KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgave 1 a c Oppgave 2 Hvor mange punkter trenger vi for å skissere/definere en rett linje i et koordinatsystem? Vi har sammenhengen f(x) = 5x + 20. Hva kan vi lese ut av denne sammenhengen? Representer funksjonen f(x) = 5x + 20 på 3 andre måter. Vi har eggekartonger som hver rommer 12 egg. a Lag et funksjonsuttrykk der antall egg er en funksjon av antall eggekartonger. Lag et funksjonsuttrykk der antall eggekartonger er en funksjon av antall egg. c Kommenter likheter og forskjeller i de to tilfellene i a og og eskriv hvilke funksjonstyper hver av dem er og hvorfor. Oppgave 3 Anne har en funksjonsmaskin. Hun putter inn 4 og får 4. Så putter hun inn 6 og får 10. Så putter hun inn 0 og får 8. a Hvorfor tror du Anne puttet inn 0 på siste forsøk? Beskriv mønsteret du får når du putter inn de ulike tallene. c Hva lir funksjonsuttrykket? Oppgave 4 Du har en funksjonsmaskin der du putter inn 5 og får 20. Så putter du inn 10 og får 10. Så putter du inn 0 og får «kræsj». Du prøver en gang til med 1 og får 100. a Ut fra hva funksjonsmaskinen svarte, hvilken funksjonstype kan det være og hvorfor? Hva er funksjonsuttrykket? Du prøver en annen funksjonsmaskin og putter inn 5 og får 250. Så putter du inn 10 og får 150. Du prøver igjen med 0 og får «kræsj». Du prøver en gang til og putter inn 1. Da får du 1050. c Hvilken funksjonstype kan dette være og hvorfor? d Hva er funksjonsuttrykket? Oppgave 5 En lineær funksjon går gjennom punktene (1, 7) og ( 1, 1). a Hvordan kan du ut fra are å se på punktene estemme stigningstallet for funksjonen? Bestem funksjonsuttrykket til funksjonen. c Bestem funksjonsuttrykket til en funksjon som er parallell med funksjonen i a og går gjennom punktet (2, 3). Oppgave 6 Tegn grafene og estem funksjonsuttrykkene til funksjonene som er estemt av: a Punktene (4, 7) og (0, 3) Punktet (1, 5) og stigningstall 3 c Punktet ( 3, 3) og parallell med funksjonen f(x) = x 3 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1
Oppgave 7 Flere utfordringer til kapittel 3 Et ilfirma har utleie av mopeder. De har to tilud 1 750 kr per døgn med fri kjørelengde 2 550 kr per døgn pluss 2 kr per kjørte kilometer a Lag et funksjonsuttrykk for hvert av tiludene og tegn grafene i GeoGera. Hvor langt må du kjøre for at det skal lønne seg med tilud 2? c Du valgte tilud 2 og etalte 650 kr etter endt dag. Hvor langt hadde du kjørt? Oppgave 8 Taellen viser hvor mange timer noen personer i forskjellige aldre gjennomsnittlig ser på TV hver dag. Alder, t år 10 15 20 25 30 Antall timer F 1,2 1,6 1,8 1,7 2,4 a Tegn punktene fra taellen i et koordinatsystem eller direkte i GeoGera. Finn den lineære funksjonen F(t) = ax + som passer est mulig med disse punktene c Hva er stigningstallet for funksjonen? Oppgave 9 Tegn grafene til funksjonsuttrykkene og estem nullpunktene og ekstremalverdien for hver av dem. 1 2 2 a f( x) x 2x 1 g( t) t 3t 1 2 c Hva forteller nullpunktene og hva forteller ekstremalpunktene? Oppgave 10 Vi planter en plante og følger vekstutviklingen over en viss tid, 75 dager. Vi kan si at etter t dager er høyden h mm estemt av funksjonsuttrykket H(t) = 0,00080 t 3 + 0,090 t 2 + 14 a Tegn grafen i GeoGera. Bestem hvor høy planten er etter 10 dager c Etter hvor lang tid er planten mer enn 10 cm? d Hva er definisjonsmengden og verdimengden? Oppgave 11 En familie rukte et år 15 000 kwh (kilowattimer) i strømforruk. Prisen som familien etalte esto av et fast eløp på 2 000 kr per år pluss 0,50 kr per rukt kwh. a Lag en funksjon der strømutgiftene per år er en funksjon av forruket og vis funksjonen ved flere representasjoner. Familien kunne valgt et annet tilud der de etalte are 1000 kr per år i fast eløp, men 0,55 kr per rukte kwh. Lag funksjonsuttrykket til denne funksjonen og tegn egge funksjonene i samme koordinatsystem. c Hvilke av tiludene viste seg å være est? d Hvor mange kwh måtte familien rukt dersom tilud 1 skulle være mest lønnsomt? H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 2
Oppgave 12 Flere utfordringer til kapittel 3 En farikk skal produsere en vare. Prisen på varen vil være avhengig av hvor mange som kjøper varen, altså inntekten. Når prisen på en vare er a kr, vil inntekten I(a) = 10 a 2 + 200a. Hva ør prisen være for at inntekten skal li størst mulig og hva lir den største inntekten? Oppgave 13 Du har en sylinder med høyde 10. a Uttrykk volumet som en funksjon av radien i grunnflata. Hva lir volumet dersom radien er 4? c Hva er radien dersom volumet er 785? d Tegn grafen til funksjonen i GeoGera der 2 < r < 8 Oppgave 14 En gjeng med ungdommer sparket fotall og var så uheldig at de sparket allen slik at den laget en ulk i en il. Eieren av ilen undersøkte hva det kostet å reparerer skaden, og fikk en pris på 6400 kr. Gjengen var enige i at de skulle spleise på utgiftene. Eieren av ilen syntes synd på gjengen og sa at han ville sponse hver av dem med 100 kr. Dette var et uhell tenkte han. a Lag et funksjonsuttrykk av hva hver av ungdommene måtte etale som funksjon av hvor mange de var. Tegn funksjonen i GeoGera. c Hvor mye måtte hver etale dersom de var 8 stk? d Hvor mange var det i gjengen dersom hver måtte etale 540 kr? H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 3
Oppgave 15 a Hvilken av grafene nedenfor viser sammenhengen mellom omkrets og siden i et kvadrat? 1 2 3 4 Beskriv hva de ulike grafene forteller H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 4
Oppgave 16 Her er grafen til en funksjon gitt a c Sett opp et funksjonsuttrykk ut fra grafen Lag en situasjon ut fra grafen eller funksjonsuttrykket Du har punktene A, B og C. Lag en verditaell og prøv å finne flere verdier i taellen ut fra funksjonsuttrykket du lagde. H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 5