Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)
|
|
- Mats Hoff
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)
2 Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk Forskningsinteresser: Spesialisert matematikkunnskaper i matematikkundervisningen, elevers forståelse i matematikk og deres argumentasjon Kirsti (UiA, NTNU) Femårig lektorutdanning i realfag, NTNU Doktorgradsstipendiat ved UiA matematikklærere i overgangen mellom matematikk- og lærerutdanning på universitetet og yrkesdebut i skolen Underviser bl.a. matematikklærere i videreutdanning ved NTNU
3 Innhold Innledning: Matematikklæreres kunnskaper Aktivitet: En enkel (?) oppgave om rasjonale tall/brøk Løs oppgaven selv Hvordan ville elever på ulike trinn ha løst oppgaven? Studere ulike elevløsninger Diskusjon Aktivitet: Å dele et rektangel i fire like store deler Løs oppgaven selv Hvordan ville elever på ulike trinn ha løst oppgaven? Studere elevløsning og undervisningsdialog Diskusjon Oppsummering
4 Matematikklæreres kunnskaper Hvilke kunnskaper må en matematikklærer ha for å kunne utøve meningsfull undervisning i matematikk? Hva skiller en matematikklærers kunnskaper i matematikk fra en ingeniørs kunnskaper? Hva skiller lærerens matematikkunnskaper fra elevenes matematikkunnskaper?
5 Matematikklæreres kunnskaper «Hvorfor kan du multiplisere ved multiplikasjon av to brøker, men ikke addere ved addisjon av to brøker?» (Hodgen, 2011) Ikke bare et matematisk spørsmål (hvordan vise at utsagnet er sant), men også et pedagogisk spørsmål (hvordan veilede andre til å se at utsagnet er sant).
6 Matematikklæreres bevissthet Elevers bevissthet i matematikk «Hvorfor er det riktig/galt?» Matematikklæreres bevissthet om elevers bevissthet om egen matematikkundervisning i møtet med kolleger «( ) teachers need more than just knowledge in its traditional sense. They need an awareness of being educated (p. 251).» Lærerutdanneres bevissthet Mason, J. (1998). Enabling teachers to be real teachers: Necessary levels of awareness and structure of attention
7 Oppgave 1: Deling av sjokolade Sammen med elevene sine ønsker matematikklæreren Maria å utforske begrepet brøk. Hun har forberedt noen oppgaver om deling av sjokoladeplater. Her er en av dem: Hvor mye sjokolade får 6 barn dersom de deler 5 sjokoladeplater likt?
8 Oppgave 1 Er løsningen rett? Kan dere godta løsningen? (Hvorfor/hvorfor ikke?) Hvordan kan eleven ha resonnert her? Hva støtter opp under løsningen?
9 Oppgave 1 Selv om løsningen er rett, gis det ingen numerisk representasjon av delingen som illustreres: = 5 6
10 Oppgave 1 Er løsningen overførbar? Hvorfor/hvorfor ikke? Hva skjer dersom vi deler 5 sjokoladeplater på 7 personer? Ethvert rasjonalt tall har en endelig kjedebrøkutvikling, mens irrasjonale tall har uendelige kjedebrøker
11 Oppgave 1 Er løsningen rett? Kan dere godta løsningen? (Hvorfor/hvorfor ikke?)
12 Oppgave 1 «Kan du gi meg 0,3(3) av sjokoladen?» Det komplekse forholdet mellom brøk og desimaltall gir muligheter til å diskutere den uendelige rekka av desimaltall i 0,3(3) = 0,5 + 0,3(3) Historisk kontekst: Eksistens av irrasjonale tall, som 2
13 Oppgave 1 Er løsningen rett? Kan dere godta løsningen? (Hvorfor/hvorfor ikke?) Hvert barn får 5/6 av hver sjokoladeplate.
14 Oppgave 1 «Hvert barn får 5/6 av hver sjokoladeplate» - problemer med overgang mellom de ulike representasjonene. Gjenkjennelse av «et hele» Ekvivalens mellom brøker: Hvert barn får 5/6 av hver sjokoladeplate. 5 6 = = Kommutativ lov
15 Oppgave 1 2/4 av en sjokoladeplate og 1/3 av en annen sjokoladeplate Er løsningen rett? Kan dere godta løsningen? (Hvorfor/hvorfor ikke?) Uansett hvordan sjokoladeplatene deles, så får hvert barn 5/6 av totalen, eller 5/6 av hver sjokoladeplate
16 Oppgave 1 2/4 av en sjokoladeplate og 1/3 av en annen sjokoladeplate Ikke sammenheng mellom hva som representeres av tegningen, hva som representeres numerisk, og forklaring i tekst Gjenkjennelse av «et hele» Uansett hvordan sjokoladeplatene deles, så får hvert barn 5/6 av totalen, eller 5/6 av hver sjokoladeplate Tegningen gir et godt utgangspunkt for å diskutere fellesnevner: = = = = 5 6
17 Oppsummering oppgave 1 Å utforske ulike representasjoner og framstillinger av samme mengde (sjokolade): grafisk/tegning numerisk i form av desimaltall og brøk ved ulike typer av addisjon med brøk Elevers utfordringer med gjenkjennelse av «et hele»: Med heltall: Én enhet betyr ett objekt Med brøk: Enheten er hele størrelsen som deles opp i deler. Rasjonale tall og kjedebrøk
18 Oppgave 2: Å dele inn et rektangel i fire like store deler Tegn et rektangel og del det inn i fire like store deler. Dersom det er mulig, finn alle løsninger av et rektangel delt inn i fire like store deler.
19 Oppgave 2
20 Oppgave 2 Hvordan vise at de fire trekantene har samme areal?
21 Oppgave 2 Å bruke et presist språk: Like deler (lik form), like store deler (likt areal) Bruk av ulike representasjoner ved bevis hva egner seg for ulike elevgrupper?
22 Oppgave 2 Maria gir oppgaven til elever på 3. trinn. To elever tegner slik:
23 Oppgave 2 Maria spør etter andre mulige løsninger. Mats viser fram løsningen sin: Mats: Sivert: Mats: Vera: Jeg vet at delene ikke ser like store ut, men de skal liksom være det. Du kan bare dytte på linjene så bitene blir like store. Men de to bitene i midten er for store og hjørnebitene er for små. Det er derfor du skal dytte på linjene, jeg tegnet det ikke helt rett. Men de vil uansett ikke bli helt like!
24 Oppgave 2 Hvilken tilbakemelding ville dere ha gitt på Mats sin løsning og dialogen som utspiller seg i klasserommet? Anvendelse av mellomverditeoremet (intermediate value theorem) Intuitiv forståelse av kontinuitet (å «dytte» på linjene i rektangelet) Å rette elevenes oppmerksomhet mot viktige matematiske ideer
25 Oppsummering oppgave 2 Ved første øyekast et elementært problem, men som viser seg å inkludere mer avansert matematikk som bl.a. hører inn under Kalkulus-kurs på universitetet. Men evner vi å se det?
26 Matematikklæreres kunnskaper «Hvorfor kan du multiplisere ved multiplikasjon av to brøker, men ikke addere ved addisjon av to brøker?» (Hodgen, 2011) Ikke bare et matematisk spørsmål (hvordan vise at utsagnet er sant), men også et pedagogisk spørsmål (hvordan veilede andre til å se at utsagnet er sant).
27 Oppsummering: Matematikklæreres kunnskaper (MKT) Ball, Thames & Phelps (2008)
28 Matematikklæreres kunnskaper (MKT) Hvilke kunnskaper trengs for å kunne gi mening til løsningene? Hvilke løsninger er riktige? Hvilke løsningsstrategier er generaliserbare? Gir 307 og 168 et godt eksempel for å kunne vise subtraksjonsalgoritmen?
29 Matematikklæreres kunnskaper (MKT) Mathematics teachers interpretative knowledge (Jakobsen, Ribeiro & Mellone, 2014) Horisontkunnskap
30 Matematikklæreres kunnskaper Fortolkningskunnskap: Å tolke og gi mening til elevenes matematiske fremstillinger og løsninger (Ribeiro et al., 2013) Å kunne vurdere om en elevløsning er matematisk gyldig og/eller overførbar til andre situasjoner Å kunne ta utgangspunkt i en elevløsning (også de som ikke er riktige) og utforske dem på en matematisk gyldig måte Å kunne gi meningsfull tilbakemelding til elevene
31 Oppsummering oppgave 2 Horisontkunnskap: (Ball, Thames & Phelps, 2008) Bevissthet om hvordan matematiske emner/tema/begrep hører sammen og relaterer til hverandre, på tvers av matematikken som inngår i skolens pensum Å kunne se sammenhenger med større matematiske ideer Relevant i lærerutdanningen og i etterutdanning av matematikklærere.
32 Referanser Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), Hodgen, J. (2011). Knowing and identity: A situated theory of mathematics knowledge in teaching. In T. Rowland & K. Ruthven (Eds.), Mathematical knowledge in teaching (pp ). Dordrecht: Springer. Jakobsen, A., Ribeiro, C. M. & Mellone, M. (2014). Norwegian prospective teachers MKT when interpreting pupils productions on a fraction task. Nordic Studies in Mathematics Education, 19(3-4), Mason, J. (1998). Enabling teachers to be real teachers: Necessary levels of awareness and structure of attention. Journal of Mathematics Teacher Education, 1(3), Ribeiro C. M., Mellone, M. & Jakobsen, A. (2013). Give sense to students productions: A particular task in teacher education. In J. Novotná & H. Morová (Eds.), Proceedings of SEMT 12, the International Symposium Elementary Maths Teaching task and tools in elementary mathematics (pp ). Prague: Charles University.
Mathematical Knowledge for and in Teaching
Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse
DetaljerMatematikklærerkompetanse
Matematikklærerkompetanse Anita Valenta, Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Mai, 2015 Hva er det spesielle en matematikklærer bør kunne, men som en matematiker ikke trenger å kunne og en lærer
DetaljerHva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole?
Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Reidar Mosvold Universitetet i Stavanger uis.no Oversikt Kunnskap og kompetanse Undervisningskunnskap i matematikk Trender
DetaljerNasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene. Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode
Nasjonale retningslinjer for karaktersetting i matematikk i GLUutdanningene Andreas Christiansen Ole Enge Beate Lode Retningslinjer for karaktersetting Vi prøver å finne svar på to utfordringer: - Hva
DetaljerHvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, Janne Fauskanger & Reidar Mosvold
Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, 18.09.13 Janne Fauskanger & Reidar Mosvold Hvor mange er egentlig «hundrevis»? Hvilken kunnskap trenger barnehagelæreren
DetaljerM A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015
M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer
DetaljerMAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert
DetaljerUlike uttrykksformer i matematikk
Ulike uttrykksformer i matematikk MARS 2019 Ingunn Valbekmo, Stig Atle Myhre og Stian Tømmerdal NTNU Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 REPRESENTASJONER ER ULIKE UTTRYKKSFORMER... 3 REPRESENTASJONSTYPER...
DetaljerIEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION
IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION Organisering av TEDS-M i Norge ILS, Universitetet i Oslo har ledelsen av prosjektet
DetaljerClick to edit Master title style
Click to edit Master title style Ambisiøs matematikkundervisning Sandefjord 21.03.18 Ambisiøs Matematikkundervisning Kl. 12.15 13.00 Kvikkbilde Prinsipper og praksiser Ressurser Til neste gang? UTPRØVING
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU11004 A Emnenavn: Matematikk 1 1-7 Studiepoeng: 1 Eksamensdato: Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og
DetaljerNormer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015
Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015 Eva Norén, Stockholms universitet og Pia Thornberg, Högskolan Kristianstad OVERSATT OG BEARBEIDET AV INGUNN VALBEKMO, MATEMATIKKSENTERET NTNU
DetaljerHorisontkunnskap i et realfaglig perspektiv
Horisontkunnskap i et realfaglig perspektiv 12.10.18 Maria V. Bøe, Camilla N. Justnes og Susanne Stengrundet Innholdsfortegnelse Undervisningskunnskap i et realfaglig perspektiv 3 Bedre læring i realfagene
DetaljerBegrepslæring og begrepsforståelse i matematikk
Begrepslæring og begrepsforståelse i matematikk MARS 019 Susanne Stengrundet, Ingunn Valbekmo, NTNU Innholdsfortegnelse BEGREPER, MATEMATIKKENS BYGGESTEINER... 3 ULIKE TYPER BEGREPER... 4 BEGREPSSTRUKTURER...
Detaljerseptember Etterutdanningskonferanse
18-20. september 2017 Etterutdanningskonferanse For matematikklærerutdannere Stavanger, september 2017 For deg som er matematikklærerutdanner «Tema for konferansen er matematikklæreres kunnskap og praksis»
DetaljerNASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10
NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10 BOKMÅL Dato: 10.05.17 Eksamenstid: 9 1 Hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet består av 4 oppgaver. Alle deloppgavene,
DetaljerEffektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom MAI 2018 BJØRN VADET
Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom 8.-10. MAI 2018 BJØRN VADET Om Nord-Gudbrandsdal VGS, avd. Otta Underviser i matematikk og naturfag Ansatt i Den Virtuelle Matematikkskolen (DVM) 2013-2018
DetaljerMAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Eksempel: Telle i kor Film Kort omtale av aktiviteten Oversikt Introduksjon av aktiviteten Eksempler på aktiviteter Link til plandokument
DetaljerMestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse
Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse Prosjektet "Mestre ambisiøs matematikkundervisning" (MAM) fokuserer på elevenes tenking i matematikk og klasseromspraksiser som støtter og utvikler
DetaljerUtvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse
Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter
DetaljerBarn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap
Barn beviser Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap 12/6/2017 Tittel på foredraget 1 Holdninger til bevis "Bevis er kun for matematikere."
DetaljerSpråk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet
Språk og kommunikasjon i matematikk-klasserommet Geir Botten og Hermund Torkildsen Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning 1 Læring av geometriske begreper gjennom aktiv kommunikasjon
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerPlanlegging, prosess & produkt
MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Planlegging, prosess & produkt Novemberkonferansen 2016 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning,
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerHvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet?
Hvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet? Oda Tingstad Burheim Charlottenlund skole Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Kunnskap for en bedre verden www.laudim.no
DetaljerOvergang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse
Overgang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Overgang fra videregående skole til høyere utdanning Hvilke utfordringer
DetaljerDelemneplan for undervisningskunnskap i brøk og desimaltall
Delemneplan for undervisningskunnskap i brøk og desimaltall Emnet omfatter matematikkdidaktiske og matematikkfaglige tema innen brøk og desimaltall som er viktige for alle som skal undervise i matematikk
DetaljerMAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:
MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet
DetaljerAlgebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål
Algebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål En innledning til gruppediskusjon Seminar for tilbydere av videreutdanning i matematikk Utdanningsdirektoratet Inger Christin Borge Universitetet i Oslo
DetaljerMatematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen
Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer
DetaljerLøsninger og vink til oppgaver Naturlige tall og regning Tallteori Utvidelser av tallområdet Algebra Funksjoner 377
Innhold Forord... 9 1 Matematikk som skolefag... 11 1.1 Hva kjennetegner matematikk? 11 1.2 Hvorfor matematikk i skolen? 13 1.3 Trekk fra læreplaner for skolefaget matematikk 16 1.4 LK06 intensjoner og
DetaljerUtvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning
Utvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning Ole Enge og Anita Valenta Bakgrunnen for denne artikkelen er vårt arbeid med det obligatoriske matematikkfaget i allmennlærerutdanningen.
DetaljerOppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon
Oppgavestreng Halvering/dobling i multiplikasjon Mål Generelt: Resonnere omkring egenskaper ved tall regneoperasjoner. Bruke ulike representasjoner i utforskning begrunnelse av egenskaper strategier. Spesielt:
DetaljerBruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning. Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016
Bruk av nettressurser i utvikling av matematikkundervisning Seminar Realfagskommuner Pulje 1, 26. september 2016 Hva er matematikk? Måter å se matematikk på: Regler resonnering Redskap eget fag Huske kreativitet
Detaljer8. trinn, Høst Jørgen Eide og Christine Steen
8. trinn, Høst 2018. Jørgen Eide og Christine Steen 33-37 Hovedemne TALLÆRE OG GRUNNLEGGE NDE REGNING Mål Innhold Læringsressurser Vurdering Titallssystemet med heltall og desimaltall Regning med potenser
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart Forelesning 3 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart Forelesning 3 Tema Logikk Definisjoner og Teoremer Mengder og Egenskaper ved de Reelle Tall
DetaljerFordypning i sentrale matematiske ideer som er relevant for matematikklærere i grunnskolen
Fordypning i sentrale matematiske ideer som er relevant for matematikklærere i grunnskolen Bakgrunn Våren 2013 ble NRLU bedt av KD om å koordinere en prosess for å utarbeide forslag til tiltak for å styrke
DetaljerElevers beskrivelse og løsning av kombinatoriske problemer
Elevers beskrivelse og løsning av kombinatoriske problemer Oda Tingstad Burheim Charlottenlund skole Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Kunnskap for en bedre verden www.laudim.no Mål for
DetaljerRegning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter
Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy
DetaljerMatematiske diskusjoner om regnestrategier
Ole Enge, Anita Valente Matematiske diskusjoner om regnestrategier Ole Enge Høgskolen i Sør-Trøndelag ole.enge@hist.no Anita Valenta Høgskolen i Sør-Trøndelag anita@valenta.hist.no 36 Matematiske diskusjoner
DetaljerKvikkbilde Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 4 12
Kvikkbilde 4 12 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerVetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet
Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet
DetaljerRepresentasjoner i matematikk
Representasjoner i matematikk 2018 Camilla N. Justnes Tilpasset av Stig Atle Myhre, Olaug Ellen Lona Svingen, Stian Tømmerdal og Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse Ulike uttrykksformer
Detaljer8 årstrinn, Høst Tina Dufke & Arne Christian Ringbsu
35-38 TALLÆRE OG GRUNNLEGGENDE REGNING Periode 8 årstrinn, Høst 2016. Tina Dufke & Arne Christian Ringbsu Hovedemne Mål Innhold Læringsressurser Vurdering Titallssystemet med heltall og desimaltall Regning
Detaljer10.09.2015 OVERSIKT INNLEDENDE DISKUSJON: UKM I GJELDENDE RETNINGSLINJER EPISODE 1 FORTS. EPISODE 1. UKM, rent praktisk
OVERSIKT MATEMATIKKLÆRERENS UNDERVISNINGSKUNNSKAP RENT PRAKTISK Profesjonskonferansen, 10.09.15 Larvik Janne Fauskanger Litt om teorien bak «undervisningskunnskap i matematikk» (UKM) UKM, rent praktisk
DetaljerMeningsfull matematikk for alle
Meningsfull matematikk for alle Visjon og strategier 2015 2020 Matematikksenteret et samspill mellom praksis, utvikling og forskning Innhold Visjon 4 Samfunnsoppdrag 6 Mål 6 Strategier på utøvende nivå
DetaljerIEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M
IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 Voss 26. september 2008 Liv Sissel Grønmo IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 1. 4. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Sammen om oppdraget! Gardermoen Airport hotel, 15. november 2017 Astrid Bondø, NSMO Hvem skal ut? pen pil ku penn Hvem skal ut? Hva kan være felles for denne
DetaljerMatematikk-tiltak Fra vanske til mestring med fokus på tiltak. Olaug Lona Svingen Matematikksenteret
Matematikk-tiltak Fra vanske til mestring med fokus på tiltak Olaug Lona Svingen Matematikksenteret Innhold Hvem er eleven som presterer lavt i matematikk? Hvordan styrke undervisningspraksis? Hva er særlig
DetaljerTallforståelse anvendelse og engasjement
Anita Valenta Tallforståelse anvendelse og engasjement Det sies ofte at tallforståelse er viktig for elevers matematikklæring, men det er ikke åpenbart hva tallforståelse innebærer. Kilpatrick, Swafford
DetaljerKRITISK BLIKK PÅ NOEN SKOLEBØKER I MATEMATIKK.
KRITISK BLIKK PÅ NOEN SKOLEBØKER I MATEMATIKK. Som foreleser/øvingslærer for diverse grunnkurs i matematikk ved realfagstudiet på NTNU har jeg prøvd å skaffe meg en viss oversikt over de nye studentenes
DetaljerTi år med nasjonale prøver i regning
Ti år med nasjonale prøver i regning Resultater knyttet til symbolbruk og forståelse.. og en del annet Trondheim 28. november 2017 Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt senter for
DetaljerHva er god matematikkundervisning?
Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?
DetaljerMatematikk Hjemmeeksamen i gruppe, Høst Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl Sett D
Matematikk 2 1-7 Hjemmeeksamen i gruppe, Høst 2012 Mandag 17. desember, kl.9.00 Torsdag 20. desember, kl. 9.00 Sett D Oppgaven tar utgangspunkt i den vedlagte casen. Eksamensbesvarelsen skal være en analyse
DetaljerMatematikkundervisning i Kina
Nils Henry Rasmussen og Shengtian Zhou Matematikkundervisning i Kina I den siste PISA-undersøkelsen, som ble offentlig gjort i desember 2010, scoret Shanghai høyest av alle de 65 landene (eller områdene)
DetaljerNasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn
Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Lillehammer 5. og 6. september 2017 Revidert versjon pga. offentlighet Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt
DetaljerTelle med 0,3 fra 0,3
Telle med 0,3 fra 0,3 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere
DetaljerEt nytt, felles matematikkurs for GLU 1-7. Nettverk for matematikk Gry Tuset, HSH
Et nytt, felles matematikkurs for GLU 1-7 Nettverk for matematikk Gry Tuset, HSH Matematikknivået er urovekkende lavt 30.10.2012: Statsråden mener lærerstudenter må møte en undervisning som er relevant
DetaljerProblemområder knyttet til brøk
Problemområder knyttet til brøk 17.0.18 Astrid Bondø og Olav Dalsegg Tokle MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GENERALISERING AV HELTALLSTENKING... 3 ULIKE ASPEKTER VED BRØK...
DetaljerTall SKOLEPROSJEKT MAT VÅR 2014 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM. Date: March 31,
Tall SKOLEPROSJEKT MAT400 - VÅR 204 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM Date: March 3, 204. 2. Innledning Vårt skoleprosjekt omhandler ulike konsepter innenfor det matematiske området
DetaljerMATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A
Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 20. desember 2010. Sensur faller innen 11. januar 2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter
DetaljerKvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6
Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:
DetaljerS-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene?
S-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene? Majken Korsager og Peter van Marion Trondheim 15.11.2012 The Rocard Expert Panel ) Doris Jorde Leder av Naturfagsenteret
DetaljerKommunikasjon og muntlig aktivitet
Kommunikasjon og muntlig aktivitet 5. 7. trinn Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Kunnskapsløftet: Det er en del av den matematiske kompetansen å kunne kommunisere i og med matematikk.
DetaljerSensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013
Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av
DetaljerArgumentasjon og regnestrategier
Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.
DetaljerSpillbasert læring Spill som verktøy for dialogisk undervisning. Skolelederdagen 2019 Kenneth Silseth
Spillbasert læring Spill som verktøy for dialogisk undervisning Skolelederdagen 2019 Kenneth Silseth Learners are not empty vessels waiting to be filled. They come to the classroom with preconceptions
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51005 og 4MX15-10E1 A Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 12. desember 2014 Varighet/Timer:
DetaljerHva er god matematikkundervisning?
Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?
DetaljerMatematikk 5. 10. trinn
13.04.2015 Matematikk 5. 10. trinn «Det å være mattelærer er noe mer enn å være matematiker, og det å være mattelærer er noe mer enn å være pedagog» Ellen Konstanse Hovik og Helga Kufaas Tellefsen Hva
DetaljerForord til 1. utgave Forfatternes takk til 1. utgave Innledning Målsetting... 15
Innhold 5 Forord til 1. utgave... 11 Forfatternes takk til 1. utgave... 13 Forord til 2. utgave... 14 Innledning... 15 Målsetting... 15 Kapittel 1 Læreplanen og de grunnleggende ferdighetene i matematikkfaget..
DetaljerMatematisk julekalender for 8.-10. trinn, 2013
Matematisk julekalender for 8.-10. trinn, 2013 Årets julekalender for 8.-10. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver som kan løses uavhengig av hverandre. Alle oppgavene har flere svaralternativer, hvorav
DetaljerKompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap
Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap Studiepoeng: 30 (15+15). Separat eksamen høst 2014 (muntlig) og vår 2015 (skriftlig). INNLEDNING
DetaljerResonnering med GeoGebra
Resonnering med GeoGebra JANUAR 2019 Susanne Stengrundet NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GEOGEBRA SOM DYNAMISK VERKTØY... 3 ANIMASJONER... 4 RESONNERING MED GEOGEBRA... 4 EKSEMPLER PÅ OPPGAVER
DetaljerLærerutdannerne- akilleshælen i en ambisiøs plan? Kari Smith
Lærerutdannerne- akilleshælen i en ambisiøs plan? NTNU/ UiB Lærerutdanning i fusjonenes og masternes tid Forskerforbundet 22.04.2015 Litt kort om: Hvem er lærerutdanner? Lærerutdannerens profesjonskunnskap?
DetaljerSPOT konferansen Seminar 5: Utforskende og digital matematikk for hele klasse
SPOT konferansen 2017 Seminar 5: Utforskende og digital matematikk for hele klasse Inga Kjebekk er utdannet allmennlærer. Hun underviser på ungdomstrinnet på Ve skole i Kristiansand og koordinerer skolens
DetaljerBrøkundervisning på barnetrinnet - aspekter av en lærers matematikkunnskap
Bodil Kleve Førsteamanuensis, Avdeling for lærerutdanning og internasjonale studier, Høgskolen i Oslo Brøkundervisning på barnetrinnet - aspekter av en lærers matematikkunnskap Sammendrag Dette er en kasusstudie
DetaljerRegning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder
Aspekter ved regning som skal vektlegges i ulike fag Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder ARTIKKEL SIST
DetaljerUtdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk
Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk Emnekode: MUT300_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk
DetaljerForfatter: Merete Bjørnø. - Hva er styrende for lærerens valg av hvordan det undervises i brøk? Universitetet i Stavanger. Det humanistiske fakultet
Masteroppgave 2016 Forfatter: Merete Bjørnø Brøkundervisning i en malawisk kontekst - Hva er styrende for lærerens valg av hvordan det undervises i brøk? Universitetet i Stavanger Det humanistiske fakultet
DetaljerAvansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking?
Avansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking? Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Avansert matema2kk, avansert tenking eller begge deler? (Tall, 1991) Advanced mathema2cal
DetaljerMatematikk 1, 4MX15-10E1 A
Skriftlig eksameni Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag
Detaljerlærerutdanning og kunst- og kulturfag
NO EN Matematikk 1 I Matematikk 1 arbeider studentene med matematikkdidaktiske og matematikkfaglige temaer. Temaene er arbeid med utviklingen av tallbegrepet og overgangen fra tall til algebra. Det arbeides
DetaljerMAT4010 Matematikk, skole og kultur
MAT4010 Matematikk, skole og kultur Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/ Velkommen
DetaljerFoU i Praksis 2012. Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning. Trondheim, 23. og 24. april 2012
FoU i Praksis 2012 Samandrag av artiklane frå konferanse om praksisretta FoU i lærerutdanning Trondheim, 23. og 24. april 2012 Redigert av Ingar Pareliussen, Bente Bolme Moen, Anne Beate Reinertsen og
DetaljerMAT4010 Matematikk, skole og kultur
MAT4010 Matematikk, skole og kultur Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/ Velkommen
DetaljerMisoppfatninger knyttet til tallregning
Misoppfatninger knyttet til tallregning 17.04.18 Olav Dalsegg Tokle, Astrid Bondø og Roberth Åsenhus MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 FJERNE OG LEGGE TIL NULLER... 4 OPPGAVER...
DetaljerLærerstudenters matematiske samtaler med elever om bruk av video i praksisopplæringa
Lærerstudenters matematiske samtaler med elever om bruk av video i praksisopplæringa Vivi Nilssen, Siri-Malén Høynes Utdanningskonferansen 2016 Oslo, 8. november LaUDiM kompetanseprosjekt i FINNUT Intervensjonsprosjekt
DetaljerLast ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara. Last ned
Last ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara Last ned Forfatter: Frode Olav Haara ISBN: 9788202445164 Antall sider: 214 Format: PDF Filstørrelse:17.88 Mb Lærerutdanner i matematikk - mange forventninger
DetaljerLast ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara. Last ned
Last ned Lærerutdanner i matematikk - Frode Olav Haara Last ned Forfatter: Frode Olav Haara ISBN: 9788202445164 Antall sider: 214 Format: PDF Filstørrelse:12.04 Mb Lærerutdanner i matematikk - mange forventninger
DetaljerTuringmaskiner en kortfattet introduksjon. Christian F Heide
13. november 2014 Turingmaskiner en kortfattet introduksjon Christian F Heide En turingmaskin er ikke en fysisk datamaskin, men et konsept eller en tankekonstruksjon laget for å kunne resonnere omkring
DetaljerMGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10
MGL5MA101 Matematikk 1, modul 1, 1. studieår GLU 5-10 Disposisjon Utfyllende opplysninger og kommentarer Emnenavn Matematikk 1, modul 1 5-10 Matematikk 1, modul 1 5-10 Mathematics 1, module 1 5-10 Studieprogram
DetaljerLøsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K
Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU11004 A Emnenavn: Matematikk 1 1-7 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og
DetaljerEFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing. Svein H. Torkildsen NSMO
EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing Svein H. Torkildsen NSMO Kompetanser Niss Kyndighet Kilpatric Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford
DetaljerProblemløsing. Matematikk i førskole og skolestart 2019 Odense 2019 Click to edit Master title style
Problemløsing Matematikk i førskole og skolestart 2019 Odense 2019 camilla.justnes@matematikksenteret.no Click to edit Master title style 21st Century Skills Hvilke ferdigheter trenger vi i framtiden?
DetaljerNoen innspill til arbeidet med rammeplaner for integrert lektorutdanning og for praktisk- pedagogisk utdanning for allmennfag
Universitetene i Oslo og Tromsø, 27. april 2012. Til rammeplanutvalget for lærerutdanninger 8 13 Noen innspill til arbeidet med rammeplaner for integrert lektorutdanning og for praktisk- pedagogisk utdanning
DetaljerSe hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven.
Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er
Detaljer