Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.
|
|
- Hildegunn Nilssen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn gjerne gurene a) Et rett rektangulert prisme med sideater av lengde, 3, og 5 LF: Volumet er V Overaten består av seks ater Arealet er ( ) 6 b) En rett sylinder med radius 3 og høyde 7 (Topp og bunnplaten tas med når dere nner overatearealet) Volumet er grunnate ganget med høyden Det er π3 7 63π Overatearealet er π (π3 ) 3(7 + 3)π 60π c) Ein kjegle med radius 3 og høyde 7 (Bunnplaten tas med) Volumet er en tredel av volumet til tilsvarende sylinder Fra b) e rderfor volumet 63π/3 1π Bunnaten har areal π3 Kjeglen har det samme arealet som et sirkelsegment med radius og buelengde lik π 3 Sirkelsegmentet har areal halvparten av ganget med buelengden Dette er 58π 3/ 3 58π Totalt areal er derfor ( )π d) En kule med radius 5 Volumet er π5 3 /3 500π/3 Overatearealet er π5 100π e) En halv kule (hvor snittaten tas med) som har diameter 3 Radien er halvparten av diameteren Volumet er halvparten av volumet til den tilsvarende kulen Volumet er π(3/) 3 /3 9π/ Overatearealet er π(3/) / + π(3/) 7π/ 1
2 Finn vinklene og lengden til sidene, samt arealet til trekanten ABC gitt som følger Svaret kan gis som desimaltall med minst siers nøyaktighet Tallene som er oppgitt er eksakte a) A 90, C 30 og AB 8 LF: Dette er en rettvinkla trekant Siden summen av vinklene i en trekant er 180 så er B 60 Hypotenusen BC har lengde BC 8/ sin(30 ) 8/(1/) 1600 Kateten AC har lengde AC 8/ tan(30 ) 8/(1/ 3) Arealet til trekanten er AC AB/ (siden sin( A) 1) Arealet er (8 3) 8/ b) A 90, C 33 og AB 8 Denne oppgaven er svært lik deloppgave a) Vinkel C er øka fra 30 til 33 grader Vi forventer derfor at AC og BC er litt kortere her Vinkel B er lik B 57 Hypotenusen BC har lengde BC 8/ sin(33 ) 1689 Kateten AC har lengde AC 8/ tan(33 ) 1319 Arealet til trekanten er AC AB/ / 976 c) C 0 og AC BC 10 LF: Dette er ein likebeina trekant med to sider av lengde 10 og vinkel 0 mellom de to like sidene Vinkel A og B må da være like store Siden summen av vinklene i en trekant er 180 er A B 80 Lengden på siden AB er lik AC cos(80 ) 0 cos(80 ) 373 Arealet til trekanten er lik AB AC sin(80 )/ 1710 d) A 55, B og AC 3 LF: Siden summen av vinklene i en trekant er 180 så er C (180 55) 81 Her er det naturlig å anvende sinussettningen siden vi kjenner både vinkel B og lengden til side b AC Sinussettningen sier at følgende forhold er like sin B b sin A a Forholdet er lik sin( )/ sin C c Lengden til siden AB er sin(81 )/ og lengden til siden BC er sin(55 )/ Arealet til trekanten er lik AB AC sin(55 )/ 3081 e) A 0, AC 8 og BC 7 LF: Det er to forskjellige trekanter med disse egenskapene Vi bruker sinussettningen og får : sin C c sin B b sin A a sin(0 )
3 Det følger at sin B AC Dette gir to mulige løsninger for B, B 1 arcsin(07361) 77 og B 180 B Tilsvarende verdier for vinkel C er C og C 775 Lengden til siden AB, eller c, er lik sin( C)sin( A)/a I de to tillfellene får vi AB og AB 137 Arealet til trekanten er lik AC AB sin( C)/ I tilfelle 1 er arealet til trekanten 8 7 sin(975 ) 797 og i tilfelle er arealet til trekanten 8 7 sin(776 )/ 355 f) A 10, AB 1 og AC 7 Her er det naturlig å bruke cosinussettningen siden vi kjenner vinkelen mellom de to kjente sidene Cosinussettningen gir at a