Maseroppgave for profesjonssudie Inflasjonsforvenninger og realreneflukuasjoner Therese Riiser November 2007 Deparmen of Economics Universiy of Oslo
i Forord Nå har jeg lag sise finger verke som skal markere sluen på min sudieid. De har vær en ineressan og urolig lærerik prosess. En hekisk avsluning på 17 års skolegang. De er mange som på sin måe har bidra il a jeg nå er i mål med denne oppgaven. Førs vil jeg akke min uvurderlige veileder, Espen Henriksen: Takk for ideen il oppgaven, for faglige innspill og ilbakemeldinger jeg ikke hadde greid meg uen, akk for di gode humør og for a døra di allid har så åpen. Og, ikke mins, akk for de lysende engasjemene du viser i di fag. Min fanasiske svigerfamilie. Åse, Pål og Ann Ingeborg: Tusen akk for a dere allid siller hjelpende opp og for den ineresse og omsorg dere viser. Mamma og Pappa: Tusen akk for koninuerlig søe og ilsedeværelse. Fra min førse skoledag har dere hjulpe meg, rodd på meg og lær meg vikigheen av god udanning. Jeg hadde ikke klar dee uen dere. Takk også il mine re søsken, Viviann, Andreas og Fredrik, for ineressen dere viser og al dere beyr for meg. Til slu vil jeg akke de re som er mine lyspunk i hverdagen: Takk for a dere har gi meg andre ing å enke på eer en lang skoledag. Takk for moivasjon il å fullføre, for ålmodighe og forsåelse i perioder hvor sudiene har krevd de mese av min oppmerksomhe og energi. Takk for a dere har gjor dee mulig for meg. Blindern, 9. November 2007 Therese Riiser
Til Åse Marie, Tomas og Jens Iver ii
iii Sammendrag Oppgavens formål har er å undersøke hvorvid verdipapirer vi omaler som risikofri virkelig gir en forusigbar avkasning og hvordan inflasjonsforvenningene våre påvirker en evenuell risiko. Jeg har bruk en generell likeveksmodell for å se om den kan reprodusere volailieen og de lavfrekvene elemenene av renebevegelsen i nominelle 3- måneders saskasseveksler. Tidligere forskning ufør på amerikanske daaobservasjoner har vis a generelle sokasiske likeveksmodeller på en ilfredssillende måe forklarer bevegelser i aggregere makrosørrelser som produksjon, konsum og inveseringer, men i lien grad gjør rede for bevegelsene i realpriser. I en beydelig andel av eksiserende lieraur innen fele er baser på realkonjunkureori. Den klar vikigse prisen her er realrenen. I oppgaven undersøker jeg hvorvid jeg finner ilsvarende resulaer i norsk økonomi. For å prøve å reprodusere renebevegelsen bruke jeg en konjunkursykelmodell. Dee er en mikrofunder modell som er beydelig forenkle i forhold il virkeligheen, men som likevel innehar de egenskaper av beydning foroppgavens formål. Jeg fan en numerisk ilnærming il verdifunksjonen og de sasjonære besluningsreglene ved bruk av daaprogramme Mahworks Malab. Til ulike beregninger og fremsilling av abeller og figurillusrasjoner er programvaren Microsof Excel benye. For å redegjøre for inflasjonsrisikopremien ulede jeg en konsumbaser kapialverdimodell. Ved bruk av idsserier for nominelle saskasseveksler og KPI fan jeg den implisere realrenen og beregne ved hjelp av e Hodrick- Presco filer de saisiske egenskapene il denne realrenen. Resulae avsløre o vikige egenskaper ved renebevegelsen: Realrenen følger en syklisk rend. Min analyse av realrenen er baser på daa fra 1971 og frem il i dag. Den viser a realrenen følger en klar sekulær rend. Dee resulae er
iv overraskende fordi de i følge økonomisk eori ikke eksiserer noen rend i renebanen, bare små avvik fra de langsikige likeveksnivåe (seady sae). Realrenen er svær volail. Denne observasjonen er enda ydeligere enn den førse og kanskje også enda vikigere; avvikene fra renden er veldig sore. Sore rendavvik i realrenen gir høy risiko i forhold il avkasingen på verdipapire. Saskasseveksler er de verdipapire i Norge som inneholder mins risiko og omales ofe som risikofri. Resulae fra analysen viser a selv denne ypen verdipapirer inneholder en beydelig risiko. På grunnlag av resulae fra den empiriske analysen beslue jeg å ulede en sokasisk neoklassisk veksmodell for å se hvorvid den kunne redegjøre for de saisiske egenskapene il den empiriske realrenen. For å holde ing enkel bruke jeg en enkel konjunkursykelmodell og forhold meg uelukkende il realkonjunkurer. Jeg kalibrere modellen ved hjelp av norske kvaralsdaa fra 1978 il 2004 og bruke dereer de kalibrere verdiene av modellens srukurelle paramere i en diskre verdifunksjonsierering. Iereringen ga meg variablenes sasjonære verdier og en numerisk ilnærming il modelløkonomiens verdifunksjon og de sasjonære handlingsreglene. Resulae var som vene og i råd med resulae fra ilsvarende undersøkelser på amerikanske daa, bl.a. Gommer, Ravikumar og Ruper (2006); modellen redegjør god for aggreger konsum, inveseringer og produksjon, men fungerer svær dårlig når de gjelder å reprodusere realrenebevegelsen. I modelløkonomien er både konsum og inveseringer er krafig, posiiv korreler med produksjonsnivåe. Konsume har noe lavere sandardavvik enn produksjonen, mens inveseringene varierer mye mer. E resula som er konsisen med ressursbeingelsen som sier a summen av inveseringer og konsum ikke kan oversige den oale produksjonen. De er ydelig a kore realrener på nominelle saskasseveksler i virkeligheen følger en rend som i følge modellen skal være ikke-eksiserende. I illegg innebærer den samme renen sore rendavvik, noe som beyr a avkasningen på slike verdipapirer er svær usikker. Beregninger viser a realrenens varians relaiv il BNP er hele 16 ganger sørre en de modellen genererer. En svær høy verdi når vi ve a daaserien er baser nominell rene på 3- måneders saskasseveksler, som er de verdipapire i Norge som inneholder mins risiko og derfor ofe omales som risikofri.
