Geogebra hjelp - S2. Funksjonsanalyse. Innhold. Kommando. Funksjonsanalyse 1. Undersøke om dataene er normalfordelt 1.

Transkript

1 Geogebra hjelp - 4. mai 2012 Innhold Funksjonsanalyse 1 Komandoer 1 Undersøke om dataene er normalfordelt 1 Finne sannsynlighetsfordeling 2 Binomisk fordeling Hypergeometrisk fordeling Sammenligne fordeling mot normalfordelingen Bruke normalfordelingen 5 Hypotesetesting 5 Funksjonsanalyse Komandoer Kommando Nullpunkt[ <Polynom> ] Nullpunkt[ <Funksjon>, Ekstremalpunkt[ <Polynom> ] Ekstremalpunkt[ <Funksjon>, Derivere f (x) Integral[ <Funksjon>, Forklaring Finner nullpunktene for et polynom (f(x) = ax 2 + bx + c) Finner nullpunkt for en funksjon som ikke er et polynom, f(x) = 10xe 0.05x Finner topp og bunnpunkt for for en polynomfunksjon Finner topp og bunnpunkt for en funksjon Du kan derivere en funksjon ved å skrive navnet til en funksjon med derivasjons apostroff. Lurt å gi den deriverte et navn, f.eks. df(x)=f (x) og dobbeltderiverte kan du kalle ddf(x) = f (x) Finner arealet mellom en funksjon og x-aksen. Dette kan ofte ses på som en sum. Versjon:4. mai /5

2 Undersøke om dataene er normalfordelt Metoden vi kan bruke for å undersøke om dataene er normalfordelt er å sammenligne sannsynlighetsfordelingen og normalfordelingskurven. Normalfordelingskurven er gitt ved f(x) = 1 2π e σ (x μ) 2 2σ 2 (1) Finne sannsynlighetsfordeling Først finner vi sannsynlighetsfordelingen. De er to hovedtyper som er tema i læreboken. Binomisk fordeling og hypergeometrisk fordeling. Forskjellen mellom disse kan beskrives ved at i en binomisk fordeling er det med tilbakelegging, mens det er det ikke i en hypergeometrisk fordeling. Når utvalget er er stort kan vi likevel bruke binomisk fordeling. Vi starter altså med å finne sannsynlighetsfordelingen, og fremgangsmåten er avhengig av hvilken type sannsynlighetsberegning som må brukes. Først må vi åpne sannsynlighetskalkulatoren. Binomisk fordeling 1). Nytt vindu seg. 2). Velg binomisk fordeling fra rullegardin menyen. 3). Fyll inn utvalg for n og sannynlighet for sukse i p 4). Høyreklikk i bildet og velg Kopier til grafikkfelt Versjon:4. mai /5

3 For å beregne forventningsverdi og standardavvik brukes følgende formler Hypergeometrisk fordeling 1). Velg hypergeometrisk fordeling fra rulleggardin menyen 2). Populasjon fylles ut med det totale antallet 3). n for hvor mange som trekkes 4). utvalg er hvor mange i populasjonen som er i ønsket utfall 5). høyreklikk og velg kopier til grafikkfelt μ = E(X) = n p (2) σ = V ar(x) = n p(1 p) (3) For en hypergeometrisk fordeling kan man finne forventning og standardavvik ved å regne i tabell. Versjon:4. mai /5

4 Sammenligne fordeling mot normalfordelingen Du skal nå ha sannsynlighetsfordelingen (se over) i grafikkvinduet som et søylediagram/histogram. Skriv i inntastinsfeltet FordelingNormal[ <Middelverdi>, <Standardavvik>, x ] Middelverdi er det samme som forventningsverdi Da får du opp normalfordelingskurven i samme koordinatsystem som histogramet som viser fordelingen. Da kan du begrunne hvorfor eller hvorfor ikke sannsynlighetsfordelinen er normalfordelt. Regelen sier også at dersom V ar(x) > 5 er en binomisk fordeling tilnærmet normalfordelt. Versjon:4. mai /5

5 Bruke normalfordelingen Når vi vet at fordelingen er normalfordelt kan vi bruke sannsynlighetskalkulatorene i geogebra. Velg Normalfordeling i rullegardinmenyen. Nå kan du velge om du vil beregne venstresidig(opp til), intervall(mellom) eller høyresidig(minst). Hypotesetesting Når vi tester hypoteser tester vi de mot signifikansnivå. Dette er satt til 0, 05 vanligvis. Av og til kan man bruke 0, 02 som signifikansnivå. Da tester vi om nullhypotesen stemmer. Dersom P (X x) > signifikansniv beholder vi nullhypotesen. Vi bruker den kumulative fordelingen, dette gjøres i geogebra ved å lage fordelingen som vist over, enten ved binomisk modell eller med normalfordelingen. Versjon:4. mai /5