LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG veling for teknologi Kaniatnr: Ekamenato: Varighet/ekamenti: Emnekoe: Manag 9.mai 9-4 LM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Stuiepoeng: Faglærer(e): Hjelpemiler: Oppgaveettet betår av: Velegg betår av: Kåre jørvik Telefon: 735 59584 eventuelt 9 77 898 Lærebok: Engineering mathematic av nthony roft m/flere Formelamling: Tabeller og formelamling for ingeniørhøgkolen ae: Hjulopphenget til en bil og egen caerapport Kalkulator: Type Notater: Notat om frekvenanalye, notat om iffereniallikninger, Laplacetranformajontabell og erivajonregler. ier (ie til ie ) me 3 flervalgoppgaver. en enkelte tuent må elv kontrollere at ette temmer. Svarkupong på ie Merkna: Oppgavetekten kan behole av tuenter om itter ekamentien ut. Ekamen betår av 3 flervalgoppgaver, 5 fra caen og 5 fra penum, om kal bevare uten begrunnele. Hver oppgave har 4 varalternativer, kalt,, og. u kan ogå velge å ikke vare på oppgaven. Galt var gir poeng, ubevart gir poeng og riktig var gir 3 poeng. Skriv ine var (én boktav for hvert pørmål og blankt erom ubevart) på en velagte varkupongen. et er bare varkupongen om kal innlevere. Hvi u vil ha en "gjenpart" av varkupongen, må u overføre varene ine til et eget ark.
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai Oppgave Hjulopphenget kal imenjonere lik at ζ, og ω ra. empekontanten til tøtemperen må a være lik: 5 N m 3 N m 6 N m Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave Hjulopphenget imenjonere lik at ζ, og ω ra. Polene til overføringfunkjonen blir a lik: ± j 5 ± j 5 ± j Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 3 Hjulopphenget er imenjonert lik at tikontanten i telleren til overføringfunkjonen er lik,5 ek og polene til overføringfunkjonen er begge like tore og lik -8. Fjærtivheten er a lik: N 9 N 75 N m m m Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 4 En elektroingeniør har imenjonert hjulopphenget etter egne ønker og eretter tatt opp prangreponen til hjulopphenget. Se figuren uner. Fjærtivheten er lik: N 3 N N m m m Ingen av forlagene, eller er riktige.6 Step Repone.4.. mplitue.8.6.4..5.5 Time (ec)
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 3 Oppgave 5 Hjulopphenget er imenjonert etter peifikajonene om er gitt i caen, punkt.3. Overføringfunkjonen ( ) ra H jω til hjulopphenget er, for vinkelfrekvenen ω, lik: H ( j ) j ( ) j 45 H j e Ingen av forlagene, eller er riktige 9 H j e ( ) j Oppgave 6 Hjulopphenget er imenjonert etter peifikajonene om er gitt i caen, punkt.3. Hjulopphenget blir påtrykt et inuignal me amplitue,5m, og karoeriet tajonære bevegele er vit i figuren uner. Vinkelfrekvenen til et påtrykte ignalet er lik: ra 3 ra 5 ra Ingen av forlagene, eller er riktige.5.4 u(t).3. y(t). -. -. -.3 -.4 -.5 Oppgave 7 Hjulopphenget er imenjonert etter peifikajonene om er gitt i caen, punkt.3. et perioike firkantignalet, me vinkelfrekvenen ω, påtrykke hjulopphenget. ra nelen av en.harmonike komponenten i Fourierrekka om en finner igjen i karoeriet bevegele er a tilnærmet lik: 6 % 37 % 79 % Ingen av forlagene, eller er riktige
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 4 Oppgave 8 Ta utgangpunkt i en mer nøyaktig moell av hjulopphenget. en matematike moellen for hjulopphenget kan krive på matrieformen x x u, y x u t + + Reultatet av matriemultiplikajonen blir: k Ekiterer ikke m Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 9 Overføringfunkjonen mellom karoeriet vertikale poijon y og veibanen vertikale poijon u kan krive på formen Y ( ) b + H ( ) U ( ) a + a + a + a + 4 3 4 3 Koeffiienten b er gitt ve uttrykket: k k k Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave Hjulopphenget er imenjonert om bekrevet i punkt.3. en minte knekkfrekvenen til hjulopphenget er tilnærmet lik: ra ra Ingen av forlagene, eller er riktige 3 ra Oppgave Hjulopphenget er imenjonert om bekrevet i punkt.3. Overføringfunkjonen til ytemet kan krive på formen Y( ) T + H ( ) U ( ) + ς + + ς + ω ω ω ω La ω være en minte knekkfrekvenen i nevneren. en relative empningkoeffiienten ζ er tilnærmet lik:,5,45, Ingen av forlagene, eller er riktige
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 5 Oppgave Hjulopphenget er imenjonert om bekrevet i punkt.3. Hjulopphenget blir påført et prang på,m. Karoeriet innvingningforløp faller til ro etter ca.:, [ ],6 [ ], [ ] Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 3 Hjulopphenget er i utgangpunktet imenjonert om bekrevet i punkt.3. Fjærkontanten halvere og karoeriet blir påført et prang på,m. Karoeriet innvingningforløp vil a: få tørre overving og vingefrekvenen øker få tørre overving og vingefrekvenen blir minre få minre overving og vingefrekvenen øker Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 4 Hjulopphenget er i utgangpunktet imenjonert om bekrevet i punkt.3. empekontanten oble og karoeriet blir påført et prang på,m. Karoeriet innvingningforløp vil a: få tørre overving og vingefrekvenen øker få tørre overving og vingefrekvenen blir minre få minre overving og vingefrekvenen øker Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 5. Hjulopphenget er imenjonert om bekrevet i punkt.3. Hjulopphenget påtrykke et perioik firkantignal me amplitue,5 m. Karoeriet bevegele er vit i figuren uner..5 -.5 -. Vinkelfrekvenen til et påtrykte ignalet er lik: ra ra Ingen av forlagene, eller er riktige ra
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 6 Et elementært blokkkjema til et ynamik ytem er lagt inn i Simulink, e figur uner. Oppgavene 6 tar utgangpunkt i blokkkjemaet vit i figuren uner. Gain u Pårag u Gain3 / Integrator, utgang x 3 Gain 4 Gain / Integrator, utgang y Scope,Måling Oppgave 6 Tiltanrom-moell (State-pace moel) x x Moellen kan krive på formen x + u ; y x + u ; er x, u u t y. Påragmatria er gitt ve Ingen av forlagene, eller er riktige [ ] Oppgave 7 Tiltanrom-moell (State-pace moel) x x Moellen kan krive på formen x + u ; y x + u ; er x, u u t y. Målematria er gitt ve Ingen av forlagene, eller er riktige [ ]
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 7 Oppgave 8 Tiltanrom-moell (State-pace moel) x x Moellen kan krive på formen x + u ; y x + u ; er x, u u t y. Sytemmatria (Tiltanmatria) er gitt ve 3 4 3 4 Ingen av forlagene, eller er riktige 4 3 Oppgave 9 en tørte tikontanten til ytemet er Tiltanrom-moell (State-pace moel), 5 Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave Tiltanrom-moell (State-pace moel) Sytemet påtrykke et enhetprang, v. u. Stajonær veri til utgangignalet y blir a, 5 Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave Laplacetranformajonen Y ( ) + Gitt overføringfunkjonen H ( ) X ( ) + + 6 Polene til overføringfunkjonen er lik ± j5 og 5 6 og 4 Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave Laplacetranformajonen Y ( ) + Gitt overføringfunkjonen H ( ) X ( ) + + 6 erom en tar inver Laplacetranformajonen til H(), får en 5t t h( t) e e h( t) e in( t) h( t) e co(5 t) Ingen av forlagene, eller er riktige t 5t
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 8 Oppgave 3 Laplacetranformajonen Et ynamik ytem blir påtrykt et enhetprang ve t. Utgangignalet er vit i figuren uner. Overføringfunkjonen til et ynamike ytemet er gitt ve 5 H ( ) 5 +.9.8 Step Repone H ( ) + 5 H ( ) +, Ingen av forlagene, eller er riktige mplitue.7.6.5.4.3.. 5 5 5 3 Time (ec) Oppgave 4 Laplacetranformajonen Et ynamik ytem blir påtrykt et enhetprang ve t. Utgangignalet er vit i figuren uner. Overføringfunkjonen til et ynamike ytemet er gitt ve H ( ) H ( ) H ( ) 4 + 4 + 4 + +,5 +,5 +,5 mplitue 5 4.5 4 3.5 3.5.5 Step Repone Ingen av forlagene, eller er riktige.5..4.6.8. Time (ec) Oppgave 5 Laplacetranformajonen Gitt t t f ( t) t e t F( ). Laplacetranformajonen til f(t) er a gitt ve F( ) ( + ) ( + ) Ingen av forlagene, eller er riktige F( ) ( + )
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai 9 Oppgave 6 Laplacetranformajonen mplituen til overføringfunkjonen til et ynamik ytem er vit i figuren uner. Overføringfunkjonen til et ynamike ytemet er gitt ve H ( ) +, +, H ( ) +, 6 4 8 H ( ) ( +, ) Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 7 6 4 Fourier-rekker Et perioik ignal er vit i figuren uner. 8 6 3 ra per ek Gjennomnittverien til ignalet er 3 5 8 Ingen av forlagene, eller er riktige Oppgave 8 Fourier-rekker Gitt amme perioike ignal om i oppgave 7. mplituen til en førteharmonike b er lik inukomponenten ( ) 3 π π 3 π π + Ingen av forlagene, eller er riktige
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai Oppgave 9 Taylor-rekker Funkjonen f ( x) e x kal Taylor-rekkeutvikle omkring arbeipunktet x. Taylorpolynomet av gra 4 vil a være gitt ve 4 4 T4 ( x) x + x T4 ( x) + x x 3 4 T4 ( x) x + x x + x Ingen av forlagene, eller er riktige 6 4 Oppgave 3 Gitt overføringfunkjonen Funkjoner av flere variabler H + T K P +,T en partielle eriverte av H mht. T er gitt ve H,9T K P T + T (, ) H K P T + T,9 (, ) H,9 KP T + T (, ) Ingen av forlagene, eller er riktige
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai Stuentnummer: SVRKUPONG Inpektør: 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3