Et epistemologisk perspektiv på matematikkundervisning - et eksempel fra algebra
|
|
- Daniel Mikkelsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Et epistemologisk perspektiv på matematikkundervisning - et eksempel fra algebra Heidi Strømskag (Måsøval) HiST, NTNU
2 Lærerkunnskap det eksisterer en kunnskapsbase for undervisning Lee Shulman Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching. Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.
3 Kategorier i kunnskapsbasen (Shulman, 1987) Fagkunnskap Generell pedagogisk kunnskap Læreplankunnskap Fagdidaktisk kunnskap (Pedagogical content knowledge) Kunnskap om elever Kunnskap om utdanningskontekster Kunnskap om utdanningsmål, hensikter og verdier, og deres filosofiske og historiske bakgrunn
4 Transformasjon: fagkunnskap fagdidaktisk kunnskap Fagdidaktisk kunnskap: det spesielle amalgam av fagkunnskap og pedagogisk kunnskap som er spesielt for lærere, deres spesielle form for profesjonell forståelse the key to distinguishing the knowledge base of teaching lies at the intersection of content and pedagogy, in the capacity of a teacher to transform the content knowledge he or she possesses into forms that are pedagogically powerful (Shulman, 1987, s. 15)
5 Allmenn fagkunnskap Fagdidaktisk kunnskap - videreutviklet av Ball et al. (2008) Kunnskap om fagstoff og studenter Kunnskap om fagstoff og undervisning Spesialisert fagkunnskap Eks. et desimaltall kan skrives som en sum av tierpotenser; definerer relasjoner mellom sifrene Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59,
6 Vitenskapelig matematisk kunnskap - oversatt til klasserommet Didaktisk transposisjon (Chevallard, 1985) Transformasjon av offisiell matematisk kunnskap til en skolekontekst Yves Chevallard ATD: Antropologisk teori for det didaktiske de institusjonelle betingelsene som er forbundet med undervisning og læring av matematikk (Chevallard, 1992; 2012)
7 Vitenskapelig matematisk kunnskap - oversatt til klasserommet TDS: Teorien for didaktiske situasjoner i matematikk (Brousseau, 1997) Vitenskapelig tilnærming til problemene knyttet til undervisning og læring av matematikk, der de spesielle egenskapene til målkunnskapen spiller avgjørende rolle Guy Brousseau
8 TDS metodologisk prinsipp En matematisk kunnskap er representert av en situasjon som involverer oppgaver som kan løses på en optimal måte ved å bruke målkunnskapen. Hva er de nødvendige betingelsene for at en situasjon skal implementere den kunnskapen som den definerer? Hvordan kan situasjoner designes, og utviklingen av dem håndteres, i en gitt utdanningsinstitusjon? epistemologisk perspektiv 8
9 Epistemologisk modell Eks. forstørre puslespillbrikker for å lære at formlikhet er en multiplikativ struktur
10 Epistemologisk modell 1. Modell av målkunnskapen Modell av elevers læringsbane 8 10
11 Modell av elevenes læringsbane Adderer 3 til alle lengder, og får ikke-kompatible biter Observerer at for tre sider i puslespillet, a, b, and c, slik at så er det (med additiv tankegang) slik at f a f b f c a b c behov for å oppfylle kravet om linearitet (avbildningen av summen av to lengder må være lik summen av avbildningene av lengdene) f 5 8 f f 1 f 1 f 1 f 1 f f 1 1, 6 5 Sidene må multipliseres med faktoren 1,6. 11
12 Design Modellen av læringsbane design av aktivitet Adidaktisk situasjon miljø (TDS begreper) 12
13 Et eksempel fra algebra generalisering av figurmønster Hvorfor algebra? (Hva ER algebra?) Hvorfor figurmønster? (Hva ER figurmønster?) Kunnskapsmål? Matematisk objekt? Begreper? Hvordan kan aktiviteten designes? Epistemologisk analyse Fagdidaktisk basis 13
14 Hvorfor algebra? Hva er algebra? Algebra er språket som GENERALISERING av kvantiteter og relasjoner i mønster kan uttrykkes, manipuleres og bevises gjennom. (Whitehead, 1947; Kieran, 2004) Ulike innholdsdefinisjoner - Mason et al. (1985) 4 elementer - Kaput & Blanton (2001) 5 elementer - Kieran (2004) 3 elementer 14
15 Hvorfor generalisering av mønster? Amit & Neria (2008, s. 128): «The importance of pattern problems linear, and particularly nonlinear ones lies in their extensive mathematical potential. They not only encourage generalization, they also require students to pool their existing knowledge resources and build upon them. Thus, they are a gateway to new knowledge, in this case, algebraic knowledge.» Whitehead (1947); Hardy (1940/1992); Devlin (1994, 2002) 15
16 Hva er et figurmønster? Et figurmønster: representert ved noen påfølgende geometriske konfigurasjoner oppstilt på linje, der utviklingen tenkes å fortsette i det uendelige En konfigurasjon refereres til som et element i mønsterfølgen, og bestanddelene i hvert element refereres til som komponenter. Algebraisk generalisering av et figurmønster: å finne et matematisk uttrykk for det generelle elementet i tallfølgen som er avbildet fra figurmønsteret. kontekst for å gjøre algebraiske uttrykk meningsfylte arbeide med uendelighet og invariante strukturer Svar på hvorfor 16
17 Analyse av mønsteret Funksjonstenkning Dekomposisjon Sammenheng mellom posisjon og antall kuler Hvordan ser de neste elementene ut? Element nr. 100? Et vilkårlig element? (Det n-te elementet, elementet på en ubestemt plass, elementet i posisjon n, elementet med rang n)? Aritmetisk representasjon: 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, Algebraisk tenkning: antall kuler i en posisjon er lik 2 pluss posisjonen antall kuler 2 n kuler n 2 n f n 2 n k 2 n n n 17
18 En annen dekomposisjon Antall kuler i en posisjon er lik tre pluss én mindre enn posisjonen 3 n 1 f n I klasserommet: vise at de to algebraiske uttrykkene er ekvivalente Referansekontekst som gir mening til algebraiske symboler Symbolmanipulasjon som er meningsfylt samme mønster 18
19 Rekursiv relasjon k k 1, der k 3 n n 1 1 Tilbøyelighet til å se etter rekursive sammenhenger (Orton & Orton, 1996; Orton et al., 1999; Lannin et al., 2006; Stacey & MacGregor, 2001) Sammenheng mellom eksplisitte og rekursive relasjoner 19
20 Typiske oppgaver med figurmønster Hvor mange komponenter? 20
21 MØNSTERFØLGER TO TYPER (Måsøval, 2011) Vilkårlige mønstre INSTITUSJONALISERING relasjonen mellom det algebraiske uttrykket og dets referent Påstandsmønstre INSTITUSJONALISERING generell relasjon mellom tallfølger Formel Teorem for det n-te elementet matematisk setning om en generelt avbildet fra mønsteret numerisk sammenheng f n 2 2 n (funksjon) n k 1 (2k 1) n (likhet) generisk eksempel) 21
22 Med intensjon om ulike matematiske objekter Vilkårlige mønstre Funksjoner Påstandsmønstre Mathematiske setninger 22
23 Hva må studentene kunne? Vite kunnskapsmålet for elevene Hvorfor? ( Forbi læreplanen) Hvordan skape situasjoner der kunnskapen er nødvendig/kan utvikles/brukes? (epistemologiske modeller krever epistemologisk analyse) Hvilken interaksjon (hvem skal snakke med hvem etc.), med hvilke verktøy (fysiske og semiotiske)? Institusjonalisering 23
24 Hva sier forskningen? Elever og studenter i alle aldre synes algebra er vanskelig (eks., Bishop & Stump, 2000; Kieran, 1992; Lannin et al., 2006; Sfard, 1991; Stacey, 1989; Stacey & MacGregor, 2001) Generaliseringsoppgaver i algebra: Vanskeligheter i designet og selve undervisningen (eks., Lee, 1996; Moss & Beatty, 2006; Måsøval, 2011; 2013; Noss, Healy, & Hoyles, 1997; Stacey & MacGregor; 2001) 24
25 Referanser Amit, M., & Neria, D. (2008). Rising to the challenge : Using generalization in pattern problems to unearth the algebraic skills of talented pre-algebra students. ZDM The International Journal on Mathematics Education, 40, Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), Brousseau, G. (1997). The theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, & V. Warfield, Red. & Overs.). Dordrecht, Nederland: Kluwer. Chevallard, Y. (1992). Fundamental concepts in didactics: Perspectives provided by an anthropological approach. I R. Douady & A. Mercier (Red.), Research in didactique of mathematics: Selected Papers [Ekstra hefte av Recherches en Didactique des Mathématiques] (s ). Grenoble, Frankrike: La Pensée Sauvage. Chevallard, Y. (2012). Teaching mathematics in tomorrow s society: A case for an oncoming counterparadigm. Plenary lecture at The 12th International Congress on Mathematical Education (ICME 12), Seoul, Korea. 25
26 Devlin, K. (1994). Mathematics: The science of patterns. New York, NY: Scientific American Library. Devlin, K. (2002). The language of mathematics: Making the invisible visible. New York, NY: Freeman. Hardy, G. H. (1992). A mathematician s apology. Cambridge, UK: Cambridge University Press. (Originalt arbeid publisert i 1940) Kaput, J. J., & Blanton, M. (2001). Algebrafying the elementary mathematics experience. Part I: Transforming task structures. I H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, & J. Vincent (Red.), Proceedings of the 12th ICMI Study Conference (Vol. 1, s ). Melbourne, Australia: The University of Melbourne. Kieran, C. (2004). The core of algebra: Reflections on its main activities. I K. Stacey, H. Chick, & M. Kendal (Red.), The future of the teaching and learning of algebra: The 12th ICMI Study (s ). Dordrecht, Nederland: Kluwer. Lannin, J. K., Barker, D. D., & Townsend, B. E. (2006). Recursive and explicit reasoning: How can we build student algebraic understanding? Journal of Mathematical Behavior, 25,
27 Mason, J., Graham, A., Pimm, D., & Gowar, N. (1985). Routes to / Roots of algebra. Milton Keynes, UK: The Open University Press. Moss, J., & Beatty, R. (2006). Knowledge building in mathematics: Supporting collaborative learning in pattern problems. Computer-Supported Collaborative Learning, 1, Måsøval, H. S. (2011). Factors constraining students appropriation of algebraic generality in shape patterns: A case study of didactical situations in mathematics at a university college. Doctoral dissertation at University of Agder (38), Kristiansand, Norway. Måsøval, H. S. (2013). Shortcomings in the milieu for algebraic generalisation arising from task design and vagueness in mathematical discourse. In C. Margolinas (Ed.), Task design in mathematics education. Proceedings of ICMI Study 22 (pp ). Oxford. Noss, R., Healy, L., & Hoyles, C. (1997). The construction of mathematical meanings: Connecting the visual with the symbolic. Educational Studies in Mathematics, 33,
28 Orton, A., & Orton, J. (1996). Making sense of children s patterning. In L. Puig & A. Gutiérrez (Eds.), Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp ). València, Spain: PME. Orton, A., Orton, J., & Roper, T. (1999). Pictorial and practical contexts and the perception of pattern. In A. Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (pp ). London, UK: Cassel Wellington House. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching. Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), Whitehead, A. N. (1947). Essays in science and philosophy. New York, NY: Philosophical Library. 28
29 TAKK FOR OPPMERKSOMHETEN! 29
NOVEMBERKONFERANSEN TRONDHEIM HEIDI STRØMSKAG. Kunnskap for en bedre verden
FLISLEGGING FOR Å FINNE EN MATEMATISK SETNING NOVEMBERKONFERANSEN TRONDHEIM 25.11.2015 HEIDI STRØMSKAG Kunnskap for en bedre verden AGENDA En aktivitet å utvikle en tilsiktet kunnskap som løsning på et
DetaljerLaUDiM - Didaktikken bak måten vi arbeider på
LaUDiM - Didaktikken bak måten vi arbeider på Siri-Malén Høynes Torunn Klemp Mars 2016 Kunnskap for en bedre verden Puslespilloppgave i gruppe Tenk deg at du er femteklasseelev og løs utdelt gruppeoppgave
DetaljerHva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole?
Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Reidar Mosvold Universitetet i Stavanger uis.no Oversikt Kunnskap og kompetanse Undervisningskunnskap i matematikk Trender
DetaljerElevers beskrivelse og løsning av kombinatoriske problemer
Elevers beskrivelse og løsning av kombinatoriske problemer Oda Tingstad Burheim Charlottenlund skole Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Kunnskap for en bedre verden www.laudim.no Mål for
DetaljerHvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet?
Hvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet? Oda Tingstad Burheim Charlottenlund skole Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Kunnskap for en bedre verden www.laudim.no
DetaljerMatematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)
Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk
DetaljerDigital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter
Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter AB Fuglestad 14. oktober 2015 Sentrale pedagogiske ideer Syn på læring: sosiokulturelt - lærer i samhandling med andre, i miljø
DetaljerKrav til undervisningskompetanse i matematikk i skolen
Krav til undervisningskompetanse i matematikk i skolen Vi viser til notatet Krav til undervisningskompetanse i skolen skrevet av Kristian Ranestad og Nils Voje Johansen. Vi er svært glad for at dette spørsmålet
DetaljerMathematical Knowledge for and in Teaching
Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse
DetaljerGeometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07
Geometriske begrepers doble natur Frode RønningR Voss 24.09.07 Geometriske begreper Hva kjennetegner geometriske begreper? Geometri er en logisk oppbygd struktur læren om det tredimensjonale rommet rundt
DetaljerAlgebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål
Algebra og tallforståelse fagdidaktiske spørsmål En innledning til gruppediskusjon Seminar for tilbydere av videreutdanning i matematikk Utdanningsdirektoratet Inger Christin Borge Universitetet i Oslo
DetaljerDeltagelse og dialog i det digitale klasserommet
Deltagelse og dialog i det digitale klasserommet Øystein Gilje, UiO. SPOT 2018 14. november ogilje Lærerstyrt Elevstyrt Undervisning Læring Papirbasert Digital Enveis Interaktiv Passive elever Engasjerte
DetaljerAvansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking?
Avansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking? Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Avansert matema2kk, avansert tenking eller begge deler? (Tall, 1991) Advanced mathema2cal
DetaljerLitteraturoversikter i vitenskapelige artikler. Hege Hermansen Førsteamanuensis
Litteraturoversikter i vitenskapelige artikler Hege Hermansen Førsteamanuensis Litteraturoversiktens funksjon Posisjonere bidraget Vise at du vet hvor forskningsfeltet står Ta del i en større debatt Legge
DetaljerUtvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse
Utvikling av kreativ og robust matematikklærerkompetanse Ole Enge og Anita Valenta, Høgskolen i Sør-Trøndelag, avdeling for lærer- og tolkeutdanning NOFA2, Middelfart 13-15.mai Utfordringen Vi har studenter
DetaljerM A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015
M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer
DetaljerHorisontkunnskap i et realfaglig perspektiv
Horisontkunnskap i et realfaglig perspektiv 12.10.18 Maria V. Bøe, Camilla N. Justnes og Susanne Stengrundet Innholdsfortegnelse Undervisningskunnskap i et realfaglig perspektiv 3 Bedre læring i realfagene
DetaljerDybdelæring i læreplanfornyelsen
Dybdelæring i læreplanfornyelsen Workshop - 6. november 2018 DEKOMP / FØN Intensjon Starte arbeidet med å utvikle felles forståelse av begrepet dybdelæring og hvordan dybdelæring kommer til uttrykk i klasserommet.
Detaljer&INTNU. Et TDS-basert eksperiment med fokus på instruksjonsdesign i matematikk. Solveig Voktor Svinvik. Kunnskap for en bedre verden
&INTNU Kunnskap for en bedre verden Et TDS-basert eksperiment med fokus på instruksjonsdesign i matematikk En didaktisk situasjon med intensjon om R2- elevers utvikling av en formel for summen av de n
DetaljerMarte Blikstad-Balas. Skolens nye literacy: tekstpraksiser i dagens videregående skole
Marte Blikstad-Balas Skolens nye literacy: tekstpraksiser i dagens videregående skole Ambisjon: -studere tekstpraksiser på tvers av fag i skolen (vgs) Sosiokulturelle literacy-teorier (Barton 2007; Gee
Detaljer«Flerspråklighet som ressurs i engelskundervisningen» - forskningsperspektiver og didaktiske grep. Christian Carlsen, USN
«Flerspråklighet som ressurs i engelskundervisningen» - forskningsperspektiver og didaktiske grep. Christian Carlsen, USN KfK2 English 5-10 Background L06: en del av engelskfaget "dreier seg om hva det
DetaljerFASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård
FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård Misoppfatninger - Feil Misoppfatning: Et begrep er sjelden fullstendig utviklet ved at en har gjort erfaringer på
DetaljerSpillbasert læring Spill som verktøy for dialogisk undervisning. Skolelederdagen 2019 Kenneth Silseth
Spillbasert læring Spill som verktøy for dialogisk undervisning Skolelederdagen 2019 Kenneth Silseth Learners are not empty vessels waiting to be filled. They come to the classroom with preconceptions
DetaljerDemokrati & medborgerskap i et tverrfaglig perspektiv Heidi Biseth, Ph.D. Førsteamanuensis
Demokrati & medborgerskap i et tverrfaglig perspektiv Heidi Biseth, Ph.D. Førsteamanuensis Heidi Biseth: Fagfornyelsen - Demokrati & medborgerskap 24.01.2019 1 12.15 13.15 Demokrati og medborgerskap et
DetaljerMatematikklærerkompetanse
Matematikklærerkompetanse Anita Valenta, Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Mai, 2015 Hva er det spesielle en matematikklærer bør kunne, men som en matematiker ikke trenger å kunne og en lærer
DetaljerKjøkkenhager, hobbypinner og kvadratiske funksjoner
Andreas Lorange Kjøkkenhager, hobbypinner og kvadratiske funksjoner Hva er sammenhengen mellom kjøkkenhager, hobbypinner og kvadratiske funksjoner? Og hva har dette å gjøre med en kanadisk forsker som
DetaljerGrep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring
Grep for å aktivisere elever i matematikk - om å skape kognitivt aktive elever og dybdelæring Lisbet Karlsen 19.09.2018 Profesjonskonferansen 2018 1 Hva vil det si å aktivisere elever i matematikk? Handler
DetaljerMatematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen
Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer
DetaljerCooperative Learning in the Flipped Classroom: A Randomised Experiment
Cooperative Learning in the Flipped Classroom: A Randomised Experiment Førsteamanuensis Njål Foldnes BI Norwegian Business School 30. september 2014 It s a thing you do in the context of an overarching
Detaljer10.09.2015 OVERSIKT INNLEDENDE DISKUSJON: UKM I GJELDENDE RETNINGSLINJER EPISODE 1 FORTS. EPISODE 1. UKM, rent praktisk
OVERSIKT MATEMATIKKLÆRERENS UNDERVISNINGSKUNNSKAP RENT PRAKTISK Profesjonskonferansen, 10.09.15 Larvik Janne Fauskanger Litt om teorien bak «undervisningskunnskap i matematikk» (UKM) UKM, rent praktisk
DetaljerEN Skriving for kommunikasjon og tenkning
EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435
DetaljerUndervisning i barnehagen?
Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer Forskerfrøkonferanse i Stavanger, 8. mars 2013 Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet Resultater fremkommet i en komparativ studie med fokus på førskolelæreres
DetaljerFASMED. Tirsdag 3.februar 2015
FASMED Tirsdag 3.februar 2015 PLAN FOR DAGEN/SCHEDULE 8.30 Velkommen, kaffe/te Welcome, coffee/tea 8.45 Introduksjon til formativ vurdering Introduction to formative assessment 9.30 Pause / Break 9.45
DetaljerInnhold 1. Innledning 2. Teori 3. Metode
Innhold 1. Innledning 1 1.1 Bakgrunn 1 1.2 Problemstilling og forskningsspørsmål 2 1.3 Introduksjon til teorien og metoden jeg har brukt 3 1.4 Oppbyggingen av oppgaven 4 2. Teori 5 2.1 Sosiokulturelle
DetaljerHva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style
Hva kjennetegner god matematikkundervisning? Click to edit Master title style Ålesund 23.10.2018 Plan for dagen 1.økt, «Hva er god matematikkundervisning?» ca 60 min Pause, ca 15 min 2.økt, LIST-oppgaver,
DetaljerEmnedesign for læring: Et systemperspektiv
1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed
DetaljerStudiekvalitet i profesjonsrettede lærerutdanninger. Thomas Nordahl
Studiekvalitet i profesjonsrettede lærerutdanninger. Thomas Nordahl 12.05.16 Innhold Barnehager og skolers betydning det moralske imperativ Hva er en god lærer og hvilken kompetanse har denne læreren?
DetaljerKurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø. vår
Kurskategori 2: Læring og undervisning i et IKT-miljø vår Kurs i denne kategorien skal gi pedagogisk og didaktisk kompetanse for å arbeide kritisk og konstruktivt med IKT-baserte, spesielt nettbaserte,
DetaljerDet digitale samfunn. Bruk av digitale hjelpemidler i matematikkundervisningen
Det digitale samfunn Bruk av digitale hjelpemidler i matematikkundervisningen Odd Tore Kaufmann 06.02.2019 1 Konklusjon Det digitale samfunn Matematikk i skolen Skole, skolens samfunnsmandat Programmering
DetaljerHvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)
INF247 Er du? Er du? - Annet Ph.D. Student Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen,
DetaljerFASMED. Tirsdag 21.april 2015
FASMED Tirsdag 21.april 2015 SCHEDULE TUESDAY APRIL 21 2015 0830-0915 Redesign of microorganism lesson for use at Strindheim (cont.) 0915-1000 Ideas for redesign of lessons round 2. 1000-1015 Break 1015-1045
DetaljerUndervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB
Undervisning i barnehagen? Anne S. E. Hammer, Avdeling for lærerutdanning, HiB Bakgrunnen for å stille dette spørsmålet: Funn fra en komparativ studie med fokus på førskolelæreres tilnærming til naturfag
DetaljerIEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION
IEA TEACHER EDUCATION STUDY - TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION Organisering av TEDS-M i Norge ILS, Universitetet i Oslo har ledelsen av prosjektet
DetaljerGuri A. Nortvedt. Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning
Guri A. Nortvedt Erfaringer fra fire gjennomføringer med kartleggingsprøver i regning 2014-2017 Kartleggingsprøvene Problemstillinger artikkelen svarer på Hva viser kartleggingsprøvene at elever med resultater
DetaljerMastergrad Læring i Komplekse Systemer
Mastergrad Læring i Komplekse Systemer Storefjell 26.04.08 Master of Science; Learning in Complex Systems Backgound AUC runs one of the most highly profiled research programs in applied behavior analysis
DetaljerHvordan hjelpe elever til å utvikle teoretisk kunnskap når de gjør praktisk arbeid i naturfag?
Hvordan hjelpe elever til å utvikle teoretisk kunnskap når de gjør praktisk arbeid i naturfag? Western Graduate School of Research (WNGER), november 2010 ElevForsk Hvordan kan elever bli mer forskende
DetaljerS-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene?
S-TEAM/SUN Hvordan kan forskningsresultater herfra være til nytte for lærerutdanningene? Majken Korsager og Peter van Marion Trondheim 15.11.2012 The Rocard Expert Panel ) Doris Jorde Leder av Naturfagsenteret
DetaljerHvordan observere forståelse?
Lisbeth M Brevik Hvordan observere forståelse? Skolelederdagene 25.6.2013 Studie 1 Studie 2 Studie 3 Doktorgradsstipendiat Læreres narrativer om egen undervisning i lesing Elevers resultater på kartleggingsprøver
DetaljerVisualisering i undervisningen. Program En liten oppgave ca Ca
Visualisering i undervisningen 23.10.07 Tone Dyrdal Solbrekke og Trond Haugerud Program 23.10.07 12.15 ca 14.00 Velkommen, hvem er vi? Representasjoner og visualiseringer Oppgave til neste gang Ca 14.15
DetaljerForord. Oppegård, mai Hilde Hoel Stenmark
Forord Denne masteroppgaven markerer slutten på min masterutdanning ved institutt for lærerutdanning ved NTNU. I løpet av studietiden har jeg utviklet en særlig interesse for matematikkundervisning og
DetaljerNominering av publiseringskanaler til nivå 2
Norsk matematikkråd Nasjonalt fagråd for matematikk ved Per Manne Institutt for foretaksøkonomi Norges Handelshøyskole 5045 Bergen per.manne@nhh.no Bergen, 21. oktober 2005 Universitets- og høgskolerådet
DetaljerUlike uttrykksformer i matematikk
Ulike uttrykksformer i matematikk MARS 2019 Ingunn Valbekmo, Stig Atle Myhre og Stian Tømmerdal NTNU Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 REPRESENTASJONER ER ULIKE UTTRYKKSFORMER... 3 REPRESENTASJONSTYPER...
