IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
|
|
|
- Oskar Svein-Erik Larsen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP IMM
2 ÅØÐ ÃÖÒ ÌÓÓÐÓÜ Æº ÄÓÔÚÒ ÖÒ ÖÙÙÒ ÆÐ Ò ÀÒ ÓÒØÒØ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ¾ ½º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾ ¾º Ì ÃÖÒ ÈÖØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º ÊÖ ÓÒ ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ÒÖÐÞ Ä Ø ÕÙÖ Ø ½¾ º ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÔØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÜÔÖÑÒØÐ Ò ½ º ÊØÒÙÐÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÄØÒ ÀÝÔÖÙ ÑÔÐÒ º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ½ º ÅÓÐ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÚÐÙØ Ø ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º ÊÖ ÓÒ ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº ÜÔÖÑÒØÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº ÙÜÐÖÝ ÙÒØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº ÜÑÔÐ Ó Í ¾ º ÏÓÖ¹ØÖÓÙ ÜÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º Ò ÊÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ º º º º º º º º º º ½ º¾º ÆÓØØÓÒ ¾ º ÊÖÒ Ò Ò ÒÐÝ Ó ÓÑÔÙØÖ ÜÔÖÑÒØ µ Û ÅØÐ ØÓÓÐÓÜ ÓÖ ÛÓÖÒ ÛØ ÖÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Óѹ ØÝÔÐ Ù Ó Ø ÓØÛÖ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÖÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ì ÓÒ Ø ÖÓÑ ÓÑÔÙØÖ ÜÔÖÑÒØ Ò ØÓ Ù Ø ÑÓÐ ÑÓÐ ÙÖÖÓØ ÓÖ Ø ÓÑÔÙØÖ ÑÓк ÀÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÓÑÔÙØÖ ÜÔÖÑÒØ ÓÐÐØÓÒ Ó ÔÖ Ó ÒÔÙØ Ò Ö ÔÓÒ ÖÙÒ Ó ÓÑÔÙØÖ ÑÓк ÓØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ö ÔÓÒ ÖÓÑ ÖÓÑ ÓÑÔÙØÖ ÑÓÐ Ö ÐÐÝ ØÓ ÑÒ ÓÒк Ø ÓÑÔÙØÖ ÑÓÐ Û Ö Ö ØÖÑÒ Ø Ò ØÙ Ö¹ Ì ÖÓÑ ÑÓÐ Ð ÖÒÓÑ ÖÖÓÖ ºº ÖÔØ ÖÙÒ ÓÖ Ø ÔÓÒ Ø ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÑÓÐ Ö Ò ÔÖØ Ó Ò ÇØÒ Ò Û Ø Ø Ø Ó ÔÖÑØÖ ÓÖ ÖÙÒÒÒ Ø ÓÑÔÙØÖ ÔÖÓÐÑ ØÖÑÒº Ì ÓÖ ÜÑÔÐ ÔÖÓÐÑ ÛÖ ÓÑÔÙØÖ ÑÓÐ ØØ ØÓ ÔÝ Ð Øº Ì Ò ÔÖÓÐÑ ÖÐØ ØÓ Ø ÑÓÐ ÒÖÐ ÔÖÓÐÑ Ó ÔÖØÒ ÓÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÑÔÙØÖ ÑÓÐ Ø ÑÓÖ ÒÔÙØ º ÙÒØÖ ØÓÒ ¾ Û ÓÒ Ö ÑÓÐ ÓÖ ÓÑÔÙØÖ ÜÔÖÑÒØ Ò ¹ ÁÒ ÔÖØÓÖ ØÓÒ Ù ÒÖÐÞ Ð Ø ÕÙÖ Ò ÒØ ÔØ Ò Ò ØÓÒ Û ÓÒ Ö ÜÔÖÑÒØÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÓÖ Ø ÔÖØÓÖ º ØÓÒ ÖÖÒ ÑÒÙÐ ÓÖ Ø ØÓÓй Ò Ò ÒÐÐÝ ÜÑÔÐ Ó Ù Ò Ð Ø Ó ÒÓØØÓÒ Ö ÚÒ Ò ÓÜ Ò º ØÓÒ ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º ÖÔÓÖØ Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÖ Ò Ù Ó Ø ÓØÛÖ Ô¹ Ì ÎÖ ÓÒ ¾º¼ ÔÙØÖ ÑÓÐ º ÂÓ ÒÖÖ Ñ ÒÔÙØ ÔÖÑØÖ Ú Ø Ñ Ö ÔÓÒ ÖÓÑ Ø ÑÓк ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾º Ø Ó Ñ Ò Ø ½ Ñ ÛØ ¾ ÁÊ Ò Ò ÚÒ Ö ÔÓÒ Ý ½ Ý Ñ ÛØ Ý ¾ ÁÊ Õ º Ì Ø ÙÑ ØÓ
3 Ø Ý Ø ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÓÒØÓÒ ½ Û ÓÔØ ÑÓÐ Ý ØØ ÜÔÖ Ø ØÖÑÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý Üµ ¾ ÁÊ Õ ÓÖ Ò Ò ÑÒ ÓÒÐ ÒÔÙØ Ü ¾ ÁÊ Ò Ö¹ Ö ÔÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ Ò ÖÒÓÑ ÙÒØÓÒ ØÓ Ø ÐÞØÓÒ ÔÖÓ µ Ù ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ Û ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó Ô Ó Ò Ï ÁÊ Ò ÁÊ ÙÒØÓÒ Þ ÛµÞ Üµ ¾ ½ ܵ Ô Üµ ØÛÒ Þ Ûµ Ò Þ Üµ ÛÖ ¾ Ó Ø Ö ÔÓÒ Ò Ê Û Üµ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ ÛØ ÓÑÔÓÒÒØ º Ò ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó Ø ÑÓÐ ¾º¾µ ØØ ÚØÓÒ ÔÖÑØÖ Ø ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ØÓÙ Ø Ö ÔÓÒ ØÖÑÒ Ø ÑÝ ÖÓÑ ÑÔÐ ÔØ Ó ÙØÐÝ Ó Òµ ØÓ Ø ÔÖÓ Þº ÁÒ Ö ÑÐ ½ Ì Ù Ö Ó ÒÓØ Ú ØÓ ØÒ Ó Ø Ì Ö Ø ØÔ Ò Ø ÑÓÐ ÓÒ ØÖÙ¹ ØÓÒ ØÓ ÒÓÖÑÐÞ Ø ÚÒ ÓÛÚÖ Û ÑÙ Ø Ö Ò ÑÒ ØØ Ø ØÖÙ ÚÐÙ Ò Ö Ø ÛÖØØÒ «Ø ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÖÖÓÖº Ì ÙÑÔØÓÒ ØØ Ý ÔÖÓÔÖ ÛÖ Ó Ø ÖÖÓÖ Ú Ð ÛØ ÒÓ Ò Ø ÖÓÒ Ó Ò¹ Ó Ö Üµ Ê ½ ܵ Ê Ñ Üµ ÓÖ Ø Ó ÓÒÚÒÒ ÙÑ ØØ Õ ½ ÑÔÐÝÒ ØØ ÆÓÛ ½ Ò ½ Ò ÓÒ Ö Ø ÐÒÖ ÔÖØÓÖ ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ Î ½ ½ Ò ¼ ¼ Î ¾º½µ ½ ½ Õ ¾ºµ Ý Üµ ܵ «Üµ Ø ÚØÓÖ ÚÒ Ý Ø Ø ÓÐÙÑÒ Ò ÑØÖÜ Ò ÛÖ Ò Î ÒÓØ Ö ÔØÚÐÝ Ø ÑÒ Ò Ø ÓÚÖÒº ØÖ Ø ºº ÓÖ Ü ¾ º ÃÖÒ ÈÖØÓÖ Ì Ø Ø Ó Ò Ø Û Ú Ø ÜÔÒ Ñ Ô Ò ÑØÖÜ ÓÖ ¾º½º ÛØ µ Ý Üµ ܵ Þ Üµ ½ Õ ¾º¾µ ½ µ Ñ µ ¾ºµ ÙÖØÖ Ò Ê Ø ÑØÖÜ Ê Ó ÛØ Üµ Ò Ò ¾º µº ØÓ Ø¹ÔÖÓ ÓÖÖÐØÓÒ ØÛÒ Þ³ Ø Ò Ø Üµ ½ ½ ܵ Ô Ô Üµ Ê Ê µ ½ Ñ ¾ºµ Ø Ò ÙÒØÖ ÔÓÒØ Ü ÐØ ¾º µ ܵ Ì ÓÆÒØ Ö ÖÖ ÓÒ ÔÖÑØÖ º ¾ºµ Ì ÖÒÓÑ ÔÖÓ Þ ÙÑ ØÓ Ú ÑÒ ÞÖÓ Ò ÓÚÖÒ Ø ÚØÓÖ Ó ÓÖÖÐØÓÒ ØÛÒ Þ³ Ø Ò Ø Ò Üº Ê Û Üµ ½ Õ ¾ºµ Ø ÔÖÓ ÚÖÒ ÓÖ Ø Ø Ý Üµ ¾ºµ ÛØ Üµ ¾ ÁÊ Ñ º Ì ÖÖÓÖ Ý Üµ Ý Üµ Ý Üµ Ø ÓÐÐÓÛÒ Û ÛÐÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÖÒ ÔÖØÓÖ ÓÖ Ýº µ ܵ Þµ Þ Üµ Ó ØØ ¾º½µ Ø º½µ ÐÓÛº
4 ÛÖ Þ ½ Ø ÓÒØÓÒ Ø ÑÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ Åµ Ó Ø ÔÖØÓÖ ÍÒÖ ¾ºµ Þ ¾ ¾ Þ ÄÖÒÒ ÙÒØÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÑÒÑÞÒ ³ ÛØ Ö ÔØ Ì Ò ÙØ ØÓ Ø ÓÒ ØÖÒØ ¾º½¼µ ØÓ ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÖÖ Ò ÖÝ ÓÒØÓÒ ÓÖ ÓÔØÑÐØÝ ºº Ò ØÓÒ ½¾º¾ µ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ Ó ÕÙØÓÒ Ê ¾ ¾ Ö Ê ½ µ ½ Ê ½ Ö µ ÑØÖÜ Ê Ò ØÖÓÖ Ê ½ ÝÑÑØÖ Ò Ý ÑÒ Ó ¾ºµ Ì Ò Û Ý Üµ Ö Ê ½ Ê ½ Ö µ ÑÙÐØÔÐ Ö ÔÓÒ Õ ½µ Ø ÖÐØÓÒ ¾º½µ ÓÐ ÓÖ Óй ÓÖ Ò Ó ØØ ¾º½µ ÓÐ ÛØ ¾ ÁÊ Ô Õ ÚÒ Ý ¾º½µ Ò ÙÑÒ ØØ ÓÖ Ü Ø Ó Ò Ø Ø ÑØÖ Ò Ö ÆÓØ ÓÖ ÚÖÝ ÒÛ Ü Û Ù Ø Ú ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÚØÓÖ Üµ ¾ ÁÊ Ô Üº Ò ØÑØ Ó Ø ÖÖÓÖ ÒÚÓÐÚ ÐÖÖ ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÛÓÖº ØØÒ Û Ö Ø ÐØ Õ ½ Ò ÖÓÑ ¾º½½µ Ò ¾º½µ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛÒ Ò Ù Ê ½ Ö Ò ¾ ÓÙÒ Ý ÑÒ Ó ºµ ÐÓÛº ÛÖ ÜÔÖ ÓÒ ÒÖÐÞ ÑÑØÐÝ ØÓ Ø ÑÙÐØÔÐ Ö ÔÓÒ Ì ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾º½º ÃÖÒ ÈÖØÓÖ Ý Üµ Ö µ Ê ½ Þ Ñ Ö Ø ÖÖÓÖ Ø Ø Ò Ø º ÌÓ Ô ¾º½µ Ø ÔÖØÓÖ ÙÒ Û ÑÒ ØØ Üµ ¼ ÓÖ Ö Ê ½ Ê ½ Ö µ Ê ½ µ ½ Ê ½ ܵ ܵ ¾º½¼µ ÁÒ ØÓÒ Û ÓÛ ØØ ÓÖ Ø ÖÖ ÓÒ ÔÖÓÐÑ ³ Ø ÒÖÐÞ Ð Ø ÕÙÖ ÓÐÙØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Êµ Ý Üµ Ý Üµµ ¾ ³ ܵ Þ ¾ Ê ½ µ ½ Ê ½ Ò Ò ÖØÒ Ø Ò ¾º½µ Û Ò Ø ÔÖØÓÖ ¾ ½ Ê ¾ Ö ¾º½½µ Ö Ê ½ µ Ä µ ¾ ½ Ê ¾ Ö µ ¾º½¾µ ܵ Ö Üµ ¾º½µ Ì ÖÒØ Ó ¾º½¾µ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¾ ÁÊ Ñ Õ ÓÑÔÙØ Ú Ø Ö ÙÐ Ê º Ä ¼ µ ¾ ¾ Ê Öµ Ò Ö Üµ ¾ ÁÊ Ñ Ò ØÛÓ ÑÔÐ ÔÖÓÙØ º ¾º½ µ ¼ ÓÖ Ø Å Ó Ø ÔÖØÓÖ ÜÔÖ ÓÒ ¾ ½ Ê ¾Öµ ³ ܵ ÛÖ Û Ú Ò ¾ ½ Öµ Ê ½ Öµ Ì ÓÐÙØÓÒ ØÓ ¾º½ µ ¾ ½ Ê ½ Ö Ê ½ Ö ¾º½µ ¾ ½ Ù Ê ½ µ ½ Ù Ö Ê ½ Ö ¾º½µ Ê ½ Ö µ
5 Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØÓÒ Û ÖÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÚÖÒ ÓÖ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØÓÒº ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÔØ Ö ÚÒ Ò ØÓÒ ÓÖ ¾º½º½º ÄØ Ü Ø Ø Ò Øº ÌÒ Ö Üµ Ê ÊÑÖ Ø ÓÐÙÑÒ Ó Ê Ò Ê ½ Ö Üµ Ø Ø ÓÐÙÑÒ Ó Ø ÙÒØ Ø ÓÛ ØØ Ø ÃÖÒ ÔÖØÓÖ ÒØÖÔÓÐØ Ø Ò Øº Ì Ò ¾º½µ Û Ø Ù µ ¼ Ò Ø ÓØ ÙÖØÖ ¾º½º¾º ÒØ Ý Ø ÒÑ Å ÑÒ ÕÙÖ Ö¹ ÊÑÖ Û ÜÔØ ØØ ³ ܵ ¼ ÙØ Ò ¾º½µ Ø ÑÝ ÔÔÒ ØØ ÖÓÖµ Ê ½ Ö ½ Ù Ê ½ µ ½ Ù Ò Û ³ ܵ ¼º Ì ÔÓÒØ Ö ÙÖØÖ ÒÚ ØØÓÒ ÙØ Ö Ø ÜÔÐÒØÓÒ Û Ó«Ö Ø Óй Ò ÕÙØÓÒ ¾º½½µ ÓÒ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ Ø «ÖÒ ÐÓÛÒ Ø ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ Ò Ø ØÖÙ ÚÐÙ ÛØ ÒÓ Ò ØÛÒ ØÖ Ò ÒØ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÖÖÓÖ ¾ºµ ØÒ Ø ÙÑÔØÓÒ Ø ÑÔÐØÓÒ Ó ÒÓØ Óк Ò Ý ¼ Ý ½ Ü Üµ ܵµ Â Ö Üµµ Ê Â Üµ Ü Ü ¾º½µ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ø ÖÒØ Ó Ø Å Ò ÜÔÖ ÖÓÑ ¾ ܵ Ü ½ Ò ½ ܵ Ü Ò Ò ¾ ܵ Ü ¾ ½ ¾Ò ½ ܵ Ü ½ Ü Ò ¾Ò ¾ ܵ Ü ¾ ¾ Ò Üµ Ü ¾ Ü Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÂÓÒ Ö ÒÜ Ò Õ ÒÓØ Ø Þ Ó Ø Ì Ò Ç Ø ÑØÖÜ Ó ÐÐ ÞÖÓ µ ÑØÖÜ ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ¾º½º ÃÖÒ ÈÖØÓÖ ¾º½µ º½º ³ ¼ ܵ ¾ ¾ Ê ½ µ ½ Ù ¼ Ê ½ Ö ¼ ÑØÖÜ Á º Í Ò Ø ÖÐØÓÒ Ò ¾ºµ Ò ¾º½µ Û Ò ¾º¾¼µ ¾ ¾ Ê ½ µ ½ Ê ½ Ö ¼  µ Ê ½ Ö ¼ Ý µ µ Ö µ Ê ½ µ Ì ÜÔÖ ÓÒ Ö ÑÔÐÑÒØ Ò Ø ØÓÓÐÓÜ ØÓÒ º¾º µ µ µ Ý Ý ¾º¾º ÅÓÐ ÊÖ ÓÒ ØÓÓÐÓÜ ÔÖÓÚ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÛØ ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ó ÓÖÖ ¼ Ì ½ Ò ¾º ÅÓÖ Ô ÛØ Ü ÒÓØÒ Ø Ø ÓÑÔÓÒÒØ Ó Ü Å ÓÒ ØÒØ Ô ½ ½ ܵ ½ ³ µ ¾ ½ Ê µ ¾ ½ Ê µ ¼ ¾º¾½µ Ò Ê ½º ÄÒÖ Ô Ò ½ ½ ܵ ½ ¾ ܵ Ü ½ Ò ½ ܵ Ü Ò ¾º¾¾µ ÉÙÖØ Ô ½ ¾ Ò ½µ Ò ¾µ ½ ܵ ½ ¾º¾ µ ÊÑÖ ¾º½º º ÖÓÑ ¾º½µ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ø ÖÒØ Ô Üµ Ü ¾ Ò Ý Ò Ü Â Ç Ò ½ Ò ÜÔÖ ÓÒ ØÒØ Ý ¼ ܵ  ܵ Â Ö Üµ ¾º½µ ÐÒÖ Â Ç Ò ½ Á Ò Ò ÕÙÖØ Â Ç Ò ½ Á Ò Ò À ÛÖ Â Ò Â Ö Ø ÂÓÒ Ó Ò Ö Ö ÔØÚÐÝ
6 ¾ ¼ ¾Ü½ Ü ½ ¾Ü ¾ Ü ¼ Ò Ü ½ ¼ ¾Ü ¾ Ü ¼ ¼ ¼ Ü ½ ¼ Ü ¾ ¾Ü ¼ ½ Ê Û Ü µ Ê µ ÆÑ ÜÔ µ ÜÔ ÌÐ ¾º½º ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ º Û Ü ½ ¾ ¼ ½ µ ½¾ ½ ¼¾ ½ ÓÖ ÓÖ ½ ¼ Ó Ø Ó Ö ÐÐÙ ØÖØ Ò ÙÖ ¾º½ ÐÓÛº ÆÓØ ØØ Ò ÓÑ Ø ÓÖÖÐØÓÒ Ö ÛØ Ò ÐÖÖ ÚÐÙ ÓÖ ÐÐ ØÓ ØÖ Ö º Ì ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ¾º½µ Ó Ø Ø ÑÔÐ Ð ½ Ò ØÖÓÖ Û Ö ÒØÖ Ø Ò ÛÖ ¾ ØØ ¾º½º ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÖ ¼ ¾º ÙÖ ÙÐÐ Ò ¹ÓØØ ÐÒ ¼¾ ½ ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ Ò ÌÐ ¾º½ Ò ÔÖØ ÒØÓ ØÛÓ Ì ÓÒ ÓÒØÒÒ ÙÒØÓÒ ØØ Ú ÔÖÓÐ ÚÓÖ ÒÖ ÖÓÙÔ ÓÖÒ Ù Ù Ò ÔÐÒµ Ò Ø ÓØÖ ÓÒØÒÒ ÙÒ¹ Ø ÛØ ÐÒÖ ÚÓÙÖ ÒÖ Ø ÓÖÒ ÜÔ ÐÒ Ò ÔÖ¹ ØÓÒ Ì ÒÖÐ ÜÔÓÒÒØÐ ÜÔ Ò Ú ÓØ Ô ÔÒÒ Ðµº Ø Ð Ø ÔÖÑØÖ Ò ½ ¾ Ò Ò ½ ½ Ú Ø Ù Ò Ò ÓÒ Ó Ó ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÙÐ ÑÓØÚØ Ý Ø ÙÒÖ¹ Ì ÔÒÓÑÒÓÒ ºº ÙÒØÓÒ Û ÛÒØ ØÓ ÓÔØÑÞ ÓÖ ÔÝ Ð ÐÝÒ «ÖÒØÐ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÛÐÐ ÐÐÝ ÓÛ ØÒÙÓÙ ÐÝ ÚÓÙÖ ÒÖ Ø ÓÖÒ Û ÑÒ ØØ Ø Ù Ò ÔÖÓÐ ¾º ÅÓÐÐÒ Ò ÈÖØÓÒ ½¼ ¾º º ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ ÛÖ Û ÐÐÙ ØÖØ À ¾ ÁÊ Ò Ô Ò ½µ Ý À Ò ¾ ÐÐÙ ØÖØ Ò Ø ÙÖº ¾ ¾Ü ½ Ü ¾ Ü ¼ ¼ ¼ 1 EXP 1 GAUSS Ò À ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ ¾º º Û Ö ØÖØ ÓÙÖ ØØÒØÓÒ ØÓ ÓÖÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÖÑ LIN 1 SPLINE Ê Û Üµ ºº ØÓ ÔÖÓÙØ Ó ØØÓÒÖÝ ÓÒ¹ÑÒ ÓÒÐ ÓÖÖÐØÓÒ º ÅÓÖ Ô Ø ØÓÓÐÓÜ ÓÒØÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ó ÜÔ ÜÔ Ò ½ µ ¼ Ò ½ ¾ Ù ÜÔ ¾ µ ÐÒ Ñܼ ½ ÔÖÐ ½ ½ ¼ ÑÒ½ Ù ½ ¾ ¾ ÑÒ½ ÔÐÒ ² µ ¾º¾µ Ø ÜÔÓÒÒØÐ ÙÒØÓÒ Ö ÔØÚÐݺ Ì ÔÐÒ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ Ò Ý ÓÖ ¼ ¼¾ Á Ø ÙÒÖÐÝÒ ÔÒÓÑÒÓÒ ÓÒ¹ ÔÖÓ Û ÛÒØ ØÓ ÑÓк ² µ ¾º¾µ Ø Ù ÓÖ Ø ÔÐÒ ÙÒØÓÒ ÓÙÐ Ó Òº ÓÒÚÖ ÐÝ ÔÝ ¹
7 ÔÒÓÑÒ Ù ÙÐÐÝ ÓÛ ÐÒÖ ÚÓÙÖ ÒÖ Ø ÓÖÒ Ò Ð ÜÔ ÐÒ ÓÖ ÔÖÐ ÛÓÙÐ Ù ÙÐÐÝ ÔÖÓÖÑ ØØÖ ¾ º ÜÔ ÒÓØ ØØ ÓÖ ÐÖ ØÒ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ¼ ÓÖÒ ØÓ Ø Ð Ó Ù ÔÖÐ Ò ÔÐÒ ÙÒØÓÒ ÛÐ Ø ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÐÒÖ Ø ÔÒÓÑÒÓÒ Ò ÓØÖÓÔº Ì ÑÒ ØØ «ÖÒØ ÓÖ¹ ÇØÒ Ö ÒØ Ò «ÖÒØ ÖØÓÒ ºº Ø Ô Ó Ø ÖÐØÓÒ Ò ÙÖ ¾º½ «Ö ØÛÒ «ÖÒØ ÖØÓÒ º Ì ÙÒØÓÒ ÓÖ Ò Ø ÙÒØÓÒ Ò ÌÐ ¾º½ Ò Û ÐÐÓÛ «ÖÒØ ÓÙÒØ Ù Ò ÔÖÓ Ø ÓÔØÑÐ ÓÆÒØ Ó Ø ÓÖ¹ ÙÑÒ ÙÒØÓÒ ÓÐÚ ÖÐØÓÒ Ê Ø ØÖÑÒÒØ Ó Êº Ì ÒØÓÒ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÛÖ ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ ØÑØÓÒº ÁÒ ÙÖ ¾º¾ Û ÐÐÙ ØÖØ Ø ØÓ ½ ÌÝÔÐ ÚÓÙÖ Ó Ê Ñ Ò ¾ ÓÖ ¼ ½º ÙÖ ¾º¾º Ò Ò º½µ ÒÓÖÑÐÞ Ø ÆÓØ ØØ Ê ½ Ñ ÛØ ÜÔØØÓÒ Ò Ê ÐÓ ØÓ Ø ÙÒØ ÑØÖÜ ÓÖ ÓÖÒ ÛÐ Ø Ò ÒØ ÓÖ ÑÐÐ º ÓÖ ¼ Ê Ø ÑØÖÜ ÐÖ ÐÐ ÓÒ Û ÖÒ ÓÒº ÁÒ Ó Ò Ò ÒØ Ê Û Ò Ó ¾ µ ½º ÓÖ ØÓÖÓÙ Ù ÓÒ Ó ÔÖÓÔÖØ Ó «ÖÒØ ÓÖÖÐØÓÒ Ò Ø ÓÔØÑÞØÓÒ ÔÖÓÐÑ ¾º¾µº ÑÓÐ ÒÖÐÞ Ä Ø ÕÙÖ Ø º Ø ØÓÒ Û Ø ÐÒÖ ÐÖ ÚÛ Ó ÒÖÐÞ Ð Ø ÕÙÖ ÁÒ Ò Ø Ö ÙÐØ ØØ Ö ÛÐÐ ÒÓÛÒ Ò ØØ ØÐ ÐØÖØÙÖ ØÑØÓÒ ØÝ Ö ÖÚ ÛØ ÔÖÓÐ Ø ØÓÓÐ º ÛÖ ÙÑ ØØ Ø ÖÖÓÖ Ö ÙÒÓÖÖÐØ Ò ÐÐ Ú Ø Ñ Ö Ø Ì ÕÙÚÐÒØ ÛØ Ê Á Ò Ø ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ ÚÖÒº º ÒÖÐÞ Ä Ø ÕÙÖ ½¾ ¾º º ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ ½½ ÑÓÒÓØÓÒÓÙ ÐÝ ÒÖ Ò Ò Ø ÒØÖÚк Ì Ò ¼ ÛÒ ÔÔÐÝÒ Ø ÓØÖ ÙÒØÓÒ º ÔÖÑØÖ Ò Ø Ò ÑÒ ÓÒ º ½ µ Ê Ñ ¾ ¾º¾µ ÑÒ ÓÒ Ö Ò Ñ¹ÚØÓÖ ÛØ ÓÙØÓÑ Ó ØÓ Ø ÔÖÓ Ò ÐØ Ý º½µ ØÝÔÐ ÚÓÙÖ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò ¾º¾µº σ 2 R 1/m 0.3 ÛÖ ¾ ÁÊ Ñ Ô ÛØ Ô Ñµ ÚÒº ÙÑ ØØ 0.2 ¼ ¾ Ê º¾µ Ê Ø µ Ø ÐÑÒØ Ò Ø ÓÚÖÒ ÑØÖÜ Ê Û ÛÖ ØÓ ÒÓÛÒº ÆÓØ ØØ Û Ò ÜÔÖ º¾µ Ò ÑØÖܹÚØÓÖ ÙÑ 10 4 R 1/m ÓÖÑ 10 2 σ 2 ¼ ¾ Ê Ó Ø ÔÖÑØÖ ÚØÓÖ Ø Ð Ø ÕÙÖ ÓÐÙØÓÒ ºº ØÑØ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÑÔÐ ÒÓÖÑÐ ÕÙØÓÒ µ º µ
8 Ø ÒØÖÐ ØÑØ Ó Ø ÚÖÒ Ø ÒÓÑÒØÓÖ Ñ ÓÙÐ ÌÓ ÖÔÐ Ý Ñ Ô Ø ÒÙÑÖ Ó Ö Ó ÖÓѺ ÙÑ Ø Ö ÙÒÓÖÖÐØ ÙØ Ú «ÖÒØ ÚÖ¹ ÆÜØ ØØ ÖÖÓÖ ¾ Ò ¼ ÓÖ º ÌÒ Ê Ø ºº Ò ¾ ½ ¾ Ê ¾ Ñ ¾ Ñ ½ Ø ÛØ Ó ÖÚØÓÒ Ï Ï Ö ÐÝ Ò Ò Ø Ý ØÓ Ø ØÖÒ ÓÖÑ Ø Ó Ó ÖÚØÓÒ Ø Ø ÙÑÔØÓÒ ÓÖ ºº ÑÔÐ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ò Ö ÓÙÒ Ý ÖÔÐÒ Ø Ò º µ ß ºµ Ý Ï Ï º Ì Ö ÙÐØ Ò Ø ÛØ ÒÓÖÑÐ ÕÙØÓÒ ÓÒ Ö Ø ÛÖ Ø ÖÖÓÖ Ú ÒÓÒÞÖÓ ÓÖÖÐØÓÒ ÒÐÐÝ Ê ÒÓØ ÓÒк ÓÖ ÒÝ «¾ ÁÊ Ñ ÐØ «ÐÒÖ ºº ÝÑÑØÖº Ì ØÛÓ ÔÖÓÔÖØ ÑÔÐÝ ØØ Û Ò ÛÖØ Ø Ò ÓÖÑ ØÓÖÞ Ø ÑØÖÜ ÑÝ Ó Ò Ø ÓÐ Ý ØÓÖº Ò ÛÖ Û ØØ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ ³ º½¼µ Ø ÑØÖÜ Ò ÖØ¹Ò ÓØÒ Ý ÓÐÚÒ Ø ÑØÖÜ ÛØ ÕÙØÓÒ º ÒÖÐÞ Ä Ø ÕÙÖ ½ º ÒÖÐÞ Ä Ø ÕÙÖ ½ Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ ØÑØ Ó Ø ÚÖÒ ÓÑÒØÓÒ Ó Ø ÐÑÒØ Ò º ÌÒ ¾ ½ Ñ µ µ ºµ «ÛØ «Ò ¾ ««¾ «Ê«ÓÒÐ ÑØÖÜ ¾ ¼ ÛÒÚÖ «¼ Û Ú ÓÛÒ ØØ Ê ÔÓ ØÚ Ò ÙÖØÖ ÖÓÑ Ø ÒØÓÒ Ø ÑÑØÐÝ Ò ØØ Ê Òغ Ï ÒØÖÓÙ Ø ÛØ ÑØÖÜ Ï ÚÒ Ý Ê ºµ Ï ¾ Ê ½ ºµ Ï ½ ½ ½ ºµ ¼ Ò ¾ Á Ò Ý ÑÐÖ ÖÙÑÒØ Û ÝÐ ºµ Ð Ó ÔÔÐÐ Ò Ø ÒÖÐ º ØØ ¼ Ï Ï ¾ Á ºµ ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÔØ º½º ÓÖÑÙÐØÓÒ ºµ ÓÙÐ ÒÓØ Ù ÖØÐÝ ÓÖ ÔÖØÐ Óѹ Ì Ø ÔÖÓÐÑ ÐÖ Ò»ÓÖ ÐйÓÒØÓÒº ÁÒ Ø ÔÙØØÓÒ ÓÙÒ Ý ÓÖØÓÓÒÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ø Ð Ø ÕÙÖ ÓÙÐ Ï ¾ µ Ï ¾ ¾ ½ Ñ µ Ï ¾ µ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÚÖØÖÑÒ Ý ØÑ ÖÓÑ ºµ Û ØØ Ø ÖÐØÓÒ Ò ÜÔÖ Ê ½ µ Ê ½ ºµ ¾ ½ Ñ µ Ê ½ µ
9 Ð Ø ÕÙÖ ÓÐÙØÓÒ ØÓ º½¼µ Ò ÓÙÒ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Ì ØÔ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒÓÑÝ Þ ÓÖ ØÒµ ÉÊ ØÓÖÞØÓÒ Ó ½º ºº ½ ØÓÒ º¾º µ É º½½µ É ¾ ÁÊ Ñ Ô ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÓÐÙÑÒ Ò ¾ ÁÊ Ô Ô ÛÖ ØÖÒÙÐÖº ÙÔÔÖ ØØ Ò ØÖÝ ÙÐÐ ÖÒº Á ÒÓØ Ø Ò Ò¹ ¾º ØØ Ø Ó Ò ÖÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ ÛÖ ÒÓØ ÙÆÒØÐÝ ØÓÒ ÒÔÒÒØ Ò ÓÑÔÙØØÓÒ ÓÙÐ ØÓÔº ÇØÖÛ ÐÒÖÐÝ Ø Ð Ø ÕÙÖ ÓÐÙØÓÒ Ý Ù ØØÙØÓÒ Ò Ø ÓÑÔÙØ ÙÜÐÖÝ ÑØÖ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓ ÚÖ¹ Ì ºµ Ò ¾ ½ ¾ ¾ Ñ ³ ܵ ¾ ¾ ½ Ù µ ½ Ù Ö Ö ¾ ½ ½ Ù ¾ ¾ Ö¾ ¾ Û Ù º½½µ Ò Ø Ö Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ É É Ò Ú Ò É ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÓÐÙÑÒ º ÐÖ Ø Ó Ò Ø Ê ÛÐÐ ÐÖ Ò ß Ø Ð Ø ÛØ Ø ÓÖ ÓÙÖ Ó Ò ÌÐ ¾º½ ß Ø Ò ÜÔØ ØÓ ÔÖ º Ì Ð Ø ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÐ Ý ØÓÖ ÙØ Ê ½ Ì ½ ÔÖÓÔÖØÝ Ò º ÐØÖÒØÚ ØÓ Ø ÓÐ Ý ØÓÖ Ò ºµ Ø ÒÚØÓÖ¹ Ò ÓÑÔÓ ØÓÒ ÒÚÐÙ ØÓ Î ½¾ ÛÖ ½¾ Ô ½ Ô Ñ µ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ö ÖÐ Ò ÔÓ ØÚº ÀÓÛÚÖ Ø ØÓÖÞØÓÒ ÑÓÖ Ó ØÐÝ Ø ÓÒ Ø Ó Ó Ê Ò Ø ÔÖÑØÖ Ø ÑØÖÜ Ê ÑÝ ÔÒÒ ÚÝ ÐйÓÒØÓÒº Ì ÒÚ ØØ Ò ØÓÒ ¹ Ò Ò ØÓ ÖÙ «Ø Ó ÖÓÙÒÒ ÖÖÓÖ Ø ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ù ÓÖÖ ÓÐ Ý ØÓÖÞØÓÒ ÛÖ ºµ ÖÔÐ Ý ÑÓ Å Ø ÓÐÐ ÑÒ ÙÖÝ ÓÖ ÙÒØ ÖÓÙÒ¹Ó«µ Å ÛÖ ¾ ³ ¾¾¾ ½¼ ½ Ò ÅØк ¾ ÜÔÖÑÒØÐ Ò º Ò Ö Ò Ø ÓÒØÜØ Ò Ò ÓÛ ØÓ ÐØ ÜÔÖÑÒØÐ ÒÔÙØ Ø Û ØÓ ÖÙÒ Ø ØÖÑÒ Ø ÓÑÔÙØÖ Ó Ò ÓÖ¹ Ø ØÓ ÑÓ Ø ÆÒØÐÝ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ÖÙ Ø ØØ ØÐ ÙÒÖØÒØÝ Ö Ø ÓÑÔÙØ ÔÖØÓÒº Ì ØÓÒ ÒØÖÓÙ ØÛÓ ÐÓÖØÑ Ó Ô ÐÐÒ ÔÖÓÔÖØ º ÆÓØ ØØ ÄØÒ ÀÝÔÖÙ Ò ÛØ ÓÒ ÖÒÓÑ ÒÙÑÖ Ò Ø ÓØÖ ÐÓÖØÑ ÔÖÓÙ ¹ Ö Ò º ÓÖ ½¼ ÓÖ ÙÖØÖ Ù ÓÒ Ò ØÖÑÒ Ø º ÜÔÖÑÒØÐ Ò ½ ½ º½º ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÔØ Ê Î Î ÛØ Î Î Á ½ Ñ µ º½µ ØÓ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÒÚØÓÖ ÑØÖÜ Î ÓØÒ Ò ÑØÖܺ Ý ØÑ É º½¾µ Ê Á ÛØ ½¼ ѵ Å º½µ º½ µ Ò Ø Å ¾º½µ Ù ½ µ Ù ½ Ö Ö º½µ ÛØ Ö ½ Ö Ù Ê ½ Ö Ö ÑÓÖ ÚÒ Ò º
10 Ü Ù ½ Òº Ì ÑÔÐ Ø ØÖÙØÓÒ Ó Ò Ø Ý ÐÐ «ÖÒØ ÓÑÒØÓÒ Ó Ò µ µ Ø Ö ÒØÖ º Á ÐÐ ØÒ Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÛÖ ÔÓÒØ ½µ Ò º Ò ÖÒÓÑ ÑÔÐ ÔÓÒØ Ò ÙÖÒ ØØ ÐÐ ÔÓÖØÓÒ Ó Ø ÒÖØÒ Ô ÖÔÖ Òغ ÓÒ Ö Ø ÛÖ Û Û ØÓ Ñ¹ ÚØÓÖ Ñ ÔÓÒØ Ò Ø Ò ÑÒ ÓÒÐ ÚØÓÖ Ô ¾ ÁÊ Ò º Ì ÄØÒ ÔÐ ÑÔÐÒ ØÖØÝ ÓÐÐÓÛ ÝÔÖÙ Ú Ø ÒØÖÚÐ Ó ÑÒ ÓÒ ÒØÓ Ñ ÒÓÒ¹ÓÚÖÐÔÔÒ ½º ÚÒ ÕÙÐ ÔÖÓÐØÝ Ö Û ÓÒ Ö ÙÒÓÖÑ ÒØÖÚÐ ÑÔÐ ÖÒÓÑÐÝ ÖÓÑ ÙÒÓÖÑ ØÖÙØÓÒ ÔÓÒØ Ò ¾º Ò ÑÒ ÓÒº ÒØÖÚÐ ÈÖ ÖÒÓÑÐÝ ÕÙÐ ÐÐÝ ÓÑÒØÓÒ µ Ø ÔÓÒØ ÖÓÑ º ÑÒ ÓÒº Ø ÑÓÐ ØÓ ÔÖØ Ø ÙÒØÓÒ Ø ÓÒ Í ÑÓÖ ÙÒØÖ Ø ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ Û Ú ØÐ Ó Ø ÅØÐ ÙÒØÓÒ º Ì Ð ÁÒ Ù Ò Ø Ö Ø ÜÑÔÐ Ó ØÓÒ º ؽºÑØ º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ½ ½ º¾º ÄØÒ ÀÝÔÖÙ º½º Ö ÊØÒÙÐÖ ØØ Ø ÖÓÒ ¾ ÁÊ Ò ÙÒÖ ÒØÖ Ø ÓÜ Ò Ý ÙÑ ÊÖÒ ÅÒÙÐ º ØÓÒ ÔÖ ÒØØÓÒ Ó Ø ÙÒØÓÒ Ò Ø ØÓÓÐÓܺ Ì Ì ÓÒØÒØ Ö º½º ÅÓÐ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ù µ ¼ ½ Ø ÑÓÐ ØÓ ÚÒ Ø Ó Ò Ø Ò ÚÒ ÖÖ ÓÒ Ò ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ Ò Ø º¾º ÚÐÙØ Ø ÅÓÐ ÔÖØÓÖ ÄØÒ ÀÝÔÖÙ ÑÔÐÒ º¾º ÝÔÖÙ ÑÔÐÒ Ù ØÓ ÅÃÝ Ø Ðº ØÖØÝ ÓÖ ÄØÒ º º ÊÖ ÓÒ ÅÓÐ ÖÔÓÐݼ ÖÓ ÓÖÖ ÔÐÓÝÒÓÑÐ Ö Ø ÓÖÖ ÔÐÓÝÒÓÑÐ ÖÔÓÐݽ ÖÔÓÐݾ ÓÒ ÓÖÖ ÔÐÓÝÒÓÑÐ ºº ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ ÓÖÖÜÔ ÜÔÓÒÒØÐ ÒÖÐÞ ÜÔÓÒÒØÐ ÓÖÖÜÔ ÓÖÖÙ Ù Ò ØÖÙØÓÒ Ó Ø ÒØÖÚÐ ÓÙÐ Ú ÕÙÐ Þµº ÓÖÖÐÒ ÄÒÖ ÓÖÖ ÔÖÐ ÔÖÐ ÓÖÖ ÔÐÒ Ù ÔÐÒ ºº ÜÔÖÑÒØÐ Ò Ö ÑÔ Ò Ø Ò ÖØÒÙÐÖ Ö Ð ÑÔ ÄØÒ ÝÔÖÙ ØÖÙØ ÖÒÓÑ ÔÓÒØ ºº ÙÜÐÖÝ ÙÒØÓÒ ÅÖ Ø ÓÖ ÑÙÐØÔÐ Ò Ø ÑÖ ºº Ø Ð Ø½ºÑØ ÜÑÔÐ Ø Ò
11 º½º Ø ÇØÒ Ø ÖÚ ºÞÔ ÓÒØÒÒ Ø ÓØÛÖ Ø ÁÒ ØÐÐØÓÒ Û¹ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑѺØÙº»Ò» Ø Ø ÖÚ Ø ÓÒÚÒÒØ Ôк ÇÒ ÍÆÁ Ý ØÑ Ù Ø ÍÒÞÔ ÙÒÞÔ ºÞÔ ÓÒ ÏÒÓÛ Ý ØÑ Ù ÏÒÔ ÓÖ ÓÑÑÒ ÖÚ ÓÒØÒ ÓÐÖ ÒÑ ÓÒØÒÒ Ø ÓØÛÖ Ì Ø ÓÙÑÒØØÓÒº Ì ÔØ ØÓ Ø ÓØÛÖ ºº ØÓ Ø Ò ÓÙÐ ÒÐÙ Ò Ø ÅØÐ Ö Ôغ Í ØÖ ÓÐÖµ ÔØØÓÓÐ ÓÖ Ø ÔØ ÓÑÑÒº Ø ÅØÐ ÑÒÙÐ ÓÖ Ø ÐÐ ÔÖ Ø ÖÖ ÓÖÖ Øؼµ ÑÓÐ ÔÖ ººº ÑÓÐ ÖÖ ÓÖÖ Øؼ ÐÓ ÙÔµ Ø ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ò Ø Ò Ñ Ò ÖÖÝ ÛØ µ º Ñ Õ ÖÖÝ ÛØ Ö ÔÓÒ Ø º ÀÒÐ ØÓ ÙÒØÓÒ Ð º¾µ ÐÓÛº ÖÖ ÐÓ Ò ÙÔ Ö ÒÓØ ÔÖ ÒØ ØÒ Øؼ ÓÙÐ Á Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÔÖÑØÖ º ÓÐ Øؼ ÓÙÐ ÓÐ ÒØÐ Ù ÓÒ º ÇØÖÛ ØÓÒ º ÓÙØ ÔÖÑ Ð ÐÒØ Ó Øؼº Á ÔÖ ÒØ ØÒ ØÝ ÓÙÐ ÚØÓÖ Ó ÇÔØÓÒк Ñ ÐÒØ Øؼ Ò ÓÙÐ ÓÐ Ö Ô¹ Ø ÐÓÛÖ Ò ÙÔÔÖ ÓÙÒ ÓÒ º ØÚÐÝ ØÝ Ö ÒÓØ ÔÖ ÒØ ØÒ ÚÒ Ý Ø ÚÐÙ Á ÇÙØÔÙØ ÑÓÐ ÑÓк ØÖÙØ ÛØ Ø ÐÑÒØ ÒÐ ØÓ Ø ÖÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ ÖÖ Ð Ø ÕÙÖ ØÑØ ÒÖÐÞ Ò ¾º½µ ÖÖÝ ÛØ ÐÒ ØÓÖ ÓÖ Ò ¾ Ò Ø ÖÖÝ ÛØ ÐÒ ØÓÖ ÓÖ Ò ¾ Õ Ö ÔÓÒ ÓÙØ Ø ÓÔØÑÞØÓÒº ÁÒÓÖÑØÓÒ ÛØ Ø ÐÑÒØ ØÖÙØ Ó ÚÐÙØÓÒ Ó ÓØÚ ÙÒØÓÒ ÆÙÑÖ Ù ØÓ Ò ¾º¾µ ÛØ ÒÚ ÓÐÙÑÒ ÛØ ÙÖÖÒØ ÚÐÙ ÖÖÝ µ ØÝÔ º ØÝÔ ½ ¾ ÓÖ Ó ØÖØ ÜÔÐÓÖ ÓÖ ÑÓÚº ÒØ ÒØÚ ÚÐÙ ÓÖ ØÝÔ ÒØ Ò ÙÔÐÐ Ì Ö Ø ØÔ Ò Ø ØÓ ÒÓÖÑÐÞ Ø ÒÔÙØ Ó ØØ ÊÑÖ º Ø ¾º½µ Ø µ ½Ò µ µ ¹ Ñ µµ» µ Ò ÓÖ Ø µ ½Õ µ µ ¹ Ñ µµ» µ Ò ÓÖ ÚÐÙ Ò Ñ Ò Ö ÖØÙÖÒ Ò ÑÓк Ò Ì Ñ º ÑÓк º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ¾¼ ½ ÒÐ ØÓ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÖÖ ØØ ÑÐÖ ÔÖÓÖѺ ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÔÖÑØÖ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ØÓÖ Ò ¾º½µ ÑÑ Ñ¾ ØÑØ Ó Ø ÔÖÓ ÚÖÒ ¾ ÙÖØÖ ÖØÓÒ º Ð Ò Ø º½µ ÐÓÛ º½º ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÅÓÐ Ò Ø ÑÓÐ ØÓ ÚÒ Ø Ó Ò Ø Ò ÈÙÖÔÓ ÚÒ ÖÖ ÓÒ Ò ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ º ÓÐ Ý ØÓÖ Ó ÓÖÖÐØÓÒ ÑØÖÜ º½µ Ø ÓÖÖÐØ ÖÖ ÓÒ ÑØÖÜ Ò º½¼µ ÑØÖÜ ÖÓÑ º½½µº ÔÖ ÒÚ ÔÖ ÓÖÖ ÀÒÐ ØÓ ÙÒØÓÒ Ð º µ ÐÓÛº Øؼ ØÖÐ ØÔº ÐÓ ÙÔ Ñ ÑÒ µ Ñ ÑÒ µ º½µ Ò Øؼº
12 º¾º ÔÖØÓÖ ÓÑÔÙØØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÖÑÐÞ Ø ÙØ Ø ÔÖÓ ÐÐ ÓÖ Ø ÓÖÒÐ Ø ÑÓк Ѿµ ¾ ¾ ÛÖ ÚÖÒ ÑØÖ Ê Ò Ö ØÓÖ Ò ÔÖ ÓÖÑØ Ò Ø ÜÔÐÓØ Ì Û ÓÒÐÝ Ò ØÓ ØÓÖ Ø ÙÔÔÖ ØÖÒÐ Ó Ø ÝÑÑØÖ ÑØÖÜ ØØ ÒØ Ò ØÓÒ ¾º Ø ØÖÑÒØÓÒ Ó Ø ÓÔØÑÐ ÓÖÖй ÔÖÑØÖ Ò ÓÔØÑÞØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÜ ÓÒ ØÖÒØ ØÓÒ Ù Ú ÓÓÖÒØ Ö Ò ÔØØÖÒ ÑÓÚ Ò Ø ÀÓÓ ÛØ ÂÚ ÑØÓ ºº ØÓÒ ¾º º ØÐ Ö ÚÒ Ò ¹ ² ½ Ì ÓØÚ ÙÒØÓÒ µ Ê Ñ ¾ Û ÔÖ ÒØ Ò ÓÖ ØÓÒ º Õ ½º ÁÒ Ø ÑÙÐØÔÐ Ö ÔÓÒ Û ÐØ ¾ ¾ ½ ¾ Õ Ø ÔÖØÓÖ Ü ÑÓе Ý ÓÖ ÔÖØÓÖ Ü ÑÓе Ý Ý Ñ ÔÖØÓÖ Ü ÑÓе Ý Ý Ñ Ñ ÔÖØÓÖ Ü ÑÓе Ý ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ñ ØÖÐ Ø µ ÛØ Ò ÑÒ ÓÒ º Ü ÇÙØÔÙØ Ý Ñ ½ Ò Ò ½ ØÒ ÓØ ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ Á Ôغ ÇØÖÛ Ü ÑÙ Ø Ò Ñ Ò ÚØÓÖ Ö ÙÐغ ÔÒ ÓÒ Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÇÔØÓÒÐ ½ ÖÒØ Ý ¼ ¾º½µº ÓÐÙÑÒ ÚØÓÖ ÛØ Ò Ñ ÐÑÒØ ½ ѹÚØÓÖ ÛØ ØÑØ Å º½µº Ñ Ö ÙÐØ ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ Ñ ½ Ò Õ ÖÖÝ ÛØ ÇÔØÓÒÐ Ó Ý ÖÒØ Ý ¼ ܵ ¾º½µ Õ ½µº ÂÓÒ ÇÔØÓÒÐ Ö ÙÐØ ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ Ñ ½ ØÑØ Ñ º½µº Å Ö ÙÐØ ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ Ñ ½ Ò Õ ÖÖÝ ÛØ ÇÔØÓÒÐ Ó ³ ÖÒØ ³ ¼ ܵ ¾º¾¼µ Õ ½µº ÂÓÒ Ì ÓÑÔÙØØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÓÒ ÒÓÖÑÐÞ ØÖÐ Ø ÊÑÖ º º½µ ÙØ Ø ÖØÙÖÒ Ö ÙÐØ Ö Ò Ø ÓÖÒÐ ÙÒØ º º ÔÐ ØÖØÑÒØ Ó ÓÔØÓÒÐ Ö ÙÐØ ÛÒ ØÖ ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖÐ Ì Û Ñ Ó ØØ ÔÖØÓÖ Ò Ù Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ Ø ÖÔÓÐݼ µ ÖÔÓÐݼ µ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ò Ø ØÓÖ ÖÓÛÛ º ÇÙØÔÙØ Ö ÙÐØ ÂÓÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ò ½ ÚØÓÖ ÇÔØÓÒÐ ÐÐ ÞÖÓ º ÛØ º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ¾¾ ¾½ ÓÖ ¾ Ø ØÑØÓÖ ÓÖ Ø Ø ÓÐÙÑÒ Ó Ø ÒÓÖÑÐÞ Ö ÔÓÒ º Ý Êº Ñ Ù º Ï Ú ÚÐÓÔ ÑÔÐ ÙØ ÆÒØ ÐÓÖØÑ ÛØ ÓÑÔÓÒÒØ Ó ¾ ÓÑÔÙØ Ý º½ µº Ò ÅØÐ ÓÔØÑÞØÓÒ ÙÒØÓÒ ÑÒÒ Ø ÖÒغ ÚÐÙØ Ø ÅÓÐ º¾º Í Ø ÑÓÐ ØÓ ÔÖØ Ø ÙÒØÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÈÙÖÔÓ ÑÓÖ ÙÒØÖ Ø º º º ÅÓÐ ÊÖ ÓÒ ØÓÓÐÓÜ ÔÖÓÚ ÙÒØÓÒ ØØ ÑÔÐÑÒØ Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ¹ Ì ÐÐ ÐÐ Ó Ø ÓÒÓÖÑ ÛØ Ø Ô ØÓÒ Ù Ò ØÓÒ ¾º¾º ÚÒ Ò º¾µ Ø Ø Ò Ó Ø ØÓÒº ÈÙÖÔÓ Ø ÚÐÙ Ó ÞÖÓ ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ¾º¾½µº ÐÐ ÖÖÝ ÛØ Ø Ø ØÓÖ ÖÓÛÛ º ÑÓÐ ØÖÙØ ÛØ Ø ÑÓÐ ØÓÒ º½º Ñ ½ ÚØÓÖ ÛØ ÐÐ ÓÒ º ÈÖØ Ö ÔÓÒ Ý µ Ý Ü µµ ¾º½µº
13 ÖÔÓÐݽ µ ÖÔÓÐݽ µ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ò Ø ØÓÖ ÖÓÛÛ º ÇÙØÔÙØ Ñ Ò ½µ ÑØÖÜ ÛØ µ Ü µº ÖÔÓÐݾ µ ÖÔÓÐݾ µ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ò Ø ØÓÖ ÖÓÛÛ º ÇÙØÔÙØ Ì Ù Ö ÑÝ ÙÔÔÐÝ ÒÛ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ Ò Ø ÓÖÑ ÊÑÖº ÙÒØÓÒ ØØ ÑÙ Ø Ú ÐÖØÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ó ÓÖ ÚÒ Ø Ó Ñ Ø ÛØ Ø Ø Ø ØÓÖ Ò µ ÖØÙÖÒ Ø Ñ Ô ÑØÖÜ ÛØ ÐÑÒØ µ µµ ÓÙÐ ¾º µº Á Ø ÐÐ ÛØ ØÛÓ ÓÙØÔÙØ ÖÙÑÒØ ØÒ Ø ÂÓÒ º ¾º½µ ÓÙÐ ÖØÙÖÒ Ò º Ì ÓÔØÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø Â ÐÐ ÛØ Ø ÓÔØÓÒ Ó ÖØÙÖÒÒ Ð Ó Ø ÖÒغ ÔÖØÓÖ Ò ÌÐ ¾º½ Ø Ð Ø ÓÒ Ô ½º ÐÐ Ó Ø ÓÒÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ø Ô ØÓÒ ÚÒ Ò º µ Ø Ø Ò Ó Ø ØÓÒº Ï ÛØ Ö ÓÖÖÜÔ ØØ µ ÐÐ Ö ÓÖÖÜÔ ØØ µ Ö ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ ÈÖÑØÖ Ò Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒº ØØ ÇÙØÔÙØ Ö ÑÓÐ ÐÐ ÕÙÐ ØÓ Øغ ÇØÖÛ ÓØÖÓÔ ÒÙÑÖ Ó ÐÑÒØ Ò ØØ ÑÙ Ø ÕÙÐ Ø ¹ Ø ÇÔØÓÒÐ Ö ÙÐغ Ñ Ò ÖÖÝ ÛØ Ø ÂÓÒ Â Ö Ö ¾º½µº Ì ÂÓÒ ÑÒÒÙÐ ÓÒÐÝ ÛÒ ÓÐ Ø «Ö¹ ÊÑÖ º ØÛÒ ÔÓÒØ Ü Ò Ø Ò Ø ÚÒ Ò Ò Ö Ò ÛÖ Ø Ò Ó µ ½ Ì ÒÐÒ Ó ÓØÖÓÔ ÑÓÐ ÑÐÖ Ò ÓÖÖÙ ÊÑÖ º ÓÖÖÐÒ ÓÖÖ ÔÖÐ Ò ÓÖÖ ÔÐÒ ÛÐ ÓÖÖÜÔ ÓÖÖÙ º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ¾ ºº ÓÖÖÐØÓÒ ÅÓÐ ¾ ºº ÈÙÖÔÓ Ø ÚÐÙ Ó Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ¾º¾¾µº ÅÓÐ ÓÖÖÐØÓÒ ØÓÓÐÓÜ ÔÖÓÚ ÚÒ ÙÒØÓÒ ØØ ÑÔÐÑÒØ Ø ÑÓÐ Ì ÐÐ ÓÒÐÝ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ó ØÑ Ò ØÐ ÈÙÖÔÓ Ø ÚÐÙ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÒÓØ ÜÔ Ò ÌÐ ¾º½º ÇÔØÓÒÐ Ö ÙÐØ ÂÓÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ø ØÓÒ ¾º¾º ÐÖ ÚÐÙ ÐÐÓÛº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò ÈÙÖÔÓ Ø ÚÐÙ Ó ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ¾º¾ µº ÐÐ ÑÒ ÓÒ Ò ÚÒ Ò º Ñ Ò ÖÖÝ ÛØ «ÖÒ ØÛÒ Ø º ÓÖÖÐØÓÒ Ö µ Ê µµº Ñ Ô ÑØÖÜ ÛØ µ Ü µ Ô ½ ¾ Ò ½µ Ò ½µº ÇÔØÓÒÐ Ö ÙÐØ ÂÓÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ø ØÓÒ ¾º¾º Ü º Ì ÜÔÖ ÓÒ ÚÒ Ò ÌÐ ¾º½ Ò ÛÖØØÒ ¼ Ò ÜÔ µ ÜÔ Ü µ ½ ½ ÙÒØÓÒ ÖÖ µ º¾µ º Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÂÓÒ ÚÒ Ý Ø Â Ö µ Ö
14 ÔÐ ØÖØÑÒØ Ó Ø ÜÔÓÒÒØ Ò ½ º ÀÖ ØØ ÑÙ Ø Ò ÚØÓÖ ÛØ ØÖ Ò ½ ÓÖ ¾ ÐÑÒØ º ÁÒ Ø ÐØØÖ Ù Ö ÑÝ ÙÔÔÐÝ ÒÛ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÙÒØÓÒ Ì ÑÙ Ø Ú ÐÖØÓÒ Ó Ø ÓÖÑ ØØ ÚÒ Ø Ó ÔÖÑØÖ ØØ Ò «ÖÒ µ ÓÖ Ø ÓÙÐ ÖØÙÖÒ Ø ÓÐÙÑÒ ÚØÓÖ Ö ÛØ ÐÑÒØ Ö µ Ü Ü µº Á Ø ÐÐ ÛØ ØÛÓ ÓÙØÔÙØ ÖÙÑÒØ ØÒ Ø ÂÓ¹ Ê Â Ö ¾º½µ ÓÙÐ ÖØÙÖÒ Ò Öº Ì ÓÔØÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ò ÐÐ Ö ÑÔ ÖÒ Õµ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ ¾ Ò ÛØ ÐÓÛÖ Ò ÙÔÔÖ ÐÑØ ÖÒ µ ÖÒ ÇÙØÔÙØ ÛØ Õ µ ÓÐÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØÖÚÐ Ò ÎØÓÖ Ø ÖØÓÒº Á Õ ÐÖ ØÒ Ø Ù Ø Ø ÓÑÔÙØ ÐØÒ ÝÔÖÙ ØÖÙØ ÖÒÓÑ ÔÓÒØ ÈÙÖÔÓ º¾º ØÓÒ Ð ÑÔ Ð ÑÔ Ñµ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ ÆÙÑÖ Ó ÑÔÐ ÔÓÒØ ØÓ ÒÖغ Á ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ñ ÇÙØÔÙØ ÑØÖÜ ÛØ Ø ÒÖØ ÑÔÐ ÔÓÒØ Ó Ò Ñ Ò ÙÒÓÖÑ ØÖÙØÓÒ ÓÒ Ñ ÙÚ ÓÒ Ó Ø ÖÓÑ ÙÒØÓÒ ØØ Ò ÓÑÔÖ Ø Ø Ø ÓÒØÓÒ ÒÓØ ÔÖÓÚ Ø º Ñ Ñ ÑÖ µ ÐÐ Ñ ÑÖ µ Ñ Ñ ÑÖ ÒÑ µ Ñ Ñ ÑÖ ÒÑ ÛØ µ Ñ Ñ ÑÖ ÒÑ ÛØ ÛØݵ Ñ ÔÖÑØÖ ÁÒÔÙØ Ñ Õ ÖÖÝ ÛØ Ö ÔÓÒ Ø º ÌÖ ÓÐ ÓÖ ÕÙÐ ÒÓÖÑÐÞ Ø º ÙÐØ º ÊÖÒ ÅÒÙÐ ¾ ¾ ºº ÜÔÖÑÒØÐ Ò ØØ ½µ ½ Ò Ò Ò ½ ØØ ¾µº ÐÐ Ð ÑÔ Ñ Òµ º µ ÙÒØÓÒ Ö Ö ÓÖÖ ØØ µ ØÒ Ñ½º ÆÙÑÖ Ó ÑÒ ÓÒ º Á ÒÓØ ÔÖ ÒØ ØÒ ÒѺ Ò Ø ÔÖØÓÖ ÐÐ ÛØ Ø ÓÔØÓÒ Ó ÖØÙÖÒÒ Ð Ó Ø ÖÒغ ÒØÖÚÐ ¼¼ ½¼º ºº ºº Ò ÜÔÖÑÒØÐ Ø ØÓÓÐÓÜ ÔÖÓÚ ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò Ó ÙÖÖÒØÐÝ ÙÒØÓÒ ÙÜÐÖÝ ÃÖÒ ÑÓÐ ÔÖ ÙÑ ØÒØ Ò Ø Ò Ø ØÓÓÐÓÜ Ì ØÓÒ ÈÙÖÔÓ Ø Ò Ø Ò ÖØÒÙÐÖ Ö ØÓÒ º½º ÈÙÖÔÓ ÅÖ Ø ÓÖ ÑÙÐØÔÐ Ò Ø º Ù º Õ ÒÙÑÖ Ò ÐÐ ÖØÓÒ º Ñ Ò ÖÖÝ ÛØ Ò Ø ØÓÖ ÖÓÛÛ º Ñ Ò ÖÖÝ ÛØ Ö ÔÓÒØ º ½¹½º ÆÓÖÑ Ò Û Ø ØÒ Ñ ÙÖº ÒÑ
15 ÇÙØÔÙØ Ñ ½ ½¹ÒÓÖÑ ÙÑ Ó ÓÐÙØ ÓÓÖÒØ ÒÑ «ÖÒ µ ØÓ Ó ÛØ Ø ¹ÚÐÙ Ò Ó ÑÙÐØÔÐ ÏØ ÔÓÒØ º ½ ÖØÙÖÒ Ø ÑÒ ÚÐÙ ÙÐص ÛØ ÖØÙÖÒ Ø ÑÒ ÚÐÙ ¾ ØÓ Ó ÛØ Ø ¹ÚÐÙ Ò Ó ÑÙÐØÔÐ ÏØ ÔÓÒØ º ½ ÖØÙÖÒ Ø ÑÒ ÚÐÙ ÙÐص ÛØÝ ÖØÙÖÒ Ø ÑÒ ÚÐÙ ¾ ÖØÙÖÒ Ø ³ÐÙ ØÖ ÒØÖ³ ÚÐÙ ÖØÙÖÒ Ø ÑÒÑÙÑ ÚÐÙ Ò Ø ÛØ ÑÙÐØÔÐ ÔÓÒØ ÑÖ ÓÑÔÖ ØÓ ÛØ º ÓÖÒ Ø ÖÖÝ ¾ ÁÊ ¾ Ò ¾ ÁÊ ½ ÚÐÐ Ò Ø ÛÓÖ Ô Ñ Ñ Ò ¾ Õ ½º Ì Ò Ø ØÓÖ Ò Ö ÑÔÐ Ò ºº Ò Ø ØÓÓÐÓÜ ÒÑÐÝ Ø Ò ÔÖØÓÖº Ì Ü¹ ÙÒØÓÒ ÓÛ ÓÛ ÝÓÙ Ò ÓØÒ ÙÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò ÓÖÖ¹ ÑÔÐ ÖÖÓÖ ØÑØ ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ ÚÒ Ø Øº ÔÓÒÒ ÜÑÔÐ Ð Ó ÓÛ ÓÛ ÖÒØ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ø ÚÒ ÔÓÒØ Ì ØÖØ Ý ÐÓÒ Ø Ø Ø Ø½ºÑØ ÔÖÓÚ ÛØ Ø ØÓÓÐÓÜ Ï ØÓÒ º º ÓÓ Ø ÔÓÐݼ ÖÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ Ò Ø Ù ÓÖÖÐØÓÒ Ï ÙÑÒ Ò ÓØÖÓÔÝ Û ÓÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖØÒ ÔÓÒØ ÙÒØÓÒº ÔÖ ººº ÑÓÐ ÖÔÓÐݼ ÓÖÖÙ ØØ ÐÓ ÙÔµ Ø Ø ÖØÙÖÒ Ö ÙÐØ Û Ò ÜØÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÙØ Ø ÒÖ¹ ÖÓÑ ÑÓк Ì ÒÙÑÖ Ó ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÓØÚ ÙÒØÓÒ ¾º¾µ Ø ½ ÔÖºÒÚ º ÑÓкØØ ÒÖÐÞ Ð Ø ÕÙÖ ØÑØ Ò Ø ØÑØ ÔÖÓ Ì ¾ Ö ÚÖÒ º ÜÑÔÐ ¾ ¾ ºº Ø Ð º ÜÑÔÐ Ó Í ¾ ¾¹ÒÓÖÑ ÙÐÒ ØÒµ ÙÐص º½º ÜÑÔÐ ÏÓÖ¹ØÖÓÙ ÜÑÔÐ ÑÓÒ ØÖØ ÑÔÐ Ù Ó Ø ØÛÓ ÑÓ Ø ÑÔÓÖØÒØ Ì ÛØ ÖØÙÖÒ Ø ³ÐÙ ØÖ ÒØÖ³ ÛØÝ Ò ÓØÒ ÓÖ ÓØ ÔÖØÓÖ Ò ÖÖÓÖ ØÑغ ÐÓ Ø½ ÖØÙÖÒ Ø ÑÜÑÙÑ ÚÐÙ ÆÓÛ Ø ¾ ÖÖÝ Ò ½ ÖÖÝ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÛÓÖ Ôº Ñ Ò ÓÙÒ ÓÖ Ê ÔÓÒ ÓÑÔÖ ÓÖÒ ØÓ ÛØݺ ØØ ½¼ ½¼ ÐÓ ½¹½ ½¹½ ÙÔ ¾¼ ¾¼ Ï Ö ÒÓÛ ÖÝ ØÓ Ñ Ø ÑÓÐ Ý ÐÐÒ Ø Ø Ð ºº Ø ØÓÓÐÓÜ ÓÒØÒ ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÐÐÙ ØÖØ Ò ØÓÒ ÙÖÖÒØÐÝ º Ì ÓÑÑÒ ÐÓ Ø½ Ø ØÛÓ¹ÑÒ ÓÒÐ Ö ¼ ½¼¼ ¾ º ØÓ Ò Ò Ø ÚÐÙ Ó Ö ¾º½¼¾¾
16 ¼º¼½ ÑÓÐºØ º ÑÓк Ѿ Ø º ØÓÒ º Ò ÐÐ Ø ÖÒ ÔÖØÓÖ ÛØ Ø Ò ÔÓÒØ Ò Ø ÑÓÐ Ñ Ö ÑÔ ¼ ¼½¼¼ ½¼¼ ¼µ Å ÔÖØÓÖ ÑÓе ÔÐÓØ Ó Ø ÔÖØ ÚÐÙ Ø Ø Ö ÔÓÒØ Ò Ø Å Ø Ò ÓÒ ÓÐ ³ÅÖÖÞ³ ½¼µ ÔÐÓØ ½µ ¾µ ³º³ Ö ÙÐØÒ ÔÐÓØ ÓÛÒ Ò ÙÖ º¾º ÖÓÑ Ø ÙÖ Û ÒÓØ Ì Ö ÛØ Û Ò Ø ºº Ø ÒØÖ Öµ Ú Å ÓÛ ¼ º ÜÑÔÐ ¾ º½º ÜÑÔÐ ½ 46 Ø ÑÓÐ ØÓÖ Ò Ø ØÖÙØÙÖ ÖÖÝ ÑÓÐ Û ÑÝ Ù ÀÚÒ ÓÖ ÔÖØÓÒ Ø ÒÛ ÙÒØÖµ Ø º Ï ÒÖØ Ö Ó ÔÓÒØ Ø Û ØÓ ÚÐÙØ Ø ÔÖØÓÖ ¾º½µº Ï ÓÓ ¼ ¼ Ñ ÓÒ ÔÓÒØ ØÖÙØ ÕÙ ØÒØÐÝ Ò Ø Ö ¼ ½¼¼ ¾ ÓÚÖ Ý Ø Ó ÖØÙÖÒ ÚØÓÖ Ó ÔÖØ ÚÐÙ Ø Ø Ñ Ò Å Ø Ì ÕÙÖ ÖÖÓÖ ÓÖ ÔÖØ ÔÓÒغ ÌÓ ÔÐÓØ Ø Ö ÙÐØ Û ÑÒ Ö Ô Ø ÓÓÖÒØ ÑØÖÜ Ò ØÓ ÑØ Ø Ö ÙÖ º½º ÈÖØ ÚÐÙ ½ Ö Ô ½µ ¼ ¼µ ¾ Ö Ô ¾µ ¼ ¼µ Ö Ô Þ ½µµ 3.5 ÙÖ ½µ Ñ ½ ¾ µ ÓÐ Ó 2 Ì Ö ÙÐØÒ ÔÐÓØ ÓÛÒ Ò ÙÖ º½º 1.5 ØÓ Ø Ñ ÔÐÓØ Ó Ø ÑÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ Ò ÒÛ ÙÖ ÆÜØ Û Ù Ø ÓÑÑÒ ÛÒÓÛ ÙÖ ¾µ Ñ ½ ¾ Ö Ô Å Þ ½µµ µ ÙÖ º¾º ÅÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ ÚÐÙ º
17 ÔÖØÓÖ ÙÒØÓÒ Ð Ó ÐÐÓÛ ÓÖ ÔÖØÓÒ Ó ÖÒØ ÔÖÓ¹ Ì ÒÐ ÔÓÒØ ºº Ö ÓÛ ØÓ ÔÖØ Ø ÖÒØ Ø Ø Ú Ý ÔÖØÓÖ ½ µ ÑÓе Ý º½¼¼¼ Ý ¼º¾¾ Ý ¼º½ Ý Ñ Ñ ÔÖØÓÖ ¼ ¼ ÑÓе Ý º¼½¼ Ý ¹¼º¼½½ Ý ¹¼º¼ ½ ¼º¾ Ñ ¼º¼¼¼ Ñ ØÓ Ø ØÓÓÐÓܺ Ò ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒ Ò ÚÖØÙ¹ Ø Ñ ÛÝ ÓÖ Û Ö ÓÒ Ô ÜÑÔÐ Ó Ù ÒÓØ ÐÐÝ ÒÓØ Ò Ø ÖÖÒ ÑÒÙÐ Ò ØÓÒ Ø ÖÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ Ø ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÑÙ Ø ÑÔÐÑÒØ ÛØ Ô Ò¹ Ò ÐÓÛ Ò ÜÑÔÐ ÓÒ ÓÛ ØÓ ÑÔÐÑÒØ ÖÙ ÛØÓÙØ ØÖº ÖÓ ¹ÑÒ ÓÒÐ ÔÖÓÙØ µ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÖÖ ÓÒ Ø ÖÔÓÐÝ¾Ö µ ÊÙ ¾Ò ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÖÖº ÙÒØÓÒ ±ÊÈÇÄ¾Ê ÐÐ ÖÔÓÐݾ µ ± Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ò Ø ± Ò Þ µ Ñ ÓÒ Ñ ½µ º¾ ½ ÒÖÓÙØ ÞÖÓ Ò ½µ Ý Òµ ¾ ½ µµ ØØ Ø ÖÖÝ Ñ Ô ÛØ Ô ½ ¾Òº Ì Ð Ø ÔÖØ ÛØ ÆÓØ ÖÒØ ÐÙÐØÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø ÖÒØ ØÙÖ Ó Ø Ø Ô¹ÚØÓÖ Üµ ½ ܵ Ô Üµ Ó ØÓ Ø¹ÔÖÓ ÓÖÖÐØÓÒ Ñ Ñ¹ÑØÖÜ ¾ºµ ¾ º ÆÓØØÓÒ º¾º ÜÑÔÐ ¾ ½ ± Ø ÂÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÓÒØ Ö Ø ÖÓÛ Ò µ Ö Ø Ò Ø Ò Ì ÖÒØ Ó Å Ð Ó ÚÐÐ ºº Ø ÓÖ Ø ÔÓÒØ ¼ ¼µ ÔÖØÓÖ ÙÒØÓÒ Ù º º ÆÓØØÓÒ ¼º¼½ ÒÙÑÖ Ó Ò Ø Ò ØÖ ÑÒ ÓÒÐØÝ Ñ Ò ÒÙÑÖ Ó ÙÒØÓÒ Ò ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ º¾º Ô ÊÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ Ò ÜÑÔÐ ÓÛ ÓÛ Ù Ö ÔÖÓÚ ÖÖ ÓÒ ÙÒØÓÒ Ò Ì ÑÒ ÓÒÐØÝ Ó Ö ÔÓÒ Õ ÖÖ ÓÒ ÑÓРܵ ܵ ØÓÒ ¾ ܵ Ê Û Üµ ÚÒ Öº ÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ØÓÒ ¾º ØÓÖÞØÓÒ ºº ÓРݵ Ó Ê Ê Ì ÜÔØØÓÒ ÓÔÖØÓÖ ÙÒØÓÒ ÓÖ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÙÒØÓÒ Üµ ½ Ü ½ Ü Ò Ü ¾ ½ ܾ Ò º ÙÒØÓÒ ÜÔÒ Ò Ñ Ô¹ÑØÖÜ ¾ºµ ØÖÒ ÓÖÑ Ø ºµ Ê ± ½ ¾
18 Ü Ý ¾ ÊÖÒ º ÓÐÙ º ÎÒ ÄÓÒ ÅØÖÜ ÓÑÔÙØØÓÒ º ÂÓÒ ÀÓÔÒ ÍÒ¹ ½ Á ʺź ÖÚ ØÚ Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÔÔÐ Ó ØØ ¹ ºÀº ÇÜÓÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ÆÛ ÓÖ Í ½º Ø º ÃÓÛРźʺ Ç ÓÖÒ ÅØÓ ÓÖ ÍÒÓÒ ØÖÒ ÇÔØÑÞØÓÒ Âº Ð ÚÖ ÆÛ ÓÖ Í ½º ÈÖÓÐÑ º ÄÓÔÚÒ Àºº ÆÐ Ò Âº ÒÖÖ ÔØ Ó Ø ÅØÐ ºÆº º ÊÔÓÖØ ÁÅŹÊȹ¾¼¼¾¹½ ÁÒÓÖÑØ Ò Åع ÌÓÓÐÓÜ ÅÓÐÐÒ Ìͺ ¾¼¼¾µ Ô º ÚÐÐ ÑØÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÑѺØÙº»Ò»ÔÙлÌʼ¾½ ºÔ ÅÃÝ ÏºÂº ÓÒÓÚÖ ÊºÂº ÑÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÌÖ Åºº ÓÖ ÐØÒ ÎÐÙ Ó ÁÒÔÙØ ÎÖÐ Ò Ø ÒÐÝ Ó ÅØÓ Ïº º ÅĐÙÐÐÖ ÓÐÐØÒ ÔØРغ ÇÔØÑÙÑ Ò Ó ÜÔÖ¹ ÓÖ ÊÒÓÑ Ð º ÈÝ ¹ÎÖÐ ÀÐÖ ÖÑÒÝ ÑÒØ ÆÓÐ ºÂº ÏÖØ ÆÙÑÖÐ ÇÔØÑÞØÓÒ ÔÖÒÖ ÆÛ Âº Í ½º ÓÖ ÊÓÝÐ º ÆÝ Ò ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ô¹ ºº ÓÚÖ Ò ÛØ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ Ò ÔÐÙ ÓÑÔÙØÖ Ò ØРϺº ÏР̺º ÅØÐÐ ÀºÈº ÏÝÒÒ Ò Ò ÒÐÝ Âº ÓÑÔÙØÖ ÜÔÖÑÒØ ØØ ØÐ Ò ÚÓк ÒÓº ÔÔº ¼¹ Ó ÑÔ ÓÒ Âºº ÈÔÐÒ ÈºÆº ÃÓ ÂºÃº ÐÐÒ ÅØÑÓÐ ÓÖ ÌºÏº ÒÒÖÒ Ò ÙÖÚÝ Ò ÊÓÑÑÒØÓÒ ÓÑÔÙØÖ¹ ÊÖÒ ÊÖÒ Ñ¹ÚØÓÖ Ó ÓÖÖÐØÓÒ ¾ºµ Ö Ñ Ò ÑØÖÜ Ó Ò Ø ØÓÒ ¾ Ø ÖÓÛ Ò Ø ÓÐÙÑÒ Ò Ö ÔØÚÐÝ Ø Ò Ø ÚØÓÖ Ó ÐÒØ Òº Û Ü Î ÓÚÖÒ ØÛÒ Û Ò Ü ¾ºµ ÇÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÑÔÙØÖ Ó ÌÒÓÑØÖ ÚÓк ¾½ ÒÓº ¾ ½º Û Ü Ò¹ÑÒ ÓÒÐ ØÖÐ ÔÓÒØ Ø ÓÑÔÓÒÒØ Ò Ü ¾¼¼½º Ñ Õ¹ÑØÖÜ Ó Ö ÔÓÒ ØÓÒ ¾ Ö ÔÓÒ Ø Ø Ò Ø Õ¹ÚØÓÖ ÔÖØ Ö ÔÓÒ ¾º¾µ Ý Þ Ó Ò ÚÓк ¾ ÒÓº ÔÔº ¹ ½º Õ¹ÑÒ ÓÒÐ ØÓ Ø ÔÖÓ ¾º¾µ Ô Õ¹ÑØÖÜ Ó ÖÖ ÓÒ ÔÖÑØÖ ¾º¾µ ¾º½µ Ñ Õ¹ÑØÖÜ Ó ÓÖÖÐØÓÒ ÓÒ ØÒØ ¾º½µ ½º ½¼ ÔÖÑØÖ Ó ÓÖÖÐØÓÒ ÑÓÐ Õ¹ÚØÓÖ ÔÖÓ ÚÖÒ Ó Þµ ¾ºµ ÒÒÖÒ ÛØ ÓÑÔÙØÖ ÚÓк ½ ÔÔº ½¾¹½¼ ¾¼¼½º ³ ܵ ÑÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ Ó Ý ¾º½½µ º½µ ÚÖ ØÝ ÈÖ ÐØÑÓÖ Í Ö ØÓÒ ½º ¾
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
compute node I/O node compute node compute node interconnection network I/O node compute node compute node I/O node compute node I/O node compute node
Ì Î Ø ÈÖÐÐÐ Ð ËÝ ØÑ ÈØÖ ÓÖØØ ÖÓÖ ØÐ ÓÒ ÁÅ Ì Â ÏØ ÓÒ Ê Ö ÒØÖ È Ç ÓÜ ¾½ ÓÖØÓÛÒ ÀØ Æ ½¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼½ ØÖØ Ì Î Ø ÔÖÐÐÐ Ð Ý ØÑ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÐÐÐ Ð ØÓ ÔÔÐØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÑÙÐØÓÑÔÙØÖ ÛØ ÔÖÐÐÐ Á»Ç Ù Ý ØÑ Î Ø Ù ÒÛ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
TDMA Start-up FDDI Protocol Fischer s Protocol CSMA/CD Protocol. Time (s) 50. Date
ÍÈÈÄ ¹ ÆÓÛ ÆÜØ Ò ÙØÙÖ ÌÓ ÑÒÐÐ ½ Ö ÖÑÒÒ ¾ ÂÓÒ ÒØ ÓÒ ½ ÈÖÓ Êº ³ÖÒÓ ÐÜÒÖ Ú ½ Ò Ö ÒÖ ÌÓÑ ÀÙÒ ÖØÖÒ ÂÒÒØ ¾ ÃÑ º ÄÖ Ò ¾ ź ÇÐÚÖ ÅĐÓÐÐÖ ÈÙÐ ÈØØÖ ÓÒ ½ Ö ØÒ Ï ÏÒ ½ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÁÒÓÖÑØÓÒ ÌÒÓÐÓÝ ÍÔÔ Ð ÍÒÚÖ ØÝ ËÛÒ ØÓ
prog.f prog.il prog.s
ÇÚÖÚÛ Ó Ø ÔÖØ ÁÎ ÊØÚ ÄÌÊ ÈÖÓØ ÇÆË ÇÔØÑÞÒ ÓÑÔÐÖ ÓÖ Ñ ÔÔÐØÓÒ ÈØÖ ÅºÏº ÃÒÒÒÙÖ ÄÒ ÁÒ ØØÙØ Ó ÚÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÆÐ ÓÖÛ ½ ¾ ÄÒ Ì ÆØÖÐÒ ÔØÖÐ ºÒÐ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ Ò ÓÚÖÚÛ Ó Ø ØÚØ ÖÖ ÓÙØ ÛØÒ Ø ËÈÊÁÌ ÔÖÓØ ÇÆË
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
Ã Ô Ø Ð ½ Ð ØÖÓ Ø Ø ½º½ ÓÙÐÓÑ ØÞ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð ÙÖ Ò ĐÙ ÖÙÒ Ú Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö «ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø ÒÑ Ð ÃÖ Ø ÞÛ Ò ÞÛ Ä ÙÒ Ò Õ ½ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ö ½ ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ Ø
ÃÔØÐ ÐØÖÓ ØØ º ÓÙÐÓÑ ØÞ ÐØÖÓ ØØ Ð ÙÖ ÒĐÙÖÙÒ ÚÖ ÒÖ ÖÙÒÖ«ØÖØÒ ÛÖ ÞÙÒĐ Ø ÒÑÐ ÃÖØ ÞÛ Ò ÞÛ ÄÙÒÒ Õ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ¾ ÛÖغ Ù Ö ÜÔÖÑÒØÐÔÝ Ø ÓÙÐÓÑ ØÞ ĐÙÖ ÃÖØ ÒÒغ Ò ÛÖØ Ù ÄÙÒ Õ ÙÖ Ï ÐÛÖÙÒ ÑØ Ö
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
ÃÓÑÔ Ø Ø ĐÓÖÔ ÖÐ ØÕÙ ÐÐ ĐÙÖ Ú Ö ÖĐ Ò Ø È ÓØÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ø ÖÙÔÔ ÈÖÓ º Öº À Ö Ð Ï Ò ÙÖØ Ö ÂĐ
ÃÓÑÔØ ØĐÓÖÔÖÐØÕÙÐÐ ĐÙÖ ÚÖ ÖĐÒØ ÈÓØÓÒÒ ÔÐÓÑÖØ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ Ö ÄÙÛ¹ÅÜÑÐÒ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅĐÙÒÒ ÖØ ÖÙÔÔ ÈÖÓº Öº ÀÖÐ ÏÒÙÖØÖ ÂĐÙÖÒ ÎÓÐÞ ½º ÞÑÖ ¾¼¼¼ Ö ØÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÀÖÐ ÏÒÙÖØÖ ÛØÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÖÖ ÊÐ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½º
Ð Ø ÓÖ Ø Ö ÒÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐÐ Ö ÑÔÐ ØÙ ÒÚ Ö Đ ÐØÒ Ò ¾ßÄÓÓÔßÇÖ ÒÙÒ Ñ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Á Ò ßÅÓ ÐÐ Ð ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ç ØÓ Ö ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÓ Ò À Ø Ö Ù À ÑÑ»Ï Ø º Ï Ø Đ
ÐØÓÖØ ÖÒÙÒ ÙÒÚÖ ÐÐÖ ÑÔÐØÙÒÚÖĐÐØÒ Ò ßÄÓÓÔßÇÖÒÙÒ Ñ ÖÑÒ ÓÒÐÒ Á ÒßÅÓÐÐ Ð ÔÐÓÑÖØ Ñ ÇØÓÖ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÂÓÒ ÀØÖ Ù ÀÑÑ»Ï Øº Ï ØĐÐ ÏÐÐÑ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÅĐÙÒ ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ Á ÏÐÐÑßÃÐÑÑßËØÖ ÅĐÙÒ ØÖ ÅÒÒ ÐØÖÒ ÛÑØ ÁÒÐØ
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
Efficiency, Integrity, Reliability, Surviveability, Usability. Correctness, Maintainability, Verifiability
"! # $ & ' )()# * +, -. / 0 1-2 3 4 56 7 1-8 6 3 3-1 99 : 6 ; 9 < 9= >? > @ A 6 / 5-1 8-1 3 B 6 1 = A 9 >? C D? 6 E6-2 < F 4 F GH +! # + I # + $ $ J $ KML N O P Q R Q S P Q T U N O VWX Q X Y Z Opprinnelig
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Ì ÓÖ Ø Ø ĐÓÖÔ ÖÔ Ý ÃÙÖÞ Ö ÔØÙÑ Ö ÃÙÖ ÚÓÖÐ ÙÒ Ì ÓÖºÈ Ý Î Ñ ÏË ½» ͺ ÃÖ Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ È Ý ÁÁ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ê Ò ÙÖ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ØÖº ½ ¹ ¼ ¼ Ê Ò ÙÖ Ï ÒØ Ö Ñ
ÌÓÖØ ØĐÓÖÔÖÔÝ ÃÙÖÞ ÖÔØÙÑ Ö ÃÙÖ ÚÓÖÐ ÙÒ ÌÓÖºÈÝ Î Ñ ÏË» ͺ ÃÖÝ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÁÁ ÍÒÚÖ ØĐØ ÊÒ ÙÖ ÍÒÚÖ ØĐØ ØÖº ¹ ¼¼ ÊÒ ÙÖ ÏÒØÖ Ñ ØÖ» ÎÖ ÖÙÒ ÚÓÖ ÐĐ ÙÒ ÖÒ ÖÞØ ÛÐÐÓÑÑÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÓÖÒ¹ÇÔÔÒÑÖ¹ÆĐÖÙÒ ¾ ÈÓÒÓÒÒ ÒĐÙÖÙÒµ
Forord. Det er i kostnadsberegningen ikke tatt med kostnader til grunnerverv, VA og elektro. Antatt kostnad fra fv. 155 Osloveien er 1,6 mill.
Forord Det er i kostnadsberegningen ikke tatt med kostnader til grunnerverv, VA og elektro. Antatt kostnad fra fv. 155 Osloveien er 1,6 mill. kr Antatt kostnad alternativ vei er 8.38 mill. kr Kvernstua
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
Perceived semantic. quality. Semantic quality. Syntactic. quality. guttens alder er grønn: gutt.alder = grønn
Z \ W Y X [ E F G H I G J K L I M F N M O H P Q F R F J S H TUTVR O R S M R F! "! #%$ & '! %$ ( ) * ' & $ ' +,$ -,* ) & $ '%'. * / & 0 1 ' * 0' * 3 4, +65 Participant knowledge Physical Perceived semantic
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
I# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
![I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!](/thumbs/95/125327958.jpg "I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!")
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
USER GUIDE. RRD Silencioso
USER GUIDE RRD Silencioso!"#$%&'()*+, -,,$.//01$02$%&'()*+,3()4 USER GUIDE 56789:;?@ =9=8 :?B69C>=:6? >D 9EFG:9E@ ii USER GUIDE H IJKLMNOPKQMJRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRS