Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 = = + = = 7 7+ 0 = = 5 + 5+ = = 8 + 8+ 7 = = 5 8 + 5+ 8 8 nn n= n = n + + s t s t = s t = st 5 + + 5 9 7 7 7 = 7 = 7 8 ++ + + = = 8 5 5 = = 5 5 y y = y = y 5.8.9 7 8 5 9 5 8 5 mn m m n = = 8+ 5 7 = = + 9 = = + 5 = 7 y y y 5+ 8 = m n = mn + 5 7+ 5 5 y y y = Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.0 (8 ) = 8 = ( y) = y = y (7 n) 7n = 7 n 7n = 7 n = 7 n + +.. = = 9 = = 8 9 (5 ) = 5 = 5 ( ) = = 8 n n n. e. 0 0, 0 = 0, 5 0 000 0 = 0, 00 = = 0,5 5 0 5 7 7 = 0 = 0 = 0, 0 0 0 00 = = 8 8 8 8 ( ) 0 = = 8 8 ( ) ( ) = = = Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok ( ) = = 8 8 ( ).5. 0 5 = 0 = 7 = = = 7 ( ) ( ) 7 7 (. 7) 9 ( ) 9 0 9 ( n ) 8 = n ( ) = n = n = n = 9 n = 0,5 = 0, 5 = = 0, Stigene rekkefølge er erfor 0.7,5 0 er skrevet på stnrform fori,5 er mellom og 0 og - er et heltll.,5 0 er ikke skrevet på stnrform fori eksponenten ikke er et heltll. 0 er ikke skrevet på stnrform fori ikke er mellom og 0. 8 0, 0 er ikke skrevet på stnrform fori 0, ikke er mellom og 0..8 50000 = 5 0 500 =,5 0 0,008 = 8 0 0,00005 =,5 0 5 Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.9 5 0 = 5000000 5, 0 = 0 000 7 0 = 0,07,5 0 = 0, 0005.0. 0 0 = 0 = 8 0 5 5+, 0,0 0 =,,0 0 =,8 0 8 8 9 8 0 8 9 ( ) 5 0 = = 0 0 8( ) ( ) = = 8. = = 8 5 8+ 5 5 7 = = 5 7 8 8 = = ( ) = = 5 5 0. 8 7 8 7 = = = 8 7 = 8 7 = = ( ) 8 ( y ) = y = y = 8 y Ashehoug www.lokus.no Sie 5 v
Løsninger til oppgvene i ok..5 0 = 0 π = 0 ( ) = 7 7 0 + = = = + 0 = = = ( ) = = ( ) = = 7 ( ) = =. = = 0,5 5 5 0 5 = 0 = 0 = 0, 000 5 0 0 0 000 5 ( ) = 5 = 5 0, 5 5 0 0, 0,0 0 =,,0 0 =,9 0 = 0,09.7 uker etyr v 0. Altså må vi finne ut hvor mye olje ette tilsvrer. Vi ruker CAS til å 5 finne ette og eretter til å skrive svret på stnrform. Norge prouserte 9 5, 0 L olje i løpet v tre uker i 0. Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.8 0 9 0 9 ( 8) 0 8 0 = = 0 5 0 + ( ) 5 = = = 0 ( ) = =. ( ) 8 ( ) 0 8 = = = ( ).9 = : Punkt G 0,5 0 5 = : Punkt H = : Punkt F 0, ( ) = : Punkt I = : Punkt D Ashehoug www.lokus.no Sie 7 v
Løsninger til oppgvene i ok K: L: M: = 0, 5 = = = N: =.0 ( ) 5 5 + 5 0 = = = = + = + = + = + = + = 9 ( ) 5 5( ) + + + 5 0 0 = = = =.,5 0 8,0 0 =,5 8,0 0 = 0 =, 0 9 0, 0 0,00 0 =,0,00 0 =,0 0 =, 0 8 8 0 9 7 7 8 0 8 0 8 7 ( 0) 5 5 0 = 0 ( 0 ) 0. 8 ( ) = = = ( ) 0 n n = n+ n+ = = 9 5 (5 ) 5 = 5 = 5 = 5 (5 ) 5 5 ( ) 0 5 5 5 5 5, 0, 0, 0, 5 ( 9) 0 = = 0, 0 = 0 0, 00 ( 0 ) 0 8. 0 0 ( ) = = = = ( ) mn mn n mn m n ( ) 0 m m n = mn = 5 5 ( 5) + = ( ) = = = 5 5 Ashehoug www.lokus.no Sie 8 v
Løsninger til oppgvene i ok ( ) 5 5 ( ) 5 ( ) = = ( ) = = =. 5 minutter er timer. Antll timer i et år: 5 = 870. Dette etyr t 5 minutter er = v et år. Bruker eretter CAS til å finne ut hvor mye olje ette tilsvrer. 870 80 Dette etyr t et le prousert 7,5 0 L olje i løpet v 5 minutter i 0. Antll sekuner i 5 minutter: 5 0 = 700. Sien et tr 5 minutter å prousere L olje kn vi ruke CAS til å finne ut hvor lng ti et tr å prousere L. 7,5 0 Det tr ltså,59 0 sekuner å prousere L olje..5 = : Punkt G 0,5 0, 5 = : Punkt I = : Punkt E 0 0 0 0, = = : Punkt B 0,5 0, 5 : Punkt F 0 = : Punkt J 0,8 0,8 8 8 0 0,8, 5 Ashehoug www.lokus.no Sie 9 v
Løsninger til oppgvene i ok K: = 0, 5 L: 0, 75 =, 0,75 M: =, 5 N: ( ) = 0,5 ( )..7 9 = ( ) = = 5 5 5 0 Dette etyr t 5 9 er større enn 0, = (0 ) = 0 = 0 50 50 50 50 ( ) 00 = (0 ) = 0 = 0 5 5 5 0 Dette etyr t 0 0 0 0 = ( ) = 0 0 0 = Dette etyr t 0 5 00 er større enn 0 50 0 er større enn 5 + ( ) = 5+ = 7 8 ( ) = 8 + = 5+ (+ ) = = 0.8 5( ) = 5 + 5 ( ) = 0 5 ( y) = ( y) = y 9 (5 z) = 9 5 ( z) = 9 0 + z = z.9 ( + )( + ) = + + + = + + + = + 5+ ( 5)( ) = + ( ) 5 5 ( ) = 5+ 5 = 7+ 5 ( + )( ) = + ( ) + + ( ) = + = + 5 Ashehoug www.lokus.no Sie 0 v
Løsninger til oppgvene i ok.0 + = + + = + + ( ) 8 ( ) = + = 8+ ( y ) y y y y + = + + = + + ( y) = y+ y = y y+. (+ ) = ( ) + + = + + 9 ( ) = ( ) + = 9 + ( ) = + () = + (5 + 7) = (5 ) + 5 7 + 7 = 5 + 70 + 9. ( + )( ) = = 9 ( )( + ) = = ( + )( ) = =. (+ 9)( 9) = ( ) 9 = 8 (+ y)( y) = ( y) = 9y ( ). 9 z+ z = z = z = (0 + ) = 0 + 0 + = 00 + 80 + = 8 50 = (500 + ) = 500 + 500 + = 50 000 + 000 + = 500 9 = (50 ) = 50 50 + = 500 00 + = 0 0 99 = (00 + )(00 ) = 00 = 0 000 = 9999.5 ( + y) = + y + y = + = + ( ) ( + )( ) = = ( + 7)( 7) = ( ) 7 = 9 Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok. + = + + ( n ) n n = + = + (n ) ( n) n n n (n+ )(n ) = ( n) = n (9 n)( n+ 9) = (9 n)(9 + n) = 9 n = n + 8.7 ( ) = ( ) = + = 7 5(+ ) ( + ) = 5 + 5 = 0+ 5 = 9+ ( 5) + ( + )( ) = 5 + 5 + = 0+ 5 + = 0+.8 ( + ) ( + ) = + + = + + = Kontrollerer me CAS: ( ) ( ) 9 ( )( ) 9 9 9 + = = + = Kontrollerer me CAS: = + = + = ( ) ( ) ( ) Kontrollerer me CAS:.9 + = + + = + + ( 7) 7 7 9 ( y ) = y y + = y y+ Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.50 ( + y )( y ) = ( ) ( y ) = 9 y ( )( ) ( ) 5+ 5 = 5 = 5 9= 5 = (5 ) 5 + = 5 5 +.5 ( 5) 75 ( 5 5 ) 75 0 5 75 0 75 75 + = + + = + + = + + 0 = + ( ) 9 (+ )( ) = 9 = 9 9 + = ( ) ( + y) ( y) = ( + y + y ) ( y + y ) = + y + y + y y = y.5 ( ) ( ) (n+ ) (n ) = ( n) + n + n n + n n (n n ) n n n n = + + + = + + + 8 = n + n ( n+ 7)( n ) = ( n n+ 7n ) = n 0n+ 8 = n 0n+ ( ) ( ) (( ) ) (n+ ) (n+ 9)(n 9) = n + n + n 9 (n n 9) (n 8) n n 7 n 8 = + + = + + + 8n n 08 = + + Ashehoug www.lokus.no Sie v
.5 = (0 + ) = 0 + 0 + = 00 + 80 + = 8 8 = (50 ) = 50 50 + = 500 00 + = 0 7 7 = (7+ 7)(7 7) = 00 = 00 998 500 99 5008 = (5000 )(5000 + ) (5000 8)(5000 + 8) Løsninger til oppgvene i ok = = + = 5000 (5000 8 ) 5000 5000 0.5.55.5 I følge. kvrtsetning hr vi: Derme lir 8 0 = 0 I følge. kvrtsetning hr vi: Derme lir 8 80 y = 90 + + + ( ) ( ) ( ) + y ( y) ( + y ) ( y) y Vi lr siene i Ols jorstykke være. D er relet v jorstykket hns. Arelet v jorstykket til liv Signe er ( + 0)( 0) = 0 = 00. Dette etyr t Ol hr et største jorstykket. Av eregningene over ser vi t jorstykket til Liv Signe er 00 m minre enn Ols jorstykke. = 0y 5 5n 5 y = y y = nnn = y y 88...57 + = + = ( + ) 5+ = 5 + = (5+ ) ( ) + = + = + = ( + ) 5 0 = 5 5 = 5 ( ).58 Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok 5+ 0 = 5 + 5 = 5( + ) = = ( ) = = 5 5 ( 5 ) = = ( ) = ( ).59 + = + = ( + ) = ( ) + = + = ( ).0 Psser me første kvrtsetning. Psser me nre kvrtsetning. + + 9 = ( + ) + 9 = ( ) Psser ikke me noen v kvrtsetningene. Psser ikke me noen v kvrtsetningene... = ( + )( ) Kn ikke fktoriseres me. kvrtsetning. = ( + )( ) Kn ikke fktoriseres me. kvrtsetning. 75 ( 5) ( 5)( 5) = = + 9 = ( ) = (+ )( ) 9 = ( ) = (+ )( ) Ashehoug www.lokus.no Sie 5 v
Løsninger til oppgvene i ok = ( ) = ( + )( ). 0 = 5 5= 5 8+ = + = ( + ) = (+ ) = ( + )( ). = 8y = y y y 5+ 5 = 5 + 5 = 5( + ) = ( + 8)( 8).5 + = + = ( + ) = = ( ) = + ( )( ) m n = m+ n m n ( )( ). 7 = 7 7 = 7 ( ) + = + = ( + ) = ( + ) = = ( + ) = ( + )( ).7 Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok Ikke mulig å fktorisere. 7+ 7 = 7 + 7. Ikke mulig å fktorisere. + 5 = + 5 5. Ikke mulig å fktorisere. 00 = (0 + )(0 ).8 = ( ) = ( + )( ) = ( ) = ( + )( ) 5 5 5 + = +. Ikke mulig å fktorisere. + + = ( + ).9 9 = = + Kontrollerer i CAS ve å skrive inn svret og sjekker t vi får et opprinnelige uttrykket. 8= = ( ) = ( ) = ( + )( ) + + = ( + + ) = ( + ) = ( ) = ( + )( ) = ( + )( + )( ).70 Ashehoug www.lokus.no Sie 7 v
Løsninger til oppgvene i ok 9= 9 = ( ) = = () = () = 0 0 0 9 ( ) ( ) = = = 7 ( ) ( ) 0 8 0.7 Arelet v sirkelen me rius R: Arelet v sirkelen me rius r: Arelet v et mørkeste områet:.7 9 5 5 5 5 5 0 5 5 0 5 5 5 0 e f + (+ ) 8+ g A A ( ) + ( + )( ) 9 = π R = π r A= A A =πr π r =π R r =π R+ r R r ( ) ( )( ).7 5 5 5 5.7 5y 5 y y y y y 9y = 5y 5 5 y 5 5 = Ashehoug www.lokus.no Sie 8 v
Løsninger til oppgvene i ok + (+ ) + + ( + ) + 9 ( ) ( ) + + ( + )( ) 50 ( 5) ( + 5)( 5) + 5 = 0 ( 5) ( 5).75 9 8 9+ 8 7 + = + = + 8 8 9 8 8 + 9 + = + = + + + + 5 + + + = + + + = + + +.7 8 8 + + = + = + = = = = 5 5 0 0 = = = + 9 + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) + 9.77 ( ) ( + ) + + + + ( + )( ) ( )( + ) + = + = + 5 5 ( + ) 0 + + = + = + ( + )( ) ( ) ( + ) ( + )( ) ( + )( ) 0+ + + + ( )( ) 8 ( ) ( ) + = + ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) =.78 Ashehoug www.lokus.no Sie 9 v
8 9 + 7 ( + 7) 7 ( + 7) = ( + 7) = + 7 7 7 + 0 (+ ) 0 ( + ) 5 = = 5 + 5 ( + ) 5 ( + ) ( ) ( + 8)( 8) Løsninger til oppgvene i ok = ( 8) = + 8 ( + 8) ( + 8).79 5 5 8 5 8 5 : = = 5 = 0 8 : : + 5 5 ( ) ( ) 7 7 : + + + + = = 5+ 5 (5+ 5) 5 ( + ) 5 + ( + )( ) : = ( + ) ( + ).80 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 7 7 = 7 7 9 8 9 = 8 8 9 8 9 9.8 8 9 = 0 5 5 5 = 8 5 y y y y y y y y y y = y y y Ashehoug www.lokus.no Sie 0 v
Løsninger til oppgvene i ok + ( + ) +.8 9 ( ) + + + 7( ) 7 7 + ( + ) + + ( + ) + + (+ ) +.8.8.85 7 7 = 7. Ikke mulig å forkorte røken. n n n 9 ( + 7)( 7) n 7 n+ 7 n+ 7 n +. Ikke mulig å forkorte røken. n + 5n. Ikke mulig å forkorte røken. n + 5 8+ + = + = 8 : = = = 5 5 5 = 0 + ( + ) ( + ) = + + 5 + 0 + 5 ( + 5) : = + 0 ( + 5) Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.8 + 0 5 5 + = + + 5 5 5 + = + 5 5 + 5+ 0 5 5 + + = + + 5 7 5 7 0 + 9 7 + = +.87 5 5 + 7 + = + 5 5 5 0 0 7 7( + ) 7+ + 0+ + ( + ) ( + ) ( + ) + + = + Kontrollerer me CAS: ( + ) + + + ( )( + ) ( )( + ) ( )( + ) + = + Kontrollerer me CAS: 8 5 = + + ( + ) ( + ) + + Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.88 0, 5 = = 0, 0, 5 = = 0, Derme lir stigene rekkefølge: 5.89 0,5 = 0 0, 0, 0 0 =, 5 0,7 Derme lir stigene rekkefølge:.90 0, 8 (9 ) ( + )( ) ( + ) + 9 ( ) ( ) Ashehoug www.lokus.no Sie v
( ) ( + )( ) ( ) + ( + ) ( + ) + ( + ) + ( )( + ) + ( + ) ( + ) ( ) ( + )( ) ( ) 8 Løsninger til oppgvene i ok.9 + ( + ) = = + ( + )( ) ( ) 8 : ( + 7) + + + + = = 5+ 5 0 5 5( + 7) + 5 5 9 ( + )( ) ( ) = ( ) ( )( ) ( ) 9 + + + + +.9 ( )( + ) ( 9) = 9 ( )( ) ( )( ) ( )( ) + + + 8 ( ) + + ( )( + ) ( )( + ) ( )( + ) + 5 ( + ) 5 5 0 ( )( + ) 5 5( ) ( + ) 5( )( + ) 5( ) 5 0 = = + + + + + + ( )( ) = 9 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 9.9 : 5 7 = = 5 5 7 5 0 7 7 5 5 0 = 0 5 0 + + + 0 5 5 5 5 5 = 0 5 5 Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok e + 5 + + 5 = 5 5 5 5 5.9 Proseyren lir 7 +. Dette kn forkortes. 7+ + ( + ) = + Dette etyr t ersom noen forteller hvilket tll e er kommet frm til, må mn trekke fr for å finne ut hvilket tll e tenkte på i utgngspunktet..95 y 0 y y = y y y y y y y y + 5 5 ( ) 0 0 = = = 8 7 7 ( y ) ( ) y y y y = y y y 9 9 ( ) 0 Ashehoug www.lokus.no Sie 5 v
