Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.

Transkript

1 FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori Når lys passerer grenseflaten mellom to medier med ulik tetthet, vil lyset bli avbøyd. Hvis lyset går fra et materiale med lavere optisk tetthet til et materiale med høyere tetthet, vil lyset avbøyes i retning mot en linje som står vinkelrett på den brytende overflaten. Hvis lyset derimot går fra et medium med høy tetthet til et medium med lavere optisk tetthet, vil lyset bli bøyd vekk fra normallinjen. Sammenhengen mellom innfallsvinkelen og brytningsvinkelen er gitt ved Snells lov: n sin 1 θ1 = n2sinθ2 n 1 og n 2 er brytningsindeksene til de mediene, θ 1 er innfallsvinkelen og θ 2 er brytningsvinkelen. Innfallsvinkelen og brytningsvinkelen er vinklene som det innfallende lyset og det brutte lyset danner med en linje som trekkes vinkelrett på brytningsflaten: θ 1 ( ) θ 2 Vi ser ut fra Snells lov at en lysstråle som treffer vinkelrett på en flate (θ 1 = 0 ) ikke vil bli brutt. Brytningsindeksen er definert som forholdet mellom lysets fart i vakuum, c, og farten i det aktuelle materialet, v: c n v Brytningsindeksen avhenger av et mediums optiske egenskaper. I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse laget av akrylplast. Utstyr Optikkbenk Lyskilde Optikkbord med dreieskive Sylindrisk linse 1

2 Eksperimentelt 1. Monter lyskilden og optikkbordet på optikkbenken slik som vist i figur 1. Figur 1: Apparatur for måling av brytningsindeks. 2. Legg dreieskiven på optikkbordet med det kartesiske koordinatsystemet vendt opp. Dreieskiven roteres til 0 -linjen peker mot lyskilden. 3. Lyskilden stilles inn slik at siden med lysspaltene peker mot optikkbordet. Posisjonen til lyskilden justeres deretter slik at lyskilden står ca. 2 cm fra kanten på dreieskiven. 4. Spalteåpningene på lyskilden justeres ved å skyve på spalteregulatoren til kun en lysstråle faller over optikkbordet. Lysstrålen skal være parallell med nullinjen på dreieskiva. 5. Plasser den sylindriske linsen i senter på dreieskiven med den flate siden vinkelrett på den innfallende lysstrålen. Den flate siden på linsen skal nå ligge akkurat langs 90 linjen på dreieskiven. 6. Avles innfallvinkel og brytningsvinkel. Drei deretter skiven i trinn på 10 opp til ca. 80. Avles sammenhørende innfallvinkler og brytningsvinkler for hvert tinn. Vinklene føres inn i observasjonsskjemaet. I dette forsøket har lysbrytningen blitt bestemt for lys som går fra et medium med lav tetthet (luft) til et medium med høyere tetthet (akryllinsen). Vi bør ha observert at lyset bøyes inn mot normallinjen til brytningsflaten. Forsøket skal gjentas, men nå skal lysbrytning avleses i det lyset går fra linsen ut i luft, altså motsatt vei. 7. Forsøket gjentas på samme måte som beskrevet over. Ved start skal nå linsens krumme side vende mot lyskilden. Den flate siden skal fortsatt likke langs 90 -linjen. (Tips! Den enkleste er å rotere dreiskiven 180 i forhold til startposisjonen i foregående forsøk). 8. Avles sammenhørende innfallsvinkler og brytningsvinkler i trinn på 10 for en rotasjon fra 0 til ca

