Vedlegg. Vedlegg A: Dimensjoneringsgrunnlag. V.A.1 Arbeidstegning, Statens vegvesen. V.A.2 Oversiktsrapport Rådal, Statens vegvesen

Transkript

1 Vedlegg Vedlegg A: Dimensjoneringsgrunnlag V.A.1 Arbeidstegning, Statens vegvesen V.A. Oversiktsrapport Rådal, Statens vegvesen V.A.3 Arealberegning V.A.4 Lastkombinasjoner Vedlegg B: Lastberegning V.B.1 Egenlast V.B. Vindlast V.B.3 Temperaturlast V.B.4 Trafikklast V.B.5 Seismisk last V.B.7 øvrige beregninger eksisterende bru V.B.8 øvrige beregninger vegbru Vedlegg C: Verifikasjoner V.C.1 moment og nedbøyningskontroll eksisterende bru V.C. moment og nedbøyningskontroll vegbru Vedlegg D: ROBOT V.D.1 Moment og nedbøyning vegbru V.D. moment og nedbøyning eksisterende bru

2 V.A.1

3 V.A.

4 V.A.3 Arealberegning gang-/sykkelbru Literaturgrunnlag: NBIs detaljblad Fra vedlegg L t 5.54 Total brulengde L Korteste spennlengde L Største spennlengde b tot 3.74 Total bredde n 3.0 Føringsavstand (vegbane) H Høyeste bruhøyde ρ 5 3 Tetthet armert betong NBI:Punkt 1 Måler lengder på tegningen og konverterer til omtrentlig reelle størrelser for å finne arealet av brukassen. Føringsavstanden på 3000mm blir på tegningen målt til 5.8 cm. Bruker forholdet mellom disse til å regne ut resten av verdiene k = Tegning: Reelt: b ok.t 6.5 b ok b ok.t k = 3.36 Bredde brukasse uten rekkverkskant h t 1.4 h h t k = 0.74 Høyde på midt eks. belegning m. t 0.5 m. m. t k = 0.59 n t 0.8 n. n t k = o t 1.1 o o t k = p t 0. p p t k = b uk.t 3.3 b uk b uk.t k = t h- n. - p= 0.07 L mn m. + n. = L op o + p = A c b ok h - m. n. + o p + n. o = V A c L t = Tverrsnittsareal brukasse Volum av armert betong for hele bruen

5 Rekkverkskant Mål på tegning: Reelle mål: a t 0.7 a a t k = 36 b t 0.5 b b t k = 59 c t 0.5 c c t k = 59 d t 0.4 d d t k = 07 A r a b+ c d= 0.147

6 Arealberegning vegbru Literaturgrunnlag: NBIs detaljblad Fra vedlegg L t 5.54 Total brulengde L Korteste spennlengde L Største spennlengde Håndbok N100 Vegtype A.1: n.v 4.0 Føringsavstand (vegbane) b r 0.5 Bredde rekkverk b tot.v 6.0 Total bredde H v 0.9 Høyeste bruhøyde ρ 5 3 Tetthet armert betong NBI:Punkt 1 Rekkverkskant Setter bredden på rekkverskant lik 0.5m etter... Øker resten av tverrsnittet på rekkverkskanten tilsvarende i forhold til rekkverkskanten på g-/s-bru a v 0.5 K a v = a b v b K= 357 c v c K= 357 d v d K= 86 A r.v a v b v + c v d v = 0.81

7 Reelt: b ok.v b tot.v - b r = 5.5 Bredde brukasse uten rekkverkskant b ok.v k b = Forholdstall brubreddde g-/s-bru og vegbru b ok b uk.v k b b uk =.79 Bredde underkant, redusert tilsvarende overkant h v H v = 0.9 Høyde på midt inkl. asfalt (forenklet) H v k h = 1.08 H Forholdstall mellom høydene g-/s-bru og vegbru t v t k h = 0.5 Flenshøyde m v m. k b = 0.43 n v n. k h = 0.5 o v o k b = p v p k h = 0.15 L mn.v + = m v n v L op.v + = o v p v A c.v b ok.v h v - m v n v + o v p v + n v o v = 3.69 V A c.v L t = Tverrsnittsareal brukasse Volum av armert betong for hele bruen

8 V.A.4 Lastkombinasjoner bruddgrense gang og sykkelbru Likning Likning 6.10b (1.) Likning 6.10a (1.35) Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1 Trafikk Gr Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1 Lastkombiansjon A B C D E F G H Egenlast Kryp og svinn Trafikk gr Temperatur 1.*0.7= *0.7 =0.84 Vind: Uten trafikk 1.6*0.7 =1.1 Trafikklaster: Jevnt fordelt last 1.35*0.7=0.9 Gr1 45 Horisontal laster 1.35*0.7= Tjenestekjøretøy gr 1.*0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7 = *0.7= *0.7= *0.7=

9 Lastkombinasjoner karakteristisk Gang og sykkelbru Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1 Trafikk Gr Lastkombiansjon I J K L Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Uten trafikk 1 Trafikklaster: Jevnt fordelt last gr1 Horisontal laster Tjenestekjøretøy gr Lastkombinasjoner ofte forekommende Gang og sykkelbru Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1 Trafikk Gr Lastkombiansjon M N O P Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Uten trafikk 0.6 Trafikklaster: Jevnt fordelt last gr Horisontal laster Tjenestekjøretøy gr Lastkombinasjoner tilnærmet permanent Gang og sykkelbru Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1 Trafikk Gr Lastkombiansjon Q R S T Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Uten trafikk 0.5 Trafikklaster: Jevnt fordelt last gr Horisontal laster Tjenestekjøretøy gr

10 Lastkombinasjoner Karakteristisk Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1a Trafikk Gr1b Trafikk gr Trafikk gr4 Lastkombiansjon M N O P Q R Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Med trafikk Uten trafikk 1.0 Trafikklaster: Boggilast Jevnt fordelt last Horisontal laster Enkel aksling 1.0 Horisontale krefter 1.0 Laster fra ansamling av mennesker 1.0

11 Lastkombinasjoner bruddgrense Likning Likning 6.10a (1.35) Likning 6.10b (1.) Lastgruppe Temperatur Vindlas t (uten trafikk) Lastkombiansjo n Trafikk gr1a Trafikk Gr1b Trafikk gr Trafikk gr4 Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1a Trafikk gr1b Trafikk gr A B C D E F G H I J K L Egenlast Kryp og svinn Temperatur 1.*0.7= *0.7 = *0.7= *0.7= 0.84 Vind: Med trafikk 1.6*0.7= *0.7= 1.6*0.7= Uten trafikk 1.6*0.7 =1.1 Trafikklaster: Boggilast 1.35*0.7= * =0.945 Jevnt fordelt 1.35*0.7= *0.7 last 945 =0.945 Horisontal 1.35*0.7= *0.7 laster 945 =0.945 Enkel aksling 1.35*0.7 =0.945 Horisontale krefter Laster fra ansamling av mennesker 1.*0.7= *0.7 = *0.7 = *0. 7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7= *0.7 = *0.7 = *0.7 = *0.7 = *0.7 = Trafikk gr4 1.*0.7 =

12 Lastkombinasjoner Ofte forekommende Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1a Trafikk Gr1b Trafikk gr Trafikk gr4 Lastkombiansjon S T U V W X Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Med trafikk Uten trafikk 0.6 Trafikklaster: Boggilast Jevnt fordelt last Horisontal laster Enkel aksling 0.7 Horisontale krefter 0.7 Laster fra ansamling av mennesker 0.7

13 Lastkombinasjoner tilnærmet permanent Lastgruppe Temperatur Vindlast (uten trafikk) Trafikk gr1a Trafikk Gr1b Trafikk gr Trafikk gr4 Lastkombiansjon Y Z Æ Ø Å 9 Egenlast Kryp og svinn Temperatur Vind: Med trafikk Uten trafikk 0.5 Trafikklaster: Boggilast Jevnt fordelt last Horisontal laster Enkel aksling 0.5 Horisontale krefter 0.5 Laster fra ansamling av mennesker 0.5

14 V.B.1 Egenlast gang-/sykkelbru Literaturgrunnlag: NBIs detaljblad og håndbok R41 Bruklassifisering Fra vedlegg L t 5.54 n 3.0 A c A r ρ 5 3 Tetthet armert betong NBI:Punkt 1 Egenvekt brudekke pr.lengdemeter, inkludert rekkverkskant: G k.dekke.gs + A r ρ = A c Belegningsvekt g-/s-bru: G belegg.gs.0 Hb: (5...) G k.belegg.gs G belegg.gs n = 6 Belegning pr. lengdemeter Rekkverk g-/s-bru: G rekkverk.gs 0.5 Hb RV41: (4.1.1 ) G k.rekkverk.gs G rekkverk.gs = 1 Rekkverk pr. lengdemeter Egenlast: G k G k.rekkverk.gs + G k.belegg.gs + G k.dekke.gs = G k.total G k L t =

15 Egenlast vegbru: Literaturgrunnlag: NBIs detaljblad og håndbok R41 Bruklassifisering Fra vedlegg L t 5.54 n 3.0 A c.v 3.69 A r.v 8061 ρ 5 3 Tetthet armert betong NBI:Punkt 1 Egenvekt brudekke pr.lengdemeter, inkludert rekkverkskant: G k.dekke.gs + A r.v ρ = A c.v Belegningsvekt vegbru: G belegg.gs 3.5 Hb: (5...) [tabell 5.1] G k.belegg.gs G belegg.gs n = 10.5 Belegning pr. lengdemeter Rekkverk g-/s-bru: G rekkverk.gs 0.5 RV41 (4.1.1 ) G k.rekkverk.gs G rekkverk.gs = 1 Rekkverk pr. lengdemeter Egenlast: G k G k.rekkverk.gs + G k.belegg.gs + G k.dekke.gs = G k.total G k L t =

