Statistikk med anvendelse i økonomi

Transkript

1 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 Emekode: Emeav: A-6 og A-6-G tatstkk med avedelse økoom Dato: 6. ma 08 Varghet: Atall sder kl. forsde 0 Tllatte hjelpemdler: erkader: Kalkulator med tømt me og ute kommukasjosmulgheter. Nyorsktekste er detsk med bokmålstekste setgsbyggg og ordval med utak av ord og uttrykk gtt slutte av oppgåvesettet De sste 7 sdee eholder vedlegg med ødvedge tabeller og formelark OPPGAVE Bettg olveg er fotballteressert og dyktg tl å vurdere sasylghete for forskjellge utfall på kommede fotballkamper. Etter øye vurderger/aalyser meer hu det er 50% sasylg at favorttlaget vl ve este kamp. På orsk-tppg.o har hu sett at oddse for seer dee kampe er, (som betyr at hvs ma setter e sats på dette laget, så får ma utbetalt, gager satse hvs det blr seer og 0 hvs det kke blr uavgjort eller tap. olveg bestemmer seg for å satse 00kr på seer tl favorttlaget. La være olvegs fortjeeste (utbetalg mus sats etter at kampe er over. a Forklar hvorfor olvegs fortjeeste ka gs ved sasylghetsfordelge: x P( = x 0,5 0,5 Reg ut E( og Var(. olveg har e bror, Gaute, som meer ha løpet av det este året ka fe 00 uavhegge kamper med odds på, og 50% sasylghet for seer. Ha bestemmer seg for å satse 00kr fordelt lkt på dsse kampee, dvs. kr pr. kamp. La = 00 være de totale fortjeeste av de 00 kampee Gaute spller på. b Hva er forvetet utbetalg for e av kampee, dvs. E(? Hva er varase tl utbetalg for e kamp, dvs. Var(? (Ht: Ete lag tlsvarede sasylghetsfordelg som oppg. a eller bruk at = Vs at E( = 0. Vs at Var( =. V skal vdere ata at er tlærmet ormalfordelt. c Hva er å sasylghete for at Gaute taper peger? (Ht: F P(<0. Kommeter kort hvem av olveg og Gaute som gjør de beste satsge hvs v atar at de er persoer øsker lte rsko.

2 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 olveg og Gaute har e fetter Are som prøver å fe sasylgheter for at favorttlaget skal ve de este tre kampee. Ha lager følgede begveheter: V = v kamp, T = uavgjort eller tap kamp Noe av sasylghetee ha øsker å bruke er: P(V = 0,5 P(V V = 0,6 P(T T = 0,55 P(V3 V V = 0,65 P(T3 T T = 0,6 P(V3 e v og e tap de to første kampee = 0,5 d Teg et sasylghetstre over alle mulge resultater for de tre kampee. Du må selv rege ut de sasylghetee som kke er oppgtt. Hva er sasylghete for at favorttlaget ver alle kampee? e Hva er sasylghete for å ve kamp 3, dvs. P(V3 Reg ut Reg ut P(V3 V og P(V V3. OPPGAVE Frukt Valgvs vl 0% av e type frukt bl merket som B-kvaltet, dvs. lavere kvaltet e det butkkee øsker å selge. E bode meer at ha har fuet e produksjosmetode som gjør at ha får færre frukter med B-kvaltet. For å begrue dette trekker ha tlfeldg ut 0 frukter. La = atall frukt med B-kvaltet fra de 0 fruktee som bode har trukket ut. Resultatet ble at ku av bodes 0 frukter får B-kvaltet. a Hvlke sasylghetsfordelg ka du bruke for hvs bodes frukt har samme sasylghet som det som er valg? Reg ut P( Bode får høre at udersøkelse has kke er tlstrekkelg overbevsede. Ha øsker derfor å gjøre e større udersøkelse. Nå trekker ha tlfeldg ut 00 frukt. La = atall frukt med B-kvaltet fra de 00 fruktee som bode har trukket ut. Resultatet ble at 0 av bodes 00 frukter får B-kvaltet. b Reg ut P( hvs adele med B-kvaltet er p = 0,. Grug hvlke sasylghetsfordelg du å bruker utreggee. Grug hvorfor sasylghetee både a og b ka ses på som P-verd tl hypotesee H0: p 0: p < 0, Bruk P-verdee tl å s om ullhypotese ka forkastes ved hver av de to udersøkelsee ved bruk av både 0% og 5% vå. c Bruk de samlede resultatee fra alle de 0 fruktee tl bode for å lage et ca. 95% kofdestervall for sasylghete p for at frukt fra bode får B-kvaltet. I tllegg tl A-kvaltet (god og B-kvaltet ka frukte oppå e -kvaltet (svært god. Valgvs har fruktee dee sasylghetsfordelge: Kvaltet A B asylghet 0,5 0,75 0,

