a) Hva var satellittens gjennomsnittlige fart? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret.

Transkript

1 Sensurveiledning Emnekode: LGU51007 Semester: HØST År: 2015 Emnenavn: Naturfag 1 emne 1 Eksamenstype: Ordinær deleksamen 7. desember timer skriftlig eksamen Oppgaveteksten: Oppgave A. (15 av 120 poeng) En satellitt brukte 1092 døgn for å gå rundt jorda 40 ganger langs en perfekt sirkelbane (med jorda som midtpunktet). Avstanden fra midten av jorda til midten av satellitten er km. a) Hva var satellittens gjennomsnittlige fart? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret. b) Hva var satellitten gjennomsnittlige hastighet? Gi svaret i m/s. Begrunn svaret. c) Hvor mye arbeid gjorde jordas tyngdekraft på satellitten? Begrunn svaret. Oppgave B. (45 av 120 poeng) Et legeme med masse 100 gram glir og akselererer ned et uniformt skråplan. Vi begynner å observere systemet når farten er 5 m/s, og vi slutter når farten har blitt 15 m/s. Det er friksjon mellom legemet og skråplanet, og friksjonskraften gjør 10 J negativt arbeid i tidsperioden vi observerer systemet. a) Hvor mye arbeid blir gjort av tyngdekraften i tidsperioden vi observerer systemet? b) Hvor mye vertikal høyde taper legemet? c) Hvis observasjonen varer 5 sekund, i) Hvor stor total kraft opplever legemet? ii) iii) Hvor lang strekning ned skråplanet glir legemet? Hvor stor er friksjonskraften? Oppgave C. (15 av 120 poeng) Legemet i Oppgave B er en rigid beholder som inneholder en ideell gass. Gassens volum er konstant 2 liter. Vi antar at gassen utgjør hele legemets masse (vi ser bort fra massen til beholderens vegger). Mens legemet glir ned, blir halvparten av energien som avledes av friksjon absorbert av gassen.

2 a) Hvor mye arbeid blir gjort på gassen? b) Hvor mye øker gassens indre energi? c) Hvor mye varme absorberer gassen? d) Hor mye øker gassens trykk i observasjonsperioden? Gi svaret i Pascal. Oppgave D. (10 av 120 poeng) Et system består av to partikler: partikkel A og partikkel B. Partikkel A har fire ganger så mye masse som partikkel B. Partikkel B har dobbelt så mye fart som partikkel A. Partikkel A beveger seg nordover med kinetisk energi på 10 J. Partikkel B beveger seg sørover. a) Hvor mye kinetisk energi har partikkel B? b) Hva er systemets totale kinetiske energi? Oppgave E. (10 av 120 poeng) Hvilken av disse to fasediagrammer (A eller B) er mest passende for vann? Begrunn svaret. Riktig svar uten begrunnelse får ikke uttelling. Tips: glatt is. Fasediagram A Fasediagram B OPPGAVE F. (15 av 120 poeng) En plastbøye ligger og dupper opp og ned på bølgene utenfor Rotvollneset. Ved å telle finner du at bøyen er på topp (passeres av en bølgetopp) 36 ganger i løpet av et minutt og at avstanden mellom bølgetoppene er 2 meter. a) Bruk situasjonen for å forklare begrepene svingning og bølge. b) Hva blir frekvensen? c) Hvor fort brer bølgene seg (bølgefarten)?

3 OPPGAVE G. (5 av 120 poeng) Et lodd henger i en fjær. Loddet settes i svingninger slik at det svinger opp og ned med 40 hele svingeperioder i løpet av et minutt. Gjør rede for begrepene amplitude, periode og frekvens. Hva blir perioden og frekvensen til svingningene? OPPGAVE H. (5 av 120 poeng) Den laveste frekvensen menneskeøret kan oppfatte er 20 Hz (20 svingninger i sekundet). Hvilken bølgelengde svarer denne frekvensen til? (Lydfarten i luft er 343 m/s). FORMLER OG KONSTANTER Mekanikk cos 1 2 Bølger 1 sin Noen enhetsdefinisjoner Newton (N): 1 N = 1 kg m/s 2 Joule (J): 1 J = 1 N m Pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m 2 Noen konstanter 1,38 10 m kg s K 9,81 m/s 3 10 m/s Noen matematiske resultater / Trekanter: Thermofysikk Ideelle gasser: 3 2, 3 2. Sirkler: 2 ; ; 4 3.

4 Eksamenskrav: Dette er et fasitforslag. Oppgave A a) Den gjennomsnittlige farten er definert som total tilbakelagt strekning delt på total tid :. Ifølge oppgavesetningen er den totale tilbakelagte strekningen 40 sirkumferenser. Lengden l til en sirkumferens er gitt av l 2, hvor er sirkelens radius. I dette tilfellet er gitt til å være km. Lengden til sirkumferensen er da l km ,43 km. Da det ble 40 runder, den totale strekningen er da 40l ,43 km ,28 km. Da vi skal gi svaret i m/s, vil det hjelpe å gjøre om strekningen til meter nå med en gang. Da 1 km 1000 m, så vet vi at 1. Vi kan da skrive ,28 km ,28 km 1000 m m. 1 km Den totale tiden er 1092 døgn. For å gjøre om til sekund, kan vi først gjøre om til time. Og så gjøre om til sekund. Som før, ganger vi med 1 for å gjøre om mellom enheter. Denne gangen ganger vi med 1 to ganger: først skriver vi 1 som 1, og så som 1. Da kan vi skrive døgn Den gjennomsnittlige farten er da 24 time døgn 3600 s time m 1023,97 m/s s ø s. b) I motsetning til farten tar hastigheten hensyn til retning. Satellitten går rundt og rundt langs samme bane. Den totale forflytningen i løpet av en veldig lang tidsperiode er enten null, eller veldig liten i forhold til tidsperiodens lengde. I løpet av 1092 døgn er satellitten tilbake i samme punkt. Da er den gjennomsnittlige hastigheten null, fordi den totale forflytningen er null døgn 0. c) Arbeidet gjørt av kraften som virker på et legeme mens legemet beveger seg langs en strekning er gitt av cos, hvor er vinkelen mellom kraften og strekningen. Jordas tyngdekraft peker mot midten av jorda, dvs langs radien. Satellitten beveger seg langs sirkumferensen. Derfor er kraften og forflytningen alltid rettvinklede til hverandre. Derfor er 90, og cos er dermed lik 0. Dette betyr at 0. Da jordas tyngdekraft er rettvinklet til bevegelsen, gjør den ingen arbeid på satellitten. Oppgave B a) Arbeidet gjort av tyngdekraften er en del av det totale arbeidet, som er gitt av summen av arbeidene gjort av alle de kreftene som gjør arbeid. Når et legeme glir ned et skråplan, de to kreftene som gjør arbeid er tyngdekraften (arbeid og friksjonskraften (arbeid ):. Det totale arbeidet er også gitt av endringen i den kinetiske energien (arbeid-energi setning):, hvor den kinetiske energien er gitt av. I dette tilfellet er massen 100 g 0,1 kg. Og farten går fra 5 m/s til 15m/s.

5 Da kan vi skrive at m m 0,1kg s s 10 J. Vi har nettopp funnet at 10 J, og fra oppgavesetningen vet vi at 10 J. Da kan vi skrive: 10J 10J. Vi kan nå løse likningen og konkludere at tyngdekraften gjør et arbeid på 20 J. b) Arbeidet gjørt av kraften som virker på et legeme mens legemet beveger seg langs en strekning er gitt av cos, hvor er vinkelen mellom kraften og strekningen. I dette tilfellet er kraften tyngdekraften, derfor 0,1kg 9,81m/s 0,981N. Arbeidet er 20 J som vi fant i del (a). Da tyngdekraften peker rett ned, den vertikale høyden som legemet taper er cos0. Da kan vi skrive cos 20 J 20,39 m. 0,981 N Legemet har tapt 20,39 m i vertikal høyde. Alternativt kunne vi ta utgangspunkt i energibevaring for å skrive. Da har vi at 10J 10J 20J. Dette betyr at. Og da får man 20,39 m, som er samme resultat. c) i) Ifølge Newtons andre lov er den totale kraften gitt av massen ganger akselerasjonen. Legemet akselererer ned planet, og da peker både akselerasjonen og kraften i den retning. Akselerasjonen er slik at legemet går fra 5 m/s til 15 m/s i løpet av 5 sekund. Da er den gjennomsnitlige akselerasjonen gitt av / 2 m/s med retning ned skråplanet. Vi antar, som vanlig, at alle de kreftene er konstante i tid, og da er akselerasjonen også konstant, slikt at. For å finne størrelsen av den totale kraften da må vi bare gange massen med størrelsen av akselerasjonen. 0,1 kg 2 m 0,2 N. s ii) Her kan vi bruke en av de tre bevegelsesformlene som har strekningen. For eksempel:. Hvis vi setter inn 15 m/s, 5 m/s, 5 s, da får vi 50 m. iii) Hvis strekningen er 50 m, og friksjonskraften gjorde et arbeid 10 J. Da kan vi finne størrelsen av friksjonskraften ved å bruke formelen for arbeid: cos, hvor er i dette tilfellet 180, da friksjonskraften peker i motsatt retning av forflytning. Da har friksjonskraften en størrelse gitt av 10 J 0,2 N. cos m Oppgave C a) Gassen har konstant volum. Derfor er arbeidet gjort på gassen null. b) Gassen absorberer halvparten av de 10 J som avledes av friksjon. Termodynamikkens første lov:. Da arbeidet 0 pga ingen volumendring, da 10J 5J. c) Samme som b) pga termodynamikkens første lov. d) Ideell gass:. Derfor. Derfor.

6 Oppgave D Vi har nå et uttrykk for som en funksjon av energiøkningen og volumet. Energiøkningen har vi i J, og volumet i L. Vi får dermed et svar for i J/L. For å kunne gi svar i Pa må vi gjøre om fra J/L til Pa. Vi vet at 1 Pa 1 N/m, og at 1 J 1 N m. Derfor kan 1 Pa skrives som 1 Pa 1. For å gi svaret i Pa, må vi derfor gjøre om volumet om fra L til. Som vist i formelarken er 1L 10 cm 0,1 m 0,001 m,. Derfor 1. Da kan vi utrykke gassens volum som 1 2 L, Trykkøkningen blir til slutt 0,002 m., 1666,7 Pa. a) Partikkel A har kinetisk energi, gitt av, 10 J. Hva om partikkel B? Den kinetiske energien av partikkel B er gitt av,. Massen er en fjerdedel av, da kan vi skrive. Partikkel B har dobbelt så mye fart som partikkel A, da kan vi skrive 2. Da kan vi skrive, 2,. Derfor,, 10 J. b) Den totale kinetiske energien er summen av de individuelle kinetiske energiene. Derfor,,, 10 J 10 J 20 J. Oppgave E Vann er ikke som andre substanser. Når den er i fastfase og den er utsatt for høyt trykk, smelter den. Det er av den grunn is blir glatt når trykk er høyt nok. Fasediagram A viser at vann i fast fase kan smeltes (tas fra fast til væske) ved å øke trykket. Dette stemmer med vann. Diagrammet viser også at trykket som kreves for å smelte is er høyere når temperaturen er lavere. Det stemmer faktisk at varmere is blir lettere glatt enn kaldere is: Når is ikke er så kald, da blir det veldig glatt med lite trykk; når is er mye kaldere, da trenger man is-skøyter for å øke trykken nok og klare å gli. Fasediagram B, derimot, viser ikke den atferd. Ifølge diagram B vil ikke is smeltes (fra fast til væske) ved å øke trykket. Det diagram B viser er at en væske vil fryses (bli fast) når trykken går opp. Dette stemmer ikke med vann. Van tar faktisk mer volum opp når den fryser. Økt trykk vil da hindre frysing. Derfor er det fasediagram A som er mest passende for vann. Oppgave F a) En svingning er en periodisk bevegelse om et likevektspunkt og mellom to ytterposisjoner. Bølger kan defineres som svingninger som brer seg i et medium. I dette tilfellet beskriver bøyen som flyter på vannoverflaten en svingning opp og ned når vannbølgene passerer. Vannbølger er et eksempel på tversbølger (transversale bølger), det vil si bølger hvor utsvinget skjer på tevers av bølgens utbredelsesretning. Den andre hovedtypen bølger kalles langsbølger (longitudinale bølger), hvor utsvinget skjer langs utbredelsesretningen. Et lite ekstra moment nevnt i forelesningene, er at overflatebølger på vann i tillegg til å være tversbølger også har et lite utsving som langsbølge. Et punkt på vannoverflaten vil derfor ikke svinge bare opp og ned, men også ha et lite utsving fram og tilbake i utbredelsesretningen til bølgen. b) Bøya passeres av 36 bølgetopper i løpet av ett minutt, slik at bøya er på topp 36 ganger i løpet av minuttet. Ut fra denne informasjonen legger vi til grunn at bøya har utført 36 hele svingeperioder i løpet av det samme minuttet. Frekvensen f er definert som antall svingninger per tidsenhet. For å regne ut hvor mange svingninger per sekund kan vi dele antall

7 svingninger i løpet at ett minutt (dvs 36) på antall sekunder i ett minutt (dvs 60s). Resultatet blir da: f = 36 svingeperioder / 60 sekunder = 36/60s = 0,60s -1 = 0,6 Hz. c) Sammenhengen mellom frekvens f, bølgelengde og bølgefarten v er gitt av: v = f Avstanden mellom bølgetoppene er oppgitt til 2m. Dette betyr at bølgelengden er 2,0m. Vi setter dette sammen med beregnet frekvens fra b inn i formelen ovenfor, og får bølgefarten: v = 0,60 s -1 2,0 m = 1,2 m/s Oppgave G Amplitude: Maksimalutslaget fra likevektspunktet. Amplituden har samme verdi for utslag i begge retninger (likevektspunktet er posisjonen til loddet når det henger i ro). Periode: Tiden det tar å gjennomføre en hel svingning, det vil si tiden fra en bestemt svingetilstand til neste gang svingeobjektet er i eksakt samme svingetilstand (dvs posisjon og retning). Periode kalles også for svingeperiode eller svingetid. Symbolet er T. Frekvens: Antall hele svingninger per tidsenhet, for eksempel per sekund. Frekvenser som oppgis som antall svingninger per sekund får enheten 1/s, som er det samme som hertz med symbolet Hz. Beregning av periode og frekvens: Loddet gjør 40 hele svingeperioder i løpet av 60 sekunder. For å beregne frekvensen beregner vi hvor mange svingninger loddet gjør i løpet av ett sekund: f = 40 svingeperioder / 60 sekunder = 40/60s = 0,667s -1 0,7s -1 = 0,7 Hz Vi beregner så perioden T ved hjelp av sammenhengen T = 1/f T = 1/f = 1/0,667s -1 = 1,499 s 1,5 s Oppgave H Sammenhengen mellom frekvens f, bølgelengde og lydfarten (bølgefarten) v er gitt av: v = f Dette gir: = v/f Vi setter inn de oppgitte verdiene for frekvensen og bølgefarten, og får: = 343 m/s / 20 s -1 = 17,15 m 17,2 m Oppgavens karakter Tolking av oppgaveteksten Eksamen består av 8 oppgaver. Kandidaten må svare på alle oppgavene. Oppgavene har som mål å se på læringsutbytte i fysikk-delemnet av Naturfag 1 emne 1. Karakter fastsettes etter gjeldende karakterbeskrivelse for HiST. Trondheim, Jan Tore Malmo 7. desember, 2015 Rodrigo de Miguel Dato/sted Faglærer/oppgavegiver/-et

8 Ved eksamen benyttes følgende karakterskala: Symbol Betegnelse Generell, kvalitativ beskrivelse av vurderingskriterier A Fremragende Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Viser svært god vurderingsevne og stor grad av selvstendighet. B Meget god Meget god prestasjon. Kandidaten viser meget god vurderingsevne og selvstendighet. C God Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god vurderingsevne og selvstendighet på de viktigste områdene. D Nokså god En akseptabel prestasjon med noen vesentlige mangler. Kandidaten viser en viss grad av vurderingsevne og selvstendighet. E Tilstrekkelig Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene, men heller ikke mer. Kandidaten viser liten vurderingsevne og selvstendighet. F Ikke bestått Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser både manglende vurderingsevne og manglende selvstendighet.