Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19"

Transkript

1 Oblig 11 - Uke 15 Oppg 1,3,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19 Dersom du oppdager feil i løsningsforslaget, vennligst gi beskjed til Arnt Inge og Maiken. Takk! Oppgave 1 Youngs dobbeltspalteeksperiment med lyd? Forutsetning: at bø lgene kan superponeres, slik at resultatnbø lgens amplitude blir en addisjon eller subtraksjon av enkeltbø lgene. Selv om lydbø ger er longitudinale kan lyd akkurat som lys superponeres dersom de beveger seg i et ikke-dispersivt medie, og vi ser på lyd med en enkelt frekvens. Eksperimentelt oppsett: Vi sender ut lyd fra to høytalere, og kjører nøyaktig samme signal inn på begge slik at vi er sikre på at vi har koherens. Avstanden mellom høyttalerne bør være ere ganger høyttalernes diameter dersom man skal få et resultat som svarer til ere parallelle striper fra dobbeltspalten. Videre må vi plassere mikrofoner på andre siden av skjermen slik at vi kan plukke opp interferensmø nsteret. Mikrofonene bø r plasseres i en horisontal linje med passe mellomrom slik at bå de minima og maksima registreres. Oppgave 3 Diraksjonsbegrensning betyr den absolutte grense for opplø sning. Du kan aldri få bedre opplø sning enn diraksjonsbegrensningen. Aldri siden ny forskning har kommet opp med lø sninger for dette. Diraksjonsbegrensningen gå r som sin θ 0 = λ D 1.22 der θ er vinkelen som utspennes mellom objektivets ytterkant og inn til brennpunktet, λ er lysets bø lgelengde, og D er diameteren på strå lebunten. Eller for et vanlig diraksjonsoppsett: D er diameteren til det sirkulæ re hullet lyset treer, θ er vinkelen som utspennes mellom hullets senter og Airy skivens senter og fø rste minima. Dersom vi blender ned, altså bruker kun en del av objektivet vil dette svare til en mindre θ, som igjen vil svare til en stø rre diameter D på lysbunten. Dette vil derfor forverre opplø sningen. Dersom vi sender inn lys med lavere bø lgelgende, og objektivet forblir det samme, må D minke for at relasjonen over skal holde, dette vil derfor forbedre opplø sningen. Vi få r altså bedre opplø sning med blå tt lys i enn med rø dt lys. Relasjonen over kan også sammenstilles med geometrisk optikk slik D = 1.22λ f 0 D 0 der D er Airyskivens diameter, f 0 er objektivets brennvidde, og de andre stø rrelsene som beskrevet over. Vi ser igjen at dersom objektivet minskes (D 0 ) vil Airyskiven ø ke, og omvendt dersom bø lgelengden minker. 1

2 Oppgave 6 Bass: stor diameter på hø ytalerelement, lav frekvens, stor bø lgengde Diskant: liten diameter på hø ytalerelement, hø y frekvens, liten bø lgelengde Vi ø nsker at bå de bass og diskant skal spres ut i rommet noenlunde likt, slik at vi ikke opplever lyden drastisk forskjellig fra ett områ de til et annet. Vi ø nsker altså en spredning med en gitt akseptabel vinkel for bå de bass og diskant. Vi vet at fra diraksjon fra et rundt hull at sin θ λ D der D nå er diameteren på hø ytalerelementet. Dersom vi prø ver ø nsker at bå de bass og diskant skal rekke ut i en vinkel på 30 grader, og vi setter diskanten til 2000Hz og bassen til 200Hz, få r vi da hø ytalerelementenes stø rresler på : sin(30) m/s D bass = = 1.0m 200Hz sin(30) m/s D diskant = = 0.10m 2000Hz altså ser vi at for å få lik spredningsvinkel må basselementet væ re stø rre enn diskantelementet. Valget er stø rrelser er som vi ser ikke helt optimalt her, men poenget kommer fram. Oppgave 7 Et optisk gitter med mange spalter er bedre enn en dobbeltspalt dersom den skal brukes i et spektrometer hvor vi skal må le bø lgelengder fordi intensitetsmaksimaene er mye smalere. Da kan vi må le sentrum av intensitetsmaksima mer presist, og vi få r mindre overlapp mellom intensitetsmaksima fra forskjellige bø lgelengder. Oppgave 9 Figuren til venstre viser en lysbunt som går gjennom et objektiv m/ paralelle stråler, og hvor strålene samles i brennpunktet med en vinkel θ 1. Bildet til høyre viser hvordan lys som går gjennom en liten åpning D spres ut med vinkelen θ 2. De to vinklene må samsvare. 2

