UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
|
|
- Thorvald Simensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksame : ECON Statstkk Exam: ECON Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: Fredag. ma 8 Sesur kugjøres: Torsdag. ju Date of exam: Frday, May, 8 Grades wll be gve: Thursday Jue Td for eksame: kl. 9: : Tme for exam: 9: a.m. : oo Oppgavesettet er på X sder The problem set covers X pages Eglsh verso o page Tllatte hjelpemdler: Alle trykte og skreve hjelpemdler, samt lommekalkulator er tllatt Resources allowed: All wrtte ad prted resources, as well as calculator s allowed Eksame blr vurdert etter ECTS-skalae. A-F, der A er beste karakter og E er dårlgste ståkarakter. F er kke bestått. The grades gve: A-F, wth A as the best ad E as the weakest passg grade. F s fal. Oppgave V har e kortstokk beståede av 6 kort. På av dsse står det skrevet JA på forsde mes det står NEI på forsde av de adre kortee. Hvs ma får se kortet med baksde vedt mot seg, er det kke mulg å se om det står JA eller NEI på forsde. A. Ata kortstokke blr stokket godt og lagt ed på bordet e buke med baksde opp. Hva er sasylghete for at det øverste kortet buke er et JA-kort Hva er sasylghete for at de to øverste kortee buke begge er JA-kort B. La geerelt A og B være to begveheter. Da gjelder () A= ( A B) ( A B) Forklar relasjoe () ved et Ve-dagram. Ata PA= ( ) og PB ( A ) Hva blr da PA ( B) 5
2 () Ata at sasylghetee oppgtt fortsatt gjelder. Hvlke verd må PB ( ) ha hvs A og B er uavhegge begveheter Hva blr så fall PA ( B) C. V veder tlbake tl stuasjoe pukt A. La J være begvehete at det øverste kortet buke er et JA-kort, og J begvehete at det est øverste kortet er et JAkort. Forklar tutvt, eller ved e beregg, at PJ ( ) = PJ ( ) D. Kortstokke stokkes grudg og legges som før på bordet e buke med baksde opp. Ett og ett kort åpes deretter fra toppe av buke og edover tl første JAkort dukker opp. La X være atall kort som må sus tl første JA-kort dukker opp. Hvs kortstokke er grudg ok stokket, vl alle mulge rekkefølger av kortee buke ha samme sasylghet, og de stokastske varabele X vl ha e fordelg gtt tabell : Tabell Fordelge for X X PX ( = x) Vs at PX= ( ) = som gtt tabelle. 5 [Ht: Merk at begvehete ( X = ) er ekvvalet med begvehete N N J - dvs. der de to øverste kortee er NEI-kort og det tredje kortet fra toppe et JA-kort (der begvehete N betyr at -te kort fra toppe er et NEI-kort).] Vs at EX ( ) = og Var( X ) 9 E. Å stokke e kortstokk godt er vaskelgere e folk flest tror. Jes meer at ha valgvs stokker kortee godt ok, me er vllg tl å gjeomføre følgede test: Ekspermetet beskrevet pukt D gjetas = gager. I hvert forsøk stokker Jes kortee så godt ha meer er tlstrekkelg, legger deretter kortee på bordet e buke med baksde opp, åper ett og ett kort fra toppe og edover buke tl første JA-kort dukker opp og regstrerer tl slutt hvor mage kort som må sus før JA-kortet vser seg. La for forsøk X betege atall kort som må sus tl det første JAkortet kommer ( =,, K,). Ata at X, X, K, X er uavhegge og detsk fordelt, med felles forvetg, EX ( ) = µ og varas, Var( X ) = σ. Hvs stokkge er god ok, er de felles fordelge kjet og gtt tabell. Dette utgjør vår ull-hypotese. Hvs stokkge kke er god ok, vl de felles fordelge være ukjet med ukjet forvetg og varas.
3 Gjeomsttlg X-verd for de stokke-forsøkee tl Jes ble,98. Sett opp og gjeomfør (basert på dette resultatet) e test med sgfkasvå 5% for hypotese: H : µ = =, mot H : µ, Bereg p-verde for teste og formuler e koklusjo. [Ht: Bruk setralgreseteoremet. Merk at både µ = og σ = er 9 kjete uder H, som dette tlfellet er det eeste v treger å vte for å kue berege krtske verder og p-verd. ] Oppgave Et problem ved spørreudersøkelser er å få påltelge svar på sestve spørsmål. For å skre aoymtete beytter e forsker følgede tervju-metode. Ata spørsmålet er, "Har du kjøpt smuglersprt år". Forskere vser respodete (dvs. persoe som blr tervjuet) e kortstokk av samme type som oppgave der JA står på av kortee og NEI på. Respodete får opplyst hvor mage av kortee som har JA og hvor mage som har NEI. Respodete blr bedt om kke å svare drekte på spørsmålet, me stedet å trekke et kort og s om det som står på kortet stemmer eller kke. For eksempel hvs respodete faktsk kke har kjøpt smuglersprt og trekker et kort med NEI på, så svarer vedkommede at det som står på kortet stemmer. Deretter blr kortet lagt tlbake kortstokke ute at forskere får se hva som står på det. For ekelthets skyld vl v dee oppgave se bort fra de tlfellee der respodete ekter å svare eller lyver, og atar stedet at alle gr et av to mulge svar, det stemmer, eller det stemmer kke, og at alle sakker sat. A. Metode brukes på et ret tlfeldg utvalg av vokse persoer fra befolkge. Gjør rede for at atall persoer utvalget som svarer, "det som står på kortet stemmer", ka atas å være bomsk fordelt. B. La q være de relatve adele som vlle ha svart, "det som står på kortet stemmer", dersom forskere hadde tervjuet hele de vokse befolkge. La p være adele befolkge som har kjøpt smuglersprt. Det ka vses (jfr. pukt D) at sammehege mellom p og q er gtt ved () p q = La X være atall som svarer "det som står på kortet stemmer" et tlfeldg utvalg på vokse. Forklar hvorfor pˆ = X
4 er e forvetgsrett estmator for p. Vs at stadardavvket (SD) for ˆp er (uttrykt ved q): ( ) SD( ˆ) q p = q X C. Kostruer et 95% kofdestervall for p basert på qˆ [Ht: Ta utgagspukt et 95% kofdestervall for q, som v ka skrve ( AB, ), der A og B er stokastske varable som oppfyller PA ( q B) =,95 (tlærmet). Dette tervallet ka du så overføre tl et tervall for p ved å vse at begvehete ( A q B) er ekvvalet med begvehete ( B p A). ] Hvor mage observasjoer tregs for at legde, L = B A, på kofdestervallet for q kke skal overskrde,6 Bereg også hvor mage observasjoer som tregs for at legde på tervallet for p kke skal overskrde,6. D. Vs relasjoe () pukt B. [Ht: Betrakt tervju-stuasjoe med e tlfeldg trukket respodet og før begvehetee: K = Respodete har kjøpt smuglersprt år S = Respodete svarer at det som står på kortet stemmer J = Det står JA på kortet som respodete trekker N = Det står NEI på kortet som respodete trekker Gjør rede for og utytt at S = ( K J) ( K N), som er e dsjukt uo. Merk også at det som står på kortet, åpebart er uavhegg av om respodete har kjøpt smuglersprt eller kke. ] ENGLISH VERSION Problem We have a deck of cards cosstg of 6 cards. O of the cards the word YES s wrtte o the frot sde whle NO s wrtte o the remag cards. A vewer lookg at backsde of a card caot see whether YES or NO s wrtte o the frot sde. A. Suppose that the deck s shuffled well ad put o the table oe ple wth the backsde up. What s the probablty that the top card the deck s a YES card
5 What s the probablty that the two top cards the deck both are YES cards B. Let, geeral, A ad B be two evets. The t s always true that () A= ( A B) ( A B) () Expla the relato () by a Ve dagram. Suppose PA= ( ) ad PB ( A ) What s the PA ( B) 5 Suppose that the probabltes gve stll hold. What must be the value of PB ( ) f A ad B are depedet evets If so, what s PA ( B) C. We retur to the stuato secto A. Let J be the evet that the top card the deck s a YES card, ad J the evet that the secod card from the top s a YES card. Expla tutvely, or by meas of a calculato, that PJ ( ) = PJ ( ) D. The deck s shuffled well ad put o the table as before, a ple wth the backsde up. The cards the deck are the tured oe by oe from the top utl the frst YES card appears. Let X be the umber of cards that have to be tured utl the frst YES card shows up. If the deck of cards has bee shuffled suffcetly well, all possble ordergs of the 6 cards the deck wll have the same probablty, ad the radom varable X wll have a dstrbuto as gve table : Table The dstrbuto of X X PX ( = x) Show that PX= ( ) =, as gve the table. 5 [Ht: Note that the evet ( X = ) s equvalet wth the evet N N J -.e., where the two top cards are NO cards ad the thrd card from the top s a YES card. (The evet N meas that the -th card from the top s a NO card.)] Show that EX ( ) = ad Var( X ) 9 E. To shuffle a deck of cards well s more dffcult tha most people thk. Jes thks that he usually shuffles the cards well eough, but agrees to perform the followg test: The expermet descrbed secto D s repeated = tmes. I each tral Jes 5
6 shuffles the cards as well as he thks s suffcet, the puts the cards o the table a ple wth the backsde up, turs the cards oe by oe from the top of the deck ad dowwards utl the frst YES card shows up, ad wrtes dow the umber of cards that had to be tured utl the frst YES card appears. Let, for tral, X deote the umber of cards that has to be tured utl the frst YES card shows up ( =,, K,). Suppose that X, X, K, X are depedet ad detcally dstrbuted, wth commo expectato, EX ( ) = µ, ad varace, Var( X ) = σ. If the shufflg s suffcetly good, the commo dstrbuto s kow ad gve table. Ths costtutes our ull-hypothess. If the shufflg s ot good eough, the commo dstrbuto s ukow wth ukow expectato ad varace. The mea X-value for the shufflg-trals of Jes tured out to be,98. Set up ad perform (based o ths result) a test wth level of sgfcace 5% for the hypothess: H : µ = =, versus H : µ, Calculate the p-value for the test ad formulate a cocluso. [Ht: Use the cetral lmt theorem. Note that both µ = ad σ = are 9 kow uder H, whch, ths case, s the oly thg we eed to kow order to calculate the crtcal values ad p-value. ] Problem A commo problem wth survey vestgatos s to obta relable aswers to sestve questos. To esure the aoymty a scetst uses the followg tervew method. Assume that the questo s, "Have you bought ay bootleg (smuggled lquor) ths year". The scetst shows a deck of cards to the respodet (.e., the perso beg tervewed) of the same type as problem where YES s wrtte o of the cards ad NO o. The respodet s told how may cards have YES ad how may have NO. The respodet s asked ot to aswer the questo drectly but to draw a card stead ad tell f what s wrtte o the card s correct or ot. For example, f the respodet actually dd ot buy ay bootleg that year ad draws a card wth NO, the she or he aswers that the card s correct. The the card s put back to the deck such a way that the scetst caot see what s wrtte o t. For smplcty we wll, ths problem, gore those cases where the respodet refuses to aswer or aswers wth a le, ad assume stead that everyoe aswer oe of the two possble aswers, the card s correct or the card s ot correct, ad that obody les. A. The method s appled o a radom sample draw from the grow-up populato. Expla why the umber of people the sample aswerg, "the card s correct", ca be assumed to be bomally dstrbuted. 6
7 B. Let q deote the relatve frequecy of people aswerg, "the card s correct", f the scetst had tervewed the complete grow-up populato. Let p be the relatve frequecy of people the populato that have actually bought bootleg. It ca be show (see secto D) that the relatoshp betwee p ad q s gve by () p q = Let X be the umber of people aswerg "the card s correct" a radom sample of grow-ups. Expla why pˆ = X s a ubased estmator of p. Show that the stadard devato (SD) of ˆp s (expressed by q): ( ) SD( ˆ) q p = q X C. Costruct a 95% cofdece terval for p based o qˆ [Ht: Start wth a 95% cofdece terval for q, whch we may wrte ( AB, ), where A ad B are radom varables that satsfy PA ( q B) =,95 (approxmately). You ca the trasfer ths terval to a terval for p by showg that the evet ( A q B) s equvalet to the evet ( B p A). ] How may observatos are eeded order that the legth, L = B A, of the cofdece terval does ot exceed,6 Also calculate the umber of observatos eeded order that the legth of the terval for p does ot exceed,6. D. Show the relato () secto B. [Ht: Cosder the tervew stuato wth a radomly draw respodet, ad defe the followg evets: K = The respodet has bought bootleg ths year S = The respodet aswers that what s wrtte o the card s correct J = YES s wrtte o the card that the respodet draws from the deck N = NO s wrtte o the card that the respodet draws from the deck Expla ad utlze that S = ( K J) ( K N), whch s a dsjot uo. Notce also that what s wrtte o the card, evdetly must be depedet of the respodet havg bought bootleg or ot. ]
Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
Detaljer(ii) Anta vi vet om en observasjon av X at den ikke er større enn 5. Hva er da sannsynligheten for at den er lik 5? (Hint: Finn PX ( = 5 X 5) ).
ECON3: EKSAMEN VÅR - UTSATT PRØVE Oppgave Ata er possofordelt med parameter λ = 5 (skrevet kort, ~ pos(5), jfr. defsjo 5.8 Løvås med t = ). A. () F P= ( 5) og P ( 5), for eksempel basert på tabell D. Løvås.
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
DetaljerGir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.
Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave
DetaljerLøsningskisse seminaroppgaver uke 17 ( april)
HG Aprl 14 Løsgsksse semaroppgaver uke 17 (.-5. aprl) Oppg. 5.6 (begge utgaver) La X = atall bar utvalget som har lærevasker. Adel bar med lærevasker populasjoe av bar atas å være p.15. Utvalgsstørrelse
Detaljersom vi ønsker å si noe om basert på data Eksempel. Uid-modellen: X1, X ,,,
HG Eco30 07 9/3-07 Supplemet tl forelesg uke 0 (6 mars) (Det jeg kke rakk å ta på forelesg) Termolog (estmerg) Data (kokrete tall), x, x, er ervasjoer av stokastske varable, X, X, De statstske modelle
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 14.12.2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 4..7 UTATT PRØVE I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
Detaljer1. Konfidens intervall for
Forelesg 0 + Yushu.@ub.o Kofdes tervall og Bootstrap. Kofdes tervall for ) Kofdes tervall [ ˆ, ˆ ] dekker de ukjete parametere med høy grad av skkerhet (kofdesvå): P( ˆ ˆ ), er f.eks 0.0 eller 0.05, eller
DetaljerFormler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler
Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:
DetaljerForelesning Enveis ANOVA
STAT111 Statstkk Metoder ushu.l@ub.o Forelesg 14 + 15 Eves ANOVA 1. troduksjo a. Z-, t- test Uka 1: tester for forvetgsdfferase to populasjoer (grupper) b. ANOVA (aalyss of varace): tester om det er forskjeller
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerDet anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON 3 EKSAMEN VÅR TALLSVAR Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. Svaree er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON0 Statstkk, våren 004 Exam: ECON0 Statstcs, sprng 004 Eksamensdag: Fredag 8. ma 004 Date of exam: Frday, May 8, 004 Td for eksamen: kl. 09:00 :00
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Y 5 PY > 53) PY 53) P ) 53 5 Φ5) 933 668 Vekte av e fylt flaske, X + Y, er e leærkombasjo av uavhegge ormalfordelte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON30 Statistikk Exam: ECON30 Statistics UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: Tirsdag. jui 00 Sesur kugjøres: Tirsdag 5. jui, ca. 6.00 Date of exam: Tuesday, Jue, 00 Grades will
DetaljerForelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk
Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerForelesning 21 og 22 Goodness of fit test and contingency table ( 2 test og krysstabell)
STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 1 Goodess of ft test ad cotgecy table ( test krysstabell 1.Goodess of ft test ( test Ata at v har et utvalg med observasjoee fra e stokastsk varabel X. Goodess-of-ft
DetaljerRegler om normalfordelingen
1 HG mars 2009 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette
DetaljerSTK1100 våren Konfidensintevaller
STK00 våre 07 Kofdestevaller Svarer tl avstt 8. læreboka Ørulf Borga Matematsk sttutt Uverstetet Oslo Eksempel E kjemker er teressert å bestemme kosetrasjoe µ av et stoff e løsg Hu måler kosetrasjoe fem
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG)
Eco 130 uke 15 (HG) Kofdestervall Løvås: 6.1., 6.3.1 3. (Avstt 6.3.4 6 leses på ege håd. Se også overskt over kofdestercvall ekstra otat på ettet.) 1 Defsjo av kofdestervall La θ være e ukjet parameter
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerRegler om normalfordelingen
HG mars 0 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg dette kurset.
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
1 ECON 13 HG, revdert aprl 17 Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.
DetaljerContinuity. Subtopics
0 Cotiuity Chapter 0: Cotiuity Subtopics.0 Itroductio (Revisio). Cotiuity of a Fuctio at a Poit. Discotiuity of a Fuctio. Types of Discotiuity.4 Algebra of Cotiuous Fuctios.5 Cotiuity i a Iterval.6 Cotiuity
DetaljerRegler om normalfordelingen
1 HG Revdert mars 013 Notat tl kapttel 5 Løvås Regler om ormalfordelge Kjeskap tl reglee for ormalfordelge er gruleggede for de statstske aalyse kapttel 6 Løvås, og studetee må kue beherske dsse skkkelg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:
DetaljerSeminaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3))
1 ECON 2130 2017 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 (Oppgave (1), (2), og (3)) (1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerSeminaroppgaver for uke 13
1 ECON 2130 2016 vår Semarpla fra og med uke 13 Semaroppgaver for uke 13 1) Fra eksame Eco 2130, 2004 høst: Oppgave 3: (Fel oppgave på ststuttets overskt over gamle eksamesoppgaver) La X og Y være to uavhegge
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Statistikk Nov 2001 Oppgave 1 a) Det fins 8 mulige kombinasjoner. Disse finnes ved å utelate ett og ett tall.
Løsgsforslag Eksame Statstkk Nov 00 Oppgave a) Det fs 8 mulge kombasjoer. Dsse fes ved å utelate ett og ett tall. Atall utvalg av størrelse 7 blat m er ( m 7 ). b) Prs Atall Rekker 3 kr. ( 7 ) 3 kr....
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame : ECON0 tatstkk Exam: ECON0 tatstcs UNIVERITETET I OLO ØKONOMIK INTITUTT Eksamesdag: 050 esur blr aosert: 0060 ate for exam: 050 Grades wll be gve: 0060 Td for eksame: kl 0 70 Tme for exam: 0 70
DetaljerEcon 2130 uke 19 (HG) Inferens i enkel regresjon og diskrete modeller
Eco 3 uke 9 (HG) Iferes ekel regresjo og dskrete modeller De ekle regresjosmodelle. Resultater fra 5m og 5m for me fra EM på skøyter Heerevee 4. ( er 5m-tde og y 5m-tde sekuder for løper.) Spredgdagram
DetaljerForelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)
STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 007 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerForelesning Punktestimering
STAT Statst Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 8 + 9 Putestmerg. Fra sasylghetsteor tl statst feres ) Sasylghetsberegg sasylghetsteor: v jeer parametere som besrver modellee, f.es. p boms modell, ormal fordelg,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamen : ECON35/45 Elementær økonometr Exam: ECON35/45 Introductory econometrcs Eksamensdag: redag 2. ma 25 Sensur kunngjøres: andag 3. jun ate of exam: rday, ay
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerMakroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:
B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
ECON 3 HG, aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel som v kaller resposvarabele
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
HG Revdert aprl 2 Overskt over tester Eco 23 La θ være e ukjet parameter (populasjos-størrelse e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av θ populasjoe er ukjet. Når v setter
DetaljerOversikt over tester i Econ 2130
1 HG Revdert aprl 217 Overskt over tester Eco 213 La være e ukjet parameter (populasjos-størrelse) e statstsk modell. Uttrykket ukjet parameter betyr at de sae verde av populasjoe er ukjet. Når v setter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerOBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005
OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON: EKAMEN TALLVAR. et abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. varee er gtt
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 00 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estmerg målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20 Forbruker, bedrift og marked, høsten 2004 Exam: ECON20 - Consumer behavior, firm behavior and markets, autumn 2004 Eksamensdag: Onsdag 24. november
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA440 Statstkk Høst 06 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg 0 Løsgssksse Oppgave a Estmatore for avstade a er gjeomsttet av uavhegge detsk fordelte målger, x; a,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
ECON 3 HG, revdert aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel (som v kaller