16 V.B. Vind eksisterende bru uten trafikklast Litteraturgrunnlag: NS-EN :005+NA:009 og HB N101 Fra vedlegg H fri L t 5540 d 745 b 3740 Fra [HB:N ] H r 1. Betongkvalitet Armering Dimensjoneringstid B45 B500C 100 år Vindklasse 1: uten dynamisk lastvirkning fra vind. v b.0 6 Referansevindhastighet. (Hordaland) [Tabell NA.4 (901.1)] Benytter forrenklet metode for å finne vindkraft i x-retning. Forenklet metode: c alt 1.0 Nivåfaktor [NA.4.()P Merknad ] c dir 1.0 Retningsfaktor [NA.4.()P Merknad ] c season 1.0 Årstidsfaktor [NA.4.()P Merknad ] ρ Luftdensitet [NS:NA.4.5(1)] K 0. Parameter [NA.4..merknad 5] n 0.5 Eksponent [NA.4..merknad 5] p 50 1 = 0.0 Sannsynlighet for overskridelse, 50 år [Hb:5.4.1()] 50 brukstid p Sannsynlighet for ikke overskridelse,50 år p = 0.01 Sannsynlighet for overskridelse, 100 år 100 p 0.99 Sannsynlighet for ikke overskridelse,100 år [Hb:5.4.1()]

17 n 1- K ln -ln 1 - p 100 c prob = Returperiode, 100 år [NA.4. og 1- K ln (-ln (0.98)) (4.)] c prob.100 c prob 104% = 1.08 Omregning til 100 års returperiode. [NA.4(901.1)] v b c dir c season v b.0 c alt c prob.100 = 8.08 Basisvindhastighet (NA.4.1) q b 1 = ρ v b Basisvindhastighetstrykk (4.10) Middelvind: z Ruhetslengde [NA.tabell 4.1] z H fri + d+ H r = Høyden over terrenget z min 5 Minimums høyde [NA.tabell 4.1] z maks 00 Maksimums høyd, (4.5) konstant. z For terrengkategori 11 [NA.4.3.(1) og tabell 4.1] z k r 0.19 = 0.15 Terrengruhetsfaktor [NA.4.3.(1)] z 0.11 C r k r ln z = 1.10 Ruhetsfaktor (4.4) z 0 C Terrengformfaktor [NS:4.3.3 ] v m C r C 0 v b = Stedsvindhastighet (4.3) Vindturbulens k l 1.0 Turbulensfaktor [4.4(1) Merknad ] σ v k r v b k l = Standard avvik (4.6) σ v I v = Turbulensiteten (4.7) v m

18 Vindkasthastighetstrykket q p 1+ 7 I v 1 = ρ v m Vindkasthastighetstrykket (4.8) C e q p =.875 Eksponeringsfaktor (4.9) q b Uten trafikklast Kraft i x- retning C fx Kraftfaktor uten fri omstrømning [NS.8.3.1(1)Merknad ] C fx C fx.0 = 1.3 Kraftfaktor (8.1) C x C e C fx = Vindlastfaktor [NA.8.3.(1)] d tot d = Referansehøyde [NS: Tabell 8.1] A ref.x d tot L t = Referanseareal [Figur 8.3] F w.x 1 = ρ v b C x A ref.x Vindkraft i x-retning (8.) Z-retningen C fz 0.9 (pluss/minus) [NA.8.3.3(1)] C z C e C fz =.587 Vindlastfaktor, kan virke opp eller [NA.8.3.(1)] ned A ref.z b L t = 95.5 Referanseareal (8.3) F w.z 1 = ρ v b C z A ref.z Vindkraft i z- retning (8.) Y-retning F w.y 0.5 F w.x = Vindkraft i y-retning [NA.8.3.4(1)]

19 Vind vegbru med trafikklast Litteraturgrunnlag: NS-EN :005+NA:009 og HB N101 Fra vedlegg H fri L t 5540 d 900 b 6000 Fra [HB:N ] H t.0 Høyde på vindflaten til kjøretøy [HB ] Betongkvalitet Armering Dimensjoneringstid B45 B500C 100 år Vindklasse 1: uten dynamisk lastvirkning fra vind. v b.0 6 Referansevindhastighet. (Hordaland) [Tabell NA.4 (901.1)] Ved bereging av vind- og trafikklast erstattes v b.0 til v b.0. til anbefalt verdi 3m/s. v b.0. 3 Begrenset referansevindhastighet [8.1(4)Merkad] Benytter forrenklet metode for å finne vindkraft i x-retning. Forenklet metode: c alt 1.0 Nivåfaktor [NA.4.()P Merknad ] c dir 1.0 Retningsfaktor [NA.4.()P Merknad ] c season 1.0 Årstidsfaktor [NA.4.()P Merknad ] ρ 1.5 Luftdensitet [NS:NA.4.5(1)] 3 K 0. Parameter [NA.4..merknad 5] n 0.5 Eksponent [NA.4..merknad 5] p 50 1 = 0.0 Sannsynlighet for overskridelse, 50 år 50 brukstid p Sannsynlighet for ikke overskridelse,50 år p = 0.01 Sannsynlighet for overskridelse, år [Hb:5.4.1()] [Hb:5.4.1()] p 0.99 Sannsynlighet for ikke overskridelse,100 år

20 n, c prob = 1-K ln -ln 1 -p Returperiode, 100 år [NA.4. og (4.)] 1-K ln(-ln (0.98)) c prob.100 c prob 104% = 1.08 Omregning til 100 års returperiode. [NA.4(901.1)] v b c dir c season v b.0. c alt c prob.100 = 4.84 Basisvindhastighet (NA.4.1) q b 1 = ρ v b Basisvindhastighetstrykk (4.10) Middelvind: z Ruhetslengde [NA.tabell 4.1] z H fri + d+ H t = 50.9 Høyden over terrenget z min 5 Minimums høyde [NA.tabell 4.1] z maks 00 Maksimums høyd, konstant. (4.5) z For terrengkategori 11 [NA.4.3.(1) og tabell 4.1] z k r 0.19 = 0.15 Terrengruhetsfaktor [NA.4.3. z 0.11 (1)] C r k r ln z = Ruhetsfaktor (4.4) z 0 C Terrengformfaktor [NS:4.3.3] v m C r C 0 v b = Stedsvindhastighet (4.3) Vindturbulens k l 1.0 Turbulensfaktor [4.4(1) Merknad ] σ v k r v b k l = 5.35 Standard avvik (4.6)

21 σ v I v = Turbulensiteten (4.7 v m ) Vindkasthastighetstrykket q p 1+ 7 I v 1 = ρ v m Vindkasthastighetstrykket (4.8) C e q p =.89 Eksponeringsfaktor (4.9) q b Kraft i x- retning C fx Kraftfaktor uten fri omstrømning [NS.8.3.1(1) Merknad ] C fx C fx.0 = 1.3 Kraftfaktor (8.1) C x.trafikk.1 C e C fx = Vindlastfaktor [NA.8.3.(1)] d tot d+ H t =.9 Referansehøyde [NS: Tabell 8.1] A ref.x d tot L t = Referanseareal [Figur 8.3] F w.x.trafikk1 1 = ρ v b C x.trafikk.1 A ref.x Vindkraft i x-retning (8.) Z-retningen C fz 0.9 (pluss/minus) [NA.8.3.3(1)] C z C e C fz =.601 Vindlastfaktor, kan virke opp eller ned [NA.8.3.(1)] A ref.z b L t = Referanseareal (8.3) F w.z.trafikk1 1 = ρ v b C z A ref.z Vindkraft i z-retning (8.) Y-retning F w.y.trafikk1 0.5 F w.x.trafikk1 = Vindkraft i y-retning [NA.8.3.4(1)]

22 Beregning av maks Vb,maks v b.max.trafikk 35 Maks vindlast med trafikklast [NA.8.1(4)] v b.max.trafikk q p.trafikk. ρ = k p.trafikk 3.5 Toppfaktor k Turbulensfaktor [NA 4.4(1) k 1 I v = C 0 ln z Turbulensintensitet (4.7) z 0 q p.trafikk. v m.trafikk. =.766 Stedvindhastigheten 1+ k p.trafikk I v ρ v m.trafikk. V b.trafikk. = Basisvindhastighet C r C 0 q b.trafikk. 1 = ρ v b Basisvindhastighetstrykk (4.10) Kraft i x- retning C fx Kraftfaktor uten fri omstrømning [NS.8.3.1(1) Merknad ] C fx C fx.0 = 1.3 Kraftfaktor (8.1) C x.trafikk. C e C fx = Vindlastfaktor [NA.8.3.(1)] d tot d+ H t =.9 Referansehøyde [NS: Tabell 8.1] A ref.x d tot L t = Referanseareal [Figur 8.3] F w.x.trafikk 1 = ρ v b.max.trafikk C x.trafikk. A ref.x Vindkraft i x- retning (8. )

23 ) Z-retningen C fz. 0.9 (pluss/minus) [NA.8.3.3(1)] C z. C e C fz. =.601 Vindlastfaktor, kan virke [NA.8.3.(1)] opp eller ned A ref.z. b L t = Referanseareal (8.3) F w.z.trafikk 1 = ρ v b.max.trafikk C z A ref.z Vindkraft i z-retning (8.) Y-retning F w.y.trafikk 0.5 F w.x.trafikk = Vindkraft i y-retning [NA.8.3.4(1)] Total: F w.x.trafikk min F w.x.trafikk1, F w.x.trafikk = F w.z.trafikk min F w.z.trafikk1, F w.z.trafikk = F w.y.trafikk min F w.y.trafikk1, F w.y.trafikk =

24 Vind Vegbru uten trafikklast Litteraturgrunnlag: NS-EN :005+NA:009 og HB N101 Fra vedlegg H fri L t 5540 d 900 b 6000 Fra [HB:N ] H r 1. Betongkvalitet Armering Dimensjoneringstid B45 B500C 100 år Vindklasse 1: uten dynamisk lastvirkning fra vind. v b.0 6 Referansevindhastighet. (Hordaland) [Tabell NA.4 (901.1)] Benytter forrenklet metode for å finne vindkraft i x-retning. Forenklet metode: c alt 1.0 Nivåfaktor [NA.4.()P Merknad ] c dir 1.0 Retningsfaktor [NA.4.()P Merknad ] c season 1.0 Årstidsfaktor [NA.4.()P Merknad ] ρ Luftdensitet [NS:NA.4.5(1)] K 0. Parameter [NA.4..merknad 5] n 0.5 Eksponent [NA.4..merknad 5] p 50 1 = 0.0 Sannsynlighet for overskridelse, 50 år 50 brukstid [Hb:5.4.1()] p Sannsynlighet for ikke overskridelse,50 år p 100 = 0.01 Sannsynlighet for overskridelse, år [Hb:5.4.1()] p 0.99 Sannsynlighet for ikke overskridelse,100 år n 1- K ln -ln 1 - p 100 c prob = K ln (-ln (0.98)) Returperiode, 100 år [NA.4. og (4.)]