b + c ab cos(10 ) ( 1/) Siden a > 0 så er BC a Fra sinussettningen er sin( C) AB sin( A)/BC 1( 3/)/ Siden A 10 så er summen av vinkel B og vinkel C lik 70 Derfor er C 386 og B 136 Arealet til trekanten er lik 7 1 sin(10 )/ Bestem lengden på alle sidene og nn alle vinklene til alle trekantene spesisert som følger: a) Trekantene er rettvinkla og to av sidene har lengde og 5 Tilfellet 1: Katetene har lengde og 5 Da har hypotenus lengde Vinkelen som har kateten med lengde 5 som hosliggende katet er da lik arctan(/5) Den andre vinkelen, som har kateten med lengde som hosliggende, er da lik Tilfellet : Hypotenus er lengre enn katetene En mulighet er at 5 er lengden på hypotenus og er lengden på den ene kateten Lengden på den andre kateten er da (eksakt) Vinkelen som har kateten med lengde som hosliggende er da lik arccos(/5) Den andre vinkelen, som har kateten med lengde 3 som hosliggende, er da lik b) Trekantene er likebeina og en av vinklene er 30 grader og en av sidene har lengde 10 Tilfellet 1: Vinkelen mellom de to sidene som er like lange er 30 grader Da er de to andre vinklene ( )/ 75 Hvis de to sidene som er like lange har lengde 10 har den tredje siden lengden 10 sin(15 ) 5176 Tilfellet : Vinklenen som i tilfellet 1, men anta at det er siden som ikke er like lang som en annen side som har lengde 10 Da er lengden på de to sidene som er like lange lik (10/)/ sin(15 )
4 Tilfellet 3: La oss nå anta at vinkelen på 30 grader ikke er vinkelen mellom sidene som er like lange Da er begge disse vinklene 30 grader, og vinkelen mellom de like lange sidene er 10 Hvis de to like lange sidene har lengde 10, da er lengden på den tredje siden 10 sin(60 ) Tilfellet : La vinklene være som i tilfellet 3 En annen mulighet er at de to like sidene har lengde 10/ og at den tredje siden har lengde 10 c) Den ene vinkelen er 30 grader og to av sidene har lengde 8 og 5 La side a ha lengde 8 og side b ha lengde 5 Vi undersøker hvilke trekanter vi kan ha når vi setter hver av de tre vinklene i trekanten lik vinkelen 30 Tilfellet 1: Vinkel C er 30 grader Ved cosinussetningen er da c a + b ab cos(30 ) Derfor er lengden på den tredje siden c 0 Ved sinussetningen er sin( A) 8 sin(30 )/c Derfor er A er lik 66 eller (180 66) 1157 Sinussetningen gir også at sin( B) 5 sin(30 )/c Dette gir at B er lik 36 eller 157 Vi ser at de eneste kombinasjoner av vinklene som har sum 180 er A 1157, B 36, C 30 Tilfellet : Vinkel B er 30 grader Ved sinussetningen så er sin( A) a sin( B)/b /5 Derfor er A lik 5313 eller 1687 Når A 5313 er da C 9687 Ved sinussetningen er da lengden på den siste siden er da lik c sin( C)b/ sin( B) 993(998) Tilfellet 3: Vinkel B er 30 grader, men vi ser på den andre muligheten for vinkel A fra Tilfellet Da er A 1687 Og derfor er C 313 Ved sinussetningen er da c sin( C)b/ sin( B) 398 Tilfellet : Vinkel A er lik 30 grader Ved sinussetningen er sin( B) b sin( A)/a 5/ Dette gir at B er lik 181 eller grader Vinkelen B er ikke mulig siden summen av vinklene A + B + C 180 circ Hvis B 181, da er C Lengden på den siste siden er c a sin( C)/ sin( A) 1193 d) Trekanten har sider av lengde, 3 og Vi gir navn til hjørnene i trekanten slik at side a har lengde, side b har lengde 3 og side c har lengde Fra cosinussetningen har vi at c a +b ab cos( C) Dette gir at cos( C) 1/ Derfor er C arccos( 1/) 108 Ved sinussetningen så er sin( B) b sin( C)/c Siden summen av vinklene skal være 180 så er bare B 657 en mulig løsning Vinkel A må da være A 896 Gjør om følgende vinkler oppgitt i grader til radianer Gi svaret eksakt a) 70 b) 150 c) 5 d) 18 e) 135 LF: a) 70 3π b) 150 5π 6 c) 5 5π 36 d) 18 π 10 e) 135 3π