3 De to vinklene θ 1 og θ 2 må stemme overens. Det er alltid diraksjon i lys. Vi vet at lysstrålene fra objektivet danner en lysbunt med vinkelen θ 1, og at det i brennplanet dannes et bilde med en viss utstrekning D. Vi kan tenke oss en blender i brennplanet med diametere D. Da vet vi at lyset vil spres utover med vinkelen θ 2 jmf sin θ 2 λ D. Dersom D var bitteliten, som i det ideelle geometriske tilfellet at parallellt lys samles fra objektivet i et punkt i brennplanet (brennpunktet) kan vi tenke oss en veldig liten blender akkurat i brennpunktet slik at λ/d 0, dette medfører sin θ 2 1, altså θ 2 π/2. Men vi observerer ingen vinkel θ 2 = π/2, men heller en vinkel θ 2 = θ 1, altså at vinkelen samsvarer. Dette forklarer altså hvorfor vi ikke kan samle lyset i et vilkårlig lite punkt i brennplanet, men vil alltid ende opp med en lysstråle med en viss utstrekning. Oppgave 10 To koherente radiobølger avstand mellom kildene D=5.00 m, bølgenlengde er λ6.00m. Konstruktiv interferens når veilengdeforskjellen er d sin θ = nλ Destruktiv interferens når veilengdeforskjellen er d sin θ = (n + 1/2) λ hvor (n = 0, ±1, ±2...) Vi kan sette opp et generelt utrykk for veilendgen en bølge må reise til et vilkårlig punkt på linjen mellom A og B, som vi kaller x. Dette er d = D/2 x 3

4 Men for å gjøre beregningene våre deler vi heller opp i to tilfeller 1) innenfor linjen mellom A og B 2) utenfor linjen mellom A og B, og setter opp enklere utrykk for disse spesialtilfellene 1) Innenfor A, B kan veilengdene x a og x b utrykkes som x a = D/2 + x x b = D/2 x Da er forskjellen i veilengde en lydbølgene opplever til punktet x (vilkårlig mellom A, B) Vi nner da utrykket for konstruktiv interferens: d = x a x b = D/2 + x (D/2 x) = 2x d = 2x = n λ = n 6.0m x = n/2 6m, n = 0 x = 0m, n = ±1 x = ±3m Ser at kun x=0 er innenfor gyldighetsområdet mellom A,B. For destruktiv interferens: x = (n + 1/2)/2 λ, n = 0 x = 3 2 m (n=1 gir punkt utenfor A,B) 2) Utenfor A, B kan veilengdene x a og x b utrykkes når x>0 og når x < 0 x a = x D/2 x b = x D/2 x a = x + D/2 x b = x + D/2 p.g.a symmetri velger vi å bare vurdere tilfellet når x>0. Dette gir en forskjell i veilengde d = x a x b = x D/2 ( x D/2) = x D/2 x + D/2 = D Vi ser altså at veilengdeforskjellen alltid blir D stor, og fordi D hverken er en heltallig eller halvtallig bølgelengdetall, får vi ingen interferens utenfor A eller B. Vi har interferens kun på linjen mellom A og B. Konstruktiv interferens ved x=0m, og destruktiv ved x=± 1.5 m Oppgave 12 To spalter med avstand d=0.450 mm plassert 75.0 m fra en skjerm, se gur. Koherent lys med bølgelengde λ = 500 nm sendes mot spaltene. Finner avstand mellom andre og tredje mørke linje i interferensmøns- 4

5 teret på skjermen. Vi har at posisjonen til midten av de lyse båndene y n kan utrykkes rent geometrisk som y n = R tanθ n Vi har også at destruktiv interferens forekommer når d sin θ = (n )λ, n = 0 ± 1, ±2 osv der d sin θ er forskjellen i veilengde de to strålene følger, se gure under. Fordi θ <<1 er tan θ sin θ. Dersom vi nå slår sammen de to relasjonene får vi 5

6 y n R = (n )λ d y n = R (n )λ d Dette gir da for andre mørke bånd ( n = 1) og tredje mørke bånd ( n = 2) y 2 = m m m = 0.125m y 3 = y = 0.208m Avstanden mellom det 2. og 3. båndet er derfor y 3 y 2 = m = 0.083m = 8.3cm Oppgave 13 Antireeksbelegg med brytningsindeks n=1.42 Glass med brytningsindeks n=1.52 Finner minste tykkelse t belegget må ha for at rødt lys med bølgelengde λ = 650 nm skal ha minst reeksjon. Vi ønsker desktruktiv interferens mellom de to reekterte strålene på toppen av lmen og bunnen av lmen. For desktruktiv interferens må veilengden 2t være lik (m+1/2) bølgelengder, slik at de to reekterte bølgene er akkurat en halv bølgelengde ute av fase Minste tykkelse får vi for m=0 slik at 2t = (m + 1 )λ, m = 0, 1, 2, vi har også at bølgelengden i et medie er λ = λ0 n t = λ nm = = nm 4 n Minste tykkelse lmen kan ha er altså 114 nm t = λ 4 der λ 0 er bølgelengden i vakum. Fra dette får vi da at 6

7 Oppgave 15 Bikonveks linse,d 0 = 10 cm,f = 50 cm Sola fokuseres av linsen, bildet har en diameter d i brennplanet som stammer fra bildet linsen lager og diraksjonen. Vi bestemmer størrelsen fra hvert enkelt bidrag. Siden sola har en viss utstrekning på himmelen, vil vi i det enkle geometriske oppsettet få et bilde i brennplanet, og ikke kun et enkelt punkt. Vi bruker at sola utspenner en vinkel θ = 0.5 grader (Kan regnes ut fra enkel geometri og bruke at avstand sol-jord = m, og soldiameter på m). Fra geometrisk optikk nner vi da at bildet får en utstrekning (D optikk ), når vinkelen mellom linseaksen og sola er 0.25 grader D optikk = 2 tan(θ/2) f = 2 tan(0.25) 0.50m = m = m Solas avbildning fra linsen har en utstrekning på 4.36 mm Vi kan nne bidraget fra diraksjon ved å bruke relasjonene beskrevet i oppgave 9, og fra første ligning på side 16 i kompendiet Da nner vi D 0 = θ = 1.22λ 2f 0 D diraksjon D diraksjon = f 0 λ D 0 = m m 0.1 m = m Bidraget fra diraksjon er m, dette er 3 størrelsesordener mindre enn bidraget fra ren geometrisk optikk. Det er derfor tydelig at det er bidraget fra bildet linsen skaper som er det viktigste. 7

8 Oppgave 16 CCD brikke mm pixler mm brennvidde på objektivet med blender 3.3 til 22 (f texttall ) Ønsker å nne største og minste Airy skive for objektivet Fra geometrisk optikk har vi at blendertallet f tall er f tall = f D der f er brennvidden og D er objektivets diameter. Lys som går gjennom et hull (blender) med en diameter D, har en vinkel til første minimum (Airy skiven) og siden nner vi utrykket for Airy skiven sin θ = 1.22 λ D D = f f tall sin(θ) = 1.22 λ D = 1.22λ f tall f Vi antar at sin θ θ siden vinklene vi opererer med er små, da nner vi max og min vinkler θ max = m 22 f θ min = m 3.3 f Fra enkel geometri har vi at tan θ = D f Vi har da at D max D min airy = 26.8µm airy = 4.03µm 1 airy = f θ max = m = m 2 Dmax 1 2 Dmin airy = f θ min = m = m 8

9 Finner så pixelstørrelsen: Pixel størrelse på 6.1 µ m /2592 = m m Ser altså at for minste blenderåpning, f tall =22 (størst Airy skive) er det Airy-skiven som setter begrensning for oppløsningen, mens for største blenderåpning f tall =3.3 (minst Airy skive) 7er det pixel størrelsen som setter begrensningen Oppgave 17 λ = 532 nm d = 16.2 cm mellom 2 minima med 11 lyse områder mellom R = 185 cm fra laseren (og håret) til skjermen. Vi regner først ut vinkelen mellom to nærliggende minima. Årsaken til at vi oppgir avstanden mellom 2 minima med hele 11 lyse områder mellom er at nærmest umulig å måle avstanden korrekt mellom 2 nærliggende minima. Fra enkel geometri nner vi vinkelen θ tan θ = (16.2/11)/185 = θ Da kan vi sette inn i utrykket for diraksjon siden tan θ sin θ θ θ = λ d d = λ θ d = m = mm (1) Hårstrået har altså en tykkelse på mm, og fra Wikipedia nner jeg at menneske hår har en tykkelse på mm. Det stemmer godt overens med mitt resultat. Oppgave 19 He-Ne laser med bølgelengde nm lyser vinkelrett ned på en cd-plate. Rillene i Cd-plante er 1.60 µ m fra hverandre. Vi nner vinklene hvor vi får reeksjoner. 9

