14 Lys Refleksjon. Absorpsjon. Transmisjon Brytning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "14 Lys Refleksjon. Absorpsjon. Transmisjon Brytning"

Transkript

1 Lys 14.1 Refleksjon. bsorpsjon. Transmisjon Gi eksempler på stoffer som reflekterer mye, reflekterer lite, absorberer mye, absorberer lite På figuren er to speil plassert vinkelrett på hverandre. En lysstråle blir reflektert fra begge speilene slik figuren viser. Speil Du står mellom to parallelle plane speil som vender speilflatene mot hverandre. Kan du da se ditt eget bakhode? En lysstråle faller vinkelrett på et plant speil. a) Hvor stor vinkel danner den reflekterte strålen med den inn fallende strålen? Så dreier vi speilet slik at innfallsvinkelen blir 24. b) Hva er nå vinkelen mellom den reflekterte og den innfallende strålen? D Speil Forklar at den reflekterte strålen D alltid er parallell med innfallsstrålen, uansett hva innfallsvinkelen er a) Ta utgangspunkt i figuren nedenfor og finn ut hvor høyt speilet minst må være for at jenta skal kunne se seg selv fra topp til tå. Hun er 1,64 m høy En lysstråle faller inn mot et gjennomsiktig stoff. Hvordan går det med andelen av lys som blir reflektert, når innfallsvinkelen varier er? To plane, vertikale speil, S 1 og S 2, står parallelt 1,5 m fra hverandre. Så tar vi speilet S 2 i øverste kant og dreier det 10,0 slik at det heller vekk fra speilet S 1, se figur. S 1 S 2 b) Har avstanden til speilet noen betyd ning? 10, rytning P 1,5 m En horisontal lysstråle blir sendt gjennom et lite hull P i den nederste kanten av speilet S 1. Strålen blir reflektert av S og sendt tilbake mot S. 2 1 a) Hvilken vinkel danner lysstrålen med de to speilene? b) Hvor høyt over P treffer lysstrålen S 1? a) eskriv et forsøk som gjør at vi kan undersøke sammenhengen mellom inn fallsvinkelen og brytningsvinkelen for en stråle som går fra luft og inn i glass. Hva finner vi? b) Skriv Snells lov på generell form. ruk en figur til å forklare hva bokstavene står for.

2 Lys Hvordan vil du gjøre forsøk som bekrefter omvendingsloven for lys? Figuren nedenfor viser en lysstråle som går fra luft og inn i en væske En stråle av ensfarget lys går fra vakuum og inn i glass. Vi måler sammenhørende verdier av vinkelen a 0 i vakuum og vinkelen a g i glass: 30 a 0 30,00 45,00 60,00 45 a g 19,47 28,12 35,26 Vis hvilken lovmessighet vi kan finne ved slike målinger, og skriv loven I oldtida arbeidet Ptolemaios med lysbryt ning. Tabellen nedenfor viser de måle resul tatene han fikk da han studerte brytningen av lys fra luft til vann. Disse resultatene er de eldste som er bevart fra målinger innenfor fysikken. Finn brytningsindeksen til væsken En lysstråle L treffer en plan grenseflate mellom to gjennomsiktige medier der brytningsindeksen n 2 > n 1, se figuren. L g f a luft a vann e 10,0 7,8 20,0 15,5 30,0 22,5 n 1 n 2 d 40,0 29,0 50,0 35,0 a b c 60,0 40,5 70,0 45,5 80,0 50,0 Undersøk om de resultatene Ptolemaios fikk, er i samsvar med Snells lov. Hvilken brytningsindeks gir de i så fall for vann? Lyset fortsetter i to av de markerte retningene a g. Hvilke? På figuren er L en lysstråle som går fra luft til plast. L Plast Gjør nødvendige målinger på figuren og finn brytningsindeksen til plasten.

3 En lysstråle faller inn mot grenseflaten mellom glass med brytningsindeks 1,50 og luft. En del av strålen blir reflektert tilbake inn i glasset, og en del går ut i luft, se figuren På figuren går lysstråler fra luft til glass og omvendt. Vi prøver å finne ut om det er feil på tegningen. Hvis vi går ut fra at stråle 1 er riktig, hva da med stråle 2? Fortsett med stråle 2 3, 4 5, 5 6 osv ,0 α 1 5 Glass Finn vinklene a og b. β En lysstråle går fra luft inn i en gjennomsiktig væske. Innfallsvinkelen er a 1, og brytnings vinkelen i væsken er a 2. Den brutte strålen blir reflektert av et plant speil slik at lysstrålen følger samme vei tilbake, se figuren nedenfor. α Det ligger en mynt på bunnen av en kopp. Slik øyet er plassert på figuren, kan vi ikke se mynten når koppen er tom. Vi fyller vann i koppen til høyden H. Da kan øyet så vidt se mynten. Hva er vannets brytningsindeks? 3,0 cm 4,0 cm 8,0 cm H α 2 6,0 cm Hva er vinkelen mellom speilet og væske overflaten? 1) 0 2) a 1 3) a 1 + a 2 4) a 2 5) a 1 a 2 Hva er rett? En planparallell glassplate med brytnings indeks 1,54 er omgitt av ett eller to av følgende stoffer: luft, vann, karbon disulfid. rytningsindeksen er 1,00 for luft, 1,33 for vann og 1,63 for karbon disulfid. Finn ut hva som er over og under glass plata i de to tilfellene nedenfor Du ser på to mynter som ligger like langt fra øyet. Den ene mynten ligger nede i 40 cm dypt vann, den andre ligger under en 40 cm tykk glassplate. Hvorfor ser det ut som om den ene mynten er nærmere enn den andre? a) 50,0 b) 50,0 54,2 29,8 50,0 35,1