25 c prob.100 c prob 104% = 1.08 Omregning til 100 års returperiode. [NA.4(901.1)] v b c dir c season v b.0 c alt c prob.100 = 8.08 Basisvindhastighet (NA.4.1) q b 1 = ρ v b Basisvindhastighetstrykk (4.10) Middelvind: z Ruhetslengde [NA.tabell 4.1] z H fri + d+ H r = 50.1 Høyden over terrenget z min 5 Minimums høyde [NA.tabell 4.1] z maks 00 Maksimums høyd, konstant. (4.5) z For terrengkategori 11 [NA.4.3.(1) og tabell 4.1] z k r 0.19 = 0.15 Terrengruhetsfaktor [NA.4.3.(1)] z 0.11 C r k r ln z = 1.10 Ruhetsfaktor (4.4) z 0 C Terrengformfaktor [NS:4.3.3 ] v m C r C 0 v b = Stedsvindhastighet (4.3) Vindturbulens k l 1.0 Turbulensfaktor [4.4(1)Merknad ] σ v k r v b k l = Standard avvik (4.6) σ v I v = Turbulensiteten (4.7) v m

26 Vindkasthastighetstrykket q p 1+ 7 I v 1 = ρ v m Vindkasthastighetstrykket (4.8) C e q p =.877 Eksponeringsfaktor (4.9) q b Uten trafikklast Kraft i x- retning C fx Kraftfaktor uten fri omstrømning [NS.8.3.1(1) Merknad ] C fx C fx.0 = 1.3 Kraftfaktor (8.1) C x C e C fx = 3.74 Vindlastfaktor [NA.8.3.(1)] d tot d = 1.5 Referansehøyde [NS: Tabell 8.1] A ref.x d tot L t = Referanseareal [Figur 8.3] F w.x 1 = ρ v b C x A ref.x Vindkraft i x-retning (8.) Z-retningen C fz 0.9 (pluss/minus) [NA.8.3.3(1)] C z C e C fz =.59 Vindlastfaktor, kan virke opp eller ned [NA.8.3.(1)] A ref.z b L t = Referanseareal (8.3) F w.z 1 = ρ v b C z A ref.z Vindkraft i z-retning (8.) Y-retning F w.y 0.5 F w.x = Vindkraft i y-retning [NA.8.3.4(1)]

27 V.B.3 Temperaturlast Litteraturgrunnlag: Alle temperatur er regnet i Celsius. Maks og min lufttemperatur ved havnivå T max 34 Lufttemperatur,maks [NS:NA.A1] T min -0 Lufttemperatur, minimum [NS:NA.A] Jevnt fordelt temperatur (betongbru type 3) T e.max T max - 3= 31 Høyeste jevnt fordelt temperaturandel [NS:figur NA.6.1] T e.min T min + 8= -1 Laveste jevnt fordelt temperaturandel [NS:figur NA.6.1] Intervall for jevnt fordelt brutemperaturandel T 0 10 Initialtemperatur ved ferdigstilling [NA.A.1(3)] av bru ΔT N.con T 0 - T e.min = Jevnt fordelt temperaturandel (lign.6.1) ΔT N.exp T e.max - T 0 = 1 Jevnt fordelt temperaturandel (lign.6.) ΔT N T e.max - T e.min = 43 Totalintervall [ (3) Merknad 1] Lineær vertikal varierende temperaturdifferanse ΔT M.heat 15 [NA.Tabell.6.1] ΔT M.cool 8

28 Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser Må teste ligninger og velge den med ugunstigst virking ΔT M.heat ellerδt M.cool + ω N ΔT N.exp orδt N.con ω N 0.35 [NS.EN (6.3)] ω M ΔT M.heat orδt M.cool + ΔT N.exp orδt N.con ω M 0.75 [NS.en (6.4)] likning 6.3 er dimensjonerende ligning 6.3: ΔT exp1 ω N ΔT N.exp = 7.35 ΔT con1 ω N ΔT N.con = 7.7

29 V.B.4 Trafikklaster Data: Standard NS-EN 1991-:003+NA:010 Håndboken N400 Håndboken N100 L 8 Brulengde w 1 4 (kun et 1 kjørefelt) Bredde kjørefelt 1 [Håndboken N100: A1] w 0.5 Bredde vegskulder α Qi 1 α qi 0.6 α qr 1 Korreksjonsfaktorer LM1 NS:4.3.(b) Vegbru Laster vertikalt: Lastmodell 1: Tandem system (TD) UDL system NS:tab 4. kjørefelt 1 Q i1k 300 q i1k 9 Q i1k α Qi = 300 q i1k α qi = 5.4 Vegskulder Q ik 0 q ik.5 Q ik α Qi = 0 q ik α qr =.5 Lastmodell : NS:4.3. Q ak 400 β Q α Qi Korreksjonsfaktor Q ak β Q = 400 Enkel aksellast

30 Lastmodell 4: q fk 5 Last fra fotgjengere NS:4.3.5 Laster horisontalt: Q 1k 0.6 α Qi Q i1k α qi q i1k w 1 L = NS:4.4.1 Bremse- og akselerasjonskraft Krav: 180 α Qi (kn) Q i1k 900 (kn) Akselerasjonskrefter er samme som bremsekraft, 180 kn 40 kn 900 kn = OK men motsatt rettet Q trk 0.5 Q 1k = Tvergående last fra skrens NS:4.4.(4) Nåværende bru Data: L 8 Brulengde w 1 3 Bredde kjørefelt 1 w 0.5 Bredde vegskulder

31 Laster vertikalt: NS:4.3.5 Lastmodell 4: q fk 5 Laster fra fotgjengere Lastmodell 3: Q sv 1 80 to akselaster fra service kjøretøy Q sv 40 NS:5.6.3 Laster Horisontalt: Q flk 0.60 Q sv 1+ Q sv = 7 Brems- og akselersjonskraft NS:5.4 Q trk 0.5 Q flk = 18 Tvergående last fra skrens NS:4.4.(4)

32 V.B.5 Seismisk last Litteraturgrunnlag:Standard NS-EN :004+A1:013+NA:014+Standard NS-EN 1998-:005+A1:009+A:011+NA:014+Håndbok N400 Eksisterende bru: Grunntype Seismisk klasse: II Fjell eller fjell-lignende geologisk formasjon, medregnet høyest 5 m svakere materiale på overflaten. [NS-1:Tab:NA.3.1] [NS-:Tab:NA.(901)] a g40hz 0.9 Spissverdi for berggrunnsakselerasjon [NS-1:Fig:NA.3(901)] S 1.0 Anbefalt elastiske responsspektre [NS-1:Tab:NA.3.3] γ1 0.7 Seismisk faktor [NS-:Tab:NA.(903)] Seismisk påvirkning Bruen kan dimensjoneres etter bestemmelser for lav seismisk aktivitet dersom a g S < 0.1 g (g=9.81m/s^) [NS-1:NA.3..1(4)] a g S γ1 0.8 a g40hz S = = Lav seismisk aktivitet 0.5 m < a < s g S 1. m = Kategori 0 Forenklede kriterier [NS-:NA..3.7 s NS-:Tab:NA.(904)] Kategori 0 Det stilles ikke krav om seismisk analyse for bruer i kategori 0 [HB:N400: ]

33 Vegbru: Grunntype Seismisk klasse: I Fjell eller fjell-lignende geologisk formasjon, medregnet høyest 5 m svakere materiale på overflaten. [NS-1:Tab:NA.3.1] [NS-:Tab:NA. (901)] a g40hz 0.9 Spissverdi for berggrunnsakselerasjon [NS-1:Fig:NA.3(901)] S 1.0 Anbefalt elastiske responsspektre [NS-1:Tab:NA.3.3] γ1 1.0 Seismisk faktor [NS-:Tab:NA.(903)] Seismisk påvirkning Bruen kan dimensjoneres etter bestemmelser for lav seismisk aktivitet dersom a g S < 0.1 g (g=9.81m/s^) [NS-1:NA.3..1(4)] a g S γ1 0.8 a g40hz S = 0.7 = Lav seismisk aktivitet 0.5 m < a < s g S 1. m = Kategori 0 Forenklede kriterier [NS-:NA..3.7 s NS-:Tab:NA.(904)] Kategori 0 Det stilles ikke krav om seismisk analyse for bruer i kategori 0 [HB:N400: ]

34 V.B.7 Eksisterende bru Materialegenskaper og konstanter S355 Stålkvalitet γ M Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1 (1)] γ M Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1(1)] γ M 1.5 Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1 (1)] fy 355 Flytespenning for armering [NS1993: Tab.3.1] fu 490 Strekkfasthet [NS1993: Tab.3.1] fu = 1.38 Duktilitetskrav [NS1993: NA.3..(1)] fy E Elastistetsmodel for konstruksjonstål [NS1993: 3..6] E s Dimensjonerende [NS199: 3..7(4)] alastisitetsmodul for armeringsstål v s 0.3 Poissons tall i elastisk område [NS1993: 3..6] E G = v s Skjærmodul [NS1993: 3..6] p s 77 3 Stålets tyngdetetthet [NS1991: Tab.A.4] γ s 1.15 Materialfaktor for stål f yk 500 Karaterisk flytegrense for armering f yk f yd = γ Dimensjonerende flytegrense for s skjærarmering α s.t Lineær utvidseskoeffisient for stål [NS199: Tab.NA.3.5 (901)] [NS1991: Tab.C-1]