v Denne ypen verdipapir er kjen for å ha lav forvene avkasning. Eer å ha dokumener en mege volail renebevegelse er de derfor naurlig å prøve å spørre seg; hva kan forklare a e marked for saskasseveksler eksiserer? Risikoen i saspapirer skyldes i sin helhe inflasjonsrisiko. Lav inflasjon gir høy realavkasning, og omvend. I veksmodellen viser jeg a en rasjonell samfunnsakør har høy bealingsvillighe for akiva med høy forvene avkasning i perioder hvor konsume ellers er lav. De vil si a han ønsker a akivume skal fungere som en hedge; en sikkerhe i dårlige ider. Jeg sile derfor spørsmåle om ønske vår om å holde nominelle obligasjoner kan skyldes a avkasningen samvarierer med konsum på en måe vi finner bekvem? For å svare på dee spørsmåle ulede jeg en konsumbaser kapialverdimodell. Konsumbasere modeller binder sammen akivapriser og kvana og bruker en empirisk observerbar makroøkonomisk fakor, som kan inneholde ny informasjon om akivaprising. Kapialverdimodellen jeg bruke i dee kapiele, Lucas konsumbasere kapialverdimodell, er i illegg en av de enklese modellene innen absoluprising av akiva. Inflasjonsrisikopremie er den premien invesoren krever for å være villig il å a inflasjonsrisikoen verdipapire innebærer. Denne premien er i de som skiller en nominell obligasjon fra en reell og foreller oss derfor hvorvid inflasjon fører il a vi blir mer eller mindre ineresser i å holde nominelle verdipapirer, som saskasseveksler. Opimering av kapialverdimodellen ga meg e urykk for denne inflasjonsrisikopremien. Den er i sin helhe gi ved kovariansen mellom konsumveks og inflasjon. Kovariansen il o variabler er produke av sandardavvikene il de gjeldene variablene og korrelasjonen mellom dem. Sandardavvikene er allid posiive, slik a kovariansen er negaiv hvis og bare hvis korrelasjonen er negaiv. Posiiv kovarians gir øk akivapris. De vil si a hvis inflasjonen er lav i perioder hvor konsummengden avar, øker invesorenes bealingsvillighe, fordi de gir høy realavkasning i dårlige ider. Verdipapire fungerer derfor som en hedge som kompenserer for inflasjonsrisikoen. Risikopremien ilfaller da selgeren av
vi verdipapire. Men hvis kovariansledde er negaiv går bealingsvilligheen ned. Risikopremien ilfaller da kjøperen, fordi øk inflasjon vil forverre hans nye berakelig. Empiriske beregninger vise a kovariansen mellom konsumveks og inflasjon er negaiv. Inflasjon bidrar alså il a de blir mindre arakiv å holde nominelle obligasjoner, fordi de fører il lavere avkasning i perioder hvor konsume avar. Men vi kjenner jo ikke den fremidige inflasjonen. Jeg undersøke derfor om vi forvener en inflasjon som korrelerer posiiv med konsum. Inflasjonsforveninger er vanskelig å måle, men jeg konsruere re målemeoder og ese hvorvid meoden påvirke risikoen ved nominelle pengemarkedspapirer. De gjorde på samme måe som for den realisere inflasjonen, jeg beregne kovariansen med konsumendringen. Resulae fra beregningene var de samme uanse målemeode; også forvene inflasjon korrelerer negaiv med konsumveksen. Pengepoliikken bidrar alså il a realrenen blir mer prosyklisk. Resulae i den empiriske delen av oppgaven er vanskelig å forene med modellen. Den klarer ikke å forklare obligasjonsmarkedes eksisens gi de egenskapene jeg har dokumener; volail realrene og mosyklisk inflasjon/ inflasjonsforveninger. Jeg vil derfor karakerisere denne eksisensen som e puzzle.
vii Innholdsforegnelse Forord... side i Sammendrag side iii 1 Innledning. side 1 1.1 Disposisjon side 3 2 Realrenens uvikling, 1971 2007. Side 4 2.1 Dekomponering av idsserien side 5 2.2 Fra nominelle il reelle sørrelser; Fisher-ligningen side 7 3 Konjunkursykelmodellen... side 9 3.1 Konjunkureori side 9 3.2 Sandard konjunkursykelmodell side 9 3.2.1 Foruseninger side 10 3.2.2 Preferanser side 11 3.2.3 Teknologi side 12 3.2.4 Bevegelsesloven for kapial side 13 3.2.5 Ressursbegrensninger side 14 3.3 Dynamisk likevek; Sosialplanleggerens problem side 14 3.4 Kvanifisering side 18 3.4.1 Den balansere veksbane side 18 3.4.2 Kalibrering av modellens srukurelle paramere side 19 3.5 Kvaniaive resulaer side 25 3.5.1 Makrovariablenes sasjonære verdier side 25 3.5.2 Modelløkonomien vs. den virkelige verden side 27 3.6 Oppsummering side 31 4 Akivaprising... side 34 4.1 Den konsumbasere kapialverdimodellen side 35 4.1.1 Foruseninger side 36 4.1.2 Preferanser side 36 4.1.3 Ressursbegrensninger side 37
viii 4.2 Opimering side 38 4.2.1 Dynamisk likevek i realpriser side 38 4.3 Kan markede for nominelle obligasjoner skyldes heldig samvariasjon med konsum? side 41 4.3.1 Å måle inflasjonsforvenning side 41 4.4 Oppsummering side 45 5 Konklusjon side 47 Referanselise... side 49 Daakilder.. side 50 Appendiks side 52 Programvarekoder side 52 Tabell (A) (E) side 56 Tilleggsnoa; T-1: KRRA- nyefunksjonens egenskaper side 64 T-2: Produkelasisieen med hensyn på kapialinnsas side 64 T-3: Beregning av rend ved Hodrick- Presco filrering side 65
1 1 Innledning Er de e begrep vi ofe hører omal i samfunnsdebaen, så er de renen. Renen synes å oppa folk i alle alders- og yrkesgrupper og de er ikke uen grunn. Renen er prisen på penger og har dermed sor innvirkning på folks privaøkonomi; e boliglån på o millioner gir årlige reneugifer på 160 000 kroner dersom renen er på 8 %, men bare 100 000 kroner dersom renen er 5 %. Medianinneken (eer ska) var i 2005 kroner 312 000 per husholdning, de gir e bilde på hvor mye en renedifferanse på 3 % ugjør, både for husholdninger med gjeld og med formue. Men renen påvirker ikke bare privaøkonomiske forhold direke, den har også sor innflyelse på senrale makroøkonomiske sørrelser, som kronekurs, varepriser, boligpriser, reallønn og produksjonsnivå. I Norge brukes renen som økonomisk syringsmiddel, de vil si a Norges Bank endrer syringsrenen for å holde økonomien sabil, i en balanser veksbane. Rene er enkel forklar prisen på konsum i morgen mål i enheer av konsum i dag. Når man snakker om renen er de vikig å være klar over a de finnes mange rener i Norge. Jeg har allerede nevn syringsrenen, som er den renen senralbanken faseseer på sine renemøer. Den skal virke som en veileder for bankene når de fasseer sine ulåns- og innskuddsrener. I illegg kan disse renene måles i både nominelle, reelle og effekive sørrelser. I bankverden er de som regel den nominelle som oppgis, men de er kanskje den som foreller mins om de du ønsker å vie. Effekiv rene inkluderer gebyr og omkosninger og foreller derfor hvor mye boliglåne di virkelig koser. Realrenen er den sørrelsen økonomer er mes oppa av, fordi denne er korriger for inflasjon og dermed er e mer nøyakig mål på renenivåe. I resen av denne oppgaven vil realrenen være en svær senral sørrelse. Selv om økonomisk eori har uvikle seg i årusener, er de forsa splid blan økonomene innen mange fagområder. Men moderne økonomisk eori enes likevel om e fakum; a renen (r) er avhengig av grenseproduke på kapial ( Y/ K).
