Masteroppgave Samfunnsøkonom Atferdsbasert rskoklassfserng endogen kategorserng forskrngsmarkedet Smen A. Enarson Ma 2006 Økonomsk Insttutt Unverstetet Oslo
Forord Jeg ønsker å takke mn veleder, professor Tore Nlssen, for meget god velednng og konstruktve tlbakemeldnger. Jeg vl også takke venner og medstudenter ved UO og UB for mange gode og nteressante dskusjoner under studetden, og speselt Jørn osnegård for gjennomlesnng og kommentarer tl oppgaven. Tl Marbel og Belze.
Innholdsfortegnelse 1. INNEDNING... 1 1.1 STRUKTUR... 2 2. FORSIKRINGSMARKEDET... 4 2.1 UGUNSTIG UTVAG... 4 2.2 ATFERDSRISIKO... 9 2.3 RISIKOKASSIFISERING... 11 2.4 BETAINGSANMERKNINGER... 13 3. ENDOGEN KATEGORISERING... 15 3.1 ITT OM MODEEN... 15 3.2 ANTAGESER OG NOTASJON... 16 3.3 FU INFORMASJON... 17 3.4 ASYMMETRISK INFORMASJON... 22 3.4.1 Mulge første-beste allokernger... 25 3.4.1.1 Sannsynlghet for skade avhenger kun av x... 26 3.4.1.2 Sannsynlghet for skade uavhengg av x... 27 3.4.2 Nest-beste allokernger med bndende ncentvbetngelse... 29 3.4.3 Sgnaleffekten... 32 3.5 FORSIKRINGSPREMIEN... 33 4. SAMFUNNSØKONOMISK EFFEKTIVITET... 34 4.1 BRUK AV KREDITTOPPYSNINGER... 34 4.1.1 Incentv tl å ta ansvar for sne betalnger... 37 4.1.2 Atferdsregulerng... 37 4.3 KONKURRANSE... 38 5. AVSUTNING... 40 6. APPENDIKS... 42 6.1 FØRSTEORDENSBETINGESEN TI INDIVID AV TYPE... 42 6.3 VISER AT A= B OG A > 0... 43 6.4 j KONSUM AV X NÅR λ > 0 OG λ = 0... 44 ITTERATUR... 45
1 1. Innlednng Ved beregnng av forskrngspreme tar forskrngsselskapene utgangspunkt kundenes skadersko og størrelsen på den rsko som overtas. Dette utgjør den forventede kostnad ved å forskre forskrngstakeren. I denne sammenheng er det vktg å nnhente nformasjon som kan gjøre rskoberegnngen mer press, hvor både gtte og påvrkelge egenskaper kan g relevant nformasjon om den enkelte kundes skadersko. I denne oppgaven ønsker jeg å analysere de samfunnsøkonomske effektene av en begrensnng forskrngsselskapenes bruk av varable tl å beregne skadersko, og derav premen som skal betales ved eventuell forskrng. I denne sammenhengen vl jeg fokusere på bruk av påvrkelge varable, da dette er varable som kan endres av ndvdene selv og vl åpne for flere mulge tlpasnnger. Jeg vl tllegg utdype problemet med betalngsanmerknnger. Dette er en varabel som forskrngsselskapene mener er statstsk korrelert med rsko for skade, og som har bltt brukt beregnng av skadersko. Som jeg skal komme nærmere nn på senere oppgaven, har kke forskrngsselskapene lenger mulghet tl å bruke kredttopplysnnger ved beregnng av forskrngspreme. Jeg ønsker å se hvlke effekter dette medfører. Spørsmålene jeg stller er:. Vl et forbud mot å bruke en endogen varabel rskoberegnng forandre lkevekten markedet slk at v ser en omfordelng av nntekt ved at, for eksempel, lavrsko ndvder subsderer høyrsko ndvder?. Vl mangel på nformasjon om ndvdenes konsum av et gode som er korrelert med rsko for skade ntrodusere andre problemer, som for eksempel overkonsum (eventuelt underkonsum) av godet?. Fungerer forskrngsselskapene som en postv atferdsregulerende mekansme? v. Vl det være slk at trusselen om kontraherngsnektelse fra et forskrngsselskap gr ndvder som er ndfferent mellom å betale en regnng, eller kke, et ncentv tl å gjøre opp for seg?
2 Et annet poeng analysen er om soldartetsprnsppet forskrng settes høyere enn forskrngsvrksomhetsloven som uttrykker at premen skal stå forhold tl den rskoen som overtas. I denne sammenhengen har Forbrukerrådet uttrykt bekymrng for at forskrngsselskapene nnhenter data som kan selektere ut ndvder med høy rsko, mens forskrngsbransjen argumenterer for at kryss-subsderng vl være urettferdg for kunder som har en lav rsko for skade. Jeg vl mdlertd kke ta stllng tl eventuelle postve velferdseffekter ved kryss-subsderng, men fokusere på å analysere effektve allokernger forskrngsmarkedet. 1.1 Struktur I kapttel 2 vl jeg se nærmere på ugunstg utvalg og atferdsrsko. Dette gr et godt grunnlag vdere analysen, og jeg vl bruke resultater herfra gjennom hele oppgaven. er vl jeg se på mulge lkevekter markededet ved full, og asymmetrsk nformasjon. Jeg vl også kort skrve om rskoklassfserng og betalngsanmerknnger. I kapttel 3 vl jeg stor grad følge en modell utvklet av Bond og Crocker (1991). Denne modellen analyserer bruken av endogen nformasjon når det fnnes et gode som er korrelert med rsko for skade, eller når konsum av godet kun er en ndkator på om ndvdet er en høy- eller lavrsko type. er vl jeg se på mulge allokernger markedet gtt ulk tlgang på nformasjon og bruke modellen tl å belyse problemet forskrngsselskapene står ovenfor ved beregnng av forskrngspreme tl heterogene aktører. Det er denne sammenheng nærlggende å gå nærmere nn på mulgheter for selv-seleksjon, ved at lavrsko ndvder velger høyere egenandel 1 enn høyrsko ndvder. Jeg vl også gå nn på effekter på konsumet av godet som antas korrelert med skadersko forskjellge tlstander, og hvorvdt lavrsko ndvder kan være vllge tl å konsumere mndre for å sgnalsere sn rskotype. Kapttel 4 tar for seg bruk av kredttopplysnnger. Jeg vl her tlpasse modellen noe for å se på problemet med betalngsanmerknnger, og se nærmere på ndvdenes ncentv tl å ta ansvar for sne betalnger. I tllegg vl jeg gå kort nn på en tenkt konkurransestuasjon forskrngsmarkedet, hvor et forskrngsselskap har bedre tlgang på nformasjon enn andre. 1 I analysen uttrykkes dette som delvs forskrng.
3 I kapttel 5 vl jeg g en kort avslutnng, og trekke noen konklusjoner om bruk av endogene varable ved beregnng av forskrngspremen. Appendkset kapttel 6 vser noen utregnnger som var hensktsmessg å legge tl slutt.
