u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
|
|
|
- Kato Pettersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ö Ð Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö ½¼ Î Ö ÓÒ Ñ ØÓ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ú Ø ÖØ Ø Ò Ð Ó Ø Ú Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ö ½¾ º½ Ò ÐÝ ÓÖ ÒØ Ú ÔÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º½ ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ò ¹ Ý Ø Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ò Ý Ø Ñ Ø ÓÖ ÝÚÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÀÚÓÖ Ñ Ò ÑÐ Ò Ö ØÖ Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ñ ¹ Ó ÑÔÐ ØÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ñ Ú Ö Ð ÑÔÐ ¹ ØÙ Ó Ý Ø Ñ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ä Ò Ö Ú Ö Ø Ó Ù Ò Ù Ò ¹ÔÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ØÖ ÔÓÐ Ö Ò Ú Ò ÐÝ ÙÖÚ Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø º º º º º º º º ½ Ê Ö Ò Ö ¾ ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ¾ º½ Ò Ö ÐÐ Ó Ø ÙÒ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÑÔ Ð Ñ ØØ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÓÖ Ð Ò Ú Ý ¹ ÓÖÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ì ØÓÖ Ò Ú ÓÖÖ ÓÒ Ú Ö Ò Ú Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê Ö Ò Ö ¾ Ë Ò Ø Ú Ø Ø Ò ÐÝ ¹ ÓÖ Ò Ð Ø ¾ ¹ Ò ÐÝ ¼ º½ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð Ò Ò Ö ÓÖ ÔÐ Ò ØÖ ÑÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ð Ò Ò Ö ÓÖ c º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÁØ Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
3 ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÖÙ Ú Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÑÙÐ Ö Ò Ò ÓÑ ØÓ ÐØ Ø ÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÚÓÖ Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÒÝØØ Ð Ò ÐÐ Ö ÑÑ Ò Ñ Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ó Ø Ú Ö Ð Ò»ÔÖ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÚÓÖ Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ö Ö ÒØ Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ò ÚÖ ØØ Ó Ú Ö Ð Ò ÒØ ÖÚ ÐРغ Ø Ô ÐÐ Ñ ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Ö Ø ÓÑÖ Ø Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ð Ø ØÖ Ò ¹ ÔÓÖØØ Ò ÒÒÓÑ ÓÑÖ Ø Ð Ö ÓÖØ Ú Ø Ö Ú Ò º ØØ Ö Ø Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ð Ö Ö Ð Ø ÚØ Ú Ø Ö ÒÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ö Ó ÓÒÚ Ò ÓÒ ÐÐ Ñ Ð ÓÒ ¹Ñ ØÓ Ö Ö Ñ Ò ¹ Ö Ò Øº Ø Ø ÐÐ ÑÓÑ ÒØ Ú ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø ¹ÔÙÒ Ø Ö Ø Ø Ð ÐÐ Öº Å ÖÙÒÒ ÒÒ ØÝÔ Ò ÚÙÖ Ö Ò Ö Ö Ú Ú Ð Ø Ø Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö Ó ÒÒÓÑ ÖØ ÒÓ Ò Ð Ñ ÒØÖ ÒÙÑ Ö Ø Ø ÑÙÐ Ö Ò Öº Ò ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ö ÒÒ Ò ÐÝ Ò Ö Ø ÓÖÖ ÓÒ Ú Ö Ò Ø Ò Ð Ö ÔÖ ÓÒ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ø Ú ÖÙ Ú ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò º Á ØÖ Ñ Ò Ö ¹Î Ö Ò Ñ Ò ÒÝØØ Ø Ø Ú Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ö ØÖ Ò Ò ÚÚ Ñ ÐÐÓÑ Ø Ó Ø Ð Ö ÔÖ ÓÒº ØØ Ò ÒÝØØ Ò Ú Ö ÓÖÖ ÓÒ Ò Ú Ö Ò ¹ Ø Ò Ð Ò ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ó Òº Ê ÔÔÓÖØ Ò ÒÒ ÓÐ Ö Ò Ò ÐÝ Ú Ð ÚÙÖ Ö Ò Ö Ò ÐÙ ÖØ ÒÓ Ò Ø Ð ÖØ Ø Ø ÑÔÐ Öº ØØ Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ð ÖØ ÓÖ Ø Ø Ò Ñ Ö Ö Ð Ø ØÙ ÓÒ Öº ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Î ÒÝØØ Ö Ò Ò Ð ØÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÝÑÑ ØÖ ÐÐØÓÔÔ ÀÙÒØ ² ËÒÝ Ö ½ ¼µº Ø Ö Ú Ð Ø Ò Ö Ð Ø ÚØ ÖÓÚÑ Ø Ö ÓÔÔÐ Ò Ò ¼ Ü ¼ Ü µ Ñ Ò Ó ÒÓ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÚ ØÖÙ ØÙÖ Ò ØÖ ÑÒ Ò Ò Ó Ö Ò Ò Ò Ö ÓÖØ Ñ Ò Ö ÐÐ Ú Ö ÓÒ Ò Ú ËÁÅÊ º ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ö ÒÒÓÑ ÖØ ÓÖ Ò ÝØÖ Ð ØÖ ÑÒ Ò ÙØ Ò ØÖ Ø ÓÒµº ÓÖ Ò ØÙ ÐÐ Ø Ø Ò Ò ÒØ Ð Ò Ø ÖÖ Ð Ö ÓÖ ÓÑ ØÖ Ó Ú Ò ØÝÖ ÐÐ Ý À Ý Ú Ò À ¼¼ Ñ U = Ñ» Î Ò Ö ØÒ Ò Ò ÒØ Ú Ö Ö ÒÙ ¹ ÓÖÑ Ø Ñ Ò Ø ÐÐ ÓÖ ØÝÖÖ Ð ÓÑ Ö Ò ÓÑÓ¹ Ò Ö ØÖ ÑÒ Ò Ñ Ú Ò Öº ÀÓÚ Ö ØÒ Ò Ò Ð Ö ÓÑÖ Ø Ñ ÐÐÓÑ Ö¹Ú ØÐ Ó ÒÓÖ ¹Ú ØÐ Ó Ô Ö Ó Ò Ô Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ñ Ö ÒÓ ÓÑ Ó Ø Ð Ú Ö Ö Ð ÔÖ ¹ ÓÒ Ô Ö Ó Òº Å ØØ Ø Ø ÑÔÐ ØÙ u a Ö ØØ Ð Ò Ú Ò ÐØ Ù ÓÖ ØÝÖÖ Ø Ð Ú ÐØ Ø Ú º Ý Ú Ò Ó Ö Ò Ú Ö Ö Ð Ò Ø ÓÖØ Ö ÐРص ÚÓÖ Ö ØÒ Ò Ò Ö u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/) sin ω +.(ǫ + ǫ ), Ö Ú Ò Ò ω = π/t Ó Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ò (ǫ, ǫ ) Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ñ Úº ÓÓÖ Ò Ø Ò ØÓ ÓÖ ÓÒØ Ð Ö ØÒ Ò Ò º À Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ð Ò ÒÒÐ Ô Ö Ò Ò ÒØ Ú Ö Ö ÐÓ Ö ØÑ Ñ Ý Ò ( u a (z) = min U, ¾ u. ln z ) z o ½µ ¾µ µ
4 À Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö u Ö ÓÒ Ø Ø Ó z o ÓÚ Ö Ø Ö٠غ È Ö Ó Ò Ô Ú Ò Ô Ó Ò Ö T = Ø Ñ Ö = 8 ÙÖ ½ Ý Ð Ð Ú ÖÓØ Ö Ò Ú Ò ¹ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò Ðغ ÊÓØ ÓÒ Ö ØÒ Ò Ò ÓÖ Ö ØÖ ÑÒ Ò Ò Ö Ö ÒÓÖ Ú ØÐ Ø Ð ÖÚ ØÐ Ú Ò º ÀÓÖ ÓÒØ Ð Ò ØØ Þ ¼º À ÓÚ Ö ¹ Òº ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Á Ø Ð Ò ÒÒÓÑ Ö ÑÙÐ Ö Ò Ø Ø Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò Ò Ð ÓÖÑ ÓÖ ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò º ÐÓ Ð Ø ÖÖ Ð Ö ÓÑ ÒÒ Ö Ö Ø Ð Ò Ò Ç ÖÚ ÓÒ Ú Ö Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÐÝ ¹Ð Ò Ò b a ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Î ÒØ Ö Ø Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò b ØØ Ó Ö ÓÖÖ Ö Ò Ú Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÖÖ ÖØ Ð Ò Ò Ò a Ð Ö ÒÖ Ò Ø Ð Ò Ò Ò ÓÑ ÑÙÐ º