2 Sokasiske generell-likeveksmodeller, herunder både realkonjunkurmodeller og modeller med nominelle sivheer ( ny-keynesianske modeller ) kan lang på vei gjøre rede for bevegelsene il senrale makroøkonomiske sørrelser som produksjon (Y), kapialsokk (K) og konsum (C). Mange sudier, baser på blan anne rammeverke for realkonjunkursykler som Kydland og Presco (1982) uvikle, viser a modeller i sor grad gjengir observer volailie og samvariasjon mellom aggregere verdier som produksjon, konsum og inveseringer. Men de har vis seg a de samme modellene i mindre grad lykkes i å gjøre rede for egenskapene il relaive priser. Hvorvid de samme egenskapene gjelder for norsk økonomi er dårlig dokumener. Med denne oppgaven håper jeg blan anne å kunne bidra il en slik dokumenasjon. I realkonjunkureorien er den vikigse relaive prisen realavkasningen på en represenaiv kapialenhe. Mehra og Presco, (1985) vise a risikopremien i de amerikanske aksjemarkede var så høy a modellen, en koninuerlig sokasisk konsumbaser likeveksmodell, under sandard foruseninger, ikke kunne redegjøre for den. De undersøke samvariasjonen mellom meravkasningen på aksjer og aggreger konsumveks, og fan a resulae ikke kunne referdiggjøre en så høy risikopremie. For å forklare meravkasningen på aksjer måe koeffisienen for risikoaversjon anas å være urimelig høy. Mange forskere har eer publikasjonen av The equiy premium: A puzzle komme med kriikk og ulike forslag il modellendringer som reduserer eller løser paradokse. Kocherlakoa (1996) bruker Mehra og Prescos modell, men anar a realiser nye av e gi konsumnivå avhenger av konsumnivåe i idligere perioder. Juseringen resulerer i a den realisere risikopremien, og dermed også selve puzzele, reduseres. I den samme publikasjonen kommenerer han andre vienskapelige arbeid som har forsøk å løse he equiy premium puzzle. Han omaler blan anne Mankiw og Zeldes (1991). De undersøker hvorvid aksjeeiere har annerledes konsummønser enn andre konsumener. Inuisjonen er a aksjeeiers konsummønser i sørre grad samvarierer med aksjemarkede. De viser
3 a ved å skille mellom gruppene kan puzzele sannsynligvis reduseres, om ikke forklares. For a aksjonærene skal være marginal indifferen mellom aksjer og obligasjoner, må de ha en svær høy risikoaversjon. Kocherlakoas konklusjon er a ingen så lang har komme med en overbevisende forklaring på myserie. I Mehra og Presco (1985) og de flese eerfølgende arbeid ble realavkasningen på kore sasobligasjoner benye som mål på risikofri rene. Implisi i disse var a dee også var e god mål på kapialens grenseproduk i en realkonjunkurmodell. Gomme, Ravikumar og Ruper (2006) viser a observer realavkasningen på kore sasobligasjoner ikke semmer overens med konjunkureori. Referansemodellen forklarer knappe 40 prosen av volailieen (relaiv il produksjonsvolailieen). Ved å ana høyere risikoaversjon 1 finner de a modellen kan forklare over 60 prosen av den samme volailieen. De viser så a grenseproduke av kapial mål direke semmer forbløffende god overens med modellens prediksjoner. Arbeide som disse forskerne har ufør på amerikanske daa er i lien grad dokumener på norsk økonomi. Jeg vil derfor med denne oppgaven forsøke å gi e god bidrag il øk kunnskap om disse problemsillingene i e norsk perspekiv. Jeg mener forskningsområdene er vikige, fordi de bidrar il bedre forsåelse av markedsmekanismene i både kapial- og konsummarkedene, sam gir bedre innsik i hvordan pengepoliikken mes mulig effekiv kan føre il målseingen om en lav og sabil prisuvikling. De er få måer å måle grenseproduke på aggreger kapial. U fra berakninger om ingen arbirasje mener jeg a sasserifikarener må være en god ilnærming. Disse serifikaene er alle nominelle. I realrenen ligger de innbak en risiko knye il den fremidige, økonomiske uviklingen i form av inflasjonsusikkerhe. Så lenge vi ikke ve hva inflasjonsnivåe vil være i fremiden kan vi heller ikke vie nese periodes realrene. En rasjonell samfunnsakør vil kreve en kompensasjon for denne risikoen, de kan for eksempel være i form av lavere nominell lånerene eller høyere forvene avkasning på 1 Ved å øke risikoaversjon- koeffisienen fra 1 il 5
4 verdipapirer. De er derfor ydelig a inflasjonen og inflasjonsforveninger er spiller en senral rolle både i bankenes jobb med å fassee sine rener og i finansinsiusjonenes akivprising. Senralbanken har siden våren 2001 bruk inflasjonen som syringsmål. Inflasjonsmåle er sa il 2,5 %. Hensiken med dee er a en lav og sabil inflasjon er pengepoliikkens vikigse bidrag il veks og sysselseing, og en nødvendig forusening for både valua- og finansmarkedene, så vel som eiendomsmarkedene 2. Som nevn idligere er de renen som er syringsmidle, alså de elemene som anvendes for å påvirke inflasjonen. Norges Bank anslår a de ar oppil o år før de vesenlige virkningene av en reneendring på inflasjonsnivåe gjør seg gjeldende. Inflasjonen, prisuviklingen, påvirkes fakisk av hva vi forvener a den skal være. For å redusere risikoen knye il usikkerhe er de derfor vikig å kunne si noe om hva slags inflasjonsforvenninger som rører seg rund oss il enhver id. Inflasjonsforveninger er en subjekiv sørrelse og derfor svær vanskelig å måle, men økonomer har likevel konsruer ulike måer å måle disse forveningene på. I denne oppgaven vil jeg a for meg o spørsmål som dukker opp i forbindelse med måling av inflasjonsforveninger: De førse spørsmåle er om måe vi konsruerer de implisie inflasjonsforvenningene har beydning for i hvilken grad en sandard sokasisk generell likeveksmodell kan reprodusere volailieen og lavfrekvene elemener av renebevegelsene? De nese, e relaere spørsmåle er om meoden for å måle inflasjonsforvenningene har beydning for hvor risikable kore sasserifikaer er mer spesifik om meoden man benyer for å konsruere inflasjonsforvenningen har beydning for kovariansen mellom konsum og realavkasning? I 1985 vise Mehra og Presco hvordan den høye risikopremien amerikanske aksjer har gi i perioden 1889 1978 ilsynelaende virker uforenlig med vanlig anakelser 2 Gjedrem, Svein (2000) i e foredrag il Norges Bank represenanskapsmøe. Se referanselise.
5 om risikoaversjon. Kjernen i publikasjonen er a aksjeavkasningen ikke samvarierer nok med aggreger konsumveks il å referdiggjøre den høye risikopremien som ble observer. 1.1 Disposisjon Oppgaven er videre del inn i fire hoveddeler. Førs en del hvor jeg dekomponerer idsserien for den implisere realrenen ved hjelp av e Hodrick- Presco filer for å se om de finnes en rend og om realiser avkasning på nominelle obligasjoner er like risikofri som økonomiske modeller impliserer. I kapiel re ser jeg nærmere på modelløkonomien. Jeg uleder en konjunkursykelmodell, finner den dynamiske likeveken og kalibrerer modellens srukurelle paramere langs den balansere veksbane ved hjelp av norske daa. Dereer bruker jeg de kalibrere parameerverdiene og ufører en diskre verdifunksjonsierering i daaprogramme Mahworks Malab. De gir meg en numerisk ilnærming il modelløkonomiens verdifunksjon og de sasjonære handlingsreglene. Tilslu sammenligner jeg de modellere daaene med empiriske observasjoner. Kapiel fire forsøker å besvare om de implisie inflasjonsforveningene våre har beydning for hvor risikable de kore renene er. De gjør jeg ved å ulede en konsumbaser modell for akivaprising og løser den for e sosial opimum. Med modellen finner jeg e urykk for inflasjonsrisikopremien, som er de enese som skiller en nominell obligasjon fra en reell. Dereer måler jeg inflasjonsforvenning på fire ulike måer og undersøker hvordan målemeoden påvirker denne risikopremien, som viser seg å være kovariansen mellom realavkasningen og konsumveksen. Oppgaven avslues med e drøfingskapiel hvor jeg diskuerer resulaene mine og konkluderer.
