MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der
|
|
- Kristin Borgen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Oppgave 13.1 Modell: Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man har like mange observasjoner i hver gruppe (dvs totalt antall observasjoner er N = nk), men dette resultatet er like lett å vise i det generelle tilfellet hvor man kan ha ulikt antall observasjoner i hver gruppe (N = k n i ): der S 2 = SSE = 1 k n i (Y ij Ȳi ) 2 = σ2 k j=1 n i 1 σ 2 V i = 1 (Y σ 2 ij Ȳi ) 2 j=1 n i (Y ij Ȳi ) 2 = σ2 k V i, j=1 Vi har fra teorem 8.4/tabell side 27 at V i χ 2 n i 1, dvs E(V i ) = n i 1 og vi får: E(S 2 ) = σ2 k E(V i ) = σ2 k (n i 1) = σ2 k ( n i k) = σ 2 Oppgave 14.2 Samme type modell og oppsett som i forrige oppgave. Responsen er nå vitamin C innhold og faktorene er merke og lagringstid. Vi har a = b = 3 og n = 4. a) H 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0 mot H 1 : minst en α i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hvert merke er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSA/(a 1) SSE/ab(n 1) = MSA MSE f α,a 1,ab(n 1) = f 0.05,2,27 = 3.35 Fra datautskriften ser vi at f obs = 1.736, dvs vi forkaster ikke H 0 på 5% nivå. Dette ser vi også fra at p-verdien=0.195>0.05. Merke har ikke betydning for vitamin C innholdet. b) H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 mot H 1 : minst en β i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hver lagringstid er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSB/(b 1) SSE/ab(n 1) = MSB MSE f α,b 1,ab(n 1) = f 0.05,2,27 = 3.35 Fra datautskriften ser vi at f obs = , dvs vi forkaster H 0 på 5% nivå. Dette ser vi også fra at p-verdien= <0.05. Lagringstid har betydning for vitamin C innholdet. c) H 0 : (αβ) 11 = = (αβ) 33 = 0 mot H 1 : minst en 0
2 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 2) Vi forkaster H 0 dersom kvadratsummen for samspill er stor i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SS(AB)/(a 1)(b 1) SSE/ab(n 1) = MS(AB) MSE f α,(a 1)(b 1),ab(n 1) = f 0.05,4,27 = 2.73 Fra datautskriften ser vi at f obs = 0.459, dvs vi forkaster ikke H 0 på 5% nivå. Dette ser vi også fra at p-verdien=0.765>0.05. Det er ingen samspillseekt. Kommentar: Vi burde strengt tatt sjekket ev. samspill før vi gjorde testet for hovedeektene! Oppgave 14.8 Målingene: y ijk = måling nr k for nikkelmengde i og ph j; i = 1, 2, j = 1, 2, 3 og k = 1, 2, 3. Målingene betraktes som utfall av tilfeldige variable Y ijk, der Modell: Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ 2 ). Her er µ er gjennomsnittseekten, α i er eekt av nikkelmengde, β j er eekt av ph, (αβ) ij er samspillseekten og ε ijk er feilleddet (tilfeldig variasjon). 2 α i = 0, 3 j=1 β j = 0, 2 (αβ) ij = 0, 3 j=1 (αβ) ij = 0. ANOVA-tabellen gitt i oppgaven viser resultater av: Kilde SS df M S F p verdi kritisk verdi Nikkel SSA a 1 SSA/(a 1) MSA/MSE P (F f obs ) f α,a 1,ab(n 1) ph SSB b 1 SSB/(b 1) MSB/MSE P (F f obs ) f α,b 1,ab(n 1) Samspill SS(AB) (a 1)(b 1) SS(AB)/(a 1)(b 1) MS(AB)/MSE P (F f obs ) f α,(a 1)(b 1),ab(n 1) Feil SSE ab(n 1) SSE/ab(n 1) = S 2 Total SST abn 1 Her er (a = 2, b = 3): SST = a b j=1 n k=1 (Y ijk Ȳ ) 2, SSA = bn a (Ȳi Ȳ ) 2, SSB = an b j=1 (Ȳ j Ȳ ) 2, SS(AB) = n a SSE = a b j=1 (Ȳij Ȳi Ȳ j + Ȳ ) 2, og b j=1 n k=1 (Y ijk Ȳij ) 2, og SST = SSA + SSB + SS(AB) + SSE. Test for ev. samspill: H 0 : (αβ) 11 = = (αβ) 23 = 0 mot H 1 : minst en 0 Vi forkaster H 0 dersom kvadratsummen for samspill er stor i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SS(AB)/(a 1)(b 1) SSE/ab(n 1) = MS(AB) MSE f α,(a 1)(b 1),ab(n 1) = f 0.05,2,12 = 3.89 Fra datautskriften ser vi at f obs = 0.48, dvs vi forkaster ikke H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien = 0.63>0.05.) Det er ingen samspillseekt.