3 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 3 Bode har levert 500 frukt for å se om has frukt har e ae kvaltetsfordelg e de som er valg. Has resultat fra dsse fruktee ble: Kvaltet A B um Atall d Gjeomfør e test på 5% vå for å se om bodes frukt avvker fra det som er valg. ett opp H0 og HA. OPPGAVE 3 ago ago er e frukt som eholder mye C-vtam. egde C-vtam ka mulges avhege av om magosorte er rød eller grø og av hvlke jordtype magotreet vokser på. Du ka ata at C- vtamholdet og er ormalfordelt med lk varas dee oppgave. To datasett hetet fra magoproduksjo Tazaa skal brukes dee oppgave: ted ted ted 3 ted 4 Jordtype-, Rød, 30 8 Jordtype-, Grø, a I dette puktet skal du teste om jordtype- gr høyere forvetet C-vtamhold e jordtype- ved å teste H0: mot HA: > ved bruk av = 0,05 vå. Gjør ødvedge utregger og gjeomfør teste. Kom med e koklusjo. b I dette puktet skal du bruke e paret test for å se om røde mago har høyere forvetet C- vtamhold e grøe mago ved å teste H0: mot HA: > ved bruk av = 0,05 vå. Gjør ødvedge utregger og gjeomfør teste. Kom med e koklusjo. c F korrelasjoskoeffsete r mellom og kyttet mot jordtype og for og kyttet mot farge. Kommeter kort sammehege mellom korrelasjoskoeffset og testmetode a og b. Nyorsktekste er detsk med bokmålstekste setgsbyggg og ordval med utak av: Bokmål Nyorsk sasylghet = sasy begru = grugje bety = tyde forskjeller = ulkheter forklar = grugje udersøkelse = udersøkg Krste Bjørkestøl Trygve Kastberg Nlsse

4 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 4

5 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 5

6 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 6

7 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 7

8 A-6 og A-6-G, 6. ma 08 8

9 Hypergeometrsk fordelg. Hyp(N,, Trekker tlfeldg ute tlbakelegg ut stk. fra e gruppe på N, der er speselle N P( = x = x N x E( = N og Var( = N ( N N N Tlærmet bomsk fordelg hvs N Possofordelg. Posso( x P( = x = e x! E( = og Var( = Posso fordelg Normalfordelg (krav edefor Bomsk fordelg er tlærmet Possofordelg dersom p Normalfordelg, N(, E( = Var( = har tetthetsfuksjo f(x = e tadard ormalfordelg, Z = N(0, (Gausskurve tadardserg: Z P( z = G(z fes fra tabell P( z = G(z G(-z = G(z P( x= x x x P P Z G etralgresesetge La, er uavhegge varable med samme fordelg der E( = og Var( = for alle. La =+ Ved tlstrekkelg stor er tlærmet ormalfordelt s E( og P( s G ( Normaltlærmg med heltallskorreksjo år bare ka være helt tall: P( x x 0.5 E( G ( Brukes ved bl.a. bomsk, Posso og Hyp.geom. Bomsk ormalfordelt N( =p, =p(-p dersom p(-p 5 (OK og god hvs p(-p 0 Hypergeometrsk Normalfordelt, og tlærm. er brukbar hvs N 0 og Var( 5 (god ved 0 Posso Normalfordelt som er god hvs 0 og brukbar hvs 5 Uavhegge N(, gr at = + vl være N[ (, (] der ( = + og Var( =. ( x A-6 og A-6-G, 6. ma 08 E geerell parameter estmeres med e estmator er forvetgsrett dersom E( =. Bomsk modell: p E( p = p Var( p = p ( p Rapporterg: p p( p Ca. (- (f.eks. 95% kofdestervall for p: p z p( p / ålemodelle. Har uavhegge målger, der E( = og Var( =. ( [( ] Rapporterg: (- kofdestervall for ved ukjet : (v t /. der v = Lottermodell. Trekg ute tlbakelegg fra e begreset populasjo på N elemeter. Har målger:. N Var ( N Aalyseres ellers som målemodell. Hypotesetestg. Nullhypotese H0 og alteratv hypotese HA. Testobservator = (f.eks. p eller Forkast H0 svarer tl: Påstå HA Ikke forkast H 0 svarer tl: Ikke grulag for å forkaste H 0 Forkastgsfel= type-i fel = forkast H 0 år H 0 er sa Godtakgsfel= type-ii fel =kke forkast H 0 år H A er sa gfkasvået = Nvået = = aksmal sasylghet for å gjøre forkastgsfel. tyrkefuksjoe = ( = P(Forkaste H 0som fuksjo av ulke verder av. Gr P(kke gjøre godtakgsfel tyrke er ( = P(Forkaste H 0 =, der er H A gfkat betyr at stuasjoe gr at v ka forkaste H 0. Krtsk verd: De greseverde som gr forkastg P-verd = P(observator blr mst lke ekstrem retg HA som det v har observert, gtt at H0 er sa => as. bruker e observator og tar utgagspukt e verd som v har observert => as. skal ha samme retg som HA => kal bruke parameterverd (p, o.l. fra H0 P-verd vået => Forkast H0 P-verd > vået => Ikke forkast H0 9

