Dato: sss DTF/DTS EKSEMPELBEREGNINGER. Siste rev.: Dok. nr.: BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS150

Transkript

1 MEMO 830 Dato: Sign.: sss DTF/DTS EKSEMPELBEREGNINGER Siste rev.: Sign.: sss DIMENSJONERING Dok. nr.: K Kontr.: ps BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS150 INNHOLD BEREGNING AV ARMERING DTF150/DTS DEL 1 DTF10 BRUKT I SPENNCON BREDSTEGET DT GENERELT KVALITETER LAST GEOMETRI BEREGNINGER... 3 DTF00 BRUKT I EN HØY DT GENERELT KVALITETER LAST GEOMETRI BEREGNINGER Side 1 av 5

2 DEL 1 DTF10 BRUKT I SPENNCON BREDSTEGET DT GENERELT KVALITETER Betong B45: fck 45,0 MPa EC, Tabell 3.1 fcd αcc fck/γc 0,85 45/1,5 5,5 MPa EC, Pkt.3.15 fctd αct fctk,0,05/γc 0,85,70/1,5 1,53 MPa EC, Pkt.3.16 fbd,5 η1 η fctd,5 0,7 1,0 1,53,41 MPa EC, Pkt.8.4. Armering 500C: fyd fyk/γs 500/1, MPa EC, Pkt.3..7 Spennarmering: Diameter: Ø1,7mm. (Nominell diameter. Reell diameter11.3mm) Oppspenningskraft etter elastisk tap: P10kN LAST Bruddlast Fv10kN Side av 5

3 1.1.3 GEOMETRI 1. BEREGNINGER 1) Likevekt: FV (75mm + 4,5mm) 10kN (75mm + 4,5mm) R 61kN 34,5mm 34,5mm R F + R 10kN + 61kN 181kN 1 v Side 3 av 5

4 ) Armeringsbehov: A A R1 R 181kN 416mm 435MPa 61kN 140mm 435mm ø1bøyler 45mm 3) Bøying av frontarmering: Minimum dordiameter, Øm,min: Tillatt betongspenning i node, EC, pkt 6.5.: f ck f cd 0,6 (1 ) f ,6 (1 ) 5,5 50 1,5MPa Opptredende betongspenning i node: σ Løser ut for Øm: c b Ø m b7mm cd R1 sinθ cosθ ØmDordiameter forankringsarmering θantar trykkdiagonal i 45grade R1 Øm b σ c sinθ cosθ N Ø m, min 18mm 7mm 1,5MPa sin(45) cos(45) Velger dordiameter: Øm160mm Side 4 av 5

5 4) Nødvendig forankringslengde for Ø1 bøyler i front, EC pkt og 8.4.4: lbd α1 α α3 α4 α5 lb,reqd lb,min lb,reqd Ø σ 4 f sd bd / 4 Spenning i frontarmering: σ sd 400MPa π lb,reqd 497mm 4, 41 lb,min maks(0,3 lb,reqd; 10 Ø; 100mm) 150 mm Tabell 8.: Rett jern: α1 1,0 Tabell 8.: Effekt av betongoverdekning: α 1 0,15 (cd 3 Ø)/Ø Pga kort avstand til overflate velges konservativt å sette α 1,0 Tabell 8.: Effekt av tverrarmering som ikke er sveist til hovedarmering: α3 1 K λ Neglisjerer eventuell effekt av skjærbøyler. α3 1,0 Tabell 8.: Effekt av sveist tverrarmering: α4 1,0 Ikke relevant. Tabell 8.: Effekt av tverrtrykk: α5 1,0 Ikke relevant. α α3 α51,0 1,0 1,01,0 > 0,7 OK lbd 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 497mm 497 mm Side 5 av 5