5 5 Gjør om følgende vinkler oppgitt i radianer til grader Gi svaret som desimaltall og avrundt til 5 gyldige sier LF: a) π/3 b) 1 c) 1 57 d) 7 e) 5π a) π/ b) π 5796 c) d) e) 5π Et tårn står på en at bakke Vi har et instrument som kan måler vinkler (mellom laserstråler) nøyaktig og et kort målband Vi måler først vinklen mellom linjen fra bakken der vi står og toppen av tårnet og bakkenivået Den er 50 grader Deretter går vi 10 meter i retning vekk fra tårnet Vi måler vinkelen igjen og nner at den nå er 13 grader Hvor høyt er tårnet? LF: La h være høyden til tårnet La b være den horisontale avstanden fra første målepunt til foten av tårnet (rett under tårnes topp) Da er y h/ tan(5 ) h Videre er y + 10m h/ tan(13 ) Dette gir at h(1/ tan(13 ) 1) 10m Derfor er høyden lik h 10m/(1/ tan(13 ) 1) 7m 7 Finn alle vinkler v, med enhet radianer, i intervallen [0, π] slik at hver av likningene er oppfylt Svarene skal gis eksakt a) sin(v) 1 LF: Løsningene er v 7π 6 11π eller v 6 b) cos(v) 1 LF: Løsningene er v 0 eller v π c) cos(v) 3 LF: Løsningene er v 5π 6 eller v 7π 6 d) sin(v) 3 cos(v) 0 LF: Det er ingen løsning når cos v 0 (siden da er sin v ±1) Likningen er derfor ekvivalent til likningen tan(v) 3 Løsningene er v π 3 og v π 3 5
6 e) sin(v) cos(v) 0 LF: Likningen er ekvivalent til sin(v) 0 eller cos(v) 0 Løsningsmengden er {0, π, π, 3π, π } 8 Finn alle vinkler v, med enhet grader, i intervallen [0, 360 ] slik at hver av likningene er oppfylt Svarene skal gis med fem gyldige sier LF: Vi avrunder løsningene til 5 gyldige sier a) sin(v) 1 3 LF: Løsningene er v 1971 eller v b) cos(v) 08 LF: Løsningene er v eller v 3313 c) sin(v) LF: Likningen har ingen relle løsninger d) tan(v) 1000 LF: Løsningene er v 8993 eller v 699 e) sin(v) π 180 LF: Løsningene er (arcsin( π 180 ) ) eller Finn alle vinkler v, med enhet grader, i intervallen [0, 360 ] slik at hver av likningene er oppfylt Svarene skal gis eksakt a) sin (v) 1 LF: Likningen er ekvivalent til sin(v) 1/ eller sin(v) 1/ I intervallen er løsningene gitt ved v 5, 135, 5 og 315 grader b) sin(v) sin(v) LF: Dette er en lineær likning i sin(v) Vi løser likningen of får sin(v) /3 Denne likningen har ingen løsning siden sin(v) 1 for alle v c) cos (v) cos(v) 0 Vi faktoriserer uttrykket og får cos(v)(cos(v) 1) 0 Et produkt er lik null hvis og bare hvis minst en av faktorene er null Derfor er løsningen alle v slik at cos(v) 0 eller cos(v) 1 Løsningen er derfor v 0, 90, 70 og 360 grader 6
7 d) sin (v) + cos(v) 1 0 LF: Siden sin (v) 1 cos (v) for alle v så er liknigen ekvivalent til cos (v) + cos(v) 0 Dette er igjen ekvivalent til likningen i deloppgave c), og derfor er løsningsmengden som i c) e) sin(v) tan(v) 0 LF: Her må vinkelen v være slik cos(v) 0 siden tan(v) er bare denert da Vi faktoriserer uttrykket og får sin(v)( 1/ cos(v)) 0 Produktet er null hvis og bare hvis sin(v) 0 eller cos(v) 1/ Løsningen er derfor v 0, 60, 180, 300 og 360 grader 10 Forholdet mellom volumet til en kule med radius 1 og