Kp. 4 Mensme og tnsmsone INNHOLD Innføng stude v mensme Defnsone og betegnelse Plnbevegelse Momentnpol og polbne nlyse v mensme: gfse og nlytse metode Syntese v mensme Suemensme Tnnhul og tnnhulsveslng Knemten tl tnnhul nngep Styebeegnng Remtnsmsone Se også Kp. 4 bo (Häegåd) MSK10 Msnonstuson 1 Kp. 4.1 Innføng Stude v Mensme Defnson En mensme e et system v bevegelge dele som e fobundet med hvende på en sl måte t en vss bevegelse som påføes en elle flee v delene femlle bestemte bevegelse v de nde delene. Mensme benyttes fo å oveføe bevegelse og efte Esempel (Oveføng v bevegelse elle efte en blmoto) Stempel vevstng vevsel Vevsel msel Kmsel vppeme ventle http://www.obves.com/mech nsms/pston MSK10 Msnonstuson
Mensme nlyse og syntese Studet v mensme deles nn to nlyse bevegelsesfoholdene hos foelggende mensme undesøes bygge på nemt (behndles gfs elle nlyts) - V h vel utbedet metode fo nlysebedet. - V h nødvendg nfomson som dmenson og mtelegenspe, og - V undesøe om opesonspmetee f. es. hstghet, ft, moment, osv. e tge. Syntese (desgn) mensmene onstuees sl t ønsede bevegelsesfohold oppnås en vnselgee posess, eve å pøve seg fem fo å fnne bube løsnnge nlyss nd Synthess bedet n utføes ved help v: Dtmsne: domneende helpemdle pe dg gfse metode : g bede foståelse, speselt nnlængsfsen domneende helpemdle tdlgee. MSK10 Msnonstuson 3 Menen en epetson MEKNIKK læen om bevegelse, td og efte (og smspll mellom dsse) Stt Dynm læen om legemes bevegelse og efte som e ås tl denne bevegelsen Knemt Knet læen om smve mellom efte og den bevegelsen de foåse læen om blnsete ftsysteme (levetssysteme) læen om legemes bevegelse MSK10 Msnonstuson 4
Menen en epetson Constucton Stuctue Mechnsm Mchne Mchne n ngement of pts fo dong wo, devce fo pplyng powe o chngng ts decton. dffes fom mechnsm n ts pupose. Mechnsm tnsmts powe o foce, but the domnnt de fo desgne s to cheve desed moton. Concept nlogy Stuctue Sttcs Mechnsm Knemtcs Mchne Knetcs MSK10 Msnonstuson 5 Kp. 4.1. Betegnelse Posson, hstghet og seleson s = possonsveto fo et punt (støelse og etnng) s = støelsen v possonsvetoen s v = hstghetsveto fo et punt (støelse og etnng) v = støelsen v hstghetsvetoen v = selesonsveto fo et punt (støelse og etnng) = støelsen v selesonsvetoen n t = nomlomponent v selesonen (vnelett mot bnen) = tngentlomponent v selesonen (tngentell tl bnen) = denngsvnel =d/dt = = vnelhstghet tdsdevete =d/dt = = vnelseleson MSK10 Msnonstuson 6
Betegnelse Possonsfgue, hstghets- og selesonspolygon, B, C, osv. = punte possonsfguen, dvs. lnestyet f tl B en possonspolygon ng vstnden mellom punt og punt B., B, C, osv. = punte hstghetspolygonen, dvs. lnestyet f tl B en hstghetspolygon ng eltvhstgheten v B ft punt (= v B ), mens bsolutthstgheten v punt (v = v O ) e gtt v lnestyet f O tl., B, C, osv. = punte selesonspolygonen, dvs. lnestyet f tl B selesonspolygonen ng eltvselesonen v B ft ( B ), mens bsolutt selesonen fo punt ( ) e gtt v lnestyet f O tl. MSK10 Msnonstuson 7 Kp. 4.1.3 Plnbevegelse Følgende esemple vse buen v ndese I B v B = vstnd mellom punt og punt B = eltvhstgheten v punt fohold tl punt B v B = eltvhstgheten v punt B fohold tl punt (= -v B ) v v el = bsolutthstgheten v punt = eltvhstgheten v fohold tl et stllestående punt (= v O ) = eltvhstghet Bn = nomlomponenten v eltvselesonen B O = momentnpol fo eltvbevegelse mellom del og del MSK10 Msnonstuson 8
Kp. 4.1.3 Plnbevegelse Plnbevegelse: en bevegelse de lle punte legemet bevege seg pllelle pln En plnbevegelse e smmenstt v to bevegelse MSK10 Msnonstuson 9 Kp. 4.1.3 Plnbevegelse Possonsveto fo et mssepunt bevegelse Gfs femstllng v hstghetsvetoe og hstghestsendnge v ω d Hstghet pt P : V lm t dt V dv seleson pt P: lm t dt eselsonsomponente de t t n α og ω n ω Hstghetsfondng ( omponente) V t V n MSK10 Msnonstuson 10 V n de n lm V t V n ( V V t ) t n V t V
Kp 4.1.4 Momentnpol og polbne Momentnpol («Instntneous cente of zeo velocty») Fo t en bl sl unne pssee en uve uten t hulene gl, må lle hulsene pee mot smme punt, dvs. momentnpolen O. Blen ( øyeblet) utføe en deebevegelse omng O. MSK10 Msnonstuson 11 Kp. 4.1.4 Momentnpol og polbne Fg. (): Del 3 bevege ft del 1 (som e en stllestående del) Pt C følge en sel om og pt D følge en sel om B Pt O ( øyeblet) få e hstghet noen etnng Den e momentnpol et punt de del 3 ( øyeblet) utføe en deebevegelse om puntet Kuve OO e polbnen uven som momentnpolen følge MSK10 Msnonstuson 1
Kp. 4.1.4 Momentnpol og polbne Oppsummeng Momentnpol e: 1) et punt på del 1 (stllestående del) hvo del 3 otee om øyeblet F. es fo punt E på del 3 Hstghet: VE 3 IEO 13 seles on, tngensl: seles on, noml: EO ) et punt på del 3 (stllestående del) hvo del 1 otee om øyeblet Et En I VE I 13 EO 13 ; I 3 EO 13 3) et sæpunt de både del 1 del 3 h smme bsoluttbevegelse, dvs. null eltvbevegelse, (bevegelge dele) MSK10 Msnonstuson 13 ntll momentnpole Flee dele en mensme: flee momentnpole ntll momentnpole: = # fosellge måte en n velge ut to dele på. F. es. mensmen unde h 4 dele fobundet smmen ved leddene, B, C od D Hvet ledd h to dele en eltvbevegelse. hvet ledd e en eltv momentnpol. MSK10 Msnonstuson 14
Type v momentnpole Te hovedtype v momentnpole Type 1: Fste momentnpole et fst punt på et legeme de en nnen del otee om f. es. O 1 og O 14 Type : Pemnente /vge momentnpole - Felles punt på to dele som e bevegelse med sme hstghet. Dette gelde ledd punte de to bevegelge dele e bundet smmen met et ledd: f. es. O 3 og O 34 NB: Type 1 og e ente momentnpole - Type 3: Tente ( mgny ) - et tent punt på elle utenfo mensmen de den n vsulsees som om den otee om øyeblet f. es. O 13, O 14 og O 4 MSK10 Msnonstuson 15 Type v momentnpole Te type v ente momentnpole Ledd mensme Hvet ledd e ent momentnpol Gldeontt - To punte og B på et stvt legeme gldnng utføe tnslsonsbevegelse, og h ent momentnpol - Hvo lgge momentnpolen O B? Rulleontt g ent momentnpol - Hvo lgge momentnpolen O 1? nt Ingen gldnng! MSK10 Msnonstuson 16
Kennedys teoem Kennedys teoem g gunnlget fo systemts bestemmelse v momentnpole Teoemet uttyes sl Fo eltvbevegelse mellom te vlålg vlgte legeme lgge de te momentnpolene på en ettlne NB: Teoemet gelde om en v delene e stllestående elle om de h eltvbevegelse. Esempel: Kennedys teoem fo to dele beøngsontt http://web.mt.edu/lngedemo/www/lngenmton.html MSK10 Msnonstuson 17 Kennedys teoem Vs t t et vlålg punt på del (vst unde) n e væe momentnpol! v 1 = hstgheten v pt som et pt på del vnelett tl I O 1 v 31 = hstgheten v pt som et pt på del 3 vnelett tl I O 13 Pt = O 3 v 1 må væe l v 31 (både støelse og etnng) MSK10 Msnonstuson 18
Kennedys teoem og gfse løsnnge Esempel 4.1 MSK10 Msnonstuson 19 Kennedys teoem og gfse løsnnge Esempel 4.1 bedsgngen fo Kennedys teoem (ensystemts bestemmelse v momentnpole e som følge:. 1. Bestem ntll dele mensmen: = n, og ntll momentnpole: n n ( n 1). Tegn en sel med en vlålg dmete. 3. Del ometsen nn n le dele og vsett delenes n. på selen. Reefølgen v nummeengen og plssengen på selen e legyldg. 4. vsett ente momentnpole på selen ved å tegne en ode mellom puntene 1 og, og 3, osv. fo å få O 1, O 3, O 34, osv. Belggenheten v momentnpole som smmenflle med leddene e ent. 5. Sø en ode som dnne sste sdene v to tngle (en felles sde). 6. Inntegn denne oden med stplet lne nntl momentnpolen mensmen e lolset. 7. Ifølge Kennedys teoem, vl sdene hvet tngel tlsve momentnpole som lgge på en ett lne. Det bety t hvet tngel epesentee en ett lne. 8. Sæpuntet mellom de to ettlnene (tls. de to tnglene) bestemme en momentnpol. 9. Så snt momentnpolen e bestemt, opptees den tlsvende oden helt. 10. Gå tlbe og gent posedyen fo neste ode f pt. 5. MSK10 Msnonstuson 0
Kennedys teoem og gfse løsnnge MSK10 Msnonstuson 1 Gfse metode fo bestemmelse v hstghet og selesone B Hstghetspolygon B n + B t = + B n + t B n + B t s s s s V = O : vnelett på C V B = O B : vnelett på DB V B = B : vnelett på B MSK10 Msnonstuson selesonspolygon
Esempeloppgve Hvodn vl bevegelsesbnen fo punt P på del 3 se ut, nå del otee? http://www.softntegton.com/chhtml/toolt/mechnsm/fg/foub/nmton.gf MSK10 Msnonstuson 3 Esempeloppgve I denne mensmen otee veven B med onstnt vnelhstghet sl t hstgheten v punt B bl V B = 5 m/s. I den vste possonen ønse v å bestemme selesonen fo punt D, som e fst fobundet med vevstngen BC, ved help v gfs metode. V B 5,0 V C 5,0 V CB 5,0 MSK10 Msnonstuson 4
Esempeloppgve C ( ) D D Dn B Dn B C Dt CB Dt DC DB B ( CBn CBt ( s ) ( s ) ( ) C ( DCn DCt ( s ) ( s ) ( ) B DBn DBt ( s ) ( s ) ( ) ) ) MSK10 Msnonstuson 5 nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse Esempel: Feleddsmensme Utty fo hstghete og selesone med vetoe: Hstghetslgnng fo ledd B: V B = V + V B Vetolgnng fo selesone v ledd B: B = + B Oppdelt omponente bl dette: Bn + Bt = n + t + Bn + Bt Utty fo følgende støelse e ent: (Tngensl) hstghet: V. Nomlomponent v seleson: Tngensl omponent v seleson:. MSK10 Msnonstuson n V. t α.. 6
7 nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse Utty vetopodutfom g både støelse og etnng α og ), ( V, V. t n V vet også følgende om enhetsvetoe 0 y y V 0 y 0 0 V Elle y.. de MSK10 Msnonstuson 8 Fnn utty fo V B og V B vetofom! Fodelen med denne metoden e t -omponente og -omponente n smles smmen som føe tl løsnng v de uente støelse gnse enelt. selesonslgnngene n også uttyes vetofom. Fo esempel, nomlselesonen v punt bl 0 y 0 0 n y Hvofo h v mnus fotegnet den sste lgnngen? nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse MSK10 Msnonstuson
Syntese v enle mensme ) Feleddsmensme - Begepe Vev delen(e) som e leddet tl den stllestående delen (f. es. C og DB) Dvende vev den som tlføe bevegelse mensmen (f. es. C) Devet vev den som følge bevegelsen (BD e devet vev) Kobbel (couplng) delen som fobnde vevene (CD e obbel) Oveføngsvnel (tnsmsson ngle) vnelen mellom obbelet og den devne veven, den mnste v 1 og MSK10 Msnonstuson 9 Feleddsmensme Syntese v enle mensme I BC : z 1 1 Cos I BDC : z 3 4 3 4 1 3 Cos 1 4 1 3 3 Cos MSK10 Msnonstuson 30 Cos 4 4 1 Cos 3 4 Cos
Syntese v enle mensme En elle hve v vevene n utføe fullstendg otsonsbevegelse elle be vnelutslg. () Rotsonsbevegelse oveføes tl svngngsbevegelse He utføe begge vevene vnelutslg. Poblem: ded ponts, hvs leddene e e tg dmensonet. Svngehul bues fo å pssee dette puntet. MSK10 Msnonstuson 31 Reltvseleson ved beøngsontt uten gldnng Ved beøngspuntet Reltvhstgheten = Null dentse bsolutthstghete Reltvselesonen Null, h to omponente 1. n P3P = vetodffeensen mellom n P og n P3, pllelle, men motstte etnnge pt = p3t. t P3P = vetodffeensen mellom tngentloponenten = Null TO le vetoe, ngen gldnng MSK10 Msnonstuson 3
Smple mchnes http://www.obves.com/mechs MSK10 Msnonstuson 33 Syntese b) Hevm mensme 1 Tlføt bed (nngng) W 1 = F 1 u 1 Utføt bed (utgng) W = F u En fsonsf mensme F 1 u 1 = F u Hevmens bedslgnng: F 1 1 = F M 1 = M og ftfostenngen Effetlgnng P = F 1 v 1 = F v MSK10 Msnonstuson 34 F F 1 1
c) Vevmensme Syntese Rotsonsbevegelse tl tnslson elle omvendt Typs nvendelse: blmotoe, ompessoe, pumpe.. Fosyvnn gen R L R Cos L Cos R (1 Cos ) L(1 Cos ) R (1 Cos ) L 1 1 R MSK10 Msnonstuson 35 L Sn de Cos R 1 Sn 1 Sn L Kp. 4.1 Innføng I stude v mensme? Neste: Suemensme MSK10 Msnonstuson 36