4 Lys To glassprismer av samme slags glass er senket ned i to ulike væsker og slik figurene viser Et glassprisme, se figuren nedenfor, har et tverrsnitt som er en likebeint trekant. Stråle gangen er symmetrisk. Væske Væske estem ut fra figurene hvilken av de to væskene som har størst brytningsindeks. Husk å begrunne svaret ditt En lysstråle treffer en planparallell glass plate slik figuren nedenfor viser. Glass plata, som henger i luft, har brytningsindeksen 1,60. eregn brytningsindeksen til glasset Et speil står på skrå nede i en beholder med vann. Speilflaten danner en vinkel på 9,0 med horisontalplanet. En lysstråle kommer fra luft og faller loddrett ned mot vannflaten. Hvilken retning har den strålen som kommer ut av vannflaten? Figuren viser en lysstråle som passerer en grenseflate mellom en væske og luft. Gjør nødvendige beregninger og tegn strålegangen til strålen har passert glassplata. Væske I et basseng er vanndybden H = 1,80 m. 30 Gjør målinger på figuren og beregn brytnings vinke len for den andre strålen. Tegn figuren og den videre stråle gangen for stråle. h H Hvor dypt, h, ser vannet i bassenget ut til å være når strålegangen er slik figuren viser?

5 To laserstråler blir rettet mot en glassplate slik figuren viser. Glasset har brytnings indeksen 1,50. 50,0 mm På figuren er vist tre lysstråler, og som faller inn mot en halvsirkelformet plast sylinder. D, E og F er strålene etter at de har passert plastsylinderen. 50,0 mm 45, D Hvor langt bak glassplata møtes de to lysstrålene etter at de har passert glassplata? 14.3 Totalrefleksjon a) Hva mener vi med totalrefleksjon? b) Hvilken vei må lyset gå ved en totalreflek sjon? Hva er grensevinkelen for total reflek sjon mellom luft og vann? En lysstråle går gjennom tre forskjellige gjennomsiktige stoffer med brytnings indekser n 1, n 2 og n 3 slik figuren viser. 38,3 a) Hvordan hører D, E og F sammen med, og? b) eregn brytningsindeksen til plasten. c) Tegn inn stråler som mangler på figuren Hva er den minste verdien brytnings indeksen for glasset i prismet på figuren nedenfor kan ha for at lysstrålen skal bli totalreflektert? Prismet er omgitt av luft. 45 F E n 1 45 n 2 n 3 Hvilken av følgende påstander er rett? 1) n 1 > n 3 > n 2 2) n 1 = n 2 > n 3 3) n 1 > n 2 > n 3 4) n 1 > n 2 = n 3 5) n 1 < n 2 < n a) Forklar hvordan vi definerer brytnings indeksen til et stoff. Rødt lys blir sendt mot overgangen mellom stoffene flintglass og vann. b) Hvordan må lysgangen være for at vi skal få totalrefleksjon i dette tilfellet? c) Finn grensevinkelen for en slik total refleksjon.

6 Lys En lysstråle kommer normalt inn mot siden i et glassprisme med brytnings indeks 1, Figuren nedenfor viser et fibermateriale som har brytningsindeksen 1,30. Lysfiberen er sylinderformet, og lyset treffer det sirkulære tverrsnittet. α Fiber α a) Finn den verdien vinkelen α kan ha for at strålen akkurat skal bli totalreflektert når den kommer til siden. Prismet er omgitt av luft. Er dette den største eller den minste vinkelen vi må ha for å få totalrefleksjon? b) Samme spørsmål som i oppgave a, men nå er prismet nedsenket i vann. Hva er den største verdien α kan ha for at lys strålen skal fortsette inne i lysfiberen ved hjelp av gjentatte totalrefleksjoner? Figuren nedenfor viser snittet av et terningformet glasslegeme i luft. Terningsidene er 60,0 mm. Glasset har brytningsindeksen 1,50. En lysstråle faller inn mot en sideflate slik figuren viser En fisk som ser rett oppover mot overflaten, mottar lysstråler innenfor en kjegle, og den ser en lyssirkel fylt med bilder av himmelen, skip og hva som ellers måtte være der oppe. Det sirkelformede lysfeltet er omgitt av mørke ,0 mm 30,0 mm Gjør beregninger og tegn strålegangen til noe av lysstrålen er kommet ut i luft igjen Et trekantet glassprisme med vinklene 45, 45 og 90 står i luft. Glasset har brytnings indeksen 1,50. En lysstråle faller inn mot prismet slik figuren viser. a) Forklar dette og finn vinkelen mellom kjegleflaten og en vertikallinje. b) Fisken er 0,50 m under overflaten. Finn radien i kjegleflaten Glass 45 Når lysstrålen går ut av glassprismet, har den fått en annen retning. eregn vinkelen mellom den innfallende og den utgående lysstrålen.

