CNC-operatør Modul 9. Legge på verkøybaner, simulere (EdgeCam)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "CNC-operatør Modul 9. Legge på verkøybaner, simulere (EdgeCam)"

Transkript

1 DAK Tegne og konstruere (Inventor) DAP Legge på verkøybaner, simulere (EdgeCam) POSTPROSESSOR Generere program for maskin ISO program DNC Program for CNC maskin Lage program i Editor, Notisblokk ( Cutviewer program for simulering) ( www2.jaertek.no/cutviewer ) Overføringsnett til CNC maskin CNC maskin side1

2 Styringsprogram NC-styringen er en spesialbygget datamaskin. For at den skal kunne gjøre nytte må den tilføres et program som inneholder nøyaktige instruksjoner om hva som skal utføres. Når programmet aktiveres i styringen, oversettes programteksten til elektroniske signaler som styringens mikroprosessorer tolker, og sender disse videre til maskinens forskjellige drivorganer. Det er derfor viktig at programmene skrives på en slik måte at styringen kan tolke programteksten. Det er utviklet standardiserte regler for hvordan slike program skal bygges opp. Disse programmene kalles ofte numeriske programmer. På dette kurset skal du lære å lage numeriske programmer. Ordet numerisk betyr tall eller siffer. Derfor består et numerisk program i hovedsak av tall og bokstaver. Kodene som benyttes kalles NC-koder. Dette er et internasjonalt programmeringsspråk som går under betegnelsen ISO-programmering. ISO betyr International Standard Organisation og denne sørger for at reglene for programoppbyggingen gjelder over hele verden. side2

3 Koordinatsystemer NC-maskiner beskrives ofte med antall akser som kan styres. Med dette menes antall ulike bevegelsesretninger som verktøyet eller arbeidsstykket kan flyttes etter. Bevegelsene kan være lineære eller vridbare. Eksempelvis kan vi si at en dreiebenk vanligvis har to styrte akser, fresemaskin tre, maskineringssenter fem osv. Dessuten kan dreiebenker og fresemaskiner utstyres med flere styrte akser hvis de skal utføre mer kompliserte oppgaver. Når vi skal beskrive retninger og lengdebevegelser til maskinene brukes alltid koordinatsystemet som hjelpemiddel. Rettvinklede koordinatsystem Et koordinatsystem bestemmes av origo s plassering og aksenes retninger. I et rettvinklet koordinatsystem står aksene vinkelrett mot hverandre og går gjennom origo. Vi skiller mellom to-akset og tre-akset koordinatsystem. To-akset koordinatsystem To-akset koordinatsystem beskrives ved at to tallinjer krysser hverandre ved linjenes nullpunkter. Dessuten skal vinkelen mellom dem være 90 grader. Krysningspunktet kalles for origo, den horisontale linjen for X-aksen og den vertikale linjen for Y-aksen. Aksene deler på denne måten papirets plan i fire deler som vi kaller for 1, 2, 3 og 4 kvadrant. Når vi tegner opp et koordinatsystem bruker vi å vise aksenes positive retninger med pilspisser. Figur 1 Toakset koordinatsystem side3

4 Treakset koordinatsystem Dette koordinatsystem har tre aksler. Disse kalles for X, Y og Z og de står alltid i forhold til hverandre. Ved hjelp av et slikt koordinatsystemet kan vi beskrive punktets plassering i rommet. Vi kaller det derfor for et tredimensjonalt koordinatsystem. Regel: Vi oppgir alltid koordinatene i denne rekkefølgen: X,Y,Z. Figur 2 Treakset koordinatsystem side4

5 Polare koordinater Polare koordinater benyttes når man f.eks. skal plassere punkter langs periferien på en sirkel. Hvert punkt i planet har en målbar avstand R fra referansepunktet (polen). Forbindelseslinjen mellom pol og punkt P danner en målbar vinkel fi med en fast akse. F.eks. X-aksen. Vinkelen fi måles i retning mot urviseren. Hvert punkt i planet er entydig bestemt når vi oppgir: Referansepunktet (polen) Radius R Vinkelen fi Figur 3 Polare koordinater i et plan side5

6 Måleangivelser i forbindelse med koordinater for NC-bearbeiding For å få mest mulig nøyaktige mål ved programmering benyttes tre følgende målemetoder: Absolutt (referansemål) Inkrementelt (tilvekstmål) Mål ved hjelp av tabeller Absolutte mål Målene referer til nullpunktet. På figur 4 er dette kalt arbeidsstykkets nullpunkt. Ofte kalles dette målesystemet også for absolutte mål (latin: absolutt = fullstendig). Ved programmering kan man dermed se direkte av koordinatene hvilke punkt på arbeidsstykket det gjelder som skal maskineres. Figur 4 Arbeidsstykke med absolutte mål side6

7 Inkrementell måling (tilvekstmål) Ved inkrementell måling går vi alltid ut fra foregående posisjon. Her må vi huske å fortelle hvilken retning vi skal forflytte verktøyet. Deretter angir vi bevegelsens retning v.hj.a. tallverdier. Ved forflytning i fra punkt P4 til P3 blir bevegelsen X0, Y-30. Bevegelse i fra P3 til P2 besrives X-30, Y-33. Når vi beskriver en bevegelse på denne måten følger vi det samme prinsippet som for en tegning som er kjedemålsatt. Figur 5 Inkrementell målangivelse Målangivelse med tabeller Når det skal bores mange hull blir ofte målene oppgitt i form av tabeller med polare koordinater. I figur 6 er boringene P1 til P4 angitt. Figur 6 arbeidsstykke med boringer og tabell for borposisjoner. side7

8 Oppgave 3 Beskriv verktøyforflytningen i X, Y og Z P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 Absolutt Origo til P1 P1 - P2 P2 - P3 P3 - P4 P4 - P5 P5 - P6 P6 - P7 P7 - P8 P8 - P9 Inkrementell side8

9 CNC-maskinens koordinatsystem Akseretningene for NC-maskiner er standardisert i ISO-standard nr. 841 av 1974 og er i overensstemmelse med den tyske DIN-normen For å få en bedre forståelse av dette gir vi de forskjellige koordinatsystemene egene navn ut i fra bruksområdet: Verktøymaskinen koordinatsystem Styresystemet koordinatsystem Arbeidsstykket koordinatsystem Verktøymaskinens koordinatsystem Koordinataksenes retninger tilsvarer retningen til vangene for maskinens sleider. I følge standarden skal Z-aksen alltid være langs hovedspindelens senterlinje. Positiv Z-retning skal være fra arbeidsstykket. X-aksen skal (om mulig) være horisontal og parallell med oppspenningsplanet. Y-aksen blir automatisk bestemt av de to andre aksene. Figur 7. Verktøymaskinens koordinatsystem plassert i forhold til maskinens arbeidsområde pilspissene viser positiv retning. side9

10 Det er ofte forvirrende og å bedømme forskjellige verktøymaskiners positive og negative bevegelser. Det kommer av maskinenes forskjellige bruksområder. På noen maskiner er verktøyet stillestående mens arbeidsstykket er bevegelig. På andre maskiner er det noen ganger motsatt. Styresystemets koordinatsystem Alle ordrer om bevegelser fra NC-programmet følger styresystemets koordinatsystem. Styresystemets akseretninger er alltid plassert slik at det faller sammen med maskinens koordinatsystem. Figur 8 Verktøymaskinen og styresystemets koordinatsystem side10

11 Arbeidsstykkets koordinatsystem Arbeidsstykkets koordinatsystem bør være sammenfallende med de to foregående koordinatsystemenes akser, men plasseres ut fra arbeidsstykkets plassering i arbeidsområdet. Konklusjon: Verktøymaskinens, styresystemets og arbeidsstykkets koordinatsysteme og akseretninger må være sammenfallende. Figur 9 Arbeidsstykkets koordinatsystem side11

12 Nullpunkter Når bearbeidingen skal starte trenger man et utgangspunkt for selve målsettingen. Forskjellige systemer benytter forskjellig nullpunkter. I CNC-sammenheng opererer vi med flere nullpunkter. For å skille disse fra hverandre gir vi de forskjellige betegnelser. De tre mest brukte kalles: Maskin Null Punkt (MNP) Null Punkt Forflytning (G54-G58) Programmerte Null Punkter (G92) Maskinnullpunkt MNP Før maskinen taes i bruk, må alle akser (X,Y og Z) kjøres til sine endestopp brytere. Disse er plassert slik at de kan referere tilbake til maskinnullpunktet. Dette kalles å oppdatere maskinen. Siden aksene kjøres til endestopp bryterne og ikke til selve nullpunktet, vil noen også kalle dette maskinens referanse nullpunkt. Det som skjer er at styringen henter verdiene i styringens minne som forteller hvor fabrikanten har bestemt at maskinnullpunktet skal ligge i maskinens arbeidsområde. Maskin Null Punktet kan forflyttes, slik at det faller sammen med arbeidsstykkets nullpunkt. På den måten blir det lettere å ha et utgangspunkt for selve programmeringen. Figur 10 nullpunkter side12

13 Nullpunkt forflytningen kan deles opp i to grupper: 1 Nullpuntforflytting hvor forflyttingsverdiene bestemmes av operatøren ved CNCmaskinen G54 G58 2 Nullpunktforflytning hvor forskyvningsverdiene programmeres i NC-programmet ved hjelp av koden G92. Nullpunkt forflytning G54 G59 Nullpunkt forflytning ved hjelp av kodene G54 til G59 er absolutt og går ut på at avstanden fra maskinens opprinnelige nullpunkt og bort til arbeidsstykket måles opp og verdiene skrives inn på styringen. Vi kan lagre inntil 6 nullpunkter ved å legge inn koordinatene til disse på reserverte adresser i styringens bufferminne. Disse er merket 01 06, hvor 01 representerer koden G54, 02 representerer G55 osv. Slike nullpunkter plasseres vanligvis der hvor du ønsker at selve hovedprogrammet skal starte og det kan plasseres hvor som helst innenfor maskinens arbeidsområde. Når et program skal kjøres kan avstanden til disse nullpunktene kalles frem ved hjelp av kodene G54 - G59. Programmerte nullpunkt G92 Denne forflytningen er inkrementell og skjer ved hjelp av koden G92. Plassering av slike nullpunkter bestemmes i forbindelse med programmeringen og legges inn i selve programmet. Programmert nullpunkt brukes bl.a. når detaljtegningen er målsatt med flere koordinatpunkter. Figur 11 vises eksempler på nullpunkter som er definert ved hjelp av koden G92. Nullpunktene brukes når du har behov for forflytning av nye nullpunkter inne i et program. Fordi denne forflytningen er inkrementell, dvs. at endekoordinatene alltid måles ut ifra siste nullpunkt er det viktig å påse at forflytningen tilbakeføres til utgangspunktet. side13

14 Programmets sammensetning NC-programmets instruksjoner bygges opp av tegn, ord og blokker. Disse må settes sammen etter bestemte regler. Tegn kan være bokstaver, tall, spesialtegn, desimaltegn eller mellomrom. Ord består av et eller flere tegn som til sammen utgjør informasjonen til en funksjon. For eksempel beskjed om en bevegelse, mating turtall osv. Blokk består av et eller flere ord. Vi kan si at den informasjonen som står på en linje Kalles en blokk. Blokken avsluttes med linjeskift. Eks: N40 G01 X100. Y50. Z20. F150. Hver enkelt bokstav betegnes som et tegn. Eks. N, 4, 0, osv. Hvert ledd betegnes som et ord. N40, G01, X100. osv. Hele linjen betegnes som en blokk N40 G01 X100. Y50. Adressering Skal programmets instruksjoner nå frem dit hvor de er tiltenkt må de ha en adresse. Det kan f.eks. være ordre om en forflytning, spindelstart, kjølevæske på osv. Den vanligste adresseringsmetoden kalles kodeadressering. Metoden fungerer slik at hvert ord i programmet innledes med en spesiell adressebokstav. Når styringen leser en slik adressebokstav sendes den til styringens lageradresse som samsvarer med denne bokstaven. Tallverdien som følger etter adressebokstaven legges automatisk i den samme lagercellen. Eksempel: X200. X er adressebokstaven og styres til styringens X-adresse i styringens lager er tallverdien for bevegelsen til X-aksen (200mm) og plasseres deretter i X-registeret. S3000 S er adressebokstaven og styres til styringens S-adresse i styringens lager er tallverdien som angir omdr. tallet (3000o/min) og plasseres deretter i S-registeret. side14

15 Adressebokstaver som gjelder for ISO-programmering O eller : = N = G = X,Y,Z = Programnummer N etterfulgt av et siffer angir blokknummeret. Hver blokk inneholder ordrer om hva som skal utføres. G etterfulgt av et tall angir en forberedende funksjon. En forberedende funksjon skal forberede maskinen på bestemte bevegelser. F. Eks. rettlinjede eller sirkulære bevegelser. adressebokstavene X, Y og Z etterfulgt av et positvt eller negativt tall beskriver aksekoordinatene. I, J og K = adressebokstavene i, j og k beskriver sirkelsenterets beliggenhet til en sirkulær bevegelse. F = S = T = M = etterfulgt av et tall viser matingshastigheten. etterfulgt av et tall viser spindelens turtall i omdreininger per minutt o/min). etterfulgt av et tall angir det aktuelle verktøynummeret. etterfulgt av et tall angir hjelpefunksjoner. Det finnes flere adressebokstaver, f.eks. for rotasjon rundt akser og sekundære bevegelser men de tar jeg ikke med nå. side15

16 Dataformat Dataformatet forteller oss hvilke spesielle regler som gjelder for den styringen programkodene er ment for. For eksempel hvor mange siffer som skal skrives etter en adressebokstav og om du skal bruke desimalpunktum eller ikke. Et ord består av en adressebokstav og et etterfølgende siffer. Størrelsen på de etterfølgende siffer kan være forskjellige avhengig av hvilke styring programmet er ment for. Selv om adressebokstavene er standardisert, blir de ofte brukt ulikt på de ulike styringstypene. Disse reglene finnes i styringens manualer. Selv styringer fra samme fabrikat kan ha forskjellige regler avhengig av styringens nøyaktighet og alder. Vi kan skille mellom adressebokstaver for aksekoordinater og adressebokstaver for andre funksjoner Adressebokstaver for aksekoordinater Adressebokstaver for aksekoordinater: X, Y, Z, i, j, k, og R For koordinater som angir millimeter brukes vanligvis +-53 format i forbindelse med verktøymaskiner. Det betyr at du kan ha maksimalt 5 siffer foran desimalpunktumet og 3 desimaler etter og gjelder både pluss og minusverdier. Dette betyr at bevegelsene kan utføres i 1/1000mm. Største bevegelse blir med mer X,Y,Z +-53 = adressebokstavene X, Y og Z etterfulgt av et positvt eller negativt tall etter fomatet +-53 beskriver aksekoordinatene. D.v.s 1/1000mm. i, j, k +-53 = adressebokstavene i, j og k beskriver sirkelsenterets beliggenhet til en sirkulær bevegelse etter det samme formatet (+-53). FANUC-OM Mate Modell A- format. Eksempel ved bruk av +-53-format: X123. = 123mm bevegelse langs X-aksen X123 = mm bevegelse langs X-aksen Som du ser vil konsekvensene bli store om du ønsker å bevege X-aksen 123mm og du skriver X123 uten desimalpunktum på denne styringen. Bruk av desimalpunktum På styringer av nyere dato kan man velge om man vil bruke desimalpunktum eller ikke. På styringen som er beskrevet over må man være meget bevist på hvordan desimalpunktum brukes i forbindelse med aksebevegelser. Enkelte andre styringer. F.eks. Siemens-styringer leser tallverdier uten desimalpunktum som hele mm. Eks. X123 = 123 mm Desimalverdier beskrives slik: = mm side16

17 På mange eldre styringer kan man ikke bruke desimalpunktum. Eksempel: X = 500 mm X = 50 mm X 5000 = 5 mm X 5 = mm Oppløsning Vi sier at styringer med +-53 format har en oppløsning på 1/1000 mm for posisjonering. Den minste verdi som kan leses inn i styringen er da 0.001mm. Hvis du skriver et tall som har flere enn tre desimaler, vil desimalene utover 3 bli utelatt av styringen. Eks Desimalene utover 3, d.v.s. 4 og 5 bli utelatt av styringen. Det største tallet som vil bli akseptert av styringen består av 8 siffer. Skriver du flere siffer får du alarm. Eks Dette tallet består av 9 siffer og alarm oppstår Dette tallet består av 8 siffer og oppfattes som 1.234mm Når et tall med desimalpunkt består av mindre enn tre desimaler, vil styringen oppfatte alle desimaler etter det siste i tallet som 0. Eksempel: 1.23 Dette tallet oppfattes som 1.230mm Dette tallet oppfattes som 2.003mm Adressebokstaver for andre funksjoner Adressebokstavene til disse funksjoner bruker andre formater enn aksefunksjonene. Her følger en liste over slike formater hentet i fra Fanuc-manualen: O4 = O etterfulgt av et 4-siffret tall angir et programnummer på styringer som er klargjort for EIA-overføringer. : 4 : etterfulgt av et 4-siffret tall angir et programnummer på styringen som er klargjort for ISO-overføring. Programnummer brukes til å gjenkjenne programmene som er lagret i styringens minne (lager). De forskjellige styringer kan klargjøres til å motta data i fra forskjellige informasjonsbærere. Tidligere ble hullbånd ofte benyttet som informasjonsbærer, men i dag brukes det for det meste kabeloverføringer. Både hullbånd og kabelsystemene sender sine signaler etter to spesielle systemer. Det ene systemet kalles EIA standard og forkortelsen betyr Electronic Industries Assosiation. Det andre systemet kalles ISO standard og betyr International Standard Organisation. Det er viktig å understreke at dette er to forskjellige systemer for å overføre data og må ikke forveksles med måten ISO-programmene lages etter. Syringene må tilpasses bedriftens system for overføring av data. side17

18 Her på skolen er styringene tilpasset etter EIA overføring. Derfor benyttes O etterfulgt av et programnummer på dette kurset. Eks. O 10 betyr program nummer 10. N4 = N etterfulgt av et 4-siffret tall angir blokknummeret. N 1 ~ Et blokknummer bør nødvendigvis ikke være fortløpende, men kan f.eks. være N10, N20, N30 osv. Blokk nr. 0 er ikke tillatt. En blokk inneholder instruksjoner om hva som skal utføres. G2 = G etterfulgt av et 2-sifret tall angir en forberedende funksjon. En forberedende funksjon skal forberede maskinen på bestemte bevegelser. F. Eks. rettlinjede eller sirkulære bevegelser. Det finnes to typer G-koder. De modale og de ikke modale G-koder. Modale G-koder forblir aktive inntil en ny G-kode i samme gruppe blir programmert. Ikke modale G-koder forblir bare aktive i den blokken de er spesifisert. Tabell over G-koder, gruppe og funksjon finner du på side 42. F4 = F (feed, eng. for mate) etterfulgt av et 4-siffret tall viser matingshastigheten. Verdien av F er gyldig til du programmerer neste F. I forbindelse med fresing er det vanlig og oppgi matingen i mm/min. F 1 = 1mm/min minste programmerbare mating. F 2000 = 2000 mm/min største programmerbare mating. S4 = T4 = M2 = S (speed, eng. for fart) etterfulgt av et 4-siffret tall viser spindelens turtall i omdreininger per minutt (o/min). T ( tool, eng. for verktøy) etterfulgt av et 4-siffret tall angir det aktuelle verktøynummeret. M etterfulgt av et 2-siffret tall angir hjelpefunksjoner. F.eks. start/stop av spindel, kjølevæske av/på, verktøyveksling osv. Det finnes flere adressebokstaver, f.eks. for rotasjon rundt akser og sekundære bevegelser men de tar jeg ikke med nå. side18

19 Forberedende funksjoner for FANUC-fresemaskinstyring G-koder Gruppe Funksjon G00* 01 Posisjonering med ilgangshastighet G01* 01 Lineær interpolasjon (rettlinjet) G02 01 Sirkulær interpolasjon medurs G03 01 Sirkulær interpolasjon moturs G04 00 Ventetid G17* 02 XY-planvalg G18 02 ZX-planvalg G19 02 YZ-planvalg G27 00 Kontroll av «i referansepunkt» G28 00 Retur til referansepunkt G29 00 Retur fra referansepunkt G40* 07 Verktøyradiuskompensasjon kanseleres G41 07 Verktøyradiuskompensasjon til venstre G42 07 Verktøyradiuskompensasjon til høyre G43 08 Verktøylengdekompensasjon + retning G44 08 Verktøylengdekompensasjon retning G49* 08 Verktøylengdekompensasjon kanseleres G54* 14 Referansepunkt 1 G55 14 Referansepunkt 2 G56 14 Referansepunkt 3 G57 14 Referansepunkt 4 G58 14 Referansepunkt 5 G59 14 Referansepunkt 6 G80* 09 Automatisk sykluskanselereing G81 09 Automatisk syklus boring G82 09 Automatisk syklus sentrering G83 09 Auromatisk syklus dyphull boring med spontømming G84 09 Automatisk syklus høyregjenging G85 09 Automatisk syklus utboring G86 09 Automatisk syklus utboring G90* 03 Absolutt programmering G91 03 Inkrementell programering G92 00 Programmering av absolutt nullpunkt G94 05 Mating i mm/min G95 05 Mating i mm/omdr G98* 04 Retur til utgangsnivå i automatisk syklus G99 04 Retur til R-plan i automatisk syklus Når styringen er tilkoblet spenning eller RESET-knotten har vert aktivert, vil G-kodene merket med * være aktive. side19

20 Hjelpefunksjoner Hjelpefunksjoner betegnes som M-koder. Disse benyttes for å slå AV eller PÅ forskjellige maskinfunksjoner. Du bør kun benytte en M-kode i en blokk. Hvis du benytter to ellere flere i samme blokk, vil bare den siste bli utført. M-koder Funksjon Forklaring M00 Program stop Maskinen stopper etter at en blokk med M00 er utført. Selv om maskinen stopper, vil alle modale informasjoner forbli uforandret og matingsstop lampen lyser opp. Ved å trykke på syklus startbryteren vil maskinen fortsette i programmet. M01 Valgfri stopp Virker på samme måte som M00, men bare hvis bryteren optional stop (valgfri stopp) på styringspanelet står i stilling ON. M02 Program slutt Programmet stopper innleste koder slettes (reset). M03 Spindel medurs Sindelen starter med klokka. M04 Spindel moturs Spindelen starter mot klokka. M05 Spindel stopp Slår av turtallet på spindelen M06 Vektøyskifte Verktøyveksler indekserer frem til spesifisert verktøynummer. Spesifiseringen gjøres med koden T + verktøynr. M08 Kjølevann på M09 Kjølevann av M30 Program slutt Samme som M02, men markøren plasseres automatisk tilbake til programstart. M98 Oppkalling av underprogram Underprogrammene spesifiseres v.hj.a. adressebokstaven P + programnummer. Eks. M98 P1 betyr oppkall av underprogram nr.1. Leseren hopper ut av hovedprogrammet og fortsetter med første blokk i M99 Slutt på underprogram underprogrammet. M99 plasseres som siste blokk i underprogrammet. Når denne koden leses, flyttes leseren automatisk tilbake til hovedprogrammet i blokken etter M98 P1. side20

21 Programmering av verktøybevegelser Vi skal nå se på hvordan verktøybevegelser skal beskrives. Til å begynne ser vi bort i fra radius kompensering av verktøyet, men tenker oss at spisen på verktøyet skal følge konturene. Ved programmering av verktøybevegelser må man først ha klart for seg om bevegelsen skal beskrives absolutt eller inkrementelt. G90 = absolutt programmering og referer hele tiden tilbake til programnullpunktet. Denne koden er normalt aktiv på de fleste FANUC-styringer. I de tilfellene slipper du å skrive koden. Hvis du ikke er sikker på om koden er aktiv bør den skrives inn på første linje i programmet. G91 = Inkrementell programmering. Referer til startpunktet for hver blokk. Skal det programmeres inkrementelt, må koden G91 skrives inn i begynnelsen av programmet. Koden er da aktiv til G90 opphever den. side21

22 Programmering av rettlinjet verktøybevegelse Figur 11 rettlinjet bevegelse Figur 12 viser tre linjestykker som illustrerer en verktøybevegelse. Koordinatsystemet er plassert for å illustrere programnullpunktet. Absolutt programmering N10 G90 G01 X140. Y30. F100 N20 X160. Y90. N30 X40. Y30. Forklaring: N10 = blokknummer. Vi velger vanligvis et intervall på 10 mellom hver blokk. Da har vi plass til eventuelle nye blokker. G90 = Absolutt programmering X140. Y30. = Endekoordinater Bevegelsen starter ut i fra punktet merket S, som illustrerer verktøyet s siste bevegelse Og bevegelsen stopper i X140. Y30. Legg merke til at det brukes punktum etter bevegelser. F 100 = 100mm/min. Når koden G01 programmeres må man samtidig angi størrelsen på matingen ved adressebokstaven F + matingsverdien. Verdien av F er gyldig til en ny F-verdi programmeres. X160. Y90. = Endekoordinater Bevegelsen fortsetter til X160. Y90. Ut i fra siste stopp. X40. Y30. = Endekoordinater Bevegelsen fortsetter tilbake til startpunktet. side22

23 Inkrementell programmering Figur 12. Rettlinjede bevegelser N10 G91 G01 X100. Y0. F100 N20 X20. Y60. N30 X-120. Y-60. Nå ser du at alle bevegelser regnes ut i fra siste bevegelse. Hver gang en bevegelse stopper, flyttes koordinatsystemets origo. side23

24 Oppgaver Oppgave 1 Skriv programkoder for bevegelsene i figur 14 og 15. Figur 13 Rettlinjede bevegelser Absolutt: N10 N20 N30 Inrementell: N10 N20 N30 side24

25 Oppgave 3 Vi tenker oss at vi har satt en blyant i verktøyholderen og skal lage et program som skal tegne denne figuren. Oppgaven løser vi sammen på tavla. O1 N10 side25

26 Programmering av sirkulær verktøybevegelse En sirkelbevegelse kan vanligvis utføres i tre hovedplan. XY - planet YZ - planet XZ - planet En blokk for sirkelbevegelse inneholder følgende ord, avhengig av planvalget: N G X Y i j k = blokknummer = bevegelsesretning = endepunktkoordinat i X-retning (vanligvis absolutt) = endepunktkoordinat i Y-retning (vanligvis absolutt) = sentrumskoordinat i X-retning (vanligvis inkrementell) = sentrumskoordinat i Y-retning (vanligvis inkrementell) = sentrumskoordinat i Z-retning (vanligvis inkementell) Når endepunktet og sentrumskoordinat i planet er gitt, har man to veier å gå. Med eller mot urviseren. Vi bruker de forberedende funksjonene G02 (med urviseren) eller G03 (mot urviseren). Viktig huskeregel for sirkelprogrammering! 1 Med eller mot urviseren (G02 eller G03) 2 Hvor skal du hen i X (absolutt) 3 Hvor skal du hen i Y (absolutt) 4 Hvor er sirkelsenter i I (X) inkrementell 5 Hvor er sirkelsenter i J (Y) inkrementell 6 Eventuell endring av matehastighet. side26

27 Sirkulær bevegelse mot klokka G03 (moturs) Her brukes det for det meste absolutt programmering når det gjelder endekoordinater, mens det benyttes inkrementell angivelse for å beskrive sirkelsenter. G02 G03 = med urviseren = mot urviseren Eks: N60 G03 X140. Y140. I50. J50. F100 Her ser du at vi har angitt sirkelens endepunkter i X og Y, mens sirkelsenteret regnes i fra sirkelens startpunkt. Vi kan si at det opprettes et inkrementelt koordinatsystem (i og J) i sirkelens startpunkt hvor målene til buens senter regnes i fra. side27

28 Oppgave 4 Vi tenker oss at vi har satt en blyant i verktøyholderen og skal lage et program som skal tegne denne figuren. Oppgaven løser vi sammen på tavla. O3 N10 side28

29 Oppgave 5 Lag et program som følger blyantspissens bane for å tegne denne figuren. side29

30 Operasjonsplanlegging En forutsetning for å kunne lage effektive og rasjonelle programmer er at programmereren har gode faglige kunnskaper som maskinarbeider, eller annen relevant praksis i fra produksjon og planlegging. Selve programspråkets oppbygging og struktur skal vi nå lære oss detaljert og systematisk. Når du skal bygge opp et program er det viktig at du ser for deg problemstillingen og at du lager en plan for å nå målet. Dette gjelder uansett hvilke programmeringsspråk som benyttes. Før selve programmeringen bør du tenke gjennom følgende: Bestem trinn for trinn hvordan oppgaven skal løses manuelt. Ta utgangspunkt i arbeidstegningen. Sett opp en verktøyliste Lage oppspenningsskisse Foreta selve programmeringen Overfør programmet til styringen Test ut programmet Foreta justeringer side30

31 Radiuskompensering ved fresing Radiuskompensering For å kunne programmere direkte etter målene på en arbeidstegning, må det benyttes kompensasjon for verktøyets dimensjon og lengde. Vi skal nå lære hvordan verktøyets dimensjon kompenseres og da benytter vi begrepet radiuskompensering. Hensikten er å gjøre programmeringen enklere. Vi får fordeler som: Riktig geometri ved skrå flater og buer Du trenger ikke å tenke på fresens eksakte radius Hvis verktøyet havarerer, kan det skiftes ut med et større eller mindre verktøy uten at det får noen konsekvenser for selve programmeringen Det er enkelt å korrigere for verktøyslitasje. For det meste benytter vi radiuskompensering i X og Y-planet. Ved 3-dimensjonal fresing kan det også kompenseres for Z-retningen, men vi vil kun ta for oss radiuskompensering i X og Y-planet. G-koder Radiuskompenseringen blir først virksom etter programmering av kodene G41 eller G42. G41 venstre radiuskompensasjon Verktøyet beveger seg på venstre side av den programmerte kontur sett i forhold til verktøyets bevegelsesretning. side31

32 G42 høyre radiuskompensasjon. Verktøyet beveger seg på høyre side av den programmerte kontur sett i forhold til verktøyets bevegelsesretning. G40 opphever radiuskompensasjon. NB! Opphevingen må skje i en rettlinjet bevegelse. side32

33 Radiuskompensering utvendig Rettlinjet innkjøring For å legge inn radiuskompensasjon, bør det programmeres inn en bevegelse sammen med G41/G42. Bevegelsen må være i X-Y-plan (ikke Z). Det samme gjelder for G40. Figuren under viser følgende løsning: Startpunkt Startpunkt 1 : Ilgang til startpunkt (G00) 2 : Innsetting av radiuskompensering til venstre (G01 G41/G42) Viktig! kompenseringen skjer gradvis og er fullført når X og Y-verdiene er på linje med verktøyeggen. 3 : Bearbeiding av kontur (G01) 4 : Radiuskompenseringen oppheves (G40). Viktig! Opphevingen skjer gradvis til endepunktet (4) nåes. 5 : Frakjøring med (G00). side33

