GeoGebra eit matematisk kinderegg
|
|
- Simon Halvorsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Sigbjørn Hals, Måløy vidaregåande skule GeoGebra eit matematisk kinderegg Ungdomstrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra s. 2 Oppgåve 1. To likningar med to ukjende, stigningstal og konstantledd s. 3 Løysing på oppgåve 1 s. 4 Oppgåve 2. Lineære funksjonar, andregadsfunksjonar, proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet s. 5 Løysing på oppgåve 2 s. 5 Oppgåve 3. Kvadrat og rektangel. Areal og omkrins s. 7 Løysing på oppgåve 3 s. 7 Oppgåve 4. Plassering av koordinatar i koordinatsystemet s. 9 Løysing på oppgåve 4 s. 9 Oppgåve 5. Kart og målestokk s. 10 Løysing på oppgåve 5 s. 10 Oppgåve 6. Tyngdepunkt i ein trekant og i ein mangekant s. 11 Løysing på oppgåve 6. s. 11 Oppgåve 7. Sirkel, trekant, vinklar, areal s. 13 Løysing på oppgåve 7. s. 13 Oppgåve 8. π s. 17 Løysing på oppgåve 8 s. 17 Oppgåve 9. Perspektivteikning med to forsvinningspunkt. s. 17 Løysing på oppgåve 9 s. 17 Oppgåve 10. Konstruksjon s. 18 Løysing på oppgåve 10 s. 19 Oppgåve 11. Pythagoras s. 21 Løysing på oppgåve 11 s. 22 Oppgåve 12. Postkasser i skogen. Utforskande oppgåve s. 22 Løysing på oppgåve 12 s. 22 Vedlegg. Undervisningsopplegg om koordinatsystemet s. 23 Vedlegg. Spelebrett 1 til undervisningsopplegget s. 24 Vedlegg. Spelebrett 2 til undervisningsopplegget s. 25
2 Kva er eit matematisk kinderegg? GeoGebra eit matematisk kinderegg Ungdomstrinnet I reklamen blir det sagt at eit kinderegg inneheld tre ting på ein gong: Sjokolade Ein leike Ei overrasking GeoGebra er eit matematisk dataprogram som og gjev oss tre ting på ein gong: Eit svært godt produkt som vi vil ha meir av når vi først har fått smaken på det. Eit produkt som vi kan drive utforsking og eksperimentering med, og som passar perfekt for Kunnskapsløftet Ei overrasking: Programmet finst på bokmål og nynorsk, er laga for Mac, Linux og Windows og det er gratis. Vi kan ta i bruk GeoGebra på to måtar: 1. Gå til nettsida klikk på Start GeoGebra og deretter på GeoGebra WebStart Dette fungerer for både Mac, Linux og Windows, og fører til at GeoGebra blir installert på datamaskina, slik at du ikkje treng å vere tilkopla Internet når du skal bruke programmet seinare. 2. Gå til nettsida klikk på Download, på Download GeoGebra, og vel den versjonen som passar til di maskin. Er du i tvil, vel den versjonen som inneheld Java. Då får du ei fil som du kan bruke til å installere programmet. GeoGebra treng ein ny versjon av Java for å fungere. Denne kan lastast ned gratis frå: Litt om GeoGebra. GeoGebra er laga av Ph D Markus Hohenwarter ved universitetet i Salzburg. I februar 2006 tok han doktorgrad i matematisk didaktikk på bruken av dette programmet. Programmet har vunne ei rad med prisar. Dette kan ein lese meir om på Då eg spurde Markus om kvifor han ikkje ville ta betalt for dette kvalitetsprogrammet, svara han at han meinte utdanning i prinsippet burde vere gratis. 1
3 Namnet er samansett av orda geometri og algebra fordi programmet kan brukast til begge delar. Programmet er best eigna til å: Utføre konstruksjonar i planet med sirklar, linjer, linjestykke og alle slags mangekantar Eksperimentere med dynamisk geometri Plotte og analysere funksjonsgrafar. GeoGebra på ungdomstrinnet. Eg vil først liste opp nokre mål i læreplanen LK-06, der GeoGebra med fordel kan nyttast. Kompetansemål etter 10. årssteget Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, og uttrykkje slike tal på varierte måtar rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren løyse likningar og ulikskapar av første grad og enkle likningssystem med to ukjende (Mål 10-T-6) setje opp enkle budsjett og gjere berekningar omkring privatøkonomi bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningar (Mål 10-G-1) utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar med passar og linjal og andre hjelpemiddel (Mål 10-G-2) 2
4 bruke formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar (Mål 10-G-3) tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt ved å bruke ulike hjelpemiddel (Mål 10-G-4) bruke koordinatar til å avbilde figurar og finne eigenskapar ved geometriske former (Mål 10-G-5) utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur (Mål 10-G-6) Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og bruke og endre målestokk (Mål 10-M-1) velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerheit (Mål 10-M-2) gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum (Mål 10-M-3) Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst (Mål 10-F-1) identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane (Mål 10-F-2) Oppgåver og løysing med GeoGebra. Oppgåve 1. a) Bruk GeoGebra til å løyse likningssettet 2x + y = 13 4x - 5y = 5 (Mål 10-T-6) b) Skriv likningane på forma y = a x + b (Mål 10-F-1) c) Finn den minste vinkelen mellom desse linjene. (Mål 10-M-1) d) Bruk GeoGebra til å lære om stigningstal og konstantledd for lineære funksjonar. Skriv i inntastingsfeltet nede på sida i programmet: a = 2 og trykk Enter Skriv i inntastingsfeltet b = 3 og trykk Enter Skriv f(x) = a*x + b OBS. Ikkje gløym stjerne som gangeteikn mellom a og x Høgreklikk på a i algebravindauget og vel Vis objekt. Du får no ein glidar på teikneflata. 3
5 Løysing på oppgåve 1. Gjer det same og lag ein glidar for b. Flytt på ein glidar i gongen og sjå kva som skjer når du endrar a og når du endrar b. Forklar med eigne ord korleis stigningstalet og konstantleddet påverkar grafen til funksjonen. (Mål 10-F-1) a) Skriv 2*x+y=13 i inntastingsfeltet og trykk Enter. Skriv 4*x-5*y=5 i inntastingsfeltet og trykk Enter Vi ser no at grafane skjer kvarandre når x = 5 og y = 3 Om vi vil, kan vi klikke på ikonet for å setje inn punkt, føre musa over skjeringspunktet, slik at begge linjene blir mørkare, og klikke. Då får vi koordinatane til skjeringspunktet (5,3) i algebravindauget. b) Høgreklikk på ei av likningane i algebravindauget og vel y=ax+b Gjer det same med den andre likninga. Då får du dei på denne forma: c) Klikk på ikonet for å måle vinklar. Klikk deretter på dei to linjene etter tur. Først på høgre og så på venstre vinkelbein av vinkelen du vil finne. Då får du vinkelen mellom dei i algebravindauget. 4
6 d) Følg oppskrifta i oppgåveteksten. Dersom du vil utvide området for glidaren, høgreklikkar du på han og vel Eigenskapar. Du kan då t.d. endre området frå -10 til 10. Oppgåve 2. a) Bruk GeoGebra til å teikne grafane til desse funksjonane: f(x) = 2x -7 g(x) = -x + 8 (Mål 10-F-1) b) Finn skjeringspunktet mellom grafane. (Mål 10-F-1) c) Kva er f(2) og kva er g(1)? (Mål 10-F-1) d) Kva er x når g(x) = -6? (Mål 10-T-6) e) Opne ei ny fil i GeoGebra. (Fil og Ny) Vi har desse tre funksjonane: (Mål 10-F-2) a(x) = 2000 x b(x) = 80 x c(x) = 40 x x Kva for ein av desse funksjonane er ein omvendt proporsjonalitet? Kva for ein av desse funksjonane tilsvarar ein parabel? a(x), b(x) og c(x) skjær kvarandre i eitt felles punkt. Bruk GeoGebra til å plotte grafane til desse funksjonane, og finn det felles skjeringspunktet. Løysing på oppgåve 2. a) Klikk på Fil og Ny og svar Nei på om du vil lagre fila du har jobba med. La både aksane og rutenettet vise. (Merk av under menyen Vis). Skriv inn f(x)=2*x-7 og trykk Enter. Skriv inn g(x)=-x+8 og trykk Enter b) Klikk på ikonet for punkt, før musepeikaren over skjeringspunktet og klikk. Du les no av skjeringspunktet (5,3) c) Vi ser på figuren at f(2) = -3 og g(1) = 7 Utrekna: d) Når g(x) = -6, er x = 14 Utrekna: f(2) = = 4 7 = -3 g(1) = - 1+8=7-6 = -x + 8 x = x = 14 5
7 e) Lag ei ny teikning slik det er forklara i punkt a) Her må vi justere aksane litt. Høgreklikk ein stad på teikneflata og vel Eigenskapar. Klikk på y-akse og la min vere -100 og maks vere Klikk Bruk Skriv inn dei tre funksjonane slik: a(x)=2000/x b(x) = 80*x c(x) = 40*x^2 120*x Dette er ein omvendt proporsjonalitet Dette er ein proporsjonalitet Dette er ein andregradsfunksjon som vil danne ein parabel 6
8 Det felles skjeringspunktet er (5,400) Oppgåve 3 a) Bruk GeoGebra til å teikne eit kvadrat med sider på 6 cm. (Mål 10-G-1) b) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 10-M-1) c) Kan du flytte på punkta B, C og D slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen? Vi skal framleis ha eit kvadrat. (Mål 10-G-1) d) Bruk GeoGebra til å teikne eit rektangel med sider på 10 cm og 6 cm. (Mål 10-G-1) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 10-M-1) e) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere dobbelt så stor som breidda? (Mål 10-G-1) f) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere fire gongar så stor som breidda? (Mål 10-G-1) Løysing på oppgåve 3. a) Klikk på Fil og vel Ny. Svar Nei på spørsmålet om du vil lagre endringane i den fila du har jobba med. 7
9 Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Bruk rutenettet som hjelpelinjer (kvar rute er på 1 cm x 1 cm) og plasser rektangelet midt på teikneflata. b) Skriv i feltet nedst på sida: Omkrinsen = a+b+c+d og trykk Enter. Omkrinsen blir 24 cm Skriv i feltet nedst på sida: Arealet=a*b. Arealet blir 36 cm 2 c) Prøv deg fram. Talet for omkrinsen = talet for arealet når sidene er cm d) No flyttar vi berre på punkta B, C og D, slik at vi får denne figuren: e) Formlane vi skreiv inn i punkt b gjeld og for rektangel. Vi ser i algebravindauget at arealet = 60 cm 2 og omkrinsen er 32 cm f) Her vil vi ikkje røpe fasitsvaret. Prøv deg fram: Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 8
10 Oppgåve 4 g) Her vil vi heller ikkje røpe fasitsvaret. Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 Før ein brukar denne oppgåva, må elevane ha lært systemet for koordinatar. Eg har ofte brukt minutt med innleiande spelaktivitetar for å lære dette. Då vil elevane aldri gløyme kva som er x og y i t.d. koordinatane (6, -3) Sjå vedlegget side bak i dette heftet. a) Plasser desse punkta i koordinatsystemet: (Mål 10-G-5) A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1 2 ) D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11, -2) G: (11, 2) b) Trekk linjestykke mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Kva skal figuren førestille? (Mål 10-G-5) c) Kor langt er det på figuren mellom punkta B og D? (Mål 10-M-1) Kor langt er det på figuren mellom punkta F og G? (Mål 10-M-1) Løysing på oppgåve 4. a) Klikk på ikonet for punkt på verktøylinja, og plasser punkta etter tur i koordinatsystemet. (Ein alternativ måte å gjere dette på, er å skrive inn koordinatane slik dei står i oppgåva, i innskrivingsfeltet nedst på sida. Då vil GeoGebra plassere koordinatane på rett plass, men denne metoden er gjerne ikkje så godt eigna til å trene på å automatisere kunnskapane om koordinatar.) eller Dersom vi ikkje skriv nokon bokstav framfor koordinatane, startar GeoGebra med A, og brukar nye bokstavar utover i alfabetet. OBS. Pass på å skrive store bokstavar. Skriv vi a=(-5,-1) får vi ikkje eit punkt, men ein vektor. 9
11 b) Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer og vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på punkt A og deretter på punkt B, klikk på punkt B og deretter på punkt C. Slik held du fram til du har fått linjestykke mellom alle punkta. Figuren viser ei skisse av Karlsvogna. c) Mellom B og D er det 7 cm på figuren. Mellom F og G er det 4 cm på figuren. Oppgåve 5. a) Opne den ferdige GeoGebra-fila Kart- over-bergen-og-omland.ggb Kva for ein stad ligg på koordinatane (11, 15) i dette koordinatsystemet? (Mål 10-M-1) b) Kva for koordinatar har Fedje i dette koordinatsystemet? Skriv svaret med ein desimal. (Mål 10-M-1) c) Kor mange cm er det i luftlinje frå Mo til Norheimsund på kartet? (Mål 10-M-1) d) Kor mange cm er dette i terrenget? (Mål 10-M-1) e) Kor mange km er dette i terrenget? (Mål 10-M-2) 10
12 Løysing på oppgåve 5. a) Klikk på ikonet for punkt og før musepeikaren til koordinatane (11, 15) Her finn vi Masfjordnes. b) Fedje har koordinatane (2,7, 15,6) c) Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk eit linjestykke mellom Mo og Norheimsund. Vi les av at dette er 13,2 cm på kartet. d) Sidan kartet har målestokk 1: blir dette 13,2 cm = cm i luftlinje i terrenget. (Skriv 13.2* og trykk Enter. Les av svaret.) OBS. Hugs å bruke punktum (. ) i staden for komma (, ) som desimalteikn i dette programmet.) e) cm = m = 66 km i luftlinje i terrenget. Oppgåve 6. a) Teikn ein trekant med GeoGebra og prøv om du kan finne tyngdepunktet til trekanten.(det punktet der figuren vil balansere om du plasserer punktet på ein blyant- eller passarspiss.) Lim figuren på ei papp-plate, klipp nøyaktig langs kanten og sjekk om du har funne det rette punktet. (Mål 10-G-6) b) Teikn ein 5-, 6,- eller 7-kant med GeoGebra, og prøv om du kan finne tyngdepunktet i denne. Klipp ut og test om du har funne det rette punktet. (Mål 10-G-6) Løysing på oppgåve 6. a) Vel mangekantverktøyet og teikn ein tilfeldig trekant. 11
13 Tyngdepunktet ligg i kryssinga mellom medianane. (Medianane går frå eit hjørne til midt på motståande side.) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for punkt, og vel Midtpunkt eller sentrum. Klikk etter tur på kvar av sidene i trekanten. Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk opp dei tre medianane. Prøv å flytte på hjørna og sjå korleis tyngdepunktet endrar seg. For å skrive ut, klikkar du på Fil, Førehandsvis utskrift og Skriv ut. Du kan og kopiere teikninga til utklippstavla ved å velje Fil, Eksporter og Kopier til utklippstavla. Den raskaste måten å finne tyngdepunktet på, er å la GeoGebra gjere jobben. Finn kommandoen Tyngdepunkt, skriv P mellom klammeparentesane og trykk Enter. b) Her er det best å la GeoGebra gjere heile jobben og bruke kommandoen Tyngdepunkt, men det kan vere lærerikt at elevane diskuterer kvar dei trur tyngdepunktet vil ligge først. Dei kan plassere punkt på figuren og omdøype punkta til sine eigne namn før dei testar det ut i praksis med å klippe ut og lime på ei papplate. 12
14 Oppgåve 7 a) Bruk GeoGebra til å lage ein sirkel med radius på 5 cm (Mål 10-G-1 og 10-G-2) b) Teikn diameteren i sirkelen. Kva er arealet og omkrinsen av sirkelen? (Mål 10-M-3) c) Merk av eit punkt D på sirkelen, om lag slik figuren nedanfor viser. d) Lag ein trekant mellom punkta B, C og D (Mål 10-G-2) e) Finn vinklane i trekanten. Kor stor er D Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 10-M-1) f) Flytt punktet D til ein ny plass på sirkelen. Kor stor er D no? Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 10-M-1) g) Kvar må punktet D vere for at arealet av trekanten BCD skal verte størst mogleg. Grunngje svaret. (Mål 10-M-1) Løysing på oppgåve 7 a) Klikk på Vis og klikk for å ta bort haken for Aksar, klikk på Vis igjen og klikk for å hake ut for Rutenett. Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på sirkelikonet. Vel Sirkel definert ved sentrum og radius. Klikk på eit punkt om lag midt på teikneflata. OBS. Det kan lønne seg å sikte nær der to linjer i rutenettet kryssar kvarandre. Skriv 5 i feltet for radius og klikk Bruk. 13
15 b) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer. Vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på eit punkt på sirkelen, la linjestykket gå gjennom sentrum og klikk på motsett side av sentrum. (Sjå figuren i oppgåva.) I Algebravindauget til venstre på skjermen ser vi at linjestykket BC har fått namnet a, og at a = 10 cm. Du kan gje denne linja eit nytt namn ved å høgreklikke (klikke med høgre musetast) på a i algebravindauget, velje Gje nytt namn, skriv inn Diameteren og klikk Bruk. Du finn omkrinsen ved å gange diameteren med 3,14. Skriv i inntastingsfeltet nede på skjermen: Omkretsen=BC*3.14 Trykk Enter. OBS. Pass på å bruke punktum (.) i staden for komma (,) som desimalteikn. Då får at omkrinsen er 31,4 Du finn arealet ut frå formelen: A = r r 3,14 Skriv i inntastingsfeltet Radius=Diameteren/2 og trykk Enter. Skriv deretter: Arealet=Radius*Radius*3.14 og trykk Enter. Du får at Arealet er 78,5 (Vi skal sjå nærare på talet π i neste oppgåve.) c) Klikk på ikonet for punkt og klikk på sirkelen om lag slik figuren i oppgåva viser. Pass på at sirkelen blir mørkare før du klikkar. Då er punktet plassert på sirkelen. d) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Klikk i punkt B, i punkt C, i punkt D og i punkt B igjen. Det er viktig at ein avsluttar mangekanten ved å klikke i det same punktet som ein starta med. 14
16 e) Klikk på ikonet for å måle vinklar. Når dette ligg fremst, treng ein ikkje klikke på den vesle trekanten for å få fram alle alternativa her. Klikk ein stad inne i trekanten. Vi kan no lese av kor store vinklane i trekanten er ved å sjå i algebravindauget til venstre på skjermen. Vi ser at programmet har kalla vinklane for α, β og γ Dette er gjerne uvant for elevar på ungdomstrinnet. Vi kan derfor omdøype vinklane til CBD, DCB og BDC. Det gjer vi ved å høgreklikke på namnet til vinkelen, velje Gje nytt namn, skrive inn det nye namnet og klikke Bruk. Vi gjentar dette for alle tre vinklane. Systemet er at vi startar i enden av høgre vinkelbein, går til spissen av vinkelen og ut igjen til enden av venstre vinkelbein. Dette er nyttig å kunne om elevane seinare skal måle berre ein vinkel på ein samansett figur. Då må ein velje tre punkt i denne rekkefølgja for å få den rette innvendige vinkelen. Dersom vi no vil la programmet rekne ut summen av vinklane i trekanten, kan vi skrive inn i feltet nedst på skjermen: CBD+DCB+BDC. Då reknar GeoGebra ut at summen blir 180 GeoGebra kallar summen for α. Vi kan høgreklikke på namnet om omdøype summen α til Vinkelsummen. Dersom vi vil, kan vi rydde litt i algebravindauget. Det gjer vi slik: Klikk på Vis og fjern haken for Hjelpeobjekt. Denne mappa er no ikkje lenger synleg i algebravindauget. Høgreklikk etter tur på dei objekta du vil skjule frå algebravindauget og merk dei som Hjelpeobjekt. Det kan du t.d. gjere med desse objekta: Før opprydding: Etter opprydding: 15
17 Vi kan og skjule namn på figuren, ved å høgreklikke på eit namn og fjerne haken på Vis namn. Klikkar vi på ikonet med pila på verktøylinja, kan vi flytte namna på vinklane eller andre objekt ved å dra dei dit vi vil. f) Vi klikkar no på ikonet for pila, slik figuren nedst på side 6 viser. Deretter klikkar vi på punktet D, held nede musetasten og flyttar punktet langs sirkelen. Vi les av at vinkelen BDS og vinkelsummen er konstant heile tida. g) Grunnlinja i trekanten er diameteren, og denne er den same heile tida. Det som endrar seg når vi flyttar på punktet D, er høgda i trekanten. Sidan grunnlinja er den same, blir arealet størst mogleg når høgda er størst. Det er når D er plassert slik figuren nedanfor viser. Då er grunnlinja 10, høgda 5 og arealet 25. (Vi kan lese av arealet av trekanten i algebravindauget. GeoGebra kallar arealet av trekanten for P.) 16
18 Oppgåve 8. Opne den ferdige GeoGebra-fila Pi.ggb frå cd-en. Flytt på glidaren og studer det som skjer. Forklar med eigne ord kva talet π (pi) står for. (Mål 10-M-3) Løysing på oppgåve 8 Meininga med denne oppgåva er å sjå at π er eit uttrykk for forholdet mellom omkrinsen og diameteren i ein sirkel. Ein kan lese meir om π på Oppgåve 9. Opne den ferdige GeoGebra-fila Forsvinningspunkt2.ggb og teikn klossen med to forsvinningspunkt. (Mål 10-G-4) Løysing på oppgåve 9. Opne fila Forsvinningspunkt2.ggb frå den vedlagde cd-en. Vel Linjestykke mellom to punkt, og trekk linjestykke frå A og B til begge forsvinningspunkta. Dersom du vil la desse linjestykka vere stipla, kan du klikke på dei, velje Eigenskapar, Linjestil og velje ei stipla linje. Klikk Bruk. Vel ei passande plassering av punkta C og D og lag linjestykka CE og DF som er parallelle med AB. Trekk hjelpelinjestykka EF 2 og FF 1 17
19 Trekk opp dei manglande linjestykka og ta bort punkta ved å høgreklikke på dei og ta vekk haken for Vis objekt. Dersom du vil ha heilt nøyaktig parallelle linjestykke, kan du først lage lange stipla hjelpelinjer ved å bruke verktøyet Parallell linje og lage hjelpelinjer gjennom C og D som er parallelle med AB. På heimesidene til Bjøråsen skole i Oslo finn inn ein veldig gode og forklarande sider om perspektivteikning. Her kan ein få tips til korleis ein skal teikne eit rom, og figurar med 1, 2 eller 3 forsvinningspunkt. Oppgåve 10. Kjelde for denne oppgåva er oppgåveboka til Faktor 1. Matematikk for ungdomstrinnet 8. kl, Cappelen (a = 4.236, b = 4.323, og c = 4.326) a) Bruk GeoGebra til å lage trekanten ABC, der AB = 6,5 cm, BC = 4,5 cm og AC = 4,0 cm. Teikn høgda frå C til AB. b) Bruk GeoGebra til å teikne ein Δ ABC og halver alle vinklane. Kall skjeringspunktet til halveringsstrålane for S. Nedfell normalen frå S til AB. Kall skjeringspunktet for P. Konstruer ein sirkel med sentrum S og radius PS. Korleis ligg sirkelen i trekanten? 18
20 c) Bruk GeoGebra til å lage ein firkant ABCD, der AB, AD og diagonalen BD er 6,5 cm. AB CD og BC er 7,0 cm. Kva slag trekant er Δ ABD? Kor stor er BDC? Løysing på oppgåve 10. a) Opne først den ferdige fila ggb. Pass på at du har denne menylinja nedst på skjermen. Dersom denne menylinja manglar, klikkar du på Vis og på Navigasjonsmeny for stega i konstruksjonen. Klikk på Spel og sjå stega i konstruksjonen først. Lag ei ny fil. Fjern rutenett og aksar. Merk av eit punkt litt til venstre for midten på teikneflata Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer, og vel Linjestykke med fast lengde. Skriv inn 6.5 og trykk Enter. Hugs å bruke punktum mellom 6 og 5. Slå ein sirkel med sentrum i A og radius 4 cm (Vel Sirkel definert ved sentrum og radius.) Slå ein sirkel med sentrum i B og radius 4,5 cm Merk av det skjeringspunktet mellom sirklane som ligg over AB. Dette blir punktet C. Trekk opp linjestykke mellom A og C og mellom B og C. Lag ei linje gjennom C som er vinkelrett på AB. Vel Vinkelrett linje, klikk på punkt C og på linjestykket AB. Merk av skjeringspunktet mellom normalen og AB. Dette blir punkt D. Trekk linjestykket CD. Om du vil kan du no skjule normalen gjennom C og D, 19
21 eller gjere denne linja stipla. Høgda CD skal vere synleg og heil. GeoGebra har ein fin finesse der du får laga konstruksjonsforklaring automatisk. Klikk på dette ikonet og du får sjå stega i konstruksjonen. Her kan du bytte om på rekkefølgja eller slette unødige steg. Du kan skrive ut konstruksjonsforklaringa ved å klikke på Fil, Førehandsvis utskrift og konstruksjonsforklaring. b) Opne fila ggb og klikk på Spel for å sjå stega i konstruksjonen. Lag ei ny fil og svar Nei på om du vil lagre den du har jobba med. Ta bort aksar og rutenett. Bruk mangekantverktøyet og lag ein litt stor vilkårleg trekant. Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på dette ikonet og vel Halveringslinje for vinkel. Klikk etter tur på punkta B, A og C. Vinkelen A er halvert. Klikk etter tur på punkta A, C og B. Vinkelen C er halvert. Klikk etter tur på punkta C, B og A. Vinkelen B er halvert. Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for punkt og vel Skjering mellom to objekt. Klikk på to av halveringslinjene. Omdøyp skjeringspunktet til S. Om du vil kan du høgreklikke på halveringslinjene, velje Eigenskapar og gjere desse linjene stipla. Vel Vinkelrett linje, klikk på S og på grunnlinja AB. Merk med eit punkt skjeringa mellom normalen og AB. Skjeringspunktet blir D. Gjer normalen stipla. Trekk linjestykket SD Vel Sirkel definert ved sentrum og punkt. Klikk på S og deretter på D. 20
22 Klikk på ikonet med pil. Flytt på hjørna for å sjå korleis sirkelen er plassert i trekanten. c) Opne fila ggb og klikk på Spel for å sjå gongen i konstruksjonen. Sjå om du kan lage firkanten med GeoGebra ut frå konstruksjonsprotokollen på neste side: Oppgåve 11 Opne fila Pythagoras.ggb og svar på spørsmåla. a) Flytt på glidaren og studer det som skjer med figuren. Forklar med eigne ord kva som er meint med at katet 2 + katet 2 = hypotenus 2 b) Kor lang er AC når hypotenusen AB er 8,0 cm og kateten BC er 7,0 cm? Vis utrekninga med Pythagoras. 21
23 Løysing på oppgåve 11 a) Opne fila Pythagoras.ggb frå den vedlagde cd-en. Klikk på punkt C og før det langs halvsirkelen. Sjå kva som skjer med summen av dei to minste areala. Forklar dette med dine eigne ord. b) Ved å flytte punktet C slik at Areal 3 blir 49, får vi at BC er 49 = 7,0 Vi les då av at AC er 3,9 Areal 2 + Areal 3 = Areal 1 Areal 2 = Areal 1 Areal 3 Areal 2 = Areal 2 = 15 AC = 15 = 3,9 Oppgåve 12. Anne, Eva og Ole bur i kvart sitt hus i ein stor skog. Eva bur 120 meter rett aust for Anne. Ole bur 20 meter vest for og 20 meter nord for Eva. Det skal plasserast eit felles postkassestativ i skogen. a) Kvar må dette stativet plasserast dersom alle tre skal få nøyaktig like lang veg frå huset sitt til postkassestativet? b) Er dette den mest rettferdige plasseringa av stativet? Kvar synest du postkassa bør vere for at alle skal bli fornøgde? Grunngje svara dine. Løysing på oppgåve 12 a) Opne fila Postkasser_i_skogen2.ggb Vi ser at midtnormalane på sidene i trekanten Anne, Eva og Ole skjær kvarandre i punktet A. Dette punktet er like langt frå alle husa. b) Sjølv om det er like langt frå alle, og såleis kan seiast å vere rettferdig, er det slett ikkje sikkert at denne plasseringa er fornuftig. Flytt rundt på postkassa og vurder kvar ho bør plasserast. Det er ingen fasit på dette spørsmålet. Lykke til med bruken av GeoGebra i klasserommet. Her er det nesten berre fantasien som set grenser for kva ein kan få til. Send gjerne spørsmål, innspel og kommentarar til: sigbjorn.hals@sf-f.kommune.no Vennleg helsing Sigbjørn Hals Mobilnr
24 Vedlegg. Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit terningspel. (Spelebrett på side 24.) To og to elevar spelar i lag med ein felles terning. Dei har tre knappar/spelebrikker på kvar. For eksempel har den eine tre raude og den andre tre blå brikker. Den første eleven trillar terningen to gongar. Den første gongen viser terningkastet plasseringa langs førsteaksen (x-aksen) og den andre gongen plasseringa langs andreaksen (y-aksen). Eleven plasserer så ei av brikkene på rett plass i koordinatsystemet. Den andre eleven gjer det same, og slik held dei fram til alle brikkene er utplasserte. Då kan eleven som kastar flytte ei fritt vald av sine brikker til den posisjonen dei to kasta med terningen viser. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han landar på ei av motspelaren sine brikker. Han har plassert brikkene slik at han kan trekkje ei bein linje gjennom dei (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) Den første som vinn 3 rundar vinn kampen Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit kortspel. (Spelebrett på side 25.) To elevar spelar i lag med ein felles vanleg kortstokk med 2 jokarar i, og ein penn eller blyant på kvar. Den første eleven trekkjer to kort. Det første kortet viser verdien langs førsteaksen (x) og det andre kortet viser verdien langs andreaksen (y). Raudt kort er minusverdi og svart kort er plussverdi. Joker er 0. Ess er 1, knekt er 11, dame er 12 og konge er 13. Nokre eksempel: Første kort er hjerter 7 og andre kort kløver 4 (-7, 4) Første kort er spar knekt og andre kort er ruter ess (11, -1) Første kort er joker og andre kort er hjerter kong (0, -13) Første kort er joker og andre kort er joker (0, 0) Spelarane markerer koordinatane sine som i bondesjakk: Den eine med kryss og den andre med ring. Dei trekkjer to kort på kvar, annankvar gong utan å legge korta tilbake i stokken til dei har brukt opp korta eller den eine har vunne runda. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han får same koordinatar som motspelaren har merka av. Han kan trekkje ei bein linje gjennom tre av merka sine (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) 23
25 Den første som vinn 3 rundar vinn kampen. 24
26 25
27 26
Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra
FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -
DetaljerGeoGebra eit matematisk kinderegg
GeoGebra eit matematisk kinderegg Barnetrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra s. 2 Oppgåve 1. Plassering av koordinatar
DetaljerHalvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013
Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord
DetaljerMatematikk, ungdomstrinn 8-10
Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva
DetaljerÅrsplan i matematikk for 10. trinn
Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning
DetaljerSkoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.
MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse
DetaljerFag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.klasse Skoleår: 18/19
Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.trinn Skoleår: 18/19 Å R S P L A N Vormedal ungdomsskole Fag: MATEMATIKK Årstrinn: 10.klasse Skoleår: 18/19 Kjernen i faget: Praktisk og teoretisk kunnskap danner grunnlaget
DetaljerÅrsplan i matematikk 9.klasse
Heile året Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar,
DetaljerÅkra ungdomsskole- Helårsplan matematikk 2016
Åkra ungdomsskole- Helårsplan matematikk 2016 Halvårsplan i matematikk Klasse: 10F Semester: Haust + vår Lærebok : Grunntal 10 Hovedområde Kompetansemål Antall uker. Arbeidsmetode (Forslag) Vurdering Grunntal
Detaljer[2017] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. Matematikk. 10a & 10b. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time. 40 elevar. Lye ungdomsskule
Nynorsk utgåve FAG - OG VURDERINGSRAPPORT Matematikk 10a & 10b 40 elevar Lye ungdomsskule Beate Gederø Torgersen og Jørn Serigstad [2017] For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time Fag og vurderingsrapporten
DetaljerFARNES SKULE ÅRSPLAN
Fag : Matematikk Lærek : Cappelen Damm Faktor 2 Klasse/ trinn: 9A / 9.klasse Skuleåret : 2016-17 Lærar : Bjarne Søvde FARNES SKULE ÅRSPLAN Veke / Månad Kompetansemål Innhald/ Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering
DetaljerÅrsplan i matematikk, 8. klasse, 2015-2016
Innhald/Lære v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Utvikle, bruke og gjere greie for
DetaljerÅrsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule
Veke Periode/emne Kompetansemål Læremiddel/lærestoff/ læringsstrategi: Vurdering Innhald/metode/ VFL 34-37 1. bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar samanlikne og rekne om mellom
DetaljerÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016
ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Klasse: 9.trinn Fag: Matematikk Faglærar: Turid Åsebø Angelskår, Hanne Vatshelle og Anne Britt Svendsen Hovudkjelder: Nye Mega
DetaljerLæringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene
Fag: Matematikk Faglærere: Bjørn Helge Søvde og Simen Håland Trinn: 10. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet
DetaljerÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland. Tidsr om (Dato er/ ukenr, perio der.
Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland Tidsr om (Dato er/ ukenr, perio der. Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer,
DetaljerFag: Matematikk. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter. emner
Fag: Matematikk Faglærere: Solveig og Tore Trinn: 10. trinn Skoleår: 2015/2016 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar,
DetaljerFag: Matematikk. Underveisvurdering Tverrfaglige emner. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter
Fag: Matematikk Faglærere: Nils J. Helland og Tore H. Evje Trinn: 10. trinn Skoleår:2017/2018 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar,
DetaljerHARALDSVANG SKOLE Årsplan 10.trinn FAG: Matematikk
HARALDSVANG SKOLE Årsplan 10.trinn 2018-19 FAG: Matematikk Uke Kompetansemål Emne Arbeidsmåte Læremidler Annet 34-36 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal
DetaljerÅrsplan matematikk 10. trinn
Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 6 uker 34-39 Geometri -utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar
DetaljerFAG: Matematikk TRINN: 10
FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,
DetaljerMATEMATIKK 10 2011-2012
MATEMATIKK 10 2011-2012 LÆREMIDDEL: Div faglitteratur ( div kopierte utdrag ), internett, spel av ulike slag og konkretiseringsmiddel MÅL FOR FAGET: I samsvar med Læreplanverket for kunnskapsløftet s.
DetaljerKurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet
Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes
DetaljerAnna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett
34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne
DetaljerÅrsplan matematikk 10. trinn
Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 34-36 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk gjennomføre undersøkingar
DetaljerÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærere: Siri Trygsland Solås, Trond Ivar Unsgaard og Unni Grindland
Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2018-2019 Fag: Matematikk Trinn: 10. Lærere: Siri Trygsland Solås, Trond Ivar Unsgaard og Unni Grindland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder. Tema Lærestoff / læremidler (lærebok
DetaljerAnna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett
Heile året Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar, gjennomføre
DetaljerHALVÅRSPLAN/ÅRSPLAN. Fag: Matte. Klasse: 9 Klasse 2017/2018. Rand Dyrseth, Geir Bø, Frode Småmo. Periode Kompetansemål Innhold Arbeidsmåte Vurdering
HALVÅRSPLAN/ÅRSPLAN Fag: Matte Klasse: 9 Klasse 2017/2018 Rand Dyrseth, Geir Bø, Frode Småmo Periode Kompetansemål Innhold Arbeidsmåte Vurdering 34-38 Behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Kjelde: www.clipart.com 1 Funksjoner. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne
DetaljerFAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn
FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne
DetaljerAnna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett
34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile
DetaljerFaktor 2 Kapittel 1 Tall og tallforståelse. Tidsbruk: 4 uker. Kikora. Faktor 2 Kapittel 2 Algebra. Diverse konkreter.
Fag: Matematikk Faglærere: Stian Frøysaa, Nils J. Helland Trinn: 9. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar,
DetaljerH. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1
1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss
DetaljerÅrsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Heidi Sandvik, Jostein Torvnes og Elizabeth N Malja
Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret 2017-2018 Tids rom 33-38 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Metoder og ressurser Vurdering/ tilbakemelding behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,
DetaljerLæringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene
Fag: Matematikk Faglærere: Simen Håland og Bjørn Helge Søvde Trinn: 9. trinn Skoleår: 2015/2016 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet
DetaljerÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE
ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning
DetaljerFarnes skule, årsplan
Fag : Matematikk Læreverk : Faktor 3, Cappelen Klasse/ trinn: 10 A, 10 B /10.KLASSE Skuleåret : 2016-2017 Lærar : Bjarne Søvde / Rigmor Skrede Tal og algebra 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015
Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 08.09.2014 Faglærer:
DetaljerFarnes skule, årsplan
Fag : Matematikk Læreverk : Faktor 3, Cappelen Klasse/ trinn: 10 A Skuleåret : 2017-2018 Lærar : Bjarne Søvde Kompetansemål Innhald/ Lære Vurdering Arbeidsmåter 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk,
DetaljerKurshefte GeoGebra. Barnetrinnet
Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned
DetaljerAnna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett
Heile året Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: analysere samansette problemstillingar, identifisere faste og variable storleikar, kople samansette problemstillingar tilkjende løysingsmetodar, gjennomføre
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgåve (1 poeng) Løys likningssystemet x3y7 5xy8 Vel å løyse likninga
DetaljerÅrsplan i matematikk for 9. trinn
Årsplan i matematikk for 9. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning
DetaljerØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK
ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK Årsplan for : 8. trinn Revidert Våren 2014 LÆRINGSGRUNNLAG - Kompetansemål Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og
DetaljerKRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK
KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK Gjengi Forståing Bruke Analysere Syntese Vurdere Verb som beskriv kompetansenivået Gjenkjenne og gjengi faguttrykk, beskrive fakta, namngi Beskrive og angi likskapar
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 8. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Haust 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men
DetaljerEksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009
Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering
trinn 2015 /2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,
DetaljerSkoleåret 2016/17 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Potenser. Kvadrattall. Forhold. Figurtall og tallrekker. Bokstavuttrykk Tall og algebra, punkt: 5
MATEMATIKK 9. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2016/17 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 38 Kapittel 1 Tall og algebra Potenser Kvadrattall Regning med fortegnstall Forhold Figurtall og tallrekker Tall
DetaljerSkolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet
Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk
DetaljerÅrsplan matematikk 10. trinn
Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 34-36 Noe utgår pga klassetur Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerÅrsplan i matematikk, 8. klasse,
v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Kap.1 Tal og talforståing Rekne med Tital-systemet
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2017 / Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering
trinn 2017 /2018 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2017 / 2018 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,
DetaljerSkoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen
MATEMATIKK 10. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 Kapittel 1 Tall og algebra Tallsystemer Problemløsning Proporsjoner Regning med variabler Tall og algebra punkt:
DetaljerEksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
DetaljerBryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 10. 2016-2017
ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 10. 2016-2017 Veke 33-36 Tema: Økonomi Ikt: Bruk av rekneark Kompetansemål - gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing,
DetaljerMenylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.
GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,
DetaljerUKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Tallsystemer. Problemløsning. Proporsjoner. Regning med variabler. Pytagoras-setningen. Spesielle trekanter
MATEMATIKK 10. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2017/18 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 37 Kapittel 1 Tall og algebra Tallsystemer Problemløsning Proporsjoner Regning med variabler Tall og algebra punkt:
DetaljerBryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 9. trinn
ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 9. trinn Veke: Tal 34-40 Tema: Tal og algebra Formål med faget: Grunnleggjande ferdigheit Kompetansemål Læringsmål Lesing: Forstå matematisk symbolspråk,
DetaljerREVIDERT Årsplan i matematikk, 8. klasse,
Elevane Innhald/Lære v. 34-38 Tal og algebra Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Utvikle, bruke
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Hausten 01 Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgåve (1 poeng) Løys likninga 16 lg lg16
DetaljerTal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn
8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn Tall og regning Hva siffer, tall og tallsystem er Hva partall, oddetall, primtall og sammensatte tall er Kunne primtallfaktorisering
DetaljerMenylinje og dei vanlegaste funksjonane. Her gjer du dei tilpassingane du treng.
GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er eit dynamisk geometriprogram. I programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurar, forskjellige likningar (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk, og du kan
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal
DetaljerUKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. Negative tall.
MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2017/18 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 Naturlige tall Primtall Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 Faktorisering 35 36 37 Kapittel 1 Tall og tallforståelse Hoderegning
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:
DetaljerFarnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK. Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med:
Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK Klasse/steg: 8A Skuleår: 2016 2017 Lærar: Anne Ølnes Hestethun, Bjarne Søvde, Tatjana Hestethun Tid/veker Gjeld heile året analysere samansette problemstillingar,
DetaljerØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK
Årsplan for : 10. trinn LÆRINGSGRUNNLAG Kompetansemål ØRSTA UNGDOMSSKULE MATEMATIKK Mål for det eleven skal kunne Lærestoff/ kjelder Arbeidsmåtar/ metodar Vurdering/ måloppnåing Tal, algebra og likningar
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:
DetaljerHalvårsplan høst trinn
Tall og algebra Uke 33-42 Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte
DetaljerMATEMATIKK Lærarar: Atle Barsnes, Edmund Lande, Bjørg Marit Notland, Margit Olava Tveito, Marit Nøkling og Jens Thoresen
MATEMATIKK 10 2018-2019 Lærarar: Atle Barsnes, Edmund Lande, Bjørg Marit Notland, Margit Olava Tveito, Marit Nøkling og Jens Thoresen LÆREMIDDEL: Diverse faglitteratur ( div kopierte utdrag ), internett,
DetaljerÅrsplan matematikk 10. trinn
Periode - uke Hovedområde (K-06) Kompetansemål (K-06) Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Lærestoff Grunnl. ferdigheter 3 uker 33-36 Noe utgår pga klassetur Kap. 2 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
DetaljerRevidert hausten 2018 Side 1
Tid Kompetansemål Elevane skal kunne: Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Arbeidsmåtar Aktuelle arbeidsmåtar i faget: Korleis vurderar vi: Kjenneteikn på kompetanse: 34-39 Tal beskrive og bruke
DetaljerEksamen 23.11.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.11.2011 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
DetaljerGeometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets
2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...
DetaljerGeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet
GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til
DetaljerÅrsplan Matematikkfag 9. trinn og 2017/18 Forbehold om endringer Periode - uke 06) Geometri
33-39 Geometri Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg
DetaljerEr det forskjell på ml og mg? Yrkesretting i praksis for HO
Er det forskjell på ml og mg? Yrkesretting i praksis for HO Susanne Stengrundet 17. 11.2014 1 Utfordring for matematikklæreren Vi må lære elevene noe som de "har hatt"! Alt som vi skal lære dem i geometri
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018
Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Faglærere: Heidi Kvamvold, Bodil
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Yngve Hopen og Hanne Vatshelle. Kjelde: DELMÅL ARBEIDSMÅTAR/ VURDERING KJELDER
Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-38 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2015-2016 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Yngve Hopen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN
DetaljerLokal læreplan i Matematikk Trinn 9
Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille
DetaljerLæreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn
Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med
DetaljerMATEMATISK MODELLERING, LTMAGMA 111 10 studiepoeng
Individuell skriftlig eksamen i MATEMATISK MODELLERING, LTMAGMA 111 10 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 10.12.13 Sensur faller innen 06.01.14 BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag
DetaljerGrunnleggende ferdigheter i faget:
Årsplan for Matematikk 2014/2015 10. trinn Lærere: Berit Kongsvik, Rayner Nygård, Ingvild Øverli Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i : Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å
DetaljerUTDANNINGSVAL NORDBYGDO UNGDOMSSKULE.
UTDANNINGSVAL NORDBYGDO UNGDOMSSKULE. KOMPETANSEMÅL Etter 10.trinn skal elevane kunna:. Gje ei oversikt over lokalt næringsliv. Klargjera eigne interesser, anlegg og verdiar som føresetnad for sjølvstendige
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE:
Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-39 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Hege Bårdsen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN
DetaljerÅRSPLAN I MATEMATIKK KLASSE:
Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Faks 56375055 VEK E 34-39 TEMA Geometri ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 KLASSE: 10a og 10b FAGLÆRAR: Hege Bårdsen og Hanne Vatshelle KOMPETANSEMÅL I LÆREPLANEN
DetaljerEksamen 25.05.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 25.05.2011 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.
DetaljerEksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del
DetaljerGrunnleggende ferdigheter i faget:
Årsplan for Matematikk 2016/2017 10. trinn Lærere: Annett Lyngtu/Ina Hernar, Lars Hauge og Erlend Alm Lerstad. Læreverk: Nye Mega 10A og 10B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk
DetaljerÅrsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole
Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2017-2018 Bjørn Atle Hjortland, Mass Berg Johansen og Stine Skram Tidsrom 3 Kompetansemål Kjennetegn på måloppnåelse Arbeidsform/metode Vurderingsform Tall og algebra:
Detaljer[2016] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. FAG: Matematikk KLASSE/GRUPPE: 10. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time TALET PÅ ELEVAR: 45
Nynorsk utgåve FAG - OG VURDERINGSRAPPORT [2016] FAG: Matematikk KLASSE/GRUPPE: 10. TALET PÅ ELEVAR: 45 SKULE: Lye ungdomsskule FAGLÆRAR: Jørn Serigstad For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time Tema 1
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,
DetaljerRENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i Matematikk for 9 trinn 2013/14 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFOR MER
Obj128 RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i Matematikk for 9 trinn 2013/14 Uke 34-38 TID TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMETODER VURDERINGSFOR MER Tall og tallforst åelse utvikle, bruke og gjere greie for
DetaljerÅrsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere:
Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Jan Abild, Steffen Håkonsen, Peter Sve, Lena Veimoen Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter
DetaljerÅrsplan Matematikk 8. trinn
Årsplan Matematikk 8. trinn Innhold Vurdering...1 Årsplan/vekeplan...4 Vurdering Matematikk: Rettleiande nasjonale kjenneteikn på måloppnåing for standpunkt etter 10. trinn Kjenneteikna på måloppnåing
Detaljer