MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Dagens LUB-er:

Transkript

1 MAT503 Samling Notodden uke Dagen: Forelesning og aktiviteter knyttet til hvordan elever forstår funksjonsbegrepet Lunsj Vi lager et undervisningsopplegg knyttet til funksjonsbegrepet. Arbeidsmetode: Gallery walk Vi undersøker Geogebratube og lager egne arbeidsark/applets Dagens LUB-er: har kunnskap om matematikkdidaktisk forskning med relevans for utvikling av undervisningskunnskap i matematikk og elevers læring på barne- og ungdomstrinnet kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen erfaring, herunder valg, vurdering og utforming av oppgaver og aktiviteter. kan hente erfaringer fra en realistisk formidlingssituasjon hvor både planlegging og gjennomføring av undervisning inngår, og de kan reflektere over dette.

2 Tegn en graf som beskriver hvordan farten til et fly varierer basert på tiden det bruker på turen Forstå funksjonsbegrepet Hva må ligge av grunnleggende kunnskap for å utvikle og forstå funksjonsbegrepet? Hva er sammenhengen mellom likninger og funksjoner? Fra lærebok på ungdomstrinnet «Ordet funksjon har flere betydninger. I matematikken betyr det at en størrelse er avhengig av en annen størrelse. Denne sammenhengen kan vises ved et funksjonsuttrykk, en tabell eller i et diagram. En grafisk framstilling gir ofte et raskt og godt inntrykk av en situasjon. Grafisk framstilling brukes blant annet til å beregne lønnsomheten i bedrifter»

3

4 Forstå funksjonsbegrepet Koordinatsystemet Variabler, uavhengig og avhengig Kunne løse likninger Hva betyr det at noe har en sammenheng? Hvordan knytte dette til relevant og praktiske oppgaver Har dette noe med funksjoner å gjøre?

5

6 Etter 10.årstrinn Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane

7 Forstå funksjonsbegrepet Hvordan kan vi bruke språket og undervisningen vår slik at elevene forstår hva en funksjon er? Hvilke representasjoner møter elevene oftest mtp funksjoner? Tre dimensjoner som vi må ta med oss i vår didaktiske tilnærming til funksjonsbegrepet 1. Elevens definisjon på en funksjon kan sees som en indikasjon på deres forståelse av begrepet 2. Elevens evne til å finne ut om ulike matematiske relasjoner i ulike representasjoner utgjør en funksjon eller ikke kan indikere deres tilegnelse av kunnskap og kompetanse 3. Elevens respons i problemer som involverer omdanning av en funksjon fra en representasjon til en annen kan vise hva slags problemløsningsevne eleven har tilknyttet funksjonsbegrepet Husk Janvier! Det er viktig at elevene får trening i å lese av funksjonsuttrykk grafisk og ved å regne seg fram til det! Funksjoner kommer for fullt på ungdomstrinnet. Hvordan kan lærere på barnetrinnet forberede elever på dette temaet?

8 Hvordan kan vi presentere funksjoner? En funksjon kan vi møte på ulike måter i skolematematikken. Det er viktig at vi som lærere passer på at elevene våre møter funksjoner på ulike måter slik at de utvikler evnen til å se sammenhenger mellom de ulike presentasjonsmåtene, og også får kompetanse i å presentere og forstå funksjoner selv. Det er viktig at vi ikke bare går en vei i måten å vise de ulike presentasjonsformene Her ser dere Janvier sin tabell (Alfa s. 333) Forstå funksjonsbegrepet Beskriv en situasjon som passer til tabellen Hva er hensikten med en slik oppgave?

9 Kvadratiske funksjoner Undersøkende matematikkundervisning Et undervisningsopplegg med fokus på elevenes tenkning og resonnement Elevene skal finne egne løsningsstrategier, metoder og løsninger. Flere forskningsstudier viser at elever som erfarer en undersøkende matematikkundervisning utvikler større forståelse og presterer bedre i matematikk enn elever som erfarer en mer tradisjonell matematikkundervisning (Boaler 1998; Cobb, Wood, Yackel & Perlwitz, 1992; McCaffrey et al. 2001). Lærer: Stille åpne spørsmål, la elevene få mulighet til å forklare tenkningen sin, være svært godt forberedt og ha tenkt igjennom hvilke problemer elevene kan møte på underveis. Oppfordre elever til å utvikle egne metoder og forklare egen tenkning Legger opp til utvikling av den relasjonelle forståelsen og se sammenhenger i matematikk Hvorfor skal vi legge til rette for relasjonell forståelse for matematikk? Helt opp på universitetsnivå ser man at studenter kun har en instrumentell forståelse for matematikk. Stor grad av undervisning knyttet til instrumentell forståelse til matematikk i skolen kan også være mye av årsaken til at dette skjer. Relasjonell forståelse er vesentlig for å kunne bruke to av de mest kraftige verktøyene vi har innenfor matematikken: statistisk analyse og funksjonslære. God kompetanse i disse er jo nettopp det som gir grunnlag for det samfunnskritiske blikket og evnen til å resonnere. Evnen til å ta de «riktige» valgene i livet For å kunne få en relasjonell forståelse MÅ elever møte matematikken i mange ulike kontekster og sammenhenger. «Students learn matematics through the experiences that teachers provide» (Skott, Jess og Hansen, 2014, s.187)

10 Kvadratiske funksjoner Vi skal gjennomføre store deler av opplegg 4 og 5 fra «Undersøkende matematikk Undervisning i videregående skole» av Anne-Mari Jensen og Kjersti Wæge fra Matematikksenteret. Målet for økta er at: dere skal bli kjent med andregradsfunksjoner og grafene deres og bli kjent med navn og begreper knyttet til dette emnet dere skal bli kjent med egenskapene til andregradsfunksjoner og sammenhengen mellom funksjonsuttrykk og graf når koeffisientene i polynomet varierer. Dere skal reflektere omkring læringseffekt til denne type undervisningsopplegg og diskutere dette i grupper etterpå

11 «Gallery walk» - en metode for raske tilbakemeldinger Del 1: Forberedelse Del 2: Gallerirunde Del 3: Vurdering og justering Kompetansemål i Kunnskapsløftet Etter 10.trinn identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane

12 Undervisningsopplegget Struktur på timen Variasjon og relevans av aktivitet Arbeidsmåter Det skal også legges vekt på EN av de grunnleggende ferdighetene. Dette skal komme tydelig frem i selve opplegget. Kildeliste: Alfa Duval.R (2006). A COGNITIVE ANALYSIS OF PROBLEMS OF COMPREHENSION IN A LEARNING OF MATHEMATICS. Educational Studies in Mathematics (2006) p: Elia. I, Panaoura. A, Eracleous. A og Gagatsis. A (2006). Relations between secondary pupils conceptions about functions and problemsolving in different representations. International Journal of Science and Mathematics Education(2007) p Undersøkende matematikk: Eksempeloppgaver fra nasjonal prøve i regning 5. og 8 trinn Sideutklipp fra Faktor 2 og 3. Matematikklærebøker for ungdomstrinnet.