3 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 3) Test for ev. hovedeekt av nikkelmengde (A): H 0 : α 1 = α 2 = 0 mot H 1 : minst en α i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hvert nivå av nikkelmengde er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSA/(a 1) SSE/ab(n 1) = MSA MSE f α,a 1,ab(n 1) = f 0.05,1,12 = 4.75 Fra datautskriften ser vi at f obs = 44.52, dvs vi forkaster H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien= <0.05.) Nikkelmengde har betydning for tjukkelsen. Test for ev. hovedeekt av ph (B): H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 mot H 1 : minst en β i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hvert ph-nivå er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSB/(b 1) SSE/ab(n 1) = MSB MSE f α,b 1,ab(n 1) = f 0.05,2,12 = 3.89 Fra datautskriften ser vi at f obs = 4.71, dvs vi forkaster H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien=0.03<0.05.) Surhetsgrad, ph, har betydning for tjukkelsen. 250,0 200,0 150,0 18 g nikkel 10 g nikkel 100,0 50,0 ph=5,0 ph=5,5 ph=6,0 Gjennomsnittstjukkelse for alle tre målinger ph=5,0 ph=5,5 ph=6,0 18 g 211,0 182,7 180,3 10 g 140,7 102,7 80,7 Plott av gjennomsnittene y ij : Blå linje viser y 1j for j = 1, 2, 3: resultat med 18g nikkel når ph endres fra 5 til 5.5 til 6. Rød linje er tilsvarende for 10g nikkel, y 2j for j = 1, 2, 3. Vi ser at når ph øker, blir tjukkelsen mindre, og vi ser at stor nikkelmengde gjør at tjukkelsen øker.
4 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 4) Endringen som nikkelmengde forårsaker er omtrent den samme enten ph er 5, 5.5 eller 6. Endringen økende ph forårsaker er omtrent den samme enten det er 10 eller 18 g nikkel. Dette betyr at ph og nikkel ikke samspiller. Det viser seg i guren ved omtrent parallelle linjer. Oppgave 14.9 Målingene: y ijk = måling nr k for verktøygeometri i og kuttehastighet j; i = 1, 2, j = 1, 2 og k = 1, 2, 3. Målingene betraktes som utfall av tilfeldige variable Y ijk, der Modell: Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ 2 ). Her er µ er gjennomsnittseekten, α i er eekt av verktøygeometri, β j er eekt av kuttehastighet, (αβ) ij er samspillseekten og ε ijk er feilleddet (tilfeldig variasjon). 2 α i = 0, 2 j=1 β j = 0, 2 (αβ) ij = 0, 2 j=1 (αβ) ij = 0. ANOVA-tabellen gitt i oppgaven viser resultater av: Kilde SS df M S F p verdi kritisk verdi Geometr. SSA a 1 SSA/(a 1) MSA/MSE P (F f obs ) f α,a 1,ab(n 1) Hastighet SSB b 1 SSB/(b 1) MSB/MSE P (F f obs ) f α,b 1,ab(n 1) Samspill SS(AB) (a 1)(b 1) SS(AB)/(a 1)(b 1) MS(AB)/MSE P (F f obs ) f α,(a 1)(b 1),ab(n 1) Feil SSE ab(n 1) SSE/ab(n 1) = S 2 Total SST abn 1 Her er (a = 2, b = 2): SST = a b n j=1 k=1 (Y ijk Ȳ ) 2, SSA = bn a (Ȳi Ȳ ) 2, SSB = an b j=1 (Ȳ j Ȳ ) 2, SS(AB) = n a SSE = a b j=1 (Ȳij Ȳi Ȳ j + Ȳ ) 2, og b n j=1 k=1 (Y ijk Ȳij ) 2, og SST = SSA + SSB + SS(AB) + SSE. Test for ev. samspill: H 0 : (αβ) 11 = = (αβ) 22 = 0 mot H 1 : minst en 0 Vi forkaster H 0 dersom kvadratsummen for samspill er stor i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SS(AB)/(a 1)(b 1) SSE/ab(n 1) = MS(AB) MSE f α,(a 1)(b 1),ab(n 1) = f 0.05,1,8 = 5.32 Fra datautskriften ser vi at f obs = 21.14, dvs vi forkaster H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien = <0.05.) Det er sammspillseekt mellom faktorene verktøygeometri og kuttehastighet som i virkeligheten påvirker levetiden til verktøyet.
5 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 5) Test for ev. hovedeekt av verktøygeometri (A): H 0 : α 1 = α 2 = 0 mot H 1 : minst en α i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hver verktøygeometri er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSA/(a 1) SSE/ab(n 1) = MSA MSE f α,a 1,ab(n 1) = f 0.05,1,8 = 5.32 Fra datautskriften ser vi at f obs = 74.31, dvs vi forkaster H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien= <0.05.) verktøygeometri har betydning for levetiden til verktøyet. Test for ev. hovedeekt av kuttehastighet (B): H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 mot H 1 : minst en β i 0 Vi forkaster H 0 dersom forskjellene i gjennomsnittsverdi for hver kuttehastighet er store i forhold til den tilfeldige feilen, mer presist dersom: SSB/(b 1) SSE/ab(n 1) = MSB MSE f α,b 1,ab(n 1) = f 0.05,1,8 = 5.32 Fra datautskriften ser vi at f obs = 1.32, dvs vi forkaster ikke H 0 på 5% nivå. (Dette ser vi også fra at p-verdien=0.28>0.05.). Men faktor B, kuttehastigeht, har likevel betydning for levetiden fordi den påvirker gjennom samspillet. Figuren under illustrerer. 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 geom. 1 geom. 2 10,0 5,0 0,0 lav høy Gjennomsnitts levetid for alle tre målinger lav høy geom. 1 23,3 33,3 geom. 2 16,3 10,3 Plott av gjennomsnittene y ij : Blå linje viser y 1j for j = 1, 2: resultat med verktøygeometri 1 når kuttehastighet endres fra lav til høy. Rød linje er tilsvarende for verktøygeometri 2, y 2j for j = 1, 2.
6 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 6) Vi ser at geometri 1 alltid har gjennomsnittlig lengre levetid. Men eekten av å endre kuttehastigheten er veldig ulik avhengig av om det er geometri 1 eller 2. Levetiden blir kortere når hastigheten økes med geometri 2 (rød linje synker), mens levetiden blir lengre når hastigheten økes med geometri 1 (blå linje stiger). Eekten kuttehastighet har, avhenger av hvilken verktøygeometri som brukes. (Eller: Eekten verktøygeometri har, avhenger av hvilken kuttehastighet som brukes.) Dette betyr at verktøygeometri og kuttehastighet samspiller. Det viser seg i guren ved klart ikke-parallelle linjer.
