UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
|
|
- Ørnulf Ødegård
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksame i: ECON30 Statistikk Exam: ECON30 Statistics UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: Tirsdag. jui 00 Sesur kugjøres: Tirsdag 5. jui, ca Date of exam: Tuesday, Jue, 00 Grades will be give: Tuesday Jue 5, appr. 4 p.m. Tid for eksame: kl. 4:30 7:30 Time for exam: :30 p.m. 5:30 p.m. Oppgavesettet er på sider (6 sider orsk og 6 sider egelsk versjo) The problem set covers pages (6 pages Norwegia followed by 6 pages Eglish versio) Eglish versio after page 6 of the Norwegia versio Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skreve hjelpemidler, samt lommekalkulator er tillatt Resources allowed: All writte ad prited resources, as well as calculator is allowed Eksame blir vurdert etter ECTS-skalae. A-F, der A er beste karakter og E er dårligste ståkarakter. F er ikke bestått. The grades give: A-F, with A as the best ad E as the weakest passig grade. F is fail.
2 ECON 30 EKSAMEN 00 VÅR Oppgave A. I e valig kortstokk på 5 kort er det fire ess ett av hver farge: hjerter, ruter, kløver og spar. Vi trekker et kort ret tilfeldig fra kortstokke. La A være begivehete at det uttruke kortet er et ess. La R være begivehete at det uttruke kortet er et rødt kort det vil si et hjerter-kort eller et ruter-kort. Det er i alt 6 røde kort i kortstokke. (i) Fi sasylighetee, PA ( ) og PA ( R). Er A og R disjukte? Begru svaret. (iii) Er A og R stokastisk uavhegige? Begru svaret. B. Vi lager e mii-kortstokk beståede av fem kort, spar-ess, spar-to, spar-tre, spar-fire og spar-fem. Fra mii-kortstokke trekkes tilfeldig ett og ett kort ute tilbakeleggig itil esset dukker opp. La X være atall trekiger som må til før esset kommer. Hvis esset trekkes ut i første trekig, får X verdie, hvis esset kommer i ae trekig, får X verdie, osv. (i) Vis at X er uiformt fordelt over tallee,,,,5. Med adre ord, vis at PX ( = x) =, x=,,,5. 5 Fi EX ( ) og var( X ). C. Å observere X e gag som beskrevet i pukt B kaller vi et spill. Hvis X får verdie 4 eller 5, sier vi at vi har fått et lagt spill. (i) Hva er sasylighete for at et vilkårlig spill blir et lagt spill? Bereg sasylighete tilærmet for at mist 5 av 50 spill blir lage spill. Bruk heltallskorreksjo ved beregige.
3 Oppgave Vi er iteressert i å sammelige prisivået på hårklipp i Oslo og oe adre større byer i Norge basert på data fra 005 (publisert i Forbrukerrapporte for oktober 005). De større byee i udersøkelse er represetert ved Oslo, Trodheim, Berge, Kristiasad og Tromsø. Materialet omfatter også tall fra oe midre steder som vi ikke skal se på her. Prisee gjelder dameklipp og herreklipp som her betyr: Dameklipp - Vask, klipp (to-tre cetimeter) og fø av e kvie med lagt hår og ormal tykkelse. Herreklipp - Vask, klipp (to-tre cetimeter) og tørk av e ma med kort hår og ormal tykkelse. Ret tilfeldige utvalg på 0 frisørsaloger ble trukket fra hver av de fem byee, og itervjuere, som utga seg for å være e valig kude, fikk prisee oppgitt ved hevedelse på telefo. Istedefor ett ret tilfeldig utvalg på 50 fra alle byee slått samme, har vi altså her fem ret tilfeldige utvalg på 0 ett fra hver av de fem byee. Resultatee i kroer er gitt i tabell. Tabell Priser i kroer på dameklipp og herreklipp august 005 Adre byer OSLO TRONDHEIM BERGEN KRISTIANSAND TROMSØ Dame Herre Dame Herre Dame Herre Dame Herre Dame Herre I dee oppgave skal vi utelukkede se på prisee for herreklipp i de fire byee uder kategorie adre byer. Vi har da = observasjoer. Disse atas å være observasjoer av stokastiske variable, Y, Y,, Y, som vi atar er uavhegige og idetisk fordelte (uid), med forvetig, EY ( i ) =, og varias, var( Y i ) =, for,,,, der og oppfattes som ukjete populasjosstørrelser. tolkes som det gjeomsittlige prisivået geerelt på herreklipp i adre byer. Merk at, på gru av måte utvalget er trukket på, så iebærer modelle e implisitt forutsetig om at prisivået for herreklipp er like stort i Trodheim, Berge, Kristiasad og Tromsø.
4 3 For å lette beregigee i dee oppgave oppgis (der y, y,, ybeteger de observerte herre-prisee fra Adre byer ): y i = 795 og ( yi y) = 03 4 A. (i) Forklar hvorfor ˆ = Y = Yi er e forvetigsrett estimator for. Sett opp e forvetigsrett estimator for forvetigsretthete. var( ˆ ) og begru [Hit: Du ka beytte resultatet at hvis uid-modelle gjelder for de felles populasjosvariase er, gjelder E( S ) = der S = ( Yi Y ). Du treger ikke å vise dette.] (iii) Bereg estimatet basert på ˆ, samt estimert stadardfeil for ˆ. Y, Y,, Y der B. (i) Sett opp e formel for et tilærmet 99% kofidesitervall for. Bereg itervallet. C. Nå er det ikke sikkert at prisivået for herreklipp er likt i de fire byee. La,, 3, 4betege prisivået i de fire byee, der idekse står for Trodheim, for Berge, 3 for Kristiasad og 4 for Tromsø. For å ta hesy til mulighete for forskjellig prisivå, ka vi edre litt på modelle som følger: Vi atar fortsatt at Y, Y,, Y er uavhegige og med samme varias, var( Y i ) =, me vi lar forvetige variere med bye Yi stammer fra. Vi atar at de 0 første Yi - ee stammer fra Trodheim, de 0 este fra Berge osv. som framgår av tabell : Tabell Ny modell for priser på herreklipp fra adre byer. By Variable EY ( i ) var( Y i ) Trodheim Y,, Y 0 Berge Y,, Y0 Kristiasad Y,, Y30 3 Tromsø Y3,, Y 4
5 4 (i) Vis at estimatore fra pukt A, ˆ = Y = Yi, er e forvetigsrett estimator for = ( 3 4 ) , der å er e y parameter defiert som gjeomsittet av,, 4. Vis at var( ˆ ) =. (iii) Foreslå e estimator for som er forvetigsrett uder dee modelle. Oppgave 3 Vi øsker å sammelige prisivået på hårklipp i Oslo med ivået i de adre byee, der situasjoe er som beskrevet i oppgave, og vi vil beytte regresjosmodelle som formulert i Løvås til dette. Vi starter med prisee for herreklipp. For e vilkårlig frisørsalog som trekkes ut observeres to variable, x og Y, der Y er prise på herreklipp, og x e såkalt idkator-variabel for Oslo som får verdie hvis saloge kommer fra Oslo og verdie 0 hvis saloge er fra e av de fire adre byee. Vi har i alt = 50 observasjoer hvorav 0 fra Oslo og fra adre byer. La Yi være prise på herreklipp i frisørsalog i ( i =,,, 50 ), og xi er lik hvis salog r. i er fra Oslo og lik 0 ellers. Vi atar at Y, Y,, Y er uavhegige og ormalfordelte med samme ukjete varias, var( Y i ) =, og forvetig, EY ( i) = ( xi) = α + βxi,,,,. Regresjosfuksjoe, EY ( ) = ( x) = α + βx, er altså her bare defiert for to verdier av x ( x= og x= 0). () tolkes som prisivået på herreklipp i Oslo geerelt (i august 005), og (0) som prisivået i de fire adre byee (idet vi atar at de fire byee har likt prisivå). α og β ases som ukjete populasjosstørrelser. For å lette beregigee edefor, oppgis følgede mellomresultater i tabell 3:
6 5 Tabell 3 Mellomresultater for prisee på herreklipp fra tabell Formel Observert verdi atall observasjoer 50 x xi i = 0, Y s x S y Yi i = 35,6 ( xi x) 0,633 ( Yi Y) 6780,89 S xy ( xi x)( Yi Y) 6,68 SS kvadratsum av residualer 497,- E A. (i) Sett opp formler for miste kvadraters estimatoree, ˆ α og ˆ β, og bereg estimatee. Forklar kort hva som er forskjelle på e estimator og et estimat. Estimer stadardfeile til ˆ β. (iii) Hvor mage % av variasjoe av Y i -ee i data blir forklart av variabele x? B. (i) Forklar hvorfor β ka tolkes som forskjelle mellom prisivået på herreklipp i Oslo og prisivået på herreklipp i de fire adre byee. Tyder data på at prisivået på herreklipp er høyere i Oslo e i de fire adre byee?. Dvs. sett opp og gjeomfør e test for H : 0 0 β mot alterativet H β > 0. Bruk sigifikasivå % og formuler e koklusjo. : Merk: Hvis du ikke fier akkurat de kvatile du treger i tabellee die, foreslå e verdi på øyemål basert på de ærmeste verdiee i tabelle. C. Vi øsker å gjeomføre tilsvarede aalyse som i pukt B for prisee på dameklipp. Problemet er altså om data tyder på at prisivået på dameklipp er høyere i Oslo e i de fire adre byee. Vi beytter samme modell som for herreprisee de eeste forskjelle er at å står for prise for dameklipp i frisørsalog i i utvalget. Y i
7 6 Fra utskrifte til e regresjoskjørig i Excel heter vi miste kvadraters estimater på regresjosparametree og deres stadardfeil som referert i tabell 4. Tabell 4 Regresjosestimater for priser på dameklipp fra Oslo og fire adre byer Regresjosparametre Estimat Stadardfeil α 456,775,7776 β 9,55 6,3354 (i) Bereg verdie av testobservatore du ville bruke for å teste H : β 0 mot 0 H : β > 0. Bereg p-verdie tilærmet for teste ved å beytte resultatet at ˆ β β SE( ˆ β ) tilærmet ~ N(0,) uasett hva de sae verdie av β er. (Dette gjelder år atall observasjoer er så stor som i dette tilfellet). Kommeter p-verdie i lys av problemstillige. (iii) Hva ville p-verdie blitt dersom problemet hadde vært å teste H : β = 0 mot 0 H : β 0?
8 ECON 30 EKSAMEN 00 VÅR - ENGLISH VERSION Problem A. I a stadard deck of cards cosistig of 5 cards, there are four aces oe i each suit, i.e., hearts, diamods, clubs, ad spades. We draw a card at radom from the deck. Let A be the evet that the draw card is a ace. Let R be the evet that the card is a red card which meas a diamods or hearts card. There are totally 6 red cards i the deck. (i) Fid the probabilities, PA ( ) ad PA ( R). Are A ad R disjoit? Give a reaso for your aswer. (iii) Are A ad R stochastically idepedet? Give a reaso for your aswer. B. We make a mii deck of cards cosistig of the followig five cards, ace, two, three, four ad five - all i spades. From the mii deck ow cards are draw at radom oe by oe without replacemet util the ace appears. Let X be the umber of draws it takes for the ace to appear. If the ace appears i the first draw, X gets the value ; if the ace appears i the secod draw, X gets the value, ad so o. (i) Show that X is uiformly distributed over,,,5. I other words, show that PX ( = x) =, x=,,,5. 5 Fid EX ( ) ad var( X ). C. Oe observatio of X as described i sectio B we call oe game. If X gets the value 4 or 5, we say that we have a log game. (i) What is the probability that a arbitrary game becomes a log game? Calculate approximately the probability that at least 5 out of 50 games become log games. Use cotiuity correctio ( heltallskorreksjo ) i the calculatio.
9 Problem We are iterested to compare the price level of haircuts i Oslo ad some other larger tows i Norway based o data from 005 (published i Forbrukerrapporte for October 005). The larger tows i the ivestigatio are represeted by Oslo, Trodheim, Berge, Kristiasad, ad Tromsø. The data also cotai prices from some smaller places that we will ot cosider here. The prices cocer ladies cut ad gets cut which here mea: Ladies cut - Wash, cut (two-three cetimeter) ad blow-dryig of a woma with log hair of ormal thickess. Gets cut - Wash, cut (two-three cetimeter) ad dryig of a ma with short hair of ormal thickess. Radom samples of 0 hair saloos were draw from each of the five tows, ad the iterviewer, who preteded to be a ordiary customer, obtaied the prices by telephoe. Thus, istead of a sigle radom sample of 50 saloos draw from the five tows joied together, we have here five separate radom samples of 0 saloos oe from each of the five tows. The results i kroer are show i table. Table Prices i kroer for ladies cut ad gets cut August 005 Other tows OSLO TRONDHEIM BERGEN KRISTIANSAND TROMSØ Ladies Gets Ladies Gets Ladies Gets Ladies Gets Ladies Gets I this problem we will cosider the prices for gets cut i the four tows uder the category other tows oly. Hece, we have = observatios - which we cosider as observatios of radom variables, Y, Y,, Y, assumed to be idepedet ad idetically distributed (iid) with expectatio, EY ( i ) =, ad variace, var( Y i ) =, for,,,, where og are cosidered to be ukow quatities i the populatio. is iterpreted as the average price level i geeral for gets cut i other tows. Note that, because of the way the sample is draw, the model implicitly assumes that the price level for gets cut is the same i Trodheim, Berge, Kristiasad ad Tromsø.
10 3 To ease the calculatio we supply the followig itermediate results (where y, y,, y, deote the observed gets-prices from other tows ): y i = 795 og ( yi y) = 03 4 A. (i) Explai why ˆ = Y = Y i is a ubiased estimator of. Write up ubiased estimator for var( ˆ ) ad explai why it is ubiased. [Hit: You ca use the result that, if the iid-model is true for Y, Y,, Y, where the commo populatio variace is, the E( S ) = is true, where S = ( Yi Y ). You do ot eed to show this here.] (iii) Calculate the estimate based o ˆ, as well as the estimated stadard error for ˆ. B. (i) Write up a formulae for a approximate 99% cofidece iterval for. Calculate the iterval. C. Now, it is ot sure that the price level for gets cut is the same i the four tows. Let,, 3, 4deote the price levels i the four tows, where the idex stads for of Trodheim, for Berge, 3 for Kristiasad ad 4 for Tromsø. I order to accommodate the possibility of differet price levels, we may alter the modell as follows: We still assume that Y, Y,, Y are idepedet ad with the same variace, var( Y i ) =, but we ow let the expectatio vary with the tow where Y i comes from. We assume that the first 0 Y i s come from Trodheim, the 0 ext oes from Berge etc., as idicated i table :
11 4 Table New model for prices of gets cut from other tows. Tow Variable EY ( i ) var( Y i ) Trodheim Y,, Y 0 Berge Y,, Y0 Kristiasad Y,, Y30 3 Tromsø Y3,, Y 4 (i) Show that the estimator from sectio A, ˆ = Y = Yi, is a ubiased estimator for = ( 3 4 ) , where ow is a ew parameter defied as the average of,, 4. Show that var( ˆ ) =. (iii) Suggest a estimator for that is ubiased uder this model. Problem 3 We wish to compare the price level for hair cut i Oslo with the level i other tows, where the situatio is as described i problem, ad we are goig to use the regressio model as formulated i Løvås for this purpose. We start with the prices for gets. For each hair saloo i the sample two variables are observed, x ad Y, where Y is the price for gets hair cut, ad x is a so called idicator variable for Oslo that takes the value if the saloo is i Oslo ad takes the value 0 if the saloo is from oe of the four other tows. I total we have = 50 observatios of which 0 are from Oslo ad from other tows. Let Yi be the price for gets cut i hair saloo i ( i =,,,50), ad xi is if saloo o. i is from Oslo ad is 0 otherwise. We assume that Y, Y,, Y are idepedet ad ormally distributed with the same ukow variace, var( Y i ) =, ad expectatio, EY ( ) = ( x) = α + βx,,,,. i i i The regressio fuctio, EY ( ) = ( x) = α + βx, is i this case oly defied for two values of x ( x= ad x= 0 ). () is iterpreted as the price level for gets cut i Oslo i geeral (August 005), ad (0) as the price level i the four other tows (assumig that the four tows have the same price level). α ad β are cosidered as ukow populatio quatities.
12 5 To ease the calculatios below, the followig itermediate results are supplied i table 3: Table 3 Itermediate results for the prices of gets cut i table Formulae Observed value o. of observatios 50 x xi i = 0, Yi i Y = 35,6 s ( x ) x i x 0,633 S y ( Yi Y) 6780,89 S xy ( xi x)( Yi Y) 6,68 SS sum of squares for residuals 497,- E A. (i) Write up formulaes for the ordiary least squares estimators, ˆ α og ˆ β, ad calculate the estimates. Explai briefly the differece betwee a estimator ad a estimate. Estimate the stadard error of ˆ β. (iii) How may % of the variatio of the Y i s i the data are beig explaied by the variable x? B. (i) Explai why β ca be iterpreted as the differece i price level of gets cut i Oslo ad the four other tows. Is there evidece i the data that the price level for gets cut is higher i Oslo tha i the four other tows? That is, costruct ad perform a test for H : β 0 0 agaist the alterative H : β > 0. Use level of sigificace % ad formulate a coclusio. Note: If you do ot fid exactly the quatile you eed i your tables, suggest a value measured by eye ad based o the earest values i the table.
13 6 C. We wish to do the same aalysis as i sectio B for the ladies haircut prices. Thus the problem is if there is evidece i the data that the price level for ladies cut is higher i Oslo tha i the other four tows. We use the same model as for the gets haircut prices the oly differece beig that Y i ow stads for the ladies haircut price i saloo o. i i the sample. From the output of a Excel regressio ru we take the least squares estimates of the regressio parameters ad their stadard errors as show i table 4. Table 4 Regresso estimates for ladies haircut prices from Oslo ad four other tows Regressio Estimate Stadard error parametres α 456,775,7776 β 9,55 6,3354 (i) Calculate the value of the test statistic you would use for testig H : β 0 0 agaist H : β > 0. Calculate the p-value approximately for the test utilizig the result that ˆ approximately β β ~ N(0, ) regardless of what the true value of β is. (This result SE( ˆ β ) holds whe the umber of observatios is as large as here). Commet o the p-value i relatio to the problem at had. (iii) What would the p-value have bee if the problem istead had bee to test H β = 0 agaist H : β 0? 0 :
TMA4245 Statistikk. Øving nummer 12, blokk II Løsningsskisse. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
Vår 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerContinuity. Subtopics
0 Cotiuity Chapter 0: Cotiuity Subtopics.0 Itroductio (Revisio). Cotiuity of a Fuctio at a Poit. Discotiuity of a Fuctio. Types of Discotiuity.4 Algebra of Cotiuous Fuctios.5 Cotiuity i a Iterval.6 Cotiuity
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerGir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.
Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 20. desember 2012
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 20. desember 202 Løsigsskisse Oppgave a Sasylighete for å få 5 kro er P 5 kro = = /32 = 0.03. 25 Sasylighete
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 4. Hypotesetesting, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 27 Bjør
DetaljerTo-utvalgstest (def 8.1) vs ettutvalgstest: Hypotesetesting, to utvalg (Kapitel 8) Longitudinell studie (oppfølgingsstudie) - eqn 8.1. Eksempel 8.
Hypotesetestig, to utvalg (Kapitel 8) Medisisk statistikk 009 http://folk.tu.o/slyderse/medstat/medstati_h09.html To-utvalgstest (def 8.) vs ettutvalgstest: To-utvalgstest: Sammelike de uderliggede parameter
DetaljerDet anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON 3 EKSAMEN VÅR TALLSVAR Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller lkt uasett varasjo vaskelghetsgrad. Svaree er gtt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20 Forbruker, bedrift og marked, høsten 2004 Exam: ECON20 - Consumer behavior, firm behavior and markets, autumn 2004 Eksamensdag: Onsdag 24. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011
ÅMA110 asylighetsregig med statistikk våre 011 Kp. 5 Estimerig 1 Estimerig. Målemodelle. Ihold: 1. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp.
DetaljerLøsningsforslag ST1101/ST6101 kontinuasjonseksamen 2018
Løsigsforslag ST/ST6 kotiuasjoseksame Oppgave a Defier hedelsee R, B, B rød kule i første trekig, blå kule i adre trekig, blå kule i tredje trekig. Vi skal fie PR B B for to ulike situasjoer. Geerelt vet
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i STK desember 2010
Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2012
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2012 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 20. august, 2012 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 57 Iformasjo Litt om
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember
Detaljer0.5 (6x 6x2 ) dx = [3x 2 2x 3 ] 0.9. n n. = n. ln x i + (β 1) i=1. n i=1
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a The probability is.9.5 6x( x dx.9.5 (6x 6x dx [3x x 3 ].9.5.47. b The likelihood fuctio
Detaljerbetegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til
1 ECON1: EKSAMEN 17v SENSORVEILEDNING. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variaso i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerDeskriptiv statistikk for sentrum og spredning i fordelingen. Gjennomsnitt og standardavvik. eller
Eksempel : tall dager i sykehus. Ikke-parametriske tester versus parametriske tester Stia Lyderse Presetert på Regioal forskigskoferase for psykiatri og rusfeltet Ålesud 4 jui 03 Behadlig : 6, 5, 37,,
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerOppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.
EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Postponed exam: ECON2915 Economic growth Date of exam: 11.12.2014 Time for exam: 09:00 a.m. 12:00 noon The problem set covers 4 pages Resources allowed:
DetaljerLøsningsforslag Oppgave 1
Løsigsforslag Oppgave 1 a X i µ 0 σ X i µ 0 2 σ 2, i 1,..., er uavhegige og stadard N0, 1 fordelte. Da er, i 1,..., uavhegige og χ 2 -fordelte med e frihetsgrad. Da er summe χ 2 -fordelt med atall frihetsgrader
DetaljerST1201 Statistiske metoder
ST Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember Oppgave a) Dette er e ANOVA-tabell for k-utvalg med k 4 og j 6 for j,,3,4.
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable
ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Konfidensintervall, innledning. Kp. 5 Estimering.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk våre 006 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (Pukt)Estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerLØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).
LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON1310 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 18.05.01 Sensur blir annonsert: 07.06.01
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
Detaljern 2 +1) hvis n er et partall.
TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.
ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerSTK1100 våren 2017 Estimering
STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Hans Kristian Bekkevard
EKSAMEN Emekode: SFB107111 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 7. mai 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Has Kristia Bekkevard
DetaljerTMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Oppgave 1 Eksame mai 2001, oppgave 1 av 4 Vi ser på kosetrasjoe av et giftstoff i havbue like utefor
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerEmnenavn: Metode 1, statistikk deleksamen. Eksamenstid: 4 timer. Faglærer: Bjørnar Karlsen Kivedal
EKSAMEN Emekode: SFB10711 Emeav: Metode 1, statistikk deleksame Dato: 10. oktober 2018 Hjelpemidler: Godkjet kalkulator og vedlagt formelsamlig m/tabeller Eksamestid: 4 timer Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal
Detaljer5 y y! e 5 = = y=0 P (Y < 5) = P (Y 4) = 0.44,
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) Vi lar her Y være atall fugler som kolliderer med vidmølla i løpet av de gitte
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:
DetaljerHypotesetesting, del 4
Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La
DetaljerOppgave 1 a) Minste kvadraters metode tilpasser en linje til punktene ved å velge den linja som minimerer kvadratsummen. x i (y i α βx i ) = 0, SSE =
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØONOIS INSTITUTT Eksamensdag: 01.06.2015 Sensur kunngjøres: 22.06.2015 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør
DetaljerMedisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
DetaljerEKSAMEN. Oppgavesettet består av 5 oppgaver, hvor vekten til hver oppgave er angitt i prosent i oppgaveteksten. Alle oppgavene skal besvares.
EKSAMEN Emekode: SFB12003 Eme: Metodekurs II: Samfusviteskapelig metode og avedt statistikk Dato: 2.6.2014 Eksamestid: kl. 09.00 til kl. 13.00 Hjelpemidler: Kalkulator Faglærer: Bjørar Karlse Kivedal Eksamesoppgave:
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1710 Demografi grunnemne Eksamensdag: 10.12.2013 Sensur blir annonsert: 03.01.2014 Tid for eksamen: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 5
Detaljer