Statistikk og dataanalyse

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Statistikk og dataanalyse"

Transkript

1

2 Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring

3 Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel 2 Utvalgsmetoder 33 Kapittel 3 Observere eller eksperimentere? 47 Kapittel 4 Datamaskinens rolle i statistisk analyse 57 del 2 BESKRIVENDE STATISTIKK: OPPSUMMERING OG VISUALISERING AV DATA Kapittel 5 Variabler 67 Kapittel 6 Bruk av grafer for å beskrive data 79 Kapittel 7 Bruk av tall til å oppsummere data 104 Kapittel 8 Samvariasjon mellom to variabler 132 del 3 SANNSYNLIGHET Kapittel 9 Grunnleggende sannsynlighetsteori 157 Kapittel 10 Generell sannsynlighets regning 186 Kapittel 11 Mer om sannsynlighetsregler (*) 208 Kapittel 12 Diskrete tilfeldige variabler 216 Kapittel 13 Kontinuerlige tilfeldige variabler 237 Kapittel 14 Sentraltendens, spredning og samvariasjon for tilfeldige variabler 265 Kapittel 15 Utvalgsfordelinger og sentralgrenseteoremet 292 Kapittel 16 Flere egenskaper ved normal fordelte variabler (*) 317 del 4 STATISTISK INFERENS: TEORI Kapittel 17 Introduksjon til statistisk inferens 327 Kapittel 18 Oversikt over konfidensintervaller 338 Kapittel 19 Oversikt over hypotesetesting 352 Kapittel 20 Mer om hypotesetester 382 del 5 STATISTISK INFERENS: PRAKSIS Kapittel 21 Inferens for et gjennomsnitt i små utvalg 411 Kapittel 22 Inferens for en andel 432 Kapittel 23 Inferens for å sammenlikne to grupper 447 Kapittel 24 Khikvadrattest for sannsynligheter 468 del 6 INFERENS MED FLERE VARIABLER Kapittel 25 Inferens for enkel regresjon 483 Kapittel 26 Samvariasjon for to kategoriske variabler 518 Vedlegg 531 Stikkordregister 540

4 Innhold del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg Om statistikk Et reelt eksempel: Spørre undersøkelse om bankbransjen Populasjon og utvalg Elementene i en statistisk analyse Beskrivende statistikk og statistisk inferens Parametre og observatorer Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 32 Kapittel 2 Utvalgsmetoder En analogi Om gode og dårlige utvalgsmetoder Tilfeldig utvalg Klyngeutvalg (*) Stratifisert utvalg (*) Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 46 Kapittel 3 Observere eller eksperimentere? Årsakssammenheng eller skjulte variabler? Randomiserte eksperimenter Observasjonelle studier Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 56 Kapittel 4 Datamaskinens rolle i statistisk analyse Statistisk programvare Datafila Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 63 del 2 BESKRIVENDE STATISTIKK: OPPSUMMERING OG VISUALISERING AV DATA Kapittel 5 Variabler Variabler Kategoriske og kvantitative variabler Variabler i gråsonen mellom kategorisk og kvantitativ Målenivå Respons- og prediktorvariabler Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 78 Kapittel 6 Bruk av grafer for å beskrive data Et første blikk på dataene Grafer for kategoriske data Grafer for kvantitative data Litt om skjeve og symmetriske fordelinger Fra histogram til tetthetskurve Grafer som viser samvariasjon for to variabler Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 102

5 10 INNHOLD Kapittel 7 Bruk av tall til å oppsummere data Oppsummere kategoriske variabler Sentraltendens: Gjennomsnitt og median Spredning: Standardavvik og varians Tolkning av s når histogrammet er nær normalfordelt Standardisere en observasjon: z-verdien Standardisering av normalfordelingskurver Å sjekke normalfordelingen med QQ-plott En alternativ måte å måle spredning på: Interkvartilbredde Kalkulatortrening Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 130 Kapittel 8 Samvariasjon mellom to variabler Samvariasjon mellom to kategoriske variabler Samvariasjon mellom to kvantitative variabler Korrelasjon Om rette linjer Minste kvadraters metode og regresjonslinja Tolkning og prognose Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 153 del 3 SANNSYNLIGHET Kapittel 9 Grunnleggende sannsynlighetsteori Hvorfor trenger vi sannsynlighetsregning i statistikk? Hva er en sannsynlighet? Tilfeldige eksperimenter og utfallsrommet Hendelser og mengdelære De første sannsynlighetsmodellene Telling, permutasjoner og kombinatorikk Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 184 Kapittel 10 Generell sannsynlighets regning Betinget sannsynlighet Uavhengighet Loven om total sannsynlighet Bayes formel Anvendelse i DNA-testing Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 207 Kapittel 11 Mer om sannsynlighetsregler (*) Forklaring av hvorfor «gunstige delt på mulige» holder Mer om addisjonsregelen for disjunkte hendelser Begrunnelse av formelen for betinget sannsynlighet Utvidelse av addisjonsloven til ikke-disjunkte mengder Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 215 Kapittel 12 Diskrete tilfeldige variabler Tilfeldige variabler og hendelser Sannsynlighetsfordelinger for diskrete variabler Binomisk fordeling Hypergeometrisk fordeling Poisson-fordeling Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 235

6 INNHOLD 11 Kapittel 13 Kontinuerlige tilfeldige variabler Tetthetsfordelingen til en kontinuerlig tilfeldig variabel Normalfordelingen Å finne sannsynligheter for normalfordelingen Den uniforme sannsynlighetsfordelingen Eksponentialfordelingen Kvantiler Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 263 Kapittel 14 Sentraltendens, spredning og samvariasjon for tilfeldige variabler De store talls lov Forventning til en tilfeldig variabel Varians og standardavvik til en tilfeldig variabel Forventning og varians til noen kjente fordelinger Samvariasjon mellom to tilfeldige variabler Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 290 Kapittel 15 Utvalgsfordelinger og sentralgrenseteoremet Å tilpasse til en sannsynlighetsfordeling ved å trekke fra en tilfeldig variabel Om utvalgsfordelingen til gjennomsnittet Mer om de store talls lov Forventning og varians til en sum Forventning og varians til gjennomsnittet Sentralgrenseteoremet Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 315 Kapittel 16 Flere egenskaper ved normalfordelte variabler (*) Affine transformasjoner og standardisering av en normalfordelt variabel Sum av uavhengige normalfordelte variabler Fordelingen til gjennomsnittet når vi trekker fra en normalfordelt variabel Hva har vi lært? 323 del 4 STATISTISK INFERENS: TEORI Kapittel 17 Introduksjon til statistisk inferens Estimatorer og deres usikkerhet Hvordan estimere en populasjonsparameter? En eksplorativ analyse Estimator for populasjonsandel Estimatorer for varians og standardavvik Notasjon for estimatorer Hva har vi lært? 337 Kapittel 18 Oversikt over konfidensintervaller Konfidensintervaller for populasjonsgjennomsnitt Hva påvirker konfidensintervallet? Mer om antagelsene som ligger bak konfidensintervallet (*) Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 351

7 12 INNHOLD Kapittel 19 Oversikt over hypotesetesting Introduksjon til hypotesetesting En generell beskrivelse av hypotesetester Tosidige hypotesetester for populasjonsgjennomsnitt p-verdier Utregning av p-verdien for tosidige hypotesetester Testobservatorer: Et annet perspektiv på testing Hva hvis H A er sann? Signifikansnivået. Hva må til for å kalle H 0 urimelig? Forholdet mellom konfidens intervaller og tosidige hypotesetester En matematisk forklaring (*) Beskrivelse av en tosidig hypotesetest med mer matematikk (*) Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 381 Kapittel 20 Mer om hypotesetester Praktisk signifikans og statistisk signifikans To vanlige misforståelser om p-verdier Ensidige hypotesetester for populasjonsgjennomsnitt Hvorfor nullhypotesen kan settes som en likhet (*) Beslutninger, formelle hypotese tester og type I- og type II-feil Type I- og type II-feil for store utvalg: Konsistente tester Fordelingen til p-verdien Konsistens og definisjonen av p-verdier for ensidige tester (*) Hva skal vi velge som nullhypotese og alternativ hypotese? En introduksjon til teststyrke og utvalgsstørrelse (*) Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 407 del 5 STATISTISK INFERENS: PRAKSIS Kapittel 21 Inferens for et gjennomsnitt i små utvalg t-fordelingen Er t-metodene robuste? Konfidensintervall for populasjonsgjennomsnitt Hypotesetest for et gjennomsnitt Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 430 Kapittel 22 Inferens for en andel Utvalgsfordelingen til utvalgsandelen Konfidensintervall for en andel Hypotesetest for en andel Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 445 Kapittel 23 Inferens for å sammenlikne to grupper Relaterte og uavhengige utvalg Sammenlikne to gjennomsnitt Sammenlikning av andeler i to grupper Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 466

8 INNHOLD 13 Kapittel 24 Khikvadrattest for sannsynligheter Observerte og forventete verdier Test for sannsynligheter Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 479 del 6 INFERENS MED FLERE VARIABLER Kapittel 25 Inferens for enkel regresjon Regresjonsmodellen: Gjennomsnittet til y avhenger av x Når er den enkle lineære regresjonsmodellen rimelig å bruke? Inferens for ß 0 og ß Regresjonstabell fra statistikkprogram En nærmere kikk på residualene Konfidensintervall for regresjonsmodellen Mer om hypotesetester for regresjonsmodellen Regresjonens standardfeil og standardfeilen til b Prediksjonsintervall (*) Mer om normalitetsantagelsen. En simulering (*) Veien videre: Multippel lineær regresjon Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 516 Kapittel 26 Samvariasjon for to kategoriske variabler Er variablene uavhengige, eller samvarierer de? Observerte og forventete verdier i krysstabellen Khikvadrattesten for samvariasjon mellom kategoriske variabler Hva har vi lært? Oppgaver Oppgaveløsninger 528 VEDLEGG 531 Tabell A 532 Tabell B 534 Tabell C 536 Tabell D 538 STIKKORDREGISTER 540

9 Eksempler Eksempel 1 21 Eksempel 2 35 Eksempel 3 35 Eksempel 4 36 Eksempel 5 36 Eksempel 6 39 Eksempel 7 39 Eksempel 8 41 Eksempel 9 42 Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel

10 EKSEMPLER 15 Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel

Innhold. Innledning. Del I

Innhold. Innledning. Del I Innhold Del I Innledning 1 Hva er statistikk?...17 1.1 Bokas innhold 18 1.1.1 Noen eksempler 18 1.1.2 Historie 21 1.1.3 Bokas oppbygning 22 1.2 Noen viktige begreper 23 1.2.1 Populasjon og utvalg 23 1.2.2

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon 1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en

Detaljer

Regler i statistikk STAT 100

Regler i statistikk STAT 100 TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011

Detaljer

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015

MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 Emnenavn Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila?

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila? Institutt for samfunnsøkonomi Skriftlig eksamen i: MET 34311 Statistikk Eksamensdato: 01.06.11, kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle + BI-definert eksamenskalkulator : TEXAS INTRUMENTS BA II Plus

Detaljer

1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen. 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent

1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen. 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent 1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent Kapittel 7 Nå begynner vi med statistisk inferens! Bruke stikkprøven til å 1 Estimere verdien til en parameter i populasjonen.

Detaljer

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling

1 Section 6-2: Standard normalfordelingen. 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen. 3 Section 6-4: Observator fordeling 1 Section 6-2: Standard normalfordelingen 2 Section 6-3: Anvendelser av normalfordelingen 3 Section 6-4: Observator fordeling 4 Section 6-5: Sentralgrenseteoremet Oversikt Kapittel 6 Kontinuerlige tilfeldige

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Deleksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2011. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Loven om total sannsynlighet. Bayes formel. Testing for sykdom. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Loven om total sannsynlighet La A og Ā være komplementære hendelser, mens B er en annen hendelse. Da er: P(B) P(B oga)+p(b ogā) P(B A)P(A)+P(B Ā)P(Ā) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Versjon fra mai 2007 FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Hans Petter Hornæs hans.hornaes@hig.no ISSN:??????? Innledning. Denne formelsamlingen er skrevet for bruk

Detaljer

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005

Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler. SOS1120 Kvantitativ metode. Disposisjon. Datamatrisen. Forelesningsnotater 6. forelesning høsten 2005 SOS110 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 6 forelesning høsten 005 Statistisk beskrivelse av enkeltvariabler (Univariat analyse) Per Arne Tufte Disposisjon Datamatrisen Variabler Datamatrisen Frekvensfordelinger

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger

1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet. 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning. 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 1 Section 4-1: Introduksjon til sannsynlighet 2 Section 4-2: Enkel sannsynlighetsregning 3 Section 5-1: Introduksjon til sannsynlighetsfordelinger 4 Section 5-2: Tilfeldige variable 5 Section 5-3: Binomisk

Detaljer

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal

Formelsamling V-2014 MAT110. Statistikk 1. Per Kristian Rekdal Formelsamling V-2014 MAT110 Statistikk 1 Per Kristian Rekdal 2 Forord Dette er formelsamlingen i emnet MAT110 Statistikk 1 ved høgskolen i Molde. Formlene i denne formelsamlingen er stort sett de formlene

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk 20. mars 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Konfidensintervaller Vi ser på inntekten til en tilfeldig valgt person (i tusen

Detaljer

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene

1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene 1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk

Detaljer

Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet

Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet Kapittel 4: Sannsynlighet - Studiet av tilfeldighet Vi så i forrige kapittel at utvalgsfordeling til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene til statistikken over alle utvalg av samme størrelse

Detaljer

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96

Sted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96 Vår 213 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Matlabøving Løsningsskisse Oppgave 1 a) Ingen løsningsskisse. b) Finn, for hvert datasett,

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2012

TMA4240 Statistikk Høst 2012 TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving blokk II Oppgave 1 Oppgave 11.3 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.19 fra læreboka. Oppgave

Detaljer

Eksamen i. MAT110 Statistikk 1

Eksamen i. MAT110 Statistikk 1 Avdeling for logistikk Eksamen i MAT110 Statistikk 1 Eksamensdag : Torsdag 28. mai 2015 Tid : 09:00 13:00 (4 timer) Faglærer/telefonnummer : Molde: Per Kristian Rekdal / 924 97 051 Kristiansund: Terje

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave. Pensumoversikt. Oversikt. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere 2 Lærebok Robert Johnson og Patricia Kuby: Elementary Statistics, 10. utgave ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 3 4 Pensumoversikt Oversikt Kap. 2 Beskrivende

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Godkjent april 2014 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere som har godkjent lærerutdanning med innslag

Detaljer

a ) Forventningen estimeres med gjennomsnittet: x = 1 12 (x 1 + + x 12 ) = 1 (755 + 708 + + 748) = 8813/12 = 734.4

a ) Forventningen estimeres med gjennomsnittet: x = 1 12 (x 1 + + x 12 ) = 1 (755 + 708 + + 748) = 8813/12 = 734.4 ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget. Oppgave 1 Vi betrakter dataene x 1,..., x 1 somutfall av n = 1 u.i.f.

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk 10. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Prøve-eksamen A fra 2010: Oppgave 6-7. Prøve-eksamen A fra 2010

Detaljer

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016

NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler

Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Binære data (1/0, Ja/Nei, Suksess/Feil) Utvalgsundersøkelser: Ja/Nei-spørsmål Tilstedeværelse av arter: Tilstede/Ikke-tilstede (1/0) Overlevelse etter

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3.

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. svar3.nb 1 Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. Oppgave 1 * Vi skal sammenlikne to sensoere A og B. Begge har rettet den samme oppgaven. Hvis populasjonen er eksamensoppgavene, har vi altså

Detaljer

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

4.8 EMNEBESKRIVELSER I STATISTIKK

4.8 EMNEBESKRIVELSER I STATISTIKK SIDE 319 ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning, 7,5 studiepoeng Varighet: 1 semester (høst) sopplegg Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning med eksempler på anvendelser innen naturfag og medisin

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner a) Sannsynlighetene i oppgaven blir P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + P (F 2 ) P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + 1 P (F2 C ) P (F 1 F 2 ) 0.080 + 0.075 0.006 0.149 P (F 1 F 2 ) P (F 1 F 2

Detaljer

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs.

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs. Eksamen i: MET 040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 31 Mai 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

Løsningsforslag Til Statlab 5

Løsningsforslag Til Statlab 5 Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab

Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A

Detaljer

Eksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon

Eksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon Eksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon Viktige begreper for å beskrive data: Enheter som er objektene i datasettet «label» som av og til brukes for å skille enhetene En variabel er en

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!

