Mestring av tall. Konference om talblindhet/dyskalkuli, Hotel Nyborg Strand, Torsdag 3. juni Olav Lunde

Transkript

1 Mestring av tall Konference om talblindhet/dyskalkuli, Hotel Nyborg Strand, Torsdag 3. juni 2010 Olav Lunde

2 Mestring Medelsta-undersøkelsen: Ca. 15 % av elevene i avgangsklassene i grunnskolen i Sverige har en mestring i matematikk tilsvarende gjennomsnitt i 4. klasse! Engström & Magne, 2006 Det tydeligste kjennetegn på slike vansker er tidlige problemer med enkel tallbehandling, og vi kan finne dem i barnehagen/1. klasse. Mazzocco,

3 Hva er matematikkvansker? 3

4 Ofte vansker med Telleferdighet Enkel aritmetikk Enere/tiere (posisjonssystemet) Brøk Desimaltall Enkel tall-fakta, f. eks. 4+4 =8, 5+5=10 Bruk av matematiske ferdigheter i nye situasjoner ( overføring av læring ) Olav Lunde Nyborg, 3. juni 2010 Lunde, 2010, kap. 4 Baroody et.al.,

5 Kan vi finne kjennetegn på mulige matematikkvansker før eleven begynner på skolen? Nyere forskning finner at det å lese tall, tallkonstans ( Piaget ), forståelse og bruk av en-siffrede tall, og mental addisjon av en-siffrede tall skilte meget godt, og at 60-80% av førskolebarna som senere utviklet matematikkvansker, kunne finnes ved hjelp av så enkle tester i førskolealder. Det betyr at det vil være mulig å foreta screening av førskolebarn og så forebygge utvikling av matematikkvansker. ( MIO ) Mazzocco & Thompson: (2005); Morgan et.al., (2009) 5

6 Tallforståelse (number sense) - den didaktiske vinklingen Telling, forstå en-til-en- korrespondanse, kjenne til telleprinsippene Tall-kjennskap, dvs. kunne diskriminere mengder, kvantifisere dem og angi dem med tallord, ev. symbol (siffer) Antallsendringer, dvs. endre en mengde ved å gjøre den større (addisjon) eller mindre (subtraksjon), Estimering, kunne vurdere ulike mengder i forhold til hverandre, og det samme med tallene som betegner disse mengdene. Tall-mønstre, sekvenser, f. eks. Hva er neste tall? i denne rekken: 2, 4, 8, 16, eller denne 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21? Forstå tallbruk, dvs. når tallene er kardinale, seriale eller måleenheter eller brukes som navn. Forstå sammenhengen mellom tall og objekter og kunne anvende dette i daglige situasjoner ( problemløsning ) (Berch, 2005; Baroody et.al., 2006; Locuniak & Jordan, 2008; Jordan et.al., 2008) Olav Lunde Nyborg, 3. juni

7 Et stort problem Det er ikke alltid at målt effekt (testing) er direkte knyttet til det som er det sentrale Ved kartlegging og teori, prøver vi å fjerne den grå ruten. Ved tiltak fundert i teori - forsøker vi f. eks. å sette filt mellom de tre kulene i midten Da kan vi få mestring av tall! - Hva er filt-bitene??? 7

8 Hva skjer inni hodet når tallene mestres? 2 epler og 3 epler blir? Automatiserte Tall-fakta 2+3=? Rom = Se gjenstander fra ulike perspektiv, se for seg ulike veger til et mål, se objekter i forhold til hverandre Form = oppfatte en helhet satt sammen av deler Etter van Nes og de Lange, (2007); Plassering = Se for seg hvor lørdagsgodtet eller Hopkins & Egeberg, 2009 kjeksen er plassert på kjøkkenet via et mentalt bilde 8 Olav Lunde Nyborg, 3. juni 2010

9 To måter å lære matematikk på: A) Forståelse gir grunnlag for regler! Erfaringer med den reelle verden danner kunnskapen (konstruktivismen) B) Reglene danner grunnlag for forståelsen! Hjernen er i stand til å følge et sett av regler uten å forstå dem. Ved bruk skaper hjernen mening og mestring også i nye situasjoner. (Det er slik barn lærer f. eks. å spille sjakk og andre spill.) Felles for begge er at abstrakte begreper utvikler seg, dvs. god språkferdighet. Devlin, 2009; Pind, 2008; Olav Lunde Nyborg, 3. juni

10 Laget av Gunvor Sønnesyn, INAP Hansen, A.,

11 Det startet med Vygotsky To former av begreper: 1. Spontane begreper. Utvikler seg når barna abstraherer egenskaper fra hverdags-erfaringer. Utvikles usystematisk gjennom den daglige interaksjonen. 2. Vitenskapelige begreper. Utvikler seg via formell erfaring med det begrepet betegner. En del av et begrepssystem, og blir vanligvis mediert gjennom undervisning og læring på skolen. I vitenskapelig tenking spilles hovedrollen av den primære språklige definisjonen som anvendes systematisk og gradvis føres ned til konkrete fenomener. I utviklingen av spontane begreper er det ingen systematikk, og de stiger opp fra fenomener og generaliseringer. Vitenskapelige begreper utvikler seg gjennom et systematisk samarbeid mellom barn og lærer. (Vygotsky, 2001, s ) Olav Lunde Nyborg, 3. juni