10 Fordi vi kan behandle cd-en som et optisk gitter kan vi bruke Vi får da et utrykk for vinkelen θ sin θ = mθ d prøver for m=± 0 θ = 0 prøver for m=± 1 θ = ±23.29 ±23 prøver for m=± 2 θ = ±52.27 ±52 prøver for m 3 går ikke ( ) m λ θ = arcsin d ( ) m m = arcsin m Vi får altså reeksjoner i vinkelene 0, ±θ = 23 og ±52 10

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i FYS 2130 Svingninger og bølger. Våren 2008 (Foreløpig bare for oppgave 1 og 2 (Feil i 1b og 2f rettet opp).

Løsningsforslag til prøveeksamen i FYS 2130 Svingninger og bølger. Våren 2008 (Foreløpig bare for oppgave 1 og 2 (Feil i 1b og 2f rettet opp). Løsningsforslag til prøveeksamen i FYS 230 Svingninger og bølger. Våren 2008 (Foreløpig bare for oppgave og 2 (Feil i b og 2f rettet opp).) Oppgave a En ren stående bølge kan vi tenke oss er satt sammen

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

Elektrisk og Magnetisk felt

Elektrisk og Magnetisk felt Elektrisk og Magnetisk felt Kjetil Liestøl Nielsen 1 Emner for i dag Coulombs lov Elektrisk felt Ladet partikkel i elektrisk felt Magnetisk felt Magnetisk kraft på elektrisk eladninger Elektromagnetiske

Detaljer

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Laboratorieøvelse i TFY4120 Ina Molaug og Anders Leirpoll 14.10.2011 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i laboratorie-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn

Detaljer

AST1010 En kosmisk reise

AST1010 En kosmisk reise AST1010 En kosmisk reise Forelesning 6: Teleskoper Innhold Op>kk og teleskop Linse- og speilteleskop De vik>gste egenskapene >l et teleskop Detektorer og spektrometre Teleskop for andre bølgelengder enn

Detaljer

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender.

Denne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender. Side av 6 Periodiske svingninger (udempede) Masse og fjær, med fjærkonstant k. Massen glir på friksjonsfritt underlag. Newtons. lov gir: mx kx dvs. x + x 0 hvor ω0 k m som gir løsning: xt () C cos t +

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON

FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON FYS 2150.ØVELSE 17 BRAGGDIFFRAKSJON Fysisk institutt, UiO 17.1 Røntgenstråling 17.1.1 Bremsestråling og karakteristisk stråling Røntgenstråling er elektromagnetisk stråling med bølgelengde i området 10

Detaljer

De vik=gste punktene i dag:

De vik=gste punktene i dag: AST1010 En kosmisk reise Forelesning 6: Teleskoper De vik=gste punktene i dag: Op=kk og teleskop Linse- og speilteleskop De vik=gste egenskapene =l et teleskop Detektorer og spektrometre Teleskop for andre

Detaljer

Michelson Interferometer

Michelson Interferometer Michelson Interferometer Hensikt Bildet ovenfor viser et sa kalt Michelson interferometer, der laserlys sendes inn mot en bikonveks linse, før det treffer et delvis reflekterende speil og splittes i to

Detaljer

Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys. Først litt om vassbølgjer. Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda

Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys. Først litt om vassbølgjer. Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda Først litt om vassbølgjer Ved overgang djupt/grunnare: Farta minkar Bølgjelengda minkar Retninga

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole Oppgavesettet består av 10 (ti) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 10 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK FYS 250ØVELSE 4 GEOMETRISK OPTIKK Fysisk institutt, UiO 4 Teori 4 Sfæriske speil Figur 4: Bildedannelse med konkavt, sfærisk speil Speilets krumningssenter ligger i punktet C Et objekt i punktet P avbildes

Detaljer

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser?