5 Á ÒÙÑ Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò ³ Ø ³ Ð Ò Ò Ò ÚÖ Ð Ð Ò Ò Ú Ê Æ˹ÑÓ ÐÐ Ò ËÁÅÊ µ Ñ ÖÙ Ú Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ô ÖØ Ö Ð Ò Ò ¹ Ò ½¹ µ ÓÖ Òº ÙÖ ½ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ø Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ý Ú Ò Ò Ð Ö ÖÚ ØÐ Ö ØÒ Ò Ó Ö Ö Ñ Ö ÑÓØ ÖÐ Ö ØÒ Ò º À Ð ÑÙÐ Ö Ò ¹ Ý ÐÙ Ò Ö Ó Ó ÙÑ ÒØ ÖØ ÓÑ Ò Ñ ÓÒº ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò b Ö Ò Ö ÓÑ Ò Ô ÖØÙÖ ÓÒ Ú Î Ö Ú Ð Ø Ò Ø Ð Ð Ð Ò Ò Ñ ¹ ÓÖ Ò Ð Ô ½ Ñ Ò Ó Ø ÒÓ Ñ Ò Ö ÙØ Ú Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ º ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐÓÑ ØÓ Ð Ò Ò Ò Ò Ö ÙÖ ¾ ÓÑ Ú Ö Ö Ò Ø Ý Ú Ö Ö ÓÖ Ó b Ý ÔÙÒ Ø Ø º¾ ¼º¼ ¾º¾µ º Ö Ý ÚÙÖ Ö Ò Ö ÒØ Ø Ø ÔÖ ÑÖØ Ö Ý Ø ÓÑ Ö ÒØ Ö ÒØ ÓÖ ÖÙ Ò ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Òº Ò Ò Ð Ø Ø ÐÒÖÑ Ò Ò Ö ÒØ Ø Ú Ö Ö ØØ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø º º Ö Ý Ô Ú ÑÓØ Ð Ò Ò µ Ú ÒØÙ ÐØ ÒÓ Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ö ÓÑ Ð ÑÑ Òº Á Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ú Ð Ø Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø ÓÑ Ð Ö Ø Ù ÓÖ ØÝÖÖ Ø ÓÑÖ ÓÚ Ö ÐÐØÓÔÔ Ò Ñ ÓÓÖ Ò ØÚ Ö Ö (,, z) = (.,.,.)h. Ö ØØ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ø Ø Ø ÙØ Ø Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ú º Ò Ø ¹ Ö Ú Ø ÓÖ Ø Ø ÐØ Ø ØØ ÔÙÒ Ø Ø Ó ØØ Ö ÖÑ Ó ÖÚ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò º ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÓÖÖ ÖØ Ð Ò Ò ÒÝØØ Ö Ú Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ú Ö ÓÒ Ú Ú Ö ÓÒ ÓÖÑÙ¹ Ð Ö Ò Ò ¹Î Ö Ñ ÖÙ Ú Ö ØØ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Øº ØØ Ö Ð Ò ÓÖÖ ÖØ Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ò ÐÝ ¹Ð Ò Ò ÔÔ Ò µ a = b + k b,k σb + [B k, B k,..., B Nk ] T µ σ o ÚÓÖ σ b Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÖÙÒÒ ¹ ÓÚ Ö Ò Ó k Ö Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ö ÔÙÒ Ø ³ ³º Î ÒØ Ö Ø ÐÐ Ø Ý Ø ÔÖ Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÐÒÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑØ ÑÑ Ý Ø ÐÓ ÐØ ÓÑÖ º ÖÑ Ò Ò ÓÖÖ ÖØ Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ð ÓÖÑ Ò σ b a = b + ( k b,k )f(z/h) σb + [,,..., h ] T µ σ o ÚÓÖ f(z/h) Ö Ò ÒØ ØØ Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò Öº ÔÔ Ò µº Ø ÓÚ ÔÙÒ Ø Ú ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ ÑÝ Ú Ø Ö ÒÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ò º ÌÝÔ Ø Ö Ø Ö ½¼ ¹ ¾¼ Ñ Òº Ö Ò Ô ÖØ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÒÒÓÑ Ð Ø ÐÓ Ð ÓÑÖ Ø Ó ³ Ù ÓÑÑ Ð Ò³ ÓÑ Ø ÓÔÔÖ ÒÒ Ð Ò Ø Ð ÐØ Ø Ö Ð ÓÖغ Ö ÑÓØ ØÝÖ Ö Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ð Ò Ò Ò ÒÒÓÑ Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ó Òº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð Ö ÚÓÖ Ò Ú Ò ÓÖÖ Ö Ö Ò Ø Ò Ð Ò ÐÚ Ú Ö Ð Ò ÒØ ÖÚ ÐРغ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ó ÐÐ Ð Ñ Ð Ö Ò ¹ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Öµ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ö ÓÖ Ø Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Ó Ú Ö ÖÑ ÓÖ Ð Ô ÒÚ Ø Ø Ð ÖÓÚ ÒØ Ð Ö Öº ÓÒ ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ô Ö Ñ Òغ
6 .8 eac soluion, u-comp. background soluion, u-comp..6. Soluions, u/u_inf Predicion ime (min) eac soluion, v-comp. background soluion, v-comp. Soluions, v/u_inf Predicion ime (min) ÙÖ ¾ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò b Ó Ø Ð Ò Ò º À Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ý Ô Øº º¾ ¼º¼ ¾º¾µ ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ú Ú Ö Ð Ò Ø º
7 ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ËÓÑ Ø Ö Ø ÔÙÒ Ø Ò ÐÝ Ò Ö Ú Ô Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ Ø Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ø Ý ÔÙÒ Ø Ö ÒØ ÓÖ Ð Ø Ô Ö Ó Ò ÓÑ Ð ÑÙÐ Ö ÑÑ Ò Ñ ÖÙÒÒ Ð ¹ Ò Ò Òº Î Ð ÑÑ Ö Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ó ÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ø ÐÒÖÑ Ø Ø Ò Ð Ö Ú ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ò º ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ö Ö ØÙ ÓÒ Ò Ñ Ú Ö Ð Ò»ÔÖ ÓÒ Ú Ø Ú Ö ÒØ Ö Ø Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ö ØØ ÓÖ Ð Ø Ô Ö Ó Ò Ñ Ò ØØ Ò ØÙÖÐ Ú Ö Ø Ð ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ò ØÙ ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø Ö Ö ØØ Ö Ñ ÑÓØ Ø ÔÙÒ Ø Ø ÚÓÖ Ú Ö Ð Ò Ò ÝÒÒ Öº º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ú Ø Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÒÖ Ú Ð ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò ¹ Ø Ò Ð Ö Ó ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ò Ð Ö º Î ÒØ Ö ÐØ Ø Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ö Ø Ð¹ Ò Ð ÓÖ Ð ÑÙÐ Ö Ò Ô Ö Ó Òº Á Ø Ò ÓÖ Ð Ò Ò µ ÖÑ Ð Ò Ö Ð ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö a = k f(z/h)[,,..., h ] T ÁÒ Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ú Ö Ö ÑÑ Ý Ò Ú ÓÑ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ø ³ ³ Ö ÙÒ ÓÖÑØ ÑÑ Ú Ö Ñ Ò Ò Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò Ò f(z/h) ÒØ ÐÓ Ö ØÑ º ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÒÒ Ð Ò Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐÐÔÙÒ Ø Ø ¾º¾ ¼º ¼º µ Ó Ú Ö Ö Ñ Ð ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ò Ø Ð Ò Ò Ò ÓÑ Ó Ö Ò ÐÙ ÖØ ÙÖ Òº ÁÒ ÓÑÓ Ò Ø Ø Ò Ý Ú Ò Ò ÓÖ Ò ³ Ø ³ Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ú Ø Ø Ö Ò Ø Ð ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐÓÑ Ð Ò Ò Ò º Ì Ð Ú Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ñ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÑÓ Ò Ý Ú Ò Ö Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ð Ö ØÝ Ð ÒÖÑ Ö Ú Ö Ò Ö ºµ
8 obs.based soluion, u-comp eac soluion, u-comp..5 Soluions, u/u_inf Predicion ime (min).5 obs.based soluion, v-comp eac soluion, v-comp. Soluions, v/u_inf Predicion ime (min) ÙÖ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø a Ó Ø Ð Ò Ò º À Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÒØÖÓÐÐÔ Ø ¾º¾ ¼º ¼º µ ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ú Ø º
