Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Transkript

1 Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik. Grethes lärare vid lärarhögskolan, seksjonsieder Marit Johnsen Høines, ger en kort inledning. Inledning Marit er 6 år. Hun har ikke begynt på skolen. Hun kan mye matematikk og hun har språk for kunnskapene sine. Neste høst skal hun begynne på skolen... Elevene har matematikk-kunnskaper med seg til skolen. Er vi flinke til å la barn og unge bruke disse kunnskapene også i matematikkundervisningen? På Bergen Lærerhøgskole har en over flere år drevet utviklingsarbeid på dette området. Lærerskolestudenter har leitet fram kunnskaper i møte med barn og unge, i møte med venner og besteforeldre... Et mål for arbeidet har vært å dokumentere mangfoldet og styrken i disse kunnskapene; videre å arbeide fram teori og praksis på hvordan den formelle matematikken kan fungere som et språk for denne mer uformelle matematikken. Målet er å hjelpe elevene til å bygge opp helheter. I denne artikkelen presenterer Grethe Midtgård deler av semesteroppgave hun laget som lærerstudent ved Bergen Lærerhøgskole. Hun synliggjør deler av lillesøster Marits matematikk-kunnskaper. Etter å ha lest om Marit, vil vi fristes til å mene at hun må være et spesielt begavet barn. Det vil imidlertid være å gjøre 6-åringer urett. Og erfaringer har lært oss at vi ikke utfra dette kan si om Marit vil lykkes innenfor skolematematikken. Er det Marits eller skolens oppgave å tillpasse seg?

2 Marits verden Marit er 6 år og hun er ikke begynt på skolen. Likevel er det matematikk i Marits verden. Når vi sier at bilen vår er fjorten år, men at vi bare har hatt den i åtte, så vet hun med en gang, uten at det blir gitt henne som en oppgave, at noen andre har hatt den i seks. Hun har kunnskaper, og det er disse kunnskapene jeg ønsker å bli kjent med, ved å lære om språket hennes. Hvordan tenker hun? Hvilke hjelpemidler bruker hun? Hvordan er hennes algoritmer? Marit går i barnehage to dager i uken og der er de 21 (tjue-en) barn. Sju av dem er like gamle, og de skal begynne på skolen sammen neste år. Hver torsdag har de en stund for seg selv med førskoleaktiviteter. Når noen har geburtsdag har disse kake med seg. Marit tegner. Det hjelper henne i tenkningen D Marit tegner først alle i barnehagen, ved å telle finner hun ut at: Når sju begynner på skolen, blir det fjorten igjen. Når femten får sjokoladekake, er de seks som får eplekake. Når det er ni gutter, er det elleve jenter. Hun teller først dem hun vet, og så teller hun dem som blir igjen. Dette går greit fordi hun hele tiden bruker tegningen. Hun bruker fingrene. Fingertellingen hjelper henne i tenkningen Vi går over til sju-gruppen. Marit tegner sju barn rundt bordet. Alle skal få to kakestykker hver. Hvor mange kakestykker tilsammen? Istedenfor å tegne, bruker hun fingrene og tar opp to og to fingre om gangen. "her er til en" "her er til to" "her er til tre" "her er til sju" Alle sju har fått to hver. Hun teller alle fingrene hun har brukt og kommer til fjorten. Etterpå tegner hun kakene for å kontrollere. D De sju skal få tre kakestykker hver. Marit tegner nytt bord med tre kakestykker på hver plass. Hun teller at det blir tjue-en tilsammen. Hvor mange flere kakestykker på den siste tegningen? Først synes hun det er vanskelig, men så begynner hun å telle på fingrene igjen. Hun teller på fingrene til fjorten. Nå har jeg fjorten. Hun ser nøye på fingrene og fortsetter:

3 Nå har hun femten på venstre lillefinger, hele høyrehånd og tjue-en på venstre tommel. Hun har bildet klart for seg og begynner på lillefinger og teller de fingrene som er mer enn fjorten. En,- to-tre-fire-fem-seks, -sju. Det er sju mer på den siste tegningen. Tjue-en er sju mer enn fjorten. Hun kan forklare hvordan hun tenker Hvor mange kakestykker blir det igjen? Svaret kommer med en gang: tre, og hun forklarer hvordan hun fant det ut. Jeg tok akkurat som om tjue var ingenting, og så talte jeg en, to, tre, fire, men så måtte jeg ta vekk en for den skulle han tjue-en ha. Da ble det tre. For henne har tallene betydning. Det er personer og kaker hun regner med. Dette språket håper jeg hun vil bruke og utvikle videre når hun om et år begynner på skolen. At hun vil se sammenhengen mellom de begrepene hun allerede har og de symbolene hun skal lære. Vi har tjue-fire kakestykker. Tjueen barn i barnehagen skal dele disse. Marit arbeider med regneoperasjoner Jeg ha valgt ut noen eksempler der jeg prøver å trekke inn flere regneoperasjoner i hver oppgave. Det vesentlige for meg har vært å kunne "se" situasjoner som dukker opp, se matematikken i det og prøve å fortsette med utgangspunkt i dette. Marit leker med tall. Hun spør: Sant vi må ha hundre øre hundre ganger for å få hundre kroner? Mye matematikk som hun må ha tenkt en del på. Hun viser meg sin matematikk og med utgangspunkt i dette lager vi oppgaver. Vi kjøper epler Hvor mange? Hva koster de? Hvor mange til hver? Marit finner tre tiere og tre kronestykker på bordet. Det er mye penger. Hvor mange slikkepinner hvis de koster 1 krone hver? Hun sitter der med 3 gulltiere og 3 kronestykker og funderer litt for seg selv om det kan bli noe med ti eller tre. Hvis du hadde 10 kroner, hvor mange fikk du da? 10. Hvis du hadde 20 kroner? 20. Hvis du hadde 30 kroner? 30. Hva blir det da når du har 33 kroner? Selvfølgelig 33. Det blir jo en for hver krone. Vet du hva du og kan få? 4 kg med epler!

4 Jeg tenkte ikke å lage noen oppgave av det, men hun tok initiativet selv: Jamen, hvor mange epler blir det? Du kan jo fine det ut selv. Det er 6 epler i hvert kg. Hun sitter en stund og jobber med de tallene. Det blir 6,... så blir det Hva som kommer etterpå klarer hun ikke. Det blir altfor mange tall å holde styre på. Hun "ser" ikke at neste oppgave blir og deretter Jeg ber henne finne papir og blyant og tegne det. Hun tegnet 4 grupper med 6 epler i hver og teller at det bli 24 epler. Hvert kg koster 8 kroner. 1) Hva må du da betale? 2) Har vi nok penger? Egentlig spør jeg om det samme i begge spørsmålene, men jeg tror at 2) gjør at Marit (og andre) i litt større grad synes dette er "viktig" å finne ut. Ikke så stor forskjell, men kanskje den lille nyanseforskjellen som skal til for at de virkelig skal oppleve/se det som en oppgave. Vi kommer tilbake til noe vi nettopp har jobbet med, hun ser en sammenheng. Vi hadde jo 33 kroner, blir det nok? Jeg regnet med at hun ville tegne 4 grupper med 8 kronestykker i hver, men merkelig nok skriver hun først tallene Men etter at hun har skrevet tallene må hun likevel tegne. I stedet for å tegne alle, tegner hun bare 2 x 8 altså 16 ringer. Jeg spør hvorfor. Det er jo akkurat det samme, 8 pluss 8 er jo 16 og 8 pluss 8 er 16. Da kan jeg jo bare telle de to ganger. Det er interessant hvordan hun nå i større grad behandler det hun har tegnet som symboler som en hjelp til tellingen. Hun trenger ikke lenger å "se" 2 x 16 kronestykker foran seg, men vet at hun har 16, og teller videre 17, på de samme figurene. Det blir 32 kroner, og da har vi nok til 1 slikkepinne også. Hvor mange epler til hver? Tre stykker skal dele disse 24 eplene. Hvor mange til hver? Marit tegner 24 epler. Hun markerer eplene med farger når hun deler ut like mange til hver. Så mange epler til hver. De tre som skal dele får hver sin farge. Se bild nästa sida.

5 Kjenner hun sin egen metode? Mer deling: Blir svaret alltid et helt tall? Hun tegner opp alle eplene og bestemmer en farge for hver av de som skal dele. Så deler hun ut en til hver ved å markere eplene med farge. Det blir åtte til hver, sier hun etter å ha talt alle de grønne. Er du sikker på at de andre også har fått åtte da? Det er hun helt sikker på for: Jeg tog jo en til hver hele tiden, og det passet akkurat. Fire stykker skal dele 14 epler. Hvor mange til hver? Først må de vises fram, de som jeg gjør det om. (Hun tegner fire ringer med forskjellig farge = 4 personer.) Så begynner hun å dele ut en til hver: håper det går akkurat. Men når alle har fått tre epler hver, er det bare to igjen som må deles på 4. Hun tenker litt på det, og sier: Det er to epler så jeg kan jo dele begge to, då blir det akkurat 4. Dermed tegner hun at alle får 1/2 eple til.

6 Jeg får dobbelt så mange som du. Hvor mange epler til hver? Vi har 12 epler som vi skal dele, men jeg skal ha dobbelt så mange som deg. Hvor mange epler får vi hver? Hun prøver først uten å tegne. Det må bli 3 til meg og 10 til deg. Blir det 12? Nei, det blir jo en for masse. 3 til meg og 9 til deg, det blir 12, men da får ikke du dobbelt så mange. Jeg må tegne, det er lettere. Hun velger en farge for seg selv og en til meg. Hvis du får et eple, hvor mange får jeg da? Jeg får et og du to. Hvis jeg får to får du fire. Hun tegner: Jeg får to, da får du fire. Jeg får et til, da må du ha seks. Nå har vi ni! Jeg må se hva som skjer hvis jeg får et til, då må du få 8. Det blir jo akkurat 12. Tror du det? Nei, jeg tror jeg har nok. Hvor mange tikronere er det i 13? Hvor mange ganger kan du telle til ti i tretten? Vi kjørte bil, så jeg satt og fulgte med henne i speilet. Hun satte seg godt tilbake i setet og begynte å telle på fingrene. Det blir bare en gang, da er det bare en tikroner. Hvor mange kronestykker da, hvor mange er det igjen når du har tatt ti? 3, en tikroner og 3 kroner. Da blir det mindre enn 30 for det er jo tre tikronere. Busspenger. Vekslepenger Marit skal ta bussen når hun begynner på skolen. Da må hun betale 4 kroner hver veg. Hvor mye pr. dag? Hvor mye pr. uke (3 dager)? Det blir 8 kroner hver dag. For å finne ut 1 uke tegner hun 3 x 8 kroner og finner at det blir 24. Hvor mange tiere blir det? Hun teller til 10 to ganger og ser at det blir 4 kroner igjen. Disse tegner hun også. Dette var 1 uke. Har vi nok penger? Marit er på butikken og ser en spennende pose med elefantvannpistol og noen karameller i, og hun spør meg hva den koster. 13 kroner. På veien hjem lurer hun på om hun kan få en sånn neste lørdag. Jeg svarer at det var veldig mange penger. Jeg har 30 kroner hjemme, blir det mer?

7 Hvor mye blir det på en måned? Vet du hvor mange uker det er? Det vet hun ikke, men foreslår 12. Det er 4 uker i en måned! Da må jeg tegne alt 4 ganger. Hvor mye må du betale for 2 måneder? Det blir dobbelt så mye. Jeg må tegne det to ganger. Hun tegner det og finner ut at to femtilapper blir en hundrelapp. 100-lappen blir tegnet, og hun gjør det på samme måte som tidligere når hun veksler 5 tiere i en femtilapp og finner at 12 kroner blir Det blir 100 kroner og 92 kroner, hundreognittito?, sier hun prøvende. Hvor mye har du nå tilsammen? Her er 20 kr og 10 kroner blir 30. Da blir det 40, 50, 60, 70, 80 + alle kronene 81, Kan vi skrive dette på en annen måte? Vi ser i lommeboken på alle de tunge gulltierne og finner ut at det må være mye lettere/bedre med 50- eller 100-lapper. Hun har ganske bra begrep på penger og vet at 5 tiere er det samme som en 50-lapp og at 2 x 50 blir 100. Det er iallefall ikke 100 kroner, men det er kanskje 50!? Hvor mange tiere er det i en 50- lapp? Kan du høre det i navnet femti? Ja, det blir 5. Da kan jeg ta 5 tiere og lage en femtilapp. Det blir 3 tiere igjen og 16 kroner. 16 kroner, er det mer enn 10? Hvor mange tiere er det i 16 kroner? Det blir bare 1, også 6 kroner. Litteraturhenvisninger: Johnsen Høines, M Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for matematikkundervisningen klasse. Caspar, N-5046 Rådal. Mellin-Olsen, N., Mellin-Olsen, S., Johnsen Høines, M Fem i en. Elevbok og lærerveiledning for førskolebarn og elever i 1. klasse. Laget særlig med tanke på flerkulturelle grupper. Caspar, N-5046 Rådal. Mellin-Olsen, S Eleven, matematikken og samfunnet. NKI, Oslo. Mellin-Olsen, S The Politics of Mathematics Education. Reidel, Dordrecht.