6 5) Omfaringslengde Ø1 bøyler mot spenntau EC pkt 8.7.3: l0 α1 α α3 α5 α6 lb,reqd l0,min Nødvendig omfaringslengde beregnet for Ø1: Ø σ sd lb,reqd 497mm f 4,41 4 bd l0,min maks(0,3 α6 lb,reqd; 15 Ø; 00mm)4mm Tabell 8.: α1,α,α3,og α51,0 som beregnet i punkt ). Tabell 8.3: α61.5 (All armering skjøtes) l0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 497mm746mm 750mm Side 6 av 5

7 6) Overføring av forspenningskraft EC pkt : Heftspenning for forankring ved avspenning: fbptηp1 η1 fctd(t) ηp13, (antar tau med 3&7 tråder) η11,0 (antar gode heftforhold ) fctd(t) αct 0,7 fctm(t)/γc αct0,85 fctm(t)(βcc(t)) α fctm βcc(t)exp(s(1-8/t) 1/ ) Antar: avspenning etter t 1døgn Antar: s0, (savhengig av sementklasse.) βcc(t)exp[0, {1-(8/1) 1/ }]0,43 α1 (t<8dg) fctm3,8mpa fctm(t)0,43 1 3,8MPa1,60MPa fctd(t) 0,85 0,7 1,60MPa/1,50,635MPa fbpt3, 1,0 0,635MPa,03MPa Grunnverdi overføringslengde for oppspenningskraft: lptα1 α Ø σpmo/ fbpt α11,0 (antar gradvis avspenning) α0,19 (antar tau med 3 og 7 tråder) Ø1,7mm (Nominell diameter spennkabel. Reell diameter11,3mm) σpmo 100MPa (Antar P10kN kraft i hvert spenntau etter elastisk tap) lpt1,0 0,19 1,7mm 100MPa/,03MPa146mm lpt10,8 lpt 0,8 146mm1141mm (Brukes ved vurdering av lokale spenninger) lpt1, lpt 1, 146mm1711mm (Brukes i bruddgrense ved vurdering av forankring. Spenning etter lang tid ved lpt antas 0,9σpmo. Tilsvarer 10%tap. ) Side 7 av 5

8 7) Kontroll av forankring: Antar at frontbøyler har horisontalt parti på 750mm ( minimum beregnet omfaringslengde for Ø1). Dvs. horisontalt parti på forankringsbøyler avsluttes ved x mm. Snitt 1: Kraft forankret i spenntau (7stk) ved x13mm: Antar 10% tap i spennkraft: Fsp17 P 0,9 13mm/1711mm7 10kN 0,9 13mm/1711mm54kN Kraft forankret i Ø1: FØ1181kN Sum forankret kraft: FFsp1+FØ154kN+181kN35kN Strekkraft i armering ved x13mm: (pkt6..3(7)) S(x)M(x)/z+0,5VEd (cot(θ)-cot(α)) M(x)/z+0,5 VEd (cot(45)-cot(90)) (antar 45grader trykkdiagonal og vertikale skjærbøyler) M(x)/z+0,5 VEd (1-0) M(x)/z+0,5 VEd Moment ved x13: M (x13)10kn (13+75)mm3,8kNm Antar z0,9d0,9 364mm38mm (tilnærmet) S (x13)3,8knm/0,38m+181kn/163kn Ved x13mm vil Ø1 forankringsbøylene ha tilstrekkelig kapasitet til å ta strekkrefter fra moment + bidrag fra skjærkraft alene. Snitt : Kraft forankret i spenntau (7stk) ved x873mm: Antar 10% tap i spennkraft: Fsp17 P 0,9 873mm/1711mm7 10kN 0,9 873mm/1711mm386kN Kraft forankret i Ø1: FØ10kN Sum forankret kraft: FFsp1+FØ1386kN+0kN386kN Strekkraft i armering ved x873mm: (pkt6..3(7)) S(x)M(x)/z+0,5VEd (cot(θ)-cot(α)) Side 8 av 5

9 M(x)/z+0,5 VEd (cot(45)-cot(90)) (antar 45grader trykkdiagonal og vertikale skjærbøyler) M(x)/z+0,5 VEd (1-0) M(x)/z+0,5 VEd Moment ved x873: M (x873)10kn (873+75)mm113,8kNm Antar z0,9d0,9 364mm38mm S (x873)113,8knm/0,38m+10kn/407kn Ved x873mm er ikke spenntauene tilstrekkelig forankret til å ta strekkraften fra moment + bidrag fra skjærkraft. Finner minste avstand fra bjelkeenden hvor spenntau vil være tilstrekkelig forankret til å ta momentstrekk (+ bidrag fra skjærkraft) alene. Strekk i armering ved x: S(x)10kN (x+75mm)/38mm+10kn/ Kraft forankret i spenntau ved x (for x<1711m): F(x)7 10kN 0,9 x/1711mm Dette gir: 10kN ( x + 75mm) / 38mm + 10kN / 756kN x /1711 0,366x + 87,4 0,44x 0,076x 87,4 x 87,4 / 0,076 x 1150mm Ø1 forankringsbøyler forlenges forbi x1150 8) Spaltestrekkarmering: As0, Pu1/fs As0, N/300MPa 616mm Plasseres innenfor en lengde på 0,5 (llpt1+h1)0,5 (1141mm+450mm)796mm h1450mm 450mm Tilsvarer 616mm /0,450m1369mm /m 9) Bøylearmering: a) Nødvendig skjærarmering x<77: As VEd s z f cot z f ywd θ R N 169mm cotθ 0,38m 435MPa cot(45) ywd / m Kontroll av skjærtrykk: α cw bw z v1 V Rd (cotθ + tanθ ) f cd Side 9 av 5

10 V Rd αcw1,0 (neglisjerer positiv effekt av forspenning) bw7mm-50mm177mm z38mm υ10,6 (1-fck/50) 0,6 (1-45/50)0,49 θantar 45grader 1,0 177mm 38mm 0,49 5,5MPa 364,kN > R OK b) Nødvendig skjærarmering 77<x<606: As VEd FV 10000N s z f cotθ z f cotθ 0,38m 435MPa cot(45) ywd ywd 841mm / m Kontroll av skjærtrykk: α cw bw z v1 f cd V Rd (cotθ + tanθ ) αcw1,0 (neglisjerer positiv effekt av forspenning) bw7mm z38mm υ10,6 (1-fck/50) 0,6 (1-45/50)0,49 θantar 45grader 1,0 7mm 38mm 0,49 5,5MPa VRd 467kN 1+ 1 > F v OK Side 10 av 5

11 Oppsummering beregninger av bøylearmeringer: X< 450mm: Bøylearmerer for spaltestrekk (8) A s 1369 mm / m s Velger Ø8 bøyler c/c70 (forankres/lukkes i ok med bøyle Ø1) A s ( 4mm) 1436 π mm / m s 0,07m 450<X< 606mm: Bøylearmerer for skjærkraft (9). A s 841 mm / m s Velger Ø8 bøyler c/c100 A s ( 4mm) 1005 π mm / m s 0,1m 606<X: Skjærarmeringsbehov beregnes iht. skjærkraftfordeling i DT-en. Ved x77mm: Trenger 140mm for innføring av R. Bruker en ekstra bøyle ø8 (100mm ) i dette punktet. Valgt skjærarmering har overkapasitet til å ta resterende 40mm Forslag til armeringsføring: Side 11 av 5

12 DTF00 BRUKT I EN HØY DT 1.3 GENERELT KVALITETER Betong B45: fck 45,0 MPa EC, Tabell 3.1 fcd αcc fck/γc 0,85 45/1,5 5,5 MPa EC, Pkt.3.15 fctd αct fctk,0,05/γc 0,85,70/1,5 1,53 MPa EC, Pkt.3.16 fbd,5 η1 η fctd,5 0,7 1,0 1,53,41 MPa EC, Pkt.8.4. Armering B500C: fyd fyk/γs 500/1, MPa EC, Pkt.3..7 Spennarmering: Diameter: Ø1,7mm. (Nominell diameter. Reell diameter11,3mm) Oppspenningskraft etter elastisk tap: P10kN LAST Bruddlast Fv180kN (NB. Eksempelet er beregnet for lavere belastning enn enhetens kapasitet.) Side 1 av 5

13 1.3.3 GEOMETRI Side 13 av 5

14 Side 14 av BEREGNINGER 1) Likevekt: kn kn kn R F R kn mm mm mm kn mm mm mm F R v V ) 45 ( ) 45 ( ) Armeringsbehov: mm mm kn A mm bøyler ø mm MPa kn A R R

15 3) Bøying av frontarmering: Minimum dordiameter, Øm,min: Tillatt betongspenning i node, EC, pkt 6.5.: f ck f cd 0,6 (1 ) f ,6 (1 ) 5,5 50 1,5MPa cd Opptredende betongspenning i node: σ c b Ø m R 1 sinθ cosθ b10mm ØmDordiameter forankringsarmering θantar trykkdiagonal i 45grader Løser ut for Øm: Ø m R1 b σ sinθ cosθ c Side 15 av 5

16 71000N Ø m, min 361mm 10mm 1,5MPa sin(45) cos(45) Velger dordiameter: Øm450mm 4) Nødvendig forankringslengde for Ø16 bøyler i front, EC pkt og 8.4.4: lbd α1 α α3 α4 α5 lb,reqd lb,min lb,reqd Ø σ 4 f sd bd / 4 Spenning i frontarmering: σ sd 337MPa π lb,reqd 560mm 4, 41 lb,min maks(0,3 lb,reqd; 10 Ø; 100mm) 168 mm Tabell 8.: Rett jern: α1 1,0 Tabell 8.: Effekt av betongoverdekning: α 1 0,15 (cd 3 Ø)/Ø Pga kort avstand til overflate velges konservativt å sette α 1,0 Tabell 8.: Effekt av tverrarmering som ikke er sveist til hovedarmering: α3 1 K λ Neglisjerer eventuell effekt av skjærbøyler Side 16 av 5

17 α3 1,0 Tabell 8.: Effekt av sveist tverrarmering: α4 1,0 Ikke relevant. Tabell 8.: Effekt av tverrtrykk: α5 1,0 Ikke relevant. α α3 α51,0 1,0 1,01,0 > 0,7 OK lbd 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 560mm 560 mm 5) Omfaringslengde Ø16 bøyler mot spenntau EC pkt 8.7.3: l0 α1 α α3 α5 α6 lb,reqd l0,min Nødvendig omfaringslengde beregnet for Ø16: Ø σ sd lb,reqd 560mm f 4,41 4 bd l0,min maks(0,3 α6 lb,reqd; 15 Ø; 00mm)51mm Tabell 8.: α1,α,α3,og α51,0 som beregnet i punkt ). Tabell 8.3: α61.5 (All armering skjøtes) l0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 560mm 840mm Side 17 av 5

18 6) Overføring av forspenningskraft EC pkt : Heftspenning for forankring ved avspenning: fbptηp1 η1 fctd(t) ηp13, (antar tau med 3&7 tråder) η11,0 (antar gode heftforhold ) fctd(t) αct 0,7 fctm(t)/γc αct0,85 fctm(t)(βcc(t)) α fctm βcc(t)exp(s(1-8/t) 1/ ) Antar: avspenning etter t 1døgn Antar: s0, (savhengig av sementklasse.) βcc(t)exp[0, {1-(8/1) 1/ }]0,43 α1 (t<8dg) fctm3,8mpa fctm(t)0,43 1 3,8MPa1,60MPa fctd(t) 0,85 0,7 1,60MPa/1,50,635MPa fbpt3, 1,0 0,635MPa,03MPa Grunnverdi overføringslengde for oppspenningskraft: lptα1 α Ø σpmo/ fbpt α11,0 (antar gradvis avspenning) α0,19 (antar tau med 3 og 7 tråder) Ø1,7mm (Nominell diameter spennkabel. Reell diameter11,3mm) σpmo 100MPa (Antar P10kN kraft i hvert spenntau etter elastisk tap) lpt1,0 0,19 1,7mm 100MPa/,03MPa146mm lpt10,8 lpt 0,8 146mm1141mm (Brukes ved vurdering av lokale spenninger) lpt1, lpt 1, 146mm1711mm (Brukes i bruddgrense ved vurdering av forankring. Spenning etter lang tid ved lpt antas 0,9σpmo. Tilsvarer 10%tap. ) Side 18 av 5

