Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer

Transkript

1 Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Kjelde: 1

2 Funksjoner. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Eksempel på eksamensoppgåver om funksjonar Våren 09. Del 1. Nr. 15 (0,5 p) og 16 Våren 10. Del 1. Nr. 12 (0,5 p) Våren 10. Del 2. Nr. 3 Eksempeloppgåve 1. Del 1. Nr. 11a (0,5 p) Eksempeloppgåve 1. Del 2. Nr. 5 Eksempeloppgåve 2. Del 1. 5 (1 p), 12 (0,5 p) og 26 Opplegg for at elevane skal kunne nå desse kompetansemåla, og kunne svare på aktuelle eksamensoppgåver Utstyr: Ein terning per par av elever To transparentar med rette linjer Elevarka for dette opplegget Etter opplegget skal elevane kunne: Plassere punkt i eit koordinatsystem. Vite forskjellen på stigningstal og konstantledd. Kunne skrive likninga for funksjonen til ei avbilda rett linje. Teikne ei rett linje i koordinatsystemet når likninga er oppgitt. Løyse eksamensoppgåver av type som er understreka i eksempla ovanfor. (For å kunne løyse dei andre eksempla på eksamensoppgåver, vil det vere ein stor fordel at elevane lærer å bruke gratisprogrammet GeoGebra!) 2

3 Gjennomføringa: 1. Elevane gjennomfører opplegget på Elevark nr Læraren demonstrerer stigningstal og konstantledd ved hjelp av GeoGebra. 3. Elevane gjennomfører opplegget på Elevark nr Elevane øver på desse oppgåvene i Kikora: Ungdomsskulen, Funksjonar, Forkurs, oppgåve 1 9. Ungdomsskulen, Funksjonar, Rette linjer, oppgåve Elevane øver på funksjonsoppgåvene på nettstaden Klikk på 9. Funksjoner. Klikk på 9.1 Grafer og deretter på FLASH Grafer oppgaver til høgre på sida. Lenka ovanfor kan vere motiverande for elevane fordi det er oppgåver som er laga for den vidaregåande skulen (kurset 1P på studiespesialisering). Det finst òg andre gratis nettstadar som kan brukast. 6. Elevane løyser eksamensoppgåvene som er understreka i oversikta Eksempel på eksamensoppgåver om funksjonar. 7. Læraren lar elevane ta den vedlagde testen utan hjelpemiddel. Tid på testen: 3 minutt. Gje to poeng for kvart rett punkt og for kvar rett likning. NB! Det er viktig at ein gjennomfører alle delar av dette opplegget for at elevene skal få den nødvendige kunnskapen og forståinga som må til for å nå kompetansemåla. Svar på utfordringane på elevark nr. 2: Kva er det største stigningstalet som ein kan få? Svar 5. Kan du finne koordinatane til to punkt som linja kan gå gjennom då? Finst det fleire løysingar? Svar: Kva er sjansen for at ein spelar skal få fire like terningar? Svar: 1 0, Kva er det største konstantleddet som ein kan få? Svar: 31. Kva er koordinatane til dei to punkta som linja må gå gjennom då? Svar: (5, 6) og (6, 1). 3

4 Funksjonar. Elevark nr. 1 To og to elevar spelar i lag. Dersom det er eit oddetall elevar i klassa, kan ei gruppe ha tre elevar. Det går like bra som med to. Kvar elev har 3 plastbrikker med same farge. Kvar elev har altså sin eigen farge. Elevane har ein terning på deling, som dei skiftar på å kaste to gongar kvar. Den av elevane som har fødselsdag sist i året kastar to kast først. Første kast er verdien langs førsteaksen (x-aksen) og andre kast er verdien langs andreaksen (y-aksen). Dersom du først får 5 og deretter 2, skal du plassere ei av brikkene dine på (5, 2). Slik held du fram til med å kaste etter tur til alle spelarane har fått plassert alle brikkene sine. Det gjer ingenting om du har to brikker på same punkt. Når de har plassert alle brikkene, kan de velje kva for ei brikke de ønskjer å flytte til dei nye koordinatane (x, y) som terningen viser. Dersom ein spelar får ei av brikkene sine oppå brikka til ein motspelar, har den som har den underste brikka tapt denne omgangen. Dersom ein spelar får tre brikker på rad, (vertikalt, horisontalt eller på skrå) har denne spelaren vunne omgangen. Det kan godt vere tomme punkt mellom brikkene. Koordinatsystem nr. 1 4

5 Funksjonar. Elevark nr. 2 To og to elevar spelar i lag. Dersom det er eit oddetal elevar i klassa, kan ei gruppe ha tre elevar. Kvar elev har 2 plastbrikker med same farge. Elevane har ein terning på deling, som dei skiftar på å kaste fire gongar kvar. Noter ned resultata. Den av elevane som har fødselsdag først i året kastar fire kast først. Plasser dei fire tala i dei tomme plassane for koordinatane til punkta A og B. A: (, ) og B: (, ). Dersom du får tala 2, 5, 3 og 6 når du kastar terningen, kan du for eksempel plassere desse tala slik: A: (2, 3) og B: (5, 6) eller A: (3, 2) og B: (6, 5). Du kan plassere ei brikke på kvar av punkta A og B, og deretter teikne ei linje gjennom desse punkta ved å legge transparenten med den beine linja over koordinatsystemet. Her spelar altså ikkje rekkefølgja av kasta noko rolle. Den spelaren som klarer å få den linja som har høgast stigningstall vinn omgangen. (Dersom linja går loddrett oppover, er stigningstalet uendeleg stort! Denne spelaren har då vunne.) Spel tre omgangar. Den som først vinn to omgangar, vinn spelet. Ekstra utfordringar som de kan prøve å løyse parvis etter spelet: Kva er det største stigningstalet som ein kan få, dersom det ikkje er uendeleg? Kan du finne koordinatane til to punkt som linja kan gå gjennom då? Finst det fleire løysingar? Kva er sjansen for at ein spelarr skal få fire like tal, slik at dei to punkta ligg oppå kvarandre og det ikkje går å lage ei rett linje? (Dette er ikkje pensum på ungdomstrinnet, men kanskje kan du tenkje litt på det likevel? ) Gjenta det same spelet som ovanfor, men no vinn den som klarer å få det største konstantleddet. Ekstra utfordring som de kan prøve å løyse parvis etter spelet: Kva er det største konstantleddet som ein kan få? Kva er koordinatane til dei to punkta som linja må gå gjennom då? (Bruk Koordinatsystem nr. 3 til denne utfordringa.) 5

6 Koordinatsystem nr. 2 6

7 Koordinatsystem nr. 3 7

8 Hurtigtest om koordinatsystem og rette linjer Hjelpemiddel: Papir og blyant/penn Oppgåve 1 Skriv koordinatane til punkta A, B, C og D på figuren nedanfor. A: (, ) B: (, ) C: (, ) D: (, ) Oppgåve 2 a) Skriv likninga for linja a: y = b) Skriv likninga for linje b: y = Namn: 8