Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Transkript

1 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene på elastisk pendel, periode, frekvens utslag og amlitude står beskrevet på side 230, i Rom Stoff Tid: Forkurs. b) Om en bestemt elastisk pendel ble det sakt: To sekunder seinere var pendelen i samme svingetilstand. Hva menes med svingetilstand? Når en pendel har samme svingetilstand betyr det at den har samme utslag og samme fartsretning som tidligere Bestem frekvensen til disse periodiske fenomenene: f = 1 T, T = periode a) At jorda roterer om seg selv T = = 86400s 1 f = = 0, 116µHz 86400s 1

2 b) Storeviseren på klokka f = 1 = 27, 78mHz (60 60) c) Sentrifugen i vaskemaskinen når den gjr 1200 omdreininger per minutt d) Nomal hjerterytme f = = 20Hz Normal hjerterytme kan være alt fra 50 til 100 slag per minut. Utrykk: f herte = 1 slag/min En bølge beveger seg på et tau. Et bestemt punkt på tauet bruker 0, 21s på å bevege seg fra maksimalt utslag til null utslag. Bølgelengden er 1, 6m. Finn perioden, frekvensen og bølgefaren. λ = 1, 6m periode: Når tauet har gått fra høyeste punkt har det nådd 1 av veien. 4 Den går fra maksimal utslag til null til negativt maksimal utslag tilbake til null tilbake til maksimal utslag. T = 4 0, 21s = 0, 84s frekvens: f = 1 T f = 1 = 1, 19Hz 0, 84s 2

3 bølgefart: v = fλ = λ T v = fλ = 1, 6m 0, 84s = 1, 9m s 9.10 En tversbølge på ei fjær går mot høyre. Punktet A på fjæra har svingetida 0, 18s. Bølgelengden er 1, 5m. På figuren har bølgen sitt største positive utslag i A. a) Hva er svingetida til punketet B? Alle punkter på bølgen har samme svinge tid. Svingetid a = Svingetid b = 0, 18s b) Hvilken bevegelsesretning har punktene A, B og C ved tidspnktet figuren viser? c) Regn ut bølgefarten. v = λ T = 1, 5m 0, 18s = 8, 33m s 9.12 Flaggermus er nattaktive dyr. For å orientere seg sender de ut ultralydsignaler som de mottar ekkoet fra med sine store, følsomme ører. Ved hjelp av denne teknikken danner de seg et meget godt bilde av omivelsene - akkurat som et skip gjør ved hjelp av radar. I denne oppgaven setter vi lydfarten i luft til 340 m s. 3

4 a) Når flaggermusa skal finne avstanden til et bytte, bruker den tidsforskjellen mellom den lyden den sendte ut, og lyden som blir reflektert. Hvor stor er tidsforskjellen dersom avstanden er 6m? v = s t t = s v v = 340 m s Lyden må reflekteres tilbake til flaggermusa, derfor blir s = 2 6m = 12m t = 12m 340 m s = 0, 0353s b) En flaggermusart kan benytte ultralyd med frekvensen 83kH.z Hvilken bølgelengde svarer det til? f = Hz v = 340 m s v = fλ λ = v f λ = 340 m s Hz = 4, 1mm 9.15 Bølger brer seg ut fra to bølgekilder, S 1 og S 2, som svinger i takt. Veiforskjellen til et punkt P er 1, 5λ. a) Tegn figur. 4

5 b) Hva vil det si at veiforskjellen til 1, 5λ S 2 P S 1 P = (n )λ er vilkåret for utslokning. Dette betyr at det er minimale bølgeutslag. c) Hva er svingetilstanden i punktet P? Det forekommer full utslokning i punkt P, og det betyr at punket er i ro To høyttalere svinger i fase og sender ut like lydbølger. En person er til å begynne med like langt fra begge høyttalerne. Så flytter hun seg parallelt med linja mellom høyttalerne til hun hører et tydelig lydminimum. Astanden til høyttalerne er da 3, 0m og 2, 4m. Lydfarten i lufta er 342 m s. Hvilken frekvens har lyden? Variabler: V = 342 m s S 2 P = 3, 0m, S 1 P = 2, 4m n = 0 Utslag = minimalt 5

6 Formler: S 2 P S 1 P = (n )λ v = fλ λ = v f Utregning: 3m 2, 4m = ( )λ 0, 6m = 1 2 λ 0, 6m 1 2 = λ = 1, 2m λ = 324 m s 1, 2m = 285Hz 9.20 Grønt lys med bølgelengden 540nm treffer en dobbeltspalte. Avstanden mellom spaltene er 5, 00µm. Beregn retningsvinkelen θ 3 for lysmaksimum av 3. orden. variabler: d sin(θ n ) = nλ λ = m d = m n = 3 utregning: d sin(θ n ) = nλ sin(θ n ) = nλ d sin(θ 3 ) = (3)( m) ( m) sin 1 (0, 324) = 18, 9 = 0, 324 6

7 Er maksimum av 10. orden mulig for denne oppstillingen? sin(θ 10 ) = (10)( m) ( m) = 1, 08 sin 1 (1, 08) = Det er ikke mulig Et gitter har 500 linjer per millimeter. Vi holder gitteret foran øyet og ser gjennom det mot en linjeformet natriumlampe som er plassert like foran en vegg 2, 00m fra oss. a) Finn gitterkonstanten. d = 1mm 500 = m b) Hva er bølgelengden for lyset når vi observerer en avstand på 1, 23m mellom de to 1.-ordensbildene av lampa ved veggen? n = 1, λ =? tan(θ) = 0, 615m 2m = 0, 3075 tan 1 (0, 3075) = 17, 1 n = 1 d sin(θ 1 ) = λ ( )(sin(17.1 )) = λ λ = 5, m = 588nm

8 To høyttalere A og B som står 3, 0m fra hverandre, er koplet til en tonegenerator. Høyttalerne står ute og langt fra bygninger. Se figuren nedenfor. En student som står i punktet O 10m fra midtpunktet på lina mellom høttalerne, hører et lydmaksimum. Så går studenten langs linja OX til lyden avtar til et minimum i punktet X. Det første lydminimmet er altså i punktet X. a) Hva er veiforskjellen mellom lydbølgene fra A og B? pythagoras setning : a 2 + b 2 = c 2 AB 2 + AX 2 = BX 2 AB 2 + AX 2 = BX (3m) 2 + (10m) 2 = BX BX = 10, 44m AX BX = 0, 44m b) Hvor mange bølgelengder er denne veiforskjellen? Siden det første lydminimumet er i punktet X er veiforskjelllen 0, 5. 8

9 c) Hvor stor er bølgelengden til lydbølgene? λ = 2 0, 44m = 0, 88m d) Hva er frekvensen ti lydbølgene hvis lydfarten i luft er 340 m s? v = fλ f = v λ f = 340 m s = 386, 4Hz 0, 88m a) Hva er betingelsene for å kunne observere tydelig bøyning av bølgen gennom en åpning? Blågrønt lys med bølgelengden 500nm blir sendt mot en dobbeltspalte med spalteavstanden 1, 2mm. Bølgeåpningen må være om lag like stor som bølgelengden. b) Hva blir avstanden mellom de to lyse linjene av 1. orden på en skjerm som står 5, 4m fra dobbletspalten? Avstanden mellom to maksimum av 1. orden er det dobbelte av avstanden y1 mellom 0. orden og 1. ordens maksimum. Retningsvinkelen 1 finner vi ved hjelp av interferens- formelen: 9

10 d sin(θ n ) = nλ n = 1 sin(θ 1 ) = λ d sin(θ 1 ) = ( m) 1, = 4, sin 1 (4, ) = 0, tan(θ 1 ) = y 1 L y 1 = tan(θ 1 )(L) y 1 = tan(0, )(5, 4m) = 2, 258mm Avstanden mellom de to 1.ordens lysstripene på sjermen er da: 2 y 1 = 2 2, 258mm = 4, 516mm c) Hva skjer med lysstripene på skjermen hvis vi bytter ut det blågrønne lyset med rødt lys? Med det blågrønne lyset ser vi på skjermen et mønster avlyse striper. Den lyssterkeste stripa ligger på linjen rett fram(nulte orden), se den øverste figuren nedenfor. Med rødt lys ser vi et mønster av samme type som med det blågrønne lyset. Men siden rødt lys har større bølgelengde enn blågrønt lys blir avstanden mellom stripene nå større. 10

11 d) Med et gitter får vi også et mønster av lyse striper på skjermen, men nå er de lyse stripene mye smalere og mer lyssterke. Se figuren nedenfor. e) Et gitter har 6000 linjer per centimeter. Monokromatisk lyys med bølgelengden 600nm blir sendt vinkelrett inn mot gitterflaten. Hvor mange lysstriper kan vi se på skjermen? Gitterkonstant = 1cm 6000 = 1, m Vi setter vinkelen til 90 for å finne ut hvor mange ordner vi kan se. d sin(θ) = nλ n = d sin(θ) λ n = 1, sin(90 ) = 2, 778 m n kommer ikke over 3 det betyr at 2 er det høyeste ordenstallet. Det betyr at vi får en stripe av 0. orden, to stiper av 1. orden og to striper av 2. orden. Når vi legger de sammen sitter vi igjen med 5 striper. 11