|
|
|
- Lisa Mortensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk. Hovedkonklusjon: Omfordeling av fast ansatte fra dagens 2/5 til ny fordeling 3/4 vil redusere behovet for å leie inn ekstern undervisningskraft fra 7.3 til 4.6 forelesningstimer per år dersom dagens undervisningstilbud og IIer-bemanning opprettholdes. Således opprettholdes behovet for å leie inn mellom 1 og 2 forelesere per år, men problemet flyttes fra faststoffmekanikk til fluidmekanikk. Situasjon i dag Faststoffmekanikk har 2 fast ansatte og 2 IIere. De underviser 7 emner à 10 studiepoeng per år tilsvarende 28 forelesningstimer per år. De har kapasitet til å undervise 21.7 forelesningstimer per år, og trenger å leie inn ekstern undervisningskraft tilsvarende 7.3 forelesningstimer per år (det blir én person per semester). Fluidmekanikk har 5 fast ansatte og 2 IIere. De underviser 10 emner à 10 studiepoeng per år tilsvarende 40 forelesningstimer per år. De har kapasitet til å undervise 42.3 forelesningstimer per år. Ønsket situasjon Faststoffmekanikk ønsker flere fast ansatte for å redusere behovet for innleid undervisning. De har dessuten tradisjon for å undervise ytterligere ett emne hvert år (MEK4520) som de ikke har hatt kapasitet til å tilby den siste tiden. Fluidmekanikk har tradisjon for å ha 6 fast ansatte istedenfor 5. Avdelingen som helhet har tradisjon for å delta aktivt i begynnerundervisning utenfor egen avdeling, det gjelder FYS-MEK1110 og MAT-INF1100 (og vi har også deltatt i MAT120B). Slik aktivitet har vi ikke kapasitet til med dagens pressede undervisningssituasjon. Endret fordeling fast ansatte 3/4, med dagens fordeling IIere 2/2 Faststoffmekanikk vil da få kapasitet til 28.6 forelesningstimer som er det de trenger for å dekke dagens undervisning, men er for lite til å dekke ytterligere undervisning av MEK4520 som de har tradisjon for å tilby. Fluidmekanikk vil da få kapasitet til 35.4 forelesningstimer som vil medføre behov for å leie inn ekstern undervisningskraft tilsvarende 4.6 forelesningstimer per år (det blir i overkant av én person per år). Forutsetninger for analysen Det er antatt at Ph.D. stipendiater og postdoktorer ikke foreleser, og at fast ansatte tar ett år forskningstermin hvert sjuende år, og at fast ansatte ikke forelser mer enn 8 forelesningstimer per år. Ytterligere utregninger og forutsetninger står på neste side.
2 Hvert emne på 4000-nivå eller høyere regnes som 4 forelesningstimer inkludert grupper. Hvert emne på 1000-, 2000-, og 3000-nivå regnes som 4 forelesningstimer ekskludert grupper, pluss det underviste antall gruppetimer veiledningsbelastning. Retting av inntil 20 obliger er inkludert i normal undervisningsbelastning. Retting av obliger for 50 studenter settes til 1 time veiledningsbelastning. Her er det imidlertid ikke tatt hensyn til kompensasjon for ekstra rettearbeid. Følgende tabeller viser forelesnings- og veiledningsbelastning per år for dagens emneundervisning (ikke inkludert prosjektemner, spesialpensum eller seminarer). Det er tatt hensyn til at faststoffmekanikk har et sterkt ønske om å undervise MEK4520, som de for tiden ikke har kapasitet til å tilby. Det antas at alle emner tilbys annethvert semester, med unntak av MEK1100 som tilbys hvert semester. Det er ikke tatt med at det regnes 2 timer ekstra veiledningsbelastning som kompensasjon for at MEK1100 er et stort emne. Faststoffmekanikk emne forelesning gruppe MEK MEK MEK MEK MEK MEK MEK total 28 4 MEK ønsket total 32 4 Fluidmekanikk emne forelesning gruppe MEK MEK MEK MEK MEK MEK MEK MEK MEK total Følgende tabell viser undervisningskapasitet begrenset til forelesningstimer. Det antas at alle faste ansatte tar forskningstermin hvert sjuende år. Alle tall er rundet av til nærmeste tidel. Det er ikke regnet med eventuelt bidrag fra Ph.D. stipendiater som foreleser. Det antas at alle ansatte veileder nok studenter til enhver tid, slik at det ikke er aktuelt å pålegge noen ekstra undervisning som følge av for lite veiledningsaktivitet. faste II-ere
3 Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Í Ç Ú»ÁÒ Ø ØÙØØÐ Ö ÖÒ Ò ÀÙ Ý Ö À Ö Ð Ç Ò Ó ÂÓ Ø Ò À ÐÐ Ð Ò Ø ØÓ Ñ Ò ¾¼½¼º¼ º¾½ ÁÒÒ Ô ÐÐ Ö Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò ÒÝØØ Ø Ø Ð ÙØØ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ú Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ë ÅÅ Æ Ê Ç ÃÇÆÃÄÍËÂÇÆ È ÖÙÒÒ Ú Ø Ò Ø ØÙØØ Ò Ò Ö ØØ ÔÐ ÓÑ Ð ÒÒ Ø Ú Ø ÒØ ÐÐ Ø Ô Ò Ø¹ Ó ÔÓ Øº Ó º Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ù ØØ Ö Ñ Ò Ö ÙØ Ø Ö ÙØØ Ó Ø Ö Ö Ò Ö ÐØ Ø Ð Ø ÒØ ÐÐ Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ö Ù Ö º Å ¹ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÅÁµ Ñ Ð Ô Ø Ú ÓÖØ Ø ÒÒÐ ÑÑ Ø Ô Ò Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ó ¾ ÔÓ Øº Ó º Ø ÐÐ Ò Ö ØØ Ù ØØ Ó Ø ÐÐ Ú Ð ÅÁ ÓÑ Ð Ò ÑØØ ÓÚ ÖØ Ò Ð ÙØ Ø Ö ÓÑ Å Ö Ó Ö ÓÖ Ñ Ø ÙØØ Ö Ø Ò Ø Ñ ÒÒ Ò Ò Ú Ò Ø ØÙØØ Øº ËÓÑ Ò ÚÒØ Ð Ò Ö Ò ÒÓØ Ø Ø Ò ÓÖÖ Ò Ø ØÙØØÐ Ð Ò»Ê Ò Ø ÒÒ ÓÖ Ø Ò Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒÒ Ò Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÙÐÐ ÚÖ ¹ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ó ¾ ÁÁ¹ Ø ÐÐ Ò Öº ØØ ÓÚ Ø Ö Ñ ÓÑ ØØ Ö ÖÙÒ ÚÙÖ ¹ Ö Ò Ö Ú ÖÙÔÔ Ò ÓÖ Ò Ò Ñ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ñ Ó Ú Ð Ò Ò ¹ Ñ ÙØ ÓÖ Ö Ò Ö Ó ÓÖÔÐ Ø Ð Ö Ó ¾¼¼ Ð Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÙØÐÝ Øº Ú ÓÖ ÐÐ ÖÙÒÒ Ö Ð Ø ÒÓ Ò ÒÝ Ò¹ ØØ Ð Ö Ø ÓÑ Ò Ñ Ò ÓÚ Ø ÓÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ñ Ò Ø Ð ØÓÖØ ÓÑ ÓÖ ¾¹ Ö Òº Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ø Ð ÝÖ Ø Ñ Ø Ó Ø ÙÒ Ö Ò ØÙ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø Ñ ØÖ Ø ÓÑ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ö Òغ Å Ò Ñ ÒÒ Ò Ö Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ð Öص Ð Ö Ö Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ø Ð Ù Ø Ô Ò Ò Ø Ð ØÖÓ ÓÖ Ø Ø Ò ØØ ØÖ Ö Ð Ò Ø Ú Ø Ò Ú Ö ÓÖ ÔÖÓ Ø ÑÒ Ø Ø ØÓ Ñ Ò ÓÑ ÖØ ÐÐ Ø Ú ØÙ ÒØ Ò Ø Öµ Ø ÐÐ Ø Ð ÙÐÐ ÓÖ ÒÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò º Ø Ö ÓÔÔ ÑÓØ ¼ Ø Ú Ñ Ø Ö ØÙ ÒØ Ö Ô Ö ØÒ Ò Ò ÙØ Ò Ö Ø ÔÖ ÑÖ Ö Ø Ð ØÙ Ö ØÒ Ò Ò ÓÖ ÓÔÔ Ø ÖØ Ù Ù Ø ¾¼½¼µ ÒÓ ÓÑ Ó ÒÒ Ö Ö ÙÚ ÒÐ ØÓÖ Ú Ð Ò Ò Ð ØÒ Ò Ô ÖÙÔÔ Ò Ò ØØ º Á Ø ÐÐ Ú Ð Ö Ò ØØ Ø ØÝ Ð ÒØ ÐÐ Öº ØÙ ÒØ Öº Ì Ð ØÖÓ ÓÖ Ð Ø Ò Ñ ÒÒ Ò Ó ØÓÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò ¹ Ó Ú Ð Ò Ò Ð ØÒ Ò Ö ÖÙÔÔ Ò ØØ Ò Ñ Ø Ó Ú Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ù ÓÒº Ë Ò ¾¼¼ Ö Ò ØØ Ô ÖÙÔÔ Ò ÙØ Ö Ø ½ Ú Ø Ò Ô Ð ÓÙÖÒ Ð ÖØ Ð Ö Ó ÝØØ ÖÐ ¹ Ö Ö Ò Ø ÒÒµ ¾¼ ÒØÓÐÓ Ö» Ð Ú Ó Ó ¾½ ÓÒ Ö Ò Ö Ò ÐÙ ÖØ Ì Ò ¹ ÙÖ ÓºÐºµº ØØ Ö ÙÒ ÚÖØ ÑÙÐ ÒÒÓÑ ÙØ ØÖ Ø ÖÙ Ú Ñ Ö¹ Ö Ó ØØ Ö Ò ÓÐ Ö ØÙ ÓÒ Ð Ò Òº ØØ ÙÒ Ö ØÖ Ö ½
4 Ñ ÐÐ ÑÙÐ ØÝ Ð Ø Ø ØÓÖ ÓÚ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ô ÖÙÔÔ Ò Ö Ð Ö º ÁÒ Ø ØÙØØ Ø Ñ Ò Ø ÑÑ º Ò Ö Ò Ö Ø Ð Ò Ö Ö Ø Ñ Ò¹ Ò Ò Ô Ò ÓÖ Ò Ò ÖÙÔÔ ÓÑ Ø Ð ÝÖ Ø Ú Ò Ø ØÙØØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ó Ñ Ø Ö ÖÙØØ Ö Ò Ñ Ø Ö ØÙ Ö Ó ÓÑ Ø ÐÐ Ò Ú Ø Ð Ò Ñ Ø Ó Ú Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ù ÓÒ Á ÐÐ Ñ ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ö Ö Øº ÀÚ Ò Ö ÑÓØ Ö ÒÒ ÓÖ ÙØØ ÖÙÔÔ Ò Ñ ÒÒ Ò Ø Ð ØÓ ¹ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ú Ð ÑÙÐ Ø Ò Ø Ð Ö Ð Ö ÖÙÔÔ Ò Ñ ÓÒ Ö ÓÑ ÚÖ Ò Ø Ø ÚØ Ö Ø Ð Ø ÖÖ Ø ÖÒØ Ò Ò ÖØ ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ù Ö ¹ ØÖ Ø Ð º ËØÙ Ø Ð Ù Ø Ú Ð Ó Ð Ö ÑÑ Øº à ÊÍÆÆ Ú Ð Ò ÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ø Ð Ú ¼¹Ø ÐÐ Ø ØØ Ø Ø ÐÐ Ò¹ Öº ØØ Ö ÓÑ ØØ Ò Ù ÓÒ Ö ÒØ ÖÒØ Ô Ú Ð Ò Ò Ó Ñ Ò Ø ØÙØØÐ ¹ Ð Ò»Ê Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ò Ñ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ñ Ó Ú ¹ Ð Ò Ò Ñ ÙØ ÓÖ Ö Ò Ö Ó ÓÖÔÐ Ø Ð Ö Ð Ò ÝÒØ ØØ Ð Ø ¾¼¼ Ø ÑØ Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ô Ú Ð Ò Ò ÙÐÐ ÓÖ Ð ÓÑ Ð Ö Ø ØÓ Ñ Ò Ó Ù Ñ Ò º ØØ Ñ ÖØ Ø Ø ¾¼¼ Ð ÙØÐÝ Ø Ò Ø Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ø ØÓ Ñ Ò º Ø Ñ Ð Ø Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ò Ò Ó Ò Ð ÚÙÖ Ö Ò ÓÑ Ø Ò ÒÒ Ø ÐØ ØÖ Ú Ò Ø Ò ÓÑ ÐÐ Ú Ö Ñ Ø Ó Ø Ú Ð Öغ Ú ÓÖ ÐÐ ÖÙÒÒ Ö Ð Ø ÒÓ Ò Ò ØØ Ð º ÓÚ Ø ÓÖ Ø ØÓ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ñ Ð ÖØ Ñ Ò Ø Ð ØÓÖØ ÓÑ Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ô Ö Ö Ò Ó Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ö ØØ Ö Ñ Ø Ð Ò ÖÐ ÒÝ ÙØÐÝ Ò Ò Ó Ò ØØ Ð Ø ÐÐ Ò Òº ØØ Ö ÔÐ Ò Ò Ð Ò Ø ØÙØØ ØÝÖ Ø Ú ÅÁ Ú Ø Ò ÔÐ Ò ÓÖ ÙØØ Ø Ø Ð¹ Ð Ò Ö Ô ØÝÖ Ñ Ø Ø ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½¼º ÈÖº Ö Ø ÙØ Ø Ð Ø ÙØØ Ò Ð ÓÖ Ð ÓÑ Ð Ö ÃÙØØ Ô Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ö ¾ Ø Ð ¾¼µ Ô Ú Ð Ò ÙØØ Ô ½ Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ð µ Ô Ú Ð Ò Ó ÙØØ Ô Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ö ½½ Ø Ð µ Ô Ú Ð Ò º ÍØÓÚ Ö Ú Ð Ò Ú ÙØØ Ò Ð Ø Ô ØÝÖ ¹ Ñ Ø Ø Ó Ø ÑÑ Ú Ð ÖÙÔÔ Ö ÓÑ Ú Ð Ð Ö ÑÑ Øº ÓÖ Ú Ð Ò ÓÖ Ñ Ò Ò Ð ØÝÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ø ØÝÖ Ø Ð Ø ÑÑ ÓÑ ÙØØ Ø Ð Ø Ú Ù ÖÙÔÔ Ò Ð Ø Ñ ÒÒ Ò Ò Ð Ö Ô Ø ØÓ Ó Ô Ù ÐÐ Ö