35 B45 Betongkvalitet [Vedlegg 1] B500NC Armeringskvalitet [Vedlegg 1] [NS1991: Tab.A.6] ρ b 5 3 Betongsens densitet ] N Fasthetsklasse for sement α cc 0.85 Koeffisient for betongfasthet [NS199: NA.3.1.6] α ct 0.85 Koeffisient for betongfasthet [NS199: NA.3.1.6] γ c 1.5 Materialfaktor for betong f ck 45 Karakteristisk sylindertrykkfasthet for betong etter 8 døgn [NS199: Tab.3.1] α cc f ck f cd = 5.5 γ Dimensjonerende trykkfast for c betong f ctm 3.8 Betongens middelverdi for aksialstrekkfasthet [NS199: lign.3.15] [NS199: Tab 3.1.] f ct.eff f ctm = 3.8 Betongens strekkfasthet ved dettidspunkte det forventres opprissing [NS199: 7.3.4()] f ctk Karakterisk aksialstrekkfasthet for betong (5% fraktil) [NS199: Tab.3.1] f ctk f ctk.0.05 =.7 Definerer fctk som karakerisktisk aksailstrekkfasthet (5% fraktil) f ctd α ct f ctk = 1.53 γ Dimensjonerende c aksiastrekkfasthet for betong f cm 53 Betongens middelverdi for sylindertrykkfasthet [NS199: lign.3.16] [NS199: Tab.3.1] E cm Dimensjonerende elastisitetsmodel for betong [NS199: Tab.3.1] v b 0. Poissons antraksjonskonstant α b.t Lineær utvidelseskoeffisient for betong [NS1991: Tab.C-1]

36 Minste overdekning Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008 og Håndbok N år Dimensjonerende levertid for bruen [HBN400: ] XD3 Eksponeringsklasse for overdekkningen [NS199: Tab (Brudeler utsatt for sprut som inneholder 4.1] klorider. vegdekker. Parkeringsdekker) B45 Betongkvalitet [Vedlegg 1] c min.dur 60 Miljøpåvirkninger [HB:tabell 7.] ø n 5 Lengdearmering [Vedlegg 1] Δc dev 0 Tilleggsoverdekning. [HB:tabell 7.4.3] c min.b max ø n, c min.dur = 60 Dimensjonert overdekning c nom + = c min.b Δc dev 80 Prosjektert overdekning [HB:7.4.4]

37 Kryptall og svinntøyning Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 Fra vedlegg b ok 3.36 h 745 m n o p b uk L mn L op A c h` 0.07 Kryp t 0.E 7 Døgn ved belastning av egenvekt t 0.N 8 Døgn ved belastning av nyttelast [NS:199:lign.B.4] RH o 100 RH 70 Relativ luftfuktighet [Hb400:7..3] f cm 53 f ck 45 f cd 5.5 [Tabell 3.1] γ c 1.5 α cc 0.85 ρ b 5 3 [Tabell 3.1] Bestemmelse av kryptall u h` + b ok + b uk + L mn + L op = Omkrets utsatt for uttørkning i kontakt c u h 0 = med omgivelsene Effektiv tverrsnittstykkelse [NS:lign.B.6] Faktorer som tar hensyn til betongfastheten α = α = 0.9 α = [lign.b.8c] f cm f cm f cm Faktor som tar hensyn til virkningen 1 - RH α RH α = α h 0 Relativ fuktighet på det normerte kryptall [NS:lig.B.3b] βf cm 16.8 =.308 Faktor [NS:lign.B.4] f cm

38 1 βt 0 = Faktor som tar hensyn til t E belastningspunkte [NS:lign.B.5] φ 0 α RH βf cm βt 0 = Norminell kryptall [NS:lign.B.] β H min ( 0.01 RH) 18 h α 3, 1500 α 3 = [NS:lig.B.8b] t 100år = Kontruksjonens dimensjoneringstid 0.3 t 100år - t 0.E β c = 0.99 Kryputviklingen til betong etter β H + t 100år - t 0.E belastning [NS:lign B.7] φ φ 0 β c = 1.73 Total kryptall [NS:lign B1] Kryptøyning på konstruksjonen: σ c 5.5 Armeringspenningen E c 1.05 E cm = Elastisitetsmodul ε cc φ σ c = Kryptøyning E c L t 5540 Total lengde av bruen δ kryp ε cc L t = Kryptøyning i millimeter

39 Svinn: Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 f cm 53 A c u Dimensjoneringstid t 100år = Dimensjoneringstid [NS:1990:tab..1] t 0.E = 7 Betongens alder ved begynnelsen av uttørkningssvinnet Autogen svinntøyning (3.10) ε ca.o.5 f ck = Faktor (3.11) -0. t 0.5 β as 1-100år = 1 Endelig tøyning (3.13) ε ca ε ca.o β as = Autogen svinntøyning (3.1) δ svinn.a ε ca L t =.35 Autogen svinn Svinntøyning ved uttørkning α ds1 4.0 Koeffsienter av type sement, (B.1) N α ds 0.1 Koeffsienter av type sement, N (B.1) f cmo 10 Konstant (B.1) RH 70% Relative luftfuktighet til omgivelsen (B.1) RH 0 100% Full fuktighet, konstant (B.1) β RH RH 3 = RH 0 -α Norminell verdi for ε cd ds f cm α ds1 f cmo 10-6 β RH = svinntøyning (B.11)

40 Utviklingen av svinntøyning over tid h 0 A c = 47.6 Effektive tverrsnittstykkelse (3.10) u h 0 h 0 = 47.6 Effektive tverrsnittstykkelse, uten benevning (3.10) k h 0.75 Forholdstall mellom total areal og utsatt areal (Tabell 3.3) Velger k h 0.75 til sikker side t 100år - t 0.E β ds = (3.10) 3 t 100år - t 0.E h 0 ε cd β ds k h ε cd.0 = Svinntøyning ved uttørkning (3.9) δ svinn.u ε cd L t = 5.08 Svinntøyning Total svinntøyning ε c ε cd + ε ca = Total svinntøyning (3.8) δ svinn ε c L t = Svinntøyning i millimeter

41 Avstand på armering Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 k 1.h.0 Samme lag [NA.8.()] k 1.v 1.5 Ulike lag [NA.8.()] k 5.0 Konstant [NA.8.()] dg 3 Største tilslag [HB.R76:84.4b] ϕ n 5 Kamstørrelse, lengdearmering ϕ b 16 Kamstørrelse, bøyle Fri avstand vertikalt a v min max k 1.v, ϕ n, dg + k, 0, 3 = 3 [NA.8..()] Fri avstand horisontalt a h.krav max k 1.h, ϕ n, ( dg + 0 ), 0 = 5 [NA.8..()] Dimensjoneringsgrunnlag Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 c nom 80 Overdekning h 745 Høyden på tverrsnittet Antar armering i lag d h- c nom - ϕ b - ϕ n - 3 = 608 Effektiv høyde fra trykkrand til tyngdepunkt i strekkarmering

42 Effektiv bredde Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg d s1 700 d s 700 d s3 700 Søylediameter d s d s1 Fra vedlegg L L b uk Bredde steg b ok 3.36 Bredde flens b f.v b ok - b uk = Bredde på flensvinge Snitt 1- l L 1 = Avstand fra opplegg 1 til momentnullpunkt [5.3..1()] B eff.1 min 0. b f.v l 0.1, 0. l 0.1 = Effektiv bredde på flens [5.3..1(3)] B eff.1.tot B eff.1 + b uk = 4.38 Beregnet effektiv bredde [5.3..1(3)] B 1 min B eff.1.tot, b ok = 3.36 Effektiv bredde (5.7b)

43 Over støtte l 0.s 0.15 L 1 + L = Avstand fra momentnullpunkt til opplegg [5.3..1()] B eff.s min 0. b f.v l 0.s, 0. l 0.s = 0.76 Effektiv bredde på flens[5.3..1(3)] B eff.s.tot B eff.s + b uk = Beregnet effektiv bredde [5.3..1(3)] B s min B eff.s.tot, b ok = Effektiv bredde (5.7b) Snitt -3 l L = 1.91 Avstand fra opplegg til momentnullpunkt [5.3..1()] B eff. min 0. b f.v l 0., 0. l 0. = 1.56 Effektiv bredde på flens [5.3..1(3)] B eff..tot B eff. + b uk = 4.87 Beregnet effektiv bredde [5.3..1(3)] B 3 min B eff..tot, b ok = 3.36 Effektiv bredde (5.7b)

44 Moment Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008 f ck 45 f cd 5.5 f yk 500 f yd h = 745 t 07 b uk = 1707 ϕ b = 16 ϕ n = 5 c nom = 80 d = 608 Dimensjonering med fult utnyttet trykksone ϕ b A 16 = Tverrsnittsareal for bøyle ϕ n A 5 = Tverrsnittsareal for hovedarmering A sl x' d = t x'--> Anser flens som tynn

45 Moment i felt 1 Fra B 1 = 336 Effektiv bredde i felt 1 M Ed.1 95 Opptredene moment M Rd.s.1 f yd A sl.1 d - t = Kapasitet i strekksonen () M Rd.t.1 f cd B 1 t d - t = Kapasitet i trykksonen () M Rd.1 min M Rd.s.1, M Rd.t.1 = Maks kapasitet i felt 1 M Rd.1 σ cd.1 = t B 1 d - t.76 Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed.1 k 1 = f ck B 1 d k 1 < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd.1 < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed.1 m y.1 = 0.98 Utnyttelsesgrad< 1 OK M Rd.1

46 Nødvendig armering i felt 1 Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A c z 1 min m y.1, 0.9 d = Indre momentarm f ctm A s.min.1 max 0.6 b uk d, b uk d = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed.1 A s.felt1 = z 1 f yd Nødvendig armeringsmende A s.felt1 n 1 ceil = 9 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag.1 n 1 = 4.5 Antall jern per lag A sl.1 n 1 ϕ n = Reell armeringsmengde B 1 - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag.1 a h.1 = Avstand mellom jern n per.lag.1-1 a h.1 > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

47 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4.()] Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4. Overkant, mindre gode forhold ()] σ sd f yd = α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraftinnføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = 0.338

48 Moment over søylen B s = 3158 Effektiv bredde sover søylen M Ed.s 805 Opptredene moment A sl.s x' d = t x'--> Anser flens som tynn M Rd.s.s f yd A sl.s d s - = () Kapasitet i strekksonen M Rd.t.s f cd B s t d s - = () Kapasitet i trykksonen M Rd.s min M Rd.s.s, M Rd.t.s = Maks kapasitet i felt 1 M Rd.s σ cd.s = t B s d s - t 8.16 Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed.s k s = f ck B s d k s < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd.s < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed.s m y.s = Utnyttelsesgrad< 1 OK M Rd.s

49 Nødvendig armering over søyle Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A c z s min m y.s, 0.9 d = Indre momentarm f ctm A s.min.s max 0.6 b uk d s, b uk d s = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed.s A s.felts = z s f yd Nødvendig armeringsmende A s.felts n s ceil = 6 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag.s n s = 13 Antall jern per lag A sl.s n s ϕ n = Reell armeringsmengde B s - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag.s a h.s = Avstand mellom jern n per.lag.s - 1 a h.s > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

50 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. Overkant, mindre gode forhold σ sd f yd = [NS: 8.4.()] [NS: 8.4. ()] α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraftinnføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = 0.338

51 Moment i felt B 3 = 336 Effektiv bredde i felt M Ed Opptredene moment i felt A sl Reel armering i felt x' d = t x'--> Anser flens som tynn M Rd.s. f yd A sl. d - = () Kapasitet i strekksonen M Rd.t. f cd B 3 t d - = () Kapasitet i trykksonen M Rd. min M Rd.s., M Rd.t. = Maks kapasitet i felt 1 M Rd. σ cd. = t B 3 d - t Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed. k = f ck B 3 d k < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd. < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed. m y. = 0.98 Utnyttelsesgrad< 1 OK M Rd.

52 Nødvendig armering i felt Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A c z min m y., 0.9 d = Indre momentarm f ctm A s.min. max 0.6 b uk d, b uk d = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed. A s.felt. = z f yd Nødvendig armeringsmende A s.felt. n ceil = 15 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag. n = 7.5 Antall jern per lag A sl. n ϕ n = Reell armeringsmengde B 3 - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag. a h. = Avstand mellom jern n per.lag. - 1 a h. > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

53 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4.()] Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4. Overkant, mindre gode forhold ()] σ sd f yd = α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraft innføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = 0.338

54 Skjærarmering Skjærarmering i felt 1 Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A sl A c b uk 1707 Fra vedlegg f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd γ c 1.5 ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 608 Effektiv tverrsnittshøyde Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøker om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering Opplager 1 N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 567 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)]

55 k min , = d Faktor [6.. (1)] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)] N Ed σ cp min, 0. f cd = 0.61 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = 0.36 Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V Ed = 0.85 Det er ikke beregningsmessig behov for V Rd skjærarmering, har beregnet det likevel. Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. (6.7N) Hb: 7.6. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50

56 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden z d - x = Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) Maksimal skjærkraftkapasitet V Ed = Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering [9..] V Rd.s V Ed = 567 Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom bøylene ved V Rd.s skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft. f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1) β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N)

57 j g (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N) S max min S l.max, S b.max, S s = Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt Skjærarmering over støtte, eksisterende bru : Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A sl A c b uk 1707 Fra vedlegg f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd γ c 1.5 ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 608 Effektiv tverrsnittshøyde

58 Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøke om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering Opplager 1 N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 940 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)] k min , = d Faktor [6.. (1)] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)] N Ed σ cp min, 0. f cd = 0.61 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = 0.36 Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V

59 V Ed = Utnyttelsesgrad. Skjærarmering må benyttes. V Rd Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. (6.7N) Hb: 7.6. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden z d - x = Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) Maksimal skjærkraftkapasitet V Ed = 0.51 Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering V Rd.s V Ed = 940 Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom V Rd.s bøylene ved skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft.

60 f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1) β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N) S max min S l.max, S b.max, S s = Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt

61 Skjærarmering i felt, eksisterende bru: Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra tidligere beregninger: A sl A c b uk 1707 γ c 1.5 f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 608 Effektiv tverrsnittshøyde

62 Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøke om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 438 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)] k min , = d Faktor [6.. (1)] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)] N Ed σ cp min, 0. f cd = 0.61 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = 0.36 Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V Ed = Utnyttelsesgrad OK. V Rd benytter skjærarmering T.S.S

63 Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. (6.7N) cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre Hb: 7.6. beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden z d - x = Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) Maksimal skjærkraftkapasitet V Ed = Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering V Rd.s V Ed = 438 Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom V Rd.s bøylene ved skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft. f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1)

64 β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 99.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N) S max min S l.max, S b.max, S s = Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt Armeringsmengden i underkant Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra tidligere beregninger f ctm = 3.8 f yk = 500 d 64 b uk = h = 745 t = 07 c nom = 80 Minimums lengdearmering i underkant: f ctm A s.min.uk min 0.6 b uk d, b uk d = 0.00 f yk

65 Minimum antall stenger: A ϕh.5 ϕ n = A s.min.uk n uk ceil = 5 A ϕh.5 Maks avstand mellom armeringsstengene b uk - c nom - ϕ b - n uk ϕ n s = n uk - 1 s max 00

66 Risskontroll eksisterende bru: Litteraturgrunnlag: NS-EN ,004+NA:008+forelesningsnotater+Formler og diagrammer Fra vedlegg: V.A.3 Arealberegning A c h = 745 b uk 1707 b ok 3.36 d 608 t 07 Fra tidligere beregninger: A sl A sl.s A sl.s A s` 0 ϕ n 5 B 1 = 336 B s = 3158 B 3 = 336 E s E cm c nom 80 c min.dur 60 b f b ok - b uk = 1655 Bredden på flens b f.s 0 Bredden på flens over støtte E cm E c =

67 c 1 + φ M Ed.riss M Ed.riss.s M Ed.riss. Maks tillatt rissvidde c nom k c min, 1.3 = 1.3 (NA.901) c min.dur Eksponeringsklasse XD3= 0,3*c [NA.7.3.1] w max 0.3 k c = 0.39 [Tabell NA.7.1N] (7.8) Risskontroll i felt 1 Forholdstall: A sl ρ riss = η E s = f t b f = 0.33 [FD.s.13] d E c d B 1 b uk d` 0.0 μ' 0 Ingen trykkarmering [FD.s.13] η ρ riss = [FD.s.13] ημ` ( η - 1) A s` = 0 [FD.s.13] d b uk A riss η ρ riss + ημ` + f = [FD.s.13] B riss ημ` 1 - d` + f 1 - t = 0.74 [FD.s.13] d d 1 α + A riss - B riss - A riss = 0.15 [FD.s.13] A riss x α d= Nøytralaksen x< t= 1 Nøytralaksen i flens. b uk ( α d) 3 ( α d) I b + b uk α d + b f t 3 + b f t α d - t = [FD.s.13] 1 4 1

68 I c + η A sl ( 1 - α) d + ( η - 1) A s` ( α d- d`) = I b [FD.s.13] EI I c E c = [FD.s.13] M Ed.riss.1 σ s = 1 - α Armeringspenning [FD.s.13] 3 d A sl Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ] h c.eff min ( h- x).5 ( h- d),, h = (7.10) A c.eff h c.eff b uk = A sl ρ p.eff = A c.eff k 1 k k 4 ϕ n S r.max k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff ) k t 0.4 Langvarig belastning (7.10 ) f ctm 3.8 (Tabell 3.1) f ct.eff f ctm = 3.8 E s α e = E cm σ s - k t f ct.eff 1+ α e ρ p.eff ρ p.eff ε max =, 0.6 σ s

69 ε max, E s 0.6 Es W k S r.max ε = W k < w max = 1 Rissvidden i felt er mindre enn max tillat rissvidde, OK Risskontroll over søylen E sk E cm = M Ed.riss.s = 1891 Maks tillatt rissvidde Formler og diagrammer s. k c.søyle min c nom, 1.3 = (NA.901) c min.dur Eksponeringsklasse XD3= 0,3*c [NA.7.3.1] w max.søyle 0.3 k c = 0.39 [Tabell NA.7.1N] (7.8) Forholdstall: Formler og diagrammer s. 13 b uk = 1707 A sl E sk r 1 = b uk d E cm Formler og diagrammer s. 13 α søyle r 1 - r 1 = Formler og diagrammer s. 13 r 1 I c.søyle 1 = α 1 - α 3 b uk d EI søyle E cm I c.søyle = M Ed.riss.s σ s.søyle = 1 - α 3 d A sl 3 Formler og diagrammer s. 13 Formler og diagrammer s Armeringspenning Formler og diagrammer s. 13

70 Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ] h c.eff.søyle min ( h- x).5 ( h- d),, h = (7.10) A c.eff.søyle h c.eff b uk = A sl ρ p.eff.søyle = A c.eff k 1 k k 4 ϕ n S r.max.søyle k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff ) k t 0.4 Langvarig belastning f ctm 3.8 f ct.eff f ctm = 3.8 (7.10 ) (Tabell 3.1) E s α e = Forholdstall E cm σ s - k t f ct.eff 1+ α e ρ p.eff ρ p.eff ε søyle max =, 0.6 σ s E s E -4 s W k.søyle S r.max.søyle ε søyle = W k.søyle < w max = 1 Rissvidden i felt er mindre enn max tillat rissvidde, OK