9 º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ñ Ú ÒØ ÒÓ ÓÑ ÓÖ ÓÐ Ø σ b /σ o Ú º ÓÖ ÓÐ Ø Ñ ÐÐÓÑ Ø Ò Ö ÚÚ ÐÐ Ö Ú Ö Ò µ ÓÖ Úº ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ø º ÐØ Ö Ò ÒØ Ð ÓÑ ÚÓÖ ØÓÖ Ú Ø Ú Ú Ð Ð Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò¹ Ò Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÒØ ØØ ÓÖ Ð ÑÙÐ Ö Ò Ô Ö Ó Òº Ö ÓÑ ÐÐ Ú Ø Ð Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ò ÓÑ ØØ ÓÖÖ Ú Ò Øغ Ö ÓÑ ÐÐ Ú Ø Ð Ô ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ØØ Ú b Öº º ¾µº À Ö Ú Ð Ö Ú Ð ÑÑ Ú Ø Ô ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÑØ ÓÑ Ò Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò Ò Ú ÓÖÖ ÓÒ Ò Ú Ð ÐÓ Ö ØÑ ÓÑ Ø Ð Ö º ÁÒ Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ö ØØ Ö µ Ô ÓÖÑ Ò a = b + ( k b,k )f(z/h)[,,..., h ] T Ø Ö Ñ Ö Ø Ú Ö Ó Ö Ú Ð Ø ÓÐ ÑÑ Ú Ø Ô Ö Ò Ò Ú Ö Ò ¹ Ø Ò Ð Ò ÓÚ Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ó Òº ØØ Ö ÓÔÔÐ Ø Ø Ô ÒØ Ô Ö ÑÐ Ñ Ò ØØ Ô ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ø Ö Ú Ò Ò Ø ÐÐ ÓÔÔÐÝ Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ö Ò Öº Å Ò¹ Ø ØØ ÑÑ Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò ÓÖ a b Ó k Ö ØØ Ð Ò ÓÖ Ý Ò Ú¹Ú Ö Ö Ñ Ö ÖØ Ñ ˆµ ˆ a = ˆ b + ( k ˆ b,k )[,,..., h ] T Ö ÓÑ ˆ b Ö ÙÒ ÓÖÑØ ÓÖ ÐØ ÓÖ Ò Ð ÒÒ Ö Ð ÓÒ Ò Ø Ð ˆ a = ( k + ˆ b ) Å Ò Ò Ò ØÙÖÐ Ú Ó Ù Ø Ö Ú Ø ÓÖ ÓÐ Ø σ b /σ o Ð Ø ÒÒ Ö Ð ÓÒ Ò ÓÔÔÒ ÐÚ Ñ ¹ÙÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ú (ˆ a, ˆ b )º ÙÖ Ú Ö Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÐÝ ¹Ð Ò Ò Ò Ñ ÖÙ Ú ØÒ ÚÒØ ÙØØÖÝ º Ò ÐÝ ¹Ð Ò Ò Ò Ð Ö ÓÑØÖ ÒØ Ñ Ø Ñ ÐÐÓÑ Ø Ó ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ö Ö ÓÖ Ò Ð Ö ÓÖ Ö Ò Ú ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Òº
10 analsis soluion, u-comp. background soluion, u-comp. eac soluion, u-comp..5 Soluions, u/u_inf Predicion ime (min).5 analsis soluion, v-comp. background soluion, v-comp. eac soluion, v-comp. Soluions, v/u_inf Predicion ime (min) ÙÖ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ò ÐÝ ¹Ð Ò Ò a ÖÙÒÒ Ð Ò Ò b Ó Ø Ð Ò Ò º À Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÒØÖÓÐÐÔ Øº ¾º¾ ¼º ¼º µ ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ú Ø º
11 Î Ö Ð Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö Á ØØ Ø Ð ÐÐ Ø Ö Ó ÖÚ ÓÒ Ø Ö ÒØ ÒÒØ Ð Ø ÖØ Ò Ú ÑÙÐ Ö Ò Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÑ Ø Ð Ö Ò ÚÒØ ÚÓÖ Ò Ú Ò ÒÝØØ ÒÒ ÙÒÒ Ô Ò Ø Ð ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ò Òº Ò Ð ØÙ ÓÒ Ò Ö Ð Ö ÒÓ Ú Ò ÓÖÖ Ö Ò Ø Ð ÐØ Ø Ú Ò Ñ ØÓ ÓÑ Ò Ú ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ø ÓÖ Ò º ËÔ Ö ÑÐ Ø Ö ÚÓÖ Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ð ÓÖÖ Ö Ö ÑÓÚ Ö Ø º Î Ø Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ö Ð ÓÒ Ò µ ÃÓÖÖ ÓÒ Ð Ø σ b a = b + ( k b,k )f(z/h) σb + [,,..., h ] T µ σ o k = k b,k Ö Ò Ö ÐØ Ø Ú Ò Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ö Ø Ó ÖÚ ÓÒ Ø k Ò ÚÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ú ÒÒÓÑ ÖØ ØÓ ÓÖ ÐÐ ØÝÔ Ö ÓÖÖ ÓÒ Ö Ò Ð ÓÑ ÑÙÐ Î ÓÖÖ Ö Ö Ö Ø ÓÑ Ö Ö Ñ Ú Ò Ö ØÒ Ò Ó ÓÐ Ö ÐØ ÒÒ Ø Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Òº ÃÓÖÖ ÓÒ Ò ÓÐ Ó Ø ÒØ ÒÒÓÑ Ð Ú Ö Ð Ò ¹ Ô Ö Ó Òº Á Ø Ð ÐÐ Ö ÒØ Ø Ò Ö ÐÐ Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Ò Ø ÖØ Ö Ö Ø ÔÙÒ Ø = Ñ Òº ÚÓÖ ÒÝ Ø Ø Ö Òغ Ö Ø ¾¼ Ñ Òº Ò Ö ØÖ Ø ÓÑ Ò Ò Ø Ð Ö Ò ºµ ½µ ¾µ À Ö ÒÝØØ Ò ÓÖÖ ÓÒ Ò ÓÑ Ò ÑÐ Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Ø = Ñ Òº Á ÚÖØ Ø Ð ÐÐ Ø Ð Ú Ö Ö Ø Ò Ö Ò Ò θ Ö Ö Ñ ÐÐÓÑ Ó ÖÚ ÓÒ Ó ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ý ÔÙÒ Ø ³ ³º À Ö ÒØ Ø Ú ÓÚ Ö Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ó ÖÚ ÖØ Ò ÓÖ ÝÚÒ Ò Ø Ô ¾¼ Ñ Òº Ó ÒÒ Ö Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò ÓÖÖ ÓÒº Ê ÙÐØ Ø Ò Ú ÓÖÖ ÓÒ Ò Ö Ú Ø ÙÖ ÑÑ Ò Ñ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò¹ Ò Ó Ò Ø Ð Ò Ò Òº Ø Ö Ð ÖØ Ø ÓÖÖ ÓÒ Ò ½µ Ö ÚÖØ Ñ ÐÝ Ø ØØ Ø Ð ÐÐ Ñ Ò ÓÖÖ ÓÒ ¾µ Ö Ò Ú Ò Ø ÓÑ Ú ÒØ Ø ÙØ Ö ÚÖ ÓÖ Ò ÙÒÒ Ôµº Ö ØØ Ò Ú ÓÒ ÐÙ Ö Ø ÓÖÖ ÓÒ Ú Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ú Ö Ð Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö ÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ Ò Ø Ú ÖÙ Ú ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò º ÑÔ Ð ½µ ÓÚ Ò ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÖ ÓÒ ÖØ Ô Ø Ú Ø Ò ÐØ Ø ÔÙÒ Ø Ò ÚÖ Ö Ðغ ÑÔ Ð ¾µ Ú Ö Ö ÑÓØ Ø Ñ Ö Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò Ú ÖÙ Ú Ø Ø Ú Ò Ù ÓÖÙØ ÓÖ Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Òº ØØ Ò Ö Ö Ø Ò Ñ ØÓ ÖØ Ô Ò ÐÝ Ú ÓÖÙØ Ò ØÖ Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ø ÓÚ Ö Ø Ø ÒØ ÖÚ Ðе Ö ÒØ Ö ÒØ ÓÖØ ØØ Ð Ò Ú ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Òº ÌÖ Ò ÔÓÖØ¹Ø Ò ÒÒÓÑ Ø ÐÓ Ð ÓÑÖ Ø Ö ÓÖØ Ø Ú Ú Ð ÒÓ Ý Ø Ð Ô Ø Ú ÒÒ Ø Ò Ø Ð ÙÒÒ ÒÝØØ ¹Ú Öº Å Ò Ò ÑÙÐ Ø ÐÒÖÑ Ò Ò ÚÖ ÒÝØØ Ò Ú Ö ÓÒ ¹ ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÖØ Ô Ø Ó ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ú Ö ¹ Ð Ò Ô Ö Ó Ó ÖÙ ØØ ÓÑ ÓÖÖ ÓÒº Ò Ð Ñ ØÓ Ò ÐÝ Ö ÒÖÑ Ö Ò Ø ÓÒº ½¼
12 .5 analsis soluion, v-comp. background soluion, v-comp. eac soluion, v-comp. Soluions, v/u_inf Predicion ime (min).5 analsis soluion, v-comp. background soluion, v-comp. eac soluion, v-comp. Soluions, v/u_inf Predicion ime (min) ÙÖ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ø Ð Ò Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò b Ó ØÓ Ò ÐÝ ¹ Ð Ò Ò Ö ÓÒØÖÓÐÐÔ Øº ¾º¾ ¼º ¼º µ ÓÖ Ò Ø Ø ÓÑÔÓÒ Òغ Ú Ö Ø ÃÓÖÖ ÓÒ ¹ ÖØ Ô ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ö ØÒ Ò Ö Ô Ø ÔÙÒ Ø = Ñ Òº Æ Ö Ø ÃÓÖÖ ÓÒ ÖØ Ô ÓÖ ÝÚÒ Ò Ø º ½½
13 Î Ö ÓÒ Ñ ØÓ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ú Ø ÖØ Ø Ò Ð Ó Ø Ú Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ø ÓÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ö ÐÓ Ð ÚÖÚ Ö Ð Ò Ó Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Ö Ø ÑÑ Ø Ó Ø Ø Ñ Ø Ú Ø ÖØ Ø Ò Ð Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö ÓÖ Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ú ØÖ Ø Ö ÓÑ Øݹ Ô Ö ¾¹ Ø Ñ Öº ÓÖ ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ô ÐØ Ú Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ú ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ó Ø ÓÖÔÐ ÒØ Ö Ø Ð Ð ÓÑÖ Ø ÑÑ Ø ÒØ ÖÚ Ðк Íع Ò ÔÙÒ Ø Ø Ö Ø Ú ÙÒ Ö ÑÐ Ò Ö Ö Ñ Ø Ð Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ ØØ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Ö ÑÓØ Ö Ú Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ö Ò ³ ÖÓÚ Ö ³ Ó Ø ÖÖ ÑÓ Ðе ÓÖ Ø ØÙ ÐÐ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÎÖ ÒØ Ð Ö Ø Ø ÒÒ ÝÒÐ Ú Ú Ð ÚÖ ÓÖ Ð Ø ÒÝØØ Ñ¹ Ð Ò Ö º º Ö Ýµ ÓÖ ÒØ Ú ØØ Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ ÖÚ ÙÒÒ ØÖ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÓÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ö ÓÖ ÒØ Ú Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Øº ع Ø Ò º º ÚÖ Ý Ø Ñ Ø Ð ÓÑ ÓÖ ÝÚÒ Ò Ó ÑÔÐ ØÙ ÑÔÒ Ò º Ø Ú Ð ÚÖ Ö Ñ Ð ÒØ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÖØ ØØ Ö Ò Ð Ö Ø Ö ÓÖ ÔÖ ¹ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ó º Î ØØ Ö Ó Ö ÓÖ ÓÑ ÑÐ Ø ÐÔ Ò ³ Ò ÐÝ ³ Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ú ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÖØ Ô Ø Ð Ò Ð ÑÐ Ò Ö Ó ÖÙÒÒ Ð Ò Ò ÓÖ ÖÚ ØÖ ÔÓÐ Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖÐ Ô Ø Ñ ÐÐÓÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ò ÐÝ Ð Ò Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐРغ º½ Ò ÐÝ ÓÖ ÒØ Ú ÔÖ ÓÒ Ò Ú ÒÐ ÑØ Ø ÑÑ Ò ÙÖÚ Ø ÐÔ Ò Ò ÓÖ Ø ØØ Ø ØØ Ö ÒÒÓÑ ÖÙ Ú Ò ÐÐ Ö ÒÒ Ò ÓÖÑ ÓÖ ³Ñ Ò Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÐÔ Ò Ò ³ Ó ÒØ Ð Ú Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÙÖÚ ÓÖÑ Ñ ØØ Ö º Á ÚÖØ Ø Ð ÐÐ ØÖ Ø ØØ Ø Ú ÑÐ Ò Ö Ó Ú Ö Ö Ö Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò º ÁÑ Ð ÖØ Ö Ø Ú Ò Ð ÙØ ÒÓ ÓÑ ÙÖÚ ÓÖÑ Ò Ô ÓÖ Ò º ÓÖ Ø ÑÑ Ø Ú Ø Ñ Ð Ñ ÐÐÓÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó ÑÐ Ø ÒÝØØ Ö Ú Ö ÓÖ Ø Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ñ ØÓ º Î Ö Ø Ð ¾ Ó Ö Ö Ò Ò Öº Ò Ö ØØ Ú Ò ³ Ó Ø ÙÒ ÓÒ³ J() = ( b) T B ( b ) + (H )T R (H ) µ Ñ ØÓ Ö Ò Ò Ò Ö ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö º ºÚº ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó ÑÐ Ø º ÅÐ Ø ÚÖØ Ö Ñ Ò Ñ Ö J()º Ò ÓÑ Ö Ø ÐÐ Ö Ú ³ Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò³ Ó Ò ÚÒ Ö Ú a º Á Ð Ò Ò µ Ö b ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò B Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ö ÑÐ Ø Ú ØÓÖ Ò H Ö Ò ³ Ú Ð Ò Ò Ñ ØÖ ³ ÓÑ Ö Ò Ö ÓÚ Ö ÑÐ Ø ÔÓ ÓÒ Ó R Ö ÑÐ Ò Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ º Ë ØÒ ÚÒØ Ñ ØÖ Ò ÒØ ÚÖ Ò ÓÒ ÐÑ ØÖ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö ρ Ô ÓÒ Ð Òº ÒÒ Ú Ö Ò Ö ÒÓ ÓÑ Ù Ö Ø Ò ÑÐ Ò Ò ÐÐ Ö ÐØ ÖÒ Ø ÚØ ÚÓÖ ÑÝ Ú Ø Ú Ð Ö Ô ÑÐ Ò Ò º Ò Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò B Ø ÑÑ Ö ÚÓÖ Ò ÑÐ Ò Ò ÔÖ Ø Ð ÒÖØÐ Ò Ö Ø µ ÔÙÒ Ø Öº Î ÒØ Ö Ø B Ö Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ñ ØÖ Ñ Ò ØØ Ò Ö ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò ³ Ò Ù Ò ØÓÖ³ Ò º Î Ö Ò ØØ Ò Ø Ð Ö Ú Ö Ø Ú Ö Ö Ð Ò ÖØ Ñ ÐÐÓÑ ½ Ó ¼ Ö ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ð ÝØØ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ô Ö Ú ÓÒ Ð Òº Ë Ò Ö Ú Ð Ú ÒÝØØ Ò Ö Ò Ù Ò ÔÖÓ Ð Ó Öº ÙÖ ½ µº Î ÒØ Ö Ø b Ó a µ Ö Æ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Å ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó Ø M Nº Ø ØÝÖ Ø B Ó R Ö N N¹Ñ ØÖ Ö Ó H Ö Ò M N¹Ñ ØÖ º Ö ÒØ Ò Ú ØÓÖµ Ø Ð J() Ö ØØ Ú J() = B ( b ) + H T R (H ). ½¾ µ
14 ÓÖ Ø ÑÑ Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò = a ØØ Ö Ú Ö ÒØ Ò Ð ÒÙÐÐÚ ØÓÖ Ò B ( a b ) + H T R (H a ) =. µ ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ö Ú Ð Ò Ò Ò Ñ B ØØ Ö R = ρi Ó Ð Ö Ñº ºÔº a Ö Ú (I + ρ BH T H) a = b + ρ BH T ½¼µ Ä Ò Ò ½¼ Ö ÙÒ Ò Ò Ú Ò Ø Ò Ð ÓÖ Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ò Ú Ö Ó Ø ØØ Ö Ò Ø Ð ØÖ Ð Ø Ò Ð Ò À ¹Ñ ØÖ Ò ØØ Ú J() = B + ρ H T H, Ö ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÝÑÑ ØÖ Ó ÔÓ Ø Ú ÒÚ Ö Ö ÒÒÐÝ Ò Ñ Ò Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ö ÑÔÐ Öµº Ç ÖÚ Ö Ø a b ÒÖ ρ ÒÙÐÐ Ú Ø Ô ÑÐ Ø Ò µ Ó Ø Ð Ò Ò Ò ÓÒÚ Ö Ö ÑÓØ H a = ÒÖ ρ ÐÐ Ú Ø Ô ÑÐ Ò Ò µº ³ ØÖ Ñ ÐØ Ð ÐÐ Ò ³ Ö ÓÑ Ö ÚÖ º Ä Ò Ò ½¼µ Ò Ö Ú ÓÑ A a = b, Ö A = I + ρ BH T H, b = b + ρ BH T. Ç ÖÚ Ö Ø A Ö ÑÑ Ò Ö ÓÑ B Ú ÐÐ ÑÐ ÔÙÒ Ø Ò ÑÑ Ò ÐÐ Ö Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÖÙÒÒ Ú ØÓÖ Òº ÀÚ Ñ Ò Ø Ø ÑÐ ÔÙÒ Ø Ð Ö Ñ ÐÐÓÑ ØÓ ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ö b Ó Ú ÒÚ Ò Ö Ò Ð Ò ÖØ ÒØ ÖÔÓÐ Ö Ò Ú Ð Ò Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ñ ½º ÓÖ ØÓÖ Ý Ø Ñ Ö Ú Ð Ø ÐÚ Ø ÚÖ ÐÙÖØ ÒÝØØ ÒÒ Ñ ØÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÖ Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ½¼µ Ð Ð º ÓÖ ÑÔÐ Ò Ø ØØ Ö Ð Ò Ö Ú ÒÝØØ Ø Ò Ð Ù ¹ Ð Ñ Ò ÓÒ ÙØ Ò Ò ÝÒØ Ò Ø Ð Ó ÒØÑ ØÖ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÖ Ö ÙÐØ Ö Ò Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ñº º½º½ ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ò ¹ Ý Ø Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ð Î Ö Ö Ø Ô Ø ÑÔ Ð Ñ Ò ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ñ ½ Ø Ú Ö Ö N = µº Ö ØØ Ö ÒØ Ö Ú Ø Ú Ö ÑÐ Ò Ö M = µ ØØ Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÅÐ Ò Ò Ö ÓÒ ØÖÙ ÖØ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ù Ý Ø Ñ Ø ÓÖÖ ÓÒ Ø Ð ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÚ Ð Ô ÑÔÐ ØÙ º ØØ Ö ÐÐÙ ØÖ ÖØ ÙÖ º Î Ö ÓÖØ Ø Ø Ö Ö ρ Ö ØØ Ð ½ ÐÐ Ö ¼º½ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö º ºÚº Ð Ø Ò Ó ØÓÖ Ú Ø Ô ÑÐ Ò Ò º ÓÖ ρ¹ú Ö Ò Ö Ú Ú Ö ÖØ Ò Ù Ò ØÓÖ Ò Ò Ñ Ú Ö Ò Ó º ÅÐ ØØ Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ Ö Ú Ø Ò Ò Ø Ð ÑÐ Ò Ò ÑØ ÓÑ Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò Ö Ø ÐÒÖÑ Ø ÑÑ ÓÖÑ ÓÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Òº Ö ÙÖ Ö Ú ØÝ Ð Ø Ø Ö Ò Ú Ú Ò Ø Ñ ÐÐÓÑ Ú Ð Ú ρ¹ú Ö Ó Ò Ù Ò ØÓÖ Ò º Å ½
15 b ÙÖ ÑÔ Ð Ñ ÓÚ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ÖÙÒÒ Ð Ò Ò º Ø Ö Ö Ú Ø Ô ÑÐ Ò Ò ρ =.µ Ñ Ú ÒÝØØ Ò Ø ÖÖ Ò Ù Ò ØÓÖ ÓÖ Ö Ñ Ò ³ Ð Øس Ò ÐÝ Ð Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ö º Î Ö Ñ Ò Ø ÒÝØØ Ø Ò Ù Ý Ø Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÖ Ø Ø Ñ ØÓ Ò Ô Ò Ö Ð Ø ØÙ ÓÒº Ø ØÝÖ ÐÚ Ø Ø Ø Ö ÑÙÐ ÐÐ Ö Ò Ð ÓÐ ÓÖÑ Ò Ô ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ò ÐÝ Ð Ò Ò Òº ØØ Ò Ô Ð Ó Ö ÙÐØ Ø Ò ÓÑ Ö Ú Ø ÙÖ º Å Ò Ð Ô ÑÐ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ð Ò Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö ÓÚ Ö Ø Ð Ø Ú Ö Ø Ò Ø Ð ÒÖÑ Ó ÓÖÑ Ò Ø Ð ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Öº º½º¾ ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ó Ò Ý Ø Ñ Ø ¹ ÓÖ ÝÚÒ Ò Î Ö Ò Ô Ø ÑÔ Ð ÓÑ Ö Ò ÑÑ ÒÙ ÓÖÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò ÓÑ ÓÖÖ ÑÔ Ð Ñ Ò Ò ÒØ Ö Ú Ø ÑÐ Ò Ò M = µ Ö ÓÖ Ú Ø π/8 Ö Ò Öº ØØ Ö ÐÐÙ ØÖ ÖØ ÙÖ º Á ØØ ÑÔÐ Ø Ö Ú Ú Ö ÖØ ρ Ó Ò Ô ÑÑ ÑØ ÓÑ ÑÔ Ð ½º ÅÐ ØØ Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ Ö Ú Ø Ò Ò Ø Ð ÑÐ Ò Ò ÑØ ÓÑ Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò Ö ÑÑ ÓÖÑ ÓÑ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ô ÐØ ÓÖ Ø Ð Ú ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ò Ø Ú Ö Ô Ò ÐÝ ÙÖÚ Ò Ö Ø Ò Ø ÒÝØØ Ø ØØ Ö Ð Ò ÔÖ ÓÒµº Ö ÙÖ Ö Ú Ø Ú Ð Ø ρ =., infl = 9 Ö Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Øº Á ØØ ÙÖÚ ÔÐÓØØ Ø Ú Ó Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ ρ =., infl = 8 ÓÑ Ö ÒÒ ÙÖÚ º Î Ö Ó Ð Ø ÒÒ Ò ³ Ø ³ ÙÖÚ Ò Ú Ø ÓÑ ÓÖ Ò ÙÖÚ º Î Ö Ø Ú Ø Ð ÐÐ Ø Ñ ØÖ ØÓÖ Ò Ù Ò ØÓÖ Ò ½ µ Ö Ò ÙÖÚ ÓÑ Ð Ö ÒÖÑ Ö Ò Ø ÙÖÚ Ò ÒÒ Ø Ð ÐÐ Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ð Ò Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÖÙÒÒ Ò Ø Ð ØØ Ñ ÚÖ Ø ÑÐ Ò ÔÙÒ Ø ¾¼ ÝÒÒ Ö Ú Ö Ò Ò Ó Ö ÒÖ Ò Ù Ò ØÓÖ Ò Ö ØÓÖ ½ µº Á ÙÖ ½¼ Ö Ú Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ñ Ò ØÖ ÑÐ Ò Ø ÖØ Ò Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ó Ñ ³ØÙÒ ³ Ú Ö Ö ÓÖ ρ Ó Ò Ñ Ø ÓÑ ÓÖÑÐ ÒÒ ÙØ ÚÓÖ ÒÖØ Ú Ò ÓÑÑ Ò ½
