ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º

Transkript

1 ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º

2 ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ó Ø Î Ö Â Ö Þ Ø Ò Î Ö ¾

3 ËØ ØØ Ò ÎÓÖÛÓÖØ Ë Ö ÔØÙÑ ÒØ Ø Ò Ú ÐÑ Ö ÒØ Ø Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ù ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ö ËØ Ø Ø È Ý Ö È Ý ØÙ ÒØ ÒÒ Ò ÙÒ ¹ ØÙ ÒØ Ò Ò Ö ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò¹ ÙÖ ÐØ Ò ÙÒ ÐØ º Ø ÐØ ÍÒÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ø Ò Ú Ð Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ö Ø Ò Ø ÙÒÚÓÐÐ ØÒ º º Ø Ò Ø Ò ÑØ Ò Ä Ö ØÓ Ò Ñ Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ö Ø Ú Ö Ò Ò ÒÒ Ø ÙÒ Ù ÛÓ Ò ÙÒ Ô ÐØ Ò Ò Ö ËØÓ Ù Û Ð ÞÙ Ò Ñ Ö Ð Ò Ì Ð ÎÓÖÐ Ò ÓÞ ÒØ Ò Û Ö Ø ÙÒÚ Ö ÑØ Û Ð Ú Ö Ò Ã Ô Ø Ð Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö ÙÒÚ Ö ÖÓÖ Ò Ù Ò Ï Ö Ò ÙÒ Ö Ö ÙØÓÖ Ò Ö Ò ÛÙÖ Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Ø ÒÓ µ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Û Ö Ò Ø Ñ ÒÞ Ò Ë Ö ÔØ Ò ØÐ ÙÖ ÐØ Ò º º º ÙÖÞ Ñ Ò ÑÙ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ð Òº Ò Ö Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ä Ø Ö ÒÒ Ó Ö Ø ÖØ Ò ØÞØ Ú ÐÐ Ø Ù ÙØ Ë Ø Òº Ö À Ö Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ò ÖÙ ÙÒ Ö Æ Ö ØÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ù Ò Ø Ò Ö ØÞ ÐØ Ì Ð Ö Ø Ò Û Ò ÞÙ Ò ÓÒ ÖÒ Û ÒØÐ ¹ Ò Ò Ò ÙÒ ÞÙ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ù Ö Ü ÖØ ÞÙ Ò Òº ÁÒ Ö Ì Ø Ø Ø Ò Ö Ð Ë Ö ÔØ Ö Ò À Ö Ö ÞÙ ÖÑÙØ Ò Û Ö Ò Ö ÎÓÖÐ ÙÒ ÒÙÖ ÒÓ Û Ò Ú ÐÐ Ø Ó Ö Ö Ò Ø Ñ ØÞÙ Ö Ò ÙÒ Ø ØØ Ò ÚÓÐÐ Ù Ë Ð Ø ÞÙ ÓÒ¹ Þ ÒØÖ Ö Òº Ï Ö Ò Ø Ú ÖÞÛ ÐØ Ú Ö Ù Ò ÑÙ ÃÖ ÖÓ ÐÝÔ Ò ÚÓÖ Ö Ö ÖÓ Ò Ò Ù Ð ÙÒ Ñ Ð Ø ÚÓÐÐ ØÒ ÞÙ ÓÔ Ö Ò ÒÒ Ö Ñ ÖÓØ Ò Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ú ÐÐ Ø Ó Ö Ñ Ö¹ Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ø Ú ÐÐ ÓÖÖ Ø Û ÐØ Û Ö ÙÒ Ò À ÖÖÒ ÈÖÓ ÓÖ Ñ Ø Ò Ö Þ Ð Ò Ö Ò Î ÖÐ Ò Ø Ö Ò Ò ÓÐÐØ Ò ÓÐ Ï Ð Ô Ð Ò ØÓ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò ÖØ ¹Ð ÖÒ Ò Ð Ö Î Ö Ò Ò Ø Òº ÐÐ Ò ÓÒ Ù Ø Ö Ø ÖØ Ø Ò Ù Û Ò º Ò ÖÓ Ö Ê Þ ÈÖÓ Ø Ø Ø ÞÙ Ñ Ö Ò Ä Ì ¾ε Ò ÓÖØÐ Ù Ò Ú Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ö ÚÓÖÐ Ò Î Ö ÓÒ Ø ÒÓ Ð Ò Ò Ø Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö Ö Ñ ÑÑ Ö ÒÓ Ö Ð Ö Ø Ö ÙÑ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ù Ñ Ù ÚÓÒ º º º ÖÒÓÑÑ Ò ÙÒ Ð Ð Ñ Ø Û Ö Ñ ÓÖÑ Ð ØÞ Ò ÐÓ ÁÒ ÓÒ Ø ÒÞ ÞÙ ÖØ Ò Ò ØÖ Ø ÙÒ Ò ÖÞ Ù Ø Ð Ø Ú Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÒÓ Ö Ð Ð Ö Ö Ù Ö Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ö Ù Ñ Òº ËØ Ø Ø È Ý ÐØ Ð Û Ö Ö Ú ÐÐ Ø Ø Ö Ø Ö Ð Ö ÞÙ Þ Ò Ò Ô ÒÒØ Ö Û Ø Ò Ð Ò Ò Ø Ø Ò Ò Ù Ö Ú Ö Ò Ò Ì Ð Ø Ò Ö È Ý ÙÒ Ð ÖØ Ù Ò ÚÓÒ Ø Ò Ö ÃÐ Ö Ø ÙÒ ÐÐ Ñ Ò Øº Ò Ú ÐÐ Ø Ò Ø ÞÙÐ ØÞØ Ê Ò ÙÒ ÆÓØÛ Ò Ø Ù Ñ ¹

4 Ú ËÌ ÌÌ ÁÆ Ë ÎÇÊÏÇÊÌ Ë Ö Ö Ò Ò Ò Ò Ò ÞÙ Ð ÞÙ Û Ò ÙÒ Ò Ö Û Ø Ù Ò Ò ÖÐ Ò ÒÞ ÐØ Ø Ò Ö Ø ÞÙ ÑÑ ÒÞÙ Ò Ö Ö ØÑ Ð Ò Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ñ Ø ÍÒ Ò Ú ÖÙÖ Ò Ñ Òº Å Ò ÒÒ ËØ Ø Ø È Ý Ò Ø Ð ÖÒ Ò Û ØÛ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ò ÑÙ Ö Ù ÒÐ Òº Ñ Ê Ò Ò ÙÑ Ò Ø ÒÒ Ò Ð Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ð Ø Û ÒÒ Ù Ø Ú ÚÓÖ ÔÖ Ø Ø ÒÓÖÑ À Ð Ø ÐÐÙÒ Ð Ø Òº ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ä Ò Ë Ö ÔØ ËØÙ ÙÑ Ò Ö Ø Ò Ä Ö Ù ÞÙÖ ËØ Ø Ø Ò È Ý Ò Ø Ö ØÞ Òº À Ö ÑÙ ÙÒ Ò Ø Ù Ò ÖÓ ÖØ Ò Ò Î Ä Ö Ù Ö Ì ÓÖ ¹ Ø Ò È Ý ÚÓÒ Ä Ò Ù ÙÒ Ä ØÞ Ò Û Ò Û Ö Ò Ï Ö Ø Ò ÑÑØ Ù Û Ö Ð ÞÙ Ð Ò Û Ö Ð Ö Ù ÒÞÙÐ Ò Û Ö Ù Û Ö Ð Ö ÖØ Û Ö Òº ÍÒ Û ÒÒ Ö ÖÙÒ Ò Ø Ó ÓÖØ Ò Ø ÐÐ Ò Û ÐÐ Æ Ø Ú ÖÞ Òº Ò Ñ Ò Ò Ù Ö ËØ Ø Ø Ò È Ý Ò Ò Ö ÜÞ ÐÐ ÒØ Ø Ò Ã Ô Ö Å Ò Ø Ø Þ ÑÑ ÖØ ÙÒ Ð Ø Ò Ò Ø Ö Ò Ø Øº Å Ò Û Ö ËØ Ø Ø È Ý Ð Ð ÙÑ ÙÖ Ö Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ØÙ ÙÑ ÖÐ ÖÒ Ò ÒÒ Ò Ö Ð ØÒ Ò Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ñ Ø Ô ÐÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ð ØÒ Ò Ä Ò ÚÓÒ ÙÒ Ù ¹ Ò ÓÑÑØ Ù Ö ÖÓ ÙØÙÒ ÞÙº ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØ ÒÒ ÛÓ Ð ÒÙÖ ÒÒ ÒÒÚÓÐÐ ÒÙØÞØ Û Ö Ò Û ÒÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ Ò Ö Ä Ø Ö Ö Ù Ø ÑÑØ Ò Û ÒØÐ Ù Ø ÐØ Ò ÙÒ Ù Ò Ö Ø Ø Û Ö Ò Ò Ö Ù Ò ÞÙ Ö Ò Î Ö ÙØÐ ÙÒ ÙÒ Ò Ò Ò Û Ö Ò Ò Þ ÒØÖ Ð Ò ËØ ÐÐ Ò Ò Ò Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Òº Ä Ö Û Ö ÙÒ ¹ Ù Ò Ö Ø Ò Ñ Ò Ö È Ò ÓÒ ÖÙÒ Ò Ò Ì ÜØ ÒÛ Ò ÒÒ Ò Ò Î Ö Ø Á Ö Ò ÖÒ ÐÐ Ò Ö Ò Û Ö Øº ËØ Ø Ø È Ý Ø Ò ÒØ ÐÐ ØÙ ÐÐ À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ö ÞÙ Ø Ò ÐÓ ÒØ ÓÒ ÙÑ Ö Ö Ð Ø Û ÐÐ Òº ÍÑ ÒÓ ÒÑ Ð ÙÒ Ö Ò Ø Ö Ö Ø Ò ÞÙ ÏÓÖØ ÓÑÑ Ò ÞÙ Ð Ò ½ Ï Ù Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ò ÎØ ÖÒ Ø ÖÛ Ö ÙÑ ÞÙ ØÞ Òº ÌÖ Ö ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ù Ö Òº Ö Ñ Ò ÒÒ ÒÓ Ö ÒÞ Ò ÙÖ Ò Ï Ð ÔÖÙ Ú À Ð ÖØ Ñ Ø Ñ Ö Ò Ù Ë ÐÐÔÐ ØØ Ø ÐØ Ò ØÖ Ö Î ÖÐ ÙÒ Ö Ö Ò¹ Ö ÖÖ Ø Ã Ò Ö Ñ Â Ö ½ ¼ ÐÓ ¾ Ï Ö Ñ Ò Û Òº Ï Ö Û Ö Ò Û Òº ½ ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ó Ø Ù Ø Á Î Ö ¾ º Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ø Ð Ò ¾ Ä Ò ÑÓØØÓ Ó Ö Ù À Ð ÖØ Ö Ø Ò Ò Ñ ÐØ Ø Ø ÒÞ Ó Ò ØÐ Ò ÛÙ Ø Ö ÚÓÒ Ñ Ô Ñ Ø Ò Á ÒÓÖ ÑÙ Ø ÒÓÖ ÑÙ È Ý ÓÐÓ Ò Ñ Ð À ÒÖ Ù Ó ¹Ê ÝÑÓÒ Ö ÏÓÖØ Ö ØÑ Ð ½ ¾ Ò Ò Ñ ÎÓÖØÖ Ö Ö ÒÞ Ò Ö Æ ØÙÖ Ö ÒÒØÒ Ù Ö Î Ö ÑÑÐÙÒ Ö ÐÐ Ø ÙØ Ö Æ ØÙÖ ÓÖ Ö ÙÒ ÖÞØ Æ µ Ò Ä ÔÞ Ù ÖØ ØØ º

5 À ÙÔØ ØÞ Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÐ Ò Ù ÑÑ Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ø Ø Ò Ö Ð Û Ø ¹Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÓÐÐ Ð Ð Ö Ö ÒÒ ÖÙÒ Ò Òº Ï Ö Ò À ÙÔØ ØÞ Ñ Ê Ñ Ò Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ü ÓÑ Ø ÓÖ¹ ÑÙÐ ÖØ ÛÙÖ Ò Û Ö Ò Ò Ö ËØ Ø Ø Ò È Ý Ù ÒÙÖ Û Ò Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö ÐÓ Òº ÆÙÐÐØ Ö À ÙÔØ ØÞ Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ü Ø ÖØ Ò Ð Ö Ù Ø Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒÒØ Û Ö º Ð Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÞÛ Ö ËÝ Ø Ñ Ø Ò ÒÓØÛ Ò ÎÓÖ¹ Ù ØÞÙÒ Ö Ö Ò Ø ÖÑ Ð Û Øº Û ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ Ò Ð Û Ø Ñ Ø Ò Ñ Ö ØØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ò Ù ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ð Û Ø Ò Ð Ó Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖº Ö Ø Ö À ÙÔØ ØÞ Â Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ØÞØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö Ø Ù Ø Ò Ö Ò Ö º Ò Ö ÞÙ Ù Ö ÚÓÒ Ù Ò Ò ÓÖÑ ÚÓÒ Ñ Ò Ö Ó Ö Ò Ö Ö Ö Ø Ó Ö ÏÖÑ µ Ò Ø Ò ÓÐ Ù Ø Ò Ò ÖÙÒ Ø ØØ ËÙÑÑ Ö ÞÙ ÖØ Ò Ò Ö Ò Ò Ù Ö ÙÒ Ñ Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÒØ ÔÖ Øº Ö Ò ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ ÐØ Ö Ò Ö Ö ÐØÙÒ ØÞº Û Ø Ö À ÙÔØ ØÞ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ì ÓÑ ÓÒ Ø Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ù Ø Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÒÞ Ï Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ø Ò ÏÖÑ Ñ Ò Ò Ñ ÏÖÑ Ô Ö ÒØÞÓ Ò ÙÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Ö Ø ÙÑ ØÞØ Û Ö º Û Ø Ö À ÙÔØ ØÞ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ð Ù Ù Ø Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ù Ø Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÒÞ Ï Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ø Ò ÏÖÑ Ñ Ò Ò Ñ ÐØ Ö Ò ÏÖÑ Ô Ö ÒØÞÓ Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÛÖÑ Ö Ò Ò Û Ö º Ú

6 Ú Á À ÍÈÌË Ì Ê ÌÀ ÊÅÇ Æ ÅÁÃ Û Ø Ö À ÙÔØ ØÞ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò ËÓÑÑ Ö Ð Â Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ØÞØ Ò Ù Ø Ò Ö ÒØÖÓÔ Ò ÒÒغ Å Ò ¹ Ö Ò Ø Ò Ñ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ù Ò Ñ Û ÐÐ ÖÐ Û ÐØ Ò Ò Ò ÞÙ Ø Ò Ò Ò Û Ð Ò Ù Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÐ ÚÓÒ Ð Û Ø ÞÙ ØÒ Ò Ö ÖØ Ö Ö ØØÛ ÞÙ ÖØ ÏÖÑ dq Ø ÑÑØ Ð ØÞØ Ö ÙÖ Ö Ø Ö Ð Ò Ø ÞÙ Ò Ö Ò ÓÐÙØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ú ÖØ ÙÒ ÑØÐ ÉÙÓØ ÒØ Ò ÙÑÑ Öغ Ò Û Ö Ð Ò Ò Ø ÐÐ Òµ ÎÓÖ Ò Ò Ò ÑÑØ ÒØÖÓÔ Ò Ò Ù Ò ÓÐ Ö¹ Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÞÙº Ö ØØ Ö À ÙÔØ ØÞ ÒØÖÓÔ Ò ÙÒ Ñ Ø Ò ÓÒ Ò ÖØ Ò ËØÓ Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ¹ Û Ø Ø Ñ ÓÐÙØ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ò ÙÒ Ú Ö ÐÐ ÃÓÒ Ø ÒØ ÆÙÐРغ

7 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ËØ ØØ Ò ÎÓÖÛÓÖØ À ÙÔØ ØÞ Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ú Á ÃÐ ËØ Ø Ø Å Ò ½ Áº½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áº¾ ÒØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Áº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÙ ÙÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áº ³ ÓÖÑ ÙÒ Ù Ñ¹ Þ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Áº ÒÓÒ Ò Ñ Ð ÙÒ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Áº Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÙÒ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º Áº Å Ø Ö Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÁ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò ËØ Ø Ø ÁÁº½ ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò Ñ Ð ¹Ì ÓÖ Ø Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÁÁº¾ Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº¾º½ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº¾º¾ ÒÓÒ Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº¾º ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº Ô Ð Ö Ò ÍÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº º½ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Å Ò Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº º¾ Ö Ì Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÁº º Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº ËÝ Ø Ñ ÙÒÙÒØ Ö Ö Ö Ì Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú

8 Ú ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÁº à ÒÓÒ Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ì Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ð Ñ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º ÁÁº Ð Ñ ÒÓÒ Ò ÙÒ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº ËØ Ø Ø Ò Ø Ò Ö ØÞÙÒ Þ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº Ë ØØ ÐÔÙÒ Ø Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÁÁÁÁ Ð Ó ¹ ½½ ÁÁÁº½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ð Ö Ó ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÁÁÁº½º½ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÁÁÁº½º¾ Î Ö Ð ÒØÛ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÁÁÁº½º Ó Ò Ø Ò¹ÃÓÒ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ ÁÁÁº½º Ô Þ ÏÖÑ Ô Þ ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ÁÁÁº¾ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ö Ë Û ÖÞ ÖÔ Ö ØÖ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ÁÁÁº Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ö È ÓÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÎ Á Ð ÖÑ ¹ ½ Áκ½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ð Ö ÖÑ ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ½º½ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Î Ö Ð ÒØÛ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ½º¾ Ð ÖÑ ¹ T 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ½º ËÓÑÑ Ö Ð ¹ ÒØÛ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ¾ Å Ò Ø ÑÙ Ð Ö ÖÑ ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Áκ¾º½ È Ö Ñ Ò Ø ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Áκ¾º¾ Ñ Ò Ø ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Áκ¾º Å Ò Ø ÖÙÒ Ó Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ò Å Ò Ø Ð ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ ½

9 Ã Ô Ø Ð Á ÃÐ ËØ Ø Ø Å Ò Å ÖÓ ÓÔ ËØÓ ÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ø Ù Ò Ö Ö ÖÓ Ò ÒÞ Ð ÚÓÒ Ì Ð Ò ËÓ Ø Ø ½ ÑÓÐ Ò Ð Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ñ ÎÓÐÙÑ Ò ÚÓÒ ¾¾º ½ l ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Òµ Ù N A ØÓÑ Ò Ó Ö ÅÓÐ Ð Òº Ï ÒÒ Ñ Ò Ì Ð Ò Ð Ù Ø ÙÒ Ñ Ë ÒÒ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ò Å Ò Ò ÐÒ Û ÐÐ ÒÒ Ø Û Ö Ñ Ð ÒÓ ÒÒÚÓÐÐ Ò Å ÖÓÞÙ¹ Ø Ò º º ÑØ Ø ÐÐ Ö Ì Ð ÒÓÖØ ÙÒ ¹ ÑÔÙÐ µ ÞÙ Ö Ò Ò Ñ ØÔÙÒ Ø ÒÞÙ Ò Ï Ö ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ø Ò Ò Ò Û ÖØ Ñ Ò Ó Ö Ô ÖÒ ÒÓ ÒÒ Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ú Ö Ö Ø Òº ËØ ØØ Ò Û Ö Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ËÝ Ø Ñ ÙÖ Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T ÖÙ p ÎÓÐÙÑ Ò V Ù Ûº Ö Òº Ö Ò Ò Ò Ø ÐÐ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÓÒ ÖÒ Û Ö Ò ÙÖ Ù Ø Ò Ð ÙÒ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Òº ÒÒØ ØÞ Ö Ð νrt pv Ø Ò Ô Ð Öº Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ò ÐÐ Ñ Ò Ì ÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ö ÙÒ ÙÖ Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ö Ñ Ð Ò Ù Ø Ò Ò ÖÙÒ Òº Ë Ø Ù ÚÓÒ Ö ÖÙÒ Ø Ø ¹ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ò À ÙÔØ ØÞ Ò Ð Ü ÓÑ ÚÓÖ Ò Ø ÐÐØ Û Ö Òº ËØ Ø Ø Å Ò Ø Ò Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ò Ò Ù ÙÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ù Ò Å ÖÓ Ý Ø Ñ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Å ÖÓ Ý Ø Ñ Ö Ù Ø Ò ÓÒ Ö Ö ÒÙÒ Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ò Ù Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ï ÐÛ Ö ÙÒ Òº Áº½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÍÒØ Ö Ò Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ò ØÒ Ò ÒÖ Ò ÖÓ Ò Ì Ð ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ö Ø ÓÖ Ø º º ÙÖ Ò Ò Ö Ñ ÈÖ ÒÞ Ô ÙÖ Ö Ö Ò ÎÓÖ Ö Øµ ÚÓÑ Ê Ø Ö Ï ÐØ ØÖ ÒÒØ Û Ö Ò ÒÒº Ô Ð Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ò Ò Ñ ÝÐ Ò Ö Ò Ô ÖÖØ ½

10 ¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ø ÙÒ ÙÖ Ö ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ò ÃÓÐ Ò Û Ò ÒÒºµ Ù Ò Ö Ö ÙÒ ÖØ Ù Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Þº º Ò Ó ËÝ Ø Ñ Ø ÖÑ ÓÐ ÖØ Øµº Ï ÚÓÒ Ù Ò Ù ËÝ Ø Ñ ÒÛ Ö Ø Û Ö Ð Ò Ù Ö ÍÑ ÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Øº Ò ËÝ Ø Ñ Ø ½ ÐÓ Ò Û ÒÒ Ò Å Ø Ö Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ù Ø Ù Ø ÓÐ ÖØ Û ÒÒ Û Ö Å Ø Ö ÒÓ Ò Ö Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ù Ø Ù Ø Ó Ò ÓÒ Øº Ò ËÝ Ø Ñ Û Ö ÙÖ Ò ÚÓÒ Ò Ø Ò Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ö Òº Ò ÓÐ Ù Ø Ò ¹ Ö Ø ÜØ Ò Ú Û ÒÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Û ØÛ ÎÓÐÙÑ Ò V Ò Ö E Ì Ð ÒÞ Ð N º º º µ ÙÒ ÒØ Ò Ú Û ÒÒ ÚÓÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö ÙÒ Ò Ø ÖÙ p Ì ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ T Ø ρ º º º µº ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÖÖ Ø Ð Ø ÖÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ð Ù Ò Ö Û Ò Ê Ð Ü Ø ÓÒ Þ Ø Ò Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ò Ø Ñ Ö Ú ÖÐغ Ò ÓÐ Ö Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Û Ö ÓÒ ÙÖ Ò Ð Ò Ð ÚÓÒ ÙÒ Ò Ò Ù Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÛÓ Ò ÞÙÖ Ò Ù Ò ËÔ Þ Þ ÖÙÒ Ò Æ Ø¹ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ö Ð ÚÓÒ Î Ö Ð Ò Ò Ø Ø Û Ö º ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ù Ð Ð Ð Û Ø Ø Ø Ø Ò ÐØ Û Ö Ò º º Û Ö Ò ÒÙÖ Ð Û Ø ÞÙ ØÒ ÙÒØ Ö Ù Øº ÁÒ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Þ ØÙÒ Ò º ÁÒ Ñ Ö Ø Ò Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ ÒÙÒ Ú Ö Ù Ø Û Ö Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ËÝ Ø Ñ Ð Ó ËÝ Ø Ñ Ñ Ø 0 23 Ó Ö Ñ Ö Ö Ø Ö Ò Ð ÞÙ Ö Òº Ì Ø Ð Û Ö ÔØ Ö Þ Ò ØÝÔ ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ø Ò Ò ÆÓÖÑ Ð ÖÙ ÙÒ Ò Ø ÞÙ Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÔÖ Ø Ú ÖÒ Ð Ö Ò Ò Ò Ù ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ö ÐØ Ø Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ð Ò ËØ Ø Ø ÓÛ ÉÙ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ò Ø Ø Û Ö Û ÒÒ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ò Ø Ö ÐÐØ Ø µ Û Ö Ñ ÞÛ ¹ Ø Ò Ã Ô Ø Ð ÒØÛ ÐØ Û Ö Òº Ó Ö Ä Ö Û ÖÒØ Ù ÒÙÒ ÞÙ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ð ËØ Ø Ø Û Ö Ò Ø ÒÞ Ó Ò h Ù ÓÑÑ Ò Ò Ñ Ø N Ì Ð Ò Ð Å ÒÔÙÒ Ø Ù Ø Û Ö Ò Û Ö Ð Ó Ö Ò ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø q, p) Ò Ò Ñ 6N Ñ Ò ÓÒ Ð Ò È ÒÖ ÙÑ Γ Ö ÚÓÒ ÐÐ Ò ÇÖØ Ò ÙÒ ÁÑÔÙÐ Ò Ù Ô ÒÒØ Û Ö q, p) r,..., r N, p,..., p N ). Áº½µ Î Ö ÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ä Ù Ö Ø Ð Ó Ò È ÒÖ ÙÑØÖ ØÓÖ ÒÒ Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ò Ø Û Ö Ò Û ÒÒ À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Hq, p) ÒÒØ Øº Ò ÓÐ ÎÓÖ Ò Ø Ó Ö Ö ÖÓ Ò N Ö ÚÓÒ ÁÒØ Ö Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ðº ËØ ØØ Ò ËÝ Ø ÑØÖ ØÓÖ Ñ È ÒÖ ÙÑ Ò Ö Ø ÞÙ Ú Ö ÓÐ Ò Ñ Ø ËØ Ø Ø È Ý Ï Ö ÒÐ Ø Ù Ò Ö Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò¹ ÙÒ Ö Ð Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ö Ò ½ Ö ÒÙØÞØ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ Ø Ò Ø ÙÖ Û Ð º ÎÓÒ Ò Ö Ò ÙØÓÖ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ð Ó Ò Þ Ò Ø Û ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ï Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Û ÐÛ Ö Ø ÓÒ Ø Ð ÐÓ Òº

11 Áº½º ÌÀ ÊÅÇ Æ ÅÁË À Ë ËÌ Å ÍÆ Î ÊÌ ÁÄÍÆ Ë ÍÆÃÌÁÇÆ Æ ÙÖ ÖÙ p Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T ÎÓÐÙÑ Ò V º º º µ ÒÒ Ó Ò ØÐ ÙÖ Ò Ö ÖÓ Ð ÚÓÒ Å ¹ ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ö Ò ÙÖ È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Ø q, p)µ Ö Ð ÖØ Û Ö Òº à ÒÒØ Ñ Ò ÞÙ ¹ Ò Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ñ Ò Û Ö Ê ÙÐØ Ø Ø Ø Ð Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò µ ÚÓÒ Å ÙÒ ÞÙ Å ÙÒ Ú Ö Ö Òº Ê ÔÖ ÒØ ÖØ Ñ Ò ÑØ Ø ÐÐ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ø Ñ ÚÓÖÐ Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð ÓÑÔ Ø Ðµ Ò ÙÖ ÞÙ Ö Ò È ÒÖ Ùѹ ÔÙÒ Ø q, p) ÒØ Ø Ø Ò ÈÙÒ ØÛÓÐ Ñ È ÒÖ ÙѺ Ù Ï ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ø Ð ÚÓÖ Ò Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÖÓ Ð Ñ ÖÓ ÓÔ ÒØ Ö ÃÓÔ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ú Ö Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ê Ð ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Û Ö Ô ÐÒº Ö¹ Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð Ó Ò ÖÓ Ð ÚÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÒØ Ò ÃÓÔ Ò Ù Ò Ý Ø Ñ Þ Ò Ø Ñ Ò Ð Ø Ø Ø ÑØ Ø Ó Ö Ò Ñ Ð º Ñ Ø Ñ Ø ÈÖÞ ÖÙÒ Ö Á Ö ÈÙÒ ØÛÓÐ ÖØ ÞÙ Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø Ñ È ÒÖ ÙÑ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Øµ ÞÙ Ò Ñ ØÔÙÒ Ø t 0 Ñ ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ d 3N q d 3N p ÙÑ q, p) Ò ØÖÓ Ò Û Ö ØÞØ ÓÖÑ dwq, p) q, p)d 3N q d 3N p. Áº¾µ Ö Ù Ø Ù Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ø q, p) Û Ö Ù Ð Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Þ Ò Ø ÒØ ÔÖ Ø Ö ÐÓ Ð Ò Ø Ö ÈÙÒ Ø Ò Ö ÏÓÐ º Ë ØÞØ Ó Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ø Ò ½º q, p)d 3N q d 3N p, Áº µ ÒÒ Ö Ò ÛÓ Ñ È ÒÖ ÙÑ ÑÙ Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò ØÖ Ø Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ØÖÓ Ò Û Ö Òº ¾º Ö Ø Ø Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ò Ö Ð Ò Ç ÖÚ Ð Ò Aq, p) Ø A Aq, p) q, p)d 3N q d 3N p ; Áº µ Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Û ÒÒ q, p) Ò Ø Ñ Ö ÚÓÒ Ö Ø Ò Ø Ø Ù A Þ ØÙÒ ¹ Ò º º Ò Æ Ø¹ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Û Ö Ö Ò ÙÖ Ò ÜÔÐ Þ Ø Þ Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ q, p, t) ÓÖ Ø Ö Ù Ö Å Ò ÒÒØ Ò Ä ÓÙÚ ÐÐ ¹ Ð ÙÒ d dt t + {, H} 0. Áº µ ÁÑ Ð Û Ø Ø / t 0 ÙÒ Ö Ù {, H} 0 Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÖØ Ù Ø Ñ Ø H Ø Ð Ó Ò Ö ÐØÙÒ Ö º Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ð ÆÓÖÑ ÖÙÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø Øº ÞÛ Ø ¹ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò Ò Ö Ò Ñ Ð ¹ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÞÙÑ Ù ÖÙ ÒØÐ Ø Ñ Ò Ñ ØÑ ØØ Ð A t Ö Ò Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÒØ Ö ÖØ Ö Ò Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Ò Ñ Ð Ñ ØØ Ð A Ens. A Ò Ñ Ñ Ò Ø Ñ ØÔÙÒ Ø t 0 Ö Ò Ë Ö Ñ ÖÓ ÓÔ ÒØ Ö ËÝ Ø Ñ Ñ ØØ Ðغ ÑÔÐ Þ Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø ÒÒ Ñ

12 à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà ØÑ ØØ Ð Ë ÖÑ ØØ Ð Û Ö Ð Ö Ó Ò ÝÔÓØ Þ Ò Øº Ö ØØ Ò Ø Ø Ò ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö ÁÒÚ Ö ÒÞ È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò ÙÒØ Ö ÒÓÒ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ù ÙÒØ Ö Ö Ø ÒØÛ ÐÙÒ ÙØ Ø Ø Ö ÈÙÒ ØÛÓÐ Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ò Ò Ñ Ø Ñ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÐÙ ÙÖ Ò È ÒÖ ÙÑ Û Ò ÖÒ Ò ÈÙÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Øº Ö Ø Ö ÖÙÒ Ð ¹ Û Ø ÙÖ Î Ö Û Ò Ò Ö ÈÓ ÓÒ Ð ÑÑ Ö {, H} ÙØ Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ð Û Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ò Û Ö q, p) f Hq, p) ). Áº µ ÍÑ ÒÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ q, p) Ò Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÑÙ Ø Ø Ø Ò Ñ Ð Ò Ù Ö Ô Þ Þ ÖØ Û Ö Òº À Ö Û Ö ÞÙÒ Ø Ò ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Ø Ò Ò Ö E ÎÓÐÙÑ Ò V ÙÒ Ì Ð ÒÞ Ð N Û Ò Ö Á ÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ä Ù Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò Ò Ø ÖØÖ Ø ÒÒ Ù ÐÐ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ð Öº ÑØ Ø ÐÐ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖ Ò Ò Ï ÖØ Ò ÚÓÒ E V N Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Ø Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð º Ñ ÖÓ ÒÓÒ ÞÙÐ Ò È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Ø Ð Ò Ð Ó Ù Ö Ò Ö Ñ ÒÒ ÐØ Ø M {q, p) Hq, p) E}º Ò Ò ÖÙÒ Ø Ò Ò ÈÙÒ Ø Ù Ö Å ÒÒ ÐØ Ø ÚÓÖ Ò ¹ Ö Ò Ù ÞÙÞ Ò Ò ÓÐÐØ Ò ÐÐ ÈÙÒ Ø Ö Ù Ð ÔÖ ÓÖ ¹Ï Ö ÒÐ Ø ØÞ Ò q, p) ÓÐÐØ Ù Ö Ò Ö Ñ ÒÒ ÐØ Ø M Ö ÐÐ Ò Ð Ò Ï ÖØ ÒÒ Ñ Ò ÙÒ Ù Ö Ð ÚÓÒ Ú Ö Û Ò Òº Ò Ù Ö Ò ÙÒ Hq, p) E Ò ÖØ Ò 6N )¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÀÝÔ Ö Ñ 6N¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò È ÒÖ ÙÑ Γº Ò ÓÐ Ð ØÞØ Ó ÎÓÐÙÑ ÒÑ ÆÙÐÐ Û Ö Ð Ó ÚÓÒ Ò Ñ ÞÙ ÐÐ Ò Ò È ÒÖ ÙÑ Ò ØÖ ÙØ Ò ÈÙÒ Ø ÒÙÖ Ñ Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÆÙÐÐ ØÖÓ Òº Ò Ö Ö Ø Ø Ô Ý Ð ÙÒÑ Ð Ò Ö E Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÐ Ü Ø ØÞÙÐ Òº Ù Ò Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ø Ñ Ò Ò ÖÐ Ù Ø Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ñ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ò Ø ÐÐ Ö ÀÝÔ Ö M Ò Ò Ö Ð S Ñ Ø Ò Ø Ò Ö Ô Þ Þ ÖØ Ö E ÞÙ S {q, p) E E Hq, p) E}. Áº µ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð Û Ø Ñ ÈÓ ØÙÐ Ø Ö Ð Ò ÔÖ ÓÖ ¹ Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÐÐ ÞÙ Ò Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ ÒØ ÔÖ Ø Ð ÙØ Ø ÒÒ Ð Ó { const. Ö E E Hq, p) E q, p), Áº µ 0 ÓÒ Ø ÛÓ ÃÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖØ Ù Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ ÓÐ Ø q, p)d 3N q d 3N p const. d 3N q d 3N p E E Hq,p) E const. Ω E, Áº µ

13 Áº½º ÌÀ ÊÅÇ Æ ÅÁË À Ë ËÌ Å ÍÆ Î ÊÌ ÁÄÍÆ Ë ÍÆÃÌÁÇÆ Æ Ð Ó const. / Ω E º Ø Ω E È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÖ Å ÖÓ¹ ÞÙ ØÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ö ÞÛ Ò E E ÙÒ E Ù ÐÐØ Û Ö º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ø Ó ÒÙÖ ÒÒ ÒÒÚÓÐÐ Û ÒÒ Ð À Ð Ö Ò ÖØ Ë Ð Ò E Ò Ò Û ÒØÐ Ò Ò Ù Ù Å Ω E Ö Ë Ð Øº Ø Ù ÖÙÒ ÍÑ Ø Ò Ö ÙÑ Ò Ë Ð Ò Ò Ñ Ö Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ò ÐØ Ù Ø Ø Ð Ö Ðк Ù Ö ÓÒ Ö Ø Ê ÒÙÒ Ò Û Ø Ì Ø Û Ö ÙÖ ÓÐ Ò Ô Ð Ú Ö ÙØÐ Ø Ò Ð Ò ØÛ ÐÛ Ö Ò µ ÚÓÒ N ÈÙÒ ØØ Ð Ò Ö Å m Ò Ò Ñ ÎÓÐÙ¹ Ñ Ò V Ò Ô ÖÖغ ÒÒ Ð ÙØ Ø À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Hq, p) N i p 2 i 2m + H V r,..., r N ), Áº½¼µ ÛÓ Ò ÐÙÔÓØ ÒØ Ð H V r,..., r N ) ÓÖÑ Ð Ò ÖÒ ÙÒ Ù ÎÓÐÙÑ Ò V Ö Ò ÓÐÐ º º Ú Ö Û Ò Ø Û ÒÒ ÐÐ Ì Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ñ ÁÒÒ ÖÒ ÚÓÒ V Ð Ò ÙÒ Û Ö Ö ÖÓ Û ÒÒ Ò Ö Ì Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ê Ò ÚÓÒ V ÖÖ Øº Ñ Ø Ø Ω E d 3N r d 3N p E E Hq,p) E V N 2mE E) p 2i 2mE d 3N p V N f E E), Áº½½µ ÛÓ f E E) ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ö 3N¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÃÙ Ð Ð Ñ Ø Ù ÒÖ Ù 2mE ÙÒ ÁÒÒ ÒÖ Ù 2mE E) Ò Øº ÆÙÒ Ø ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ö ÃÙ Ð ÚÓÑ Ê Ù R Ò d Ñ Ò ÓÒ Ò Ò ÙÖ V d R) αd)r d, Áº½¾µ ÛÓ αd) ÎÓÐÙÑ Ò Ö d¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ò Ø Ù Ð Þ Ò Ø ÙÒ Ù µ αd) πd/2 Γ. Áº½ µ d 2 + ) ÈÖÓ Ö d 3 Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ù V 3 R) π3/2 Γ )R3 π 3/ π/2 R3 4π 3 R3, Û Ò ÑÙºµ ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ö ÃÙ Ð Ð Ñ Ø Ò Ê Ò R ÙÒ R δr Ø Ö V d R) V d R δr) αd) [ R d R δr) d] αd)r [ d δr ) ] d. Áº½ µ R

14 à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà ÆÙÒ ÓÑÑØ ÀÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ Ò ËÔ Ð Å Ò Ø δr ) d e d ln δr/r) R e dδr/r 0 Áº½ µ Ö d Ø ÐØ Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ö δr/rº Ö Ö Ó Ñ Ò ÓÒ Ð ÃÙ ÐÒ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÑØ ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ö Ù Ö Ø Ò Ë Ð ÓÒÞ ÒØÖ Öغ Á Ø ØÛ δr/r 0 6 ÙÒ d 0 23 Ò Ø Ñ Ò δr/r) d exp 0 7) ÒÒ Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò Ö ÃÙ Ð Ð Ö δr ÔÖ Ø Ñ Ø Ñ ÎÓÐÙÑ Ò Ö ÎÓÐÐ Ù Ð Ñ Ø Ð Ñ Ù ÒÖ Ù R Ö Òº Ö Ö ÐØ Ñ Ò ÒÙÒ Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÖÓ N Ò Ö ÙØ Ö Æ ÖÙÒ f E E) α3n) 2mE 3N π 3N/2 Γ 3N 2 + ) 2mE)3N/2, Áº½ µ ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò Ì Ð È ÒÖ ÙÑ Γ Ö Ö Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ð N¹Ì Ð Ò¹ Ò Ò Ñ ÐØ Ö Ñ Ø Ñ ÎÓÐÙÑ Ò V Ö ÑØ Ò Ö E ÞÙ Ò Ð Þ Ð µ Ø Û Ö Ø ÚÓÒ Ö Ë Ð Ò E ÙÒ Ò Ω E E, V, N) ΩE, V, N) π 3N/2 Γ 3N 2 + ) V N 2mE) 3N/2 const. V N E 3N/2. Áº½ µ ÓÑ ØÖ Ò Ø Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ã ÖÔ Ö Ö Ô Þ ÐÐ Ô Ð Û Ò ÛÙÖ ÓÐÐ ÒÓ ÒÑ Ð Ò ÐÐ Ñ Ò Ö ÓÖÑ Ø ÐØ Ò Û Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ö È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò Ö Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ö Ð ÙÖ Ò Ò Ò ÎÓÐÐ ÖÔ Ö Ö ØÞØ Û Ö Ò Ö Ð Ò Ù Ò Ñ ¹ ÙÒ Ò ØÞØ Û Ë Ð º Â Ñ Ö È ÒÖ ÙÑ Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÙÑ Ó Û Ö ÒÐ Ö Û Ö Ò Ù ØÖ ¹ Ø Ò Òº ÍÑ ÒØÙ Ø Ú ÒÐ Ù Ø Ò Î ÖÑÙØÙÒ ÞÙ ÔÖÞ Ö Ò Ò Ø Ø Ñ Ò ÒÙÒ Ò Ù Ö Ö Û Ú Ð Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ö Ð Ô Ò º ÁÑ Ê Ñ Ò Ö Ð Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Å Ò Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ð Ö Ò Ö Ñ Ð º ÁÒ Ö Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ì ÓÖ Ö ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ò Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Å ÖÓÞÙ ØÒ Ð Ø Û ÒÒ ÚÓÒ Ò Ò Ñ ÙÒØ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÙÒ Ò º º Ò Ø ÞÙ Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ Ò Ø ÞÙ Ó Ñ ÖÙ µ Ò Ø Ñ Ö ÞÙ Ô Ö Ò Øº Å Ø Ò Ñ ÞÛ Ò ÎÓÖ Ö Ù ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò ÒÒ Ñ Ò ÒÙÒ Ù Ñ È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò ΩE, V, N) Ö Ò Ò ÙÖ E, V, N Ö Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÞÙ Ò Ð Ø Ù Ð Ö ÞÙ Ö Ò ÉÙ ÒØ Ò¹µÅ ÖÓÞÙ ØÒ Ð Òº Ö Ö Ø ÎÓÖ Ö ØÖ Ø ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ñ ÒÞ Ò Ù Ø Ò ÒØ ÔÖ Ø

15 Áº½º ÌÀ ÊÅÇ Æ ÅÁË À Ë ËÌ Å ÍÆ Î ÊÌ ÁÄÍÆ Ë ÍÆÃÌÁÇÆ Æ ÒÖ Ò Ó Ö Ò Ö Ð Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ù Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø f Ö Ø Ö Ò Ò È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò Ö Ö h f 2π h) f º Ö Ò Ù N ÈÙÒ ØØ Ð Ò Û Ö ÓÑ Ø Ö È ÒÖ ÙÑ Γ Ò ÐÐ Ò Ö Ö h 3N ÙÒØ ÖØ ÐØ ÐÐ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò º Ö Ù Ñ Ö Ò Û ÖØ ÁÑÔÐ Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ö ¹ ÞÙ Ø Ò ÙÒ Ó Ö Ý Ø ÑÙÒ Ò Ø Û Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ø Ñ Ñ Ð Ò Ö ÖÓ Ö ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ò ÝÑÔØÓØ µ Ö Ø Û ÒÒ Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÙØÞØ Û Ö Û Ö ÙÖ Ö ÐØ Ø Ö Ö Ë ÐÙ ÓÐ ÖÙÒ Ò Ù ÒÖ Ò Ó Ò Ö Ò ÞÛº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Òµ Ò ¹ ÖÒ Øº Ö f ÒØ ÔÖ Ø Ó Ù Ö Ó Ö ËÓÑÑ Ö Ð ¹ÉÙ ÒØ ÖÙÒ Ö Ð Ñ Ø Ö Ò À Ð Ò Ö ÐØ Ò ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò º º Ö Ø ÚÓÖ ÒØ ÙÒ Ö Ë Ö Ò Ö Ð ÙÒ µ Ò Ö Ò ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö Ù ØÒ Ò ÖÙÒ Û Ö Ò Ø Û Ö Ò ÓÒÒØ Ò Ò ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ñ Ö Ø Ö ÐØ Ò Ò Ò Ö Û ÖØ E n ÞÙ Ö Ð Ï Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð I p dq 2π Ò Ò Ö Ï ÖØ hn +β n /4) ÒÒ ÑÑØ ÛÓ n ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Þ Ò Ø ÙÒ β n Ò Ð Ò ÒÞ Ð Øº ¾ ÑÒ ÙÒØ Ö Ò È ÒÖ ÙÑ Ò p dq ÞÛ Ò ÖØ Ò Ù ØÒ Ò Ñ Ø ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ò n ÙÒ n + ÞÙÞÙÓÖ Ò Ò Ò Ö ÙÑ 2π h Ó ÖÒ β n Ø Ð Øº Ù ¹ Ñ Ð ÉÙ ÒØ ÖÙÒ Ö Ð Û Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ø Ö ÖÓ n ÝÑÔØÓØ Ü Ø Ö Ò ÓÒ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Û Þº º Ì Ð Ò Ñ Ã Ø Ò Ó Ö Ò ÖÑÓÒ Ò Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ð Ø Ó Ö Ö Ð Ò ÉÙ ÒØ ÒÞ Ð Ò ØÖ Ò Ö Ø º ÙÒ Ù µ Ï Ö Ò Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ È ÒÖ ÙÑÞ ÐÐ Ò ÝÑÔØÓØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ò¹ ËÝ Ø Ñ ÐØ ÖÞÛ Ò Ò Ò Ö ËØ Ø Ø Ò È Ý ØÖ Ø Ø Ò Î ÐØ Ð Ò Ý Ø Ñ Ö Ö Ò Ù Ö Ø ÙÒ Ò Û Ø Ö Ò ÉÙ ÒØ Ò Ø N¹Ì Ð Ò¹ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÒÙÖ ÙÖ Ò È ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ì Ð Ò ÙÒ¹ Ø Ö Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ñ ¹µ Ð Ò ËØ Ø Ø Ð Ò Ø ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö¹ Ò ÒÞÙ Òº À Ö Û Ö ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø ÒØ Ö Ì Ð Ò ÒØ Þ Ô ÖØ Ò Î ÖØ Ù ÙÒ ÒØ Ö ÉÙ ÒØ ÒØ Ð Ò Ð ÖØ Ò Ò Ò Ù Ò Ù Ø Ò Ï ÖÙÑ Ñ ÍÑ Ø Ò Ó Ö ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ø Ø Ø Ò Å Ò Ê ÒÙÒ ØÖ Ò Û Ö Ò ÑÙ Ó ÛÓ Ð Ö Ñ Ê Ñ Ò Ò Ö Ð Ò Ì ÓÖ Ò Ø Û Ø Ö Ö Ò Ò ÐØ Û Ö ÔØ Ö ÙØÐ Û Ö Òº ¾ ÒÞ Ð β n Û Ö Ð Å ÐÓÚ¹ÁÒ Ü Ó Ö Ù Ð ÅÓÖ ¹ÁÒ Ü Þ Ò Ø ØÞØ Ò Ò ÙÐ ÓÑ ØÖ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº Å Ö Ö Ö Ò Ø Ñ Ò Åº º ÙØÞÛ ÐÐ Ö Ó Ò Ð Ð Ò ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ½ ½µº

16 à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Å Ø Ò Ò ÎÓÖ Ö Ò Ù ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò ÒÒ ÒÙÒ Ù Ñ ÓÑ ØÖ Ò ÎÓÐÙÑ Ò ΩE, V, N) ÞÙ Ò Ð Ò Ì Ð È ÒÖ ÙÑ Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ù N ÒØ Ò ÈÙÒ ØØ Ð Ò ÚÓÖ Ò Ö Ø Ö Ò Ö E Ò ÎÓÐÙÑ Ò V ÒÒ ÑÑØ Ð ΩE, V, N) Ö ÞÙ Ö Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ ØÞØ Û Ö Ò N Ì Ð Ò 3N Ö Ø Ö ØÞ Ò ÑÙ ÞÙÒ Ø ÎÓÐÙÑ Ò ΩE, V, N) ÙÖ ÎÓÐÙÑ Ò 2π h) 3N Ö Ò Ñ ÒÞ Ò Ù Ø Ò ÞÙ ÓÑÑ Ò Ò È Ò¹ Ö ÙÑÞ ÐÐ Ú ÖØ Û Ö Òº Ï Ø Ö Ò Ö ÓÖ ÖØ ÚÓÖ Ù ØÞØ ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø Ö Ì Ð Ò Ú ÓÒ Ö ÖØ ÒÓÖÑ ÖØ Ò ÒÙÒÑ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò ÙÖ Ð Ö È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ö N Ì Ð Ò Ð Ó ÙÖ N! Ñ Ø Û Ö Ð Ð ΩE, V, N) 2π h) 3N N! ΩE, V, N) 2π h) 3N d 3N q d 3N p N! Hq,p) E Áº½ µ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Ð ÒÞ Ð Ö Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ö Ò ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ Ù N ÙÒÙÒØ Ö¹ Ö Ò Ì Ð Ò ÑØ Ò Ö E ØÞØ ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò V ÒÒ ÑÑغ Áº¾ ÒØÖÓÔ ÒØ Ò Ö Ñ Ø Û Ð Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ø ÑÑØ Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ù ØÖ ØØ Ø ÒÞ Ð Ω Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ê Ð ÖÙÒ Òº Ø Ò ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ù Ñ ÈÓ ¹ ØÙÐ Ø Ð Ö ÔÖ ÓÖ ¹Ï Ö ÒÐ Ø Ò ÐÐ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ï ÒÒ ÐÐ Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ø Ð Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ð ÖØ Û Ö Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ø Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ù Ú Ö Ò Øº Ó Ò ØÐ Ì Ø Ø Ð Ø¹ Ú Ö ØÒ Ð Ò Ø Ò À Ñ ÐØÓÒ ÝÒ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ò È ÒÖÙÑ Ò ÙÒ Ò Û ÓÐ Ò Ô Ð Ð Ø N Û ÖÞ ÙÒ N Û ÃÙ ÐÒ Û Ð Ñ Ø À Ð Ò Ö Ð Ò Ò Å Ö ÖÙÒ ÚÓÒ N ÙÖ ÒÙÑ Ö ÖØ ÛÓÖ Ò Ò Û Ö Ò ÞÙ ÐÐ Ù ÞÛ Ò Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ð ÙÖÒ Ò Ú ÖØ ÐØ Ó Ð Ð Ò Ö ÍÖÒ Ò Ù N ÃÙ ÐÒ Ò Òº Æ Ò ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ ¹ ÚÓÖ Ò Û Ö Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Þº º ÙÖ Ò Ö Ð Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ Ö Ø Ö ÖØ Ò Ð Ø Ù Ð Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ò Ö Ò ÍÖÒ ÓÛ Ð Ö Û Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ò ÍÖÒ Ò Øº ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ã ÒÒØÒ Ø Ò Ò Û Ø ÒØ ÖÒØ Ò Ó Ø Ö Ö ÞÛ Ö Ø Û Ú Ð Û ÖÞ ÞÛº Û ÃÙ ÐÒ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÍÖÒ Ò Ð Ò Ö Ó ÆÙÑÑ ÖÒ Ù Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ø Ö ÒÒ Ò ÒÒº Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ø Ò Ö Ø ÒÒ ÚÓÐÐ ØÒ Ô Þ Þ ÖØ Û ÒÒ ÒÒØ Ø Û Ð Û ÖÞ Ò ÙÒ Û Ð Û Ò ÃÙ ÐÒ Ð Ò ÍÖÒ ÒØ Ðغ ÒØ ÐØ Ð Ò ÍÖ¹ Ò k Û ÖÞ ÃÙ ÐÒ Ó Ø N k) Å Ð Ø ÖÒ ÙÑ k ÃÙ ÐÒ Ù Ò Ò ÑØ N Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ù ÞÙÛ Ð Ò ÙÒ Û Ø Ö Ò N N k) Å Ð Ø Ò ÙÑ N k Û Ò ÃÙ ÐÒ Ò ÐÐ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ ÞÙ Ò Ò Ò Ù Ò N Û Ò ÃÙ ÐÒ ÞÙ Þ Ò

17 Áº¾º Á ÆÌÊÇÈÁ ÒÞ Ð Ö Ê Ð ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ö Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ñ Ø k Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ Ø Ö Ó Ò Ö Ωk) ) ) [ ] 2 N N N!. Áº½ µ k N k k! N k)! ÐÐ Å ÖÓÞÙ ØÒ Ù ÖÙÒ Ö Ù ÐÐ Ø Î ÖØ ÐÙÒ ÔÖÓÞ Ñ Ø Ö Ð Ò Ï Ö¹ ÒÐ Ø Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ Û Ø Ö Ò Ö ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ ) N k N N k) Ö k N/2 Ñ Ü Ñ Ð Û Ö Û Ö Ñ Ò Ñ Ø Ó Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ò ÍÖÒ Ò Ò ÞÙ Ð ÒÞ Ð Û Ö¹ Þ Ö ÃÙ ÐÒ ÒØÖ Òº Ô Ð ØÞØ Ò ÒØ Ö ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø ÙØÙÒ º Â Ñ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ ÞÙ Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ö Ò ØÓ ÙÒ Ö Ö Ð Ó Ö Ø Ø Ð Ö Ð ÖØ Å ÖÓÞÙ¹ Ø Ò Ø ÙÑ Ó Ö Ö Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ö Ù ØÖ ØØ Û ÒÒ Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ø Ø Ð Ñ Ò º º ÙÖ Ò Ò Ó Ø Ö Ò Ù Ø Ð Ø Û Ö º Ï ÒÒ Ø Ø Ð ÒÑ Ð ÐÐ N Û Ö¹ Þ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ð Ò ÍÖÒ ÐÐ Ò Û ÒÒØ Ö Ó Ø Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ö Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Ù Ò Ø Ö Û ÓÒ ÚÓÖ Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ ÆÙÑÑ ÖÒ N ØÖ Òº ÁÒ Ò Ú Ð Û Ö ÒÐ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ò Û ÖÞ ÙÒ Û ÃÙ ÐÒ ÒÒ ÖÒ Ð Ù ÍÖÒ Ò Ú ÖØ ÐØ Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ð Ò Ö Ù Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ø Ò ÆÙÑÑ ÖÒ ÛÓÒÒ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò Ö Ð º Ð Ó ÒÓ ÒÑ Ð Â Û Ö ÒÐ Ö Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò ØÓ ÙÒ Ö Ö Ö Ö ÞÙ Ö Ø Ø Ð Ö Ð ÖØ Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÙÒ ØÓ Ö Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Û ÒÒ Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ø Ø Ð Ò Ù Ø Ð Ø Û Ö º ÍÒ Ö Ø Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ù Ö Ò Ö Å ÙÒ Ñ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ ÓÒ Û ÒÒ Û Ö Ò Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Ï ÙÖ ÒØÖÓÔ ÕÙ ÒØ Þ Öغ ÍÑ Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Ö Ø ÞÙ Û Ö Ò Û Ö Ö ÒØÖÓÔ Ö ÒÙÒ ÞÙÒ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ò ÖØ ÙÒ Ö Ø Ò Ù ËØ Ø Ø È Ý Ò Û Ò Øº Ù Ò ÔÙÒ Ø ÞÙ Ø Ò Å Ò ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ð Ó Ñ Ð Ò Ö Ò Ò Ò Ù¹ ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ {P i i, 2, 3,...} Ñ i¹ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø P i ÞÙÓÖ Ò Øº Â Ð Ò Ö P i º º Ð Ò Ö Ï Ö Ò¹ Ð Ø Ö ÒØÖ Ø Ò i¹ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÙÑ Ó Ö Ö Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ØÓÖ Û ÒÒ Ö Ò Ö Î Ö Ù ÙÖ ÖÙÒ Ó Ö Å ÙÒ Ò Ö Ò Ø Ø ¹ Ð Ó Ø Øº ÁÑ ÐÐ Ò Å ÒÞÛÙÖ ÒÒ Ö Ó Ø Ö ÚÓÒ Ù Ò Ò ¼± ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÃÓÔ Ù ØÖ ØØ Ï Ö ÐÒ Ñ Ø Ò Ñ ÙÒ Ð Ø Ò Ï Ö Ð Û Ö Ò ÒÙÖ Ò Ò Ñ Ë Ø Ð ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ë Ö Òº Ï ÒÒ Ð Ó Ò Ñ Å ÒÞÛÙÖ Ò ÃÓÔ ÐÐØ Ó Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ ÙØÐ Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ñ Ï Ö Ò Ò Ö Ë ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ò Ö ÐØ Ñ Ö Ø Ò ÐÐ ÒÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Û Ð ÚÓÒ ÞÛ Å Ð Ø Ò Ò ØÖ Ø Ò Ø Û Ö Ò Ñ ÞÛ Ø Ò ÐÐ Ò ÚÓÒ Å Ð Ø Ò Ö Ð ÖØ Û Ö ºµ Ò Ú ÖÒ Ò Ø Å Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò i¹ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ø Ö Ò Ø Ø ÒÙÒ Ð lnp i

18 ½¼ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà ½º Á Ø P i0 º º ØÖ ØØ Ö Ò i 0 Ñ Ø Ë Ö Ø Ò Ó Ø lnp i0 0º ÒØÖ Ø Ò Ò Ö Ò Ö Ò ÙØ Ø Ò ÖÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒº ¾º Â Ð Ò Ö P i ØÓ Ö Ö lnp i º ÒØÖ Ø Ò Ò Ö ÙÒÛ Ö ÒÐ Ò Ö Ò ¹ ÙØ Ø Ò Ò Ö Ó Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒº º ÐÐ Ö Ò i Ù Ò ÙÒ Ò Ò Ì Ð Ö Ò Ò ÙÒ 2 ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ø Û Ð Ï Ö ÒÐ Ø P ) i ÞÛº P 2) i ØÞ Ò Ó ÐØ P i P ) i P 2) i ÙÒ Ñ Ø Ù lnp i lnp ) i lnp 2) i º Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ñ ÒØÖ Ø Ò ÞÛ Ö ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ó Ø Ú Ù Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò Ö ÒÞ Ð Ö Ò º Ö ØØ Ò Ø Ñ Ò Ð Ò Ò Ø ÖÐ ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò Ö Ù Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÒ ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ö Ð Ø Ö ÖÙÒ Û ÖÙÑ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÉÙ ÒØ Þ ÖÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ö Ò ÞÓ Ò ÛÙÖ º Ï ÒÒ Ñ Ò ÒÙÒ Å Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ñ Ù ØÖ Ø Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ö¹ Ö Ò Þ ÔØ ÖØ Ó Ø Ö ÑØ Ò Î ÖØ ÐÙÒ {P i i, 2, 3,...} ÞÙÞÙÓÖ Ò Ò Ö S i P i lnp i Áº¾¼µ ÓÐ Ð Ö ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ö Ö Û Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ð ÖØ Û Ö Ö Û Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø µ ÒØÖÓÔ Þ Ò Øº Ë Û ÖØ Ø Ñ Ò ÚÓÖ Ö Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ù ÍÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ñ Ð Ò Ö Ò Ñ Ø Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ò P i Ù ØÖ Ø Ò Â Ö Ö ÍÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÖ Ò Ö ÙÖ ÖÙÒ ØÓ Ö Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò Ö Ø Ø Ð Ù Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ò Øº ÍÒ Ö Ø Ñ S Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ò {P i i, 2, 3,...} ØÞØ ÓÐ Ò Ò Ø Ò ½º 0 P i Ø S 0º ¾º Å Ò Ø P i lnp i 0 Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ P i 0 Ó Ö P i Ö Ò Ñ Ø Ë Ö Ø ÒØÖ Ø Ò Ó Ö Ñ Ø Ë Ö Ø Ò Ø ÒØÖ Ø Ò ØÖ Ò Ò Ø ÞÙÖ ÍÒ Ö Ø º º S Ò ÑÑØ Ò Ò Ð Ò Ø Ò Ï ÖØ S 0 Ò Ù ÒÒ Ò Û ÒÒ Ò ÒÔÙÒ ØÚ ÖØ ÐÙÒ ÚÓÖÐ Ø º º Û ÒÒ P i0 Ö Ò i 0 º ÁÒ Ñ ÐÐ ÖÖ Ø ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ë Ö Ø Ö ÒØÖ Ø Ò Ö Ò i 0 º º Ï ÒÒ ØÖ Ø Ø Ò Ö Ò Ù ÞÛ ÙÒ Ò Ò Ì Ð Ö Ò Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò {P ) i i, 2, 3,...} ÙÒ {P 2) j j, 2, 3,...} ÙÒØ ÖÐ Ò Ó Ø P i,j P ) i P 2) j

19 Áº¾º Á ÆÌÊÇÈÁ ½½ Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ì Ð Ö Ò i ÚÓÑ ÌÝÔ ½ ÙÒ Ì Ð Ö Ò j ÚÓÑ ÌÝÔ ¾ ÞÙ Ó Ø Òº ÒØÖÓÔ Ö Ñ Ò Ñ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ð ÙØ Ø ÒÒ S i,j i,j P i,j lnp i,j ) P ) i P 2) j lnp ) i + lnp 2) j i P ) i lnp ) i j P 2) j lnp 2) j S ) + S 2), Áº¾½µ ÛÓ ÆÓÖÑ ÖÙÒ Ö ÒÞ ÐÚ ÖØ ÐÙÒ Ò ÒÙØÞØ ÛÙÖ i P ) i j P 2) j º ÒØÖÓ¹ Ô S Ö Ñ Ò Ñ Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ò Ö Ì Ð Ö Ò ØÞØ Ð Ó Ø Ú Ù Ò ÒØÖÓÔ Ò S ) ÙÒ S 2) Ö ÒÞ ÐÒ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ñ Ö Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ø ÒØÖÓÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ê ÙÑ Ö Ï Ö ÒÐ Ø ¹ Ú ÖØ ÐÙÒ Ò º º Û ÖØ Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ð Ð Û Ö Û ÐÛ Ð ÍÒ Ö Ø Ó Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Öغ Ø ÒÙÒ Ø Ó Ò ØÐ Û ÒØÖÓÔ ÓÒÞ ÔØ Ò Ö Ñ ¹µ Ð Ò ËØ Ø Ø Ò È Ý Ò ØÞØ Û Ö Ò ÒÒ Â Ñ Ñ Ð Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Û ÒÙÖ Ò Ð Û Ø ¹ ÞÙ ØÒ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ò È ÒÖ ÙÑÚ ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ q, p) à ÒÒØÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ð ÙØ Ò Ñ Ø Ö Ã ÒÒØÒ Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò P i Ñ Ø Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÐÐ Ò È ÒÖ ÙÑ Ù Ø Û Ö Òº ÚÓÖ Ò ÙØ ÖØ ØÖ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ù Ò¹ Ñ {P i i, 2, 3,...} Ú ÖØ ÐØ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ö Ö ÝÔÓØ Ø Òµ Å ÙÒ Ø Ø Ð ¹ Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÒØÖÓÔ Áº¾¼µ Û ÖØ Ø ÓÐ Ð Ò Ö Ö ÍÒ Ö Ø Ö Ò Ù Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÛº Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò Ã ÒÒØÒ Ø Ø Ð Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Þ Ò Û Ö º Û Ö Ø ÒØÖÓÔ ÞÙÖ Û ÖØÙÒ Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ö Ð Ó Ö È ÒÖ ÙÑÚ ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖØ ÛÓÖ Ò Ö Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ØÖ Ø Ø Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ø ÑÑØ Û Ö ÒÒ ÒØÖÓÔ Ù Ö Ø Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Òº Á Ò Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ò ÒÛ Ò Ö ÙÒ Þ Ò Ò Û ÒÙÖ Ù Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Áº µ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ñ Ø ÖÑ Ò Ð Û Ø Ï ÒÒ Ñ Ò Ó Ò Ò Ð Û Ø ¹ Ù Ø Ò ØÖ Ø Ø Ö ÙÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð Ö Ò Û Ö Û Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ò ÒÒ Ø Ï Ö ÒÐ Ø P i Ö ËÝ Ø Ñ i¹ø È ÒÖ ÙÑÞ ÐÐ ØÞØ Ö ÐÐ Þ Ð Ò ÐÐ Ò Ð P i /Ω Ö ÐÐ i ÛÓ Ð Ω Ñ Ö Ñ Ð Ò ÎÓÖ Ö Ø Áº½ µ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Øº Å Ò Ò Ø ÒÒ Ó ÓÖØ S m.e. Ω i Ω ln Ω ln Ω : Áº¾¾µ

20 ½¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ö Ò Ò Ð Û Ø ¹Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò ËØ Ø Ø ÙÖ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò¹ Ñ Ð Ö Ò Û Ö Ø ÒØÖÓÔ Ð Ñ ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ù Ö Ð Ω Ö ¹ Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ º Ð Ö Ø Ô Ð Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÓÐÐ ÒÙÒ ÒØÖÓÔ Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò Ò N Ì Ð Ò Ò ÑØ Ò Ö E ØÞ Ò ÙÒ Ò ÎÓÐÙÑ Ò V ÒÒ Ñ Òº Ø ÖÑ ÓÐ ÖØ Ó ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ö Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò ØÖ ØÙÒ Û Ö ÐÐØ Ò º ÎÓÖ Ø Ï Ö ØÖ Ø Ò Ö Û Ø Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ò ÖØ Ö S ÚÓÒ Ö Ù Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÒÒØ Ò ÒØÖÓÔ Ø ÚÓÖÐÙ ÒÓ Ò Ê ÃÓÑ Ò ÖØ Ñ Ò Ö Ø Ò Ðº Áº½ µ Ö Ò Ø È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò Ñ Ø Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ ¹ ÚÓÖ Ö Ø Áº½ µ Ö ÐØ Ñ Ò Ö ÒÞ Ð Ö Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ó ÓÖØ Ð Ó ΩE, V, N) V N π 3N/2 N! h 3N Γ 3N 2 + ) 2mE)3N/2, Áº¾ µ ln Ω N lnv + 3N ) ) 2πmE 3N 2 ln h 2 ln ΓN + ) ln Γ 2 +. Áº¾ µ Ö Ù Û ÖØÙÒ ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ö Γ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÓ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò ËØ ÖÐ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ö ÓÖÑ ÙÒ Ù µ ln Γx) xln x ) + Oln x), Áº¾ µ Ó Ö Ù ln Γx + ) ln Γx) + lnx xln x ) + Oln x). Áº¾ µ Ñ Ø Ò Ø Ñ Ò [ ln Ω N lnv + 3 )] 2πmE 2 ln h 2 3N 2 ln 3N 2 + 3N N lnn + N + Oln N) 2 [ N lnv + 3 ) 4πmE 2 ln 3h ] N lnn + N + OlnN). N 2 Áº¾ µ Ö ÙÐØ ÖØ N lnn + N Ù Ñ ØÓÖ /N! Ð Ó Ù Ö ÓÖ ÖÙÒ Ò Ö ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø ÚÓÒ ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÒÙÖ ÙÖ Ò Î ÖØ Ù ÙÒ ÒØ Ö Ì Ð¹ Ò Ù Ò Ò Ö ÖÚÓÖ Òº Ç Ò Ò Ì ÖÑ ÛÖ ln Ω Û Ò Ù ØÖ Ø Ò ÚÓÒ ln V Ò Ö Ò ÃÐ ÑÑ Öµ Ò Ø ÜØ Ò Ú Ö Ø ÙÒ ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø ÔÓ ØÙÐ Ø Ö Ø Ò [ ln Ω N ln V N + 3 ) 4πmE 2 ln 3h ] + Oln N). Áº¾ µ N 2

21 Áº¾º Á ÆÌÊÇÈÁ ½ ÒÙÒ ÉÙÓØ ÒØ Ò V/N ÙÒ E/N ÒØ Ò Ú Ò Ø Ö Ù ÖÙ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ N ÙÒ Ö ÜØ Ò Úº Ö N Ø lnn 55 Ö ÃÓÖÖ ØÙÖØ ÖÑ Ø Ð Ó Ú ÐÐ Ú ÖÒ Ð Ö µ Ë Ð Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ì ÓÖ ÖØ ÓÑ Ø Ö Ø ÓÖ ÖÙÒ Ò Ö ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø Ð ¹ Ö Ì Ð Ò Ù Ò ÜØ Ò Ú ÒØÖÓÔ º Ö ØÙÒ Ô Ð Þ Ø Ò Ø ÖÐ ÒÓ Ò Ø Ì Ð Ò Ò Ð Ò Ð Ò ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÙÒÙÒØ Ö Ö Ò ÓÒ ÖÒ Ð Ð Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø ÑÓØ Ú ÖØ ÙÒ Ö Ò Ø Ò Ö ÖÙÒ Û ÐØ Ò ÓÔÔ ÐØ Ö S Ö ÒÙÖ ÜØ Ò Ú Û Ö Û ÒÒ Ö ØÓÖ /N! Ö Ù Ø Ò Þ ÐÙÒ Ö Ø Ø Û Ö º Ò Ö Ö Ø Ï ÖÙÑ ÓÐÐØ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ð Ú ÖØ ÐÙÒ Ö È ÒÖ ÙÑÚ ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Áº µ ÒØ ÔÖ Ø ØÞØ Ò Û Ø ÜØÖ Ñ Ð Ò Ø ÎÓÒ ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ù Ò Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ö ÙÑ Ø Ð Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ø Ò ÒØÖÓÔ º ÒÒ Ë Ω Å Ø Ø Ö Ò Ö ÙÑ º º ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ¹ µ ÙÒ S m.e. ln Ω ÒØÖÓÔ Ö Ð Ú ÖØ ÐÙÒ º Ë Û Ø Ö S ÒØÖÓÔ Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ò Î ÖØ ÐÙÒ {P i i, 2, 3,...} º ÒÒ Ò Ø Ñ Ò Ù ÒÙØÞÙÒ Ö ÆÓÖÑ ÖÙÒ Ö Î ÖØ ÐÙÒ ) S m.e. S Ω ln Ω P i lnp i Ù Ö Ñ Ø Ω i Ω P i ln Ω + i Ω Ω P i lnp i i Ω P i Ω)lnP i Ω). Áº¾ µ i Ω P i Ω) 0. Áº ¼µ i Ø ÓÒ Ö Ò Ð ÙÒ Ò Áº¾ µ ÙÒ Áº ¼µ Ö Ø Ó ÓÖØ S m.e. S Ω Ω Pi Ω lnp i Ω) + P i Ω ). Áº ½µ i ÆÙÒ Ø ÙÒ Ø ÓÒ gx) xln x+ x Ö x 0 Ò Ø Ò Ø Ú ÙÒ Ø Ö Å Ò ÑÙÑ x ÐØ g) 0º Ö Ø S m.e. Sº Ð Ø ÐØ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ P i /Ω Ö ÐÐ i º º Ö Ð Ú ÖØ ÐÙÒ P i Ω ; i,...,ω.

22 ½ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ö Ø Ð Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ñ Ü Ñ Ð ÍÒ Ö Ø Ö ÒØÖ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò Øº ÒÛ Ò ÙÒ Ù Ò ÓÐ ÖØ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ð Ú ÖØ ÐÙÒ Áº µ ѹ ÔÐ Þ ÖØ Ñ ÖÓ ÓÔ Ð Û Øº Å Ò Ö ÐØ ÓÑ Ø ÒÙÒ ÓÐ Ò Û Ø Ù ÒØÖÓÔ Ò ÓÐ ÖØ Ò ËÝ Ø Ñ Û Ö Ò Ù ÒÒ Ñ Ü Ñ Ð Û ÒÒ Å ÖÓÞÙ ØÒ Ð Ú ÖØ ÐØ Ò Û ÒÒ Ð Ó ËÝ Ø Ñ Ñ Ð Û Ø Ò Øº ÍÑ Ð Ð Ù Ñ ÐÐØ Ó Ø Ø ËØÖ Ò Ò Ð Ø ÖÐ Ò Ò ÓÐ ÖØ Ò ËÝ ¹ Ø Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ñ Ø À Ð ÒØÖÓÔ Ö ÙØ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ò Û Ø Ö ÖÐ ÙÒ Ò Ö ÓÖ ÖÐ º À Ö Ô Ð Ò ÞÛ Ò Ò Û ÒØÐ ÊÓÐÐ Ò Ö Ø Ì Ø Ò ÓÐ ËÝ Ø Ñ Ö Ò ÒÒ Ö ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ú Ö Ø Ò Ö Ö Ø Ò Ñ ÖÓ¹ ÓÔ Æ ØÙÖº Ö Î Ö ÙØÐ ÙÒ Ö Ù ÑÑ Ò Ò Ð Ø Ø ÖÒ ÙØ ÞÙ ÒÒ Ò ØØ Ò ÖØ ÍÖÒ ÒÑÓ ÐÐ Û ÖØÚÓÐÐ Ò Ø Å Ò Ø ÐÐ ÚÓÖ Ò Ò ÐÐ Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒ ÐÐ Û Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ö Ø Ò ÍÖÒ Ð Òº ÒÒ Û Ö Ù Ö ÍÖÒ Ò ÃÙ Ð Ð Ò º º ÞÙ ÐÐ µ ÞÓ Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÍÖÒ Ð Ø Ó Ð Ö ÃÙ ÐÒ Ò Ö ÍÖÒ Ö ÐØ Ò Ð Øº Ï Ö Ö Ë Ö ØØ ÓÖØÐ Ù Ò Û Ö ÓÐØ Ö ÐØ ËÝ Ø Ñ Ò ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ð Ð ÞÙ Ò Ö ÚÓÐÐ ØÒ Ò ÙÖ Ñ ÙÒ Ö ÃÙ ÐÒ Ö Ò Û Ö ËÝ Ø Ñ Ú ÖÐØ Ò Ö ÙÒÛ Ö ÒÐ Ò Ò Ò ÞÙ Ø Ò ÙÒ Ò ÖØ Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ò Ö Ò ÒÞ Ð ΩN/2) Ö Ê Ð ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð Û Ö º Ù Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ö Ë Ø Û Ö Ö Ò Ò ÞÙ Ø Ò ÜØÖ Ñ ÒØÖÓÔ ÖÑ ΩN) Ð Ó S 0º Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ñ Ø N Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ ØÞØ ÒÙÖ Ò ÒÞ Ê Ð ÖÙÒ Ò Ó Ø Ö Ö Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ö ØÖ ÖØ ÒÒ Ö ÙÖ ØÖ ØÙÒ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Û Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ö Û ÒÒ Ò ØÞØ Ð Ó Ö Ø Ö ØÑ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ËÝ Ø Ñº Ë Ö Ø Û Ö ÙÖ ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ú ÖÒ Ø Ø Û Ö ÒØÖÓÔ ÖÞ Ù Ø Ö Ò Ð Û ØÞÙ Ø Ò º º Ö k N/2 Ð ÙØ Ø Ð Ö Ê Ð ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ò Ðº Áº½ µ [ ] 2 N! ΩN/2) N/2)! 2 ; Áº ¾µ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ËØ ÖÐ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö Ø Ö Ù ln ΩN/2) [ N 2 N lnn N 2 2 ln N 2 N )] 2 2N ln 2. Áº µ ÁÒ Ñ ÐÐ Û ÒÒØ Ö Ó Ø Ö Ò Ö Ð Å Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ñ Ð Ò Ø Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Ù ÞÙ Ô Þ Þ Ö Ò º º ÐÐ ÆÙÑÑ ÖÒ Ö Û ÖÞ Ò ÙÒ Û Ò ÃÙ ÐÒ

23 Áº¾º Á ÆÌÊÇÈÁ ½ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ Ö Ù ÞÙ Ò Òº Ö Æ ÖÙÒ Ù ÖÙ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ º º Ö ÒØÖÓÔ S ln ΩN/2) Ø Ö Ñ Ö Ò Û ÖØ ln 2 Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ò Ó Ö Ö Ø ÒØ ÔÖ Øº Ö ÖÓ N Ö ËØ ÖÐ Ò ¹Æ ÖÙÒ ÒÙØÞØ Û Ö Ò Ö Ø Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ø Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö ÍÖÒ Ò Ù N ÃÙ ÐÒ Ò Ò Ò Ó ÖÓ Û Ò Ñ ÐÐ Ö 2N ÃÙ ÐÒ ÞÙ ÐÐ ÙÒ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ò Ò Ö ÍÖÒ Ò Ð Ø ÛÙÖ ÙÒ Æ Ò Ò ÙÒ ÍÖÒ Ò Ù N ÃÙ ÐÒ Ò ÐØ Ò ÓÐÐ ÙÒ Ø Ø Ð ºµ Å Ò ÒÒ ÒÙÒ Ö Ö Ò ÍÖÒ Ò Ò ÒØ Ò Ú Ù Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÒÑÐ Ò Û Ð Ò ÒØ Ð Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ö ÑØÞ Ð Ö ÃÙ ÐÒ Ò Ö ØÖ Ø Ø Ò ÍÖÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖ Ö Ò Þ ÒÙÒ Ò Ò ÉÙÓØ ÒØ Ò c k/n ÙÒ c 2 N k)/nº ËÓÐ Ò ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ò ÍÖÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ñ Ö Ð Ú Ö Ò Ò º º Û ÒÒ k Ñ Ö Ð ÚÓÒ N/2 Û Ø ÖÖ Ø ÒÓ Ò Ð Û Ø ÝÒ Ñ Ð Ωk) Ö Ñ Ø Ñ ØÙ ÐÐ Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Å Ù ÖÙ Áº½ µ ÒÓ Ö Ð Ú Ö Ö ÖÒ ÒÒº À Ö Û Ö Ò Û Ø ÍÒ¹ Ø Ö ÙÒ ØÖÓ Ò Ø Ò ÑØ Ω ges N k Ωk) Å ÖÓÞÙ ØÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ñ Ø Ð Ö Ï Ö ÒÐ Ø ÙÖ ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ö Ð ÖØ Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ Ò Ñ Ë ÒÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÞÙ Ò Ð Ð Ó Þ Ð Ø Û ÒÒ Ö Ö ØÙ ÐÐ Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÙÖ k Û ÖÞ ÃÙ ÐÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÍÖÒ Ö Ò Û Ö Ò ÒÙÖ Ωk) Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ø Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð º Ë Ð Ø ÒÒ Û ÒÒ Ö Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÔÖ Ø ÖÖ Ø Ø ØÖ Ø Ò Û Ø Ö Ò ÒÓ ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ö Û ÖÞ Ò ÃÙ ÐÒ Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÍÖÒ Ò Ù Û Ð Ð Ö Ñ Ø Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ò Ø ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ Ö Þ Ð Ò Ù ØÒ Øº Å Ö ÒÓ Ï Ö Ð N Ö ÃÙ ÐÒ Ö ËÓÖØ Ð ÖÓ Û Ö Ï Ö ÒÐ Ø PN/2) ΩN/2)/Ω ges Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ù Ò Ñ Ù Ø Ò Ñ Ø k N/2 ÒÞÙØÖ Ò Ð Ð Ò ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÐÐ Ö Ò Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ö Ø ε ÙÑ Ð Û Ø ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ c /2 ÖÙÑ Ó Ð Ø Ð Ø Ö Ð Ð Ò ε Ï Ö ÒÐ Ø Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ÒÞÙØÖ Ò Ð Ò Û ÒÒ N ÒÖ Ò ÖÓ Û Ö º ÙÒ Ù µ Ó ØÙÒ Ø ÚÓÒ Þ ÒØÖ Ð Ö ÙØÙÒ Ò Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ ÞÛ Ö Þ Ð Ö Ù Ð Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ø Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò ØÖ Ò Ò ÖÓ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÑØ ÒÙÖ Ò Ú Ö Û Ò Ò Ð Ò Ï Ö ÒРغ ÎÓÒ Ö Û Ö Ò ÖÖ Ò Ð Û Ø ¹ ÞÙ Ø Ò Ù ØÖ Ø Ò ÖÓ Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ØÛ ÙÖ Û Ò ÖÒ ÐÐ Ö Û ÖÞ Ö ÃÙ ÐÒ Ò Ð Ò ÍÖÒ Ð ÙÒÛ Ö ÒÐ Û ÒÒ N ÖÓ ÒÙ Û ÐØ Û Ö º ÖÐ ÙÒ Ò Ð Ò ÒÙÒ Ó ÓÖØ Ù Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖØÖ Òº Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ð Û Ø Ò Ø ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð ÚÓÒ Ñ Ø Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ò ÑØ ÒÙÖ Ò Ú Ö Û Ò Ò Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø ØÖ Òº Ò Ô Ð Ð Ø ØÛ Ò ÓÐ ÖØ Ö Ñ Ø ÐÐØ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ò Ò Ö ÀÐ Ø Ø Ð Ò Ñ Å ØØ Ð Ò ÙØÐ Ö Û Ò Ø ØÞ Ò Ð Ò Ö Ò Ö Òº ÒÒ ¹

24 ½ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ö ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÒÒ Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ù ÒÞ Ð Ö Ñ Ø Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ø Ö ÒÞ Ð Ö ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ Þ Ð Ò Ù ØÒ¹ µ Ò ÖÒ Ó ÖÒ ÝÒ Ñ ÔÖ Ø ÞÙ ÐÐ Ú ÖÐÙ Ø Û Ö Ò Ö Ó Ñ Ò ÓÒ Ð À Ñ ÐØÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò ÙÒÖ Ð Ø ÒÒ Ñ Ö Ò Û ØÖ Ú Ð Ø Ö ÓÑÑØ Ö Ó¹ Ò ÝÔÓØ Ò ËÔ Ð Û Ö Ø ÒØÛ ÐÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÖØ Ú ÖÐ Ù Ò Ò Ò Ò Ò Ö Ù ØÖ Ø Ò Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò Ò Ø Ø Û Ò Ð ÚÓÒ Ñ Ø Ú ÖØÖ Ð Ò Å ¹ ÖÓÞÙ ØÒ Ò ÞÙÞÙÓÖ Ò Øº Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ò Ö ÖÓ Ð ÚÓÒ Ö Ø Ö Ò ØÞ Ò Û Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ð Ö Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ö Ö Þ ÒØÖ ÖØ Ò Ó Ò ÒÞ Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ö Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÑØ Ø Ø Ø Û Ø ØÖ Øº ÁÒ Ò Ù Ø Ò ÒØÛ ÐØ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÒ ÒÒ Ò Ð Ò Ò Ø Ñ Ö Ö Ù ËØÖ Ò Ò Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ø Ð Ó ÖÖ Ú Ö Ð Æ Ñ Ú Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ð Ò Ð Ñ Ù ÝÐ Ò Ö Ð Ø Ò Ú ÖØ ÐØ Ò Û Ö ÜØÖ Ñ ÙÒÛ Ö ÒÐ ÔÓÒØ Ò Ò ÖÒ ÙØ ÒØÑ ÙÒ Ù ØÖ Øغ ËØÖ Ò Ò Ð Ø ÖÐ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ð Û Ø ÒÒ Ö Ñ Û Ö ÒÐ ¹ Ø Ø ÓÖ Ø Ò Ë ÒÒ Ð Å Ü Ñ ÖÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ñ Ø Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ¹ ØÒ ÙØ Ø Û Ö Òº Ö Ø ÙÒ Ð Ò Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Òµ ÒÞ Ð Ω Gg Ö Ñ Ø Ñ Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò Ú ÖØÖ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ ÔÖ Ø Ñ Ø Ö ÒÞ Ð Ω ÐÐ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ö Ò Ø ÑÑØ ÐØ Ò Ö ÙØ Ö Æ ÖÙÒ ln Ω Gg ln Ω ÁÑ Ð Û Ø Û Ö ÒØÖÓÔ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ü Ñ Ðº Ö Ø ÒØÖÓÔ ÞÛº Ò ÖÙÒ Ö ÒØÖÓÔ ÚÓÒ ÒØ Ò Ö ÙØÙÒ Ö Ê ØÙÒ ÚÓÒ ÖÖ Ú Ö Ð Òµ Ù Ø Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ ÒÓ Ò Ø Ñ Ð Û Ø Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Ø Ø Ö ÖØ Ò ÒØÖÓÔ Ú Ö Ö ÖØ ÖÖ Ò ÒØÖÓ¹ Ô Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ò Ù Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÒÞ Ø ÙÑ ÖØ Ê ØÙÒ Ø Ò Ò Ø ÖР٠غ Ñ Ø ÓÑÑØ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ø ÑÓØ Ú ÖØ Ò ÒØÖÓÔ S Ø Ø Ð Ò Ù Ò Ø ÞÙ ÒØ ÔÖ Ò Ñ ÞÛ Ø Ò À ÙÔØ ØÞ Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ù Ô ÒÓÑ ÒÓ¹ ÐÓ Ó Ò ÞÙ ÞÙ Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò µ Ò ÖØ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÒØÖÓÔ S Ù Þ Ò Øº Ï Ö Ò Ö Ò Ö ØÞ Ö Æ ØÙÖ Ò Ð Ð ÊÓÐÐ Ò Ù ÐØ Ö Ô ÐØ Ö Ö ÓÖ Ø Ò Ö ¹µ Ð ÒÞ Ø ÑÑØ ÙÒ Ö Ò ÒÐÓ ÐÐ ÖÐ Ù Ò Û Ö Û Ñ Ø Ö ¹ Ð ÒÞ ÞÙ Ú Ö Ò Ö Ò Ø Ð Ó Þº º Ù ÔÓÒØ Ò ÒØÑ ÙÒ Ú Ö Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ð Ò ÖÒ ÑÑØ Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ò Ø ÒØÖÓÔ ØÞ Ö ØÓÖ Ð Ó Ê ØÙÒ ¹ Ö º Ò Ù Ö Ø ØÝÑÓÐÓ ÙØÙÒ ÏÓÖØ Ò¹ÌÖÓÔ Ù Ö Î Ö τρέπειν ÙØ Ø Û Ò Ò Ð Ó Ò Ê ØÙÒ Ò Ö Ð ÏÓÖØ Ø ÑÑ Ò Ø Ù Ò ÌÖÓÔ Ò Ø ÞÛ Ò Ò Ï Ò Ö Òµ Ó Ö ÌÖÓÔ ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ë Þ Ò Ò Ï Ò Ñ Ð ÓÖØ ÖÖ Ø Ø ÛÙÖ ÛÓ Ë Ð Ø Ò Ð Û Ò Ø µº Ö ØÞØ Ñ Ò Ð Ó Ò¹ Ö Ô ÒØ Ñ Ø Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÒÒ ÛÓ Ò Ò Ï Ö ¹ ÞÛº Ö Ø Ø ÒÒ Ø Ò¹ÌÖÓÔ Û ÒÒ Ù ØÛ Ò Ø ÐØ Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÒÒ ÛÓ Ò Ò Ê ØÙÒ Ø º

25 Áº º Ì ÅÈ Ê ÌÍÊ ÊÍ Ã ÍÆ À ÅÁË À Ë ÈÇÌ ÆÌÁ Ä ½ Áº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÙ ÙÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Û Ö ÒÙÒ Ò ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Ø Ù ÞÛ ÍÒØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ø Ò ÓÐк Ò Ò Ò Ù ÚÓÒ Ò Ò Ö ÓÐ ÖØ ÙÒ Ö Ñ Ð Û Ø ÛÓ ÙÖ Ù Ø Ò ¹ Ú Ö Ð Ò E, V, N ) ÞÛº E 2, V 2, N 2 ) Ö Ò Û Ö Ò ÒÞ Ð Ö Û Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ω E, V, N ) ÞÛº Ω 2 E 2, V 2, N 2 )º µ ÒÒ Û Ö Ò Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ö Ø Ò Ö Ù Ø Ù ÞÛ Ò Ò Ì Ð Ò Û Ö Ñ Ð Ò Ö Ò Î Ö Ð Ò ÒÒ Ò Ù Û Ø Ö Ò Ò Ø Ò ÖÒº ÍÒÑ ØØ Ð Ö Ò Ñ Ò ÐØ Ò Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ø ÑØ Ý Ø Ñ Ò Ø Ñ Ð Û Ø ÙÒ Ø Û Ö Ò Ö ÞÛ Ò Ò ÍÒØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ù Ø Ù Øº Ë Ð Ð Û Ö Ò Ò Ù Ö Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÖÖ Ø Ò Ñ Ù Ø Ò Ò ÒÞ Ð Ý Ø Ñ Ò Ö¹ Ò E ÙÒ E 2º ÑØ Ý Ø Ñ ÓÐ ÖØ Ø Ð Ø ÑØ Ò Ö Ö ÐØ Ò E E + E 2 E + E 2. Áº µ Ö 0 E E Ø ÒÒ ÈÖÓ Ù Ø Ω ges E ) Ω E, V, N ) Ω 2 E E, V 2, N 2 ) Áº µ ÒÞ Ð Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ó ÖÒ ËÙ Ý Ø Ñ Ò Ö¹ E ØÞغ Û Ö ÒÒ E Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Ò Ï ÖØ ÞÛ Ò 0 ÙÒ E ÒÒ Ñ Ò ÑØÞ Ð Ö Ñ Ð Ò Ù ØÒ Ò Ò ÐØ Ò Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ö Ø Ð Ó ÙÖ ËÙÑÑ ¹ Ø ÓÒ Ö E Ø Ó ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ö Ò Ò Ø ÑÑØ Ò Ö Ò ÖØ Ò Ï ÖØ ÚÓÒ E ÙØÐ Ñ Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ø Ð Ö ÐÐ Ò Ö Ò Ó Ö Ï ÖØ Ñ Ø Ö Ö Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö º ÁÒ Ö Å Ü ÑÙÑ Ò ÖÙÒ Ð ÙØ Ø ÒØÖÓÔ ÑØ Ý Ø Ñ Ò ln Ω ges S ges S E, V, N ) + S 2 E 2, V 2, N 2 ). Áº µ Ò ÖÖ Ò Ð Û Ø Ñ Ü Ñ Ð Û Ö Ú Ö Û Ò Ø ÒÒ Ö Ö ÒØ Ð d S ges S de + S 2 E S E S 2 E 2 E 2 de 2 ) de 0, Áº µ de 2 de Ï Ò Ö Ì Ð Ý Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Û Ö ÚÓÒ Ñ Ò Ö Ò Ù ÒÓÑÑ Òº ÁÑ Ð Û Ø ÑÙ Ö Ô ÖØ ÐÐ Ð ØÙÒ Ö ÒØÖÓÔ Ò Ö Ò Ö Ð Ó SE, V, N) S ) Áº µ E E TE, V, N) V,N

26 ½ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà ÙÒ Ñ Ø Ù Ö Ã ÖÛ ÖØ TE, V, N) Ö Ì Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ò Ï ÖØ ÒÒ Ñ Òº Ó Ò ÖØ Ö TE, V, N) ØÞØ ÓÐ Ò Ò Ø Ò ½º Ö Ñ Ò ËÝ Ø Ñ ÒÞ Ð Ω Ö Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ð Ó Ù Ö ÄÓ ¹ Ö Ø ÑÙ S Ø Ø Ñ Ø Ö Ò Ö E Û Ø Ø T 0º Ö Ò Ð ÖÓ ËÔ Ò Ý Ø Ñ ÐØ Ó Ò Ö Ò Ø µ ¾º S ÙÒ Ẽ ÜØ Ò Ú Ö Ò Ò Ø T ÒØ Ò Úº Ò Ö ËØ ÐÐ Ö ÐØ Ö ÍÒ¹ ÙÒØ Ö Ö Ø ¹ ØÓÖ /N! Ö ÜØ Ò Ú ØØ Ö ÒØÖÓÔ Áº¾ µ Ð Ò ÖØ Ø Ö ØÑ Ð ÒØ Ò ÙØÙÒ µ º ËÓÐ Ò Ö Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÑØ Ý Ø Ñ ÒÓ Ò Ø ÖÖ Ø Ø Û Ø Ñع ÒØÖÓÔ S ges Ò ÓÐ Ò Ö Ù Ø Ù º ËÓ ÖÒ Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ó Ð Ò Ñ Ö ÓÐ Ø ËÙ Ý Ø Ñ Û Ö Ò ÈÖÓÞ Ò ÞÙ Ò Ò Ú Ù ÐÐ Ò Ð Û Ø ÞÙ¹ ØÒ Ò Ò Ò º º ÕÙ Ø Ø Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ µ ÒÒ Ñ Ò Ù ÒÞ ÐÒ ÚÓÒ Ò Ò ÙÖ Ò Ù Ø Ò Ö T i [ S ] i E i, V i, N i ) E i Ö Ø Ö Ö Òº ÒÒ Ø Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ö Ù Ø Ù ÍÒ Ð ÙÒ ) d S ges T2 de T > 0. Áº µ ÓÐ Ð Ø de > 0 ÐÐ T < T 2 ÙÒ de < 0 ÐÐ T > T 2 º Ò Ö Ø ÓÑ Ø ÑÑ Ö ÚÓÒ Ñ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò È Ö Ñ Ø Ö T ÞÙ Ñ Ñ Ø Ñ Ð Ò Ö Ò T º Ñ Ø Ø Ò Ðº Áº µ Ò ÖØ Ö T Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ò Ö ØÖ Ø ÐÐ Ò ¹ Ø Ò Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖº Å Ò ÖÛ ÖØ Ø Ö ÞÛ Ò Ö Ö Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ¹ Ø Ø Ø Ö ÖÙÒ Ð Ò ÖØ Ò Ò Ø ÖÐ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T ÙÒ Ö Ù Ö Ö ÖÙÒ ÒÒØ Ò Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ö Ò Ü Ø ÒÞ ÙÖ Ò ÒÙÐÐØ Ò À ÙÔØ ØÞ Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ø Ö Ò Û Ö Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö ÓÖÑ T ft) Ñ Ø Ò Ö ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ fº Ì Ø Ð Þ Ò ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ö Ò Ó Ö ØÖ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ò ÐØ T k B T Áº ¼µ Ñ Ø Ö ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ÃÓÒ Ø ÒØ Ò k B »ú ÁÑ Ê Ñ Ò Ö Ø Ø Ø Ò Ì ÓÖ Ñ Ø Ð Ó Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ò Ù Ö Ö Û Ö Ð Ö Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ú ÖÒ ÖØ Â ØÖ Ö ØÓ ÐØ Ö Ø ÒÙÒ ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ô Ý Ð ÞÛ Ò Ò µ Ù ÒØÖÓÔ ÒØ ÔÖ Ò Ùѹ ÞÙ Ð Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò Ö S ØÖ Ø Ø Ñ Ò S k B S kb ln Ω ; Áº ½µ

27 Áº º Ì ÅÈ Ê ÌÍÊ ÊÍ Ã ÍÆ À ÅÁË À Ë ÈÇÌ ÆÌÁ Ä ½ ÒØÖÓÔ Ø ÒÙÒ ÒØ Ñ Ø Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ÒØÖÓÔ Ù Ö ÞÛ Ø À ÙÔع ØÞ Þ Øº ÒÒ Ö ÐØ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ö Ð Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ö Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Òµ ÒØÖÓÔ S ÙÒ Ö Ò Ö E ÕÙ Ñ ÓÖÑ T ) S E V,N Ò Û Ö ÞÙ ÑÑ Ò. Áº ¾µ Ò Ø ÖÐ ÒØÖÓÔ S Ø Ð Ö Ø Å Ö ÒÞ Ð Ö Þ Ð Ò Å ÖÓÞÙ¹ ØÒ µ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò Ø ÖÐ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T S/ E) ØÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ö Ò Ö º Ò Ø ÖÐ ÙÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ò ÞÙ Ò Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ö ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ Ö Ë Ð Ò Ú Ö Ò Ø Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ÃÓÒ Ø ÒØ k B º ÒØ ÔÖ Ò Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÒØÖÓÔ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ò Ø Ö¹ Ð Ò S k B S ÙÒ ØÖ Ø Ö Ò Ø Â»Ãº Ê Û Ö Ò Ö Ø Ó Ò Ö ÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÐÐ ÈÖÓ Ð Ñ ÒÙÒ Ñ ÍÒØ Ö ÞÙ Ñ Û Ò Î Ö Ù Ñ Ò ÐÙ Ò Ðº Áº¾ µ Ò Ø Ñ Ö Û ÙØ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÒØÖÓÔ S ÐÐ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÖÙÒ Ò ÜØ Ò Ú Ø Ñ Ø Ù Ò Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ë Ð ÖÙÒ ØÓÖ Ö Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ø ÖÐ ÒØÖÓÔ S Ö Ö Ø ÙÖ Ò Ò Ðº Áº½ µ Ò Ò Ò ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø ØÓÖ /N! ÜØ Ò Ú ÛÙÖ ÑÙ Ð Ø Ñ Ê Ñ Ò Ö Ð Ò Ì ÓÖ ÒÙÖ ÕÙ ÒØ ÒÑ Ò ÞÙ Ö Ò Ò µ ÍÒÙÒØ Ö Ö Ø Ö Ì Ð¹ Ò ÓÖ ÖØ Û Ö Ò ÙÑ Ö ÖÙÒ Ö Ø Û ÖÞÙ Òº Ø Ø ÐÐÙÒ Û Ö Ù Ð ³ È Ö ÓÜÓÒ Þ Ò Øºµ ÙÖ ÞÙ Ò Ò Ò ØÖ Ø Ø Ò Ì Ð Ý Ø Ñ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ì Ð Ý ¹ Ø Ñ ÒÙÖ Ò Ö Ù Ø Ù Ò ÒÒ Ò ÐØ Ò Ò de de 2 Ù de i T i ds i ÙÒ Ö Û Ø Ö Ò ds 2 de 2 T 2 de T 2 T T 2 ds. Áº µ ËÓÐ Ò Ð Û Ø ÒÓ Ò Ø ÖÖ Ø Ø ÐØ ÖÒ ÙØ ÕÙ Ø Ø Ö ÈÖÓÞ ÖÙÒ Ö ÓÖ Ø Ò Ú Ù ÐÐ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò T i ÛÓ Ð Ò ÖØ Ù Ø Ò Ö Ò Ò µ ds ges ds + ds 2 ds T ) T 2 ds 2 T ) 2 T > 0. Áº µ Ö T > T 2 ÓÐ Ø Ö ds < 0 ÙÒ ds 2 > 0 ÒØÖÓÔ Ò Ò Ö Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò Ö Ø ÙÒ Ðص Ò ÑÑØ ÐØ Ö Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò ÞÙ ÁÒ ÑØ Û Ö ÒØÖÓÔ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÖØ ÙÒ ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Ò ÓÒ Ö ÒÒ ÒØÖÓÔ Ò Ò Ø ÐÓ Ò Ò Ì Ð Ý Ø Ñ ÙÖ Ù Ù Ò Ñ Òº

28 ¾¼ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ò Ö Ò Ô Ð Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö Ò ÖÙÒ Ö ÒØÖÓÔ Ñ Ø Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÖØ ÖÒ ÙØ Ð Ñ Ö Ðº Áº¾ µ ÙÒ Ö ÃÓÒÚ ÒØ ÓÒ Áº ½µ Ð ÙØ Ø Ñ ÖÓ ÒÓÒ ÒØÖÓÔ Ð Ò [ SE, V, N) Nk B ln V N ln E ] N + const.. Áº µ Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö Ò Ò Ð ÙÒ Áº ¾µ Ó ÓÖØ ÒÚ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÓÖÑ T ) S 3 Nk B E V,N 2 E, Áº µ ÙÒ Ö Ù ÒÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ö Ò Ö E 3 2 Nk BT. Áº µ N Ø Ð Ò Ò ÑØ f 3N Ö Ø Ö ØÞ Ò ØÖ Ø Ö Ö Ø Ö Ö Ò Ö E/f k B T/2 Ù Ø Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ Ó Ò ÒÒØ Ò ÕÙ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ º ÒÒØ Þ ÙÒ Áº µ Ø Ò Ø Û Ø Ö Ð Ò ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ö Ò Ò Ì Ø ÎÓÐÙÑ Ò Áº½ µ Ö Ò Ö Ù Ð Ñ Ø E 3N Ð Öغ Æ Ñ ÒÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ò Ð Û Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ö Ò ÖØ ÛÓÖ Ò Ø ÒØ Ö ÖØ Û Ø Ö Ò Ö Û ÖÓ Ù Ñ Ð Û Ø ÒÓ Ù ØÖ Ø Ò Ò ØÝÔ ¹ Ò Ò Ö Û Ò ÙÒ Ò Ò º Ö ÞÛ Ð Ñ Ø N N 2 N/2 Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ δe Ö ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ò Ù ÖÙ ÙÒ Ù µ δe E N : Áº µ Ö Ð Ø Ú Ò ÐÙ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Û Ø Ú Ö Û Ò Ò Ð Ó Ñ Ø Ö ÏÙÖÞ Ð Ù Ö Ì Ð ÒÞ Ðº µ ÆÙÒ Û Ö Ò Ò ØÖ Ø Ø Ë ØÙ Ø ÓÒ ÑÓ Þ ÖØ Æ Ò Ñ Ò Ö Ù Ø Ù Û Ö Ù ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ø Ù ÞÙ Ð Òº Ò Ò Ò Ð Ó ÒÙÒ Ò Ò Ñ ÐØ Ö Ñ Ø Ú Ö¹ Ö Ö ÙÒ Ø ÖÑ ÙÖ Ð Ö ÌÖ ÒÒÛ Ò ÑØÚÓÐÙÑ Ò V V +V 2 Ð Ø ÓÒ Ø Òغ ÎÓÐÙÑ Ò V ÙÒ V 2 Û Ö Ò ÒÒ ÖÒ ÙØ Ó Ò Ø ÐÐ Ò ÒØÖÓÔ Ñ Ü Ñ Ð Û Ö Û Ö Ð Ó Ö Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Ö Ñ Ø Ö Ö ØÑ Ð Ò Ð ÚÓÒ Å ÖÓÞÙ ØÒ Ò ÓÑÔ Ø Ð Øº ÖÒ ÙØ ÐØ S ges S E, V, N ) + S 2 E 2, V 2, N 2 ), Áº µ

29 Áº º Ì ÅÈ Ê ÌÍÊ ÊÍ Ã ÍÆ À ÅÁË À Ë ÈÇÌ ÆÌÁ Ä ¾½ ÛÓ ÞÙÖ Î Ö Ò ÙÒ Ö ÆÓØ Ø ÓÒ ÒÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ð Ó ds ges S E de + S 2 E 2 de 2 + S V dv + S 2 V 2 dv 2. ÆÙÒ Ø de 2 de ÙÒ dv 2 dv º Ë ØÞØ Ñ Ò Ö Ò Ø Ð Ö T T 2 ÚÓÖ Ù ÓÐ Ø ds ges S S ) 2 dv ; V V 2 Ñ Ð Û Ø ds ges 0µ Ø Ñ Ò Ð Ó ) S V E,N ) S2 V 2 E 2,N 2. Áº ¼µ Áº ½µ Áº ¾µ ÒØ Ò Ú Ö S/ V Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò ÒÙÒ Ò Ò ÐÓ Ö Ï Ö Ø Ö ÖØ Û Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T S/ E) Ø Ñ ÖÙ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð SE, V, N) V pe, V, N) TE, V, N). Áº µ ÁÑ Ð Û Ø Ø Ö Ö ÖÙ Ò Ò Ì Ð Ý Ø Ñ Ò Ð º ÚÓÖ Ð Û Ø ÖÖ Ø Û Ö p > p 2 ÙÒ T T 2 T ÛÓ Û Ð ÕÙ Ø Ø ÈÖÓÞ ÖÙÒ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö º ÒÒ Ø ds ges p p 2 T dv > 0, Áº µ º º ÎÓÐÙÑ Ò Ì Ð Ý Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ò Ò Ö Ö Ò ÖÙ Ú Ö Ö ÖØ Ö ÒÒ ÖÙÒ Ò Ò Ð Û Ø ÞÙ Ø Ò º Ö ÖÙ p Ø Ò Û Ø Ö Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ó Û Ù Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T µ ÚÓÒ E, V, N º Ò Ù ÓÖÑ Ö Ò Ø Û Ö ÙÖ ÒØÖÓÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÑÑغ Ù Ù ¹ ÒÒ Ñ Ø À Ð Ð Ò Ú Ö ÙØÐ Ø Û Ö Ò Ù Ö ÒØÖÓÔ ÙÒ Ø ÓÒ Áº µ Ð Ò Ð Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ó ÓÖØ p T ) S Nk B V E,N V Áº µ Ó Ö pv Nk B T. Áº µ Ø ÒÒØ Ù Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ð Ð Ò Ðº Áº µ ØÖÓ Ò Ò Ø ÓÒ ÖÙ Ø Ð Ó ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ñ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ò ÖÙ Ö º

30 ¾¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà µ Ë Ð Ð Û Ö Î Ö Ù ÒÓÖ ÒÙÒ ÒÓ ÒÑ Ð ÑÓ Þ ÖØ Ò Ø ÐÐ ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ø Ù Û Ö ÒÙÒ Ì Ð Ò Ù Ø Ù ÞÛ Ò Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò ÞÙ Ð Ò ØÛ Ñ Ø À Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ð Ø Ò Ò Å Ñ Ö Òº ÒÒ Ø Ñ Ò ds ges S E de + S 2 E 2 de 2 + S N dn + S 2 N 2 dn 2 Ñ Ø de 2 de ÙÒ dn 2 dn Ñ Ð Û Ø Û Ö Ö Ù S ds ges S ) 2 S de + S ) 2 dn 0. E E 2 N N 2 ÁÑ Ð Û Ø ÐØ Ö Ò Ò T T 2 ÒÙÒ Ù ) ) S S2 N E,V N 2 E 2,V 2. Ò ÖØ Ñ Ò ØÞØ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µe, V, N) ÙÖ Þ ÙÒ SE, V, N) N µe, V, N) TE, V, N), Áº µ Áº µ Áº µ Áº ¼µ ÒÒ Ø Ñ Ð Û Ø ÒØ Ò Ú Ù Ø Ò Ö Ò Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò Ð µe, V, N ) µe 2, V 2, N 2 )º Ò Ó Û Ò Ö ÚÓÖ Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ ÞÙÑ ÖÙ Ù ¹ Ð ÖØ ÖØ ÒÙÒ Ò ÖÙÒ Ö Ì Ð ÒÞ Ð Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ËÙ Ý Ø Ñ Ò ÞÙÖ Ò Ð ÙÒ Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð º Ï Ö Ò ÞÛ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ò Ú Ö Ò Ò Ñ ¹ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ò µ ÙÒ µ 2 Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ò Ì Ð Ò¹ ÙÒ ÏÖÑ ÓÒØ Ø Ö Ø Ø Ñ Ò ds ges µ + µ 2 T dn > 0. Áº ½µ Ö µ 2 > µ ÓÐ Ø Ö Ù dn > 0 Ì Ð Ò Ò ÚÓÑ ËÙ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ö Ò ÞÙÑ ËÙ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð Ù Ø Ò Ú Ö Ð µe, V, N) ÒÒ Ö Ð Ì Ð Ò ÖÙ Ù Ø Û Ö Òº Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò Ö Å ÒÙ Þ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÙÒ Áº ¼µ ÑÓØ Ú Öغ Ù ÞÙ ÒÙÒ ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ô Ð Ö Ð Ð ÙØ Ø ÒØÖÓÔ Ò Ðº Áº¾ µ ) V SE, V, N) Nk B [ln + 3 ) 4πmE N 2 ln 3h ] ; Áº ¾µ N 2 Ö Ò Ô ÖØ ÐÐ Ð ØÙÒ Ò Ö Ì Ð ÒÞ Ð Ð ÙØ Ø ) ) S V k B ln + 3 4πmE N N 2 k B ln 3h 2 N E,V ) k B ) N +Nk B VN2 + 3 V 2 Nk B N ) N ) 2 V k B ln + 3 ) 4πmE N 2 k B ln 3h 2. Áº µ N

31 Áº º Á Á Ë³Ë À ÇÊÅ ÍÆ Á Á Ë ÍÀ Ź Á ÀÍÆ ¾ Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò ÒÙÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ð Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ðº Áº ¼µ Ò Ö ÓÖÑ ) N µe, V, N) k B T ln + 3 3h 2 ) V 2 k N BT ln. Áº µ 4πmE Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ð Ò Ð Ò Ò Ø Ö ÐÓ Ö Ø Ñ ÚÓÒ Ö Ì Ð¹ Ò Ø N/V º Áº ³ ÓÖÑ ÙÒ Ù Ñ¹ Þ ÙÒ Ö Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ Ø Ø Ø ¹Ñ Ò Ò Ö ÒÙÒ Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò¹ Ø Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ö ËÝ Ø Ñ Ð ÖÒ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Ò ÓÐ Ò Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò ÓÖÑ ¹ Ð ÑÙ ½º Ù Ò ÔÙÒ Ø Ò Ö Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ø 2π h) 3N N! Û Ø Ø ÎÓÐÙ¹ Ñ Ò Áº½ µ Ò Ñ Å ÖÓÞÙ Ø Ò Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ð Ò Ì Ð È ÒÖ ÙÑ ΩE, V, N) 2π h) 3N d 3N q d 3N p. N! Hq,p) E Áº µ ¾º Ö Ñ Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÔ ¹ Ò ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ø ÐÐØ Ø ÒØÖÓÔ º Ë Ð ÖØ Ò Ø Ú Å Ö Ð Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ê Ð ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ò ÙÖ E, V, N Ö Ò Ò Å ÖÓÞÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÑÑØ Ö Ò Ñ Ø Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÙÖ Ò ÞÛ Ø Ò À ÙÔØ ØÞ Ò¹ ÖØ Ò Ù Ø Ò Ö SE, V, N) k B ln ΩE, V, N). Áº µ º Ù Ò Ô ÖØ ÐÐ Ò Ð ØÙÒ Ò Ö ÒØÖÓÔ SE, V, N) Ö ÐØ Ñ Ò ÒØ Ò Ú Ò Ù Ø Ò ¹ Ú Ö Ð Ò T, p, µ Å ÖÓÞÙ Ø Ò T ) S E V,N, p T ) S V E,N, µ ) S T N E,V. Áº µ Ù Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ò Ð Ò ÒÙÒ Ò Ê ÚÓÒ Ë ÐÙ ÓÐ ÖÙÒ Ò Þ Òº Ù ÖÙÒ Ö Ð ØÞØ Ò Þ ÙÒ Ò ÐØ Ó Ò Ö ds T de + p T dv µ T dn ; Áº µ Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò Ó ÓÖØ de TdS pdv + µdn. Áº µ

32 ¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Ï ÒÒ Ñ Ò Ð Ó Ò Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ S V ÙÒ N ØÖ Ø Ø ÒÒ Ñ Ò Ó ÓÖØ Ô ÖØ ÐÐ Ò Ð ØÙÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò T ) E S V,N, p ) E V S,N, µ ) E N S,V. Áº ¼µ ËÓ ÖÒ Ö ÒØÛ Ö SE, V, N) Ó Ö ES, V, N) ÒÒØ Ø ÒÒ Ò ÐÐ Ò Ö Ò Î Ö Ð Ò ÙÖ Ð Ø Ò Ö Ò Ø Û Ö Òº Ö Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Þ ¹ Ò Øº ½¹ ÓÖÑ Áº µ ØÖ Ø Ò Æ Ñ Ò ³ ÓÖѺ Ë Ð Ø Ò Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ Ö ¹ Ø Ò À ÙÔØ ØÞ Ö Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÙÒ Ô Þ Þ ÖØ Ú Ö Ò Ò ÖØ Ò Ò Ö Ù Ø Ù ÞÛ Ò Ò Ñ Ì Ð¹µËÝ Ø Ñ ÙÒ Ò Ö ÍÑ ÙÒ ½º Ï Ö Ò Ò Ì Ð Ò Ù Ø Ù Ø ÙÒ Ð Ø ËÝ Ø ÑÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÒÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ö ÒÙÖ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÏÖÑ Ù Ø Ù Òº Ö Ù Ø Ù Ø ÑÑ Ö Ñ Ø Ò Ö ÒØÖÓÔ Ò ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ Ú Ö ÙÒ Ò de TdS. Áº ½µ ¾º Ï ÒÒ ÒØÖÓÔ ÙÒ Ì Ð ÒÞ Ð Ø ÐØ Ò Û Ö Ò Ö Ø Ö ÖÙ Ò Ø Ú Ò Ö Ò ÖÙÒ ÔÖÓ ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ de pdv. Áº ¾µ Ð ÙÒ Áº½ ÔÓÖØ ÓÒ Ò Ò Ñ ÐØ Ö Ñ Ø Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÃÓÐ Òº Ø Ò ÙÐ Ð Ö Ï ÒÒ Ò ÙÖ Ò Ù Ò Ò ÃÓÐ Ò Ñ Ø Ö ÃÓÒØ Ø A Û Ö Ò ÃÖ Ø F ÕÙ Ø Ø ÓÑÔÖ Ñ ÖØ Û Ö Ø p F/A Ö ÖÙ º Ò Ö Î Ö ÙÒ ÃÓÐ Ò ÙÑ ËØÖ dx Ú ÖÖ Ò ÖØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÑ dv Adx Û Ö Ñ Ö Ø Fdx F/A)dAx) pdv Ú ÖÖ Ø Øº º Ï Ö Ò Ð Ð ÒÙÖ Ì Ð Ò Ù Ø Ù Ø ÐØ de µdn. Áº µ

33 Áº º Á Á Ë³Ë À ÇÊÅ ÍÆ Á Á Ë ÍÀ Ź Á ÀÍÆ ¾ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð µ Ö Ø Ö Ò Ö Ò ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ù Ø Ù Ò Ì Ð Ò Ú Ö ÙÒ Ò Ø Û ÒÒ ÒØÖÓÔ ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò ËÝ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÐØ Ò Û Ö Òº ÐÐ Ñ Ö Ð ÒÙÖ Ò Ì Ð Ò ÓÖØ ÚÓÖÐ Ø Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ³ ÓÖÑ Ò Ó Ò Ø¹ Ð Ö Ï ÞÙ de TdS pdv + i µ i dn i, Áº µ ÛÓ µ i Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ö i¹ø Ò ËÓÖØ Þ Ò Øº Ö ÒÙØÞ Ò Ù Ø Ò Ú Ö Ð Ò Þ Ö ÐÐ Ò Ò ÞÛ ÖÙÔÔ Ò E S V N Ò ÜØ Ò Ú T p µ Ò ÒØ Ò Úº ÒØ Ò Ú Ò Î Ö Ð Ò Û Ö Ò Ð Û ÒÒ ÞÛ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÓÒØ Ø Ö Ø Û Ö Òº ÁÒ Ö ³ Ò ÓÖÑ Áº µ Ö Ò Ò Î Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ö ¹ ÓÒ Ù ÖØ Ò È Ö Ò T, S) p, V ) µ, N)º ÈÖÓ Ù Ø Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÓÐ Ò È Ö ØÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÒØ Ò Ú Ò Ö ÜØ Ò Úº ÐÐ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ÈÓØ ÒØ Ð E ES, V, N) Ò ÜØ Ò Ú Ò Ö Ö Ø Ø E Ð Ø Ò ÐÐ ÜØ Ò Úº Ö ÑÙ E Ð Ò Ö ÚÓÒ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò Ò Þ Ò Ø λ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Òµ Ë Ð ÖÙÒ ØÓÖ Ó ÐØ Ó Ò Ö EλS, λv, λn) λes, V, N). Áº µ Ñ Ø Ø E Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ S V ÙÒ N ØÖ Ø Ø Ò Ó Ò ÒÒØ ÓÑÓ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö º ÐÐ Ñ Ò Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ f ÓÑÓ Ò ÚÓÑ Ö r Û ÒÒ Ò Ø fλx, λy...) λ r fx, y,...) Áº µ ØÞغ ÙÖ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò λ ÓÐ Ø ÒÒ f x x + f y y +... rλr f ; Áº µ Ö Ù Ö ÐØ Ñ Ò Ö λ Ò ÙÐ Ö Ò Ë ØÞ Ö ÓÑÓ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò f x x + f y y +... rf. Áº µ

34 ¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁà ÒÛ Ò ÙÒ Ù ÑÑ Ò Ò Ù ÓÑÓ Ò ÙÒ Ø ÓÒ E ES, V, N) Ò Ø Ñ Ò ÒÙÒ Þ ÙÒ ) ) ) E E E E S + V + N S V,N V S,N N S,V TS pv + µn. Áº µ Å Ø À Ð ÙÐ Ö Ò Ë ØÞ ÒÒ Ñ Ò Ð Ó de Ù Ó Ò Ò Ù Ã ÒÒØÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò T p ÙÒ µ ÒØ Ö Ö Ò Ù Ï ÛÓÒÒ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Á ÒØ ØØ E TS pv + µn Ø ÓÑ Ø Ð Ð Ò ÓÐ Ö Ä Ò Ö ØØ ÚÓÒ E Ò S V ÙÒ Nº Á ÒØ ØØ ØÞØ Ò Û Ø ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ø Ú ÖÐ Ò Ø de TdS + SdT pdv V dp + µdn + Ndµ, Áº ¼µ Ò Ö Ö Ø ÐØ Ò Û ÚÓÖ Ðº Áº µ Ð Ó de TdS pdv + µdn. Ö ÓÖ ÖØ ÒÙÒ 0 SdT V dp + Ndµ ; Áº ½µ Ð ÙÒ Û Ö Ð Ù Ñ¹ Þ ÙÒ Þ Ò Øº Ë Ø Ö ÒØ Ò Ú Ò Ö ¹ Ò T p ÙÒ µ Ò Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ø Ñ Ò ÒÑÐ Ù ÚÓÒ Ò Ñ Ð Û Ø ¹ Ý Ø Ñ ÙÒ Ò ÖØ T ÙÑ dt ÓÛ p ÙÑ dp Ó Ð Ø Ðº Áº ½µ ÞÙ Ö Ò ÖÙÒ dµ ÚÓÒ µ Ø Ö ØØ Ö ÒÒ Ð Ó Ò Ø Ñ Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ú Ö ÖØ Û Ö Òº Ö Ø Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ø À Ð ÒÙÖ Ö ÒØ Ò Ú Ò Î Ö Ð Ò T p ÙÒ µ Ò Ø Ñ Ð Ø Ð Ó Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Ö Î Ö Ð Ò Ð Ö ÙÑ ÒØ ØÞغ Áº ÒÓÒ Ò Ñ Ð ÙÒ Ö Ò Ö Ö ÛÙÖ Ò ÚÓÒ Ò Ö ÍÑ ÙÒ ÓÐ ÖØ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Ø ÙÒ Ñ Ê Ñ Ò ÞÙ Ö ¹ Ò Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ò Ñ Ð Ø Ø Ø Ò ÐØ Ò Ö E ÐÐ Ö Ò Ñ Ð Ñ Ø Ð Ö Û Ö Ö ÚÓÖ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÓØ ÒØ Ð Û Ö Ò S SE, V, N) ÙÒ E ES, V, N)º Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ó Ù Ø Ò Û Ö ÜÔÐ Þ Ø Ö ÒÙÒ Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ò È ÒÖ ÙÑÚÓÐÙÑ Ò Áº½ µ Ò ÓÒ Ö Ö Û ÐÛ Ö Ò ËÝ ¹ Ø Ñ ÔÖ Ø ÙÑ ÞÙ ÛÐØ Ò Øº Ö Ö Ò Ù Ø Ù Ù Ô Ý Ð Ö Ð Ø Ö Ò Ø Ò Ö ÓÒ ÖÒ Ú ÐÑ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÖ ÑÖ Î Ö Ð ÞÙ ØÖ Ø Òº

35 Áº º Ë Ã ÆÇÆÁË À ÆË Å Ä ÍÆ Á Ê Á Æ Ê Á ¾ Ï ÒÒ ÒÑÐ ÙÒØ Ö Ù Ø ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ö Ö Òµ ÞÛ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ø Ò Ñ Ò ËÝ Ø Ñ ÙÖ Ò Ö Ù Ø Ù Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Òº Ï ÒÒ ÒÙÒ ÞÛ Ø ËÝ Ø Ñ Ö Ú Ð Ö Ö Ø Ð Ö Ø ÒÒ Ø Ò Ö Ù Ò ÑÑØ Ó Ö Ø Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ò Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Ò Ö Ú ÖÒ Ð Öº ÁÒ Ñ ÐÐ ÒØ ÞÛ Ø ËÝ Ø Ñ Ð Ò Ö ¹µ Ê ÖÚÓ Ö ÙÒ ÔÖ Ø Ñ Ö Ø Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ù º Ð ÙÒ Áº¾ Ò ËÝ Ø Ñ ÁÒ Ü ½ µ Ò ÑÑØ Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ê ÖÚÓ Ö ÁÒ Ü ¾ µ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Òº Ë E 0 Ò Ö ÑØ Ý Ø Ñ Ø Ò Ù ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ê ÖÚÓ Öº ÑØ Ý Ø Ñ ÓÐÐ Ò Û ÚÓÖ Ø ÖÑ ÓÐ ÖØ Ò Ö Ð Ó Ñ ÖÓ ÒÓÒ Ò ÐØ Û Ö Òº Ù ÖÙÒ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ñ Ê ÖÚÓ Ö ÙÖ Ò ÁÒ Ü ¾ ÒÒÞ Ò Ø Û Ö Ò ÓÐе Ø Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÁÒ Ü ½ µ Ð Ø Ñ Ð Û Ø Ò Ø ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ö Ü ÖØ ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ù ØÙ ÖØ Ñ Ä Ù Ö Øº Ù Ø Û Ö ÒÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø ¹ Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ù Ø Ò Ñ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ö E ÞÙ Ò Òº Ç Ö ÙÑ Ò Ò ØØ Áº½ Ò ÖØ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ Û Ö Ù ÞÙÒ Ñ Ò ÙÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ÞÙ Ö ÓÖØ Ò À Ö Ò¹ Ò Û ÙØÐ ÞÙ Ñ Ò Ò Ò È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Ø q, p) Ñ Γ¹Ê ÙÑ ÒÙÖµ ËÝ Ø Ñ Ð Ó Ò Ø ÑØ Ý Ø Ñ ËÝ Ø Ñ + Ê ÖÚÓ Ö µ Ö Ò Ò ØÞ Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ï ÖØ Hq, p) E Ð Öغ Ï Ð ÙØ Ø ÒÒ È ÒÖ ÙÑÚ ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ k.e. q, p) Ö Ö È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ñ Ê ÖÚÓ Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö 2π h) f ¹ ÐÐ ÙÑ q, p) ÖÙÑ Ò ØÖÓ Ò Û Ö ÒØÛÓÖØÙÒ Ö Ö ÑÔÐ Þ ÖØ Ó Ò Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ð ÚÓÒ ÃÓÔ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÒÞ ÐÒ Å Ø Ð Ö ÞÛ Ö Ò Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ö Ù ØÙ Ö Ò Ò Ö ØÞ Ò Ò Ñ Ð Û Ö Ð ÒÓÒ Ò Ñ Ð Þ Ò Øº Û Ö Ö Ð Ó Ò Ø Ò Ö Û Ö ÒÐ Ø Ò Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ø ÒÒ Û ¹ Ò ØØ Áº ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Òº Å Ò Ò Ø Ø ØÞØ Ú ÐÑ Ö Ò Ö ÙÑ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ð Ó Ñ Ê ÖÚÓ Ö Ú Ö Ò Ø Ö Ò Ò ËÝ Ø ÑÞÙ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò Ö E Ø Ï Ö¹ ÒÐ Ø Ò Ù ØÖ Ø Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ ÒÞ Ð Ω 2 E 2, V 2, N 2 ) Ö Å ÖÓÞÙ ØÒ Ñ Ê ÖÚÓ Ö Ö Ò Ö E 2 E 0 E ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Òº ÐØ Ö ÞÙÒ Ø k.e. q, p) Ω 2 E 2, V 2, N 2 ) exp S 2 E 0 E, V 2, N 2 )/k B ). Áº ¾µ

36 ¾ à ÈÁÌ Ä Áº ÃÄ ËËÁË À ËÌ ÌÁËÌÁË À Å À ÆÁÃ Æ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ö E Ö Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ò Ö Ê ÖÚÓ Ö ÙÒ Ö Ù Ð ÑØ Ò Ö E E 0 Ó Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø ÚÓÒ Ðº Áº ¾µ Ò Ì ÝÐÓÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÙÑ E 0 Ò Ð Øº Ê ÖÚÓ Ö ÒØÖÓÔ S 2 E 2, V 2, N 2 ) Ö Ú Ð Ð Ò Ñ Ö Ñ Ø E 2 Û Ø Ð Ù Ø Ò Þ Ð Ω 2 E 2, V 2, N 2 ) Ø ÒÛ ÐÙÒ Ö ÒØÖÓÔ S 2 ÒÒÚÓÐÐ Ö Ð ÚÓÒ Ω 2 S 2 S 2 E 0 E ) S 2 E 0 ) E E 2 + E0 2 E2 ÆÙÒ Ø Ñ Ð Û Ø 2 S 2 E Áº µ E0 S 2 E 2 T ; 2 S 2 E 2 2 E 2 T T 2 T E 2. Áº µ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ T Ò ÒØ Ò Ú Ö Ø Û Ö Ò Ò Ö Ê ÖÚÓ Ö Ñ Ø Ò Ö Ì Ð Ò¹ Þ Ð Û Ø E 2 ON 2 ) Ø T/ E 2 O/N 2 )º Ö ÕÙ Ö Ø Ì ÖÑ Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ Áº µ Ø Ð Ó ÙÑ Ò Ò ØÓÖ Ö ÇÖ ÒÙÒ ON 2 ) Ð Ò Ö Ð Ö Ð Ò Ö Ì ÖÑ ÙÒ Ñ Ø Ú ÐÐ Ú ÖÒ Ð ¹ Ö Á Ê ÖÚÓ Ö ÑÔÐ Þ ÖØ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ö ÒÞ Ö Ò N 2 º Ò ÓÒ Ö Ø Ô Ð Ó ØÞÙÒ Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ú Ö ÙØÐ Ò ÒÒ Ð ÖØ Ð Ù Ò ÐÒº Áº µ ÙÒ Áº µ Ö ÐØ Ñ Ò Ó ÓÖØ 2 ) S E 2 3 Nk B V,N 2 E 2 2 3k B T 2 N. Áº µ ÐÐ Ö Ò Ø ÒÓ Ò Û Ø Ö Ø Ð ÞÙ Ø Ò Ö ÒØÛ ÐÙÒ ÔÙÒ Ø Ò Ðº Áº µ Ø Ò Ø Ê ÖÚÓ Ö Ò Ö E 2 E 0 E ÓÒ ÖÒ ÑØ Ò Ö E 0 º Ö Ö ÍÒØ Ö ÖÒ ÙØ Û Ò Ö ÓÑ Ò ÒÞ Ê ÖÚÓ Ö Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò Ö ØÖ ØØ Ñ Ð Ò Ö Ò Ì ÖÑ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ø Ð ÒÚ Ö Ñ Ò Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ù S 2 E 2 S 2 E0 E 2 E2 T 2 T. Áº µ Ë ØÞØ Ñ Ò Ð Ó ÒØÛ ÐÙÒ Áº µ Ò Þ ÙÒ Áº ¾µ Ò Ö Ø ÒÙÒ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ k.e. q, p) exp E ), Áº µ k B T ÛÓ E Hq, p) ÞÙÑ È ÒÖ ÙÑÔÙÒ Ø q, p) Ö Ò Ò Ö ËÝ Ø Ñ Þ Ò Øº Ï Ö Ò Ð Ó Ö ÙÑ ÒØ q, p) Ö ÒÓÒ Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ k.e. q, p) ÒÙÖ Ù Ò È ÒÖ ÙÑ ËÝ Ø Ñ Þ Ø Ø Ù ØÖ Ø Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ØÓÖ exp E /k B T) ) Ò ÓÐ Ò Ö Ù Ø Ù ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ö Ù Ø Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ø Ö Ò ÚÓÖ Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖÔ Ö Ñ Ø Ö T Òº à ÒÒØÒ Ô Þ Ö Ò Ø Ò Ê ÖÚÓ Ö Ò ÓÒ Ö Ã ÒÒØÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ω 2 E 2, V 2, N 2 )µ Û Ö Ð Ó Ò Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÖÑ ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ñ Ê ÖÚÓ Ö Û Ö Ò ÙÒ ¹ Ú Ö ÐÐ Ö Ï ÙÖ Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ¹ ØÓÖ Ö Òº ÓÐ Ð ÒÒ Ê ÖÚÓ Ö Ñ ÓÐ Ò Ò