Detaljer

MA155 Statistikk TI-nspire cx Kalkulator Guide

MA155 Statistikk TI-nspire cx Kalkulator Guide MA155 Statistikk TI-nspire cx Kalkulator Guide Magnus T. Ekløff, Kristoffer S. Tronstad, Henrik G. Fauske, Omer A. Zec Våren 2016 1 Innhold 1 Basics... 4 2 1.1 Dokumenter... 4 1.1.1 Regneark... 4 1.1.2

Detaljer

Standardavvik. Varians. Utfallsrom (sannsynlighet)

Standardavvik. Varians. Utfallsrom (sannsynlighet) Standardavvik Median Varians n = partall Utfallsrom (sannsynlighet) Persentil er verdien definert ved at minst 100% * p% lav observasjonene ligger nedenfor denne verdien En stokatisk variabel X er en funksjon

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

SPSS Statistics-kurs 2014

SPSS Statistics-kurs 2014 SPSS Statistics-kurs 2014 Kurskalender 2014-1. halvår Dager Pris Jan Feb Mars April Mai Juni 6.-7. 5.-6. 3.-4. 6.-7. 5.-6. 22.-23. 27.-28. 19.-20. 22.-23. 26.-27. Anvendt statistikk 2 8 300 16.-17. 13.-14.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2009. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Kapittel 3. Datainnsamling Dataproduksjon

Kapittel 3. Datainnsamling Dataproduksjon Kapittel 3 Datainnsamling Dataproduksjon Produsere/samle data Kap 1: Utforske og analysere gitte data for en variabel ved hjelp av grafer og tall Kap 2: Analysere sammenhenger mellom gitte data for to

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Velkommen til studiet... 15 Forord... 15 Innledning... 16

Velkommen til studiet... 15 Forord... 15 Innledning... 16 Innhold Velkommen til studiet... 15 Forord... 15 Innledning... 16 Kapittel 1 Tallenes hemmeligheter... 19 Olav Gravir Imenes 1.1 Innledning... 19 1.2 Regning med hele tall... 23 1.2.1 Etterfølgerprinsippet...

Detaljer

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse

Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Appendiks 5 Forutsetninger for lineær regresjonsanalyse Det er flere krav til årsaksslutninger i regresjonsanalyse. En naturlig forutsetning er tidsrekkefølge og i andre rekke spiller variabeltype inn.

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer

Mer om hypotesetesting

Mer om hypotesetesting Mer om hypotesetesting I underkapittel 36 i læreboka gir vi en kort innføring i tankegangen ved hypotesetesting Vi gir her en grundigere framstilling av temaet Problemstilling Vi forklarer problemstillingen

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk MASTER I IDRETTSVITENSKAP 013/015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 013/015 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 10. mars 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består

Detaljer

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 28/3, 2007. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: HIS 05 08. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside)

Detaljer

Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG

Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr:

Detaljer

Kursoversikt 2009. Kurskalender 2009-1. halvår. Kurskalender 2009 2. halvår

Kursoversikt 2009. Kurskalender 2009-1. halvår. Kurskalender 2009 2. halvår Kursoversikt 2009 Målet med våre kurs er å gi deg best mulige forutsetninger for å kunne utnytte SPSS omfattende muligheter. Det gjelder uansett om du er nybegynner eller allerede bruker vår programvare

Detaljer

Sannsynlighetsregning og Statistikk.

Sannsynlighetsregning og Statistikk. Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den

Detaljer

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde 1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde

Detaljer

Medisinsk statistikk Del I høsten 2008:

Medisinsk statistikk Del I høsten 2008: Medisinsk statistikk Del I høsten 2008: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Noen tips Boka Summary etter hvert kapittel forteller hvor dere har vært og hva som er sentralt Øvingene Overdriv

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

Geogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1.

Geogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1. Geogebra hjelp - 4. mai 2012 Innhold Funksjonsanalyse 1 Komandoer 1 Undersøke om dataene er normalfordelt 1 Finne sannsynlighetsfordeling 2 Binomisk fordeling...........................................

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august

Detaljer

Hvis kurset du trenger ikke finnes i oversikten under, ta kontakt med oss. Vi tilrettelegger gjerne kurs etter behov.

Hvis kurset du trenger ikke finnes i oversikten under, ta kontakt med oss. Vi tilrettelegger gjerne kurs etter behov. Kursoversikt 2012 Målet med våre kurs er å gi deg best mulige forutsetninger for å kunne utnytte mulighetene i SPSS. Det gjelder uansett om du er nybegynner eller allerede bruker vår programvare og trenger

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Eksamensbesvarelse: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 2010 Antall sider: 7 SØK1004 Eksamensbesvarelse Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Motivasjon for kurset. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008. Oppsummering. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 2008

Motivasjon for kurset. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008. Oppsummering. ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 2008 ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 008 Oppsummering ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk våren 008 Pensum: Pensumbok: Per Chr. Hagen: "Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk",

Detaljer

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering

Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 22. mai 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer