UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
|
|
- Merethe Olafsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksamen : ECON20 Statstkk Exam: ECON20 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag 20. ma 200 Sensur kunngjøres: Torsdag 2. jun Date of exam: Wednesday, May 20, 2009 Grades wll be gven: Thursday June 2 Td for eksamen: kl. 4:0 7:0 Tme for exam: 2:0 p.m. 5:0 p.m. Oppgavesettet er på 8 sder The problem set covers 8 pages Englsh verson on page 5 Tllatte hjelpemdler: Alle trykte og skrevne hjelpemdler, samt lommekalkulator er tllatt Resources allowed: All wrtten and prnted resources, as well as calculator s allowed Eksamen blr vurdert etter ECTS-skalaen. A-F, der A er beste karakter og E er dårlgste ståkarakter. F er kke bestått. The grades gven: A-F, wth A as the best and E as the weakest passng grade. F s fal.
2 ECON 20 EKSAMEN 2009 VÅR Oppgave Fra 8 mannlge kanddater velges 6 ut ved loddtreknng (slk at alle har samme sjanse for å bl trukket ut) tl å delta et TV-program. Arne og Bjørn er to av kanddatene. La A være begvenheten at Arne trekkes ut, og B at Bjørn trekkes ut. A. () Hvor mange kke-ordnete utvalg på 6 fra 8 er det alt? () () Utvalget trekkes en og en (altså alt 6 treknnger). Hva er sannsynlgheten for at Arne blr trukket ut som nr.? Etter at 5 er trukket ut vser det seg at Arne fortsatt kke er kommet med utvalget. Hva er da sannsynlgheten for at han blr trukket ut som sstemann den 6. treknngen? B. () 5 Vs at PA ( ) = og PA ( B) =. [Hnt. Bruk for eksempel 4 28 hypergeometrske sannsynlgheter]. () Fnn PA ( B). Er A, B dsjunkte og/eller uavhengge begvenheter? Begrunn svaret. C. Etter treknngen vste det seg at både Arne og Bjørn kom med. De 6 utvalgte blr nå stlt opp ved sden av hverandre en rekke på en slk måte at alle mulge ordnnger rekkefølge er lke sannsynlge. Fnn sannsynlgheten for at Arne og Bjørn havner ytterst på hver sn sde rekken (altså Arne ytterst tl venstre og Bjørn ytterst tl høyre eller omvendt). Oppgave 2 Innlednng. TV-Norge kjører for tden en program-sere som heter Jakten på den 6. sans der en gruppe antatt senstve personer blr utsatt for forskjellge typer av oppgaver som utfordrer den 6. sansen. I hver epsode blr en av deltakerne elmnert på grunnlag av hvor lte vedkommende får tl, slk at det tl slutt sste program blr stående gjen en vnner. En av utfordrngene programmet, som v skal se på, er som følger: Seks personer av samme kjønn blr stlt opp ved sden av hverandre en rekke. Forsøkspersonen, som v kaller FP, får utdelt seks navnesklt som skal henges på personene rktg rekkefølge slk at hver person rekken får stt eget navn hengt på seg. FP får så poeng etter hvor mange rktge tlordnnger av navn tl person FP klarer basert på sn ntusjon. 2
3 La X være antall rktge tlordnnger av navn tl person som FP klarer. V betrakter X som en stokastsk varabel med sannsynlghetsfordelng som generelt vl avhenge av hvor senstv FP er overfor utfordrnger av denne typen. I det speselle tlfellet at FP kke er senstv det hele tatt, slk at hver tlordnng av navn tl person er en ren gjetnng, kan det vses (som du slpper) at sannsynlghetsfordelngen for X blr som angtt tabell. Tabell Fordelng for X tlfelle FP kke er senstv. x PX ( = x) 5 = 0, = 0, 67 0 = 0,88 6 = 0, = 0, = 0, (Brøkene er eksakte sannsynlgheter mens desmaltallene er avrundet tl tre desmaler) A. () Gjør rede for de to sste sannsynlghetene tabell, det vl s PX ( = 5) = 0 og PX ( = 6) = 720 () Vs at forventnngen er EX ( ) = (eller nær om du regner med de avrundete sannsynlghetene). B. () Anta v har en gruppe på n = 0 antatt senstve personer (forsøkspersoner) som alle blr utsatt for navneprøven beskrevet nnlednngen. La X være antall rktge tlordnnger av navn tl person som forsøksperson klarer. V antar X, X2,, Xn er stokastsk uavhengge med EX ( ) = μ, der μ for =, 2,, n. X -ene er altså kke nødvendgvs dentsk fordelte. Innfør gjennomsntts-forventnngen μ = ( μ+ μ2 + + μn) som ny (ukjent) n n parameter. Forklar hvorfor ˆ μ = X = X er en forventnngsrett estmator for n = μ. () Anta nå at ngen av de 0 forsøkspersonene er senstve overfor navneprøven slk at alle X -ene har samme sannsynlghetsfordelng gtt tabell. I så fall er μ = EX ( ) = for alle, og μ =. I tllegg kan man regne ut (du behøver kke å gjøre det) at var( X ) = for =, 2,, n. Beregn et tlnærmet 95% sprednngsntervall for ˆ μ = X dette tlfellet (med n = 0 ). [Hnt. Fnn konstanter c, c2 slk at Pc ( X c2) Sentralgrenseteoremet kan benyttes. ] C. Opplegget B kan brukes tl å teste, basert på X, om noen av forsøkspersonene har senstve evner med hensyn på navneprøven. V lar da nullhypotesen,, være at ngen H 0
4 av dem er senstve slk at modellen for X -ene er som beskrevet B() med μ =. Den alternatve hypotesen, H, ser at μ >, som nnebærer at noen av μ -ene må være >. En naturlg test vl dermed være: Forkast H0 hvs X > k, der k er en passende krtsk verd. Bestem k slk at testen får sgnfkansnvå (tlnærmet) 5%. Oppgave VG hadde nylg en artkkel om økende mobbng norske skoler: Stat fra VG 0. aprl 2009: Alt tyder på at flere elever enn på lenge blr mobbet norske skoler. VGs egen rundspørrng blant 670 rektorer Skole-Norge vser at hele 474, eller 7 prosent, har regstrert mobbesaker ved sne skoler løpet av det sste skoleåret. Det er en øknng på prosent fra en lkelydende spørreundersøkelse La X være antall rektorer som svarer ja på spørsmålet om de har regstrert mobbesaker på sne skoler det sste skoleåret et utvalg på n = 670 skoler Norge. La p betegne andelen av skoler Norge som helhet der det har vært regstrert mobbesaker det sste skoleåret. Som modell antar v at X er bnomsk fordelt, X ~bn( np,, ) der p er en ukjent parameter. A. VG ser ngentng om hvordan utvalget er tatt og hvorvdt det kan anses å være representatvt. Drøft kort hva som bør være oppfylt for at utvalget skal være representatvt og modellen realstsk. B. Beregn et (tlnærmet) 95% konfdensntervall for p basert på de oppgtte data. Hva betyr konfdensgraden 0,95? C. VG fant 2005 en tlsvarende prosent på 58% av skoler som hadde regstrert mobbng. () Har VG, under forutsetnng at utvalget er representatvt, deknng for sn påstand at (den regstrerte) mobbngen norske skoler har økt forhold tl tallet 58% fra 2005? Bruk sgnfkansnvå %. Formuler passende null-hypotese og alternatv hypotese. Sett opp et % forkastnngskrterum, gjennomfør testen ut fra de oppgtte data og formuler en konklusjon. () Er p-verden for testen dn større eller mndre enn 0,0? Begrunn svaret. () Drøft kort om det at den regstrerte mobbngen norske skoler har økt fra 2005 tl 2009 nødvendgvs er det samme som at mobbngen norske skoler har økt fra 2005 tl
5 ECON 20 EKSAMEN 2009 VÅR ENGLISH VERSION Problem 6 men are drawn at random out of 8 male canddates (n such a way that everyone has the same chance of beng selected) to partcpate n a TV-program. Arne and Bjørn are two of the canddates. Let A be the event that Arne s selected, and B the event that Bjørn s selected A. () What s the number of possble unordered samples of 6 out of 8 canddates that can be selected? () () The sample s drawn ndvdually one by one (.e., all together 6 draws). What s the probablty that Arne s selected as the frst one? After havng drawn 5 of the canddates, t turns out that Arne s stll watng to be selected. What s then the probablty that he wll be selected as the last one n the 6th draw? B. () 5 Show that PA ( ) = and PA ( B) =. [Hnt. Use for example 4 28 hypergeometrc probabltes]. () Fnd PA ( B). Are A, B dsjont and/or ndependent events? Gve reasons for your answer. C. After the draw was completed, t turned out that both Arne and Bjørn were selected. The 6 chosen canddates are then lned up sde by sde n a lne n such a way that all possble arrangements n a lne are equally probable. Fnd the probablty that Arne and Bjørn ends up at the two extreme ends (.e., that Arne ends up n frst poston at the left end of the lne and Bjørn n 6 th poston at the rght end, or vce versa). Problem 2 Introducton. TV-Norge s presently showng a program seres called Jakten på den 6. sans ( Chasng the 6 th sense ) where a group of allegedly senstve people are beng subjected to varous types of tests desgned to challenge the 6 th sense. In every epsode one of the partcpants s elmnated based on lowest performance so that a wnner wll fnally appear n the last program. One of the challenges n the program, that we wll consder, s as follows: Sx people of the same gender are placed next to each other n a lne. The tral person, whom we wll call TP, s gven sx nameplates that she or he s supposed to attach to the people n the lne n the rght order such that each person n the lne gets the correct name. Then TP obtans ponts 5
6 accordng to how many correct attachments of name to person n the lne TP manages based on ntuton alone. Let X be the number of correct attachments of name to person that TP manages. We consder X as a random varable wth a probablty dstrbuton that depends of how senstve TP s wth regard to challenges of ths type. In the specal case that TP s not senstve at all, so that all attachments of name to person are pure guesses, t can be shown (whch you do not need to do) that the probablty dstrbuton of X s as shown n table. Table Dstrbuton of X n case TP s not senstve. x PX ( = x) 5 = 0, = 0, 67 0 = 0,88 6 = 0, = 0, = 0, (The ratos are exact probabltes whle the decmal numbers are rounded off to decmal places.) A. () Explan the last two probabltes n table,.e., PX ( = 5) = 0 and PX ( = 6) = 720 () Show that the expectaton s EX ( ) = (or near f you use the round off numbers). B. () Suppose we have a group of n = 0 allegedly senstve people (tral people) each of whom s subjected to the name test as descrbed n the ntroducton. Let X be the number of correct attachments of name to person that tral person manages. We assume that X, X2,, Xn are ndependent wth EX ( ) = μ where μ for =,2,, n. In other words, the X s are not necessarly dentcally dstrbuted. Introduce the average expectaton μ = ( μ ) + μ2 + + μn as a new n n (unknown) parameter. Explan why ˆ μ = X = X s an unbased estmator of n = μ. () Suppose now that none of the 0 tral people are senstve wth regard to the name test so that all the X s have the same probablty dstrbuton gven n table. In that case we have μ = EX ( ) = for all, and μ =. In addton we can calculate from table (you do not need to do t) that var( X ) = for =, 2,, n. Calculate n ths case (wth n = 0 ) an approxmate 95% varaton nterval for ˆ μ = X. [Hnt. Fnd constants c, c2 such that Pc ( X c2) The central lmt theorem may be used. ] 6
7 C. The setup n B can be used to test, based on X, whether any of the tral people have senstve abltes wth regard to name test. Let the null hypothess, H 0, be that none of the tral people are senstve wth regard to the name test so that, n that case, the model for the X s s as descrbed n B() wth μ =. The alternatve hypothess,, states that μ >, whch mples that some of the would be: Reject μ s must be H f X > k, where k s a sutable crtcal value. 0 H >. Therefore, a natural test Determne k such that the test has a level of sgnfcance (approxmately) 5%. Problem The newspaper VG had recently an artcle about ncreasng mobbng (bullyng) n Norwegan schools: Quoted from VG 0. Aprl 2009: All evdence ndcate that more pupls than before are now beng bulled n Norwegan schools. Accordng to VG s own opnon poll among 670 headmasters n Norwegan Schools as much as 47, or 7 percent, have regstered cases of bullyng durng the last school year. That s an ncrease of percent from a smlar nvestgaton n Let X denote the number of head masters who answer yes to the queston f they have regstered cases of bullyng at ther schools durng last school year n a sample of n = 670 schools n Norway. Let p denote the fracton of schools n all of Norway where cases of bullyng have been regstered durng the school year. As a model we assume that X s bnomally dstrbuted, X ~bn( np,, ) where p s an unknown parameter. A. VG does not say anythng about how the sample has been selected and whether the sample can be consdered representatve. Dscuss brefly the condtons that ought to be fulflled n order that the sample can be consdered representatve and the model realstc. B. Calculate an (approxmate) 95% confdence nterval p based on the gven data. What does the confdence level 0,95 mean? C. VG found n 2005 a correspondng percentage 58% of schools that had regstered cases of bullyng. () Assumng that the sample s representatve, s VG justfed n clamng that the percentage of (regstered) cases of bullyng n Norwegan schools has ncreased relatve to the number 58% from 2005? Use the level of sgnfcance %. Formulate a sutable null hypothess and the alternatve hypothess, set up a % rejecton crteron, perform the test based on the gven data, and formulate a concluson. 7
8 () Is the p-value for your test larger or smaller than 0,0? Gve a reason for your answer. () Dscuss brefly f the fact that the number of regstered cases of bullyng n Norwegan cases n Norwegan schools has ncreased from 2005 to 2009 necessarly s the same as sayng that the number of cases of bullyng n Norwegan schools has ncreased from 2005 to
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON230 Statstkk Exam: ECON230 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag 20. ma 200 Sensur kunngjøres: Torsdag 2. jun Date of exam: Wednesday, May 20, 2009 Grades
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON0 Statstkk Exam: ECON0 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag. ma 007 Sensur kunngjøres: Onsdag. jun Date of exam: Wednesday, May, 007 Grades wll be gven: Wednesday,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen : ECON0 Statstkk, våren 004 Exam: ECON0 Statstcs, sprng 004 Eksamensdag: Fredag 8. ma 004 Date of exam: Frday, May 8, 004 Td for eksamen: kl. 09:00 :00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen : ECON130 Statstkk 1 Exam: ECON130 Statstcs 1 Eksamensdag: 3.05.014 Sensur kunngjøres: 13.06.014 Date of exam: 3.05.014 Grades wll be gven:13.06.014
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON3 Statstkk Exam: ECON3 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Torsdag. jun 6 Sensur kunngjøres: Fredag 6. jun Date of exam: Thursday, June, 6 Grades wll be gven: Frday,
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamen : ECON35/45 Elementær økonometr Exam: ECON35/45 Introductory econometrcs Eksamensdag: redag 2. ma 25 Sensur kunngjøres: andag 3. jun ate of exam: rday, ay
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1710 Demografi grunnemne Eksamensdag: 10.12.2013 Sensur blir annonsert: 03.01.2014 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 5
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag: Tirsdag 30. mai 207
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON30 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 26.05. 204 Sensur kunngjøres: 6.06.204
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20 Forbruker, bedrift og marked, høsten 2004 Exam: ECON20 - Consumer behavior, firm behavior and markets, autumn 2004 Eksamensdag: Onsdag 24. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Date of exam: 28.05.2014 Grades will be given: 18.06.2014 Time for exam: 09:00-12:00. The problem
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON1310 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 18.05.01 Sensur blir annonsert: 07.06.01
DetaljerEN Skriving for kommunikasjon og tenkning
EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Postponed exam: ECON2915 Economic growth Date of exam: 11.12.2014 Time for exam: 09:00 a.m. 12:00 noon The problem set covers 4 pages Resources allowed:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON60/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON60/460 - Resource Allocation and Economic Policy Eksamensdag: Mandag 8. november
DetaljerExam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.
Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book
DetaljerKartleggingsskjema / Survey
Kartleggingsskjema / Survey 1. Informasjon om opphold i Norge / Information on resident permit in Norway Hvilken oppholdstillatelse har du i Norge? / What residence permit do you have in Norway? YES No
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame : ECON Statstkk Exam: ECON Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: Fredag. ma 8 Sesur kugjøres: Torsdag. ju Date of exam: Frday, May, 8 Grades wll be gve: Thursday Jue Td for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerSiste seminar: Foreslåtte oppgaver basert på ønsker.
Siste seminar: Foreslåtte oppgaver basert på ønsker.!!! Siste seminar er i utgangspunktet åpent for repetisjon. Hvis seminargruppen har planlagt andre temaer for gjennomgang med seminarleder, kan det være
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON210 Statistikk 1 Exam: ECON210 Statistics 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamensdag: 16.05.2012 Sensur blir annonsert: 07.06.2012 Date for exam: 16.05.2012 Grades will be given:
Detaljer(ii) Anta vi vet om en observasjon av X at den ikke er større enn 5. Hva er da sannsynligheten for at den er lik 5? (Hint: Finn PX ( = 5 X 5) ).
ECON3: EKSAMEN VÅR - UTSATT PRØVE Oppgave Ata er possofordelt med parameter λ = 5 (skrevet kort, ~ pos(5), jfr. defsjo 5.8 Løvås med t = ). A. () F P= ( 5) og P ( 5), for eksempel basert på tabell D. Løvås.
DetaljerEksamen ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 22.11.2012 ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel
DetaljerDynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27
Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins
DetaljerVekeplan 4. Trinn. Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD. Norsk Matte Symjing Ute Norsk Matte M&H Norsk
Vekeplan 4. Trinn Veke 39 40 Namn: Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD Norsk Engelsk M& Mitt val Engelsk Matte Norsk Matte felles Engelsk M& Mitt val Engelsk Norsk M& Matte
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK3515 MIKRO- OG PANELDATAØKONOMETRI MICRO AND PANEL DATA ECONOMETRICS Faglg kontakt under eksamen: Bjarne
DetaljerSIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerFIRST LEGO League. Härnösand 2012
FIRST LEGO League Härnösand 2012 Presentasjon av laget IES Dragons Vi kommer fra Härnosänd Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 4 gutter. Vi representerer IES i Sundsvall
DetaljerEksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON2130 Statistikk 1 Exam: ECON2130 Statistics 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Mandag 23. mai 2005 Sensur kunngjøres: Tirsdag 14. juni Date of exam: Monday, May 23,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 30. november 08 Sensur
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerPerpetuum (im)mobile
Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Exam: ECON2200 Mathematics 1/Microeconomics 1 Eksamensdag: Fredag 26. mai 2006 Sensur kunngjøres: Fredag 16. juni
Detaljer5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding
5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to
DetaljerExercise 1: Phase Splitter DC Operation
Exercise 1: DC Operation When you have completed this exercise, you will be able to measure dc operating voltages and currents by using a typical transistor phase splitter circuit. You will verify your
DetaljerEksamensoppgaver til SOSANT1101. Regional etnografi: jordens folk og kulturelt mangfold. Utsatt skoleeksamen 12. desember 2013 kl.
Universitetet i Oslo Sosialantropologisk institutt Eksamensoppgaver til SOSANT1101 Regional etnografi: jordens folk og kulturelt mangfold Utsatt skoleeksamen 12. desember 2013 kl. 9-14 Både original og
DetaljerInformation search for the research protocol in IIC/IID
Information search for the research protocol in IIC/IID 1 Medical Library, 2013 Library services for students working with the research protocol and thesis (hovedoppgaven) Open library courses: http://www.ntnu.no/ub/fagside/medisin/medbiblkurs
DetaljerEmneevaluering GEOV272 V17
Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON3610/4610 Resource Allocation and Economic Policy Eksamensdag: Torsday 28.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON30 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 30..00 Sensur kunngjøres:..00 Date of exam:
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerEksamensoppgaver til SOSANT1101. Regional etnografi: jordens folk og kulturelt mangfold. Utsatt skoleeksamen 15. desember 2011 kl.
Universitetet i Oslo Sosialantropologisk institutt Eksamensoppgaver til SOSANT1101 Regional etnografi: jordens folk og kulturelt mangfold Utsatt skoleeksamen 15. desember 2011 kl. 9-14 Både original og
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerKROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.
KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON915 Vekst og næringgstruktur Exam: ECON915 Growth and business structure Eksamensdag: Torsdag 6. november 009 Sensur kunngjøres: 18. desember ca
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Eksamensdag: 30..0 Sensur kunngjøres: 0..0 Tid for eksamen: kl. 09:00-:00 Oppgavesettet er på
DetaljerMedisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
DetaljerThe exam consists of 2 problems. Both must be answered. English
The exam consists of 2 problems. Both must be answered. English Problem 1 (60%) Consider two polluting firms, 1 and 2, each of which emits Q units of pollution so that a total of 2Q units are released
DetaljerHvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:
Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerDu kan bruke det vedlagte skjemaet Egenerklæring skattemessig bosted 2012 når du søker om frikort.
Skatteetaten Saksbehandler Deres dato Vår dato 28.10.2011 Telefon Deres Vår referanse For information in English see page 3 Skattekort for 2012 Du fikk helt eller delvis skattefritak ved likningen for
DetaljerMannen min heter Ingar. Han er også lege. Han er privatpraktiserende lege og har et kontor på Grünerløkka sammen med en kollega.
Kapittel 2 2.1.1 Familien min Hei, jeg heter Martine Hansen. Nå bor jeg i Åsenveien 14 i Oslo, men jeg kommer fra Bø i Telemark. Jeg bor i ei leilighet i ei blokk sammen med familien min. For tiden jobber
DetaljerEksamensoppgave i GEOG1004 Geografi i praksis Tall, kart og bilder
Geografisk institutt Eksamensoppgave i GEOG1004 Geografi i praksis Tall, kart og bilder Faglig kontakt under eksamen: Wenche Larsen Tlf.: 467 90 607 Eksamensdato: 23.05.2014 Eksamenstid: 3 Studiepoeng:
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
Detaljer