71 Risskontroll i felt Maks tillatt rissvidde c nom k c min, 1.3 = 1.3 c min.dur Eksponeringsklasse XD3= 0,3*c Formler og diagrammer s. 13 w max 0.3 k c = 0.39 Forholdstall: A sl ρ riss = η E s = f t b f = 0.33 [FD.s.13] d E c d B 3 b uk η ρ riss = [FD.s.13] ημ` ( η - 1) A s` = 0 [FD.s.13] d b uk A riss η ρ riss + ημ` + f = [FD.s.13] B riss ημ` 1 - d` + f 1 - t = 0.74 [FD.s.13] d d 1 α + A riss - B riss - A riss = 0.15 [FD.s.13] A riss x α d= Nøytralaksen x< t= 1 Nøytralaksen i flens. b uk ( α d) 3 ( α d) I b + b uk α d + b f t 3 + b f t α d - t = [FD.s.13] I c + η A sl ( 1 - α) d + ( η - 1) A s` ( α d- d`) = I b 4 [FD.s.13] EI I c E c = [FD.s.13] M Ed.riss. σ s = 1 - α Armeringspenning [FD.s.13] 3 d A sl

72 Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ] h c.eff min ( h- x).5 ( h- d),, h = (7.10) A c.eff h c.eff b uk = A sl ρ p.eff = A c.eff k 1 k k 4 ϕ n S r.max k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff ) k t 0.4 Langvarig belastning (7.10 ) f ctm 3.8 (Tabell 3.1) f ct.eff f ctm = 3.8 E s α e = E cm σ s - k t f ct.eff 1+ α e ρ p.eff ρ p.eff ε max, 0.6 σ s = E s E s W k S r.max ε = W k < w max = 1 Rissvidden i felt er mindre enn max tillat rissvidde, OK

73 V.B.8 Vegbru Materialkvalitet S355 Stålkvalitet γ M Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1 (1)] γ M Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1(1)] γ M 1.5 Partialfaktor for bygninger [NS1993: NA.6.1 (1)] fy 355 Flytespenning... [NS1993: Tab.3.1] fu 490 Strekkfasthet [NS1993: Tab.3.1] fu = 1.38 Duktilitetskrav [NS1993: NA.3..(1)] fy E Elastistetsmodel for konstruksjonstål E s Dimensjonerende alastisitetsmodul for armeringsstål [NS1993: 3..6] [NS199: 3..7(4)] v s 0.3 Poissons tall i elastisk område [NS1993: 3..6] E G = v s Skjærmodul [NS1993: 3..6] p s 77 3 Stålets tyngdetetthet [NS1991: Tab.A.4] γ s 1.15 Materialfaktor for stål f yk 500 Karaterisk flytegrense for armering f yk f yd = γ Dimensjonerende [NS199: s flytegrense for Tab.NA.3.5(901)] skjærarmering α s.t Lineær utvidseskoeffisient [NS1991: for stål Tab.C-1] B45 Betongkvalitet [Vedlegg 1]

74 B500NC Armeringskvalitet Vedlegg 1] ρ b 5 3 Betongsens densitet [NS1991: Tab.A.6] N Fasthetsklasse for sement α cc 0.85 Koeffisient for betongfasthet [NS199: NA.3.1.6] α ct 0.85 Koeffisient for betongfasthet [NS199: NA.3.1.6] γ c 1.5 Materialfaktor for betong f ck 45 Karakteristisk sylindertrykkfasthet for betong eter 8 døgn [NS199: Tab.3.1] α cc f ck f cd = 5.5 γ Dimensjonerende trykkfast for c betong f ctm 3.8 Betongens middelverdi for aksialstrekkfasthet f ct.eff f ctm = 3.8 Betongens strekkfasthet ved dettidspunkte det forventres opprissing f ctk Karakterisk aksialstrekkfasthet for betong (5% fraktil) [NS199: lign.3.15] [NS199: Tab 3.1.] [NS199: 7.3.4()] [NS199: Tab.3.1] f ctk f ctk.0.05 =.7 Definerer fctk som karakerisktisk aksailstrekkfasthet (5% fraktil) f ctd α ct f ctk = 1.53 γ Dimensjonerende c aksiastrekkfasthet for betong f cm 53 Betongens middelverdi for sylindertrykkfasthet E cm Dimensjonerende elastisitetsmodel for betong [NS199: lign.3.16] [NS199: Tab.3.1] [NS199: Tab.3.1] v b 0. Poissons antraktsjonskonstant α b.t Lineær utvidelseskoeffisient for betong [NS1991: Tab.C-1]

75 Minste overdekning I beregningene refereres det til standard NS-EN :004+NA:008 og Håndboken N400 med mindre annet er oppgitt. 100 år Dimensjonerende levertid for [HBN400: ] bruen XD3 Eksponeringsklasse for overdekkningen. (Brudeler utsatt for sprut som inneholder klorider. vegdekker. Parkeringsdekker) [NS199: Tab 4.1] B45 Betongkvalitet [Vedlegg 1] c min.dur 60 Miljøpåvirkninger [HB:tabell 7.] ø n 5 Lengdearmering Δc dev 0 Tilleggsoverdekning. [HB:tabell 7.4.3] c min.b max ø n, c min.dur = 60 c nom c min.b + Δc dev = 80 Prosjektert overdekning [HB:7.4.4]

76 Kryptall og svinntøyning Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 Fra vedlegg b ok 6.0 h 900 b uk.79 A c 3.69 L mn h` 0.5 L op Kryp t 0.E 7 Antall døgn ved belastning av egenvekt t 0.N 8 Antall døgn ved belastning av nyttelast [NS:199:lign.B.4] RH o 100 RH 70 Relativ luftfuktighet [Hb400:7..3] f cm 53 f ck 45 f cd 5.5 γ c 1.5 α cc 0.85 ρ b 5 3 [Tabell 3.1] Bestemmelse av kryptall u h` + b ok + b uk + L mn + L op = 1.48 Omkrets utsatt for uttørkning i kontakt c u h 0 = med omgivelsene Effektive tverrsnittstykkelsen [NS:lign.B.6] Faktorer som tar hensyn til betongfastheten α = α = 0.9 α = [lign.b.8c] f cm f cm f cm Faktor som tar hensyn til virkningen 1 - RH Relativ fuktighet på det α RH α = normerte kryptall α [NS:lig.B.3b] h 0 βf cm 16.8 =.308 f cm [NS:lign.B.4] 1 βt 0 = [NS:lign.B.5] t E

77 φ 0 α RH βf cm βt 0 = [NS:lign.B.] β H min ( 0.01 RH) 18 h α 3, 1500 α 3 = [NS:lig.B.8b] t 100år = Kontruksjonens dimensjoneringstid 0.3 t 100år - t 0.E β c = Kryputviklingen til betong etter β H + t 100år - t 0.E belastning [NS:lign B.7] φ φ 0 β c = Total kryptall [NS:lign B1] Kryptøyning på konstruksjonen: σ c 5.5 Armeringspenningen E c 1.05 E cm = Elastisitetsmodul ε cc φ σ c = Kryptøyning E c L t 5540 Total lengde på bruen δ kryp ε cc L t = Kryptøyning i millimeter

78 Svinn: Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 t 100år = Kontruksjonens dimensjoneringstid t 0.E = 7 Betongens alder ved begynnelsen av uttørkningssvinnet (3.10) A c = 3.69 u = 1.48 f cm 53 Autogen svinntøyning ε ca.o.5 f ck = t år 1 β as 1 - = ε ca ε ca.o β as = δ svinn.a ε ca L t =.35 Autogen svinntøyning Svinntøyning ved uttørkning Nominell verdi ved uttørkning av svinn α ds1 4.0 Koeffsienter av type sement, N (B.1) α ds 0.1 Koeffsienter av type sement, N (B.1) f cmo 10 Konstant (B.1) RH 70% Relative luftfuktighet til (B.1) omgivelsene RH 0 100% Full fuktighet, konstant (B.1) β RH RH 3 = RH 0 -α ε cd ds f cm α ds1 f cmo 10-6 β RH = (B.11) Utviklingen av svinntøyning over tid h 0 A c = Effektive tverrsnittstykkelse (3.10) u

79 h 0 h 0 = k h 0.75 Forholdstall mellom total areal og utsatt areal. Velger k h 0.75 til sikker side t 100år - t 0.E β ds = t 100år - t 0.E h 0 (Tabell 3.3) (3.10) ε cd β ds k h ε cd.0 = Utviklingen av svinntøyning ved uttørkning over tid δ svinn.u ε cd L t = (3.9) Total svinntøyning ε c ε cd + ε ca = Total svinntøyning δ svinn ε c L t = 7.4 Svinntøyning i millimeter

80 Avstand armering Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 k 1.h.0 Samme lag [NA.8.()] k 1.v 1.5 Ulike lag [NA.8.()] k 5.0 Konstant [NA.8.()] dg 3 Største tilslag [HB.R76:84.4b] ϕ n 5 Kamstørrelse, lengdearmering ϕ b 16 Kamstørrelse, bøyle a v min max k 1.v, ϕ n, dg + k, 0, 3 = 3 Vertikalt a h.krav max k 1.h, ϕ n, ( dg + 0 ), 0 = 5 Horisontalt Dimensjoneringsgrunnlag Litteraturgrunnlag: Håndbok N400 og NS-EN :004+NS:008 c nom 80 overdekning h 900 Høyden på tverrsnittet Antar lag d h- c nom - ϕ b - ϕ n - 3 = 763 Effektiv høyde fra trykkrand til tyngdepunkt i strekkarmering

81 Effektiv bredde Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg V.A.1 L L d s1 850 d s 850 d s3 850 Søylediameter b ok 5.5 Bredde flens b uk.79 Bredde steg b f.v ok - b uk = 1354 Bredde på flensvinge Snitt 1- l L 1 = Avstand fra opplegg 1 til [5.3..1()] momentnullpunkt B eff.1 min 0. b f.v l 0.1, 0. l 0.1 = 1.77 Effektiv bredde på flens [5.3..1(3)] B eff.1.tot.1 B eff.1 + b uk = [5.3..1(3)] B 1 min B eff.1.tot.1, b ok = Effektive bredden (5.7)

82 Over støtte l 0.s 0.15 L 1 + L = Avstand fra momentnullpunkt til opplegg [5.3..1()] B eff.s min 0. b f.v l 0.s, 0. l 0.s, b f.v = Effektiv bredde på flens [5.3..1(3)] B eff.s.tot.s B eff.s + b uk = 4.13 [5.3..1(3)] B s min B eff.s.tot.s, b ok = 4.13 Effektiv bredde (5.7) Snitt -3 l L = 1.91 Avstand fra opplegg 3 til momentnullpunkt [5.3..1()] B eff. min 0. b f.v l 0., 0. l 0. = 1.5 Effektiv bredde på flens [5.3..1(3)] B eff..tot. B eff. + b uk = 5.79 [5.3..1(3)] B 3 min B eff..tot., b ok = 5.5 Effektive bredden (5.7)

83 Moment Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ f ck 45 f cd 5.5 f yk 500 f yd h = 900 t 50 b uk = 79 ϕ b = 16 ϕ n = 5 c nom = 80 d = 763 Dimensjonering med fult utnyttet trykksone ϕ b A 16 = Tverrsnittsareal for bøyle ϕ n A 5 = Tverrsnittsareal for hovedarmering A sl x' d = t x'--> Anser flens som tynn

84 Moment i felt 1 Fra B 1 = Effektiv bredde i felt 1 M Ed Opptredene moment M Rd.s.1 f yd A sl.1 d - t = Kapasitet i strekksonen () M Rd.t.1 f cd B 1 t d - t = Kapasitet i trykksonen () M Rd.1 min M Rd.s.1, M Rd.t.1 = Maks kapasitet i felt 1 M Rd.1 σ cd.1 = t B 1 d - t Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed.1 k 1 = f ck B 1 d k 1 < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd.1 < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed.1 m y.1 = Utnyttelsesgrad< 1 OK M Rd.1

85 Nødvendig armering i felt 1 Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg V.A.3 arealberegning A c z 1 min m y.1, 0.9 d = Indre momentarm f ctm A s.min.1 max 0.6 b uk d, b uk d = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed.1 A s.felt1 = z 1 f yd Nødvendig armeringsmende A s.felt1 n 1 ceil = 7 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag.1 n 1 = 13.5 Antall jern per lag A sl.1 n 1 ϕ n = Reell armeringsmengde B 1 - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag.1 a h.1 = Avstand mellom jern n per.lag.1-1 a h.1 > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

86 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. Overkant, mindre gode forhold [NS: 8.4.()] [NS: 8.4. ()] σ sd f yd = α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraft innføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = 0.338

87 Moment over søylen B s = 41.6 Effektiv bredde sover søylen M Ed.s 3560 Opptredene moment A sl.s Nødvendig armering x' d = d s d = 763 t x'--> Anser flens som tynn M Rd.s.s f yd A sl.s d s - t = Kapasitet i strekksonen () M Rd.t.s f cd B s t d s - t = Kapasitet i trykksonen () M Rd.s min M Rd.s.s, M Rd.t.s = Maks kapasitet i felt 1 M Rd.s σ cd.s = t B s d s - t Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed.s k s = f ck B s d k s < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd.s < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed.s m y.s = M Rd.s

88 Nødvendig armering i felt 1 Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg V.A.3 arealberegning A c z s min m y.s, 0.9 d = Indre momentarm f ctm A s.min.s max 0.6 b uk d s, b uk d s = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed.s A s.felts = z s f yd Nødvendig armeringsmende A s.felts n s ceil = 7 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag.s n s = 13.5 Antall jern per lag A sl.s n s ϕ n = Reell armeringsmengde B s - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag.s a h.s = Avstand mellom jern n per.lag.s - 1 a h.s > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

89 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4.()] Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. [NS: 8.4. Overkant, mindre gode forhold ()] σ sd f yd = α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraft innføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = 0.338

90 Moment i felt B 3 = 5500 Effektiv bredde i felt M Ed Opptredene moment i felt A sl Reelt armering i felt x' d = t x'--> Anser flens som tynn M Rd.s. f yd A sl. d - = () Kapasitet i strekksonen M Rd.t. f cd B 3 t d - = () Kapasitet i trykksonen M Rd. min M Rd.s., M Rd.t. = Maks kapasitet i felt 1 M Rd. σ cd. = t B 3 d - t Spenning i trykkflens Undersøker om det er nødvendig med trykkarmering M Ed. k = f ck B 3 d k < = 1 Ok. Trenger ikke å trykkarmere σ cd. < f cd = 1 Spenningen er mindre enn fastheten, OK M Ed. m y. = Utnyttelsesgrad< 1 OK M Rd.

91 Nødvendig armering i felt Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg V.A.3 arealberegning A c z min m y., 0.9 d = Indre momentarm A s.min. max 0.6 f ctm b uk d, b uk d = f yk Minimumsarmering (9.1N) A s.max 0.04 A c = 7190 Maks armeringsmengde A ϕh.5 ϕ n = Areal per armeringsjern i lendgearmering M Ed. A s.felt. = z f yd Nødvendig armeringsmende A s.felt. n ceil = 41 Nødvendig antall jern. A ϕh.5 n per.lag. n = 0.5 Antall jern per lag A sl. n ϕ n = Reell armeringsmengde B 3 - c nom - ϕ b - ϕ n n per.lag. a h. = Avstand mellom jern n per.lag. - 1 a h. > a h.krav = 1 Sant. Avstand OK

92 Forankringslengde: η Faktor for heftbetingelse. Underkant, gode forhold η 0.7 Faktor for heftbetingelse. Overkant, mindre gode forhold [NS: 8.4.()] [NS: 8.4. ()] σ sd f yd = α cc f ctk.0.05 f cdt = 1.53 γ c f bd.5 η 1 η f cdt =.41 Dimensjonernde heftfasthet [NS:8.4.()] f yd l b.rqd ϕ n = Nødvendig kraft innføringslengde [NS:8.4.3()] f bd α Koeffisienter. Konservativt valg [NS: (1)] α 1.0 Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] α Koeffisienter. Konservativt valg [NS:8.4.48(1)] l bd max α 1 α α 3 α 4 α 5 l b.rqd, l b.rqd = 1.18 l b.min max 0.3 l b.rqd, 10 ϕ n, 100 = Skjærarmering Skjærarmering i felt 1 Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ A sl A sl.s A sl A c 3.69 b uk.79 Fra vedlegg

93 Fra vedlegg f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd γ c 1.5 ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 763 Effektiv tverrsnittshøyde Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøker om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering Opplager 1 N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 1700 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)] k min , = d Faktor [6.. (1)] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl.s ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)]

94 N Ed g g ( )] σ cp min, 0. f cd = 0.17 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V Ed = Det er beregningsmessig behov for skjærarmering V Rd Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. (6.7N) Hb: 7.6. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden z d - x = Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = Maksimal ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) skjærkraftkapasitet V

95 V Ed = 0.1 Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering [9..] V Rd.s V Ed = Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom bøylene ved V Rd.s skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft. f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1) β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = 600 Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N) S max min S l.max, S b.max, S s = Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand

96 S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt Skjærarmering over støtte, eksisterende bru : Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra vedlegg A sl A c b uk 1707 Fra vedlegg f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd γ c 1.5 ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 763 Effektiv tverrsnittshøyde Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøke om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 116 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)] k min , = d Faktor [6.. (1)]

97 ( )] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)] N Ed σ cp min, 0. f cd = 0.61 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V Ed =.84 Skjærarmering må benyttes. V Rd Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. (6.7N) Hb: 7.6. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden

98 z d - x = Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) Maksimal skjærkraftkapasitet V Ed = 0.45 Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering V Rd.s V Ed = Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom V Rd.s bøylene ved skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft. f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1) β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = 600 Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N) S max min S lmax, S bmax, S s = Senteravstand skjærarmering

99 S max min S l.max, S b.max, S s Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt Skjærarmering i felt, eksisterende bru: Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra tidligere beregninger: A sl A c b uk 1707 γ c 1.5 f cd 5.5 f ck 45 f yk 500 f yd ϕ b 16 ϕ n 5 Aϕ b ϕ b = Aϕ n ϕ n = Bøyleareal pr jern Areal lengdearmering pr jern A sw Aϕ b = Skjærarmeringsareal c 80 Overdekning d = 763 Effektiv tverrsnittshøyde Konstruksjonsdeler uten beregningsmessig behov for skjærarmering. Undersøke om det er behov for skjærarmering, finner dim. skjærkapasitet uten skjærarmering N Ed 470 Opptredende aksialkraft hentet fra Robot V Ed 1370 Opptredende skjærkraft hentet fra Robot k 1t 0.1 For trykk k 1s 0.3 For strekk k 0.15 Benytter 0.15 til sikker side [6..(1)] k min , = d Faktor [6.. (1)]

100 ( )] C Rd.c k = 0.1 Faktor [6.. γ c (1)] A sl ρ l min, = b uk d Armeringsforhold for lengdearmering [6.. (1)] N Ed σ cp min, 0. f cd = 0.61 A Trykkspenning fra aksiallast [6.. c (1)] 3 1 f v min k ck = Spenningsfaktor [6.. (1)] V Rd.c.min + k 1s σ cp b uk d = Minimums skjærkapasitet v min 1 V Rd.c C Rd.c k + = 100 ρ l 3 f ck k 1s σ cp b uk d Skjærkapasitet V Rd max V Rd.c.min, V Rd.c = V Ed = 1.88 Må benytte skjærarmering V Rd Konstruksjonsdeler med beregningsmessig behov for skjærarmering ϕ 1.8 Ønsket vinkel 1.8 ϕ 45, der 1.8 er mest økonomisk. (6.7N) cot (ϕ) =.5 cot ϕ max,0 med mindre Hb: 7.6. beregning gjøres etter punkt Dette gjøres her, så minste vinkel ϕ =1.8 beholdes. Skjærkapasitet f ck [6..3(3) merknad 1] v = Fasthetsreduksjonsfaktor (NA 6.6N) 50 α cw 1 Koeffisient. Tilnærmet lik 1 [6..3(3) merknad 1] x d = Trykksonehøyden z d - x = Indre momentarm

101 z d Indre momentarm V Rd.max α cw b uk z v 1 f cd = ( cot (ϕ) + tan (ϕ)) Maksimal skjærkraftkapasitet V Ed = 0.91 Utnyttelsesgrad pga av V Rd.max fagverksvinkel og skjærtrykk. OK Nødvendig skjærarmering V Rd.s V Ed = Nødvendig skjærkraftkapasitet A sw z f yd cot (ϕ) S s = Senteravstand mellom V Rd.s bøylene ved skjærkapasitet lik opptredende skjærkraft. f ck 0.1 ρ w.min = Minste skjærarmeringsforhold [NA 9..(5)] f yk α 90 Vanlig vinkel mellom lengdeakse og skjærarmering [9..(1) β Minste andel bøyler i skjærarmering. [NA 9..(4)merknad 1 A sw S s = Max senteravstand skjær (9.4) ρ w.min b uk sin (α) d' c+ ϕ b + ϕ n = Avstand til tyngdepunkt minimumsarmering i trykksone. Ved forutsetning av en minste armering i alle hjørner - 1 lag h' d- d' = Avstand mellom tyngdepunkt trykk- og strekkarmering S l.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i lengderetning mellom skjærarmeringsenheter (NA 9.6N) S b.max 0.6 h' ( 1+ cot(α)) = 39.7 Største tillatte senteravstand i (NA 9.7N) lengderetning for oppbøyde stenger S t.max min ( 600, h') = 600 Største tillatte senteravstand i tverretning (NA 9.8N)

102 S max min S l.max, S b.max, S s = Senteravstand skjærarmering S valgt 170 Valgt senteravstand A sw z f yd cot (ϕ) V Rd.s = S valgt Armeringsmengden i underkant Litteraturgrunnlag: NS-EN :004+NA:008+ Fra tidligere beregninger f ctm = 3.8 f yk = 500 d 64 b uk = h = 900 t = 50 c nom = 80 Minimums lengdearmering i underkant: f ctm A s.min.uk min 0.6 b uk d, b uk d = 0.00 f yk Minimum antall stenger: A ϕh.5 ϕ n = A s.min.uk n uk ceil = 5 A ϕh.5 Maks avstand mellom armeringsstengene b uk - c nom - ϕ b - n uk ϕ n s = n uk - 1 s max 00

103 Risskontroll: Litteraturgrunnlag: NS-EN ,004+NA:008+forelesningsnotater+Formelbok Fra vedlegg: V.A.3 Arealberegning A c 3.69 b uk 79 b ok 5500 d 763 t 50 h 900 Fra tidligere beregninger A sl A s` 0 ϕ n 5 B 1 = B s = 41.6 B 3 = 5500 E s E cm c nom 80 c min.dur 60 b f b ok - b uk = 708 Bredden på flens E cm E c = 1 + φ M Ed.riss 559

104 Maks tillatt rissvidde c nom k c min, 1.3 = 1.3 (NA.901) c min.dur Eksponeringsklasse XD3= 0,3*c [NA.7.3.1] w max 0.3 k c = 0.39 [Tabell NA.7.1N] (7.8) Risskontroll i felt 1 Forholdstall: A sl ρ riss.1 = η 1 E s = f 1 t b f = [FD.s.13] d E c d B 1 b uk d` 0.0 μ' 0 Ingen trykkarmering η 1 ρ riss.1 = [FD.s.13 ] ημ` η 1-1 A s` = 0 [FD.s.13] d b uk A riss.1 η 1 ρ riss.1 + ημ` + f 1 = [FD.s.13] B riss.1 ημ` 1 - d` + f t = 0.66 [FD.s.13] d d 1 α 1 + A riss.1 - B riss.1 - A riss.1 = [FD.s.13] A riss.1 x 1 α d= Nøytralaksen x 1 < t = 0 Nøytralaksen i flens. b uk ( α d) 3 ( α d) I b.1 + b uk α d + b f t 3 + b f t α d - t = [FD.s.13] I c.1 + η 1 A sl ( 1 - α) d + η 1-1 A s` ( α d- d`) =.436 I b.1 4 [FD.s.13] EI 1 I c1 E c = [FD.s.13]

105 1 c.1 c [FD.s.13] M Ed.riss σ s.1 = 1 - α Armeringspenning [FD.s.13] 3 d A sl.1 Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ] h c.eff.1 min h- x 1.5 ( h- d),, h = (7.10) 3 A c.eff.1 h c.eff.1 b uk = A sl ρ p.eff.1 = A c.eff.1 Effektiv betongareal k 1 k k 4 ϕ n S r.max.1 k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff.1 ) k t 0.4 Langvarig belastning (7.10 ) f ctm 3.8 (Tabell 3.1) f ct.eff f ctm = 3.8 E s α e.1 = E cm f ct.eff σ s.1 - k t 1+ α e.1 ρ p.eff.1 ρ p.eff.1 ε 1 max, = 0.6 σ s

106 ε 1 max, E s 0.6 Es W k.1 S r.max.1 ε 1 = w max = 0.39 W k.1 < w max = 0

107 Risskontroll over søylen E sk E cm = M Ed.riss 843 Maks tillatt rissvidde c nom k c.søyle min, 1.3 = 1.3 (NA.901) c min.dur Eksponeringsklasse XD3= 0,3*c [NA.7.3.1] w max.søyle 0.3 k c = 0.39 [Tabell NA.7.1N] (7.8) Forholdstall: b uk = 79 [FD.s.13] A sl.s E sk r 1 = b uk d [FD.s.13] E cm α søyle r 1 - r 1 = [FD.s.13] r 1 I c.søyle 1 = α 1 - α 3 b uk d EI søyle E cm I c.søyle = [FD.s.13] [FD.s.13] M Ed.s σ s.søyle = 1 - α Armeringspenningen [FD.s.13] 3 d A sl.s Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ]

108 h c.eff.søyle min h- x 1.5 ( h- d),, h = (7.10) A c.eff.søyle h c.eff.søyle b uk = A sl ρ p.eff.søyle = A c.eff.søyle k 1 k k 4 ϕ n S r.max.søyle k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff.søyle ) k t 0.4 Langvarig belastning f ctm 3.8 (7.10 ) f ct.eff f ctm = 3.8 (Tabell 3.1) E s α e = Forholdstall E cm f ct.eff σ s.søyle - k t 1+ α e ρ p.eff.søyle ρ p.eff.søyle σ s.søyle ε søyle max, = E s E s W k.søyle S r.max.søyle ε søyle = W k.søyle < w max = 0 Rissvidden er større en tillat. Har benyttet armering i feil sone og derfor feil d.

109 Risskontroll i felt Forholdstall: A sl ρ riss. = η E s = f t b f = [FD.s.13] d E c d B 3 b uk d` 0.0 μ' 0 Ingen trykkarmering [FD.s.13] η ρ riss. = [FD.s.13] ημ` η - 1 A s` = 0 [FD.s.13] d b uk A riss. ρ riss. + ημ` + f = 0.36 [FD.s.13] B riss. ημ` 1 - d` + f 1 - t = 0.66 [FD.s.13] d d 1 α + A riss. - B riss. - A riss. = [FD.s.13] A riss. x α d = Nøytralaksen [FD.s.13] x< t= 1 Nøytralaksen i flens. [FD.s.13] 3 b uk α d α d I b. + b uk α d + b f t 3 + b f t α d - t = [FD.s.13] I c. + η A sl 1 - α d + η - 1 A s` α d- d` = 0.16 I b. 4 [FD.s.13] EI I c. E c = [FD.s.13] M Ed.riss σ s. = 1 - α Armeringspennin 3 d A g sl [FD.s.13 ]

110 Koeffisienter som tar hensyn til ulike egenskaper : k For stenger med god heft (7.11) k 0.5 Tøyningsfordeling ved bøying (7.11) k Standard [NA.7.3.4] k Standard [NA ] h c.eff. min ( h- x).5 ( h- d),, h = (7.10) A c.eff. h c.eff. b uk = A sl ρ p.eff. = A c.eff. k 1 k k 4 ϕ n S r.max. k 3 c nom + = Maks rissavstand (7.11 ρ p.eff. ) k t 0.4 Langvarig belastning (7.10 ) f ctm 3.8 (Tabell 3.1) f ct.eff f ctm = 3.8 E s α e. = E cm f ct.eff σ s. - k t 1+ α e. ρ p.eff. ρ p.eff. ε max, = 0.6 σ s E s E s W k. S r.max. ε = W k. < w max = 0 Rissvidden i felt er mindre enn max tillat rissvidde, OK

111 V.C.1 Kontroll moment og nedbøyning eksisterende bru Moment og skjækraft egenlast L1 13 Bruspenn L 15 q 60 Gang - og sykkelbru egenlast Moment B q L1 3 + q L 3 MB = ( L1 + L) Opplagere -MB q L Ay + = L -MB q L1 Cy + = L1 By q L + q L1 - Ay - Cy = Skjær VA Ay = 350.5

112 VB1 q L - VA = VB q L1 - Cy = VC Cy = Feltmoment x 3 Ay q x 3 = 5.84 MAB Ay x 3 - = q x 4 Cy q x 4 = MBC Cy x 4 - = q Nedbøyning egenlast Gang-/sykklebru b ok 336 h 74 b uk 1707 t 07 b uk = t = 0.86 E b ok h ki hentet fra tabell for urisset T-tversnitt I ki b uk h 3 = EI I E= q L M o = κ MB = M o η f 0.3 Hentet fra tabell fm M o L = Total nedbøyning EI 0.3

113 V.C. moment og nedbøynings kontroll vegbru Moment og skjækraft egenlast L1 13 Bruspenn L 15 q 118 Egenvekt Moment B q L1 3 + q L 3 MB = ( L1 + L) Opplagere Ay + -MB q L = L Cy + -MB q L1 = L1 By q L+ q L1- Ay- Cy= Skjær VA Ay = VB1 q L- VA= VB q L1- Cy= VC Cy = 541.1

114 Feltmoment x 1 Ay q x 1 = 5.84 MAB Ay x 1 - = q x Cy q x = MBC Cy x - = q Kontroll med robot stemmer Nedbøyning Vegbru b ok 5500 h 900 b uk 79 t 50 b uk = t = 0.78 b ok h ki hentet fra tabell E I ki b uk h 3 = For urisset tversnitt EI I E= q L M o = κ MB = M o η f 0.3 Hentet fra tabell fm M o L = Total nedbøyning EI 0.3

115

116