34 Innkjøring via en sirkelbue mot rett flate Noen ganger ønsker mann å kjøre verktøyet inn mot flaten via en sirkulær bevegelse. Da får mann en pen overgang i det verktøyet skal begynne å skjære. De fleste styringer tillater ikke radiuskompensering i sirkulære bevegelser. Derfor må man passe på å legge inn kompenseringen i en rettlinjet bevegelse før den sirkulære bevegelsen starter. Den enkleste måten å lage en slik bevegelse er å beskrive en kvart sirkel. start : Verktøybevegelse i ilgang (G00) 2: Innsetting av radiuskompensering i rett linje (G01 G41) 3: Innkjøring av kvart bue til emne moturs (G03) 4: Fresing av kontur G01 5: Frakjøring i kvart bue moturs (G03) 6: Opphev radiuskompensering ved kjøring i rett linje tilbake til utgangspunkt (G01 G40) side34

35 Radiuskompensering innvendig Lommefresing Med lommefresing menes innvendig fresing. Dvs. utfresing av områder med forskjellig geometri innvendig på arbeidsstykker. Råd ved lommefresing: Innkjøring via en sirkelbue mot rett flate. Eksempelet viser kun profilkjøringen start/sluttpunkt : Startpunkt til lommesentrum 2: Innsetting av radiuskompensering i rett linje (G01 G41) 3: Innkjøring til innvendig kontur i kvart sirkel (moturs G03) 4: Rettlinjet (G01) 5: Sirkulær moturs (G03) 6: Rettlinjet (G01) 7: Sirkulær moturs (G03) 8: Rettlinjet (G01) 9: Sirkulær moturs (G03) 10: Rettlinjet (G01) 11: Sirkulær moturs (G03) 12: Rettlinjet til midt på linjen (G01) 13: Frakjøring i kvart sirkel moturs (G03) 14: Opphev radiuskompensering ved kjøring i rett linje tilbake til startpunkt (G01 G40) side35

36 Innkjøring via en sirkelbue mot en sirkelbue start/sluttpunkt 4 1: Startpunkt i sirkelsenter 2: Innsetting av radiuskomp i rett linje (G01) 3: Innkjøring i kvart sirkel moturs (G03) 4: Sirkulær fresing innvendig moturs (G03) 5: Frakjøring i kvart sirkel moturs (G03) 6: Opphev kompenseringen i en rettlinjet bevegelse tilbake til startpunkt (G01 G40) Generelt om radiuskompensering: Radiuskompensering skal alltid settes inn og oppheves i rettlinjede bevegelser Lengden av bevegelsen må være minst radiusverdi Radiuskompensering må være opphevet før verktøyskifte side36

37 Eksempel på program for FANUC OM % O0005 N10 G90 G17 G49 G40 N20 T1 M06 N30 G00 G54 X0 Y0 S300 M03 N40 G43 Z5. H01 N50 G01 Z-5. F200 M08 N60 <<osv.>> N120 G00 Z10. M09 N130 M05 N140 G91 G28 Z0 N150 G49 G90 N160 M30 % Program nr. G90= Absolutt programmering G17= Planvalg G49= Verktøylengde opphevet G40= Verktøy radie kompensering opphevet T1= Verktøy i stasjon nr.1 M06= Verktøyveksling G00= Ilgang rettlinjet G54= Nullpunkt S300= 300 omd/min M03= Spindelstart medurs G43= Verktøylengdekompensering + retning H01= Verktøylengde buffer G01= Linjer bevegelse i mating F200= Matehastighet i mm/min M08= Kjøleveske på M09= Kjølevann av M05= Spindel stopp G91= Inkrementell bevegelse G28= Referansepunkt maskinen Z0= O avstand fra dette G49= Verktøylengde oppheving G90= Absolutt programmering M30= Program slutt side37

38 Automatiske sykluser (G73, G74, G80-G86, G88 G89) De automatiske sykluser brukes for å forenkle programmeringen. Følgende sykluser er tilgjengelige. G- kode Bevegelse (-Z-akse) Operasjon i bunn av hull Bevegelse (+Z-akse) Bruk G73 Avbrutt mating Ilgang Dyphullsboring uten spontømming G74 Mating Spindelrevers Mating Gjenging venstre G Opphevelse av sykluser G81 Mating Ilgang Boring G82 Mating Forsinkelse Ilgang Boring med forsinking i bunn G83 Avbrutt mating Ilgang Dyphullsboring med spontømming G84 Mating Spindel reversering Mating Gjenging høyre G85 Mating Mating Utboring G86 Mating Spindelstopp Mating Utboring G88 Mating Forsinkelse spindelstopp Manuell betjening Utboring G89 Mating Forsinkelse Mating Utboring side38

39 Referanseplan G98 - Retur til den høyde som verktøyet var i FØR boring startet G99 - Retur til Z-høyde spesifisert med R. En automatisk syklus består i hovedsak av følgende 6 operasjoner 1 Posisjonering i X- og Y-akse 2 Ilgang til R punkt 3 Matebevegelse 4 Operasjon i bunn av hullet 5 Retur til R-punkt nivå 6 Retur til utgangsnivå side39

40 Forberedelser Huskeliste Før den egentlige programmeringen starter, må de ulike arbeidsoperasjonene legges til rette og planlegges nøye: Strukturen i programmet Oppbyggingen av programmet Rekkefølgen i programmet Et gjennomarbeidet og oversiklig program med en god struktur kan gi klare fordeler når vi skal gjøre endringer på et senere stadium. Vi bør derfor bruke en sjekkliste eller huskeliste med visse bestemte rutiner. Den kan se slik ut: 1. Detaljtegningen Detaljtegningen kan enten være målsatt på vanlig måte eller NC-forberet. Vi må Fastsette detaljnullpunkt Føye til koordinatmålsetting Føye til eventuelle savnede koordinatmål 2. Bearbeidingsrekkefølgen Hvilke skjæreverktøy egner seg for de ulike bearbeidingene av detaljen? Bestemme rekkefølgen av bearbeidingene Er det arbeidsoperasjoner som går igjen, og av den grunn bør plasseres i et underprogram? Blir det brukt nullpunktforflytting, vriding, skalering eller speiling? side40

41 3. Framskaffing av arbeidsoperasjonene (arbeidsplan) Selve bearbeidingsprosessen består av ulike bearbeidingsoperasjoner, og de må tegnes inn som bearbeidingsveier på koordinatbladet. Hurtigtransportbevegelser for posisjonering Verktøyskifter Spindelturtall Kjølemiddel på/av Opprop av verktøydata Ansatser (startpunkt) Radiusbearbeiding (sirkulær interpolering) Kjøring av kontur på/av 4. Innskriving av arbeidstrinnene med programspråk. Omforme de enkelte arbeidstrinnene til en eller flere NC-blokker til de danner et komplett program. side41

Grunnleggende innføring i CNC-teknikk. VG2 Industriteknologi

Grunnleggende innføring i CNC-teknikk. VG2 Industriteknologi Grunnleggende innføring i CNC-teknikk VG2 Industriteknologi Industriskolen Innhold 1 Historikk... 192 2 Prinsipiell virkemåte... 195 3 Programoppbygging... 197 3.1 Akseretninger... 197 3.2 Maskinnullpunkt,

Detaljer

AUTOMATISK BORE-GJENGE-FRESEMASKIN STYRING PÅ MODELL TRD40 SERIE. 1. Beskrivelse av styringen... 2. 2. Referanseposisjon (Origin)...

AUTOMATISK BORE-GJENGE-FRESEMASKIN STYRING PÅ MODELL TRD40 SERIE. 1. Beskrivelse av styringen... 2. 2. Referanseposisjon (Origin)... Innhold 1. Beskrivelse av styringen... 2 2. Referanseposisjon (Origin)... 3 3. Alarmer... 4 4. Manuell driftsmodus... 4 5. Innstillinger / programmering... 5 5.1 Punkt-til-Punkt... 6 5.2 Flenser... 7 5.3

Detaljer

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass

Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass Kort innføring i kart, kartreferanser og kompass UTM Universal Transverse Mercator (UTM) er en måte å projisere jordas horisontale flate over i to dimensjoner. UTM deler jorda inn i 60 belter fra pol til

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

Innredning. Kapittel 7 - Innredning...3

Innredning. Kapittel 7 - Innredning...3 21.10.2009 Kapittel 7... 1 Kapittel Innhold... Side Kapittel 7 -...3 Møbler... 3 Automatisk rotasjon... 5 Se inn i rommodellen... 7 Pipe... 7 Trapp... 10 Kjøkkeninnredning... 12 Speilvende objekt... 18

Detaljer

EC-Styring med "Magelis" berøringsskjerm. 1. Oppstart og initialisering av maskin... 2

EC-Styring med Magelis berøringsskjerm. 1. Oppstart og initialisering av maskin... 2 Innhold 1. Oppstart og initialisering av maskin... 2 2. Drift av maskinen... 3 2.1 Beskrivelse av hovedmeny...3 2.2 Endre program...4 2.3 Opprette et program - eksempel på programmering av en profil...5

Detaljer

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER ENC - 100 ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER 1. GENERELLE SPESIFIKASJONER Membran tastatur med lang levetid. Klart og lett lesbart display. Viser hver av de 6 sifrene for aktuell og

Detaljer

NORSK Bruksanvisning SCHRÖDER POS400T

NORSK Bruksanvisning SCHRÖDER POS400T NORSK Bruksanvisning SCHRÖDER POS400T Oversikt av styringspanel og programmering. Display visning: ❶ P = stk teller, E = Slutt, F = error nummer, Parameter (a, b, c, o, 1, 2, E, u) ❷ Lengde anslag ❸ Vinkel

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1 Delkapittel 2.1 Plangeometriske algoritmer Side 1 av 7 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 2 - Delkapittel 2.1 2.1 Punkter, linjesegmenter og polygoner 2.1.1 Polygoner og internett HTML-sider kan ha

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Kapittel 7 - Pipe, trapp og innredning... 3

Kapittel 7 - Pipe, trapp og innredning... 3 19.07.2012 Kapittel 7... 1 DDS-CAD Arkitekt Byggmester - innføring versjon 7 Pipe, trapp og innredning Kapittel Innhold... Side Kapittel 7 - Pipe, trapp og innredning... 3 Pipe... 3 Trapp... 4 Møbler...

Detaljer

Format og skala. Oppsett for tegning. Her velges tegnings-format og skala. Velg Format - Skala - OK. Følgende meny kommer opp på skjermen:

Format og skala. Oppsett for tegning. Her velges tegnings-format og skala. Velg Format - Skala - OK. Følgende meny kommer opp på skjermen: Format og skala Oppsett for tegning Her velges tegnings-format og skala. Velg Format - Skala - OK. Følgende meny kommer opp på skjermen: Fyll inn informasjon til tittelfelt. Velg Next for neste bilde.

Detaljer

Pipe, trapp og innredning... 3

Pipe, trapp og innredning... 3 DDS-CAD Arkitekt 10 Pipe, trapp og innredning Kapittel 7 1 Innhold Side Kapittel 7 Pipe, trapp og innredning... 3 Pipe... 3 Trapp... 4 Møbler... 7 Automatisk rotasjon... 8 Kjøkkeninnredning polyline (F2)...

Detaljer

Sprettende ball Introduksjon Processing PDF

Sprettende ball Introduksjon Processing PDF Sprettende ball Introduksjon Processing PDF Introduksjon: I denne modulen skal vi lære et programmeringsspråk som heter Processing. Det ble laget for å gjøre programmering lett for designere og andre som

Detaljer

Korridor boreplan. Boreplan til DPS900 fra BC-HCE

Korridor boreplan. Boreplan til DPS900 fra BC-HCE DPS900 leser vcl boreplaner, samt LandXML design og IREDES boreplaner. Her viser vi deg hvordan du kan lage og eksportere en boreplan fra BC- HCE. BC-HCE genererer vektorer for alle borehull, det gir fleksibilitet

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

BlindShell bruksanvisning

BlindShell bruksanvisning Dato: 1.6.2015 BlindShell bruksanvisning BlindShell er en smarttelefon for blinde og svaksynte brukere. Enheten betjenes med enkle bevegelseskommandoer, talemeldinger leses opp ved hjelp av kunstig tale

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen

Navigasjon. Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015. Tom Hetty Olsen Navigasjon Koordinater og navigasjon Norsk Folkehjelp Lørenskog Tirsdag 29. januar 2015 Tom Hetty Olsen Kartreferanse Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn

Detaljer

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader

Geografisk navigasjon. Lengde- og breddegrader Geografisk navigasjon Kartreferanse er en tallangivelse av en geografisk posisjon. Tallene kan legges inn i en datamaskin med digitalt kart, en GPS eller avmerkes på et papirkart. En slik tallmessig beskrivelse

Detaljer

Enkelt tegnekurs for maskiningeniørstudenter

Enkelt tegnekurs for maskiningeniørstudenter Enkelt tegnekurs for maskiningeniørstudenter Innledning. Det viktigste hjelpemidlet for utveksling av tanker mellom ingeniører, produksjon og/ eller andre miljøer er tekniske tegninger. Med tekniske tegninger

Detaljer

Vegg/gulv. Kapittel 2 - Vegg/gulv... 3

Vegg/gulv. Kapittel 2 - Vegg/gulv... 3 20.10.2009 Kapittel 2... 1 Kapittel Innhold... Side Kapittel 2 -... 3 Yttervegg... 3 Gulv... 8 Innervegg... 11 Hvordan ser veggene ut?... 17 Referansepunkt i vegg på venstre/høyre side... 23 Start fra

Detaljer

VURDERING AV PRØVEARBEIDET

VURDERING AV PRØVEARBEIDET VURDERING AV PRØVEARBEIDET Kandidat: Bedrift/Prøvested: FORKLARING KOMPETANSEMÅL: Kompetansemålene (K.NR.) Produksjonsteknikk A1 A14 og B. Kvalitet og dokumentasjon B1 B8 til sammen 22 kompetansemål DU

Detaljer

Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter

Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Koordinatsystem med levende funksjoner 8. - 10. trinn 90 minutter Koordinatsystem med levende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene får fysisk og praktisk erfaring

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem

Detaljer

Komplekse tall og komplekse funksjoner

Komplekse tall og komplekse funksjoner KAPITTEL Komplekse tall og komplekse funksjoner. Komplekse tall.. Definisjon av komplekse tall. De komplekse tallene er en utvidelse av de reelle tallene. Dvs at de komplekse tallene er en tallmengde som

Detaljer

VERSA. Brukermanual kortversjon

VERSA. Brukermanual kortversjon VERSA kortversjon Det tas forbehold om mulige feil i manualen og Noby AS påberoper seg rettigheten til å gjøre endringer på produkt så vel som i manual uten forutgående varsel. Manual nr.: Mversa101 INNHOLDSFORTEGNELSE

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 20.10.2009 Kapittel 3... 1 Kapittel Innhold... Side Kapittel 3 -... 3 Vinduer... 3 Gitter posisjonering... 4 Hvordan ser fasaden ut?... 5 Lukkevinduer... 6 Relativ posisjonering... 7 Se på 3D-modell...

Detaljer

Dataøvelse 3 Histogram og normalplott

Dataøvelse 3 Histogram og normalplott Matematisk institutt STAT200 Anvendt statistikk Universitetet i Bergen 18. februar 2004 Dataøvelse 3 Histogram og normalplott A. Formål med øvelsen Denne øvelsen skal vise hvordan man med SAS-systemet

Detaljer

Emne 6. Lineære transformasjoner. Del 1

Emne 6. Lineære transformasjoner. Del 1 Emne 6. Lineære transformasjoner. Del 1 Lineære transformasjoner kan sammenliknes med vanlig funksjonslære. X x 1 x 2 x 3 f Y Gitt to tallmengder X og Y. y 1 En funksjon f er her en regel som y 2 knytter

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse.

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Inf109 Programmering for realister Uke 5 I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Før du starter må du kopiere filen graphics.py fra http://www.ii.uib.no/~matthew/inf1092014

Detaljer

10 - Automatisk eksamensplanlegging

10 - Automatisk eksamensplanlegging 10 - Automatisk eksamensplanlegging Planmodulen Planmodulen er laget for å kunne legge eksamensplan på det tidspunkt man vet hvilke studenter som ønsker å ta hvilke eksamener. Målsetting med bruk av automatisk

Detaljer

English...2 Svenska...15 Norsk...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands Français...95 Italiano Español Português...

