Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon
|
|
|
- Gabriel Dahl
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon Januar Matematikk 4 M/N Januar / 5
2 Fourier rekker Joseph Fourier ( ) Fransk matematikker og fysikker. Fourier var den første å bruke trigonometriske rekker. Matematikk 4 M/N Januar / 5
3 Fourier rekker Joseph Fourier ( ) Fransk matematikker og fysikker. Fourier var den første å bruke trigonometriske rekker. Han studerte spredningen av varmen. Matematikk 4 M/N Januar / 5
4 Fourier rekker Joseph Fourier ( ) Fransk matematikker og fysikker. Fourier var den første å bruke trigonometriske rekker. Han studerte spredningen av varmen. Det tok 100 år før teorien ble helt akseptert. Matematikk 4 M/N Januar / 5
5 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
6 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) pi pi 0 pi 2pi cos(x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
7 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) pi pi 0 pi 2pi cos(2x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
8 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) pi pi 0 pi 2pi cos(3x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
9 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) pi pi 0 pi 2pi cos(4x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
10 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Matematikk 4 M/N Januar / 5
11 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi Matematikk 4 M/N Januar / 5
12 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π Matematikk 4 M/N Januar / 5
13 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
14 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
15 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) sin(3x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
16 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) sin(3x) sin(4x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
17 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) sin(3x) 1 2 sin(4x) sin(5x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
18 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) sin(100x) Matematikk 4 M/N Januar / 5
19 Trigonometriske rekker Trigonometriske funksjoner: cos(x), sin(x) Man lager en sum (en so kalt linear kombinasjon) av cos(nx) og sin(nx) med godt valgte koeffisienter a n og b n. a 0 + a 1 cos(x) + b 1 sin(x) a n cos(nx) + b n sin(nx) +... Gitt en vilkårlig periodisk funksjon 2pi pi 0 pi 2pi pi 0 pi 2pi π + 2 sin(x) 1 sin(2x) sin(100x) Vi skal lære å bruke Fourier rekker. Matematikk 4 M/N Januar / 5
20 Fysikke variabler: Partielle differentielle ligninger Matematikk 4 M/N Januar / 5
21 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Matematikk 4 M/N Januar / 5
22 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Matematikk 4 M/N Januar / 5
23 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B Matematikk 4 M/N Januar / 5
24 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Matematikk 4 M/N Januar / 5
25 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Matematikk 4 M/N Januar / 5
26 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Matematikk 4 M/N Januar / 5
27 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) T t = c(t xx + T yy + T zz) Matematikk 4 M/N Januar / 5
28 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Matematikk 4 M/N Januar / 5
29 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) n u i t + X u i u j x j nx i=1 i u i x i = 0 = ν u i p x i der u = (u 1, u 2, u 2) er hastigheten og p trykket. Matematikk 4 M/N Januar / 5
30 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Matematikk 4 M/N Januar / 5
31 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) εe = ρ µh = 0 E = µ H t H = J + ε E t Matematikk 4 M/N Januar / 5
32 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Black-Scholes equation (1973) Matematikk 4 M/N Januar / 5
33 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Black-Scholes equation (1973) Europeisk opsjon: En opsjon er en rett, men ikke en plikt, til på et tidspunkt (T ) å kjøpe eller selge verdipapirer (typisk aksjer) eller varer (S) til en på forhåndsavtalt pris (K). Matematikk 4 M/N Januar / 5
