Breddegradene er linjene som gôr parallelt med ekvator. Lengdegradene er linjene som gôr fra pol til pol. Den vannrette aksen, ogsô kalt försteaksen

Transkript

1 Breddegrader Lengdegrader Koordinatsystem Breddegradene er linjene som gôr parallelt med ekvator. Lengdegradene er linjene som gôr fra pol til pol. Et koordinatsystem bestôr av to akser. Aksene er tallinjer med bôde en positiv og en negativ del. Aksene stôr vinkelrett pô hverandre og skj rer hverandre i origo. Aksene i koordinatsystemet trenger ikke Ô ha samme inndeling. Kvadranter x-aksen y-aksen Koordinatsystemet er delt inn i re kvadranter: 1. kvadrant, 2. kvadrant, 3. kvadrant og 4. kvadrant. I 1. kvadrant er bôde x- og y-koordinatene positive: ð1, 3Þ. I 2. kvadrant er x-koordinaten negativ, mens y-koordinaten er positiv: ð 1, 3Þ. I 3. kvadrant er begge koordinatene negative: ð 1, 3Þ. I 4. kvadrant er x-koordinaten positiv og y- koordinaten negativ ð1, 3Þ. Den vannrette aksen, ogsô kalt försteaksen Den loddrette aksen, ogsô kalt andreaksen Origo Origo er tallinjenes nullpunkt. Origo har koordinatene ð0, 0Þ. Koordinater Koordinatene gir oss den eksakte plasseringen til et punkt. Koordinatene skriver vi som tallpar. Det förste tallet i tallparet viser hvor punktet er i forhold til x-aksen. Det andre tallet viser hvor punktet er i forhold til y-aksen. Koordinatene ð1, 3Þ betyr altsô at x =1og y =3.Vi leser det som en tre. 174

2 Funksjon Uavhengig variabel Avhengig variabel En funksjon viser hvilken sammenheng det er mellom det vi putter inn og det vi fôr ut. En funksjon f er avhengig av en variabel x. Vi skriver det som f ðxþ og leser f av x. En funksjon kan vises i en tabell, med en formel eller som en gra sk framstilling. Den samme funksjonen kan vi skrive bôde som f ðxþ =2x og y =2x: f ðxþ = y. I en funksjon f ðxþ er x en uavhengig variabel som vi kan velge som vi vil. NÔr vi setter inn en verdi for x, fôr vi den tilhörende y-verdien. y er den avhengige variabelen. Funksjons- Et funksjonsuttrykk er en funksjon skrevet som en formel uttrykk med x-verdiene samlet pô en side, for eksempel f ðxþ = x 2. Verditabell I verditabellen skriver vi inn tilfeldige verdier av x og nner de tilhörende y-verdiene. x f(x) =2x +3 y (x, y) 2 f ð 2Þ =2ð 2Þ +3 1 ð 2, 1Þ 0 f ð0þ = ð0, 3Þ 3 f ð3þ = ð3, 9Þ Gra sk framstiling Punktdiagram En funksjon kan representeres geometrisk ved hjelp av en graf. For Ô gi en gra sk framstillingaven formel trenger vi x- og y-koordinater som vi kan plotte inn i et koordinatsystem. Et punktdiagram viser sammenhengen mellom to störrelser. 175

3 Line re funksjoner Konstantledd Stigningstall Line re funksjoner kan vi skrive pô formen f ðxþ = ax + b eller y = ax + b a og b er konstanter, og de kan v re bôde positive og negative tall. Line re funksjoner gir rette linjer som grafer. For Ô tegne en rett linje trenger vi to tallpar. Et tredje tallpar bruker vi som kontrollpunkt. I funksjonen f ðxþ = ax + b er b konstantleddet til funksjonen fordi dette leddet ikke inneholder noen variabel. Dersom x =0i funksjonen f ðxþ = ax + b, fôr vi koordinatene ð0, bþ. I funksjonen f ðxþ = ax + b er a stigningstallet til grafen. Uavhengig av hvilket tall vi velger for x,vila alltid vise hvor mye grafen stiger. Dersom b =0ogx =1, fôr vi koordinatene ð1, aþ. Proporsjonalitet En funksjon f pô formen f ðxþ = kx eller y = kx der k er en konstant som vi kaller proporsjonalitetskonstanten: k = y x PÔ samme môte som a gir stigningstallet til line re funksjoner, gir k stigningstallet til proporsjonaliteter. k kan v re bôde et positivt og et negativt tall, men den kan ikke v re null: k 6¼ 0. Grafene til slike funksjoner er rette linjer som gôr gjennom origo. Omvendt proporsjonalitet En funksjon f pô formen f ðxþ = k eller y = k x x y og x er variabler, mens k er en konstant. I en omvendt proporsjonalitet kan konstanten k ikke v re lik null: k 6¼ 0. Produktet av variablene er alltid lik proporsjonalitetskonstanten k: k = x y Grafen til en omvendt proporsjonalitet er en hyperbel. 176

4 Kvadratiske funksjoner Funksjonsuttrykk der ett av leddene inneholder en variabel opphöyd i andre potens. Kvadratiske funksjoner kaller vi ogsô andregradsfunksjoner: f ðxþ = ax 2 + b der b er konstantleddet. Grafen til en slik funksjon er ikke en rett linje.vi mô derfor lage en verditabell med mange punkter nôr vi skal tegne en slik graf. Grafen til en kvadratisk funksjon kaller vi en parabel. sammenlikne ved hjelp av grafer Skal vi sammenlikne for eksempel to lönnstilbud, gir grafer et godt visuelt bilde av nôr lönnstilbudene gir samme lönn.vi lager verditabeller for begge funksjonsuttrykkene og plotter dem inn i det samme koordinatsystemet. I skj ringspunktet mellom grafene er x og y like i begge funksjonsuttrykkene. 177

5 Line r likning En likning der begge sider er en line r funksjon: 3x 2=x +2 Skal vi löse en line r likning gra sk, mô vi först skrive sidene i likningen som funksjonsuttrykk og sô tegne grafene til funksjonene i et koordinatsystem. LÖsningen leser vi av i skj ringspunktet mellom grafene. f ðxþ =3x 2 gðxþ = x +2 löse ulikheter gra sk Skal vi löse en ulikhet gra sk, mô vi först skrive sidene i ulikheten som funksjonsuttrykk, og sô tegne grafene til funksjonene i et koordinatsystem. LÖsningen til ulikheten nner vi ved Ô se hvor grafene skj rer hverandre. Gra sk lösing I et likningssett er verdiene av x og y de samme av likninger i begge likningene. Skal vi löse likninger med med to ukjente to ukjente gra sk, gjör vi om begge likningene til funksjonsuttrykk. I y =5 x II 3x =3 y I II y =5 x y =3 3x Da kan vi tegne grafene inn i samme koordinatsystem. LÖsningen leser vi av der grafene skj rer hverandre. 178