Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter

Transkript

1 Lærerveiledning Passer for: Varighet: Algebraiske morsomheter Vg1-Vg3 90 minutter Algebraiske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene kan bruke forskjellige matematiske modeller i praktiske undersøkende aktiviteter og sammenligne informasjonen disse gir med algebraiske løsninger. I leker og spill får de teste løsningsstrategier. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på vitensenteret. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god tid før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og også læringsutbytte av å ta med klasser til senteret, og oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1

2 Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: S1 algebra Regne med potenser, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver Omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse det og vurdere løsningens gyldighet Løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, både ved regning og med digitale hjelpemidler S2 algebra Modellere praktiske problemer ved hjelp av linære likningssystemer med flere ukjente, og løse dem med og uten digitale hjelpemidler. S2 geometri Tolke grunnleggende egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen R1 geometri Gjøre rede for forskjellige bevis for Pythagoras setning, både matematisk og praktisk R2 algebra Finne og analysere rekursive og eksplisitte formler for tallmønstre med og uten digitale hjelpemidler, og gjennomføre og presentere enkle bevis knyttet til disse formlene, samt gjennomføre og gjøre rede for induksjonsbevis 1T algebra Omforme uttrykk og løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, og enkle likninger med eksponential- og logaritmefunksjoner, både ved regning og med digitale verktøy. Omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse det matematiske problemet både med og uten digitale verktøy, presentere og grunngi løsningen og vurdere gyldighetsområde og begrensninger. 2T Kultur og modellering Analysere teoretiske og praktiske problemstillinger, finne mønster og struktur i ulike situasjoner og beskrive sammenhenger ved hjelp av matematiske modeller. Utforske matematiske modeller, sammenlikne ulike modeller og vurdere hvilken informasjon modellene kan gi, hva gyldighetsområdet er, og hvilke begrensninger de har. Før besøket på INSPIRIA science center bør elevene ha utført enkelte aktiviteter og ha kjennskap til en del begreper knyttet til skoleprogrammet. Nedenfor følger aktivitetene og begrepene. 2

3 Forarbeid Aktiviteter Aktivitet 1, 2 R Multipliser terninger (forarbeid til aktivitet på senteret). La elevene jobbe sammen 2 og 2. Slå to terninger en gang. Multipliser dem og skriv opp produktet i tabellen. Snu den ene terningen opp ned og multipliser igjen med den andre terningen. Skriv inn svaret. Snu så også den andre terningen opp ned og multipliser. Snu til sist tilbake den første terningen og multipliser med den andre som fortsatt er opp-ned. Summer til sist de fire produktene. En likning der x er den ene terningen og y er den andre terningen ender opp i xy + y(7-x) + (7-x)(7-y) + x(7-y) = xy+7y-xy+49-7y-7x+xy +7x-xy = 49 (Dette kan også forklares ved hjelp av distributive loven.) Terning 1 Terning 2 Produkt oversiden oversiden undersiden oversiden undersiden undersiden oversiden undersiden Sum 3

4 4

5 Aktivitet 1. (1, 2 T, 1, 2 S) Kopier og klipp ut figurkortene ovenfor og algebrakortene nedenfor i sett, La elevene jobbe to eller tre sammen med et sett. Oppgaven er å pare sammen hver figur med et algebrauttrykk. Hvordan vet man at uttrykkene viser et areal? Finnes det flere måter å skrive arealuttrykkene nedenfor, så de fortsatt betyder samme sak? Kopiark hentet fra Sirkel, forfatter Svein H. Torkildsen, Marianne Maugesten, Aschehoug. ab + ac (a+b)(a+c) ca+cb (a+b+c) (a+b+c) ab-c 2 a 2 -ab 5

6 Etterarbeid Aktiviteter 1. Fibonaccitrikset 1. a 2. b 3. a+b 4. a+2b 5. 2a+3b 6. 3a+5b 7. 5a+8b 8. 8a+13b 9. 13a+21b a+34 b Sum: 55a + 88b På senteret skrev formidleren et tall på et papir som en elev fikk ansvaret for. Det skjedde etter at elevene hadde sagt det sjuende tallet i rekken. Når alle ti tallene stod på tavlen, summerte elevene alle tallene til sammen. Når eleven åpnet papiret hadde formidleren skrevet totalsummen på papiret før alle tallene en gang hadde kommet opp på tavlen. Sammenligne det sjuende tallet i rekken med summen av alle tallene. Oppmerksomme elever ser at det sjuende tallet ganger 11 danner totalsummen. 6

7 2. Speilvendte tall (R1, R2) Elevene sa et tresifret tall (første og siste siffer får ikke være likt) speilvendte det, og subtraherte det minste tallet fra det største. Siden speilvendte de differansen og summerte disse to tallene sammen. Svaret blir alltid Be elevene vise beviset. Forklaring: La hvert siffer få en bokstav a b c - c b a a c c-a a er større enn c, du må låne vi speilvender differansen og summerer de to tallene a-c + 10c-a c-a+a-c-1 9c blir til 8 og en i minne leses sammen til 1089 Aktivitet 3. Kvadratsetninger frem og baklengs (R1, R2) I denne tabellen får du det ene tallet i regneoppgaven fra øverste raden og det andre tallet i regneoppgaven fra kolonnen lengst til venstre. Regnemåten står i øverste venstre hjørnet. Svaret skrives i den ruten i tabellen der de to tallene i oppgaven møtes. Noen ganger (eller ganske ofte) får man begynne med svaret og regne baklengs for å finne tallet i øverste raden eller den venstre kolonnen. + 2x x 3x+5 3 7

8 Løsning + 2x 2x+5 x 3x 3x+5 3 2x+3 2x+8 8

9 + 3x 4 x 2x+7 + x-7 3x+1 x x-8 9

10 + 2x-7 5x-10 3x-7 8x 8x-6 9x-2 4x+1 8x-1 8x-1 14x-5 * X 2 +6x+9 X 2 +8x+15 X 2 +7x+10 X 2 +5x X 2 +5x X 2 +2x X 2 +4x+3 X 2 +2x+1 X+4 X 2 +4x 10

11 Fasit + 3x X+7 A B + X+1 x-7 4 3x+4 X+11 2x 3x+1 3x-7 x 4x 2x+7-1 x x-8 + 2x-7 X+4 3x-3 5x+2 7x 2x-7 4x-14 3x-3 5x-10 7x-5 9x-7 x 3x-7 2x+4 4x-3 6x+2 8x 6x+1 8x-6 7x+5 9x-2 11x+3 13x+1 3x-3 5x-10 4x+1 6x-6 8x-1 10x-3 7x-5 9x-12 8x-1 10x-8 12x-3 14x-5 11

12 * (x+3) (x+5) (x+2) (x+1) x (x+3) X 2 +6x+9 X 2 +8x+15 X 2 +5x+6 X 2 +4x+3 X 2 +3x (x+5) X 2 +8x+15 X 2 +10x+25 X 2 +7x+10 X 2 +6x+5 X 2 +5x x X 2 +3x X 2 +5x X 2 +2x X 2 +x X 2 (x+1) X 2 +4x+3 X 2 +6x+5 X 2 +3x+2 X 2 +2x+1 X 2 +2x X+4 X 2 +7x+12 X 2 +7x+20 X 2 +8x+8 X 2 +5x+4 X 2 +4x 12