À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ
|
|
|
- Monika Viken
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 À ¹Ä Ú Ð Ü ÙØ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ º Ä Ù ËÓØØ º ËØÓÐÐ Ö Ò Ó Ä Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø ËØÓÒÝ ÖÓÓ ßÐ Ù ØÓÐÐ Ö ÓÐ ÒÐ º ØÓÒÝ ÖÓÓ º Ù ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ô Ý Ò ÓÑÔÐ Ü ¹ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú ÖÝ Ý Ø Ü ÙØ Ð Ð Ú Ð ÓÙ Ò Ò Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖ Ò ÔÐ ÓÖ Ñ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÜÔÐ Ø Û Ð Ô Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ð Öº Ì Ö Ø Ð ÓÖ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖÓÚ Ò Ø Ö ÓÖÖ ØÒ º ÁØ Ð Ó Ö Ø Ð ÓÖ Ò Ö Ø¹ Ò ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò ÒÚ Ö ÒعÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º Ï Ú ØÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ú Ö ØÝ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ¹ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÐÙ Ò Û Ðй ÒÓÛÒ ÙÐØ Ú Ö ÒØ Ó È ÜÓ Ý Ô Ý Ò Ø Ñ Ò Ú ÖÝ ¹Ð Ú Ð Ð Ò Ù Û Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ò¹ Ø º ÁÒ Ø Ô Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ö Ø¹ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö ÜÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ýº ÁÒ Ø ÐÔ Ù ÓÚ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÖÖ ØÒ Ò ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø ÓÖ Ó ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ Û Ö Ò¹ Ö Ò ÐÝ Ò Ô Ò Ð Ò ÓÙÖ ÐÝ Ð Ú º Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ò ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ñ Ò ÐÐ Ò Ò Ö ÙÖÖ Ò Ø º ËØÙ Ý Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ô Ù Ó Ó Û Ø Ò Ð Û ¹Ð Ú Ð ÙØ ÑÔÖ ÓÖ ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Û Ö ÔÖ ÙØ Ö Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÖ ÒÓØ Ü ÙØ Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Û Ðй ÒÓÛÒ È ÜÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ù ÖÓÑ Û Ò Ä ÑÔÓÖØ Ö Ø Ö Ø Ò ½ ¼ ½ Ø ÖÓÙ ÐÐ Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÒÚ Ø ¹ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ø Ð ÔÐÓÝÑ ÒØ ÒÐÙ Ò ÓÓ Ð ³ Ù Ý ØÖ ÙØ ÐÓ Ò Ò ØÓÖ ÖÚ µ ÓÚ Ö Ø Ý Ö º º ½ Ö Ñ Ò Ø Ú ÐÝ ØÙ Ú Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ø ÓÒ º º ¾¼ º Ì Ö ÔØ ÓÒ Ý Ú Ò Ê ¹ Ò Ò ÐÐÝ ÔÖÓÚ ÔÖ Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÙÐÐ È ÜÓ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ Û Ø ÓÑÔÖ Ò Ú Ø Ð ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ º Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ØÓ ÐÔ Ñ Ø Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ý ÓÑÔÐ Ü ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Ô Ý Ò Ø Ñ Ø Ú ÖÝ Ý Ø Ü ¹ ÙØ Ð Ð Ú Ðº Ì Ñ Ø Ó ÓÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖ Ò ÔÐ ÓÖ Ñ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÜÔÐ Ø Û Ð Ô Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ð Öº ÁØ ÜÔÐÓ Ø Ñ ØÓÖÝ ÕÙ Ò Ò ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò ØÓ ØÖ Ø Ø Ò Ð Ò Ó Ö Ú Ñ Ò ØÓ ØÖ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ò ØÓ Ò Û Ø Ñ ØÓ Û ÓÑ Ò Ò Ò Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ðݺ
2 Å Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÜÔÐ Ø Ö Ø Ð Ð Ó ÓÖ Ò Ö Ø Ò ¹ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò ÒÚ Ö ÒعÔÖ ÖÚ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ø Û ÙÖ Ò Ø ØÙ Ý Ó Ø ÓÔØ ¹ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ú Ö Ð Ý Ö Û Ð ØÖÝ Ò ØÓ ØØ Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ø ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Û Ú ÐÓÔ Ø ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º Ï Ú ØÙ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ú Ö ØÝ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÐÙ Ò Û Ðй ÒÓÛÒ ÙÐØ Ú Ö ÒØ Ó È ÜÓ Ý Ô Ý Ò Ø Ñ Ò Ú ÖÝ ¹Ð Ú Ð Ð Ò Ù Û Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ º ÁÒ Ø Ô Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ö Ø Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö ÜÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ýº ÁÒ Ø ÐÔ Ù ÓÚ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓØ ÓÖ ÓÖÖ ØÒ Ò ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÜÔÓ ÓÑ Ö Ñ Ò Ò ÓÖÖ ØÒ ÓÒ ÖÒ º ¾ Ä Ò Ù Ò ØÙ Ï Ù Ú ÖÝ Ð Ú Ð Ü ÙØ Ð Ð Ò Ù ÐÐ Ø Ð Ó Ø Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ¾ º Ï Ù Ô ÖØ Ó ØÛÓ ØÙ Ü ÑÔÐ Ò Ö Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó º Ä Ò Ù º ÌÓ ÙÔÔÓÖØ ØÖ ÙØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ð Ú Ð Û ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒ ÔØ ØÓ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ó Ø¹ÓÖ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ù Â Ú Ò ÈÝØ ÓÒ ½µ ÔÖÓ Ó Ø Ò Ò Ò Ó Ñ ¾µ Ý Ð ÔÓ ÒØ Ò Û Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ò Ò Ð Ò Ó Ö Ú Ñ µ Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö Ò Ñ ØÓÖÝ ÕÙ Ò Ò µ ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö Ö Ô Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø ÙÔÔÓÖØ Ø ÓÒ ÔØ Ò Ø Ð Óº ÓÖ ÓØ Ö ÓÒ¹ ØÖÙØ Û ÑÓ ØÐÝ Ù ÈÝØ ÓÒ ÝÒØ Ü Ò ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÔ Ò ³ ³ ÓÖ Ô Ö ¹ Ø ÓÒ ³ ³ ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Øºµ ÓÖ Ù ÒØÒ Ü ÔØ Û Ø Û ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÖÓÑ Â Ú º Ì Ô Ø Ø Ñ ÒØ Ó ÒÓØ Ò º Ï ÓÔØ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÒÝ Ñ Ø Ó Ò Ñ ØÙÔ ÑÔÐ ØÐÝ Ò Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ Ð Û Ø Ø Ñ Ò Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ü ÙØ Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ó Ýº ÈÖÓ Ò Ò Ò Ó Ñ º ÈÖÓ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ý Ò Ò Ð Ø Ø ÜØ Ò Ô Ð Ð ÈÖÓ º Ì Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ö Ò ¹ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ò ÈÝØ ÓÒ Û ÓÒ Ý Ò Ò Ð Ø Ø ÜØ Ò Ô Ð Ð Ì Ö º Ì Ð ÑÙ Ø Ò ÖÙÒ Ñ Ø Ó º Ì Ø ÖØ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÖÓÑ ÈÖÓ Ø ÖØ Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Û Ü ÙØ Ø ÖÙÒ Ñ Ø Ó º ÈÖÓ Ò Ö Ø Ù Ò ÓÒ ØÖÙØÓÖ Ó ÔÖÓ Ð º Ì Ó ÓÒ ØÖÙ¹ ØÓÖ Ú Ò ÓÔØ ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ô Ø Ø Ñ Ò µ ÓÒ Û Ø Ò Û ÔÖÓ ÓÙÐ Ö Ø º ÈÖÓ Ò Ð Ó Ö Ø Ý Ðй Ò Ò ÛÔÖÓ Ò È µ Û Ö Ø Ò Ö ØÙÖÒ Ø Ó Ò ÔÖÓ Ó Ð È ÓÒ Ø º Ò ¹ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ñ ØÓ Ô Ò Ñ Ñ ØÓ ÔÖÓ Ôº Á Ô Ø Ó ÔÖÓ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖÓ Ò Ø Øº Ñ Ò ØÙÔÐ Û Ö Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ò Ô Ý Ò Ø Ò Ó Ø Ñ º
3 ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ò Ò Ð Ò Ó Ö Ú Ñ º Ì Ý ØÓ Ù Ð Ð ØÓ Ô Ý ÔÖÓ Ö Ñ ÔÓ ÒØ Û Ö ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ò Ý Ð ØÓ Ò Ð Ò Ó Ñ Ò Ö ÙÑ Ø ÖÛ Ö º Ý Ð ÔÓ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ ¹¹ Ð Û Ö Ð Ð Ð Ø Ø Ò Ñ Ø ÔÓ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñº Å Ö Ò Ð ÓÒÐÝ Ø Ý Ð ÔÓ ÒØ Ó Ó Ñ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ Ò Ò Ý Ð ÔÓ ÒØ Ö ØÓÑ º À Ò Ð Ò Ó Ö Ú Ñ ÜÔÖ Ù Ò Ö Ú ¹ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ñ Ö Ó Ð Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÔÖÓ Ò Ö Ó Ø ÓÖÑ Ö Ú Ñ 1 ÖÓÑ Ô 1 ººº Ñ k ÖÓÑ Ô k Ø Ð 1 ººº Ð j ØÑØ Û Ö Ñ i Ú Ö Ð ÓÖ ØÙÔÐ Ô ØØ ÖÒº Ì ÐÐÓÛ Ñ Ø Ø Ñ Ø ÒÝ ÓÒ Ó Ñ 1 ÖÓÑ Ô 1 ººº Ñ k ÖÓÑ Ô k ØÓ Ò Ð Ø Ý Ð ÔÓ ÒØ Ð Ð ÒÝ ÓÒ Ó Ð 1 ººº Ð j Ý Ü ÙØ Ò Ø Ø Ø Ñ ÒØ ØÑØ Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ º ØÙÔÐ Ô ØØ ÖÒ ØÙÔÐ Ò Û ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ö Ð ÔÓ ÐÝ ÔÖ Ü Û Ø ÓÖ Û Ð Ö º Ú Ö Ð ÔÖ Ü Û Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÖØ Ó Ø ØÙÔÐ Ò Ñ Ø ÑÙ Ø ÕÙ Ð Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ú Ö Ð ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò ØÓ Ù º Ú Ö Ð Ø Ø ÒÓØ ÔÖ Ü Û Ø Ñ Ø ÒÝ Ú ÐÙ Ò Ø ÓÙÒ ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÖØ Ó Ø ØÙÔÐ Ò Ñ Ø º Û Ð Ö ÛÖ ØØ Ò Ñ Ø ÒÝ Ú ÐÙ º Ì Ø¹Ð Ù ÓÔØ ÓÒ Ð Ò Ø ÙÐØ Ñ Ò ÐÐ Ý Ð ÔÓ ÒØ º Ì ÖÓÑ¹Ð Ù Ð Ó ÓÔØ ÓÒ Ðº ÝÒØ Ø Ù Ö Ö Ú ¹ Ò Ø ÓÒ Ù Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ý Ð ÔÓ ÒØ Ò ÛÖ ØØ Ò Ø Ø Ø ÔÓ Òغ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ù Ø Û Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ Û Ó Ò Ö Ð ÓÖÑ Û Ø ÜÔ 1 ØÑØ 1 ÓÖ ººº ÓÖ ÜÔ k ØÑØ k Ø Ñ ÓÙØ Ø ØÑØ Ì Ø Ø Ñ ÒØ Û Ø ÓÖ ÓÒ Ó Ø ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ i ØÓ ÓÑ ØÖÙ ÓÖ ÙÒØ Ð Ø ÓÒ Ú Ô Ò Ø Ò Ü ÙØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ø Ñ Òغ Ì Ø Ø Ñ ÒØ ØÑØ i Ò Ø Ø Ñ ÓÙØ¹Ð Ù Ö ÓÔØ ÓÒ Ðº Ò Û Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ ÑÙ Ø ÔÖ Ý Ý Ð ÔÓ ÒØ Ý Ð ÔÓ ÒØ ÒÓØ Ô ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÙÐØ Ø Ø ÐÐ Ñ Ò Ð Ö Ò Ü ÙØ Ø Ø ÔÓ Òغ À ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö º ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÜÔÖ Ù Ò ¹ Ð Ú Ð ÕÙ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ò Ö Ø ÓÚ Ö Ø Ó ÔÖÓ¹ Ò ÕÙ Ò Ó Ñ º Ï Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ñ Ü ÔØ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÔÖÓ Ò ÓÖ Ö Ò ÕÙ Ö Ö Ø Ö Ù Ò ÔÐ Ó ÙÖÐÝ Ö º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÖÑ º Ú Ö Ð Ú i ÒÙÑ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ i Ø Ö ØÙÖÒ Ú ÐÙ Û Ø Ö ÓÖ ÓÖ ÓÑ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ú ÐÙ Ó Ú 1 ººº Ú k Ø Ú ÐÙ Ó ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ ØÖÙ º Ú 1 Ò ÜÔ 1 ººº Ú k Ò ÜÔ k ÜÔ ÓÑ Ú 1 Ò ÜÔ 1 ººº Ú k Ò ÜÔ k ÜÔ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ö Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖѺ Ú Ö Ð Ú i ÒÙÑ Ö Ø Ð¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ i ÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ú ÐÙ Ó Ú 1 ºººÚ k Ø Ú ÐÙ Ó ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ ØÖÙ Ø Ú ÐÙ Ó ÜÔÖ ÓÒ ÜÔ ÓÖÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Øº ß ÜÔ Ú 1 Ò ÜÔ 1 ººº Ú k Ò ÜÔ k ÜÔ Ð