volumet til den minste kuben som inneholder den er lik π/ Regn ut forholdet mellom volumet til en kule med radius 1 og volumet til den største kuben som er inneholdt i kulen Svaret skal gis eksakt LF: Senteret til kulen og kuben sammenfaller Kuben er størst når alle 8 hjørnene berører kulen La senteret være i origo og roter kuben slik at sidene er parallelle til en av koordinatplanene Hvis linjene (mellom hjørnene) har lengde s så er koordinaten til hjørnene gitt ved (x, y, z) for alle x, y og z slik at absoluttverdien deres er lik s/ (halvparten av sidelengden) Avstanden fra senter, origo, til hvert av hjørnene er derfor lik 3 (s/) 3s/ Denne avstanden er lik radius Forholdet mellom radius og lengden på sidene er derfor gitt ved R 3s/ Volumet til kuben er lik s 3 (R/ 3) 3 8R 3 /(3 3) Forholdet mellom volumet til en kule og volumet til den største kuben som er inneholdt i kulen er derfor lik πr 3 /3 πr3 /3 s 3 8R 3 /(3 3) π 3 7 Forholdet mellom volumet til kuben og kulen er , litt over en tredel 11 Finn følgene verdier eksakt Det er nyttig å bruke addisjonsformlene for sin og cos Avhengig av hvordan dette blir gjort kan svarene se litt forskjellig ut selv om de er like For eksempel kan sin(15 ) regnes ut ved å bruke addisjonsformelen for sinus og sin(15 ) sin(5 + ( 30 )), eller ved å bruke formel for halvering av vinkel og at sin(30 ) 1/ a) sin(15 ) LF: Ved å bruke addisjonsformelen for sinus og de kjente eksakte verdiene for 5 og 30 grader får vi sin(5 + ( 30 ))
8 Ved halvering av vinkel får vi sin(15 ) b) cos(15 ) LF: Alternativt c) cos(75 ) + 3 cos(15 ) Dette er lik løsningen ovenfor 6 LF: Vi vet at cos(75 ) er lik cos(90 15 ) sin(15 ) Svaret er derfor de samme som i deloppgave a) d) sin(5 ) LF: Ved halvering av vinkel, sin(v) (1 cos(v))/ så er dette lik sin(5 ) 1 cos(5 ) 1 e) sin(675 ) LF: Vinkelen 675 er halvparten av 135 grader, eller summen av 5 og 5 grader La oss anvende halvering av vinkelen sin(675 ) 1 cos(135 ) Alle trekanter kan innskrives i en sirkel Det vil si at det nnes en sirkel med radius R slik at trekanten ligger inni sirkelen og hjørnene til trekanten ligger på selve sirkelen (avstanden fra hvert av hjørnene til senteret er R) Radien R er bestemt av trekanten I denne oppgaven skal dere vise at en trekant med sider a, b og c kan innskrives i en sirkel med radius lik R abc (a b + a c + b c ) (a + b + c ) a) Vis at en trekant med areal A hvor sidene har lengde a, b og c kan innskrives i en sirkel med radius lik R abc A LF: Arealet er lik ab sin( C)/ Vi har også at c/ R sin( C) Dette ser vi ved å benytte den likebeina trekanten med hjørner A og B samt senteret i sirkelen Løser vi ut for sin( C) gir dette A abc/(r) Dette gir resultatet R abc/(a) 8
9 b) Vis at arealet til en trekant med sider av lengde a, b og c er lik (a b A + a c + b c ) (a + b + c ) (Hint: Cosinussettning og arealsettning, samt Pytagoras sats cos v + sin v 1) Ved cosinussetningen så er cos( C) (c a b )/(ab) Siden vinklene i en trekant er mellom 0 og 180 grader er altid sinus av en slik vinkel ikke-negativ Derfor er sin( C) 1 cos ( C) Arealet er lik A ab sin( C)/ ab a b (c a b ) a b Siden a og b er positive er dette lik a b (c + a + b ) + (a c + b c a b ) Resultatet følger Hvis vi faktoriserer uttrykket i roten får vi (a+b+c)( a+b+c)(a b+c)(a+b c) Formelen for