12 og Davydov begynner matematikkundervisningen basert på vitenskapelige begreper, på abstraksjoner og regler, ikke telling av konkreter! Devlin, 2009; Morris, 2000; Davydov & Tsvetkovich, 1991 Olav Lunde I Norge har Magne Nyborg poengtert betydningen av å bygge opp begrepssystemer for å fremme læringen. Nyborg, 1986; Nyborg, Nyborg & Hansen, 1997 Nyborg, 3. juni

13 En alternativ veg??? Mellin-Olsen stiller spørsmål om i hvor stor grad eleven med matematikkvansker også møter samme situasjonen den andre gangen. Til flere likhetstrekk det er mellom første møte og andre møtet, desto mer hemmende virkning har det på læringsutbyttet, mener han. - Derfor: Det andre møtet med matematikken bør være annerledes enn det første! Mellin-Olsen, Olav Lunde Nyborg, 3. juni 2010

14 Starte med telling Med diskrete verdier, enheter, gjenstander Naturlige tall, brukt til å telle gjenstander etc. Spontane begreper Plassere på tall-linjen (bare heltall/naturlige tall) Konkretiseringer (i kontekst) skal omformes til abstraksjoner (via konkretiseringsmateriell) Bruk av regneoperasjonene (+,-. *,/) Olav Lunde De to vegene: Nyborg, 3. juni 2010 Starte med måling Utgangspunkt i måling av kontinuerlige mengder (vann, tid, størrelse, lengder, areal..) Reelle tall, brukt til å måle og sammenligne Vitenskapelige begreper Reelle tall plasseres på talllinjen Abstraksjoner blir konkrete via systematiske erfaringer med realitetene i kontekst Bruk av sammenligninger (>,<, =) 14

15 Eksempler på Davydov-metoden Uten å bruke tall skal eleven undersøke verden rundt seg og hverdagen via sammenligninger (større/mindre/er like). Finne og beskrive relasjoner, uttrykt som forholdstall, antall enheter, ev. med rest Sammenligne helhet og deler av helheten. (Sjokolade ruter Mineralvann i flaske glass som enhet.) Poengtere forskjellene mellom mengden av det som måles, måleenheten og antall som brukes til å bestemme relasjonen mellom to størrelser. (Måle lengden på pulten med blyant som enhet Målt størrelse kan uttrykkes slik: A (lengden på bordet) og b = antall blyanter. A = xb, hvor x= antall ganger b går opp i A. En annen elev har en annen lengde på blyanten A = 7b 2 Problem!!! Det går ikke opp i antall hele blyantlengder A= 4b+rest Problem!!! Brøk blir da et naturlig, kjent (-og forstått) problem via erfaringer basert på regler og fremgangsmåter. Olav Lunde Nyborg, 3. juni 2010 Tenk Cuisinaire! Morris,

16 To poeng: 1. Kan det være at vi har overfokusert telling når vi ser på talloppfatning (number sense) og hva som er kjennetegnene på mestring av tall / matematikk? Vi starter med telling i førskolen og hjemme! 2. Kan det være at elever med matematikkvansker ikke mestrer de seks andre punktene ved talloppfatningen / number sense, og at vi sjelden tester dette? (Husk pendelen ) Olav Lunde Nyborg, 3. juni

17 Hva sier forskning om dette? Nyere nevropsykologisk forskning sier at der et minst seks ulike kognitive funksjoner som alle må fungere i samspill for at tall skal kunne mestres! Varma, et.al., 2007; Tang; Ward & Butterworth, 2008); Kaufmann, 2008; van Luit, 2009; Ansari et.al., 2008; Lunde, 2010 Olav Lunde Nyborg, 3. juni

18 Finner 91 siffer fordelt på 22 tall. Tallene er i ulike format: Som datoer ( ), som tid (09:02) og som pris (314.00). Tallene er fra ensiffrede til åtte-siffrede. De brukes også som navn, dvs. betegnelse på et bestemt sete. Dette krever mange matematiske tanker og det krever leseferdighet og begrepsforståelse. Det er også interessant å se at delingstegnet (:) brukes for å angi time/minutt og at tom plass i prisen gjengis med *. 18