Løsninger til oppgvene i ok.9 = 5 5 + + + + + 5 + + +.97 5 [, ] [, 5],5,0 e,5,5 f,.98 [,9],9 [,9, e,9 f,9 g [, Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok.99 > y 5< z <.00 A og 8 B og C og D og E og F og 7 G og 5 H og.0 {,,5,7,9} {,8,0,,}.0 er eller -. er et heltll forskjellig fr 0. er et reelt tll forskjellig fr. er et reelt tll mellom - og, men forskjellig fr 0..0, 7,,9 5, [, ].0 0,0 {,,5,7,9}, {5} e {} Ashehoug www.lokus.no Sie 7 v
Løsninger til oppgvene i ok.05 Alle tll fr og me, til og me 8. Alle tll minre enn 7. Tllene og. Alle reelle tll ortsett fr tllet..0 ( 5) > 5 { } 5 [ 5, 0] ( 5) [ 5, 5.07 5 0.08,9],0 {,,,, 0,,,, } {,,5,7,} e { 0,0}.09 < < < Ashehoug www.lokus.no Sie 8 v
Løsninger til oppgvene i ok 5 <.0 {},. Ingun hr norsk førerkort for personil Ingun er minst 8 år. Terje er fr Ålesun Terje er fr Oslo. = = = = e > 5 = f > 5 >. Trine er mor til Siri Siri er tteren til Trine. er et prtll er elelig me. ABCD er et kvrt ABCD er et rektngel. = 5 = 0 e < 0 y< 0 f = = eller =. Ree er fr Norge Ree er fr Bergen. ABCD er et trpes ABCD er en firknt. I treknten ABC er lle vinklene 0 Treknten ABC er likesiet. er et prtll =. + = = > 0 > Ashehoug www.lokus.no Sie 9 v
Løsninger til oppgvene i ok + = y+ = y y = = og y =.5. > 0 > 0 > 0 < 0 > 0 0 = = eller = = = eller = = = = =.7 n er et oetll Det fins et heltll k slik t n= k+ = ( + ) = + + n k k k n = + n k k n = ( k ) er elelig me Kpitteltest Del Uten hjelpemiler Oppgve 5 + 5+ 55 5 5 = 5 = 5= 5 ( ) = ( ) = = = = ( ) + 0 ( ) + ( ) = = Ashehoug www.lokus.no Sie 0 v
Løsninger til oppgvene i ok 0 ( ) = = 9 9 Oppgve (+ ) = = 9 + = = ( ) ( + ) = + ( + + ) = + = 8 + = ( ) + + = + + Oppgve ( ) + + + + 0 ( + 5) 5 ( + 5)( 5) 5 ( ) ( )( ) + + = ( ) ( ) Oppgve ( ) ( ) 9 ( ) 7 : = = 7 7 9 7 ( )( + ) + + ( ) ( 9) + 9 0 9 + ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) 9 = = = Oppgve 5 = 0, 5 0 = 0,0 0, Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok ( ) = = = = 0,75 8 0 5 = {, }, 0,, 0, I stigene rekkefølge: 0 0 5 Oppgve 0 99 = (00 + ) (00 ) = 00 = 0 000 = 9999 = (0 + ) = 0 + 0 + = 00 + 0 + = 7 98 = (00 ) = 00 00 + = 0 000 00 + = 90 Del Me hjelpemiler Oppgve 7 = = Oppgve 8 Arelet v metllplt før hjørnene skjæres ort: Arelet v hjørnene: A = Arelet som er igjen v plt: Oppgve 9,00 kg =,00 0 g Bruker CAS til å finne ntll gulltomer: A = y A= A A = y = y = y+ y ( ) ( )( ) Dette etyr t et er,08 0 gulltomer i,00 kg gull. Ashehoug www.lokus.no Sie v
Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 0 Ashehoug www.lokus.no Sie v