arealet til en trekant med sider av lengde a, b og c er mest kjent som s(s a)(s b)(s c) hvor s (a + b + c)/ Dette kalles Herons formel 13 Finn vektoren AB når punktene er gitt som følger a) A (1, ) og B (6, 7) LF: Vi har at AB OB OA Vektoren OB har koordinater gitt ved punktkoordinatene til B etc AB [6, 7] [1, ] [5, 3] b) A (0, 0, 0) og B (6, 7, 13) LF: Punktet A er origo Derfor er AB OB [6, 7, 13] c) A (, 0, 1) og B (0, 0, 0) LF: Punktet B er origo Derfor er AB AO OA [, 0, 1] [, 0, 1] d) A (13, 687, 9678) og B (6789, 777, 1365) LF: AB OB OA [6789, 777, 1365] [13, 687, 9678] [59, 09, 3976] 9
10 e) A (1/, 5/6, 7/13) og B (3/6, 5/, 8/7) LF: AB OB OA [3/6, 5/, 8/7] [1/, 5/6, 7/13] [3/6 1/, 5/ 5/6, 8/7 7/13] [1/, 5/8, 55/91] 1 a) Finn koordinaten til punktet A når punktet B har koordinat ( 5, 3) og BA + [3, 589] [89, 500] LF: Vi nner OA OB + BA Dette er lik [ 5, 3] + [89, 500] [3, 589] [ 19, 111] Der for er koordinaten til A gitt ved ( 19, 111) b) Finn koordinaten til punktet B når punktet A har koordinat (7, 8, 3) og BA + [,, 5, ] [3, 5, ] LF: Vektoren fra origo til punkt B er lik OB OA BA [7, 8, 3] + [,, 5, ] [3, 5, ] [6, 9, ] Derfor har punkt B koordinater (6, 9, ) c) La B ha koordinat (3, ) og C ha koordinat (7, 7) La punktet A ligge på linjestykke mellom B og C slik at AB er dobbelt så lang som AC Finn koordinaten til A LF: Vi har at BA er lik (/3) BC Derfor er OA OB + (/3) BC som er lik [3, ] + (/3)([7, 7] [3, ]) [3, ] + (/3)[, 3] [3 + 8/3, + ] [17/3, 6] d) Beskriv linjen som går gjennom punktet (3, 5) og som er parallell til linjen gjennom punktene (, 5) og (1, 3) (For eksempel som en likning i x og y som har graf lik linjen) Stigningstallet til den oppgitte linjen er (5 ( 3))/( (1)) 8/5 Linjen er derfor på formen y 8x/5 + b for en konstant b Siden linjen skal gå gjennom punktet (3, 5) så må 5 8 3/5 + b Derfor er b 1/5 Linjen kan derfor beskrives ved y 8(x + 1)/5 Alternativt: En parametrisering av linjen er x 3 + 5t og y 5 8t, for en paramter t e) Finn koordinaten til punktet som ligger midt mellom punktene (1,, 3) og (, 3, 6) LF: Punktet C midt mellom to punkt A og B er gitt ved OC OA+(1/) AB (1/)( OA + OB) Derfor er koordinatene til midtpunktet gjennomsnittet av koordinatene til hvert av punktene I dette tillfellet er det (5/, 1/, 3/) 10
11 15 Gitt følgende re punkt: A (,, 6), B (1,, 1), C (1/, 3, ) og D ( 1, 5, 1/3) a) Finn vektoren AC og nn summen av vektorene AB og BC LF: Vektoren AC OC OA er derfor lik [ 3/, 1, 8] Summen av vektorene AB og BC er lik AC Alternativt kan vi regne ut hver av summandene og så legge sammen b) Finn følgende sum AC AD LF: Dette er lik vektoren AC + DA DC På koordinatform er dette lik [3/,, 5/3] c) Finn følgende sum LF: Summen av vektorene er [6, 6, 7] d) Finn følgende sum LF: Summen er 0-vektoren e) Finn følgende sum 3 AB + 6 BC AB + BC + CD AD AC 3 BD + CB + DC + DA LF: Vektoren er lik summen OA + 7 OB 6OD AB + 6DB Dette er lik [11, 6, 11] 16 Finn absoluttverdien til følgende vektorer a) a [ 5, 1] LF: Absoluttverdien er lik ( 5) + (1) 13 b) b [1, 1, 1] LF: Absoluttverdien er lik c) c [ 5, ] LF: Absoluttverdien er lik 9 3 d) d [1/3, 1/5, /15] LF: Absoluttverdien er lik /15 /5 e) e [1355, 35609, 300] (Angi svaret med 5 gyldige sier) LF: Absoluttverdien er lik
Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.