7 Lysstrålene (1), (2) og (3) faller vinkelrett inn mot et halvsirkelformet glassprisme slik figuren viser. eregn den videre gangen for lysstrålene. (3) 1 cm 14.4 Lysbrytning og farger Lys går inn eller ut av et stoff. Er det noen sammenheng mellom fargen til lyset og brytningsindeksen til stoffet? Forklar. (2) (1) 1 cm 1 cm 1 cm α α 1 =? g Rødt lys med bølgelengde 656 nm har brytningsindeks i vann på 1,331. lått lys med bølgelengden 485 nm har brytningsindeksen 1,337. estem for hver farge grensevinkelen for totalrefleksjon. n = 1, Et trekantet glassprisme er dekket av etanol på den ene siden og er ellers omgitt av luft. En lysstråle faller vinkelrett inn mot en av sidene i prismet og treffer grenseflaten mot etanol ved punktet P, se figuren. d 63,2 Etanol n = 1,36 Glass P Undersøk om det går an å finne en verdi for glassets brytningsindeks som gjør at ikke noe lys trenger inn i etanolen ved P, og slik at strålen går ut av prismet parallelt med grense flaten mot etanol. estem i så fall denne verdien. En lysstråle treffer et likesidet krystallprisme midt på den ene siden med en innfallsvinkel på 55. lle sidene i prismet er 20 cm. Tegn den videre lysgangen i prismet og videre ut av prismet til en vertikal skjerm 20 cm fra prismets høyre hjørne, først for en lysstråle med rødt lys, n = 1,60, så for fiolett lys, n = 1,63. eregn alle nødvendige vinkler og lengder for å finne avstanden d mellom de to treffpunktene på skjermen. landede oppgaver En lysstråle treffer en glassplate med innfallsvinkel 60. Glassplata er 5,0 mm tykk og ligger på et speil. Glasset har brytningsindeksen 1,54. Regn ut avstanden på figuren. 60 Glass Speil a) En stråle av ensfarget lys går fra ett medium til et annet. Skriv de lovene som gjelder for brytningen. b) Det ene mediet har brytningsindeksen n 1, og det andre har brytningsindeksen n 2. For klar forutsetningene for at det kan bli totalrefleksjon, og vis hvordan vi kan bestemme grensevinkelen. c) For en stråle av grønt lys er forholdet mellom brytnings indeksene til de to mediene 0,680. estem grensevinkelen for total refleksjon.

8 Lys d) Vi sender en stråle med rødt lys fra det ene mediet mot det andre mediet med innfalls vinkelen lik den vinkelen vi fant i c. Forklar hva som vil skje med denne lysstrålen a) Figuren viser en lysstråle som går fra ett medium til et annet. n a) Skriv lovene som gjelder for lys brytning på grensen mellom to stoffer. Utled deret ter vilkåret for at en lysstråle skal bli total reflektert. Figuren viser et snitt D gjennom en rek tangelformet glassplate. Snittet er parallelt med plateoverflaten. Sidekantene i snittet er 30 mm og 90 mm. Plata har en utskjæring med halvsirkelformet snitt. Radien i halvsir kelen er 10 mm, og sentrum, S, ligger midt på. rytningsindeksen for glasset er 1,50. v 1 = 50 n 2 v 2 = 70 S estem forholdet mellom brytnings indeksene n 1 og n 2. b) Et plant speil har et reflekterende belegg som speilflate på den ene siden. Speilet er 0,50 cm tykt, og glassets brytnings indeks er 1,50. En lysstråle faller inn på speilet i. Strålen danner 35 med speilet. Lysstrålen forlater speilet i et punkt. D P b) Finn grensevinkelen for totalrefleksjon i glassplata. En lysstråle går ut fra punktet S og inn i glassplata i planet D. Den danner en vinkel på 45 med SP, som står vinkelrett på D. c) Vis at lysstrålen vender tilbake til S. 35 Glass Reflekterende belegg estem beliggenheten av punktet. Tegn strålegangen. c) Figuren nedenfor viser et speil som er neddykket i en væske. Speilflaten danner vinkelen 20 med væskeoverflaten En sylinder av glass har et hulrom formet som et regulært trekantet prisme som det bare er luft i. To lysstråler (1) og (2) av ensfarget gult lys blir sendt gjennom glasset. Strålene ligger i et plan som står normalt på sidekantene i prismet, og treffer prismet i side flaten. Innfallsvinkelen er 0 for (1) og 55 for (2). rytnings indeksen for det gule lyset er 1,81. (1) S Væske 20 Speil (2) Glass En lysstråle faller normalt inn på væsken, blir så reflektert fra speilet og forlater væsken med vinkelen 65 i forhold til normalen på væske overflaten. Vi dreier speilet slik at vinkelen mellom speilet og væskeover flaten blir endret. Hvor stor må denne vinkelen minst være hvis den reflekterte strålen skal bli total reflektert ved væskeoverflaten? a) Vis på figur og ved beregning hvordan strålene fortsetter. Stråler som treffer sylinderflaten S, skal du ikke forfølge videre. b) Hva vil skje med strålene (1) og (2) hvis de inneholder hvitt lys fra for eksempel en gløde lampe?