4 2. Forskrngsmarkedet 2.1 Ugunstg utvalg Problemet med ugunstg utvalg oppstår når forskrngsmarkedet består av heterogene aktører med ulk rsko for skade, og asymmetrsk nformasjon er tlstede. For eksempel kan ndvdenes sannsynlghet for skade være prvat nformasjon og utlgjengelg for forskrngsselskapene. Effekten av ugunstg utvalg ble belyst av Akerlof (1970) som forutser at dårlge produkter presser gode produkter fra markedet når nformasjon om produktet er asymmetrsk spredd mellom kjøper og selger. Grunnen tl at v får ugunstg utvalg forskrngsmarkedet, er at ndvder med lav rsko lettere kan tåle selv-forskrng, og derfor kan trekke seg ut av forskrngsmarkedet dersom kostnadene ved forskrng blr for høye. Dette fører tl at forskrngsselskapene blr stående gjen med høyrsko kundene. Asymmetrsk nformasjon forskrngsmarkedet oppstår når forskrngsselskapene vanskelg kan beregne sannsynlgheten for skade tl potenselle forskrngstakere. 2 a oss anta at v har to typer ndvder med forskjellg rsko for skade, høyrsko ndvder med skadesannsynlghet π og lavrsko ndvder med skadesannsynlghet π. Inntekten er eksogent gtt ved Y, og all nntekt går tl konsum av goder defnert ved z. Jeg antar at ndvdene har samme von Neumann-Morgenstern nyttefunksjon U( z ), men at den forventede nytte er forskjellg grunnet ulk skadersko. Vdere antas nyttefunksjonen å være stgende og strengt konkav ( U ( z) > 0 og U ( z) 0 rskoaverse. < ) som gr at begge typer ndvder er For å gjøre analysen enkel vl jeg anta perfekt konkurranse uten etablerngs- eller admnstrasjonskostnader for forskrngsselskapene som da vl ha en forventet proftt lk null. Ved full nformasjon har v nå en aktuarsk rettferdg kontrakt og kan da sette premen etter 2 Forskrngsselskapet stter da med mndre nformasjon om forskrngstakerens skadesannsynlghet enn forskrngstakeren selv.
5 forventet sannsynlghet for skade, π, hvor π < π < π, og størrelsen på skaden,. Ved Mossns teorem 3 har v at full forskrng er optmalt ved rettferdg prs, og med full nformasjon vl det da utformes to kontrakter:. øyrsko typer betaler en forskrngspreme tlsvarende q = π. avrsko typer betaler en forskrngspreme tlsvarende q = π er er q > q, sden høyrsko typer har en høyere skadersko. Indvdene har da en skker nytte (uavhengg av om en skade nntreffer) lk (2.1) U( z q ) hvor {,} Med asymmetrsk nformasjon tlstede blr tlpasnngen annerledes. Jeg antar nå at hvert ndvd kjenner sn egen rskotype, men at dette kke er mulg å observere (eller verfsere) for forskrngsselskapene som kun vet andelen av gode og dårlge rskoer. Dersom forskrngsselskapene nå fortsetter å tlby to kontrakter, en tl hver rskogruppe, vl alle hevde å være av type sden denne kontrakten er rmelgere. Dette mplserer da at forskrngsselskapene vl gå med underskudd, sden (2.2) q < δ π + δ π hvor ( 01, ) δ defnerer andelen av ndvder av type, og δ + δ = 1. Det er mdlertd flere mulgheter for å utforme en forskrngskontrakt denne markedsstuasjonen. Det tlbys en kontrakt som er gunstg for begge typer.. Det tlbys en kontrakt som kun er gunstg for en type.. Det tlbys to forskjellge kontrakter, en for hver type. 3 Mossn (1968) vste at for rskoaverse ndvder er full forskrng optmalt ved en aktuarsk rettferdg prs, mens delvs forskrng er optmalt dersom premen er aktuarsk urettferdg.
6 Ved en separerende lkevekt som vses her ved. og., vl ndvdene tlpasse seg etter sn type. Tlfellet hvor det tlbys en kontrakt som er gunstg for begge typer, kalles en kkeseparerende lkevekt. 4 Ved lgnng (2.2) ser v at forskrngsselskapene oppnår negatv proftt ved å tlby en kontrakt tl preme lk q, sden begge typer vl hevde å være lavrsko. En annen mulghet for en kke-separerende kontrakt er å sette premen lk F q δ π + δ π. 5 Indvder av type blr da tlbudt en kontrakt som gr mer nytte med skkerhet enn sn forventede nytte med full forskrng. Indvder av type står mdlertd overfor en kontrakt hvor forskrngsselskapene oppnår en postv forventet proftt (sden q F > π ) og vl da ha to mulgheter: a. Avstå fra å kjøpe forskrng, som gr konsum av z lk (2.3) z med sannsynlghet z = z N med sannsynlghet π ( 1 π ) hvor z ( z N ) gr konsum av z ved skade (kke skade). Forventet nytte av dette er da gtt ved (2.4) π U( z ) + ( 1 π ) U( z ) N b. Kjøpe full forskrng, som gr skker nytte lk F (2.5) U( zn q ) Indvd av type vl da kjøpe forskrng hvs, og bare hvs (2.6) U( z q F ) π U( z ) + ( 1 π ) U( z ) N N 4 Poolng equlbrum. 5 Å tlby en kontrakt tl prs q bryter med nullprofttbetngelsen tl forskrngsselskapene dersom lavrsko ndvder velger å kjøpe denne. vs kke lavrsko ndvdene velger å kjøpe forskrng tl q har v en separerende lkevekt hvor høyrsko ndvder mottar full forskrng tl en aktuarsk rettferdg prs, mens lavrsko velger å stå utenfor forskrngsmarkedet.
7 Uavhengg av valget tl ndvder av type kan v se at nytten er lavere enn den vlle vært et marked uten ndvder av type. Indvder av type vl få høyere nytte dersom lavrsko ndvdene velger å kjøpe full forskrng tl F q, men dette vl kke være en Nash-lkevekt. I forskrngsmarkedet defneres dette som et sett av forskrngskontrakter, når forskrngstakerne maksmerer forventet nytte, som er slk at: 6. Ingen kontrakter lkevekten gr negatv proftt. Det fnnes ngen kontrakter utenfor lkevekten som gr kke-negatv proftt. Ved en kke-separerende lkevekt fnnes det her kontrakter utenfor lkevekten som tltrekker seg lavrsko kundene med postv forventet proftt, noe som gjør en slk lkevekt uoppnåelg. Som Rothschld og Stgltz (1976) skrver er det nettopp ved å være markedet at høyrsko ndvder forårsaker en eksternaltet: lavrsko ndvder har lavere nytte enn de vlle hatt uten høyrsko ndvdene markedet, men høyrsko ndvdene oppnår kke høyere nytte enn de vlle hatt ved fravær av lavrsko ndvdene. Mossn (1968) vser at når premen er aktuarsk urettferdg (som tlfellet over hvor ndvder av type blr tlbudt forskrng tl preme q F ), vl full forskrng aldr være optmalt. a oss nå se på mulgheten tl å tlby to forskjellge kontrakter ved hjelp av fgur 2.1. Prslnjen fgur 2.1 gr alle mulge kontrakter hvor forskrngsselskapene har null forventet proftt (rettferdg prs). Prslnjen for lavrsko ndvder er brattere grunnet lavere sannsynlghet for skade, som med rettferdg prs gr lavere preme. Indfferenskurvene tl ndvdene antas å tlfredsstlle egenskapen enkelkrysnng. 7 Indfferenskurvene tl ndvder av type er da brattere enn ndfferenskurvene tl ndvder av type på ethvert punkt fguren. Dette llustrerer at ndvder av type er vllge tl å betale en høyere preme for å skre seg mot skade (som har høyere sannsynlghet for å nntreffe for denne typen). 6 Rothschld og Stgltz (1976). 7 Sngle-crossng property.