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? I flere tilfeller er et vindu som ikke er standard ønskelig. I dette tilfellet skal vinduet under lages. Prinsippene er de samme for andre sammensatte

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

Løsningsforslag B = 1 3 A + B, AB, BA, AB BA, B 2, B 3 C + D, CD, DC, AC, CB. det(a), det(b)

Løsningsforslag B = 1 3 A + B, AB, BA, AB BA, B 2, B 3 C + D, CD, DC, AC, CB. det(a), det(b) Innlevering BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 05. februar 2016 kl 14:00 Antall oppgaver: 5 Løsningsforslag 1 Vi denerer noen matriser A [ 1 5 2 0 B [ 1

Detaljer

Kapittel 11. Interferens - Diffraksjon. 11.1 Innledning*

Kapittel 11. Interferens - Diffraksjon. 11.1 Innledning* Kapittel 11 Interferens - Diffraksjon [Deler av den matematiske formalismen i kapitlet er delvis kopi av et kompendium som Arne Dahlback skrev i 006. Mange figurer er foreløpig lånt fra andre. Skal tegne

Detaljer

MAT 1001, Høsten 2009 Oblig 2, Løsningsforslag

MAT 1001, Høsten 2009 Oblig 2, Løsningsforslag MAT 1001, Høsten 009 Oblig, sforslag a) En harmonisk svingning er gitt som en sum av tre delsvingninger H(x) = cos ( π x) + cos (π (x 1)) + cos (π (x )) Skriv H(x) på formen A cos (ω(x x 0 )). siden H(x)

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!)

FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) FYS2140 Kvantefysikk, Hjemmeeksamen V-2009 Leveringsfrist fredag 20. mars kl.14:45 (før ekspedisjonen stenger!!!) 9. mars 2009 Viktig info les: Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn! Lever og

Detaljer

Løsning, Oppsummering av kapittel 10.

Løsning, Oppsummering av kapittel 10. Ukeoppgaver, uke 36 Matematikk 3, Oppsummering av kapittel. Løsning, Oppsummering av kapittel. Oppgave a) = +, = + z og z =z +. b) f(,, z) = +, + z,z + så (f(, 3, ) = +3, 3+, +3=7, 3, 5 c ) Gradienten

Detaljer

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002

Løsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002 Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg

Detaljer

2. Teoretisk grunnlag

2. Teoretisk grunnlag 1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

(coshu) = sinhudu. dx. Her har vi at u = w Hx, og du dx = w dy. dx = H w w. H sinh w H x = sinh w H x.

(coshu) = sinhudu. dx. Her har vi at u = w Hx, og du dx = w dy. dx = H w w. H sinh w H x = sinh w H x. NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 20 Løsningsforslag - Øving 3 Avsnitt 3. 49 a) Fra tabell 3.4 på sie 222 i boka: (coshu) = sinhuu. Her har vi at u = w H, og u = w y H. Det følger

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

The agency for brain development

The agency for brain development The agency for brain development Hvor er jeg, hvem er jeg? Jeg hører pusten min som går fort. Jeg kan bare se mørke, og jeg har smerter i hele kroppen. Det er en ubeskrivelig smerte, som ikke vil slutte.

Detaljer

Sammendrag kapittel 9 - Geometri

Sammendrag kapittel 9 - Geometri Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene. Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg 10.03.2015 9.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene

Detaljer

Brukerhåndbok - Sikkerhetspresenning manuell med skinner

Brukerhåndbok - Sikkerhetspresenning manuell med skinner MEGET ENKELT! Når man lukker bassenget ved å trekke i reimen til utrekkstanga så rulles inn en reim på den ene siden av opprulleren. Mekanismen kan valgfritt plasseres på høyre eller venstre side. Man

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

: subs x = 2, f n x end do

: subs x = 2, f n x end do Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x

Detaljer

Ultralyd, fysiske prinsipper

Ultralyd, fysiske prinsipper Ultralyd, fysiske prinsipper Reidar Bjørnerheim Kardiologisk avdeling Oslo universitetssykehus, Ullevål R Bjørnerheim, ekkokurs 2010 1 Ultralyd Definisjon: > 20.000 Hz I praksis: >1,5 MHz Egenskaper: retningsdirigeres

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Røntgenteleskoper & røntgenastronomi

Røntgenteleskoper & røntgenastronomi Røntgenteleskoper og røntgenastronomi / Jan-Erik Ovaldsen / AST5120 p. 1/36 Røntgenteleskoper & røntgenastronomi Jan-Erik Ovaldsen j.e.ovaldsen@astro.uio.no AST5120 - Observasjonell astronomi Institutt