7 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 7) Oppgave 1 a) Populasjonen er alle studenter ved Høgskolen i Stavanger, og utvalget er de (ca 100) studentene hun velger ut i undersøkelsen sin. b) Fordelen med metode 1 er at den er lett og rask å utføre, ulempen er at den gir et svært lite representativt utvalg - kun studenter som har møtt på en bestemt forelesing i ett bestemt kurs blir spurte, disse trenger slett ikke være representative for hva studentene generelt på Høgskolen mener om de aktuelle spørsmålene. Metode 2 er ikke så raskt utført som metode 1, men er klart raskere og lettere å utføre enn metode 3. Metode 2 vil gi et mer korrekt resultat enn metode 1 da et bredere spekter av studenter vil bli spurt, dvs utvalget blir mer representativ. Utvalget vil imidlertid fremdeles ikke være helt representativt da studenter som sjelden eller aldri er på Høgskoleområdet har liten sannsynlighet for å bli spurt (og det godt kan tenkes at disse har en annen mening om de aktuelle spørsmålene enn de som ofte er på Høgskolen). Metode 3 er den klart mest tidkrevenede å utføre, men fordelen er at man her velger ut studentene som blir spurt helt tilfeldig blant alle studenter ved Høgskolen (tilfeldig utvalg) og vi vil dermed få en undersøkelse basert på et representativt utvalg av studentene. Metode 3 er derfor den beste. (Grunnen til at metode 3 er den beste er at man her ønsker å nne ut noe om hva alle studentene ved HiS mener, da må man utføre undersøkelsen slik at alle studenter har like stor sannsynlighet for å bli spurte. Dersom man f.eks. kun er interesserte i hva de studentene som er aktive brukere av Høgskoleområdet mener kan metode 2 være en god fremgangsmåte.) Oppgave 2 a) Når man ser på så mange hypotesetester samtidig som man gjør her må man være oppmerksom på den såkalte sketur-problematikken. Jo ere tester man utfører jo større er sannsynligheten for å gjøre en type-i feil (feilaktig forkaste nullhypotesen) i minst en av testene. Dersom man utfører en hypotesetest på et standard α = 5% signikansnivå betyr det at sannsynligheten for å forkaste nullhypotesen når nullhypotesen er korrekt (feilaktig forkastning/type-i feil) er 5%. Dersom man gjør mange tester på 5% nivå vil denne sannsynligheten for feilaktig forkastning i minst en av testene bli mye større enn 5%. Dersom man for eksempel gjør 15 uavhengige tester hvor nullhypotesen er korrekt i alle testene er sannsynligheten for at minst en av testene likevel gir forkastning på 5% nivå lik P (forkaste minst en av 15 uavh. tester alle H 0 holder) = 1 P (forkaste ingen) = = dvs ca 54% sannsynlighet for minst en feilaktig forkastning. En enkel måte å kompansere for dette problemet på er ved å gjøre en såkalt Bonferronikorreksjon. Det man gjør da er rett og slett å redusere nivået α man bruker til α/k der k er antall tester. F.eks. dersom man her med 15 tester har som utgangspunkt et ønsket nivå på α = 0.05 bruker man nivået α = 0.05/15 = for å sikre at den totale sannsynligheten for å gjøre en type-i feil ikke overskrider 0.05.
8 MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 8) b) Dersom vi tar utgangspunkt i α = ser vi at det kun er for aldersgruppene 5 og 6 år at testen gir en p-verdi på under dvs vi forkaster nullhypotesen og påstår at det er en reell forskjell kun for disse to aldersgruppene. De andre stedene vi har fått en p-verdi på under 0.05 (7, 12 og 17 år) kan vi ikke utelukke at det skyldes tilfeldigheter. For å kunne vurdere resultatene av sammenligningene skikkelig burde man i tillegg ha informasjon om størrelsene på de estimerte forskjellene - for eksempel i form av et kondensintervaller for forskjellene i forventningsverdi mellom gruppene. En p-verdi alene sier oss her bare om en forskjell er påvisbar eller ikke, men gir oss ikke noen informasjon om størrelsen på en eventuell forskjell. Har man mange målinger eller liten varians kan man påvise forskjeller som er veldig små (kanskje så små at de er uinteressante). Har man få målinger og/eller stor varians men likevel klarer å påvise en forskjell betyr det at forskjellen er stor.
Oppgave 13.1 (13.4:1)
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Modell: Oppgave 13.1 (13.4:1) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man
DetaljerOppgave 14.1 (14.4:1)
MOT30 Statistiske metoder, høste006 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Modell: Oppgave 4. (4.4:) Y ijk = µ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk, der ε ijk uavh. N(0, σ ) der µ er gjennomsnittseffekten, α i
DetaljerOppgave 1. og t α/2,n 1 = 2.262, så er et 95% konfidensintervall for µ D (se kap 9.9 i læreboka): = ( 0.12, 3.32).