8 Fgur 2.1. Separerende lkevekt med ulke ndvder og asymmetrsk nformasjon. Konsum av z ved skade Prslnje for lavrsko kunder Prslnje for høyrsko kunder D Prslnje for en kkeseparerende kontrakt z B C A E Indfferenskurve høyrsko ndvd Indfferenskurver lavrsko ndvd z N Konsum av z uten skade Tlpasnngen uten forskrng er her gtt punktet E, mens med full nformasjon mottar ndvdene full forskrng tl rettferdg prs ( punktene B for type og D for type ). En kke-separerende tlpasnng som dskutert over er punkt C (gtt at lavrsko ndvdene velger full forskrng). V har fra Mossn (1968) at lavrsko ndvder vl søke delvs forskrng da full forskrng tl rettferdg prs kke er mulg. Indvder av type vl mdlertd oppnå full forskrng tl en aktuarsk rettferdg prs (punkt B). Sden forskrngsselskapene kke har mulghet tl å sklle mellom kundene må den nye kontrakten utformes slk at høyrsko ndvder oppnår lke høy, eller høyere nytte ved full forskrng tl prs delvs forskrng tl prs α q hvor α ( 01, ) q enn ved. I fgur 2.1 llustreres dette punkt A, hvor v ser at lavrsko ndvder mottar delvs forskrng tl rettferdg prs og høyrsko ndvder mottar full forskrng tl rettferdg prs ved B. (Sden ndvder av type her er ndfferent mellom full forskrng tl rettferdg prs, eller delvs forskrng tl lavere prs, antar jeg her at full forskrng vl bl valgt).
9 2.2 Atferdsrsko Det generelle problemet med moralsk hasard forskrngsmarkedet er at forskrngstakernes ncentv tl å forebygge eventuelle skader avtar med graden av skkerhet oppnådd med forskrngskontrakten. Eeckhoudt m.fl. (2005) vser dette med et enkelt eksempel. Antagelsene fra avsntt 2.1 fastholdes, men v har nå dentske ndvder som står overfor to mulge tlstander. I tlstand 1 vl ngen skade nntreffe, mens tlstand 2 gr skade tlsvarende. Indvdene har mulghet tl å mnske sannsynlgheten for skade ved å yte en nnsats (for eksempel kjøre forsktg). Dette har en kostnad gtt ved e, mens kostnaden ved å kke ta forholdsregler antas å være null. Den endogene sannsynlgheten for at en skade skal nntreffe, er gtt ved E N N π ved uaktsomhet, og E π dersom en nnsats ytes for å unngå skade, hvor 0< π < π < 1. I motsetnng tl stuasjonen beskrevet avsntt 2.1 kan nå alle ndvder velge sn rskotype. Jeg antar nå at forskrngsselskapet ønsker å forskre seg om at forskrngstakerne yter en nnsats for å unngå skade. Andelen av forskrng ndvdene kjøper defneres ved [ 01, ] α, og premene er da gtt ved q E απ E og q N απ N. 8 Ved aktuarsk rettferdg prs ønsker ndvdene full forskrng, men dette bryter med ncentvbetngelsen for å yte en nnsats e. Dette mplserer at ved full forskrng vl prsen være tlsvarende rettferdg prs ved uaktsomhet, q N N = π. Når forskrngsdeknngen er lten nok, 9 vl ndvdene ha ncentv tl å yte en nnsats for å unngå skade. Jeg llustrerer dette fgur 2.2 nedenfor. Punktet I vser ndvdenes utgangspunkt uten forskrng, mens høyeste deknngsgrad som kan bl tlbudt og skrer forskrngstakernes ncentv tl å utøve aktsomhet er her gtt punkt D. Dette nvået mplserer da en deknng tlsvarende E α, tl en prs lk E q. Forskrng utover dette forårsaker at ndvdene slutter å yte nnsats for å unngå skade, som gjen tlser et forventet tap på forskrngskontrakten. Dersom en deknngsgrad høyere enn E α er ønsket, vl forskrngsselskapet øke prsen tl N q. 8 Ved antagelsen om en aktuarsk rettferdg forskrngskontrakt har forskrngsselskapene forventet proftt lk null, og premen settes lk forventet tap. 9 Eventuelt egenandelen høy nok.
10 Fgur 2.2. Oppnåelge allokernger hvor ndvdenes egennnsats påvrker skadesannsynlgheten. Konsum av z ved skade Rettferdg prs ved nnsats (e) N z q + E z q +α Rettferdg prs uten nnsats N Ingen nnsats D Innsats z I zn q N zn q E z N Konsum av z uten skade Dette gr da følgende kke-lneære sett av prser (2.7) q( α ) E απ for α αe = N απ for α > αe For ethvert gtt nvå av nnsats vl ndvdets forventede nytte være monotont økende deknngsgraden som oppnås ved forskrngskontrakten. 10 Dette mplserer at α E er optmal deknngsgrad ved forskrng tlbudt tl prs ved nnsats deknngsgrad ved forskrng tlbudt tl prs uten nnsats, fgur 2.2). Dette gr at kun to kontrakter trenger å sammenlgnes E q, mens full forskrng er optmal N q (som gr tlpasnng punkt N. Full forskrng ved α = 1 tl prs N q. Delvs forskrng ved 0 < α E < 1 tl prs E q vlken kontrakt som blr valgt avhenger av sannsynlgheten for skade, formuen de to tlstandene, den personlge kostnaden ved forebyggende arbed og graden av rskoaversjon. Dette former ndfferenskurvene tl ndvdene. I kontrast tl den separerende lkevekten avsntt 2.1 hvor delvs forskrng ble brukt som ett verktøy for å sklle lav- fra høyrsko 10 Sden v har rskoaverse ndvder og forskrngskontrakten blr tlbudt tl en akuarsk rettferdg prs.
11 kunder, ser v her at delvs forskrng brukes tl å regulere ndvdenes atferd. Det er verdt å nevne at dersom ndvdene står overfor ulke personlge kostnader ved å begrense skadesannsynlgheten (eksempelvs vl det kunne tenkes at kostnaden ved å kjøre forsktg er høyere for ndvder som lker å kjøre fort) kan den relatvt sett dyrere fullforskrngen bl gunstgere for ndvder som har høy tlbøyelghet tl å kjøre fort. Dette kan sammenlgnes med stuasjonen med to typer (høy- og lavrsko) ndvder, men her velger ndvdene selv hvlken rskotype de vl være. 2.3 Rskoklassfserng I forskrngsvrksomhetsloven 7-6 står det blant annet at et forskrngsselskap skal benytte seg av premer som står rmelg forhold tl den rsko som overtas. Det vl mdlertd være kostbart og mange tlfeller umulg å beregne den ndvduelle rskoen for skade. Derfor vl forskrngsselskapene måtte dele forskrngstakere nn rskogrupper og det vl da benyttes statstsk bevste korrelasjoner mellom kjennetegn ved en gruppe og skadersko. Grunnet lkestllngshensyn vl det mdlertd være strenge restrksjoner eller noen tlfeller forbud mot å bruke kategorsk dskrmnerng på grunnlag av uforanderlge egenskaper som for eksempel etnstet, kjønn og alder. Mens Dahlby (1980) og oy (1982, 1984) har konkludert med at velferdseffekten av slke forbud er tvetydg, vser Crocker og Snow (1986) at dersom dsse egenskapene er korrelert med rsko for skade og er tlgjengelg tl ubetydelge kostnader, vl et forbud være neffektvt. Dersom kostnadene ved vsse typer kategorserng er betydelge, kan det mdlertd være effektvt med et forbud på dsse. På bakgrunn av lkestllngsloven har lkestllngsombud Krstn Mle konkludert med at prsdfferenserng mellom kjønn nnen forskrng er ulovlg og vser tl at det fnnes flere andre varable forskrngen kan beregnes utfra som for eksempel bosted og tdlgere skadehstorkk. 11 Eyland (2005) hevder at dette vl føre tl en urettferdg kryss-subsderng mellom kjønn som strder mot forskrngsvrksomhetsloven 7-5, og uttrykker lkhet med Fnansnærngens ovedorgansasjon bekymrng for at norske forskrngsselskaper da vl stlle svakere 11 Se Mle (2005). Innen skadeforskrng på bl vl blant annet blmerke, kjørelengde, alder og antall år med sertfkat vektlegges. Ved beregnng av helseforskrng vl røykng og høy alder g en økt preme.
12 konkurranse med forskrngsselskaper land hvor en slk dskrmnerng er tllatt og da kan tlby gunstgere forskrng tl lavrsko gruppen. 12 I kontrast tl kategorsk dskrmnerng basert på uforanderlge egenskaper knyttet tl ndvder vl en atferdsbasert kategorserng ta utgangspunkt sgnalene forskrngstakerne sender om sn ndvduelle rsko for skader. På samme måte som tdlgere skadehstorkk vl konsum av goder statstsk korrelert med rsko for skade kunne føre tl en endret forskrngspreme. Eksempelvs vl forskrng av raske sportsbler være dyrere enn forskrng av små famlebler, mens kjøp av nytt brannvarslngsanlegg vl kunne redusere forskrngspremen. Innen helseforskrngsmarkedet vl røykng kunne øke forskrngspremen betraktelg grunnet økt rsko for alvorlge sykdommer. Forskrngstakeren kan da påvrke premen og vl måtte ta betraktng hvlke sgnaler som sendes ved konsum av ulke goder. Forskrngsmarkedet har bevegd seg retnng av å bruke flere tarfferngskrterer beregnng av forskrngspreme, noe som nnebærer en tydelgere nndelng rskoklasser. 13 Som Fnansnærngs ovedorgansasjon uttrykker det, har forskrngsbransjen tllegg tl de tradsjonelle krterer tatt bruk mer sofstkerte metoder for prssettng de sste årene. 14 er nevnes eksempelvs vektleggng på kredttvurderng og en utvdet bruk av skkerhetsforskrfter. Dette er eksempler på atferdsbaserte krterer som prnspelt kke vl omfavnes av lke strenge restrksjoner som kategorserng med hensyn tl uforanderlge varable. Bruken av kredttopplysnnger har mdlertd vært problematsk da formålet med kredttopplysnnger er å belyse kredttverdghet eller økonomsk vederheftghet, 15 og bruk av kredttopplysnnger tl rskoberegnng vl så måte måtte oppfylle vlkår for å behandle personopplysnnger ved Personopplysnngsloven 8 og grunnkrav tl behandlng av personopplysnnger ved Personopplysnngsloven 11. 12 Johannesen (2005). 13 TrygVesta (2005). 14 Fnansnærngens ovedorgansasjon (2005). 15 Personopplysnngsforskrften 4-2 første ledd.
13 2.4 Betalngsanmerknnger Datatlsynet har vedtatt at bruk av kredttopplysnnger tl rskovurderngsformål kke er saklg begrunnet. 16 Fnansnærngens ovedorgansasjon påklaget vedtaket med begrunnelse at det er en klar sammenheng mellom betalngsudyktghet og skadehyppghet, noe som rettferdggjør bruk av betalngsanmerknnger som tarfferngskrterum. Personvernnemda har mdlertd konkludert med at en mulg statstsk sammenheng mellom betalngsanmerknnger og skadersko kke kan benyttes ved vurderng av det enkelte tlfellet. 17 For å gå nærmere nn på hva en betalngsanmerknng egentlg tlser, vl jeg ta utgangspunkt kredttopplysnngsvrksomheten. Det kreves konsesjon fra Datatlsynet tl å behandle personopplysnnger, og det vl da forelgge restrksjoner på nformasjonen som kan brukes, som v ser av følgende punkter nedenfor: 18. Inkassoopplysnnger kan kke brukes tl kredttvurderng før en måned etter at nkassator har sendt stevnng eller begjærng om rettslg skrtt saken.. Inkassoopplysnnger knyttet tl ett krav kan kun knyttes tl én anmerknng.. Dersom fordrngen er omtvstet kan den kke brukes tl kredttopplysnng og må slettes fra regsteret. Dette gjelder frem tl det forelgger en rettskraftg avgjørelse saken. v. Ifølge nye konsesjonsregler skal en betalngsanmerknng slettes straks fordrngen er gjort opp. Som nevnt nnlednngsvs vl jeg argumentere for at betalngsanmerknnger utgjør en endogen varabel som er antatt statstsk korrelert med høyere rsko for skade. 19 I denne sammenheng vl punkt. og v. ovenfor ytterlgere forsterke graden av endogentet, og 16 Konsesjon tl å behandle personopplysnnger hos tlbydere av forskrngstjenester ledd 4 a. 17 Klagesak 2004-08 (Bng, 2005b). Klagen er begrunnet ved Personopplysnngsloven 11 første ledd ltra b. 18 I henhold tl konsesjon tl å behandle personopplysnnger (Kaspersen og Berg, 2005) punkt 1.3 første og fjerde ledd, og punkt 1.3.1 første ledd. Punkt v. henhold tl klagesak 2004-05 (Bng, 2005a) punkt 4.2. 19 Tl tross for manglende dokumentasjon vl jeg vdere ta utgangspunkt påstanden fra forskrngsselskapene og FN om at det fnnes en statstsk sgnfkant korrelasjon mellom betalngsanmerknnger og sannsynlghet for skade.
14 forskrngstakerne kan da umddelbart forandre negatve sgnaler fra betalngsanmerknnger som sendes forskrngsselskapene.
15 3. Endogen kategorserng av rsko 3.1 tt om modellen Jeg vl dette kapttelet høy grad følge en modell utledet av Bond og Crocker (1991). Denne modellen analyserer allokernger markedet, når konsumenter kjøper et produkt som er korrelert med sannsynlgheten for et tap det er mulg å forskre seg mot. Dette er speselt nteressant ved asymmetrsk nformasjon, hvor problemer med ugunstg utvalg og atferdsrsko kan oppstå. er vl jeg fokuseres på tre forskjellge tlfeller:. Sannsynlghet for skade avhenger av både konsum av godet og ndvdets type med full nformasjon.. Sannsynlghet for skade avhenger kun av konsum av godet med asymmetrsk nformasjon.. Sannsynlgheten for skade avhenger kun av ndvdets type med asymmetrsk nformasjon. Ved å analysere mulge markedstlstander, med ulk tlgang på nformasjon, vl jeg se nærmere på oppnåelge allokernger markedet. Det er to grunnleggende elementer utformngen av effektve forskrngspolser. I den grad konsum av produktet genererer en eksternaltet forskrngsmarkedet vl problemet med atferdsrsko kunne oppstå, og dfferenserte forskrngspremer vl da kunne mnske graden av overkonsum (eventuelt underkonsum). På den annen sde vl ndvdenes konsum av godet kunne g nformasjon om rskosannsynlgheten og brukes tl å kategorsere forskrngstakerne mer effektvt. 20 Jeg vl først se på et marked med full nformasjon, og deretter gå over tl tlfellet med asymmetrsk nformasjon. Vdere vl jeg vse oppnåelge første- og nest-beste allokernger 20 Gtt at ulke rskotyper har ulke smakspreferanser.
