Innhold. Innledning. Del I

Transkript

1 Del I Innledning 1 Hva er statistikk? Bokas innhold Noen eksempler Historie Bokas oppbygning Noen viktige begreper Populasjon og utvalg Variasjon Variabeltyper Modeller Innsamling av data Problemløsning krever data Generelt om datainnsamling Spørreundersøkelser Oppsummering 36 2 Hva er fakta om utvalget? Beskrivelse av kategoriske data Beskrivelse av diskrete data Beskrivelse av kontinuerlige data Frekvenstabell Histogram Stamme- og bladdiagram Spredningsplott Tidsserieplott Generelle diagramtips Formen på histogrammet 49

2 viii Innhold 2.4 Sentralmål Modus Median Gjennomsnitt Sammenligning av modus, median og gjennomsnitt Spredningsmål Variasjonsbredde Varians og standardavvik Variasjonskoeffisient Skjevhet og kurtosis* Grupperte data* Statistikk med Excel Legge inn data Vanlige diagrammer Frekvenstabeller og histogrammer Beskrivende statistikk Statistikk med Minitab Skjermbildet Grafikk og statistikk Statistikk med SPSS Statistikk med R Skjermbildet Grafikk og statistikk Oppsummering 72 Oppgaver til kapittel 2 72 Del II Sannsynlighetsteori 3 Sannsynlighetsregning Utfallsrom og hendelse Sannsynligheten for en hendelse Uniform sannsynlighetsmodell Sannsynlighet basert på relativ frekvens Subjektiv sannsynlighet for en hendelse Eksempel på tallfesting av sannsynligheter Innføring i sannsynlighetsregning Litt mengdelære Sannsynlighetsregningens aksiomer De viktigste regnereglene Betingede sannsynligheter Regler for betingede sannsynligheter Litt om Bayes Hendelsestre Uavhengige hendelser 109

3 ix Er hendelsene uavhengige? Regler for uavhengige hendelser Telleregler Kombinatorikk Produktregelen Urnemodellen De viktigste tellereglene Sannsynligheter basert på kombinatorikk Bruk av datamaskin Oppsummering 123 Oppgaver til kapittel Stokastiske variabler Stokastiske variabler Diskrete sannsynlighetsmodeller Sannsynlighetsfordeling Forventningsverdi Varians og standardavvik Kontinuerlige sannsynlighetsmodeller Flere variabler samtidig Simultanfordeling Kovarians og korrelasjon Uavhengighet Hendelsestre Oppsummering 166 Oppgaver til kapittel Vanlige sannsynlighetsmodeller Innledning Binomisk modell Hypergeometrisk fordeling Geometrisk fordeling Poissonfordelingen Eksponentialfordelingen Normalfordelingen Normalfordelingen Sjekk av normalitet Sentralgrenseteoremet Andre modeller* Kjikvadratfordelingen Student t-fordelingen Fisher F-fordelingen Multinomisk fordeling Binormalfordelingen 214

4 x Innhold 5.10 Bruk av datamaskinen Excel Minitab SPSS R Oppsummering 217 Oppgaver til kapittel Del III Grunnleggende statistikk 6 Estimering og hypotesetesting Et innledningseksempel Hvilken vraksannsynlighet har det nye utstyret? Hvor sikkert er estimatet? Er det nye utstyret bedre enn det gamle? Bør AluProd kjøpe det nye utstyret? Punktestimering Basisteori Punktestimat for forventningsverdien Punktestimat for standardavviket Punktestimat for sannsynligheten p Punktestimat for raten Stratifisering* Konfidensintervaller Teori Konfidensintervall for når er kjent (Z-intervall) Konfidensintervall for når er ukjent (T-intervall) Konfidensintervall for Konfidensintervall for sannsynligheten p Konfidensintervall for raten Hypotesetesting metode og teori Etablering av modell og formulering av hypotesene Testobservator og forkastingsområdets form Valg av akseptable feilsannsynligheter Spesifikasjon av forkastingsområde Styrkefunksjon Nødvendig utvalgsstørrelse Testens konklusjon Signifikanssannsynlighet (p-verdi) Sammenheng med konfidensintervaller Hypotesetesting i praksis Hypotesetest av når er kjent (Z-test) Hypotesetest av når er ukjent (T-test) Hypotesetest av sannsynligheten p 273

5 xi 6.6 Empirisk fordelingsfunksjon* Bruk av datamaskinen Excel Minitab SPSS R Oppsummering 278 Oppgaver til kapittel Del IV Statistisk analyse 7 Analyse av sammenhenger Innledning Korrelasjon Enkel lineær regresjon Regresjonsmodellen Regresjonslinjen Hvor god er modellen? Noen statistiske egenskaper ved regresjonsmodeller Er det en sammenheng mellom x og y? Hvilken respons kan vi forvente? Hvilke observasjoner er sannsynlige? Kontroll av forutsetningene Vektet regresjon* Multippel lineær regresjon Ikke-lineær regresjon Vanlig ikke-lineær regresjon Polynomisk regresjon Tidsrekkeanalyse prognoser Trend Sesongvariasjon Tilfeldig variasjon Prognose Mer avanserte modeller* Bruk av datamaskinen Excel Minitab SPSS R Oppsummering 325 Oppgaver til kapittel 7 326

6 xii Innhold 8 Sammenligning av grupper Innledning Hvor mange grupper og hvor mange observasjoner? Randomisering Paring og blokkdeling Klyngeutvalg Hva slags data har vi? Litt sammenligningsfilosofi T-test for to grupper Uparet T-test Paret T-test Vurdering av paret og uparet test* Variansanalyse for flere grupper Noen illustrasjoner Enveis variansanalyse Samtidige konfidensintervaller Kontroll av forutsetninger Toveis variansanalyse* Litt forsøksplanlegging* Ikke-parametriske tester Uparet Mann-Whitney-Wilcoxon-test Paret Wilcoxon-test Paret fortegnstest Kruskal-Wallis test av flere grupper* Analyse av kategoriske krysstabeller Kjikvadrattest Simpsons paradoks Modelltest Bruk av datamaskinen Excel Minitab SPSS R Oppsummering 374 Oppgaver til kapittel 8 374

7 xiii 9 SpÖrreundersÖkelse og datainnsamling Innledning Utforming av spørreskjema Opplegg for innsamling Organisering av data Analyse av data og presentasjon av resultater Praktisk datainnsamling og analyse Spørreundersøkelse om arealbruk Analyse av leiepriser i boligmarkedet Fallgruver Oppsummering 400 Oppgaver til kapittel Big Data og digitalisering Innledning Dataforskeren Litt om maskinlæring Maskinlæring som konkurransesport Organisering av data Behandling av store datamengder Tilrettelegging for analyse Utforsking og visualisering av data Maskinlæring og dataanalyse Regresjon Klassifikasjon Gruppering (Clustering) Fallgruver Oppsummering 430 Oppgaver til kapittel

8 xiv Innhold Del V Andre anvendelser 11 Statistisk kvalitetsstyring Kontrolldiagrammer Shewharts x-diagram s-diagram for spredning p-diagram for defektandel Andre kontrolldiagrammer Kapabilitet Toleransegrenser og kapabilitetsindeks Fortolkning av kapabilitetsindeks Akseptanskontroll Kontrollens karakteristikk Akseptanskontroll basert på defektandel Akseptanskontroll basert på målinger Bruk av datamaskinen Excel Minitab SPSS R Oppsummering 461 Oppgaver til kapittel Simulering Simulering av tilfeldige tall Simulering av en stokastisk variabel Simulering med datamaskinen Excel Minitab SPSS R Noen eksempler Simulering av flere stokastiske variabler Uavhengige variabler Avhengige variabler Simulering av funksjoner Simulering av integral* Oppsummering 485 Oppgaver til kapittel

9 xv A Eksamensoppgaver B Ekstra bevis B.1 Bevis til kapittel B.2 Bevis til kapittel B.3 Bevis til kapittel B.4 Bevis til kapittel B.5 Bevis til kapittel B.6 Bevis til kapittel B.7 Bevis til kapittel C Standard statistikkfunksjoner i Excel C.1 Standard statistikkfunksjoner i Excel 538 C.2 Statistikkfunksjoner under dataanalyseverktøyet i Excel 542 D Fasit E Statistiske tabeller E.1 Kumulativ binomisk sannsynlighet 575 E.2 Kumulativ poissonfordeling 576 E.3 Kumulativ standardnormalfordeling 577 E.4 Standardnormalfordelingens kvantiltabell 578 E.5 t-fordelingens kvantiltabell 579 E.6 Kjikvadratfordelingens kvantiltabell 580 F Stikkord