EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
|
|
- Finn Aas
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Faglig kontakt under eksamen: Aase Rees / BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TKT1 MEKANIKK Onsdag 7. desember 11 Kl Hjelpemidler: Bestemt, enkel kalkulator 9 vedlagte formelark Ingen medbrakte trkte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt Settet består av i alt 16 ark: 1 forside, 6 ark med oppgavetekst og 9 vedlagte ark med formler Legg vekt på å levere en rddig besvarelse med tdelige skisser og sstematisk redegjørelse for hva som beregnes. Gjør egne, begrunnede antagelser hvis noen deler av oppgaveteksten snes ufullstendig. Vær oppmerksom på at mange av delspørsmålene i settet kan løses uavhengig av hverandre. Hvis du står fast på et spørsmål fortsett med andre oppgaver, og gå heller tilbake til det vanskelige spørsmålet til slutt. Prosenttallene angir omtrentlig vekt ved sensur (og indikerer cirka tidsforbruk på hver oppgave). Side 1 av 7
2 OPPGAVE 1 (ca %) (a) (b) Figur 1: (a) Ramme påkjent av jevnt fordelt last q og konsentrert last F. (b) Ramme påkjent av temperaturfelt Figur 1 (a) viser en mulig utforming av en konstruksjon. Dette er en én gang statisk ubestemt ramme. Alle komponenter i rammen har samme tverrsnitt, termisk utvidelseskoeffisient T og bøestivhet EI. Geometriske mål og opplagerbetingelser fremgår av figuren. Belastningen på konstruksjonen består av en jevnt fordelt horisontallast q langs sølens øverste del BC, og en konsentrert vertikallast F = qa/ midt på bjelken BD. Ta bare hensn til bøedeformasjoner. Deformasjoner pga. aksialkraft N og skjærkraft V neglisjeres. a) Løs det statisk ubestemte problemet i figur 1 (a) ved bruk av enhetslastmetoden (kraftmetoden). Bestem lagerreaksjonene A, A, C, og D. Tegn M diagram (på strekksiden). Hvor stort er maksimalmomentet i rammen, og hvor er dette? b) Figur 1 (b) viser den samme rammen som i spørsmål a og b, men nå virker det ingen tre last q eller F på rammen. Derimot fører et branntilløp på utsiden av rammen til en temperaturøkning. Denne er T på utsiden av rammens komponenter, og T/ på innsiden av komponentene, som vist i figuren. Anta at alle komponenter i rammen har dobbeltsmmetrisk tverrsnitt med tverrsnittshøde h. Det kan videre antas at h = a/1. Bestem lagerreaksjonene A, A, C, og D pga. temperaturøkningen i rammen vist i Figur 1 (b). Tegn M diagram (på strekksiden). Side av 7
3 (c) Figur 1 (c): Ramme påkjent av konsentrert last F. En alternativ utforming av konstruksjonen er vist i figur 1 (c). For enkelhets skld skal vi nå bare se på virkningen av den konsentrerte lasten F. I resten av oppgaven skal den plastiske kapasiteten for denne rammen med konsentrert last F som vist i figuren analseres. Anta plastisk momentkapasitet M p for alle komponenter. c) Identifiser én aktuell bruddmekanisme, og beregn tilhørende bruddlast F p uttrkt ved M p og a. Bentt prinsippet om virtuelt arbeid og flteledd. d) Kontroller at bruddlasten fra deloppgave c) er korrekt ved å tegne M diagrammet (på strekksiden) for den aktuelle mekanismen, og påvis at den plastiske momentkapasiteten ikke overskrides i noe punkt i rammen. Side av 7
4 OPPGAVE (ca 5 %) (a) (b) Figur : (a) Utkragerbjelke utsatt for jevnt fordelt last p. (b) Utkraget skive utsatt for jevnt fordelt last p. En utkragerbjelke er belastet med en jevnt fordelt last p som vist i Figur (a). Anta at forskvningen kan beskrives på formen hvor a er en ukjent konstant. va1cos L a) Hva er essensielle og naturlige randbetingelser? b) Vis at de essensielle randbetingelsene er oppflt for dette forskvningsfeltet. c) Er de naturlige randbetingelsene oppflt? d) Forklar hvorfor Raleigh Ritz metode kan brukes for denne bjelken med denne forskvningsfunksjonen. Finn nedbøningen på enden av bjelken med Raleigh Ritz metode og den oppgitte forskvningsfunksjonen. e) Vurder kvaliteten på løsningen. f) Figur (b) viser en utkraget skive utsatt for jevnt fordelt last. Anta samme forskvningsfelt som v for bjelken, men anta også nå at u. Er de essensielle randbetingelsene oppflt? g) Sett opp virtuelle forskvningers prinsipp og forklar kort hvordan du ville bruke Raleigh Ritz metode til å anslå forskvningen v(l,) for skiven (det er ikke nødvendig å vise beregninger). h) Forklar kort hvordan du kan vurdere kvaliteten på løsningen. Side av 7