16 gtt at konsum av x er korrelert med rsko for skade, eller om dette kun avhenger av ndvdets type. 3.2 Antagelser og notasjon a oss betrakte et samfunn bestående av en kontnuerlg rekke rskoaverse ndvder, hver med en eksogent gtt nntekt, Y, som allokeres mellom gode x og andre goder, z. vert ndvd antas å møte to mulge tlstander hvor z ( ) z gr ndvdets konsum av andre goder ved skade (kke skade). Indvdets smakspreferanser uttrykker tlbøyelgheten tl å konsumere x, og defneres ved θ { θ, θ } ndvd med smakspreferanse, N, hvor θ θ, for x er gtt ved ( x) > θ. Sannsynlgheten for skade for et π hvor (3.1) π ( x) π ( x) og dπ (3.2) > 0 dx 1> > > 0 Dette mplserer at konsum av gode x enten drekte påvrker, eller kan være postvt korrelert med sannsynlgheten for skade. Vdere antas ( 01, ) type befolknngen, hvor δ + δ = 1. δ å representere andelen ndvder av Indvdenes preferanser kan nå representeres med den addtvt separable nyttefunksjonen (3.3) U( z) θ G( x) +, hvor U og G antas stgende og strengt konkave ( U,G > 0 og U,G < 0 ). Ved smakspreferansene, θ enn ndvder av type. > θ, kan v se at ndvder av type får mer nytte for konsum av x
17 a oss nå anta at ndvdene konsumerer gode x før nformasjon om en eventuell skade er kjent, og ndvdenes forventede nytte kan da uttrykkes som (3.4) V ( z,z,x) π ( x) U ( z ) + 1 π ( x) U ( z ) + θ G( x) N N Gode x er produsert tl en konstant margnalkostnad c, et marked med perfekt konkurranse slk at prs er lk margnalkostnad. En forskrngspolse er bestående av en preme q som betales uavhengg av skade, og en erstatnng I ved skade tlsvarende. Ved å velge z (andre goder) som måleenhet gr budsjettbetngelsen ved henholdsvs skade og kke-skade (3.5) z Y q cx + I (3.6) zn Y q cx En kontrakt C { q,i,x} uttrykker et ndvds konsum av gode x og forskrng. Forskrngsselskapets proftt ved å tlby en forskrngskontrakt { q,i } tl et ndvd av type med et gtt konsum av x er da gtt ved (3.7) ( ) π ( ) R q,i,x q x I, hvor {,} Dette uttrykker nntekten ved forskrngspremen q, og forventet kostnad ved å utbetalng av erstatnng ved π ( ) proftt lk null. x I. Som kapttel 2 vl jeg anta at forskrngsselskapene har forventet 3.3 Full nformasjon a oss først ta utgangspunkt tlfellet hvor både ndvdets type og konsum av x er kjent. Jeg antar her at sannsynlghet for skade avhenger både av konsum av x, og ndvdets type. Dette gr at beste allokernger kan defneres ved løsnngen { } * * C,C tl effektvtetsproblemet
18 (3.8) gtt ( ) max V C { C,C } V C V (3.9) ( ) R C R C (3.10) δ ( ) + δ ( ) 0 er uttrykker (3.9) at høyrskondvdene må ha lke høy, eller høyere nytte enn de har ved den eksogent gtte V, 21 og μ defneres som multplkatoren tlknyttet nyttenvået tl ndvd av -typen. Profttbetngelsen (3.10) må tlfredsstlles for at en allokerng skal være mulg, denne mplserer at forskrngsbransjen kke kan ha forventet negatv proftt ved at kostnadene ved R å tlby forskrng tl begge typer overgår nntektene. λ defneres her som multplkatoren tlknyttet profttbetngelsen. Mulge første-beste allokernger markedet kan uttrykkes med fgur 3.1. Fgur 3.1. Mulge første-beste allokernger et marked med to typer ndvder. Første-beste allokernger er gtt ved AD, mens oppnåelge allokernger er gtt ved BEC. V A B V E C V D V 21 V er en eksogent gtt parameter tlknyttet nyttenvået tl ndvder av type, og kan justeres utenfor modellen. Dette gjør at v kun trenger å løse ett maksmerngsproblem, gtt bbetngelsen for ndvder av type.
19 Første-beste allokernger lgger langs AD. øsnnger på maksmerngsproblemet må mdlertd lgge området BEC for at begge typer ndvder vl se seg tjent med å ha forskrng. agrangeproblemet tl ndvdene gr da (3.11) ( ) ( ) ( R ) ( ) C,C = V C μ V V C + λ δ R C + δ R ( C ) a oss først se på tlpasnngen tl ndvder av type. Førsteordensbetngelsene med hensyn tl C { q,i,x } gr følgende (3.12) ( ) C,C q ( xu ) ( z) ( x) U ( z ) R = π 1 π N + λ δ = 0 R π ( x) U ( z ) U ( z ) = λ δ U ( z ) N N (3.13) ( ) C,C I ( xu ) ( z) λ δ π ( x) 0 R = π = π = R x U z λ δ ( ) ( ) 0 (3.14) ( ) C,C x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) = π x U z π xu z c π xu zn π x U zn c ( ) ( ) 0 R θ λ δ π + G x x I =, tllegg tl bbetngelsene ved (3.9) og (3.10). R gnng (3.13) gr at U ( z ) = λ δ (sden π ( x) mplserer U ( z ) U ( z ) N 1> > 0) som settes nn (3.12) og =. Med andre ord vl ndvder med lav tlbøyelghet tl å
20 konsumere x ønske full forskrng tl en aktuarsk rettferdg prs slk at I =. 22 Jeg setter dette nn (3.14) og får N (3.15) π ( x) U( z ) U( z ) U ( z ) c+ θ G ( x) U ( z ) π ( x) I = 0 θ G U ( x) ( z ) = c+ π ( ) x øsnngen av effektvtetsproblemet for ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x gr tlsvarende resultat, ndvder av type ønsker full forskrng tl en aktuarsk rettferdg prs, noe som mplserer I = og tlsvarende som for ndvder av type. V har 23 (3.16) θ G U ( x) ( z ) = c+ π ( ) x (3.15) og (3.16) tlser at den margnale substtusjonsraten for gode x og andre goder z, for begge typer er lk de margnale samfunnsøkonomske kostnader ved konsum av gode x, hvor de samfunnsøkonomske kostnadene består av produksjonskostnader og kostnader form av økt sannsynlghet for skade. Når konsum av x og ndvdenes type er fullt observerbart, vl det fnnes en Nash-lkevekt den beste allokerngen vst ved BC fgur 3.1. Antagelsen om at forskrngsselskapene har en forventet proftt lk null (profttbetngelsen (3.10) tlfredsstlles med lkhet), gr at med full nformasjon, vl hver enkelt kontrakt som tlbys også ha null forventet proftt (ngen krysssubsderng). 24 Dette mplserer at løsnngen { } * * C,C tlfredsstller * * (3.17) R ( C ) = R ( C ) = 0 22 Sden v har en strengt konkav nyttefunksjon. 23 Utregnng appendks 6.1. 24 Kryss-subsderng bryter her med defnsjonen av en Nash-lkevekt vst avsntt 2.1. Ved full nformasjon vl ngen rasjonelle aktører godta en aktuarsk urettferdg preme ved å subsdere andre, da dette mplserer at det fnnes kontrakter utenfor lkevekten som gr kke-negatv proftt. Indvdene kan da søke andre kontrakter hvor premen er aktuarsk rettferdg.
21 Jeg llustrerer denne lkevekten med fgur 3.2 som vser ndvdenes ndfferenskurver ved V og V, som tangerer med budsjettbetngelsene for z og x, gtt full forskrng. Fgur 3.2. Tlpasnng med ndvder med ulk rsko og smakspreferanse for konsum av rskofylt gode ved full nformasjon. øyere konsum av x gr lavere konsum av z ved kjøp av x tl prs c, og økt forskrngspreme som en følge av høyere skadersko. z Y π ( 0) C Y π ( 0) V C V ( ) z = Y cx π x ( ) z = Y cx π x x Så ved full nformasjon gr løsnngen { } * * C,C at ndvdene vl bl tlbudt en aktuarsk rettferdg forskrng, betnget typen ndvd og konsum av x. Premen er da gtt ved (3.18) ( ) π ( ) q x x I, hvor {,} og q ( x) > q ( x) er velger ndvdene å sette I = slk at nyttenvået er lke høyt uavhengg av om skade nntreffer eller kke. 25 -typer betaler her en høyere preme ( q > q ), og høyere konsum av x øker premen grunnet høyere skadersko ved henholdsvs π ( x) > π ( x) og ( x) 0 π >. 25 Ved Mossns teorem.
22 3.4 Asymmetrsk nformasjon a oss nå se på optmale forskrngskontrakter når konsum av gode x er observerbart, men ndvdenes smakspreferanser forhold tl x og dermed også hvert ndvds sannsynlghet for skade er prvat nformasjon. 26 Andelen av ndvder med høy- og lav tlbøyelghet tl å konsumere x, δ, er mdlertd kjent. Sden hvert ndvds type er prvat nformasjon må forskrngskontrakten tlfredsstlle ncentvbetngelsen (3.19) V ( C ) V ( C j ) for, j {, }, j Incentvbetngelsen ser at nytten ved å utg seg for å være en annen type kke kan være høyere enn nytten av å utg seg for å være den typen man er. Dette mplserer da at ndvdets konsum av x påvrker forskrngsselskapets kategorserng rskogrupper. Konsum av x utgjør da så måte et tarfferngskrterum som gr høyere preme grunnet høyere skadersko. Effektvtetsproblemet er som før, men nå nkludert ncentvbetngelsen tllegg tl deltagelsesbetngelsen for ndvder av type, og profttbetngelsen (3.20) gtt ( ) max V C { C,C } (3.21) ( ) V C V (3.22) δ R ( C ) + δ R ( C ) 0 (3.23) V ( C ) V ( C j ) Jeg lar nå λ 0 være multplkatoren tlknyttet ncentvbetngelsen tl ndvd, mens R μ 0 og λ 0 som før uttrykker multplkatoren tlknyttet henholdsvs nyttenvået for ndvd av type og profttbetngelsen. Dette gr lagrangeproblemet tl ndvd av type ved 26 Gtt at sannsynlghet for skade er avhengg av ndvdets type.
23 R (3.24) ( ) ( ) ( ) C,C = V C μ V V C + λ δ R ( C ) + δ R( C) ( j λ V C ) V ( C ) for, j {, }, j. Jeg nnfører nå μ 1 slk at v kan uttrykke førsteordensbetngelsene med hensyn tl henholdsvs q, I og x tl ndvd som j j q q R (3.25) ( μ + λ ) V ( C ) λ V ( C ) + λ δ = 0 j j I I (3.26) ( μ + λ ) V ( C ) λ V ( C ) λ ( ) R δ π x = 0 j j x x (3.27) ( μ + λ ) V ( C ) λ V ( C ) λ ( ) R δ π x I = 0 for, j {, }, j. Ikke-konveksteten som følger av atferdsrsko og ncentvbetngelsene (3.23) gjør nå at førsteordensbetngelsene kke er tlstrekkelge for en løsnng. Bond og Crocker (1991) vser tl at dsse lkevel vl kunne karaktersere et ndre maksmum dersom U og G oppfyller Inada betngelsene. 27 a oss nå anta at en ndre løsnng fnnes for nest-beste allokernger analysen som følger. øsnngen tl effektvtetsproblemet kan da deles to sett: 28. de kontrakter hvor ncentvbetngelsen bnder hverken for ndvder av type eller type, λ = λ = 0. øsnngen gr da første-beste allokernger. 27 U ( z) når 0 z og G ( x) når x 0. 28 Incentvbetngelsen kan kke bnde for begge typer samtdg. I fgur 3.3 gr dette en tlpasnng som lgger både EB og CF, hvlket kke er mulg. Bond og Crocker (1991) vser at ved å totaldfferensere lgnngssystemet kan kke ncentvbetngelsen bnde for begge typer ved en løsnng, dette gr at begge typer vlle kommet bedre ut ved å kke bryte ncentvbetngelsen.
24. de kontrakter hvor ncentvbetngelsen bnder for en type ndvder, λ > 0 og j λ = 0 for, j = [, ], j. øsnngen gr da nest-beste allokernger. 29 Jeg vser tlfellene en fgur hvor tlhørende mulge allokernger er defnert ved EBCF. er bnder ncentvbetngelsen for ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x, λ > 0, når tlpasnngen er på EB, mens ncentvbetngelsen bnder for ndvder med lav tlbøyelghet tl å konsumere x, λ > 0, når tlpasnngen er på CF. Fgur 3.3. Mulge allokernger markedet: Første-beste allokernger lgger ved AD, mens oppnåelge allokernger lgger området EBCF. V A V = V E B V θ = V θ C F D V Som fgur 3.1 ser v her at første-beste allokernger lgger området AD, mens mulge første-beste allokernger er her området BC hvor ncentvbetngelsen kke bnder for hverken ndvder med høy- eller lav tlbøyelghet tl å konsumere x (tlfelle. ovenfor). Dersom ndvdene hadde hatt lk tlbøyelghet tl å konsumere x ( θ = θ ), altså et tlfelle med homogene aktører, ser v at eneste første-beste allokerng markedet er der lnjen V = V krysser første-beste allokernger ved AD. 29 Incentvbetngelsen vl typsk kke bnde for lavrsko ndvder da det her kke er noe gevnst forbundet med å utg seg for å være høyrsko type. Jeg vl lkevel følge Bond og Crocker (1991) og holde den teoretske mulgheten for at ncentvbetngelsen kan bnde for ndvder av type åpen.
25 3.4.1 Mulge første-beste allokernger Som vst fgur 3.3 begrenser ncentvbetngelsen mulge første-beste allokernger. Jeg ser først på tlfellet hvor en første-beste allokerng tlfredsstller V ( C ) V ( C ) mellom A og B fgur 3.3). Dette mplserer at < (området (3.28) V ( C ) V ( C ) V ( C ) V ( C ) ( θ θ ) G( x ) 0 < = <, som bryter med ncentvbetngelsen for ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x og gr at type ndvder vl utg seg for å være type. Dersom nå en første-beste allokerng θ tlfredsstller V ( C ) < V ( C ) at θ (området mellom C og D fgur 3.3) mplserer dette θ θ (3.29) V ( C ) V ( C ) < V ( C ) V ( C ) = U( z ) 1 < 0 θ θ, som bryter med ncentvbetngelsen for ndvder med lav tlbøyelghet tl å konsumere x. 30 Incentvbetngelsen gr da at enhver første-beste allokerng må tlfredsstlle (3.30) V V V θ θ > >, som er vst fgur 3.3 som området mellom B og C. For å vse at endogen kategorserng gr oppnåelge første-beste allokernger, er det gunstg å ta utgangspunkt to ekstremtlfeller: 30 Ved å sette nn for V ( C ) og V ( C ) på venstre sde av ulkheten lgnng (3.28), og for ( ) V ( C ) på venstre sde av ulkheten lgnng (3.29), fra lgnng (3.4) følger lkhetene vst her. V C og
26 3.4.1.1 Sannsynlgheten for skade avhenger kun av x Indvdets type har her ngen påvrknng på skadersko, og skadesannsynlgheten er gtt ved (3.31) π ( x) = π ( x) = π( x) Det er et godt utgangspunkt å se denne stuasjonen sammenheng med tlfellet beskrevet avsntt 2.2, hvor v hadde dentske ndvder som kunne velge å yte en nnsats for å mnske skaderskoen. En første-beste allokerng uten kryss-subsderng gr at begge typer har samme budsjettbetngelse ved 31 (3.32) = π ( ) z Y cx x er vl ncentvbetngelsen være tlfredsstlt med streng ulkhet, sden ndvder kke har noe å tjene på å utg seg for å være en annen type. Fgur 3.4. Første-beste allokernger når rsko for skade avhenger kun av konsum av x, og ndvdenes konsum er observerbart. z Y π () 0 C V C V ( ) z = Y π x cx x 31 Forskrngsselskapene kan observere ndvdenes konsum av x, og derav skaderskoen. Dette mplserer at eneste mulge Nash-lkevekt tlfredsstller R( C ) = 0 for alle. Med andre ord må hver eneste kontrakt ha null forventet proftt, sden kryss-subsderng her mplserer at det fnnes kontrakter utenfor som gr kke-negatv proftt.
27 I fgur 3.4 har v første-beste allokernger for ndvder med lav og høy tlbøyelghet tl å konsumere x, gtt budsjettbetngelsen ved (3.32). Allokerngen vst her er en Nash lkevekt hvor det kke fnnes kryss-subsderng mellom ndvdene. Rsko for at en skade skal nntreffe er kun avhengg av x, og forskrngspremen fastsettes utfra konsumet av x, som gr forventet sannsynlghet for skade (3.33) q( x) π ( ) = x, som gr at tl en aktuarsk rettferdg prs mottar begge typer full forskrng, 32 forskrngspremen er økende ndvdets konsum av x. hvor 3.4.1.2 Sannsynlghet for skade er uavhengg av x Jeg antar her at den derverte av π ( x) er lk null, π ( x) π ( x) 0 ndvdets type som påvrker sannsynlgheten for skade (hvor π = =, så det er kun > π ). Konsum av gode x kan nå fungere som en ndkator på ndvdets rskotype og brukes tl å avdekke problemet med ugunstg utvalg. a oss først se på tlfellet hvor samme forskrngspolse blr tlbudt begge typer ndvder. Dersom begge typer ønsker forskrng, gr dette en kke-separerende lkevekt. er vl høy- (lav) rsko ndvdene bl subsdert (beskattet) med S δ π( π π ) ( S δ π( π π ) ). Indvdene har nå samme budsjettbetngelse ved (3.34) z = Y q cx, hvor for {,} q = π + S, 32 Ved Mossns teorem.
28 Første-beste allokerng er her mulg (llustrert ved { } C,C fgur 3.5), og ncentv betngelsen bnder kke, 33 slk at det vl kunne være mulg å oppnå en allokerng med forskjellge grader av kryss-subsderng mellom ndvdene. 34 Dette vl lkevel kke være en Nash-lkevekt, sden det fnnes kontrakter utenfor lkevekten som gr kke-negatv proftt. 35 er har v da en første-beste allokerng som er en Nash-lkevekt gtt ved to separate forskrngspolser, uten kryss-subsderng mellom ndvdene (llustrert ved { C ˆ,Cˆ } 3.5 nedenfor). fgur Fgur 3.5. Første-beste allokernger med og uten kryss-subsderng. Sannsynlghet for skade er uavhengg av x. z Y π Y q C Ĉ ˆV Y π V Ĉ C ˆV V z = Y π cx z = Y q cx z = Y π cx x Denne allokerngen krever at ncentvbetngelsen hverken bnder for ndvder av type eller, λ = λ = 0. V har med andre ord en markedstlstand hvor ndvdene, tl tross for ulke premer, vl utg seg for å være sn type. Indvder av type foretrekker et høyt konsum av x med en høy forskrngspreme fremfor et lavere konsum av x med lavere forskrngspreme (som gr høyere konsum av andre goder, z). Dette mplserer da at forskrngsselskapene kan kategorsere ndvdene rskogrupper utfra nformasjon om ndvdenes konsum av x. 33 Sden det blr tlbudt samme kontrakt tl begge typer. 34 Dette kan gjøres ved å endre V bbetngelsen. 35 er vl lavrsko ndvdene med andre ord søke nye forskrngskontrakter hvor kryss-subsderngen er lavere.
29 Mulge allokernger blr mdlertd begrenset tl nest-beste dersom ncentvbetngelsen bnder for en type ndvd, som v skal se nærmere på neste avsntt. 3.4.2 Nest-beste allokernger med bndende ncentv betngelse Når ncentvbetngelsen (3.23) bnder for ndvder av type ( λ > 0 ), vl oppnåelge allokernger nødvendgvs være nest-beste. Fra fgur 3.3 har v at ncentvbetngelsen bnder for ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x BE ( λ > 0 ), mens ncentv betngelsen bnder for ndvder med lav tlbøyelghet tl å konsumere x CF ( λ > 0 ). a oss nå se vdere på forskrngskontrakter som tlfredsstller førsteordensbetngelsene gtt ved (3.25), (3.26) og (3.27). Jeg deler nå (3.26) på (3.25) og setter nn for. V I ( C ) = π ( x ) U ( z ) j j. V I ( C ) = π ( x ) U ( z ) ( ) ( ). ( ) = π ( ) ( ) 1 π ( ) V C x U z x U z q N ( ) ( ) v. ( ) = π ( ) ( ) 1 π ( ) V C x U z x U z j j j q N R Ved å omrokkere og elmnere λ δ, får jeg da (3.35) Aπ ( x ) ( ) + 1 π ( ) Aπ x B x = π ( x ), hvor og ( x ) ( x ) A μ + U z π j j λπ λ ( x ) ( x ) ( ) j j λ 1 π B μ + λ U z 1 π for, j [,], j. ( N ),
30 For at (3.35) skal være tlfredsstlt må A= B, hvor A > 0 følger fra (3.26). 36 a oss fokusere på tlfellet hvor ncentvbetngelsen bnder for ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x, ( λ > 0, λ = 0 ). For ndvder av type ( = ) gr (3.35) da 37 (3.36) U ( z ) = U ( zn ) Dette mplserer at ndvder med høy tlbøyelghet tl å konsumere x mottar full forskrng. For ndvder med lav tlbøyelghet tl å konsumere x ( = ) er U ( z ) > U ( zn ) dersom π ( x) π ( x) >. Med andre ord vl -type ndvder motta delvs forskrng dersom sannsynlghet for skade er korrelert med ndvdets type (som tlfellet med ugunstg utvalg). Sden delvs forskrng er relatvt sett mer kostbar for ndvder av type (grunnet høyere skadersko), kan denne formes slk at den kun er attraktv for lavrsko ndvder (som vst fgur 2.1). I tlfellet hvor sannsynlghet for skade kun avhenger av konsum av x, π ( x) π ( x) (3.35) at begge typer mottar full forskrng. Dette gr grunnlag for =, gr Resultat 1 En løsnng tl det betngede effektvtets-problemet (2.23) tlfredsstller følgende:. vs π ( x) π ( x). vs π ( x) π ( x) =, mottar begge typer full forskrng. > og ncentv betngelsen er bndende for høy- (lav-) rsko typer, vl høy- (lav-) rsko typer motta full forskrng og lav- (høy-) være under- (over-) forskret. I denne sammenhengen er det også nteressant å se på nvået av gode x som blr konsumert samfunnet, gtt løsnngen tl effektvtets problemet. Jeg deler nå (3.27) på (3.25), setter nn for V j q ( C ) og Vq ( C ) (fra punkt. og v. ovenfor), og for 36 Utregnng appendks 6.2. 37 Analysen hvor ncentvbetngelsen bnder for ndvder av type ( λ > 0, λ = 0) er symmetrsk.
31. V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( x C = π x U z π x U z c π x U zn π x U zn c+ θ G x ). V j ( ) j ( ) ( ) j ( ) ( ) j ( ) ( ) 1 j ( ) ( ) j ( x C = π x U z π x U z c π x U zn π x U zn c+ θ G x ) R Ved å omrokkere og elmnere λ δ, får jeg da (3.37) hvor ( ) ( ) ( N) Dθ G x + F U z U z = c+ π ( x ) I, A j jθ D μ + λ λ θ, ( ) ( ) j j μ λ π λ π ( ) F + x x og A er defnert som (3.35) j Fra resultat 1 har v full forskrng for ndvd av type når λ = 0, noe som mplserer at z N = z. (3.37) reduseres da tl 38 (3.38) ( ) ( z ) θ G x U = +π c ( ) x Dette tlser at for type er den margnale substtusjonsraten mellom gode x og andre goder lk de margnale samfunnsøkonomske kostnadene ved konsum av godet. V har altså samme stuasjon som tlfellet hvor både ndvdets type, og konsum av x er observerbart. Dette gr j da en oppnåelg første-beste kontrakt for ndvder av type, når λ = 0. V har: Resultat 2 C ( C ) er første-beste kontrakt hvs, og bare hvs ( ) 0 λ λ =. Dette begrunnes med at dersom ncentvbetngelsen bnder for ndvder av type ( λ > 0, λ = 0), vl effektve allokernger avvke fra første-beste konsumvalg tl ndvder av type for å mulggjøre kategorserng av ndvdene ved nngåelse av forskrngskontrakter. 38 Utregnng appendks 6.3.
