Jo Vsle; 9.oktober 007 N MODLL FOR NGATIV KSTRN VIRKNINGR V øsket å belyse ekstere vrkger ved hjelp av e llustrerede og oelude ekel modell, ltt aerledes e de som gjeomgås kap. 4. Strøm & Vsle. Hovedformålet er å få frem hva e ekster vrkg er, hvlke samfusøkoomske vrkger de har og hva slags tap samfuet påføres dersom slke vrkger kke brges prvatøkoomske kalkyler, samt hvorda dsse vrkgee ka teralseres; dvs. brges prvatøkoomske kalkyler. ekster vrkg oppstår år e aktør (bedrft eller kosumet gjeom se hadlger påvrker adre aktørers produksjos eller kosummulgheter ute at dsse vrkgee edfeller seg de hadlede aktørs prvate kalkyler; dvs. at hadlgee kke fages opp markeder og dermed heller kke edfeller seg som prvatøkoomske kostader eller gevster, gjeom markedsprsee. Slke vrkger er drekte eller ekstere de forstad at de er utlsktet; det vl s at de kke kommer som et resultat av frvllg gåtte avtaler mellom aktøree. I så fall vl bedrftes eller kosumetes prvatøkoomske beslutg avvke fra de som er best fra et samfusøkoomsk syspukt. aktør ka utføre hadlger som påfører adre kostader form av ekstra ressursbruk ute at de hadlede perso blr belastet dsse kostadee som adre påføres. Da sakker v om e egatv ekster vrkg. På de ae sde ka e aktør skape fordeler for adre aktører ute at dsse fordelee kommer tl sye som gevst eller vederlag for de aktør som skaper fordele for adre. Da sakker v om e postv ekster vrkg. Hovedpoeget som skal formdles er at dersom e aktør gjeom se hadlger vederlagsfrtt ka påføre adre persoer ulemper, da vl slke hadlger e uregulert markedsstuasjo (ormalt bl utført et for stort omfag, mes hadlger som gr adre fordeler vederlagsfrtt ( grats, vl ormalt bl utført for lte omfag. (Legg merke tl at om aktøree fusjoerer Heskte med otatet er å klargjøre holdet og tolkg av modelle og resultater, presetert for raskt på forelesge de 6.oktober om Markedssvkt kstere vrkger. V ka godt sakke om å gjøre opp regg ute vert eller at e vegeterer eller sylter på adre ute å gjøre opp for seg. Det fes e rekke eksempler på slke utlsktede og kkeavtalte hadlger som gr opphav tl ekstere kostader og gevster; se Strøm & Vsle; kap. 4..
og opptrer som é beslutgstaker, vl evetuelle ekstere vrkger forut for fusjoe bl teralsert. te at slke ekstere vrkger blr bragt prvatøkoomske kalkyler, vl kke prvatøkoomsk motverte beslutger være forelge med korrekte samfusøkoomske beslutger. Som moopoltlfellet, vl e uregulert markedslkevekt med ekstere vrkger mplsere e gal sammesetg produksjoe. t ærlggede eksempel er drkkevasstuasjoe Oslo. Maglede vedlkehold (som ka skyldes e rekke forhold Va og Avløpsetate Oslo Kommue eller uvøre bruk av drkkevasklde, ka føre tl sykdom og adre merkostader for husholdgee som å må koke og/eller kjøpe va som skal drkkes og brukes. Dette er kostader på påføres husholdgee og som kke belastes kommue. Hadde det vært skapt e sttusjoell ordg der kommue e stuasjo som de v er kommet opp, hadde måttet kompesere alle dem som var rammet om dette lot seg verfsere samtdg som etatssjefer og adre asatte Va og Avløp hadde bltt persolg økoomsk belastet, vlle dages stuasjo eppe ha truffet! t aet eksempel, som v skal følge opp e ekel modell, ka være at kosumet av e vare ka skape egatve ekstere vrkger de betydg at adre blr påført kostader som kke belastes de aktve eller utøvede aktør, me der hver ekeltpersos bdrag tl samlet ulempe er så lte at de ekelte aktør kke har oe motv tl å edre atferd så lege det kke grpes med e eller ae form for regulerg. t eksempel er trafkkork og køkjørg, der samlet tap ka bl stort form av tapte tmeverk. Hovedproblemet med ekstere vrkger er at det oppstår et avvk mellom prvatøkoomsk og samfusøkoomsk løsomhet. rekke ekstere kostader skyldes fravær av markeder eller at det er for mage desetralserte beslutger. Gjeom ulke mekasmer, som bruk av markeder, regulerg eller etablerg av ormer, ka slke ekstere kostader teralseres eller brges prvatøkoomske kalkyler. Da vl hver utøvede aktør bl kofrotert med korrekt margalverdsettg av ege hadlger. Modell for optmal ressursbruk med ekstere vrkger Betrakt e lukket økoom med H detske arbedstakere (lk atall kosumeter som kosumerer to kosumvarer, samt tlbyr arbed. Kosumet av vare gr opphav tl e egatv ekster vrkg som er e fuksjo av samlet kosum av vare. V skal se at dee ekstere vrkge ka teralseres gjeom e passede avgft, samtdg som de skattetekte det offetlge å får, føres tlbake tl hver husholdg som e lk lump sum overførg.
3. De optmale allokerge Det er H husholdger; hver av dem har e yttefuksjo cc (,, ;, der er kosum av e produsert vare, er arbedstd, mes represeterer e egatv ekster vrkg form av et kollektvt ode som rammer alle. Nyttefuksjoe er voksede og c, avtakede og. Vdere atar v at c de margale substtusjosbrøk mellom kosum av hver vare og arbed er voksede kosumet av vare. V atar vdere følgede ekle realøkoom: c c ( x βn ( x βn = Produksjo av ferdgvare r. = Produksjo av ferdgvare r. (3 N = H Samlet arbedstlbud (4 N = N+ N Avedelse av arbedskrafte (5 x = Hc Tlgag lk avedelse av ferdgvare r. (6 x = Hc Tlgag lk avedelse av ferdgvare r. (7 = α Hc Produksjo av de ekstere vrkge der α er e kostat som oversetter samlet kosum tl e skade. Vdere skal v velge måleehete for hver ferdgvare slk at v ka sette β =, for =,. (Seere skal v ormalsere løa tl é, slk at produsetprsee også blr lk é, oe v ser av: π = Px wn = PβN N = N ( P = 0, lkevekt. Modelle har 9 varable; ( x, x, N, N, N,, c, c,, budet samme de 7 betgelsee ( (7. V treger ytterlgere to krav eller betgelser for å få determert e etydg allokerg. V ka fe de optmale allokerge ete ved å maksmere ytte tl é husholdg, for gtt ytte for de (H resterede husholdgee, og med ( (7 som bbetgelser, eller ved å maksmere e utltarstsk velferdsfuksjo, W = H, der alle teller lkt. V velger de sste fremgagsmåte: Plalegggsproblemet: Max H ( c, c,, gtt ( (7 Problemet dee stuasjoe er å velge e allokerg ( c, c, x, x, N, N, N,, som oppfyller ( (7, og som maksmerer samlet, velferd. V løser dette lettest ved å sette bbetgelsee målfuksjoe: N H N H ( c, c,, = H (,,, αn: = W( N, H H
4 Velg å ( N, slk at WN (, maksmeres. Førsteordesbetgelsee for et maksmum (som v atar er tlstrekkelge er dermed: W = H + H ( + H N c H c H α = 0 W = H + H = 0 c Fra de sste av dsse får v: c = = (8 : Sde =, ka de første av dsse betgelsee skrves som: αh ( c α H ( ( = = = + αh > (9 : V ka alteratvt skrve (9 som: ( (9' αh = som v skal gjøre bruk av seere. Betgelse (8 er som v har sett tdlgere; margalt bytteforhold mellom kosum av vare og arbedstd skal være lk margalavkastge av arbed produksjoe av vare ; som er ormalsert tl é. Dette er ekvvalet med lkhet mellom margal substtusjosbrøk mellom vare og frtd på de ee sde, og margal trasformasjosbrøk mellom vare og arbed; og som v vet er lk é. Dee uttrykker at optmum skal det atall tmer kosumete er vllg tl å jobbe ekstra for ytterlgere é ehet av vare, akkurat være lk det atall tmer som er ødvedg for å fremstlle e margal ehet av vare. Betgelse (9 er de ye og gr de samfusmessge korrekte avvege mellom kosum av vare og arbedstd (eller frtd. Dee korrekte sosale avvege mellom kosum av vare og arbedstd må fage opp de egatve ekstere vrkge som kosumet av vare forårsaker. Om é husholdg skulle øke kosumet av vare med é ehet, vlle øke med
5 α. 3 Sde dee ulempe rammer alle husholdgee, vl de samlede yttemessge vrkge per ehets økg kosumet av vare, være αh. Dee merkostade vl de samfusøkoomske kalkyle ( fremstå som e margalkostad for de husholdge som vurderer å øke kosumet av vare. Om de øvrge husholdgee kke skal rammes av de ee husholdges økte kosum av vare, må de kompeseres, f.eks. form av økt tlgag på kosumvare, per ehets økg dvduelt kosum av vare, for at ytte kke skal gå ed. Det er ettopp de ekstraressursee som dee kompesasjoe vl legge beslag på, som utgjør de ekstere margalkostade. For at ytte tl e husholdg som kke vurderer å øke kosumet av vare skal holdes uedret, må kosumet av vare hver av dsse husholdgee øke slk at d = dc + α = 0. Hver husholdg må med adre ord ha et α( tlleggskosum av vare lk dc = om é ekelt husholdg skulle øke stt kosum av vare, med tlhørede økg lk α. Dette må derfor gjelde for alle H husholdger, slk at samlet ødvedg økg tlgage på α( vare er H. Sde v har =, vl det atall tmer som er kreves α( for å frembrge dette kompeserede kvatum av vare, være lk H, ( som er de margale eksteraltetskostade av forbruket av vare. Me dette ka kke bety aet e at det atall eheter av vare kosumete får gje per tmes ekstra arbedstd, de samfusøkoomske kalkyle, må være mdre e hva forbrukere prvat vl måtte øske, så lege ha eller hu kke har oe motv tl å ta hesy tl sammehege mellom eget forbruk av vare og de skade eller ulempe de øvrge påføres. Med adre ord; det atall tmer kosumete bør verdsette e margal ehet av vare tl, bør være høyere e de drekte margale ressurskostade, som er lk é, slk som atydet over. Dette er ( uttrykt betgelse = + αh >, der det postve leddet ( αh ( fager opp de margale ekstere kostade, reget tmer. ( Dee ekstragresekostade, utover margal ressurskostad, fager opp ekster ulempe per ehets økg forbruket av vare hos é vlkårlg husholdg. 3 Det atas her at hver husholdg eglsjerer sammehege mellom og kosumet av vare. Dette er rmelgere jo større H er. Selv om husholdgee kke har oe motv tl å ta over seg sammehege (7, er de lke fullt tl stede som e del av realøkoome.