3 Beregninger 1. Plott sinus til innfallsvinkelen som funksjon av sinus til brytningsvinkelen for de to måleseriene. Dette kan gjøres i Excel. 2. Brytningsindeksen til luft kan settes lik 1,000. Brytningsindeksen til linsen bestemmes ved hjelp av lineær regresjon. Brytningsindeksen til linsen vil for de to måleseriene henholdsvis være gitt som stigningstallet og det inverse stigningstallet til de to rette linjene. Sjekk at det er overensstemmelse mellom brytningsindeksen bestemt i de to forsøkene. Forsøk 2: Bestemmelse av brennvidde for tynne linser Hensikt I dette forsøket skal brennvidden bestemmes for en samlelinse (konveks linse). Teori Tynne linser er en type linser hvor tykkelsen på linsen er liten i forhold til linsenes brennvidde. Linsenes geometri og brytningsindekser avgjør hvordan lyset samles eller spres av linsene. Brennvidden utgjøres av det punktet før eller etter linsen hvor lysstrålene fokuseres (brennpunktet). For en tynn linse er sammenhengen mellom brennvidden, avstand til lyskilden (objektet) og avbildingen av objektet gitt ved denne likningen: = + f d d 0 i f er brennvidden, d 0 er avstanden mellom lyskilden (objektet) og linsen og d i er avstanden mellom linsen og objektets avbildning på en skjerm. Brennvidden kan bestemmes ved å plotte 1/d 0 som funksjon av 1/d i for ulike posisjoner av linsen i forhold til skjermen. Utstyr Optikkbenk Lyskilde Konveks linse Hvit skjerm Eksperimentelt 1. Monter lyskilden og den hvite skjermen på optikkbenken. Det er den enden av lysboksen som har det opplyste trådkorset som skal peke mot skjermen. Avstanden mellom lyskilden og skjermen skal være minst 1 m. 2. Monter den utdelte konvekse linsen på optikkbenken. Juster linsens posisjon til en skarp avbildning av det lysende objektet fremkommer på den hvite skjermen. 3

4 3. Mål avstandene mellom lyskilden og linsen (d 0 ) og avstanden mellom linsen og skjermen (d i ). Før resultatene inn i observasjonsskjemaet. Figur 2: Oppsett for bestemmelse av brennvidde for en tynn linse 4. Flytt linsen til en ny posisjon slik at man igjen får en skarp avbildning av objektet på skjermen. Mål d 0 og d i for den nye linseposisjonen og før tallene inn i observasjonsskjemaet. Du har nå observert at det for en viss avstand mellom lyskilde og skjerm finnes to posisjoner hvor linsen gir en skarp avbildning av objektet på skjermen. Vi skal nå endre avstanden mellom lyskilden og skjermen, og for hver nye skjermplassering skal vi finne de to linseposisjonene som gir skarp avbildning av objektet. 5. Flytt skjermen nærmere lyskilden. For den nye skjermposisjonen sjekker du om det fortsatt er mulig å få to skarpe avbildninger av objektet ved igjen å justere linsens posisjon. Hvis det fortsatt er mulig er mulig å få to skarpe avbildninger, må du fortsette med å flytte skjermen nærmere lyskilden til det ikke lenger er mulig å få to skarpe avbildninger. 6. Når man har funnet en posisjon hvor man ikke lenger har to skarpe avbildninger, flytter man skjermen noen cm vekk fra lyskilden. I denne siste skjermposisjonen bør du finne to posisjoner av linsen hvor objektet fokuseres på skjermen. Bestem d 0 og d i for hver av de to linseposisjonene og før resultatene inn i observasjonsskjemaet. 7. Fortsett å flytte skjermen vekk fra lyskilden. For hver nye skjermposisjon finner du de to linseposisjonene hvor man får skarp avbildning av objektet. Noter d 0 og d i for hver av de to linseposisjonene. 8. Fortsett med å flytte skjermen til man har bestemt de to fokuseringspunktene for linsen for i alt 6 skjermposisjoner. Dette betyr at vi totalt har 12 datapunkter med sammenhørende verdier av d 0 og d i. 4

5 Beregninger 1. Overfør de sammenhørende d 0 og d i -verdiene til Excel. Opprett to nye kolonner i Excel hvor du regner ut 1/d 0 og 1/d i. 2. Plott 1/d 0 som funksjon av 1/d i. Skjæringen med x-aksen eller y-aksen gir oss begge 1/f. 3. Beregn gjennomsnittelig brennvidde f ut fra de to skjæringspunktene med x- og y- aksen.. Forsøk 3: Bølgeoptikk diffraksjon og interferens Hensikt I dette forsøket skal vi studere fenomenene diffraksjon og interferens samt bestemme avstanden mellom spalter som brukes til å generere interferensmønstre. Teori Lysets bølgenatur er velkjent for de fleste. Denne bølgebevegelsen kan blant annet gi opphav til to spesielle fenomener som vi kaller diffraksjon og interferens. Diffraksjon Hvis et lite objekt plasseres i veien for en bølgebevegelse, kan dette objektet påvirke bølgebevegelsen. For at en slik forstyrrelse skal bli merkbar, må størrelsen på objektet være av omtrent samme størrelsesorden som bølgelengden til lyset. Eksempel på en slik forstyrrelse vil være hvis vi sender lys gjennom en meget smal spalte. Ved passering gjennom spalten vil lyset spres utover i et bestemt mønster. I visse retninger vil lysintensiteten være stor, i andre retninger vil lysintensiteten være minimal. Lysintensiteten vil være størst i midten av mønsteret, og utover fra sentrum av mønsteret vil vi observere områder med vekselvis lyse og mørke partier. Vinkelen mellom sentrum av diffraksjonsmønsteret og et mørkt område er gitt ved: asinθ = mλ (m = 1, 2, 3, ) a er spaltebredden, m er nummeret (orden) på det mørke området regnet ut fra midten av diffraksjonsmønsteret (se figur 2), λ er bølgelengden til lyset. Ved små vinkler kan man sette at sinθ tanθ. Figur 3: Diffraksjonsmønster for en enkelt spalteåpning. 5

6 Interferens Hvis lysbølger fra ulike kilder sendes ut med samme frekvens, vil vi i området hvor lysbølgene kolliderer kunne observere et såkalt interferensmønster. I noen retninger vil bølgene forsterke hverandre, såkalt konstruktiv interferens. I andre retninger vil bølgene svekke hverandre, og vi får destruktiv interferens. Forutsetning for konstruktiv interferens er at bølgene er i samme fase der de treffes (for eksempel at bølgetopp møter bølgetopp), mens negativ interferens oppstår i områder hvor bølgene er i motsatt fase ( bølgetopp møter bølgebunn ). Interferensfenomenet kan vi eksempelvis observere ved å la lysbølger fra to lyskilder interferere med hverandre. Da vil vi observere at lysintensiteten øker i visse retninger, mens vi i andre retninger får utslokning av lyset. Under visse forutsetninger er vinkelen mellom sentrum av interferensmønsteret og områder med konstruktiv interferens gitt ved likningen: dsinθ = mλ (m = 0, 1, 2, 3,.) d er avstanden mellom lyskildene, m er nummeret (orden) på lysmaksimumene regnet fra midten av interferensmønsteret, λ er bølgelengden til lyset. Dette er vist i figuren under. Figur 4: Interferensmønster for lys som passerer gjennom to spalter. Ved små vinkler er sinθ tanθ. Vinkelen θ for et m te ordens maksimum kan da regnes ut ved hjelp av følgende sammenheng: tan θ = y/ D Her er y avstanden fra sentrum i interferensmønsteret til m te ordens toppmaksimum, D er avstanden fra spalteåpningene til den posisjon hvor interferensmønsteret vises. Disse avstandene er avmerket i figur 3. Spalteavstanden d blir da: mλd d = (m = 0, 1, 2, 3,.) y 6

7 Eksperimentelt I dette forsøket skal vi studere interferensmønsteret som oppstår når laserlys sendes gjennom to separate spalteåpninger. Hver av de to spalteåpningene vil i praksis fungere som egne lyskilder, slik at lysbølgene ut fra disse to spalteåpningene vil generere et interferensmønster bestående av atskilte lyspunkter. En lysmåler koblet til en datamaskin skal brukes til å ta opp interferensmønsteret. Interferensmønsteret skal brukes til å beregne avstanden mellom spalteåpningene. Husk at interferensmønsteret også vil inneholde de diffraksjonsmønstrene som oppstår når lyset passerer gjennom hver av de to spalteåpningene. Finstrukturen til disse mønstrene vil imidlertid ikke være oppløste (dvs. synlig) i dette forsøket. Under monteringen av utstyret for interferensmåling bør veiler tilkalles! 1. Plasser diodelaseren i den ene enden av optikkbanen. Lasermåleren kobles til strømnettet ved hjelp av medfølgende adapter. ADVARSEL! UNNGÅ Å SE DIREKTE INN LASERLYS! 2. Plastholderen med spalteåpningene monteres ca. 3 cm foran laseren. Skru på laseren og drei på skiven med spalteåpningene slik at dobbeltspalten med spaltebredde 0,04 mm og spalteavstand 0,25 mm er belyst av laserlyset. Om nødvendig kan laserens posisjon justeres vertikalt og horisontalt med to skruer. Skru av laseren før du går videre med oppgaven. 3. I den andre enden av optikkbenken monteres braketten med tannstangen vinkelrett på optikkbanens lengderetning. 4. Fjern rotasjonshjulet på rotasjonsmåleren og skyv rotasjonsmåleren inn på tannstangen (rotasjonsmåleren har åpninger i sidene for montering på tannstangen). Rotasjonsmåleren skyves inn til den befinner seg nær en av endene på tannstangen. 5. Monter lyssensoren på medfølgende festebrakett og skru deretter lysmåleren fast på rotasjonsmåleren. Rotasjonsmåleren skal brukes til å registrere lysmålerens posisjon under opptak av interferensmønsteret. 6. Festebraketten til lysmåleren er utstyrt med en skive med ulike blenderåpninger. For opptak av interferensmønsteret skal den minste blenderåpningen benyttes. 7. Festebraketten til lysmåleren er også utstyr med en hvit metallskjerm på begge sider av blenderåpningene. Skru på laseren og skyv på rotasjonsmåleren mot laserstrålen til interferensmønsteret kommer til syne på denne skjermen. Hvis interferensmønsteret ikke er horisontalt, må holderen med de doble spalteåpningene dreies forsiktig til mønsteret kommer i horisontal posisjon. 8. Mål avstanden mellom dobbeltspalten og den hvite skjermen til lysmåleren. 9. Konfigurer DataStudio-programmet til å bruke både lyssensoren og rotasjonsmåleren. Rotasjonsmåleren settes til å måle posisjon. Som kalibrering for rotasjonsmåleren benyttes innstillingen Linear Rack. Spør veileder om hjelp hvis noe er uklart. 10. Start dataopptaket og skyv rotasjonsmåleren gjennom laserlyset slik at interferensmønsteret passerer direkte over blenderåpningen foran lysmåleren (Kommentar: Det kan være lurt å sjekke på forhånd at lyset faller inn i lysmåleren på riktig måte. Hvis laserlyset ikke passerer rett over blenderåpningen, må lysmålerens posisjon og/eller dobbeltspaltens posisjon justeres!) 11. Avslutt dataopptaket og skru av laseren. 7

8 Beregninger: 1. Opptaket av interferensmønsteret må bearbeides videre. En graf der lysintensiteten plottes mot rotasjonsmålerens posisjon skal lages. Her vil veileder hjelpe til. 2. Ut fra plottet bestemmes avstanden mellom maksima for henholdsvis 1 og 2. ordens interferenstopper. Disse avstandene delt på 2 gir avstandene y mellom maksimum for interferenstoppene og sentrum i interferensmønsteret. 3. Beregn avstanden d mellom spalteåpningene ved å gjøre bruk av data for både 1. og 2.ordens interferenstopper. Spalteavstanden d angis som snittverdien for de to datasettene. Hvordan stemmer dine resultater overens med den oppgitte verdien for spalteavstanden? 8

9 Observasjonsskjema optikkforsøk Forsøk 1 - brytningsindeks Måleserie 1 Måleserie 2 Innfallvinkel Brytningsvinkel Innfallsvinkel Brytningsvinkel 9

10 Forsøk 2 bestemmelse av brennvidde for tynn linse Skjermposisjon Linseposisjoner Avstand d 0 Avstand d i Forsøk 3 interferens Avstand mellom topper av samme orden Avstand fra sentrum, y Beregnet spalteavstand, mλd d = y 1.ordens maksimum (m = 1) 2.ordens maksimum (m = 2) 10