IKT og læring i matematikk (IKTML)

Transkript

1 IKT og læring i matematikk (IKTML) Prosjektleder Anne Berit Fuglestad Program Kunnskap, utdanning og læring KUL

2 Om programmet Kunnskap, utdanning og læring KUL Kunnskap, utdanning og læring KUL er et av Forskningrådets programmer. Programperioden har vært fra KUL er finansiert med midler fra Kunnskapsdepartementet, med et samlet budsjett for hele perioden på 85,5 mill kr. Målsettingen har vært å bygge opp langsiktig kunnskap om utdanning i Norge og det norske utdanningssystemet. KUL-programmet inneholder 14 forskningsprosjekter. Du kan lese mer om prosjektene og finne artikler og pulikasjoner på

3 Rapport til Norges Forskningsråde fra KUL-prosjektet: IKT og læring i matematikk (IKTML) Anne Berit Fuglestad, prosjektleder, Universitetet i Agder 1 Introduksjon Prosjektet IKT og læring i matematikk har vært i gang fra 2003 til 2007 ved Universitetet i Agder (UiA, tidligere Høgskolen i Agder, HiA). I prosjektet har det vært nær samarbeid mellom didaktikere ved UiA og lærere ved skoler i Agder. Prosjektet fikk støtte fra i Norges Forskningsråd i programmet Kunnskap, Utdanning og Læring (KUL) ved en utlysing angående IKT og læring, som et av 4 prosjekter 1 Denne rapporten er skrevet av prosjektleder Anne Berit Fuglestad, men noen underpunkter er bidrag fra andre prosjektmedarbeidere. Dette framgår i overskrift i de aktuelle punktene. 2 Prosjektidé og deltakere Prosjektet har hatt som mål å studere og bidra til utvikling angående bruk av Informasjons og kommunikasjonsteknologi (IKT) i matematikkundervisning i skolen. Fokus var på IKT som verktøy for å lære matematikk og bruke IKT som verktøy for problemløsning, og å kunne studere hvordan matematiske begreper og kunnskapsstrukturer kan utvikles når elevene bruker IKT verktøy. Videre var det et mål å studere lærernes utvikling av kompetanse både angående aktuelle dataprogrammer og hvordan disse kan brukes i undervisning og av elevene på en undersøkende, utforskende og eksperimentell måte. Fire ungdomsskoler deltok i IKTML, med 2 3 klasser på hver skole. Klassene og deres lærere ble fulgt, mer eller mindre, gjennom tre skoleår. Det var ønsket å få med videregående skoler også, men det lyktes ikke. Prosjektet planla allerede fra starten et tett samarbeid med et annet KUL prosjekt ved UiA, Learning Communities in Mathematics 2, (LCM) ledet av Barbara Jaworski. Tre av skolene var med i begge prosjektene og lærerne fra den fjerde deltok også i verksteder i LCM i første og siste året. Prosjektets ansatte har vært høgskoledosent Anne Berit Fuglestad som prosjektleder, doktorgradsstipendiat Ingvald Erfjord, og adjunkt Svein Hallvard Torkildsen i et begrenset engasjement. Torkildsen hadde et engasjement i prosjektet som støttespiller for utviklingsarbeidet i skolene og tilrettelegging av ideer, oppgaver og faglige introduksjoner i verksteder. Disse tre og andre ansatte ved universitetet som har ansvar for forskning og utviklingsarbeid angående undervisning og læring i matematikk omtales videre som didaktikere &pagename=utdanning%2FGenerellArtikkel%2FVis_i_dette_menypunkt&site=utdanning 2 LCM prosjektnummer i NFR: /S20 1

4 3 Bakgrunn Det har vært interesse for og vilje til å satse på bruk av IKT i skolen i Norge over flere tiår. Dette er nedfelt i læreplaner både fra 1987 og 1997, og senere fulgt opp i den siste læreplanen Kunnskapsløftet (KD, 2006). Det har imidlertid vært begrenset bruk av IKT verktøy i faglig arbeid i de fleste skolefagene, og slik også i matematikk. Rapporter fra Statistisk Sentralbyrå i 1995 og 1997 og TIMSS-prosjektet (Holmboe, 1997) viser til lite bruk at IKT i matematikkundervisning. En evaluering av matematikk etter læreplanen fra 1997 bekreftet dette inntrykket (Alseth et al., 2003). Nyere rapporter fra Forsknings- og kompetansenettverk for IT i utdanning (ITU) viser en viss bruk av IKT i skolen, men lite knyttet til bestemte skolefag som matematikk (Erstad et al., 2005; Kløvstad & Kristiansen, 2004). I søknaden til NFR var dette en del av bakgrunnen for prosjektet. Dette motiverte et prosjekt med nær tilknytning til skolenes aktiviteter og med vekt på at lærerne selv utviklet undervisningen med bruk av IKT og gjennomførte denne. Videre hadde UiA erfaring med IKT i matematikkundervisning fra flere tidligere prosjekter, slik som IKT kompetanse i ungdomsskolen som var et samarbeid med seks lærere ved tre ungdomsskoler, og ble avsluttet våren 2004 (Fuglestad, 2005a; Fuglestad, 2005b; Fuglestad, 2004). Publikasjoner fra dette prosjektet danner grunnlag og er nært knyttet til arbeid i IKTML prosjektet. Referanser til internasjonale prosjekter ved oppstart av IKTML og senere viser et lignende bilde av hva som skjedde i praksis. Det har vært mange ideer og tanker om hvordan IKT kan brukes, men i praksis mindre gjennomført i skolene og begrenset forskning på IKT i matematikk (Lagrange et al., 2001). Det er mange hindringer for lærere som ønsker å ta IKT i bruk. En del har vært problemer med praktisk tilrettelegging, men mye har også gått på forståelse av hvordan matematikk kan representeres med IKT-verktøy og videre arbeide med slike representasjoner. Et annet viktig moment i grunnlaget for IKTML-prosjektet er å utvikle gode måter å bruke IKT-vektøy på. Dette henger sammen med hvilket syn vi har på læring i matematikk som ikke bare et sett med regler og prosedyrer, men utvikling av en dypere forståelse av begreper, strukturer og sammenhenger mellom disse. Dette kan karakteriseres som relasjonell forståelse i motsetning til instrumentell (Skemp, 1986). For bruk av datamaskiner har det betydning hvordan vi ser på disse: som forsterker eller som reorganisator (Dörfler, 1993). En forsterker impliserer vi gjør ikke noe fundamental nytt, men som reorganisator innebærer bruken av IKT at vi lar IKT-verktøy og bruken av det får innflytelse på hva vi arbeider med, hvordan vi planlegger og gjennomfører arbeidet (Goos et al., 2003). Datateknologi oppfattet som reorganisator leder til mer aktivitet på metanivå (Dörfler, 1993) med vurdering av løsninger og planlegging før aktivteter settes i gang. Med bakgrunn i dette og erfaringer fra tidligere prosjekter var valget å satse på programvarer som er åpne og fleksible, der brukeren selv bestemmer hva som skal gjøres. I praksis ble det mest vekt på regneark (Excel), men også en del om dynamisk geometri (DGS) som Cabri og et graftegningsprogram, Grabfbox. I løpet av prosjektet ble også noen få andre programmer tatt i bruk hos noen lærere, f.eks Geogebra et alternativt dynamisk geometriprogram. 4 Teoretisk grunnlag og metodologi, forskningsdesign Prosjektet er situert i en sosiokulturell ramme der det er lagt vekt å samarbeid mellom lærere i skolen og didaktikere på universitetet, og der lærere også danner team som samarbeider på sin egen skole. To nøkkelbegreper: inquiry og læringsfellesskap (learning community) gir grunnlaget for prosjektet. Disse sentrale ideene er felles med LCM prosjektet. 2

5 Læringsfellesskap bygger videre på Wengers teori om praksisfellesskap (Wenger, 1998) med tre nøkkelbegrepene: tilhørighet, engasjement og tilpasning (alignment). Deltakerne i læringsfellesskapet identifiserer seg med prosjektet ved å delta i felles aktiviteter, utvikler ideer og tilpasser seg fellesskapet ved å ta opp, se kritisk på og bearbeide videre ideer fra arbeid i prosjektet. Tilpasning er videre utviklet til kritisk tilpasning (critical alignment) (Jaworski, 2007; Jaworski, 2006). Inquiry, ordet kan bety stille spørsmål, undersøke, utforske eksperimentere og søke etter kunnskap og dialogic inquiry (Wells, 2001) en vilje å undre seg og arbeide med å forstå ved å samarbeide med andre. Inquiry brukes i prosjektene for å karakterisere en måte å tilnærme seg undervisning på, preget av å stille spørsmål, undre seg og undersøke matematikken og IKT vektøy, og en holdning preget av disse aktivitetene (Jaworski, 2005). I prosjektene har vi valt å bruke ordet inquiry, siden det har vært vanskelig å finn ett bestemt ord på norsk som treffer det vi ønsker å si. Etter hvert har også inquiry som en holdning til undervisning og læring og som måte å nærme seg problemstillinger på fått større fokus og blitt karakterisert som en måte å være på, inquiry as a way of being. Læringsfellesskapet er etter hvert blitt karakterisert som inquriy community (Jaworski, 2006). De to nøkkelideene inquiry og læringsfellesskap har gitt et grunnlag for utforming av metodologi i prosjektene, med utviklingsforskning (developemtal research) (Kelly, 2003) som den modell vi spesielt arbeider etter. Utviking og forskning er integrert og både lærere og didaktikere engasjerer seg i utviklingsarbeid, utvikler undervisningsopplegg og tilnærminger til undervisningen, gjennomfører og observerer og diskuterer erfaringer og resultater. For IKTML gjelder det spesielt tilnærming til matematikken og bruk av IKT verktøy preget av inquiry og hvordan kan IKT verktøy spesielt kan støtte tilnærmingsmåter preget av inquiry for elevens læring i matematikkundervisningen. Det har vært en ide å gjennomføre flere eksempel på en inquiry cycle i arbeidet: Planlegge gjennomføre og observere reflektere og analysere - melde tilbake og videre planlegging. Det er gjort flere erfaringer med dette i IKTML-prosjektet (Fuglestad, 2008). Læringsfellesskap er etablert på flere områder, mellom didaktikere på universitetet som samarbeider om planlegging av verksteder, observasjoner og analyse av data for forskning. Lærere samarbeider med planlegging og utvikling av opplegg i skoleteam og møter andre lærere og didaktikere i et læringsfellesskap i verksteder. Elever arbeider sammen i grupper og i noen grad med lærerne i diskusjoner og undersøkelser. Det teoretiske grunnlaget er i stor grad felles med LCM prosjektet, men IKTML har selvsagt et spesielt fokus på hvordan IKT verktøy kan utnyttes for å støtte inquiry som arbeidsmåte og tilnærming i undervisningen. I forbindelse med analyse av IKT som artefakt og et verktøy for undervisning og læring har teorier om instrumental genesis (Trouche, 2005; Trouche, 2004) blitt tatt i bruk (Erfjord, 2008). Videre er aktivitetsteori (Jaworski & Goodchild, 2006) og teori om affordances and constraints (Kennewell, 2001) brukt i analyser. 5 Praktisk gjennomføring Det ble etablert kontakt med skoler for prosjektet og skrevet kontrakt som var felles med LCM prosjektet. Tre skoler var med i begge KUL prosjektene ved UiA, og en skole bare i 3

6 IKTML. Men lærerne ved den siste skolen deltok også i verkstedene i LCM prosjektet i den grad de hadde anledning og bidro med sine erfaringer i et verksted i LCM med fokus på IKT. Nøkkelaktiviteter i prosjektet knyttet til utviklingsarbeidet var verksteder ved UiA, møter i lærerteam ved skolene og gjennomføring av læringsaktiviteter med IKT i klassene. I verkstedene ble det lagt vekt på at lærere og didaktikere arbeidet sammen med å utforske og eksperimentere med aktuelle problemstillinger og oppgaver på datamaskiner. Mer om dette under neste hovedpunkt. Didaktikerne hadde regelmessige møter i samarbeid for de to prosjektene, LCM og IKTML der spørsmål angående forskning og utvikling i prosjektene ble diskutert. Teoretiske problemstillinger metodologi, datainnsamling, oppbygging av en felles database, analyse av data ble diskutert. Det ble holdt egne seminarer angående teori, metodologi og analyse av data fra video og om skriving av artikler. Planlegging av verksteder var sentralt. Videre ble aktuelle spørsmål om utviklingsarbeidet i skolene diskutert med tanke på initiativ for å styrke arbeidet. Verkstedene i IKTML prosjektet ble for det meste planlagt i egne møter av de tre didaktikere som var særlig knyttet til dette og til dels ved e-post kontakt siden en av de tre flyttet til Trondheim i siste del av prosjektet. Det var viktig for utviklingsarbeidet i prosjektet at lærerne fulgte opp på sin skole med å utvikle sine egne undervisningsopplegg og gjennomføre undervisning med bruk av IKT i matematikkundervisningen. Didaktikerne deltok når de ble invitert og i den grad det var mulig i møte i skoleteamene for å ta del i utviklingsarbeidet, bidra med ideer og være støttespillere. Dette var en del av forutsetningen i kontrakten med skolene. Det viste seg at det likevel var visse problemer knyttet til dette, for eksempel timeplanlegging som gjorde det vanskelig å finne møtetid for lærerne på skolen, tilgang til datalabben for de aktuelle timene, mangel på programvare og andre tekniske problemer. Da det en periode var lite utvikling på skolene angående prosjektet og svak kontakt, ble det tatt initiativ til møter med ledelse og lærerne på skolene for å ta opp dette og finne ut hvordan prosjektet kunne støtte lærerne bedre i utiklingsarbeidet. Dette synes for de fleste å ha god effekt. Det vises videre til omtale av de enkelte skolene. Et spesielt teoriseminar med tema Research and development on use of ICT in mathematics teaching and learning ble arrangert av den Nordiske Forskerskolen i matematikkdidaktikk (NoGSME) etter initiativ fra prosjektlederen i IKTML-prosjektet. I seminaret ble teorier angående IKT i matematikkundevisning spesielt fokusert, for eksempel instrumental approach/instrumental genesis (Trouche, 2005) som er utviklet i første rekke av franske didaktikere og spesielt relevant for å studere interaksjonen mellom teknologi og mennesker (Rabardel, 2002). Seminaret hadde to eksterne forelesere og en rekke gjester fra nordiske land og varte to hele dager. Datainnsamling ble gjennomført kontinuerlig, ved at alle prosjektmøter på universitetet og i mange på skolene ble tatt opp med digitale opptakere eller filmet med digital video. Undervisning og elevenes arbeid i skolen ble observert og filmet. Videre ble en del elevarbeider, enten skriftlige eller i form av datafiler for Excel og Cabri samlet inn. Det meste av data er ordnet i en database felles med LCM prosjektet. Data er lagret systematisk ved bruk av mapper og undermapper, et system for hvordan filene ble gitt navn og oversikter i form av Events -kalender en oversikt i Word som viser dato, type aktivitet og lenker til filene. Underveis i arbeidet med analyser er det også lagret datareduksjoner og transkripsjoner for de 4

7 lyd og videoopptak som er brukt. Tillatelsen vi har fra personvernombudet og fra deltakere i prosjektet gjør det mulig å fortsette analysearbeidet etter at prosjektet formelt er avsluttet. 6 Aktiviteter og læring i verksteder med IKT I det første verkstedet i IKTML-prosjektet ble det gitt introduksjoner til arbeid med IKT verktøy basert på undervisningsfilosofien i prosjektet, med eksempler på oppgaver i Excel i en forelesningssal. Senere var det diskusjoner i grupper. Det ble gitt to matematikkoppgaver for den ene diskusjonsøkta og i den andre ble spørsmål om lærernes bakgrunn og aktuelle problemstillinger knyttet til arbeidet på den enkelte skole ble diskutert. Bærbare datamaskiner var tilgjengelige, men ble brukt i begrenset grad. På det neste verkstedet var første del av opplegget på en datalabb slik at det var mulig å arbeide i små grupper med ideer og aktuelle oppgaver på datamaskinene. Introduksjon til denne arbeidsøkta ble gitt på datalabben og tok opp aktuelle ideer til oppgaver og noen innspill om egenskaper og teknikker som kunne utnyttes i dataprogrammene. Etter en kort pause for kaffe og forfriskninger, var alle samlet i et seminarrom der vi kunne se hverandre rundt bordet og diskutere, og det var tilgang til datamaskin med prosjektør. Typisk opplegg for denne delen av verkstedene ble å ta fram eksempler fra arbeidet i første økta på datamaskinen, deltakerne presenterte løsninger og aktuelle problemer og vi diskuterte hvordan de kunne brukes i undervisningen (Fuglestad, 2007b). I tillegg var det korte presentasjoner av andre aktuelle problemstillinger og i noen tilfelle andre programmer. Denne organiseringen med først ei økt på datalabben og senere diskusjoner og presentasjoner i seminarrommet ble mønsteret videre i verkstedene. Det ble lagt vekt på utvikling av undervisningsideer og oppgaver der IKT kommer inn som et verktøy i matematikk og kan utnyttes til utforsking, eksperimentering og undersøke egne ideer. Det viste seg at det var nødvendig med en utvikling av lærernes egen kompetanse med IKT både kunnskap om programmene og hvordan de kan brukes. Et hefte om Cabri (Torkildsen, 2005) ble delt ut på et verksted og hver skole fikk et hefte om regnearkskrevet av Fuglestad (2003). Verkstedene ble planlagt i samarbeid mellom de tre som var spesielt knyttet til IKTML prosjektet. En lærer med lang erfaring fra bruk av IKT verktøy var tilsatt på deltid i prosjektet for spesielt å støtte arbeidet i verkstedene og skolene. Han hadde mye av ansvaret for presentasjoner av ulike innfallsvinkler til dataprogrammene og ideer til bruk. I tillegg deltok didaktikere fra LCM-prosjektet på verkstedene på samme måte som lærere fra skolene og bidro i samarbeid på datalabben og med diskusjoner om arbeidet. Dette var en god støtte for prosjektet og bidro til at de to KUL prosjektene kunne utfylle hverandre. Verksteder i IKTML ble plassert mellom to LCM verksteder, og ideer fra LCM-verkstedene ble fulgt opp med å se på hvordan disse kunne gjennomføres eller utvikles videre med bruk av IKT (Fuglestad & Jaworski, 2005). Se vedlegg 3 for oversikt over verkstedene og tema som ble tatt opp. Hva har vi lært av verkstedene i IKTML? Erfaringene viser at diskusjoner åpner opp for nye perspektiver. Å utforske matematikk sammen med bruk av IKT verktøy stimulerer utvikling av en spørrende og undersøkende holdning og stimulerer videre refleksjoner (Fuglestad, 2007b). Både didaktikere og lærere fikk et mer avslappet forhold til hverandre der det var i orden å ikke alltid kjenne svaret og det er mulig å stille spørsmål. I neste omgang har slike diskusjoner hatt en smitteeffekt til skolene der det når rapporteres om mer diskusjoner om matematikken. Refleksjon og diskusjoner i fellesskap etter arbeidsøkter der flere IKT verktøy ble brukt for å utforske den samme oppgaven viste at de ulike tilnærmingene gir bedre innsikt og stimulerte til å se etter sammenhenger og alternative løsninger. Diskusjonene førte også til 5

8 at nye spørsmål kom opp, og spesielt om hva som er mulig med de ulike dataprogrammene. Begrensinger i programmene kunne utnyttes positivt som støtte i utforskningsoppgaver og lede til kreativ tenkning for å komme rundt hindringene. Erfaringen fra verkstedene er at det er nødvendig med en kompetanseoppbygging både i bruk av dataprogrammene og når det gjelder hvordan programvarene kan utnyttes for en inquiry tilnærming i undervisningen. 7. Eksempler fra praksis i skolene Utviklingen i norske skoler har gått i retning av mer aktiviteter i mindre gruppe og ved noen skoler slås klasser sammen til en stor gruppe. Undervisningen brytes gjerne opp og er mindre bundet av timer slik det har vært før og klasserommet kan være gjort om til et landskap som har en samlingsplass for alle og småbord eller arbeidsplasser for elevene. Time og klasse er derfor upopulære ord blant lærere nå. I teksten nedenfor bruker vi delvis undervisningsøkt i stedet for time, mens klasse-betegnelsen beholdes. Ingvald Erfjord har skrevet om skolene A, B og C. Skole A I løpet av prosjektets første år, deltok to lærere fra skolen i IKTML prosjektet mens to andre lærere kun deltok i LCM prosjektet. En etablert matematikklærergruppe på tre lærere utviklet seg videre i prosjektenes første år til å inkludere en lærer til og med avsatt felles møtetid på 45 minutters hver mandag. Særlig første høsten ble møtene som regel gjennomført og en didaktiker deltok. I møtene ble det utvekslet erfaringer fra matematikkundervisning, mer generelle aspekt ved matematikkundervisningen på skolen og blant annet ble en matematikkdag planlagt på skolen. Vårsemesteret ble preget av en del uheldige omstendigheter på skolen, blant annet en brann, og mange av møtene falt bort, det kom ingen forespørsler og det ble færre besøk på skolen. I løpet av det første året, var en didaktiker til stede i flere av de to lærernes undervisningsøkter. Regneark var det eneste dataverktøyet som ble brukt første året og ble brukt i i anslagsvis 3-5 undervisningsøkter i hver av de to lærernes klasser. Ved inngangen til nytt skoleår og prosjektenes andre år, ble en ny matematikklærer ansatt på skolen. Han var nyutdannet lærer fra UiA, hadde god kjennskap til dataverktøy, kjente til prosjektene og kom med som deltaker i IKTML-prosjektet på skolen. I løpet av høsten ble det arrangert flere skolemøter initiert av didaktikerne i prosjektene. I løpet av høstsemesteret, begynte de fem lærerne som var med i begge prosjektene å diskutere muligheten for å ta i bruk dataverktøyet Cabri like etter jul. Det endte opp med at alle tre lærerne i IKTML - prosjektet tok i bruk Cabri i matematikkundervisningen, sammen med to andre på skolen slik at alle matematikklærerne på 8. trinn og to av lærerne på 9. trinn var med. På 8. trinn ble bruken av Cabri gjennomført systematisk med støtte i bruk av et undervisningsmateriell utviklet av en studiekollega til den nyansatte læreren, de designet underveis-prøver og årsprøve som inkluderte bruk av Cabri, se Idland & Alfsen (2007). De to lærerne på 9. trinn brukte også Cabri i flere undervisingsøkter, men uten noe klart samarbeid eller felles testing som på 8. trinn. I løpet av andre år av prosjektet på skolen ble også regneark brukt, igjen med ganske tett samarbeid mellom lærerne på 8. trinn, og inkluderte også der prøver hvor elevene ble testet i bruk av regneark. Utvidelsen fra 4 til 5 lærere i prosjektene på skolen, var i følge lærene medvirkende årsak til at felles møtetid for lærerne i prosjektene falt bort. Lærerne selv pekte på at de derfor i større grad hadde samarbeidet med lærere på sine respektive trinn, noe som var ekstra tydelig på 8. trinn. 6

9 I prosjektets siste år fortsatte mye av det samme mønsteret som i det andre året. Lærerne samarbeidet med kollegaer på samme trinn. Lærerne hadde fra starten sett det som et problem at elevene ikke kunne jobbe med Cabri hjemme på grunn av relativt kostbar lisens for privatbruk. To av lærerne på skolen tok derfor i bruk gratisprogrammet Geogebra som også er et dynamisk geometriprogram. De to lærerne presenterte gode erfaringer med dette programmet. Både dynamiske geometriprogram og regneark ble brukt ganske ensartet ved å basere bruken på et støttemateriell med ganske detaljert instruksjoner til elevene. Oppsummert kjennetegnes skolens deltakelse i IKTML prosjektet av at en relativt stor gruppe lærere deltok og at ledelsen engasjerte seg og deltok på mange av skolemøtene. Lærerne utvekslet en del erfaringer, men det var kun på trinnivå at det ble observerte mer spesifikt samarbeid om undervisingen. Samtidig ble det pekt på betydningen av dette samarbeidet siden skolen hadde flere matematikklærere på hvert trinn og at det var et sterkt ønske at alle elevene på et trinn skulle få tilsvarende undervisning og gjennomføre like prøver. Dette gjorde at en systematisk bruk av dataverktøy nærmest krevde at alle matematikklærerne på et trinn gjennomførte bruk av dataverktøyet. Skole B I løpet av det første året ble det holdt en del møter i lærerteamet på skolen, mest knyttet til aktiviteter i LCM prosjektet. I løpet av andre år av prosjektet ble det, initiert av didaktikere, avholdt flere skolemøter og to av disse tok spesifikt opp bruk av dataverktøy i matematikkundervisningen på skolen. I løpet av høsten gjennomførte en av didaktikerne noen undervisningsøkter med bruk av regneark i klassene til de tre lærerne på skolen som deltok i IKTML prosjektet. Innholdet ble diskutert i møtene på forhånd, og i etterkant ble det i uformelle samtaler mellom didaktikere og lærerne diskutert erfaringer med denne måten å jobbe sammen på med spesielt fokus på lærernes erfaring med å være en aktiv observatør i sin egen klasse. I løpet av året satte matematikklæreren på 8. trinn i gang med å bruke dataverktøyet Cabri for første gang. I løpet av den perioden hun brukte verktøyet utvekslet hun erfaring med de to lærerne på Skole A som ganske samtidig tok i bruk Cabri der. I siste halvår av det andre prosjektåret, ble det ikke observert at det ble gjennomført noen møter spesifikt knyttet til bruk av dataverktøy på skolen. To av tre lærere i IKTML prosjektet hadde i løpet av halvåret permisjoner som kan ha medvirket til dette. Skolen og lærerne valgte av ulike grunner å trekke seg ut av IKTML prosjektet. Disse grunnene inkluderte bortfall av økonomisk kompensasjon for deltakelse og at den omtalte læreren som hadde tatt i bruk Cabri sluttet på skolen. En av lærerne deltok likevel i noen av verkstedene i prosjektene. Skole C I løpet av første skoleår hadde skolen med inntil 5 lærere i IKTML prosjektet, men bare to av lærerne deltok jevnlig på verksteder i prosjektet. Fokus i prosjektets første skoleår, ble på etablering av matematikkgruppa av lærere på skolen hvor didaktikere deltok i flere møter. Tre av lærerne tok i bruk regneark i noen få matematikktimer. To av lærerne jobbet på samme trinn, og i Erfjord & Hundeland (2007) rapporteres det fra Erfjords pilotstudie fra skolen. I et intervju ser de to lærerne som jobbet på samme trinn tilbake på en felles undervingsøkt ved blant annet å studere et videoopptak hvor tre av elevene jobber med regneark. Ved inngangen til prosjektets andre år sluttet en av de to lærerne som deltok systematisk i IKTML prosjektet og som var en av de to omtalte lærerne i pilotstudiet. Det ble avholdt møter på skolen hvor bruk av dataverktøy ble diskutert, men didaktikere ble ikke invitert eller opplyst om noen bruk av dataverktøy på skolen dette året. Det ble prøvd å få reetablert en 7

10 matematikkgruppe av lærere og avholdt noen få møter hvor didaktikere deltok. På slutten av året var det primært en lærer som deltok i IKTML prosjektet, og tidlig i prosjektets tredje år besluttet skolen og lærerne å avslutte sin deltakelse i IKTML prosjektet. Skole D Ved denne skolen deltok tre lærere fra starten i IKTML prosjektet. De hadde fra starten regelmessige møter der de diskuterte ideer til undervisningsopplegg med bruk av regnearket Excel. En av lærerne hadde en særlig rolle som støttespiller for utviklingsarbeidet i skolene og tilrettelegging av ideer og faglige introduksjoner i verksteder. Han hadde lang erfaring med IKT i matematikkundervisning og var med i et tidligere prosjekt sammen med UiA om IKT kompetanse i ungdomsskolen. Lærerteamet ved skolen ble redusert da denne læreren, i vårsemesteret andre året, sluttet ved skolen. De to andre fortsatte etter samme mønster. Lærerne ved denne skolen hadde bestemt seg for å bygge opp en databank med arbeidsopplegg i Excel knyttet til læreboka de brukte. Typiske opplegg var oppstillinger på regneark der det var lagt inn åpne ruter der elevene skulle sette inn tall for så å studere resultatet og finne sammenhenger, for eksempel mellom brøk, desimaltall og prosent. Denne databanken ble bygd opp gradvis gjennom skoleåret. En av lærerne laget mange oppgaver på regneark, ofte etter at en ide ble diskutert i lærerteamet. Arbeidsoppleggene ble brukt i klassen, en didaktiker var med i klassen som deltakende observatører og de to andre kollegaene kom innom i deler av timen. Teamet diskuterte erfaringene fra klassen i en samling like etter timene. Disse korte møtene like etter gjennomføring ble en viktig del av utviklingsarbeidet. Både erfaringer og innspill til forbedring og nye opplegg ble diskutert (Fuglestad, 2008). Arbeidet med disse oppleggene i databanken fulgte en syklus av planlegging, gjennomføring, observasjon, refleksjon og tilbakemelding og så en ny syklus med revisjon og justering av opplegget og dermed starten på en ny syklus neste gang opplegget ble brukt (Fuglestad, 2008). Dette ble i prosjektet kalt en inquiry syklus. 8. Erfaringer og hva vi har lært I dette kapitlet trekkes det inn erfaringer fra skolene og verkstedene, sett med didaktikerne øyne, og erfaringer fra prosjektarbeidet. Det meste av 8.1 er skrevet av Ingvald Erfjord, 8.2 av Svein H Torkildsen og det øvrige av Anne Berit Fuglestad. 8.1 Erfaringer fra skolene. Av Ingvald Erjord Som didaktiker har jeg erfart hvor sårbare lærerne i prosjektet var med tanke på endringer i bemanningssituasjonene på skolene. To av skolene valgte å avslutte din deltakelse tidlig i prosjektets tredje år. Bakgrunnen for dette virket å være sammensatt, dels økonomisk men i stor grad grunnet i at flere lærere som opplevdes å være ressurslærere med hensyn til bruk av dataverktøy og deltakelse i prosjektene sluttet. Det var også tydelig at ledelsen på Skole A prøvde å stimulere lærerne til å delta i prosjektet, men jeg har ikke grunnlag for å si at dette ikke også ble forsøkt på de to andre skolene. En vesentlig grunn for at Skole A deltok alle tre årene, kan trolig knyttes til antallet lærere. Gruppen av lærere totalt i de to prosjektene var så stor at de ble mindre sårbare for at lærere sluttet underveis. Dette er også viktig i forhold til vurdering av mer varige endringer på skolene. Selv om to av lærerne på Skole A i løpet av sluttfasen av prosjektets tredje år byttet skoler, var det likevel flere lærere igjen som kunne bringe erfaringer videre til nye lærere på skolen. Dette er også understreket i Erfjord (2008) som blant annet peker på at lærere fra en skole med flere matematikklærere på samme trinn 8

11 møter store utfordringer med hensyn til å ta i bruk nye dataverktøy. På den annen side kan dette stimulere til samarbeid og mer varige endringer på en skole enn for en skole med kun en matematikklærer på hvert trinn og hvor samarbeid ikke i samme grad var viktig. Det at læreren som tok i bruk Cabri sluttet på Skole B medførte trolig at hennes erfaringer og kunnskaper i stor grad forsvant fra skolen, mens lærerne på Skole A gjennom samarbeidet med andre lærere la igjen sine erfaringer ved at bruken av Cabri fortsatte på skolen. Å jobbe som didaktiker på skolene har vært en stor utfordring. Hvor aktiv skulle en være? Vi ba om å få lov å være med i undervisningsøkter, delta i planleggingsmøter og gjerne snakke om matematikkundervisning når det måtte passe for lærerne. Vi snakket også sammen mye om hva som mentes med inquiry i matematikkundervisninga og hvordan en kunne ta i bruk dataverktøy. Men på alle de tre omtalt skolene opplevde jeg som didaktiker til tider veldig begrenset tilbakemeldinger fra lærerne om hva som skjedde med hensyn til matematikkundervisninga og implementering av ideer fra prosjektet. Men i etterkant av noen møter initiert av didaktikere høsten i andre prosjekt år, ble det spesielt på Skole A presentert planer for bruk av dataverktøy. Som didaktikere så jeg muligheten til å være mye tilstede. Dette fikk jeg full anledning til, fikk tilgang til timeplaner og var mye til stede. Dette opplevdes som en god prosess, vi fikk snakket mye sammen og lærerne virket å bli inspirert til videre arbeid og utprøving av dataverktøy basert på samtaler seg i mellom og med didaktikere. På Skole A opplevde jeg det som krevende å være tilstede systematisk i 5 læreres undervisning som innbefattet opptil 8 ulike klasser. Men som allerede nevnt virket det viktig at antallet lærere som deltar i et slikt prosjekt er stort nok til at gruppa ikke blir for sårbar med hensyn til endringer underveis, blant annet sykdom og nye jobber. Det handler også om at den andelen av lærere som er med i et slikt prosjekt, ikke blir et veldig lite mindretall noe som ville ha vanskeliggjort en slik systematisk bruk som to av lærerne i prosjektet på Skole A lyktes med: De fikk med den tredje matematikklæren på skolen på sine ideer om bruk av dataverktøy. 8.2 Erfaring som støttespiller med verksteder. Av Svein H Torkildsen Oppgaven min har jeg tolket slik at den i det vesentlige skulle bestå i å komme med innspill til aktiviteter på laboratoriedelen av verkstedene, presentere og lede denne første delen av samlingen. Videre skulle jeg bidra med den erfaringen jeg har opparbeidet meg gjennom ca 15 år med bruk av verktøyprogram i egen matematikkundervisning. Laboratoriedelen tok sikte på å la deltakende lærere få egen erfaring med bruk av internettressurser og verktøyprogrammene Excel, Cabri og Grafbox. Utfordringen slik jeg opplevde den, var todelt: 1. Å få en god progresjon fra et begrenset kjennskap til verktøyprogrammene hos flere av de deltakende lærerne til arbeid med modeller som krever godt kjennskap til programmene 2. Å få organisert dette arbeidet slik at vi samtidig ivaretok den grunnleggende ideen om inquiry på verkstedene. Oppgaven ble ytterligere vanskeliggjort ved at oppmøtet varierte fra gang til gang. Enkelte verksteder ble gjennomført uten deltakelse fra enkelte skoler. I tillegg virket det ikke som det ved alle skoler var noen organisert erfaringsutveksling innad på skolene i etterkant av verkstedene slik at manglende deltakelse på verkstedet kunne kompenseres. Disse forholdene 9

12 gjorde det vanskelig å få fremdrift i lærernes egen utvikling av verktøykompetanse. At lærerne heller ikke var vant med mer frie arbeidsmetoder som prosjektene baserte seg på, bidro også til at progresjonen ikke var særlig sterk i begynnelsen. Det var merkbare forskjeller mellom den (de?) skolene som hadde en god organisering på arbeidet mellom verkstedene og de som ikke hadde det. Her var det tydelig at grunnideene i prosjektene fort slo rot, og disse lærerne bidro i sterkere grad med konstruktive innspill i verkstedene og de kunne også dele sine erfaringer fra arbeid med egne elever. Tross hindringene med mangel på muligheter for å arbeide med prosjektet på den enkelte skole det første året, beholdt deltakende lærere både interesse og entusiasme, og det var nok også grunnen til at utviklingen gikk merkbart i retning av prosjektenes grunnidé den siste delen av prosjektperioden. Da fikk vi også erfare hvordan verktøyprogrammene kan være et instrument i differensieringen. Utforsking av parametere i funksjonsuttrykk kan brukes som et eksempel. Der gjorde universitetsansatte som har erfaring med de fleste typer funksjonsuttrykk oppdagelser de aldri har reflektert over når de har arbeidet med vanlig analyse takket være den inspirasjon til eksperimentering et dynamisk program gir. Samtidig fikk lærere med forholdsvis enkel faglig bakgrunn mange erfaringer med enklere funksjonsuttrykk. Ved avslutningen av prosjektet virket det som de fleste lærerne hadde utviklet så godt kjennskap til programmene at de kunne ta fatt på utforskingen av matematikken med inquiry som utgangspunkt. I hvilken grad dette ble fulgt opp gjennom arbeid i egen klasse kan en nok stille spørsmål ved ut fra det som kom fram gjennom erfaringsutvekslinger ved slutten av prosjektperioden. Opplegg lærerne presenteret tydet på mer at elevene fikk en oppskrift å forholde seg til enn at de utnyttet dynamikken i konstruksjonsprogrammene og utforsket matematikken på egen hånd. 8.3 Elevenes holdninger til IKT brukt i skolen I samarbeid med en undersøkelse i den longitudinelle delen av LCM prosjektet i april-mai 2005 ble det stilt en del spørsmål om elevenes holdninger og tanker om bruk av datamaskiner og kalkulator i undervisningen (Fuglestad, 2007a). Undersøkelsen ble gjennomført på klasse i ungdomsskolen og første klasse i videregående skole. Elevene gir uttrykk for at de stort sett liker å arbeide med datamaskiner og mener at de greier det godt, trenger ikke mye hjelp og trenger heller ikke tenke hardt for å få det til. Elevene er enige i at de trenger å kunne bruke IKT verktøy, de mener datamaskiner og kalkulatorer ikke bare er for å sjekke svarene men også kan brukes til å utforske og eksperimentere med nye oppgaver 8.4 To prosjekter i samarbeid IKTML prosjektet samarbeidet tett med LCM som var et større prosjekt med flere didaktikere knyttet til prosjektet. IKTML hadde tre didaktikere hvorav en var stipendiat, mens LCM hadde tre stipendiater og en post doktor knyttet til utviklingsforskning, en stipendiat knyttet til longitudinelle undersøkelser og i tillegg flere didaktikere. IKTML kunne lett komme i bakgrunnen i møtene der didaktikerne diskuterte utviklingsarbeid og forskningsspørsmål. Tydeligst ble dette i arbeid med planlegging av IKTML-verksteder. Det var likevel en styrke å samarbeide fordi mye var felles angående teori, metodologi, utvikling av felles database og andre aktuelle spørsmål som også var av stor nytte også for IKTML. I tillegg deltok flere av didaktikerne i LCM på verkstedene i IKML-prosjektet og bidro i diskusjoner. Dette var en verdifull støtte. 10

13 Det er skrevet evalueringsrapport for begge prosjektene, av to anerkjente forskere (Skovsmose & Säljö, 2007). De arbeider også med artikkel for et tidsskrift basert på evalueringen 9. Publikasjoner og konferanser (den delen som gjelder IKTML) Publikasjoner IKTML prosjektet er presentert på flere konferanser med fordrag og poster. Liste over publikasjoner fins i eget vedlegg. Mange publikasjoner fra prosjektene er referert til i teksten foran. I tillegg er det publisert ei bok basert på erfaringer fra prosjektene, der både didaktikere og lærere er forfattere. Doktorgrad Ingvald Erfjord arbeider med avslutning av PhD grad. Foreløpig abstrakt fins i vedlegg 3 Innlevering ventes i løpet av våren 2008 Bok med artikler fra prosjektene Læringsfellesskap i matematikk Learning Communities in mathematics. Caspar forlag, redigert av Barhara Jaworski, Anne Berit Fuglestad, Raymond Bjuland, Trygve Breiteig, Barbro Grevholm og Simon Goodchild. Boka har en kombinasjon av forskningsartikler, artikler fra skolene og verksteder. Forfattere er både forskere ved UiA og lærere fra skolene i prosjektene. Konferanser: Konferansen KUL matematikk. Læringsfellesskap og IKT i undervisningen. Konferanse arrangert av KUL prosjektene LCM og IKTML ble holdt ved UiA, Kristiansand i september Plenumsforedrag, parallellsesjoner og verksteder ved didaktikere og lærere i prosjektene og ved noen inviterte gjester. Konferansen Bedre matematikk kan FoU hjelpe? Arrangert av Norges Forskningsråd, 17. oktober 2007, Plaza, Oslo. Program og ledelse av dagen var ved KUL prosjektene LCM og IKTML. Programmet hadde en rekke presentasjoner av erfaringer og resultater fra prosjektene. Det var både plenumssesjoner, verksteder og diskusjonsgrupper. Dagen ble avsluttet med en panelsamtale. Se webside for omtale av konferansen 3. = &pagename=praksisfou%2FGenerellArtikkel%2FVis_i_dette_menypunkt& site=praksisfou Oppslag i media og presentasjoner på Internett Bladet "Forskning" nr : Ingen magiske formlar. Om KUL prosjektene og matematikkdidaktikk i Kristiansand. IKT og læring i matematikk (IKTML) Fra NFR s webside &pagename=praksisfou%2FGenerellArtikkel%2FVis_i_dette_menypunkt&site=praksisfou 11

14 gename=utdanning%2fgenerellartikkel%2fvis_i_opprinnelig_menypunkt UiA websider i forbindelse med KUL konferansen P4 radio kort innslag, intervju med Anne Berit Fuglestad i forbindelse med KUL konferansen i september 2006, ved UiA. Websider for prosjektet IKTML Generell og aktuell informasjon om prosjektet, prosjektbeskrivelse og publikasjonsliste 10 Avslutning Utvikling av nye arbeidsmåter og kompetanse for lærerne tar tid. Det viste seg underveis i arbeidet og har vist seg etter at prosjektet ble avsluttet. Vi får nå tilbakemeldinger om forandringer skjer ved skolene. Det er større grad av diskusjon mellom lærere angående matematikken de arbeider med og engasjementet smitter til andre skoler. Vi ser også at positive resultater og erfaringer fra LCM og IKTML stimulerer arbeidet i et nytt prosjekt, Bedre matematikkundervisning (Teaching Better Mathematics). ITU-undersøkelsen for (Arnseth et al., 2007) viser at det fremdeles er behov for videre utvikling angående IKT i matematikkfaget. Sammen med naturfag er matematikk det faget der IKT utnyttes minst, og i liten grad til undersøkende og utforskende arbeidsmåter. Vi ser også at flere skoler nå tar i bruk bærbare datamaskiner for elvene fra 8. klasse. Sentrale funn fra ITU monitor tyder også på at IKT tilpasses eksisterende metoder og strategier. Dette er en indikasjon på at det utviklingsarbeidet som er gjort i IKTML prosjektet er nødvendig å føre videre dersom inquiry skal få prege undervisning og læring i skolen. Jeg viser også til rapport fra LCM prosjektet, skrevet av Barbara Jaworski. Omtale av teoretisk grunnlag, organisering av prosjektet og mange av de funn som presenteres der er felles for prosjektene. Se side i rapport fra LCM prosjektet. 11 Referanser Alseth, B., Breiteig, T., & Brekke, G. (2003). Endringer og utvikling ved L97 som bakgrunn for videre planlegging og justering - matematikkfaget som kasus. Notodden: Telemarksforsking. Arnseth, H. K., Hatlevik, O., Kløvstad, V., Kristiansen, T., & Ottestad, G. (2007). ITU monitor 2007 Skolens digitale tilstand Oslo: Universitetsforlaget. Dörfler, W. (1993). Computer use and the views of the mind. In C.Keitel & K. Ruthven (Eds.), Learning from computers: Mathematics education and technology (pp ). Springer. Erfjord, I. (2008). Implementation and use of Cabri in mathematics teaching (preliminary title). PhD University of Agder

15 Erfjord, I. & Hundeland, P. S. (2007). Teachers' reflections on the use of ICT tools in mathematics: Insights from a pilot study. In C.Bergsten, B. Grevholm, H. S. Måsøval, & F. Rønning (Eds.), Relating practice and research in mathematics education. Proceedings of Norma05, Fourth Nordic Conference on Mathematics Education (pp ). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Erstad, O., Kløvstad, V., Kristiansen, T., & Søbye, M. (2005). ITU Monitor På vei mot digital kompetanse i grunnopplæringen. Oslo: Universitetsforlaget. Fuglestad, A. B. (2003). Regneark for lærere og elever. (2 ed.) Høgskolen i Agder. Fuglestad, A. B. (2004). ICT tools and students' competence development. In M.Johnsen Høines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference for the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Bergen: Bergen University College. Fuglestad, A. B. (2005a). Hva de velger og hva liker - elevers bruk av IKT-verktøy. Tangenten, 16, Fuglestad, A. B. (2005b). Students' choice of ICT tools in mathematics - and their reasons. In H.L.Chick & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference for the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Melbourne: Department of Science and Mathematics Education, University of Melbourne. Fuglestad, A. B. (2007a). IKT som støtte for "inquiry" i matematikkundervisningen. In B.Jaworski, A. B. Fuglestad, R. Bjuland, T. Breiteig, & B. Grevholm (Eds.), Læringsfellesskap i matematikk Learning Communities in Mathematics (pp ). Bergen, Caspar Forlag. Fuglestad, A. B. (2007b). Teaching and teachers' competence with ICT in mathematics in a community of inquiry. In J.-H.Woo, H.-C. Lew, P. Kyi-Sik, & S. Don-Yeop (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Seoul: The Korea Society of Educational Studies in Mathematics. Fuglestad, A. B. (2008). Developing tasks and teaching with ICT in mathematics in an inquiry community. In D.Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (Cerme5) (pp ). Larnaca, Cyprus: Department of Education, University of Cyprus. Fuglestad, A. B. & Jaworski, B. (2005). Læringsfellesskap i matematikk - utvikling og forskning i samarbeid. Tangenten, 16, Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P., & Geiger, V. (2003). Perspectives on technology mediated learning in secondary school mathematics classrooms. Journal of Mathematical Behaviour, 22, Holmboe, C. (1997). "Je bruker itte IT" En rapport om informasjonsteknologi i norsk skole basert på resultater fra TIMSS undersøkelsen. Oslo: Universitetet i Oslo. Idland, T. & Alfsen, T. (2007). Dynamisk geometri for 8. trinn. In B.Jaworski, A. B. Fuglestad, R. Bjuland, T. Breiteig, & B. Grevholm (Eds.), Læringsfellesskap i matematikk Learning Communities in Mathematics (pp ). Bergen, Caspar Forlag. 13

16 Jaworski, B. (2005). Learning Communities In Mathematics: Creating an Inquiry community between teachers and didacticians. Papers of the British Society for Research into Learning Mathematics, Research in Mathematics Education, 7, Jaworski, B. (2006). Theory and practice in mathematics teaching development: Critical Inquiry as a mode of learning in teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 9, Jaworski, B. (2007). Learning Communities in Mathematics: Research and Development in Mathematics Teaching and Learning. In C.Bergsten, B. Grevholm, H. S. Måsøval, & F. Rønning (Eds.), Relating practice and research in mathematics education. Proceedings of Norma05, Fourth Nordic Conference on Mathematics Education. ( Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Jaworski, B. & Goodchild, S. (2006). Inquiry community in an activity theory frame. In J.Novotná, H. Morová, M. Krátká, & N. Stehlíková (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Prague: Charles University Prague. KD (2006). Læreplan i matematikk. In Kunnskapsløftet ( Oslo: Kunnskapsdepartementet. Kelly, A. E. (2003). Research as design. Educational Researcher, 1, 3-4. Kennewell, S. (2001). Using Affordances and Constraints to Evaluate the Use of Information and Communication Technology in Teaching and Learning. Journal of Information Technology for Teacher Education, 10, Kløvstad, V. & Kristiansen, T. (2004). ITU monitor. Skolens digitale tilstand Oslo: Forsknings og kompetansenettverk for IT i utdanning. Lagrange, J.-B., Artigue, M., Laborde, C., & Trouche, L. (2001). A meta study on IC technologies in education. Towards a multidimensjonal framework to tackle their integration. In M.van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of PME 25 (pp ). Utrecht: Freudenthal Institute, Faculty of Mathematics and Computer Science, Utrecht University, The Netherlands. Rabardel, P. (2002). People and technology, a cognitive approach to contemporary instruments. Skemp, R. R. (1986). The Psychology of Learning Mathematics. Penguin Books. Skovsmose, O. & Säljö, R. (2007). Report on The KUL-projects: Learning communities in mathematics and ICT and mathematics learning. Ref Type: Unpublished Work Torkildsen, S. H. (2005). Cabri Géomètre En introduksjon beregnet for lærere. IKTML prosjektet, UiA. Ref Type: Unpublished Work Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: Guiding students' command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9, Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculator environments. In D.Guin, K. Ruthven, & L. Trouche (Eds.), The Didactical Challenge of Symbolic calculators (pp ). Springer. 14