16 ρ=., infl= ρ=., infl= b a b a ρ=., infl=6 ρ=., infl= b a b a ρ=., infl=9 ρ=., infl= b a b a ÙÖ Í Ý Ø Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ð Ò ÐÝ ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ú Ö Ö Ú ρ Ó Ò Ù Ò ØÓÖ Ò º Ø Ð Ò Ò Ò ØØ ÓÖ ÝÚÒ Ò ÑÔРغ ËÓÑ ÙÖ Ò Ú Ö Ð Ö Ò ÐÝ Ð ¹ Ò Ò Ò ³ ÚÖØ ÒÖ³ Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ö ÒÒ ÙÖÚ µº º½º ÀÚÓÖ Ñ Ò ÑÐ Ò Ö ØÖ Ò ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ñ ¹ Ó ÑÔÐ ØÙ Ð Î Ö Ò Ô Ø ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ò Ò Ò Ò ÐØ Ô Ö Ó πµº ÒÒ ÒØ Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖØ Ý Ø Ñ Ø ¹ Ó ÑÔÐ Ø٠к Ø ÙØÚ Ð Ú Ø Ø Ò Ú Ö ÓÖØ Ö Ú Ø ÙÖ ½½º ÑÔÐ Ø Ú Ö ØÝ Ð Ø ÑÐ Ò Ö Ö ÓÖ Ð Ø Ø Ð ³ Ò ÓÔÔ³ ÓÖ ÝÚÒ Ò Ò Ú Ð ÓÑ ÑÔÐ ØÙ ÑÔÒ Ò Òº Ö ÑÓØ Ð Ö ÑÔÐ ØÙ ÑÔÒ Ò Ò Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ó Ø Ñ ÑÐ Ò Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ð Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò ÚÚ Ö Ò ÑÝ Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ò Üص Ò Ö Ø ¾» µ¹ Ð Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ Å ÑÐ Ò Ö Ö Ú Ñ Ð ÖØ Ò Ñ Ø Ó Ø ÐÒÖÑ Ò º ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ú Ö Ö Ñ Ø Ú Ö ¾ Ò ÔÙÒ Ø Ö ¾ ØÖ Ñ ÐÔÙÒ Ø Ö Ó Ø ½
17 b ÙÖ ÑÔ Ð Ñ Ý Ø Ñ Ø ÓÖ ÝÚÒ Ò º Ú Ò ÔÙÒ Ø Ø Ô ÐÐ ÑÔÐ Ø Ú Ö Ø Ø Øº Á ÔÖ Ú Ð Ø ÚÖ ÑÙÐ Ò ÐÝ Ö Ò ØØ ÖÙÒÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ø ØØ Ø ÒØ ÖÚ ÐРѺ ºÔº ÑÑ Ö Ø Ö Ø º ØØ Ò ÚÖ Ø Ð ÐÔ Ñ Ø Ò Ô Ú Ð Ú ÑÐ Ò Ö ÐÐ Ö ÚÙÖ Ö Ò Ú Ø Ð Ò Ð ÑÐ Ò Ö Ø Ð ØÖ Ð Øº º½º ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ñ Ú Ö Ð ÑÔÐ ØÙ Ó Ý Ø Ñ Ø Ð Î Ö Ô Ø ÑÔ Ð Ñ ÒÙ ÓÖÑ Ø ÖÙÒÒ Ò Ò ØÖ Ô Ö Ó Ö 6πµ Ñ Ú Ö Ð ÑÔÐ ØÙ º Á ÙÖ ½¾ Ö Ú Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ñ ½½ Ó ½ ÑÐ Ò Öº Ë Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ú Ö Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø ØÖ Ñ ÐÔÙÒ Ø Ó Ú Ò ÔÙÒ Ø ÓÑ Ú Ö Ó Öµ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ø ÑÐ Ò Ö Ö ÙÖ Ø ÒÓ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ð ØØ Ò ÐÝ Ð Ò Ò ÓÑ Ð Ö Ñ Ø ÒÖ Ò Ø Ð Ò Ò Òº º½º Ä Ò Ö Ú Ö Ø Ó Ù Ò Ù Ò ¹ÔÖÓ Ð Î Ö Ö Ò Ö Ú ÔÐÓØØ Ò ÒÝØØ Ø Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ø Ö Ø Ú Ñ Ò Ð Ö C ¹ ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò ÑÐ Ø ÔÙÒ Ø Ò º Ø Ö Ò ØÙÖÐ ÒØ Ø ØØ Ö Ôº º º ³ ØØ ¹ ÙÒ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø³ Ô Ò Ù Ò ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò B Ѻ ºÓº Ö Ò Ò Ò Ñ Ø Òº ÀÚ Ú Ø Ò º º ÒÝØØ Ö Ø Ý Ö ÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÖÓ Ð Ö Ø ÓÖÚ ÒØ Ø Ø Ú Ð ÙÒÒ Ò Ð ØØ Ö Ò ÐÝ Ð Ò Ò º Å Ø ÐÔ Ò Ò Ú Ò Ö Ò Ö Ú Ó Ø ÓÖÚ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ø Ú Ö Ø Ó Ø Ù ÔÖÓ Ð ÓÑ ÙÖ ½ Ú Öº Ø Ö Ú Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ö Ò ÓÖ Ø ³ Ú Ö Ø Ø Ð ÐРس Ñ ÚÖ Ñ Ò Ö ÐÐ Ö Ð Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÑÐ ÔÙÒ Ø Ò º ÓÖ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÖÙ Ò Ò Ö ÓÑ Ö ¾ Ò Ö Ú Ø Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ ÑÐ ÔÙÒ Ø Ò º ØØ Ö Ú Ö Ò ÒÖÑ Ö Ò ÐÝ º ØÖ ½
18 ρ=., infl= ρ=., infl= b a b a ρ=., infl=6 ρ=., infl= b a b a ρ=., infl=9 ρ=., infl= b a b a ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÖ ÝÚÒ Ò Ò ÐÝ ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ú Ö Ö Ú ρ Ó Ò Ù Ò ØÓÖ Ò º ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ò Ö Ú Ø ÙÖ ½ Ó Ö ØØ Ú i j β = infl i j β = infl β = ½½µ ½¾µ i j infl ( infl abs(i j)) ½ µ º¾ ØÖ ÔÓÐ Ö Ò Ú Ò ÐÝ ÙÖÚ Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ËÔ Ö ÑÐ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò Ú Ð ØÖ ÔÓÐ Ö Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ú ÙÒ Ö Ò ÖÙÒÒ Ò Ò º È Ò ÐÐ Ö ÒÒ Ò ÑØ Ñ Ú ØÖ ÙØ ³ Ö Ø Ö ¹ Ø ³ Ö Ò ÐÝ Ð Ò Ò Ò Ó Ú Ö Ö ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐРغ Á ÙÖ ½ Ö ÐÐÙ ØÖ ÖØ ÚÓÖ Ò Ò ØÖ ÔÓÐ Ö Ò Ò Ö Ø Ø Ð ÐÐ Ø Ú Ö Ø ¹ Ò Ö Ñ ÓÖ ÝÚÒ Ò Ó Ð ÒÖØ ÚÓ Ò ÑÔÐ ØÙ º ËÓÑ Ú Ö Ú Ø Ñ ØÖ ÔÐÓØØ Ø ½
19 ρ=., infl= b a eksak ÙÖ ½¼ ÑÔ Ð Ñ Ø ÐÐ ÑÐ Ò Ø ÖØ Ò Ú Ø ÒØ ÖÚ ÐРغ ÙÖ Ò Ö ÙÖÚ Ò Ø Ð Ö Ò Ò b () a () Ò Ð ØØ ÙÖÚ ÓÑ Ú Ö Ò Ö Ø Ö Ø ³ Ð Ø ³ Ú Ö ÓÒ Ñ Ò ØØ Ó ÑÔÐ ØÙ ¹ Ò Ö Ò º ØØ Ú Ð Ø ÚÖ ÑÙÐ ÙØÒÝØØ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐРغ Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÚØ Ø Ñ Ø Ú ÐÐ ÚÖ ÒÝØØ Ò Ñ Ð¹ Ú Ö ÓÖ ÑÔÐ ØÙ Ó Ô Ö Ó ÑØ ÓÖ ÝÚÒ Ò Ð Ø ÙØ Ö Ö Ò Ò b () a ()º Ò ³ÔÓÐÝÒÓÑ Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÐÔ Ò Ò ³ Ö ÚÙÖ ÖØ Ñ Ò ÙÒÒ Ø ÒÒ Ò Ú Ò Ò Ô Ö ÓÖ ÚÖØ ÓÖÑÐ Ò ÑÐ Ò Ô Ö Ø Ö Ø ÓÑ Ú Ò ØÖ ÔÓ¹ Ð Ö ÒÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐРغ Á Ø ØØ Ö Ð Ò Ú Ð Ú Ø Ò ÙØ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ô Ú Ö ÓÒ Ö ÑÔÐ ØÙ Ú Ö ÓÒ a + a µ ÓÖ ÝÚÒ Ò ω µ Ó Ô Ö Ó ÐÐ Ö Ð Ð Ò ω µ ÒÒ Ö ÔÐ ØØ d ab () b () a () := (a + a ) sin(ω + ω ), ½ µ ÒÚ Ò Ö Ú Ò Ð Ø ÐÔ Ò Ò Ò Ú ÒÚ Ò Ò ³Ñ Ò Ø ¹ Ú Ö Ø Ö Ñ ØÓ ³ Ñ E i = b ( i ) a ( i ) ( min a,a,ω,ω F(a, a, ω, ω ) Ä Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ú Ò ) N [(a + a i ) sin(ω + ω i ) E i ]. i= F a = F a = F ω = F ω = ½
20 ρ=., infl=5, M= b a ρ=., infl=5, M= b a ρ=., infl=5, M= b a ÙÖ ½½ ÑÔ Ð Ñ ÓÖ ÐÐ ÒØ ÐÐ ÑÐ Ò Öº ÓÑ Ö N g (a, a, ω, ω ) [(a + a i ) sin(ω + ω i ) E i ]sin(ω + ω i ) = ½ µ g (a, a, ω, ω ) g g i= N [(a + a i ) sin(ω + ω i ) E i ] i sin(ω + ω i ) = ½ µ i= N [(a + a i ) sin(ω + ω i ) E i ] (a + a i ) cos(ω + ω i ) = ½ µ i= N [(a + a i ) sin(ω + ω i ) E i ] (a + a i ) i cos(ω + ω i ) = ½ µ i= Ä Ò Ò Ý Ø Ñ ½ ¹½ µ Ò Ð Ñº ºÔº a, a, ω, ω Ñ º º Æ ÛØÓÒ Ø Ö Ø Ú Ñ ØÓ º ½
21 Ä r =,,,... ÚÖ Ø Ö ÓÒ Ò Òº ÓÖ ØØ Ý Ø Ñ Ø Ö Ñ ØÓ Ò ÓÖÑ Ò a (r+) = a (r) + da (r+) a (r+) = a (r) + da (r+) ω (r+) = ω (r) + dω (r+) ω (r+) = ω (r) + dω (r+) Ö a (r+), a (r+), ω (r+), ω (r+) Ö ØØ Ú Ø Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ( g a ) (r) ( g a ) (r) ( g ω ) (r) ( g ω ) (r) ( g a ) (r) ( g a ) (r) ( g ω ) (r) ( g ω ) (r) ( g a ) (r) ( g a ) (r) ( g ω ) (r) ( g ω ) (r) ( g a ) (r) ( g a ) (r) ( g ω ) (r) ( g ω ) (r) da (r+) da (r+) dω (r+) dω (r+) = ÃÓ ÒØ Ò Ñ ØÖ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ö Ú Ú Ö Ò Ö g g g Ó g Ѻ ºÔº a a ω Ó ω º Ä Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ½ µ Ð Ö ÝÑÑ ØÖ Ó Ö ØØ Ú Ð Ò Ò Ò ½ ¹½ µ ÑØ g ω = g ω = g ω = g ω = g a = g a = g (r) g (r) g (r) g (r) N sin (ω + ω i ) i= N i sin (ω + ω i ) i= ½ µ ¾¼µ ¾½µ N (a + a i ) [(a + a i ) cos[(ω o + ω i )] + E i sin(ω + ω i )] ¾¾µ i= N i(a + a i ) [(a + a i ) cos[(ω o + ω i )] + E i sin(ω + ω i )] i= g ω = g a = g ω = g a = g a = g a = N i sin (ω + ω i ) i= ¾ µ ¾ µ N (a + a i ) sin[(ω o + ω i )] + E i cos(ω + ω i ) ¾ µ i= N i(a + a i ) sin[(ω o + ω i )] + E i cos(ω + ω i ) i= N i (a + a i ) [(a + a i ) cos[(ω o + ω i )] + E i sin(ω + ω i )] i= g ω = g a = g ω = g a = N i (a + a i ) sin[(ω o + ω i )] + E i cos(ω + ω i ) i= Æ Ò ØÖ ÙÒ ÓÖÖ ÓÒ Ú ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ò ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ú ¹ ØÖ ÔÓÐ ÓÒ Ú d ab () a () = b () d ab (). ¾¼ ¾ µ ¾ µ ¾ µ
22 ØØ Ö ÓÖ ÐÐ ÑÐ ÔÙÒ Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ð ÝÚ Ò Ó Ø Ö Ò Ø Ú Ö Ö Ò Ö Ò ¹ Ø Ò Ð ÓÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÔÙÒ Ø Ò º ËÓÑ Ø Ð Ö Ò ÚÒØ Ó Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÖØ ÓÖµ Ö ÑÐ ÔÙÒ Ø Ò ÚÖ ÐÓ Ð ÖØ Ø Ú Ý ÓÚ Ö Ø ÖÖ Ò Ø Ð Ø Ø ÖÖ Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÑÙÐ Ö Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Ö ÑÐ Ú Ö Ò Ñº ºÓº Ò Ö Ú Ò ÓÔÔ ÝÒ Ñ Ó ØÖ Ò ØØ Ò Ú Ò ÓÖ ÓÐ Ú ÒØÙ ÐØ Ó ØÖÝ ¹ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ¹ ÓÖ ÓÐ µ Ò Ô Ö Ó Ö ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÓÑ Ø Ö Ø ÑÙÐ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÑÖ Øº Ò Ñ ØÓ ÓÖ ØÖ ÔÓÐ Ö Ø Ñ ÖØ ÔÙÒ ØÚ Ö ÓÒ Ò ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ø Ð Ö Ò Ò Ö Ö Ú Ø Ø Ð Ö Ñ Ò ÓÚ Ö Ñ ØÓ Ò ÙØ Ô Ö Ø ØÖ ÔÓÐ Ö ÓÖ ÓÒØ ÐÔÐ Ò Ø Ö ÑÐ Ò Ò Ö ÓÖ Ø ØØ Ó Ö ØØ Ö ÒÝØØ Ò ³ÔÖÓ Ð¹ ÒØ Ð ³ ÓÖ Ú Ö ÓÒ Ò Ò ÑÓØ Òº ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ ÙÖ ½ Ú Ö Ò Ñ Ö Ð Ú Ö Ó Ò ÐÝ Ð Ò Ò ÔÖ ÓÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ø Ð ÝÖ ÓÖ Ò Ú ÖØ Ð Ö Ð Ò Ò ÙÖ ½ µº ÖÙÒÒ Ò Ø Ð Ø Ö ÒÓ Ø ÚÖ ÒØ Ð ÓÑ ³ ÚÚ ÔÖÓ Ð³ Ô ÓÖÑ Ò ØØ Ú Ð Ò Ò ½ µ Ö Ñ Ø Ó Ö ÒÒ Ø Ú ÒØ Ð ÐÑ ÒÒ Ð Ø Ö Ø Ò Ø Ð ÒØ Ø Ò Ö ÐÐ Ø Ð ÐРغ Ø Ø Ò Ö Ñ Ø ÐÓÚ Ò Ñ Ò Ø Ò ØÖ Ö Ñ Ö ÓÑ ØØ Ò Ø Ø Ö Ô Ò Ö ÑÔÐ Öº Ø Ú Ð Ñ Ò Ø ÚÖ Ú Ø Ø Ø Ñ ØÓ Ò Ô Ö Ð Ø Ø Ð ÐÐ Ö Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ý Ø Ñ Ø ÚÚ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÑÐ Ò Öº Ë Ò b () a () Ò Ú Ø ÓÖ ÐÐ ÓÖÑ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ö Ú Ö ÑÐ Ò Ö Ó Ö Ú Ö Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÐÔ Ò Ò µ Ö Ø Ò ØÙÖÐ Ø Ò ÒÚ Ò Ø Ò Ò Ð ÓÙÖ Ö¹Ö Ø Ò ÓÖ ÙØØÖÝ Ø Ð Ò Ò ½ µº ØØ Ú Ð Ð ÙÒ Ö Ø Ø Ú Ö Ö º ¾½
23 b a b a - - ÙÖ ½¾ ÑÔ Ð Ñ Ú Ö Ö Ò ÑÔÐ ØÙ º ¾¾
24 ρ=., infl=, M=5, lineær b a ρ=., infl=, M=5, kvadraisk b a ρ=., infl=, M=5, kubisk b a ÙÖ ½ Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ð Ò Ö Ú Ö Ø Ó Ù Ò Ù Ò ÔÖÓ Ðº ¾
25 ÙÖ ½ Ä Ò ÖØ Ú Ö Ø Ó Ù Ò Ù Ò ÔÖÓ Ðº ¾
26 b a (a) a beregne kun med 5 målinger i inervalle [,8] b a d (b) d=b-a i inervalle [,8] b a d d (c) a=b-d(eksrapoler) i inervalle [8,] ÙÖ ½ ØÖ ÔÓÐ Ö Ò Ú Ò ÐÝ ÙÖÚ Ñ Ý Ø Ñ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ò Ó Ø ¹ ÓÖ ÝÚÒ Ò º Ò ³Ö ³ ÙÖÚ Ò Ø Ð ÝÖ ÓÖ Ò Ö Ú ÖØ Ð Ð Ò Ò Ö ³ ÓÖÖ Öس Úº º º Ò ØÖ ÔÓÐ ÖØ Ð ÙÖÚ º È Ö Ñ ØÖ Ò ρ =. infl = Ó M = 5 ÑÐ Ò Öµ Ö ÒÚ Ò Ø ØØ Ø Ð ÐРغ ¾
27 Ê Ö Ò Ö ½ ÀÙÒØ Âº ºÊº ËÒÝ Ö ÏºÀº ½ ¼µ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÐÝ Ò Ò ÙØÖ ÐÐÝ ØÖ Ø ÓÛ ÓÚ Ö ÑÓ Ð Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ðк º ÐÙ Å º ½ ¼µ ½ ¼ º ¾ ÄÙÒ º Ú Ãº Ë ÖРú ÍØÒ Ìº ÖÒØ Ò Àº ÄÅÇ ¹ ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ä ØÙÖ Ë Ö ÓÒ Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ì Ò ÕÙ ËÁÆÌ Ê ÔÓÖØ ¾¼ ¾¼¼ º ¾
28 ÈÈ Æ ÁÃË ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò º½ Ò Ö ÐÐ Ó Ø ÙÒ ÓÒ ÃÓ Ø ÙÒ ÓÒ Ò ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ð Ø Ò Ö ¹Î Ö Ú Ö ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÙØØÖÝ Ô ÓÖÑ Ò ÓÙØØ Ö ² ÓÙÖØ Ö ½ µ J() = ( b ) T B ( b ) + ( H) T R ( H) ¹½µ À Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö Ø Ð Ô ÝÖ Ø Ò Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò b Ó Ø Ð Ö Ø Ò Ö Ó ÖÚ ÓÒ Ø º Ì Ð Ø Ò Ú ØÓÖ Ò ÒÒ ÓÐ Ö ÚÖØ Ø Ð ÐÐ Ú Ö Ð ÓÑ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑºÑº H Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ñ ØÖ Ñ Ò B Ó R Ö ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ö ÓÖ Úº ÖÙÒÒ ¹ Ó Ó ÖÚ ÓÒ Ø º Å Ò ÑÙÑ Ú Ö Ò Ñ Ò Â Üµ ÒÒ Ú ØØ Ö ÒØ Ò J() = ÓÖ = a J( a ) = = B ( a b ) H T R ( H a ) ¹¾µ ÓÑ Ö Ð Ò ÙØØÖÝ a b = BH T R ( H a ) ¹ µ Î ØÓÖ Ò a Ø Ò ³ Ò ÐÝ Ú ØÓÖ Ò³ Ú º Ò Ø Ú Ö Ò Ú Ø Ð Ø Ò Ú ØÓÖ Ò ÓÑ Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ó Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ó ÓÑ Ö ÓÖÖ ÖØ Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ú Ö Öº Ê Ð ÓÒ Ò ¹ µ Ò Ó ÙØØÖÝ ÔÐ ØØ Ô ÓÖÑ Ò ½ µ a b = BH T (HBH T + R) ( H b ) ¹ µ º¾ ÑÔ Ð Ñ ØØ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø Å Ø Ò Ô Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ò Ø Ø Ð Ò Ò Ø ÐÓ Ð ÓÑÖ Ø Ö Ø ÒØ Ö ÒØ Ô Ð Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ø Ø Ð Ø Ò Ú ØÓÖ Ò Ö ØØ Æ Ö ÔÙÒ Ø Ö Ó Ø Ú Ö Ö Ò Ó ÖÚ ÓÒ Ô ÖØ Ö ÔÙÒ Ø º ØØ Ö Ð Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ç ÖÚ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ù Ö Ø Ð ÚÓÖ Ú Ö Ò ³½³ Ö ØØ Ö ÔÙÒ Ø º H = (,,...,,,..., ) ¾
29 Ç ÖÚ ÓÒ ¹ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Ö Ù Ö Ø Ð Ò Ð Ö Ú Ö Ò Ò ÖØ Ú R σ oº Î Ö ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ ÔÖÓ Ù Ø Ò BH T = [B k, B k,..., B Nk ] T Ú º Ø Ö Ò ¹Ø ÓÐÓÒÒ Ò ÖÙÒÒ ¹ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Ò ØÖ Ó H(BH T ) = B kk σ b ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ð Ö ÖÙÒÒ ¹Ú Ö Ò Òº Ä Ò Ò Ò ¹ µ Ö Ù Ö ÖÑ Ø Ð Ð Ò ÙØØÖÝ a b = k b,k σb + [B k, B k,..., B Nk ] T ¹ µ σ o ÚÓÖ ( k b,k ) Ò Ö Ò Ð Ö Ö Ò Ò Ñ ÐÐÓÑ Ó ÖÚ ÓÒ Ú Ö Ó ÖÙÒÒ Ú Ö Ö ÔÙÒ Ø º Î Ö ÖÑ Ø ÖÙÒÒ ¹ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Ö Ú Ö Ò ÓÖ ÚÓÖ Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ Ò ÔÖ ÙØ Ö ÔÙÒ Ø ³ ³ ÚÓÖ Ó ÖÚ ÓÒ ÔÙÒ Ø Ø ÒÒ Ö µº º¾º½ ÓÖ Ð Ò Ú Ý ¹ ÓÖÖ ÓÒ Î Ö Ò Ð Ò Ø ÐÐ ÒØ Ð ÙØ Ö Ý ØÖ ØÒ Ò Ö ÒØ Ø Ý Ø ÔÖ Ö Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÐÒÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑØ Ý Ò Ú Ð Ò Ø ÓÚ Ö ÐÓ Ð ÐÐ ÓÖÑ ÓÒ Öº Ú º Ø ÖÙÒÒ ¹ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò ÓÖ Ý Ø Ö Ù Ö Ø Ð B h,k σ b[,,..., h ] T ÚÓÖ Ò ³ ³ Ö Ö Ö Ö Ø Ð ÐÐ Ö ÔÙÒ Ø Ö ÑÑ Ý ÓÑ ³ ³º ÓÖ ØØ Ý Ò ¹ Ú Ø Ð Ö ÖÑ Ò ÐÝ Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ð a,h = b,h + ( k b,k ) σb + [,,..., h ] T ¹ µ σ o Å ØØ ÓÖ ÓÒØ Ð ÓÖ Ð Ò Ú Ý ¹ ÓÖÖ ÓÒ Ò Ò ØÖ ÖÑ ÒÒ Ò ÓÖÒÙ Ø Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò Ò ÑÓØ Ò Ú Øº È Ò Ö Ø Ø ÓÖÖ ÓÒ Ò Ð ÒÙÐÐ Ó Ú Ñ ÒØ Ò Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò ÓÖ Ð Ò ÙØ Ö Ý ÚÙÖ Ö Ò Ö ÚÓÖ ÓÖÖ ÓÒ Ø Ò ÚØ Ö ÑÓØ ÒÙÐÐ Ò Úº ÓÖÑ ÐØ ÒØ ÖÑ Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ò ØÓÖ Ö Ò ÓÖ ÓÒØ Ð Ó Ú ÖØ Ð Ð Ó Ò ØÓØ Ð ØÖ Ù ÓÒ Ò Ð Ö Ú ØÝÔ Ò a = b + ( k b,k )f(z/h) σb + [,,..., h ] T ¹ µ σ o ÚÓÖ f(z/h) Ö Ò ÒØ ØØ Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò H Ö Ý Ò Ø Ð Ú Ö Ø ÑÓ ÐÐÒ Ú Ø ÚÓÖ Ý Ø ÑÐ z Ö Ò ØÙ ÐÐ Ý Ò Ó ÐÐ Ý Ö ÑÐ Ö Ò Úº Ä Ú Ø ¹ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ò ÝØÖ Ð ØÖ ÑÒ Ò Ö Ø ÐÒÖÑ Ø ÐÓ Ö ØÑ ÓÚ Ö ØØ Ø ÖÖ Ò Ó ØØ Ò Ö ÓÖ ÚÖ Ø ÑÙÐ Ú Ð Ú Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò Ð Ø Ð ÐÐ Öº Å Ö Ò Ö ÐØ Ò Ø ÚÖ Ö Ð Ø Ú Ð ÑÑ Ú ÖØ Ð ÓÖ Ð Ò ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÖÙÒÒ Ð Ò Ò Ò Ó Ú Ö ÖÑ { ln(z/z o ), ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÒØ Ð ÔÓ ÓÒ f(z/h) ¹ µ b (z/h), º º σ b σ b ¾
30 º Ì ØÓÖ Ò Ú ÓÖÖ ÓÒ Ú Ö Ò Ú Ö Ö Ä Ò Ò ¹ µ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÓÖÖ ÖØ Ú Ö Ö a µ ÓÖ Ú Ö Ð ÓÑ Ö Ò Ø Ø ÔÙÒ Ø o ÚÓÖ Ó ÖÚ ÓÒ Ò k Ö ÓÖغ ØØ Ö ÓÖÖ ÖØ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ö ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ú ÑÑ Ø ÔÙÒ Ø o µº Å Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ò ÚÓÖ Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ð ÓÖÖ Ö Ö ÑÓÚ Ö Ø Ð Ô Ø Ú Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÓÑ Ø ÖØ Ö Ú o º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ö Ð Ò Á Ð Ô Ø Ú Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÓÑ Ø ÖØ Ö Ú Ø ÔÙÒ Ø Ø o ÓÔÔ Ø Ö ÖÙÒÒ Ú Ö Ò b ÓÖØÐ Ô Ò Ø Ñ Ú Ö Ö Ö Ò ØÓÖ Ð ÑÓ ÐÐ ÍŽµº Á Ø ÐÐ Ö Ú ÓÖÖ ÓÒ Ò Ö Ó ÖÚ ÓÒ Ò k Ú = o Ð Ø Ò ÐÝ Ú Ö Ò a Ö Ó Ø Ø Ø Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð¹ Ó Ö Ò Ú Ö Ö Ú Ø ÖØØ ÔÙÒ Ø Ø o º Å Ò ÚÓÖ Ò Ð Ø ¹ ÓÖÖ ÓÒ Ò ( k b,k ) Ò Ð ÓÖ > o ÓÖ Ò Ø Ú ÖÙ Ú ÐÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò Ö ØØ Ò Ø Ú Ò Ð Ø Ó Ú Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒÒ ÙØ Ú Ô ÐØ ÓÖ Ö Ò Ø Ò Ð Ò ØÝÖ Ö Ò ÐÓ Ð Ð Ò Ò Ò ÑÝ Ø ÖÖ Ö ÒÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ò º ÌÝÔ Ø Ö Ø Ö ½¼ ¹ ¾¼ Ñ Òº Ö Ò Ô ÖØ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÒÒÓÑ Ð Ø ÐÓ Ð ÓÑÖ Ø Ó ³ Ù ÓÑÑ Ð Ò³ ÓÑ Ø ÓÔÔÖ ÒÒ Ð Ò Ø Ð ÐØ Ø Ö Ð ÓÖغ Ö ÑÓØ ØÝÖ Ö Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ð Ò Ò Ò ÒÒÓÑ Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ö Ó Ò ÓÑ ØÝÔ Ò ÚÖ ÒÓ Ò Ø Ñ Öº Ê Ö Ò Ö ½ ÓÙØØ Ö º ÓÙÖØ Ö Èº Ø Ñ Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ø Ó º Å Ø ÓÖÓÐÓ Ð ÌÖ ¹ Ò Ò ÓÙÖ Ä ØÙÖ Ë Ö ÅÏ ¾¼¼¾º ¾
31 ÈÈ Æ ÁÃË Ë Ò Ø Ú Ø Ø Ò ÐÝ ¹ ÓÖ Ò Ð Ø ¾ ¹ Ò ÐÝ Á ØØ ÔÔ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ö ÙÐØ Ø Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ø Ð ØÖ ÑÒ Ò ÐØ Ø Ñº ºØº Ú Ö ÓÒ Ö Ú Ò ØÝÖ Ô Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÑÖ Ø Ö ÐÙ Ø Ò Óѹ Ñ Ö ÒÒ ÓÑÖ Øº ÓÖ Ò Ð Ø ÝÐ Ð Ö Ú Ö Ò Ò ÓÑÖ Ø ÚÖ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ ÐØ Ó Ò Ø Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ö ÙÐÖ Ò Ö Ò Ñ ØØ Ñ Ø Ö Ó ÔÐ Ö Ò º ØØ Ö ÐÐ٠ع Ö ÖØ ÙÖ ½ º Î Ò Ö ØÒ Ò Ò ÒØ ÒØ Ò ÚÖ ÓÒ Ø ÒØ Ö¹Ú ØÐ ÙÖ ½ µ ÐÐ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú Ö Ö Ò Ñ ÐÐÓÑ Ö Ó Ú Ø ÓÑ Ö ÙÐØ Ö Ö Ø Ò ÖÐ Ó Ú ØÐ Ð Ò Ú Ö Ò Ö ÒÒ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö º ËÔ Ö ÑÐ Ø Ú Ø ÐÐ Ö Ó Ö Ú Ð Ð Ö Ú ØÖ ÑÒ Ò ¹ ÓÑÖ Ø ÓÑ Ö Ñ Ø Ò Ø Ú Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ú Ò ØÝÖ Ò Ô ÒÒ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ò º b d h f a e i g c ÙÖ ½ ËØÖ ÑÒ Ò ÓÑÖ Ñ Ø Ö ÙÐÖØ Ò Öº Ç ÔÙÒ ØÔÐ Ö Ò ÓÖ Ô ÐÐ Ò Ø Ú Ø Ø ÙÖÚ Ö a,...,iµ Ö Ú Øº º½ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð Ò Ò Ö ÓÖ ÔÐ Ò ØÖ ÑÒ Ò Á ¹ Ø ÓÒÖ Ò ÓÑÔÖ Ð ØÖ ÑÒ Ò Ú Ò Ú Ú Ø ØÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÓÑÖ¹ Ω Ö ÙÐÐ Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ú Ò Ø Ø u Ñ Ò ÓÖ ÓÒ Ð Ó Ú ÖØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö u(, ) v(, ) Ó ØÖÝ p(, )º ÙÒ ÓÒ Ò u v Ò p Ð Ö ÐØ Ø Ð Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ó ØØ ØØ Ø Ú Ø Ð Ø Ò ÙÒ ¹ ÓÒ Ö Ð Ö ÐØ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò º ØØ ØÝÖ Ø Ø Ø Ó ØÖÝ Ú ÖØ ÔÙÒ Ø Ω ÙÐÐ Ø Ò Ö Ú Ö Ø Ð Ø Ò Ò Ø Ð Ø Ý Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ØÖ Ø º ØØ ÚÖ ÒØ Ð Ö ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ö Ú Ø ØÖ ÑÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ò u v Ó p Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð Ò Ò Ö ÓÖ ¹ Ø ÓÒÖ Ò ÓÑÔÖ Ð Ú ØÖ ÑÒ Ò ¼
32 ÙÖ ½ Ë Ò Ö ÓÖ Ò Ø Ú Ø Ø Ò ÐÝ º Ú ÖØ ÔÙÒ Ø (, ) ØÖ ÑÒ Ò ÓÑÖ Ø Ωº Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ú ÓÑ u + u u + v u ν u + p = ¹ µ v + u v + v v ν v + p = ¹½¼µ u + v = ¹½½µ Ñ Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ö u = v = c ÓÖ = ² = ( Ø Ø u u + v = c) ¹½¾µ u = v = ÓÖ (, ) Γ ( Ø) ¹½ µ p + p = ÓÖ = ² = (Ù ÓÖ ØÝÖÖ Ø) ¹½ µ p n = ÓÖ (, ) Γ ( Ø) ¹½ µ ÚÓÖ c r Ó (, ) Ö º ºÚº Ú Ò Ø Ø Ö Ù Ó ÒØ Ö Ø Ð ØÖ ÑÒ Ò Ò Ö Ø Ó Ö Ò Ø Ð ØÖ ÑÒ Ò Ò Ö Ø Ò ÖÑ Ö Ú Ú Γ = {(, ) = + r cos(s), = + r sin(s), s < π}. Ä Ò Ò Ò ¹ µ ¹½¼µ Ó ¹½½µ Ð Ö Ö Ö ÖØ Ø Ð ÓÑ º ºÚº ÓÖ ÓÒØ Ð ÑÓÑ ÒØÙѹ Ð Ò Ò Ú ÖØ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑÐ Ò Ò Ó ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ð Ò Ò Òº Á Ð Ò Ò Ò ¹ µ Ó ¹½¼µ Ø Ò Ö ν Ò Ñ Ø Ú Ó Ø Øº È Ö Ñ Ø Ö Ò c Ð Ò Ò ¹½¾µ Ö Ú ÒØ Ö ÓÖ Ó º Î Ò Ö Ú Ø ÚÓÖ Ò Ø Ú Ø Ð Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ò u v Ó p Ö ÓÖ Ò Ö Ò Ö ÒÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ºÚº º ÓÖ Ò Ö Ò Ö Ú Ò Ø Ø Ô ÒÒ ØÖ Ñ Òº ½
