Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter

Transkript

1 Lærerveiledning Passer for: Varighet: Koordinatsystem med levende funksjoner trinn 90 minutter Koordinatsystem med levende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene får fysisk og praktisk erfaring av funksjoner. I konkrete øvelser får de finne sammenhengen mellom hva som skjer i virkeligheten, og hvordan det oversettes til matematisk formspråk (og omvendt). De trener veksling mellom tabell, koordinater og ligning. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på INSPIRIA science center. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god tid før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og også læringsutbytte av å ta med klasser til senteret, og oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1

2 Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar Identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Før besøket på INSPIRIA science center bør elevene ha utført enkelte aktiviteter og ha kjennskap til en del begreper knyttet til skoleprogrammet. Nedenfor følger aktivitetene og begrepene. Forarbeid Aktiviteter 1.Navn på begreper og ord innenfor funksjonslæren Sett sammen riktig beskrivelse med riktig begrep. Ulike beskrivelser og begreper finnes i Kopieringsmal forarbeid 1 bakerst i lærerveiledningen. 2. Spasertur med en funksjon Marker en så lang strekning som mulig i klasserommet. Den skal brukes til å demonstrere en spasertur etter en tid-strekning graf. Marker startplassen med ordet «hjemme» og endestasjonen med ordet «lengre bort». Forklaring til del A og B Nedenfor vises grafer som beskriver hvor en person befinner seg mellom disse to plassene, ved ulike tidspunkter. Aksene har ingen siffer. «Hjemme» motsvarer 0 på y-aksen og «lengre bort» motsvarer pilen lengst opp på y-aksen. en, på x-aksen, går kontinuerlig, men kan ikke sees med øyet. Den som går grafen må si «nå starter jeg» (motsvarer 0 på x-aksen) og «nå stopper jeg» når demonstrasjonen er klar (ved pilen på x-aksen). Grafen demonstreres ved å gå og/eller stå, på en linje mellom stedene markert «hjemme» og «lengre bort» i klasserommet. 2

3 Eksempel grafen nedenfor: Personen sier «Nå starter jeg» og går raskt fra stedet markert med «hjemme» mot stedet markert med «lengre bort» Litt mer enn halvveis, stanser han og står stille omtrent like lang tid som han brukte på å gå, siden snur han og går tilbake så sakte, slik at han bruker cirka dobbelt så lang tid på å komme seg tilbake som det tok å komme seg dit. Når han er helt tilbake ved «hjemme» sier han «Nå stopper jeg» Del A: Levende funksjoner Del inn elevene i grupper med 3 elever, og gi hver gruppe en av følgende fire grafer. Først diskuterer gruppen hvordan funksjonen skal demonstreres. En av elevene i gruppen viser den på gulvet for de andre gruppene, som skal gjette hvilken av de fire grafene som vises. Det holder om tre grupper viser. Fasit til grafene. Graf 1. Den første femtedelen av tiden brukes for å komme fra litt foran «lengre bort» til halvveis av strekningen. De resterende 4/5 av tiden brukes til å gå i jevn langsom fart den andre halvdelen av strekningen til «hjemme». Graf 2. Du begynner halvveis og bruker omtrent ¾ av tiden til å gå «hjem». Du snur og går fra «hjemme» til «lengre bort» på den siste fjerdedelen av tiden. Graf 3. Du går ganske raskt fra «hjemme» mot «lengre bort» Halvveis stanser du og venter cirka halvparten av den tiden du brukte for å gå dit. Nå har du brukt opp halvparten av tiden. Resten av tiden bruker du til å gå i jevn langsom fart opp til ¾ av strekningen (fra «hjemme» til «lengre bort»). Graf 4. Eleven stiller seg nesten halvveis på strekningen mellom «hjemme» og «lengre bort». Så sier hun. «Nå starter jeg» og etter en stund «nå stopper jeg». 3

4 Del B: Levende funksjoner Hver gruppe får flere tomme diagrammer. På den ene finner de på og tegner en egen funksjon, som de siden demonstrerer for de andre gruppene ved å gå på gulvet. Instruksjon til elevene: Tenk på og ikke bruke flere enn tre forandringer i grafen. Det er vanskelig å huske flere for de som ser på. De andre tomme diagrammene brukes til å prøve og tegne grafene til de andre gruppenes spaserturer. Etterarbeid Aktiviteter 1. Gjett funksjonen i funksjonsmaskinen. Del inn elevene i grupper med 3 elever. Elevene finner på en funksjon, og lager en tabell over hva som kommer inn (x) og går ut (=y) av den. De skriver også formelen for hva som skjer eks. y=2x + 1. Se kopieringsark nedenfor. En av gruppene får begynne med å skrive sin tabell over x og y-verdier på tavlen. Etter tre eksempler med x- og y-verdier stopper de. De andre gruppene skal gjette funksjonen og klare å si formelen. Hvis ingen gruppe gjetter riktig, fortsetter de med flere x og y-verdier. Den gruppen som gjetter riktig først, får komme frem og prøve sin tabell på de andre gruppene. Denne øvelsen kan utvides til at elevene også skriver ned koordinatene til sin funksjon og tegner den som en graf i et koordinatsystem. Tomme koordinatsystem kan hentes på: Geogebra kan selvfølgelig også brukes.. 2. Den tankspridde bergsklättraren Aktiviteten finnes på følgende lenke: månadens problem mars Hvilken graf hører til hvilken ligning? Se kopieringsark nedenfor. Elevene jobber to og to sammen. Hvert par får 2 ligninger av læreren (eller finner på egne ligninger) og tegner grafene i to koordinatsystem. Et antall grafer og tilhørende ligninger legges på 2 ulike bord. En gruppe elever (som ikke laget disse grafene) parer sammen riktig ligning med riktig graf. Koordinatsystem: 4

5 Kopieringsark forarbeid 1. Navn på begreper og ord innenfor funksjonslæren Beskrivelse Begrep 1. Den vertikale eller loddrette aksen A. Lineær funksjon 2. Linjen i diagrammet som beskriver B. koordinater sammenhengen mellom to størrelser 3. (5,2) C. origo 4. Punktet der x-verdien og y-verdien er null D. x-koordinat 5. Grafen er en rett linje E. y-koordinat 6. Den horisontale eller vannrette aksen F. graf 7. En lineærfunksjon som går gjennom origo er G. proporsjonal 8. Sifferet 5 i utrykket (5,2) H. x-akse 9. Viser hvordan to ting er avhengig av hverandre I. y-akse 10. Sifferet 2 i uttrykket (5,2) J. funksjon 5

6 Kopieringsark forarbeid 2. Til del A: Levende funksjoner Graf 1. Graf 2. 6

7 Graf 3. Graf 4. 7

8 Kopieringsmal forarbeid 2. Til del B: Levende funksjoner 8

9 Del B: Levende funksjoner Avstand 9

10 Kopieringsark etterarbeid 1. Gjett funksjonen i funksjonsmaskinen. Dette gjør vår maskin: Formel: y = ax + b (Dere velger selv hvilken verdi dere ønsker å gi til x) Inn x Ut y Koordinater (x, y) Evt. utregning 10

11 Kopieringsark etterarbeid Hvilken graf hører til hvilken ligning? y=2x y=2x+1 y=5-x y=1 y=2x+2 y=2x-1 y=x+3 y=x+2 y=x y=x-2 y=x+1 y=x-1 y=2-x y=-2 y=4-x y= x/2 y= -x-1 y=-2x+3 11