34 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Black-Scholes equation (1973) Europeisk opsjon: En opsjon er en rett, men ikke en plikt, til på et tidspunkt (T ) å kjøpe eller selge verdipapirer (typisk aksjer) eller varer (S) til en på forhåndsavtalt pris (K). Prisen V (t, S) av opsjonen er gitt ved V t σ2 S 2 2 V S 2 V + rs S rv = 0 Matematikk 4 M/N Januar / 5
35 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Black-Scholes equation (1973) Europeisk opsjon: En opsjon er en rett, men ikke en plikt, til på et tidspunkt (T ) å kjøpe eller selge verdipapirer (typisk aksjer) eller varer (S) til en på forhåndsavtalt pris (K). Prisen V (t, S) av opsjonen er gitt ved V t σ2 S 2 2 V S 2 V + rs S rv = 0 som er equivalent med u τ = σ2 2 u 2 x : Varmeligningen! 2 Matematikk 4 M/N Januar / 5
36 Partielle differentielle ligninger Fysikke variabler: Temperatur T i et leggemet Tetthet ρ, hastighet u, trykk p i en væske Elektromagnetiske felt E, B er funkjoner av tid (t) og rom (x, y, z). Dimensjon=4. Fysiske lover Partielle differentielle ligninger Varmeligningen (Fourier, 1822) Navier-Stokes (1827) Maxwell s ligningen (1864) Black-Scholes equation (1973) Vi skal lære å løse enkelte partielle differentielle ligninger. Matematikk 4 M/N Januar / 5
37 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Matematikk 4 M/N Januar / 5
38 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Vise at Navier Stokes ligningen har løsninger. Matematikk 4 M/N Januar / 5
39 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Vise at Navier Stokes ligningen har løsninger. Vinn 1 million dollar! Matematikk 4 M/N Januar / 5
40 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Vise at Navier Stokes ligningen har løsninger. Vinn 1 million dollar! Simulation of the Shuttle launch configuration using NASA s OVERSET computational fluid dynamics tools. Matematikk 4 M/N Januar / 5
41 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Vise at Navier Stokes ligningen har løsninger. Vinn 1 million dollar! NUMERISKE SIMULERING Simulation of the Shuttle launch configuration using NASA s OVERSET computational fluid dynamics tools. Matematikk 4 M/N Januar / 5
42 Numeriske løsninger av PDL Millenium problems (Clay Mathematics Institute): Vise at Navier Stokes ligningen har løsninger. Vinn 1 million dollar! NUMERISKE SIMULERING Simulation of the Shuttle launch configuration using NASA s OVERSET computational fluid dynamics tools. Vi skal lære numeriske metoder til å løse PDL. Matematikk 4 M/N Januar / 5
MAT Grublegruppen Notat 8
MAT1100 - Grublegruppen Notat 8 Jørgen O. Lye Partielle dierensialligninger Denisjonen av en partiell dierensialligning er like enkel som den er vid. En partiell dierensialligning, ofte kalt PDE (partial
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA41/TMA415 Matematikk 4M/4N Vår 1 Løsningsforslag Øving 1 Skriv om følgende trigonometriske funksjoner til fourierrekker ved
EKSAMEN. Om eksamen. EMNE: MA2610 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke. Klasser: (div) Dato: 3. des Eksamenstid:
. EKSAMEN EMNE: MA61 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke Klasser: (div) Dato: 3. des. 3 Eksamenstid: 9 1 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 7 Antall oppgaver: 6 Antall
SENSORVEILEDNING. Emnenavn: Matematikk 2. Dato:
SENSORVEILEDNING Emnekode: IRF2004 Emnenavn: Matematikk 2 Eksamensform: Skriftlig Dato: 26..8 Faglærer(e): Tore August Kro Eventuelt: Dette er revidert versjon av sensorveiledningen. Denne sensorveiledningen
UNIVERSITETET I BERGEN
LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. H.007. Eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. september 007 kl. 0900-100 Tillatte hjelpemidler: Ingen (heller
Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 15 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:
Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006
Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk
Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen
Modifisering av Black & Scholes opsjonsprising ved bruk av NIG-fordelingen Prosjektoppgave STK-MAT2011 Sindre Froyn Salgsopsjon A B K S 0 T S 0 : porteføljeprisen ved tiden t = 0. K: garantert salgspris
Formelsamling. ξ(r, t) = ξ 0 sin(k r ωt + φ) 2 ξ(x, t) = 1 2 ξ(x, t) t 2. 2 ξ. x ξ. z 2. y ξ. v = ω k. v g = dω dk
Formelsamling Side 7 av 16 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk plan bølge: Bølgeligning:
Skinndybde. FYS 2130
Skinndybde. FYS 130 Vi skal se hvordan en elektromagnetisk bølge oppfører seg i et ledende medium. ølgeligningen for E-feltet i vakuum ble utledet i notatet om elektromagnetiske bølger: E E =εµ 0 0 Denne
Løsningsforslag, Ma-2610, 18. februar 2004
Løsningsforslag, Ma-60, 8. februar 004 For sensor og kandidater.. Lineær uavhengighet Avgjør hvorvidt de følgende funksjonene er lineært uavhengige på den reelle tallinja: f(x) x g(x) 3x h(x) 5x 8x Svaralternativ
EKSAMEN. Om eksamen. EMNE: MA2610 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke. Klasser: (div) Dato: 18. feb Eksamenstid:
. EKSAMEN EMNE: MA61 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke Klasser: (div) Dato: 18. feb. 4 Eksamenstid: 9 1 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 8 Antall oppgaver: 5 Antall
Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2010
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 200 2 Funksjon som en maskin x Funksjon f f(x) 3 Definisjon- og verdimengde x f(x) 4 Funksjon som en
NTNU Institutt for matematiske fag. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 8. Oppgave 1. Oppgave 2
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 8 Oppgave b. Vi har at f() > og f(π/) π /6
13.1 Fourierrekker-Oppsummering
3. Fourierrekker-Oppsummering Fourierrekken til en periodisk funksjon f med periode = L er gitt ved F f (x) = a + a n cos(nωx) + b n sin(nωx) der x D (konvergensområdet) a = / / f(x) dx = L b n = f(x)
Oppgave 1 OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 6147 OG SMN 6195 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK. KLASSE:4EL,4RTog5ID
OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 647 OG SMN 695 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK KLASSE:4EL,4RTog5ID DATO: 8 januar 004 TID: 9.00-.00 ANTALL SIDER: 0 (inklusiv formler)
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts
Løsningsforslag til eksamen i FY8306 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 2006
NTNU Side av 3 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY836 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 6 Dette løsningsforslaget er på 3 sider, pluss et vedlegg
HELDAGSPRØVE. Fredag 9 Mai Løsningsskisse (versjon )
HELDAGSPRØVE Oppgave Fredag 9 Mai 4 Løsningsskisse (versjon 4.5.8) a) Deriver funksjonen fx cosx Kjerneregel: fu cosu, u x f x sinu x x sinx b) Bestem integralet x lnx dx Delvis integrasjon: u x u x 4
EKSAMEN I FAG SIF4062 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Tirsdag 8. mai 2001 Tid: Sensur faller 29.
Side 1 av 4 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF406 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk
HAVBØLGER. Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten:
HAVBØLGER Her skal vi gjennomgå den enkleste teorien for bølger på vannoverflaten: Airy teori, også kalt lineær bølgeteori eller bølger av første orden Fremstillingen her vil temmelig nøyaktig følge kompendiet
Forelesning Matematikk 4N
Forelesning Matematikk 4N Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 18. september 2006 2 Komplekse fourier rekker (10.5) Målet med denne leksjonen er vise hvordan man skrive fourier rekkene på kompleks
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA423/TMA425 Matematikk 4M/4N Vår 203 Løsningsforslag Øving 2 La y = yx være funksjonen som tilfredstiller differensialligningen
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
UNIVERSITETET I BERGEN
Bokmål UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Løsningsforslag til Eksamen i emnet MAT - Grunnkurs i matematikk I Torsdag 22. mai 28, kl. 9-4. Dette er kun et løsningsforslag.
Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven
Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer
a) Z =ˆν/ˆp b) Z =ˆp/ˆν c) Z =ˆν ˆp ν = 1 p
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 9 Faglig kontakt under eksamen: Name: Ulf Österberg Tel: 46836143 Eksamen i emne TFE4130 B lgeforplantning
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-natuvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK3220/MEK4220 Kontinuumsmekanikk Eksamensdag: Onsdag 2. desembe 2015. Tid fo eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet e på 7 side.
EKSAMENSOPPGAVER FOR TMA4120 MATEMATIKK 4K H-03 Del A: Laplacetransformasjon, Fourieranalyse og PDL
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 34 TMA4 Matematikk 4K H-3 Oppgave A-3 Bruk tabell til å vise at funksjonen xe ax (a>) har Fouriertransformert: Side
Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016
TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen
EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Bård Skaflestad (946867) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER
UNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 15. april 2016 kl 14 Antall oppgaver: 8
Innlevering BYFE DAFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 5. april 6 kl Antall oppgaver: 8 Funksjonen ft) er vist i guren over. Funksjonen F x) er denert som for x. F x)
EKSAMEN I FAG SIO1073 VARME- OG FORBRENNINGSTEKNIKK Måndag 5. mai 2003 Tid:
Side 1 av 3/nyn NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar Ertesvåg, tel. 93839/Kjell Erik Rian, tel. 93094 EKSAMEN I FAG SIO1073 VARME-
Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen Navn: Ulf Österberg Tlf: 46 83 61 43 Eksamen i TFE4130 Bølgeforplantning
EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator
FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 0. desember 205 Eksamenstid
Matematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf (mobil: )
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori Torsdag 1 desember
EKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 8 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:
MAT Grublegruppen Notat 6
MAT00 - Grublegruppen Notat 6 Jørgen O. Lye Vektorrom og indreprodukt Vektorrom Vi trenger å si litt om vektorrom og indreprodukt for å formulere Fourierrekker. Denisjonen av vektorrom kan man tenke på
MA2501 Numeriske metoder
MA501 Numeriske metoder Vår 009 Øving 9 Oppgave 1 Bruk vedlagte matlab-program skyt.m til å løse randverdiproblemet x + e x = 0, x(0) = x(1) = 0 Oppgave Gitt startverdiproblemet x = t(x ), x(0) = 1, x
EKSAMEN i MATEMATIKK 30
Eksamen i Matematikk 3 1. desember 1999 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi EKAMEN i MATEMATIKK 3 1 desember 1999 kl. 9 14 Fagnummer: V139A Faglærer: Hans Petter Hornæs Tillatte hjelpemidler: Godkjent
Flervalgsoppgaver i bølgefysikk
Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høst 2010 Flervalgsoppgaver i bølgefysikk Tillatte hjelpemidler: C K. Rottmann: Matematisk formelsamling. (Eller tilsvarende.) O. Øgrim og B. E. Lian:
Mandag 7. mai. Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT ; YF ; TM ; AF ; LHL 24.1; DJG 7.
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2007, uke19 Mandag 7. mai Elektromagnetisk induksjon (fortsatt) [FGT 30.1-30.6; YF 29.1-29.5; TM 28.2-28.3; AF 27.1-27.3; LHL 24.1;
K Andre Ordens Differensialligninger
K 6.6 - Andre Ordens Differensialligninger Innhold: H-P Ulven, 03.04.09 Terminologi Utvikling av regel for løsning av y ay by 0 (Tilfelle: y Ce r 1x De r x ) Utvikling av regel for løsning av y ay by 0
TMA4120 Matte 4k Høst 2012
TMA Matte k Høst Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 Løsningsforslag til oppgaver fra Kreyzig utgave :..a Skal vise at u(x, t = v(x + ct
EKSAMENSOPPGAVE. Fys-1002 Elektromagnetisme. Adm.bygget B154 Kalkulator med tomt dataminne, Rottmann: Matematisk formelsamling
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAE Eksamen i: Fys-1002 Elektromagnetisme Dato: Onsdag 26. september 2018 Klokkeslett: Kl. 9:00-13:00 Sted: Tillatte hjelpemidler: Adm.bygget B154 Kalkulator
TFY4115: Løsningsforslag til oppgaver gitt
Institutt for fysikk, NTNU. Høsten. TFY45: Løsningsforslag til oppgaver gitt 6.8.9. OPPGAVER 6.8. Vi skal estemme Taylorrekkene til noen kjente funksjoner: a c d sin x sin + x cos x sin 3 x3 cos +... x
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 10 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 10 Derivasjon I dagens forelesning skal vi se på følgende: 1 Antideriverte. 2 Differensiallikninger
MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,
KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl
NOGES TEKNSK- NATUVTENSKAPELGE UNVESTET NSTTUTT FO FYSKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 KONTNUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTOMAGNETSME Fredag 11.
Maxwell s ligninger og elektromagnetiske bølger
Maxwell s ligninger og elektromagnetiske bølger I forelesningene og i læreboken er Coulombs lov for the elektriske felt E formulert på følgende form: v da E = Q/ε 0 (1) Integralet til venstre går over
TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP, MTMART og MTPROD høsten 2010
TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP, MTMART og MTPROD høsten 2010 Toke Meier Carlsen Institutt for matematiske fag 2. september 2010 2 Fremdriftplan I går 3.6 Implisitt derivasjon 3.7 Derivasjon
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Séries de Fourier Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr Exercice ** * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I
Funksjoner av stokastiske variable.
Funksjoner av stokastiske variable. Dekkes av pensumsidene i kap. 7 I ulike sammenhenger, blant annet for å finne fordelingen til estimatorer, er vi interesserte i fordelingen til funksjoner av stokastiske
Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
UNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
Skipsoffisersutdanningen i Norge
Skipsoffisersutdanningen i Norge 00TM01N - Emneplan for: Fysikk på Ledelsesnivå Generelt Utarbeidet av: Maritime fagskoler i Norge Godkjent av: Anne Sjøvold Versjon: 4.01 Gjelder fra: 06.10.2016 Sidenr:
Løsningsforslag: Eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 8. desember 006. Bokmål Løsningsforslag: Eksamen i MAT - Grunnkurs i Matematikk I Mandag desember 8, 006, kl. 09-4. Oppgave Gitt funksjonen f(x) = ln(
Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner
Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens
Funksjoner av stokastiske variable.
Funksjoner av stokastiske variable. Dekkes av pensumsidene i kap. 7 I ulike sammenhenger, blant annet for å finne fordelingen til estimatorer, er vi interesserte i fordelingen til funksjoner av stokastiske
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet STK4500 v2005: Finans og forsikring Prosjektoppgave, utlevering fredag 10. juni kl. 09, innlevering tirsdag 14. juni kl.
Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 18. august 2011
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 8. august 20 2 Definisjon av funksjon Definisjon En funksjon er en regel f som til et hvert tall i definisjonsmengden
E K S A M E N. Matematikk 3MX LÆRINGSSENTERET. Elevar / Elever. AA juni 2004
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX Elevar / Elever AA654 7. juni 004 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Oppgåva ligg føre
Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)
Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og
Tegning av fasediagram med Maple
Tegning av fasediagram med Maple Torbjørn Helvik Sammendrag Dette notatet er ment som en hjelp til faget SIF5025 Di.ligninger og Dynamiske Systemer, og tar for seg hvordan en kan plotte fasediagrammer
TMA4120 Matematikk 4K Høst 2015
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA41 Matematikk 4K Høst 15 Chapter 6.7 Systemer av ODE. Vi bruker L t} 1 s, L e at f(t } F (s a 6.7:9 Løs IVP. y 1 y 1 + y,
Løsningsforslag til øving 5
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2009. Løsningsforslag til øving 5 Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet
EKSAMENSOPPGAVER MATEMATIKKDELEN AV TMA4135 MATEMATIKK 4D H-03
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 36 TMA435 Matematikk 4D H-3 Oppgave D-3 Bruk tabell til å vise at funksjonen xe ax (a>) har Fouriertransformert: Side
e y + ye x +2x xe y + e x +1 0 = 0
LØNINGFORLAG TIL EKAMEN I FAGET 55/7 MATEMATIKK. august Oppgave. (i) Ja. (ii) Ja. (iii) Nei. Alternativt: (i) Ja. (ii) Ja. (iii) Ja. Oppgave. a) curlf (x, y) F i j k (x, y) / x / y / z e y + ye x +x xe
Løsningsforslag til Mat112 Obligatorisk Oppgave, våren Oppgave 1
Løsningsforslag til Mat2 Obligatorisk Oppgave, våren 206 Oppgave Avgjør om følgende rekker er konvergente: (a) n + n n + n + Løsning: rekken lim : n n + n n + n + Vi bruker grensesammenligningstesten mhp.
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO
VELKOMMEN TIL INTERNATIONAL MASTERCLASSES 2017 FYSISK INSTITUTT, UNIVERSITETET I OSLO SOSIALE MEDIA facebook/fysikk fysikkunioslo @fysikkunioslo Fysikk_UniOslo INTRODUKSJON TIL PARTIKKELFYSIKK INTERNATIONAL
Eksamen i emnet M117 - Matematiske metodar Onsdag 7. september 2001, kl Løysingsforslag:
Eksamen i emnet M117 - Matematiske metodar Onsdag 7. september 2001, kl. 09-15 Løysingsforslag: 1a Her er r 2 løysing av det karakteristiske polynomet med multiplisitet 2 pga. t-faktor. Det karakteristiske
TMA4123M regnet oppgavene 2 7, mens TMA4125N regnet oppgavene 1 6. s 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA43/5 Matematikk 4M/N, 8 august, Løsningsforslag TMA43M regnet oppgavene 7, mens TMA45N regnet oppgavene 6 a) Andre forskyvningsteorem side 35 i læreboken) gir at der
Forelesning Matematikk 4N
Forelesning Matematikk 4N Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 11. september 2006 2 Den høyrederiverte og venstrederiverte Definisjon Den høyrederiverte til en funksjon f(x) i punktet x er
Løsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det
Kapittel 8. Varmestråling
Kapittel 8 Varmestråling I dette kapitlet vil det bli beskrevet hvordan energi transporteres fra et objekt til et annet via varmestråling. I figur 8.1 er det vist hvordan varmestråling fra en brann kan
Løsningsforslag til eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsdag 8. august 2013
NTNU Sie 1 av 6 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY345 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Torsag 8. august 013 Dette løsningsforslaget er på 6 sier.
MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. 1) Oppgaver fra boka:
MOT30 Statistiske metoder, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 8 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave.5 (.3:5) ) Først om tolking av datautskriften. Sammendrag gir følgende informasjon: Multippel R =R,
Denne veka. Kap 7: Funksjonar av stokastiske variable Transformasjon av variable Moment Momentgenererande funksjon
Denne veka Kap 7: Funksjonar av stokastiske variable Transformasjon av variable Moment Momentgenererande funksjon Notat: Ordningsvariable og ekstremvariable Ordnings variable Maksimum Minumum Transformasjon
Onsdag og fredag
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009, uke17 Onsdag 22.04.09 og fredag 24.04.09 Energi i magnetfelt [FGT 32.2, 32.3; YF 30.3; TM 28.7; AF 26.8, 27.11; LHL 25.3; DJG 7.2.4]
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1. Oppgave 1
MOT 310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen høst 2006, s. 1 Oppgave 1 a) Normalantakelse: Målingene x 1,..., x 21 og y 1,..., y 8 betraktes som utfall av tilfeldige variable X 1,..., X 21
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid
Stokastiske prosesser i kontinuerlig tid Kjell Arne Brekke October 29, 2001 1 Brownsk bevegelse Vi starter med å definere en Brownsk bevegelse. Denne prosessen bruker vi så senere til å definere en større
Matematik, LTH Kontinuerliga system vt Formelsamling. q t. + j = k. u t. (Allmännare ρ 2 u. t2 Svängningar i gaser (ljud) t 2 c2 2 u
Matematik, LH Kontinuerliga system vt 7 Formelsamling Formelsamligen utgör bara ett stöd för minnet. Beteckningar förklaras sålunda ej. Ej heller anges förutsättningar för formlernas giltighet. Fysikaliska
x(x 1)(x 2) p(x) = 3,0 1( 1 1)( 1 2) Newtons interpolasjonsformel: Tabellen over dividerte differenser er gitt ved
NTNU Institutt for matematiske fag TMA35 Matematikk D eksamen 20. desember 200 Løsningsforslag Oppgaven kan, for eksempel, løses ved hjelp av Lagrange-interpolasjon eller Newtons interpolasjonsformel.
EKSAMEN FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 8. juni 2007 kl
NOGES TEKNISK- NATUVITENSKAPELIGE UNIVESITET INSTITUTT FO FYSIKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 EKSAMEN FY1003 ELEKTISITET OG MAGNETISME I TFY4155
Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08. Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre. Gaute T.
Landskonferansen om fysikkundervisning, Gol, 11.8.08 Hva er fysikk? Fysikk som fag og forskningsfelt i det 21. århundre Gaute T. Einevoll Universitetet for miljø- og biovitenskap (UMB), Ås Gaute.Einevoll@umb.no,
Eksamensoppgåve i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA435 Matematikk 4D Fagleg kontakt under eksamen: Gard Spreemann Tlf: 73 55 02 38 Eksamensdato: 5. august 204 Eksamenstid (frå til): 09.00 3.00 Helpemiddelkode/Tillatne
Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100
Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Geir Storvik April 2014 (oppdatert April 2016) 1 Introduksjon Simulering av tilfeldige variable (stokastisk simulering) er et nyttig verktøy innenfor
Lax-par, differensialligninger og solitoner
Lax-par, differensialligninger og solitoner John Grue Avdeling for mekanikk, matematisk institutt Fagligpedagogisk dag 3. januar 2006 Lax-par og solitoner p.1/36 Solitær pulsbølge 1834 solitær pulsbølge
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer TLM00 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen)
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
FYS 3120: Klassisk mekanikk og elektrodynamikk 1 Analytisk mekanikk Lagrangefunksjonen Formelsamling (bokmål) L = L(q, q, t), (1) er en funksjon av systemets generaliserte koordinater q = {q i ; i = 1,
Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2011
Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 20 2 Stigende og avtagende funksjoner Definisjon En funksjon f kalles stigende på intervallet I hvis