ÓÑ Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ð Ö ÑÑ Ó Ñ ÒÒ Ò Ò ÖÑ Ð Ö ¾ Ô Ø ØÓ Ó Ô Ù º ØØ ÒÓØ Ø Ø ÓÑ Ö ÙØ Ö Ø Ú Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ö Ñ ÒØ Ñ Ð ÑÑ ¹ Ò Ò Ø ØÙØØ ØÝÖ Ø ÒÝØØ ÒÒ Ô ÐÐ ÓÖ Ò Ð Ñ Ú Ø Ø ÓÑ Ð Ö º Ø Ø Ö ÓÖ Ñ ÒÒ Ò ØÙ ÓÒ Ò Ô Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò ÑØ ÖÙÔÔ Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò ¹» ØÙ Ø Ð Ù Ò ØÔÖÓ Ù ÓÒ Ó ÓÖ Ò Ò º ÖÙÔÔ Ò Ùع ÓÖ Ö Ò Ö Ó ÓÖÔÐ Ø Ð Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð ØØ ÙØ Ö Ó º Å ÆÆÁÆ ÍÆ ÊÎÁËÆÁÆ Ã Æ Á ÌÈÊÇ ÍÃËÂÇÆ ¾
5 Ñ ÒÒ Ò º Ö ØÒ Ò Ò Ø ØÓ ¹» ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ñ Ò ÓÔÔÖ ÒÒ Ð Ø Ò Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ ÓÒ Ø Ò µ Ð ÓÔÔÖ ØØ Ø ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ò Ò Ô Ì ÒÓÐÓ ÓÖ ÒØ ÖØ ØÙ Ö ÌÇ˵ Ú Í Ç Ø Ð Ô ½ ¼¹Ø ÐРغ Ò ÓÒ Ö Ø ÖÙÒÒ Ò Ú Ö Ðº º ØÝ Ð ÓÖÑÙÐ ÖØ ÓÚ ÓÖ Ò Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ò ÒÒ Ò ÓÑÖ Ø Ö Ø ÆÓÖ Î Ö Ø Ó Ø Ð Ú Ö Ò Ò Ò Ö¹ Ó Ø ÒÓÐÓ Ö Ø Öº ØØ ÓÚ Ø Ö Ñ Ò Ø Ð ØÓÖ Ö Ø Ð Ø º Ñ ÒÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ò ÚÖØ Òº Ë Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ò ÔÖÓ ÓÖ ÁÁ¹ Ø ÐÐ Ò ½ Ó Ö Ñ Ø Ð ÙØ Ò Ò Ú ¾¼¼ Ö Ø Ò ØØ ÙØ ÓÖØ º ½º Ö Ú Ö ÔÖº Öº ÆÖ ÁÁ¹ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÐÙ Ö Ö Ø ÐÐ Ø º ½º Ö Ú Ö ÔÖº Öº Ò ÓÖÖ Ò Ø ØÙØØÐ Ð Ò Ú»Ê Ò Ø µ Ú Ö ÓÔÔØ ØØ Ú Ø ØÓ ÖÙÔ¹ Ô Ò Ò Ö Ö Ø Ñ ÒÒ Ò Ó Ð Ú Ý Ø Ö ÓÖ ÓÐ º ØØ Ö Ò Ý ÒÒÓÑ Ò Ú ÙØ ÓÖ Ö Ò Ö Ó Ð ØÒ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ö¹ Ú Ò Ò Ó Ú Ð Ò Ò Ó ÓÑ ØØ Ò Ù ÓÒ Ö ÓÒ ÐÙ ÖØ Ê Ò Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒÒ Ò ÒÒ Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÙÖ ÚÖ Ø Ò Ø¹ Ø Ó ØÓ ÁÁ¹ Ø ÐÐ Ò Öº Á Ø ÐÐ Ð Ø Ø ÑØ Ø ÒØ ÐÐ Ø ÑÒ Ö Ñ Ö ÙÐÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò ÙÐÐ Ö Ù Ö Ñ Ò Å Ã ¾¼ ¹ ÖÙ Ñ Ò Ö Ð ØØ ÙÒ ÖÚ Ø Ò ¾¼¼ Ø Ð ØÖÓ ÓÖ Ø Ö ØÙ ÒØ Ö Ö ØØ Ò ÓÑ Ø ÑÒ Øµ Ó Ø Ð ÓÖ Ø ØØ ÒÓ Ò ÓÑÖÓ Ö Ò Ö Ö Ð Ò Ô ÚÖ ÑÒ Ò ÓÖ ÙØÒÝØØ Ö ÙÖ Ò Ø ÑÙÐ º Á ÔÚ ÒØ Ú Ø Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÙÐÐ Ö Ð Ö Ö Ò ØØ Ô ÖÙÔÔ Ò ØÖÙ Ø Ð Ò Ø Ð Ø Ñ Ø Ö ØÙ Ø Ñ ÒÖ ¼ Ø Ú ØÙ ÒØ Ö Ò ÓÖØ ØØ º Á Ø ÐÐ Ò ÖÙÔÔ Ò Ú Ø Ð Ò Ñ Ø Ó Ú Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ù ÓÒº ØØ Ö ÙÒ ÚÖØ ÑÙÐ ÒÒÓÑ ÙØ ØÖ Ø ÖÙ Ú Ñ Ö Ö Ó Ø Ö Ò Ò ØÙ ÓÒ ÓÑ Ò Ú Ú Ö º ÓÚ Ø ÓÖ ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ö ØÓÖغ Ø ÒÒ Ø ÑÓÑ ÒØ ÓÑ ÙÒ Ö ØÖ Ö ÐÚÓÖ Ø ØÙ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ú ÖÙÔ¹ Ô Ò Ø Ò ØØ À ÐÐ Ð Ò µ Ð Ö ¼ Ö Ø Ð ¾¼½ Ó ÖÑ Ú Ð Ú Ñ Ô Ò ÓÒ Ð Ô Ø Ú ÒÖÑ Ø ØÖ Ö Ò º ÓÖ Ø Ø Ð ÚÖ ÑÙÐ ÓÔÔÖ ØØ ÓÐ Ò Ð Ú Ý Ø ÖÙÔÔ Ø ØÓ Ñ Ò Ñ Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ô ÖÙÔÔ Ò Ö Ð Ö Ö Ø Ð Ø Ò Ö ÔÓ ÓÒ Ø Ð Ö Ø ØØ À ÐÐ Ð Ò ÓÖ ÒØ Ú Ø Ò Ö Úº ÍÒ ÖÚ Ò Ò» ØÙ Ø Ð Ù º Å Ø Ö ØÙ Ø ÓÑ Ø Ð Ý ÙÒ Ö Ö Ñ Ø Ó Ø Ñ Ò Ø Ñ ØÖ ¹ Ø ÓÑ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ð Ù º Ø Ö Ú Ø Ø ÓÖ ¹» Ò ÐÝ Ð Ö Ú Ø Ñ Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ñ Ò ÓÒ Ö Ò ÓÑ º º ÆÌÆÍ Ø Ð ÝÖ Ñ Ò¹ Ú Ö ÒØ Ö Úº Á Ø ÐÐ Ö ØÙ Ø ÚÖØ ÔÖ ÙØ Ò Ú Ð ÑÙÐ Ø Ö Ñº ºØº ÑÒ Ú Ð Ø ØÓ Ñ Ò º ËÔ ÐØ Ð Ö ØØ ÓÖ ØÙ ÒØ Ö ÓÑ Ú Ð Ö
6 ÓÖØ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÓÖÑ ÖØ Ø Ð ØØ Ñ Ø Ö Ú Ö Øµº Ì Ð Ù Ø Ö ÐÐ Ö ÝØØ ÖÐ Ö ÓÚ ÓÖ ÑÒ Ö Ô Ó ØÓÖ Ö Ò Úº Ð Ò ÑÒ Ö Ø Ð Ý Ø ØÓ Ñ Ò Å Ã¾ ¼¼ ¹ Ø ØÓ Ñ Ò Å Ã ¼¼» ¼¼ ¹ ÃÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ñ Ò Å Ã ½¼ ¹ ËÚ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ö Å Ã ¾¼ ¹ ÖÙ Ñ Ò Ö Ð ØØ ÙÒ ÖÚ Ø Ò ¾¼¼ µ Å Ã ¼ ¹ ËØ Ð Ø Ø Ó Ò Ò Ò Ú ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ö Å Ã ¼ ¹ ÃÓÑÔÓ ØØÑ Ø Ö Ð Ö Ó ¹ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ö Å Ã ¼ ¹ Ð Ñ ÒØÑ ØÓ Ò Ø ØÓ Ñ Ò Á Å Ã ¼ ¹ Ð Ñ ÒØÑ ØÓ Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÁÁ Å Ã ¼ ¹ ÈÖÓ Ø Ø ØÓ Ñ Ò Å Ò Ñ ÒÒ Ò Ö Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ð ÖØ Ñ Ò Ò ÐÙ¹ ÖØ Î Ð ÓÑ ÝÒÒ Ö ÓÑ Ø Ô Ò Ø Ù Ù Ø ¾¼½¼µ Ð Ö Ö ÖÙÔÔ Ò ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ò ÑÒ Ø Ð Ù Øº Ì Ð ØÖÓ ÓÖ Ø À ÐÐ Ð Ò Ó Ç ¹ Ò Ö ÔØ ØØ Ò Ú Ö ÓÖ Ó ÓÔÔ Ð Ò Ú ÔÖÓ Ø ÑÒ Ø Å Ã ¼ Ö ØÙ ÒØ Ò Ö Ò ÖØ ØØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÑ Ð ÓÖ Ö Ð Ö Ø Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÔÔ Ú Òµ Ø ÐÐ Ø Ð ÙÐÐ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ú ÓÖ ÒÖ ÑÒ Ö Ñ Ñ Ò Ø Ò ÖÙÔÔ ÐÖ Ö Ð ÒÒ ÖÐ º ØØ Ô Ö Ò ÚÖØ ÔÖ Ø ØÙ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÖÓÑ ÓÖ Ð Ø Ø Ó Ø Ö ÔÖ ÓÑØÖ ÒØ ÙÑÙÐ Ø Ð Ð»Ø ÓÖ ¹ Ò Ò Ø ÖÑ Òº Ë ØÙ ÓÒ Ò Ö Ñ Ø Ù Ð Ó ØØ ØÝ Ð Ö Ò ÓÚ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ö º ÀÓÚ ¹»Ñ Ø Ö ØÙ ÒØ Öº Ê ÖÙØØ Ö Ò Ò Ú Ò Ø Ö Ø Ð Ö ØÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ò ÚÖØ ÚÒØ Ó Ó Ò ÝÒÒ Ð Ò Ú ¾¼¼¼¹Ø ÐÐ Ø Ö Ò ÚÖØ ÚÖØ Ó º Ë Ò Ò Ô ¹ Ø ÖØ Ò ½ Ó Ö Ñ Ø Ð ÙØ Ò Ò Ú ¾¼¼ Ö Ø Ð ØØ ÙØ ÒÒ Ø ÓÚ ¹»Ñ Ø Ö Ò Ø Ö Ø ØÓ Ñ Ò º Á Ù Ù Ø ¾¼¼ Ð Ø Ø ØØ ÓÔÔ ÓÚ Ö ½ ÒÝ Ñ Ø Ö ØÙ ÒØ Ö Ú ¾ ÔÖ ÑÖ Ö Ñ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÔÖ ÑÖ¹ Ö ÓÖ ÓÔÔØ Ò ¾¼½¼ Ö µ Ô Ö ØÒ Ò Ò Ó Ø Ö Ò ÓÔÔ ÑÓØ ¼ Ø Ú Ñ Ø Ö ØÙ ÒØ Ö Ø ØÓ Ñ Ò º Ø ØÝÖ Ø Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ð Ô Ø Ú ÙÒ ¾¼½½ Ð ÖØ Ú Ð Ô Ö ½¼¼ ÙØ Ñ Ò ÖØ Ò Ø Öº ØØ Ú Ö ØÝ Ð ÚÓÖ ÔÓÔÙÐÖØ ØÙ Ø Öº Ø Ö Ò ÓÔÔ ÑÓØ ¾¼ ØÙ ÒØ Ö ÓÑ Ø Ö ÓÖ¹ ÐÐ Ñ Ø Ö ÑÒ Ò ÐØ Ö Ø ÚØ ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ò Ó ØÙ ÒØÑ Ð Ø Ö Ñ Ø Ó Øº Ë ÑØ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö Ø Ð ÖØ Ø Ó Ú Ð Ò Ò Ð ØÒ Ò Ò ÓÖ Ò ØØ Ô Ö ØÒ Ò Ò Ö Ñ Ø Ýº
7 ÙØ Ñ Ò ÖØ Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ö ÚÖØ ØØÖ Ø Ú Ô Ö Ñ Ö ¹ غ Ö Ø Ö Ò Ð Ø Ò Ø Ò Ö ÖÙØØ ÖØ Ú ØÓÖ ÓÖ Ò Ò ¹»ÙØÚ Ð Ò Ö Ø Ö ÓÑ Ø ÆÓÖ Î Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ó ËÁÆÌ º Á Ò Ö Ö Ô ÐØ ØØ Ö Ø Ò ØÓÖ Ñ Ò ÐÓÖ Ò Ø Ö Ö Ò Ò Ö¹µ ÓÐ Ö ÝÒØ Ö Ö Ò Ø Ò ØÓÖ Ö Ó ØØ ÒÒÔ ÓÒ ÙÐ ÒØ Ð Ô Ö Ó Ö Ú Ò Ò Ò Ö Ð Ô Ö ÓÑ ÅÙÐØ ÓÒ¹ ÙÐØ ÖºÌ Òº ÇÐ Ú ÇÐ Ò Ó Öº ÁÒ º º ¹Â Ó Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ö ÒÒ ØÝÔ Ò Ö Ø Ö Ö Ö Ò Ö ÙØØÖÝ Ø Ø Ð Ö Ø ÓÚ Ö ØÙ Ø Ð¹ Ù Ø Ø ØÓ Ñ Ò Ú Í Ç Ó Ò Ø Ò Ö Ö º Ó ØÓÖ Ò Ø Öº Ë Ò ½ ¾ Ö Öº Ò Ø Ö ÙØ ÒÒ Ø Ø ØÓ Ñ Ò º ÓÖ Ø Ò Ú Ð Öº ØÙ ÒØ Ö Ú Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò ØÓ Ø Ò ØØ Ó ÝØØ ÖÐ Ö ¾ Ø Ô Ò ¹ Ø Ö ÓÑÖ Ø Ò ÒØ ÖÒ Ó Ò Ø ÖÒµ Ú Ð ÝÒÒ Ð Ô Ø Ú ¾¼½¼º ØØ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö Ò Ø Ý Ø Ú Ø Ø Ò Ú Ø Ô Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ó ÓÚ Ø ÓÖ Ö Ð Ö Ò Ú Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Òº ÇÊËÃÆÁÆ ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ðº ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ò Ø Ð Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ö ÔÖ Ø Ú Ó Ð Ò Ñ ÐÐÓÑ Ø ÓÖ Ó ÒÚ Ò Ð Ö Ñ Ò ÓÚ Ú Ø Ô Ö Ò Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò µº ÓÖ Ø Ò Ö Ø ÒÚ Ò Ð Ñ Ó Ù Ô Ø Ð Ø Ø ¹» Ò Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ó Ô ÓÑÔÐ ÖØ Ò ÓØÖÓÔ Ñ Ø Ö Ð Ö ÓÑÔÓ ØØÑ ¹ Ø Ö Ð Ö Ó ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ö» Ø Ö Ý Ø ÓÔÔ Ú Ð Ñ Ø Ö Ð Ö ÑØ Ó¹ Ñ Ò µº Ò Ð Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ö ÚÖØ ÒÓÖÑÖ ØØ Ø Ú º Ö ØØ Ø ÑÓØ ÙØÚ ¹ Ð Ò Ú Ö Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ö Ð Ö ÓÖ ÓÑÔÐ ÖØ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ ¹ Ó Ø¹ ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÑ Ò Ö ÓÖ Ò ÐÙ Ö Ò ÓÖ ÐÐ Ø Ð ÖØ Ö ÐÚ Ö Ò ÓÒ Ð Ó ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Ø Ò Ö Ö Ú Ö ÓÒ¹ Ó Ð ¹ ÓÒ Ö Ð Ö ÓºÐºµº Ò Ö Ð ÔÖÓ Ø Ö Ö ØØ ÒÒÓÑ Ð Ò ÓÒ Ð Ó ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Ö ÐÚ Ö º Î Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ù ÓÒº Ì Ð ØÖÓ ÓÖ ÚÖØ ØÓÖ ÙÒ ÖÚ Ò Ò ¹ Ó Ú Ð Ò Ò Ð ØÒ Ò ÓÖ ÖÙÔÔ Ò Ö Ò Ú Ø Ò Ô Ð ÔÖÓ Ù ÓÒ Ò ÚÖØ Ñ Ø Ýº Ø Ò Ò ÚÒ Ø ÖÙÔÔ Ò Ò ØØ Ò ¾¼¼ Ö Ö Ú Ø ½ ÖØ Ð Ö ÓÑ Ö ÔÙ Ð ÖØ ÒØ Ö¹ Ò ÓÒ Ð Ú Ø Ò Ô Ð Ø Ö Ø Ö Ó Ø ÐÐ Ö ØÖ Ö Ö Ò Ø ÒÒ ÓÖ ÔÙ Ð Ö Ò º ÒØ ÐÐ Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÓÖ Ò ÒØÓÐÓ» Ð Ú Ó Ö ¾¼ Ó ÖÙÔÔ Ò Ö ÒÒ Ô Ö Ó Ò ¾½ ÓÒ Ö Ò Ö Ò ÐÙ ÖØ Ì Ò ¹ ÙÖ ÓºÐºµº ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ø Ö Ó Ñ Ö º Ø ØÓ ÖÙÔÔ Ò Ö Ø ØÓÖØ ÓÖ Ò Ò Ñ Ò ØØÚ Ö Ó Ñ Ö Ö Ø ØØ Ñ Ò Ö Ö Ø Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ Ö Ó ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ö ÒÒ¹ Ó ÙØÐ Ò º ÃÓÒ Ö Ø Ò Ø Ò ÚÒ Ø Ò ØØ Ô ÖÙÔÔ Ò Ö Ö Ö ÐØ ØØ Ô Ó
8 ØØ ÓÖÔÐ Ø Ð Ö ØÓÖ ÓÖ Ò Ò ¹ Ó ÙØÚ Ð Ò ÔÖÓ Ø Ö Ñ Ö Ñ Ø ÆÓÖ Î Ö Ø ËÁÆÌ Ë ÑÙÐ ¹ ÒØ Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ø ØÙØØ ÆÌÆÍ ÌÍ Ã Ò ÚÒ ÃÌÀ ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Æ Û ØÐ Ó Ö Ò Ö ÙÖÓÔ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Öº Á Ø Ø Ö ÖÙÔÔ Ò ÙØ Ö Ø ÔÐ Ò Ö ÓÑ ÐÚ Ò Ø Ö Ó ÓÑ ¹ Ø ÖÒØ Ò Ò ÖØ ÓÖ Ò Ò ÔÖÓ Ø Ö ÓÑ Ø ÖÖ Ö ÒÒ Ø Ð Ö Ú Ð Ö Ø ØÓÖ Ð Ö Ú ÓÖ Ò Ò Ò Ú Ð Ð ÙØ ÖØ Ú Ú Ð Ò Ò Ó Ø ÒÚÓÐÚ ÖØ Öº ØÙ ÒØ Ò Ú Ð ÔÐ Ö Öº ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö Ò Ö ÐØ Ó ÝØ Ò Ú Ò ¹ Ö Ø Ô ÐØ Ö ÔÐÙ Ø ÙØ ÓÑ ÒÓ Ò ÑÙÐ ÓÑÖ Ö Ó Ò ØØ Ô ÖÙÔÔ Ò ÒÒ Ö Ò ÖÒ ÓÑÔ Ø Ò ÓÑ Ú Ð Ö Ð Ø Ò Ò Ö ÑÙÐ º Å Ò Ö Ö ÖÙÔÔ Ò Ñ ÒÒ Ò Ú ØÓÖ ØÝ Ò Ò º ÓÖ Ö Ð ÖØ Ð ÔÖÓ Ø Ö Ö Ø ÐØ Ú Ö Ò Ø ÖÙÔÔ Ò ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò ØØ º
9 Fluidmekanikkgruppen/stilling/2010 > Fluidmekanikkgruppen er en av MN-fakultetets forskningssatsninger. Ved evalueringer er det bidraget fra gruppen til den internasjonale forskningsfronten som måles. Fluidmekanikkgruppen har pr. dags dato tre større forskningsbevilgninger fra NFR, ledet/koordinert av Trulsen, Jensen og undertegnede. Disse forskningsbevilgningene er gitt i den aller skarpeste konkurranse, hvilket også er en indikasjon på vesentlig forskningsgjennombrudd i gruppen. Det er også flere mindre prosjekter spesielt ved Jensen. Vi har tidligere hatt større bevilgninger fra NFR. Dette begynte med åpningen av laboratoriet vinteren Flere unge forskere lønnes over/jobber i programmene som er essensielt vitale med dertil internasjonale gjennombrudd. Gjennom nye kurs og seminarer settes nye forskningsfokus på dagsorden. Det er et slit. Men også mye gøy. Det nye vi spesielt har satt på dagsordenen nå, er beregning av bølge-strøm-legemeinteraksjon der alle skalaene i strømningen oppløses. Dette betyr at vi løser opp alle skalaene i turbulensen. Arbeidet er inspirert av publikasjoner fra flere sentere på Stanford som arbeider med turbulens. Dette er et arbeid i en stor setting; man snakker om instabilitet og turbulens i indre bølger, energikaskader i (hav)modeller, bølge- og strømseparasjon ved legemer, algoritmer for operatorsplitting, høyordens- og energibevarende regneskjemaer, varianter av Navier-Stokes ligning som løser opp turbulensen i tynne grensjikt. Vi har satt i gang et nytt kurs/seminar i denne retningen og sammen med PhD-studentene gått igjennom en mengde ny litteratur. Det er imidlertid klart at dette er et essensielt og stort internasjonalt forskningsfelt. Vi foreslår at en ny stilling i fluidmekanikk, etter Bertelsen, utlyses i dette perspektivet. En ung internasjonal forsker ansettes i stillingen, som vil bidra til en styrking av instituttet også mot FFI og Simula, siden kapasiteten der på turbulensberegninger på aktivt internasjonalt nivå, er begrenset. Denne stillingen bør også bidra til at fluidmekanikkgruppen kan interaktere sterkere med det mer teoretiske pde-miljøet på CMA (de arbeider ikke primært med turbulens, instabilitet eller strømseparasjon). En slik utlysning styrker sjansene radikalt for at fluidmekanikkgruppen får nye gjennombrudd i form av nye, større prosjektbevilgninger fra NFR/EU. Kortfattet, kan et mål for en slik stilling være å bygge opp et senter for turbulensforskning på UiO. Det vil være noe helt nytt i Norge. Dette kan bygge på allerede sterke aktiviteter som feks. laboratoriet, og det mer teoretiske miljøet på feks. CMA. Et viktig moment i dette bildet er en fluidgruppe som arbeider sammen. Det gjør vi nå. Det er imidlertid viktig med vitalisering av et lite miljø med sjeldne utlysninger. En ung forsker i fast stilling vil bidra til dette. John Grue, April 22, 2010
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
Møteinnkalling. Etter ordinært møte blir det avholdt et kort møte i Styringsgruppen for næringsplanen.