4 Ï Ö Ú Ø ßÚ Ú Ò ÜÔ ÜÔÐ ßÚ Ò ÜÔ ÜÔк Ö Ø Ö Ó Ø ÓÖÑ ÜÔµ Û Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù ÓÙÒØ ÓÖ Ñ Ò Ô Ý Ò Ø Ò Ó Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÜÔº ÁÒ Ø ÕÙ ÖÝ ÓÖÑ ÓÚ Ú i Ò Ð Ó ØÙÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Û ÒÙÑ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ú ÐÙ Ó ÜÔ i Ñ Ø Ò Ø Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÖ ÜÔ Ú ÐÙ Ø º Ï ÓÑ Ø ÜÔ Û Ò ÜÔ ØÖÙ º Ï Ù ßÐ ÓÖ ÑÔØÝ Ø º ܵ Ò º Рܵ ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ü Ò Ò Ü ÒÓØ Ò ÓÖ Ñ Ñ Ö Ô Ø Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï ÓÚ ÖÐÓ ÓÖ ØÓ ÛÓÖ ÓÖ Ø 1 ÓÖ 2 Ö ØÙÖÒ 1 1 ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓØ ÖÛ Ø Ö ØÙÖÒ 2º Ø Ð Ó ØÛÓ Ù Ðع Ò ÕÙ Ò Ö Ú Ò ÒØ ÓÒØ Ò Ò ÐÐ Ñ ¹ Ö Ú Ò ÒØ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ý ÔÖÓ º Ë ÕÙ Ò Ö Ú ÙÔ Ø ÓÒÐÝ Ø Ý Ð ÔÓ ÒØ º Ò ÖÖ Ú Ñ Ñ ÓÖ Û Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒØ Ò Ñ Ø Ò Ö Ú ¹ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ö Ú Û Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ý Ð ÔÓ ÒØ Û Ö Ñ Ò Ð Ò ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ Ò Ð Ö Ó Ø Û Ø Ø Ø Ý Ð ÔÓ ÒØ Ö Ü ÙØ ÓÖ Ñº Ò ÖÖ Ú Ñ ÓÖ Û Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒØ Ò ÒÓ Ñ Ø Ò Ö Ú ¹ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ö Ú Ø Ø Ò ÜØ Ý Ð ÔÓ Òغ Ì ÕÙ Ò ÒØ ÙÔ Ø Ø Ò ¹ Ø Ø Ñ Òغ Ö Ú Ñ ÖÓÑ Ôµ ÓÖØ Ò ÓÖ Ñ ÖÓÑ Ô Ò Ö Ú ÖÓÑ Ô ÓÔ¹ Ø ÓÒ Ð ÙØ Û Ò Ø Ù Ñ Ò Ö Ú ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ó¹ Ø Û Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Öº ÒØ Ñ ØÓ Ôµ ÓÖØ Ò ÓÖ Ñ ØÓ Ô Ò ÒØ ØÓ Ô ÓÔØ ÓÒ Ð ÙØ Û Ò Ø Ù Ô Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø Ó ÔÖÓ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò ¹ Ø Ø Ñ Òغ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ô Ý Ú Ö ÓÙ Ô Ø Ó ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ù Ó ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ð Ð ÒÒ Ð Ô Ý Ø Ø ÒÒ Ð Ö Ö ÕÙ Ö ØÓ Á Ç Ò Ö Ð Ð Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ý ÙÐØ Ò¹ Ò Ð Ö ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ØÓ Á Ç ÓÖ Ö Ð Ð º Ì ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ù Ä ÑÔÓÖØ ÐÓ Ô Ø Ø Ä ÑÔÓÖØ ÐÓ Ð ÐÓ ½ ¾ Ù Ø ÓÒ¹ ÙÖ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ó Ñ ØÓ ÙÔ Ø Ø ÐÓ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ Ä ÑÔÓÖØ ÐÓ µ Ø Ø Ö ØÙÖÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÐÓ º ØÙ º Ï Ù Ô ÖØ Ó ØÛÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÙ ½µ Ú Ò Ê Ò ³ Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ù Û Ò ÛÓÖ ÓÒ ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ Û Ø Ø Ô Ù Ó Ó Ö Ñ Ò Ò Ø Ñ ÓÖ Ý Ö ÓÖ ÑÓÖ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ó Ò Ñ Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ò ¾µ Ä ÑÔÓÖس Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÖ ÙØ ÑÙØÙ Ð ÜÐÙ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Û Ä ÑÔÓÖØ Ú ÐÓÔ ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÐÓ Ð ÐÓ ÒÚ ÒØ º Ï Ù Ø Ñ Ù Ø Ý Ö Ø Ð Ö Ø Ö ÔØ ÓÒ Û ÓÙÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º Ú Ò Ê Ò ³ Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ÓÖ Ø Ó Ð Ö ÓÑÑ Ò Ö ÓÙØ Ò ÔØÓÖ ØÓ Ö ÓÒ Ò Ù ÑÓÒ Ø Ó Ö ÔÐ Ò ÖÚ Ò ÕÙ Ò Ó Ö ÕÙ Ø ÖÓÑ Ð ÒØ º Ö ÔÐ Ö Ú Ð ÒØ Ö ÕÙ Ø Ò ÔÖÓÔÓ ØÓ Ð Ö Ò Ö Ú ÓÒ ÖÓÑ Ð Ö Ò Ö ÔÐ ØÓ Ð ÒØ Ð Ö Ô ÛÒ Ó ÓÑÑ Ò Ö Ò ÓÙØ ØÓ Ó Ø ØÛÓ Ô Ó Ø ÓÒ Ò Ù
5 Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÓÙØ ÓÑÑÙÒ Ø Û Ø ÔØÓÖ ØÓ ØÖÝ ØÓ Ú ÔÖÓÔÓ Ú ÐÙ ÔØ º Ä ÑÔÓÖس ØÖ ÙØ ÑÙØÙ Ð ÜÐÙ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ÔÖÓ Ò Ö Ö ÓÙÖ Ø Ø Ò ÓÒÐÝ Ù Ý ÓÒ ÔÖÓ Ø Ø Ñ º ÔÖÓ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ù Ó Ô Ò Ò Ö ÕÙ Ø ÓÖØ Ý Ø Ö ÐÓ Ð Ø Ñ Ø ÑÔ Ð ØÓ Ø Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ù Ò Ò Ñ ØÓ ÐÐ ÓØ Ö ØÓ Ö ÕÙ Ø Ø Ö ÓÙÖ Û Ø ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ØÓ Ö ÔÐÝ Ò ÓÖ Ð ØÓ Ö Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ù ØÓ Ø Ò Ò Ö Ð Ñ ØÓ ÐÐ Ò ÕÙ Ù Ø Ð Ø ÖÛ Ö Ø ÒÕÙ Ù ÒÝ Ö ÕÙ Ø ÙÔÓÒ Ö Ú Ò Ø Ö ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ Ù Ø ÙÔÓÒ Ö Ú Ò Ø Ö Ð Ñ º À ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ñ ØÓ Ô Ý ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ú Ð Û Ð Ô Ò Ø Ñ ÙÐÐÝ Ü ÙØ Ð Ø Ý Ö Ò ÓÖº Ì Ý ØÓ ÔÖ ÖÚ Ø Ò Ò Ò Ö Ú Ó Ñ Û Ð ØÖ Ø Ò Û Ý Ø Ð Ó ÐÓ Ð ÓÑÔÙ¹ Ø Ø ÓÒ º ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ý Ò ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÇÙÖ Ñ Ø Ó ÜÔÐÓ Ø ØÛÓ ØÖ Ø ÓÒ Ñ ØÓÖÝ ÕÙ Ò Ò ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò Ò ÓÙÖ Ñ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ½º ØÖ Ø Ò Û Ø Ò ÓÒ Ö Ú Ñ Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ø ÜÔÐ Ø Û Ø ¾º ØÖ Ø Ò Û Ò ØÓ Ò Ñ Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÖØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò º ØÖ Ø Ò Û Ø ØÓ Ò Ò Ñ ØÓ Û ÓÑ Ù Ò ¹Ð Ú Ð Ø Ò ¹ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò º ØÖ Ø Ò Û Ø Ñ ØÓ Ò ÓÐÐ Ø Ú ÐÝ Ù Ò ÐÓÓÔ Ò ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö º Ì ØÖ Ø ÓÒ ÐÔ Ñ ÒÚ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ò Ò ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÜÔÐ Ø Ò Ø Ù ÐÔ Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò ØÓ Ú Ö Ýº ÆÓØ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ó ÒÓØ Ý Ø Ñ ÐÐ ÒÚ Ö ÒØ ÜÔÐ Ø Ø Ø ÔÓ Ð º Ì Ñ Ø Ó ÑÔ Þ Ò Ò Ó Ñ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ ÒÓ ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö Û Ò Ø Ö Ú Û Ø Ñ ÖÓÑ Û ÓÑ ÙØ ÓÒÐÝ Û Ò Ò ÓÛ ØÓ Ò Ð Ø Ñ ÓÒ Ø Ý ÖÖ Ú Ò Ò Ð Ò Ó Ö Ú Ñ Ö Ú Ò Ý Ø Ò ØÓ Ò Ñ Û Ø Ò Ò Ý Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ò Ð Ò ÑÔÐ Ý Ø ÓÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÚ Ô ÐÐÝ Ø Ý ÐÐ Ú ÐÝ Ù ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ö Ú Ñ º Å ÕÙ Ò º ÓÖ ØÖ ÙØ ÔÖÓ ØÓ Ñ ÓÒ Ø Ý ÒÔÙØ Ø ØÓÖÝ Ó Ñ Ø ÒØ Ò Ö Ú º Ì Ö ÓÖ Ø Ð Ú Ð Ø ÓÒ ÓÙÐ ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÕÙ Ò Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ú ÒÓØ ÐÓÛ Ö¹Ð Ú Ð ÐÓ Ð ÙÔ Ø Ø Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ú º À ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö º Ù ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ø Ó ÔÖÓ¹ Ò ÕÙ Ò Ó Ñ ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒÐÝ ÒÚÓÐÚ ÖØ ÓÒ Ò
6 ÓØ Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò º ÌÓ Ô Ý Ø ÖØ ÓÒ Ò Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ù ÕÙ Ö ÜØ Ò Ú ÐÝ ÒÐÙ Ò ÐÓ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ò Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º ÇÚ Ö ÐÐ Ñ Ø Ó º Ì ÓÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ò Ò ÔÔÐ Ò Ô Ò ÒØÐݺ Ï Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÑÓÖ Ø Ð Ò ÓÙÖ Ù Ø ÓÒ Ò ÓÛ ÔÖ ÐÝ ÓÛ Ø Ý ÐÔ Ô Ý ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ðº ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º ÐØ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Û Ø ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö ÐÔ Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò ØÓ Ú Ö Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ Ò ÜØÖ Ñ ÐÝ Ò ÒØ Ù Ø Ý ÒÚÓÐÚ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò Ò Ø Ý Ö Ô Ö ÓÖÑ Ö Ô Ø ÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÙÔ Ø º Ì Ò Ø ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ ÑÙ ÑÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ò ¹ ÖÝ Ò ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ô Ù Ñ Ý ÙÒ ÓÙÒ Ø ØÓÖÝ Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ú Ù Ò ØÙ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ý ÒÖ Ñ ÒØ Ð Þ Ø ÓÒ º º ¾ ½¾ ¾¾ ¾½ ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ü¹ Ô Ò Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØÓ ÒØ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø Ùܹ Ð ÖÝ Ú ÐÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÙÔ Ø º ÓÖ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÙÐØ Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÑ ÒØ Ñ Ò Ð Ö ¾ º ÁÒ Ø Ø Û ÙÖ Ò Ø ØÙ Ý Ó Ù ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ú Ö Ð Ý Ö Ø Ø Û Ú ÐÓÔ Ø ØÖ Ø ÓÒ Û Û Ð Ú Û Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ù ØÓ ÓÚ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º º½ ÜÔÐ Ø ¹Ð Ú Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ Ó ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ º ÁØ Ö ÕÙ Ö Û Ø Ò ÓÖ Ö¹ Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖÙ ÓÖ Ø Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø ÓÒ º Ù Ñ Ô Ò Ò Ö ÐÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ ÝÒ ÖÓÒ Þ ¹ Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ú Ý ÜÔÐ ØÐÝ ØÖ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ò¹ Ø Ò Ò Ø Ö ØÖÙØ Ú ÐÙ Ñ Ö Ö Ú ÙÒØ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖÙ Ò Ø Ò Ø Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø ÓÒ º ÜÔÖ Ò Ù ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Ö ÕÙ Ö Ò Ò Ö Ð ÓÔ Ø ¹ Ø ÙÔ Ø Ö Ú Ò Ý Ø Ú ÒØ Ó Ö ÒØ Ò Ó Ñ Ò Ö Ú Ñ Ò Ø ÙÐØ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ú Ö Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÔÖÓ Û Ø Ò ÓÖº Ï Ù Ø Ö ÔÖ Ò ÔÐ Ò Ô Ý Ò Ù ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð ½µ Ô Ý Ø Û Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø ÓÒ ÜÔÐ ØÐÝ Ù Ò Û Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ ¾µ ÜÔÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö ÓÚ Ö ÕÙ Ò Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ú Ò µ Ñ Ò Ñ Þ ÐÓ Ð ÙÔ Ø Ò Ø Ø ÓÒ º Ü ÑÔÐ º ÁÒ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ÓÑÑ Ò Ö ÔÖÓ Ô ÛÒ Ý Ð Ö ÓÖ ÓÔØ ØÖ ÔÐ Ó ÐÐÓØ ÒÙÑ Ö ÐÓØ ÒÙÑ Ö Ò ÔÖÓÔÓ Ð ØÓ ØÖÝ ØÓ Ú Ø ÔØ Ý ÔØÓÖ Ò ÒÓØ Ý Ö ÔÐ Ó Ø ÓÒ Ò Ò Ó Ò ÔÖ ÑÔØ Ý Ö ÒØ ÐÐÓØ ÒÙÑ Ö ØÓ ÒÓØ Ý Ø Ð Öº º ½ ÓÛ Ø Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º ÓÑÑ Ò Ö Ñ ÒØ Ò Û Ø ÓÖ Ø Ø Ó ÔØÓÖ ÖÓÑ Û Ø Û Ø ÓÖ Ô¾ Ñ º
7 ÁØ Ò Ô¾ Ñ ØÓ ÐÐ ÔØÓÖ Ò Ø Ò Ò Ð Ô¾ Ñ Ø Ö Ú ÖÓÑ Ò ÔØÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Û Ø ÓÖ Ò ÓÒ Ó ØÛÓ º Ï Ò Û Ø ÓÖ ÔØÓÖ»¾ Ò Ø Ö Ø Ø Ò ÓÒ Ñ ØÓ ÐÐ Ö ÔÐ Ò Ü Ø Ø Ò ÔÖ ÑÔØ Ñ Ò Ø ÓÒ º Ï Ô Ý ÓÑÑ Ò Ö Ø process Commander(λ, acceptors, replicas, b, s, p ) var waitfor := acceptors; α acceptors : send(α, p2a,self(), b, s, p ); for ever switch receive() case p2b,α,b : if b = b then waitfor := waitfor {α}; if waitfor < acceptors /2 then ρ replicas : send(ρ, decision, s, p ); exit(); end if; else send(λ, preempted,b ); exit(); end if; end case end switch end for end process º ½º È Ù Ó Ó ÓÖ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÑÙÐØ ¹ È ÜÓ º Ð Ú Ð ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û Ô ¹ Ý Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÜÔÐ ØÐÝ Ù ¹ Ò Ò Û Ø¹ Ø Ø Ñ Òغ Ì Ò Û ÒÓØ Ø Ø Û Ø ÓÖ Ò ÕÙ Ö ÖÓÑ Ø Ø Ó Ô¾ Ñ Ö ¹ Ú Ò Ø Ú Ò Ø Ó Ô¹ ØÓÖ Ó Û Ó ÒÓØ Ñ ÒØ Ò Û Ø ÓÖ ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ø Ó Ø ÖØ Ò ÖÓÑ ÐÐ ÔØÓÖ Ò Ö ÑÓÚ Ò ÖØ Ò ÔØÓÖ ÙÒØ Ð Ñ ÒÓÖ ØÝ Ö Ñ Ò Û Ö ØÐÝ Û Ø Ö Ø Ó Ö¹ Ø Ò ÔØÓÖ Ö Ñ ÓÖ Øݺ ¹ Ò ÐÐÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø ÓÒ Ö ÑÔÐÝ Ò Ð Ò ¹ Ø ÓÒ Ý Ð Ò Ø Ô Ø ÓÒ Ò º ¾º Ì Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ð ØÓ Ò ¹ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ö Ó º Ë Ñ¹ Ð Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ñ ØÓ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÓÙغ Ð ÓÑÑ Ò Ö ÜØ Ò ÈÖÓ ØÙÔ Ð Ö ÔØÓÖ Ö ÔÐ Ôµ Ô ÖÙÒ µ Ò ³Ô¾ ³ Ôµ ØÓ ÔØÓÖ Û Ø ÓÙÒØ ß Ö Ú ³Ô¾ ³ µ ÖÓÑ µðµ ÓÙÒØ ÔØÓÖ µ»¾ Ò ³ ÓÒ³ Ôµ ØÓ Ö ÔÐ ÓÖ Ö Ú ³Ô¾ ³ ¾µ Ò ¾ Ò ³ÔÖ ÑÔØ ³ ¾µ ØÓ Ð Ö º ¾º À Ö¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º º¾ Ö Ø ¹Ð Ú Ð ÖØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ø Ó ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ Ý ØÓ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò ØÓ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ö Ðº Ù Ø Ö ÒÓ Ö Ñ ÑÓÖÝ ÔÖÓ ÑÙ Ø ÖØ Ø Ø Ø ØÓ Ø Ø Ó Ø ÒÓÛÐ Ø ÖÓÙ Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ º Ì ØÖÙØ Ú ÐÙ Ó ÖØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ø Ø ÑÙ Ø ÙÔ Ø Ñ Ö ÒØ Ò Ö Ú º Ï ÜÔÖ ÖØ ÓÒ Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö ÓÚ Ö ÕÙ Ò Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ú ÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ º Ì ÕÙ Ö Ñ Ý Ò Ø ÓÖÑ