9 a) Skriv opp Snells brytningslov. Gjør kort greie for et forsøk som bekrefter denne loven. b) Hvilke betingelser må være oppfylt for at lys skal bli totalreflektert i grense flaten mellom to stoffer? c) estem grensevinkelen for total refleksjon for overgangen glass luft når brytnings indeksen for glasset er 1,50. d) Figuren viser en rektangulær glassplate av samme glass som i c. I den er det et hull som har form som et likebeint, rettvinklet prisme. Det er luft i hullet og rundt glass plata. Vi lar monokromatisk lys falle inn mot glassplata slik figuren viser. Glass Vi har lagt et regulært glassprisme på bunnen av et kar som er delvis fylt med vann. Vannet står godt over prismet. Vi sender så en laserstråle ned gjennom vannet og inn i glassprismet. Innfalls vinkelen ved overgangen vann glass blir 34,8. Pleksiglasset i prismet har brytningsindeksen 1,49. a) Tegn en skjematisk figur av den situasjonen som er omtalt ovenfor. b) Hva blir brytningsvinkelen i glasset? I et annet forsøk har vi fortsatt pleksiglassprismet nede i et kar med vann slik som ovenfor. Vi gjør forsøk med å sende laserstrålen gjennom vannet og prismet slik at vi kan observere totalrefleksjon. c) estem grensevinkelen for totalreflek sjonen i dette tilfellet. d) Gi en kort omtale av et par eksempler på teknologisk bruk av totalrefleksjon. En gruppe studenter fikk som oppgave å tegne den videre strålegangen. Figurene 1 5 nedenfor viser noen av svarene a) Gjør rede for hva totalrefleksjon av lys er. Hvilke betingelser må være oppfylt for å få totalrefleksjon? Figuren viser tverrsnittet av et prisme. Glasset i prismet har brytningsindeksen 1,49. Vinkel er 60, E = 4,0 cm og E = 2,0 cm D 4 5 Gi kommentarer til hvert av forslagene. påpek eventuelle feil. 60 E En lysstråle kommer inn vinkelrett midt på siden. b) Forklar at lysstrålen blir totalreflektert når den treffer siden. c) Regn ut hvor lystrålen kommer ut av glassprismet. Tegn figur. Hvilken vinkel danner da lysstrålen med glasset? d) Vi lar lysstrålen fortsatt treffe midt på siden. Etter at strålen har passert, treffer den siden. Hvor stor må innfallsvinkelen mot siden være for at vi ikke skal få totalrefleksjon ved siden? Tegn figur.

10 Lys Figuren til høyre viser et snitt gjennom sent rum av en massiv glasskule der vi har skåret vekk en skalk (et segment) slik at vi får en plan, horisontal flate. Glasset i kula har bryt ningsindeksen 1,60. Radien i kula er 8,0 cm, og avstanden er 12,0 cm. lle lysstrålene som blir drøftet i oppgaven, er i dette snittplanet. En lysstråle (1) går normalt inn mot den plane flaten, 4,0 cm fra. a) eregn strålegangen videre. b) I hvilke avstander fra måtte strålen treffe normalt på for at den skulle bli totalreflektert? Tegn en figur som viser retningene til en slik stråle. Vi antar nå at brytningsindeksen for glass legemet er ukjent. Vi plasserer legemet med flaten oppå et plant, horisontalt speil. En stråle (2) sendes loddrett ned mot kuleflaten. Den treffer kuleflaten i et punkt loddrett ovenfor punktet. Se figuren nedenfor. På egen hånd Med lommelykt. Legg en påslått «flat» lommelykt nedi en glassbeholder med vann (for eksempel et akvarium) slik figuren i margen viser. Vannet bør stå cm over lykta. (Lommelykta tåler å fylles med vann, men husk å ta den helt fra hverandre etter forsøket og la den tørke natten over før du setter den sammen igjen.) Strø fin sagflis eller sikt hvetemel på vannflaten. Hva ser du på vannflaten? (Prøv å gjette hva du vil få se, før du gjennomfører forsøket.) Hvordan stemmer det du ser, med lovene for totallrefleksjon? Forklar. (2) R = 8,0 cm (1) c) Hva måtte brytningsindeksen for glasset ha vært dersom strålen (2) skulle bli reflektert mot sentrum av kula fra speilet ved? Med stearinlys. Sett et tent stearinlys på et bord ca. 30 cm fra bordkanten. Sett så et glass med loddrette vegger fylt med vann på en stabel med bøker på bordkanten, slik at vannflaten er høyere enn lysflammen. Se opp gjennom vannet mot vannoverflaten og juster synsvinkelen (eller flytt på lyset) til du kan se et bilde av lysflammen. Prøv om du kan lage et likedan bilde med et speil som du holder horisontalt.