Innlevering i FORK1100 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 19. oktober 2018 kl. 14:30 Antall oppgaver: 15 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende
DetaljerInnlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16
Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne
DetaljerInnlevering Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 15. november 2017 kl 14:30 Antall oppgaver: 8
Innlevering Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 15. november 017 kl 14:30 Antall oppgaver: 8 1 Deriver følgende funksjoner a) ( x) b) (3 5x) 6 c) x x + 3 d) x ln
DetaljerLøsningsforslag. a) Løs den lineære likningen (eksakt!) 11,1x 1,3 = 2 7. LF: Vi gjør om desimaltallene til brøker: x =
Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 1. desember 014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 8 (0 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerLøsningsforslag. 7(x + 1/2) 5 = 5/6. 7x = 5/ /2 = 5/6 + 3/2 = 14/6 = 7/3. Løsningen er x = 1/3. b) Finn alle x slik at 6x + 1 x = 5.
Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 3. desember 01 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (0 deloppgaver) Antall sider: Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerInnlevering i FORK Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Onsdag 14.november 2018 kl. 10:30 Antall oppgaver: 13
Innlevering i FORK00 - Matematikk forkurs OsloMet Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Onsdag 4.november 08 kl. 0:0 Antall oppgaver: Bestem vinkelen mellom vektorene u = [, 7] og v = [4, 5]. Hva
DetaljerInnlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl Antall oppgaver 9. Oppgave 1.
Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl. 13.00 Antall oppgaver 9 Løsningsforslag Oppgave 1 a) sin A = BC AC 3, 2 cm = = 0, 627 5, 1 cm A = sin 1 0, 627
DetaljerLøsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerInnlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 2014 kl. 14 Antall oppgaver: 13
Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 3 Innleveringsfrist Fredag 14. november 014 kl. 14 Antall oppgaver: 13 Løsningsforslag 1 Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0,
DetaljerForkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen
DetaljerEksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag
Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator
Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerInnlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2
Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 1 Bestem den naturlige denisjonsmengden til følgende funksjoner.
Detaljer2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løsning
Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD
DetaljerLøsning eksamen R1 høsten 2009
Løsning eksamen R høsten 009 Oppgave a) b) f( ) 5e 3 f ( ) 5 e (3 ) 5e 35e 3 3 3 3 ( ) ln( ) g 3 3 3 g( ) ln( ) ln( ) 3 ln( ) ( ) 3 3 ln( ) 3 ln( ) (3ln( ) ) c) La 3 f( ) 0 0. Da er 3 f () 0 0 0 0 0 Dermed
DetaljerTest, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen
Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete
DetaljerDEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1
HELDAGSPRØVE I MATEMATIKK 1T HØST DEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) Oppgave 1. Trekk sammen uttrykkene: a) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1 = a. b) 1
DetaljerPrøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator
Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned
DetaljerTRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD
TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
Detaljer1.8 Digital tegning av vinkler
1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket
DetaljerTrigonometriske funksjoner (notat til MA0003)
Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) 0. mars 2005 Radianer Gitt et punkt A på en sirkel med radius og sentrum O. La punktet P v flytte seg fra punktet A slik at det beveger seg langs en sirkelbue
DetaljerLøsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det
Detaljer1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2013
Eksamen REA30 R1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Formlene for arealet A av en sirkel og volumet
DetaljerFasit, Implisitt derivasjon.