8 Ó ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ò Ö Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ñ ÖØ ÓÒ Ñ Ý ÜÔÖ Ù Ò Ö ÒØ ÓÖÑ Ó ÕÙ Ö º Ù ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ù Ù ÐÐÝ ÒÓØ ÙÔÔÓÖØ Ò Ü ÙØ Ð Ð Ò Ù ÐÓÓÔ Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÙÔ Ø Ö ÑÓ Ø Ó Ø Ò Ù º Ú Ò Ò Ñ ÒÝ ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ó Ø Ò Ù Ò ÔÐ Ó ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ÖÖÓÖ¹ÔÖÓÒ ÓÖ Ð ØÓ ÔÓÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ü Ø ÒØ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ý Ô Ò Ö ØÐÝ Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ÑÔØ Ò Ø Ø ÙØ Ø Ñ Ý ÒÙÖ ÙÒÒ ÖÝ Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÒØ ÖÑ Ø Øº ÓÖ ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ Ú Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÖØ Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ö Ø Ö Ø Ò ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ý Ô Ò Ö ØÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ø ÙØ Ø Ù Ò ÖÖÓÖ Û Ò Ø Ø ÑÔØÝ Ô Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ Ñ Ý Ù Ò Ø Ø ÑÔØÝ ÙØ Ø ÖÖÓÖ¹ÔÖÓÒ Ò Ñ Ý Ò Ø Ú ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖ Ñ Ò ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ø Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Û Ñ Ý Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ñ ÑÓÖÝ ÛÓÖ Þ º ÇÙÖ ÓÖ ÔÖ Ò ÔÐ Ò Ô Ý Ò ÖØ ÓÒ Ø Ð Ú Ð ØÓ ÜÔÖ Ü Ø Ò¹ Ø ÐÐÝ Ò ÙÒ Ú Ö ÐÐÝ ÕÙ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ö ØÐÝ Ù Ò ÐÓ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ö ØÐÝ Ù Ò Ö Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ö Ö ÓÖ ÓÖÖ ØÐÝ Ø Ø Ò Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ÐÐÝ ÓÒ¹ Ú ÖØ ØÓ Ö Ø Ò ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ø Ø ÐÐÓÛ Ø Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾ º Ü ÑÔÐ º ÁÒ Ä ÑÔÓÖس ØÖ ÙØ ÑÙØÙ Ð ÜÐÙ ÓÒ ½ ÔÖÓ Ø Ø Ö ¹ ÕÙ Ø Ö ÓÙÖ Ø Ø Ñ Ò ØÓ Û Ø ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ Ý ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÓÐ ÓÖ Ø Ö ÒØ Ø Ö ÓÙÖ µ Ø Ö ÕÙ Ø Ø Ñ Ð µ Ò Ø Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ö ÓÖ Ú ÖÝ ÓØ Ö Ö ÕÙ Ø Ò Ø ÕÙ Ù Ò µ Ø Ö Ú Ò ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ñ ÖÓÑ Ú ÖÝ ÓØ Ö ÔÖÓ Ø Ñ Ø ÑÔ Ð Ø Ö Ø Ò º Ï ÜÔÖ Ø ÖØ ÓÒ Ö ØÐÝ Ù Ò Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ò Ø ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÐÝ Ö Ó Ø ÖØ ÓÒº ³Ö Õ٠س ¾ Ô¾µ Ò Õ ¾ Ô¾µ Ð µ ÑÔÐ Ð µ ¾ Ô¾µ Ò Ô¾ Ò ÓÑ ³ ³ ¾ Ô¾µ Ò Ö Ú ¾ º ËØÖ Ø ÓÖÛ Ö ¹Ð Ú Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÖ Ø Ó ÔÖÓ ØÓ Ú Ó Ð Ú Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ú Ò Ø Ó Ð Ò Ö ÐÐÝ ÒÚÓÐÚ Ú Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò Ñ º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÔØÙÖ Ø Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ ÓÒ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º ÜÔÖ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Ö ÕÙ Ö ÜÔÐ ØÐÝ ØÓÖ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÙÔ Ø Ò Ø Ö Ú ÐÙ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ö Ð ¹ Ú ÒØ Ñ Ö ÒØ Ò Ö Ú º Å ÒØ Ò Ò Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ú ÐÙ ÓÖÖ ØÐÝ Ø ÖÓÙ ÙÔ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ò ÖÖÓÖ¹ÔÖÓÒ ÓÑ Ó Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Óѹ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÔ Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ Û Ð ÓØ Ö Ö Ø ÓÙ º
9 Ï Ù Ø Ö ÔÖ Ò ÔÐ Ò Ô Ý Ò Ù ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð ½µ Ô Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ú ÐÙ Ù Ò Ö Ø ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ñ ÕÙ Ò ¾µ Ô Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÐÙ Ù Ò ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÓÚ Ö Ñ ¹ ÕÙ Ò Ò µ Ô Ý Ö Ô Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÝ Û Ö Ø Ö ÙÐØ Ö Ù º Ü ÑÔÐ º ÁÒ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ Ò ÔØÓÖ ÔÖÓ Ö ÔÓÒ ØÓ Ô½ Ñ ÖÓÑ ÓÙØ Û Ø Ô½ Ñ Ò Ø Ö Ø Ô Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ô¾ Ñ ÖÓÑ ÓÑÑ Ò Ö Û Ø Ô¾ Ñ Ò Ø ÓÒ Ô º process Acceptor() var ballot num :=,accepted := ; for ever switch receive() case p1a,λ,b : if b > ballot num then ballot num := b; end if; send(λ, p1b, self(), ballot num, accepted ); end case case p2a,λ, b, s, p : if b ballot num then ballot num := b; accepted := accepted { b, s, p }; end if send(λ, p2b, self(), ballot num ); end case end switch end for end process º º È Ù Ó Ó ÓÖ Ò ÔØÓÖ Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º º ÓÛ Ø Ô Ù Ó Ó ÓÖ Ò ÔØÓÖ Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º Ò ¹ ÔØÓÖ Ñ ÒØ Ò ÐÐÓØ ÒÙÑ Ð¹ ÐÓØ ÒÙÑ Ö Ò ÔØ Ø Ó ÔØ ØÖ ÔÐ Ó ÐÐÓØ ÒÙÑ Ö ÐÓØ ÒÙÑ Ö Ò ÔÖÓÔÓ Ðº ÁØ Ò Ð Ô½ Ñ Ý ÙÔ Ø Ò ÐÐÓØ ÒÙÑ Ò Ö ÔÐÝ Ò Û Ø Ô½ Ñ ÓÒ¹ Ø Ò Ò ÐÐÓØ ÒÙÑ Ò ÔØ Ò Ò Ð Ô¾ Ñ Ý ÙÔ Ø Ò ÐÐÓØ ÒÙÑ Ò ÔØ Ò Ö ÔÐݹ Ò Û Ø Ô¾ ÐÐÓØ ÒÙѺ Ñ ÓÒØ Ò Ò Ï Ô Ý Ò ÔØÓÖ Ø Ð Ú Ð ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û ÒÓØ Ø Ø ÐÐÓØ ÒÙÑ ÙÔ Ø ØÓ Ø Ñ Ü¹ ÑÙÑ ÖÓÑ Ô½ Ò Ô¾ Ñ Ó Û ÓÑÔÙØ Ø Ù Ò Ò Ö Ø º Ì Ò Û ÓÑÔÙØ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÝ Û Ö Ø Ù Ò Ñ Ò Ð Ö Ý Ð Ò Ø Ô Ø ÓÒ Ò º º Ð ÔØÓÖ ÜØ Ò ÈÖÓ ØÙÔ µ Ð º ÔØ ßÐ ÖÙÒ µ Û Ø Ð Ö Ú Ñ Ð º ÐÐÓØ ÒÙÑ Ñ Ü ß Ö Ú ³Ô½ ³ µð ß Ö Ú ³Ô¾ ³ µð ÓÖ ß ¹½ ¹½µÐµ Ö Ú ³Ô½ ³ µ ÖÓÑ ÓÙØ Ò ³Ô½ ³ ÐÐÓØ ÒÙÑ ÔØ µ ØÓ ÓÙØ Ö Ú ³Ô¾ ³ Ôµ ÖÓÑ ÓÑÑ Ò Ö ÐÐÓØ ÒÙÑ ÔØ º Ôµµ Ò ³Ô¾ ³ ÐÐÓØ ÒÙѵ ØÓ ÓÑÑ Ò Ö º º À Ö¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÔØÓÖ Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º
10 Ì Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ò Ø ÒØ Ñ ØÓ Ø Ö Ú Ñ Ö Ñ Ð Ö Öº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ñ ÜÔÐ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ôµ ØÓ ÔØ ÓÒÐÝ ÕÙ Ð ÐÐÓØ ÒÙѺ º ÓÐÐ Ø Ú Ò ¹ Ø ÓÒ process Replica(leaders, initial state) var state := initial state, slot num := 1; var proposals :=,decisions := ; function propose(p) if s : s,p decisions then s := min{s s N + p : s,p proposals decisions}; proposals := proposals { s,p }; λ leaders : send(λ, propose,s,p ); end if end function function perform( κ, cid, op ) if s : s < slot num s, κ,cid,op decisions then slot num := slot num + 1; else next, result := op(state); atomic state := next; slot num := slot num + 1; end atomic send(κ, response, cid, result ); end if end function for ever switch receive() case request, p : propose(p); case decision,s, p : decisions := decisions { s, p }; while p : slot num,p decisions do if p : slot num,p proposals p p then propose(p ); end if perform(p ); end while; end switch end for end process º º È Ù Ó Ó ÓÖ Ö ÔÐ Ò ÑÙÐØ ¹ È ÜÓ º ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÐÐÝ Ò¹ ÚÓÐÚ Ò Ò Ò Ö Ú Ò ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ø Ñ º ÈÖ Ô ¹ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Óѹ ÑÓÒÐÝ ÒØ Ö ÖÓÙÒ Ò Ð Ò Ó Ò¹ Ú Ù Ð Ö Ú Ñ º Ì ÐÓÛ Ö¹ Ð Ú Ð ÑÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Ò ¹ ÖÝ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÛÓÖ ¹ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Û Ö Ú Ò Ý Ò ¹ Ø ÓÒ Ù Ò ¹ Ø ÓÒ Ö Ó ÖÚ Ð Ü¹ Ø ÖÒ ÐÐÝ Û Ø Ò ÒÙÖ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ì Ù ØÖ ÙØ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ñ Ý ÜÔÖ Ø Ö Ð Ú Ð Ý Ô Ý Ò Ò ¹ Ø ÓÒ ÓÐÐ ¹ Ø Ú Ðݺ ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ñ ØÓ Ô Ý Ò ¹ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ú ÐÝ Ò Ø Ö Ø Ô ½µ ÒØ Ý Ø Ò Ó ÒØ Ñ ¾µ ÓÖ Ò Ó ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÐ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ñ Ó Ø Ò Ö ÒØ Ò µ ÜÔÖ Ø Óй Ð Ø Ú ØÙ Ø ÓÒ Ù Ò ÐÓÓÔ ÓÓ Ò ÓÖ¹ÐÓÓÔ ÓÚ Ö Û Ð ¹ÐÓÓÔ ÔÓ Ð º Ü ÑÔÐ º ÁÒ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ Ö ÔÐ ÔÖÓ ÓÐ Ø Ø Ø Ó Ø ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ø Ò Ð Ö ÕÙ Ø Ó ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ð ÒØ Ò ÔÖÓÔÓ Ø Ñ Û Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓØ ÒÙÑ Ö ØÓ Ð ¹ Ö Ò Ø Ò Ð ÓÒ Ó ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ð Ö ÔÔÐ Ø ÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ö Ó ÐÓØ ÒÙѹ Ö Ò Ò Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ð ÒØ º º ÓÛ Ø Ô Ù Ó Ó ÓÖ Ö ÔÐ Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º Ö ÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ó Ø ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÐÓØ ÒÙÑ ÐÓØ ÒÙÑ Ö ÓÖ Ø Ò ÜØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ ÔÔÐ ÔÖÓÔÓ Ð Ø Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ð Ø ÒØ ØÓ Ð Ö Ò ÓÒ Ø Ø Ó ÓÒ Ø Ö Ú ÖÓÑ Ð Ö º ÁØ Ò Ð Ö ÕÙ Ø
11 Ñ Ý ÐÐ Ò ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ º ÁØ Ò Ð ÓÒ Ñ Ý Ö Ô Ø ÐÝ Ò ÓÒ Ö ¹ÔÖÓÔÓ Ò ÔÖÓÔÓ Ð ÓÚ ÖÖ Ò Ý ÓÒ Ò Ðй Ò ÙÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÖѺ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ôµ Ø Ø Ö ÕÙ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô ÒÓØ Ò ÓÒ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒÙ ÐÓØ ÒÙÑ Ö ÓÖ Ø ÙÔ Ø ÔÖÓÔÓ Ð Ò Ò ÔÖÓÔÓ Ñ º ÙÒØ ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Û Ø Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÒÐÝ ÒÖ Ñ ÒØ ÐÓØ ÒÙÑ ÓØ ÖÛ Ø Ô¹ ÔÐ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐÝ ÙÔ Ø Ø Ø Ò ÒÖ Ñ ÒØ ÐÓØ ÒÙÑ Ò Ò Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ð Òغ Ï Ô Ý Ö ÔÐ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ð ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û ÒØ Ý Ø ØÛÓ Ò ¹ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ò Ó Ð Ó Ø ÔÖÓ º Ì Ò Û ÓÐÐ Ø ÐÐ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÔÖÓÔÓ Ñ Ö ÒØ Ø Ý Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ñ Ö Ú ÒÐÙ Ò Ø Ó ÐÖ Ý ÔÖÓÔÓ ÙØ Û Ó ÔÖÓÔÓ ÐÓØ Ö ÓÚ ÖÖ Ò Ý ÓÒ º À Ö Û Ø Ð ØÓ Ö ÔÐ Ø Ø Ó ÔÓ Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö N + Û Ø Ø Ö Ò Ó ÒØ Ö ÖÓÑ ½ ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÐÓØ ÒÙÑ Ö Ù ÔÐÙ ½º Ò ÐÐÝ Û ÓÐÐ Ø ÐÐ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö ÔÓÒ Ñ Ö ÒØ Ø Ý Ö ÓÖ ÐÐ ÓÒ Ñ Ö Ú ÔÔÐ Ò ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ó ÐÓØ ÒÙÑ Ö º À Ö Û ÒÖ Ñ ÒØ ÐÓØ ÒÙÑ Ò ÓØ Ö Ò ØÓ Ø Ö ÒÓØ ÛÓÖÖÝ Ò ÓÙØ Ö Ò Ø ØÓÑ ÐÓ Ù Ø ÐÓ Ð ÙÔ Ø Ö ØÓÑ Ý ÙÐØ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ý Ð ÔÓ ÒØ Ò ØÛ Òº Ï Ó Ø Ò Ø Ô Ø ÓÒ Ò º º Ð Ê ÔÐ ÜØ Ò ÈÖÓ ØÙÔ Ð Ö Ò Ø Ð Ø Ø µ Ð º Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ð º ÐÓØ ÒÙÑ ½ ÖÙÒ µ Û Ð ØÖÙ ¹¹ ÔÖÓÔÓ ÓÖ ³Ö Õ٠س Ôµ Ò Ö Ú ³ÔÖÓÔÓ ³ Ôµ Ò ÒØ ÓÑ Ö Ú ³ ÓÒ³ Ô¾µ Ô¾ Ô Ñ Ò ß Ò ½ºº Ñ Ü ß ÒØ ³ÔÖÓÔÓ ³ µð ß Ö Ú ³ ÓÒ³ µðµ ½ ÒÓØ ÒØ ³ÔÖÓÔÓ ³ µ ÓÖ Ö Ú ³ ÓÒ³ µµðµ Ò ³ÔÖÓÔÓ ³ Ôµ ØÓ Ð Ö ¹¹ Ô Ö ÓÖÑ Û Ð ÓÑ ³ ÓÒ³ ÐÓØ ÒÙÑ Ôµ Ò Ö Ú ÒÓØ ÓÑ ³ ÓÒ³ Ôµ Ò Ö Ú ÐÓØ ÒÙÑ Ð ÒØ Ñ ÓÔ Ô Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÔ Ø Ø µ Ò ³Ö ÔÓÒ ³ Ñ Ö ÙÐص ØÓ Ð ÒØ ÐÓØ ÒÙÑ ½ º º À Ö¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÔÐ Ò ÑÙÐØ ¹È ÜÓ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ï ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ô Ý Ò Ú Ö ØÝ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ð Ó ÒÐÙ Ò Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ø ÓØ Ð Ú Ð Ò