19 7) Kontroll av forankring: Antar at frontbøyler har horisontalt parti på 840mm ( minimum beregnet omfaringslengde for Ø16). Dvs. horisontalt parti på forankringsbøyler avsluttes ved x mm. Snitt 1: Kraft forankret i spenntau (5stk) ved x70mm: Fsp15 P 0,9 70mm/1711mm5 10kN 0,9 70mm/1711mm85kN Kraft forankret i Ø16: FØ1671kN Sum forankret kraft: FFsp1+FØ1685kN+71356kN Strekkraft i armering ved x70mm: (pkt6..3(7)) S(x)M(x)/z+0,5VEd (cot(θ)-cot(α)) M(x)/z+0,5 VEd (cot(45)-cot(90)) (antar 45grader trykkdiagonal og vertikale skjærbøyler) M(x)/z+0,5 VEd (1-0) M(x)/z+0,5 VEd Moment ved x70: M (x70)180kn (70+75)mm6,1kNm Antar z0,9d0,9 733mm660mm (tilnærmet) S (x70)6,1knm/0,660m+71kn/30kn Ved x70mm er forankring ok. Snitt : Kraft forankret i spenntau (5stk) ved x1110mm: Fsp15 P 0,9 105mm/1711mm5 10kN 0,9 1110mm/1711mm350kN Kraft forankret i Ø16: FØ160kN Sum forankret kraft: Side 19 av 5

20 FFsp1+FØ16350kN+0kN350kN Strekkraft i armering ved x1110mm: (pkt6..3(7)) S(x)M(x)/z+0,5VEd (cot(θ)-cot(α)) M(x)/z+0,5 VEd (cot(45)-cot(90)) (antar 45grader trykkdiagonal og vertikale skjærbøyler) M(x)/z+0,5 VEd (1-0) M(x)/z+0,5 VEd Moment ved x1110: M (x1110)180kn ( )mm13,3kNm Antar z0,9d0,9 733mm660mm (tilnærmet) S (x1110)13,3knm/0,660m+180kn/413kn Ved x1110mm vil ikke spenntauene være tilstrekkelig forankret til å ta strekkraften fra moment + bidrag fra skjærkraft. Finner minste avstand fra bjelkeenden hvor spenntau vil være tilstrekkelig forankret til å ta momentstrekk (+ bidrag fra skjærkraft) alene. Strekk i armering ved x: S(x)180kN (x+75mm)/660mm+180kn/ Kraft forankret i spenntau (5stk) ved x: Hvis x<1711m: F(x)5 10kN 0,9 x/1711mm Hvis x>1711m: F(x)5 10kN 0,9+ σsp(x) Asp 5 σsp(x)fbpd/(α Ø) (x-1711) 10-3 F(x) 5 10kN 0,9+fbpd/(α Ø) (x-1711) 10-3 Asp 5 F(x) 540kN+,03MPa/(0,19 1,7) (x-1711) mm 5 F(x) 540+0,40x-700,40x-180 Prøver om x<1711: 180kN ( x + 75mm) / 660mm + 180kN / 540kN x /1711 0,73x + 110,5 0,316x 0,043x 110,5 x 110,5 / 0,043 x 570mm Beregnet x>1711 utrykk for kraft i spenntau skal benyttes: 180kN ( x + 75mm) / 660mm + 180kN / 0,40x 180 0,73x + 110,5 0,40x 180 0,147x 90,5 x 90,5 / 0,147 x 1976mm Ø16 forankringsbøyler forlenges forbi x1976mm. Side 0 av 5

21 8) Spaltestrekkarmering: As0, Pu1/fs As0, N/300MPa 440mm Plasseres innenfor en lengde på 0,5 (llpt1+h1)0,5 (1141mm+863mm)100mm h1863mm 863mm Tilsvarer 440mm /0,863m510mm /m 9) Bøylearmering/lokal fagverksmodell: Indre momentarm (z) for denne DT er tilnærmet 3xb. Momentet fra utkragingen kan dermed tenkes innført via et lokalt fagverk i tre høyder. Dette er vist i som et blått fagverk i figur under. Trykkdiagonaler i dette fagverket blir tilnærmet 45 grader. Skjærkraften/opplagerkraften kan føres inn i et fagverk i full høyde som vist (rødt fagverk). De to fagverkene er hver for seg i likevekt og kreftene kan summeres. Side 1 av 5

22 Vurderinger lokal fagverksmodell: Modellen tilsier at kun 1/3 av kraften R trengs å løftes opp med armering. Det velges konservativt likevel å armere for opphenging av hele kraften R. Trykkdiagonalene i den viste fagverksmodellen vil gå mot fronten av elementet med en intensitet (a/z) Fv/(z/3). z/3 b slik at denne intensiteten tilsvarer: (a/z) Fv/b(a/b) Fv/zR/z. Her armeres med innstikksbøyler for å ivareta disse kreftene. a) Nødvendig skjærarmering x<45+b: As VEd R N 944mm s z f ywd cotθ z f ywd cotθ 0,660m 435MPa cot(45) Kontroll av skjærtrykk: α cw bw z v1 f cd V Rd (cotθ + tanθ ) αcw1,0 (neglisjerer positiv effekt av forspenning) bw10mm (kniven vil i dette tilfellet ikke redusere tverrsnittet) z660mm υ10,6 (1-fck/50) 0,6 (1-45/50)0,49 θantar 45grader 1,0 10mm 660mm 0,49 5,5MPa V Rd 497kN > R1 OK b) Nødvendig skjærarmering 45+b<x<45+z: As VEd FV N 67mm s z f ywd cotθ z f ywd cotθ 0,660m 435MPa cot(45) Kontroll av skjærtrykk: α cw bw z v1 f cd V Rd (cotθ + tanθ ) αcw1,0 (neglisjerer positiv effekt av forspenning) bw10mm z660mm υ10,6 (1-fck/50) 0,6 (1-45/50)0,49 θantar 45grader 1,0 10mm 660mm 0,49 5,5MPa VRd 497kN > Fv OK / m / m Side av 5

23 c) Horisontale bøyler for strekkrefter i enden av DT: A R s N 317mm / m s z f 0,660m 435MPa ywd Totalt armeringsbehov under enheten A s 317mm / m / 3z 317mm / m / 3 0,66m 140mm Ø8 bøyler (As00mm ). Oppsummering armering: Behov for spaltestrekkarmering (pkt 8) er mindre enn beregnet skjærarmeringsbehov i pkt 9a og 9b. X< 8mm: Bøylearmerer for skjærkraft (9a) A s 944 mm / m s Velger Ø8 bøyler c/c75 (forankres/lukkes i ok med bøyle Ø1) A s ( 4mm) 1340 π mm / m s 0,075m 8<X< 705mm: Bøylearmerer for skjærkraft (9b) A s 67 mm / m s Velger Ø8 bøyler c/c150 (forankres/lukkes i ok med bøyle Ø1) A s ( 4mm) 670 π mm / m s 0,150m Ved X8: Trenger 10mm for innføring av R. Bruker en ekstra bøyle ø8 (100mm ) i dette punktet. Valgt skjærarmering har overkapasitet til å ta resterende 110mm Forankring av spenntau (7): Horisontaldel av frontbøyler Ø mm. (Avsluttes ved x>1976mm) Side 3 av 5

24 Forslag til armering: Side 4 av 5

25 REVISJON Dato: Beskrivelse: Første utgave Inkludert revisjonstabell. Endret angivelse av armeringskvalitet Ny mal Side 5 av 5