Ukeoppgaver, uke 8, i Matematikk, Implisitt derivasjon. 5 Fasit, Implisitt derivasjon. Oppgave Vi kaller den deriverte av y for y, og dette blir første ledd. Andre ledd må deriveres med kjerneregelen,
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løysing
Eksamen T våren 06 løysing Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgåve (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinja ovanfor er det merkt av
DetaljerObligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe
Detaljera) f(x) = 3 cos(2x 1) + 12 LF: Vi benytter (lineær) kjerneregel og får f (x) = (sin(7x + 1)) (sin( x) + x) sin(7x + 1)(sin( x) + x) ( sin(x) + x) 2 =
Innlevering DAFE ELFE Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Mandag 2. mars 205 før forelesningen 0:30 Antall oppgaver: 7 Løsningsforslag Deriver de følgende funksjonene. a) f(x)
DetaljerTangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
DetaljerUttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4
9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere
Detaljer1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
DetaljerInnlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 21. januar 2010 kl Antall oppgaver: 4.
Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 1. januar 1 kl. 14. Antall oppgaver: 4 Løsningsforslag Oppgave 1 a = [3, 1, ], b = [, 4, 7] og c = [ 4, 1, ]. a) a = 3 + ( 1)
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500
DetaljerGeometri R1. Test, 1 Geometri
Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6
DetaljerLøsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 2005
Løsningsforslag til underveisvurdering i MAT111 vår 5 Beregn grenseverdien Oppgave 1 (x 1) ln x x x + 1 Svar: Merk at nevneren er lik (x 1), så vi kan forkorte (x 1) oppe og nede og får (x 1) ln x ln x
DetaljerEksamen REA3022 R1, Høsten 2010
Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x
DetaljerMellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.
c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5
Detaljer( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt
. til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerLøsning del 1 utrinn Vår 13
/5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents DEL Ingen hjelpemiddler Oppgave 9 + 576 = 868 95 8 = 56 c) d) 06 : = 0 Oppgave 8 min = timer og 8 minutter. 8hg = 0,8 kg c)
Detaljer1T eksamen våren 2018 løysingsforslag
1T eksamen våren 018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve
DetaljerNiels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger
Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................
DetaljerDAFE BYFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 22. januar :00 Antall oppgaver: 5.
Innlevering DAFE BYFE Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag. januar 06 4:00 Antall oppgaver: 5 Vi anbefaler at dere regner oppgaver fra boken først. Det er en liste med
DetaljerLøsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet
Detaljer1T eksamen våren 2018
1T eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 ( poeng) Løs
Detaljer( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b.
.9 til oppgavene i avsnitt.9.9. Regn ut (a) k ( i + j ), () ( i k ) ( j + 3k ), (c) ( i j + 3k ) ( 3i + j k ) a. k ( i + j ) = 0,0,,,0 = 0 + 0 + 0 = 0. ( i k ) ( j k ) ( ) + 3 =, 0, 0,,3 = 0 + 0 + 3 =
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerLøsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008
Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerNORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE
Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerOPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD
OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013
BOKMÅL MAT - Vår Løsningsforslag til eksamen i MAT Vår Oppgave Finn polarrepresentasjonen til i. i Skriv på formen x + iy. i Løsning Finner først modulus og argument til i: i = ( ) + ( ) = 4 = arg( ( )
DetaljerSammendrag kapittel 9 - Geometri
Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning
Detaljereksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor
eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i AA6516 Matematikk 2MX - 4. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs
DetaljerLøsningsforslag. a) i. b) (1 i) 2. e) 1 i 3 + i LF: a) Tallet er allerede på kartesisk form. På polar form er tallet gitt ved
Innlevering ELFE KJFE MAFE Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Mandag 3. august 05 før forelesningen :30 Antall oppgaver: 5 Løsningsforslag Uttrykk følgende komplekse tall både
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum
Detaljer. Vi får dermed løsningene x = 0, x = 1 og x = 2.
Innlevering i FO99A - Matematikk Innlevering 1 Innleveringsfrist. oktober 010 Antall oppgaver 11 Løsningsforslag Oppgave 1 a) ( 3 + 1)( 7 + ) 1 + 3 = 3 7 + 7 + 3 + 3 + 3 = 1 + 7 + 5. b) 5/3 3 50 = 3 5
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Oppgaver Innhold 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 2 2.2.Mangekanter og sirkler... 6 2.3 Formlikhet... 8 2.4 Pytagoras setning... 12 2.5 Areal... 15 2.6 Trigonometri 1... 18 Navn på hjørner
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgåve (1 poeng) Løys likningssystemet x3y7 5xy8 Vel å løyse likninga
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen
DetaljerLøsningsforslag Matematikk 2MX - AA mai 2006
Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-3. mai 2006 eksamensoppgaver.org September 21, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerArbeidsoppgaver i vektorregning
Arbeidsoppgaver i vektorregning Fagdag 17.03.2016 Løsningsskisser! God arbeidsinnsats på disse oppgavene vil som vanlig gi stor gevinst på prøven 18.03.16! Hva man bør kunne etter å ha gjort disse arbeidsoppgavene:
DetaljerEksamen 03.12.2009. REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2015 Navn: Klasse: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer - senest kl. 11.00 Del
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerGenerell trigonometri
7 Generell trigonometri 7.1 et utvidede vinkelbegrepet Oppgave 7.110 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 30 b) 120 c) 210 d) 300 Oppgave 7.111 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 45 b) 360 c) 540 d) 720 Oppgave
Detaljera) Ved avlesning på graf får man. Dermed er hastighet ved tid sekund lik.
Løsningsforslag utsatt eksamen Matematikk 2, 4MX25-10 (GLU2 5-10) 5.desember 2013 Oppgave 1 a) Ved avlesning på graf får man. Dermed er hastighet ved tid sekund lik. Ved å bruke tangentlinja i punktet
DetaljerLøsningsforslag. Høst Øistein Søvik
Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )
DetaljerKapittel 3 Geometri Mer øving
Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerEksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016
Eksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skriv disse tallene
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007
Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG1341-4. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 15, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MY er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerMA-132 Geometri Torsdag 4. desember 2008 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
Institutt for matematiske fag EKSAMEN i MA-1 Geometri Torsdag 4. desember 008 kl. 9.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator. Bokmål Oppgave 1 Gitt et linjestykke.
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai 2008
Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK 1. semester 10 studiepoeng Skolebasert lærerutdanning Tid 5 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2011
Eksamen REA30 R1, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) 500 8 er a) Vis at den deriverte til funksjonen
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 8.3 Formlikhet... 1.4 Pytagoras setning... 17.5 Areal... 3.6 Trigonometri 1... 9 Navn på hjørner og sider i trekanter...
DetaljerLøsning del 1 utrinn Høst 13
//06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t
DetaljerStudieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag
Eksamen Fag: AA654 Matematikk 3MX Eksamensdato: 3. juni 005 Vidaregåande kurs II /Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar / Elever Oppgåva ligg føre på begge
DetaljerAnvendelser av integrasjon.
Ukeoppgaver, uke 44, i Matematikk, Anvendelser av integrasjon. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Matematikk Ukeoppgaver uke 44 I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut på emnesiden http://www.hig.no/toel/allmennfag/emnesider/rea4
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri
QED 5 0 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Geometri Kapittel Oppgave a) ( +, + 7) = (4, 9) b) (0, 4 + 5) = (, ) c) ( + 0, + 6) = (, 9) Oppgave a) Vi får vektoren [4, ]. b) Vi
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
Detaljer5.4 Konstruksjon med passer og linjal
5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
Detaljer1T eksamen våren 2018
1T eksamen våren 018 DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 ( poeng) Løys
Detaljer