5 OPPGAVE (ca 1 %) Figur : Tverrsnitt ABCD. a) Hva betr plan tøning, og for hva slags situasjoner kan vi anta plan tøning? b) Figur viser et tverrsnitt ABCD hvor vi kan anta plan tøning. Tøningskomponentene, uttrkt ved koordinatene og, er gitt ved: C( L ), D( L ) CD ( A ), hvor A, C og D er kjente konstanter. Forskvningskomponentene (u, v) for = = er: og helningen u/ for = = er: u(,) og v(,) u Bestem u og v som funksjoner av (, ). Side 5 av 7
6 OPPGAVE (ca 5 %) (a) b a (b) Figur : (a) Plateelement med dimensjoner d d dz. (b) Fritt opplagt plate utsatt for sinusformet last. a) Hvilke forutsetninger og antakelser har vi i tnnplateteori? b) Ta utgangspunkt i figur (a) og vis hvordan vi kan sette opp statisk likevekt for en plate. Vis hvordan vi kommer fram til platas likevektslikning på formen: M M M q Side 6 av 7
7 Figur (b) viser en fritt opplagt plate utsatt for en sinusformet last definert ved q (, ) q sin sin a b Den eksakte forskvningsfunksjonen er gitt ved w(, ) w sin sin a b c) Vis at denne forskvningsfunksjonen oppfller randbetingelsene og at w q D a b Dimensjonene til plata er: a = m, b = 1 m, h = mm. Lastamplituden q =.1 MPa, og E modulen E = 1 MPa og tverrkontraksjonstall =.. d) Bestem platas maksimale nedbøning. e) Bestem maksimale verdier av spenningene, og for platen. f) Bestem maksimale verdier av hjørnekreftene. g) Denne eksakte løsningen for en fritt opplagt plate med sinusformet last er grunnlaget for en kjent plateløsning. Hvilken? Beskriv kort bakgrunnen for denne plateløsningen og hvordan den brukes for å løse plateproblemer. Side 7 av 7
8 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TKT1 MEKANIKK Onsdag 7. desember 11 a) OPPGAVE 1 (ca %) Likevekt gir: 5qa C og A A qa Likevekt gir: C, 7 X ramme A C og A 1 7 M M M d X M d EI EI ramme
9 Side av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 M a 1 9 1a 1 M1 d qa a qa a EI EI 7 7 ramme 1 1a qa 7 6 EI qa a qa a a qa a a M a 16a 59a 656a 11 M1 d a a a a EI EI EI 7EI ramme X qa.18qa qa 7EI EI a Lastsituasjon og momentdiagram: qa A X qa , 1 D X1.1qa qa 5qa A 1 X.6qa, C X1.qa, 7 Moment langs BC ( fra C): q Muk.qa d Derivert M langs BC: M uk. qa q Maks M for.a (fra C) d Maks moment langs BC: q. Muk..qa. a qa.9qa
10 Side av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 b) Splitter temperatureffekt i to bidrag langs ABC: T u & T g : Temperaturfelt for T + 6 5T 6 T Temperaturfelt for Rammedel Rammedel T For BD blir det kun en uniform temperaturøkning på T/ Bruker følgende SBG: Får positiv tøning i alle elementer, og krumning på utsiden av rammen:
11 Side av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 Finner forskvning i C på SBG pga temperatur: 1 C U g N d M d TT 1 TT TT a a a a a 6 h h 1 7 a TT TT h a h = : C TT a 1aTT T Ta Påfører C =1; blir samme diagram som M fra før. N1 M1 1 87a 1C N1 d M1 d a a a 7a 7a a a a a EA EI EI EI Neglisjeres 1 87a TTa C EI EI 5 EI C T T A 81 a 1 a T T 7 EI 5 EI D T T A 81 a 81 a T T
12 Side 5 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 c) d) M F u P u a : M F a P F a M P Vi får følgende lastsituasjon: & plastisk momentdiagram: M P M E M P D a D a Vi kan anta at D er liten da vi ikke kan ha noen forskvning i -retning der og heller ingen tre laster i - retning. Dersom momentene i BD. D er liten blir også A og C små, dermed blir også momentene i ABC små i forhold til Momentet overskrider ikke M p noe sted i rammen.
13 Side 6 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 OPPGAVE (ca 5%) a) Essensielle randbetingelser er randbetingelser som er knttet til forskvninger eller vinkler. Et annet navn på disse er kinematiske randbetingelser. Naturlige randbetingelser er randbetingelser som er knttet til krefter og momenter. Et annet navn på disse er dnamiske randbetingelser. b) De essensielle randbetingelser for innspent bjelke: v() = og v () = : v( ) a1cos L og v '( ) a sin L L v'() a sin OK, de essensielle RB er oppflt L a og v() 1 cos c) Naturlige randbetingelser: Fri ende: M=V=; v (L) = v (L) =? v''( ) a cos L L v''( L) a cos L og v'''( ) a sin 8 L L og v'''( ) a sin a 8L 8L De naturlige randbetingelsene er ikke oppflt, dvs V v/ fri ende. d) Raleigh-Ritz metode med denne forskvningsfunksjonen kan brukes siden de essensielle randbetingelsene er oppflt for forskvningsfunksjonen. v( ) a1cos L U og v''( ) a cos L L L L L ''( ) cos cos U EI v d EI a d EIa d L L 16L L L EI EI L EI cos L L L 6L a d a a L L p v( ) d pa 1 cos d pa sin L L L L L L pa L sin sin pa L pal 1 L EI 6L a pal 1
14 Side 7 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 EI a pl 1 a 6L a pl 1 EI pl ( ) 1 1 cos EI v L pl pl EI EI v( L) 1 1 cos 1 a pl pl pl ( ) a EI EI 8 EI v L e) Eksakt løsning på forskvning er forskvningen på tuppen. pl vl ( ). Tilnærmet løsning er 95% av denne. Ganske godt estimat på 8EI 16 pl 16 pl pl pl Vinkel på tupp er v'( L) 1 sin 1,1875 1,1 EI EI EI 6EI pl Eksakt vinkel på tupp er. Ganske godt estimat også på rotasjon på tupp. 6EI 8pL Momentet fra RR er gitt ved: M EI v''( ) 1 cos L p L Den eksakte momentfunksjonen er M dm pl Skjærkrafta fra RR er gitt ved: V 1 sin d L Den eksakte skjærkraftfunksjonen er V p( L ).5.5. M_RR M_eksakt V_RR V_eksakt M [pl ].5. V [pl] /L /L Vi ser av figur at momentet avviker en del fra det eksakte langs med bjelken. Likevel gir det gode verdier for =L og i området [.,.]. Når det gjelder skjærkraften blir denne estimert ganske dårlig. Det er forventet at forskvningene er best estimert, og så estimatet for vinkel, moment og skjærkraft dårligere da de er deriverte av forskvningen, og en tilnærmet løsning da blir dårligere.
15 Side 8 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 f) v Nå har vi v( ) a1cos og u a sin L L L De essensielle randbetingelser for innspent skive: v(, ) = og u(, ) = : v() a1 cos og u(, ) a sin L De essensielle randbetingelsene er oppflt. g) u(, ) a sin L L Vi har følgende forskvningsfelt: v(, ) a1cos L u(, ) a sin L L og følgende virtuelt forskvningsfelt (det samme som valgt forskvningsfelt): v(, ) a1cos L Finner tøninger & virtuelle tøninger: u a cos L L v u v a sin a sin L L L L og a cos L L Hooke s lov gir spenningstilstanden: E E a cos 1 L 1 L E E a cos 1 L 1 L G
16 Side 9 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 Indre virtuelt arbeid blir da: W i da A Dette blir et uttrkk med a og a Ytre virtuelt arbeid: l h W p v, d p a 1 cos d pal 1 L VFP: Wi W gir et uttrkk for a. v( L,) a L I denne deloppgaven skulle det ikke gjøres noen beregninger, bare kort vise de forskjellige stegene i beregningene. h) Vurdering av løsning, Kontrollér: Naturlige randkrav o = på rand = L o = på rand = h/ o = -p på rand = -h/ Kompatibilitetsbetingelsen: Likevektslikningene: o o a) b) OPPGAVE (ca 15%) I en plan tøningstilstand er alle tøningskomponentene i ett av de tre ortogonale snittplanene lik null. Hvis -planet er et slikt snittplan, vil kun disse tre komponentene være ulik null:,,. Plan tøning i -planet krever at ingenting verken last, geometri, forskvning eller randbetingelser avhenger av z- koordinaten. Plan tøningstilstand opptrer tpisk når lange prismatiske eller slinderformede legemer er påkjent av en belastning som står normalt på lengdeaksen, og som ikke varierer langs denne aksen. u C(L ) v D(L ) u v C + D (A )
17 Side 1 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 Integrerer for å finne u og v: 1 u C(L )d C(L ) Y() 1 v D(L )d D (L ) X() Her er X og Y funksjoner av og. Deriverer u og v og setter inn i uttrkket for : u 1 Y() C(L ) v 1 X() D X() 1 Y() 1 C(L ) D C + D (A ) For at denne likningen skal være oppflt må begge sider av likhetstegnet være lik samme konstant: X() 1 C(L ) E Y() 1 D C + D (A ) E Integrerer disse igjen: X() E C(L )d E C(L ) F Y() E D C + D (A )d E D C + D (A ) G 6 Setter disse inn i likningene for u og v, og bruker de oppgitte randbetingelsene: u C(L ) E D C + D (A ) G 6 1 C D C(L ) C + DA E G v D (L ) E C(L ) F 6 u(,) G v(,) F u E C + D (A ) E C + D (A ) Setter uttrkket for E inn i u og v igjen, og får: 1 C D u C(L ) v D (L ) C + D (A ) C(L ) og
18 Side 11 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 a) b) OPPGAVE (ca 5%) Tkkelsen h er liten sammenliknet med andre dimensjoner. Tkkelsen kan variere, men kun slik at platen er smmetrisk om plateplanet (-planet). Ytre kraft q(,) virker normalt på plateplanet. Antar plan spenningstilstand, og de relevante spenningskomponentene er, Spenningskomponenten normalt til plateplanet er antatt neglisjerbar, dvs. z. Antar at skjærtøningen ut av plateplanet kan neglisjeres, dvs. Antar små forskvninger og rotasjoner, dvs. w(, ). h, sin w/. Middelplanet til platen antas plant og spenningsfritt, dvs.. Materialet er homogent, isotropt og lineært elastisk. Kraftlikevekt i z-retning: qd d V V d V V d HUSK: Kreftene er pr. lengdeenhet må derfor gange med bredden Setter inn for V og V : V V q d d V d V d V d V d V Deler på d og d: V q Momentlikevekt om -aksen: d d q d d Vd d V Vd M M d M M d z og. Setter inn for V, M og M : d V V d q d d V d d d V d V d M M M d M d M d M d Deler på d og d: d V V M d M q V d Lar d: M M V
19 Side 1 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 Momentlikevekt om -aksen kan settes opp på tilsvarende måte som for -aksen, lar d, og kommer fram til den siste likevektslikningen: M M V Kombinasjon av de tre likevektslikningene fører til platas likevektslikning. c) Fritt opplagt plate: Forskvning langs render: w(, ) w sin sin a b Krumning (moment) langs render: w, w sin sin a a b w, w sin sin b a b, a w, b w, a w,, b w, q Platens differensialligning: w, w, w, D w, w sin sin a a b w, w sin sin og q(, ) q sin sin a b a b a b w, w sin sin b a b Innsetting i diff. likningen gir: D w sin sin q sin sin a a b b a b a b Dw q a b q w D a b
20 Side 1 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 d) e) Platas maksimale nedbøning opptrer når =a/ og =b/: a b q w w, w sin sin w D a b ma Eh 1MPa mm D 1(1 ) 1(1. ) Nmm q.1mpa w.7mm ma 6 D 151 Nmm a b m 1m Spenningene, og for platen: z E w w z E w w z E w ; ; (1 ) Krumninger: w, w sin sin a a b w, w sin sin b a b w, w cos cos ab a b Maksimalverdier av normalspenningene for =a/, =b/ og z=h/ (her har vi størst bøemoment): h E mm 1MPa w.7mm. 5.5MPa 1 a b 1. mm 1mm,ma h E mm 1MPa w.7mm. 1.5MPa 1 b a 1. 1mm mm,ma Størst vridningsmoment opptrer langs randen og i hjørnet for platen, for eksempel når = og =. Dvs vi får maksimal skjærspenning også her: h E mm 1MPa (1 ) w (1.).7mm MPa 1 ab 1. 1mm mm,ma
21 Side 1 av 1 Løsningsforslag eksamen TKT 1 Mekanikk Desember 11 f) g) Maksimale verdier av hjørnekreftene: w R = M D(1 ) D(1 ) w,, 1mm Nmm (1.).7mm.5kN Denne eksakte løsningen for en fritt opplagt plate med sinusformet last er grunnlaget for Naviers plateløsning. Bakgrunnen er at en fritt opplagt plate med sinusformet last gir tilsvarende sinusformet forskvning. Man antar at platas forskvninger kan beskrives som en dobbel Fourier-rekke som i formelarket. w mn er ukjente koeffesienter og a og b er platas dimensjoner i hhv - og -retning. Tverrlasten kan utvikles i en Fourier-rekke av samme tpe. Ved innsetting i platas diff. likning finner man uttrkket for de ukjente forskvningskoeffisientene w mn som gitt i formelarket. ab I praksis betr dette at enhver rektangulær fritt opplagt plate kan løses eksakt med Naviers plateløsning såfremt man tar med tilstrekkelig mange ledd i Fourier-rekka.
22 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK TKT 1 MEKANIKK Eksamen 7/1 11 SENSUR Oppsummering: Karakterfordelingen er gjengitt i figuren nedenfor (antall og prosentvis). Essens: Over 75% har fått A, B eller C. Færre A er og flere B er enn i i fjor. TKT 1 Mekanikk, eksamen 11 Antall A B C D E F Karakter TKT 1 Mekanikk, eksamen 11 % A B C D E F Karakter
23 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Oppgave 1: Denne oppgaven er den som flest har gjort det best på. Det er kanskje naturlig da det var første oppgave og den likner på oppgaver som er gitt tidligere år. Den har også mest uttelling da det blir me regning. Gjennomsnittsuttelling var ca 8% av full score, og det er bra. Gjennomsnittscore på a) og b) var mellom 8 og 85 %, så dette har de fleste fått til og fått uttelling for. Deloppgave c) har fått gjennomsnittsuttelling på 9%, og det er veldig bra. De fleste har klart å sette opp mekanismen og finne bruddlasten. I deloppgave d) var det veldig variert, og her var gjennomsnittsuttellingen bare 5%. Veldig få beregnet og tegnet M diagram for bruddlasten. Mange satte opp et diagram uten beregning, og dersom diagrammet var feil ble det lite uttelling. Oppgave : Totalt sett var det ca 6% gjennomstnittsuttelling. Dette er jo ganske greit, men her var det me variert. De fleste fikk til a) og b). c) og d) har mange klart me av, mens mange ikke kommer helt i mål på d). e) falt vanskeligst ut, enda veldig mange valgte å sammenlikne forskvningen med eksakt forskvning. Dessverre tenkte få på de andre størrelsene som kan utledes fra RR og sammenliknes med eksakt løsning. De tre siste deloppgavene var også sånn middels. Mange har fått det til, mens mange har nærmest ikke svart. I deloppgave d) fikk man et cosinus integral som ikke var oppgitt i formelsamlingen. Det var selvsagt meningen at det skulle vært oppgitt i oppgaven. Dette integralet ble faktisk også L/, men ingen som har brukt andre verdier her har blitt trukket for det. Oppgave : Deloppgave a) var en liten teori oppgave som mange har svart greit på, men de færreste har fått full pott og fått med seg alle hovedpoengene om plan tøning. Deloppgave b) ble kanskje nøtten i settet, da det var en litt annerledes oppgave. De fleste har forstått at de måtte integrere, men utførelsen av integralene varierte. Oppgave Denne oppgaven bærer nok litt preg av at det er siste oppgave og mange ikke har fått tid til å komme seg gjennom den på en ordentlig måte. Deloppgave a) er det mange som har svart en god del på, mens deloppgave b) var det overraskende få som hadde prøvd seg på. Deloppgavene c) e) er det mange som har fått til og gjort det bra på, mens f) var det me variert, og få som har fått til. På deloppgave g) var det mange som hadde fått med seg at det var Naviers plateløsning vi skulle frem til, men færre som kunne svare noe særlig om bakgrunnen for løsningen.
Eksamensoppgave i TKT 4124 Mekanikk 3
Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT 44 Mekanikk Faglig kontakt under eksamen: Aase Rees Tlf.: 7 5(9 45 4) / 95 75 65 Eksamensdato: 6. desember Eksamenstid (fra-til): 9 - Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3
Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3 Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes Tlf.: 73 59 45 24 Eksamensdato: 14. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 09.00 13.00 Hjelpemiddelkode/
DetaljerEksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3
Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3 Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes Tlf.: 73 59 45 24 Eksamensdato: 5. desember 2014 Eksamenstid (fra-til): 9.00 13.00 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: BOKMÅL Førsteamanuensis Arild H. Clausen, 482 66 568 Førsteamanuensis Erling Nardo Dahl, 917 01 854 Førsteamanuensis Aase Reyes,
Detaljer13 Klassisk tynnplateteori
13 Klassisk tnnplateteori Innhold: Forskjellige plateteorier Enveis- og toveisplater omenter og skjærkrefter i tnne plater Krumninger Platens likevektsligning og differensialligning Essensielle og naturlige
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
Faglig kontakt under eksamen: Jan Bjarte Aarseth 73 59 35 68 Aase Reyes 915 75 625 EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Fredag 3. juni 2011 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode C): Irgens: Formelsamling mekanikk.
Detaljer10 Tøyninger og kinematisk kompatibilitet
10 Tøninger og kinematisk kompatibilitet Innhold: Deformasjon kontra stivlegemebevegelse Normaltøning Skjærtøning Kinematikkligningene Plan tøningstilstand Kompatibilitetsbetingelsen Litteratur: Cook &
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 10.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Sensuren faller senest 10. januar (så
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: NORSK Arild H. Clausen, 73 59 76 32 EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3 Torsdag
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bokmål Kjell Holthe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Fredag 3. desember
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl
Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis rne alberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Jan. arseth 73 59 35 68 EKSMEN I EMNE TKT4116 MEKNIKK 1 Onsdag 23. mai 2007 Kl 09.00 13.00 Hjelpemidler (kode ): Irgens:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Arne Aalberg 73 59 46 24 Førsteamanuensis Aase Gavina Reyes 73 59 45 24
DetaljerEKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl
L BD = 3 m side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Kontakt under eksamen Arne Aalberg (735) 94624, 976 42898 Tekst: Norsk EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: NORSK Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Kjell Holthe, 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
Detaljer3 Tøyningsenergi. TKT4124 Mekanikk 3, høst Tøyningsenergi
3 Tøningsenergi Innhold: Arbeid ved gradvis pålastning Tøningsenergitetthet og tøningsenergi Tøningsenergi som funksjon av lastvirkning,, T og V Skjærdeformasjoner Tøningsenergi som funksjon av aksialforskvning
Detaljer9 Spenninger og likevekt
9 Spenninger og likevekt Innhold: Volumkrefter og flatekrefter Traksjonsvektoren Spenningsmatrisen Retningscosinuser Cauchs ligning Hovedspenninger og hovedspenningsretninger Spenningsinvarianter Hdrostatisk
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
NORGES TEKNISK- NTURVITENSKPELIGE UNIVERSITET Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis rne alberg 73 59 46 24 EKSMEN I EMNE TKT4116 MEKNIKK 1 Mandag 2. juni 2008
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
NORGS TKNISK- NTURVITNSKPLIG UNIVRSITT Institutt for konstruksjonsteknikk Faglig kontakt under eksamen: rne alberg 976 42 898 / 73 59 46 24 Jan jarte arseth 73 59 35 68 KSMN I MN TKT4116 MKNIKK 1 Onsdag
Detaljer7 Rayleigh-Ritz metode
7 Rayleigh-Ritz metode Innhold: Diskretisering Rayleigh-Ritz metode Essensielle og naturlige randbetingelser Nøyaktighet Hermittiske polynomer Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials,
DetaljerOppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk
Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk av Henrik Mathias Eiding og Harald Osnes ugust 20 2 Oppgave 1 En kraft har - og y-komponentene F og F y. vstanden fra et gitt punkt til et punkt på kraftens angrepslinje
Detaljer11 Elastisk materiallov
lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul
Detaljer! EmnekOde: i SO 210 B. skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar og ikkekommuniserbar kalkulator.
l Alle ~ høgskolen oslo Emne: DIMENSJONER ~Gruppe(ry 3 BK NG II! EmnekOde: i SO 210 B - Dato: 19. februar -04 I I Fagiig veiled-e-r:-- Hoel/Harung/Nilsen Eksamenstid: 0900-1400 I Anttrlsldre~kI. forsiden):
DetaljerLøsningsforslag for Eksamen 1/12-03
Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03 Oppgave 1 a) Definerer (velger/antar) først positiv retning på reaksjonskreftene som vist i følgende fig.: Beregning av reaksjonskreftene: ΣF y = 0 A y - 3 8 = 0 A y
DetaljerKap. 16: Kontinuerlige systemer
Kap. 16: Kontinuerlige systemer Har betraktet systemer med én frihetsgrad (avhengig av tiden) Partikler (med føringer) Stive legemer (med føringer) Ordinære differensiallikninger (ODE) Deformerbare legemer
DetaljerKapittel 1:Introduksjon - Statikk
1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende
DetaljerI Emnekode: NB! Alle utregninger og beregninger skal framgå av besvarelsen, dvs vises skritt for skritt.
høgskolen i oslo! Emne: Emnekode: MEKANKK LO 200 B : Gruppe(r): Dato: BA BB og BC. mai -05 Eksamensoppgaven Antall sider (inkl. Antall oppgaver: består av: forsiden): 4 5 Tillatte hjelpemidler: Tekniske
DetaljerSpenninger i bjelker
N Teknologisk avd. R 1.0.1 Side 1 av 6 Rev Spenninger i bjelker rgens kap 18.1. ibbeler Sec. 1.1-1. En bjelke er et avlangt stkke materiale som utsettes for bøebelastning. Ren bøning bjelke b N 0 0 0 0
DetaljerHovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11
Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er
DetaljerI! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg:
-~ ~ høgskolen i oslo IEmne I Gruppe(r): I Eksamensoppgav en består av: Dimensjonering 2BA 288! Antall sider (inkl. 'forsiden): 4 I I! Emne~ode: LO 222 B I Faglig veileder:! F E Nilsen / H P Hoel j Dato:
DetaljerEmnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl Faglærer: Jaran Røsaker (betong) Siri Fause (stål)
EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 23.05.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 13.06.2019 Antall oppgavesider (inkludert forside): 5 Antall vedleggsider: 4 Faglærer:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 10 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes, 73 59 45 4 EKSAMEN I EMNE TKT414 MEKANIKK 3 Torsdag 17. desember
DetaljerStatikk og likevekt. Elastisitetsteori
Statikk og likevekt Elastisitetsteori.05.05 YS-MEK 0.05.05 man uke 0 3 forelesning: 8 5 elastisitetsteori gruppe: gravitasjon+likevekt innlev. oblig 0 forelesning: spes. relativitet gruppe: spes. relativitet
Detaljer14 Plateberegninger. Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap Larsen, Dimensjonering av stålkonstruksjoner, kap. 9.
14 Plateberegiger Ihold: Forskjellige strategier for plateberegig Naviers plateløsig Virtuelle forskvigers prisipp for plater Raleigh-Ritz' metode for plater Litteratur: Cook & Youg, Advaced Mechaics of
DetaljerDette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.
6.4.3 Eksempel 3 Spenningsanalyse av dobbeltbunn i tankskip (eksamen 07) Dette er en relativt stor oppgave, men en god oppsummering av hele kapittel 6. Tegningene finnes i større utgave på fagets hjemmeside.
DetaljerLøsningsforslag for eksamen 5. januar 2009
Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009 Oppgave 1 Figuren til høyre viser en hengebroliknende konstruksjon, med et tau mellom C og E med egen tyngde g = 0,5 kn/m og en punktlast P = 75 kn som angriper
DetaljerLøsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
DetaljerUtnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013
Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
Detaljer8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori
8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori Innhold: Kontinuumsmekanikk Elastisitetsteori kontra klassisk fasthetslære Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap. 1.1 og 7.3 Irgens, Statikk,
DetaljerEkstra formler som ikke finnes i Haugan
Oppgavetekstene kan inneholde unødvendige opplysninger. Ekstra formler som ikke finnes i Haugan σ n = B n = sikkerhetsfaktor, σ B = bruddspenning (fasthet), σ till = tillatt spenning σ till Kombinert normalkraft
DetaljerBeregning av konstruksjon med G-PROG Ramme
Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir
DetaljerEmnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl
EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 02.01.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 23.01.2019 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 4 (inkl vedlegg for innlevering)
DetaljerEkstraordinær EKSAMEN. MEKANIKK Fagkode: ILI 1439
HØGSKOLEN NRVK Teknologisk vdeling Studieretning: llmenn Maskin Studieretning: llmenn Bgg / Miljøteknikk Ekstraordinær EKSMEN MEKNKK Fagkode: L 439 Tid: 07.08.0, kl. 0900-400 Tillatte hjelpemidler: B:
DetaljerSymboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7
Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang
DetaljerStatikk og likevekt. Elastisitetsteori
Statikk og likevekt Elastisitetsteori 9.05.06 YS-MEK 0 9.05.06 man tir uke 0 3 6 3 forelesning: 30 forelesning: 6 Pinse 7 4 3 7 7. mai spes. relativitet gruppe 5: gravitasjon+likevekt repetisjon gruppe
Detaljer5 Enhetslastmetoden. TKT4124 Mekanikk 3, høst Enhetslastmetoden
5 Enhetslastmetoden Innhold: Utledning av enhetslastmetoden Deformasjonsberegninger for fagverk, bjelker og rammer Beregning av deformasjoner pga temperaturendring Beregning av statisk ubestemte systemer
DetaljerTKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd
2 Plastisk momentkapasitet og flyteledd Innhold: Elastisk kontra perfekt plastisk materiale Plastifisering av tverrsnitt utsatt for bøyning Plastisitetsmoment Plastisk motstandsmoment Flyteledd Kollaps
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for Ingeniørutdanning EKSAMEN I Matematisk analyse og vektoralgebra, FOA150 KLASSE : Alle DATO : 11. august 006 TID: : Kl. 0900-100 (4 timer) ANTALL OPPGAVER : 5 VARIGHET ANTALL
DetaljerKONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER
KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller
DetaljerLøsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Svein Remseth, 924 20 930 BOKMÅ EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3 ørdag 18. desember
DetaljerEksamen 1T våren 2016
Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerSVEISTE FORBINDELSER NS-EN 1993-1-8 Knutepunkter
SVEISTE FORBIDELSER S-E 1993-1-8 Knutepunkter I motsetning til S 347 er sveiser og skruer behandlet i S-E 1993-1-8, som i tillegg til orbindelsesmidlene også gir regler or knutepunkter (joints) Generelt
DetaljerSVEISTE FORBINDELSER
SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1120 Elektromagnetisme Eksamensdag: 10. oktober 2016 Tid for eksamen: 10.00 13.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerStavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N. Kombinert gir dette diff.ligningen for stavknekking 2EI 2EI
DIMENSJONERING AV PLATER 1. ELASTISK STAVKNEKKING Stavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N Likevekt dv q x dx 0 vertikallikevekt ch e j e V dx dm N d 0 momentlikevekt Kombinert gir dette diff.ligningen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. Eksamensdag: Mandag 17. desember 2007. Tid for eksamen: 14.0 17.0. Oppgavesettet
DetaljerDet skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5
Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement
DetaljerBeregning av konstruksjon med G-PROG Ramme
Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir
DetaljerMA-132 Geometri Torsdag 4. desember 2008 kl Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
Institutt for matematiske fag EKSAMEN i MA-1 Geometri Torsdag 4. desember 008 kl. 9.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator. Bokmål Oppgave 1 Gitt et linjestykke.
DetaljerLøsningsforslag til test nr. 1 Mekanikk våren 2011
Løsningsforslag til test nr. 1 Mekanikk våren 2011 Spørsmål 1. V11-Resultant (i kn) - 3 laster på rektangel Legemet på figuren er utsatt for 3 krefter. Kraften på 4 kn er skrå, med retning nedover t.h.
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerStatikk og likevekt. Elastisitetsteori
Statikk og likevekt Elastisitetsteori 08.05.017 YS-MEK 1110 08.05.017 1 uke 19 0 1 3 8 15 9 5 man forelesning: elastisitetsteori forelesning: spes. relativitet Eksamensverksted Pinse 9 16 3 30 6 tir ons
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerEksempel-samvirke. Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip
Eksempel-samvirke Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip Tankskipkonstruksjon Beregn jevnføringsspenninger ved A og B for plate og stiver (A) Spant (stiver) A Toppflens 00 y mm 4 mm 0,7 m B
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R2 Eksamen 6 Vår 3.05.20 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerLøsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerEKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK
Bokmål NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Studentnummer: Studieretning: Bokmål, Side 1 av 1 Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Steinar
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 2 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 6. desember 21. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerB12 SKIVESYSTEM 141. Figur B Oppriss av veggskive. Plassering av skjøtearmering for seismisk påkjenning.
12 KIVEYTEM 141 kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten µ N Ed
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE SIE 4010 ELEKTROMAGNETISME
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 6 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
Detaljer0,5 ν f cd [Tabell B 16.5, svært glatt, urisset]
12 KIVEYTEM kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten μ N Ed er
DetaljerHøgskolen 1Østfold 1 Avdeling for ingeniørfag
Høgskolen 1Østfold 1 EKSAMENSOPPGAVE Emne: IRB22013 Konstruksjonsteknikk 2 Lærer/telefon: Geir Flote Gru er: 2. B Dato: 04.01.2016 Tid: 09.00 13.00 Antall o avesider: 5 Antall vedle sider: 1 Sensurfrist:
Detaljer2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt Antall oppgaver 6. Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator
Oppgave 1 Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 9. desember 2008 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 6 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag a) Likningen
DetaljerStatiske Beregninger for BCC 800
Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten
DetaljerEKSAMEN I EMNE TVM 4116 HYDROMEKANIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VANN OG MILJØTEKNIKK Side av 5 Faglige kontakter under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 7359 467 Prof. Nils R. Olsen, Tel. 7359 4773 EKSAMEN I
DetaljerHiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4
HiN Eksamen IST 1484 18.1.3 Side 4 Materialer og mekanikk. Teller 5% av eksamen Poengangivelsen viser kun vektingen mellom de fire oppgavene. Innenfor hver oppgave er det læringsmålene som avgjør vektingen.
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 2007 Tidspunkt Antall oppgaver 4 Sirkelskive i radianer.
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato 30. mars 007 Tidspunkt 09.00-14.00 Antall oppgaver 4 Vedlegg Tillatte hjelpemidler Sirkelskive i radianer Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 21.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag R2 Eksamen 6 Vår 21.05.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerLokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen
Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 9 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 9 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer
DetaljerMEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave
EK 4530 Stabilitet og knekning av konstruksjoner Høst 2006 Prosjektoppgave Innleveringsfrist: 30.11.2006 Innhold 1. Innledning... 3 2. Symboler... 3 3. Oppgavene... 3 4. Rapportering... 5 5. Forutsetninger
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DetaljerMEK4540/9540 Høsten 2008 Løsningsforslag
MK454/954 Høsten 8 øsningsforslag Oppgave 1 a) Kan velge mellom følgende produksjonsmetoder: Spray-opplegg Håndopplegg Vakuum-bagging (i kombinasjon med håndopplegg eller andre metoder) Prepreg Vakuum-injisering
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerOppgave for Haram Videregående Skole
Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
Detaljer