10 Bomsk modell. Tester om p: H 0: p p 0 mot H A: p > p 0 H 0: p p 0 mot H A: p < p 0 3 H 0: p = p 0 mot H A: p p 0 ed ormaltlærmg: Z p0 eller p p0 Z p0( p0 p0 ( p0 Forkast H 0 dersom hhv: Z z Z - z 3 Z z / dvs. dersom Z z / eller Z - z / Ute ormaltlærmg, dvs. år p(-p er lte: Bruk P-verd ålemodell. Har geerelt Var ( Tester om : H 0: 0 mot H A: > 0 H 0: 0 mot H A: < 0 3 H 0: = 0 mot H A: 0 ukjet. Testobservator: T Forkaster H 0 dersom hhv: T t (v der v = T -t (v der v = 3 T t / (v, der v = kjet. Testobservator: Z amme fremgagsmåte som med ukjet, me bruk Z og krtsk verd z fra N(0, stedefor t (v To-uvalgs t-test: H 0: mot H A: > H 0: mot H A: < 3 H 0: = mot H A: Testobservator: T p Her er p = [ ( -+ ( -] Forkaster H 0 dersom hhv: T t (v der v = + T -t (v der v = + 3 T t / (v, der v = + Testg om adre verder 0 = - : Bruk T ( og ellers som ovefor p Kofdestervall for = - : t ( v / p Paret test om = - = µ D Bruk D = og gjør som målemodelle 0 0. A-6 og A-6-G, 6. ma 08 Bomske forskjeller og U-test: H 0: p p mot H A: p > p H 0: p p mot H A: p < p 3 H 0: p = p mot H A: p p p p U der ( p. p( p Forkast H 0 dersom hhv: U z U -z 3 U z / Kofdestervall for p - p : p( p p ( p p p z Kjkvadrattest om m grupper: H 0: De m utfallee har sasylghetee p, p p m mot H A: Ikke alle utfallee har sasylghetee p fra H 0 m Testobservator: ( p Q p Forkast H 0 dersom Q q (v der q (v er kjkvadratford.,v =m Kjkvadrattest om uavhegghet: H 0: Kjeetegee rader og koloer er uavhegge mot H A: Kjeetegee rader og koloer er avhegge I J Testobservator: ( j Ej Q E der E j A B j j j og A og B j er sum hhv. rad og koloe j Forkast H 0 dersom Q q (v der v = (I- (J- Regresjosmodell: = + + e Atar e er N(0, Regresjoslje: ( ; ka reges som = (- ( ( og Resdualer: R = - E = R + R R = ( r (, der r = R = korrel.koef. og ( ( ( ( ( ( R R R E Forklargskraft: T E E R (ka fes som r T T Testg om. Esdg (< eller > eller tosdg som edefor: H 0: = 0 mot H A: 0 0, der T ( ( (v Forkast H 0 dersom T t /. der v=- ( Kofdestervall for : t / ( Kofdestervall for E( ved gtt x: ( t / ( der ( ( x Kofdestervall for y ved gtt x: ( t ( der / (. ( x 0

11 A-6 og A-6-G, 6. ma 08