12 ÐÓÛ Ð Ú Ð Ò ÓÚ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ð Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ó Ö Ò ¾ Ý ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ö Ø Ò ÈÝØ ÓÒ Ó ÖÓÑ Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Û Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ý ÖÙÒÒ Ò Ø Ò Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒÝ ÒÔÙØ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ø ÓÒ º Ì Ð ½ Ð Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Û Û Ø ÑÓ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÜÔ Ö Ò º Ì Ð Ø ØÛÓ ÓÐÙÑÒ ÓÛ Ø Þ Ó Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð Ò Þ Ó Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÐÓÛ¹ Ð Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÙÔ Ø ÓÖ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ Ò Ø Ð Ø ÖÓÛ Ø ÓÒ Þ ÓÖ Ô Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô Ù Ó Ó Ò º Ô Ø ÓÒ ÒÐÙ Ô Ø ÓÒ Ó Ö Ú Ö ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ò Ò ÖÙÒÒ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Þ Ö Ð ÖÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ô Ø ÓÒ Ò ÓØ Ö Ð Ò Ù º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ä È ÜÓ Ð Ò ÓÑÔ Ö Û Ø Ð Ò Ó ÈÐÙ Ð ¾ ½ Ð Ò Ó Á»Ç ÙØÓÑ Ø ½ ¾ ¼ Ð Ò Ó ÇÚ ÖÐÓ ¾ Ò ½ Ð Ò Ó ÐÓÓÑ ¾ º ÓÖ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ÓÙÖ ¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ò ÓÑÔ Ö Û Ø ½ ¼ Ð Ò Ó Ô Ù Ó Ó Ò Ò ÓÙØ ¼¼¼ Ð Ò Ó ÈÝØ ÓÒ Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô Ù Ó Ó ¾ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÔØ ÓÒ ËÔ Þ ÁÒÖ Þ Ä ÑÙØ Ü Ä ÑÔÓÖس ØÖ ÙØ ÑÙØÙ Ð ÜÐÙ ÓÒ ½ ½ ¾È ÓÑÑ Ø ÌÛÓ¹Ô ÓÑÑ Ø ½½ ¾ Ä È ÜÓ Ä ÑÔÓÖس È ÜÓ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ù ½ ½ Ä È ÜÓ ØÖÓ¹Ä ÓÚ³ ÝÞ ÒØ Ò È ÜÓ ¾ ½ ÚÊ È ÜÓ Ú Ò Ê Ò ³ Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ½ ¾ Ì Ð ½º ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Þ Ó Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò µº ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ º Ï ÓÚ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÖÖ ØÒ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ù ÜÔÐ Ò ÐÓÛº Ä ÑÙØ Üº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ô Ø Ý ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ò ÕÙ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ö ØÐÝ Ù Ò Ë Ø ÓÒ º¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ñ ÒØÓ Ø ÓÖÑ Ó Ø Ò Ö Ø ÕÙ Ö Ð ØÓ ØÛÓ ÓÚ Ö ½µ Ä ÑÔÓÖس ÓÖ ¹ Ò Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÔÐ ØÓ ÒÓØ ÒÕÙ Ù Ò ÕÙ Ù ÔÖÓ ³ ÓÛÒ Ö ÕÙ Ø Ò ¾µ Ø Ò Ö Ô¹Ð Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ñ Ò¹ ÑÙÑ Ó ÐÐ Ô Ò Ò Ö ÕÙ Ø Ò Ç ÐÓ Òµ Ø Ñ Ô Ö ÙÔ Ø Ò Ö ÑÓÚ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ò Ò ÖÐ Ö Ö ÕÙ Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ç ½µ Ø Ñ Ô Ö ÙÔ Ø º ¾È ÓÑÑ Øº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ð ØÓ Ù ÒØ Ô Ø ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò ØÓÖ ÔÖÓ¹ ÓÒ Ø Ò Ñ ÒÐÝ Ó ÕÙ Ö ¾ Û Ø¹ÓÒ Ø ÓÒ Ò ¹ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒº Ú Ò Ø ÓÙ Ø ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ô Ý Ø Ñ ÓÙØ ÓÖ Ø Û Ø Ø Ù ÒØ Ô Ø ÓÒ Ñ Ø Ý ØÓ Ø Ø ÐÐÓÛ Ò Ø Ñ ÓÙØ Ó Ø Ö Ø Û Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ ÙØ ÐÐÓÛ Ò Ø Ñ ÓÙØ Ó Ø ¹ ÓÒ Û Ø¹ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÓØ º Ä È ÜÓ Ò Ä È ÜÓ º ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ð ØÓ Ô Ø ÓÒ Ø Ø Ù ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö ØÐÝ Ò Ð ÒÐÝ ÐÑÓ Ø Ü ØÐÝ Ø Ø Ò Ø ÓÖ Ò Ð
13 Ò ÓÖÑ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÔØ ÓÒ º ÇÙÖ ÖÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ù Ö Ø Ò Û ÓÚ Ö Ð Ø Ö Ø Ø ÓÑ Ó Ø Ñ Û Ö ÒÓÖÖ Ø Û Ð ÓØ Ö Ò ØÓ Ù Ô Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ º ÚÊ È ÜÓ º ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ð ØÓ Ô Ø ÓÒ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ù Ò Ë Ø ÓÒ º½ º Ò º º Ì Ð Ö Ö Ô Ø ÓÒ Ð ØÓ ØÛÓ ÓÚ Ö ½µ ÓÖ ÓÑÑ Ò Ö Ò ÓÙØ Ø Ú ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ» Û Ö ØÙÖÒ Ò ÒØ Ö Ò ÓÑÑÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ù Ö ØÐÝ Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ó Ñ ÒÓÖ ØÝ ÛÓÙÐ ÒÓÖÖ Ø Ò ¾µ ÓÖ Ö ÔÐ Ö ¹ÔÖÓÔÓ Ð Ù ØÓ ÖÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ð Ò ÓÚ ÖÖ Ò Ö Ð Ý ÙÒÒ Ö Ðݺ Ó Ò Ö Ø ÓÒº Ì Ø Ð ÐÓÛ ÓÛ Ø Þ ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò µ Ó ÈÝØ ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ Ò Ø ÓÑÔ ¹ Ð Ø ÓÒ Ø Ñ Ñ µ ÓÖ Ò Ö Ø Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ÇÙÖ Ò Ö Ø ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ó ÑÙÐØ ¹È ÜÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô Ù Ó Ó Ò ½¼ Ð Ò Ó ÈÝØ ÓÒ ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ñ ÒÙ ÐÐÝ ÛÖ ØØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ¼¼¼ Ð Ò Ó ÈÝØ ÓÒ ¾ º ËÑ ÐÐ Ö Ö¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ñ Ý Ø ÐÓÒ Ö ØÓ ÓÑÔ Ð Ø Ò Ð Ö Ö ÐÓÛ Ö¹Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÕÙ Ö Ø Ø Ù Ö Ú Ò ÒØ Ø ÜØÖ Ø Ñ Ò Ñ Ý ÔÖÓ Ù ÐÓÒ Ö ÑÓÖ Ò Ö Ó º Ï Ð Ó Ñ ÙÖ Ø Ñ Ò Ô Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ò Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓØ ¹Ð Ú Ð Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ø Ð Ó Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º Ì Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÑ Ø Ò ÐÝÞ Ø Ñ Ò Ô ÓÑÔÐ Ü Ø º Ì Ö Ô ÐÓÛ ÓÛ Ø ÖÙÒÒ Ò Ø Ñ Ó Ò Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ¾È ÓÑÑ Ø Ò ¾È ÓÑÑ Ø ÒÖ ÓÖ Ø ÓÑÑ Ø Ò ÓÖØ º ËÔ Ò³ ÓÑÔ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Þ Þ Ø Ñ Ä ÑÙØ Ü ½ ½ º ½ Ä ÑÙØ Ü ÒÖ ¼ º ¾È ÓÑÑ Ø ¾ º ½¼ ¾È ÓÑÑ Ø ÒÖ ½¼¼½ º ½ Ä È ÜÓ ½¼¼ º½¾½ Ä È ÜÓ ÒÖ º ½ Ä È ÜÓ ¾ ½¼ ½ º¼ Ä È ÜÓ ÒÖ ½ ½¼¾ ½¾º ÚÊ È ÜÓ ½½½ ½ º¼ ÚÊ È ÜÓ ÒÖ ½ ¾ ½¼ ¾½º ¼¾ ÒÖ Ò Ø Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÙÔ Ø º Time (s) orig (commit) orig (abort) incr (commit) incr (abort) Total number of cohorts ÊÙÒÒ Ò Ø Ñ Ö Ú Ö ÓÚ Ö ¼ ÖÓÙÒ Ò ½ Ò Ô Ò ÒØ ÖÙÒ Ñ ÙÖ ÓÒ Ò ÁÒØ Ð ÓÖ ¹ ¾ ¼¼Ã ÈÍ Û Ø ½ Ó Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ ÖÙÒÒ Ò Ä ÒÙÜ º¼º¼ ÖÒ Ð Ò ÈÝØ ÓÒ º¾º¾º Ê Ð Ø ÛÓÖ Ì Ö Ò ÑÙ ØÙ Ý ÓÒ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ º º ¼ ¾ ½¼ ½ Ò¹ ÐÙ Ò Ô ÐÐÝ ÑÙ ÛÓÖ ÓÒ È ÜÓ ÖÓÑ ÓÖ Ò Ð ½ ÝÞ ÒØ Ò ¾¼ Ñ ÑÔÐ ½ Ñ Ð Ú Ò ÓÓ Ð ³ Ù Ý ÖÚ Ò Ñ ÒÝ ÑÓÖ ØÓ ÑÓ Ø Ö ÒØÐÝ ÔÖ Ô Ù Ó Ó ÓÖ ÙÐÐ È ÜÓ º ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ú ÐÝ Ò ÒÖ Ò ÐÝ ØÙ ÓØ Ù Ó Ø Ö ÑÔÓÖØ Ò
14 Ò ÒÖ Ò ÐÝ ÑÓÖ ØÖ ÙØ ÔÔÐ Ø ÓÒ º º ÓÓ Ð ³ ÓÑÔÙØ Ò Ò Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ó ÐÐ Ò Ò ÔÖ ÐÝ Ô Ý Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ñ ØÓ Ø Ý Ø Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ º ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ÜÔÖ Ò Û Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ò ÓÖÑ Ð Ô Ù Ó Ó ØÓ ÓÖÑ Ð Ø Ø Ñ Ò Ô ¹ Ø ÓÒ Û Ø Ñ ÒÝ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ØÛ Òº ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ù Á»Ç ÙØÓÑ Ø ¾ ½ ÌÄ ½ Ò ÈÐÙ Ð ½ Ö Ò ØÖÙÑ ÒØ Ð Ò ÔÖ Ú Ö Ø ÓÒº Ï Ð ØÙ Ý Ó Ð Ò Ù ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ò Ô Ø ÓÒ Ö Ð Ú Ð ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù Ø ÑÓ Ø ÒØ Ð Ð Ò Ù ØÙÖ Ö ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ Ò Ñ ÒÝ Ü Ø Ò Ð Ò Ù º Ø Ø ¹Ñ Ò ÔÔÖÓ º º Á»Ç ÙØÓÑ Ø ¾ ½ Ø ¹ Ð Ô Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÒÐÙ ÒÓØ ÐÝ Ø ØÓÖ ÑÓ Ð ½ Ò Ò Ö Ð Ú Òع Ö Ú Ò ÑÓ Ð Û Ö Ú ÒØ ÒÐÙ Ö ÔØ Ó Ñ º Ì ÑÓ Ð ÓÙ ÓÒ Ô Ý Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ý Ø Ö ÔØ Ó Ò ¹ Ú Ù Ð Ñ º ÇÙÖ Ô Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ñ ØÓ Ñ Ø Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ú Ð Ý ØÖ Ø Ò Û Ý ÐÓÛ¹Ð Ú Ð Ø Ø ÙÔ Ø º ÁØ ÓÙ ÓÒ Ö Ð Ø Ò Ò ¹ Ø ÓÒ Û Ö ÜØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÖÚ Ð Û Ø Ø ¹ ØÓÖÝ Ó Ñ ÒØ Ò Ö Ú Ø Ð Ú Ð Ý Ù Ò ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö ØÓ ÜÔÖ Ø ÖØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º ÅÓÖ Ð Ö Ø Ú Ð Ò Ù ÓÖ ÜÔÖ Ò ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ð Ó Ò ØÙ º º Ø ÐÓ ¹ Ð Ò Ù ÇÚ ÖÐÓ ¾ Ò ÐÓÓÑ Ò ÐÓ ¹ Ð Ò Ù Ú ÒØÅÄ º ÅÓÖ Ð Ö Ø Ú Ð Ò Ù Ò Ö ÐÐÝ ¹ ØÖ Ø Û Ý ÓÑ ÓÖ ÐÐ ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ý ÑÓÖ Ù ÒØ ÙØ Ø Ý Ö Ð Ó Ö Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Û Ò Ù ÓÖ Ô Ø ÓÒ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Û ÓÒØÖÓÐ ÓÛ ÒØ Ðº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ù Ð Ö Ø Ú ÕÙ Ö ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ò ØÓ ÜÔÖ ÖØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ô Ø ÓÒØÖÓÐ ÓÛ Ó Ò Ò Ò Ö Ú Ò Ñ Ð Öº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ò Ñ Ø Ö ÙÐØ Ò Ü ÙØ Ð Ô Ø ÓÒ ÜØÖ Ñ ÐÝ Ò¹ ÒØ Ü ÙØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÝ Ù Ó Ö Ô Ø ÜÔ Ò Ú ¹Ð Ú Ð ÕÙ Ö º ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ý ÒÖ Ñ ÒØ Ð Þ Ø ÓÒ ¾ ½¾ ¾¾ ¾½ ¾ ØÖ Ò ÓÖÑ Ù ÜÔ Ò Ú ÕÙ Ö ÒØÓ ÒØ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø ÙÜ Ð ÖÝ Ú ÐÙ º ÁÒÚ Ö ÒØ Ñ ÜÔÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÒÓØ ÓÒÐÝ ÐÔ ÔÖÓÚ Ø ÓÖÖ ØÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ð Ó ÐÔ ÔÔÐÝ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º ÀÓÛ ØÓ Ñ ÑÓÖ ÓÖ ÐÐ ÒÚ Ö ÒØ ÜÔÐ Ø ØÓ Ñ Ú Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ö ÓÔ Ò ÓÖ ÙØÙÖ ØÙ Ý Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒº Ê Ö Ò ½ º º ØÓÖ ÑÓ Ð Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ º ÅÁÌ ÈÖ ½ º ¾ Ⱥ ÐÚ ÖÓ Ìº ÓÒ Æº ÓÒÛ Ý Âº À ÐÐ Ö Ø Ò Ò Êº Ë Ö º Á Ó Ð Ö ÓÒ¹ Ò Ù Ò ÐÓ Ð Ò Ù º Å ËÁ ÇÈË ÇÔ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ê Ú Û µ ¾ ¼ ¾¼½¼º Ö Ð Ý ÇÖ Ö Ó Å Ò ØÙ º ÐÓÓÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù º ØØÔ»»ÛÛÛº ÐÓÓÑ¹Ð Ò ºÒ Ø»º ź ÓÖ º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ø ÓÒ Ù Ò Ú ÒØ Ð º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½¾Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÓÑÔÓÒ Òع ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò Ô ½ ¼ ½ º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ º
15 ź ØÖÓ Ò º Ä ÓÚº ÈÖ Ø Ð ÝÞ ÒØ Ò ÙÐØ ØÓÐ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ø Ú Ö ÓÚ¹ Öݺ Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ËÝ Ø Ñ ¾¼ ½ ¾¼¼¾º ̺ º Ò Ö Êº Ö Ñ Ö Ò Âº Ê ØÓÒ º È ÜÓ Ñ Ð Ú Ò Ò Ò Ö Ò Ô Ö Ô Ø Ú º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾ Ø ÒÒÙ Ð Å ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ó ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÈÇ µ Ô ¼ ¾¼¼ º Ê ËÀ ÈÖÓ Øº Ú ÒØÅĺ ØØÔ»»ÛÛÛºÒÙÔÖкÓÖ» Ó ØÛ Ö» Ï Ø Ú ÒØÅÄ Ä Ø Ø ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½¾º ʺ ÈÖ Ó º Ä ÑÔ ÓÒ Ò Æº ÄÝÒ º Ê Ú Ø Ò Ø È ÜÓ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ó¹ Ö Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ½ ¾¼¼¼º º º º Ì Ñ Ø ÑÔ Ò Ñ ¹Ô Ò Ý Ø Ñ Ø Ø ÔÖ ÖÚ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ò º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½½Ø Ù ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÒ Ö Ò Ô ½ º ½¼ κ ú Ö º Ð Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò º Ï Ð Ý ¾¼¼¾º ½½ º Ö Ýº ÆÓØ ÓÒ Ø ÇÔ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ º ÁÒ Ú Ò ÓÙÖ ÇÔ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÐÙÑ ¼ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ½ ½ º ½¾ º ÙÔØ Áº ˺ ÅÙÑ Ò Îº ˺ ËÙ Ö Ñ Ò Òº Å ÒØ Ò Ò Ú Û ÒÖ ¹ Ñ ÒØ ÐÐݺ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Å ËÁ ÅÇ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Å Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ô ½ ½ ½ º ½ ØØÔ»» ÖÓÙÔ º ÐºÑ Øº ٻػ Ó» ØÖ ÙØ ÓÒ»ÁÇ ÌÓÓРعØÓÓÐ ºØ Öº Þº Ì È ÜÓ Ó ÙÒ Ö Ü ÑÔÐ»È ÜÓ º ½ º à ÝÒ Ö Æº ÄÝÒ Êº Ë Ð Ò º Î Ò Ö Öº Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø º ÅÓÖ Ò Ð ÝÔÓÓÐ ÈÙ Ð Ö ¾Ò Ø ÓÒ ¾¼½¼º ½ ĺ Ä ÑÔÓÖغ Ì Ñ ÐÓ Ò Ø ÓÖ Ö Ò Ó Ú ÒØ Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾½ ½ º ½ ĺ Ä ÑÔÓÖغ Ì Ô ÖØ¹Ø Ñ Ô ÖÐ Ñ Òغ Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ËÝ Ø Ñ ½ ¾µ ½ ½ ½ º ½ ĺ Ä ÑÔÓÖغ È ÜÓ Ñ ÑÔÐ º ËÁ Ì Æ Û ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÓÐÙÑÒµ ¾ µ ½ ¾¼¼½º ½ ĺ Ä ÑÔÓÖغ ËÔ Ý Ò ËÝ Ø Ñ Ì ÌÄ Ä Ò Ù Ò ÌÓÓÐ ÓÖ À Ö Û Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö º ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾¼¼¾º ½ ĺ Ä ÑÔÓÖغ Ì ÈÐÙ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ò Ù º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ð Ô Ø Ó ÓÑÔÙØ Ò Ô ¼ ¾¼¼ º ¾¼ ĺ Ä ÑÔÓÖغ ÝÞ ÒØ Þ Ò È ÜÓ Ý Ö Ò Ñ Òغ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾ Ø ÁÒØ Ö¹ Ò Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¾½½ ¾¾ º ËÔÖ Ò Ö ¾¼½½º ¾½ º º Ä Ù Åº ÓÖ ÓÚ Ø Ò Ëº º ËØÓÐÐ Öº Ð Ò Ù Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÒÚ Ö Òع Ö Ú Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö¹ Ò ÓÒ Ò Ö Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ô ¾¼¼ º ¾¾ º º Ä Ù Ëº º ËØÓÐÐ Ö Åº ÓÖ ÓÚ Ø Ìº ÊÓØ Ñ Ð Ò º º Ä Ùº ÁÒÖ Ñ Ò¹ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓ Ó Ø ØÖ Ø ÓÒº ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾¼Ø Å ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ç Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝ Ø Ñ Ä Ò Ù Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô ¾¼¼ º ¾ º º Ä Ù Ëº º ËØÓÐÐ Ö º Ä Ò Ò Åº ÓÖ ÓÚ Ø º ÖÓÑ Ð Ö ØÝ ØÓ ÒÝ ÓÖ ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾ Ø Å ËÁ ÈÄ Æ ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ç Ø¹ÇÖ ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝ Ø Ñ Ä Ò Ù Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾¼½¾º ¾ ƺ º ÄÝÒ º ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÅÓÖ Ò Ã Ù Ñ Ò ½ º ¾ º Å ØØ ÖÒº Î ÖØÙ Ð Ø Ñ Ò ÐÓ Ð Ø Ø Ó ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ º ÁÒ ÈÖÓº ÁÒØ Ö¹ Ò Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ½¾¼ ½ ½ ½ º ¾ Å Ò ÐÐÝ ØÝ ÔÖÓÓ Ó ÝÞ ÒØ Ò È ÜÓ Ð ÓÖ Ø Ñº ØØÔ»»Ö Ö ºÑ ÖÓ Ó ØºÓÑ» Ò¹Ù»ÙÑ»Ô ÓÔлРÑÔÓÖØ»Øл ÝÞÔ ÜÓ º ØÑк Ä Ø ÑÓ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½½º ¾ ØØÔ»» ÚÒº Ð Ö Ø Ú ØÝºÒ Ø»ÓÚ ÖÐÓ ¹Ô ÜÓ» Ö»ÓлÓÖ»º ¾ ʺ È Ò Ëº ÃÓ Ò º Ò Ø Ö Ò Ò Ó ÓÑÔÙØ Ð ÜÔÖ ÓÒ º Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù Ò ËÝ Ø Ñ µ ¼¾ ½ ¾º ¾ ØØÔ»» Ø Ù ºÓÑ» ÐÓÓѹРһ Ù ¹ Ò ÓÜ»ØÖ»Ñ Ø Ö»Ô ÜÓ º ¼ ź Ê ÝÒ Ðº ØÖ ÙØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÈÖÓØÓÓÐ º Ï Ð Ý ½ º ½ ź Ê ÝÒ Ðº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÐعÌÓÐ Ö ÒØ ÝÒ¹ ÖÓÒÓÙ ØÖ ÙØ ËÝ Ø Ñ º ÅÓÖ Ò ² Ð ÝÔÓÓÐ ¾¼½¼º ¾ º º Ë Ö Ö Ù Ù Ø ½¾ ¾¼½½º Ñ Ðº ʺ Ú Ò Ê Ò º È ÜÓ Ñ ÑÓ Ö Ø ÐÝ ÓÑÔÐ Ü ÇØÓ Ö ½½ ¾¼½½º Ò ÓÒÐ Ò Ú Ö ÓÒ Ø ÛÛÛº ºÓÖÒ Ðк Ù»ÓÙÖ» Ë ½¾»¾¼½½ Ô»Ô ÜÓ ºÔ º
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È
Ë Ò Ö Ä Ò ÇÖ Ø Ò È Õµ ʺ º Ö º ĺ ÖØ Ý ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ Ø Ø Ö ÓÒØ Ò Ò Ë Ò Ö Ð Ò ÓÖ Ø Ú Òº Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ô Ò ÙÔÓÒ ÑÓ Ð Ò È Õµ Ý Ø Ò Ø Ð Õ µ Ú Û ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÚ Ö Õµº ÔÔÐ
R, t. reference model. observed model 1 P
ÌÖ Ò Û Ø ÆÓÚ Ð ÈÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ó ÊÓ Ò Ò ÆÓÖ ÖØ ÃÖĐÙ Ö ÌÓÖ Ê Ö Ð ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ Ã Ð ÈÖ Ù Ö ØÖ ½¹ ¾ ½¼ à РÖÑ ÒÝ ÖÓ Ò Ö ØÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò
ÔÔÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ Ì Ê ØÖ Ò Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ê Ö Ò Þ Ð Û Â Ë ÑÓÒ Ö Ö Ê Ö ÖÓ Å Ð ÈÓÔÔÐ ØÓÒ ËÙ Ò ËØ ÔÒ Ý Ò ËØ Ú Ò Ã Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Å Ò Ø Ö Å½ ÈÄ ÍÃ Ò Ö Ö ÖÖÓ
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö
ÓÑÔ Ð Ö ÓÖ À Ö ØÓÔ À ÖÖÑ ÒÒ Ö Ø Ò Ä Ò Ù Ö ÊÓ ÖØ ĐÙÒÞ Â Ò Ä Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ë ÐÐ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø È Ù ÖÑ ÒÝ ÖÖÑ ÒÒ Ð Ò Ù Ö Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÙÒ ¹Ô Ùº» Ð Ò Ù Ö» Å Ý ½ ØÖ
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À
Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ ÄÙ Ê Ø ÃÙÖØ Ö Ò Ê ÔÓÖØ Ï ½½ Å Ý ¾¼¼½ Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ð Ø Ò ÒÐ Ò ¾¼¼ ß ¹ ¼¼½ À Ú ÖÐ Ð Ùѵ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ë Ó Þ ÖÓ
dq = c v dt + pdα = 0 dq = c p dt αdp = 0 µ pdα = αdp c p dα = c v dp = c v = D θ = T
ÙÖ ½ ÇÔÔ Ø Ò Ò Ò ÓÔÔ Ú º¾½ºÌº ¾¾¼¼ ØÑÓ Ö Ý ¾¼½ Ä Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ð ÑÐ Ñ ØØ ÖÑÓÔÔ Ú Ö º¾½ºÌ Î ÒØ Ö Ø ÖÖ ÐÙ Ø Ó Ö Ø Ð Ô Ö Ø Ò Γ ÓÖ ÓÑ Ú Ð Ò µ ÐÐØ Ö Ñ Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ø Ò ÙÖ ½µº ÖÑ Ú Ð ÐÙ Ø ÓÑ Ú Ø Ð Ö Γ d µ ÐÐØ Ð
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ê Æ ÇÁË ÈÇÌÌÁ Ê Ò ÎÁÆ ÆÌ ËÁÅÇÆ Ì ÁÆÊÁ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй Ý¹Ú ÐÙ ¹ ÐÙÐÙ ÕÙ Ô¹ Ô Û Ø Ö Ö Ò Ü ÔØ ÓÒ Ò Ð Ø¹ÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û Ö Ö ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý Ø Ñ ÓÒ
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö
Ò Ò ÐÝ Ó ÑÔ Ö Ð Ì Ø Ò ÓÖ ÅÓ Ð ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ Á Æ ÀÇÊÊÇ ÃË Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Íú ¹Ñ Ð ÓÖÖÓ ºÑ Òº ºÙ È Ì Ê º È Ì Ä¹Ë ÀÆ Á Ê ÐÐ Ä Ê Ö ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ͺ˺ º ¹Ñ Ð Ô Ô Ö Ö º ÐйРºÓÑ ÊÇ ÊÌÇ
State and Transition Definition in Source Code. Contract Definition. public class BeginUpUpContract implements IContract< IMeasurementVariables >
ÅÓÒ ØÓÖ Ò ÅÓ Ð ËÔ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ó È ØØ ÖÒ ÅÓÖ ØÞ ÐÞ Å Ð ËØÖ Û Ò Å Ð Ó È ÐÙÒÓ Ì ÊÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÓ ØÛ Ö Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù ÙÖ ¹ Ò Ò ÖÑ ÒÝ ßÑÓÖ ØÞº ÐÞ Ñ Ðº ØÖ Û Ñ Ðº Ó Ð ºÙÒ ¹ Ù º ½ ØÖ Øº ÆÙÑ ÖÓÙ ÔÔÖÓ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÐÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ
Ì ÊÁË ÈÖÓ Ö Ñ ÜÔÓÖ Ö Ë ÓÒ ËØ ØÙ Ê ÔÓÖØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ º Ùº Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ º Ùº Ø ½»½ Ó Ò
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð
ÒÒÓÙÒ Ö Ñ Û Ø Ö Ù Ò ÝÐ ØØ Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ Ù Ù Ø ¾ ¾¼¼ ½ Ì Ú Û ÜÔÖ Ö Ö ÑÝ ÓÛÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾
Ë Ð Ô Ø Ä Ð Ö ÑÑ Ö ÑÐ ØØ Ò Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ã Ô ØØ Ð ½ Ó ¾ Ò Ø Ø Ý Ö Ô ËØÖ Ñ ¾¼½ Ô ØØ Ð ½ Ó ¾µº ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ó ÓÒØÖÓÐÐ ÀÚ Ö Ø ÓÖ Ø Ì ÙØ Ò ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ð Ô Ø Ò Ö Ó Ô ÖØÒ Ö Ôº Ë Ð Ô Ø Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ö ÓÒ ÐÐ Ö Ú
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ
Ã Ô ØØ Ð ½ ÖÙÒÒÐ Ò ÖÙ Ú Ø ÖÑ Ò Ð ÀÚ Ö ÒØÐ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ø ÒÝ ÖÙ Ö Ö ØØ Ø Ñ Ø ÑÝ ¹ Ø ÒÖ ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ð ÒÙÜÑ Ò ÚÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò ÀÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ØØ Á Ö ÖØ ØØ Ö ÓÑ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÓÖ Ð Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ù Ø ÖØ Ö Ò Ù ØÖ
ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ
à Ժ ½ ÈÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ö ÇÚ Ö Ø ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ ÒÓÑ ÔÖ Ò Ö ØÖ Ö ÔÖ Ò Ú ÓÔ ÓÒ Ê ÓÒ ÝØÖ Ð ÔÖ Ò Ð ¹Ë ÓÐ ¹Å ÖØÓÒ Ëŵ ØÓÖ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö ÓÔ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ S T + ÍØ Ú Ð ÙÖ X Ì Ø Ð ÓÖ ÐÐ T + ÎÓÐ Ø Ð Ø Ø ÐÐ
r t = S t r t ; s = ½ T T
Å Ö ÔÓÖØ Ð Ò Ó ÃÎÅ Ò Ø Ø Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ÈÓÖØ Ð Ú Æ Ó ÇÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ã¹ Ó ØÒ Ò Ò ÒÚ Ø Ö Ò ÐÐÙ ØÖ ÓÒ ËÐÙØØÚÙÖ Ö Ò Ú ÃÎÅ Î Ð ÒÒÓÑ Ð Ò Ø ½º Ö Ò Ú ØÒ Ò Ó ÚÓÐ Ø Ð Ø Ø ØÖ Ö Æ ÇÖ Ð Ó Å Ö Ò À ÖÚ Ø Ó ÓÚ Ò Ò
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð
Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ó ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô ØØ Ð Ò Ø Ø ÃÎÅ ÖÙÒÒ Ó ÓÖÙØ ØÒ Ò Ö Ë ÖÔ ¹ ÓÖ ÓÐ Ø Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö ÃÎÅ Ó Ð ØÓÖÑÓ ÐÐ Ö Ã Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò ÃÎŵ À Ò Ø Ò Ö ÓÑÑ Ö Ñ Ø Ð Ô Ø ÐÚ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÒ Ò
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø
ËØÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Û Ú Ù Ú Ö Ù Ä Ö Ò ÖÓÒع ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø Ä Ö Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÝÑÑ ØÖ Ó Ò Û Ú Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÓÖ Ä Ò Ö Ò ½ ËÓ Ö ½ ÒÒ Ä Ò Ö Ò ¾ ½ ÒØÖ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÆÓÖÛ Ò ÍÒ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ
ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ Ê ÆÇ Ä Æ ØØÖ Ù Ô Ö Ð Ð ÓØ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÁÆÈ ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄËʹÁÅ ÔÖÓ Ø Ë Ê Ë Ò Ð Ö Ð³ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ¹ ÁÒ Ò ØØ Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ñ Ã ÐÐ Ö Ð Å ÐÐ Ö Ó ÅÓ Ð Ò Á Åž Ã Ô Ø Ð Ó ØÒ Ò Ø Ó Ð Ð ÐÙØÒ Ò Ö ÓÑ Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ À Ú Ø Ò Ò Ñ ÓÒ Ó ÙØÚ ÒÒ Ò ÅÅ ÄÓÚ Ò ÓÑ Ò ÔÖ Ó Ú Ö Ò
t=0 t=0 U(c, l) = β u(c t, l in t )
Ó ÓÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓÓÖ Ú Ò ÖÓÑ Ø ÓÔ Å Ö ÊÓ Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÓÒ Ò Å ÓÒ ÖÓ Ö ÓÛ º Ù Ë Ð Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØÙÖ Ð Ò ÔÔÐ ÓÒÓÑ Ó Ø ÓÒ³ ¾¼½¾ ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ë ØØÐ Ï Ò
Tsunami Læringsmodeller i matematikk Andreas Christiansen
ÄÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ÍØÚ Ð Ò ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ Ø Ô Ó ÙØ ÒÒ Ò À ÙÐ Ò ÎÓÐ Å ¾¼¼ Ì Ñ Ø Ñ Ø Ò³ Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ô ÒØ Ö³ ÓÖ Ø ÔÓ Ø³ ÑÙ Ø ÙØ ÙÐ Ø Ð Ø ÓÐÓÙÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ø Ö Ò ÖÑÓÒ ÓÙ Û Ýº ÙØÝ Ø Ö Ø Ø Ø Ø
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ
Ã Ô ½ Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø Ø Å Ð ÓÐ Ó ÓÒ ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ñ Ö ËØÖ Ó ØÒ Ö Ó Ð Ô Ú Ö ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ ÚÚ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ÒØ Ó ØÒ Ö Ñ Ð ÍØÒÝØØ Ò Ú ÐÒ Ú Ö ÅÓØ Ú Ö Ð Ö ÓÖ Ð Ö Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ó Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ã Ô Ø Ð
Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø
Ã Ô ½ Ú Ò Ò Ø Ø Ì Ð Ô Ó ÙØ ÝØØ ÍØ ÝØØ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ë ØØ ÙÐ ÑÔ Ö Ñ ÙØ ÝØØ Ú Ò Ò Ø Ó ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ö Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ë Ò Ð Ö Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÙØ ÐÐ Ö ÓÐ Ö ÓÒØ ÒØ ØÖ Ñ ÓÐ Ð ÙØ ÁÒÚ Ø Ö ÒÝ ÔÖÓ Ø Ö ÃÓÒØ Òع ÓÐ Ò Ò
Î Ö ØØ Ò Ú Ö
Î Ö ØØ Ò Ú Ö Ò Ø Ø Ò ÓÒ Ö ÆÆÎ Ñ ØÓ Ò Ú Ò ÑÓ ÐÐ Ò Î Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ô Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ô Ø Ð = ÙÖ ÒØ ÐÐ Öµ ¼ = Ë ¼ ÒØ ÐÐ Öµ ½µ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖº ÈË ÖÒ Ò Ô Ö Ö µ ÈË Ø = Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÐÐ Ö Ø ¾µ ÈÖ ¹ ÖÒ
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø
ÌÓØ Ò Ú Ò ½ ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ó Ò»ÓÒÐ Ò ÑÓ ÐÐÚ Ö Ö Ò Ú ØÓØ Ò ÒÐ Ø ÁÆÆÀÇÄ ÁÒÒ ÓÐ ½ À Ò Ø Ñ ÓÔÔ Ú Ò ½ ¾ ÇÑ ÔÖÓ ÒÐ Ø ¾ ¾º½ ÈÖÓ Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÈÖÓ Ò ÁÒ
(a δ,a+δ), (a δ,a+δ) = {x R x a < δ}. (a δ,a+δ)\{a} = (a δ,a) (a,a+δ) = {x R 0 < x a < δ}, f(x) = 2x 1.
ÆÇÌ Ì ÇÅ Ê ÆË Ê Î Ä ÌÁÄ ÊÍà Á ÃÍÊË Ì Å Ì½½½ Î ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì Á Ê Æ ØØ ÒÓØ Ø Ø ÒÒ ÓÐ Ö ÒÓ ÒÝØØ Ô Ò ÙÑ ÙÖ Ø Å Ì½½½ ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÐÖ Ó Ò Ó Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÙØ ÝÐÐ Ò ÒÓØ Ø Ø Ð Ã Ô ØØ Ð ½ Ñ Ð ÒØ ÒÒ Ø ÒÓ Ò Ö ÑÔÐ Ö
ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº Â ÔÖ Ú
ÀÚÓÖ ÓÖ Ñ ØØ Ë ÙÖ Ï ÒÒ Ö ½½º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ½ ÓÖÓÖ Î Ð Ñ ØØ Ø Ð Ò Ð Ø Ò ÖÙÒ ØÙÖ ÒÒÓÑ Ú Ö Ò Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø ÓØ ÔÓÖº Á ÒÒ Ó Ð ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÖÙ Ø ÒÓÐÓ ÙÒ Ø Ó ÙÒ Ö ÓÐ Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ñ ÒØ Öº  ÔÖ Ú Ö Ó Ò ÚÒ
k=1 L = lim k=1 ˆ j dx sgn GL = i
Ë Ò Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ù Ð Ò ÓÒ ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ö ÙÒ Ý ÂÓ Ò À ÖÚ Ý È ÖÖ Ë ÐÓ + ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ ÓÚ Ì Ñ Ò Ò Ë ÓÓÐ Ó Ù Ò Ò ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ñ Ò +Ï Ð Ö Ä ÙÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÂÙÐÝ ¾¼½ ØÖ Ø Ì Ô ÐÐÓÚ Ö Ø Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò ØÛ Ò
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ
Ã Ô ½ Ë Ð Ô Ø Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ø Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Î Ö Ò Ú Ö ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ê Ô Ø Ð Ö Ò ÓÖ Ò ÓÔÔ ÊË È Ö ÓÒ ØØ Ö ÌÓÐ ØÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð Ô Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ñ ØØ Ö Ê ÒØ ØØ ÓÖ Ð Ò Ø ÐØ Ö ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö Á ÓÐ ÖØ Ö ØØ Ø Ò
Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning
Notater Documents 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Notater 1/2013 Dinh Quang Pham Forbedret påskekorrigering for detaljomsetning Statistisk sentralbyrå Statistics
ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú À ÓÐ Ò Ø ÓÐ º Â Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÖ ÄÙ Ú Ò ÓÑ ÓÖ Ø ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ó Ñ ÒÒ ÓÔÔ Ú Òº À Ò Ú
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ú ØÒÓÑÙ ÓÐÓ ÖÙÞ Ð Ú ÙÒ Ø Ó Ä ÒÓÒ ÙÐØÙÖ Ð Î Ð Å Ø Ö Ö ÓÔÔ Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ö À ÓÐ Ò Ø ÓÐ Ú Ð Ò ÓÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ½¼º ÒÙ Ö ¾¼½¼ ÓÖÓÖ ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ö Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ ØØ Ñ Ø Ö ØÙ ÙÑ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø Ú
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼
ÓÒ ÓÖÑ Ð Ð Ì ÓÖÝ Ö ÔØ ÓÒ Ó À ÐÝ ÓÖÖ Ð Ø ËØ Ø Ò Ê Ô ÐÝ ÊÓØ Ø Ò Ó ÖÚ Ë Ù Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÓÖ Ø Å Ø Ö³ Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç ÐÓ ÂÙÒ ¾¼¼ Ì Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ú Ð Ö ËÙ ÒÒ Î Ö ÓÑ ÓÖ ÐÓ ÓÔÔ Ú Ò Ñ Ò Ó
u = u a cos θ; v = u a sin θ θ = (π/4) sin ωt (ǫ x + ǫ y ), u a (z) = min U, 0.4 ln z )
ÁÒÒ ÓÐ ½ ÁÒÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ¾ ÄÓ Ð Ø ¹ Ñ Ð Ö Ò ÁÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º½ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô Ó ÖÚ ÓÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÚ Ö Ð Ò Ò ÖØ Ô ÓÖ Ò Ð Ø ¹Î Ö º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä Ø È ÙÐ ½
ÝÒ Ñ Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÓÖ Ø Ú Â ÑÑÝ È ÙÐ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ó Ø ÒÐÝ Ñ ØÙ Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ê Ó ¾¼¼ Î Ð Ö Ö ÐÚ Ò Ñ Ö ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ð ÙÐØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ÁÒ ÐÓÚ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ó Ä
arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002
![arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002](/thumbs/102/154648756.jpg "arxiv:cs/ v1 [cs.lo] 25 Oct 2002")
arxiv:cs/020022v [cs.lo] 25 Oct 2002 Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ñ ÒØ Ó Ë ÓÒ ¹ÇÖ Ö ÃÐ Ù Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ä Ñ ÐÙÐÙ Abstract Â Ò ÂÓ ÒÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÓÒ ¹ÓÖ Ö
Ó Ö Ò ¹½ Ð ØØ Ö Ð Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Å Ø ÖÓÔÔ Ú ÒÚ Ò Ø Ó Ê Ò ÓÖ ÒØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø Î Ö ÌÓÔÔ ÓÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ½º ÙÒ ¾¼½½ Ö ÓÖ ÒÒ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ú ÖØ ÒÒÓÑ ÖØ Ó Ö Ú Ò Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÙØØ Ú Ð Ò ÓÖ ÒÚ Ò
Ë ÑÑ Ò Ö Á ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ñ Ø ÒÝØØ Ð Ø ÚØ Ô Ö ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÖ ÖÙØ Ö ÓÖ ÙÑ ÖÙÒÒ ØÓ ÒÙÑÑ Ö ½¼ µ Ú ÖÙ Ú Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÙØÚ Ð Ø ËÁË Ã¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ö Ø Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÖ ÙÖØ ÓÒÐ Ò Ú ¹Ú ØÖ ÓÒº Á ÓÑ Ò ÓÒ Ñ
Undervisningssituasjonen hos avd. B i forbindelse med reduksjon til 7 fast ansatte. Konsekvens av å endre fordelingen av fast ansatte fra 2/5 til 3/4 mellom forskningsgruppene faststoffmekanikk og fluidmekanikk.
Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ
½ Ë ÑÑ Ò Ö Ú ÓÚ ÔÖÓ Ø Ì ØØ Ð ÅÌ ÆÖ ½¼ ÓÑÔÐ Ü ÅÓ Ð Ì ÒÝ Ð ØÓ ½ º¼ º¼ ÐØ Ö µ Î Ð Ö µ Ä Ö À ÐÚÓÖ ÒÙÒ ÂÓÒ Ö Ò Ì ÓÑ Ù Ø ÝÚ Ò ÃÓÐ ÇÔÔ Ö Ú Ö ËÙÒ Ø Ñ Ë Ö Ú Ë ÙÖ Å Ø Ò ÙÖ ÙÒ Ø ÑºÓÑ ÃÓÒØ ØÔ Ö ÓÒ Ì ÓÑ Ù Ø ËØ ÓÖ µ
Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º
ÌÌ ÊË Æ Ú À ÒÖ Ù Ò Ñ Ø ÐÐ Ú Ç ÒÝ Ù Ò Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ö Ö ÙÐÐ ÖÝÐÐ ÙÔ Ø Ú ÖØ ½ º Ì Ð Ð Ø Ó Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÔÔÑÓ Ò Ö ÓÖÒ Ú Ò ØÐ Ó ÂÓ Ø Ò Ö Ö Ú ØØ Ö Ø Ø ÓÑ ÐÐ Ö ØØ Ö ÝÒº Ø Ö Ö Ñ Ö Ú ØÓ Ð Öº Ò ÝÖ Ø Ð Ò ÓÑ Ò Ð Ö Ð
Notater. Kalendereffekter. Dinh Quang Pham. Modell og estimering. Documents 45/2012
Notater Documents 45/2012 Dinh Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Notater 45/2012 Dihn Quang Pham Kalendereffekter Modell og estimering Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾
ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÔÖ Ø ÐÝ ÐØ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò ÐÝ ÐØ Ö Ò Ù Ø ÝÐ Ò Ö ÖÖ Ý Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ù Ø Ú Ë Ò Ö ÆÓÖ ÐÙÒ Î ØÒ ÓÐ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý Ó Ø ÒÓÐÓ ÂÙÒ ¾¼½¾ ÓÖÓÖ ÒÒÓÑ ÓÔÔÚ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ð ÓÑÑ Ö Ò Ô Ñ Ð Ò ÝØØ º
ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ú Ð Ò Ò Ö ÒÒÓÑ Ð Ö ÔÖÓ Òº Ì Ø Ð ¾ºÚ Ð Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÒÙ
ÈÖ Ö Ó ÓÒØÖ Ø Ö Ö ÙÐ Ö ØÐ Ú Ö Ò Ö Ö Ì ÓÖ Ø Ó ÑÔ Ö Ò ÐÝ Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ñ ÙÒÒ ÓÒÓÑ Ã Ö Å Ö Ö Ø Ð ØÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò À Ø ¾¼¼ ÓÖÓÖ Ì Ø Ð ½ºÚ Ð Ö ËØ Ò Ö Î Ø ÔÖÓ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ ÓÒÓÑ Ú Í µ ÓÖ
¾
½ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ Ê Ø ÙÒ ÁÒ Ó Å Ö Ø Ò Ö ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ä Ò ÖØ Ò ½º½ à ÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º
ÆÓ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ñ ÐÐÓÑ Ö Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð Ò Ö Ó Ö Ó ØÖ ÐÐ Ö Ò Ö ÃÚ Ð Å Ø ÖÓÔÔ Ú Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ö Ò ÆÓÖ ½½º ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö Ñ ÓÖ ÐØ Ñ Ö ØØ Ò ØÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÌÖÝ Ú ÂÓ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÒÐ ÑÓØ
ÔÐÓÑÓÔÔ Ú Ý Å ÖÓ Ð Ö ÓÑ ØÖ ÒÚ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÝ ØÚ Ú ÒØÓÑ Ý Ø Ò ÃÐ Ñ Ø Ò ÂÙÒ ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ò ØÙÖÚ Ø Ò ÔÐ ÙÐØ Ø ÁÒ Ø ØÙØØ ÓÖ Ý ÆÓÖ ÐÝ Ó ÖÚ ØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÌÖÓÑ ¼ ÌÖÓÑ Ø Ð ÓÒ ½ ¼ Ø
½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÈÙ Ð ÓÔÝÖ Ø Ä Ò Å Ö º
Ú Ò ÀÓÐØ Ö ÒÒ ÁÒ Ö Ø Ò ÀÙ Ó È ÖÖ Ý Ó Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ý Ò Ø ØÙØØ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ç ÐÓ ½º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ ¾º ÙØ Ú ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÓÖÐ Ø Ë ½ º ÙØ Ú Ú» ÓÖ ØØ ÖÒ ÓÙ Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÝ Ù Ø ØÓ Ø Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol
Oppgave 1 Lab i TFY4120 Foroppgave i usikkerhetsanalyse Viskositet i glyserol Institutt for fysikk, NTNU 2 1. Innledning Hensikten med denne oppgaven er først og fremst å få øvelse i analyse av feilkilder
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º
ËØ Ø Ø È Ý Ò Ð ØØ ÜØ Å ÖØ Ò ÀÓÐØ Ù ½ ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÇÐ Ò ÙÖ ÃÓÖÖ ÖØ ÙÒ ÚÓÑ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ ÓÐØ Ù Ø ÓÖ ºÔ Ý ºÙÒ ¹ÓÐ Ò ÙÖ º ÁÖÖØÙÑ Ú ÖÐ Ø ÙÒ Ò Ó Þ Ø Ò Ö Ö Ò ÁÑÑ Ö Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð ÞÙÖ Ï Ö Ø Ò Òº
1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1
![1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1](/thumbs/101/149691625.jpg "1 ϕ(y)dy = f(x), x, y D = [0, 1]d x y. D ijk = [a i 1, a i ] [a j 1, a j ] [a k 1, a k ], 0 = a 0 < a 1 <... < a n = 1")