19 6 sentrale tema og der vi oftest finner vansker 1. Telling kunne heltallene i riktig rekkefølge for å finne stolen. 2. Antallsforståelse oppfatte hva ulike tall står for (antall/nummer i en rekke). Både telling og antallsforståelse krever ferdighet i rekkeoppfatning (sekvensiering). Dette har sammenheng med å kunne oppfatte de ulike elementene i en mengde. Og hvis en skal kommunisere med konduktøren eller en passasjer som har satt seg på plassen, må en kunne navngi tallene. 3. Sammenligne to tall for å finne sete og forstå pris og tidsangivelse da må en vite tallenes rekkefølge og tallenes avstand på en tenkt tallinje. 4. Plass-verdi (ener/tier) må kunne dette for å forstå pris og tid (som er forskjellige mht. plass-verdi) 5. Utregning (aritmetikk) veksle penger ved betalingen hvis en ikke bare bruker kort 6. Overslagsregning (estimering) kunne orientere seg i vognen for å lett finne plassen eller se om det er nok å betale med en 100-kroning. Dette er da en romlig eller visuo-spatial[1] ferdighet. [1] Visuell = som har med synsevne og/eller tolkning av synspåvirkning å gjøre. Varma et.al.,

20 Det er innen disse 6 områdene vi finner svekket matematisk ferdighet hos elever med matematikkvansker. Hjernen aktiviseres ulikt alt etter type matematisk oppgave som skal arbeides med. I hverdagen er de fleste matematiske oppgavene sammensatt, og vi får et samspill mellom ulike deler i hjernen. - I prinsippet 2+3 OK, men ikke Hva er størst av 2 og 3? Sentralt i disse funksjonene står språkferdighet (inkludert begrepsforståelse) og visuo-spatial ferdighet, dvs. sentrale funksjoner i WM. Goswami, 2008; Varma et.al., 2007; Butterworth & Reigosa, 2007; Pickering (Ed.),

21 Konklusjon om MESTRING AV TALL: Fokuser på mestring av alle de 6 sentrale emner 21

22 1. Telling Telle ting (sykler, sko, jumprer, jakker); skrive ned og sammenligne. Hvor mange skritt er det når du går fra ett sted til et annet? Telle klosser, knapper, steiner osv. Kan vi gruppere dem på en lur måte slik at de er enklere å telle? (Gruppere på f. eks. 10.) 22

23 2. Antallsforståelse Alle mulige former for terningspill og kortspill. Synge sanger om tall. Lese eventyr: De tre bukkene Bruse, Gullhår og de tre bjørnene. Være med i butikken og handle, få noen penger til å kjøpe for Bruke tall-linje og sette inn antall og/eller kronebeløp. Det samme kan en gjøre ved å undersøke alderen til alle i familien (telle måneder)og sette dette inn i tall-linje. Hvem har færrest bokstaver i navnet sitt? Hvem har like mange? Hvordan kan vi kontrollere det? Legge så mange melkekorker som det er bokstaver i navnet like mange (kontrollere en for en). Forskjell kan forstås med at det ene navnet har flere eller færre bokstaver. 23

24 3. Sammenligninger (av to eller flere størrelser) Lage statistikk ved f. eks. å telle biler på ulike parkeringsplasser eller som kjører forbi. Hvor var der flest/færrest. Lage grupper etter farge og type bil. Sammenligne hvilke biler det er flest/færrest av. Sortere og lage statistikk ved hjelp av tall og så sammenligne tallene og finne hvor stor forskjellen er mellom de ulike tallene. Kjøp en amaryllis før jul! Amaryllisen måles hver dag og en sammenligner veksten for hver dag med starten og med forrige dag, sammenligner hver uke osv 24

25 Butikk 25

26 4. Plassverdi (enere, tiere, hundrer + desimal og brøk) Telle steiner, knapper eller andre ting, gruppere i tiere og så gruppere tierne i hundrer. Snakk om hvorfor dette er så lurt. Bruke Abakus og vise sammenhengen mellom dato og kulene på Abacusen. Antall kuler på tier-bøylen er likt med symbolet (sifferet) for antall tiere i det tosifrede dato-tallet på kalenderen Snakk om og vis fødselsdag, ukedager og navn på måned. Lag mat etter oppskrift 26

27 5. Enkel aritmetikk Kast terninger og legg sammen/subtraher. Spill Ludo med to terninger, spill Yatzy Spill Flaske-bingo og lignende spill, - også på datamaskinen... Enkel hoderegning 27

28 6. Overslagsregning (Estimering) Poenget er å vurdere antall, mengder, avstander osv. og så kontrollere det. Hvor mange seigmenn er det i en pose? Ta utgangspunkt i en handlekvittering. Hvor mange varer? Hva tror du dette har kostet? (Stryk over summen.) Det å kunne regne raskt i hodet men bare sånn omtrent. (- Viktig når en bruker kalkulator.) Syltetøyglass med erter. Gjette hvor mange, deretter telle dem. (Sjakkbrettet) 28

29 Wing & Tacon,

30 MIO Matematikken Individet Omgivelsene Dansk utgave kommer, NAVIMAT-prosjekt 30

31 31

32 Mulighetene er store! rask intervensjon, presise tiltak og forebygging kan redusere LD med opptil 70% (!!!) Lyon, et.al., 2003 Wilson & Räsänen, 2008 Lunde, 2008, a & b Lunde,

33 da får vi Logo for Brynekonferansene om språk og matematikk. 33