17 Wells, G. (2001). The development of a community of inquirers. In G.Wells (Ed.), Action, talk, and text: Learning and teaching through inquiry. (pp. 1-22). New York: Teachers College Press. Wenger, E. (1998). Communities of practice. Learning, meaning and identity. Cambridge: Cambridge University Press. 15

18 Vedlegg 1 Liste over publikasjoner fra IKTML Erfjord, I. (2008). Implementation and use of Cabri in mathematics teaching (preliminary title). PhD Universitetet i Agder. (in preparation) Erfjord, I. & Hundeland, P. S. (2007). Teachers' reflections on the use of ICT tools in mathematics: Insights from a pilot study. In C.Bergsten, B. Grevholm, H. S. Måsøval, & F. Rønning (Eds.), Relating practice and research in mathematics education. Proceedings of Norma05, Fourth Nordic Conference on Mathematics Education (pp ). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Fuglestad, A. B. (2007c). Inquiry Cycle for Developing Mathematics Teaching with ICT. In J.-H.Woo, H.-C. Lew, P. Kyi-Sik, & S. Don-Yeop (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Seoul: The Korea Society of Educational Studies in Mathematics. Fuglestad, A. B. (2007d). Students' attitudes, choice of tools and solutions of mathematical tasks in an ICT rich environment. In C.Bergsten, B. Grevholm, H. S. Måsøval, & F. Rønning (Eds.), Relating practice and research in mathematics education. Proceedings of Norma05, Fourth Nordic Conference on Mathematics Education (pp ). Trondheim: Tapir Akademisk Forlag. Fuglestad, A. B. (2007e). Teaching and teachers' competence with ICT in mathematics in a community of inquiry. In J.-H.Woo, H.-C. Lew, P. Kyi-Sik, & S. Don-Yeop (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp ). Seoul: The Korea Society of Educational Studies in Mathematics. Fuglestad, A. B. (2008). Developing tasks and teaching with ICT in mathematics in an inquiry community. In D.Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (Cerme5) (pp ). Larnaca, Cyprus: Department of Education, University of Cyprus. Fuglestad, A. B., Borgersen, H. E., Daland, E., Goodchild, S., & Jaworski, B. (2007). KUL matematikk - glimt fra en konferanse. Tangenten, 16, 28-33, 9. Fuglestad, A. B., Healy, L., Kynigos, C., & Monaghan, J. (2008). Working with teachers: context and culture (ICMI study 17). (in preparation) Torkildsen, S. H. (2005). Cabri Géomètre En introduksjon beregnet for lærere. IKTML prosjektet, UiA. (ikke publisert) Bok fra KUL prosjektet: Jaworski, B., Fuglestad, A. B., Bjuland, R., Breiteig, T., Goodchild, S., & Grevholm, B. (2007). Læringsfellesskap i matematikk Learning Communities in Mathematics. Bergen: Caspar Forlag AS. Følgende kapitler er spesielt knyttet til IKTML prosjektet (kapittel nr, forfatter, tittel, sidetall): 2 Anne Berit Fuglestad: IKT som støtte for inquiry i matematikkundervisningen (pp ) 16

19 8 Terje Idland, Terje Alfsen: Dynamisk geometri for 8. trinn (pp ) 9 Evert Dean, Gjermund Torkildsen: Når gir IKT mer-læring i matematikk? (pp ) 13 Ingvald Erfjord: Hva er lærernes rolle ved bruk av data program i matematikkundervisningen? (pp ) 24 Anne Berit Fuglestad: IKT-verktøy i løsning av matematikkoppgaver (pp ) 26 Svein H. Torkildsen: IKT som verktøy i arbeid med matematiske modeller (pp ) 2 Oversikt over IKTML verksteder og tema som er tatt opp Introduksjon til prosjektet. Hvordan bruke IKT i utforsking og eksperimentering. Gruppearbeid med oppgaver og angående arbeid på egen skole : Excel muligheter og utfordringer. Tallmønster og tabeller. Eksempler på elevarbeid fra tidligere prosjekt, Cabri. En innføring. Leverer ut et hefte som lærerne kan bruke for å gjøre seg kjent med programmet samtidig som de utforsker sentral geometri Cabri. Presentasjon av elevarbeid. Arbeid med problem Excel. Simuleringer. Erfaringer fra en klasse Cabri. Klassiske konstruksjoner Excel. Tilrettelegging av oppgaver fra LCM-verksted (tallpyramider) for Excel. Erfaringer fra to klasser, geometrioppgaver og regneark Grafbox, introduksjon. Løse oppgaver med flere dataverktøy. Demonstrasjon av Aplusix Grafbox. Parametere i funksjonsuttrykk Grafbox og andre program. Fortsatt arbeid med parametere Flere program. Modeller Flere program. Modeller 17

20 3 Abstrakt fra PhD avhandling. Ingvald Erfjord Tittel: "Implementation and use of Cabri in mathematics teaching" In the thesis I aim to describe and characterise three teachers motives and goals for initial implementation and use of Cabri their mathematics teaching at Grade 8 in two lower secondary schools in Norway. The study is situated within two developmental projects, ran by didacticians at University of Agder, where the teachers in the study participate together with a group of didacticians including me. Data have been collected in sessions within this frame which has included workshops at the University, visits to classrooms and computer labs at schools and different kinds of conversations and meetings. In the thesis, I give a characterisation of teachers progression through a development process in which they implemented and used a computer software package, Cabri, in their teaching. During the implementation process, the three teachers in my study worked in teams with other teachers and didacticians and raised many issues which are particular to these teachers but relevant to teachers and educators more widely. Reasons for teachers implementation of Cabri are illuminated where the role of external influence by didacticians in the projects and policy makers through curricula are considered. Findings indicate that the external influence was evident in teachers expressed motives. However, the external influence was less evident when considering teachers goals and teaching, where institutional elements in schools and teachers own style of teaching in mathematics lessons in general appeared to be dominating. The implementation process is analysed using activity theory, building on contributions by Leont ev and Engeström, while the analysis of teachers teaching emphasises teachers orchestrations of students work with Cabri based on the instrumental approach by Trouche. Overall the thesis gives contributions to research in mathematics, and implications for mathematics teachers considering initial implementation and use of computer software packages such as Cabri. Implications, particularly for researchers and policy makers, concerning future developmental projects aiming for school development are presented. The thesis suggests that the nature of the schools and the established and evolving collaboration among mathematics teachers to a great extent influence on sustainability for development in mathematics teaching. 18