Detaljer1 av 7. Institutt for lærerutdanning Matematikksenteret. Hvordan utfordre? Forfatter: Anne-Gunn Svorkmo. Publisert: 8. januar Matematikksenteret
1 av 7 Hvordan utfordre? Forfatter: Anne-Gunn Svorkmo Publisert: 8. januar 2019 2 av 7 For å lykkes i matematikk er det blant annet viktig å kunne arbeide systematisk og strukturert. Dette er noe alle
Detaljer«Superdiversity» på norsk (hypermangfold)
«Superdiversity» på norsk (hypermangfold) Et kritisk innspill til hva mangfold er og kan være Heidi Biseth Førsteamanuensis Høgskolen i Buskerud og Vestfold Institutt for menneskerettigheter, religion
DetaljerBarn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap
Barn beviser Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap 12/6/2017 Tittel på foredraget 1 Holdninger til bevis "Bevis er kun for matematikere."
DetaljerEffektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom MAI 2018 BJØRN VADET
Effektiv undervisning og læring i virtuelle klasserom 8.-10. MAI 2018 BJØRN VADET Om Nord-Gudbrandsdal VGS, avd. Otta Underviser i matematikk og naturfag Ansatt i Den Virtuelle Matematikkskolen (DVM) 2013-2018
DetaljerÅ gjøre SoTL - Scholarship of Teaching and Learning
Å gjøre SoTL - Scholarship of Teaching and Learning Nasjonalt Råd for Teknologisk utdanning 0g Det nasjonale fakultetsmøte for realfag. Tromsø 12.11.2015 Dosent Marit Allern, Result Boyer, Ernest (1990)
DetaljerNormer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015
Normer og kommunikasjon i matematikklasserommet NOVEMBER 2015 Eva Norén, Stockholms universitet og Pia Thornberg, Högskolan Kristianstad OVERSATT OG BEARBEIDET AV INGUNN VALBEKMO, MATEMATIKKSENTERET NTNU
DetaljerLærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015
Lærere som lærer Elaine Munthe Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no Plan for innlegget: Læreres profesjonelle læring i et kontinuum Kunnskaps- og kompetanseområder for lærere Hvordan fremme
DetaljerMestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse
Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning - Prosjektbeskrivelse Prosjektet "Mestre ambisiøs matematikkundervisning" (MAM) fokuserer på elevenes tenking i matematikk og klasseromspraksiser som støtter og utvikler
DetaljerFamilieeide selskaper - Kjennetegn - Styrker og utfordringer - Vekst og nyskapning i harmoni med tradisjoner
Familieeide selskaper - Kjennetegn - Styrker og utfordringer - Vekst og nyskapning i harmoni med tradisjoner Resultater fra omfattende internasjonal undersøkelse og betraktninger om hvordan observasjonene
DetaljerUtdanningsledelse mellom administrasjon og pedagogisk nytenking Uhped seminar i Tromsø 10.-12. desember 2012
Utdanningsledelse mellom administrasjon og pedagogisk nytenking Uhped seminar i Tromsø 10.-12. desember 2012 Marit Allern, universitetspedagogisk faggruppe, UiT Kvalitetsutvikling av studier flat struktur
DetaljerWhat does it mean to be a good mathematics teacher? Tor Arne Mjølund
What does it mean to be a good mathematics teacher? Tor Arne Mjølund 10.10. 2016 Hva gir god matematikklæring? Læreren er god til å lære fra seg Læreren er god til å forklare eller (svar fra elevundersøkelse
DetaljerSymmetri i skolegeometrien
Odd Tore Kaufmann Symmetri i skolegeometrien I -97 har symmetri fått en mye større vektlegging enn i de foregående mønsterplanene, og temaet forekommer på alle klassetrinnene. Definisjon av symmetri: En
DetaljerWORKSHOP: HOW TO CONNECT STUDENTS TEACHING PRACTICE AND RESEARCH MIKAEL ALEXANDERSSON, KAREN HAMMERNESS, KIRSTI ENGELIEN, & INGA STAAL JENSET
WORKSHOP: HOW TO CONNECT STUDENTS TEACHING PRACTICE AND RESEARCH MIKAEL ALEXANDERSSON, KAREN HAMMERNESS, KIRSTI ENGELIEN, & INGA STAAL JENSET AGENDA Introduction and Goals (5 minutes) Designing student
DetaljerHVORDAN FORSTÅ OG ANVENDE KREATIVE AKTIVITETER MED EN TEORETISK FORANKRING I AKTIVITETSVITENSKAP
HVORDAN FORSTÅ OG ANVENDE KREATIVE AKTIVITETER MED EN TEORETISK FORANKRING I AKTIVITETSVITENSKAP Norsk fagkongress 2017 Sissel Horghagen, Ph.D. OT, Head of Occupational therapy Education /NTNU & Karen
DetaljerMAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:
MAT503 Samling Notodden uke 3 2017 Dagen: 09.15-1200 Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet 12.00-13.00 Lunsj 13.00-15.00 Vi lager et undervisningsopplegg knyttet
DetaljerSpillbasert læring i skolen: Muligheter og utfordringer for læreren. Kenneth Silseth Postdoktor, Institutt for pedagogikk, UiO
Spillbasert læring i skolen: Muligheter og utfordringer for læreren Kenneth Silseth Postdoktor, Institutt for pedagogikk, UiO 1 Bakgrunn Forskning på spillbasert læring i klasserommet Bruk av læringsspillet
DetaljerUtdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk
Utdanning og samfunn - Undervisningskunnskap i matematikk Emnekode: MUT300_1, Vekting: 15 studiepoeng Tilbys av: Det humanistiske fakultet, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk
DetaljerVidereutvikling av «Det tredje rom» i arbeidet med kvalitet i praksis
Videreutvikling av «Det tredje rom» i arbeidet med kvalitet i praksis «Det tredje rom» = en metafor for fellesarenaer/grensekryssende aktiviteter Koordinatorsamling 27.5 Eli Lejonberg Praktisk og akademisk
DetaljerSpråklæring og flerspråklighet
Språklæring og flerspråklighet Anne Dahl Institutt for språk og litteratur/flere språk til flere NTNU Språkdagskonferansen 26.09.2017 Språklæring og flerspråklighet To grunner for engelsk- og fremmedspråkslærere
DetaljerClimate change and adaptation: Linking. stakeholder engagement- a case study from
Climate change and adaptation: Linking science and policy through active stakeholder engagement- a case study from two provinces in India 29 September, 2011 Seminar, Involvering ved miljøprosjekter Udaya
DetaljerMetakognisjon og generalisering
Metakognisjon og generalisering En studie om utfordringer og metakognitiv påvirkning i generaliseringsprosessen Hilde Fossbakk Master i lærerutdanning med realfag Oppgaven levert: Juni 2010 Hovedveileder:
DetaljerThe Union shall contribute to the development of quality education by encouraging cooperation between Member States and, if necessary, by supporting
The Union shall contribute to the development of quality education by encouraging cooperation between Member States and, if necessary, by supporting and supplementing their action, while fully respecting
DetaljerFramtidens lærerutdanning?
Framtidens lærerutdanning? Elaine Munthe Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no Hvem rekrutteres til lærerutdanning? Kjønn Alder Klasse Etnisitet Karakternivå Erfaring 2 Hva er lærerutdanning?
DetaljerUiA. 1100 employees 10000 Students. Frank!
UiA 1100 employees 10000 Students Frank! Health and Sport Sciences Humanities and Education Fine Arts Engineering and Science Economics and Social Sciences Teacher Education Unit http://www.uia.no/nyheter/ny-kraftig-vekst-i-soekningen-til-uia
DetaljerRepresentasjoner i matematikk
Representasjoner i matematikk 2018 Camilla N. Justnes Tilpasset av Stig Atle Myhre, Olaug Ellen Lona Svingen, Stian Tømmerdal og Ingunn Valbekmo MATEMATIKKSENTERET, NTNU Innholdsfortegnelse Ulike uttrykksformer
DetaljerHvordan jobber reiselivsgründere med sine etableringer? Sølvi Solvoll Klyngesamling, Bodø
Hvordan jobber reiselivsgründere med sine etableringer? Sølvi Solvoll Klyngesamling, Bodø 14.02.2018 Hvilke beslutninger har du tatt i dag? Planlegge eller effektuere? Effectuation; måten ekspertgründeren
DetaljerForskerutdanning for lærerutdanningene strategier for fremtiden
Forskerutdanning for lærerutdanningene strategier for fremtiden Prof. Halla B. Holmarsdottir, leder for PhD program i utdanningsvitenskap for lærerutdanning NRLU rådsmøte 1-2 juni, 2016 Lærerutdanninger
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerLæringsfremmende respons Vurdering for læring
Læringsfremmende respons Vurdering for læring Feedback is one of the most powerful influences on learning and achievement, but this impact can be either positive or negative (Hattie & Timperley 2007) Christensen,
DetaljerUtvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning
Utvikling av matematikklærerkompetansen hos studenter i allmennlærerutdanning Ole Enge og Anita Valenta Bakgrunnen for denne artikkelen er vårt arbeid med det obligatoriske matematikkfaget i allmennlærerutdanningen.
DetaljerBruk av elevresultater i skolen - institusjonelt arbeid mellom resultatstyring og faglig-profesjonelt ansvar
Bruk av elevresultater i skolen - institusjonelt arbeid mellom resultatstyring og faglig-profesjonelt ansvar 13.10.17 Skolelederdagen Sølvi Mausethagen solvi.mausethagen@hioa.no Practices of data use in
DetaljerBarn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet
Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet Elin Reikerås Førsteamanuensis Lesesenteret, Universitetet i Stavanger et samarbeidsprosjekt mellom Stavanger
DetaljerKUNNSKAPSBYGGING, ERFARINGSOVERFØRING OG LÆRING. NÆRING FOR LÆRING 27. November 2013 Bodil Sophia Krohn
KUNNSKAPSBYGGING, ERFARINGSOVERFØRING OG LÆRING NÆRING FOR LÆRING 27. November 2013 Bodil Sophia Krohn 2 Norsk olje og gass' strategi og mål 2011-2014 Norsk olje og gass skal bidra til å redusere risiko
DetaljerAssessing second language skills - a challenge for teachers Case studies from three Norwegian primary schools
Assessing second language skills - a challenge for teachers Case studies from three Norwegian primary schools The Visions Conference 2011 UiO 18 20 May 2011 Kirsten Palm Oslo University College Else Ryen
DetaljerRegional DNS samling. BODØ våren 2016
Regional DNS samling BODØ våren 2016 Onsdag (rom «Pauline Skar») Program 12:15-12:30 Registrering og kaffe. Velkommen til samling 12:30-13:15 Lunsj 13:15 14:30 Utforskende undervisning og læring. Eksempler
DetaljerNaturfag ute og inne med mobilen som bindeledd
Sesjon 13 - Naturfag for yrkesfag og bruk av mobil som pedagogisk verktøy Naturfag ute og inne med mobilen som bindeledd Mette Nordby, Universitetet for miljø- og biovitenskap Gerd Jørgensen, Hønefoss
DetaljerOvergang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse
Overgang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Overgang fra videregående skole til høyere utdanning Hvilke utfordringer
Detaljer: (( ) ) :.. (2005 :1987 ) (1375 ) /6/21 : 1388/6/30 :
: (( ) ) mazaki42@yahoo.com.. :.. (2005 :1987 ) (1375 ) 300... 59-84 1389 1389/6/21 : 1388/6/30 : 60.. :. 1976 1961 ).(1989 2002 2000 ) 1992 1992 2000.(2006 (1992).. 3 2 1... ١- Beliefs ٢- Attitudes ٣-
DetaljerLivsglede i det problemløsende klasserommet
Livsglede i det problemløsende klasserommet Brynekonferansen, 8. juni 2006 Disposisjon To problem for å våkne Problemløsing i Kunnskapsløftet Problemløsing hva er det? Hvorfor problemløsing? Hvordan bli
DetaljerIEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M
IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 Voss 26. september 2008 Liv Sissel Grønmo IEA TEACHER EDUCATION STUDY: TEDS-M 2008 A CROSS-NATIONAL STUDY OF PRIMARY AND SECONDARY MATHEMATICS TEACHER PREPARATION
DetaljerBarbara Wasson, Director. NIFU Workshop on Learning Analytics 25 May 2016
U N I V E R S I T Y O F B E R G E N Barbara Wasson, Director NIFU Workshop on Learning Analytics 25 May 2016 OVERVIEW SLATE Mandate Learning Analysis? SLATE Organisation & Collaboration Partners Research
Detaljer5E-modellen og utforskende undervisning
Sesjon CD4.2: 5E-modellen og utforskende undervisning 5E-modellen som praktisk tilnærming til utforskende undervisning, for å hjelpe lærere til å gjøre den utforskende undervisningen mer eksplisitt og
DetaljerEmneevaluering GEOV272 V17
Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom
DetaljerUtforskende matematikkundervisning
Utforskende matematikkundervisning DATO: FEBRUAR 2018 Ingvill M. Stedøy NTNU Innholdsfortegnelse HVA ER UTFORSKING?... 3 STRUKTUR PÅ TIMEN... 3 UNDERVISNING FOR FORSTÅELSE... 3 Nøkkelelementer i utforskende
DetaljerAnna Krulatz (HiST) Eivind Nessa Torgersen (HiST) Anne Dahl (NTNU)
Multilingualism in Trondheim public schools: Raising teacher awareness in the English as a Foreign Language classroom Anna Krulatz (HiST) Eivind Nessa Torgersen (HiST) Anne Dahl (NTNU) Problemstilling
DetaljerDet handler om læring..
Det handler om læring.. Lærerne snakker om læring, bibliotekarene om informasjon. Informasjon som virker=læring (Læring som virker=kunnskap) Så la oss snakke om læring, det er det som teller. Læringssenter
DetaljerKompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap
Kompetanse for kvalitet, matematikk 1 (KFK MAT1) Ansvarlig fakultet Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap Studiepoeng: 30 (15+15). Separat eksamen høst 2014 (muntlig) og vår 2015 (skriftlig). INNLEDNING
DetaljerHva er elevene opptatt av?
Hva er elevene opptatt av? Fremtidens læring Koble kunnskap mellom ulike kilder/ressurser Tolkning av data (visuelle, auditive, tekster) Kritisk tenkning og etiske overveielser Vitenskapelige metoder og
Detaljer