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON3 Statstkk Exam: ECON3 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Torsdag. jun 6 Sensur kunngjøres: Fredag 6. jun Date of exam: Thursday, June, 6 Grades wll be gven: Frday,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Lar X være kvadratprse. Har da at X N(µ, σ 2 ), med µ 30 og σ 2 2, 5 2. P (X < 30) P (X < µ) 0.5 ( X 30 P (X > 25)
DetaljerForelesning Ordnings observatorer
Yushu.L@ub.o Forelesg 6 + 7 Ordgs observatorer. Oppsummerg tl Forelesg 4 og 5.) Fuksjoer (trasformasjoer) av flere S.V...) Smultafordelg tl to ye S.V. Ata at v har to S.V., med smultafordelg f ( x, x )
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Estimering. Målemodellen. Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylghetsregg med statstkk, våre 006 Kp. 5 Estmerg. Målemodelle. Estmerg. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estmerg bomsk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (kp. 5.) 4. Estmere, estmat, estmator
DetaljerAnalyse av sammenhenger
Kapttel 7.-7.3: Aalyse av sammeheger Korrelasjo og regresjo E vktg avedelse av statstkk er å studere sammeheger mellom varabler: Avgjøre om det er sammeheger. Beskrve hvorda evetuelle sammeheger er. Eksempler:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013
TMA445 Statstkk Eksame ma 03 Korrgert 0 ju 03 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave Et plott av sasylghetstetthee er gtt fgur Vdere har v og PX = Φ = 08849
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerDet ble orientert i plenum under eksamensdagen om følgende endringer i forhold til oppgaven:
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 4 MAI 007 MET00 STATISTIKK GRUNNKURS Det ble oretert pleum uder eksamesdage om følgede edrger forhold tl oppgave: Oppgave b går ut. Det vl da bl 9 oppgaver og alle oppgaver teller
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerKollektivtrafikken. under Norway Cup
5 NORSK Kjelsås 11 Tosehage 31 Kollektivtrafikke uder Norway Cup 5 25. juli 1. august 7 B Elligsrudåse Grorud 2 31 Brugata Tøye Muchmuséet Helsfyr Bryseg Bry Jerbaetorget/ Oslo S 7 OPERA Sportsplasse Ekeberg
DetaljerForelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesg 3 MET359 Økoometr ved Davd Kreberg Vår 0 Dverse oppgaver Oppgave. E vestor samler følgede formasjo om markedsavkastge og avkastge på det som ser ut tl å være et attraktvt aksjefod År Aksjefodets
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerForelesning 3 mandag den 25. august
Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2010
Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6
DetaljerStatistikk med anvendelse i økonomi
A-6 og A-6-G, 6. ma 08 Emekode: Emeav: A-6 og A-6-G tatstkk med avedelse økoom Dato: 6. ma 08 Varghet: 0900-300 Atall sder kl. forsde 0 Tllatte hjelpemdler: erkader: Kalkulator med tømt me og ute kommukasjosmulgheter.
DetaljerSTK1100 våren Estimering. Politisk meningsmåling. Svarer til sidene i læreboka. The German tank problem. Måling av lungefunksjon
STK00 våre 07 Estmerg Svarer tl sdee 33-339 læreboka Poltsk megsmålg Sør et tlfeldg utvalg å 000 ersoer hva de vlle ha stemt hvs det hadde vært valg 305 vlle ha stemt A A's oslutg er Ørulf Borga Matematsk
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON230 Statstkk Exam: ECON230 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag 20. ma 200 Sensur kunngjøres: Torsdag 2. jun Date of exam: Wednesday, May 20, 2009 Grades
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON20 Statstkk Exam: ECON20 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag 20. ma 200 Sensur kunngjøres: Torsdag 2. jun Date of exam: Wednesday, May 20, 2009 Grades wll
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON1310 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 18.05.01 Sensur blir annonsert: 07.06.01
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON0 Statstkk Exam: ECON0 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag. ma 007 Sensur kunngjøres: Onsdag. jun Date of exam: Wednesday, May, 007 Grades wll be gven: Wednesday,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1710 Demografi grunnemne Eksamensdag: 10.12.2013 Sensur blir annonsert: 03.01.2014 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 5
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
DetaljerTMA4245 Statistikk. Øving nummer 12, blokk II Løsningsskisse. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
Vår 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON30 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 26.05. 204 Sensur kunngjøres: 6.06.204
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
Detaljer