6 2 Realrenens uvikling 1971 2007 Figur (1) Reneuviklingen 1971-2007, baser på årlige daa Figurene i oppgaven er baser på årlige daa fordi de ydeligere fremsiller de lange bevegelsene som er av ineresse for oppgaven. Alle all er derimo baser på kvaralsall, i råd med de mese av idligere lieraur innen fele. Som figur (2) viser var førse halvdel av 70 alle prege av høy inflasjon. Selv om de nominelle renenivåe også lå forholdsvis høy var den implisere realrenen negaiv. Den nominelle renen seg gradvis hel frem il 1987, da den nådde oppen på nesen 15 %. Inflasjonen derimo avok eer 1974, før den igjen øke krafig fra 1979 il 1981 og nådde e oppnivå på hele 13,43 %. Resulae av dee var a realrenen var negaiv fra 1971 il 1982, borse fra en lien periode hel på sluen av 70-alle, da serk nedgang i inflasjonen implisere posiiv foregn på realrenen. 80-årene var prege av e høy nominel renenivå. Inflasjonen sank i hele denne perioden, borse fra e lie posiiv hopp i perioden 1985-1987. For realrenen
7 implisere dee en krafig posiiv uvikling fra -1,27 % i 1981 il 6,3 % i 1984. Eer dee uvikle inflasjonen og den nominelle renen seg nesen lik, slik a realrenen forhold seg ganske sabil hel frem il 1991. Uover i 1990-årene var de nominell rene som prege uviklingen av realrenen. Inflasjonen var hold seg sabil i inervalle 2,6-3,5 %. Som figuren viser fal den nominelle renen fra 13 % i 1992 il 3,6 % i 1997, noe som medføre e ilsvarende fall i realrenen fra 10,66 % il 1 % i samme periode. De sise i årene har inflasjonen vær sabil og lav. Den nominelle renen variere mellom 5 og 7 % fra 1998 il 2003 og realrenen har vær 3-4 %, med unnak av e lie hopp i 2002 som følge av nok en nedgang i inflasjonen. Siden sommeren 2003 har både inflasjonen og den nominelle renen hold e sabil, lav nivå. Derfor har nødvendigvis også den implisere realrenen vær svær lav, men ikke negaiv, og derfor heller ikke hisorisk lav, slik som enkele har hevde. 2.1 Dekomponering av idsserien For å analysere den empiriske, implisere realrenen er de vikig å dekomponere idsserien, fordi evenuelle sykler kan drukne i renden. Den dominerende renden må derfor fjernes. Hel frem il 1980- årene mene økonomer a den sykliske komponenen og renden var dreve av o separae mekanismer som kunne suderes hver for seg. Trenden represenere poensiale (for eksempel poensiel BNP). Denne ble se på som lineær og deerminisisk og kunne derfor enkel filreres, mens svingningen ble se på som midleridige avvik fra renden. Weergreen sudere blan anne norske konjunkursykler på denne måen så sen som i 1978. Men i Nelson og Kang (1981) ble de vis a hvis man filrerer en deerminisisk rend fra en serie som heller bør beskrives med en sokasisk rend, vil dee i seg selv generere falske sykler, alså periodiske sykler som ikke finnes i serien på forhånd. Denne effeken kalles Yule- Slusky effeken, fordi Yule(1927) og Slusky (1937) allerede flere iår idligere vise a enkele manipulasjoner av idsseriedaa kan skape slike falske sykler 3. 3 Kilde; Bjørnland (2002)
8 Jeg vil bruke e Hodrick- Presco filer for å skille u den sokasiske renden i realrene idsserien. Dee filere har vær svær mye bruk, spesiel i iden eer publiseringen av Kydland og Presco (1990). For mer om dee filere, se illeggsnoa 3. Figur (2) rendlinje for realrene (HP1600- rend) Figuren over viser a virkeligheen bryer med økonomisk eori. Realrenen har en ydelig sekulær rend, en rend som i følge økonomisk eori ikke eksiserer. Trenden var svær lav i 1970-årene. På 80-alle var den svær høy, mens den mellom 1993 og 2003 var modera, omren mellom 2,5% og 5%. De sise 4 årene har renden vær noe lavere, men holder seg forsa på posiiv side av skalaen. For å se nærmere på volailieen lager jeg en figur som viser realrenens avvik fra HP-rendlinjen. Figur (3) Avvik HP- rend, realrene
9 Figuren viser a virkeligheen bryer med økonomisk eori også på de andre punke; volailiesbeskrivelsen. Økonomisk eori beskriver realrenen som svær lie volail. De var også e slik resula jeg forvene å finne, da jeg ve a idsseriedaaene er hene fra de mes risikofrie verdipapire som usedes i Norge. Men de kommer, overraskende nok, svær ydelig frem a realrenen på e risikofri verdipapir, som saskasseveksler, i virkeligheen innebærer sor risiko i form av en veldig volail avkasning. De beyr a den renen vi omaler som risikofri i virkeligheen svær volail, og derfor innebærer ganske mye risiko. Som figur (3) viser varierer rendlinjen mellom - 2,5% og +9% i løpe av e idsinervall på i år (1980 1990). I figur(3) kan vi blan anne se a avvike fra rendlinjen i førse halvdel av 2003 variere mellom +7,43% og -8,09%, en varians på hele 15,52% på 6 måneder. Figurene over viser en ydelig rend i renebevegelsen og sore avvik fra denne HP- renden. Resulae er overraskende og lie forenlig med selve begrepe risikofri avkasning som ofe knyes il denne ypen verdipapir. Gomme, Ravikumar og Ruper (2006) finner, som nevn i innledningen, e ilsvarende resula for amerikanske daa. De finner også a en sandard realkonjunkurmodell redegjør for mindre enn 40 prosen av denne volailieen, sammenligne med produksjonsvolailieen. Jeg ønsker å undersøke nærmere om jeg finner ilsvarende resula for norske daa og uleder derfor en veksmodell. Ved kalibrering og numerisk ilnærming vil jeg se hvorvid den kan reprodusere resulae
10 jeg finner i empiriske daa for realrenen. I illegg vil jeg undersøke om den kan forklare de saiskiske egenskapene il de andre makroøkonomiske variablene, som invesering, konsum og produksjonsnivå. 2.2 Fra nominelle il reelle sørrelser; Fisher-ligningen Fisher-ligningen er oppkal eer den amerikanske økonomen Irving Fisher (1867-1947), den impliserer a nominell rene er lik summen av realrenen og inflasjonen. (2.1) R = r + π, der R er nominell rene, r er realrenen og π er inflasjonsraen. Ligningen urykker nærmere besem a for en gi forvene realrene vil en endring i inflasjonsforveningene føre il en ilsvarende endring i nominel renenivå. Dee 1:1- forholde mellom forvene inflasjon og nominell rene kalles Fisher-effeken. En høy rene på e bankinnskudd eller en sasobligasjon renger derfor ikke nødvendigvis å signalisere a plasseringens realrene forvenes å være høy, men snarere gjenspeile forvenninger om høy fremidig inflasjon. Noe som kan være av sor beydning for alle som låner eller sparer.
11 3 Konjunkursykelmodell 3.1 Konjunkureori Konjunkurer dukker opp i aggreger akivie, ikke i spesielle sekorer. De er ilbakevendende, men ikke periodiske og har mins o ulike nivå; ekspansjon og konraksjon. Når økonomien rer inn i e av nivåene blir den der en sund. I en konjunkursvingning er samvariasjonen mellom de ulike variablene regelmessige og forusigbare. For å holde ing enkel uelukker jeg nominelle sjokk og forholder meg il realkonjunkureori. Reelle sjokk er den vikigse drivkrafen il konjunkurer. Konjunkurer opprer som ilbakevendende svingninger i økonomiens innek, produker og innsasfakorer, særlig arbeidskraf, og er forårsake av ikke-moneære kilder. Penger har svær lien beydning i realkonjunkureori. Hovedformåle med konjunkursykelmodeller er å redegjøre for svingninger gjennom endringer i økonomiske forhold, de vil si sjokk som for eksempel eknologiske framskri. I dag er de allmen akseper a i hver fall deler av konjunkursvingningene kan redegjøres for som individene i samfunnes opimale responser il uforusee endringer i de økonomiske rammebeingelsene vid forså. Eksempler på slike sjokk il rammebeingelsene kan være: ilfeldige endringer i eknologi, offenlig forbruk, skaer, reguleringer, krafpris o.l. 3.2 Sandard konjunkursykelmodell En konjunkursykelmodell fokuserer på a de er reelle produkiviessjokk som fører il svinginger i økonomien, ikke sjokk i aggreger eerspørsel 4. Mer spesifik er en realkonjunkurmodell en dynamisk likeveksmodell, hvor aggregere svingninger oppsår som følge av a rasjonelle økonomiske akører responderer på eknologiske sjokk ved å forea ineremporale subsiusjoner. Modellen bryer med idligere syn 4 Kydland og Presco (1982)
12 på konjunkurer blan anne ved å illae a uforusigbare sjokk kan ha permanen virkning på økonomisk variabler. Jeg kommer il å a for meg foruseninger som er av beydning for modellen og forklare hvordan akørene, her husholdninger, ilpasser seg i en enkel, lukke økonomi. 3.2.1 Foruseninger En lien, lukke økonomi: Økonomien jeg beraker er lien og lukke. De vil si a den besår av få samfunnsakører som ikke har konak med omverdenen. Impor- og eksporperspekiver er derfor uelukke og inveseringer er nøyakig de samme som sparing. Spareraen er en eksogen del av den oale produksjonen. Én represenaiv husholdning: Økonomiens enese akører er husholdningene. De er hel ideniske og for å holde modellen enkles mulig kan jeg derfor, uen a modellens senrale egenskaper påvirkes, ana a alle husholdningene har samme nyefunksjon og preferanser. Dermed kan jeg forenkle modellen il å omfae e represenaiv individ, noe som gjør arbeide med modellen leere. Jeg normaliserer med andre ord anall husholdninger il 1, slik a jeg slipper å dele variablene på anall husholdninger for å finne per capia verdien. Husholdningen anas videre å leve evig, være nyemaksimerende og rasjonell i sine besluninger. Da økonomien egenlig besår av mange, like husholdninger anar jeg a disse er prisakere. De vil si a ingen kan påvirke markedsprisen gjennom sine besluninger. Komplee markeder: I likevek er alle priser relaive, slik a én vilkårlig pris kan sees lik 1.
13 I denne økonomien er de o markeder; konsumvaremarkede og kapialmarkede. Husholdningen opimerer sin nye og prisene besemmes slik a markedene klareres; ilbud er lik eerspørsel. 3.2.2 Preferanser I dee avsnie ar jeg for meg nyefunksjonen il den represenaive husholdningen og ilegner den nødvendige egenskaper for a agenen skal kunne forea rasjonelle valg og ilpasninger. Husholdningen ønsker å maksimere si oale konsum i løpe av live. Samidig er de reel å ana a den ønsker mins mulig variasjon i konsumnivåe fra periode il periode. Husholdningens lever evig ( = {0,1,2,, }), slik a den sår overfor samme maksimeringsproblem hver periode gi modellens beskrankninger. Nyefunksjonen anas å være økende og konkav, de vil si a for hver enhe mer husholdningen i ugangspunke konsumerer, jo mindre verdseer den å konsumere yerligere en enhe. Videre foruseer jeg a funksjonen er koninuerlig deriverbar. Husholdningens preferanser modelleres da ved nyefunksjonen: (3.1) U 0 E0 u( c ) 0 1 0 hvor β er preferanseparameeren. Den foreller oss hvor ålmodig agenen er, eller mer presis hvor høy han verdseer én enhe av konsumgode i dag i forhold il om han konsumere de samme gode nese periode i sede. c er konsumvariabelen. Inadabeingelsene er oppfyl.
14 (3.2) lim u( c) c0 lim u( c) 0 c Den førse foreller a agenens marginalnye er uendelig for den førse enheen han konsumerer, mens den andre inadabeingelsen fasslår a nyen avar og nærmer seg null dersom agenen konsumerer e uendelig anall enheer. Agenen forusees å ha konsan relaiv risikoaversjon (KRRA) 5 (3.3) c 1 c 1 1 0 3.2.3 Teknologi Konsumvaren produseres i henhold il produksjonsfunksjonen 3.4 y f ( k ) der y er produksjon og k er kapial i periode. En senral forusening er a iniialbeholdningen av kapial, k 0, er posiiv. Videre anar jeg a eknologien kan beskrives ved en Cobb-Douglas produkfunksjon; z (3.5) f ( k ) e k y parameeren α foreller hvor vikig kapialen er i produksjonsprosessen 6. En sor fordel ved denne ypen produkfunksjoner er a α ilsvarer kapialandelen av oalinneken 7. En egenskap jeg har nye av i kalibreringsdelen. 5 Eer økonomene Kenneh Arrow og John W. Pra. Se illeggsnoa for egenskapene il (2.3)
15 Produkfunksjonen er homogen av førse grad, koninuerlig og avakende i kapialinnsasen. Den oppfyller også grensebeingelsene (3.6) lim f( k ) k0 lim f( k ) 0 k Den førse sier a marginalproduke av førse enhe kapial er uendelig, mens den andre innebærer a de er avakende ubye av kapialinnsasen i produksjonsprosessen og når bruken av kapial som innsasfakor er uendelig sor går grenseproduke mo null. Inadabeingelsene forsikrer a kapialmengden er posiiv og begrense. Siden kapial er enese innsasfakor må de nødvendigvis også være slik a (3.7) f (0) 0 3.2.4 Bevegelsesloven for kapial I løpe av produksjonsprosessen vil deler av kapialbeholdningen forringes. Bygninger og maskiner vil for eksempel slies og dermed ha lavere verdi i en periode enn i forrige. Denne prosessen kalles depresiering og beskrives i modellen ved hjelp av depresieringsfakoren, δ. For å holde produksjonen i gang er de derfor nødvendig å invesere i kapial. Når agenen besemmer hvorvid han skal konsumerer eller invesere må han inkludere bevegelsesloven for kapial i sin berakning. Denne sier a kapialnivåe i morgen er lik kapialnivåe i dag minus depresiering, pluss de han inveserer i dag: (3.8) k 1 k k i (1 ) k i der depresieringen ligger mellom 0 og 1 ( 0 1) 6 Legg merke il a α er produkelasisieen med hensyn på kapialinnsasen. Se illeggsnoa (T-2). 7 Vises i avsni 3.4.2.
16 3.2.5 Ressursbeskrankninger Dersom enhver økonomi hadde ha uendelig med ressurser hadde de vær lien bruk for samfunnsøkonomer. Men vår livsgrunnlag; ressursbeskrankninger, er selve kjenneegne på en økonomi. Modelløkonomien har følgende ressursbeingelse: c i y 3.9 I hver periode velger agenen hvor mye han ønsker å invesere og hvor mye han vil bruke på konsum. Samle kan ikke dee oversige de som il enhver id produseres i økonomien. Agenen har i periode kapialmengden k og maksimerer sin oale forvenede livsløpsnye. 3.3 Dynamisk likevek; Sosialplanleggerens problem Førse velferdseorem sier a enhver frikonkurranselikevek er pareo- opimal. Ved å ana a dee eoreme holder, kan jeg løse individenes problem som sosialplanleggerens problem. Løsningen på sosialplanleggerens problem er den opimale frikonkurranseallokeringen. Sosialplanleggerens problem er mye enklere å løse. Han bryr seg bare om allokeringen, ikke prisene. De vil si a jeg blir kvi alle prisene, som her er renen, og individenes budsjebeingelser. Foruseningene om agenen og markedsklarering impliserer følgende opimeringsproblem:
17 (3.10) max, E u( c ) c k 0 1 0 gi følgende beingelser c i z f ( k ) k (1 ) k i 1 c 0 k z 0 0 z 1 Teknologivariabelen, z, følger en AR(1)-prosess hvor i. i. d; E[ 1] 0 2 2 E[ 1] E[ k k 1] 0 For å løse maksimeringsprobleme bruker jeg rekursiv formulering. Da finner jeg den opimale inveseringsfunksjonen direke og kan bruke den il å ulede den opimale inveseringssekvensen gi en hvilken som hels kapialsokk. Denne måen å se på probleme viser husholdningens umiddelbare reaksjon, ved en endring i økonomien, som en funksjon av den nåværende siuasjonen. Ved rekursiv programmering kan alle forhold urykkes idsuavhengig, de er sasjonære. De vil si a agenens opimale valg er de samme uanse i hvilken idsperiode han opimerer. Førs må jeg redegjøre for de ulike variablene som as i berakning. De er o ulike variabelyper; ilsandsvariabler, som er de variabelsee som er ilsrekkelig for å summere all informasjon som rengs for å løse de fremoverskuelige opimeringsprobleme. Disse kan være både endogene og eksogene. Konrollvariabler er de variablene som må velges I illegg har vi prisvariablene. De er verken ilsands- eller konrollvariabler. De er eksogene variabler som klarerer markedene.
18 Tabell(1) oversik over modellens variabelyper Periode Variabelype T +1 Konrollvariabler c, k +1 c +1, k +2 Endogen ilsandsvariabel k k +1 Eksogen ilsandsvariabel z z +1 Bellmanligningen er verdifunksjonen for maksimeringsprobleme: (3.11) V ( z k ) max{ u[ c ] E [ V ( z, k )]}, 1 1 { k1, c} V ( z, k ) max{ u[(1 ) k z f ( k ) k ] E [ V ( z, k )]} 1 1 1 { k1} Bellmanligningen er en sammenheng av uavhengige variabler og ukjene funksjoner som skal løses. Løsningen urykkes ikke som en besem variabel, x eller y, men som en funksjonell form. Som vanlig i opimeringsproblemer må jeg finne førseordensbeingelsene. Førseordensbeingelsen med hensyn på konrollvariabelen, k +1,er den beingelsen som ilfredssiller følgende likhe: V ( k, z) 0 k 1 V ( k, z ) V ( k, z ) u c E k 1 1 (3.12) 1 k 1 V ( k, z ) u ( c )[ 1 z f ( k )] k (3.13) Den opimale løsningen er den samme uavhengig om agenen befinner seg i periode eller +1, løsningen er sasjonær, kan jeg endre (3.13) på følgende måe: (3.13 ) V ( k 1, z 1) [1 z 1 f ( k 1) ] u( c 1) k 1
19 Ved å kombinere (2.5) og (2.6 ) finner jeg a: (3.14) V ( k, z) u( c ) E [(1 z 1 f ( k 1) ) u( c 1)] 0 k 1 u( c ) E [(1 z f ( k ) ) u( c )] 1 1 1 Definerer (3.15) R (1 z 1f ( k 1) ) hvor R er nominell rene i periode. Kombinerer (3.14) og (3.15) og ser a i likevek må følgende beingelse gjelde: (3.16) u( c 1) E( R 1) E u ( c ) (3.17) u( c 1) R 1 (1 r 1 ) E(1 r 1 ) E u( c ) (3.18) c 1 u( c 1) c u( c) Er ( 1) Modellen viser a de er opimal for agenen a forvene avkasing på kapialen går ned når konsumveksen øker. De vil si a han er villig il å beale mer for akiva som gir høy forvene avkasning i perioder hvor konsume ellers er lav enn for de som gir høy avkasning i perioder med høy konsum. Dee er en vikig observasjon i forbindelse med akivaprising.
20 3.4 Kvanifisering Økonomien anas å være i en balanser veksbane. Langs denne banen finnes de ulike sasjonære forhold mellom økonomiens senrale makroøkonomiske sørrelser. I økonomien jeg beraker er de førs og frems o forhold som er av ineresse; invesering-kapial-raen (i/k) og kapial-produksjon-raen (k/y). 3.4.1 Den balansere veksbane Når vi snakker om den balansere veksbane i makroøkonomiske sammenhenger ser vi for oss a økonomien befinner seg i en ilsand hvor hovedsørrelser, som ofes (men ikke allid) produksjonen og kapialmengden, vokser i samme empo og realrenen holdes konsan. De flese veksmodeller i økonomisk lieraur er konsruer slik a de macher dee konsepe, som delvis er baser på eoreisk bekvemmelighe, men også på hisoriske observasjoner. Kapial-produksjon-raen har vis seg å være sabil over id. Spesiel i den indusrialisere delen av verden. 8 For a en balanser veksbane skal eksisere kreves de serke anakelser. Den mes vanlige uledningen krever a produksjonen kan skrives som en funksjon av arbeidsmengden og den oale kapialmengden som skyes inn i produksjonen, med avakende marginalproduk i begge innsasfakorer og konsan skalaubye. I illegg må enen produkfunksjonen være av Cobb-Douglas-ypen eller eknologien begrense il arbeids-forøkelses-ypen 9. De vil si a når eknologien uvikler seg, skal de være som om økonomien har mer arbeidskraf enn idligere og ikke som om de er mer kapial. 8 Kilde; Temple, Jonahan (2005): Balanced Growh. Se referanselise. 9 labour-augmening ype
21 3.4.2 Kalibrering av modellens srukurelle paramere For å se hvorvid modellens prediksjoner macher beseme daaobservasjoner må jeg finne allverdier for paramerene i modellen. Dee kalles å kalibrere den. Jeg må også allfese ulike raioer langs den balansere veksbanen. Cooley og Presco (1995) viser en oversik over en generell kalibreringssraegi. Fremgangsmåen jeg bruker i denne oppgaven ar ugangspunk i meoden bruk i Krueger (2005). Førs må jeg spesifisere produkfunksjonen, som jeg anar er av Cobb- Douglas ypen. Dereer finner jeg den ressursallokeringen som er samfunnsøkonomisk lønnsom ved å løse husholdningens nyemaksimeringsproblem, som e samfunnsplanleggerens opimeringsproblem. Spesifiserer produkfunksjonen: z (3.19) f ( k ) e k y Sosialplanleggerens problem: (3.20) max E u( c ) c, k 0 1 0 som skal ilfredssille c k (1 ) k e k z 1 c 0 k z 0 0 z 1 For å løse dee probleme seer jeg opp en Lagrangefunksjon og finner førseordensbeingelsene:
22 z (3.21) ( ) L u c e k c k 1 (1 ) k 0 0 Førseordensbeingelsene for opimeringsprobleme blir da: (3.22) L c 0 u c L c 1 (3.23) uc 1 0 1 1 (3.24) L z 1 1 e k 1 (1 ) 0 k 1 Reformulerer: (3.25) u c 1 (3.26) u c 1 1 (3.27) z 1 1 e k 1 (1 ) Ved å kombinere de re ligningene over kan jeg finne e urykk for den opimale allokeringen av konsum og kapial (3.28) z 1 1 z 1 u c 1 e k 1 (1 ) u c 1 e k 1 (1 ) z 1 u c u c 1 e k 1 (1 ) Dee er den ineremporale Euler- ligningen. Vensresiden urykker nyeape ved å konsumere en enhe mindre i periode og i sede invesere den. De vil si marginalkosnaden ved sparing i periode. Høyresiden viser nyeøkningen i periode
23 +1 per enhes økning i konsum mulipliser med avkasningen på den invesere enheen (mål i anall enheers økning i c). På grunn av a nyefunksjonen er konkav er beingelsen om a marginalkosnaden ved sparing skal være lik marginalforjenesen en opimeringsbeingelse. En sreng konkav nyefunksjon impliserer også a agenen forerekker en jevn konsumsrøm Fordi problem er sasjonær vil idsindekseringen uelukkes i resen av kapiele. Eer å ha forusa a økonomien er i en balanser veksbane kan Euler- ligningen omskrives: (3.29) z ( ) u c e k y ( 1 ) ( 1 ) 1 u c k k 1 Realrenen er lik neodepresieringen il kapialens marginalproduk. De gjør a dee blir (3.30) 1 1 r Følgende paramere må kalibreres: ( r,,,, ) Da jeg er ineresser i å undersøke modellens konjunkuregenskaper og ikke ønsker å velge paramere som hjelper modellen il å levere gode konjunkur implikasjoner, velger jeg paramere som macher langsikige observasjoner i den norske økonomien. Parameerverdiene vil variere noe fra land il land. Tre av paramerene har idsdimensjon (r, δ og β), jeg må derfor spesifisere periodelengden. I råd med de mese av idligere konjunkurforskning velger jeg å bruke kvaralsvise daa. Dee vil også være forenlig med resen av oppgaven. For paramerene med idsdimensjon vil jeg konverere årlige daa il kvaralsvise.
24 Realrenen (r); En sasobligasjon har en fas rene som, på en besem dao en gang i åre, gir en reneubealing av de nominelle pålydende beløpe. Ved forfallsdao ubealer obligasjonen i illegg il kupongrenen også de nominelle pålydende beløp. Kupongrenen på obligasjonen reflekerer markedsrenen på de idspunk som obligasjonen førse gang ble emier il markede. Siden markedsrenene varierer over id er de dermed ulike kuponger på forskjellige obligasjoner. De norske sasobligasjonene usedes normal slik a de finnes obligasjoner med mellom 2 og 11 års løpeid. E serifika er en obligasjon med løpeid under e år. I juni 2000 ble norske sasserifikaer, som en del av en inernasjonal ilpasning for kore papirer, ersae med saskasseveksler. Saskasseveksler er sasserifikaer med kupongrene på null. Risikoen på e verdipapir gjenspeiles i renevolailieen og kan deles opp i likvidiesrisiko og inflasjonsrisiko. Saspapirer innebærer så god som ingen likvidiesrisiko og for å minimere inflasjonsrisikoen velger jeg å bruke en korsikig rene. Korese løpeid som ilbys på saspapirer i Norge er 3 måneder. I mangel på e god mål på kapialens grenseproduk velger jeg derfor å bruke realrenen på 3- måneders saskasseveksler som risikofri finansiel insrumen. Kalibrering av realrenen forear jeg ved å bruke Fisher-ligningen. Nominell reneverdi og inflasjonsnivå finner jeg henholdsvis ved å bruke nominelle verdier av kvaralsvis rene på 3-mnd saskasseveksler, baser på saisikk fra Reuers Ecowin 10 og all på konsumprisindeksen fra Saisisk Senralbyrå. Tabell(2) Rene- og inflasjonsnivå beregne fra hisoriske daa Nominell rene 2,02 % Kilde: Ecowin, all fra 1971 2007 Inflasjonsnivå 1,29 % Kilde: SSB, all fra 1971 2007 Ved bruk av allverdiene og Fisher-ligningen finner jeg a: (3.31) r = R π = 2,02 % 1,29 % = 0,73 % 10 Kilde; Finansdeparemene
25 Den kvaralsvise realrenen har i gjennomsni vær 0,73 % de sise 36 årene. Kapialandelen (α); En vesenlig fordel med å bruke en Cobb-Douglas produkfunksjon er a parameeren α reflekerer hvor sor del av oalubye som er kapialinnek, slik a α ilsvarer den langsikige kapialandelen i daaobservasjonene. Ved å ana a inneken kommer enen fra kapial eller lønne arbeid er lønnsandelen (1-α) og kapialandelen (α). Med en befolkning på n arbeidende individer og lønnsinnek w må følgende likheer være ilfredssil: (3.32) wn (1 ) y (3.33) rk y omskreve: wn (3.32 ) (1 ) y (3.33 ) rk y Omar Saleemi finner i sin maseroppgave, Velferdsøkonomiske konsekvenser av en seksimersdag (2007), a kapialandelen de sise 18 årene i gjennomsni har ligge på 0,39 11. Jeg baserer resen av min oppgave på denne verdien og foruseer a den er konsan. Depresieringsraen (δ); Jeg anar a økonomien er i en balanser veksbane, slik a k k 1 k Ved å dele begge sider av ressursbeingelsen med k og bruke de fakum a c i f ( k ) finner jeg a: 11 hp://www.duo.uio.no/publ/okonomisk/2007/61209/maseroppgavex-xomarxsaleemi.pdf, s. 18 og 54.
26 (3.34) c k 1 1 k f ( k ) k k k f k c k i i k Depresieringsraen er under modellens foruseninger lik i/k-raen. Ved bruk av norske daa finner jeg a den langsikige i/k- raen er 0,074 12. De vil si a den årlige depresieringsraen er på 7,4 %. Men jeg ønsker å forholde meg il kvaralsdaa. Kapialbeholdningen refererer il en variabel som er mål på e besem idspunk, mens inveseringsraen derimo er en flyvariabel som refererer il en idsperiode og derfor avhenger av periodelengden. En årlig i/k-rae på 0,074 kan på følgende måe konvereres il den kvaralsvise depresieringsraen: (3.35) 1 i 0,074 4 4 0, 0185 1,85% k Kapialbeholdningen i Norge depresierer alså med 1,85 % per kvaral. Preferanseparameeren (β); Preferanseparameeren måler hvor høy agenen verdseer c i forhold il c +1. Lav β beyr a agenen mye heller forerekker å konsumere én enhe av konsumgode inneværende periode enn å vene il nese periode med å konsumere de samme gode. Siden jeg allerede har funne realrenen er de enkel å kalibrere parameeren (3.36) 1 1 0,993 1r 10,0073 Teknologisjokk (ρ); ρ måler hvor vedvarende eknologisjokkene er. Jo høyere verdi på ρ, jo lengre er perioden hvor sjokke påvirker økonomien. 12 Se abell B
27 Ved å a logarimen av produkfunksjonen finner jeg a (3.37) (3.38) log( Y ) z log( k ) z log( Y ) log( k ) Seer (3.38) inn i (3.37) og løser u for sjokkparameeren: (3.39) (3.40) log( Y ) log( k ) log( Y ) log( k ) 1 1 log( Y 1) log( k 1) log( Y) log( k ) Som abell (C) viser har den gjennomsnilige sjokkparameeren vær 1,007 de sise 34 årene. Tabell (3) Økonomiens langsikige verdier, baser på hisoriske daa Realrene r = R KPI 0,0073 Invesering/kapial i 0,0185 k Preferanseparameer 1 0,993 1 r Kapialandel wn rk 0,39 1 y y Sjokkparameer log( Y 1) log( k 1) 1,007 log( Y) log( k )
28 3.5 Kvaniaive resulaer 3.5.1 Makrovariablenes sasjonære verdier For å undersøke i hvor sor grad modellen kan redegjøre for bevegelsene il produksjon, konsum, inveseringer og realrene over konjunkursykelen, må jeg løse de rekursive probleme og finne de sasjonære, idskonsisene handlingsreglene for inveseringer og konsum. I periode har husholdningen allerede valg kapialnivåe for inneværende periode, men kapialen nese periode må også besemmes. I de rekursive probleme er k endogen ilsandsvariabel og k +1 en konrollvariabel. Meoden jeg bruker for å finne en numerisk ilnærming il verdifunksjonen og de sasjonære besluningsreglene er diskre verdifunksjonsierering. I daaprogramme Mahworks MATLAB definerer jeg førs e grid for de ulike verdiene k kan a, og beskriver modelløkonomien ved hjelp avbruker parameerverdiene jeg kalibrere i 3.4.2. Førse programmeringskode, som er vedlag, beskriver hvordan jeg bruker Bellmanligningen og ufører iereringen 13. Meoden gir meg følgende sasjonære verdier: Tabell (4) modelløkonomiens saisiske egenskaper (y) (c) (i) (k) (r) Sd.avvik Sd.avvik, relaiv il y Korrelasjon med y 0.02828 1.00000 1.00000 0.02432 0.85972 0.95041 0.07378 2.60866 0.79675 0.02642 0.93418 0.81707 0.01664 0.58832 0.40191 13 Programkoden er opprinnelig lage av min veileder, Espen Henriksen, for bruk i kurse ECON 4310. Tusen akk for ilgang il koden, Espen.
29 Marisen over summerer opp modelløkonomiens saisiske egenskaper. Den viser sandardavvik, sandardavvik relaiv il sandardavvike il y og korrelasjonen med y for henholdsvis produksjonen (y), aggreger konsum (c), inveseringer (i), kapial (k) og realrenen (r). 3.5.2 Modelløkonomien vs. den virkelige verden. En sammenligning av empiriske og modellere daa Jeg ønsker å sammenligne makrosørrelsenes modellere saisiske egenskaper som jeg fan i forrige avsni med ilsvarende empiriske observasjoner. På denne måen håper jeg å kunne si noe om hvorvid en sokasisk neoklassisk veksmodell egner seg il å forklare den virkelige økonomien. Bjørnland (2002) analyserer norske idsserier fra 1865 il 2000. Men skiller mellom fire forskjellige idsperioder som hun kaller Gullsandard (1865-1914), Mellomkrigsiden (1915-1939), Breon Woods (1946-1971) og Peroperioden (1972-1999). Jeg vil bruke allene hun finner for sisnevne periode, da de er dee idsinervalle oppgaven fokuserer på ellers også. Bjørnland skiller u daaenes sykliske komponener og ser på sabilieen mål ved prosenvis sandardavvik. I illegg undersøker hun hvordan syklene i de ulike variablene beveger seg i forhold il produksjonen (BNP), hun måler med andre ord korrelasjonen med BNP. Bjørnland (2002) har ikke inkluder realrenen og kapialnivåe i sin analyse. Kapialnivåe uelukker også jeg fra min analyse, da dee ikke er senral for oppgavens formål. De er heller aldri, så vid jeg ve, funne grunnlag for å rekke modellens forklaringsevne i vil når de gjelder kapialnivåe. Realrenen har jeg il en viss grad redegjor for i 2.1, men for å kunne sammenligne de eoreiske og de empiriske resulae på samme grunnlag, beregner jeg sandardavvike og korrelasjonen. Beregning av realrenens saisiske egenskaper:
30 Figur (4a) og (4b) på nese side viser klar a realrenen er beydelig mer volail enn produksjonsnivåe. Beregning baser på daaseriene figurene beskriver viser a sandardavvike il realrenen er 2,34 ganger høyere enn de ilsvarende sandardavvike il BNP. For å undersøke hvorvid realrenen samvarierer med BNP beregner jeg korrelasjonen mellom de o daaseriene. De gir meg en koeffisien på 0,004. BNP og realrene er svak posiiv korrelere. Figur (4a) avvik fra HP- rend, BNP. 1978-2007 Figur(4b) avvik fra HP-rend realrene, 1978 2007 Sammenligning Jeg sammenligner resulae fra daaobservasjonene med allene modelløkonomien genererer for hver enkel variabel. På samme måe som jeg viser i abell (4) brukes BNP som sammenligningsgrunnlag. Dee er i råd med de flese konjunkuranalyser. Konsum (c): Empirisk Teoreisk Sd.avvik rel. il BNP Korrelasjon med BNP Sd.avvik rel. il BNP Korrelasjon med BNP Priva konsum 0,6 0,76 0,86 0,95 Off. konsum -- 0,16 Aggreger konsum