11 Finn fram to like syltetøyglass som er tomme. Fyll det ene med vann og sett lokk på begge syltetøyglassene. Plasser dem oppå hver sitt kronestykke. Forklar hvorfor den ene mynten «forsvinner» Når du ser ned i vann, har du sikker erfart at du ofte blir lurt på dybden. Øynene vurderer avstanden til en gjenstand på grunnlag av vinkelen mellom lysstrålene som når hvert av øyene våre. Øynene blir lurt til å tro at en gjenstand under vann ligger mye nærmere enn den egentlig gjør. De kan ikke registrere at lysstrålene fra gjenstanden som treffer hornhinna, har endret retning underveis. ruk to like bøtter og legg en stor mynt i bunnen av hver av de to like bøttene. Fyll den ene bøtta med vann og plasser bøttene ved siden av hverandre. Når du ser ned i hver av bøttene, virker avstanden ned til mynten forskjellig i de to bøt tene. Hev eller senk bøttene i forhold til hverandre ved å plassere bøker e.l. under den ene av dem helt til det ser ut som om avstanden fra øyet ditt ned til myntene er den samme i begge bøttene. Forklar fenomenet ved hjelp av en tegning. Hvordan blir det hvis du heller ut halvparten av vannet i den bøtta som det er vann i? Må du da heve eller senke den bøtta som er uten vann, for igjen å få samme tilsynelatende avstand? Gjett først, prøv etterpå.

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks

FORSØK I OPTIKK. Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks FORSØK I OPTIKK Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra måling av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. Teori

Detaljer

Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød?

Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød? Hvorfor er ikke hvitt en farge? Hvorfor blir speilbildet speilvendt? Hvor kommer fargene i regnbuen fra? Hvorfor er solnedgangen rød? Er en tomat rød i mørket? Dette kapittelet kan gi deg svar på disse

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK

FYS 2150.ØVELSE 14 GEOMETRISK OPTIKK FYS 250ØVELSE 4 GEOMETRISK OPTIKK Fysisk institutt, UiO 4 Teori 4 Sfæriske speil Figur 4: Bildedannelse med konkavt, sfærisk speil Speilets krumningssenter ligger i punktet C Et objekt i punktet P avbildes

Detaljer

Regnbuen. Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? E.H.Hauge

Regnbuen. Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? E.H.Hauge Regnbuen Descartes var den første som forstod den. Hvilke egenskaper har du lagt merke til? Eksperimenter, tenkning, matematiske hjelpemidler, forklaringer, mysterier, klassiske teorier, nyere teorier.

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

DETTE SKAL DU LÆRE OM

DETTE SKAL DU LÆRE OM Kapittel 3 LYS, SYN OG FARGER Du har sikkert sett fargene i en regnbue. Øynene våre er lagd slik at de kan oppfatte lys og farger. Men hva er lys? Og hva er det som gjør at det blir farger? Vi bruker kikkert

Detaljer

Refleksjon og brytning (Snells koffert)

Refleksjon og brytning (Snells koffert) Refleksjon og brtning (Snells koffert) Refleksjon og brtning i Snells kar (Nat 104 Grimstad våren 2011; Gruppe 5) Speilloven Vi skal i denne øvingen la en laserstråle treffe et speil og undersøke hva som

Detaljer

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG ADELING FOR TEKNOLOGI HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE Dato: Onsdag 07.05.08 arighet: 09.00-14.00 Klasser: 1FA 1FB 1FC 1FD Faglærere: Guri

Detaljer

Hvorfor speiler objekter seg i vann?

Hvorfor speiler objekter seg i vann? Hvorfor speiler objekter seg i vann? Laget av klasse 7c Løkeberg Skole 2015 1 Forord Vi er klasse 7c på Løkeberg skole. Vi har fått hjelp av fire studenter fra høyskolen i Oslo, som har hatt praksisuker

Detaljer

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe?

Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? 1 Hvordan blir det holografiske bildet registrert, og hvorfor ser vi noe? Olav Skipnes Cand real 2 Innhold Hvordan blir det holografiske bildet registrert?... 3 Bildet av et punkt... 3 Interferens...4

Detaljer

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005 Eksamen i M-0 Geometri 7 mai 00 Oppgave Gitt en firkant med hjørner :(,0), :(7,), :(,) og :(,) enne firkanten er motivet i en symmetrisk figur a) Tegn figuren, når den skal være symmetrisk om origo og

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov.

Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler og bruk av Snells lov. FORSØK I OPTIKK Oppgaven består av 3 forsøk Forsøk 1: Bestemmelse av brytningsindeks Hensikt I dette forsøket skal brytningsindeksen bestemmes for en sylindrisk linse ut fra målinger av brytningsvinkler

Detaljer

Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys. Først litt om vassbølgjer. Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda

Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys. Først litt om vassbølgjer. Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda Optikk læra om lys Lysbryting og laserlys Verkstad NMM-samling april 2009 Øyvind Halse, Høgskulen i Volda Først litt om vassbølgjer Ved overgang djupt/grunnare: Farta minkar Bølgjelengda minkar Retninga

Detaljer

NATURFAG. Lys og syn øyet som ser (Tellus 10, side 116 132) Rita Sirirud Strandbakke, Dokka ungdomsskole

NATURFAG. Lys og syn øyet som ser (Tellus 10, side 116 132) Rita Sirirud Strandbakke, Dokka ungdomsskole NATURFAG Lys og syn øyet som ser (Tellus 10, side 116 132) BAKGRUNNSKUNNSKAP / FØRLESINGSAKTIVITET Se på bildene. Hva ser du? Skriv tre stikkord: ORDKUNNSKAP Nedenfor ser du ei liste med ord som finnes

Detaljer

Illustrasjonene er egne tegninger og bilder fra klipparkivet.

Illustrasjonene er egne tegninger og bilder fra klipparkivet. LAILA LØSET 2007 1 INNHOLD Lys og syn.3 Refleksjon 13 Brytning 21 arger..30 Linser...34 Optiske apparater...40 Illustrasjonene er egne tegninger og bilder fra klipparkivet. 2 LYS OG SYN Lys Lys Lys er

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Plenum Kalkulus. Fredrik Meyer. 23. oktober 2015

Plenum Kalkulus. Fredrik Meyer. 23. oktober 2015 Plenum Kalkulus Fredrik Meyer. oktober 05 7. Oppgave (7.). Du skal lage en rektangulær innehengning til hesten din. Den ene siden dekkes av låven og på de tre andre sidene skal du bygge gjerde. Hva er

Detaljer

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning

Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Konstruksjon og bruk av rutenett i perspektivtegning Gert Monstad Hana Sammendrag Teksten tar for seg hvordan å lage et perspektivisk bilde av kvadratiske rutenett. Bildet av slike rutenett kan være til

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A)

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag. Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Fysikk for tretermin (FO911A) Målform: Bokmål Dato: 26/11-2014 Tid: 5 timer Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 5 Tillatte

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 3 REVIEW QUESTIONS: 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Når solstråling treffer et molekyl eller en partikkel skjer

Detaljer

16 Bølger. 16.1 Bølgebevegelse. 134 16 Bølger 16.106 16.101 16.102 + 16.107 16.108 16.109 + 16.103 16.104 16.105

16 Bølger. 16.1 Bølgebevegelse. 134 16 Bølger 16.106 16.101 16.102 + 16.107 16.108 16.109 + 16.103 16.104 16.105 134 16 Bølger 16 Bølger 16.1 Bølgebevegelse 16.101 Et lodd som henger i en snor, blir trukket ut til siden og så sluppet. Da svinger loddet fram og tilbake som en planpendel. Tida for ti hele svingninger

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon Tegning av tredimensjonale figurer Å tegne en tredimensjonal figur på et papirark byr på fundamentale prinsipielle problemer: Papiret er todimensjonalt, mens gjenstandene som skal avbildes, er tredimensjonal.

Detaljer

Kapittel 6. Volum og overflate

Kapittel 6. Volum og overflate Kapittel 6. Volum og overflate Mål for Kapittel 6, Volum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til

Detaljer

Generell trigonometri

Generell trigonometri 7 Generell trigonometri 7.1 et utvidede vinkelbegrepet Oppgave 7.110 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 30 b) 120 c) 210 d) 300 Oppgave 7.111 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 45 b) 360 c) 540 d) 720 Oppgave

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1 Side 1 LYD Lyd er mekaniske bølger som går gjennom et medium. Hørbar lyd har mellom 20 og 20.000 svingninger per sekund (Hz) og disse bølgene overføres ved bevegelser i luften. Når man for eksempel slår

Detaljer

Fuglenebb. --------------------------------------------------------------------------------

Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- For sikkerhets skyld, bør disse fresestålene BARE brukes I fresebord aldri på frihånd. For å lage stolper og

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9

Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 9 Jon Walter Lundberg 10.03.2015 9.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amlituden til en slik pendel. Definisjonene

Detaljer

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6

Detaljer

Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått?

Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått? Hvorfor blir håret mørkere når det blir vått? Innlevert av 7b ved Kråkstad skole (Ski, Akershus) Årets nysgjerrigper 2013 Vi ville gjerne forske på noe og hadde en idedugnad. Mange forslag kom opp, og

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

LYS OG SYN - auget som ser. Gjennomføre forsøk med lys, syn og fargar, og beskrive og forklare resultata

LYS OG SYN - auget som ser. Gjennomføre forsøk med lys, syn og fargar, og beskrive og forklare resultata LYS OG SYN - auget som ser Gjennomføre forsøk med lys, syn og fargar, og beskrive og forklare resultata Lys og syn Kva er lys? Korleis beveg lyset seg? Kva er det som gjer at vi kan sjå? Kan vi vere sikre

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Den gule flekken er det området på netthinnen som har flest tapper, og her ser vi skarpest og best i dagslys.

Den gule flekken er det området på netthinnen som har flest tapper, og her ser vi skarpest og best i dagslys. Netthinnen inneholder to typer sanseceller: staver og tapper. Når lyset treffer dem, dannes det nerveimpulser som går videre til hjernen gjennom synsnerven. Det området på netthinnen hvor synsnervene går

Detaljer

Linser og avbildning. Brennpunkter

Linser og avbildning. Brennpunkter Linser og avildning I dette orienteringsstoffet er det en del matematikk. Du kan ha godt utytte av å lese stoffet selv om du hopper over matematikken. Vi ruker linser i fotografiapparater, kikkerter, luper,

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Illusjonsutstillingen Du tror det ikke når du har sett det. Elevhefte. Vitensenteret. Nils Kr. Rossing. Revisjon 4.3. Trondheim

Illusjonsutstillingen Du tror det ikke når du har sett det. Elevhefte. Vitensenteret. Nils Kr. Rossing. Revisjon 4.3. Trondheim Illusjonsutstillingen Du tror det ikke når du har sett det Elevhefte Revisjon 4.3 Vitensenteret Trondheim Nils Kr. Rossing 8 8 Utstillingen Elevark Gå gjennom utstillingen og les oppgavene ved hver modell.

Detaljer

NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK

NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I EMNE TFY4120 FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål Side 1 av 1 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Jon Otto Fossum,

Detaljer

BYTT TAK. 4. Takdetaljer. Frontbord Mønekam Forlengelse av takutspring Vindskier Gesimskasser Takrenner Takrennebeslag og fuglelister Vannbord

BYTT TAK. 4. Takdetaljer. Frontbord Mønekam Forlengelse av takutspring Vindskier Gesimskasser Takrenner Takrennebeslag og fuglelister Vannbord 4. Takdetaljer BYTT AKKURAT SOM PROFFEN Frontbord Mønekam Forlengelse av takutspring Vindskier Gesimskasser Takrenner Takrennebeslag og fuglelister Vannbord SELVBYGGERSERVICE 2 Forkantbord 02-1 Fest forkantbordene,

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Creativ Candles. Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING. Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 -

Creativ Candles. Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING. Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 - Creativ Candles Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 - Velkommen som kunde av teknotorget.no og eier av Creativ Candles fra Joustra! Vi takker for at

Detaljer

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER

Tall og form 1 UTFORDRINGER UTFORDRINGER GENIER UTFORDRINGER UTFORDRINGER Hvorfor er de vridd? Undersøk og sammenlikn de blå, gule og røde pinnene. Legg merke til at de blå pinnene er rette mens de gule og røde er vridd på midten. Hvorfor? Lag formen på pinnene Legg merke til

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole. FAG: Naturfag TRINN: 9. Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole. FAG: Naturfag TRINN: 9. Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Naturfag TRINN: 9. Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Kunne bruke

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6.

Snu rundt. Snu rundt og gjenta stegene 1-6. 1 av 5 Tetraederet Tetraederet har fire trekantede flater og er det minste platonske legemet. Det har 7 symmetriakser. Platon trodde det representerte elementet ild. Mange molekyler har atomene sine ordnet

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II

Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Prinsipper for termografiske målinger Appendix til Oslo Termografi, fase I og II Område ved Ullevål sykehus Oslo: Postboks 54, 1454 Fagerstrand, 66 91 69 49, oslo@termografi.no Side 2 av 8 Oppdragsgiver

Detaljer

Luftspeilinger. 29. august 2012. Det har tradisjonelt vært skilt mellom re typer luftspeilinger [1]: Teori

Luftspeilinger. 29. august 2012. Det har tradisjonelt vært skilt mellom re typer luftspeilinger [1]: Teori Luftspeilinger Einar Grønvoll og Øyvind Grøn Høgskolen i Oslo og Akershus 29. august 2012 En luftspeiling er et optisk værfenomen som oppstår når temperaturen varierer sterkt med høyden. Fenomenet arter

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen

BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen BYGGEPROSJEKT Bygg et barbord til hagen Et bord for å henge rundt baren i hagen. Med kortere midtstolpe kan samme konstruksjon brukes til spisebord eller salongbord. Det høye pilarbordet er en ordentlig

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2

LØSNINGSFORSLAG, KAPITTEL 2 ØNINGFORAG, KAPITTE REVIEW QUETION: Hva er forskjellen på konduksjon og konveksjon? Konduksjon: Varme overføres på molekylært nivå uten at molekylene flytter på seg. Tenk deg at du holder en spiseskje

Detaljer

En presisering av kompetansemålene

En presisering av kompetansemålene En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel

Detaljer

Spill i Universell Matematikk Ungdom

Spill i Universell Matematikk Ungdom Spill i Universell Matematikk Ungdom 1 Plassverdispillet Kap 2.1 Elevdel: s.3 Presentasjonsdel: s.4 Hvilken plassverdi har sifferet? Finn 10 riktige plassverdier på rad uten å gjøre feil. Nevner lik 100

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

35 Z 3713 65. Justerbar hengsle. 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges platene løse og byttes ut med platen på 3711.

35 Z 3713 65. Justerbar hengsle. 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges platene løse og byttes ut med platen på 3711. Dusjbeslag Dusjbeslag for 6 10 mm herdet glass. Z 3711 Justerbar hengsle Messing 50 55 90 70 90 35 Z 3713 65 Justerbar hengsle 18 55 Messing 50 90 70 90 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges

Detaljer

Prosjekt plankehytte. Elevprosjekt i 5. 6. og 7.klasse Høsten 2015

Prosjekt plankehytte. Elevprosjekt i 5. 6. og 7.klasse Høsten 2015 Prosjekt plankehytte Elevprosjekt i 5. 6. og 7.klasse Høsten 2015 Hvordan vi planla hytta. I den første kunst og håndverkstimen i dette skoleåret eksperimenterte vi med kjempestore passere og gatekritt.

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

I/Pro/2240 12 Borgen/Dagslys PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER ANTALL SIDER

I/Pro/2240 12 Borgen/Dagslys PROSJEKTNR. DATO SAKSBEARBEIDER ANTALL SIDER NOTAT SINTEF Bygg og miljø Arkitektur og byggteknikk Postadresse: 7465 Trondheim Besøksadresse: Alfred Getz vei 3 Telefon: 73 59 26 20 Telefaks: 73 59 82 85 GJELDER Borgen skole. Solskjermingssystemer

Detaljer

FORSLAG TIL AKTIVITETER

FORSLAG TIL AKTIVITETER FORSLAG TIL AKTIVITETER Når vi samler inn materiale, dvs. planter og dyr, fra ferskvann må vi oppbevare dem i det vannet vi henter dem fra, for eksempel i bøtter eller plastbakker. Skal etterarbeidet gjøres

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG IV GLØDELAMPER BEREGNET PÅ BRUK I TYPEGODKJENTE LYKTER FOR MOPEDER OG MOTOR- SYKLER MED TO OG TRE HJUL Tillegg 1 Glødelamper

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Bruddheller. Sand/grus (løse masser)

Bruddheller. Sand/grus (løse masser) Bruddheller Sand/grus (løse masser) INnledning Bruddhelle er en helle med uregelmessig, naturlig form (villhelle), og har som oftest naturlige kanter (hugget, råhugget eller saget kan forekomme på enkelte).

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer

Nasjonale prøver. Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3. Bokmål

Nasjonale prøver. Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3. Bokmål Nasjonale prøver Lesing 5. trinn Eksempeloppgave 3 okmål Lete etter mat Her er tre prosjekter som handler om hva små skapninger spiser, og hvordan de leter etter mat. Først må du finne ordentlige maur,

Detaljer

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen.

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen. 1 Tegne i GIMP Det er flere måter å tegne på i Gimp. Man kan bruke frihåndstegning, og man kan bruke utvalgsverktøy. Man kan også hente opp bilder som kan manipuleres med ulike verktøy. Åpne Gimp Start

Detaljer

Sirkellinjal Circular attachment

Sirkellinjal Circular attachment designer DIMOND -serien designer RUY -serien designer TOPz - serien SPPHIRE -serien OPL -serien Sirkellinjal Circular attachment NORSK 4 35 5-1 4 35-1 Sirkellinjal Sirkellinjalen er det perfekte verktøyet

Detaljer

2 Geometri som skapende virksomhet

2 Geometri som skapende virksomhet 2 Geometri som skapende virksomhet For å kunne beskjeftige seg med geometri på en formell måte trengs det først konkrete geometriske erfaringer fra den fysiske verden. De første geometriske begreper og

Detaljer

Vannrakett med fallskjerm. Utskyting

Vannrakett med fallskjerm. Utskyting Vannrakett med fallskjerm Utskyting Hvordan skyte ut rakettene? Plant rampen i bakken eller i en bøtte med sand Se til at den står noen lunde rett opp Pass på at den ikke kan velte Hold avstand, minst

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.

2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa. Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

EKSAMEN 07HBINEA, 07HBINET, 07HBINDA, 07HBINDT

EKSAMEN 07HBINEA, 07HBINET, 07HBINDA, 07HBINDT KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Fysikk REA2041 EKSAMENSDATO: 14. mai 2008 KLASSE: 07HBINBPL, 07HBINBLAN, 0HBINBK, 07HBINEA, 07HBINET, 07HBINDA, 07HBINDT TID: kl. 9.00 13.00 FAGLÆRER: Are Strandlie

Detaljer

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning

Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tema: Juleverksted Aktiviteter: Bretting (stjerneforma oktaeder, stjerne, eske) Spill (Speilspill, Set, Geomag, Domino, Speilograf) Problemløsning Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Origamipapir A4- ark Speilspill,

Detaljer

Flislegging av basseng

Flislegging av basseng Flislegging av basseng Denne veiledningen tar ikke mål av seg til å gi en full opplæring i flislegging. Hvis en ikke har lagt fliser før, bør en alliere seg med en som har gjort det. Veiledningen vektlegger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 10. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00-13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).

Detaljer

Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs (se

Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist, dvs (se Individuell skriftlig eksamen i NATURFAG 1, NA130-E 30 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 25.05.10. Sensur faller innen 15.06.10. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter sensurfrist,

Detaljer

le r ti l P T e Tegn Stryk Bruk! --------------- ------------------------------------ ----------------------- -----------------------

le r ti l P T e Tegn Stryk Bruk! --------------- ------------------------------------ ----------------------- ----------------------- T e k s ti l P ast el le r Tegn Stryk Bruk! Bruksanvisning med tips og sjablonger I bruksanvisningen vil du finne instruksjoner på følgende motiver: Gym bag med bil Side 35 Tskjorte med drage Side 67 1

Detaljer

Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool):

Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool): Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool): Når man skal lage terreng i ArchiCAD må man først ha et kartgrunnlag å gå ut fra. Dette kan godt være en jpeg eller lignende, men det beste er en vektortegning.

Detaljer

Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde:

Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde: -Skyggelegging Ting det er lurt å tenke over før en går i gang med å tegne et bilde: Skal jeg tegne etter hukommelsen, eller skal jeg ha det jeg tegner foran meg? Hvor skal jeg stå eller sitte i forhold

Detaljer

Deltegning + fritt definert tak... 3

Deltegning + fritt definert tak... 3 DDS-CAD Arkitekt 10 Deltegning + fritt definert tak Kapittel 16 1 Innhold Side Kapittel 16 Deltegning + fritt definert tak... 3 Oppstart deltegning... 3 Vegg... 4 Gulv... 6 Tak... 7 Automatiske taksymbol...

Detaljer