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

Interferensmodell for punktformede kilder

Interferensmodell for punktformede kilder Interferensmodell for punktformede kilder Hensikt Oppsettet pa bildet besta r av to transparenter med identiske sirkelmønstre, og brukes til a illustrere interferens mellom to koherente punktkilder. 1

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side enn selve oppgaven

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er ofte på en annen side enn selve oppgaven UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Avsluttende eksamen i AST1100, 1. desember 2009, 14.30 17.30 Oppgavesettet inkludert formelsamling er på 15 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1. Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer

16 Bølger. 16.1 Bølgebevegelse. 134 16 Bølger 16.106 16.101 16.102 + 16.107 16.108 16.109 + 16.103 16.104 16.105

16 Bølger. 16.1 Bølgebevegelse. 134 16 Bølger 16.106 16.101 16.102 + 16.107 16.108 16.109 + 16.103 16.104 16.105 134 16 Bølger 16 Bølger 16.1 Bølgebevegelse 16.101 Et lodd som henger i en snor, blir trukket ut til siden og så sluppet. Da svinger loddet fram og tilbake som en planpendel. Tida for ti hele svingninger

Detaljer

STEALTH. Hjørnereflektor. Radartverrsnitt for større marinefartøy. Radartverrsnitt for 18 cm 9 hjørnereflektor. 2 max 2

STEALTH. Hjørnereflektor. Radartverrsnitt for større marinefartøy. Radartverrsnitt for 18 cm 9 hjørnereflektor. 2 max 2 STEALTH Et typisk jagerfly (F16) kan ha radartverrsnitt i området 2-10 m 2 avhengig av retningen. Skal flyet være rimelig usynlig på radar, bør tverrsnittet ned i samme området som fugler har, 0.001-0.1

Detaljer

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG IV GLØDELAMPER BEREGNET PÅ BRUK I TYPEGODKJENTE LYKTER FOR MOPEDER OG MOTOR- SYKLER MED TO OG TRE HJUL Tillegg 1 Glødelamper

Detaljer

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING Før du setter i gang. For montering, bruk og vedlikehold av denne porten på en sikker måte, er det flere forutsetninger som må tas. For sikkerheten til

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Oppgave 13.1 Modell: Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man har like

Detaljer

Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5

Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Oppgaver som illustrerer alle teknikkene i 1.4 og 1.5 Gitt 3 punkter A 1,1,1,B 2,1,3,C 3,4,5 I Finne ligning for plan gjennom 3 punkt Lager to vektorer i planet: AB 1, 0,2 og AC 2,3, 4 Lager normalvektor

Detaljer

Elevene skal bygge en mekanisk målskårer etter veiledningen i LEGO WeDo -programvaren. De skal skyte på en papirball med den mekanisk målskåreren.

Elevene skal bygge en mekanisk målskårer etter veiledningen i LEGO WeDo -programvaren. De skal skyte på en papirball med den mekanisk målskåreren. Lærerveiledning - mekanisk målskårer Elevene skal bygge en mekanisk målskårer etter veiledningen i LEGO WeDo -programvaren. De skal skyte på en papirball med den mekanisk målskåreren. De skal anslå/komme

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl Antall oppgaver 9. Oppgave 1.

Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl Antall oppgaver 9. Oppgave 1. Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl. 13.00 Antall oppgaver 9 Løsningsforslag Oppgave 1 a) sin A = BC AC 3, 2 cm = = 0, 627 5, 1 cm A = sin 1 0, 627

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Vibeke Tandberg. Tempelhof. Roman FORLAGET OKTOBER 2014

Vibeke Tandberg. Tempelhof. Roman FORLAGET OKTOBER 2014 Vibeke Tandberg Tempelhof Roman FORLAGET OKTOBER 2014 Jeg ligger på ryggen i gresset. Det er sol. Jeg ligger under et tre. Jeg kjenner gresset mot armene og kinnene og jeg kjenner enkelte gresstrå mot

Detaljer

Prosjektering MEMO 551 EN KORT INNFØRING

Prosjektering MEMO 551 EN KORT INNFØRING Side 1 av 7 Denne innføringen er ment å gi en liten oversikt over bruk og design av forbindelsene, uten å gå inn i alle detaljene. er et alternativ til f.eks faste eller boltede søylekonsoller. enhetene

Detaljer

Linser og avbildning. Brennpunkter

Linser og avbildning. Brennpunkter Linser og avildning I dette orienteringsstoffet er det en del matematikk. Du kan ha godt utytte av å lese stoffet selv om du hopper over matematikken. Vi ruker linser i fotografiapparater, kikkerter, luper,