ØVRE EIKER KOMMUNE Mø U F 3 Næ ø Mø K F V D.03.204 T 00 P K 55 K 545 K 5 K 00 A Rå Bø S O B K F O Oæ ø E æ ø ø Sy æ. E ø ø. V ø æ. Oø.... /4.... 2/4. ORDFØREREN I ØVRE EIKER. 204 A S F. M Rø S S T L PS
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Konsekvenser for Økonomisk institutt av forslag til ny fordelingsmodell for SV-fakultetet
22. mai 2018 Konsekvenser for Økonomisk institutt av forslag til ny fordelingsmodell for SV-fakultetet Dersom arbeidsutvalgets forslag til ny fordelingsmodell for SV-fakultetet gjennomføres i sin helhet,
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
Godkjenning av møteinnkalling
! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. / 0 1 ) + * * ' - 2 2 + *, 3 " 4 3 5 4 " # 5! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. 6 7 % 1 % ' % 2 2 8 7 - / 0 1 ) 5 3 4 3 " 4 " # 9 :! " # ; 7 + ) * 1 ) 7 + *, % / < - / / ) * < 2
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Adresse:
Strategos B Målskjema Kunde: Selger: Ordredato: Ordre nr.: Bestillings nr. (HMS): Innkjøps nr. (Handicare): Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.): Mobil: Kontaktpersoner
FARMASØYTISK INSTITUTT POLICYDOKUMENT FOR TILSETTINGER
FARMASØYTISK INSTITUTT POLICYDOKUMENT FOR TILSETTINGER Godkjent av instituttstyret 05.06.2008 1 Bakgrunn Styret ved Farmasøytisk institutt besluttet i sitt møte 18.10.2007 å oppnevne en komité som fikk
Godkjenning av møteinnkalling
! "! # $ % & ' ( ) * * + *, -. / 0 1 ) + * * ' - 2 2 + *, 3 4 5 6 3 5! # 7! "! # $ % & ' ( ) * * + *, -. 8 9 % 1 % ' % 2 2 : 9 - / 0 1 )!! 5! 3 5! 4 ;! "! # < 9 + ) * 1 ) 9 + *,. ) & 9 5 % : : ) * 1 2
Innkallinger og referater fra rådets møter. Dagsorden. Programrådsmøte tirsdag 24. august 2010 INNKALLING REFERAT
Innkallinger og referater fra rådets møter Programrådsmøte tirsdag 24. august 2010 Dagsorden 2010/13 Referat fra forrige møte. Godkjenning av innkalling og dagsorden. Saker til eventuelt. 2010/14 Endring
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
Ifis undervisningsrapport En orientering for fakultetets studieutvalg ved Dag Langmyhr
Ifis undervisningsrapport 2012 13 En orientering for fakultetets studieutvalg 14.6.2013 ved Dag Langmyhr Bakgrunn Fakultetet har bestemt at alle instituttene skal innføre undervisningsregnskap. Bakgrunn
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
Universitetet i Oslo Senter for teknologi, innovasjon og kultur
Universitetet i Oslo Senter for teknologi, innovasjon og kultur Notat Til: Styret Fra: Senterleder Sakstype: Diskusjonssak Saksnr: D-sak 1 Møtedato: 19. juni 2014 Notatdato: 12. juni 2014 Strategidiskusjon
STRATEGOS B. Målskjema. Serie nr.: Bruker Navn: Adresse: Kontaktpersoner. E-post: E-post: Levering Avd. Bruker Annet: Adresse:
STRATEGOS B Målskjema Kunde: Ordredato: Bestillings nr. (HMS): Serie nr.: Selger: Ordre nr.: Innkjøps nr. (Handicare): Bruker Navn: Adresse: Postnr.: Telefon (priv.): Mobil: Poststed: Telefon (arb.): E-post:
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Phillipskurven- Passer den for ulike grupper i samfunnet?
Phillipskurven- Passer den for ulike grupper i samfunnet? Tine Løken Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Ë ÔØ Ñ Ö¾¼½½ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ã Ò ØÙÔÔ Ø ¾¼½½ ÛÛÛºÑ Ø