Finnes det flere Eksamenssett i TEP4115? De 2 fagene TEP4120 (Høst) og TEP4115 (Vår) er identiske. På Hjemmesiden denne våren (TEP4115) har jeg lagt ut i hovedsak de eksamener som jeg har vært ansvarlig for, og jeg har forelest både TEP4115 og TEP4120. Unntakene er Juni 2006 og Desember 2007. Ettersom faglærer er chæf når det gjelder å lage eksamensoppgaver, mener jeg de settene som ligger ute er de mest relevante. Med Øvingene i tillegg burde man være godt rustet! T. Gundersen Q/A-01 Vil vi få utdelt formler på eksamen, eller må vi kunne/huske disse? Kan Rottman benyttes På hjemmesiden finnes dokumentet Likninger og Uttrykk vi behersker som antyder hva vi forventer at dere skal kunne benytte for å løse termo-oppgaver. Faglærer liker ikke ordet formler, da likningene det her er snakk om er diverse balanselikninger og annet som viser termodynamisk forståelse. Ingen trykte eller håndskrevne notater kan benyttes under eksamen. Dersom man trenger uttrykk/formler som ikke er angitt på det nevnte dokumentet Likninger og Uttrykk, så vil dette bli oppgitt i oppgaveteksten ved Eksamen. T. Gundersen Q/A-02
Kan du ikke si litt om dette med enheter, spesielt når vi har å gjøre med trykk i bar? Tar 2 eksempler som erfaringsmessig volder litt bry i Termodynamikken: Trykk i bar i Tilstandslikning for Ideell Gass, hvordan få Kelvin når vi skal beregne Temperatur? Kinetisk energi hvordan få kj/kg? Flere eksempler?? Prinsipp: Multipliser og Divider med noe som er like stort (endrer da kun enhetene og ikke verdiene) Vis på Tavla!! T. Gundersen Q/A-03 Eks. 19.8.2005, oppg. 3.b, tilstand 3 mulig typo og bruk av mettet væske egenskaper Kjøleanlegg med R-134a: Tilstand 3 er underkjølt, og trykket (11.6 bar) er under laveste tabellverdi Må være en misforståelse, ettersom det ikke er lagt ved tabell for underkjølt væske i dette eksamenssettet. Fasiten benytter egenskaper for mettet væske ved gitt temperatur (44C): h 3 h f (44C) = 111.22 kj/kg. Dette er eksakt lik verdien for indre energi for mettet væske ved 44C, mens verdien for entalpi for mettet væske ved 44Cer112 112.2222 kj/kg). Er dette en feil i fasit? Ja, dette er en typo moral? Alternativt: Benytte uttrykket med korreksjon for trykket som vi (+ læreboka) har utledet mer korrekt!! T. Gundersen Q/A-04
Eks. 19.8.2005, oppg. 3.b, tilstand 3 mulig typo og bruk av mettet væske egenskaper (forts.) ut (, p ) u ( T ), vt (, p ) v ( T ), ht (, p ) h ( T )?? f f f h( T, p) u( T, p) pv( T, p) uf( T) pvf( T) ht (, p) u( T) p v( T) p v( T) pv( T) f sat f sat f f ht (, p) h( T) v( T) p p ( T) f f sat h 3 5 3 3 112.22 0.884710 11.6 11.299 10 10 h3 112.22 0.0266 112.25 kj/kg Moral?? T. Gundersen Q/A-05 Eks. 5.12.2009, oppg. 2, Dynamisk/Transient eller Stasjonær betraktning Hvordan ser/vet man om man skal benytte Transient Analyse for å løse en oppgave? Tommelfingerregel? Generelt svar: Se etter antakelse om Stasjonær Tilstand i Oppgaveteksten. Et annet clue kan være om ordet Likevekt benyttes, til tross for at faglærer viste et eks. fra en motstrøms varmeveksler hvor det var stasjonær tilstand med hensyn til temperaturprofilene, men hvor det ikke var likevekt (ulik varm og kald temperatur) Regnet transient med kontrollvolum rundt turbinen og slutt-tanken og med 1 inn-strøm (som i M&S Eks. 4.12, side 156), men fikk feil svar? Svar: Se de neste Slides. T. Gundersen Q/A-06
Oppgave 2 fra Eksamen 2009 - Gjennomgang Oppgaven utgjorde 30% av Eksamen Gitt: Strømning fra fylt til tom tank inntil likevekt kt Tankene er rigide Varmeutveksling med omgivelsene neglisjeres Finn: Teoretisk maksimalt Arbeid som kan utvikles i Turbinen (kj eller MJ) Hint: Det ble gitt 3 hint, se neste slide T. Gundersen Q/A-07 Oppgave 2 fra Eksamen 2009 - Gjennomgang Hint-1: Det vil være fornuftig å tenke nøye gjennom og velge hensiktsmessige i systemgrenser samt bt betraktningsmåter for å løse denne oppgaven. Det betraktes som kti en del av oppgaven å gjøre fornuftige antakelser for å kunne finne det maksimale arbeidet. Tolkning: 2 mulige valg av systemgrenser, den ene mye bedre enn den andre!! Dynamisk situasjon?? Avhenger av tidspunkt husk Likevekt (i ro!!) T. Gundersen Q/A-08
Smarte Systemgrenser gir Lukket System E-balanse (TD s 1. Lov) fra start (1) til slutt (2): U mu mu2 u1 QW S-balanse (TD s 2. Lov) fra start (1) til slutt (2): 2 Q S T 1 b Adiabatisk gir forenklinger: W m u u 2 1 m u u S m s s 1 2 2 1 T. Gundersen Q/A-09 Tilstand (1) og Dampens Masse kan finnes: Tabel A-3: p 30 bar T 233.9C overhetet u 3 Tabell A-4 gir: 1 2709.9 9 kj/kg, 1 0.0771 0771 m /kg Massen av dampen: m V sat 100 m 3 A v 3 1 0.0771 m / kg v W m u u 1297 kg 1 2 m s s 2 1 Tds du pdv du W ved u og s max 2,min 2,min W ved 0 s s max 2 1 T. Gundersen Q/A-10
Tilstand (2) kan nå fastsettes: 1100 m 1297 kg 3 3 2 1 6.4462 kj/kgk, 2 0.8481 m /kg s s v Problem: Uten Software er det umulig å interpolere mellom kjent s og v da både p og T ukjent Hjelp: T2 117C og to-fase s s f v v f x sg sf vg vf u 1x u xu f g T. Gundersen Q/A-11 På tide med litt interpolasjon: Data finnes i Tabell A-2 (ved 110 og 120C): 117 110 v f 120 110 3 vg 1.210 0.7 (0.8919 1.210) 0.9873 m /kg 3 0.84811.057710 xv 0.8589 3 0.98731.057710 117 110 sf 1.4185 (1.5276 1.4185) 1.4949 kj/kgk 120 110 sg 7.2387 0.7 (7.1296 7.2387) 7.1623 kj/kgk 6.4462 1.4949 xs 08736 0.8736 7.16231.4949 3 3 1.0516 (1.0603 1.0516) 1.0577 10 m /kg Veldig store avvik, men husk av spesifikt volum er basert på en eksakt tilstand (1), mens 117C er en avrunding!! T. Gundersen Q/A-12
Finner indre energi i Slutt-tilstanden: Data finnes i Tabell A-2 (ved 110 og 120C): 117 110 uf 461.14 (503.50 461.14) 490.79 kj/kg 120 110 ug 2518.10.7 (2529.3 2518.1) 2525.94 kj/kg u2 u117 (1 x) uf xug u (1 0.8589) 490.79 0.85892525.94 2238.78 kj/kg 2 Merk at dette gir annet resultat enn Løsningsforslaget, men det hele skyldes at 117 grader er en tilnærming!! T. Gundersen Q/A-13 Oppgave 2 fra Eksamen 2009 - Gjennomgang Ooooops: Glemte å nevne fra Oppgavetekst Hint-2: Dt Det er en nærmest umulig oppgave åfi finne slutttilstanden ved hjelp av damp-tabeller alene, og derfor oppgis følgende om slutt-tilstanden: Temperaturen er 117C og systemet er i to-fase. Hint-3: Det er relativt tidkrevende å komme helt i mål med tallverdier på slutten av denne oppgaven. Ved tidsmangel anbefales det derfor å skissere en løsning med ord, slik at man sikrer at de øvrige oppgavene i eksamenssettet løses på tilfredsstillende vis. Ooooops: Husker DU å lese oppgaveteksten nøye!! T. Gundersen Q/A-14
Oppgave 2 fra Eksamen 2009 - Gjennomgang Vi er i mål, trenger bare å avslutte Stoler mest på interpolasjon vha. Spesifikt Volum T=117C var en tilnærmelse (bakgrunn for avvik!!) Wmax m u1 u2,min 1297 kg 2709.92238.8 kj/kg 611,017 kj 611.0 MJ Utover kronglete interpolering i var utfordringen å gjennomskue fornuftige systemgrenser samt å unngå en dynamisk betraktning!! T. Gundersen Q/A-15 Tilleggsspørsmål fra en annen student: Hvorfor benyttes totalmassen i løsnings- forslaget og ikke netto masse som ender opp i den store tanken? Merk at løsningsforslaget ikke regner på turbinen spesifikt, kun totalsystemet (husk systemgrensene som ga lukket system!!) Det totale systemet (og dermed den totale massen) har en endring i indre energi som beskrevet, og denne endringen i spesifikk indre energi skal selvsagt multipliseres med den totale massen i det lukkede systemet T. Gundersen Q/A-16
Gassturbinsyklus og hva som er arbeid: Faglærer fikk et spørsmål som ble dårlig besvart. Her er et forsøk på en oppklarering. Fig. 9.10 fra M&S er vist her: Spørsmålet gikk på hvorfor det kun er 34 og ikke også 23 som gir arbeid, ettersom volum øker for begge?? T. Gundersen Q/A-17 Gassturbinsyklus og hva som er arbeid: Seksjon 9.6.1 angir arbeid og varme for 23 og 34: Q in m W m t h3 h2 og h3 h4 Forklaring: Det er riktig at det spesifikke volumet øker fra tilstand 2 til tilstand 3, men her skyves det ikke på noe stempel (som i Otto/Diesel), arbeid skapes kun i turbinen!! T. Gundersen Q/A-18
Eksamen 7. 6 2006, Oppg. 2: Hvorfor kan man ikke benytte v v 1 v v r,1 2 r,2 Og sette inn for kompresjonsforholdet (1/8) og på den måten finne temperaturen før og etter kompresjonen ved hjelp av tabellverdier? Burde ikke dette gi samme svar som: k-1 T 1 v 2 T2 v1 Slik løsningsforslaget gjør? Jeg fikk 673 K, mens løsningsforslaget får 689.2 K. Mer merkelig er det at i stedet for tabellverdier benyttes: Q 23 T3 T2 m ( ) T. Gundersen Q/A-19 Eksamen 7. 6 2006, Oppg. 2: Svaret er nærmere enn man skulle tro!! Oppgaveteksten sier: Ved beregninger skal luft brukes som arbeidsmedium, og du kan anta at luften er en ideell gass med konstant c p og c p (benytter cold air-standard analyse ) Moral: Les oppgaveteksten og spar deg for arbeid. Det var for øvrig ikke undertegnede som ga denne oppgaven. T. Gundersen Q/A-20
Eksamen 12. desember 2007, Oppgave 2: Forventes det at vi skriver hvilke antagelser som gjelder for den prosessen vi skal regne på, og hvorfor man kan bruke de ulike tabellene, hvis ikke det blir spurt etter det direkte? I oppgaveteksten ble det her sagt Et dampkraftanlegg skal analyseres. Anlegget er modellert som en ideell Rankine prosess med regenering. Da forventes det at man forstår hva ideell Rankine innebærer, og det er god dokumentasjonsprosedyre å forklare hvorfor man benytter likninger eller tabeller basert på opplysninger i oppgaveteksten. Dette viser fortåelse og at man ikke bare gjetter seg fram til løsningen. Let først etter antakelser i oppgaveteksten, hvis oppgaven fortsatt ikke kan løses, vurder om andre forenklende antakelser kan benyttes. T. Gundersen Q/A-21 Eksamen 18. mai 2007, Oppgave 3: Hvorfor blir det her regnet som ett system, og ikke oppdelt slik at man ser endring i entalpi gjennom de ulike enhetene slik man ofte gjør? Velg enkleste Systemgrense Noen få studenter regnet enhet for enhet og fikk korrekt svar!! Compressor Heat Transfer Heat Exchanger T=488ºC Turbine Net Work Air Air T. Gundersen Q/A-22
Eksamen 18. mai 2007, Oppgave 3: Løsningsforslaget ser på totalsystemet og benytter 3 balanselikninger (masse, energi og entropi): dm dt i m de V V ( ) ( ) dt i e m 2 2 i e Q W mi hi gzi me he gze i 2 e 2 ds dt Q j mi si me s e j Tj i e e Forenklet gir dette for det aktuelle problemet: 0 Q W m Q ( h1h2) 0 m ( s s ) 1 2 T b T. Gundersen Q/A-23 Eksamen 18. mai 2007, Oppgave 3: Teoretisk Maksimalt netto Arbeid betyr reversibelt. Varme kan nå finnes fra Entropibalansen, mens netto Arbeid finnes fra Energibalansen, innsatt for Varmen: Q T m ( s s ) W m T ( s s ) ( h h ) b 2 1 2 1 1 2 Tilstand 1 og 2 finnes fra Tabell A-22. Entropiforskjellen mister trykkleddet, da (1) og (2) har samme trykk. Resultatet blir: kg W max 3.9 761 (2.56349 1.68515) (295.17 706.82) s b kj kg 3.9 (668.4 411.7) 1001.4 kw W 1 MW max T. Gundersen Q/A-24
Eksamen 18. mai 2007, Oppgave 3: Alternativ Løsning ved å regne gjennom enhet for enhet. Tilsynelatende har vi et problem ettersom både trykk etter kompressor og varmetilførselen l i brennkammeret er ukjent. Teoretisk maksimalt Arbeid betyr reversibel kompressor og turbin som sammen med adiabatisk gir isentropisk. Følgende kan settes opp for de 3 enhetene: Kompressor: sa s1 Turbin: sb s2 E- og S-balanse for Varmeveksler: 0 Q 0 m ( ha hb ) Q 0 m ( s a s b) 0 T b T. Gundersen Q/A-25 Eksamen 18. mai 2007, Opp. 3: Q Entalpiendring over Varmeveksleren: hb ha m Entropiendringen over Varmeveksleren gir: 0 0 p 1 sa sb s1s2 s ( T1) s ( T2) Rln p2 s s s ( T) s ( T ) 1.68515 2.5635 0.8783 kj/kgk 0 0 a b 1 2 Innsatt i Entropibalansen for Varmeveksleren gir dette: Q T b ( s b s a) 668.39 kj/kg m Netto Arbeid blir dermed: W net m hb h2 ha h1 3.9 668.39 411.65 1001.3 kw T. Gundersen Q/A-26
Generelt spørsmål om Nøyaktighet: Hva er maksimalt avvik i eksempelvis temperatur før vi må interpolere? La oss si at vi har 202C, kan vi da benytte tabellverdier for 200C? Det er lov å være ingeniør, men i Termodynamikk 1 regner vi ofte pinlig (på grensen til latterlig med tanke på forenklende antakelser, osv.) nøyaktig, så jeg vil anbefale å tilstrebe nøyaktige svar. I noen tilfeller kan dette være viktig, for eksempel når vi regner på utløpet av en turbin for å se om vi er i overhetet damp peller e i to-fase området. Hadde det vært 200.2C, så ja kanskje, men for 202C blir det for unøyaktig selv for ingeniører T. Gundersen Q/A-27 Spørsmål om Eksergi og Pensum: Kapitell 7 om Eksergi har blitt byttet ut med et hefte om eksergi. Er det vesentlig forskjell mellom de slik at mulige eksergi-oppgaver på åden kommende eksamen vil være forskjellig fra eksergi-oppgaver på tidligere eksamener? Av de eksamener som ligger ute på hjemmesiden, er oppgave 1.a i settet fra 19.8.2005 ikke aktuell, mens de øvrige spørsmålene ligger innenfor nåværende pensum. Videre, så er deler av oppgave 3 i settet fra 7.6.2006 ikke aktuelt etter dagens pensum. Oppgavene f.o.m.2008 er representative for faget i dag. Største forskjellen er at mitt notat legger mindre vekt på den matematiske beskrivelsen av eksergi. Forstår du det som skrives i Eksergi Light dokumentet holder det lenge!! T. Gundersen Q/A-28
Viktig Spørsmål om Energifunksjoner: Kan du si noe om i hvilke tilfeller man skal benytte entalpi og i hvilke en skal benytte indre energi? Det enkle svaret er at vi benytter Indre Energi for Lukkede Systemer og Entalpi for Åpne, Strømmende Systemer. Forskjellen mellom Indre Energi (U) og Entalpi (H) er pv leddet som kommer inn fra Strømningsarbeidet som strømmene til og fra kontrollvolumet representerer. Pass på Diesel-syklus, for der dukker det opp entalpi-verdier til tross for at dette er et lukket system: 1 u h u h 4 1 3 2 T. Gundersen Q/A-29 Flere Spørsmål om Eksergi: Jeg lurte på om du kunne ta et regneeksempel med eksergi? Jeg synes øving 10 var vanskelig, og veldig uoversiktlig, så det hadde vært flott om du kunne klargjøre litt rundt emnet. Slik jeg har forstått er eksergibalansen gått ut av pensum? Vel, Øving 10 har vel det beste løsningsforslaget av alle Øvingene i Termo-1, eller?? Ikke tid til å gå gjennom dette i løpet av Spørretimen!! I eksergiheftet du har lagt ut, er det en fortegnsfeil på s. 7, eller er det jeg som har misforstått konseptet? Om man tar negativt fortegn av likning g( (12), får i alle fall ikke jeg likning (14) (oppi hodet mitt skal fortegnet på entropien også bli snudd, og ikke bare entalpien) Dette må vi se på, se neste Slide! T. Gundersen Q/A-30
Sakser fra Ekserginotatet (TG): Environment Q ( p 0, T 0 ) p 1, T 1 Reversible p 0, T 0 physical processes W T0 ( s0 s1) ( h0 h1) m W de dt ds dt 0 Q W m ( h h ) 0 Q m ( s1s0) T0 m T 0 ( s 0 s1) Q E x W e T ( s s ) ( h h ) ( h h ) T ( s s ) x,1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 ideal 1 0 Ser ingen åpenbare feil her!! T. Gundersen Q/A-31 Eksamen 12. desember 2007, Oppgave 3.c: Inngående damp har p1 = 1,5 MPa, T1 = 280 C. Dampen får en temperaturøkning når den kommer inn i tanken med vakuum, men p1 = p2. Hvorfor får dampen temperaturøkning når tanken er full? Iflg. TDs 1.h.s. kan dette utledes, men hvordan kan dette forklares som et fysisk fenomen? Denne oppgaven likner svært på en av de 2 transiente øvingsoppgavene dere har hatt (den enkleste ) Se figur og likninger på neste Slide! T. Gundersen Q/A-32
Eksamen 12. desember 2007, Oppgave 3.c: Tabell A-4 gir følgende: h 2992.7 kj/kg i u h 2992.7 kj/kg 2 i v 2 2 3 0.21113 m /kg mv / v 47.4 kg 2 T 424.6C!! (interpol.) Tilstand 1 (i tanken): m 0, p 0 MPa 1 Tilt Tilstand d2(it tanken): p 1.5 15MPa Innløpstilstand: p 1.5 MP, T 280C Antar Tilstand (i) konstant dm M-bal.: dt du Kombinert: dt i 2 mi E-bal.: m i h i i h konstant i du dt dm h dt U h dm i i m u m u h ( m m ) u h,2 2,1 1 i,2,1 2 i Fysisk forklaring: Strømningsarbeid (h = u + pv) T. Gundersen Q/A-33 Spørsmål om Reversibilitet og Diverse Annet: Hva er forskjellen på reversibelt og internt reversibelt? Eksempler? Benytter begrepet Internt t Reversibelt for å poengtere at vårt System oppfører seg reversibelt, men at omgivelsene kan være irreversible. Ingen eksempler. Hvorfor synker u og h med økende p når T er konstant? Indre energi er enkelt, da dette er et uttrykk for kinetisk og potensiell energi for mikroelementene i systemet. Med økt trykk blir det mer ro (mindre sprelske atomer og molekyler) Entalpi noe verre, men cluet er konstant temperatur. For overhetet damp (for eksempel), så vil økende trykk ved konstant temperatur føre til at dampen blir mindre overhetet og derfor lavere entalpiverdi. T. Gundersen Q/A-34
Spørsmål om Kompresjonsforhold: Hvordan forklarer man forskjellen mellom p r i strømmende og v r i lukkede systemer når det er snakk om kompresjonsforhold? Det enkleste svaret er vel at man for en Gassturbin (åpent, strømmende system) ikke har arbeidsmediet innelukket i et kjent volum (i endring), mens man i Otto og Diesel jo har en gitt sylinder hvor et stempel beveger seg. T. Gundersen Q/A-35 Spørsmål fra diverse Eksamener: August 2005, Oppg. 3.c: Hvordan finnes integralet av vdp ved regning? Må dette huskes eller kan det regnes på? Løsningsforslaget viser først utledningen av dette integralet, deretter løses det for en polytropisk prosess. Pass på: Har en stygg mistanke om at det er sneket seg inn en feil i selve beregningen av arbeidet her (rekker ikke å sjekke)!! Vår 2006, Oppg. 1.a: Kan du forklare hvordan den generelle energilikningen g kan forenkles til at varme er lik arbeid? Ikke mitt oppgavesett, men her dreier det seg om en syklisk prosess. T. Gundersen Q/A-36