English...2 Svenska...15 Norsk...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands Français...95 Italiano Español Português... English...2 Svenska...15...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands... 81 Français...95 Italiano...110 Español...124 Português...137 Ελληνικά...150 Polski...164 Eesti...177 Lietuviškai...189 Latviski...204

Detaljer

Innføring i millit. Av: Halvor Wergeland Rino Nilsen H05M01. HIØ avd. ing. Realfag

Innføring i millit. Av: Halvor Wergeland Rino Nilsen H05M01. HIØ avd. ing. Realfag Innføring i millit Av: Halvor Wergeland Rino Nilsen H05M01 HIØ avd. ing. Realfag 25.04.05 1 Oppstart av Millit: Millit er et alternativt konstruksjonsprogram som lager fresebaner og verktøyparametere til

Detaljer

Humanware. Trekker Breeze versjon 2.0.0.

Humanware. Trekker Breeze versjon 2.0.0. Humanware Trekker Breeze versjon 2.0.0. Humanware er stolte av å kunne introdusere versjon 2.0 av Trekker Breeze talende GPS. Denne oppgraderingen er gratis for alle Trekker Breeze brukere. Programmet

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

med canvas Canvas Grafikk Læreplansmål Gløer Olav Langslet Sandvika VGS

med canvas Canvas Grafikk Læreplansmål Gløer Olav Langslet Sandvika VGS Grafikk med canvas Gløer Olav Langslet Sandvika VGS Høsten 2011 Informasjonsteknologi 2 Canvas Læreplansmål Eleven skal kunne bruke programmeringsspråk i multimedieapplikasjoner Med CSS3, HTML og JavaScript

Detaljer

Bruker- og vedlikeholdsveiledning

Bruker- og vedlikeholdsveiledning Readable bladvender Bruker- og vedlikeholdsveiledning INNHOLDSFORTEGNELSE Readable bladvender... 1 1. Deler til Readable... 2 2. Hvordan sette inn en bok... 4 3. Å arbeide med Readable... 8 3.1. Manuell

Detaljer

5. TEGNFORKLARING FOR DE NESTE SKISSENE: : HOLD KNAPPEN INNE -------------------: SLIPP KNAPPEN. 6. Samme som engelsk versjon.

5. TEGNFORKLARING FOR DE NESTE SKISSENE: : HOLD KNAPPEN INNE -------------------: SLIPP KNAPPEN. 6. Samme som engelsk versjon. 1. Viktig: a) For å unngå å miste noen av de lagrede data vær vennlig å ikke press på noen av knappene mens du bytter batteri. b) Før første gangs bruk vær vennlig å resette alle kommandoer. Dette gjøres

Detaljer

Norsk informatikkolympiade runde

Norsk informatikkolympiade runde Norsk informatikkolympiade 2017 2018 1. runde Sponset av Uke 46, 2017 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet.

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet. 8.0 Flex Counter omdreiningsteller og balleteller 8.1 Innledning Flex Counter er et instrument med mange muligheter. Selve enheten består av en boks med et display og to betjeningstaster. Både display

Detaljer

Geometra. Brukermanual. Telefon: 64831920

Geometra. Brukermanual. Telefon: 64831920 Geometra Brukermanual Telefon: 64831920 Innhold GENERELT...3 Hva er Geometra?...3 Om PDF tegninger...3 KOM I GANG!...5 Start programvaren og logg inn...5 Grunnleggende funksjoner:...6 Lag et prosjekt,

Detaljer

www.ir.hiof.no/~eb/viz.htm Side 1 av 11

www.ir.hiof.no/~eb/viz.htm Side 1 av 11 www.ir.hiof.no/~eb/viz.htm Side 1 av 11 Innhold Side MÅL. 1 OPPGAVE / RESULTAT. 1 BESKRIVELSE ØVING 5A. 2 BESKRIVELSE ØVING 5B. 6 VIKTIGE KOMMANDOER 9 MÅL Når du har utført denne øvingen, skal du kunne:

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. Dette er den andre leksjonen

Detaljer

TNC 620 Brukerhåndbok Syklusprogrammering. NC-programvare 817600-03 817601-03 817605-03

TNC 620 Brukerhåndbok Syklusprogrammering. NC-programvare 817600-03 817601-03 817605-03 TNC 620 Brukerhåndbok Syklusprogrammering NC-programvare 817600-03 817601-03 817605-03 Norsk (no) 11/2015 Grunnleggende Grunnleggende Om denne håndboken Om denne håndboken Nedenfor finner du en liste

Detaljer

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet (matematikk):

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet (matematikk): INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ 69 13 93 00 E-post: post@inspiria.no www.inspiria.no Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Hit og dit (programmering med Blue-Bot)

Detaljer

PRAKTISK PRØVE CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget

PRAKTISK PRØVE CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget Navn: Adr: Adr: NR: Horten 21/02-13 PRAKTISK PRØVE CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget Prøvestart: 25.febr. 2013 kl 07:00. Prøvetid: 5 virkedager. Prøvested:

Detaljer

Mars Robotene (5. 7. trinn)

Mars Robotene (5. 7. trinn) Mars Robotene (5. 7. trinn) Lærerveiledning Informasjon om skoleprogrammet Gjennom dette skoleprogrammet skal elevene oppleve og trene seg på et teknologi og design prosjekt, samt få erfaring med datainnsamling.

Detaljer

Hvor i koordinatsystemet flyr dronen?

Hvor i koordinatsystemet flyr dronen? Hvor i koordinatsystemet flyr dronen? Dere trenger; - flygedrone - målebånd - teip - blyant - koordinatsystem Et koordinatsystem består av to ulike akser, en vannrett og en loddrett. Tenk deg at den vannrette

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Fylkeskommunenes landssamarbeid. Eksamensveiledning. - om vurdering av eksamensbesvarelser. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN PIN2001 Produksjon

Fylkeskommunenes landssamarbeid. Eksamensveiledning. - om vurdering av eksamensbesvarelser. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN PIN2001 Produksjon Fylkeskommunenes landssamarbeid Eksamensveiledning - om vurdering av eksamensbesvarelser LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN PIN2001 Produksjon Eksamensveiledning for lokalt gitt skriftlig eksamen i fylkeskommunenes

Detaljer

GeoGebraøvelser i geometri

GeoGebraøvelser i geometri GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...

Detaljer

Resultanten til krefter

Resultanten til krefter KRAFTBEGREPET Resultanten til krefter En kraft er en vektor. Kraften har måltall (størrelse), enhet(n) og retning (horisontalt mot høyre) Kraften virker langs en rett linje, kraftens angrepslinje Punktet

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

GeoGebra 6 for Sinus 1P

GeoGebra 6 for Sinus 1P SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 1P SINUS 1P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

7.0 STYREBOKSEN'S FUNKSJONER. Styreboks type LC 2000.

7.0 STYREBOKSEN'S FUNKSJONER. Styreboks type LC 2000. 7.0 STYREBOKSEN'S FUNKSJONER. Styreboks type LC 2000. AUTO WRAP 1500/1504's forskjellige funksjoner blir betjent og styres ved hjelp av en computer. Den består av tre deler. Selve "hjernen", (computeren),

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser?

Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? Hvordan lage et sammensatt buevindu med sprosser? I flere tilfeller er et vindu som ikke er standard ønskelig. I dette tilfellet skal vinduet under lages. Prinsippene er de samme for andre sammensatte

Detaljer

Forsendelse i Zirius

Forsendelse i Zirius Forsendelse i Zirius Forsendelse er en måte for å sende data fra Zirius til kunde eller andre systemer på en automatisert måte. Dette kan for eksempel være Ordrebekreftelse på epost eller Fakturajournal

Detaljer

Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003)

Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) 0. mars 2005 Radianer Gitt et punkt A på en sirkel med radius og sentrum O. La punktet P v flytte seg fra punktet A slik at det beveger seg langs en sirkelbue

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 13. september, 2018 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 27/9-2018, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å

Detaljer

Produktkatalog. Telefon: 33 33 54 80

Produktkatalog. Telefon: 33 33 54 80 Telefon: 33 33 54 80 Innhold F res everktøy P rofiler Overfres ere Trebor/trinnbor R illestål S agblad Hyls er/ringer etc. Vendeskjæ r P innefres er/s krubb 3 30 32 32 33 33 34 35 36 B or- og fresemaskiner

Detaljer

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3

Vindu og dør. Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 19.07.2012 Kapittel 3... 1 DDS-CAD Arkitekt Byggmester - innføring versjon 7 Vindu og dør Kapittel Innhold... Side Kapittel 3 - Vindu og dør... 3 Vinduene 1, 2, 3 og 4... 3 Hvordan ser fasaden ut?... 6

Detaljer

Inventor 9 Skill builder Animation

Inventor 9 Skill builder Animation Vi skal vise hvordan en skifter batteri på en telemetrienhet v.h.a. animering. (Telemetrienheten er montert på den store dieselmotoren i lab. C074). Start med å kopiere prosjekt Telemetri_Inventor fra

Detaljer

Drosjesentralen. I-120: Obligatorisk oppgave 2, 2000

Drosjesentralen. I-120: Obligatorisk oppgave 2, 2000 Drosjesentralen I-120: Obligatorisk oppgave 2, 2000 Frist Mandag 20. November 2000 kl.10:00, i skuff merket I120 på UA. Krav Se seksjon 4 for kravene til innlevering. Merk krav om generisk løsning for

Detaljer

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 6 1 Teori a) Hva er 2-komplement? b) Hva er en sample innen digital

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

D2-IC0842a Automatisk oppsamling av vinterdriftstdata i ELRAPP

D2-IC0842a Automatisk oppsamling av vinterdriftstdata i ELRAPP Statens vegvesen D2-IC0842a - 1 D2-IC0842a Automatisk oppsamling av vinterdriftstdata i ELRAPP Innhold 1 DAU-formatet... 2 2 Rapportering av mengdeinformasjon... 2 3 Tekniske krav... 5 4 Begrensninger...

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

Fornybar energi. Komme i gang med LEGO Energimåler

Fornybar energi. Komme i gang med LEGO Energimåler Fornybar energi Komme i gang med LEGO Energimåler de LEGO Group. 2010 LEGO Gruppen. 1 Innholdsfortegnelse 1. Oversikt over Energimåleren... 3 2. Feste Energiboksen... 3 3. Lade og utlade Energimåleren...

Detaljer

AIL SERVICE. Velg AIL din tusenkunstner i over 65 år. Verkstedmateriell - Transmisjoner - Metallbearbeiding - Maskiner

AIL SERVICE. Velg AIL din tusenkunstner i over 65 år. Verkstedmateriell - Transmisjoner - Metallbearbeiding - Maskiner AIL SERVICE Verkstedmateriell - Transmisjoner - Metallbearbeiding - Maskiner en tryggere hverdag med ail service I over 65 år har Alf I Larsen AS vært en trygg og pålitelig leverandør av blant annet kulelager,

Detaljer

EFO/NELFO Vareformat versjon 3.0 Rev.: 11.11.2001

EFO/NELFO Vareformat versjon 3.0 Rev.: 11.11.2001 EFO/NELFO Vareformat versjon 3.0 Rev.: 11.11.2001 Varefilen er en tegnseparert tekstfil med variabel postlengde som inneholder to (2) forskjellige typer dataposter: Kun en (1) stk. Vare Hodepost og en

Detaljer

Innhold KAPITTEL 1 - KONTROLL PANEL... 2

Innhold KAPITTEL 1 - KONTROLL PANEL... 2 Innhold KAPITTEL 1 - KONTROLL PANEL... 2 KAPITTEL 2 - START MASKINEN, HOVED MENY... 5 2.1 START MASKINEN...5 2.2 HOVED MENY...6 2.3 MENY "MANUELL"...7 2.4 MENY "MANUELL - FREMFØRINGS RULLER" -OPPSJON...9

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

19.03.14 1. HBF Drammen 2014 Tips og triks 1. Innhold... Side. Tips og triks 1... 3

19.03.14 1. HBF Drammen 2014 Tips og triks 1. Innhold... Side. Tips og triks 1... 3 19.03.14 1 HBF Drammen 2014 Tips og triks 1 Innhold... Side Tips og triks 1... 3 Meny Fil i hovedknapperad... 3 Sikkerhetslagring... 3 Presentasjonsegenskap... 4 Detaljoppsett... 4 Lagoppsett... 5 Pennoppsett...

Detaljer

Bruker- og vedlikeholdsveiledning

Bruker- og vedlikeholdsveiledning Readable III bladvender Bruker- og vedlikeholdsveiledning Readable III bladvender: Bestillingsnr.: 1151100 - HMS art. nr. 149663 INNHOLDSFORTEGNELSE Readable III bladvender... 1 1. Deler til Readable...

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Simulering - Sannsynlighet

Simulering - Sannsynlighet Simulering - Sannsynlighet Når regnearket skal brukes til simulering, er det et par grunninnstillinger som må endres i Excel. Hvis du får feilmelding om 'sirkulær programmering', betyr det vanligvis at

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 5 Oppgavesettet består av 5 (fem) sider. EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 4.juni 2015 Emneansvarlig: Lars Sydnes

Detaljer

Grunnleggende bruk. Trykk Hvis displayet er tomt, trykk på høyre knapp for å aktivere enheten.

Grunnleggende bruk. Trykk Hvis displayet er tomt, trykk på høyre knapp for å aktivere enheten. BRUKSANVISNING Grunnleggende bruk Trykk Hvis displayet er tomt, trykk på høyre knapp for å aktivere enheten. Alternativt kan du vri tenningsnøkkelen på/av for å aktivere enheten. OBS Tenningsnøkkelen skal

Detaljer

PRAKTISK PRØVE I CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget.

PRAKTISK PRØVE I CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget. Prøvenemd CNC Maskineringsfaget - Vestfold Navn på Kandidat: Adresse: Person nr:: Dato: 25.06.2018 PRAKTISK PRØVE I CNC-MASKINERINGSFAGET Det gjennomføres praktisk prøve for CNC-Maskineringsfaget. Prøven

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG IV GLØDELAMPER BEREGNET PÅ BRUK I TYPEGODKJENTE LYKTER FOR MOPEDER OG MOTOR- SYKLER MED TO OG TRE HJUL Tillegg 1 Glødelamper

Detaljer

1. ØVELSENE: (oppdatert 19.10-2009) Klasse 1

1. ØVELSENE: (oppdatert 19.10-2009) Klasse 1 1. ØVELSENE: (oppdatert 19.10-2009) Klasse 1 101. STOPP SITT 102. STOPP SITT STÅ 103. STOPP SITT DEKK 104. STOPP SITT DEKK SITT 105. STOPP SITT - GÅ RUNDT 106 STOPP SITT DEKK - GÅ RUNDT 107 HØYRE SVING

Detaljer

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser

1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser 1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1

Detaljer

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

Skilpadder Introduksjon Python PDF

Skilpadder Introduksjon Python PDF Skilpadder Introduksjon Python PDF Introduksjon: I denne modulen skal vi lære et programmeringsspråk som heter Python. Personen som laget det kalte det opp etter sitt favorittprogrammet på TV: Monthy Pythons

Detaljer

HR analysen. Ny versjon 2009. Brukermal. Administratorer

HR analysen. Ny versjon 2009. Brukermal. Administratorer HR analysen Ny versjon 2009 Brukermal Administratorer 1) Som administrator Det første bildet en kommer inn på når en har logget seg inn er: A) Legg merke til den hvite boksen på høyre side der det står

Detaljer

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier

INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier INF1040 Oppgavesett 7: Tall og geometrier (Kapittel 7.1, 7.4-7.8, 8 + Appendiks B) Husk: De viktigste oppgavetypene i oppgavesettet er Tenk selv -oppgavene. Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende

Detaljer

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009 Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A

Detaljer