33 ÙÖ ½ Å Ø Ö Ò Ð ÙÒ Ý¹ØÖ Ò ÙÐ Ö Ò Ñ ÓÖØ ØØ Ò ÒÒ ÑÓØ ØÖ ÑÒ Ò Ò Ö Ø Ó Ò ÓÒØÖÓÐÐ ÙÖÚ ÖÙÒ Ø ÓÚ Ô ÖØ Ò Ú Ú ÖÚ Ð Ø Òº Å Ö Ø Ð Ò Ò Ò ¹ µ Ó ¹½¼µ Ö ÝÑÑ ØÖ Ô Ò ÑØ Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ú ÒÝØØ Ù Ø ØÙ ÓÒ Ò Ó u vº Ø ØÝÖ Ø Ô Ø Ò Ö ÓÑ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ö ÓÑ Ö Ò ÓÖ ÓÒØ Ð Ð Ò Ò Òº º¾ Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ð Ò Ò Ö ÓÖ c ÓÖ ÙØÐ Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ Ö Ú Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ô ÐÐ Ð Ò Ò (u, v, p ) Ú Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð Ò Ò Ö ¹ µ¹ ¹½½µ Ñ Ö Ò Ø Ò Ð Ò ¹½¾µ¹ ¹½ µº Î Ö ÒØ Ö ÖØ Ö Ø Ö Ú ÖØ Ú Ø Ð Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ñº ºÔº Ô Ö Ñ Ø Ö Ò cº ÓÖ Ñ ÒÒ Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ö ÒÓ ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ò ÓÔÔ Ö Ö Ö Ò Ö Ö Ú Ò Ò ÐØ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð Ò Ò Ö Ñ Ö Ò Ø Ò Ð Öµ Ѻ ºÔº c Ó ÝØØ Ö Ô Ö Ò Ö Ò ¹ Ö Ð Ò Ð Ø Ö Ò Ö Ò Ñº ºÔº ÒÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ö ÙØ ÖØ Ö Øº Î ÒÒ Ö Ö Ò ÓÖØÒÓØ ÓÒ Ò u c u v c v p c p ¹½ µ c c c Ö Ò ÖØ Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ö ÑÑ ÓÖÑ ÓÑ ÓÔÔÖ ÒÒ Ð Ö Ò Ø Ò Ð¹ Ò Ñ Ò Ñ ÓÑÓ Ò Ö Ö ÙÒÒØ Ø Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ú Ø ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò u Ó vµº ËÐ Ú Ð Ø ÚÖ Ù Ò ØØ ÚÓÖ Ñ Ò Ò Ö Ú ÒØ Ö Ö Ò Ö Ò ÔÖÓ Òº ÖÙ Ö Ú ÓÖØÒÓØ ÓÒ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ö Ò ÖØ Æ Ú Ö¹ËØÓ Ð ¹ ¾
34 Ò Ò Ö ¹ µ¹ ¹½½µ Ñ Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ö º¾º½ ÁØ Ö ÓÒ u c + u u c + v u c ν u c + p c = u u c u v c ¹½ µ v c + u v c + v v c ν v c + p c = v u c v v c ¹½ µ u c + v c = ¹½ µ u c = v c = ÓÖ = ² = ¹¾¼µ u c = v c = ÓÖ (, ) Γ ¹¾½µ p c + p c = ÓÖ = ² = ¹¾¾µ p c n = ÓÖ (, ) Γ ¹¾ µ Ò Ú Ø Ø Ò Ñ Ö Ö Ø Ú Ò ØÖ Ò Ú Ð Ò Ò Ò ¹½ µ Ó ¹½ µ Ö ÒØ ÓÖÑ Ñ ØÖ ÑÒ Ò Ð Ò Ò Ò º Ö ÓÖ Ö Ø Ò ØÙÖÐ ÓÖÑÙÐ Ö Ð Ò Ø Ö Ø Ú ÔÖÓ ÝÖ u (k) c v c (k) + u u(k) c v u(k) + c ν u (k) c + u v(k) c v v(k) + c ν v c (k) u (k) c + p(k) c + p(k) c + v(k) c = u u (k ) c = v u (k ) c u v (k ) c v v (k ) c ¹¾ µ ¹¾ µ = ¹¾ µ Ò Ú Ò Ò ÖÙ Ò ÑÑ Ó ÒØÑ ØÖ Ò Ø Ð Ö Ø ÖØ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÓÖ ØÖ ÑÒ Ò Ð Ò Ò Ò º Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ø ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÓÒ Ö Ö Ò Ú Ò ÓÖ ÓÔÔÒ ÔØ Ð ÓÒÚ Ö Ò º
35 ÙÖ ½ À Ø Ø Ó ØÖÝ Ú =.º Ö Ò Ò Ò Ö ÙØ ÖØ Ñ Ö Ñ ØØÔ»»ÛÛÛº Ö ÑºÓÖ µ.. b d h f a e i g c sensiivi.8.6. a (.5,.5) b (.,.8) c (.8,.) d (.5,.8) e (.8,.5) f (.,.5) g (.5,.) h (.8,.8) i (.,.) ime ÙÖ ¾¼ Ë Ò Ø Ú Ø Ø u c ( P, P ) ÓÑ ÙÒ ÓÒ Ú Ø ÓÖ ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö P = a, b,...,iº
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 2 Š 621.039.5; 550.837 ƒ ˆŸ Š Œ.. ± É,. ˆ. ˆ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 349 Š ƒ ƒˆ Šˆ Œ ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ Š ˆ 350 Ÿ œ Œ Š Œˆ ˆ ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œˆ ƒ ˆ Œ ˆ 366 ˆ œ ˆ Š ƒ - ˆ ˆˆ Œ ƒ ƒˆˆ ˆ ƒ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ. .. ³μ. μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö Œ Œ ˆˆ 79 ˆ Š ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 01.. 4.. 1 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ ˆƒƒ Œˆ Œ Š.. ³μ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å ˆˆ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö ˆ 70 Ÿ Œ œ ˆ ˆ Š Œ ˆˆ ˆÄ 7 ˆ ˆ IFW- ˆˆ ˆ Œ Œ Œ ˆˆ 79 Š ˆ 80 ˆ Š ˆ 81 E-mail: neznamov@vniief.ru
ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 144Ä163 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŒˆ ˆŸ Š Œ ƒˆˆ 60Ä1000 ŒÔ ˆ ˆŠ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Š ˆŠˆ.. É ³μ μ 1,. Œ. ˆ μ,.. ˆ μ,.., ƒ.. Ö μ ƒ É Ê ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... Šμ É É μ ˆ ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, ƒ
P ±Ê. Š - ˆ Œˆ œ Ÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ. ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ.
P-22-86.. ±Ê Š - ˆŒˆ œÿ Š ˆŒ ˆŸ ƒ Ÿ Š Œ ˆ ŠˆŒ ˆ Œ ² μ Ê ² Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ E-mail: dnd@jinr.ru ±Ê.. P-22-86 ŠÊ μî μ- μ² μ³ ²Ó Ö μ± ³ Í Ö Ï Éμ μ μ Ö ± Éμ³ É Î ± ³ μ Ê ³ Ê ²μ ŠμÔËË Í ÉÒ ³μ ² ²μ± ²Ó μ
Ã Ô Ø Ð ½ Ð ØÖÓ Ø Ø ½º½ ÓÙÐÓÑ ØÞ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð ÙÖ Ò ĐÙ ÖÙÒ Ú Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö «ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø ÒÑ Ð ÃÖ Ø ÞÛ Ò ÞÛ Ä ÙÒ Ò Õ ½ Ò Ö ÈÓ Ø ÓÒ Ö ½ ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ Ø
ÃÔØÐ ÐØÖÓ ØØ º ÓÙÐÓÑ ØÞ ÐØÖÓ ØØ Ð ÙÖ ÒĐÙÖÙÒ ÚÖ ÒÖ ÖÙÒÖ«ØÖØÒ ÛÖ ÞÙÒĐ Ø ÒÑÐ ÃÖØ ÞÛ Ò ÞÛ ÄÙÒÒ Õ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ÙÒ Õ ¾ Ò Ö ÈÓ ØÓÒ Ö ¾ ÛÖغ Ù Ö ÜÔÖÑÒØÐÔÝ Ø ÓÙÐÓÑ ØÞ ĐÙÖ ÃÖØ ÒÒغ Ò ÛÖØ Ù ÄÙÒ Õ ÙÖ Ï ÐÛÖÙÒ ÑØ Ö
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ï Ìμ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 Š ˆ Š Š Š.. Ï Ìμ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 167 Œ 168 Šμ É Ê±Í Ö 168 μ É Ò Ì ±É É ± 171 ˆ ˆ Šˆ 172 ˆμ Í Ö μ, μ μ Ê ² 172 Í É Ö 173 ³Ò μéò 178 ƒ μ Ò ³ 180 ² Ö ³ É μ μ± Ê ÕÐ
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
compute node I/O node compute node compute node interconnection network I/O node compute node compute node I/O node compute node I/O node compute node
Ì Î Ø ÈÖÐÐÐ Ð ËÝ ØÑ ÈØÖ ÓÖØØ ÖÓÖ ØÐ ÓÒ ÁÅ Ì Â ÏØ ÓÒ Ê Ö ÒØÖ È Ç ÓÜ ¾½ ÓÖØÓÛÒ ÀØ Æ ½¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼½ ØÖØ Ì Î Ø ÔÖÐÐÐ Ð Ý ØÑ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÐÐÐ Ð ØÓ ÔÔÐØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÑÙÐØÓÑÔÙØÖ ÛØ ÔÖÐÐÐ Á»Ç Ù Ý ØÑ Î Ø Ù ÒÛ
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