HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 5. mai 01 Varighet/eksamenstid: 09.00-14.00 Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): EDT11T STYRESYSTEMER OG REGULERINGSTEKNIKK EA Studiepoeng: 30 Faglærer(e): (navn og telefonnr på eksamensdagen) Kontaktperson(adm.) (fylles ut ved behov kun ved kursemner) Hjelpemidler: Oppgavesettet består av: (antall oppgaver og antall sider inkl. forside) Vedlegg består av: (antall sider) Merknad: Arnfinn Hofstad (tlf 951 11 17), Pål Gisvold (tlf 480 763 73) og Per Hveem (tlf 959 64 461) Egen Case-rapport fra reguleringsteknikkdelen. Læreboka: PLS-teknikk av A. Hofstad Læreboka: Reguleringsteknikk av Bjørvik og Hveem Læreboka: Dynamiske systemer av K. Bjørvik. Formelark på 4 nummererte A4 sider. Handskrevne notater på sidene i lærebøkene og på formelarkene er tillatt. Kalkulatortype 1 dvs HP30S eller Citizen SR70(X). 4 oppgaver og 17 sider (inkl forside og vedlegg) sider: En tabell for avkryssing til oppgave 4 som kan tas med hjem + En tabell for avkryssing til oppgave 4 som skal leveres inn Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. NB! Les gjennom hele oppgavesettet før du begynner arbeidet, og disponer tiden. Dersom noe virker uklart i oppgavsettet, skal du gjøre dine egne antagelser og forklare dette i besvarelsen. Lykke til!
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 NB! Alle svar skal begrunnes! Oppgave 1 (5%) En diskret P-regulator med sampler på inngangen og sample-og-hold på utgangen skal brukes til å regulere turtallet på en liten likestrømsmotor. Motoren mates via en likeretter og en pulsbreddemodulator. Regulatorens samplingstid er 0,05 sekund. På grunn av målestøy er det vanskelig å regulere motoren skikkelig uten først å filtrere bort støyen. På et oscilloskop måles støyen når motoren går på tomgang og når den går med full last. På tomgang er det en støy med amplitude lik 60 mv og en frekvens på 35 Hz som dominerer. Ved full last er det derimot en støy med amplitude på 5 mv og en frekvens på 100 Hz som dominerer. a) Hvordan vil denne støyen framtre etter sampling dersom den ikke filtreres bort? b) Er det mulig å filtrere bort denne støyen ved hjelp av et digitalt filter? Begrunn svaret skikkelig. c) AD-omformeren er på 10 bit og har et spenningsområde fra 0 til 10 V. Hvor stor amplitude kan tillates på støyen for at denne ikke skal føre til mer enn at siste siffer ut fra ADomformeren varierer opp og ned med 1. F eks mellom 335 og 336. d) Det skal brukes et. ordens Butterworth-filter som kan filtrere støyen så grundig at støyen etter filtrering har en amplitude på maks 10 mv både når motoren går på tomgang og når den går med full last. Finn knekkfrekvensen for filteret sånn at kravet over blir oppfylt. e) For å kunne filtrere litt ekstra brukes det ofte et digitalt lavpassfilter i serie med den normale overføringsfunksjon for P-turtallsregulatoren. Overføringsfunksjonen for P-regulatoren med filter blir da: u 1 HRF HRegulator HFilter KP e 1+ Ts f Med h0,05 sek og bruk av trapesmetodenblir uten forhandsbøying blir differenslikninga: 1 uk ( ) (40Tf 1) uk ( 1) + KP ( ek ( ) + ek ( 1)) (40T + 1) f Differenslikninga skal brukes i en PLS som bare handterer heltall med enten 16 bit eller 3 bit registre.. Brukergrensesnittet til prosessen som skal reguleres er laget på en PC som kommuniserer med PLSen. Det er ønskelig at brukeren skal få lov til å sette inn verdier for K p og T f med minst en desimals nøyaktighet i området 0,1 til og med 100,0. Samplingstida skal være fast på 0,05 sekunder. Når det gjelder referanse, prosessverdi, pådrag, nominelt pådrag skal også disse angis med en desimals nøyaktighet i området 0,0 til og med 100,0 % i brukergrensesnittet. PLSen som brukes gjør multiplikasjon og divisjon omtrent like raskt som shift left- og shift right-operasjoner. e1) Forklar kort og konkret hvordan det er mulig å ha desimaltall i brukergrensenittet når PLSen bare kan regne med heltall. e) Hvilke tallområder bør velges for de forskjellige variablene som inngår i differenslikninga for at PLSen skal regne mest mulig nøyaktig med bare heltall?
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 3 e3) Sett opp differenslikninga som skal brukes i PLSen dersom det bare brukes 3 bit registre. (NB! Du skal bare sette opp differenslikninga klargjort for programmering i PLSen. Du skal ikke forsøke å skrive et PLS-program.) e4) Er det mulig å omforme differenslikninga så det holder å bare bruke 16 bit registre? Svaret skal begrunnes skikkelig! Oppgave (6%) Figur 1 viser en skjematisk fremstilling av en hydraulisk stampemaskin. Maskinen består av to dobbeltvirkende sylindre der den ene sylinderen har to posisjoner. Maskinen skal stampe masse i en form som må innta to forskjellige horisontale posisjoner for at all masse skal bli stampet. Sylinder B Start S1 Magnetspole Y3 4V DC Magnetisk sensor B3 Magnetisk sensor B1 posisjon1 Magnetisk sensor B posisjon Opp Sylinder A Form med masse som skal stampes Ned Tilbake Frem Magnetspole Y1 4V DC Magnetspole Y 4V DC Figur 1 Hydraulisk stampemaskin Sylinder A forflytter formen mellom de to nødvendige posisjonene, posisjonene registreres av de magnetiske sensorene B1 og B som sitter på sylinderen. Ventilen som styrer sylinder A har to posisjoner som styres av magnetspolene Y1 og Y. Når magnetspole Y1 påtrykkes 4V DC går sylinder A fremover. Når magnetspole Y påtrykkes 4V DC går sylinder A tilbake. Når ingen av magnetventilene påtrykkes 4V DC er sylinder A låst til eksisterende posisjon. 3
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 4 Sylinder B fører stampeplata opp og ned. Når sylinderen er helt oppe registreres posisjonen av den magnetiske sensoren B3. Ventilen som styrer sylinderen har to posisjoner som styres av magnetspolen Y3. Når magnetspole Y3 påtrykkes 4V DC går sylinderen nedover, når magnetspolen ikke påtrykkes spenning går sylinderen oppover til utgangsstilling igjen. Det tar 1,5 sekunder for sylinderen å bevege seg fra utgangsstillingen og til den er helt nede. Massen stampes ved at sylinderen går så langt ned som den kommer og deretter går opp til hvilestilling igjen. Dette gjentas i 30 sekunder for hver av de to horisontale posisjonene til formen. Stampemaskinen startes ved at startknappen S1 aktiveres. Sylinder B skal gå ned og opp i 30 sekunder, deretter skal sylinder A gå forover til neste/siste posisjon og sylinder B skal nok en gang stampe i 30 sekunder. Sekvensen avsluttes med at formen føres tilbake til utgangsposisjonen. Neste gang det skal stampes må startknappen S1 aktiveres nok en gang. Det skal ikke tas hensyn til nødstopp eller strømbrudd i denne oppgaven. Oppgave: Skriv et godt dokumentert program i LD med programmeringsunderlag som tilfredsstiller funksjonsspesifikasjonen. Tilordningsliste I/O Kommentar X1 Start X Sensor B1 X3 Sensor B X4 Sensor B3 Y1 Magnetspole Y1 Y Magnetspole Y Y3 Magnetspole Y3 Oppgave 3 (5%) En Siemens motor i serien 1HC5 136 skal turtallsreguleres. Motoren driver en last som har treghetsmoment J L 0,15 kgm. I databladet kan vi lese av følgende data for motoren: U N 400 V n N 1650 omdr/min T N 40,0 Nm J m 0,15 kgm I N 19,5 A R a 1,08 Ω L a 18,6 mh (merkespenning) (merketurtall) (merkedreiemoment) (motorens treghetsmoment) (merkestrøm i ankerkretsen) (resistans i ankerkretsen) (induktans i ankerkretsen) a) Finn spenningskonstanten k E og momentkonstanten k T for motoren. Dersom du har regna rett finner du at k E > k T. Forklar hvorfor det må være slik. Dersom du ikke fikk til pkt. a kan du i fortsettelsen regne k E k T,08 Vs b) Sett opp den elektriske og den mekaniske differensiallikning som beskriver motorens dynamikk med last. Vi ser bort fra friksjon på motoraksling. Tallverdier skal ikke innsettes. 4
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 5 I fortsettelsen betegner vi styrespenningen til ankerkretsen med u og motorturtallet (målt i rad/sek) med Ω. c) Til turtallsmåling benyttes et tachometer som måler turtall fra 0 00 rad/sek og som gir ut et signal i området 1 5 volt. Tachometeret er lineært. Målingen y blir utgangsspenningen fra tachometeret. Tachometerkonstanten k m er gitt som forholdet y/ω. Hvor stor blir tachometerkonstanten k m? d) Vi ønsker en tilstandsrommodell for motoren. Modellen skal være på formen: x Ax + Bu og y Dx + Eu Velg tilstander x 1 og x og finn passende matriser A, B, D og E for tilstandsrommodellen. Du trenger ikke sette inn tallverdier. Målt utgang er y k m Ω. E ) Vis at transferfunksjonen for motoren blir: h m ( s) ( s) 0, 46 ( ) 1 0,06 0,001 Ω u s + s + s f1) Vi ønsker å regulere turtallet med PID-regulator. Regulatoren skal stilles inn etter ITAEkriteriet. Det enkleste er å ta utgangspunkt i en FOPDT-modell for motoren. Sprangrespons for motoren (med tachometer) er vist på neste side. Inngangssignalet er 105,9V slik at utgangsignalet er 1V stasjonært. (Vi ser bort fra offseten på 1V). 1 Sprangrespons motor m/tacho Ankerspenning U 106V ved t 0 tachoutgang (V) 0.8 0.6 0.4 X: 0.0331 Y: 0.836 X: 0.0657 Y: 0.6306 0. 0 0 0.0 0.04 0.06 0.08 0.1 0.1 0.14 0.16 0.18 0. tid (sek) Finn en første ordens pluss dødtid modell (FOPDT-modell) for motoren m/tacho ut fra denne sprangresponsen. f) Bruk denne modellen pluss vedlagte tabell til å finne passende PID-parametre til turtallsregulering ut fra ITAE-kriteriet. Forklar hvorfor du velger å stille inn regulatoren mht referanse eller forstyrrelse. 5
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 6 g) For å bedre servo-responsen ytterligere ønsker vi å legge til foroverkopling fra referansen. Finn den ideelle foroverkoplingen h Fi. Er denne realiserbar? Svaret må begrunnes. Hva blir den stasjonære foroverkopling? Tabell 1 Innstillingsformler basert på ITAE-kriteriet Prosessmodell: h ( s) PID-regulator: ( ) P τ s Ke 1 + Ts 1 hr s KP 1+ + Ts D Ts I innstilling for: type regulator modus A B forstyrrelse PI P 0,859-0,977 I 0,674-0,680 forstyrrelse PID P 1,357-0,947 I 0,84-0,738 D 0,381 0,995 referanse PI P 0,586-0,916 I 1,03* -0,165* referanse PID P 0,965-0,850 I 0,796* -0,1465* D 0,308 0,99 Følgende forhold gjelder for regulator-innstillingene: B τ T TD Y A hvor Y K KP for P-modus, Y for I-modus og Y for D-modus T T T I * For referanse-innstilling gjelder følgende for I-modus: T T I τ A+ B T Oppgave 4 (4%) Resten av oppgavene i eksamenssettet er flervalgsoppgaver der du skal krysse av i kupongen i VEDLEGG. Rett avkryssing gir 3 poeng, mens gale avkryssinger gir 1 poeng. Dersom du krysser av alternativ e) får du null poeng. På hver deloppgave kan ingen, et eller flere av alternativene være rett. Sett kryss i ruta som tilsvarer et rett svaralternativ. Dersom ingen av svaralternativene er rett skal du heller ikke krysse av for alternativ e). Alternativ e) brukes bare når du ikke klarer å løse oppgava. I Vi har gitt tilstandsrommodell for en prosess: 6
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 7 x Ax + Bu og y Dx + Eu matrisene ABD,, og Eer gitt som: 0 1 0 A B D E 9 6 [ 3 0] [ 0] ( ) Transferfunksjonen h s ( ) ( ) y s u s blir da: a) h( s) b) h( s) c) h( s) d) h( s) 0,67 ( s + 3) 6 ( s + 3) 0,67 ( s+ 6)( s+ 9) 6 ( s+ 6)( s+ 9) e) Velger ikke å svare II Du skal implementere en foroverkopling og har kommet fram til følgende ideelle foroverkopling: s h s 41+ 3s e FI ( ) ( ) Som utgangspunkt for realisering er foreslått fire funksjoner nedenfor. Hvilken ville du ha valgt? h s 41+ 3s e a) ( ) ( ) F b) hf ( s) 41 ( + 3s) 41 ( + 5s) c) h ( s) F 1 + 0,5s 41 ( + 3s) d) hf ( s) 1 + 0,3s e) Velger ikke å svare s III Vi har modellert en dynamikken til nivået i en tank og kommet fram til følgende ulineære differensiallikning hvor h er nivå, u er pådrag og v er forstyrrelse: h 1, 6 h + 1, uv + v Tallene i likningen er tilpasset måleenhetene. I arbeidspunktet har vi: h 0 m u 0 4mA v 0 3 (ubenevnt) Vi ønsker å linearisere denne likningen slik at vi kan jobbe med en lineær prosessmodell. Hvilken av følgende modeller vil du velge? 7
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 8 a) h 0,566 h+ 3, 6 u+ 5,8 v b) h 0,566 h+ 3, 6 u+ 7,3 v c) h 0,80 h+ 4,9 u+ 7,3 v d) h 0,80 h+ 4,9 u+ 5,8 v e) Velger ikke å svare. IV Vi skal regulere en prosess som veksler mellom flere tilstander. Prosessens dynamikk er forskjellig i de forskjellige tilstandene. For å kunne hanskes med dette foreslår du følgende: a) foroverkopling b) kaskaderegulering c) anti-windup d) parameterstyring e) Velger ikke å svare V Figuren under viser et hovedstrømskjema for en kobling. Det skal lages rekkeklemmelister for eksterne og interne koblinger, hvilket av alternativene under ville du valgt? a) Kabelside Ekstern tilkobling Klemmenr. Apparatside Intern tilkobling L1 1 F1: L F1:4 L3 3 F1:6 M1:U1 4 F: M1:V1 5 F:4 M1:W1 6 F:6 8
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 9 Intern koblingstabell for hovedstrømskjema Kobling fra Kobling til F1:1 Q1:1 F1:3 Q1:3 F1:5 Q1:5 Q1: F:1 Q1:4 F:3 Q1:6 F:5 b) Kabelside Ekstern tilkobling Klemmenr. Apparatside Intern tilkobling L1 1 F1:1 L F1:3 L3 3 F1:5 M1:U1 4 F: M1:V1 5 F:4 M1:W1 6 F:6 Intern koblingstabell for hovedstrømskjema Kobling fra Kobling til F1: Q1:5 F1:4 Q1:3 F1:6 Q1:1 Q1:6 F:1 Q1:4 F:3 Q1: F:5 c) Kabelside Ekstern tilkobling Klemmenr. Apparatside Intern tilkobling L1 1 F1:1 L F1:3 L3 3 F1:5 M1:U1 4 F: M1:V1 5 F:4 M1:W1 6 F:6 9
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 10 Intern koblingstabell for hovedstrømskjema Kobling fra Kobling til F1: Q1:1 F1:4 Q1:3 F1:6 Q1:5 Q1: F:1 Q1:4 F:3 Q1:6 F:5 d) Kabelside Ekstern tilkobling Klemmenr. Apparatside Intern tilkobling L1 1 F1:1 L F1:3 L3 3 F1:5 M1:U1 4 F:1 M1:V1 5 F:3 M1:W1 6 F:5 Intern koblingstabell for hovedstrømskjema Kobling fra Kobling til F1: Q1:1 F1:4 Q1:3 F1:6 Q1:5 Q1: F: Q1:4 F:4 Q1:6 F:6 e) Velger ikke å svare VI Figuren under viser en programbit skrevet i instruksjonsliste (IL), skriv om programbiten til ladderdiagram (LD), hvilket av alternativene under ville du valgt? LD X0 OR X1 LD X3 ORI X4 ANI X5 ORB LDI X6 LD X7 ANI X10 LDI X11 AND X1 10
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 11 ORB ANB OR X13 ANB OUT Y0 a) b) X0 X6 X7 X10 Y0 X0 X6 X7 X10 Y0 X1 X11 X1 X1 X11 X1 X3 X5 X3 X5 X4 X13 X4 X13 c) d) X0 X6 X7 X10 Y0 X0 X5 X6 X7 X10 Y0 X1 X11 X1 X1 X11 X1 X3 X5 X13 X3 X13 X4 X4 e) Velger ikke å svare 11
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 1 VII Figuren under viser et PLS-program i ladderdiagram, LD med Global Variable List og status til inngangene til PLS en. Oppgaven går ut på å bestemme innholdet i de berørte dataregistre og utganger etter at PLS er slått i RUN. Hvilket av alternativene under ville du valgt? Status til inngangene til PLS en: Adresse X0 X1 X X3 X4 X5 X6 X7 Status 1 0 0 1 0 1 1 1 a) Desimalt Adresse innhold D0 8 D1 5 D 13 D3 0 D4 39 D5 0 D6 0 D7 0 Adresse Y0 Y1 Y Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Status 0 0 1 1 0 0 0 0 1
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 13 b) Desimalt Adresse innhold D0 8 D1 5 D 9 D3 0 D4 7 D5 0 D6 0 D7 0 Adresse Y0 Y1 Y Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Status 0 0 1 1 0 0 0 0 c) Desimalt Adresse innhold D0 8 D1 5 D 9 D3 0 D4 39 D5 0 D6 0 D7 0 Adresse Y0 Y1 Y Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Status 0 0 1 0 1 0 0 0 d) Desimalt Adresse innhold D0 8 D1 5 D 13 D3 0 D4 39 D5 0 D6 0 D7 0 Adresse Y0 Y1 Y Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Status 0 0 1 0 1 0 0 0 e) Velger ikke å svare 13
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 14 VIII Figuren under viser en liten programbit skrevet i LD i GX IEC Developer. De variable som er vist i programbiten skal defineres i GlobalVariableList (GVL), hvilke av definisjonene under ville du valgt? a) Class Identifier MIT-Addr. Type VAR_GLOBAL Temp_fra_AD_omformer D0 INT VAR_GLOBAL Mellomregning D10 INT VAR_GLOBAL Temp_ingenioerenhet D0 DINT b) Class Identifier MIT-Addr. Type VAR_GLOBAL Temp_fra_AD_omformer D0 INT VAR_GLOBAL Mellomregning D10 DINT VAR_GLOBAL Temp_ingenioerenhet D0 DINT c) Class Identifier MIT-Addr. Type VAR_GLOBAL Temp_fra_AD_omformer D0 INT VAR_GLOBAL Mellomregning D10 DINT VAR_GLOBAL Temp_ingenioerenhet D0 ARRAY [0..1] OF DINT d) Class Identifier MIT-Addr. Type VAR_GLOBAL Temp_fra_AD_omformer D0 INT VAR_GLOBAL Mellomregning D10 INT VAR_GLOBAL Temp_ingenioerenhet D0 ARRAY [0..1] OF DINT e) Velger ikke å svare 14
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 15 IX For å filtrere støy brukes tredje ordens midlingsfilter med samplingstid lik 0,5 sekunder. Filteret har følgende differenslikning: xk + xk 1 + xk + xk 3 yk 4 Ved hvilken frekvens er forsterkinga til filteret lik null? a) 0,5 rad/sek b) rad/sek. c) 3,14 rad/sek d) 90 rad/sek. e) Velger ikke å svare. X Signalet som er vist under kan i z-planet beskrives som en av funksjonene: a) F(z) 1+3z -1 +1z - +z -3 +1z -4 +3z -5 +1z -6 -z -7 +1z -8 b) F(z) 1+3z -1 +1z - +z -3 +1z -4 +3z -5 +1z -6 +z 7 +1z -8 c) F(z) 1+3z -k +1z -k +z -3k +1z -4k +3z -5k +1z -6k -z -7k +1z -8k d) F(z) 1kz 1 +kz 3 +3kz 1 +4kz +5kz 1 +6kz 3 +7kz 1 +8kz -3 +9kz 1 e) Velger ikke å svare XI En langsom digital P-regulator med samplingstid lik sekunder brukes til å regulere en analog prosess. For å kunne bruke vanlig analog frekvensanalyse kan du sette at regulatoren har omtrent følgende overføringsfunksjon: a) H R (s) b) H R (s)k P e -s c) H R (s)k P e -3s d) H R (s)k P z -1 e) Velger ikke å svare. XII Polanalyse av ei reguleringssløyfe gir følgende poler: z 1, 0,6 ± j0,8 Hvordan blir sprangresponsen? a) Svingninger som bare øker i amplitude. b) Stående svingninger. c) Svingninger som dempes ut. d) Ingen svingninger. e) Velger ikke å svare. 15
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 16 Vedlegg 1 Dette arket kan studenten ta med (kladd) Fag: EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk Dato: 5. mai 01 Avkryssingstabell for Oppgave 4 (flervalgsoppgave): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII a) b) c) d) e)
Eksamen i EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk 5/5-01 17 Vedlegg Legges ved oppgavebesvarelsen! Kandidatnr: Klasse: Fag: EDT11T Styresystemer og reguleringsteknikk Dato: 5. mai 01 Avkryssingstabell for Oppgave 4 (flervalgsoppgave): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII a) b) c) d) e) 17