6. Implemeterg av optmum gjeom e korrgerede avgft La oss se på hvorda hver husholdg vl tlpasse seg år de står overfor prsee ( q, q,, dvs. q er kosumetprs per ehet av vare, målt tmer, sde v har satt w =. Samlet kosumutgft tmer er qc + qc som må være lk dspobel tekt per husholdg, tmer, gtt som S +, der er løstekt, mes S er e lump sum overførg tl hver husholdg av offetlge skattetekter. Sde det offetlges oppgave her bare består å korrgere aktørees atferd på e slk måte at optmum realseres, er spørsmålet hvlke prs eller avgftsstruktur som mplemeterer dee løsge. Tl de evte kosumetprsee løser hver husholdg følgede problem, med som e gtt (eksoge størrelse: { (,, ; + = + } Max c c q c q c S ( c, c, Løsge på dette problemet (med dre løsg, er gtt ved følgede margalbetgelser: 4 (0 ( = q = q De eeste produsetprsee som er forelge med lkevekt, er med våre forutsetger lk é for begge kosumvarer. Hva må prsee på de to kosumvaree være for at husholdgee skal velge e allokerg som faller samme med de optmale? Sammelker v å (0 og ( med (8 og (9, ser v følgede: q = ( ( q αh = 4 Lagragefuksjoe er gtt ved L = ( c, c, ; λ[ qc + q c S], med L L = λq = 0; =,, og = + λ = 0. V skrver for ekelthets skyld c c : = og : = c.
7 For de vare som kke skaper oe ekster vrkg, skal produsetprs være lk kosumetprs; dvs. ge avgft på vare ; se også s. 90 Strøm & Vsle. Dette betyr at q =. På de ae sde, er de optmale prse på vare (og dermed følger optmal avgft, gtt som dfferese mellom kosumetprs og produsetprs, som ( q = q αh : = q M =t satt slk at økt forbruk av vare med é ehet, fager opp de samlede kostader dette forbruket har for de øvrge husholdgee, utover de margale ressurskostad. 5 De samlede skattetektee, R, føres s helhet tlbake tl husholdgee som e lumpsum overførg, slk at Htc = R = HS. (V legger merke tl at ute avgft vl v e uregulert markedslkevekt ha at = for begge varer, slk at varesammesetge blr effektv. Om avgfte er fastsatt som (, vl hver husholdg bl motvert tl å ta hesy tl de ulempe es eget margale kosum av vare har for de øvrge husholdgee. De ekstere vrkge er dermed teralsert. Hva uttrykker dee avgfte? V ser at v da ka skrve ( som: ( α (3 q = + q H : = + t = + q M = sosal gresekostad Lkevektsprse på vare tl kosumetee, q, agr å verdsettge målt tmer av e margal ehet av vare. Dee verdsettge (margal betalgsvlje for vare må vurderes opp mot de samfusøkoomske merkostadee. É ehets økg forbruket av vare e vlkårlg husholdg, vl g e økt ressursbruk på é tme, som kommer som e margal ressurskostad det legges beslag på é tme som alteratvt kue ha vært brukt tl økt frtd eller økt kosum av vare jfr. ett tallet på høyre sde av de første lkhete (3. I tllegg har v et ledd som fager opp de margale mljøkostade eller de ekstere margalkostade, ved at øker med α per ehets økg forbruket av vare. Sde alle husholdger berøres, vl de yttemessge verdsettge av dee vrkge, reget ( eheter av vare, være αh, som omreget tl tmer blr ( ( q αh = αh = t. Dermed balaserer de optmale avgfte ( 5 slk eksteraltets korrgerede (og effektvtetsfremmede avgft omtales som e Pgouavgft, etter de egelske økoome A.C. Pgou.
8 prvatøkoomsk verdsettg og samlet margalkostad av forbruket av vare ; her målt tmer. 6 V ka llustrere løsge e fgur: Tmer per ehet av vare q t q ( M opt ureg c c c Her svarer de varette lje, fra puktet merket på de loddrette akse, de margale ressurskostad. Margal verdsettg av vare er gtt ved de fallede kurve merket, mes de samfusøkoomske margale q verdsettge av vare er gtt ved q( M. Optmum er der v har q( M =. Alteratv llustrasjo: Ressurstap uregulert tlfelle er markert. Tmer per ehet av vare + qm q = opt ureg c c vare 6 Bare utaksvs er de optmale avgfte slk at hele skade (eller foruresge forsver; v ka trygt sakke om optmal foruresg som e ormaltlstad.