Realfagsglede VG2 80 minutter

Transkript

1 Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Realfagsglede VG2 80 minutter INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: «Realfagsglede» er et skoleprogram som ønsker å motivere elevene til å fortsatte studier i fysikk og matematikk. Det er et praktisk orientert program der elevene får bruk for grunnleggende og klassiske kunnskaper i fysikk og matematikk. Programmet gir eksempler på den nyeste robotteknologien og på utviklingen som har gjort den mulig. Det følger et etterarbeid med programmet. Kompetansemål fra kunnskapsløftet: R1 Fysikk drøfte kombinatoriske problemer knyttet til ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og bruke dette til å utlede regler for beregning av sannsynlighet forklare betydningen av å se etter sammenhenger mellom årsak og virkning og forklare hvorfor argumentering, uenighet og publisering er viktig i naturvitenskapen gjøre rede for og drøfte sentrale trekk ved vitenskapelig metode i fysikk planlegge og gjennomføre egne undersøkelser og foreta relevante forsøk innen de forskjellige hovedområdene i faget samle inn og bearbeide data og presentere og vurdere resultater og konklusjoner av forsøk og undersøkelser, med og uten digitale verktøy identifisere kontaktkrefter og gravitasjonskrefter som virker på legemer, tegne kraftvektorer og bruke Newtons tre lover lage en eller flere matematiske modeller for sammenhenger mellom fysiske størrelser som er funnet eksperimentelt bruke matematiske modeller som kilde for kvalitativ og kvantitativ informasjon, presentere resultater og vurdere gyldighetsområdet for modellene gjøre rede for hvordan moderne sensorer karakteriseres, og hvordan sensorenes egenskaper setter begrensninger for målinger

2 Aktivitet 1. Bursdagstrikset = det binære tallsystemet For å forstå trikset må man forstå hvordan det binære tallsystemet er oppbygd. Det grunnleggende programmeringsspråket for datamaskiner er det binære tallsystemet, der sifferet 1 koder for «strøm på», og sifferet 0 for «strøm av» I forklaringen til tallsystemet er det fint å bruke posisjonssystemet parallelt med klosser, for eksempel LEGO. INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: post@inspiria.no 2-base Konkreter Posisjonssystem 1 = 1 1 kloss 2 = 10 2 klosser bygd sammen til en toer Sifferet 2 finnes ikke i systemet, så her må vi bruke neste posisjon, dvs tallsposisjon to. 3 = 11 2-kloss + 1-kloss 4 = klosser bygd til en 4-kloss Her må vi lage posisjon fire 5 = kloss + 1-kloss 6 = kloss + 2-kloss 7 = kloss + 2-kloss + 1-kloss 8 = kloss Lag posisjon åtte osv. Tilbake til trikset: På INSPIRIA viste vi farger med tall. På den røde fargen fantes alle tall hvor entallposisjonen viser sifferet 1 i det binære tallsystemet. I den hvite fargen fantes alle tall som har sifferet 1 på totallplassen osv. Fargene var på den siste sliden plassert i riktig rekkefølge etter binære posisjonssystemet. Det betyr at du legger sammen posisjonene som fargene koder for og summen gir svaret. (Sammenlign med de konkrete klossene) Aktivitet 2. Ballongraketten Her er alle tre av Newtons lover involvert. Hva hadde skjedd hvis vi hadde gjort forsøket ute i verdensrommet? Spørsmål 1. Hvis vi mister en ting i en bil som kjører i 110 km/h på motorveien, faller den rett ned på gulvet. Hvis vi mister samme ting på sykkel, med en fart på 20 km/h lander den på bakken et stykke bak. Hvordan kan dette forklares med Newtons lover? Spørsmål 2. Vi sier at solen går opp i øst og ned i vest, men vi vet jo at solen står stille. Det er jorden som beveger seg rundt sin akse i motsatt retning. Hvis vi ønsker å skyte opp en rakett til en av satellittene, og bruke minst mulig drivstoff - hvor på jorden skal vi skyte den opp og i hvilken retning? Forklaring: Som mennesker kjenner vi ikke at farten vi roterer med er forskjellig om vi enten er på en av polene, hvor vi er i ro i forhold til jorda, eller ved ekvator, hvor vi beveger oss med nesten 1700 km/h. Det er fordi atmosfæren rundt oss har den samme farten som oss. Man utnytter denne ekstra farten når man skyter opp raketter fra steder nær ekvator. Man velger en oppskytning i østlig retning. På denne måten trenger man mindre brensel til f.eks. å plassere en satellitt i bane.

3 Aktivitet 3. Problemløsing A. Logikk Bruproblemet INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: Fire venner er på fjelltur. Det har blitt mørkt og de har kun en lykt. De kommer til en gammel og dårlig bru. Det går kun an å gå maksimalt to personer over brua samtidig og det er helt nødvendig å ha med lykt. En person må hele tiden gå tilbake med lykten. Lyktas batteri virker i nøyaktig 17 minutter. En av vennene er redd veldig redd - og trenger 10 minutter over brua. Det er en til i gruppa som også er litt redd og trenger fem minutter. De andre to er ganske tøffe. En klarer brua på to minutter, og den siste er enda raskere. Hun passerer brua på ett minutt. Alle kan selvfølgelig bruke mer tid, men ingen klarer å gå fortere. Hvordan skal de komme seg over på 17 minutter? B. Kombinatorikk «brua» Lag en skisse på hvordan vennene går med lampen over brua, og hvor mange som står og venter på hver side, når lampen er på tur fram eller tilbake. I hvor mange, og hvilke ulike kombinasjoner, kan de fire vennene gå fram og tilbake over brua, så alle kommer seg over, hvis lampa lyser ubegrenset tid? Alle de andre forutsetningene er de samme?

4 INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: C. Algebra. I det innledende talltrikset ble sluttresultatet Hvordan kan dere med algebra vise at absolutt alle tresifrete heltall der første og siste tall har en differanse på 2, får det samme sluttresultatet: 1089? Ta et tresifret heltall, snu det, og ta det minste tallet fra det største. Snu så også differansen og legg det sammen med tallet til differansen. Svaret blir Hvorfor? SVAR: (Fordi tallet skal snus fram og tilbake og hele tiden fortsatt være et tresifret tall, må forskjellen mellom første og siste siffer i tallet være minst 2. Av samme grunn kan ikke heller det siste sifferet i tallet være 0) Eksempel:

5 INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: D. Kombinatorikk. Hvor mange tresifrete heltall finnes det, som på denne måten får svaret 1089? Løsningsforslag: A. Brua, logikk For å spare tid, må 5-minuttspersonen og 10-minuttspersonen gå over brua sammen, og enten 1-minuttspersonen eller 2-minuttspersonen gå tilbake med lykta. Samme person trenger ikke å bære lykta fram og tilbake, det vil si at lykta kan gis over til hvem som helst som står på samme side av brua. Løsning: 1 og 2 går over, en av dem går tilbake, og gir lykta over til 5 og 10, som går over brua. På andre siden gir de lykta over til den som ble igjen av 1 eller 2. Den går over og henter den siste som står og venter på andre siden. Tid 2 + 1(alt. 2) (alt.1) + 2 = 17 B. Brua, kombinatorikk Tur 1 over broen: 1+2, 1+5, 1+10, 2+5, 2+10, Tur 2 tilbake: en av de to 2 Tur 3: Det står nå tre venner her og to skal gå over= tre kombinasjoner 3 Tur 4 tilbake: 3 venner har kommet over, en av dem går tilbake 3 Tur 5: Og henter de siste som er igjen 1 Antall muligheter: = 108 muligheter C. Magiske tall, algebra Løsning: I forutsetningene finnes en sammenheng mellom sifrene i det opprinnelige og det snudde tallet. Det første sifferet i det ene tallet er samme siffer som det siste i det andre tallet, og omvendt. Vi velger derfor en bokstavsymbol for hvert siffer i tallet. Her har jeg valgt symbolene abc for det av tallene som har den største verdien. Det andre tallet er da cba.

6 INSPIRIA science center: Bjørnstadveien 16, 1712 GRÅLUM Telefon: 03245/ E-post: abc cba innebærer at a c. Det gjør at vi må veksle (låne) en tier fra «b» for å kunne gjennomføre subtraksjonsalgoritmen når vi skal ta a fra c. Når dette er på plass, gjenstår kun å gjennomføre subtraksjonen. a b c - c b a a-1-c 9+b-b 10+c-a (a-a, b-b,c-c) +10+c-a 9+b-b a-1-c D. Magiske tall, kombinatorikk Det finnes =900 tresifrede heltall (0 kan ikke være det første sifferet) Men i det magiske tallet skulle forskjellen være minst 2, og vi kan ikke heller bruke 0 som siste siffer. Første siffer i tallet: 1-9 (9 siffer) Midtsifferet: 0-9 (10 siffer) Siste siffer i tallet: Vi kan ikke bruke 0, ikke det samme som første siffer, og ikke heller det første sifferet +/-1. Det betyr 6 siffer. MEN: Når det første tallet er 1 eller 9, er 0 det samme som +/-1. Det betyr at med 1 eller 9 som første siffer, har vi 7 friske muligheter for det siste sifferet. Sifrene 1 og 9 som første siffer gir muligheter Sifrene 2-8 som første siffer gir muligheter. Det gir regnestykket = =560