32 er kan man se at ndvder med lav tlbøyelghet tl å konsumere x vl kunne konsumere mndre enn optmalt for å underbygge sgnalene om at de tlhører en lavrsko gruppe. Det vl relatvt sett være lettere for ndvder av type å sgnalsere at man utgjør lav rsko ved å konsumere lte x, enn for ndvder av type grunnet forskjellge smakspreferanser ( θ > θ ). 3.4.3 Sgnaleffekten a oss nå se nærmere på stuasjonen hvor sannsynlgheten for skade avhenger både av konsum av x, tllegg tl at ndvder med høy tlbøyelghet for å konsumere x har høyere skadersko ( π ( x) > 0 og π ( x) π ( x) > ). Når forskrngsselskapene kke kan se ndvdets type, men kan observere ndvdenes konsum av x, vl ndvdene med lav tlbøyelghet tl å konsumere x kunne sende sgnal om sn rskotype ved å konsumere mndre x, noe som relatvt sett er mer kostbart for ndvder av type. Dersom ndvder av type har ncentv tl å utg seg for å være av type ( λ > 0 ), har v fra resultat 1 at ndvder av type vl være underforskret. Resultat 2 ser at ndvder av type vl avvke fra stt første-beste konsumvalg. Denne stuasjonen oppstår for å mulggjøre kategorserng av ndvdene, slk at lavrsko ndvdene kke trenger å subsdere ndvder av type. Dette mplserer at ndvder av type kan konsumere mndre x og oppnå lavere forskrngsdeknng enn stuasjonen med full nformasjon. V så fra avsntt 2.1 at lavrsko ndvdene tok kostnaden med å sgnalsere sn rskotype ved å kjøpe delvs forskrng, mens her vl lavrsko ndvdene kunne fordele kostnaden over lavere konsum av x og delvs forskrng. er er effekten av endogen kategorserng nettopp å transformere et en dmensjonalt sgnalserngsproblem, hvor forskrngstakerne sgnalserer sn rskotype gjennom egenandeler, tl et to dmensjonalt sgnalserngsproblem hvor forskrngstakerne sgnalserer sn rskotype gjennom både egenandeler, og konsum av godet som er korrelert med rsko for skade. V har sett at endogen kategorserng mulggjør oppnåelge allokernger som er Nashlkevekter. Dette gjelder om konsum av gode x her er drekte korrelert med rsko for skade, eller om det kun kan fungere som et tarfferngskrterum for å kategorsere ndvder med ulk rsko for skade. Som v har sett vser Bond og Crocker (1991) lkevel at allokernger av
33 ndvdenes konsumvalg vl kunne avvke fra det optmale, da konsum av x kan brukes som et sgnal for en gtt rskotype. 3.5 Forskrngspremen V har nå sett på løsnnger av effektvtetsproblemet, hvor forskrngsselskapene har formet forskrngspolsen, gtt observerbart konsum av x. Oppnåelge allokernger kan støttes gjennom et sett av prser, hvor kundene sgnalserer sn rskotype gjennom egenandeler og konsum av x. Enhver allokerng { } C,C er oppnåelg dersom konsum av x er observerbart og forskrngskundene kjøper forskrng med hensyn tl følgende prslste: 39 (3.39) ( ) ( 1 α ) ( 1 α ) q hvs x = x og E = q x,e = q hvs x = x og E = ellers hvor α som kapttel 2 gr andelen av forskrngsdeknng, og E ( 1 α ) egenandelen ved skade. defnerer Denne formen for endogen kategorserng fungerer prakss. Forskrngstakeren tldeles en rskokategor, og betaler en preme utfra egenandel og konsum av gode(r) som er korrelert med rsko for skade. 39 Gtt at ncentv- og profttbetngelsene er tlfredsstlt.
34 4. Samfunnsøkonomsk effektvtet 4.1 Bruk av kredttopplysnnger Modellen tl Bond og Crocker (1991) gr en utførlg nnførng effektene som følger med endogen kategorserng. Jeg vl nå se nærmere på effekten av et forbud mot bruk av kredttopplysnnger tl rskoberegnng. ndorff Decson (2006) vser tl at ved utgangen av 2005 hadde 170.675 nordmenn betalngsanmerknnger. Det er mdlertd ngen tng som tyder på at ndvder med kun en betalngsanmerknng representerer en høyere skadersko, men det gjør dermot ndvder med mange betalngsanmerknnger. 40 Med dette vl jeg ta utgangspunkt at det fnnes en postv korrelasjon mellom flere (mer enn to) betalngsanmerknnger, og rsko for skade. En betalngsanmerknng slettes ved oppgjør, så kundene kan endre sgnal umddelbart. 41 I denne sammenheng vl jeg anta at ndvdene endrer sn rskotype ved oppgjør. 42 V har da at antall betalngsanmerknnger gr perfekt nformasjon om ndvdets rskotype. Jeg defnerer nå betalngsanmerknnger med x. Skaderskoen er da gtt ved (4.1) π ( x) hvor ( x) 0 π for x > 2 = π for x 2 π = og π > π > 0. Indvder av type (flere enn to betalngsanmerknnger) har da skadersko ndvder av type (to, eller færre betalngsanmerknnger), har skadersko π, mens π. Antagelsene om aktuarsk rettferdge forskrngsselskap, og rskoaverse ndvder med en eksogent gtt 40 aakonsen (2004). 41 Se avsntt 2.4, punkt v. 42 Det kan for eksempel tenkes at ndvder med lav tlbøyelghet tl å gjøre opp for seg endrer sn atferd når de bestemmer seg for å betale uoppgjorte regnnger.
35 nntekt fastholdes. a oss først se på tlpasnngen tlfellet hvor forskrngsselskapet bruker kredttopplysnnger tl å beregne skaderskoen. 43 Ved Mossns teorem (Mossn, 1968) har v at full forskrng er optmalt tl en aktuarsk rettferdg prs. Dette gr at v med endogen kategorserng har følgende kke-lneære sett av rettferdge prser: (4.2) q( x) q hvs x > 2 = q hvs x 2 hvor q = π, og følgelg q > q sden π > π. V har her en første-beste allokerng uten kryss-subsderng. Jeg refererer tl fgur 2.1 for en grafsk fremstllng av denne Nash-lkevekten. er vl ndvder med flere enn to betalngsanmerknnger oppnå full forskrng tl aktuarsk rettferdg prs punkt B, mens ndvder med færre enn to betalngsanmerknnger oppnår full forskrng tl aktuarsk rettferdg prs punkt D. a oss nå anta at bruk av kredttopplysnnger tl rskoberegnng forbys. Forskrngsselskapene har kke noe verktøy for å sklle mellom ndvder med ulk tlbøyelghet tl å gjøre opp for seg, som her mplserer ulk skadersko. Det er mdlertd mulg å forme en kontrakt slk at den kun er gunstg for en type ndvd (tlfredsstller selvseleksjon betngelsen for en type). Fra avsntt 2.1 har v at ved å tlby to kontrakter, med preme som før, q og q, vl alle hevde å ha færre enn to betalngsanmerknnger da dette gr en gunstgere forskrngspreme. Dette er kke en oppnåelg allokerng da forskrngsselskapene vl ha en forventet negatv proftt (ved lgnng (2.2)). Mulge allokernger, som tlfredsstller ncentvbetngelsen ved at ndvdene vl g seg ut for å være rktg type, er da gtt ved:. En kontrakt med full forskrng preme lk F q = δ π + δ π.. En kontrakt med full forskrng og preme lk q = π. 43 Jeg antar her at kostnaden forbundet med bruk av kredttopplysnnger er neglsjerbar.