Dagsoversikt Kompetanse i matematikk Fra barnehage til skole Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Lærebokforfatter, MULTI Hva er matematisk kompetanse? Hvilken matematisk kompetanse kan vi forvente at barn har før de begynner på skolen? Hvilken kompetanse skal elevene oppnå i løpet av 1. og 2.trinn? Hvordan skal vi i arbeide i matematikkfaget slik at elevene utvikler en helhetlig kompetanse i matematikk og samtidig opplever faget som meningsfylt og spennende? 16-Nov-08 16-Nov-08 2 Hva er matematisk kompetanse? Det er viktig både med gode regneferdigheter og med evne til å kunne bruke disse ferdighetene i forskjellige sammenhenger. En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 16-Nov-08 3 16-Nov-08 4 1
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Det er alle læreres plikt - og matematikklærere i særdeleshet - å utsette sine elever for problemer, mye mer enn fakta. Paul Halmos 1916-2006 En solid matematisk kompetanse er avhengig av at ulike sider av faget stimuleres og at undervisningen varieres. Det handler om å synliggjøre matematikken og problematisere situasjoner og hendelser med tilknytning til matematikk, både spontant og i planlagt aktiviteter. En må arbeide bevisst med å hjelpe barn til å utvikle sitt språk slik at de får begrepsinnhold og ikke minst tar i bruk ord fra matematikken. 16-Nov-08 5 16-Nov-08 6 Ny rammeplan for barnehagen; Antall, rom og form Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for å oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering. Fra dagliglivets erfaringer, lek og eksperimentering bygges det opp og videreutvikles begreper og legger grunnlag for et matematikkfagspråk. I denne brobyggingen mellom elevenes verden og språk over til fagspråket har den voksne en helt vesentlig rolle. Samtale og ettertanke blir derfor svært viktig. Hvorfor blir det slik tror dere? Hva om vi gjorde slik da? Hva sier den nye planen om undervisning i matematikk? Arbeide både praktisk og teoretisk Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening Gi tilpasset opplæring Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Uttrykke seg på varierte måter 16-Nov-08 7 16-Nov-08 8 2
Grunnlaget Hvilken matematisk kompetanse kan vi forvente at barn har før de begynner på skolen? Grunnlaget: kjenne igjen tall og geometriske former i omgivelsene sine. bruke tall og telling i hverdagslige sammenhenger og blant annet stille spørsmål om antall tilknyttet dagligdagse aktiviteter og løse oppgaver med små tall (opp til 5) knyttet til praktiske situasjoner hvor mengder skal kombineres, fordeles eller sammenlignes. bruke ulike hjelpemidler for å angi antall opp til 10, som tegninger, tellestreker, fingre, klosser eller andre tellebrikker. telle til 20 muntlig. 16-Nov-08 9 16-Nov-08 10 Grunnlaget: sortere materiale etter ulike egenskaper, som farge, form, lengde, tyngde, størrelse med mer og beskrive hva som skiller de ulike kategoriene fra hverandre. sammenligne lengder på uformelle måter, som ved å legge de inntil hverandre. kjenne de mest vanlige geometriske formene, som trekant, firkant, sirkel ( runding ), kule og terning og påvise disse i sine omgivelser. bruke begreper til å beskrive plassering, som over, under, mellom, bak, foran osv. Det viktigste for læring er det barnet vet fra før! 16-Nov-08 11 16-Nov-08 12 3
Mamma, er 70 mer eller mindre enn 50? Daniel 3 år Mamma, jeg vet at 6 + 7 = 13 Daniel, 4 år Mamma, hva er det største tallet som finnes? Daniel, 5 år Mamma, i dag har vi lært om tallet 4 på skolen! Daniel 6 ½ år Mål: Hvilke kompetanse skal elevene oppnå i løpet av 1.trinn? Tall: - kjenne igjen tall i omgivelsene sine og bruke tall og telling i hverdagslige sammenhenger. - løse oppgaver med forholdsvis små tall knyttet til praktiske situasjoner hvor mengder skal kombineres, fordeles eller sammenlignes. (ved å bruke tallsymboler eller ulike andre hjelpemidler, som tegninger, tellestreker, fingre, klosser eller andre tellebrikker). - lære å telle opp til 20, både forlengs og baklengs og de skal lære å lese og skrive tall opp til 10. - få erfaring med opptelling slik at de kan anslå omtrent hvor mange det er i en mengde innenfor dette tallområdet. 16-Nov-08 13 16-Nov-08 14 Tall: - lære å uttrykke tall på ulike måter, med tallsymboler, men også med penger, med brikker, klosser og tierstaver, med tellestreker og lignende. - bli fortrolige med tallene opp til 10. De må kunne dele alle tall mindre enn ti i to grupper, som for eksempel at 8 er det samme som 5+3. Til dette kan det å vise antall på fingrene være til hjelp. - kunne si hvilket tall som kommer før og hvilket som kommer etter et tall opp til 10, og kunne ordne tall mindre enn 10 i rekkefølge. Hva skal de kunne etter 2.trinn telle, ordne, lese og skrive tall opp til 100. uttrykke tall på ulike måter, med tallsymboler, men også med penger, brikker, klosser og tierstaver, med tellestreker og lignende. dele alle tall mindre enn 10 i to grupper og de er fortrolige med tiervennene, og elevene kan både dele opp og bygge mengder opp til 10. sette sammen og dele opp tiergrupper. Det innebærer at de kan dele et tosifret tall i tiere og enere, og de kan sette sammen tiere og enere til et tosifret tall. bruke gruppering i tiere i forbindelse med addisjon og subtraksjon av tosifrede tall, for eksempel ved addisjon at de først legger til antall tiere og så antall enere. bruke tallinjen til å angi tallstørrelser. påvise partall og oddetall, hva som kjennetegner disse tallene og vite hvilken sammenheng disse tallene har med dobling og halvering. 16-Nov-08 15 16-Nov-08 16 4
Matematikk med mening I et møte mellom noe kjent og noe ukjent lærer elevene. Det ukjente tolkes i forhold til tidligere erfaringer. Med utgangspunkt i noe kjent Lag en praktisk setting som elevene har et forhold til. Det kan gjerne være noe i barnas hverdag, en lek eller et spill. Ved å bruke kjente situasjoner, vil elevene gå inn i arbeidet med sin egen forståelse. De vil kunne bruke egen fornuft, og gjerne utarbeide egne algoritmer. Bestem deg for hvilke matematiske mål elevene skal oppnå gjennom aktiviteten. Hold fast på dette målet!! Opplegget bør legge til rette for differensiering. 16-Nov-08 17 16-Nov-08 18 Prinsipp for oppbygging av matematisk innsikt og ferdigheter Hvordan legge grunnlaget? Matematikk blir utviklet gjennom en veksling mellom handling og tenking; gjennom matematisk aktivitet Alan Bishop nemner seks fundamentale matematikkaktivitetar: 16-Nov-08 19 16-Nov-08 20 5
Alan Bishops matematiske aktiviteter 1. Forklaring og argumentasjon 2. Lokalisering 3. Designe 4. Telling 5. Måling 6. Lek og spill Matematiske aktiviteter 1. Forklaring og argumentasjon Begrunnelse og forklaring, resonnement og logiske slutninger. - hvorfor blir det slik eller slik..? 16-Nov-08 21 16-Nov-08 22 Språkets betydning Begrepsoppbygging Vi må lytte aktivt til barnet og respondere på barnas vilkår. Språk av 1.orden: Et språk man eier og tenker igjennom. Språk av 2. Orden: Et ikke-naturlig språk for den det gjelder, et språk man ikke umiddelbart forstår. Elevene må ha inne en del viktige grunnbegrep. Elevene må ha et meningsinnhold i ordene vi bruker i matematikken. 16-Nov-08 23 16-Nov-08 24 6
Viktige begrep Benevninger (f.eks farge, form, størrelse, utseende) Sammenligningsord: Størrelse ( stor, større, størst, liten, mindre, minst) Antall (mange, flere, flest - få, færre, færrest) Kvantitet (volum) (mye, mer, mest lite, mindre, minst) Masse (vekt) (tung, tyngre, tyngst lett, lettere, lettest) Lengde (lang, lengre, lengst kort, kortere, kortest) Høyde (høy, høyere, høyest lav, lavere, lavest) Bredde (bred, bredere, bredest smal, smalere, smalest) Tykkelse (tykk, tykkere, tykkest tynn, tynnere, tynnest) Alder (gammel, eldre, eldst ung, yngre, yngst) Pris (dyr, dyrere, dyrest billig, billigere, billigst) Viktige begrep Form og mønster (rund, rettlinjet, buet, firkantet og andre geometriske figurer) Ord som brukes i forbindelse med sammenligning (alle, halvparten, halvparten så mye, dobbelt, dobbelt så mye, ingen, ingenting, knapt, nesten, noen, noenting, drøyt, omtrent, litt mer enn, litt mindre enn, resten, full, tom) Plass (Hvor?) (i, på, under, først, sist, føre, i midten, etter, midt på,nedenfor, bakom, innenfor, ovenfor, mellom, høyest oppe, lengst nede, nær, nærmest, til venstre, til høyre osv) Tid (Når?)(nå, i dag, i går, snart, da, i morgen, i forgårs, før, i overmorgen, i fjor, siden, alltid, stadig, om en stund, straks, aldri, sjelden, for en stund siden, ofte, i blant, lenge siden, oftest, innimellom, hver dag) 16-Nov-08 25 16-Nov-08 26 Bruk gjerne litteratur Hvordan skal bamsene bo? 16-Nov-08 27 16-Nov-08 28 7
Matte er gøy - BINGO Matematiske aktiviteter 2. Lokalisering Finne frem, orientere seg i rommet, lokalisering og plassering: Over, under, mellom, framfor, til venstre, til høgre 16-Nov-08 29 16-Nov-08 30 Matematiske aktiviteter 3. Designe Former og figurer, mønster og symmetri, arkitektur og kunst - gjenkjenne geometriske former i omgivelsene sine (trekanter, firkanter og sirkler, kuler, sylindere og terninger). - sortere slike figurer etter geometrisk form. 16-Nov-08 31 16-Nov-08 32 8
Symmetri; Etter 2.trinn står det i den nye planen: -gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner Er dette for ambisiøst? 16-Nov-08 33 16-Nov-08 34 Symmetri; - er det ukjent for 6-åringen? 16-Nov-08 35 16-Nov-08 36 9
Symmetri som er enkel å lage Symmetri 16-Nov-08 37 16-Nov-08 38 Klippe snøkrystaller parallellforskyvning 16-Nov-08 39 16-Nov-08 40 10
Mønster veien mot algebra Mønster til algebra 16-Nov-08 41 16-Nov-08 42 - kunne lage egne geometriske mønstre og beskrive dem Matematiske aktiviteter 4. Telling Telling, antallsord, tellesystem, tallsystem og regning 16-Nov-08 43 16-Nov-08 44 11
Trekk ved barns utvikling av tallbegrep Telle lekepenger Hva er et godt tallbegrep? Mengdebegrep; forstå at fem er like mye som fem enheter. Tallrekka; tallenes plassering i forhold til hverandre. Ordinaltallsbegrep og kardinaltallbegrep, sett i sammenheng. Generalisering; kunne overføre kunnskapene om tallstørrelser fra en kontekst til en annen. 16-Nov-08 45 16-Nov-08 46 Telle perler Dragespillet 16-Nov-08 47 16-Nov-08 48 12
Hvor mange bønner har du? Del ut 6-10 bønner til hver elev. Lag en spinner med tallene fra 1-6 eller bruk terning/kort (10). Spillet går ut på at elevene skal gjemme et valgfritt antall bønner i hånden for hver runde. Etter tur knipser de bindersen rundt spinneren og den eleven som har samme antall bønner i hånden som spinneren stopper på, får ett poeng. Dersom ingen har like mange, kan de ta den som kommer nærmest. Kommer to elever likt, får de hvert sitt poeng. Er det flere enn to som har likt, blir det ingen poeng den runden. Førstemann til 6 poeng vinner. Telling og statistikk 16-Nov-08 49 16-Nov-08 50 Hvor mange stavelser i navnet? Hvor mange passasjerer? En dag står det to passasjerer på hver holdeplass. hvor mange folk vil det være ombord i bussen etter 3 stopp? Etter 5 stopp då? Etter 10 stopp? 16-Nov-08 51 16-Nov-08 52 13
Mengdelære og tallsymboler Elevene må få prøve å løse oppgaver på mange ulike måter. Barn kan! Oppgave: Vi har 10 kongler, jeg lurer på hvor mange graner de har vokst på. Kan dere finne det ut? 16-Nov-08 53 16-Nov-08 54 Et problem til Tenk deg at 5 skal deles opp i to deler. Lag en oversikt over hvordan 5 kan deles i to deler. Eller: En familie på 5 skal på tur, noen blir hjemme. Hvilke muligheter har vi? Problemløsing og regnefortellinger henger sammen.. En førsteklassing har funnet ut hvor mange barn som klarer å gå hele Turen, når 8 av 14 ikke orker mer: 16-Nov-08 55 16-Nov-08 56 14
Problemløsing og regnefortellinger Du har 10 kr. OOOOO OOOOO Hva kan du kjøpe? Hvor mange tær er det i rokkeringen om to elever er inni? 4 kr OOOO 2 kr OO 16-Nov-08 57 16-Nov-08 58 Matematiske aktiviteter Hvor høyt? Hvor langt? 5.Måling Sortere materiale etter ulike lengde, tyngde, størrelse. Sammenligne lengder på uformelle måter, som ved å legge de inntil hverandre. Sammenligninger, måleenheter og målesystem, lengde, areal, volum, tid, vekt og penger. 16-Nov-08 59 16-Nov-08 60 15
Hvor lang er foten min? Aktiviteter ute! Arbeide videre inne! 16-Nov-08 61 16-Nov-08 62 Begrepstrening Sorter fra korteste til lengste (på rekke) Sorter fra lettest til tyngst (på rekke) Sorter i fire grupper: etter størrelse (areal) Sorter i fire grupper etter stoff (fra mjukt til hardt) Sorter etter valgfritt kriterie Matematiske aktiviteter 6. Lek og spill Rollelek, regne- eller tegnefortellinger, strategispill, terningspill. 16-Nov-08 63 16-Nov-08 64 16
Skal vi spille krig? Fange kritteren 16-Nov-08 65 16-Nov-08 66 Klovnespill 16-Nov-08 67 Spill: Sparegris Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 16-Nov-08 68 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17
Gjeteren David og alle sauene 16-Nov-08 69 16-Nov-08 70 Henvisning til nettsteder: www.matematikksenteret.no www.gyldendal.no/multi Sveriges matematikksenter: http://ncm.gu.se/ www.matematikk.org 16-Nov-08 71 Tips til litteratur Bestilling: http://ncm.gu.se/node/478 Små barns matematik Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn 1-5 år och deras lärare ISBN 91-85143-04-9 Boken är skriven för lärare i förskola, förskoleklass och tidiga skolår, för lärarutbildning och kompetensutveckling, samt för föräldrar. I 14 kapitel med 130 illustrationer beskrivs mål, innehåll och genomförande av ett pilotprojekt i matematik 2003-2004 med ca 100 lärare i förskolan. Arbetet tog sikte på att följa hur barn i åldern 1-5 år tillsammans med sina lärare och handledare från NCM utvecklade intresse för och kunnande i och om matematik. I boken beskrivs hur kompetensutvecklingen, med teori och praktik varvad, stimulerade lärarna att utmana barnens matematiklärande. Innehåll är hämtat från förskolans vardag men är likväl relevant för förskoleklass och tidiga skolår. Författarna redogör med egna reflektioner för spännande matematikupptäckter med nedslag i omfattande dokumentation och referenslitteratur. 16-Nov-08 72 18
Hur många prickar har en gepard? Unga elever upptäcker matematikk ISBN: 978-91-85143-07-8 Matematik är lustfyllt att utforska för både elever och lärare! Det framgår av denna bok med exempel från två lärares 20-åriga samarbete om undervisning i tidiga skolår. Upplevelser presenteras med autentiska bilder, berättelser och motiv. Elever och lärare gör upptäckter av matematik i natur, omvärld, konst, arkitektur och litteratur. De utforskar former och mönster i tal och rum och i tankar och fantasi. Lärarnas och elevernas erfarenheter från utmanande aktiviteter, samtal och problemlösning presenteras med 350 illustrationer, i foton, elevtexter och elevlösningar. Boken är tänkt att inspirera lärare, studenter, lärarutbildare, politiker, ja alla med intresse att diskutera och utveckla unga elevers lust för och lärande i och om matematik. Matematik i förskolan ISBN: 91-88450-38-4 Boken är skriven för lärare i förskola, förskoleklass och tidiga skolår, för lärarutbildning och kompetensutveckling, samt för föräldrar. Artiklarna i boken är valda utifrån ett pilotprojekt, där Nämnarenartiklar ingick i litteraturstudierna vid kompetensutveckling av 30 arbetslag i förskolor på olika platser i Sverige. I ett 20-tal artiklar ges idéer och perspektiv kring matematik och barn i åldern 1-7 år. Del 1 tar upp erfarenheter och exempel på intressant och stimulerande matematik och visar hur lärare kan utveckla eget kunnande om barns möten med denna. Del 2 har fokus på barns upptäckter i vardagssituationer och aktiviteter med matematikinnehåll. Hur kan lärare utmana barns tänkande och skapa möjligheter att utveckla intresse och kunnande? Ett stort antal exempel på matematikarbete med barn presenteras. 16-Nov-08 73 16-Nov-08 74 Matematik från början Bestilling: http://ncm.gu.se/node/2587 ISBN 91-88450-20-1 Hur blir barns första möte med matematik till en upplevelse som ger förutsättningar för en positiv och lustfylld fortsättning? Hur får man eleverna att bli vetgiriga och nyfikna och få tilltro till sin egen förmåga? Barns första erfarenhet av matematik i förskola och skola kan ha avgörande betydelse för deras fortsatta lärande. I den inledande undervisningen grundläggs barns inställning till matematik och även deras uppfattning om det egna lärandet och kunnandet. Matematik från början, nr 4 i NämnarenTEMA-serien, tar upp tidiga möten med matematik och beskriver erfarenheter och hur de kan utformas. Erfarna forskare och lärare ger både teoretisk bakgrund och praktiska exempel. Matematik från början stimulerar till erfarenhetsutbyte och utvecklingsarbete, till kompetensutveckling och vidare studier. Boken kan användas vid egen förberedelse och planering, vid diskussioner i personalgruppen och arbetslaget, vid fortbildning och grundutbildning. Genom att boken visar hur man kan arbeta praktiskt i det egna klassrummet och dessutom ger den bakomliggande teoretiska kunskapen fyller den ett länge känt behov inom svensk matematikdidaktisk utbildning för mycket unga elever. 16-Nov-08 75 19