Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5
Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 4.3.5
kraft er bare possjonsavhengg arbed uavhengg av veen mekansk d energ er bevart d kraft er konservatv potensell energ: potensal tl kraften d v kan velge nullpunktet uten konsekvens for kraften arbed-energ teorem: W, d K K K K E mekansk energ er bevart YS-MEK 4.3.5 3
Eksempel: Pendel fnn v fr-legeme dagram: snordrag T tngdekraft G snordrag er alltd normal på bevegelsesretnng gjør ngen arbed potensell energ fra tngdekraften: mg energbevarng: K mg mv mg mg v K Lcos mv mg Lcos mv mglcos cos gl cos cos YS-MEK 4.3.5 4
http://pngo.upb.de/ access number: 878 En partkkel beveger seg langs -aksen med potensell energ som vst. Kraften på partkkelen når den er = 4 m er:. 4 N. N 3. N 4. - N 5. - N YS-MEK 4.3.5 5
http://pngo.upb.de/ access number: 878 Kraften vrker på en partkkel som beveger seg langs -aksen. Ved hvlket av de avmerkede verdene for er den potenselle energen maksmal?. Ved og 5. Ved 4 3. Ved, 3, 5 og 7 4. Ved og 6 5. Ved 3 og 7 O 3 4 5 6 7 potensell energ har ekstremverd ved: d d d maksmum hvs: d d d d d d d d d d d stgnng av postv 3 og 7 YS-MEK 4.3.5 6
lere krefter flere konservatve krefter vrker på et legeme langs -aksen: net W, d net d d d sden kreftene er konservatv: d W d d, d d d d arbed-energ teorem: W, K K K K med: energbevarng: K K YS-MEK 4.3.5 7
YS-MEK 4.3.5 8 Eksempel: jærkanon fjær med lkevektslengde og fjærkonstant k Hvor høt kommer klossen? krefter: gravtasjon, fjærkraft begge er konservatv k mg k G v kan drekte sammenlgne energ ved td t og t : K K mg k mg mg k
Hvordan fnner v potensalet tl en konservatv kraft? d d d d d d d d eksempel: fjærkraft k k d k d k v kan velge, f. eks. k hva hvs kraften er meget komplsert v kjenner kraften fra målng numersk ntegrasjon d YS-MEK 4.3.5 9
YS-MEK 4.3.5 B A d numersk ntegrasjon v deler ntervallet n små ntervaller: n A B A n B A d d n bedre tlnærmng enn rektangel: trapes n d B A
YS-MEK 4.3.5 eksempel: e sn.55396 sn e d d sn e n I cumulatve trapezodal ntegraton.55396 = ekstremverd tl?
http://pngo.upb.de/ access number: 878 Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved = 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er kraften på partkkelen null? O 3 4. Ved både og 3. Kun ved 3. Kun ved 4 4. Ved både og 4 d d stgnng for funksjonen er null og 4 YS-MEK 4.3.5
http://pngo.upb.de/ access number: 878 Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved = 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er farten størst? O 3 4. Ved =. Ved = 3. Ved = 3 4. Ved = 4 E K konstant knetsk energ er maksmal når potensell energ er mnmal ved YS-MEK 4.3.5 3
YS-MEK 4.3.5 4 Energdagrammer mg energbevarng: K K E K K hvs
E K ma E K ma K b knetsk energ kan bl null atom er fanget potensalet og svnger frem og tlbake b atomet kan bevege seg overalt YS-MEK 4.3.5 5
http://pngo.upb.de/ access number: 878 En partkkel befnner seg possjon = a med total energ E og beveger seg mot høre. Hva kommer tl å skje?. Partkkelen svnger om possjon =a.. Partkkelen stanser og forblr ved =c. 3. Partkkelen slpper unna mot uendelg negatv retnng. 4. Ikke nok nformasjon for å avgjøre. c = a: v > E K konstant K E partkkelen beveger seg mot høre = c: K = v = d d kraft mot venstre partkkelen snu og har negatv hastghet fremover YS-MEK 4.3.5 6
Lkevekt partkkel med v= d d partkkel blr d d ltt knetsk energ partkkel svnger med små ampltude rund partkkel 3 med v= d d d d partkkel blr 3 mnmum potensell energ stablt lkevektspunkt d d ltt knetsk energ partkkel beveger seg enten mot eller mot og fjerner seg langt fra 3 maksmum potensell energ d ustablt lkevektspunkt d YS-MEK 4.3.5 7
YS-MEK 4.3.5 8 Potensal tre dmensjoner konservatv kraft: k j z k z j k z j,, z r potensell energ:, t t v dt W arbed: dr ntegral uavhengg av veen, bare avhengg av start og sluttpossjon r r én dmensjon: d d z z,, tre dmensjoner: konservatv kraft arbed uavhengg av veen
YS-MEK 4.3.5 9 Eksempel: gravtasjon på jorden mg k mgz mgz k z j k z mgz j mgz z mg mg k mg k j mg k z
Gravtasjon generell: mm mm G u r G 3 r r GmM r j z k r mm G r GmM r GmM z 3 z GmM mm G r 3 på samme måte mm j G r 3 mm k G r 3 z sfærske koordnater: YS-MEK 4.3.5
YS-MEK 4.3.5 Eempel: 3 3, 3 3 4 j 4 3 3, gradent retnng av den største helnngen potensalet