2P 2012 vår ny LØSNING MAT 1015 DEL EN Oppgave 1 1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6 Variasjonsbredde : 6 1 = 5 Typetall : 4 Median: Gjennomsnitt: Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1 0,15 = 0,85. d) 3+4 2 5,0 10 5 6,0 10 6 = 3,5 2,5 10 4 5,0 6,0 3 1+4 2+3 3+6 4+2 5+2 6 20 = 66 = 3,3 = 2,5 10 5+6 ( 4) = 12 10 15 = 1,2 10 16 20 3000milliarder 5millioner e) 3,0 10 12 = 3000000000000 5000000 = = 6,0 10 5 10 5 6 Intervall Frekvens [0,20> 3 [20,40> 6 [40,60> 3 [60,80> 4 [80,100> 4 http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 1/11
Medianen ligger i klassen [40, 60> 3 10+6 30+3 50+4 70+4 90 Gjennomsnitt = 20 = 50 Gjennomsnittet ligger i området rundt 50 tekstmeldinger. Oppgave 2 Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at 131 5 = 41 10. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet 120 4 = 24 10. Videre har vi at 100 2 = 4 10 og 1011 3 = 31 10. Utregningen er vist i tabellen nedenfor. Grunntall fem 5 2 5 1 5 0 Utregnet 25 5 1 Mulig tall i femtallsystem Grunntall fire 1 3 1 1 25 +3 5 +1 1 4 2 4 1 4 0 =41 Utregnet 16 4 1 Mulig tall i firetallsystem 1 2 0 1 16 +2 4 +0 1 = 24 Oppgave 3 Stian : Sondre: Sebastian: Stian: Sondre: Sebastian: 50kr 5 = 250kr 75 : 5 = 15 y = 50x 3cm 5cm = 15cm 2 y = 150 5x der y er det han tjener. x er antall armbånd han selger. y er antall drops han har igjen etter x dager. A er tøystykkets areal og x er tøystykkets http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 2/11
Sebastian: bredde. x 2 + 2xA er tøystykkets areal og x er tøystykkets Stian: I prinsippet ingen begrensinger, modellen tar ikke høyde for tidsbruk og kostnader ved å lage armbåndene. x er et heltall større eller lik null. Sondre: Modellen er gyldig til det er tomt for drops, etter 30 dager. Sebastian: I utgangspunktet ingen begrensninger, men bredden må være større enn null. DEL TO A(x) = x(x + 2) = Oppgave 4 230000kr 20 80 = 920000kr Etter ett år: Etter ti år: 41400 920000 d) 1150000kr 1,07 = 1230500kr 1150000kr 1, 100 = 4,5 % 07 10 = 2262224kr dvs. ca. 1230000 kr. dvs. ca. 2260000 kr. Lånet minker hvert år og verdien på leiligheten øker hvert år. Leilighetens verdi øker som grafen viser.: http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 3/11
Tester først hvordan situasjonen er den femte terminen, som er det femte året. 759566 1612900 828003 1408800 100 = 47 100 = 59 % Man ser at refinansiering kan skje før år fem, vi prøver år tre: % Her er vi under 60% i forhold mellom restlån og leilighetens verdi. Vi kan derfor refinansiere. Dersom du tester for to år, for å være sikke vil du se at det gir ca 65% og du får ikke nytt lån. Svaret er altså i tredje termin. Oppgave 5 http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 4/11
Som dere ser deler vi på n og ikke (n 1) slik enkelte løsningsforslag og bøker gjør. Vi deler konsekvent på n og lar problematikken ligge i 2p kurset. 0,467 + 0,0256 1,4 = 0,505 Ja, resultatet til elev nr. 5 kan forkastes. http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 5/11
Gjennomsnittet er et såkalt sentralmål. Det har gått ned fordi den verdien som bidro mest til å dra det opp nå er fjernet. Man kan tenke på gjennomsnittet som et slags midtpunkt i tallmaterialet. (median er en annen type midtpunkt). Standardavvik er et mål på spredning. Fordi en verdi som lå langt fra gjennomsnittet har blitt fjernet, har standardavviket blitt mindre. Alt dette virker rimelig på meg. Gjør det det på deg? Oppgave 6 http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 6/11
Vekstfaktoren er på 1,016, det betyr at den årlige veksten er på 1,6%. Folketallet nådde 4,6 milliarder i 1983, i følge modellen i a. d) http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 7/11
Dersom man dobler folketallet ser man at det i følge modellen går ca. 45 år. Her må man bruke digitalt verktøy. Det er ikke nødvendig å bry seg om desimalene fordi dette er en modell. Sannsynligvis er 45 år feil, men det er det beste vi har. Vi kan bygge modellen på historiske data og ting vi vet kommer til å skje i framtiden. Det er ikke så mye vi vet om framtiden, derfor vil en modell alltid ha en usikkerhet i seg. e) 2025: FN: 8,0 Modell: 8,76 2045: FN: 9,0 Modell 11,92 Modellen passer dårligere og dårligere jo lengre fra 2011 man kommer, og den passer dårlig med FNs prognoser. Nå er det ikke sikkert modellen er dårlig, for det er ikke sikkert at FN har fasiten på fremtiden. Men, konklusjonen må bli at modellen passer dårlig med FNs prognoser. Allerede i 2025 gir vår modell ca 10% større verdier enn FN. Oppgave 7 Den rette linjen har likningen: y = 2,26x + 100,5 I følge figuren i a vil den bli 172,7. KP I2030 = 108,7 1, 025 29 = 222,4 Oppgave 8 a og PHUKET (Thailand) http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 8/11
ANTALYA (Tyrki http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 9/11
Diagrammen kan tolkes feil fordi skalaen på y aksene er forskjellige. Den fra Tyrkia begynn er på null grader, mens den fra Thailand begynner på 26 grader. Dersom man bare ser på grafene uten å studere y aksene ser det ut som temperaturvariasjonene er de samme begge steder. I virkeligheten er temperaturvariasjonene mye større i Tyrkia d) http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 10/11
2016 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 0167 Oslo. http://matematikk.net/side/2p_2012_v%c3%a5r_ny_l%c3%98sning 11/11