Ä Ê ËÍ ÄÁÆ Ê ÇÊ ÅÍÄÌÁ¹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä Ì ÆËÇÊ ÈÊÇ Ä ÅË Ù Ò ÌÝÖØÝ Ò ÓÚ Ø ÒÑºÖ ºÖÙ Ó ÆÙÑ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÑÝ Ó Ë Ò ÊÙ Ò Ç ÌÀ Ì Äà ÇÎ ÊÎÁ Ï ÀÙ ¹ Ð Ø ÐÐ ÓÖ Ù Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ò ÓÖ ÖÓÙÒ ÌÙ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð
Î ÐØÖÓÒ¹ ÔÒÒ Ö ÓÒÒ Ëʵ Ö Ø Ò ÒÖÒ ÐØÖÓÒÒ ÔÒÒ ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÑÖÖ Ò ÒÖÒ ÑÒØ ÓÖÓк Á ÑÖÓÐÓÑÖØ Ö Ø Ò ÖÓØ ÓÒ Ú ÑÓÐÝÐØ ÓÑ ÖÖ ØÐ Ò ÒÖÒ Ú Ø ÐØÖ ÐØ ÖÙÒØ Øº Á Ø ÒÖÖ Ó
ÃÂŽ¼¼ ÐÓÔÔÚ ½ ¹ Áʹ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÐ ÅÐØ Ñ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö ÙÒÒ ÐÐ ÑÐÐÓÑ Áʹ ÔØÖÒ ØÐ À À Ó ÑØ ÙÒÒ ØÑÑ ÙÐ Ò ÔÖ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÒÒ Ú ØÒ Ó ÒÒ ØÝÖ ÖØÓÒ ØÒص ÙØÖ Ø ÁÊ ÔØÖÙѺ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ ÅÓÐÝÐ ÔØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖ ÓÑ ØÙØ Ú Ú ÐÚÖÒÒÒ
Ê ÙÐ Ö Ò Ò ÙÐ Ö ß ÐÓ Ò Ó «Ö Ò ÓÖÖ Ø ÑÙÐØ Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÓÒ Ø «Ò ܹ¾ ÖÑ Ò Ö Ú ÐÓ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ò ËØ Ø Ø Ë Ñ ÓÒ ÓÐ Ú Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØ Ó ¼¼¼ Ö
ÊÙÐÖ ÙÐÖ ßÐÓ Ó «Ö ÓÖÖØ ÑÙÐØ ØÔ ÑØÓ ÓÖ Ó Ø«Ü¹¾ ÖÑ ÖÚÐÓ ½ ÔÖØÑØ Ó ËØ ÓÑÔÙØ ËØØ Ø ËÑÓ ÓÐÚÖ ÍÚÖ ØÝ ÔÖØÓ ¼¼¼ Ö ½¼¼¹ ÎÞÙÐ Ñ ÑºÙ ºÚµ ÐÙ ĐÙÖÖ Ù Ø ËĐÓÖÐ ¾ ÆÙÑÖÐ ÐÝ ØÖ ÓÖ ÅØÑØÐ Ë ÄÙ ÍÚÖ ØÝ ÓÜ ½½ ˹¾¾½ ¼¼ ÄÙ ËÛ ÐÙ
ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ø ËØ Ú Ò Ö Å Ø ÖÓÔÔ Ú ¾¼½½ Ê ÒØ Ò Ö ÓÒº ÖÛ Ò ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÓÒ ÓÑ ØÖ º Á Å Ö ÇÙ º ÒÙ Ö ¾¼½¾ ¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ì Ñ Ø ÓÖ Ñ Ø ÖÓÔÔ Ú Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ø ÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ò ¹ Ö ÓÒ º ÇÔÔ Ú Ò Ö ÙØ Ò ÔÙÒ Ø º º
IMM DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0. Søren N. Lophaven Hans Bruun Nielsen Jacob Søndergaard TECHNICAL REPORT IMM-REP
IMM INFORMATICS AND MATHEMATICAL MODELLING Technical University of Denmark DK-2800 Kongens Lyngby Denmark J. No. DACE1 1.8.2002 HBN/ms DACE A MATLAB KRIGING TOOLBOX VERSION 2.0 Søren N. Lophaven Hans Bruun
¾
¾ Ë ÑÑ Ò Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÓÖ ÒÒ Ò ÐØ Ø Ö ÒØ Ò Ö ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ÐØ ÚÖØ Û Ð ¹ ÚÓÒ Ä Ù Ø ÓÖ Òº Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ö ÒÝØØ Ø Ø ÓÖ Ö Ò ÖÛ Ò ÔÙ Ð ÖØ ½ ½ º ÒÒ ÓÔÔ Ú Ò Ø Ö Ö Ø ÙØ Ò ÔÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÖÛ Ò ÚÓÖ ÒØÖ Ð Ö Ô Ð
ËØ Ø ËÐ Ò ÅÓØ ÓÒ È ÒÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Á ÓÖ º ÂÙÒ Ö ÂÓ Ò Âº ËØ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ð Ð Ì Ò ÙÐØ Ø Æ ÙÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ØÖ ¾ Ð Ð ½ Ê ÙÒ ÖØ ºÙÒ ¹ Ð Ð º Ø
ËØØ ËÐÒ ÅÓØÓÒ ÈÒÓÑÒ Ò ÝÒÑÐ ËÝ ØÑ ÁÓÖ º ÂÙÒÖ ÂÓÒ Âº ËØÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÌÒ ÙÐØØ ÆÙÖÓÒÓÖÑØ ÍÒÚÖ ØØ ØÖ ¾ ÐÐ Ê ÙÒÖغÙÒ¹Ðк ØÐغÙÒ¹Ðк ØÖØ Ï ÔÖ ÒØ ÒÛ ØÝÔ Ó ÐÒ ÑÓØÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÚÐ Ó Ó Ø ÐÒ ÙÖ º Ï Ù Ø ØÓ Ò Ø Ù
¾º  k 0 Ö f(n) = Θ(n log b a log k n) ØÙÓÑ Ø T(n) = Θ(n log b a log k+1 n) < cf(n)
Ë ÙÓ ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ð ÓÖ ØÑ ½ Ë Ú Ö Ò Ù Å ¼ Ð Ñ Ö Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» ÞÙ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ» Ó¹ Ð ÓÖ ØÑ ºÔ ½ È ØÓ Ô Ø ØÓ È Ö ÈÓ ØËÖ ÔØ ÓÖÑ Ø º Ì Ô Ô Ø Ô ÖÙÓ Ø Ä Ì ÎÁ Ú Ö ÒØ º ÌÙÖ ÒÝ ½ Å Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¾ ½º½ à РØ
ÈÖÓ Ò ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ Ë Ôº ½ ¹¾¾ Ù Ô Ø ÀÙÒ ÖÝ ÄÆ Ë ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖ Ò Öº»ÓÑÔ»ÐÒ» Ò Üº ØÑÐ ÅÓÖ Æ ÒØ Ê ÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÆÓÒ¹
ÈÖÓÒ ÙÖÓÈÎÅ»ÅÈÁ ¾¼¼ ËÔº ½¹¾¾ ÙÔ Ø ÀÙÒÖÝ ÄÆË ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÖÒÖº»ÓÑÔ»ÐÒ»ÒܺØÑÐ ÅÓÖ ÆÒØ ÊÙØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÆÓÒ¹ÔÓÛÖ¹Ó¹ØÛÓ ÆÙÑÖ Ó ÈÖÓ ÓÖ Ò Å ¹È Ò ÈÖÐÐÐ ËÝ ØÑ ÊÓÐ ÊÒ ÒÖ ½ Ò Â ÔÖ ÄÖ ÓÒ ÌÖĐ«¾
Instituto de Sistemas e Robótica. Pólo de Lisboa
ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÄÙ Ù ØÓÓ Ê̹¼½¹¼¾ Instituto de Sistemas e Robótica Pólo de Lisboa ÄÖÒÒ ÚÓÖ¹ ÐØÓÒ Ò ÑÙÐعÓÐ ÖÓÓØ Ø ËÒÖ ÐÖ ÒÓ ÖÙÖÝ ¾¼¼¾ Ê̹¼½¹¼¾ ÄÙ Ù ØÓÓ ÁËÊ ÌÓÖÖ ÆÓÖØ Úº ÊÓÚ Ó
arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009
![arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009](/thumbs/103/161362894.jpg "arxiv: v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009")
ÎÖØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÔÒ ÒÒÓÖÓÒ Ý Ö Ø¹ÔÖÒÔÐ ÐÙÐØÓÒ ÊÓÐÒ ÐÐÒ ÅÖÐ ÅÓÖ ÂÒÒ ÅÙÐØÞ Ò Ö ØÒ ÌÓÑ Ò arxiv:0905.1035v1 [cond-mat.mtrl-sci] 7 May 2009 ÁÒ ØØÙØ Ö ØÖÔÖÔÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÖÐÒ ÀÖÒÖ ØÖº ½¼¾ ÖÐÒ Ø ÇØÓÖ ½ ¾¼½µ ØÖØ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ ËØÖ Ò Å Ø Ò ÜØ Ò ØÖ Øµ Î Ð Å Ò Ò ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ó Í ÓÒ Ò ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇ ÓÜ ¾ Ì ÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÌÖÒ ÔÓ ØÓÒ ÁÒÚÖÒØ ËØÖÒ ÅØÒ ÜØÒ ØÖص ÎÐ ÅÒÒ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò Ó ÍÓÒÒ ½ ¾ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÈºÇ ÓÜ ¾ ÌÓÐÐ ÙÙ ØÙ ¾ µ Áƹ¼¼¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò ÒÐÒº ßÚÑÒÒ ÙÓÒÒÐ ºÐ Òº ÒØÖ ÓÖ Ï Ê Ö ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ
arxiv:math.dg/ v1 15 Nov 2004
arxiv:math.dg/0411334 v1 15 Nov 2004 ÇÒ Ø ÃË ÈÖÒ ÓÖ ÃĐÐÖ ÉÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó Ä ÖÓÙÔ ÖÐÓ ÐÓÖÒØÒÓ Ý ÈÖÓ ÅØ Þ ÂÓ ÅÓÙÖÓ Ý Ò ÂÓÓ Èº ÆÙÒ Ý ÅÖ ¼¼ ØÖØ ÒØÙÖÐ ÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÑÐÝ Ó ÃĐÐÖ ÕÙÒØÞØÓÒ Ó Ø ÓØÒÒØ ÙÒÐ Ó ÓÑÔØ
ÅØÑØ Ò ØØÙØØ ÖÐ Ö ÚÐÒÒÖ ÓÑ ØÖÑÒÒØÖ Ú ÙÒØÙØÓÑÓÖÖ ÀÒ ÂÖÒ ÊÖÚÓÐ ÀÓÚÓÔÔÚ ÑØÑØ ÎÖÒ ¾¼¼¾ ÓÖÓÖ À ØÓÖÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ø ÔÖ Ö ØÐ Ó Ö ØØ ÙØ ÔÖÒ Ö ÄÛ Ó ÆÐ ÚÖÐ ÖÖ ÓÑÔÐ ÒÐÝ º ÖÖØ ÒÑÐ Ñ ÑÒ ÚÐÖ ÓÑ ØØÖ ÚÖØ Ò ÑÙÐ ÓÚÓÔÔÚ ÔÖÓÐÑغ
En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning. Sverre An dré Lun øe-n ielsen. Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk
Universitetet i O slo M atematisk I nstitutt En ekte involusjon på Waldhausens rigid-tube - avbildning Sverre An dré Lun øe-n ielsen Skriftlig del av Cand. Scient. -graden i matematikk 2. mai 2000 ÁÒÒÓÐ
Recorded signals in time. Transducers Array. Recorded signals in time. Transducers Array
ÌÁÅ ÊÎÊËÄ Æ ÊÇÍËÁÆ ÁÆ ÊÆÇÅ ÅÁ ÍÁÄÄÍÅ Ä Æ ÄÇÆÁ ÊÀÁÃ Ý ØÖغ ÁÒ ØÑ ÖÚÖ Ð ÓÙ Ø ÜÔÖÑÒØ ÒÐ ÑØØ ÖÓÑ ÐÓÐÞ ÓÙÖ ÖÓÖ Ø Ò ÖÖÝ Ó ÖÚÖ ØÑ ÖÚÖ Ò ÒÐÐÝ Ö¹ÑØØ ÒØÓ Ø ÑÙѺ ÐÖØ ØÙÖ Ó ØÑ ÖÚÖ Ð ÜÔÖÑÒØ ØØ Ø ÖÓÙ Ò Ó Ø Ö¹ÑØØ ÒÐ
ÍÌ Ù Ø Ò Î ÐÐ ¾¼¼ Æ Û ÊÓ Ó ÙÔ ÓÙÖ¹Ä Ì Ñ È Ø Ö ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö Ò Ö Ë Ð Ñ Ìº Ö Ó Ò È Ý ÐÑ Ò Æ ÓРú ÂÓÒ Æ Ø ÃÓ Ð Ö ÓÖÝ ÃÙ ÐÑ ÒÒ ÐÐ Ä Ò ÅÓ Ò ËÖ Ö Ò Ò Ð ËØÖÓÒ
ÍÌ Ù ØÒ ÎÐÐ ¾¼¼ ÆÛ ÊÓÓÙÔ ÓÙÖ¹Ä ÌÑ ÈØÖ ËØÓÒ ÃÙÖØ Ö ÒÖ ËÐÑ Ìº ÖÓÒ ÈÝ ÐÑÒ ÆÓРú ÂÓÒ ÆØ ÃÓÐ ÖÓÖÝ ÃÙÐÑÒÒ ÐÐ ÄÒ ÅÓÒ ËÖÖÒ ÒÐ ËØÖÓÒÖ ÙÖÙ ÝÑ ÀÖÖÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÜ Ø Ù ØÒ ½ ÍÒÚÖ ØÝ ËØØÓÒ ¼¼¼ Ù
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÁÒ Ö Ò ÓÖ ÅÄ Ö Ò Ó ÈÓØØ Ö Ö ÒÓ ºÈÓØØ Ö ÒÖ º Ö Î Ò ÒØ Ë ÑÓÒ Ø Î Ò ÒØºË ÑÓÒ Ø ÒÖ º Ö ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ØÝÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÛ Ò ÐÝ ÓÖ Ðй
ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐÓÛ ÁÒÖÒ ÓÖ ÅÄ ÖÒÓ ÈÓØØÖ ÖÒÓ ºÈÓØØÖÒÖºÖ ÎÒÒØ ËÑÓÒØ ÎÒÒغËÑÓÒØÒÖºÖ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ ØÝÔ¹ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÛ ÒÐÝ ÓÖ ÐйݹÚÐÙ ¹ÐÙÐÙ ÕÙÔÔ ÛØ ÖÖÒ Ü¹ ÔØÓÒ Ò ÐعÔÓÐÝÑÓÖÔ Ñ Û Û ÖÖ ØÓ ÓÖ Åĺ Ì ØÝÔ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÒع
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô Ì ± « Forord Ò ; ±¹ ²» ³«¹»» òòò [ ²»² ª ; µ«² ¹» ¼» º± îðïéô ¹ «²²»² ¼»»» ¼» µ±³³» ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹» «¹«±³ ¹ ( ¼» ¾»²¼ ²¹»»²»» ; ²» ò Ê»² : ¼»» ª µ ¹ ±¾¾ ±¹ ¼»² µ ª º± ª» ¹±¼ ò
Ò Ë ÙÐ Ò È Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÓÖ Ò ¹ Ö Ò ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ä ÖÖÝ ÊÙ ÓÐÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð ØÖ Ø
Ò ËÙÐÒ ÈÖÓÖÑÒ Ò Ø ÓÖ Ò¹ÖÒ ËÝÒÖÓÒÞØÓÒ ÖÓÖ º ØÐ ÓÒ ÄÖÖÝ ÊÙÓÐÔ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÂÖÙ ÐÑ ½¼ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ØÖØ ÅÙÐØÔÖÓÖÑÑ ÑÙÐØÔÖÓ ÓÖ ÜÙØÒ Ò¹ÖÒ ÔÖÐÐÐ ÔÖÓÖÑ ÔÔÖ ØÓ ÖÕÙÖ ÒÛ ÙÐÒ ÔÓÐ º ÔÖÓÑ Ò ÒÛ Ò
compute node I/O node compute node compute node interconnection network I/O node compute node compute node I/O node compute node I/O node compute node
Ì Î Ø ÈÖÐÐÐ Ð ËÝ ØÑ ÈØÖ ÓÖØØ ÖÓÖ ØÐ ÓÒ ÁÅ Ì Â ÏØ ÓÒ Ê Ö ÒØÖ È Ç ÓÜ ¾½ ÓÖØÓÛÒ ÀØ Æ ½¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼½ ØÖØ Ì Î Ø ÔÖÐÐÐ Ð Ý ØÑ Ò ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖÐÐÐ Ð ØÓ ÔÔÐØÓÒ ÔÖÓÖÑ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÑÙÐØÓÑÔÙØÖ ÛØ ÔÖÐÐÐ Á»Ç Ù Ý ØÑ Î Ø Ù ÒÛ
Թػ¼½¼ ¼ ÍÏÌ È ¹¾¼¼½¹½ ÌÍϹ¼½¹¼½¾ Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÓØÓÒ Ð ¹ Ò Ö Ý ØÓ ÐÐ ÓÖ Ö Ú Ë Ö ¹Ï ØØ Ò Ñ Ô Ò Ö Ð ½ Â Ô Ö Ö Ñ ØÖÙÔ ¾ À Ö Ð ÖÓ ÄÙ
Թػ¼¼¼ ÍÏÌȹ¼¼¹ ÌÍϹ¼¹¼ ÊÒÓÖÑÞØÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÑÑÙØØÚ ÔÓØÓÒ ¹ÒÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ú ËÖ¹ÏØØÒ ÑÔ ÒÖ Â ÔÖ ÖÑ ØÖÙÔ ÀÖ ÖÓ ÄÙ ÈÓÔÔ ÅÒÖ ËÛ ÊÑÖ ÏÙÒÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÌÓÖØ ÈÝ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ÏÒÖ ÀÙÔØ ØÖ ¹¼ ¹¼¼ ÏÒ Ù ØÖ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ
½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ê ÓÒ ÙÖ Ð ÇÊ Á Ö Ø ØÙÖ Ç Ö Å Ò Ö ÄÙ Ë Ñ Ö Å ÖØ Ò ÅÓÖ Â Ò¹Å Ö ÐÓ Ñ ØÖ Ø Ê ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÔØ ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø ÊÓØ Ø ÓÒ Á Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÇÊ Á µ Ù
½ ÔÔÐØÓÒ Ó ÊÓÒ ÙÖÐ ÇÊÁ ÖØØÙÖ Ç Ö ÅÒÖ ÄÙ ËÑÖ ÅÖØÒ ÅÓÖ ÂÒ¹ÅÖ ÐÓ Ñ ØÖØ ÊÓÒ ÙÖØÓÒ ÒÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÓÓÖÒØ ÊÓØØÓÒ ÁØÐ ÓÑÔÙØÖ ÇÊÁµ ÙÒØ ØÓ Ø Ô Ò Ó Ø Ó ÔÔй ØÓÒ Ò ÖØÒ ÔÔÐØÓÒ Ô ÇÊÁ¹ ØÝÐ ÑÔÐÑÒØØÓÒ º ÊÓÒ ÙÖØÓÒ Ò ÑÔÐÑÒØ
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI
NORGES EKNISK- NAURIENSKAPELIGE UNIERSIE INSIU FOR KJEMI KJ4160 FYSIKALSK KJEMI GK, ÅREN 2008 Onsdag 28. mai 2008 id: 9.00-13.00 Faglig kontakt under eksamen: Førsteaman. Morten Bjørgen, tlf. 47 28 88
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô λ¹²¾² Forord Ü»²²» ²»² ¹» ¼» º ²«¼»»³¾» îðïéò a» ª ¼»»» ô ª ¼» ¾»² ² ³³» ² º± ¾ ²» ¹»²ò Ü»²²» µ ª ¾ «µ» ¼ ¾ ¹±¼ µ»² ³»¼ô ±¹ îðïè ª ²² ± ¼» ¼»²²» ªb» ³»¼»¹» ²»² ª ò»»³¾» îðïê ¼¼»
ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ ÖÙÖ ÓÒº ¾ ÃÐÑÖÐÑÒØÖ ÙÒ ÓÒÒ ¾ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÅÒÖ ¾ ¹ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ½
ÀǹÒÓØØ ¾¼¼¼ ÒÖ ¾ ÁËÆ ¾¹¹¼½¹ ÁËËÆ ¼¼¹½¼ ÄØØ ÙÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ Ó Ò ÑÒÖ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖ ÄÖ ÃÖ ØÒ Ò ¹ÑÐ ÐÖ ÖÙºÓ ÐÓºÒÓ ÃÓÑÔÒÙÑ À ÓÐÒ Ç ÐÓ ÚÐÒ ÓÖ ÒÒÖÙØÒÒÒ ¾¼¼¼ ÓÒØÒØ ½ ÖÙÒÒÐÒ ÖÔÖº ¾ ÔÖÑØÚØ ÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÖÞÓÖÞÝÖÖØ ½ Æ ØØ
PDF created with pdffactory Pro trial version
[ ² Ú»» ³»»² ¾ ²» ¹» ô ß«¹»²¼ ¼»² Forord Ÿ ² îðïé ¹»² ¾» µ ª»» ª ¾ ²» ¹»² ±»ô»»² ±² ª ¾ ²» ¹»²ô µ µ» ± ² ²¹» ±¹ ª»¼ ¹±¹ µ» ¾» ¼ò Ð ² ¾» ¼» ¾ ²» ¹»²» ¾ ¹¹» ± ºa ¹»²¼» ³»æ ó Î ³³» ² º± ¾ ²» ¹»² ²² ± ¼ ±¹
(a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10. a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4. ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4) (a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4)
5 à ¹¾½ 5.1 ÇÉ» Â Â Þ Kripke Ù M =< S,, I, L > ½ Đ ÞÒ S «É S 2 n Ä ĐÞ n Ê Æ Å n = 4 ÄÝ s 0, s 1, s 2,... (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ³Æ s 10 ȹÌĐÞ ÁÆ Ü Đ ³¹Á Ü Ô Ô Ü Ä Ü Á Æ ÔÆ ¹ Ä¹Ì Å Á a 1 a 2 a 3 a 4 Æ s
prog.f prog.il prog.s
ÇÚÖÚÛ Ó Ø ÔÖØ ÁÎ ÊØÚ ÄÌÊ ÈÖÓØ ÇÆË ÇÔØÑÞÒ ÓÑÔÐÖ ÓÖ Ñ ÔÔÐØÓÒ ÈØÖ ÅºÏº ÃÒÒÒÙÖ ÄÒ ÁÒ ØØÙØ Ó ÚÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÆÐ ÓÖÛ ½ ¾ ÄÒ Ì ÆØÖÐÒ ÔØÖÐ ºÒÐ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÔÖ ÒØ Ò ÓÚÖÚÛ Ó Ø ØÚØ ÖÖ ÓÙØ ÛØÒ Ø ËÈÊÁÌ ÔÖÓØ ÇÆË
DRIFTSANALYSER 2012/2013 FORELØBIGE RESULTATER
DRIFTSANALYSER FORELØBIGE RESULTATER A B C D E F C G H E I J K L B K F G K! " # $ %! & ' ( ) ( * + #, -! &!. & ) /! ( / ) - 0 1 - ' #.! ( ( * ' 1 2 ( (! 3 4 " (! - 5 6!! 7 % ' # 7 4 " (! - 1 2 # 7 4 8-1
Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.
![Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.](/thumbs/62/47219195.jpg "Tegn og tekst. Et representert tegn kan vises på flere måter. Noen definisjoner. Enda noen definisjoner. \yvind og ]se N{rb}? a a a.")
o o {rb} rprr på r år o prpp rpro r r rr rpro o r o or α r o or bor brp or b rr på ppr r r r r r rrr år på o oroooro o r or o br å r r pår r r orør p o b b år r å r o o o rprrr o p o rprrr o or op r r
TDMA Start-up FDDI Protocol Fischer s Protocol CSMA/CD Protocol. Time (s) 50. Date
ÍÈÈÄ ¹ ÆÓÛ ÆÜØ Ò ÙØÙÖ ÌÓ ÑÒÐÐ ½ Ö ÖÑÒÒ ¾ ÂÓÒ ÒØ ÓÒ ½ ÈÖÓ Êº ³ÖÒÓ ÐÜÒÖ Ú ½ Ò Ö ÒÖ ÌÓÑ ÀÙÒ ÖØÖÒ ÂÒÒØ ¾ ÃÑ º ÄÖ Ò ¾ ź ÇÐÚÖ ÅĐÓÐÐÖ ÈÙÐ ÈØØÖ ÓÒ ½ Ö ØÒ Ï ÏÒ ½ ½ ÔÖØÑÒØ Ó ÁÒÓÖÑØÓÒ ÌÒÓÐÓÝ ÍÔÔ Ð ÍÒÚÖ ØÝ ËÛÒ ØÓ
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØ
¹ ÌÝ ÆÓÖ ¹ ÆÓÖ ÌÝ ¾ ½ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÄÒÖØÒ ½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ËØÖÒÖØ
ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½º½ ÄÒÖØ ½º½ ÃÖØÒ ÄÒÖØÒ ½º½º¾ ËØÖÒÖØ ½º½º ÈÖÓÚÒÞÒ
½ ¾ ÆÓÖ ¹ ÌÝ ÌÝ ¹ ÆÓÖ ÊØ ÙÒ ÁÒÓ ÅÖ ØÒÖ ¾º ÖÙÖ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÄÒÖØÒ ½º½ ÃÖØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÄÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
I# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
![I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!](/thumbs/95/125327958.jpg "I# w ,F3<# wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,! {%O DM%M5#' ] J*CO!")
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
P ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö. ÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ..
.. ²Êϱ 1,..Šμ ² ±μ 1,.. μ Î 1,2 ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ Š ˆ : ˆ ˆ ˆ ˆ? P14-2011-18 ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê, μ Ö 2 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²Ó- ÍÒ Œμ ±μ ±μ
ก ก. ก.. Website : ก ก ก ก ก
ก ก ก.. Website : Http://province.m-culture.go.th/kamphangphet ก ก ก ก ก å a å a a a å a a ก ก ก. ก ก ก ก ก ก ก ก ก... ก oe i e и å ae и a-e e a å þ2þ5þ5þ3 ie å и å å o åe oe o åæ e a å a и þ2þ7 u å a
ﺪ ﻩ ﻋﺍ ﻮﹶ ﻭ ﻗ ﻪ ﹾﻘ ﹾﻟ ﻔ ﺍ ﹺﻝ ﻮ ﹸﺃ ﺻ ﹸ ﻣ ﺔ ﻮﹸ ﻈ ﻣ ﻨ $ ﺡﺮﺷ! " ' (# $% & )*! +,!* -
م ن ة ظو م ل ا ا ل صو ق ف ه و ع وا ق و ه د $ شرح ٢ الا ول] [الدرس :$, : $ $, : ; $, موقع التف ري غ للدرو س الع لمية والبحوث الشرعي ة Ï Î Í Ì ٣,,,,,, : :, :,, :,, : $,,,,,, : :,, :,,:ÑÐ, :,,,, :,, :,,,,,,,,
Dagens tema: INF2100. Utvidelser av Minila array-er. tegn og tekster. Flass- og Flokkode. prosedyrer. Prosjektet struktur. feilhåndtering.
Dagens tema: Utvidelser av Minila array-er tegn og tekster Flass- og Flokkode array-er prosedyrer Prosjektet struktur feilhåndtering del 0 Dag Langmyhr,Ifi,UiO: Forelesning 6. september 2005 Ark 1 av 19
Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 2.. 476Ä581 Œ ƒ ˆŠ Šˆ Ÿ Š Œ ˆˆ Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. ƒê μ 1, 2,.. Êϱ 2,. ƒ. Ê±μ ± 1,,.. ÒÏ 2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± ˆ 477 Œ ˆŸ Š ˆ Šˆ Š 480
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret
Offentlig utvalg for punktskrift, OUP Norsk standard for 8-punktskrift punktskrift 24. oktober 2004 sist endret 19.10.2007 Desimal Hex Beskrivelse Tegnets utseende Punktkode 0 0000 4578
P ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2. ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ. ˆ Š œš ˆ ƒ. ƒ Š. ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö
P18-2007-163. ² Ö³, ƒ. ƒ μ² 1,. ƒô Ï,. Ô² Ô ³ 2 Œ Œ ƒ Œ ƒ ƒ ŒŒ - Š ˆ ˆ ƒ ˆ Ÿ ˆŸ ˆŸ ˆ Š œš ˆ ƒ ˆŸ Œ ƒ Š ƒ Š ² μ Ê ² μ ± Ö ² μ Éμ Ö 1 É Ö ÒÌ ² μ Œμ μ²ó ±μ μ μ Ê É μ μ Ê - É É, ² - Éμ 2 ƒμ μ-μ μ É É ²Ó Ò
Målet med dette notatet er å dokumentere at det er funnet løsmasser ved grunnen og å dokumentere miljøgiftkonsentrasjonen i sedimentene.
NOTAT Oppdrag 1110630 Grunner Indre Oslofjord Kunde Kystverket Notat nr. 001 Dato 07.01.2015 Til Fra Kopi Kristine Pedersen-Rise Tom Øyvind Jahren [Navn] Sedimentundersøkelse ved Belgskjærbåen Kystverket
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Handi-Lift EA7 Målskjema
Handi-Lift EA7 Målskjema Dato: Monteringsdato: Vår ref.: Bestillings nr.: Kunde (HMS): Utprøvingsnr.: Bruker Navn: Bruker nr.: Fødselsdato: Adresse: Postnr.: Poststed: Telefon (priv.): Telefon (arb.):
Ó³ Ÿ , º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ
Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 6Ä7(176Ä177).. 823Ä837 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š Œ ƒ Š Š Š ˆŒ ˆ ˆ. Œ. Œ ²±μ,,.. É ²,.. μ ²Ó,.. Íμ,.. ŠÊÉÊ μ,.. μ ±μ,.. ÒÏ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μë ± Ê É É ³.. Š² ³ É Ì ±μ μ, μë Ö μ Éμ É μ μ
P Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 Œˆ Œ Œˆ Œˆ. ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials ³ É, Ê
P14-2017-54.. Šμ ²ÓÎʱ 1,.. μë μ 1,.. μ μ 2, Œ. ƒ. μ ±μ 2, ƒ. Œ. ± É 1 ˆ Œ Œˆ Œ Œˆ Œˆ ² μ Ê ² Diamonds and Related Materials 1 Š ( ), Œ Ò, μ Ö 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ; ³ É, Ê Šμ ²ÓÎʱ... P14-2017-54 ²ÊÎ
tdø e. g t på dlø på re, in k kv : 12 0,5 m 2 e g r/ m l e l" e ret . st Nivå 3. : 21 å 2. å 1. X= ,342 Y= ,073 ca 1 38 nd n v k st
S f c vå R= vå Uø fi S Do f Bhy c f Ò o fø y,, H=, o,, o o å fø v y ø R o 6, R R, V H=,, v R o 6, å o v R B B v Vå B o hu o o v u jo u Vå B o hu o o v u / jo u o f o, f v u B v M u o ov uo S å, 6 K, o@ovo
USER GUIDE. RRD Silencioso
USER GUIDE RRD Silencioso!"#$%&'()*+, -,,$.//01$02$%&'()*+,3()4 USER GUIDE 56789:;?@ =9=8 :?B69C>=:6? >D 9EFG:9E@ ii USER GUIDE H IJKLMNOPKQMJRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRS
Godkjenning av møteinnkalling
! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. / 0 1 ) + * * ' - 2 2 + *, 3 " 4 3 5 4 " # 5! " # $ % & ' ( ) * * + *, -. 6 7 % 1 % ' % 2 2 8 7 - / 0 1 ) 5 3 4 3 " 4 " # 9 :! " # ; 7 + ) * 1 ) 7 + *, % / < - / / ) * < 2