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. november 2009 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
DetaljerMOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21
DetaljerKandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert!
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Flott! Samlet sett leverer dere gode resultater. Kandidatene 4507, 4542, 4545 og 4569 har meget gode besvarelser supert! Totalt
DetaljerOppgave 1. Kilde SS df M S F Legering Feil Total
MOT30 Statistiske metoder, høste0 Løsninger til regneøving nr. 0 (s. ) Oppgave Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig
DetaljerKp. 13. Enveis ANOVA
-tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely
DetaljerOppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir
DetaljerKp. 14 Flerfaktoreksperiment. Kp. 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt
uten med Kp 14 Flerfaktor-eksperiment Bjørn H Auestad Kp 14: To-faktor eksperiment 1 / 20 Kp 14: Flerfaktor-eksperiment; oversikt uten med 141 Introduction 142 Interaction in the Two-Factor Experiment
DetaljerOppgave 1. Vi må forutsette at dataene kommer fra uavhengige og normalfordelte tilfeldige variable,
MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag til eksamen vår 0 s. Oppgave a Vi har x = 6. og x i x = 4.6. Herav s x = n Et 90% kondensintervall er gitt ved x i x = 4.6 = 0.89 6 SX X t 0.056 X + t S X 0.056
DetaljerLøsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5
DetaljerLøsningsforslag eksamen 25. november 2003
MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ
DetaljerLøsningsforslag eksamen 27. februar 2004
MOT30 Statistiske metoder Løsningsforslag eksamen 7 februar 004 Oppgave a) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh N(0, σ ) der µ i er forventa kopperinnhold for legering i og ε ij er feilleddet (tilfeldig variasjon)
DetaljerDekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte
Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 30. oktober, 2011 Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 15 -tabell
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerOppgave N(0, 1) under H 0. S t n 3
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr 9 (s 1) Oppgave 1 Modell: Y i β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i der ε 1,, ε n uif N(0, σ 2 ) e) Y Xβ + ε der Y Y 1 Y n, X 1 x 1 x 2 1
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 1. n + (x 0 x) 1 2 ) = 1 γ
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.25 (11.27, 11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal nne
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk innlevering 3.
svar3.nb 1 Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. Oppgave 1 * Vi skal sammenlikne to sensoere A og B. Begge har rettet den samme oppgaven. Hvis populasjonen er eksamensoppgavene, har vi altså
DetaljerLøsningsforslag Til Statlab 5
Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag
DetaljerEksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator
Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet
DetaljerOppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ
DetaljerOppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2.
Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. c) EMV max = 1000000 * 0.8 + 27000000 * 0.2 = 4600000 for produkt 2. d) 0.2 * 27000000 4600000
DetaljerPage 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde
1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde
DetaljerKlassisk ANOVA/ lineær modell
Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin
DetaljerMer om hypotesetesting
Mer om hypotesetesting I underkapittel 36 i læreboka gir vi en kort innføring i tankegangen ved hypotesetesting Vi gir her en grundigere framstilling av temaet Problemstilling Vi forklarer problemstillingen
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: n + (x 0 x) 2 σ2
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 7 (s. 1) Oppgaver fra boka: Oppgave 11.27 (11.6:13) Modell: Y i = α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N(0, σ 2 ). Skal finne konfidensintervall
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET
DetaljerTMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger
TMA4240/TMA4245 Statistikk: Oppsummering kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Kontinuerlig uniform fordeling f() = B A, A B. En kontinuerlig størrelse (vekt, lengde, tid), som aldri kan bli mindre enn
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a
Detaljer+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1
Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:
Detaljer> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2
DetaljerSENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002
SENSORVEILEDNING FOR EKSAMENSOPPGAVEN I SVSOS107 VÅREN 2002 Generell informasjon Dette er den siste eksamensoppgaven under overgangsordningen mellom gammelt og nytt pensum i SVSOS107. Eksamensoppgaven