Detaljer

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100 Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 00 Dato: Tirsdag /0, 00 Tid: Kl. 9.00-.00 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet er på sider Eksamen består av 0 spørsmål. De 0 første

Detaljer

Vi tar teleskopene i buk

Vi tar teleskopene i buk Vi tar teleskopene i buk Galilei teleskopet Galileo Galilei var den første astronomen som utførte vitenskaplige observasjoner av solsystemet med et teleskop. I 1609 oppdaget han detaljer på Månen og mørke

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter Dagens plan: IN - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 7 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo IN, forelesning 7: Grafer II Korteste vei, en-til-alle, for: Vektet rettet graf uten negative kanter

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2 4 oppgave. a..i) 3 x = 7 x ln 3 = ln 7 ln 7 x = ln 3 x = 3. a..ii) 0 x = 0 x log(0 x ) = log(0 x ) x = x x(x )=0 x = 0 x =.3 a..i) Kvadrerer x +3= x +3= x = Setterikkeprøve,forjegseratsvareterriktig,menhuskåsetteprøvepå

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

TEST: SYSTEM AUDIO SAXO 8 Kompakt i formen, stor på lyd

TEST: SYSTEM AUDIO SAXO 8 Kompakt i formen, stor på lyd TEST: SYSTEM AUDIO SAXO 8 Kompakt i formen, stor på lyd System Audio har stor suksess med sine Saxomodeller, og nå er de også klare for et liv på veggen. Vi ser på Saxo 8. Av Jørn Finnerud Publisert 26.

Detaljer

Mynter. Fordeling av ulike Totalt antall mulige

Mynter. Fordeling av ulike Totalt antall mulige Tema: Sannsynlighet Aktiviteter: Kronestykker 5 ulike cola-typer beger papir og blyant karameller og 3 kinderegg Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Anskaffelse av utstyr: Dette er utstyr de fleste har fra før.

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Bygge et hus. Steg 1: Vegger. Sjekkliste. Introduksjon

Bygge et hus. Steg 1: Vegger. Sjekkliste. Introduksjon Bygge et hus Erfaren Learn To Mod Introduksjon Du må ha et hus så du kan bo i stil! La oss kode en modd som bygger et hus med vegger og tak, flere etasjer, vinduer, dører og trapp mellom hver etasje. Steg

Detaljer

DESIGN OG EVALUERING AV LYDSYSTEMER

DESIGN OG EVALUERING AV LYDSYSTEMER Nordisk Institutt for Scene og Studio HØYSKOLE DESIGN OG EVALUERING AV LYDSYSTEMER 2013 INNHOLD 1 Introduksjon...1 2 Direktelyd fra høyttalere...2 2.1 Punktkilde, linjekilde og flatekilde...2 2.2 Punktkilde...3

Detaljer

ESERO AKTIVITET LAG DITT EGET TELESKOP. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET LAG DITT EGET TELESKOP. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 65 min Å vite at oppfinnelsen av teleskopet gjorde at vi fant bevis for at Jorden ikke er sentrumet

Detaljer

Enkel introduksjon til kvantemekanikken

Enkel introduksjon til kvantemekanikken Kapittel Enkel introduksjon til kvantemekanikken. Kort oppsummering. Elektromagnetiske bølger med bølgelengde og frekvens f opptrer også som partikler eller fotoner med energi E = hf, der h er Plancks

Detaljer

Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2

Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2 Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for

Detaljer

Løsningsforslag til øving 11

Løsningsforslag til øving 11 FY2/TFY46 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2. Løsningsforslag til øving Oppgave a) Hovedmaksima får vi i retninger som tilsvarer at både teller og nevner blir null, dvs φ = nπ, der n =,

Detaljer

SJEKKLISTE FOR SPREDEUTSTYR MED JORDBÆRBOM

SJEKKLISTE FOR SPREDEUTSTYR MED JORDBÆRBOM SJEKKLISTE FOR SPREDEUTSTYR MED JORDBÆRBOM Denne sjekklista brukes til å kontrollere spesialutstyr for sprøyting av jordbær. Kontrollen tar mindre enn to timer. Det brukes kun reint vann. Sjekklista er

Detaljer

antall db = 10 log 10 ( I I ref X = 10 log 10 (Z) = et tall

antall db = 10 log 10 ( I I ref X = 10 log 10 (Z) = et tall Løsningsforslag Eksamen i FYS 230 Svingninger og bølger, 4. juni 2009. Oppgave a Uttrykkene og 3 er ekvivalente. Begge kan angi en svingning både med vilkårlig amplitude og vilkårlig fase. Uttrykk 2 kan

