|
|
- Irene Sivertsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼
2
3
4 Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ð Ò Ò ÒÒÓÑ ÓÔÔ Ú Ö Ú Ò Òº À Ò ÔÖ ÒØ ÖØ Ø Ñ Ò ÓÔÔ Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ô Ò Ú Ð ÓÚ Ö ØÐ ÑØ Ó Ò Ö Ú Ö ÐØ Ú Ö Ò ÓÖ Ú Ð Ö ØÒ Ò Ö ÓÔÔ Ú Ò ØÓ º
5 ÁÒÒÐ Ò Ò ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò ØÖ ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ð Ò Ö Ó Ö Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Öº ÒÒÓÑ Ò ÓÖ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ú ÔÖ ÒØ Ö Ö Ó Ø ÓÖ Ø ÓÒ ÔØ ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÐÓ Ò Ø Ð ÓÖ Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö ØØ Ö ÓÖ Ö Öº Ò Ñ ØÖÓ Ö Ø ÒØÖÓ Ù ÖØ Ú Ï ØÒ Ý ½ Ö Ò ØÖ Ø Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ñ ØÖ Ò Ú ÒÒ Ò Ñ ØÖÓ Ú Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ó º Ò Ñ ØÖÓ Ò Ó Ô ÓÑ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ö º ØØ Ò Ö Ò Ú ÐÐØ ÒÒ Ò Ñ ØÖÓ º Å ØÖÓ Ö ÙØ Ö Ö ÓÖ Ø Ò ØÙÖÐ Ñ ØÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ó Ö Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Öº ÓÖ Ð ÒÖ Ó Ö (F q ) n Ö Ø ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ Ö ÚÖØ Ú ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÓÖ Ø Ö Ó Ð Ò Ò n Ñ Ò ÓÒ Ò k ÒØ ÐÐ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ö Ø Ó ÓÖ µ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ¹ Ø Ò Ò dº ØØ Ø Ú Ò Ö Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ ØÖ Ò Ô k Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ù Ö Ò Ð Ó Ö Ú ÒÒ ØÖ Ò Ò Ú Ø Ú Ø Ð Ö Ö Ò n k Ø Ö Ð Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ð ÓÑ ÓÔÔ ØÖ ÙÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ø Ö Ó» ÐÐ Ö ÓÖÖ Ö º Å Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ö Ú ÒØ Ö ÒÒ Ò Ö ÚÓÖ Ñ Ò Ð t Ò Ó Ò ÓÖÖ Ö t = d /2 µº Á Ï Ò Ö Ð Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ø Ð Ò Ð Ñ k Ð Ñ ÒØ Ö d,...,d k ÐØ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ó¹ Òº Ø Ö ÒØÙ Ø ÚØ ÓÔÔÐ Ø Ú Ý Ö Ú Ø Ò ÓÖÙØ Ò d ÓÑ Ú Ö Ö Ø Ð Ò ØÖ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Öº Å Ò Ö ÓÖØÓÐ Ò Ò Ö Ú ÖÝÔØÓÐÓ¹ Ñ Ö ÓÑ Ú Ö Ô Ô ØØ Ð º Á Ø ÐÐ Ú Ö Ø Ø Ý Ö Ú Ø Ò Ö Ú ØÝ Ò Ò Ú ØÙ Ö ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ú ØÖ ÐÐ Ó Ò ÓÑ Ú Ö Ô Ô ØØ Ð º Ò Ð Ò Ö Ó Ö Ò ÙÒ ÖÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÑ Ò Ñ ØÖÓ º Î Ð Ò Ñ Ò Ò ÓÖ ÓÐÓÒÒ Ò Ø Ð Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò ÙØ Ö ÖÙÒÒÑ Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò Ó Ù Ú Ò Ñ Ò Ò Ú ÓÐÓÒÒ Ö Ú Ö Ø Ð Ù Ú Ò Ñ Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò Ö Ú Ò Ñ ØÖÓ ¹ ØÖÙ ØÙÖº ÐØ ÖÒ Ø ÚØ ÙÒÒ Ú Ó ÒÒ Ò Ñ ØÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÒÝØØ Ò Ô Ö Ø Ø ¹ Ñ ØÖ Ø Ð Ó Ò Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ó Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ö Ò ÓÔÔ Ú Ø Ð Ú Ö Ò Ö µº Î Ò Ò Ö ÐÐ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ (n,k,d,...d k ) Ú Ñ ØÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó Ò Ú Ö Ò Ö Ñ ÓÖ Ñ ØÖÓ Ö Ò Ö Ðغ ËÓÑ Ø Ð Ö Ò ÚÒØ ØÖ ÑÝ Ú ÓÔÔ Ú Ò ÓÖÑÙÐ Ö ÒØ Ò Ô Ö ÓÖ Ó Ö Ñ ØÖÓ ÔÖ º Å Ò ÐÐ Ò Ô Ö Ú Ó Ö Ö Ø ÑØ Ú Ñ ØÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó ÑÔÐ Ö Ô ØØ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð ÓÑ Ú Ö Ô Ô ØØ Ð º À ÐÐ Ö ØÖ ÐÐ Ó Ò ÓÑ Ú Ö Ô Ô ØØ Ð Ö Ø ÑØ Ú Ñ ØÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Òº Î Ö Ö Ú Ô ÚÓÖ Ò ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ø Ó Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø ÖÒ (n,k,d,...,d k ) Ò ÓÖØÓÐ ÒÖ Ú Ñ ØÖÓ ØÖÙ ØÙÖ ØØ ÒÒ Ò ÐØ ÒÒ Ò ÑÑ Ò Ò ÓÑ ÓÖ Ö Öº Î Ö Ø Ñ Ò ÑÙ Ñ Ú Ø Ò Ò Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ø Ý Ð Ò Ø Ð Ò Ö Ý Ð Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð Ú Ò Ñ Ò µº Î Ö Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò d j Ú Ö Ø Ð Ñ Ò Ø ÑÙÐ ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ö Ö ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö j Ý Ð Öº ÒØ ÐÐ Ý Ð Ö ØÓØ ÐØ Ú Ö Ö Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ò kº Î ÝÒÒ Ö ÓÔÔ Ú Ò Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÖÙÒÒÐ Ò Ø ÓÖ ÓÖ Ð Ò Ö Ó Ö Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Ö ÓÑ Ú ÖÙ Ö Ò Ö ÓÔÔ Ú Òº Ã Ô ØØ Ð ½ ÙØ Ö ÒÒ Ð Òº Á Ã Ô ØØ Ð ¾ Ò Ö Ö Ú Ú Ø Ö Ö Ø Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Öº Î Ø Ö Ö Ø Ð Ö ÒØÐ ÖÙÒÒ Ú Ò Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ú ÚÓ ÓÒ Ó Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ò ÓÐ Ú Ã Ô ØØ Ð Ó º Ö ØØ Ö Ò Ö Ö Ú Å Ë¹ Ò Ô Ò ÓÖ Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Ö Ó ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ó Ú Ö ÒÓ Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÖ Å Ë¹ Ö Ö
6 Á Ã Ô ØØ Ð Ö Ú Ô Ò ÖÝÔØÓÐÓ ØÙ ÓÒº Á ÖØ Ð Ò Ø Ð ÄÓÙ Å ØÔÖ ÒØ Î Ò Ó Ò Ö Ô Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ù Ö Øµ Ú Ø ØÓ Ò Ö Ò Ö ØÓ ÖÝÔØ ÖØ Ú ØÓÖ Ö Ñ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ð ÑÓØØ Öº Î Ö Ò Ö ÒÒ ØÙ ÓÒ Ò Ú Ø Ú ÙÒ Ø Ö ÓÖ Ó Ò Ò Öº Ö ØØ Ö Ö Ú Ô ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ó Ý Ö Ú Ø Ò º Î Ð Ø Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö º Î Ö Ö Ú Ô Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Å Ë ÒÖ¹Å Ë Ó Ò Ø Ò¹Å Ë Ó Ö ÓÖ Ò Ö Å Ë¹ Ø Ò ÓÑ Ö Ø ÑÐ ÓÖ ÚÓÖ Ð Ò Ø Ò Ð Ò Ö Ó Ö Ö ÚÖ Å Ë Ó Ö ÓÖ Ñ Ñ Ð Ú ÚÓ ÓÒµº Î Ö Ó Ô ÚÓÖ Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ö ÑÑ Ò Ñ ¹Å Ë Ó Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ó º Ì Ð ÐÙØØ Ô ØØ Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ú Ò ÖÝÔØÓÐÓ ØÙ ÓÒ Ò Ú ÒØÖÓ Ù ÖØ ÝÒÒ Ð Ò Ú Ô ØØ Ð Ø Ø Ð Ð ÓÖ ØÓ Ò Ö Ñ ØÖ ØÓ Ð Öµ ÓÑ Ö Ú Ø ÖØ Ð Ò Ø Ð ÄÅÎ º Á Ã Ô ØØ Ð Ö Ú Ö Ø Ô ÔÖÓ ÓÒ Ö Ó ÙÒ Ö Ó Ö Ö Ú ÒÒ Ö Ö Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð ÄÈ ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó º Ö ØØ Ö Ò Ö Ö Ú ÄÈ ÓÖ Ñ ØÖÓ Ö Ó ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ò ÓÑ Ð Ø ÓÖ Ó Ö Ñ ØÖÓ ÔÖ º Ö ØØ Ö Ö Ú Ô ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÚÓ ÓÒ Ó ÄȺ Ì Ð ÐÙØØ ÓÖØÓÐ Ö Ú Ú ÚÓ ÓÒ Ó ÄÈ ÓÖ Ò Ö º Á Ã Ô ØØ Ð ÙØÚ Ö Ú Ö Ô Ø ÄÈ Ø Ð Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ê Äȵº Î Ö ÓÖ Ö Ú Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÐРغ Î Ò Ö Ö Ò Ú Ñ ØÖÓ Ú ÖÙ Ò Ö Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ó Ú Ò Ò Ö Ò Ù Ð Ö Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒº Ö ØØ Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ú Ð Ö Ú Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ñ ØÖÓ Ö Ú Ñ ØÖÓ ÔÖ º ØØ Ú Ð Ò Ö Ð Ö ÑÝ Ú Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ñ ØÖÓ Öº Á Ã Ô ØØ Ð Ø Ö ÓÔÔ Ú Ò Ò ÒÝ Ú Ò Ò Ú ÒØÖÓ Ù Ö Ö ØÖ ÐÐ Öº Î Ö Ú Ö Ö Ø Ú Ò ØÖ ÐÐ Ö Ó ÚÓÖ Ò Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð ØÖ ÐÐ º Î Ö Ö Ú Ô ÚÓÖ Ò ÄÈ Ò ÖÙ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ø ÖÖ Ð Ò Ô ØÖ ÐÐ Òº ÓÖ ÑÓØ Ú Ö ÖÙ Ò Ú ØÖ ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ð ÐÙØØ Ô ØÖ ÐÐ Ó Ò º
7 ÁÒÒ ÓÐ ½ ÖÙÒÒ Ñ Ø Ö Ð ½ ½º½ Ö Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Å ØÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÃÓ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ñ ØÖÓ Ö Ö Ö Ó Ó Ö ½½ ¾º½ Î Ø Ö Ö Ø Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Š˹ Ö Ö Ó ÒֹŠ˹ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ú ÚÓ ÓÒ Ú Ò Ð ÚÐÝØØ Ò ½ º½ Ï Ö ¹Ø Ô Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ë ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÚÓ ÓÒ Ó Ý Ö Ú Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Å Ë ÒÖ¹Å Ë Ò Ø Ò¹Å Ë Ó Ö Ó ¹Å ˹ Ó Ö º º ¾¼ º Ï Ö ¹Ø Ô Ò Ð Ñ Ñ ØÖ ØÓ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ñ Ò ÓÒ»Ä Ò ÔÖÓ Ð ¾ º½ ÈÖÓ ÓÒ Ö ÙÒ Ö Ó Ö Ó ÄÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÄÈ Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÄÈ Ó Ú ÚÓ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÈ Ó Ú ÚÓ ÓÒ Ø Ð Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ó Ú Ñ ØÖÓ Ö º½ Ê Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ó Ú Ñ ØÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÌÖ ÐÐ Ö Ó ØÖ ÐÐ Ó Ò º½ ÌÖ ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÌÖ ÐÐ Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú
8 Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒ Ñ Ø Ö Ð ½º½ Ö Ø ÓÖ Î ÝÒÒ Ö Ñ ÖÙÒÒÐ Ò Ö Ø ÓÖ º Ò Ö G ØÖ Ú Ò ¹ØÓÑ Ñ Ò V Gµ Ñ ÖÒ Ö Ó Ò ÑÙÐØ Ñ Ò E Gµ Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö ÒØ Ö Ø ÙÓÖ Ò Ø Ô Ö Ú ÖÒ Öº Ä e E Gµ Ó e {Ù Ú} Ö u v Î Gµº Î Ö Ø u Ó v Ö Ò Ó ÖÒ Ö Ó Ø e Ö Ò ÒØ Ñ u Ó vº ÀÚ e {u u} Ö Ú Ø e Ö Ò Ð º ÀÚ e e 2 {u v} Ö ØÓ ÒØ Ö Ò ÒØ Ø Ð ÑÑ Ô Ö Ú ÖÒ Ö Ö Ú Ø e Ó 2 Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö Ð ÐÐ µ ÒØ Öº Ò Ö Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ð Ö ÐÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Öº ÌÓ Ö Ö G Ó G Ö ÓÑÓÖ Ú Ø Ø Ö Ö Ò Ò¹Ø Ð¹ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÐÐÓÑ ÖÒ Ò G Ó G Ð Ø ÐÐ Ô Ö Ú ÖÒ Ö Ö Ò Ó ÖÒ Ö G Ú Ó Ö Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ô Ö Ú ÖÒ Ö Ö Ò Ó ÖÒ Ö G Ò Ø Ò Ö G Ö Ò Ð v e v e 2 v k e k v k Ö v v ººº v k Ö Ø Ò Ø ÖÒ Ö G Ó Ð Ð e e ººº e k Ö Ø Ò Ø ÒØ Öº Ò Ö Ø Ý Ðµ Ö Ò ÐÙ Ø Ø Ú v v r Ó e r v r v r E Gµº Ò ÒØÑ Ò F E Gµ Ö Ù Ú Ò Ú F ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ö Ø Öº Ò Ö H Ö Ò Ð Ö Ø Ð Ò Ö G Ú V Hµ V Gµ Ó E Hµ E Gµº Ò Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ú ÐÐ Ô Ö Ú ÖÒ Ö Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ú Ø º Ò Ñ Ñ Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ð Ö Ú Ò Ö G ÐÐ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Gº Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ö ÚÖ Ø ØÖ Ö ÓÑ Ò ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ý Ð Öº Ø ÙØ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ø Ð Ò Ö G Ö Ò Ð Ö T Ú G Ð Ø T Ö Ø ØÖ Ó V T µ V Gµº Ø ÙØ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ø Ð Ò Ö ÒÒ ÓÐ Ö V Gµ ½ ÒØ Öº Ò Ó Ö Ò Ö G Ö Ú Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð G Ö Ø ØÖ º Ë Ø ØÖ Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ó º Ä G ÚÖ Ò Ö Ó Ð F E Gµº Ö Ò Ú Ö Ú ÖÒ ÒØÑ Ò Ò F Ø Ò Ú G\F º ÀÚ ÒØ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú ÖÒ F ÐÐ F Ò Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ø Ð Gº Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò ÐÐ Ò Ó Ö Ø º Ò Ó Ö Ø Ø Ò Ú Ò ÒØ ÐÐ Ò ÖÓº Ò Ú Ø Ð Ú Ö Ö Ö ÓÑÔÐ ØØ Ö Ò K n º Á Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ö ÐÐ ÑÙÐ Ô Ö Ú ÖÒ Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ò Òغ ½
9 Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ö Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ò ÔÐ Ò Ø ÙØ Ò Ø ÒÓ Ò ÒØ Ö Ö Ö Ú Ö Ò Ö º Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ð Ö ÔÐ Ò Ø ÒÒ Ø Ò Ð ÒØ ÐÐ Ö ÓÒ Öº Ä H ÚÖ Ò ÔÐ Ò Ø Ò Ò Ú Ò Ö Gº Ò ÓÑ ØÖ Ù Ð Ò H Ø Ð H Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ô Ð Ò ÑØ ½º ÓÖ Ú Ö Ö ÓÒ R H ØØ ÒÒ Ø ÖÒ v R V H µ ¾ºÄ Ñ Ò Ò Ú ÒØ Ö ÓÑ Ú Ö Ò Ö Ö ÓÒ Ò R Ó R ÚÖ {e e 2 ººº e k } Î ÓÖ Ò Ö v F Ó v F Ú k ÒØ Ö e e 2 ººº e k Ö e i ÖÝ Ö i Ñ Ò Ò Ò Ò Ö ÒØ Ö Gº ÀÚ Ú Ö Ò ÒØ e ÓÑ Ú Ö Ò Ö ØÓ Ö ÓÒ Ö Ö Ö Ú Ò Ð e ÓÑ ÖÝ Ö e Ó Ò Ò Ò Ö ÒØ Ö G ÐÐ Ö G º Ò Ö Ö Ò Ö Ö ÒØ Ò Ö ÓÖ Ò Ô Ö Ú ÖÒ Öº ÀÚ D V Dµ E Dµµ Ö Ò Ö Ö Ú Ø G V Gµ E Gµ Ö V Gµ V Dµ Ó E(G) Ö ÙÓÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ð E(D) Ö Ò ÙÒ ÖÐ Ò Ö Ò Ø Ð Dº Î ÐÐ Ö D ÓÖ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ò Ú Gº ½º¾ Å ØÖÓ Ö Î ÝÒÒ Ö Ñ Ò Ö Ò Ñ ØÖÓ º Ò ÓÒ ½º¾º½º Ò Ñ ØÖÓ M Ö Ø Ô Ö (E,I) Ö E Ö Ò Ò Ð Ñ Ò Ó I Ö Ò Ñ Ð Ú ÐÑ Ò Ö Ø Ð E ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ð Ò Ò Ô Ö µ I µ ÀÚ X I Ó Y X Ú Ð Y I µ ÀÚ X Y I Ó X Y Ø Ö Ö Ø e Y X Ð Ø X e I Î Ö Ø E Ö ÖÙÒÒÑ Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Òº Å Ò Ò I ÐÐ Ù Ú Ò Ñ Ò Öº ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØÑ Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ò I Ñ Ò ÝÒ Ô E ÐÐ Ú Ò Ñ Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò º Ò Ñ Ñ Ð Ù Ú Ò Ñ Ò ÐÐ Ò º Ø Ö Ð ØØ Ú Ø ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ð Ø Øº Ø Ö Ø Ð ØÖ Ð Ò Ö Ò Ñ ØÖÓ Ú Ò Ñ Ò Ò Ú Ö ÒÓ ÓÑ Ð Ò Ì ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Ì ÓÖ Ñ ½º¾º¾º Ä E ÚÖ Ò Ñ Ò º Ò ¹ØÓÑ Ñ Ð Ú ÐÑ Ò Ö β Ú E ÙØ Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ø Ð Ò Ñ ØÖÓ Ô E Ú Ó Ö Ú β Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ð Ò Ò Ô ÀÚ B Ó B 2 β Ó x B B 2 Ø Ö Ö y B 2 B Ð Ø (B {y}) {x} β Ú º Ë Ï Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð Ú Ò Ñ Ò ÐÐ Ò Ö Ø º Ò Ñ ØÖÓ Ö ÒØÝ Ø ÑØ Ú Ò Ò Ö Ø Öº ØØ Ö ÓÔÔ Ú Ø Ð Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÓÒ Ú Ò Ñ ØÖÓ ¾
10 Ì ÓÖ Ñ ½º¾º º Ò Ñ ØÖÓ Ö Ø Ô Ö (E,C) Ö E Ö ÖÙÒÒÑ Ò Ò Ó C Ö Ò Ñ Ð Ú Ö Ø Ö Ð Ø µ C µ ÀÚ C C 2 C Ó C C 2 Ö C C 2 µ ÀÚ C C 2 C Ó e C C 2 Ø Ö Ö Ø C 3 C Ð Ø C 3 (C C 2 µ ¹ {e} Ú º µ Ó µ Ö ØÖ Ú ÐÐ º ÓÖ Ú Ú µ Ç º Ø ÒÒ Ò ÑØ Ò Ö Ò Ñ ØÖÓ Ô ÓÑ ÖÙ Ö Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ñ ØÖÓ º Ö Ø Ò Ö Ö Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Òº Ò ÓÒ ½º¾º º Ä M = (E,I) ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ º Ä Ì º Ê Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ô M Ö ÙÒ ÓÒ Ò r : 2 E N {} Ò ÖØ Ú Î ÐÐ Ö r(t) Ö Ò Ò Ø Ð T º r(t) = max{ X X T Ó X I} Ê Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò M Ö Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ø Ð Ò Ñ Ñ Ð Ù Ú Ò Ñ Ò º ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º¾º º Ä M = (E,I) ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ º Ä T Eº Ö Ú µ T Ö Ù Ú Ò Ú Ó Ö Ú T = r(t) µ T Ö Ò Ú Ó Ö Ú T = r(t) = r(m) Ú º Ë Ç º Ì ÓÖ Ñ ½º¾º º Ò Ñ ØÖÓ ØÖ Ú Ò ÖÙÒÒÑ Ò Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ö 2 E Æ {¼} Ð Ø µ r(x) X ÓÖ ÐÐ X E µ ÀÚ X Y E Ö r(x) r(y ) µ ÀÚ X,Y E Ö r(x Y ) + r(x Y ) r(x) + r(y ) Ú º Ë Ï Ð
11 ØØ Ø Ú Ø ÖØ Ö Ñ Ò ÖÙÒÒÑ Ò E Ó Ò Ö Ò ÙÒ ÓÒ r Ú Ð Ù Ú Ò Ñ Ò ¹ Ò Ñ ØÖÓ Ò Ú Ö Ø Ð ÐÑ Ò Ö T Ú E ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ì = r(t)º Ø Ö Ö ÓÖ Ð ØØ Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ ÓÑ Ò ØØ Ò ÓÒ ½º¾º½ Î Ö Ø ÐØ ÖÒ Ø ÚØ ØØ Ñ ÓÑ Ö ÓÑ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ ÓÑ Ò ØØ Ì ÓÖ Ñ ½º¾º º Ì ÓÖ Ñ ½º¾º º ØØ Ò ÖÙÒÒÑ Ò Eº Ò ÙÒ ÓÒ r : 2 E N {} Ö Ò Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ô E Ú Ó Ö Ú Ð Ò ÓÑ Ö Ö ÓÔÔ ÝÐØ ÓÖ ÐÐ X E x,y E µ³ r( ) = µ³ r(x) r(x {x}) r(x) + µ³ ÀÚ r(x {x}) = r(x {y}) = r(x) Ú Ð r(x {x} {y}) = r(x) Ú º Ë Ï Ð ÑÔ Ð ½º¾º º Ã Ò Ò Ð Ø ÑÔÐ Ò Ô Ñ ØÖÓ Ö Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ ØÖÓ ¹ Ò U k,n º ÖÙÒÒÑ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ò¹Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò Ú Ö ØÖ Ú ÐÐ ¹ ÐÑ Ò Öº Ê Ò Ò Ø Ð U k,n Ö kº Ò ÒÒ Ò Ú Ø Ð Ú Ñ ØÖÓ Ö Ö Ú ØÓÖ ÐÐ Ñ ØÖÓ Ò º Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÚÓÖ Ò Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ú ØÓÖÑ ØÖÓ ØØ Ò Ñ ØÖ º ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º¾º º Ä Ñ Ò Ò E Ú Ö Ø Ð ÓÐÓÒÒ Ò Ò Ø Ð Ò m n Ñ ØÖ A ÓÚ Ö Ò ÖÓÔÔ Kº Ä I ÚÖ Ñ Ð Ò Ú ÐÑ Ò Ö X Ú E Ð Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ö Ú ÓÐÓÒÒ Ò Ö X Ö Ð Ò ÖØ Ù Ú Ú ØÓÖÖÓÑÑ Ø K m º Ö Ô Ö Ø (E,I) Ò Ñ ØÖÓ ÓÑ ÐÐ Ú ØÓÖÑ ØÖÓ Ò Ø Ð A Ó Ø Ò M[A]º Ú º Ë Ç Ò ØÓÖ Ð Ú Ñ ØÖÓ Ø ÓÖ Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ØÖÓ Öº ØØ Ò Ñ ØÖÓ Ò Ú ÐÐØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ù Ð Ú Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ì ÓÖ Ñ ½º¾º½¼º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ó Ð β(m) ÚÖ Ñ Ò Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ð Mº Ú Ð β (M) = {E(M) β B β(m)} ÚÖ Ñ Ò Ò Ú Ö Ø Ð M Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E(M)º Î ÐÐ Ö M Ò Ù Ð Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð Mº Ò Ú Ø Ñ Ö Ò Ò Ö Ø ÑÓØ ØÒ Ò Ø Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ö ÙÐ Ù Ð Ö Ò Ö Ö Ò Ñ ØÖÓ Ò ÙÒ Ù Ðº Î Ù Ð Ö Ò Ù Ð Ñ ØÖÓ Ò Ö Ø Ð ØØ Ø M µ Mº Î Ö Ø Ò M Ö Ò Ó Mº Ì Ð Ú Ö Ò Ö Ò Ö Ø M Ò Ó Ö Ø M
12 ÑÔ Ð ½º¾º½½º Ò Ù Ð Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ØÖÓ Ò U k,n Ö ØØ Ú U k,n = U n k,nº Ø Ö Ð ØØ Ø Ö ÓÑ r Ø Ò Ö Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð M Ö Ú r Mµ + r(m) = E(M) º Î Ò Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ö Ç ÓÑ Ú Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð M Ó Ò Ù Ð Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð M Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð M µº ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º¾º½¾º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä X Eº Ú Ð Ú º Ë Ç r (X) = X + r(e X) r(e) Î Ò Ö Ö Ò ØÓ Ñ ØÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ Ö ÐØ Ð ØØ Ò Ó ÓÒØÖ ÓÒ Ò ÓÒ ½º¾º½ º Ä M = (E,I) ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ º Ä T Eº µ Å ØÖÓ Ò M \ T = (E T,I(M \ T)) Ö I(M \ T) = {X E T X I(M)} ÐÐ Ð ØØ Ò Ò Ú T Ö Eº µ Å ØÖÓ Ò M/T = (M \ T) Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E T ÐÐ ÓÒØÖ ÓÒ Ò Ú T Ö M Ò ÓÒ ½º¾º½ º Ä M = (E,I ) Ó M 2 = (E 2,I 2 ) ÚÖ ØÓ Ñ ØÖÓ Öº Î Ö Ø M Ó M 2 Ö ÓÑÓÖ Ø Ò Ø Ú M = M2 Ú Ø Ø Ö Ö Ò ÓÒ ϕ : E E 2 Ð Ø X I Ú Ó Ö Ú ϕ(x) I 2 ÓÖ ÐÐ X E Î ÙÒÒ Ó Ò ÖØ Ñ ØÖÓ ÓÑÓÖ Ú Ø Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ò Ú Ö Ò ÓÒ Ñ ÐÐÓÑ E Ó E 2 º ØØ Ò Ö G V Eµº Î Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ñ ØÖÓ M Ö Ö Ò G Ú Ð Òع Ñ Ò Ò Gµ Ú Ö Ø Ð ÖÙÒÒÑ Ò Ò M Ó Ý Ð Ò G Ú Ö Ø Ð Ö Ø Ò Mº Î ÐÐ Ö Ñ ØÖÓ Ò M Gµ E Gµ Cµ Ö Ø Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð Gº Î Ö Ö ÖÙ Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ¹ Ò ÓÒ Ò Ö Ì ÓÖ Ñ ½º¾º Ø Ò ÓÖ Ò ÓÒ ½º¾º½ ÑÔ Ð ½º¾º½ º ÃÖ Ø Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð K 3 Ö ÓÑÓÖ Ñ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ØÖÓ Ò U 2,3
13 ½º ÃÓ Ø ÓÖ Î Ø Ò Ö Ú ØÓÖÖÓÑÑ Ø Ú Ñ Ò ÓÒ n ÓÚ Ö F q ÓÑ (F q µ n Ò ÓÒ ½º º½º Ò ÐÓ ¹ Ó C Ö Ò ÙÒ ÖÑ Ò Ú (F q ) n Ò ÓÒ ½º º¾º Ò Ó C Ö Ò Ð Ò Ö Ó Ú C Ö Ø ÙÒ ÖÖÓÑ Ú (F q ) n Ö ÓÑ C Ö Ø k¹ Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÙÒ ÖÖÓÑ Ú (F q µ n Ö Ú Ø C Ö Ò Ð Ò Ö n k ¹ Ó º Ä Ò Ò Ø Ð Ó ÓÖ Ò Ö nº Ú Ú Ð k Ú Ð Ñ ÒØ Ò ÚÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÝÑ ÓÐ Öº Ø Ö ÓÑ ÙØ Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ó ÓÖ Ò º Ø n k Ð Ñ ÒØ Ò ÐÐ ÝÑ ÓÐ Ö Ó Ö ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ø Ø Ö Ó» ÐÐ Ö ÓÖÖ Ö Ð Ú Ò Ò ÓÚ Ö Ù Ö Ò Ð Öº Î ÐÐ Ö r n k Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ð Ó Òº Ò ÓÒ ½º º º Ä x Ó y ÚÖ ØÓ Ó ÓÖ Ú ØÓÖ Öµ Cº À ÑÑ Ò Ú Ø Ò Ò d H (x,y) Ö Ð ÒØ ÐÐ ÔÓ ÓÒ Ö Ö x Ó y Ö ÓÖ ÐÐ º Ú d H (x,y) = {i x i y i,i =,...,n} Ò ÓÒ ½º º º Å Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò d Ø Ð C Ö Ò Ñ Ò Ø À ÑÑ Ò Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÐÐ ÑÙÐ Ô Ö Ú Ó ÓÖ º Ú d = min H {(x,y) x,y C,x y} Ò ÓÒ ½º º º À ÑÑ Ò Ú Ø Ò w(xµ Ø Ð Ò Ó C Ö ÒØ ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐÐ w(x) = {i x i,i =,...,n} = d(x,) Ò ÓÒ ½º º º Å Ò ÒÙÑ Ú Ø Ò w(c) Ø Ð Ò Ó C Ö Ò Ñ Ò Ø Ú Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐÐ w(c) = min{w(c) c C {}} Ø Ö Ú ÒÐ Ø Ò Ò ÐÓ ¹ Ó C ÓÖ Ò (n,m,d)¹ Ó Ö n Ö Ð Ò Ò M Ö ÒØ ÐÐ Ó ÓÖ Ó d Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Òº Ò Ð Ò Ö Ó Ø Ò ÓÑ Ò [n,k,d]¹ Ó Ö k Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ó Òº ÒØ ÐÐ Ó ÓÖ Ö q k º Ì ÓÖ Ñ ½º º º Ä C ÚÖ Ò Ð Ò Ö Ó º Ú Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ø Ð C ÚÖ Ð Ñ Ò ¹ ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ø Ð C Ú º Ë À d(c) = w(c) Ì ÓÖ Ñ ½º º º Ë Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Òµ ÓÖ Ò (n,m,d)¹ Ó Ö Ú Ø Ú º Ë À M q n k+
14 ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó Ö Ø Ú ÒÐ Ò Ë Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò ÓÑ Ò ÚÖ Ö Ò Ò Ò Ú d d n k+½º Ò Ð Ò Ö Ó Ö Ø ÙÒ ÖÖÓÑ Ö Ø ÒÓ Ô Ö C Ú Ò º ÓÖ Ò [n,k]¹ Ó C ÒÒ Ö Ú Ò k n Ñ ØÖ G Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ò ÙØ Ö Ò Ø Ð Cº Ò Ð G ÐÐ Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ø Ð Cº ÐÐ Ó ÓÖ Ò C Ò ÙØØÖÝ ÓÑ Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÓÒ Ú Ö Ò Gº Î Ò Ö Ö Ò Ú Ú Ð Ò ÓÖ Ó Ö Ó ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ö ØØ Ö Ø Ú Ø Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ú Ö ÚÓÖ Ò Ú Ò ÓÑ ÓÖÑ Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ô ÒÓ ÓÑ ÐÐ Ø Ò Ö ÓÖѺ Ò ÓÒ ½º º º Î Ö Ø ØÓ Ð ÒÖ Ó Ö C Ó C 2 Ö Ú Ú Ð ÒØ Ö ÓÑ Ò Ò Ó Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ú Ô ÖÑÙØ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ð Ó Ò Ú Ú Ô ÖÑÙØ Ö ÓÐÓÒÒ Ò Ò Ø Ð Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Òµ Ó» ÐÐ Ö Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ Ò µ Ñ Ð Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÒÙÐк Ì ÓÖ Ñ ½º º½¼º Ä G ÚÖ Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ ÓÖ Ò [n,k]¹ Ó Cº Î ÙØ Ö Ð Ñ Ò¹ ØÖ Ö Ó ÓÐÓÒÒ ÓÔ Ö ÓÒ Ö Ò Ú ÓÑ ÓÖÑ G Ô Ø Ò Ö ÓÖÑ [I k B] Ö I k Ö k k ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Ó B Ö Ò (n k) k Ñ ØÖ º Ú º Ë À Ò (n k) n Ñ ØÖ H Ñ Ö Ò n k ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö GH T = [] ÐÐ Ò Ô Ö Ø Ø ¹ Ñ ØÖ Ø Ð Cº Ò Ú ØÓÖ c Ö Ø Ó ÓÖ Ú Ó Ö Ú ch T = º Ì ÓÖ Ñ ½º º½½º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó º Ä G = [I k B] ÚÖ Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò Ô Ø Ò Ö ÓÖѺ Ö Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ H ØØ Ú H = [ B T I n k ]º Ú º Ë À Ò ÓÒ ½º º½¾º Ù Ð Ó Ò Ø Ð C Ö ØØ Ú Ñ Ò Ò Ú Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ó ÓÖ Ò C C = {x (F q ) n xc =, c C} Ì ÓÖ Ñ ½º º½ º Ä G = [I k B] ÚÖ Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò Ø Ð Ò [n,k]¹ Ó Cº Ö C Ò [n,n k]¹ Ó Ñ Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ H = [ B T I n k ] Ó G Ö Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ø Ð C º Ú º Ë À Î Ö Ò ÖØ Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò d Ø Ð Ò Ó º Î Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú ÒÒ º Ö Ø Ò Ö Ö Ú Ø ØØ Ò Ó Ø ØØ Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ó Ò ÓÒ ½º º½ º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ó D Ò ÙÒ Ö Ó º ËØ ØØ Ò χ(d) Ö Ñ Ò Ò Ú ÐÐ ÔÓ ÓÒ Ö Ö ÐÐ Ú ØÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ χ(c) = {i : (x,x 2,...,x n ) C,x i )}
15 Ò ÓÒ ½º º½ º ËØ ØØ Ú Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ø Ð χ(c) Ò ÓÒ ½º º½ º Ò Ö¹Ø Ò Ö Ð ÖØ À ÑÑ Ò Ú Ø Ò Ø Ð d r (C) Ö Ò Ñ Ò Ø Ø ØØ Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ö¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ö Ó d r (C) = min{ χ(d) D Ö Ò ÙÒ Ö Ó Ú rang r} Î ÐÐ Ö d (C),...,d k (C) Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Cº Î Ö Ø d Cµ Ö Ò ØÖ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ø Ð Cº Ò ÓÒ ½º º½ º Î Ø Ö Ö Ø Ø Ð Ö ØØ Ú {d r (C) r k} Ý Ö Ú Ø Ò ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ò ØÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ô ÓÑ Ò Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Öº Ì ÓÖ Ñ ½º º½ º ÓÖ Ò [n,k]¹ Ó C Ö Ú Ú º Ë Ï d (C) < d 2 (C) < < d k (C) n Ë Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ó Ö Ö Ø d n k+º Æ Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ð Ö Ö Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Òº ÃÓÖÓÐÐ Ö ½º º½ º ÓÖ Ò [n,k]¹ Ó Ö Ú d r (C) n k + r Ì ÓÖ Ñ ½º º¾¼º Ä H ÚÖ Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ ÓÖ Ò Ó Cº Ä H i I ÚÖ ÓÐÓÒÒ ÖÓÑÑ Ø ÙØ Ô ÒØ Ú ÓÐÓÒÒ Ú ØÓÖÒ H i º Ö Ú Ú º Ë Ï d r (C) = min{ X : X rang(< H i i I >) r} Ò Ò Ö Ð ÖØ À ÑÑ Ò Ú Ø Ò d r Cµ Ö Ð d Ú Ó Ö Ú Ø Ø Ö Ö ÓÐÓÒÒ Ö H Ð Ø ÖÓÑÑ Ø ÓÑ ÙØ Ô ÒÒ Ö Ö Ò Ý Ø d h Ó Ø Ø Ö Ö d h ÓÐÓÒÒ Ö ÓÑ Ô ÒÒ Ö ÙØ Ø ÖÓÑ Ú Ñ Ò ÓÒ d hº ÓÖ Ò Ó C Ú Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò d Cµ ÚÖ Ð d Ú Ó Ö Ú Ø Ø Ö Ö d ÓÐÓÒÒ Ö H Ð Ø Ö Ò Ò Ø Ð ÓÐÓÒÒ ÖÓÑÑ Ø Ö d Ó Ø Ø Ö Ö d ÓÐÓÒÒ Ö Ð Ø ÖÓÑÑ Ø ÓÑ ÙØ Ô ÒÒ Ö Ú Ñ Ò ÓÒ d 2º Ø Ö Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð C Ó C º Ì ÓÖ Ñ ½º º¾½º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó º Ú Ð Ú º Ë Ï {d r (C) r k} {n + d r (C ) r n k} = {,2,...,n}
16 Î Ö Ø Ð Ö Ò ÖØ Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ó Öº Î Ò Ö Ö Ò Ó Ö ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ñ Ð Øº Ò ÓÒ ½º º¾¾º Ò [n,k,d]¹ Ó Ö Ò Å Ë Ó Ú d = n k + Ò ÓÒ ½º º¾ º Ä C ÚÖ [n,k,d]¹ Ó º Ë Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ø Ð C Ö ØØ Ú S(C) = n k + d Å Ö Ø C Ö Ò Å Ë Ó Ú Ó Ö Ú S(C) = º Î Ò Ö Ö Ð Ò Ö Ó Ö ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ñ Ò ÓÑ Ò Ø Ò Ö Øº Ò ÓÒ ½º º¾ º C Ö Ò Ø Ò¹Å Ë Ú S(C) = Ò ÓÒ ½º º¾ º C Ö ÒÖ¹Å Ë Ú S(C) = S(C ) = Ê ÙÑ Ö Ô Ê ÚÓÖ Ò Ú Ò Ö Ú Å Ë Ò Ø Ò¹Å Ë Ó ÒÖ¹Å Ë Ú Ý Ö Ú Ø Ò ÓÖ Ò Ó Cº Ä C ÚÖ Å Ëº Î Ö Ø d = n k+º Ö ÓÖ Ú Ð Ò Ò Ú Ø ÐÐ Ò n + d r (C ) Ø Ð ÒØ Ø ÐÐ Ò d (C),...,d k (C) Ú ØØ d < n k + º Ë ØØ Ö Ú ÓÔÔ Ø ÐÐ Ò {d r (C) r k} {n + d r (C ) r n k} = {,2,...,n} Ø Ò Ö Ð Ö Ú Ú Ò Ò n + d n k (C ),...,n + d (C ),d (C),...,d k (C) Ö ÓÑ C Ö Ò Ø Ò¹Å Ë Ú Ð d = n kº Ú Ð Ø Ú Ø ÐÐ Ò n + d i Ø Ð ÒØ d (C),...,d k (C)º Ë ØØ Ö Ú ÓÔÔ Ø ÐÐ Ò r (C) r k} {n + d r (C ) r n k} = {,2,...,n} Ø Ò Ö Ð Ú Ð Ú Ò Ò Ð n + d n k (C ),...,n + d 2 (C ),d (C),...,d i (C),...,n + d (C),d i+,...,d k Ö ÓÑ C Ö ÒÖ¹Å Ë Ú Ð d (C) = n k Ó d (C ) = n (n k) = kº Ú Ð n + d (C ) = n k + º Ë n + d (C ) Ú Ð Ø Ô ÔÐ Ò ØØ Ö d (C) = n kº Ë Ú Ò Ò Ð Ö Ö ÓÖ n + d n k (C ),...,n + d 2 (C ),d (C),n + d (C ),d 2 (C),...,d k (C) Ò ÓÒ ½º º¾ º Ò ¹Å Ë Ó Ö Ò Ó Ö h Ö Ø Ñ Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ð Ø d h = n k+h ÓÖ h = Ú Ö Ö ØØ Ø Ð Ò ØÖ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ø Ò Ò Ò Å Ë¹ Ó Ö ½¹Å ˺ Ö ÓÑ d h = n k + h Ú Ð d i = n k + i ÓÖ h < i k Î Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø
17 ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º º¾ º C Ö ÒÖ¹Å Ë Ú Ó Ö Ú C Ó C Ö 2¹Å ˺ ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º º¾ º C Ö ÒÖ¹Å Ë Ú Ó Ö Ú C Ö Ò Ø Ò¹Å Ë Ó 2¹Å ˺ Ú º Ë Ê Î Ú ÐÙØØ Ö ÒÒ ÓÒ Ò Ñ Ø ÑÔ Ð ÓÑ ÓÔÔ ÙÑÑ Ö Ö Ö ÑÝ Ú Ø ÓÖ Ò Ú Ö ÒÒÓÑ Øغ ÑÔ Ð ½º º¾ º ØÖ Ø Ò Ð Ò Ö Ó Ò C Ñ Ô Ö Ñ ØÖ [n,k,d] = [7,4,3]º Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ô Ø Ò Ö ÓÖÑ G = [I 4,B] Ö ØØ Ú G = Ú Ì ÓÖ Ñ ½º º½½ Ö Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ H = [B T,I 3 ] ØØ Ú H = Ú Ì ÓÖ Ñ ½º º½ Ö H Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ø Ð Ù Ð Ó Ò Ø Ð C Î Ð Ø ÓÔÔ ÐÐ Ó ÓÖ Ò Ø Ð C Ö Ø Ð ØØ Ø Ò Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ø Ð Ø ¹ÒÙÐÐ Ó ÓÖ Ö 4º Ú Ì ÓÖ Ñ ½º º Ú Ð d(c ) = 4º Ë Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ø Ð C Ó C Ö ØØ Ú Ò ÓÐ Ú S(C) = n k d + = = S(C ) = = º S(C) = S(C ) = Ú Ð ÚÖ ÒֹŠ˺ Ú ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º º¾ Ö Ú Ó Ø C Ó C Ö 2¹Å ˵º Ö ÒÖ¹Å Ë Ó d (C) = 3 Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò ÚÖ ØØ Ú d (C) = 3 d 2 (C) = 5 d 3 (C) = 6 d 4 (C) = 7 Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð C Ö ØØ Ú d (C ) = 4 d 2 (C ) = 6 d 3 (C ) = 7 ËÚ Ö Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ø {d h (C) d h (C) 4} {n + d h (C ) d h (C ) 3} = {,2,3,4,5,6,7} ½¼
18 Ã Ô ØØ Ð ¾ ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ñ ØÖÓ Ö Ö Ö Ó Ó Ö ¾º½ Î Ø Ö Ö Ø Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Ó Ö Ö ØØ Ò [n,k]¹ Ó C Ò Ú ÓÒ ØÖÙ Ö Ú ØÓÖ ÐÐ Ñ ØÖÓ Ö Ú Ö Ò Ø Ð Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò G Ó Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ò Hº Ò ÓÒ ¾º½º½º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ñ Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Gº Ä M[G] ÚÖ Ò Ú ØÓÖÑ ØÖÓ Ú Ö Ò Ô Ò Ñ Ò Ò {,2,...,n} ÓÖ ÓÐÓÒÒ Ò Ø Ð Gº Ö Ú Ø M[G] Ö Ú ØÓÖÑ ØÖÓ Ò Ø Ð Cº Î Ö Ø Å G Ö Ñ ØÖÓ Ò ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð Cº Î Ò Ó Ø Ò ÒÒ Ñ ØÖÓ Ò ÓÑ M C º Î Ú Ø Ø Ú C Ö Ò [n,k]¹ Ó Ñ Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ H Ú Ð H ÚÖ Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ ¹ Ò Ø Ð C º Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÚÓÖ Ò Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ú ØÓÖÑ ØÖÓ Ò M[H] ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð C º ÈÖÓÔÓ ÓÒ ¾º½º¾º Ä M ÚÖ Ñ ØÖÓ Ò ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð [n,k]¹ Ó Ò Cº Ú Ð M ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ø Ð C º Ò ÓÒ ¾º½º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä T Eº Ò ¹Ø Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð M Ö Ò ÖØ Ú d h (M) = min{ T r(t) = T h} Ò ÓÒ ¾º½º º Î Ø Ö Ö Ø Ø Ð M Ö Ò ÖØ Ú Ö r Ö Ö Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò {d h (M) h n r} Î ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ò ÐÓ Ò Ø Ð Ì ÓÖ Ñ ½º º¾½ ½½
19 ÈÖÓÔÓ ÓÒ ¾º½º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ñ Ö Ò rº Ú Ð {d h (M) h n r} {n + d h (M ) h r} {,2,...,n} Ñ Ö Ò Ò ¾º½º º ØØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ñ Ð Ò Ò Ú Ð ØØ ÓÑ ÈÖÓÔÓ ÓÒ º Ä Ú º Ä F(T) Ó F (T) ÚÖ ØÓ ÙÒ ÓÒ Ö ØØ Ú Ä Ú Ö h(x) Ó h (x) ÚÖ ØØ Ú F(T) = T r(t) F (T) = T r (T) h(x) = max{f(t) T = x} h (x) = max{f (T) T = x} Î ÖÙ ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º¾º½½ Ö Ú Ø Ú Ð ÓÑ Ö ÐÐ Ö F (T) = T r (T) = T T r(e T) + r(t) = r r(e T) = r E T + E T r(e T) = r E T + F(E T) max{f (T) T = x} = r n + x + max{f(t) T = n x} Ý Ö Ú Ø Ò Ö Ò ØØ Ú h (x) = r n + x + h(n x) h (x) = h(x) + r x d (M) = min{ T T r(t) = } = min{x h(x) = } d 2 (M) = min{ T T r(t) = 2} = min{x h(x) = 2} º d n r (M) = min{ T T r(t) = n r} = min{x h(x) = n r} Î Ö Ø d i ¹ Ò Ö Ð {x h(x) h(x ) = }º Î Ö Ø d i ¹ Ò Ö Ø ÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö iº ÓÖ h Ö Ú Ø Î Ö Ø h(x) h(x ) = h (n x) r + x h (n x + ) + r x + = h (n x) h ((n + ) x) + = (h ((n + ) x) h (n x) ½¾
20 h(x) h(x ) = Ú d i ¹ Ò Ö Ø ÔÖ Ò º Ç ÐÐ Ö º Ö ÓÖ Ú Ð h(x) h(x ) = (h ((n + ) x) h (n x)) = Å Ò Ú Ð x = d i ÓÖ Ô i (n + ) x Ö Ò Ù ÐÚ Ø d j ÓÖ ÒÓ Ò jº Ñ Ö Ò Ò ¾º½º º ÀÚ C Ö Ò Ó Ñ Ú Ø Ö Ö h (C) h n r} Ó Ú ØÓÖ¹ Ñ ØÖÓ Ò M[G] Ó M[H] Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò Ó Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ò Ø Ð C Ú Ð {d h (C) h n r} Ú Ö Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð M[H]º Ì Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ö Ú ¹Ø Ý Ö Ú Ø Ò ÓÖ Ò Ö Gº Ò ÓÒ ¾º½º º Ä G = (V,E) ÚÖ Ò Ò Ö º Ä T Eº Ò ¹Ø Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð G Ö Ò ÖØ Ú d h (G) = min{ T r(t) = T h} Á Ò ÓÒ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ö r(t) Ò ÖØ Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò M[G]º Ò ÓÒ ¾º½º º Ä n = E Ó Ð Ö ÚÖ Ö Ò Ò Ø Ð Ö Ò Gº Î Ø Ö Ö Ø Ö Ò ÖØ Ú h(g) h n r} Î Ö Ø d h Gµ Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö h Ý Ð Öº Î ÖÒ h ÒØ Ö Ò ÒØ Ö Ú Ö Ý Ðµ Ö Ú Ø ÙØ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ø Ð ÙÒ Ö Ö Òº ÙÖ ¾º½ Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ñ Ö ÖÒ Ö ÑÔ Ð ¾º½º½¼º ØÖ Ø Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ò K 4 º Ò Ñ Ò Ø Ý Ð Ò ÒÒ ÓÐ Ö ÒØ Öº Ö ÓÖ Ú Ð d = 3º Î Ð Ø Ð ØÓ ÒØ Ö Ö Ú Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö ¾ Ý Ð Öº Ú Ð d 2 = 5º Î Ö Ú Ð d 3 = 6º Î Ø Ö Ö Ø Ö ØØ Ú {3,5,6}º ½
21 ¾º¾ Š˹ Ö Ö Ó ÒֹŠ˹ Ö Ö Î Ö Ò Ô Å Ë¹ Ò Ô Ò ÓÖ Ö Öº Ò ÓÒ ¾º¾º½º Ò Ö G = (V,E) Ö Ò Å Ë¹ Ö Ú Ö Ò Ó ÐÐ Ö d = n k+ Ö n Ö ÒØ ÐÐ ÒØ Ö k Ö Ö Ò Ð Ø Ø Ò Ø Ð Ú Ø Ö Ö Ø Ó d = d Ú Ö Ö Ø Ð ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ø Ý Ð Òº Å Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ð Ö Ò Ö ØØ Ú r = n kº Ò ÓÒ ¾º¾º¾º Ò Ö G Ö Ò ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö Ú k {,,n,n} Ø Ö Ð ØØ Ú Ø Ø Ø Ö Ö ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö Öº Ä k = nº Ú Ð G ÚÖ Ö Ò Ñ Ø ÖÒ Ó n Ð Öº Ú Ð d ÚÖ Ð ½º Ë Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ð Ö S(G) = n k + d = n n + = º Ä k = n º Ú Ð ÚÖ Ö Ò Ñ ØÓ ÖÒ Ö Ó n ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Öº Ò Ñ Ò Ø Ý Ð Ò G Ú Ð ÒÒ ÓÐ 2 ÒØ Öº Ú d = 2º Ú Ð S(G) = n (n ) + 2 = º Ä k = º Ú Ð = n Ó S(G) = n + n = º Ä k = º Ö G Ø ØÖ ÓÑ Ô Ö Ò ÓÒ Ö Å Ëº ÙÖ ¾º¾ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ð ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö Ò º ÙÖ ¾º¾ ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö Ò Ì ÓÖ Ñ ¾º¾º º Ø Ø Ö Ö Ò Ò ¹ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö Ö ÓÖ n 4º Ú º ÒØ Ø Ö Ò ¹ØÖ Ú ÐРŠ˹ Ö ÓÖ n 4º G Ö ¹ØÖ Ú ÐÐ Ú Ð k {2,..,n 2}º Ú Ð d = n k + n (n 2) + = 3º Ë Ò k 2 Ú Ð G ÒÒ ÓÐ ØÓ Ý Ð Ö C Ó C 2 º Ä T ÚÖ Ð Ö Ò Ø ÑØ Ú C Ó C 2 º Ö Ú ÒØÙ ÐØ ÒÓ Ò ÐÐ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ô ÓÑ Ò Ö ØØ Ð Ò ÐØ ÒÒ ÒØ Öº Ä C ÚÖ Ý Ð Ò ÓÑ ØÖ Ú ÒØ Ò Ó Ò ÒØÑ Ò a Ð Ø C = aa º Ä C 2 ÚÖ Ý Ð Ò Ø Ò Ú ÒØ Ò a Ó Ò ÒØÑ Ò a 2 Ð Ø C 2 = aa 2 º Ú Ð Ó a a 2 ÚÖ Ò Ý Ð Ö ÓÑ a = º Î Ö Ò Ø d d 2 2 ÓÖ Ò Å Ë¹ Ö Ö Ý Ö Ú Ø Ò Ô Ð Ò µ ÓÖ Ò Ú Ý Ð Ò C C 2 ÐÐ Ö a a 2 Ú ÐÐ ÖÒ Ø Ñ Ò Ø ØÓ ÒØ Ö Ö T Ò Ñ Ò Ø ØÓ Ú Ø Ò Ñ Ð Ò Ñ Ò Ø 2 d 3º ÃÓÖÓÐÐ Ö ¾º¾º º Ò ÙÒ Ö Ö Ø Ð Ò Å Ë¹ Ö Ö Å Ë Ú º Î ÖÒ Ò ÒØÑ Ò Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ò Ñ Ø ÖÒ Ó Ò ÐÓÓÔ Ö Ö Ú Ò Ö Ñ Ø ÖÒ Ó n k ÒØ Öº Î ÖÒ ÒØ Ö Ö Ö Ò Ñ ØÓ ÖÒ Ö ½
22 n ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ö Ú Ò Ö Ñ n k ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Öº Î ÖÒ ÒØ Ö Ö Ò Ý Ð Ö Ú Ò Ó Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº Î ÖÒ ÒØ Ö Ö Ø ØÖ Ö Ú Ò Ó Ñ k + ÓÑÔÓÒ Ò Ø Öº Î Ò Ö Ö ÒÖ¹Å Ë Ò Ô Ò ÓÖ Ö Ö Ô ÑÑ ÑØ ÓÑ ÓÖ Ó Öº Ò ÓÒ ¾º¾º º G Ö Ò ØÖ Ú ÐÐ ÒֹŠ˹ Ö Ú k {,,n,n} Ó d = n k ÓÖ G Ó G º ÑÔ Ð ¾º¾º º Ø Ö Ð ØØ Ú Ø Ø Ø Ö Ö ¹ØÖ Ú ÐÐ ÒֹŠ˹ Ö Ö ÓÖ Ò º ØÖ Ø Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö Ò K 4 º Ú ÑÔ Ð º Ú Ø Ú Ø Ú Ø Ö Ö Ø Ö ØØ Ú {3,5,6}º Ú Ð n = 6 k = 3 Ó d = 3º Ë Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ø Ð K 4 Ö S(K 4 ) = n k d + = º K 4 Ö ÐÚ Ù Ð S(K 4 ) = Ø Ò Ú Ø Ø Ø Ö Ö ¹ØÖ Ú ÐÐ ÒÖ¹Å Ë Ö Ö ÓÖ Ò º Î ÓÚ ÖÐ Ø Ö Ø Ø Ð Ð Ö Ò Ú ØØ º ½
23 Ã Ô ØØ Ð Ú ÚÓ ÓÒ Ú Ò Ð ÚÐÝØØ Ò º½ Ï Ö ¹Ø Ô Ò Ð Î Ð Ò Ô Ò ÖÝÔØÓÐÓ ØÙ ÓÒº Î Ö Ú Ö Ö Ø Ò ÖÝÔØÓÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ¹ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ú Ö ÚÓÖ Ò ØØ Ò Ö ÑÑ Ò Ñ Ñ ØÖÓ Ó Ó Ø ÓÖ Ò Ú Ö Ö Ú Ø Ø Ð Ö ÓÔÔ Ú Òº Ò Ò Ö Ö Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ý = [y,...,y r ] T Ò Ò Ö Ò Ø Ð Ò ÑÓØØ Öº Ä A ÚÖ Ò r n Ñ ØÖ º Ò Ö Ò Ö ÙÐ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ý = [y,...,y r ] T ÓÖ ÚÐÝØØ Ö Ú Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ Ü = [x,...,x n ] T F n Ð Ø AÜ = ݺ Á ÖÝÔØÓ Ö Ø ÖÑ Ö Ö Ü Ò Ð Ò Ó Ñ ØÖ Ò A Ó ÒØÐ º A Ö Ö ÓÖ ÒØ ÓÖ ÔÓØ Ò ÐÐ ÚÐÝØØ Ö º Ü Ò Ú Ð Ò ØÖ Ô ÖØ ÙÒÒ ÚÐÝØØ x i,...,x is º Ä σ = {i,...,i s }º Ä Z σ ÚÖ Ú Ò Ø Ò Ø ØÖ Ô ÖØ Ò ÚÐÝØØ Ö {x i i σ}º Ö Ú Ö Ú Ö Ò Ö Ö Ú ÒØÖÓÔ º Ò ÓÒ º½º½º ÒØÖÓÔ Ò Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ö ØØ Ú H(Y ) = y (F q) r p(y)log q p(y) À Ö Ö (F q ) r ÙØ ÐÐ ÖÓÑÑ Ø Ó p(y) ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò ÓÖ Ø Y = yº Å Ö Ø ÓÖ p(y) Ú Ð log q p(y) º Ö ÓÖ Ú Ð H(Y ) º ÒØÖÓÔ Ò Ö Ø ÑÐ ÓÖ Ù Ö Ø Ò ÙØ ÐÐ Ø Ø Ð º Ö ÓÑ Ø Ö ÒÓ Ù Ö Ø ÙØ ÐÐ Ø Ø Ð Y Ú Ð H(Y ) = º ÂÓ Ø ÖÖ H(Y ) Ö ØÓ Ø ÖÖ Ù Ö Ø Ú Ð Ø ÚÖ º Ò ÓÒ º½º¾º Î Ò Ö Ö ÒØÖÓÔ Ò Ø Ð ØØ Ø Ú ÒÒ Ö Ú Ò Ø Ò Z σ Ú H(Y Z σ ) = y (F q) r p(y = y Z σ )log q p(y = y Z σ ) Á ÚÖØ Ø Ð ÐÐ Ú Ð H(Y Z σ ) ÚÖ Ø ÑÐ ÓÖ Ù Ö Ø Ò Y ØØ Ø Ò ØÖ Ô ÖØ ÒÒ Ö Z σ = {x i i σ} ½
24 Ò ÓÒ º½º º Å Ò ÑÙÑ Ù Ö Ø Ó ÐØ Ú ÚÓ ÓÒµ Ö Ò ÖØ Ú s = minh(y Z σ ) Ö σ Ú Ö Ö Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ú Ð Ú ÐÑ Ò Ö Ú {,...,n} Ñ Ö Ò Ð Ø Ø ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º º Ä A = [H,H 2,...,H n ]º Ú Ð s = minrang < H i i / σ > Ö σ Ú Ö Ö Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ú Ð Ú ÐÑ Ò Ö Ú {,...,n} Ñ Ö Ò Ð Ø Ø Å Ö Ø Ú s = Ú Ð σ = º Ú Ð Ú Ö Ø Ð Ö Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖ Ò Aº Ú º minh(y Z σ ) Ó minrang < H i i / σ > Ú Ö Ö Ö ÓÚ Ö ÑÑ ÐÑ Ò Ö Ö Ø Ø Ð ØÖ Ð Ú Ø H(Y Z σ ) Ö Ò < H i i / σ >º ÒØ ÙØ Ò Ø Ô Ú Ò Ö Ð Ø Ø Ø A = [B C] Ö σ = {,2,...,s} ÙØ Ö ÓÐÓÒÒ Ò Ò Ø Ð Ó S σ = {s +,...,n} ÙØ Ö ÓÐÓÒÒ Ò Ò Ø Ð Cº Ö ÓÑ ØÖ Ô ÖØ Ò ÚÐÝØØ Ö x,...,x s Ö Ú Ø Ö Ò < H i i / σ >= rangcº Î Ñ Ö ÓÖ Ú Ø H(Y Z σ ) = rangcº À Ö ØØ Ö Ð Ö Ú Λ Ø Ò rangcº Ä Γ ÚÖ Ð Ò Ò Ñ Ò Ò ÓÖ x s+,...,x n µ Ú Ð Ò Ò Ò Ü Ý ÓÖ Ø Ý Ó x,...,x s º Ú B[x,...,x s ] T + C[x s+,...,xn ] T = ݺ Î Ö Ø x,...,x s Ö ÒØ ÓÖ ÚÐÝØØ Ö ØØ Ö Ò Ð Ò Ò n s Ú Ö Ð Öº Î Ò ÓÑ Ö Ú ØØ Ø Ð C[x s+,...,xn ] T = Ý B[x,...,x s ] T = [z,...,z r ]º ÀÚ [z,...,z Λ ] / Col(C) Ö Ú Ò Ò Ð Ò Ò ÓÖ x s+,...,x n µ Γ = ÀÚ [z,...,z r ] Col(C) Ú Ð ÒØ ÐÐ Ð Ò Ò Ö ÓÖ x s+,...,x n µ ÚÖ ØØ Ú Γ = q n s Λ º Ä p(y = Z σ ) ÚÖ ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò Ø Ø Ö Ú Ö Ò ØØ Ø Ú ÒÒ Ö x,...,x s Ú p(y = Z σ ) = p(y = X = x,...,x s = x s )º Ú Ý Ì ÓÖ Ñ Ò ØØ ÙØØÖÝ Ú p(x = x,...,x s = x s Y = )p(y = ) ) p(x = x,...,x s = x s ) ÙØ ÐÐ ÖÓÑÑ Ø (F q ) r ÓÖ Y Ö q r Ð Ñ ÒØ Ö Ú Ð ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò ÓÖ Ø Y = ÚÖ ØØ Ú q º Ë ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò ÓÖ Ø X r i = x i Ö i =,...,s Ö ØØ Ú q º Ë ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò ÓÖ Ø X i = x i ÓÖ i =,...,s Ö ØØ Ú ÔÖÓ Ù Ø Ø Ú ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò Ú º q º Î Ò Ò s ÙØØÖÝ ½µ ÓÑ p(x = x,...,x s = x s ) Y = ) q r 2) q s Ë ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò p(x = x,...,x s = x s Y = ) Ò ÙØØÖÝ ÓÑ ÙÑÑ Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÒÒ ÝÒÐ Ø Ö Ö (x s+,...,x n ) (F) n s Ú Ö Ö Öº Ö ÓÑ Γ = Ú Ð ÒÒ ÙÑÑ Ò Ð ¼º Ö ÓÑ Γ Ò ¾µ ÙØØÖÝ ÓÑ q s r ( x s+,...x n Γ q n r ) = qs r n+r+n s Λ = q Λ ½
25 Ä ÚÖ Ð Ø (x s+,...,x n ) Γ( )º Î Ö Ò Ø H(Y Z σ ) = i p(y = Z σ )log q p(y = Z σ ) = i q Λ log q q Λ = i q Λ ( Λ) = Λ Ò Ø Ð Ø Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ð Ö Ú Ø ÙÑÑ Ò Ú ÐÐ ÒÒ ÝÒÐ Ø Ò Ö ½º º¾ Ë ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ú ÚÓ ÓÒ Ó Ý Ö Ú Ø Ö Î Ö Ò Ô ÚÓÖ Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ö ÑÑ Ò Ò Ñ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ó º Ä A ÚÖ Ò Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ø Ð Ò n,n r ¹ Ó Cº Ä d (C),...,d k (C) ÚÖ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Cº Ú Ì ÓÖ Ñ ½º º¾¼ Ú Ð d j (C) ÚÖ Ø ÑØ Ú ÓÐÓÒÒ Ò Ø Ð A Ú d j (C) = Ñ Ò{t t ÓÐÓÒÒ Ö H i,,...,h j,t Ú A Ð Ø Ö Ò [H i,,...,h j,t ] t j} Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÚÓÖ Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ó Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ó Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö º ÈÖÓÔÓ ÓÒ º¾º½º Ä s ÓÖ s n ÚÖ Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ñ Ñ ØÖ ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ä ÚÖ Ò Ò Ó Ñ Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ º Ú Ð o = n k Ö Ò Ò Ø Ð µº ÓÖ s n Ö s ØØ Ú ÚÓÖ Ú Ô Ö ÓÒÚ Ò ÓÒ ØØ Ö d = d n s s (C) n s < d n s s+(c) Î Ò Ö Ð Ò Ú Ö Ï ÖØ Ð Ñ ÒÓ Ò ÓÖÖ ÓÒ Ö Ú º Ú ÔÖÓÔº º½º Ú Ø Ú Ø Ø Ø Ö Ö I Ð Ø I = n s Ó Ö Ò (< H i : i I >) = s º Î Ö Ø d n s s (C) n sº ÒØ Ø n s d n s s+(c)º Î ÖÙ Ì ÓÖ Ñ º½º Ò Ö Ú Ø Ø Ø Ö Ö I Ð Ø I = d n s s+(c) = n s ǫ ǫ Ó Ö Ò (< H i : i I >) = I (n s s + ) = s ǫ s º Å Ò Ú Ð s s+ǫ s ÓÑ Ö Ò ÐÚÑÓØ Ð º Ö ÓÖ Ú Ð n s < d n s s+(c)º Î ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÒ ÈÖÓÔÓ ÓÒ Ò Ñ Ø ÑÔ Ð ÑÔ Ð º¾º¾º ØÖ Ø À ÑÑ Ò Ó Ò C Ñ Ô Ö Ñ ØÖ [5,]º Î Ø Ö Ö Ø Ö ØØ Ú {3,5,6,7,9,,, 2,3,4, 5}º Î Ö Ø = n k = 5 = 4º Î Ö Ú Ð s ÓÖ s n ÚÖ ØØ Ú d 4 4 < d 5 = = 4 d < d 4 2 = 2 = 4 d < d 3 3 = 3 = 4 ½
26 d 4 < d 2 4 = 4 = 4 d 5 < d 5 = 5 = 4 d < d 6 = 6 = 4 d < d 9 7 = 7 = 4 d < d 8 8 = 8 = 3 d < d 7 9 = 9 = 3 d 5 5 < d 6 = = 3 d 4 4 < d 5 = = 3 d < d 4 2 = 2 = 2 d < d 3 3 = 3 = 2 d 4 < d 2 4 = 4 = d 5 < d 5 = 5 = Ekvivokasjon 4 X X X X X X X X 3 X X X X 2 X X X X s ÙÖ º½ Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð ½ ½½ ¹À ÑÑ Ò Ó Ò Ñ Ö Ò Ò º¾º º Ú ÙÖ Ö Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð Ú Ø Ö Ö Ø Ø Ð C {8,2,4,5} Ú Ö Ò Ö Ú Ø s = 4 ÓÖ s 7º Ø ØÝÖ Ø ÚÐÝØØ Ö Ö ÒÓ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ú ÚÐÝØØ ÝÚ Ö Ø Ø Ò º Î ÒÒ Ô Ø Ð Ò ØØ Ò Ø Ò Ú Ð Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÚØ º Ö ØØ Ö Ú Ð Ú Ð Ò ÚØ Ú ÚÐÝØØ Ò Ú Ò ½¾¹Ø ½ ¹ Ó ½ ¹ Ø Òº Î Ö Ø 5 = Ø Ú Ð ÚÖ ÒÓ Ò Ù Ö Ø Ú ÚÐÝØØ Ö ÒÒ Ö ÐÐ Ø Ò º ½
27 Á ÑÔ Ð º¾º¾ Ú Ø Ú ÚÓÖ Ò Ú Ò ÒÒ s ØØ Ø Ú ÒÒ Ö Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Cº Î Ö Ú Ö Ö ÔÖÓ ÝÖ Ò Ò Ú ÒÒ Ý Ö Ú Ø Ò ØØ Ø Ú ÒÒ Ö Ú ÚÓ ÓÒ Òº Î Ö Ø Ñ Ò Ò {s s = s+ } ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ð Ò Ò Ó Ý Ö Ú Ø Ò ÑÓØ ØØ Ö Ð Ú d (C) ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð n max{s s = s+ } Ó d k (C) ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð n min{s s = s+ }º Ò Ö ÐØ Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò ÚÖ ØØ Ú d (C) = n Ø ÐÐ ÒÖº k {s s = s+ } d 2 (C) = n Ø ÐÐ ÒÖº k {s s = s+ } º d k (C) = n Ø ÐÐ ÒÖº {s s = s+ } Ú Ñ Ö Ò Ò º¾º Ö Ú Ø Ù Ð Ú Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ð ÐÐ Ø Ñ [5,]¹ ÑÑ Ò Ó Ò Ö ØØ Ú {8,2,4,5}º Ò Ö ÐØ Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð C Ð Ú ÓÑ Ò Ö Ù ¹ Ð Ø Ø Ì ÓÖ Ñ Ø ÓÖ Ý Ö Ú Ø Ö Ì ÓÖ Ñ º¾¼µ Ó ÙØÖÝ Ò ÓÖ d i (C) ÓÖ i =,..,k d (C ) = Ø ÐÐ ÒÖº {s s = s+ } d 2 (C ) = Ø ÐÐ ÒÖº 2 {s s = s+ } º d k (C ) = Ø ÐÐ ÒÖº n k {s s = s+ } º Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Å Ë ÒÖ¹Å Ë Ò Ø Ò¹Å Ë Ó Ö Ó ¹Å ˹ Ó Ö Î Ö Ø Ð Ö Ö Ú Ø Å Ë ÒÖ¹Å Ë Ó Ò Ø Ò¹Å Ë Ó Ö Ú Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ó º Î Ö Ò ÚÓÖ Ò Ú Ò Ö Ú Ó Ò Ú Ú ÚÓ ÓÒ Òº ÓÖ Ò Å Ë¹ Ó Ö Ý Ö Ú Ø Ò Ô Ð Ò º Î Ö Ø s = s+ ÓÖ s k Ó s = s ÓÖ k + s nº Ö Ö ØØ ÐÐÙ ØÖ ÖØ ÙÖ º¾ ÓÖ Ò ÒÖ¹Å Ë Ó Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò ÚÖ ØØ Ú d (C) = d n+ d (C ) = d + d 2 (C) = d d k (C) = k + dº Î Ö Ø s = s ÓÖ s k k = k k = k+ Ó s = s+ ÓÖ k + s n ÓÑ Ú Ø ÙÖ º º ÓÖ Ò Ò Ø Ò¹Å Ë¹ Ó Ú Ð Ý Ö Ú Ø Ò ÚÖ ØØ Ú d (C) = d ººº d i (C) = d+i n+ d (C ) = d+i d i+ (C) = d+i+ ººº d k (C) = k+dº Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ö Ú Ø ÙÖ º º ¾¼
28 Ekvivokasjon k n s ÙÖ º¾ Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò Å Ë¹ Ó Ekvivokasjon k k k+ n s ÙÖ º Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò ÒֹŠ˹ Ó Î Ö Ø ÓÖ Ò Å Ë¹ Ó Ú Ð Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ s kº Ø ØÝÖ Ø Ú ÚÐÝØØ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ö Ú Ð ÚÐÝØØ Ö ÒÓ Ò ÓÖÑ ÓÒº Š˹ Ó Ö Ö Ö ÓÖ Ñ Ø ÖÓ Ù Ø Ó Ò Ú ÖÙ Ú Û Ö ¹Ø Ô Ò Ðº ÓÖ Ò ÒÖ¹Å Ë Ó Ú Ð ÚÐÝØØ Ö Ú ÒÒ Ô Ø Ð Ò ¹Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ö Ù Öغ Ö ØØ Ö Ú Ð Ò ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð Ó Ñ Ò k + ¹Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Òº ÆÖ¹Å Ë Ó Ö Ö Ö ÓÖ Ñ Ø ÖÓ Ù Ø Ó Ò ØØ Ö Å Ë¹ Ó Öº ÓÖ Ò Ò Ø Ò¹Å Ë ÓÑ Ö ÒֹŠ˹ Ó Ú Ð ÚÐÝØØ Ö Ú ÒÒ Ô Ø Ð Ò ¹Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ö Ù Öغ Ö ØØ Ö Ú Ð Ò ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð Ó Ñ Ò k + ¹Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Òº Æ Ø Ò¹Å Ë Ó Ö Ö Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ö ÖÓ Ù Ø ÒÒ ÒÖ¹Å Ë Ó Öº Ø Ò ÚÖ Ò ØÙÖÐ Ø ÑÐ Ô ÚÓÖ ÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö Ú Ò Ð ÚÐÝØØ Ò º Ekvivokasjon i i+ k+ n s ÙÖ º Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ò¹Å Ë¹ Ó ¾½
29 Ò ÓÒ º º½º Ä s = f(s) ÚÖ Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ö [n,k]¹ Ó Cº Ä f opt (s) ÚÖ Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò Å Ë¹ Ó Ñ ÑÑ Ð Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ú Ú Ö Ö Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ò Ò d Ð Ø Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Øµº Š˹ Ø Ò Ø Ð C Ö ØØ Ú def(c) = n (f opt (s) f(s)) s= Š˹ Ø Ò ÙÒÒ Ó ÚÖØ ÙØØÖÝ Ø Ú ÙÑÑ Ö ÓÚ Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð C Ó Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Å Ë¹ Ó Ö Ô Ð Ò µº ÐØ ÖÒ Ø ÚØ ÙÒÒ def(c) Ó ÚÖØ ÙØØÖÝ Ø Ú ÙÑÑ Ò Ú Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ù Ð Ú Ø Ò Ø Ð C Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò Ú Ø Ò Ø Ð Ò [n,n k]¹å ˹ Ó º Ú def(c) = k n k (d i,opt (C) d i (C)) = (d i,opt(c) d i (C)) i= Š˹ Ø Ò Ò Ö ÚÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò ÚÚ Ö Ö Ú ÚÓ ¹ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ð Ó Ò ÓÑ Ò Ú ÐÐ ÚÖØ Å Ëº ÓÑ ØÖ Ò Ú Ø def(c) Ö Ö Ð Ø Ñ ÐÐÓÑ f(s) Ó f opt (s)º Š˹ Ø Ò Ø Ð Ò Å Ë¹ Ó Ö Ó ÓÖ Ò ÒֹŠ˹ Ó Ð º ÑÔ Ð º º¾º ØÖ Ø [5,]¹ ÑÑ Ò Ó Ò Ë ÙÖ µº ÓÖ s 7 Ó 3 s 5 Ú Ð f opt (s) f(s) = º ÓÖ 8 s 2 Ú Ð f opt (s) f(s) = º Š˹ Ø Ò Ö ØØ Ú def(c) = 5 i= Î ÙÒ Ö Ö Ò ÚÓÖ Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ò Ö ÑÑ Ò Ñ Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ó ¹Å ˺ Î Ù Ö Ø Ò Ó Ö ¹Å Ë Ú h Ö Ø Ñ Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ð Ø d h = n k+hº ÀÚ h = Ú Ð C ÚÖ ½¹Å Ë Ú Å Ëµº Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð Ó Ñ k ÙÖ º¾µº ÀÚ C Ö ¹Å Ë Ú Ð Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò ÐÐ Ô ÔÐ h Ö kº Ú C Ö ¹Å Ë Ú h = k t + Ö t = min{s s = s+ } Î Ù Ö Ø Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ö ØØ Ú S(C) = n k + dº ÀÚ S(C) = Ö C Š˺ Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ú Ð ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð Ó Ñ k ÓÖ ÚÖ Ò Ð Ò Ö Ð Ò n k Ò Ø Ø Ö k Ø Ð n Ë ÙÖ º¾µº Ë Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ò Ñ Ò Ø s Ñ Ò Ò ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð Ú ÚÓ ÓÒ ÙÖÚ Ò Ø Ò ÚØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ó Ñ Ò ÓÒ Ò kº Ú S(C) = s k Ö s = min{s i = i+,s i n} ÑÔ Ð º º º Ú ÙÖ º½ Ö Ú Ø [5,]¹ Ó Ò Ö Ò Ð ØÓÒ Ø Ò ØØ Ú S(C) = 3 = 2º Ì Ð Ú Ö Ò Ö Ú Ø h = 7 + = 5º ØØ Ö ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ø S(C) = = 2 Ó d 5 = = 9 Ñ Ò d 4 = 7 ¾¾
30 Î Ö Ø Ò Ð ØÓÒ Ø Ò Ò Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ñ Ò Ö Ú Ò ÑÑ Ò Ò¹ Ò ÔÙÒ ØÑ Ò Ö i = i+ ÓÖ ÐÐ i ÒÒ ÓÐ Ø ÔÙÒ ØÑ Ò Òµ Ú ÚÓ ÓÒ ¹ ÙÖÚ Ò Ö S(C) + µº Ò Ò Ö Ó Ò ÚÖ Ö Ò ÓÖ ÚÓÖ Ñ Ò ÐÐ ÙÖÚ Ò Ò Ö kº Î Ö Ø ¹Å Ë Ò Ö ÒÖ ÚÐÝØØ Ö Ö Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ö Ù ÖØ ÓÖ Ö Ø Ò º º Ï Ö ¹Ø Ô Ò Ð Ñ Ñ ØÖ ØÓ Ð Ö Î Ö Ò Ô Ò ØÙ ÓÒ ÚÓÖ Ú Ö ØÓ Ò Ö ÓÑ Ú Ö Ð Ò ÓÐ Ú r Ó r 2 Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ö ÓÚ Ö ÑÑ Ò Ðº Ç Ö ÖÙ Ö Ú Ò Ü = [x,...,x n ] Ó Ö Ò (r n)¹ Ñ ØÖ A Ö AÜ = ݺ Î Ö Ø r = r + r 2 º Î Ò Ö Ü = [x,...,x n ]º Ä Y = (Y,Y 2 ) Ö Y Ö Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ö Ó Y 2 Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ò Öº ÒØ Ø ÚÐÝØØ Ö Ö ÒÒ Ô Ø Ð Y 2 º Ú ÚÓ ÓÒ Ø Ð Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÒÒ ÓÐ Ø Y Ö ØØ Ú 2:s = minh(y Z σ,y 2 ) ÚÓÖ Z σ Ö Ú Ò Ø Ò Ø Ù ÒÒ Ö x i ÓÖ i σ Ö σ {,...,n} Ñ Ö Ò Ð Ø Ø s Å ØÖ Ò A Ò Ð ÒÒ ØÓ Ð Ö A = (A,A 2 ) T Ö A Ö r n Ñ ØÖ Ó A 2 Ö r 2 n Ñ ØÖ º Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ð Ö Ö ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º º Ì ÓÖ Ñ º º½º Ä A A Ó A 2 ÚÖ ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ú Ð 2:s = min σ: σ =n s [rang[(a l,...,a l n s ),(A 2 l,...,a 2 l n s )] T rang(a 2 l,...,a 2 l n s )] Ö σ = {l,...,l n s } {,...,n} Ú º Ë ÄÅÎ ¾
31 Ã Ô ØØ Ð Ñ Ò ÓÒ»Ä Ò ÔÖÓ Ð º½ ÈÖÓ ÓÒ Ö ÙÒ Ö Ó Ö Ó ÄÈ Ö Ò Ö Ú Ð Ú Ð Ò» Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ð Ä Èµ Ó Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Äȵ ÓÖ Ð Ò Ö Ó Ö Cº Î Ð Ø Ä È Ø Ð Ò Ó C Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Cº Ö Ú Ö Ú Ö Ä È Ó ÄÈ Ò Ö Ö Ú ÓÖ ÓÖØ Ò Ó ÔÙÒ Ø Ö Ò Ú Ò Ó Cº Ò ÓÒ º½º½º Ä ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ó Ð J {,,...,n} = Iº Ò ÓÖ ÓÖØ Ó Ò C J Ó ÐØ ÙÒ Ö Ó µ Ö Ò ÖØ Ú C J {(c,...,c n ) C : c t =,t / J} Ò ÓÒ º½º¾º Ä Â Ó ÚÖ Ò ÖØ ÓÑ ÓÚ Ò ÓÖº Ò ÔÙÒ Ø ÖØ Ó Ò P J (C) Ó ÐØ ÔÖÓ ÓÒ Òµ Ö Ò ÖØ Ú P J (C) = {P J (c) : c = (c,...,c n ) C} Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ð c Ö ØØ Ú c t Ú t J Ó c t = Ú t / J Ä Ò Ò Ø Ð C J Ó P J (C) Ö Ð Ð Ò Ò Ø Ð Cº Ø Ö Ð ØØ Ø Ú Ö Ð Ò Ö Ò ¹ Ò Ò ÓÖ Ø ØØ Ú Ø Ò χ(c J ) χ(p J (C)) J Ó ÓÖ Ñ Ò ÓÒ Ò k(c J ) k(p J (C)) kº Î Ò Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ Ú Ö ÚÓÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ð C J P I J (C) P J (C ) Ó (C ) I J Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ñ º½º º Ä ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ó Ð C ÚÖ Ò [n,n k]¹ Ó º Ä J Iº Ú Ð dimp I J (C) + dim(c J ) = k dimp J (C ) = J dim(c J ) dim(c ) I J = n k J + dim(c J ) ¾
32 Ú º Ë ÑÔ Ð º½º º ØÖ Ø [7,4,3]¹ ÑÑ Ò Ó Òº Ë ÑÔ Ð ½º º¾ ÓÖ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ú Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ º Ä J = {3,4}º Ú Ð I J = {,2,5,6,7}º Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò Ø Ð C I J Ó P J (C) Ö ØØ Ú G(C I J ) = G(P J (C)) = ( ( Î Ö Ø dim(c I J ) = 2 Ó dim(p J (C)) = 2 ÓÑ Ö ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ø dim(c I J )+ dim(p J (C)) = = 4 = dim(c) Î Ò Ö Ö Ò Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Äȵ Ò ÓÒ º½º º Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Äȵ Ø Ð Ò Ó C Ö ØØ Ú Ñ Ò Ò ) ) k(c) = {k i (C), i n} ÚÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò k i (C) Ö Ò Ñ Ñ Ð Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ö Ó Ñ J = i k i (C) = max J {k(c J ) : J = i} i n Ì Ð Ú Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ð Ò» Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò Ä Èµ Ø Ð Ò Ó º Ò ÓÒ º½º º Ä Ò» Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ð Ä Èµ Ø Ð Ò Ó C Ö ØØ Ú Ñ Ò Ò m(c) = {m j (C), j k} ÚÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò m j (C) Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ø ØØ Ú Ø Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ö Ó C J Ñ Ñ Ò ÓÒ j m j (C) = min J { J : dim(c J ) = j} j k Î Ò Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ø ÓÖÓÐÐ Ö Ø Ð Ì ÓÖ Ñ º º½º Ê ÙÐØ Ø Ø Ú Ö Ø m j (C) ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ó C Ò [n,n k]¹ Ó º Ú Ð ¾
33 m j (C) = min J { J : k dim[p I J (C)] = j} = min J { J : J dim[p J (C )] = j} = min J { J : dim[(c ) I J ] n + k + J = j} Î Ö Ø dim[p J (C )] Ú Ö Ö Ø Ð Ö Ò Ò Ø Ð ÙÒ ÖÑ ØÖ Ò Ú Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò Ø Ð C Ú Ö Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ò Ø Ð Hµ ÓÑ ØÖ Ú ÓÐÓÒÒ Ò Ø Ð ÙÒ ÖÑ ØÖ Ò Ò ÖØ Ú Jº Ö ÓÖ Ú Ð Ø ØÖ ÙØØÖÝ Ø ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º Ú Ö Ø Ð Ì ÓÖ Ñ ½º º¾¼º Ú Ð m j (C) Ú Ö Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò d j (C) Ó Ä È Ú Ð Ú Ö Ø Ð Ú Ø Ö Ö Øº Ë Ö Ò Ú Ú Ð d j (C) Ó m j (C) ÚÖ Ò ØÝ Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ó Öº Î ÙÒ Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ m j (C) Ó k j (C)º Î Ö Ø m j (C) Ö Ø Ñ Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ð Ø k i (C) j Ó k j (C) Ö Ø Ö Ø j Ð Ø m j (C) iº Î Ö Ø k i (C) ÓÖ i n Ö ¹ ÚØ Ò Ó k i+ (C) k i (C) ØØ Ð Ö Ú Ø dim(c j ) = k k[p I J (C)] k I J µº Ö ÓÖ Ú Ð ÄÈ Ö Ø Ð k k Ò Ø Ø º ÀÚ k i+ (C) k i (C) = Ú Ð m j (C) = i + ÓÖ j = k i+ (C)º Î ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ø ÑÔ Ð ÑÔ Ð º½º º Ä C ÚÖ [5,]¹ ÑÑ Ò Ó Òº Ú ÑÔ Ð ½º¾º¾ Ö Ú Ø Ú Ø ¹ Ö Ö Ø Ö ØØ Ú ÄÈ Ö ØØ Ú Î Ò Ö Ö Ò Ò ÒÚ Ö ÄȺ {,3,5,6,7,9,,, 2, 3,4,5} {,,,,,2,3,4, 4, 5, 6,7,8,9,,} Ò ÓÒ º½º º Ò ÒÚ Ö ÄÈ Ö ØØ Ú Ñ Ò Ò ÚÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò k i (C) Ö ØØ Ú k(c) = { k i (C), i n} k i (C) = max J {dim(p J (C)) : J = i} i n Æ Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÚÓÖ Ò ÄÈ Ó ÒÚ Ö ÄÈ Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ñ º½º½¼º Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÄÈ Ó ÒÚ Ö ÄÈ ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó Ö ØØ Ú Ú º Ë k i (C) + k n i (C) = k i n ¾
34 Æ Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ø Ó ÄÈ Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ó Ó Ò ÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð Ù Ð Ó Ò Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ñ º½º½½º Ä C ÚÖ Ò [n,k]¹ Ó Ó Ð C ÚÖ Ù Ð Ó Òº Ú Ð k i (C) + k i (C ) = i, i n Î ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ Ø ÑÔ Ð ÑÔ Ð º½º½¾º Ú ÑÔ Ð º½º Ö Ú Ø ÄÈ Ö ØØ Ú {,,,,,2,3,4, 4, 5, 6,7,8,9,,} Ú Ì ÓÖ Ñ º½º½¼ Ö Ú Ø Ò ÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð C Ö ØØ Ú {,,2,3,4,5,6, 7, 7,8,9,,,,,} Ú Ñ Ö Ò Ò º¾º Ö Ú Ø ÄÈ Ø Ð C Ö ØØ Ú {,,,,,,,,,,, 2, 2, 2,3,4} Ú Ì ÓÖ Ñ º½º½½ Ö Ú Ø ÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð C Ö ØØ Ú {,,2,2,3,3,3,3,4,4,4, 4, 4, 4,4,4} º¾ ÄÈ Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Î Ö Ò Ô ÄÈ Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Ó Ò Ö ÓÖ Ö Öº Ö Ø Ð Ö Ú Ø Ú Ø {d h (M) h n r} Ö Ú Ø Ö Ö Ø Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò M Ú Ö Ö Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ú ØÓÖÑ ØÖÓ Ò M[H]µº Î Ò Ö Ö Ò ÄÈ Ó ÒÚ Ö ÄÈ ÓÖ Ò Ñ ØÖÓ Ò ÓÒ º¾º½º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ñ Ö Ò r Ó Ý Ö Ú Ø Ö d j (M) j n rº ÄÈ Ø Ð M Ö ØØ Ú k(m) = {k i (M) i n} ¾
35 ÚÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò k i (M) Ö ØØ Ú k i (M) = max{j d j (M) i} Å Ö Ø d j (M) Ö Ò Ñ Ò Ø i Ð Ø k i (M) j Ò ÓÒ º¾º¾º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ º Ä M ÚÖ Ò Ù Ð Ñ ØÖÓ Ò Ñ Ö Ò n r Ó Ñ Ý Ö Ú Ø Ö d j (M ) j rº ÁÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð M Ö ØØ Ú ÚÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò k i (M) Ö ØØ Ú k(m) = { k i (M) i n} k i (M) = i k i (M ) Î Ö Ø Ú Ö Ò ÖØ ÄÈ Ó ÒÚ Ö ÄÈ ÙÒ Ú Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Òº ÓÖ ÙÒÒ ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÐÓ Ò Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ò ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö ÓÖ ÓÖØ Ó ÔÙÒ Ø ÖØ Ó Ö Ñ Ú ÓÑ ÓÖÑ ÓÔ Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ ÔÖ º Î Ù Ö Ö Ã Ô ØØ Ð ½ Ò ÓÒ Ò Ú Ð ØØ Ò Ó ÓÒØÖ ÓÒº Î ÙÒ Ö Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñ ØÖÓ ÓÔ Ö ÓÒ Ò Ð ØØ Ò» ÓÒØÖ ÓÒ Ó Ó ÓÔ Ö ÓÒ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ò» ÓÖ ÓÖØ Ò º ËÐ ØØ Ò Ò Ú E J Ö M Ö ØØ Ú M \ (E J) = (E (E J),I(M \ (E J))) = (J,I(M E J)) Ö I(M \ (E J)) = {X E (E J) X I(M)} = {X J X I(M)} ÐØ Ú Ð M \ (E J) Ø Ú ÖÙÒÒÑ Ò Ò J Ó Ù Ú Ò Ñ Ò Ò J Ö Ñ Ò Ò ÓÑ Ö ÒÒ ÓÐ Ø J Ó ÓÑ Ö Ù Ú Ò Ñ Ò Ö Ø Ð M Ú ÒÒ ÓÐ Ø I(M)µº ØØ Ú Ö Ö Ø Ð Ø ÓÑ Ö Ñ Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ Ò M[G] ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó C ÒÖ Ú ÔÙÒ Ø Ö Ö Ñ Ò Ò J Ö Cº È ÖÙÒÒÐ Ú ØØ Ò Ö Ö Ú Ð Ò Ò ÓÒ º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä J Eº Î Ò Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖØ Ñ ØÖÓ Ò P J (M) ÓÑ P J (M) = M \ (E J)º Ì Ð Ú Ö Ò Ú Ð ÓÒØÖ ÓÒ Ò Ú (E J) Ö M ÚÖ ØØ Ú M/(E J) = (M \ (E J)) ØØ Ú Ö Ö Ø Ð Ø ÓÑ Ö Ñ Ñ ØÖÓ Ò M[G] ÓÖ Ò Ò Ö ØÓÖÑ ØÖ G ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó C ÒÖ Ú ÓÖ ÓÖØ Ö Ñ Ò Ò J Ö Ó Ò C ÓÖ ÓÖØ Ò Ú Ó Ö Ö Ú Ú ÔÙÒ Ø Ö J Ö Ù Ð Ó Ò Ó Ù Ð Ö º Ò Ù Ð Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð Ò Ó Ö Ñ ØÖÓ Ò Ø Ð Ò Ù Ð Ó Ò Ð Ö ØØ Ö Ø µº Ú ØØ Ò Ö Ö Ú ¾
36 Ò ÓÒ º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä J Eº Î Ò Ö Ö Ò ÓÖ ÓÖØ Ñ ØÖÓ Ò M J ÓÑ M J = M/(E J) Î Ò Ö Ì ÓÖ Ñ º½º Ñ ØÖÓ ÔÖ Ì ÓÖ Ñ º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä J E Ó Ð Ö Ò Ò ÚÖ Ð r(m)º Ú Ð ½µ r(p E J (M)) + r(m J ) = r(m) ¾µ r(p J (M )) = J r(m J ) µ r(m ) E J = r(m ) J + r(m J ) = E J r(m) + r(m J ) Ú º Î ÝÒÒ Ö Ñ Ú ½µº Î Ö Ø r(p E J (M)) + r(m J ) = r(m \ J) + r((m \ (E J)) ) = r M (E J) + J r M (E \ (E J)) = r M (E J) + J r M (J) = r M (E J) + J ( J + r M (E J) r M (E)) = r M (E) = r(m) Ò Ö Ð Ø Ò Ð Ö Ú ÈÖÓÔÓ ÓÒ ½º¾º½¾º Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ö Ú Ø Ö Ò Ò Ø Ð Ñ ØÖÓ Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ø Ð ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Å ÙØØÖÝ Ø r M (E) Ñ Ò Ö Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð M Ô Ñ Ò Ò Eº Î Ö ¾µ Ú r(m \ (E J)) = r M (E (E J)) = r M (J) = J ( J r M (J)) = J r((m \ (E J)) ) = J r(m J ) Î Ö µº Î ÖÙ ½µ ÓÖ M Ø Ò ÓÖ M Ó E J Ø Ò ÓÖ J Ö Ú r(m E J ) = E r(m) r(p J(M )) = r(m ) r(p J (M )) ÓÖ Ú Ø ØØ Ö r(m ) J + r(m J ) Ñ Ú Ú Ø r(p J (M )) = J + r(m J ) ¾
37 Å Ò ØØ Ð Ö Ö Ø Ú ¾µº Ö µ Ú Øº ÈÖÓÔÓ ÓÒ º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E Ó Ð J Eº Ä M ÚÖ Ù ÐÑ ØÖÓ Òº Ú Ð µ k i (M) + k n i (M) = r(m ) µ k i (M) = max J {r(mj ) J = i} µ k i (M) = min J {r(p J (M )) J = i} Ú º Î ÝÒÒ Ö Ñ Ú µº Ú Ò ÓÒ º¾º¾ Ö Ú Ø ÒÚ Ö ÄÈ Ö ØØ Ú k i = i k i (M ) µ Ò ÙØØÖÝ Ú k i (M) + (n i) k n i (M ) = r(m ) Ú k i (M) k n i (M ) = r(m ) n + i Ä i = º Ú Ð k (M) = k n (M ) = k n (M ) = n r(m ) ÓÑ Ö k (M) k n (M ) = (n r(m )) = r(m ) n À Ö Ø µ ÓÐ Ö ÓÖ i = º Î Ö Ò Ú ÓÑ Ö ÔÖ Ò Ø i i + º Î Ö Ø k i+ (M) k i (M) = Ú i + = d j (M ) ÓÖ j r(m )º Ç ÐÐ Ö º k n i (M ) k n (i+) (M ) = Ú n i = d l (M) ÓÖ l r(m)º Ç ÐÐ Ö º Ù Ð Ø Ø Ø ÓÖ Ñ Ø ÓÖ Ý Ö Ú Ø Ö Ø Ð Ñ ØÖÓ Ö Ë ÈÖÓÔÓ ÓÒ ¾º½º µ Ö Ø j ÓÖ j n ÒØ Ò Ö Ò Ý Ö Ú Ø Ø Ð M ÐÐ Ö n + j Ö Ò Ý Ö Ú Ø Ø Ð M Ø Ð ÐÐ Ò Ú Ð Ò ÙØ ÐÙ Ú Ö Ò Ö µº Ú ØØ Ö Ú º ¼
38 i + = d j (M) j r(m) n + (i + ) = n i d l (M ) l r(m ) Ö ÓÖ Ú Ð k i+ (M) k i (M) = k n i (M ) k n (i+) (M ) = Î Ö Ø k i+ (M) k i (M) + k n i (M ) k n (i+) (M ) = ÓÑ Ö [k i+ (M) k n (i+) (M )] [k i (M) k n i (M )] = Î Ö Ö ÓÖ Ø Ú Ò ØÖ Ö Ñ ½ ÔÖ Ò Ø i i + Ó Ð Ð ÓÖ ÝÖ º ÓÖÑ Ð µ ÓÐ Ö Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐ i i nº Î Ö µº Ú Ò ÓÒ º½º½ Ö Ú Ø k i (M) = max{j d j (M) i} ØØ Ò ÓÑ ÓÖÑ Ø Ð max{j min J { J r(mj ) = j} i} Î Ð Ò Ú Ø ØØ Ö Ø ÑÑ ÓÑ max J {r(mj ) J = i} ÒØ Ø Ú Ö Ö Ò ÙÒ ÓÒ f f : P(E) Z ÓÑ Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ò µ³ Ó µ³ ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ñ ØÖÓ º Ä Ú Ð d j (M) = min{ J f(j) = j} max{j d j (M) i} = h(i) ½
39 = max J {f(j) J = i} = g(i) Ø h(i) = g(i) Ò Ú Ú Ú Ø h(i) Ó g(i) Ö Ñ ÑÑ ÔÖ Ò Ò º ÓÖ i = Ú Ð h() = g() = º Î Ö Ø h(i) = j ÒÖ i [d j,d j+ ]º Á ÔÖ Ò Ø i i + Ú Ð h(i) ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÑ h(i) Ó h(i + ) Ð Ö Ñ ÐÐÓÑ Ø ÑÑ Ô Ö Ø Ú Ý Ö Ú Ø Öº Ç h(i + ) = h(i) + Ö ÓÑ h(i + ) Ö ÑÑ Ú Ö ÓÑ Ò Ý Ö Ú Øº Î Ö Ò Ø g(i) = j ÒÖ i [d j,d j+ ]º Ä i [d j,d j+ ]º ÒÒ Ø Ò J Ñ J = d j Ð Ø f(j) = jº Ä J = J {e,...,e i dj } Ð Ø J = d j + (i d j ) = i Ú Ð f(j ) f(j) = j ÓÑ Ö Ø g(i) jº Ø Ò ØÖ Ú Ø g(i) jº ÒØ Ø ÑÓØ ØØ º Ú Ð Ø Ø Ö J Ñ J = i Ð Ø f(j ) = j > jº Å Ò ØØ Ú Ð Ø d j i ÓÑ Ò Ö d j < d j+ º ØØ ØÝÖ Ø j < j + ØØ Ð Ö Ú ÑÓÒÓØÓÑ Ò Ô Ò ÓÖ Ý Ö Ú Ø Öµ ÓÑ Ö Ò ÐÚÑÓØ Ð º Î Ö Ö ÓÖ Ø g(i) = j ÓÖ i [d j,d j+ ]º È ÖÙÒÒÐ Ú ØØ Ö Ú Ø g(i) ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ø i i + Ú i Ó i + Ð Ö Ñ ÐÐÓÑ Ø ÑÑ Ô Ö Ø Ú Ý Ö Ú Ø Öº ÀÚ i + Ö ÑÑ Ú Ö ÓÑ Ò Ý Ö Ú Ø Ú Ð g(i + ) = g(i) + º Î Ö Ø Ó Ø Ð Ú Ö Ò g(i + ) = g(i) h(i + ) = h(i) g(i + ) = g(i) + h(i + ) = h(i) + Ð Ö Ú Ø ÓÖ Ð µ Ú ÖÙ f(i) = max J {r(m J ) J = i}º Î Ö Ø f(i) = max J {r(m J ) J = i} = max J { J r(j) J = i} Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö ÓÑ Ò µ³ Ó µ³ ÓÖ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ö Ã Ôº ½º Î Ñ Ö Ö Ó Ø ØØ Ö ÑÑ ÙÒ ÓÒ ÓÑ F(J) Ú Ø ÓÖ ÈÖÓÔº ¾º½º º Î Ö Ø Ð ÐÙØØ µº Ú Ò ÓÒ º¾º¾ Ö Ú Ø Î Ò ÓÑ ÓÖÑ µ Ø Ð k i (M) = i k i (M ) ØØ Ú Ð Ò ÚÖ Ú Ú Ð ÒØ Ñ k i (M ) = i min J {r(p J (M )) J = i} k i (M ) = max J { J r(p J (M )) J = i} Î ÖÙ Ð Ò Ò ¾µ Ì ÓÖ Ñ º¾º Ö Ú Ú Ò ÓÒ º¾º½ Ö Ú º k i (M ) = max J {r(m J ) J = i} ¾
40 k i (M ) = max{j d j (M ) i} Ø Ø ØÓ Ö Ú Ð Ò Ö ÒØ Ð Ö Ú Ú Ø ÓÖ Ð µ Ñ M ÓÖ M Î Ò Ö Ö Ò Ä È ÓÖ Ñ ØÖÓ Öº Ò ÓÒ º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E Ó Ð J Eº Ä È Ø Ð M Ö Ò ÖØ Ú m(m) = {m j (M) j n} Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö ØØ Ú m j (M) = min{i k i (M) j} ËÓÑ ÓÖ Ó Ö Ú Ð Ä È Ú Ö Ø Ð Ú Ø Ö Ö Ø Ë Ñ Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ö Ò ÓÒ º¾º½µº Î Ø Ö Ñ Ñ ØÖÓ Ú Ö ÓÒ Ò Ø Ð ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º ÃÓÖÓÐÐ Ö º¾º º Ä M ÚÖ Ò Ñ ØÖÓ Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò Eº Ä J E Ó Ð M ÚÖ Ù ÐÑ ØÖÓ Òº Ú Ð m j (M) = min J { J : r(mj ) = j} ) = min J { J : r(m ) r[p E J (M )] = j} 2) = min J { J : J r[p J (M)] = j} 3) = min J { J : r[(m) E J ] r(m) + J = j} 4) Ú º Î Ö Ø µ Ð Ö Ú Ø Ð Ú Ö Ò Ø ÓÖ d j (M)º Ö ÓÖ Ö Ø ÒÓ Ú Ø ÓÖÑÐ Ò ) 2) 3) Ó 4) Ö ÑÑ º Î Ù Ð Ö M ) Ó 2) Ú Ð Ð Ø Ð Ú ) Ì ÓÖ Ñ º¾º º ØÖ Ø m j (M) Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E J Ø Ò ÓÖ Jº Î Ö Ò Ø ) Ó 3) Ö Ð º ÓÖÑ Ð ) Ò ÙØØÖÝ Ú min J { E J r(m ) E J = j} Î º¾º Ð 3) Ö ØØ min J { E J r(m J ) r(m) = j} Ú ) Ì ÓÖ Ñ º¾º Ú Ð r(m J ) r(m) = r(p E J (M))
41 ÖÑ ÓÑ ÓÖÑ ÙØØÖÝ Ø Ø Ð min J { E J E J r(p E J (M)) = j} Å Ò ØØ Ö Ø ÑÑ ÓÑ min J { J J r(p J (M)) = j} ÓÑ Ú Ö Ö Ø Ð 3) Ì ÓÖ Ñ º¾º Ì Ð Ú Ö Ò Ú Ð 4) ØÖ Ø Ø Ô ÖÙÒÒÑ Ò Ò E J ÚÖ ØØ Ú min J { E J r(m J ) r(m) + E J = j} Ø ØØ Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø ) Ð Ö Ú Ì ÓÖ Ñ º¾º Ð 3)º º Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÄÈ Ó Ú ÚÓ ÓÒ Î Ò ÖØ ÄÈ Ø Ð Ò Ó C Ò ÓÒ º½º º ÄÈ Ó Ä È Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö Ó Ä È Ú Ö Ö Ø Ð Ú Ø Ö Ø Ú Ð ÄÈ Ó Ý Ö Ú Ø Ò ÚÖ Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö º Î Ö Ø Ð Ö ØØ Ø Ý Ö Ú Ø Ò Ó Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø ÑÑ Ö Ú Ö Ò Ö º Î Ö Ò Ô ÚÓÖ Ò Ú Ò ÒÒ Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ú ÐÔ Ú ÄȺ Ú ÑÔ Ð º½º Ö Ú Ø ÄÈ Ø Ð [5,]¹À ÑÑ Ò Ó Ò Ö ØØ Ú {,,,,,2,3,4, 4, 5, 6,7,8,9,,} Ý Ö Ú Ø Ò Ö ØØ Ú {,3,5,6,7,9,,, 2, 3,4,5} Ú ÑÔ Ð º½º½¾ Ö Ú ÚÓ ÓÒ Ò ØØ Ú {4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3, 3, 2, 2,,} Î Ö Ø Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò ÓÑÚ Ò Ø Ð Ò Ø Ð ÄÈ ÚØ Ö Ñ Ö ÝÖ º Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÚØ Ö Ñ Ø Ò ÓÑÚ Ò Ø Ð Ò ÄÈ ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø Òغ Á ÚÖØ Ø Ð ÐÐ Ö Ú Ø
42 s = (n s) k n s (C) s n Ú ÑÔ Ð º½º½¾ Ö ÁÒÚ Ö ÄÈ ØØ Ú {,,2,3,4,5,6, 7, 7,8,9,,,,,} Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÁÒÚ Ö ÄÈ Öº Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÚØ Ö Ñ Ø ÁÒÚ Ö ÄÈ ÓÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ø Òغ Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ö Ú Ø s = (n k) + k s (C) s, s n ÐØ ÖÒ Ø ÚØ ÙÒÒ ÓÖÑ Ð Ò ÚÖØ ÒÒ ØØ Ö Ø Ú ÖÙ Ø k s (C) + k n s (C) = dim(c) Ú ÑÔ Ð º½º½¾ Ö Ú Ø ÁÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð C Ö ØØ Ú {,,2,2,3,3,3,3,4,4,4, 4, 4, 4,4,4} Î Ö Ø ØØ Ö Ò ÓÑÚ Ò Ø Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð [5,]¹À ÑÑ Ò Ó Òº Ú s = k n s (C ) s n ÙØØÖÝ Ò ÓÖ s Ð Ö Ð ØØ Ò Ö Ð Ö º Î ÓÚ ÖÐ Ø Ö Ø Ø Ð Ð Ö Ò Ú Ø ÙØØÖÝ Ò ÓÐ Ö ÓÖ Ó Ö Ò Ö Ðغ º ÄÈ Ó Ú ÚÓ ÓÒ Ø Ð Ò Ö Î Ö Ø Ð Ö Ò ÖØ Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ö º ÄÈ Ö Ò ÖØ Ú ÐÔ Ú Ý Ö Ú Ø Ò Ò Ú Ò Ö ÄÈ Ø Ð Ò Ö º Ý Ö Ú Ø Ò d h (G) Ø Ð Ò Ö G Ò Ö Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö h Ý Ð Öº Ú Ð ¹ Ò ÄÈ Ú Ð Ú Ö Ø Ð ÒØ ÐÐ ÒØ Ö ÓÑ ÙØ Ö Ò Ñ Ò Ø Ý Ð Ò Ö Òº Î Ö Ú Ð ¹ ÖÒ Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ ÒÒ ÓÐ Ö 2 Ý Ð Ö Ó Úº k i Ö Ò ÖØ ÓÖ i n Ú Ð ÒØ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÄÈ ÚÖ Ø ÖÖ ÒÒ ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ð Gº Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÄÈ Ö Ö ÓÖ Ò Ò Ö Ø ÓÖ Ø ÓÖØÓÐ Ò Ò º ÑÔ Ð º º½º ØÖ Ø Ö Ò K 4 ÙÖ ¾º½µº Î Ø Ö Ö Ø Ä Èµ Ö ØØ Ú {,3,5,6} ÄÈ Ö ØØ Ú {,,,,,2,3}
43 Î ÓÖØÓÐ Ö Ò Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÓÖ Ò Ö º Î Ú Ø Ø Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ò ÓÑÚ Ò Ø ÒÚ Ö ÄÈ Ø Ð Ù Ð Ó Òº Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ð Ö Ø Ú ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ò Ú Ò Ù Ð Ø Ð Ò Ö G Ø Ò ÒØÑ Ò Ö Ò Ý Ð G Ú Ó Ö Ú Ò Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ú Ò Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ Ú ÖÒ Ò Ö Ö Ò Ö Ø ÒØ ÐÐ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ö Ö Ñ µ G º Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ö Ú Ð ÓÖ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÑ Ú Ú ÖÒ Ò ÒØ Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ó ÚØ Ö Ö ÓÑ Ú Ú ÖÒ Ò ÒØ Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò º È ÖÙÒÒÐ Ú ØØ ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ú Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÈÖÓÔÓ ÓÒ º º¾º ØØ Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ö Gº Ú ÚÓ ÓÒ ÙÒ ÓÒ Ò s Ö Ð Ø s = m Ú Ø Ñ Ñ Ð ÒØ ÐÐ ÑÑ Ò Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ò ÒÒ Ú ÖÒ s ÒØ Ö Ö m + º ÑÔ Ð º º º ØÖ Ø Ò K 4 º Î Ö Ø K 4 Ö ÐÚ Ù Ð ÄÈ Ø Ð K4 Ø Ð K 4 º ÁÒÚ Ö ÄÈ Ö ØØ Ú Ö Ð ÄÈ {,,2,2,3,3,3} Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ú Ð ÚÖ ØØ Ú Ò ÓÑÚ Ò Ø Ð Òº Î Ö Ö ÓÖ Ø = = 2 = 3 3 = 4 = 2 5 = Ó 6 = º Î Ö Ø Ú Ú ÖÒ Ò ØÖ ÒØ Ò Ö Ú ¹ ÚÓ ÓÒ Ò Ö Ù ÖØ ÓÖ Ö Ø Ò ØØ Ú Ö Ö Ø Ð ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ø Ð K 4 µº Î ÖÒ ÝØØ ÖÐ Ö ØÓ ÒØ Ö Ú Ð Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÚØ Òº ØØ Ú Ö Ö Ø Ð ÒØ ÐÐ ÒØ Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ø Ð ÙÒ Ö Ö Ò Ú Ú ÖÒ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ÒØÑ Ò Ò Ö K 4 µº Î Ö Ú Ð Ú ÚÓ ÓÒ Ò ÚØ Ö Ø Ð Ú ÖÒ Ö Ò Ø ÒØ Ò K 4 º
44 Ã Ô ØØ Ð Ê Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ó Ú Ñ ØÖÓ Ö º½ Ê Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Î Ö Ø Ð Ö Ò ÖØ ÄÈ ÒÚ Ö ÄÈ Ó Ä È ÓÖ Ò Ð Ò Ö Ó Cº Î ÙØÚ Ö Ò ÓÒ ÔØ Ò Ø Ð Ð ÓÖ ØÓ¹ Ó ÓÖÑ Øº ØØ Ö ÑÑ Ò Ò Ñ Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ó Ñ Ñ ØÖ ØÓ Ð Ö ÓÑ Ö Ú Ø Ã Ô ØØ Ð º º Î ÝÒÒ Ö Ñ Ò Ö Ò ÐÓ Ò Ø Ð ÄÈ Ó ÒÚ Ö ÄÈ ÓÖ ØÓ¹ Ó ÓÖÑ Øº Ò ÓÒ º½º½º Ä C ÚÖ Ò [n,k ]¹ Ó Ó Ð C 2 ÚÖ Ò [n,k 2 ]¹ÙÒ Ö Ó Ø Ð C º Ò Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ò Ê ÄÈ Ö Ò ÖØ Ú K(C,C 2 ) = {K i (C,C 2 ) i n} Ö K i (C,C 2 ) = max{dimcj dimc2 J J = i} Ò ÓÒ º½º¾º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ ÖÚ Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ò ÒÚ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò¹ ÓÒ»Ð Ò ÔÖÓ Ð Ò ÁÊ ÄÈ Ö Ò ÖØ Ú K(C,C 2 ) = { K i (C,C 2 ) i n} Ö K i (C,C 2 ) = min{dimp J (C ) dimp J C( 2 ) J = i} Ñ Ö Ò Ò º½º º Ë ØØ Ö Ú k 2 = Ö Ú Ú ÒÐ ÔÖÓ Ð Ò º Î Ò Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ú Ö Ø Ê ÄÈ Ó ÁÊ ÄÈ Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö º
45 Ì ÓÖ Ñ º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ ÖÚ Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ê ÄÈ Ó ÁÊ ÄÈ Ö Ö Ð Ø ÖØ Ú Ú º Ë ÄÅÎ K i (C,C 2 ) = (k k 2 ) K n i (C,C 2 ) Î Ñ ÒÒ Ö ÓÑ ØÙ ÓÒ Ò Ö Ú Ø Ã Ô ØØ Ð º º Ä A ÚÖ Ô Ö Ø Ø Ñ ØÖ Ò Ø Ð Ó Ò C º Ö Ã Ô ØØ Ð º Ö Ú Ø A = (A,A 2 ) T Ú Ö Ò r n Ñ ØÖ ØÓ Ð Ö Ö A Ú Ö Ò r n Ñ ØÖ Ó A 2 Ú Ö Ò r 2 n Ñ ØÖ º A ÓÑ ÙÒ ÓÒ ÙÐ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ýº Î ÖÝÔØ ÖØ Ý Ú AÜ = Ý ÓÖ Ò Üº ÃÓÑ Ò Ö Ö Ú Ì ÓÖ Ñ º º½ Ó Ò ÓÒ º º¾ Ö Ú Ð Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÑ Ú Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÁÊ ÄÈ Ó Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ó Ñ Ñ ØÖ ØÓ Ð Ö ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº ÓÖ s n Ú Ð 2;s = K n s (C,C 2 ) Î Ö Ø K(C,C 2 ) Ö Ø ÑÐ ÓÖ Ù Ö Ø Òº ËÓÑ ÓÖ Ò Ó Ñ Ò ÐØ ÓÖÑ Ø Ú Ð K(C,C 2 ) ÚÖ ¹ ÚØ Ò º Ð Ò ÈÖÓÔÓ ÓÒ Ú Ö Ø Ê ÄÈ Ó ÁÊ ÄÈ Ô Ø Ñ Ø Ò Ñ ÔÖ Ò Ø i i + º ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº ÓÖ i n Ú Ð Î Ö Ó Ø K i+ (C,C 2 ) K i (C,C 2 ) K i+ (C,C 2 ) K i (C,C 2 ) K (C,C 2 ) = K (C,C 2 ) = Ó Ú º Ë ÄÅÎ K n (C,C 2 ) = K n (C,C 2 ) = k k 2 Ì Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ð Ò» Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò ÓÑ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ä È ÓÑ Ú Ø Ð Ö Ö Ò Öغ Ò ÓÒ º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº Ò Ö Ð Ø Ú Ð Ò» Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ð Ò ÊÄ È Ö Ò ÖØ Ú
46 M(C,C 2 ) = {M j (C,C 2 ) j k k 2 } Ö M j (C,C 2 ) = min{dimc J dimc2 J j} Î Ù Ö Ø Ä È Ú ÖØ Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Ò Ó Cº Ì Ð Ú Ö Ò Ò Ú Ø ÊÄ È Ú Ö Ö Ø Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ö Ú Ø Ò Ø Ð Cº Æ Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ö Ð ÓÒ Ò Ñ ÐÐÓÑ Ê ÄÈ Ó ÊÄ È Ì ÓÖ Ñ º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº Ú Ð j k k 2 Ó i n Ú º Ë ÄÅÎ M j (C,C 2 ) = min{i K i (C,C 2 ) j} Ó K i (C,C 2 ) = max{j M j (C,C 2 ) i} Ö ÃÓÑ Ò Ö Ö Ú Ì ÓÖ Ñ º½º Ó Ì ÓÖ Ñ º½º Ö Ú Ø Ê ÄÈ ÁÊ ÄÈ Ó ÊÄ È Ö Ø ÑØ Ú Ú Ö Ò Ö º Î Ú Ø Ø Ê ÄÈ Ö Ò ¹ ÚØ Ò Ð Ö Ø Ð k k 2 º Ö Ì ÓÖ Ñ º½º Ö Ú Ø M j (C,C 2 ) = min{i K i (C,C 2 ) j} = min{i K i (C,C 2 ) = j} Ö j k k 2 º Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ö Ú Ø {i K i (C,C 2 ) = j} {i K i (C,C 2 ) j +} = º Î Ö Ø ÊÄ È Ö ØÖ Ò Ø Ò ØØ Ñ Ú Ö Ñ Ä È ÓÑ Ú Ö Ö Ø Ð Ý Ö Ú Ø Ò µº È ÖÙÒÒÐ Ú ØØ ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ú Ð Ò ÈÖÓÔÓ ÓÒ ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº Ú Ð M j (C,C 2 ) = min{i K i (C,C 2 ) j} = min{ J dimc J dimc2 J = j} ÚÓÖ M (C,C 2 ) = Ó j k k 2 Î Ö Ò Ô Ò ÚÖ Ö Ò Ò Ò UP( K) Ú K s º Ö ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º Ú Ø Ú Ø K n s Ö Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ó º Î Ò Ø UP( K) Ò Ö Ò ÚÖ Ö Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ö Ú Ö¹ ÖØ Ú ÚÓ ÓÒ Òº Î Ù Ö Ø Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ö Ø ÑÐ ÓÖ Ù Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ú Ó Ö ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ñ Ð Ø Ú Ð ÚÖ Ñ Ø ÖÓ Ù Ø Ú Ò Ð Ú¹ ÐÝØØ Ò Î Ð Ò Ö Ø Ô Ö Ò Ú Ó Ö Ñ ÒÒ Ò Ô Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Å Ë¹ Ó Öµº Î ÒÒ Ö Ö Ó ØÓ Ò Ö Ö Ò Ò Ò Ö LO(K) Ó UP(M) ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Òµº Ö Ø Ò Ö Ö ÚÖ Ó Ò Ö Ö Ò Ò Ò Ú ØÓ Ð Ö Ñ ÐØ Ðк Ç
47 Ò ÓÒ º½º½¼º ØØ ØÓ ÐØ ÐÐ Ð Ö {π,...,π n } Ó {δ,...,δ n }º Î Ö Ø {π,...,π n } Ö ÚÖ Ö Ò Ø Ú {δ,...,δ n } Ú π i δ i ÓÖ i nº Ì Ð Ú Ö Ò Ú Ð {π,...,π n } ÚÖ Ò Ö Ö Ò Ø Ú {δ,...,δ n } Ú π i δ i ÓÖ i n Æ Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ò Ò UP( K) LO(K) Ó UP(M) ÓÖ Ø ØÓ¹ Ó ÓÖÑ Øº Ì ÓÖ Ñ º½º½½º Ä C Ó C 2 ÚÖ ÓÑ Öº ÁÒÚ Ö Ê ÄÈ K(C,C 2 ) Ö ÚÖ Ö Ò Ø Ú UP( K) ØØ Ú Ö max{i UP( K) i = } = k 2 º {UP( K) i i n} = {,...,,,2,..., k k 2,...,k k 2 } Ê ÄÈ K(C,C 2 ) Ö Ò Ö Ö Ò Ø Ú LO(K) ØØ Ú Ö max{i LO(K) i = n k }º {LO(K) i i n} = {,...,,,2,...,k k 2,...,k k 2 } ÊÄ È M(C,C 2 ) Ö ÚÖ Ö Ò Ø Ú UP(M) ØØ Ú Ú º Ë ÄÅÎ {UP(M) j j k k 2 } = {,n k +,n k + 2,...,n k 2 } Ñ Ö Ò Ò º½º½¾º Î Ö Ø UP(M) Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò ÊÄ È Ú Ö Ö Ø Ð Ö Ð Ø Ú Ý Ö Ú Ø Ò Ó Ú Ð d n k + µ Æ Ø Ö ÙÐØ Ø ÐÝ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ UP( K) LO(K) Ó UP(M)º ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º½ º Ö ÓÑ Ò Ú Ö Ò Ò Ò Ò UP( K) LO(K) Ó UP(M) Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Ø Ú Ð ÐÐ ØÖ ÚÖ ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Øº Î Ö Ø UP( K) Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Ø Ú Ó Ö Ú K k (C,C 2 ) = k k 2 LO(K) Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Ø Ú Ó Ö Ú K n k (C,C 2 ) = Ó UP(M) Ö ÓÔÔ ÝÐØ Ñ Ð Ø Ú Ó Ö Ú M (C,C 2 ) = n k + Ú º Ë ÄÅÎ Ö ÓÑ k 2 = ÓÑ Ö Ø C 2 = µ Ö Ú M (C,C 2 ) Ú Ö Ö Ø Ð Ò ØÖ ÓÒ ÐÐ Ò Ð ¹ ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Òº Î Ö Ø C Ö Å Ë Ú Ó Ö Ú M (C, ) = n k + Ú ÓÑ Ò ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ñ Ð Øµ ÐÐ Ö K n k (C, ) = max{dimc J J = n k } = Ö J {,...,n}º Ö ÓÑ C Ö Å Ë Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ú Ð ÖÐ ÙÒ Ö Ó C 2 C Ú Ð K n k (C,C 2 ) = max{dimc J dimc2 J J = n k }º ØØ ÓÑÑ Ö Ú Ø Ú Ö ÓÖ max{dimc J J = n k + } Ú Ö ÒÓ Ò Ó ÖÓ Ú Ú Ø n k ÓÖ Å Ë¹ Ó Ò C º Ú Ð Ó Ö Ö Ð Ø Ð ÓÑ Ö Ø K n k (C,C 2 ) = º Ë Ö ÓÑ C Ö Å Ë Ú Ð (C,C 2 ) ÓÔÔ ÝÐÐ UP( K) LO(K) Ó UP(M) Ñ Ð Øº ¼
48 Î ÙÒ Ö Ö Ò ÓÑ Ø ÒÒ Ó Ö ÓÑ Ö Å Ë Ñ Ò ÓÑ ÓÔÔ ÝÐÐ Ö Ö Ò Ò Ò Ò ÈÖÓÔÓ ÓÒ º½º½ º Ä C ÚÖ Ò [n,k,d]¹ Ó ÓÑ Ö ÒÖ Å Ëº Î Ö Ø K n k (C ) = max{dimc J J = n k } = Ø Ø Ö Ö Ó ÓÖ Ú Ú Ø n k Ñ Ò Ø Ø Ö Ö ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ ÖÖÓÑ Ñ Ø ØØ Ú Ø Ý Ø Ð n k +º Ä C 2 ÚÖ Ò ÙÒ Ö Ó Ú C º Ö ÓÑ C 2 ÒÒ ÓÐ Ö Ó ÓÖ Ú Ú Ø n k Ú Ð K n k (C 2 ) = º Ç Ú Ö Ö Ú Ø Ú C 2 ÒÒ ÓÐ Ö ÐÐ Ó ÓÖ Ú Ú Ø n k C Ú Ð K n k (C,C 2 ) = º Ö ÓÑ C 2 ÒÒ ÓÐ Ö Ø Ó ÓÖ Ú Ú Ø n k Ú Ð K n k (C 2 ) = ÓÑ Ö K n k (C,C 2 ) = º Î Ö Ó Ø M (C,C 2 ) = ØØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ø C Ö ÒֹŠ˵ Î Ö Ø Ð Ö Ò ÖØ Ú ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ñ Ñ ØÖ ØÓ Ð Öº ÒÒ Ö ØØ Ú Ú ÃÓÖÓÐÐ Ö º½º Ö Ú Ø 2:s = minh(y Z σ,y 2 ) 2:s K n s (C,C 2 ) = k k 2 Î Ö Ø k k 2 Ö Ò Ñ Ñ Ð Ú Ö Ò UP( K)µº Î Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ö ÓÑ s k Ú Ð k k 2 Ö ÚÖ Ò ÑÙÐ Ú Ö ÓÖ 2:s ØØ Ð Ö Ú Ø UP( K s ) Ö Ò ÒÒ Ú Ö Ò ÓÖ s n k + µº ÒØ ÐÐ ¹ Ö UP( K) Ú Ð ÚÖ Ð k 2 Ö ØØ Ö Ú Ð Ò Ò Ú Ò Ú ÑÓÒÓØÓÒص k k 2 Ø Ø Ð Ñ Ñ ÐÚ Ö Ò k k 2 º Ö ÓÑ Ú Ö s = n k + Ð Ø Ò Ð ØÓÒ Ö Ò Ò Ò Òµ Ö Ú Ø 2:s = k k 2 ÓÑ Ö Ñ Ñ Ð Ú ÚÓ ÓÒº UP( K) Ú Ð ÑÓÒÓØÓÒØ Ö k 2 Ø Ð k k 2 µº ÓÖ k 2 = Ú Ð ØØ Ú Ö Ø Ð 2:s = k ÓÖ Ò Ú ÒÐ ÔÖÓ Ð Òº Î ÒÒ Ö Ö Ò Ø ÒÝØØ Ö Ô ÒØ Ø Ö ÖÝÔØÓ Ö Ò È Ö Ø Ö Ý º Ä H(Y Z σ,y 2 ) = H(S ) ½µ Ø Ò Ô Ö Ø Ö Ý Ñ Ò ÝÒ Ô 2:s º Ä s = Ó A 2 = Ì ÓÖ Ñ º º½º Ö ÓÑ Ú Ö Ô Ò Ú Ö Ø Ð Ò Ú Ñ ØÖ Ò A Ñ Ö Ò k k 2 Ú Ú ÐÙ Ö Ö k 2 Ò Ö Ø Ö Ò µ Ú Ð ½µ Ú Ö Ø Ð K(C,C 2 ) = k k 2 ÓÖ H(S ) = k k 2 µ ØØ Ú Ö Ö Ø Ð Ñ Ñ Ð Ú ÚÓ ÓÒº Ú º ØÖ Ô ÖØ Ò ÒÒ Ö ÐÐ y i ¹ Ò Ñ Ò Ò Ò Ú x i ¹ Ò º Ø Ø x i ¹Ú Ö Ò Ð Ö ÓÐ Ø ÙÐØ ÓÖ ÚÐÝØØ Ö Ú ÐÐ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑ Ò ÓÐ ÑÑ Ð ÓÖ Ò ØÖ Ô ÖØ ÓÐ ÑÑ Ð µ Ö Ø ÓÑ Ð Ö Ö Ô Ø Ô Ö Ø Ö Ý º ½
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
DetaljerÃ Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
DetaljerÃ Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
Detaljer(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
DetaljerÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
DetaljerÒ Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
DetaljerÃ Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
Detaljerdq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
DetaljerË Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Detaljerr t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
DetaljerË Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
DetaljerÃ Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
DetaljerÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
DetaljerTsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
DetaljerForbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
DetaljerÎ Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
DetaljerR, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
DetaljerÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
Detaljeru = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
DetaljerÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
DetaljerÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
DetaljerÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
DetaljerUndervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
DetaljerÐ Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
DetaljerÓ Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
DetaljerÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
DetaljerÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
DetaljerNotater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
DetaljerÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
DetaljerÊ Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
DetaljerËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
DetaljerË ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
DetaljerÌ ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
DetaljerÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
Detaljer½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
DetaljerÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
DetaljerÒ Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
DetaljerË ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
DetaljerÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
DetaljerÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
Detaljer¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
DetaljerForoppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
Detaljert=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
Detaljer¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
DetaljerÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
DetaljerState and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
DetaljerÎ ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
Detaljerk=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
DetaljerÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
DetaljerÀ ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
Detaljerarxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
DetaljerËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
Detaljer¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
Detaljer1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
DetaljerEn ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
DetaljerËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
DetaljerÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
DetaljerÊ ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
DetaljerÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
DetaljerÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
DetaljerPDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
Detaljerarxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
DetaljerInstituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
DetaljerÐ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
DetaljerIMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
Detaljerarxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
DetaljerPDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
Detaljer! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
Detaljerˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
Detaljerﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
DetaljerPDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
DetaljerOffentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
DetaljerP ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.
P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ
DetaljerTegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
DetaljerŠˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
DetaljerÓ³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
Detaljerˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
DetaljerÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
Detaljerˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ
DetaljerRecorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
DetaljerP Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
DetaljerDagens tema. C-programmering. Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes.
Dagens tema C-programmering Nøkkelen til å forstå C-programmering ligger i å forstå hvordan minnet brukes. Adresser og pekere Parametre Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Hvordan ser minnet ut? Variabler,
DetaljerDagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering.
Dagens tema: Utvidelser av Minila array-er tegn og tekster Flass- og Flokkode array-er prosedyrer Prosjektet struktur feilhåndtering del 0 Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 6. september 2005 Ark 1 av 19
Detaljer(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
DetaljerÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
DetaljerTegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
DetaljerUSER GUIDE. RRD Silencioso
USER GUIDE RRD Silencioso!"#$%&'()*+, -,,$.//01$02$%&'()*+,3()4 USER GUIDE 56789:;?@ =9=8 :?B69C>=:6? >D 9EFG:9E@ ii USER GUIDE H IJKLMNOPKQMJRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRS
DetaljerVektorer. Dagens tema. Deklarasjon. Bruk
Dagens tema Dagens tema Deklarasjon Vektorer Vektorer (array-er) Tekster (string-er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Alle programmeringsspråk har mulighet til å definere en såkalte vektor (også
DetaljerDagens tema INF1070. Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere. Dynamisk allokering
Dagens tema Vektorer (array er) Tekster (string er) Adresser og pekere Dynamisk allokering Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 23. januar 2006 Ark 1 av 23 Vektorer Alle programmeringsspråk har mulighet til
Detaljerก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
DetaljerP ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
DetaljerTegn og tekst. Posisjonssystemer. Logaritmer en kort repetisjon. Bitposisjoner og bitmønstre. Kapittel August 2008
Posisjonssystemer 10 5 (100 000) 10 4 (10 000) 10 3 (1 000) 10 2 (100) 10 1 (10) 10 0 (1) Tegn og tekst \yvind og ]se N{rb}? 2 7 (128) 2 6 (64) 2 5 (32) 2 4 (16) 2 3 (8) 2 2 (4) 2 1 (2) 2 0 (1) Kapittel
DetaljerԹػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
DetaljerP ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
Detaljerý òó"bêë1 êë # åådeø "bêë 1 êë " 7 òó ë ;!!E(m(%$ % åådeøg} " råd
$ $ + # ($)( %$( E ; b -'\ T#L C Z[90\ =+ + ' H @A C 3 2; 25 5 3 2 2 5 3 R6TU,- ab H @A 9 Z C 6 )H @A C @A C W 9 ab 6ST/9 > @A, +6 a b90 ( 8@A C W ab @A C ' -> ` H @A C ab@a C - > `> # $ # #ZA9@A, +6 ab
DetaljerPlanveileder for massevaksinasjon mot pandemisk in u ensa i kommuner og helseforetak
201 6 P f j f U H P f j f f 1 j 2016 U H 2 U J2016 T: Pf j f U H B: R f :wwwf Gf: PG L: P :2000 : cxntb IBN9788280827333 IBN9788280827357 Pf j f 3 D f j f j f f D 2008 f f 200910 U Nj f (2014) f D 200910
DetaljerI# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
DetaljerÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
DetaljerÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Detaljer