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerOppgave 1. (x i x)(y i Y ) (Y i A Bx i ) 2 er estimator for σ 2 (A er minstek-
MOT310 Statitike metoder 1 Løningforlag til ekamen vår 010,. 1 Oppgave 1 a) Modell: Y i α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N 0, σ ). b) Vil tete: Tettørrele H 0 : β 0 mot H 1 : β 0 B β T t n under
Detaljer1 8-1: Oversikt. 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting. 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler. 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet
1 8-1: Oversikt 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet Definisjoner Hypotese En hypotese er en påstand om noe
DetaljerHypotesetesting. mot. mot. mot. ˆ x
Kapittel 6.4-6.5: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
Detaljera ) Forventningen estimeres med gjennomsnittet: x = 1 12 (x 1 + + x 12 ) = 1 (755 + 708 + + 748) = 8813/12 = 734.4
ÅMA110 Sannsylighetsregning og statistikk Løsningsforslag til eksamen høst 011, s. 1 (Det tas forbehold om feil i løsningsforslaget. Oppgave 1 Vi betrakter dataene x 1,..., x 1 somutfall av n = 1 u.i.f.
DetaljerSammenlikninger av gjennomsnitt. SOS1120 Kvantitativ metode. Kan besvare to spørsmål: Sammenlikning av to gjennomsnitt
SOS1120 Kvantitativ metode Forelesningsnotater 10. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Sammenlikninger av gjennomsnitt Sammenlikner gjennomsnittet på avhengig variabel for ulike grupper av enheter Kan
DetaljerMAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem
MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to
DetaljerStatistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:
DetaljerRegler i statistikk STAT 100
TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter
Detaljer1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen. 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent
1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent Kapittel 7 Nå begynner vi med statistisk inferens! Bruke stikkprøven til å 1 Estimere verdien til en parameter i populasjonen.
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 6: Normalfordelingen Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 6: Normalfordelingen Normalfordelingen regnes som den viktigste statistiske fordelingen!
DetaljerOppgave 1. a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA). Modell for y ij = ekspedisjonstid nr. j for skrankeansatt nr. i:
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 010, s 1 Oppgave 1 a) Anlysetype: enveis variansanalyse (ANOVA) Modell for y ij ekspedisjonstid nr j for skrankeansatt nr i: Y ij µ i + ε ij,
DetaljerSentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Fredag 13. mars 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 10 sider inkludert forsiden
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2012
TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving blokk II Oppgave 1 Oppgave 11.3 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.19 fra læreboka. Oppgave
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 4. Hypotesetesting, del 4
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 27 Bjør
DetaljerEKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerEksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid
DetaljerLøsningsforslag: STK2120-v15.
Løsningsforslag: STK2120-v15 Oppgave 1 a) Den statistiske modellen er: X ij = µ i + ϵ ij, j = 1,, J, i = 1,, I Her indekserer i = 1,, I gruppene og j = 1,, J observasjone innen hver gruppe Feilleddene
DetaljerLogistisk regresjon 2
Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.
DetaljerSTK juni 2016
Løsningsforslag til eksamen i STK220 3 juni 206 Oppgave a N i er binomisk fordelt og EN i np i, der n 204 Hvis H 0 er sann, er forventningen lik E i n 204/6 34 for i, 2,, 6 6 Hvis H 0 er sann er χ 2 6
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 12 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4260 INDUSTRIELL STATISTIKK Onsdag
DetaljerHypotesetesting. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo. September 2007
Hypotesetesting Notat til STK1110 Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo September 2007 Teorien for hypotesetesting er beskrevet i kapittel 9 læreboka til Rice. I STK1110 tar vi bare for
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b7 Oppgave 1 Automatisert laboratorium Eksamen november 2002, oppgave 3 av 3 I eit
DetaljerEksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Stat111 - Statistiske metoder 28. mai 2014, kl. 09-13 BOKMAL Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator med tomt minne i samsvar
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.
MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert
Detaljerj=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.
FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da
DetaljerKrysstabellanalyse (forts.) SOS1120 Kvantitativ metode. 4. Statistisk generalisering. Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 2005.
SOS112 Kvantitativ metode Krysstabellanalyse (forts.) Forelesningsnotater 9. forelesning høsten 25 4. Statistisk generalisering Per Arne Tufte Eksempel: Hypoteser Eksempel: observerte frekvenser (O) Hvordan
DetaljerDatamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
DetaljerGangemesteren Nybegynner Scratch PDF
Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF Introduksjon I dag skal vi lage et nyttig spill, nemlig et spill som hjelper oss å lære andre ting. Vi skal få hjelp til å lære gangetabellen! Steg 1: Læremesteren
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN. STAT111 Statistiske metoder
Bokmal UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk naturvitenskapelige fakultet STAT111 Statistiske metoder Eksamen 28. mai 2015, 0900-1300 Tillatt hjelpemiddel: Kalkulator i henhold til fakultetets regler,
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: IKBM STAT100 Torsdag 13.des 2012 STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø ( 90065281) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle
Detaljer6.2 Signifikanstester
6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon
DetaljerVerdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/
Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator
DetaljerInferens i fordelinger
Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen
DetaljerTestobservator for kjikvadrattester
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 130 EKSAMEN 005 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom , Oppgave 1 I denne oppgaven kan du anta at
DetaljerEKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011
EKSAMENSOPPGAVER STAT100 Vår 2011 Løsningsforslag Oppgave 1 (Med referanse til Tabell 1) a) De 3 fiskene på 2 år hadde lengder på henholdsvis 48, 46 og 35 cm. Finn de manglende tallene i Tabell 1. Test
DetaljerInnledning. Grafisk fremstilling
1 2 Innledning Dette notatet omhandler en del viktig ting som ofte ikke nevnes eksplisitt i lærebøker i statistikk, men som det er viktig å være oppmerksom på når man bruker statistikk i praksis. Notatet
DetaljerSannsynlighetsregning og Statistikk.
Sannsynlighetsregning og Statistikk. Leksjon Velkommen til dette kurset i sannsynlighetsregning og statistikk! Vi vil som lærebok benytte Gunnar G. Løvås:Statistikk for universiteter og høyskoler. I den
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3
ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerEKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag
DetaljerFaktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto
Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 005 SØK 00- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr : OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer
DetaljerTillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
EKSAMENSOPPGAVER Institutt: Eksamen i: Tid: Emneansvarlig: IKBM STAT100 Tirsdag 28.mai 2013 Solve Sæbø STATISTIKK 09.00-12.30 (3.5 timer) Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulator, alle andre hjelpemidler
DetaljerECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL
ECON240 VÅR / 2016 BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN EKSAMEN UNDER SAMFUNNSVITENSKAPELIG GRAD [ DATO og KLOKKESLETT FOR EKSAMEN (START OG SLUTT) ] Tillatte hjelpemidler: Matematisk formelsamling av K. Sydsæter,
DetaljerKap. 12: Variansanalyse
2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag H 0 : Alle populasjonene
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 12: Variansanalyse Situasjon: c populasjoner, hver med sitt populasjonsgjennomsnitt μ i. Vi tester H 0 : Alle populasjonene
DetaljerTid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf
EKSAMENSOPPGAVE Institutt: IKBM Eksamen i: STAT 100 STATISTIKK Tid: Torsdag 11.desember 9:00 12:30 (3.5 timer) Emneansvarlig: Solve Sæbø, Tlf 67232561 Tillatte hjelpemidler: C3: alle typer kalkulatorer,
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: Hypotesetesting Hypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerKapittel 9 og 10: Hypotesetesting
Kapittel 9 og 1: ypotesetesting ypotesetesting er en standard vitenskapelig fremgangsmåte for å sjekke påstander. Generell problemstilling: Basert på informasjonen i data fra et tilfeldig utvalg ønsker
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 11: Anvendelser av kjikvadratfordelingen: Kjikvadrattester Situasjon: Et tilfeldig utvalg av n individer er trukket
DetaljerQED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode
QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling
Detaljer