Detaljer

Hverdagsmesse. Bymisjonssenteret i Tøyenkirken. Påsketiden

Hverdagsmesse. Bymisjonssenteret i Tøyenkirken. Påsketiden Hverdagsmesse Bymisonssenteret i Tøyenkirken Påsketiden VI SAMLES A: alle P: prest L: liturg Ingangsproseson med salme Alle reiser seg og blir stående Innledningsord P: Nåde være med dere og fred fra Gud,

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

Bølgeoptikk. Innledning. Teori. Trygve Bærland og Geir Amund Svan Hasle. 22. november 2011

Bølgeoptikk. Innledning. Teori. Trygve Bærland og Geir Amund Svan Hasle. 22. november 2011 Bølgeoptikk Trygve Bærland og Geir Amund Svan Hasle 22. november 2011 Sammendrag Dette eksperimentet vil ta for seg lys som bølger. Youngs eksperiment, Braggdiffraksjon, optiske fenomener og transmisjon

Detaljer

Kombisensor Bruksanvisning

Kombisensor Bruksanvisning Art. Nr.: 1025 00 Funksjon en brukes til måling av vindhastighet, nedbør, lysstyrke og skumring. Lysstyrken kan registreres separat for himmelretningene øst, syd og vest. De enkelte sensorenes plassering

Detaljer

Endring av e-postoppsett med IMAP til ny e-posttjener

Endring av e-postoppsett med IMAP til ny e-posttjener Endring av e-postoppsett med IMAP til ny e-posttjener APPLE IOS (IPHONE, IPAD OG IPOD) 1 Klikk ikonet Innstillinger. 2 Klikk Mail, kontakter, kalendere på venstre side. Klikk deretter Legg til konto. Apple

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder

Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Løsningsforslag til kapittel 15 Fargerom og fargebilder Oppgave 1: Representasjon av et bilde Under har vi gitt et lite binært bilde, der svart er 0 og hvit er 1. a) Kan du skrive ned på et ark binærrepresentasjonen

Detaljer

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB)

Fysikkdag for Sørreisa sentralskole. Lys og elektronikk. Presentert av: Fysikk 1. Teknologi og forskningslære. Physics SL/HL (IB) Fysikkdag for Sørreisa sentralskole Tema Lys og elektronikk Presentert av: Fysikk 1 Teknologi og forskningslære Og Physics SL/HL (IB) Innhold Tidsplan... 3 Post 1: Elektrisk motor... 4 Post 2: Diode...

Detaljer

VIKTIG! OPPBEVAR GULVBORDENE I ROMTEMPERATUR I MINIMUM 48 TIMER I UÅPNET EMBALLASJE, FØR LEGGINGEN TAR TIL.

VIKTIG! OPPBEVAR GULVBORDENE I ROMTEMPERATUR I MINIMUM 48 TIMER I UÅPNET EMBALLASJE, FØR LEGGINGEN TAR TIL. 1 av 7 LEGGEANVISNING VIKTIG! OPPBEVAR GULVBORDENE I ROMTEMPERATUR I MINIMUM 48 TIMER I UÅPNET EMBALLASJE, FØR LEGGINGEN TAR TIL. Romtemperaturen må være minimum 18 C (før og under legging). Relativ luftfuktighet

Detaljer

Innhold. Stanley TLM165I 1

Innhold. Stanley TLM165I 1 Innhold Oppsett av instrumentet - - - - - - - - - - - - - - - - Innledning- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Oversikt - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Detaljer

Matematikk R1 Oversikt

Matematikk R1 Oversikt Matematikk R1 Oversikt Lars Sydnes, NITH 20. mai 2014 I. ALGEBRA ANNENGRADSLIGNINGER Annengradsformelen: ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b 2 4ac 2a (i) 0 løsninger hvis b 2 4ac < 0 (ii) 1 løsning hvis b 2 4ac

Detaljer

Mal for vurderingsbidrag

Mal for vurderingsbidrag Mal for vurderingsbidrag Fag: Naturfag Tema:Verdensrommet Trinn:6. Tidsramme: 5 undervisningsøkter (ca 5 x 45 min) Trintom Gro Sk Undervisningsplanlegging Konkretisering Kompetansemål Mål for en periode

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer