GeoGebra eit matematisk kinderegg

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "GeoGebra eit matematisk kinderegg"

Transkript

1 GeoGebra eit matematisk kinderegg Barnetrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra s. 2 Oppgåve 1. Plassering av koordinatar s. 3 Løysing på oppgåve 1 s. 4 Oppgåve 2. Målestokk s. 5 Løysing på oppgåve 2 s. 5 Oppgåve 3. Kart og målestokk s. 6 Løysing på oppgåve 3 s. 6 Oppgåve 4. Rørsle parallelt med koordinataksane s. 6 Løysing på oppgåve 4 s. 7 Oppgåve 5. Sirkel, trekant, vinklar s. 7 Løysing på oppgåve 5. s. 7 Oppgåve 6. Kvadrat og rektangel. Areal og omkrins s. 11 Løysing på oppgåve 6 s. 11 Oppgåve 7. Spegling, rotasjon og parallellforskyving. s. 12 Løysing på oppgåve 7 s. 13 Oppgåve 8. Tyngdepunkt i ein trekant og i ein mangekant s. 15 Løysing på oppgåve 8. s. 15 Oppgåve 9. Perspektivteikning med eitt forsvinningspunkt. s. 17 Løysing på oppgåve 9 s. 17 Oppgåve 10. Postkasser i skogen. Utforskande oppgåve s. 18 Løysing på oppgåve 10 s. 18 Vedlegg. Undervisningsopplegg om koordinatsystemet s. 19 Vedlegg. Spelebrett 1 til undervisningsopplegget s. 21 Vedlegg. Spelebrett 2 til undervisningsopplegget s. 22

2 Kva er eit matematisk kinderegg? GeoGebra eit matematisk kinderegg Barnetrinnet I reklamen blir det sagt at eit kinderegg innmeld tre ting på ein gong: Sjokolade Ei leike Ei overrasking GeoGebra er eit matematisk dataprogram som og gjev oss tre ting på ein gong: Eit svært godt produkt som vi vil ha meir av når vi først har fått smaken på det. Eit produkt som vi kan drive utforsking og eksperimentering med, og som passar perfekt for Kunnskapsløftet Ei overrasking: Programmet finst på bokmål og nynorsk, er laga for Mac, Linux og Windows og det er gratis. Vi kan ta i bruk GeoGebra på to måtar: 1. Gå til nettsida klikk på Start GeoGebra og deretter på GeoGebra WebStart Dette fungerer for både Mac, Linux og Windows, og fører til at GeoGebra blir installert på datamaskina, slik at du ikkje treng å vere tilkopla Internet når du skal bruke programmet seinare. 2. Gå til nettsida klikk på Download, på Download GeoGebra, og vel den versjonen som passar til di maskin. Er du i tvil, vel den versjonen som inneheld Java. Då får du ei fil som du kan bruke til å installere programmet. GeoGebra treng ein ny versjon av Java for å fungere. Denne kan lastast ned gratis frå: Litt om GeoGebra. GeoGebra er laga av Ph D Markus Hohenwarter ved universitetet i Salzburg. I februar 2006 tok han doktorgrad i matematisk didaktikk på bruken av dette programmet. Programmet har vunne ei rad med prisar. Dette kan ein lese meir om på Då eg spurde Markus om kvifor han ikkje ville ta betalt for dette kvalitetsprogrammet, svara han at han meinte utdanning i prinsippet burde vere gratis. 1

3 Namnet er samansett av orda geometri og algebra fordi programmet kan brukast til begge delar. Programmet er best eigna til å: Utføre konstruksjonar i planet med sirklar, linjer, linjestykke og alle slags mangekantar Eksperimentere med dynamisk geometri Plotte og analysere funksjonsgrafar. GeoGebra på barnetrinnet. Eg vil først liste opp nokre mål i læreplanen LK-06, der GeoGebra med fordel kan nyttast. Kompetansemål etter 4. årssteget Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved sirklar, mangekantar, kuler, sylindrar og enkle polyeder (Mål 4-G-1) teikne og byggje geometriske figurar og modellar i praktiske samanhengar, medrekna teknologi og design (Mål 4-G-2) kjenne att og bruke spegelsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjonar (Mål 4-G-3) lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg (Mål 4-G-4) plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy (Mål 4-G-5) Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar (Mål 4-M-1) bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare føremålet med å standardisere måleiningar, og gjere om mellom vanlege måleiningar (Mål 4-M-2) samanlikne storleikar ved hjelp av høvelege målereiskapar og enkel berekning med og utan digitale hjelpemiddel (Mål 4-M-3) 2

4 løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal (Mål 4-M-4) Kompetansemål etter 7. årssteget Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep (Mål 7-G-1) byggje tredimensjonale modellar og teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt (Mål 7-G-2) beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving (Mål 7-G-3) bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt (Mål 7-G-4) bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem (Mål 7-G-5) Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne velje høvelege målereiskapar og gjere praktiske målingar i samband med daglegliv og teknologi, og vurdere resultata ut frå presisjon og måleusikkerheit (Mål 7-M-1) gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar (Mål 7-M-2) velje høvelege måleiningar og rekne om mellom ulike måleiningar (Mål 7-M-3) forklare oppbygginga av mål for areal og volum og berekne omkrins og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurar (Mål 7-M-4) bruke målestokk til å berekne avstandar og lage enkle kart og arbeidsteikningar (Mål 7-M-5) bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer (Mål 7-M-6) Oppgåver og løysing med GeoGebra. Oppgåve 1 Før ein brukar denne oppgåva, må elevane ha lært systemet for koordinatar. Eg har ofte brukt minutt med innleiande spelaktivitetar for å lære dette. Då vil elevane aldri gløyme kva som er x og y i t.d. koordinatane (6, -3) Sjå vedlegget på side bak i dette heftet. a) Plasser desse punkta i koordinatsystemet: (Mål 4-G-5 og 7-G-3) A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1 2 ) D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11, -2) G: (11, 2) b) Trekk linjestykke mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Kva skal figuren førestille? (Mål 4-G-2 og 7-G-1) c) Kor langt er det på figuren mellom punkta B og D? (Mål 4-M-1 og 7-G-4) Kor langt er det på figuren mellom punkta F og G? (Mål 4-M-1 og 7-G-4) 3

5 Løysing på oppgåve 1. a) Klikk på ikonet for punkt på verktøylinja, og plasser punkta etter tur i koordinatsystemet. (Ein alternativ måte å gjere dette på, er å skrive inn koordinatane slik dei står i oppgåva, i innskrivingsfeltet nedst på sida. Då vil GeoGebra plassere koordinatane på rett plass, men denne metoden er gjerne ikkje så godt eigna til å trene på å automatisere kunnskapane om koordinatar.) eller Dersom vi ikkje skriv nokon bokstav framfor koordinatane, startar GeoGebra med A, og brukar nye bokstavar utover i alfabetet. OBS. Pass på å skrive store bokstavar. Skriv vi a=(-5,-1) får vi ikkje eit punkt, men ein vektor. b) Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer og vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på punkt A og deretter på punkt B, klikk på punkt B og deretter på punkt C. Slik held du fram til du har fått linjestykke mellom alle punkta. Figuren viser ei skisse av Karlsvogna. c) Mellom B og D er det 7 cm på figuren. Mellom F og G er det 4 cm på figuren. 4

6 Oppgåve 2. Opne den ferdige GeoGebra-fila Løve.ggb, flytt på glidaren og svar på spørsmåla: a) Kva er målestokken dersom løva er blir dobbelt så stor? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) 1 : 2 0,5 : 1 2 : 1 b) Kor høg er løva når målestokken er 1 : 5? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) c) Kor høg er løva når målestokken er 2,5 : 1? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) d) Er høgda i oppgåve c fornuftig på ein verkeleg løve? (Mål 4-M-3 og 7-M-5) Løysing på oppgåve 2. Opne fila Løve.ggb frå den vedlagde cd-en. Flytt på glidaren og du finn svar på alle spørsmåla. 5

7 Oppgåve 3. a) Opne den ferdige GeoGebra-fila Kart- over-bergen-og-omland.ggb Kva for ein stad ligg på koordinatane (11, 15) i dette koordinatsystemet? (Mål 4-G-5 og 7-G-3) b) Kva for koordinatar har Fedje i dette koordinatsystemet? Skriv svaret med ein desimal. (Mål 4-G-5 og 7-G-3) c) Kor mange cm er det i luftlinje frå Mo til Norheimsund på kartet? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) d) Kor mange cm er dette i terrenget? (Mål 7-M-5) e) Kor mange km er dette i terrenget? (Mål 7-M-5) Løysing på oppgåve 3. Oppgåve 4. a) Klikk på ikonet for punkt og før musepeikaren til koordinatane (11, 15) Her finn vi Masfjordnes. b) Fedje har koordinatane (2,7, 15,6) c) Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk eit linjestykke mellom Mo og Norheimsund. Vi les av at dette er 13,2 cm på kartet. d) Sidan kartet har målestokk 1: blir dette 13,2 cm = cm i luftlinje i terrenget. (Skriv 13.2* og trykk Enter. Les av svaret.) OBS. Hugs å bruke punktum (. ) i staden for komma (, ) som desimalteikn i dette programmet.) e) cm = m = 66 km i luftlinje i terrenget. a) Opne GeoGebra-fila Hund_paa_tur.ggb Hunden startar i punktet (0,0) og går denne løypa: 9,0 meter mot aust 5,0 meter mot nord 3,5 meter mot vest 4,0 meter mot sør 2,5 meter mot aust 1,0 meter mot sør Kva er koordinatane til plassen der hunden er no? (Mål 4-G-5 og 7-G-3) b) Kor langt har hunden gått i alt? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) c) Kor langt er hunden frå der han starta? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) d) Kor langt bort frå utgangspunktet er hunden når du flyttar glidarane så langt dei går? (Mål 4-M-1 og 7-M-2) 6

8 e) Er hunden teikna for stor eller for liten i forhold til lengdene langs aksane? (Mål 4-M-3 og 7-M-2) Løysing på oppgåve 4. Oppgåve 5. a) Flytt glidarane slik turen til hunden går. Då endar du opp i punktet (8,0) b) Hunden har i alt gått 9,0 m + 5,0 m + 3,5 m + 4,0 m + 2,5 m + 1,0 m = 25 m c) Hunden er 8 m frå der han starta. d) Bruk Linjestykke mellom to punkt. Den største avstanden er 21,6 m e) Her må vi la elevane diskutere svaret. a) Bruk GeoGebra til å lage ein sirkel med radius på 5 cm (Mål 4-G-1, 4-G-2 og 7-G-1) b) Teikn diameteren i sirkelen. Kor lang er denne? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) c) Merk av eit punkt D på sirkelen, om lag slik figuren nedanfor viser.(mål 4-G-1) d) Lag ein trekant mellom punkta B, C og D (Mål 4-G-2 og 7-G-1) e) Finn vinklane i trekanten. Kor stor er D Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) f) Flytt punktet D til ein ny plass på sirkelen. Kor stor er D no? Kva blir summen av vinklane i trekanten? (Mål 4-G-1, 4-M-1 og 7-G-1) Løysing på oppgåve 5 a) Klikk på Vis og klikk for å ta bort haken for Aksar, klikk på Vis igjen og klikk for å hake ut for Rutenett. 7

9 Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på sirkelikonet. Vel Sirkel definert ved sentrum og radius. Klikk på eit punkt om lag midt på teikneflata. OBS. Det kan lønne seg å sikte nær der to linjer i rutenettet kryssar kvarandre. Skriv 5 i feltet for radius og klikk Bruk. b) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for linjer. Vel Linjestykke mellom to punkt. Klikk på eit punkt på sirkelen, la linjestykket gå gjennom sentrum og klikk på motsett side av sentrum. (Sjå figuren i oppgåva.) I Algebravindauget til venstre på skjermen ser vi at linjestykket BC har fått namnet a, og at a = 10 cm. Du kan gje dette linjestykket eit nytt namn ved å høgreklikke (klikke med høgre musetast) på a i algebravindauget, velje Gje nytt namn, skriv inn BC og klikk Bruk. c) Klikk på ikonet for punkt og klikk på sirkelen om lag slik figuren i oppgåva viser. Pass på at sirkelen blir mørkare før du klikkar. Då er punktet plassert på sirkelen. 8

10 d) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Klikk i punkt B, i punkt C, i punkt D og i punkt B igjen. Det er viktig at ein avsluttar mangekanten ved å klikke i det same punktet som ein starta med. e) Klikk på ikonet for å måle vinklar. Når dette ligg fremst, treng ein ikkje klikke på den vesle trekanten for å få fram alle alternativa her. Klikk ein stad inne i trekanten. Vi kan no lese av kor store vinklane i trekanten er ved å sjå i algebravindauget til venstre på skjermen. Vi ser at programmet har kalla vinklane for α, β og γ Dette er gjerne uvant for elevar på barnetrinnet. Vi kan derfor omdøype vinklane til CBD, DCB og BDC. Det gjer vi ved å høgreklikke på namnet til vinkelen, velje Gje nytt namn, skrive inn det nye namnet og klikke Bruk. Vi gjentar dette for alle tre vinklane. Systemet er at vi startar i enden av høgre vinkelbein, går til spissen av vinkelen og ut igjen til enden av venstre vinkelbein. Dette er nyttig å kunne om elevane seinare skal måle berre ein vinkel på ein samansett figur. Då må ein velje tre punkt i denne rekkefølgja for å få den rette innvendige vinkelen. Dersom vi no vil la programmet rekne ut summen av vinklane i trekanten, kan vi skrive inn i feltet nedst på skjermen: CBD+DCB+BDC. Då reknar GeoGebra ut at summen blir 180 GeoGebra kallar summen for α. Vi kan høgreklikke på namnet og omdøype summen α til Vinkelsummen. Dersom vi vil, kan vi rydde litt i algebravindauget. Det gjer vi slik: 9

11 Klikk på Vis og fjern haken for Hjelpeobjekt. Denne mappa er no ikkje lenger synleg i algebravindauget. Høgreklikk etter tur på dei objekta du vil skjule frå algebravindauget og merk dei som Hjelpeobjekt. Det kan du t.d. gjere med desse objekta: Før opprydding: Etter opprydding: Vi kan og skjule namn på figuren, ved å høgreklikke på eit namn og fjerne haken på Vis namn. Klikkar vi på ikonet med pila på verktøylinja, kan vi flytte namna på vinklane eller andre objekt ved å dra dei dit vi vil. Før: Etter: 10

12 f) Vi klikkar no på ikonet for pila, slik figuren på side 6 viser. Deretter klikkar vi på punktet D, held nede musetasten og flyttar punktet langs sirkelen. Vi les av at vinkelen BDS og vinkelsummen er konstant heile tida. Oppgåve 6. a) Bruk GeoGebra til å teikne eit kvadrat med sider på 6 cm. (Mål 4-G-2 og 7-G-1) b) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) c) Kan du flytte på punkta B, C og D slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen? Vi skal framleis ha eit kvadrat. (Mål 4-M-3 og 7-G-1) d) Bruk GeoGebra til å teikne eit rektangel med sider på 10 cm og 6 cm. (Mål 4-G-2 og 7-G-1) e) Kva blir omkrinsen og kva blir arealet? (Mål 4-M-1 og 7-G-1) f) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere dobbelt så stor som breidda? (Mål 4-M-3 og 7-G-1) g) Kan du flytte på punkta B, C og D, slik at talet for arealet blir det same som talet for omkrinsen, når lengda skal vere fire gongar så stor som breidda? (Mål 4-M-3 og 7-G-1) Løysing på oppgåve 6. a) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på ikonet for linjer og vel Mangekant. Bruk rutenettet som hjelpelinjer (kvar rute er på 1 cm x 1 cm) og plasser kvadratet midt på teikneflata. 11

13 b) Vi ser at sidene a, b, c og d alle er 6 cm. Vi kan rekne ut omkras og areal sjølve, eller la GeoGebra gjere det. Skriv i feltet nedst på sida: Arealet = a*b og trykk Enter. (GeoGebra reknar automatisk ut arealet av alle mangekantar, og har her kalla arealet av trekanten for P. Vi ser at P = 36.) Arealet er 36 cm 2 Skriv i feltet nedst på sida: Omkrinsen = a+b+c+d og trykk Enter. Omkrinsen blir 24 cm c) Prøv deg fram. Talet for omkrinsen = talet for arealet når sidene er cm d) No flyttar vi berre på punkta B, C og D, slik at vi får denne figuren: e) Formlane vi skreiv inn i punkt b gjeld og for rektangel. Vi ser i algebravindauget at arealet = 60 cm 2 og omkrinsen er 32 cm e) Her vil vi ikkje røpe fasitsvaret. Prøv deg fram: Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 f) Her vil vi heller ikkje røpe fasitsvaret. Den kortaste sida er cm Den lengste sida er cm. Då er omkrinsen cm og arealet cm 2 Oppgåve 7. a) Lag ein trekant og spegle denne om ei linje som du lagar ved sidan av trekanten. (Mål 4-G-1 og 7-G-2) b) Hent inn biletet av ein halv sommarfugl og spegle denne slik at du får ein heil sommarfugl. (Mål 4-G-1 og 7-G-1) c) Lag eit rektangel med hjørne i koordinatane A(0,0), B(5,0), C(5,3) og D (0,3) (Mål 4-G-5 og 7-G-3) d) Roter dette rektangelet 45 mot klokka. (Mål 4-G-5 og 7-G-2) e) Det roterte rektangelet får hjørne med namna A, B, C og D Parallellforskyv det roterte rektangelet slik at punkt A hamnar i punkt C med koordinatane (5,3) (Mål 7-G-3) 12

14 Løysing på oppgåve 7. a) Klikk først på Vis og fjern rutenett og aksar. (Du må fjerne ein ting i gongen.) Klikk på trekanten på ikonet for linjer og vel Mangekant. (Sjå ev. løysinga på oppgåve 1d.) Lag ein trekant på teikneflata OBS. Pass på å avslutte med å klikke i det same punktet som du starta med, for å fullføre teikninga av mangekanten, og at du avset punkta i rekkefølgje mot klokka. Lag ei linje ved sidan av trekanten, omlag slik figuren nedanfor viser. Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for spegling, og vel Spegl objekt om linje Klikk først ein plass inne i trekanten og deretter på linja. Klikk på ikonet for flytting (pila oppe til venstre på skjermen) og sjå korleis den spegla trekanten endrar seg når du flyttar på hjørna i den første trekanten. b) Klikk på trekanten nede i høgre hjørnet på dette ikonet og vel Set inn bilete. 13

15 Klikk langt nede til venstre på teikneflata. Nedre venstre hjørne av biletet vil bli plassert der du klikkar. Lag ei linje i kanten av biletet, slik figuren viser. Klikk på biletet og deretter på linja. c) Vel verktøyet for Mangekant og trekk opp eit rektangel med hjørna plassert i koordinatane slik det står i oppgåva. d) Klikk på pila ved Kommando nede til høgre på skjermen. Bla deg nedover til du finn kommandoen Roter. Klikk på denne. Klikk mellom klammeparentesane og skriv: Vi skriv stor P fordi GeoGebra har kalla rektangelet for P. Vi får fram gradeteiknet ved å klikke her og velje grader. Trykk Enter og du får denne figuren: e) Denne formelle tilnærminga vil kanskje bli vanskeleg å forstå for mange på barnetrinnet, men vi prøver likevel: Vi ser at punktet A ligg i ro etter roteringa. A ligg altså i (0,0) 14

16 For at A skal komme til (5,3) må vi skubbe den roterte figuren 5 til høgre og 3 oppover. Vi skriv v=(5,3) i innskrivingsfeltet og trykkjer Enter. Vi får då teikna ei pil som går frå (0,0) til (5,3) Klikk på Kommando, vel Parallellforskyv, klikk mellom hakeparentesane og skriv [P,v] fordi det er det roterte rektangelet P som skal flyttast langs pila v. (Dette er vektorrekning som ein lærer på vidaregåande skule, men det treng vi ikkje nemne for elevane? ) Når du trykkjer Enter får du denne figuren: Oppgåve 8. a) Teikn ein trekant med GeoGebra og prøv om du kan finne tyngdepunktet til trekanten.(det punktet der figuren vil balansere om du plasserer punktet på ein blyant- eller passarspiss.) Lim figuren på ei papp-plate, klipp nøyaktig langs kanten og sjekk om du har funne det rette punktet. (Mål 7-G-1) b) Teikn ein 5-, 6,- eller 7-kant med GeoGebra, og prøv om du kan finne tyngdepunktet i denne. Klipp ut og test om du har funne det rette punktet. (Mål 7-G-1) Løysing på oppgåve 8. a) Vel mangekantverktøyet og teikn ein tilfeldig trekant. 15

17 Tyngdepunktet ligg i kryssinga mellom medianane. (Medianane går frå eit hjørne til midt på motståande side.) Klikk på den vesle trekanten nede i høgre hjørne på ikonet for punkt, og vel Midtpunkt eller sentrum. Klikk etter tur på kvar av sidene i trekanten. Vel Linjestykke mellom to punkt og trekk opp dei tre medianane. Prøv å flytte på hjørna og sjå korleis tyngdepunktet endrar seg. Den raskaste måten å finne tyngdepunktet på, er å la GeoGebra gjere jobben. Finn kommandoen Tyngdepunkt, skriv P mellom klammeparentesane og trykk Enter. For å skrive ut, klikkar du på Fil, Førehandsvis utskrift og Skriv ut. Du kan og kopiere teikninga til utklippstavla ved å velje Fil, Eksporter og Kopier til utklippstavla. b) Her er det best å la GeoGebra gjere heile jobben og bruke kommandoen Tyngdepunkt, men det kan vere lærerikt at elevane diskuterer først kvar dei trur tyngdepunktet vil ligge. Dei kan plassere punkt på figuren og omdøype punkta til sine eigne namn før dei testar det ut i praksis med å klippe ut og lime på ei papplate. 16

18 Oppgåve 9. Opne den ferdige GeoGebra-fila Forsvinningspunkt1.ggb og teikn klossen med eitt forsvinningspunkt. (Mål 7-G-2) Løysing på oppgåve 9. Opne fila Forsvinningspunkt1.ggb frå den vedlagde cd-en. Vel Linjestykke mellom to punkt, og trekk linjestykke frå kvart av dei blå punkta på kvadratet til Forsvinningspunkt 1 Dersom du vil la desse linjestykka vere stipla, kan du klikke på dei, velje Eigenskapar, Linjestil og velje ei stipla linje. Klikk Bruk. Plasser eit punkt (E på figuren nedanfor) på den midtarste linja. Sjå forklaring på om du ønskjer å få vite korleis ein best skal plassere punktet E. Her er poenget å demonstrere GeoGebra, så punktet E blir plassert etter skjønn. Lag linjestykke som er parallelle med sidekantane i klossen, slik figuren nedanfor viser. Fullfør ved å trekkje heile linjestykke over dei stipla sidekantane på klossen. 17

19 Dersom du vil ha heilt nøyaktig parallelle linjestykke, kan du først lage lange stipla hjelpelinjer ved å bruke verktøyet Parallell linje og lage hjelpelinjer gjennom E som er parallelle med sidekantane i klossen. På heimesidene til Bjøråsen skole i Oslo finn ein veldig gode og forklarande sider om perspektivteikning. Her kan ein få tips til korleis ein skal teikne eit rom, og figurar med 1, 2 eller 3 forsvinningspunkt. Oppgåve 10. Anne, Eva og Ole bur i kvart sitt hus i ein stor skog. Eva bur 120 meter rett aust for Anne. Ole bur 20 meter vest for og 20 meter nord for Eva. Det skal plasserast eit felles postkassestativ i skogen. Kvar synest du postkassa bør vere for at alle skal bli fornøgde? Grunngje svaret ditt. Løysing på oppgåve 10 Opne fila Postkasser_i_skogen1.ggb. Flytt rundt på postkassa og vurder kvar ho bør plasserast. Det er ingen fasit på dette spørsmålet. Lykke til med bruken av GeoGebra i klasserommet. Her er det nesten berre fantasien som set grenser for kva ein kan få til. Send gjerne spørsmål, innspel og kommentarar til: Vennleg helsing Sigbjørn Hals Mobilnr

20 Vedlegg. Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit terningspel. (Spelebrett på side 20.) To og to elevar spelar i lag med ein felles terning. Dei har tre knappar/spelebrikker på kvar. For eksempel har den eine tre raude og den andre tre blå brikker. Den første eleven trillar terningen to gongar. Den første gongen viser terningkastet plasseringa langs førsteaksen (x-aksen) og den andre gongen plasseringa langs andreaksen (yaksen). Eleven plasserer så ei av brikkene på rett plass i koordinatsystemet. Den andre eleven gjer det same, og slik held dei fram til alle brikkene er utplasserte. Då kan eleven som kastar flytte ei fritt vald av sine brikker til den posisjonen dei to kasta med terningen viser. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han landar på ei av motspelaren sine brikker. Han har plassert brikkene slik at han kan trekkje ei bein linje gjennom dei (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) Den første som vinn 3 rundar vinn kampen Lær plassering i koordinatsystemet ved hjelp av eit kortspel. (Spelebrett på side 21.) To elevar spelar i lag med ein felles vanleg kortstokk med 2 jokarar i, og ein penn eller blyant på kvar. Den første eleven trekkjer to kort. Det første kortet viser verdien langs førsteaksen (x) og det andre kortet viser verdien langs andreaksen (y). Raudt kort er minusverdi og svart kort er plussverdi. Joker er 0. Ess er 1, knekt er 11, dame er 12 og konge er 13. Nokre eksempel: Første kort er hjerter 7 og andre kort kløver 4 (-7, 4) Første kort er spar knekt og andre kort er ruter ess (11, -1) Første kort er joker og andre kort er hjerter kong (0, -13) Første kort er joker og andre kort er joker (0, 0) Spelarane markerer koordinatane sine som i bondesjakk: Den eine med kryss og den andre med ring. Dei trekkjer to kort på kvar, annankvar gong utan å legge korta tilbake i stokken, til ein har vunne eller dei har brukt opp korta og må stokke og trekkje vidare frå ein full stokk. Den eine spelaren vinn denne runda dersom: Han får same koordinatar som motspelaren har merka av. Han kan trekkje ei bein linje gjennom tre av merka sine (horisontalt, vertikalt eller på skrå.) 19

21 Den første som vinn 3 rundar vinn kampen. 20

22 21

23 22

GeoGebra eit matematisk kinderegg

GeoGebra eit matematisk kinderegg Sigbjørn Hals, Måløy vidaregåande skule GeoGebra eit matematisk kinderegg Ungdomstrinnet Innhald: Kva er eit matematisk kinderegg? s. 1 Litt om GeoGebra s. 1 Kompetansemål i LK-06 som passar for GeoGebra

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Er det forskjell på ml og mg? Yrkesretting i praksis for HO

Er det forskjell på ml og mg? Yrkesretting i praksis for HO Er det forskjell på ml og mg? Yrkesretting i praksis for HO Susanne Stengrundet 17. 11.2014 1 Utfordring for matematikklæreren Vi må lære elevene noe som de "har hatt"! Alt som vi skal lære dem i geometri

Detaljer

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE.

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar. bruke tallinja til

Detaljer

GeoGebra 3.0. for. mellomtrinnet

GeoGebra 3.0. for. mellomtrinnet GeoGebra 3.0 for mellomtrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhald: Innhald:... 2 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3 Korleis kjem eg i gong med å bruke programmet?...4 Å hente og legge

Detaljer

Matematikk 7. trinn 2014/2015

Matematikk 7. trinn 2014/2015 Matematikk 7. trinn 2014/2015 Tid Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34- Tall 39 - beskrive for desimaltall, rekne med positive og negative heile tal, desimaltall, brøker og prosent, og plassere

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgåver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhald Kva er GeoGebra?... 2 Kva nytte har elevane av å bruke GeoGebra?... 2 Kvar finn vi GeoGebra?... 2 Oppbygginga av programmet... 3 Løysing

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Lærere: Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Matematikk i skulen 5. - 7. årssteget Tal og algebra Kompetansemål etter 7. steg (etter LK06)

Matematikk i skulen 5. - 7. årssteget Tal og algebra Kompetansemål etter 7. steg (etter LK06) Matematikk i skulen 5. - 7. årssteget Tal og algebra etter 7. steg Beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, og prosent, og plassere dei på tallinja

Detaljer

GeoGebra 3.0. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.0. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.0 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhald: Innhald:... 2 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3 Korleis kjem eg i gong med å bruke programmet?...4 Å hente og legge

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter

Grunnleggende ferdigheter Årsplan: Matematikk Faget har følgjande hovedområder. 1. 4. Tal Geometri Måling Statistikk 5. 7. Tal og algebra Geometri Måling Statistikk og sannsyn Grunnleggende ferdigheter Å kunne uttrykkje seg munnleg

Detaljer

Kjenneteikn på måloppnåing. Framlegg til aktivitetar

Kjenneteikn på måloppnåing. Framlegg til aktivitetar Matematikk i skulen 3. årssteget Kompetansemål etter 4. klasse TAL Skildre plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar,

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Fag matematikk Trinn 3.klasse

Fag matematikk Trinn 3.klasse Fag matematikk Trinn 3.klasse Veke Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34-36 STATISTIKK Tabellar og diagrammar samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar,

Detaljer

Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med:

Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Tid Kompetansemål Elevane skal kunne: 34-35 lese av, plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy 36-39 beskrive og bruke plassverdisystemet

Detaljer

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Uke nr. Kap. Emne/Tema: Kompetansemål etter 7. årstrinn: 34-39 Kap. 1 Hele tall. Beskrive og bruke Titallsystemet. plassverdisystemet for Tall og Avrunding. desimaltal, rekne med regning Addisjon og positive

Detaljer

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN Årstimetallet i faget: 133 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innarbeidet i

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

arbeidsinnsats i timene og hjemme negative hele tall(...)" Naturlige tall innføring muntlig aktivitet i "beskrive referansesystemet og

arbeidsinnsats i timene og hjemme negative hele tall(...) Naturlige tall innføring muntlig aktivitet i beskrive referansesystemet og Uke 34-38 Uke 39-40 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2015/2016 Læreverk: Grunntall Lærer: Carl Petter Tresselt "Beskrive og bruke plassverdisystemet for Tall individuell og felles gjennomgang arbeidsinnsats

Detaljer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer

Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om koordinatsystem og rette linjer Kjelde: www.clipart.com 1 Funksjoner. Læraren sitt ark Kva seier læreplanen? Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne

Detaljer

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016

ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 ÅRSPLAN FOR 9. TRINN 2015-2016 Lindås ungdomsskule 5955 LINDÅS Tlf. 56375054 Klasse: 9.trinn Fag: Matematikk Faglærar: Turid Åsebø Angelskår, Hanne Vatshelle og Anne Britt Svendsen Hovudkjelder: Nye Mega

Detaljer

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning

Detaljer

Årsplan i matematikk, 8. klasse, 2015-2016

Årsplan i matematikk, 8. klasse, 2015-2016 Innhald/Lære v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Utvikle, bruke og gjere greie for

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013

Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Halvårsplan i matematikk fellesfag; Notodden voksenopplæring våren 2013 Periodens tema Uke 1-2 Innhold Arbeidsmåter Evaluering/ vurdering Tegning og konstruksjon Mål for det du skal lære: Geometriske ord

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Haust 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet

Opplæringshefte i GeoGebra. for mellomtrinnet og. ungdomstrinnet Opplæringshefte i GeoGebra for mellomtrinnet og ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals Bokmål 1 Innhold: Del 1. Generell informasjon om GeoGebra...3 Kva er GeoGebra?...3 Kvar kan eg få tak i dette programmet?...3

Detaljer

Fagplan, 4. trinn, Matematikk

Fagplan, 4. trinn, Matematikk Fagplan, 4. trinn, Matematikk Måned Kompetansemål - K06 Læringsmål / delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: August UKE 33, 34 OG 35. September UKE 36-39

Detaljer

Eksempel på matematikkoppgåver for taktile elevar.

Eksempel på matematikkoppgåver for taktile elevar. Eksempel på matematikkoppgåver for taktile elevar. Lær koordinatsystemet vha. terningspel. s. 2 Algebraoppgåve. Hoppande froskar. s. 4 Veg, fart og tid med Cuisenairestavar s. 6 Likningar vha Cuisenairestavar

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Årsplan i matematikk, 8. klasse,

Årsplan i matematikk, 8. klasse, v. 34-38 Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Kap.1 Tal og talforståing Rekne med Tital-systemet

Detaljer

Kompetansemål etter 2. steg (KL06)

Kompetansemål etter 2. steg (KL06) Telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper. Gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar. Utvikle og

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne om mellom heile

Detaljer

Årsplan i matematikk for 2.årssteg

Årsplan i matematikk for 2.årssteg Årsplan i matematikk for 2.årssteg Læreverk: Abakus Grunnbok 2A, grunnbok 2B, Oppgåvebok 2B. I stadenfor oppgåvebok 2A har vi brukt Tusen millionar oppgåvebok 2. Klassen nyttar nettsida til dette læreverket,

Detaljer

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals

Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals Hva er nytt i GeoGebra 3.0? Sigbjørn Hals 1 Dersom du vil ha en fullstendig oversikt over det som er nytt i versjon 3.0, kan du gå til denne nettsida: http://www.geogebra.org/static/geogebra_release_notes_prerelease.txt

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Uke 34-40 Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar Begreper. Utregning

Detaljer

Halvårsplan høsten 2015

Halvårsplan høsten 2015 34-38 -samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling 39-41 -beskrive

Detaljer

Kom i gang med GeoGebra. Barnesteget

Kom i gang med GeoGebra. Barnesteget Kom i gang med GeoGebra Barnesteget Innhald GeoGebra... 2 1 Geometri med GeoGebra... 4 2 Utforsking av geometriske samanhengar... 6 2.1 Geometriske former... 6 2.2 Kvadrat Rombe... 7 2.3 Trekantar ulike

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.05.008 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Vedlegg: Framgangsmåte Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 4. trinn MÅL: beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105

Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105 Årsplan i matematikk for 5. klasse 2014-2105 Antall timer pr uke: 4 Lærere: Randi Minnesjord Læreverk: Grunntall 5a og 5b, Elektronisk Undervisningsforlag AS Nettstedene: www.grunntall.no og www.moava.org

Detaljer

UNDERVISNINGSAVDELINGEN. Lokal læreplan i matematikk

UNDERVISNINGSAVDELINGEN. Lokal læreplan i matematikk UNDERVISNINGSAVDELINGEN Lokal læreplan i matematikk LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK Denne lokale læreplanen er utarbeidd av lærarar frå Fjell og Askøy kommunar, med utgangspunkt i kompetansemåla i den nye

Detaljer

Lokal læreplan «Matematikk»

Lokal læreplan «Matematikk» Lokal læreplan «Matematikk» Årstrinn: 3. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tal Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering beskrive og bruke plassverdisystemet for dei

Detaljer

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Brukarrettleiing. epolitiker

Brukarrettleiing. epolitiker Brukarrettleiing epolitiker 1 Kom i gang Du må laste ned appen i AppStore Opne Appstore på ipaden og skriv «epolitiker» i søkjefeltet øvst til høgre. Trykk på dette ikonet og deretter på «hent» og til

Detaljer

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter:

Hvordan forandrer jeg på innstillingene langs aksene, slik at hele grafen viser? Dette kan du gjøre på seks ulike måter: Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 3.0 bokmål. Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINN MATEMATIKK

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINN MATEMATIKK KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINN MATEMATIKK Tal Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med tal kan ein kvantifisere

Detaljer

KappAbel 2010/11 Oppgåver 2. runde - Nynorsk

KappAbel 2010/11 Oppgåver 2. runde - Nynorsk Reglar for poenggjeving på oppgåvene (sjå konkurransereglane) : Rett svar gir 5 poeng. Galt svar gir 0 poeng Blank gir 1 poeng. NB: På oppgåvene 2 og 5 får ein 5 poeng for 2 rette svar. Eitt rett svar

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2014 / 2015 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 08.09.2014 Faglærer:

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost

Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost Brukarrettleiing E-post lesar www.kvam.no/epost Kvam herad Bruka e-post lesaren til Kvam herad Alle ansatte i Kvam herad har gratis e-post via heradet sine nettsider. LOGGE INN OG UT AV E-POSTLESAREN TIL

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2015-2016

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2015-2016 Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2015-2016 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Kari Oftebro Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer,

Detaljer

Eksamen 28.11.2012. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.11.2012. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 28.11.2012 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

UTDANNINGSVAL NORDBYGDO UNGDOMSSKULE.

UTDANNINGSVAL NORDBYGDO UNGDOMSSKULE. UTDANNINGSVAL NORDBYGDO UNGDOMSSKULE. KOMPETANSEMÅL Etter 10.trinn skal elevane kunna:. Gje ei oversikt over lokalt næringsliv. Klargjera eigne interesser, anlegg og verdiar som føresetnad for sjølvstendige

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016. Uke Fagemne Delmål Arbeidsmetoder Mål fra Kunnskapsløftet Vurdering trinn 2015 /2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN 2015 / 2016 Læreverk: : Faktor 3 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A

Matematikk 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i Matematikk 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 19. desember 2011. BOKMÅL Sensur faller innen onsdag 11. januar 2012. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2009 2010

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2009 2010 Nynorsk Niels Henrik bels matematikkonkurranse 009 00 Første runde. november 009 Ikkje bla om før læraren seier frå! I den første runden av belkonkurransen er det 0 fleirvalsoppgåver som skal løysast på

Detaljer

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset

GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset GEOGEBRA (3.0) til R1-kurset INNHOLD Side 1. Konstruksjon 2 1.1 Startvinduet 2 1.2 Markere punkter 3 1.3 Midtpunkt 4 1.4 Linje mellom punkter 5 1.5 Vinkelrett linje 6 1.6 Tegne en mangekant 6 1.7 Høyden

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Katrine Hansen Tidspunkt (uke ) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 34-35 kap 1 samle, sortere, notere og illustrere data på

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE, SKULEÅRET 2015/2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE, SKULEÅRET 2015/2016 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE, SKULEÅRET 2015/2016 FAGLÆRAR: LÆREBØKER: Grete Eiken Abakus av B.B. Pedersen, P. I. Pedersen og L. Skoogh. Grunnbok 5A og 5B og oppgåvebok 5A og 5B Veke Kompetansemål

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinnet

Terminprøve i matematikk for 10. trinnet Terminprøve i matematikk for 10. trinnet Hausten 2006 nynorsk Til nokre av oppgåvene skal du bruke opplysningar frå informasjonsheftet. Desse oppgåvene er merkte med dette symbolet: Namn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule

Årsplan matte 9. trinn 2015/2016 Bryne ungdomsskule Veke Periode/emne Kompetansemål Læremiddel/lærestoff/ læringsstrategi: Vurdering Innhald/metode/ VFL 34-37 1. bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar samanlikne og rekne om mellom

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

POLITISKE SAKSDOKUMENT:

POLITISKE SAKSDOKUMENT: POLITISKE SAKSDOKUMENT: FRÅ PAPIR TIL PC Installasjons- og brukarrettleiing Politikar-PC Surnadal kommune 1 2 Innhald 1 Last ned PDF-XChange Viewer... 4 2 Installere PDF-XChange Viewer... 5 3 Anbefalt

Detaljer

Koding i skolen? Hvorfor?

Koding i skolen? Hvorfor? Koding i skolen? Hvorfor? I dette dokumentet skal jeg kort gjøre rede for hvorfor jeg mener koding og programmering bør være en del av fremtidens skole. Min erfaring fra koding og programmering er Kodetimer

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn

Tal og algebra. 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn 8.trinn Læringsmål 9.trinn Læringsmål 10.trinn Læringsmål Kompetansemål etter 10.trinn Tall og regning Hva siffer, tall og tallsystem er Hva partall, oddetall, primtall og sammensatte tall er Kunne primtallfaktorisering

Detaljer

Bilete og figurar i Word

Bilete og figurar i Word Bilete og figurar i Word av Kjell Skjeldestad Ofte har me behov for å setje inn ulike illustrasjonar i teksten vår. Det kan vere bilete, teikningar, diagram osv. Me skal sjå på nokre av dei mulegheitene

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

Årsplan i matematikk. 5. og 6. klasse 2008/2009. Årsplan i matematikk - 5. klasse

Årsplan i matematikk. 5. og 6. klasse 2008/2009. Årsplan i matematikk - 5. klasse Årsplan i matematikk 5. og 6. klasse 2008/2009 Årsplan i matematikk - 5. klasse Addisjon og subtraksjon Titallsystemet skoleåret 2008/2009 Emne Mål Innhold Arbeidsmåte Læreverk Beskrive plassverdisystemet

Detaljer

Eksamen 25.11.2013. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.11.2013. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.11.2013 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Læringsressurser På www.vilvite.no finner du følgende ressurser til Brann i matteboken:

Læringsressurser På www.vilvite.no finner du følgende ressurser til Brann i matteboken: Veiledning til læringstilbudene Brann i matteboken del 1, 2 og 3 Trinn, fagområde og kompetansemål Matematikk, alle hovedområder for fjerde trinn. Opplegget berører mål i læreplanen som omhandler posisjonssystemet,

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014-2015 Årstrinn: 9. årstrinn Lærere: Jan Abild, Steffen Håkonsen, Peter Sve, Lena Veimoen Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7 TRINN 2015/2016 Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 7a, 7b, Oppgavebok, Parallellbok og Multi kopiperm, Multi`s hjemmeside, kikora UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK

KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK KRITERIUM FOR VURDERING I MATEMATIKK Gjengi Forståing Bruke Analysere Syntese Vurdere Verb som beskriv kompetansenivået Gjenkjenne og gjengi faguttrykk, beskrive fakta, namngi Beskrive og angi likskapar

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Hausten 2011 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig,

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:

Detaljer